رسالة حول موضوع التماثل المركزي في الطبيعة. التماثل المحوري في الطبيعة الحية وغير المنمية

يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغات.
تتوفر النسخة الكاملة من العمل في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF

مقدمة

المشي في الخريف في البستان، لقد جمعت أوراق سقطت جميلة وأحضرها إلى المنزل. والدي (راديونوف أ. أ. أ. أ.، باحث معهد الرياضيات الجنوبي للرأس)، ينظر إليهم، يفرك العبارة: هنا مثال آخر على التماثل في الطبيعة. أصبحت مهتمة بالأشياء الأولى التي نظرت فيها قاموس yohegova، مما يعني أن كلمة "التماثل"، ثم بدأت مؤشرات الآب مع الآب: كيف حدد أننا كنا "التماثل" وأي نوع من التماثل؟ كان هذا هو السبب في استكشاف هذا السؤال.

الغرض من العمل: لإظهار أنواع التناظر الملاحظة في الطبيعة، وكيف يتم وصفها مع الرياضيات.

مهمتي كانت:

إعطاء وصف لأنواع مختلفة من التماثل؛

حاول العثور عليها بشكل مستقل عن النسب الرياضية في هيكل أوراق الأشجار.

كائن البحث: أوراق القيقب والعنب.

موضوع البحث: التماثل في الكائنات الطبيعية.

الأساليب المستخدمة في العمل: تحليل الأدبيات حول الموضوع، والتجربة العلمية.

يشير هذا العمل إلى التجريب التجريبي.

أهمية النتائج التي تم الحصول عليها هي أن أوراق النباتات يمكن دراستها رياضيا، يمكن التحقق من مفيدة وتماثل هذه الأشياء الطبيعية وتماثل هذه الأشياء.

التماثل في الطبيعة المحيطة

التماثل (اليونانية القديمة - "التناسب") هو موقع طبيعي لهذه الأجزاء (متطابقة) من الجسم أو أشكال الكائن الحي بالنسبة إلى المركز أو محور التماثل. في الوقت نفسه، من المفهوم أن التناسب جزء من الوئام، والجمع الصحيح من أجزاء من كله.

الانسجام هو كلمة يونانية تدل على "الاتساق والتناسب ووحدة الأجزاء وكهلة". خارجيا، يمكن أن ينجأ الانسجام نفسه في التماثل والتناسب.

تعد التماثل ظاهرة شائعة للغاية، تعمل عالمياتها كوسيلة فعالة لمعرفة الطبيعة. في التماثل في الحياة البرية ليست مطلقة وتحتوي دائما على درجة من عدم التماثل. عدم التماثل - (اليونانية "بدون" و "التماثل") - لا التماثل.

بالنظر بعناية في الظواهر الطبيعية، يمكنك أن ترى العام حتى في أكثر الأشياء والمواد الطفيفة، والعثور على مظاهر التماثل. شكل ورقة الخشب ليست عرضية: إنها طبيعية بدقة. قطعة من نصفين أكثر أو أقل مماثلة، واحدة منها تقع المرآة بالنسبة للآخر. تتكرر ورقة التماثل لجميع الورقة من هذه الشجرة. هذا مثال التماثل مرآة - عندما يمكن تقسيم الكائن إلى اليمين واليسار أو العلوي والنصف نصف محور وهمي يسمى محور التماثل المرآة. على اتجاهات مختلفة من محور النصفين متطابقين تقريبا لبعضهم البعض. تتسبب المرآة بالضبط ما "يرى"، لكن النظام الذي يعتبره هو مواجهة: اليد اليمنى للتوأم في المرآة تبين أن تترك. يمكن العثور على التماثل المرآة في كل مكان: في أوراق وألوان النباتات. علاوة على ذلك، فإن التماثل المرآة الكامنة في جثث جميع الكائنات الحية تقريبا (الملحق رقم 1، الشكل أ).

العديد من الزهور لها التناظر الشعاعي: لن يتغير ظهور النمط إذا تم تحويلها إلى زاوية حول مركزها. هذا التماثل يسمى التماثل الدوراني أو التماثل المحوريوبعد مع هذا التماثل، ورقة ورقة أو زهرة، تحول حول محور التماثل، يذهب إلى حد ذاته. إذا قطعت جذع نبات أو جذع شجرة، فغالبا ما يكون التناظر الشعاعي في شكل شرائط مرئية بوضوح على قطع (الملحق رقم 1، الشكل ب).

تدوير عدد معين من الدرجات، مصحوبة بزيادة الحجم على طول محور التناوب (أو انخفاض الحجم أو دون تغيير حجم)، يولد التماثل المسمار - التماثل من الدرج المسمار (الملحق رقم 1، الشكل ب).

التشابه التماثلوبعد هناك نوع آخر من التماثل هو التناظر التشابه المرتبط بزيادة أو نقصان في وقت واحد في أجزاء الشكل والمسافات بينهما. يوضح هذا التماثل جميع الكائنات النامية: تنبت صغير من أي مصنع يحتوي على جميع ميزات النبات الناضج. تتجلى التماثل في كل مكان في طبيعتها على كل ما ينمو: في كائنات متزايدة من النباتات والحيوانات والبلورات (الملحق رقم 1، الشكل D).

في الرياضيات، يتم استدعاء الكائنات الهندسية ذاتيا كسور وبعد بالنسبة للكسورات، فمن المميز أن جزء صغير من منحنى هندسي يشبه المنحنى بأكمله. يوضح الشكل عملية بناء كوخ كوخ وكوخ الرصيف كوخ (أول 4 خطوات). (الملحق رقم 2)

أي شريحة شيدت بهذه الطريقة يكون المنحنى طول لانهائي. يتميز Fractals بعدا كسور. تم تقديم مصطلح البعد كسورية والكسرية من قبل الرياضيات بينوا ماندالبروتوم في عام 1975. البعد كسور تم تقديمه كمعامل يصف الأشكال المعقدة هندسية للأجزاء أكثر أهمية من الرسم الكامل.

البعد 2 يعني أن أي منحنى يمكننا تحديد بالتأكيد الأرقامين. سطح كرة ثنائي الأبعاد (يمكن تحديده بزوايا الطول والعرض). البعد مصممة على النحو التالي: بالنسبة للأشياء ذات الأبعاد - زيادة في مرتين يقود حجمها الخطي إلى زيادة في الحجم، مرتين أيضا. بالنسبة للأشياء ثنائية الأبعاد، تؤدي الزيادة في مرتين من الأبعاد الخطية إلى زيادة الحجم (منطقة المستطيل) أربع مرات. بالنسبة للأشياء ثلاثية الأبعاد، تؤدي الزيادة في الأبعاد الخطية بزيادة مرتين إلى زيادة حجم ثماني مرات.

يمكن تحديد البعد D رياضيا باستخدام القاعدة:

حيث n - عدد الأجزاء هو معامل المقياس، D - البعد.

من هنا للحصول على البعد، نحصل على صيغة:

خذ الجزء، قسمها إلى ثلاثة أجزاء متساوية (n \u003d 3)، سيكون كل جزء يحصل عليه 3 مرات أقل () من طول القطاع الأولي:

وبالتالي، لعدا الجزء يساوي واحدة.

على غرار المربع: إذا قمت بقياس مربع المربع، ثم قم بقياس مربع المربع بطول جانبي من طول جانب مربع الأولي، فسيكون ذلك أقل من 9 مرات (ن \u003d 9) من الأولي منطقة مربع:

لعدا الشكل شقة يساوي اثنين. للحصول على شخصية مكانية، مثل مكعب، البعد المحسوب هو ثلاثة.

حسابات مماثلة لمنحنى Koch إعطاء النتائج:

وبالتالي، فإن كسريات تتوافق مع كامل، ولكن البعد كسور.

إجراء تجربة علمية

تبرير الاختيار:

تم اختيار أوراق الأشجار الآجلة كمواد تجريبية: القيقب والعنب على مظهر متماثل (التماثل المحوري، المرآة).

تسلسل التجربة:

قياس المنطقة مع الأجزاء اليسرى واليمنى من الورقة؛

قياس الزوايا بين الأوردة على ورقة؛

قياس أطوال المقاومة الموجودة على ورقة؛

تسجيل النتائج التي تم الحصول عليها؛

البحث عن الأنماط الرياضية؛

استنتاجات النتائج التي تم الحصول عليها.

قائمة ما يجب دراسته على ورقة من الخشب:

تناظر؛

كسور

المتوالية الهندسية؛

لوغاريتمي.

أظهر النظر في الأوراق المتساقطة أن الأوراق متماثلة حول محورها. يعرض أي اعتبار أكثر تفصيلا أن التناظر مكسورة قليلا في حواف الورقة، وفي بعض الحالات داخل سطح الورقة.

للتأكد من كيفية الأجزاء اليسرى والأيمن من الورقة هي نفسها، تم إجراء القياسات التالية:

1) البعد من المنطقة مع الأجزاء اليسرى واليمنى من الورقة؛

2) قياس الزوايا التي بموجبها أماكن الإقامة في الأجزاء الأيسر والأيمن من ورقة التقاطع؛

3) قياس طول التدفق الرئيسي في الأجزاء اليمنى واليمين؛

4) قياس طول المقاومة الثانوية في الأجزاء الأيسر والأيمن من الورقة؛

5) قياس طول أصغر شيئ من الورقة.

لسهولة القياسات، تم فحص جميع الأوراق لأول مرة، ثم طباعتها على الورق على طابعة أبيض وأسود مع الحفاظ الدقيق لحجم الصورة وتفاصيل الصورة. على ورقة ورقة من الورقة وقياسها. لقياس منطقة الأجزاء اليسرى واليمينية من الورقة إلى الصورة فرضت أيضا شبكة في الزيادات 5 مم. تم احتساب مساحة الأجزاء اليسرى أو اليمنى من الورقة بمبلغ 5 × 5 مم 2 مليئة ورقة من الربعات الاباحية الصغيرة. تبين أن بعض المربعات مليئة جزئيا: شغل أكثر من النصف أخذت في الاعتبار عند حساب، ولم تؤخذ تلك المملوءة في أقل من النصف في الاعتبار في العد.

تظهر الصور عملية القياس (الملحق رقم 3).

ليف القيقب

1) أظهر البعد من منطقة الجانب الأيسر 317 مربعا من 25 مم 2 أو 79.25 سنتيمتر مربع. أظهر البعد من الجانب الأيمن 312 مربعا من 25 مم 2 أو 78 سنتيمتر مربع. مع الأخذ في الاعتبار الخطأ في دقة القياسات، تشير النتيجة التي تم الحصول عليها إلى أن مساحة الأجزاء اليسرى والأيسياء اليمنى تقريبا هي نفسها (الملحق رقم 4، الشكل 1).

2) تعريف الزوايا التي تحتها بموجبها مصاعد الورقة تختلف عن قاعدةها تظهر أن هذه الزوايا هي نفسها تقريبا وتبلغ حوالي 25 درجة. في الجزء الأيمن من الورقة عند القيادة في اتجاه عقارب الساعة من منتصف الورقة، فإن الإقامة الأولى هو 26 درجة، والثاني هو 52 درجة، والثالث هو 74 درجة. وفي الجانب الأيسر من الورقة عند نقل عكس اتجاه عقارب الساعة من محور الورقة، ينحرف الإقامة الأولى 24 درجة، والثاني هو 63 درجة، والثالث هو 80 درجة. في الشكل 2 من الملحق رقم 4، يتم تقديم هذه القياسات: يمكن ملاحظة أنه مع كل التماثل في الورقة، لوحظ بعض اضطرابات التماثل الطفيفة.

3) قياس الأطوال. في الشكل، إلى جانب الزوايا، تتم الإشارة إلى الأطوال المقاسة للمقاومة الرئيسية. في الحالات التي تبين فيها إنجاز الأوراق ملتوية بشدة، تم قياس طوله على طول طول المنحنى المكسور: تم تقسيم الإقامة المنحنية إلى ثلاث أجزاء تقريبا وتم قياس كل جزء كخط مستقيم. كان طول التدفقات الرئيسية في الجانب الأيمن من الورقة 30.2 سم. في الجانب الأيسر من الورقة - 30.6 سم. طول الإجمالي جنبا إلى جنب مع Streak المركزي - 75 سم.

بالإضافة إلى ذلك، تم قياس أطوال جميع الحياة الثانوية الصغيرة، والتي ليست خارج قاعدة الورقة. في الجانب الأيسر من الورقة، طولها الإجمالي هو 52.6 سم، وفي الجزء الأيمن من الورقة - 51.1 سم. طول إجمالي طوله 103.7 سم (الملحق رقم 4، الشكل 3).

من المستغرب، ولكن الطول الكلي للعمر الصغير أكبر من طول العمر الرئيسي للورقة. في الجزء الأيمن، فإن نسبة هذه الأطوال هي 1.72. على الجانب الأيمن - 1.69. العلاقات قريبة من بعضها البعض، ولكنها ليست مساوية لدقة.

ورقة العنب

1) قياس الزوايا التي تختلف بموجبها النزل من ورقة العنب تختلف عن قاعدتها أن هذه الزوايا هي نفسها تقريبا وتبلغ حوالي 40 درجة. على الجانب الأيمن من ورقة هذه الجداول، اثنين وعندما يقود في اتجاه عقارب الساعة من منتصف ورقة، فإن السكن الأول هو 41 درجة، والثاني هو 86 درجة. في الجانب الأيسر من الورقة عند نقل عكس اتجاه عقارب الساعة من محور الورقة، ينحرف الإقامة الأولى 41 درجة، والثاني هو 80 درجة. الشكل 1 من الملحق رقم 5 يعرض هذه القياسات. هنا تتم الإشارة إلى الأطوال ذات الأوقات الرئيسية.

لا تقل أهمية مثيرة للاهتمام، وقياس الزوايا التي تتعرض لها الهيئات الثانوية تتقاطع (والتي ليست مفصولة عن مركز قاعدة الصورة). يتم تقديم هذه القياسات في الشكل 2 من الملحق رقم 5: بالنسبة للمصاعد الثانوية، هناك مجموعة أكبر من قيم الزوايا، والتي تتقاطع بموجبها مع الشرائط الأخرى، ولكن في المتوسط، تبلغ هذه الزاوية حوالي 60 درجة. هذه الزاوية الوسطى هي نفسها في الجانب الأيسر من الورقة وفي الجزء الأيمن. هنا تتم الإشارة إلى أطوال هذه المساكن الثانوية.

2) قياس الأطوال. طول الرئيسي (المنبعث من قاعدة الورقة) على الجانب الأيسر من الورقة هو 16 سم. على الجانب الأيمن من الورقة - 16.4 سم. طول المقاومة المركزية هو 44.4 سم.

طول المساكن الثانوية في الجانب الأيسر من الورقة هو 41.2 سم، والجانب الأيمن هو 43 سم. في المجموع، يبلغ طول الطول الإجمالي للشرائط الثانوية 84.2 سم. لسعة العنب، طول الشرائط الثانوية حوالي ضعف طول العمر المتوسط.

بالنسبة لعلقة العنب، من الممكن قياس طول الشبكة من أصغر الشرائط. إنهم مرئيون بوضوح على السطح الخلفي للورقة. تم قياس أطوال أصغر المساكن باستخدام حساب كميةها بنصف المسافة بين الشرطين الثانويين، وبعد ذلك تم ضرب المبلغ الذي تم العثور عليه بطول واحد منها (ما يقرب من نصف المسافة بين الشرائط الرئيسية ). في الوقت نفسه، يمكن أن تسقط أماكن الإقامة الصغيرة من الحساب، والتي لا تتصل بالشرائط الرئيسية وهي بين المستأجرين الأكبر.

تم قياس طول أصغر مساكن في الجزء الأيسر من الورقة بهذه الطريقة، و 133.9 سم في الجانب الأيمن من الورقة - 133.9 سم. الطول الإجمالي لأصغر خطوط هو 244.6 سم (الشكل 3، الملحق رقم . 5).

استنتاج مذهل هو أن الإقامة الأقل، كلما زاد طولها الإجمالي. في الجزء الأيسر من الورقة، نسبة الأطوال المقاسة:

أصغر الهيئات / الشرائط الثانوية \u003d 110.7 / 41، 2 \u003d 2.69؛

الشرائط الثانوية / الإنجازات الرئيسية \u003d 41.2 / 16.0 \u003d 2.57.

الجزء الأيمن من نفس العلاقة هو

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

العلاقة طول تم الحصول عليها أكثر دقة بالنسبة لعلاقة الثانوية إلى النزل الرئيسي، حيث يتم قياس هذه الأطوال أكثر دقة. بالنسبة إلى الجانب الأيسر، فإن نسبة طول أصغر الودائع لطول الشرائط الثانوية تعطي نفس قيمة حوالي 2.7 تقريبا. فقط في الجانب الأيمن من الورقة، هذه النسبة أكثر وصولها بشكل ملحوظ إلى 3.11.

من قياس أطوال وزوايا عبور المقاومة، يمكنك رسم الاستنتاجات التالية.

في الأجزاء اليمنى والأيسر من الورقة هناك تقريبا نفس الزوايا بين الشرائط الرئيسية والثانوية.

أيضا في الأجزاء اليمنى واليمين من نفسها تقريبا وطول المساكن الرئيسية والثانوية.

تصل نسبة الأطوال المطولة إلى طول التدفقات الرئيسية حوالي 2.6. هذا يعني أنه عند الانتقال من المساكن الرئيسية إلى الثانوية - يزيد طولها 2.6 مرة. نسبة أطوال أصغر تدفقات إلى طول المساكن الثانوية هي 2.7 للجانب الأيسر من الورقة و 3.1 الجانب الأيمن من الورقة. هذا يعني أنه عند الانتقال من المغادرة الثانوية إلى أصغر - يزيد طولها بنسبة 2.7 مرة (3.1 للجانب الأيمن من الورقة).

يمكن تفسير النمط الذي تم العثور عليه بواسطة الهيكل الكسري للورقة: عند الانتقال من نطاق واسع إلى مقياس أصغر، يلاحظ معامل واحد تقريبا لزيادة طول المساكن المقابلة.

بالنسبة لزوايا عبور الشرائط ذات نطاق مختلف، من المستحيل التحدث عن هيكل كسورية. تتقاطع الهيئات الرئيسية بزاوية 40 درجة، ثانوية - بزاوية 60 درجة، وأصغر - تقريبا بزاوية 90 درجة.

تطبيق صيغة البعد كسورية ورقة العنب.

للجانب الأيسر من الورقة:

عدد الرئيسية: 2؛

الطول الأساسي: 16.0 سم؛

عدد الثانوي: 12؛

طول الثانوي 41.2 سم؛

عدد الجداول الأصغر: 407؛

طول أصغر خطوط هو 110.7 سم؛

يجب أن تعطي حسابات البعد الكسري للسرية الهندسية في الخطوات 2) و 3) قيما وثيقة. الأرقام التي تم الحصول عليها تختلف أكثر من مرتين. هذا يشير إلى أن الشرائط من ورقة العنب لا تشكل كسورية هندسية. يتبع الاستنتاج مماثل من مقارنة الزوايا، والتي بموجبها تتقلص الشرائط ذات المستويات المختلفة (40 و 60 و 90 درجة).

استنتاج

في عملنا، أظهرت أن الأوراق الطبيعية المتماثلة من الأشجار تخضع للقوانين الرياضية. ومع ذلك، حتى مع الأخذ في الاعتبار خطأ القياسات، فإن الأوراق التي درسها مني ليست متناظرة تماما - في الأجزاء اليمنى واليسرى من الورقة وجدت الاختلافات، أي التناظر ليست مطلقة وتحتوي دائما على درجة من عدم التباين. على سبيل المثال، يبلغ طول العمر الرئيسي للأوراق القيقب في الجانب الأيسر 30.6 سم، وفي اليمين - 30.2 سم. بشروط النسبة المئوية، هذا الاختلاف هو 1.3٪. لصفحة العنب، نفس الفرق هو 2.5٪.

أثناء الانتقال من نطاق أوسع من الأوراق، إلى جدول أصغر من هذه الشرائط، يلاحظ ما يقرب من نفس معامل زيادة أطوال المساكن المقابلة. هذا المعامل هو 2.6 (لسمحة العنب) ويستمر عند الانتقال من أكبر تيارات إلى أصغر، ومنهم عند التبديل إلى أصغر لودج.

مثل هذا السلوك للإقامة ليس بنية كسورية من ورقة العنب: قياس البعد كسور يعطي قيم مختلفة لشرائط من مستويات مختلفة. يتم تشكيل الهيكل المعقد الملحوظ من الأوراق المورقة لتوفير المياه والمواد الغذائية لمنطقة ورقة المصنع بأكملها. على ما يبدو، ليس الهيكل الكسري للأوراق المورقة دائما أفضل نموذج (الأمثل) لأداء هذه المهمة إلى المصنع.

قائمة المراجع:

1. paitgen h.o.، ريختر P.H.، فركتلات الجمال. صور النظم الديناميكية المعقدة // مير. - م.، 1993، 206 ص. ISBN 5-03-001296-6.

2. tarasov l.v. هذا العالم المتناظرة بشكل مثير للدهشة // التنوير. -M.، 1982-P.176

3. ozhegov s.i. قاموس اللغة الروسية // اللغة الروسية. - 20th ed. M.، 1988-P.585

4.Vikipedia، البعد كسورية. https://ru.wikipedia.org/wiki/fractal_reepeCimacy.

5. الكسور من حولنا. http://sakva.net/fractals_rus/

6. إيفانوفسكي أ. هندسة كسورية في العالم. http://w-o-s.ru/article/4003.

7. التماثل في الطبيعة. http://wonwilworl.blogspot.ruco1/01/blog-post.html.

الملحق رقم 1.

الملحق رقم 2.

منحنى كوخ

Snowflakes Koch.

الملحق رقم 3.

الملحق رقم 4.

لطالما كانت التماثل دائما ملصفا من الكمال والجمال في الرسوم التوضيحية اليونانية الكلاسيكية والجماليات. كان التماثل الطبيعي للطبيعة، على وجه الخصوص، موضوع لدراسة الفلاسفة، علماء علماء علماء الرياضيات والفنانين والمهندسين المعماريين والفيزيائيين، مثل ليوناردو دا فينشي. نرى هذا الكمال كل ثانية، على الرغم من أننا لا نلاحظ دائما. فيما يلي 10 أمثلة جميلة للتماثل، وهي جزء منها أنفسنا.

بروكلي رومانيشكو

هذا الرأي من الملفوف معروف بالتماثل الكسورية. هذه عينة معقدة، حيث يتم تشكيل الكائن في نفس الشكل الهندسي. في هذه الحالة، يتكون جميع البروكلي من نفس دوامة لوغاريتمي. Broccoli Romanesko ليس جميلا فقط، ولكن أيضا مفيدة للغاية، غنية بالكاروتينويدات، الفيتامينات C و K، وطعم مثل القرنبيط.

خلية النحل

بالنسبة لآلاف السنين، فإن النحل إنتاج غريزي من شكل مثالي. يعتقد العديد من العلماء أن النحل إنتاج العسل في هذا النموذج للحفاظ على معظم العسل عند استخدام أصغر كمية من الشمع. البعض الآخر غير واثق من ذلك ويعتقد أن هذا تشكيل طبيعي، ويتم تشكيل الشمع عندما يخلق النحل منزلهم.

عباد الشمس

هؤلاء الأطفال من الشمس لديهم شكلان من التماثل في وقت واحد - التماثل الشعاعي، والتماثل العددي لتسلسل فيبوناتشي. يتجلى تسلسل فيبوناتشي نفسه بين اللوالب من بذور الزهور.

نوتيلوس بالوعة

يتجلى تسلسل فيبوناتشي الطبيعي آخر في بالوعة Nautilus. تنمو Nautilus Shell على طول "لولبي فيبوناتشي" في شكل متناسب، والذي يسمح Nautilus في الداخل بالاحتفاظ بنفس النموذج على متوسط \u200b\u200bالعمر المتوقع.

الحيوانات

الحيوانات، مثل الناس، متناظرة على كلا الجانبين. هذا يعني أن هناك خط محوري حيث يمكن تقسيمها إلى نصفين متطابقين.

pauka pauka.

العناكب تخلق شبكات دائرية مثالية. تتكون ويب الويب من المساواة المساوية لمستويات شعاعية عن بعد التي تنطبق من مركز اللولب، وتفاعل مع بعضها البعض في أقصى قوة.

دوائر المحاصيل.

تحدث الدوائر الموجودة في الحقول على الإطلاق "بشكل طبيعي"، لكنها تماثل بشكل مدهش للغاية، والتي يمكن للناس تحقيقها. لقد اعتقد الكثيرون أن الدوائر في الحقول هي نتيجة لزيارة الأجسام السيولوجية، ولكن في النهاية اتضح أن هذا هو عمل يد الرجل. توضح الدوائر على الحقول أشكال مختلفة من التماثل، بما في ذلك اللوالب في فيبوناتشي والكسورات.

الثلج

أنت بالتأكيد بحاجة إلى مجهر لشهادة التماثل الشعاعي الجميل في هذه البلورات المصغرة من ستة جوانب. يتم تشكيل هذا التماثل في عملية التبلور في جزيئات المياه التي تشكل ندفة الثلج. عندما تجمد جزيئات المياه، فإنها تخلق روابط الهيدروجين بأشكال سداسية.

جالاكسي درب التبانة

الأرض ليست هي المكان الوحيد الذي تلتزم التماثل الطبيعي والرياضيات بالتماثل الطبيعي. تعد Galaxy Way Milky مثالا رائعا على التماثل المرآة وتتألف من الأكمام الرئيسية المعروفة باسم بيرسين ودرع ميناء. تحتوي كل غرفة من هذه الأكمام على دوامة لوغاريتمي، مثل قذيفة Nautilus، مع تسلسل فيبوناتشي، والذي يبدأ في وسط المجرة وتوسيع.

التماثل الشمسي القمري

الشمس أكبر بكثير من القمر، في الواقع في أربعمائة مرة أخرى. ومع ذلك، تحدث ظواهر الكسوف الشمسية كل خمس سنوات عندما يتداخل القرص القمري تماما من أشعة الشمس. يحدث التماثل لأن الشمس في أربعمائة مرة أبعد من الأرض من القمر.

في الواقع، يتم وضع التماثل في الطبيعة نفسها. الكمال الرياضي و اللوغاريتمي يخلق الجمال وداخلنا.

على مدى قرون، تظل التماثل هو الموضوع الذي يفيد الفلاسفة، علماء علماء الرياضيات، الفنانين، المهندسين المعماريين والفيزيائيين. كانت الإغريق القداميون مهووسون تماما معها - وحتى اليوم، كقاعدة عامة، تواجه التماثل في كل شيء من التخطيط لموقع أثاثنا إلى قطع الشعر.

ببساطة في الاعتبار: بمجرد أن تدرك ذلك، من المحتمل أن تواجه رغبة لا تقاوم في البحث عن التماثل في كل ما تراه.

بروكلي رومانيشكو

ربما يرى الرومانسية البروكلي في المتجر، فكرت أن هذه عينة أخرى من المنتج Gennometric. ولكن في الواقع، هذا مثال آخر على التماثل الكسورية للطبيعة. كل مقدم من البروكلي لديه نمط من دوامة لوغاريتمي. الرومانيشكو يشبه البروكلي، وفي الذوق والاتساق - على القرنبيط. إنها غنية بالكاروتينويدات، وكذلك الفيتامينات مع و K، مما يجعلها جميلة فقط، ولكن أيضا طعاما صحيا أيضا.

خلية النحل

لآلاف السنين، فوجئ الناس بأشكال سداسية مثالية من العسل، وسألوا أنفسهم كيف يمكن للنحل أن يخلق الغريزية نموذجا يمكن للناس إعادة إنتاجهم فقط بمساعدة الدورة الدموية وحاكم. كيف ولماذا نحل لديها رغبة عاطفية في إنشاء السداسي؟ تعتقد الرياضيات أن هذا هو شكل مثالي يسمح لهم بتخزين الحد الأقصى للمبلغ المحتمل من العسل باستخدام الحد الأدنى من الشمع. على أي حال، كل هذا هو منتج للطبيعة، وهو مثير للإعجاب لعنة.

عباد الشمس

يمكن أن تباهى عباد الشمس التناظر الشعاعي ونوع مثير للاهتمام من التماثل المعروف باسم تسلسل فيبوناتشي. تسلسل فيبوناتشي: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 24، 55، 89، 144، إلخ. (يتم تحديد كل عدد بمجموع الأرقام السابقة). إذا لم نكن في عجلة من أمرنا وحسب عدد البذور في عباد الشمس، فسوف نجد أن عدد اللوالب ينمو على مبادئ تسلسل فيبوناتشي. في الطبيعة، هناك الكثير من النباتات (بما في ذلك البروكلي رومانيسكو)، بتلات، والبذور والأوراق التي تتوافق مع هذا التسلسل، لذلك من الصعب العثور على البرسيم بأربعة أوراق.

ولكن لماذا تلتزم عباد الشمس وغيرها من النباتات بالقواعد الرياضية؟ مثل hexagons في القرص، كل هذا هو مسألة كفاءة.

نوتيلوس بالوعة

بالإضافة إلى النباتات، فإن بعض الحيوانات، مثل Nautilus، تتوافق مع تسلسل فيبوناتشي. بالوعة نوتيلوس ملتوية في لولبية فيبوناتشي. يحاول الحوض الحفاظ على نفس النموذج النسبي، والذي يسمح له بالحفاظ عليه طوال الحياة (على عكس الأشخاص الذين يغيرون النسب طوال الحياة). ليس كل nautilians لديهم قذيفة، بنيت وفقا لقواعد فيبوناتشي، لكنهم جميعا يستجيبون ل dogaritmic دوامة.

قبل أن تحسد علماء الرياضيات Molluss، تذكر أنهم لا يصنعونه على وجه التحديد، مثل هذا النموذج هو الأكثر عقلانية بالنسبة لهم.

الحيوانات

معظم الحيوانات لديها تناظر ثنائي، مما يعني أنه يمكن تقسيمها إلى نصفي متطابقتين. حتى الناس لديهم تناظر ثنائي، ويعتقد بعض العلماء أن التماثل لشخص هو العامل الأكثر أهمية التي تؤثر على تصور جمالنا. وبعبارة أخرى، إذا كان لديك وجه أحادي الجانب، فلا يزال من المأمول أن يتم تعويض ذلك من قبل الصفات الجيدة الأخرى.

يصل البعض إلى التناظر الكامل في الرغبة في جذب شريك، على سبيل المثال، الطاووس. تم إزعاج داروين إيجابيا من هذا الطائر، وكتب في خطاب أن "نوع الريش في ذيل الطاووس، كلما نظرت إليه، يجعلني مريضا!" داروين، بدا الذيل مرهقا وليس له معنى تطوري، لأنه لا يتوافق مع نظريته "بقاء أكثر تكيفا". كان غاضبا حتى يوجأ بنظرية الاختيار الجنسي، مما يدعي أن الحيوانات تطور وظائف معينة لزيادة فرصها في التزاوج. لذلك، لدى الطاووس العديد من التكيفات لجذب الشركاء.

ويب

هناك حوالي 5000 نوع من العناكب، وجميعهم يخلقون قماش دائري مثالي تقريبا مع خيوط دعم شعاعي تقريبا على مسافة متساوية ونسيج حلزوني للاستخراج. ليس العلماء متأكدين من السبب في أن العناكب تحب الهندسة كثيرا، لأن الاختبارات قد أظهرت أن القماش المستدير لا يهز الطعام بشكل أفضل من قماش الشكل الخطأ. يفترض العلماء أن التماثل الشعاعي توزع بقوة قوة الإضراب عندما يحصل الضحية على الشبكة، مما أدى إلى انخفاضات أقل.

دوائر المحاصيل

امنح زوجا من الغشاشين وأقلان وحفظ الظلام، وسترى أن الناس يخلقون أيضا أشكال متناظرة. نظرا لحقيقة أن الدوائر الموجودة في الحقول تتميز بتعقيد التصميم والتماثل المذهل، حتى بعد أن أقر مبدعي الدوائر وأظهروا مهاراتهم، ما زال الكثير من الناس يعتقدون أنهم جعلوا الأجانب الكونيين.

نظرا لأن الدوائر معقدة، يتم توضيح أصلها الاصطناعي بشكل متزايد. من غير المنطوي أن نفترض أن الأجانب سيجعلون رسائلهم صعبة بشكل متزايد عندما لا نتمكن من فك تشفير أولها.

بغض النظر عن كيف ظهرت، فإن الدوائر الموجودة في الحقول ممتعة للنظر فيها، وذلك أساسا لأن هندسةهم مثيرة للإعجاب.

الثلج

حتى مثل هذا التعليم الصغير حيث تنظم Snowflakes من قبل قوانين التماثل، لأن معظم الثلج لديها تناظر عرافة. يحدث هذا بشكل خاص بسبب كيفية إنشاء جزيئات المياه عند التقليل (تبلور). تكتسب جزيئات المياه حالة صلبة، وهي تشكل سندات هيدروجينية ضعيفة، وهي محاذاة في موقع أمر، والذي يوازن بين قوة الجذب والتنزه، مما يشكل شكل سداسي من ندفة الثلج. لكن كل ندفة الثلج متماثل، ولكن لا يوجد ندفة ندفة يشبه الآخر. هذا لأن السقوط من السماء، كل ندفة الثلج تعاني من ظروف من نوعها في الغلاف الجوي، والتي تسبب أن تكون بلوراتها في طريقة معينة.

جالاكسي درب التبانة

كما رأينا بالفعل، توجد النماذج التماثل والرياضية في كل مكان تقريبا، ولكن هذه قوانين الطبيعة تقتصر على كوكبنا؟ من الواضح، لا. افتتح مؤخرا قسم جديد على حافة المجرة درب التبانة، ويعتقد علماء الفلك أن المجرة هي انعكاس مرآة مثالية تقريبا.

التماثل من الشمس القمر

إذا اعتبرنا أن الشمس تبلغ قطرها 1.4 مليون كم، والقمر - 3474 كم، ويبدو مستحيلا تقريبا أن القمر يمكن أن يمنع أشعة الشمس ونزودنا بنحو خمس نساء شمسية كل عامين. كيف يعمل؟ تزامن ذلك، إلى جانب حقيقة أن عرض الشمس يبلغ حوالي 400 مرة أكثر من القمر، فإن الشمس هي أيضا 400 مرة. تضمن التماثل أن يتم الحصول على الشمس والقمر بحجم واحد، إذا نظرت من الأرض، وبالتالي يمكن للقمر إغلاق الشمس. بالطبع، يمكن أن تزيد المسافة من الأرض إلى الشمس، لذلك في بعض الأحيان نرى حلقة واسكتلاجات غير كاملة. ولكن كل عام أو عامين هو محاذاة دقيقة، ونحن نشهد أحداث لالتقاط الأنفاس المعروفة باسم الكسوف الشمسي الكامل. علماء الفلك لا يعرفون عدد مرات العثور على مثل هذه التماثل بين الكواكب الأخرى، لكنهم يعتقدون أن هذه ظاهرة نادرة إلى حد ما. ومع ذلك، يجب ألا نفترض أننا مميزون، لأن الأمر كله هو الحال. على سبيل المثال، تتم إزالة القمر كل عام بحوالي 4 سم من الأرض، مما يعني أن مليارات السنينات قبل كل كسوف الشمسية ستكون كسوف كامل. إذا ذهب كل شيء بعد ذلك، فسيختفي كسوفات كاملة، في النهاية، وسوف تختفي، وسوف يرافق ذلك اختفاء الكسوف الحلقي. اتضح أننا في المكان المناسب في الوقت المناسب لرؤية هذه الظاهرة.

مقدمة

أنا معجب بجمال العالم المحيط، لا نعتقد أنه يعتمد على هذا الجمال.

في الأول أولا، نعيش في عالم متماثل، وهو بسبب الظروف المعيشية على كوكب الأرض. ربما يفهم الشخص دون الوعي أن التماثل هو شكل من أشكال الاستدامة، مما يعني وجود وجود على كوكبنا.

ثانيا، الأشخاص المحيطون بالناس والنباتات متماثلون. ولكن إذا نظرت إلى أقرب، فيمكنك أن ترى أن الأشكال متناظرة فقط. لكنها لا ترى دائما عيون الشخص. تعتاد العين البشرية تدريجيا على رؤية أشياء متماثلة. ينظر إليها على أنها متناغمة ومثالية.

من الصعب العثور على شخص لن يكون لديه أي فكرة عن التماثل. في الحياة المعتادة "غير الخالية" الحياة، يجب أن نتحدث عن التماثل. فقط في الوقت نفسه، نحن في كثير من الأحيان نستخدم كلمات "متناظرة"، "تقع بشكل متماثل". مع التماثل، نلتقي في كل مكان - في الطبيعة، التقنية، الفن ...

حاليا، يتوسع العلم تعاليمه حول التماثل. تتم إضافة أقسام جديدة شاملة، مثل التماثل اللون، التماثل من المساحات متعددة الأبعاد، إلخ. موضوع التماثل لا يزال ذا صلة.

فرضية: هناك تناظر في كل شيء

غرض: النظر في أمثلة للتطبيق التماثل في الطبيعة

مهام:

العثور على التماثل في العالم المحيط.

إثبات ما إذا كنا نحالل حقا البنود المتماثلة.

تحديد قيمة التماثل واستخدامها في الحياة.

مراحل وتنظيم أبحاث العمل:

تعلم وتحليل الأدب والمصادر حول هذا الموضوع.

تعميم المواد النظرية.

وضع مادة مرجعية (جدول، الرسوم البيانية، القواميس).

خطة البحث:

التماثل في حياة الحيوانات والحشرات والطيور.

التماثل في حياة النباتات.

2.1. فحص عالم الأزهار - الزهور، الأوراق؟

2.2. معرفة ما إذا كانت التماثل موجودة في الألوان؛

2.3. تحليل عدد محاور التماثل بألوان مختلفة.

التماثل في الرجل

قيمة التماثل واستخدامها في الحياة.

خلاصة عامة.

أنا. . التماثل في حياة الحيوانات والحشرات والطيور

لكن الفراشة الناي فوق claveves. يبدو أجنحتها نفسها بالضبط. كما لو أنه من أجل تأكيد ذلك، فإنه يجلس على الزهرة، ويطوي لهم، ونرى أن شكل جناح يكرر تماما شكل آخر.

لذلك، الأجنحة لها نفس الفراشة؟ ليس صحيحا. إذا كنت تأخذ نسخة من الجناح الأيمن واستبدال الجناح الأيسر، فلن تكون المباراة الدقيقة: إما أن اللون الساطع لن يكون من الجانب الآخر، أو عند الطي، فلن تتزامن الأجنحة.

عندما تحصل على طائر على عينيك، اعتبرها بعناية. الطائر يطير رائعا جدا لأنه يحتوي على تناظر. بمعنى آخر، إذا قمت بتقسيم الطائر عقليا على طول جسمها، فستكون نصفين هي نفسها.

متناظرة عادة ما تبدو جميلة لنا. يمكن تفسير ذلك من خلال حقيقة أن جزء واحد يوازن الآخر.

على Stroy هادئة بحيرة صغيرة، يتحرك بجعة بأمان، - فجأة توقف، جمدت. وفي الماء، يمكنك رؤية انعكاس هذا الطائر. مثل هذا الانعكاس يمكن أن يسمى المزيد من المرآة. يمكن الحصول على انعكاس المرآة إذا كنت تأخذ المرآة ووضعها رأسيا على الرسم بحيث تكون حافة المرآة في منتصف الرسم (الفراشات، اليعسيم). اتضح أن نصف الرسم مع انعكاسها في المرآة تشكل الصورة السابقة.

الأشياء، يمكن الحصول على واحد من النصف الذي يمكن الحصول عليه كعمل انعكاس مرآة لنصف آخر، متماثل، والصورة نفسها هي التماثل المرآة.

غالبا ما يجذب الفنانين، وخاصة لاعبين المناظر الطبيعية، نقل الانعكاسات على Stroque مريحة من النهر أو البحيرة. أذكر اللوحات "الربيع - نهر كبير" I.I. ليفيتان، "Alenushka" V.M. Vasnetsova، "Wongrown Pond" V.D. بولينوفا.

قد ينعكس مثال مشرق على انعكاس مرآة في نهرنا متعدد المياه في الكنيسة. (إظهار في الصورة) وغيرها من العناصر (المنازل والأشجار ..)

إذا قمت بتقسيم جسم الحيوان عقليا على طول جسده (الأرنب والكلاب والفيل ....) أن كلا النصفين سيكون هو نفسه كما لو. متماثل. على الرغم من وجود اختلافات صغيرة في تلوين - حيوانات اللوحة.

الاستنتاجات:

1. الحشرات والطيور والحيوانات - امتلاك التماثل؛

2. التماثل من الأشكال، اللوحة الحشرية، الطيور تعطي الجمال؛

3. التماثل يخدم التوازن.

التماثل في حياة النباتات

هذه الحقيقة الأكاديمية N. Belov تشرح حقيقة أن محور الترتيب الخامس هو نوع من الأداة للنضال من أجل وجود "التأمين ضد التماس، بلورات، خطوة أول من ستكون القبض على شعرية" في الواقع، العيش ليس لدى الكائن الحي هيكل بلوري بمعنى، حتى أن أعضائها الفردية ليس لديهم شبكة مكانية. ومع ذلك، يتم عرض الهياكل المطلوبة في نطاق واسع جدا. سنكون سنويا بعد عام وصول الربيع وجميع الصيف إلى الخريف العميق يمكن أن يعجب النباتات والأشجار وأزهارهم.

دعنا ننظر إلى ليف القيقب وبعد ورقة القيقب متماثل. إذا ذهبت إلى متوسط \u200b\u200bStalk العمودي، فإن الأجزاء الناتجة من الورقة تتزامن مع بعضها البعض. ولدينا نصفين - اليمين واليسار! يمكنك إنفاق تجربة مع مرآة؛ سوف الانعكاس في المرآة تكمل نصف ورقة القيقب على الكل. تحتوي أوراق Maple على تناظر مرآة، وإذا تم رسمها على قطعة من الورق، فإن الرقم المسطح الناتج سيكون له محور التماثل.

ركزت عمليات البحث الإضافية على إيجاد التماثل في ألوان وحات من النباتات.

النظر في قطع أي من هذه الفواكه. في السياق، يمثلون دائرة.

يمكن ملاحظة التماثل في صورة الألوان التالية: زهرة الهندباء، زهرة من الأم والسبل زوجة، زهرة العروة، جوهر البابونج.

الاستنتاجات:

في أي مصنع، يمكنك العثور على جزء منه مع التماثل. يمكن أن تكون أوراق، الزهور، السيقان، جذوع الأشجار، الفواكه، والأجزاء الأصغر، مثل زهرة الأساسية والماء والسائم وغيرها.

التماثل هو الأكثر سمات من الفواكه النباتية وبعض الألوان.

ينبع النبات يمتلك التماثل.

التماثل من الأشكال والألوان الزهور يمنحهم الجمال.

التماثل في الرجل

جسم الإنسان له تناظر ثنائي (المظهر الخارجي وهيكل الهيكل العظمي). لقد كان هذا التناظر دائما وهو المصدر الرئيسي لإعجابنا الجمالي لجسم بشري مطوي بشكل جيد. ويستند جسم الإنسان إلى مبدأ التناظر الثنائي.

معظمنا يعتبرون الدماغ كهيكل واحد، في الواقع ينقسم إلى نصفين. هذان الجزءان هما نصفي الكرة الأرضية - بجوار بعضهما البعض. بما يتوافق مع التماثل الشامل للجسم البشري، فإن كل نصف الكرة يمثل صورة مرآة دقيقة تقريبا لآخر

يتم توزيع الحركة الرئيسية لحركات جسم الإنسان ووظائفه الحسية بالتساوي بين اثنين من نصفي المخ. يمنع نصف الكرة الأيسر على الجانب الأيمن من الدماغ، ويتم ترك الجانب الأيمن.

الاستنتاجات:

التماثل هي أيضا مؤشر للشباب والصحة. الرجال الذين هم أجسادهم أكثر متناظرة وأكثر جاذبية للنساء من الرجال متماثلون. الزهور المتماثلة أكثر جاذبية للنحل، لأن لديهم المزيد من الرحيق. غالبا ما يكون التماثل في كثير من الأحيان مؤشرا على الصحة البدنية، في حين أن غيابها يمكن أن يبرز اضطراب محتمل لأي وظيفة أو مرض. جاء الطبيب العملي ألكسندر تريفونوف، يدرس آليات ظهور أمراض مختلفة، إلى استنتاج مفاده أن أسباب أمراضنا ليست فقط من الفيروسات وغيرها من الفيروسات وغيرها من العوامل الضارة في المتوسط، وعدد الانتهاكات المحددة وراثيا للجسم البشري التصميم. تعيش الحيوانات المتماثلة لفترة أطول من غير متناظرة، والتي تتحدث أيضا أن التماثل هو مؤشر صحي. كما أنه مؤشر أفضل قدرة على إعادة التكاثر. عدم تناسق الوجه مؤشر شيخوخة.

شبكة الاتصالات العالمية. arbuz.uz.ru؛

المؤسسة التعليمية المهنية بالميزانية الإقليمية

"كلية كورسك التربوية"

مشروع حول الموضوع

"الرياضيات"

موضوعات:

s و m m e t r وأنا في الطبيعة

تخصص التعليم المهني الثانوي

44.02.02 التدريس في الطبقات الأولية.

إجراء: طالب علم

المجموعات 1 D Scholochny

Zaicina Yana Alexandrovna.

التحقق: محاضر من التخصصات الرياضية

Volchkova ناتاليا نيكولايفنا

كورسك، 2017.

مقدمة …………………………………………………………………….....................4

الفصل أنا. وبعد ما هو "التماثل" ............................... ............ ...................... .... 6.

1.1. نائمة في حياتنا ......................................... .................................. 6.

1.2. ما هو التماثل؟ فيالتماثل إيدا ............................................. .............. 7.

1.2.1. التماثل المركزي ............................................. .............................. 12.

1.2.2. محور التماثل ............................................... ...................................... 12.

الفصل II. . التماثل في الطبيعة …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. التماثل في الحياة البرية. عدم التماثل والتماثل.…...............................18

2.3. التماثل من النباتات……………………….............................................................19

2.4. تناظر الحيوانات……………………………...................................................21

2.5. التماثل في الطبيعة غير الحية ........................................... . .................................. 21.

2.6. الرجل مخلوق متماثل…………………...........................................24

استنتاج ................................................. ............................................... ........ 26 قائمة المراجع ................................... ......................................... ...... 27. وبعد

الملحق ................................................. ................................ ......... 28.

مقدمة

التماثل "... لتكون جميلة - وهذا يعني أن تكون متناظرة ومتناسبة".

أفلاطون (الفيلسوف اليوناني القديم، 428 - 348 قبل الميلاد)

من بين مجموعة متنوعة من أشكال المعيشة والطبيعة المنهة، تلبي هذه العينات المثالية في وفرة، والتي تجذب رأيها دائما أعيننا ومخالفات انتباهنا. نحن نعرص باستمرار على سحر كل زهرة فردية أو عثة أو قذائف وتحاول دائما اختراق سر جمالهم. تكتشف الملاحظة اليقظة أن أساس جمال العديد من الأشكال التي تم إنشاؤها بواسطة الطبيعة تتناظر، أكثر دقة، جميع أنواعها من أبسط للأصعب.

اخترنا موضوعا غير عادي للغاية للدراسة: "التماثل في الطبيعة"، لأنه يرتبط بمسألة وئام عالمنا الذي يهتم بنا.

يمر مفهوم التماثل في تاريخ الإبداع البشري بأكمله. مبادئ التماثل تلعب دورا مهما في الفيزياء والرياضيات والكيمياء والبيولوجيا والتقنية والهندسة المعمارية والرسم والنحت والشعر والموسيقى. في مشروعه، سأظهر أن قوانين الطبيعة، وإدارة صورة لا تنضب من الظواهر لا تنضب في تنوعها، بدوره يطيع مبادئ التماثل. نتعلم أن هناك العديد من أنواع التماثل، سواء في المصنع وفي عالم الحيوان، ولكن مع كل مجموعة متنوعة من الكائنات الحية، فإن مبدأ التماثل دائما صالحا دائما، وتؤكد هذه الحقيقة على وئام عالمنا مرة أخرى. في أعمال بحثنا، سيتم الإشارة إليها بنفس الطريقة التي بالإضافة إلى التماثل، هناك مفهوم وانتاجيا. تتكيف التماثل أساس الأشياء والظواهر، معربا عن شيء مشترك، سمة من الأشياء المختلفة، في حين ترتبط التباين بالتجسيد الفردي لهذا الشائع في كائن محدد.

عدم التباين يمكن أن ينظر إليها على أنها خط مميز بين الطبيعة الحية وغير المنمية. بالنسبة للمادة المنهة، تتميز غلبة المسألة، عند الانتقال من عدم التماثل، يسود على المستوى الجزئي.

كان من المثير للاهتمام لأن هذا الموضوع يؤثر على الرياضيات فحسب، على الرغم من أنه يكمن في أساسه، ولكن أيضا العلوم الإقليمية الأخرى والتكنولوجيا والطبيعة. التماثل، يبدو لي، هو أساس الطبيعة، وفكرة تم ختمها عن عشرات، مئات، الآلاف من أجيال الناس. لفت الانتباه إلى حقيقة أنه في كثير من الأشياء، في قلب جمال العديد من الأشكال التي تم إنشاؤها بطبيعتها، فإن التماثل، على وجه التحديد، جميع أنواعها من أبسط للأصعب. يمكننا التحدث عن التماثل، كما يتعلق بمواعمة النسب، كما يتعلق الأمر ب "التناسب" والانتظام والطلب.

من المهم بالنسبة لنا، لأنه بالنسبة للعديد من الأشخاص الرياضيات - ممل العلوم المعقدة، ولكن بالنسبة لي الرياضيات - ليس فقط الأرقام والمعادلات والحلول، ولكن أيضا الجمال في هيكل الهيئات الهندسية والكائنات الحية وحتى الأساس للعديد من العلوم.

أهداف العمل البحثي:

تكشف عن ميزات التماثل من الأنواع في الطبيعة.

إظهار كل جاذبية الرياضيات، كعلم علاقتها بالطبيعة ككل.

تعرف على ما إذا كانت التماثل موجودة في العالم من حولنا.

فحص ميزات أنواع مختلفة من التماثل في الطبيعة.

لتحقيق الهدف، تم تحديد رقم مهام:

مشكلة:

كم مرة تكون نماذج متماثلة وغير متناظرة في الطبيعة؟

كيف تؤثر التماثل والتناسق على مزاجنا؟

ما هو دور التماثل في الطبيعة؟

البحث عن كائن هو مفهوم "التماثل".

موضوع الدراسة:

ميزات أنواع مختلفة من التماثل في الطبيعة.

فرضية البحث هو إظهار دورا مهما استثنائيا لمبدأ التماثل في المعرفة العلمية للعالم

الفصل 1. ما هو التماثل؟

1.1. دور التماثل في حياتنا

التماثل هي الطبيعة الأساسية للطبيعة، والفكرة التي أشار إليها أكاديمي فيرنادسكي، وكان "راكدا على عشرات، مئات، الآلاف من الأجيال". "دراسة الآثار الأثرية تظهر أن البشرية في فجر ثقافته قد حصلت بالفعل على فكرة عن التماثل وتنفذها في الشكل وفي مواضيع الحياة. يجب افتراض أن استخدام التماثل في الإنتاج البدائي لم يحدد فقط الزخارف الجمالية. ولكن إلى حد ما وثقة بشرية في ملاءمة أكبر لممارسة النماذج الصحيحة. " هذه هي كلمات أخرى من مواطنتنا الرائعة مخصصة لدراسة التماثل كل حياته، الأكاديمي أ. ف. شبريكوفا (1887 - 1970)

المفهوم الأولي للتماثل الهندسي هو حول وئام النسب، كما يتعلق الأمر ب "التناسب"، مما يعني أن ترجمة الكلمة اليونانية "التماثل"، مع مرور الوقت، اكتسبت طبيعة عالمية وكانت تدرك كأفكرة عالمية عن الثبات بالنسبة إلى بعض التحولات.

ينظر إلى التناظر في حياتنا وبشكل عام من قبل شخص كمظهر من مظاهر الأنماط والنظام، والمراجعة في الطبيعة. إن تصور نفسه منتظما يعطينا دائما متعة، تقارير بعض الثقة وحتى البهجة.

في حياتنا نحن يوميا، دائما وفي كل مكان نلتقي بالتماثل. هذه هي الكائنات المتماثلة والأشكال الهندسية، والحياة البرية والتناظر المرآة، إلخ. لذلك، فإن "مجال نفوذ" التماثل لا حدود له حقا. الطبيعة - العلوم - الفن. في كل مكان نرى المواجهة، وفي كثير من الأحيان وحدة مبادئين كبيرة - التماثل والتناسق، والتي تحدد إلى حد كبير تنسيق الطبيعة، حكمة علم وجمال الفن. لقد رأينا أن التماثل من أشكال الحياة البرية مطلوبة من خلال وجودها، بادئ ذي بدء، قانون الثقل. لكن القانون الأبدي للطبيعة؛ وبالتالي، فإن الأبدية والتماثل وسوف يرتبط دائما بالجمال.

ينظر إلى التماثل من قبلنا كسلام، صلابة، نمط، في حين أن التباين يعني الحركة والحرية والصدفة.

الآن نحن، بخار ودراسة الأدبيات الخاصة، دعونا نرى أين ستجد التماثل. لماذا يتخلل التماثل حرفيا العالم كله من حولنا؟

1.2. مثل هذا التماثل. في التماثل إيدا

هناك العديد من المفاهيم حول التماثل.

تناظر - هذا مراسلات، ثابت (ثابت)، يتجلى بأي تغييرات، وتحولات (على سبيل المثال: المواقف والطاقة والمعلومات وغيرها). على سبيل المثال، تعني التماثل الكروي للجسم أن نوع الجسم لن يتغير إذا تم تدويره في الفضاء على الزوايا التعسفية (حفظ نقطة واحدة في مكانه). التماثل الثنائي يعني أن الجانب الأيمن والأيسر بالنسبة إلى أي نظرة متنافلة على قدم المساواة.

تناظر. مبدأ اساسي.

تناظر - يرتبط ترتيب هندسي معين في موقع الأجزاء المماثلة من الجسم مباشرة بالطبيعة. التماثل هي علامة حيوية تعكس خصائص الهيكل ونمط الحياة وسلوك الحيوان.

تناظر - التناسب، نفس الشيء في موقع أجزاء من شيء ما على طول الجانبين المقابلين من النقطة، مباشرة أو الطائرة، مباشرة أوطائرة.

تناظر ("التناسب") هو الترتيب المنطقي لمثل هذه الأجزاء (متطابقة) من الجسم أو أشكال الكائن الحي، إجمالي الكائنات الحية بالنسبة للمركز أو محور التماثل.

في الوقت نفسه، من المفهوم أن التناسب جزء من الوئام، والجمع الصحيح من أجزاء من كله.في الفيزياء، من المقبول عموما تخصيص شكلين من التماثل: هندسي وديناميكي. التماثل، معربا عن خصائص الفضاء والوقت المتعلق بالشكل الهندسي للتماثل. أمثلة على التمايزات الهندسية هي: المكان المتجانس والوقت، iSotropy الفضاء، التكافؤ المكاني، معادلة النظم المرجعية بالقصور الذاتي. تتم الإشارة إلى التماثلات التي لا تتعلق مباشرة بخصائص المكان والوقت مع التعبير عن خصائص بعض التفاعلات الجسدية مع الشكل الديناميكي للتماثل. تتضمن التماثلات الديناميكية تماثلي الخصائص الداخلية للكائنات والعمليات، مثل التماثل من التهمة الكهربائية. يمكن اعتبار التماثلات الهندسية والديناميكية في جانب آخر مثل التماثلات الخارجية والداخلية.

غياب أو انخفاض قيمة التماثل يسمى عدم التماثل أو عدم انتظام ضربات القلب.

تشمل الأشكال الرئيسية للتماثل الهندسي:

التماثل المرآة.

التماثل المحوري؛

التماثل المركزي؛

التناظر الدوراني؛

انزلاق التماثل.

نقطة التماثل؛

التماثل التدريجي؛

التماثل المسمار.

التماثل التناسلي؛

تماثلي كسورية.

بالإضافة إلى ذلك، هناك:

تناظر شعاعي؛

التماثل priedrial.

التماثل الثنائي.

في سياق القرب، التقينا بحركات الطائرة، أي تعيينات الطائرة على أنفسهم، والاحتفاظ بالمسافات بين النقاط. سنقدم الآن مفهوم حركة الفضاء. شرح سابقا ما هو مفهوم تحت الكلمات عرض الفضاء على نفسه. لنفترض أن كل نقطة من المساحة يتم وضعها بما يتماشى مع بعض النقاط م 1 وأي نقطة م 1 تحولت المساحات إلى وضعها بما يتماشى مع بعض النقاط M. ثم يقولون أنه يتم تعيينيعرض المساحة على نفسك. يقال أيضا أنه مع هذا التعيين، يمر النقطة م (عرض) إلى النقطة م 1 وبعد تحت حركة الفضاء يعني عرض المساحة على حد ذاته، حيث يتم نقل أي نقطتين A و B (عرض) في بعض النقاط A1 وفي 1 لهذا السبب 1 في 1 \u003d AV. بمعنى آخر، حركة الفضاء هي عرض الفضاء على نفسها، والاحتفاظ بالمسافات بين النقاط. مثال على الحركة يمكن أن يكون بمثابة تناظر مركزي - عرض الفضاء على حد ذاته، حيث يذهب أي نقطة إلى نقطة متناظرة، فيما يتعلق بهذا المركز O.

التماثل المحوري مع المحور، ولكن يطلق عليه مثل هذا العرض للمساحة على حد ذاته، حيث يذهب أي نقطة م إلى نقطة متناظرة م 1 فيما يتعلق بالمحور أ.

التماثل مرآة (التماثل النساجات بالنسبة للطائرة) يطلق على مثل هذا العرض للمساحة على حد ذاته، حيث يذهب أي نقطة م إلى مستوى متماثل بالنسبة للطائرة 1 .

التماثل الدوارة

تبث التماثل يطلق عليه التكرار المتعدد من نفس جزء الهيكل في الفضاء أو الوقت. يمكن أن يكون مثالا للتماثل البث بمثابة زخرفة.

ومع ذلك، إلى جانب أشكال التماثل المألوفة، هناك أنواع أخرى من التماثل:

التماثل المسمار - الاعتراض بالنسبة لمجموعة التحولات التي هي تحويل منعطف الكائن حولها و لها على طول هذا المحور.

التماثل الدوارة يفترض وجود مركز معين، بالنسبة إلى أي منعطف متكرر لحصة واحدة من الجزء الهيكلي نفسه.

- المصطلح يعني التماثل للكائن بالنسبة إلى جميع أو معينة eigenvators م. -Mim . التناوب الخاصةدعا الأصناف الاحتفاظ التوجه.

التماثل في علم الأحياء - هذا هو الترتيب المنطقي من أجزاء مثل (نفس الحجم المساوي في الحجم) من الجسم أو أشكال الكائن الحي، مجموعة من الكائنات الحية المتعلقة بالمركز أو وبعد يحدد نوع التماثل ليس فقط الهيكل العام للجسم، ولكن أيضا إمكانية تطوير أجهزة حيوانية. يعكس هيكل الجسم العديد من الكائنات الحية متعددة الخلايا أشكالا معينة من التماثل. إذا كان يمكن تقسيم جسم الحيوان عقليا إلى نصفين، فإن اليمين واليسار، ثم يسمى هذا الشكل من التماثلثنائي. هذا النوع من التماثل غريبة بالنسبة للغالبية الساحقة من الأنواع، وكذلك الشخص. إذا كان الجسم الحيوان يمكن أن يقسم عقليا وليس وحده، ولكن عدة طائرات للتماثل على أجزاء متساوية، ثم يسمى مثل هذا الحيوانمتماثل شعاعي. هذا النوع من التماثل يحدث أقل بكثير.

عدم التماثل هو عدم التماثل. في بعض الأحيان يتم استخدام هذا المصطلح لوصف الكائنات الحية الخالية من التماثل الابتدائي، في المقابلالتباين هو الخسارة الثانوية للتماثل أو عناصرها الفردية.

مفاهيم التماثل والتناسق يتم عكسها. الكائن الأكثر تماثلة، أقل غير متناظرة والعكس صحيح. عدد صغير من الكائنات غير متماثل تماما. يجب تمييزه عن طريق التباين في النموذج (على سبيل المثال، ) من عدم التماثل. في وعلى وجه الخصوص، التماثل الحياة البرية ليست مطلقة وتحتوي دائما على درجة من عدم التماثل. على سبيل المثال، متماثل بالإضافة إلى ذلك، في النصف، بالضبط لا تتزامن.

تلبي الكائنات البيولوجية الأنواع التالية من التماثل:

التماثل الكروي في مساحة ثلاثية الأبعاد على الزوايا التعسفية.

التماثل Axyl (التماثل الشعاعي) - التماثل من دوران أمر غير محدد) - التماثل بالنسبة للمنعطف إلى زاوية تعسفية حول أي محور.

تناظر الدوران ن. ترتيب - التماثل فيما يتعلق بزاوية 360 درجة / ن حول أي محور.

ثنائي ( ) التماثل - التماثل بالنسبة لطائرة التماثل (التماثل ).

التماثل الترجمة - التماثل فيما يتعلق في أي اتجاه لبعض المسافة (حدث خاص في الحيوانات - ).

التباين الثلاثي - لا التماثل لجميع المحاور المكانية الثلاثة.

تناظر شعاعي

في حول التماثل الشعاعي، يقول عندما تمر واحد أو أكثر من محاور التماثل من خلال مخلوق ثلاثي الأبعاد. في هذه الحالة، قد لا يكون للحيوانات المتطرفية الرصيفة طائرات تناظيرة. لذلك، U. الفيليلاهناك محور التماثل الترتيب الثاني ولا توجد طائرات تناظيرة

عادة من خلال محور التماثل تمر اثنين أو أكثر تناظر. تتقاطع هذه الطائرات في خط مستقيم - محور التماثل. إذا كان الحيوان يدور حول هذا المحور على درجة معينة، فسيتم عرضه على نفسه (يتزامن مع نفسه). يمكن أن تكون محاور التماثل هذه إلى حد ما (تناظر Polyason) أو واحد (التماثل Monaxon). يتم توزيع التماثل Polyason بين (على سبيل المثال، ).

كقاعدة عامة، في الحيوانات متعددة الخلايا، تكون طرفي (أعمدة) من المحور الوحيد للتماثل غير متكافئ (على سبيل المثال، قنديل البحر في قطب واحد (عن طريق الفم) هو الفم، وعلى العكس (إحباط) - الجزء العلوي من الجرس . هذا التماثل (خيار التناظر الشعاعي) في علم التشريح المقارن يسمى محور واحد متجانسة. في إسقاط ثنائي الأبعاد، يمكن أن تستمر التماثل الشعاعي إذا تم توجيه محور التماثل عموديا على متن طائرة الإسقاط. وبعبارة أخرى، والحفاظ على الحفظ من التماثل الشعاعي يعتمد على زاوية المراقبة.

التماثل الشعاعي مميزة للكثيرين وكذلك بالنسبة لمعظم وبعد من بينها ما يسمى بناء على خمس طائرات تناظرية. التماثل الشعاعي هي الثانوية: يرقاتها متناظرة، وفي حيوانات الكبار، منزعج التماثل الشعاعي الخارجي بسبب وجود لوحة Madpore.

بالإضافة إلى التماثل الشعاعي النموذجي موجود (طائرتان للتماثل، على سبيل المثال، ). إذا كانت طائرة التماثل واحدة فقط، ثم التماثل (مثل هذه التماثل حيوانات من المجموعة ).

د في كثير من الأحيان هناك شعاعي الممرات : 3 طائرات التماثل ( )، 4 طائرات للتماثل ( )، 5 طائرات للتماثل ( )، 6 طائرات للتماثل ( ). تسمى الزهور ذات التناظر الشعاعي التحدث، الزهور مع التناظر الثنائي - متعرج.

التماثل الثنائي

(التناظر على الوجهين) - التماثل من انعكاس المرآة، حيث يحتوي الكائن على طائرة واحدة من التماثل، بالنسبة إلى أي نصفين من المرآة متماثلة. إذا تم حذف طائرة التناظر من قبل عمودي من النقطة، ثم من النقطة O على متن طائرة التماثل لمواصلة ذلك إلى طول AO، فسوف تقع في نقطة أ 1 ، في كل شيء مثل النقطة أ. محور التماثل في الكائنات المتماثلة الثنائية غائبة. في الحيوانات، تتجلى التناظر الثنائي في هوية مماثلة أو شبه كاملة من النصف الأيسر والأيمن من الجسم. في الوقت نفسه، هناك دائما انحرافات عشوائية من التماثل (على سبيل المثال، الاختلافات في الخطوط الحليمية، وتفرعة السفن وموقع الشامات على الأيدي اليمنى والأيسر لشخص). في كثير من الأحيان هناك اختلافات صغيرة ولكنها منتظمة في الهيكل الخارجي (على سبيل المثال، عضوا أكثر تطورا لليد اليمنى في الأشخاص الأيمن) وفروق أكثر أهمية بين الجسم الأيمن واليسرى في الموقع وبعد على سبيل المثال، د عادة ما وضعت بشكل غير متناظرة، مع تحول إلى اليسار.

في الحيوانات، يرتبط ظهور التماثل الثنائي في التطور بالزحف على الركيزة (لأسفل الخزان)، وبالتالي تظهر الشوكية والبطن، وكذلك النصف الأيمن والأيسر من الجسم. بشكل عام، بين الحيوانات، تعتبر التماثلات الثنائية أكثر وضوحا في أشكال متحركة نشطة مما كانت عليه في الجلوس.

التماثل Bilatheral غريبة لكل منظم للغاية ، بجانب وبعد في مملكات الكائنات الحية الأخرى، التماثل الثنائي مميزة لعدد أصغر من الأشكال. من بين التدليك، هو سمة (على سبيل المثال، )، بعض الأشكال , ، العديد من المصارف وبعد في النباتات، تعد التناظر الثنائية عادة كائن كامل، وقطع غيارها الفردية - أو وبعد يطلق على أزهار Bilatheral Symmetric Botany الزهور Sigomorphic.

1.2.1. التماثل المركزي

نقدم مفهوم التماثل المركزي: "يسمى الرقم متناظرة حول النقطة س إذا كان لكل نقطة من الشكل متناظرة له بالنسبة للنقطة، ينتمي أيضا إلى هذا الرقم. وتسمى النقطة س مركز التماثل للشخصية. " لذلك، يقولون إن الرقم له التناظر المركزي.

ومع ذلك، فإن مفاهيم مركز التماثل في "بداية" Euclidea ليس كذلك، ولكن في الجملة الثامنة والثلاثين، تحتوي 6 كتب على مفهوم المحور المكاني للتماثل. لأول مرة، تم العثور على مفهوم مركز التماثل في القرن السادس عشر. في أحد نظرية المفتاح للمفتاح، التراص: "إذا كانت الأطباق المتوازنة، فإن الطائرة تمر عبر المركز، فهي مقسمة في النصف، وعلى العكس من ذلك، إذا كانت الأطباق المتوازنة في النصف، فإن الطائرة تمر عبر المركز. " أظهرت شركة Legendr، التي أدخلت لأول مرة عناصر التماثل في الهندسة الابتدائية، أن الموازية المباشرة لديها 3 طائرات من التماثل، عموديا على الأنقاض، وفي كوبا 9 من طائرات التماثل، منها 3 عموديا على أجهزة الاختصار، في حين أن آخر 6 تمر عبر الوجوه قطريا.

أمثلة على الأرقام ذات التناظر المركزي هي دائرة ومتوازية. مركز التماثل الدائرة هو مركز الدائرة، ومركز التماثل الموازي هو نقطة التقاطع لأقطارها. أي مباشر لديه أيضا التماثل المركزي. ومع ذلك، على النقيض من الدائرة والتوازي المتوازي الذي يحتوي على مركز واحد فقط للتناظر، هناك الكثيرون بلا حدود - أي نقطة هي مركز التماثل. مثال على الشكل الذي لا يملك سنت من التماثل هو مثلث تعسفي.

في الجبر، في دراسة وظائف ذات التفكير والغريب، يتم النظر في رسوماتهم. يمثل جدول الوظيفة المقصودة متناظرة فيما يتعلق بمحور الإحداثيات، ورسم الرسم البياني للوظيفة الغريبة بالنسبة لبداية الإحداثيات، أي. النقاط O. لذلك، تتمتع الوظيفة الغريبة بالتناظر المركزي، ووظيفة الطلب محورية.

وبالتالي، يمكن دائما إخراج شخصين مسطحين متماثلين مركبا على بعضهما البعض دون إخراجها من الطائرة الشاملة. لهذا، يكفي تحويل أحدهم إلى زاوية 180 بالقرب من مركز التماثل. كما هو الحال في المرآة، وفي حالة التناظر المركزي، يحتوي الرقم المسطح بالتأكيد على محور التماثل من أجل الترتيب الثاني، ولكن في الحالة الأولى، يكمن هذا المحور في الطائرة الشكل، وفي الثانية هو عمودي على هذه الطائرة.

1.2.2. التماثل المحوري

يتم منح مفهوم التناظر المحوري على النحو التالي: "يسمى الرقم متماثل حول مباشرم.إذا لكل نقطة من الشكل المتناظرة به مع خط مستقيم نسبيا، فإن M ينتمي أيضا إلى هذا الرقم. يسمى M المستقيم محور التماثل من الشكل ". ثم يقولون أن الرقم له التناظر المحوري.

في إحساس أضيق، يسمى محور التماثل محور التماثل للترتيب الثاني والتحدث عن "التماثل المحوري"، والذي يمكن تحديده على النحو التالي: يحتوي الشكل (أو الجسم) على التماثل المحوري فيما يتعلق ببعض المحور، إذا كانت كل نقطة C يتوافق مع نفس الرقم الذي يعقد فيه الجزء AV عموديا على المحور وعلى نقطة التقاطع مقسمة إلى النصف.

نعطي أمثلة على الأرقام ذات التكاليف المحورية. في زاوية غير مبالية، يتم توجيه محور واحد من التناظر مباشرة الذي يقع فيه بيزي الزاوية.

كما أن مثلث المثلث (ولكن غير متساوي الأضلاع) لديه أيضا محور واحد من التماثل. المستطيل والمنطق التي ليست المربعات لها محاور، والساحة هي أربعة محاور للتماثل. محيطهم ليس بلا حدود - أي تمرير مباشر من خلال مركزه هو محور التماثل. هناك أرقام لا تحتوي على محور التماثل. وتشمل هذه الأرقام متوازية غير مستطيل، مثلث تنوعا.

1.2.3. التماثل مرآة

تسمى التماثل المرآة مثل هذه الشاشة للمساحة على حد ذاتها، حيث يذهب أي نقطة م إلى متماثل لها بالنسبة إلى الطائرة والنقطة م1 .

مرآة التماثل معروفة جيدا لكل شخص من الملاحظة اليومية. كما يظهر الاسم نفسه، تربط التماثل المرآة أي كائن وانعكاسها في مرآة مسطحة. يقال إن شخصية واحدة (أو هيئة) هي مرآة مختلفة بشكل متماثل إذا كانت معا تشكل شخصية متماثلة مرآة (أو هيئة).

كثير من الحب لتصوير الطبيعة كثيرا جدا. خاصة عندما تزهر النهر في الربيع، ثم على المروج البعيدة يمكنك أن ترى صورة جميلة عندما يعكس الماء: الغيوم، العشب.

لطالما كانت اللاعبون في البلياردو مألوفين على عمل الانعكاس. "المرايا" هي مجلس الملعب، ودور شعاع الضوء أداء مسارات الكرات. بعد أن ضرب الجانب بالقرب من الزاوية، تتناكب الكرة على الجانب الموجود في الزاوية اليمنى، وينعكس من ذلك، يتحرك بالتوازي مع اتجاه الضربة الأولى.

من المهم أن نلاحظ أن اثنين متماثلين لبعضهم البعض من الجسم لا يمكن أن يكون جزءا لا يتجزأ من بعضهما البعض. لذلك لا يمكن وضع قفاز اليد اليمنى على اليد اليسرى. بشكل متماثل، تختلف أرقام المرآة بكل أوجه التشابه بشكل كبير عن بعضها البعض. للتأكد من أن هذا يكفي لإحضار ورقة إلى المرآة ومحاولة قراءة بضع كلمات مطبوعة عليه، سيتم تشغيل الحروف والكلمات ببساطة إلى اليسار الأيمن. لهذا السبب، لا يمكن استدعاء العناصر المتماثلة على قدم المساواة، لذلك يطلق عليهم المرآة متساوين.

اثنين من الأرقام المسطحة المتماثلة المسطحة يمكن دائما أن تكون مثقوبة من قبل بعضها البعض. ومع ذلك، من الضروري أن تستمد أحدهم (أو كليهما) من الطائرة الشاملة. بشكل عام، يتم استدعاء الجثث المساواة (أو الأرقام) المرآة (أو الأرقام) في الحدث، مع النزوح السليم، يمكن أن تشكل نصفين من الجسم المتماثل المرآة (أو الأشكال).

التماثل الدوارة - هذا هو التماثل الذي يستمر في شكل كائن عند التنقل حول بعض المحور إلى زاوية يساوي 360 درجة / n (أو مضاعف هذا الحجم)، حيث n \u003d 2، 3، 4، ... المحدد يسمى المحور محور دوار من ترتيب N.

عندما ن \u003d 2، تتحول كل نقاط الرقم إلى الزاوية 1800 (3600/2 \u003d 1800) حول المحور، في حين يتم الحفاظ على شكل الرقم، I.E. كل نقطة من الرقم يذهب إلى حد نفس الشكل (يتم تحويل الرقم إلى نفسه). يسمى المحور محور الترتيب الثاني.

قد يحتوي العنصر على أكثر من محور واحد قطب: FIG. 1 - 3 محور المحور، المحور التين. -4، الأرز 3 - 5 محاور، الشكل. 4 - محور واحد فقط

جميع الحروف المعروفة "و" و "f" لها تناظر قطب. إذا قمت بتحويل الحرف "و" 180 درجة حول المحور العمودي إلى الطائرة من الرسالة ويمر عبر مركزها، فإن الرسالة محاذاة بنفسها. بمعنى آخر، فإن الحرف "و" متناظرة بالنسبة إلى الدور 180 درجة، 180 درجة \u003d 360 درجة: 2، ن \u003d 2، مما يعني أنه يحتوي على تناظر النظام الثاني.

لاحظ أن الترتيب الثاني التماثل الدوار لديه أيضا الحرف "F".

بالإضافة إلى ذلك، الرسالة ومركز التماثل، ومحور الرسالة F من التماثل.

دعنا نعود إلى أمثلة من الحياة: كوب، قصف على شكل مخروط مع الآيس كريم، قطعة من الأسلاك، الأنابيب.

إذا اعتننا بهذه الهيئات، نلاحظ أن جميعهم، بطريقة أو بأخرى، تتكون من دائرة، من خلال مجموعة لا حصر لها من محاور التماثل التي تمر طائرات لا حصر لها. معظم هذه الهيئات (تسمى جثث الدوران) لها، بالطبع، مركز التماثل (مركز الدائرة)، من خلالها قطب واحد على الأقل، محور التماثل يمر.

من الواضح أنه مرئي، على سبيل المثال، محور مخروط القصف مع الآيس كريم. يمر من منتصف الدائرة (العصي من الآيس كريم!) إلى الطرف الحاد للقصف المخروطي. مزيج من عناصر التماثل لأي جسم ندرك كوعي قياس التماثل. الكرة، بلا شك، فيما يتعلق بالتماثل هو تجسيد غير مسبوق للكمال، مثالية. أدركت الإغريق القدامى أنه أكثر هيئة مثالية، والدائرة، بطبيعة الحال، باعتبارها الرقم المسطح الأكثر مثالية.

الفصل 2. التماثل في الطبيعة

2.1. معنى التماثل في معرفة الطبيعة

كانت فكرة التماثل في كثير من الأحيان النقطة الرئيسية في الفرضيات ونظريات العلماء في الماضي. تجلى منظمة التناظرية التماثل في المقام الأول في الحد من مجموعة متنوعة من الهياكل المحتملة، في تقليل عدد الخيارات الممكنة. كمثال فعلي مهم، من الممكن تنفيذ وجود تماثل قيود تنوع هياكل الجزيئات والبلورات. دعنا نوضح هذه الفكرة على المثال التالي. لنفترض أن هناك مخلوقات متطورة للغاية في بعض المجرة البعيدة، ومخزن بين دراسات أخرى وكذلك الألعاب. لا يمكننا معرفة أي شيء عن أذواق هذه المخلوقات، وهيكل جسدهم وخصائص النفس. ومع ذلك، فإنه موثوق أن لعب العظام لديها واحدة من خمسة أشكال - رباعيها، مكعب، أوكتاهيدرون، دوديكاهيدرون، إيكوساهيدرون. يتم استبعاد أي شكل آخر من أشكال اللعب العظم من حيث المبدأ، حيث أن الشرط يساوي احتمال وجود لعبة عندما تكون لعبة أي وجه مسبقا استخدام شكل polyhedron الصحيح، وخمسة فقط من هذه الأشكال.

غالبا ما تكون فكرة التماثل بمثابة مؤشر ترابط تعليمي عند النظر في مشاكل الكون. مراقبة الموقد الفوضوي للنجمة 18 من سماء الليل، ونحن نفهم أن الفوضى الخارجية مخفية هياكل دوامة متناظرة جدا من المجرات، وفيها الهياكل المتماثلة لأنظمة الكواكب. إن التماثل في الشكل الخارجي للكريستال هو نتيجة للتماثل الداخلي - ترتيب متبادل أمر في مساحة الذرات (الجزيئات). وبعبارة أخرى، يرتبط التماثل من الكريستال بوجود شعرية مكانية من الذرات، ما يسمى شعرية الكريستال.

وفقا للنظر الحالي، فإن القوانين الأكثر جوهرية هي طبيعة المحظورات. يحددون ما يمكن، ولكن ما لا يمكن أن يحدث في الطبيعة. وبالتالي، فإن قوانين الحفظ في الفيزياء في الجزيئات الأولية هي قوانين الحظر. يحظرون أي ظاهرة سيتغير فيها "قيمة الاحتفاظ"، وهي "القيمة المطلقة" (القيمة الخاصة) المطلقة (القيمة الخاصة) للكائن ذي الصلة وتوصيفها "الوزن" في نظام الكائنات الأخرى. وهذه القيم مطلقة حتى يوجد مثل هذا الكائن.

في العلوم الحديثة، تعتبر جميع قوانين الحفظ بالتحديد بقوانين الحظر. وهكذا، في عالم الجزيئات الأولية، يتم الحصول على العديد من قوانين الحفظ كقواعد تحظر هذه الظواهر التي لم يلاحظها أبدا في التجارب.

وكتب عالمة سوفيتية بارزة في عام 1927: "لقد كتبت" جديدة في العلوم تحديد مبدأ التماثل، ولكن لتحديد عالميته ". في الواقع، فإن عالمية التماثل مذهلة. تماثل التماثل روابط داخلية بين الكائنات والظواهر، والتي لا تتعلق خارجيا.

العالمية للتماثل ليست فحسب والتي توجد في مجموعة متنوعة من الأشياء والظواهر. مبدأ التماثل نفسه عالمي، بدونه، في الواقع، من المستحيل النظر في مشكلة أساسية واحدة، سواء كانت مشكلة الحياة أو مشكلة جهات الاتصال مع حضارات خارج الأرض.

مبادئ التماثل تكمن وراء نظرية النسبية وميكانيكا الكم والفيزياء الجسم الصلبة والفيزياء النووية والنووية فيزياء الجسيمات الأولية. هذه المبادئ أكثر وضوحا في خصائص الثابتة لقوانين الطبيعة. في هذه الحالة، ليس فقط حول القوانين الفعلية، ولكن أيضا عن الآخرين، على سبيل المثال، البيولوجية.

يمكن أن يكون مثال لقانون الحفظ البيولوجي قانون الميراث. يعتمد على الثمانية في الخصائص البيولوجية بالنسبة للانتقال من جيل إلى آخر. من الواضح تماما أنه بدون قوانين الحفظ (المادية والبيولوجية وغيرها)، فإن عالمنا ببساطة لا يمكن أن يكون موجودا.

يجب تخصيص الجوانب، بدون أي تناظر مستحيل:

1) الكائن هو حامل التماثل؛ في دور الأشياء المتماثلة، والأشياء، والعمليات، والأشكال الهندسية، والتعبيرات الرياضية، والكائنات الحية، وما إلى ذلك يمكن أن تتصرف.

2) بعض العلامات - القيم والخصائص والعلاقات والظواهر - الكائنات التي تبقى دون تغيير مع تحول التماثل؛ يسمون الثبات.

3) يتم تحويل خاصية الكائن بواسطة ميزات مخصصة في حد ذاتها بعد التغييرات المناسبة.

من المهم التأكيد على أن الثانوي هو الثانوي؛ السلام قريب، الحركة هي بالتأكيد.

وبالتالي، يعبر التماثل عن حفظ شيء مع بعض التغييرات أو الحفاظ على شيء على الرغم من التغيير. يتفترض التماثل الثابتة ليس فقط الكائن نفسه، ولكن أيضا من أي خصائص فيما يتعلق بالتحولات التي أجريت فوق الكائن. قد يتم ملاحظة الثابتة في أشياء معينة فيما يتعلق بمجموعة متنوعة من العمليات - للمنتجات والنقل والاستبدال المتبادل للأجزاء والانعكاسات وغيرها. فيما يتعلق بهذه، يتم تخصيص أنواع مختلفة من التماثل.

التماثل الدوارة. يقال أن الكائن لديه التماثل الدوراني إذا كان محاذاة مع نفسه عند الدوران عند زاوية 2 /ن.أينن. قد تكون مساوية ل 2، 3، 4، إلخ. إلى ما لا نهاية. محور التماثل يسمى المحورن.حول النظام.

المحمولة (الترجمية) التماثل. حول مثل هذا التماثل يقولون متى، عند نقل الرقم على طول الطريق مباشرة إلى مسافة، وإما المسافة، مضاعف هذا الحجم، يتم دمجها مع نفسها. يطلق عليه المباشر، على طول أي النقل، يسمى محور النقل، والمسافة أ هو النقل أو الفترة الأولية. يرتبط مفهوم الهياكل الدورية أو المشابك، التي يمكن أن تكون مسطحة ومكانية، مع هذا النوع من التماثل.

مرآة التماثل. يعتبر المرآة المتماثلة كائنا يتكون من نصفيين، والتي تعكس الزوجي النسبي لبعضها البعض. يتم تحويل الكائن ثلاثي الأبعاد إلى نفسه عند الانعكاس في الطائرة المرآة، والتي تسمى طائرة التماثل.

يكفي النظر في العالم الحقيقي من حولنا للتأكد من أن التماثل المرآة أساسي مع العنصر المتماثل المقابل - الطائرة التناظرية. في الواقع، فإن شكل جميع الكائنات التي تتحرك على سطح الأرض أو بالقرب منها - يخطو، عائمة، الطيران، لفة، - تمتلك، كقاعدة عامة، طائرة واحدة أو أقل من التماثل بشكل جيد للغاية. كل ما يتطور أو يتحرك فقط في الاتجاه الرأسي يتميز بتماثل المخروط، وهذا هو، لديه العديد من طائرات التماثل تتقاطع على طول المحور العمودي. يفسر كلاهما إجراء قوى الأرض، وهو التماثل الذي يصرخه مخروط.

تشابه جاهز الجليد هي نوع من نظائر التماثل السابق مع الاختلاف الوحيد الذي يرتبط به انخفاض في وقت واحد أو زيادة هذه الأجزاء من الشكل والمسافات بينهما. أبسط مثال على هذه التماثل ماتريوشكي. في بعض الأحيان يمكن أن تحتوي الأرقام على أنواع مختلفة من التماثل. على سبيل المثال، تمتلك بعض الحروف من خلال الدوران والمرايا: F، N، F، أوه، H.

هناك العديد من الأنواع الأخرى من التماثلات التي لديها شخصية مجردة.

على سبيل المثال، التماثل الترطيم، وهو أنه إذا تم تبديل الجزيئات مماثلة في الأماكن، لا توجد تغييرات؛ الوراثة هي أيضا تناظر معين.

ترتبط التماثلات المعايرة بتغيير الحجم.

في الطبيعة المنهة للتماثل، بادئ ذي بدء، يحدث هذا بمظهر طبيعة، حيث تتكون بلورات منها جميع الهيئات الصلبة تقريبا.

إنها هي التي تحدد خصائصها. المثال الأكثر وضوحا لجمال وكمال البلورات هو ندفة الثلج المعروف للجميع.

تظهر المراقبة اليقظة أن أساس جمال الأشكال العديدة التي تم إنشاؤها بواسطة الطبيعة تماثل.

2.2. التماثل في الحياة البرية. عدم التماثل والتماثل

الأنواع الأكثر شيوعا من التماثل في الحياة البرية:

في الحياة البرية، غالبا ما يتم العثور على تناظر انعكاس المرآة والتماثل الشعاعي. التماثل الشعاعي هو محور التماثل لأمر لا نهاية لها. المزيد من اليونانيات القدماء دفعت الانتباه إلى هذه الحقيقة.

التماثل يمتلك أشياء وظواهر الحياة البرية. إنها لا ترضي العين فقط وتلهم من الشعراء في جميع الأوقات والشعوب، لكنها تتيح للكائنات الحية بالتكيف بشكل أفضل مع الموئل والبقاء على قيد الحياة فقط.

في الحياة البرية، تكتشف الغالبية العظمى من الكائنات الحية أنواعا مختلفة من التماثل (الأشكال، التشابه، الموقع النسبي). وكانت الكائنات الحية من هيكل تشريحي مختلف يمكن أن يكون لها نفس النوع من التماثل الخارجي.

يمكن أن يتصرف التناظر الخارجي كأساس لتصنيف الكائنات الحية (كروية ومحورية ورادلية وما إلى ذلك). الكائنات الحية الدقيقة التي تعيش في ظروف ضعف التعرض للجاذبية لها تناظر واضح للنموذج.

يتراوح التباين بالفعل على مستوى الجزيئات الابتدائية ويظهر نفسه في هيمنة مطلقة في جزيئات الكون الموجودة فوق المضادة. كتب الفيزيائي الشهير F. Dyson: "فتحات العقود الماضية في مجال الفيزياء في الجزيئات الأولية تجعلنا نولي اهتماما خاصا لمفهوم تعطيل التماثل. يشبه تطوير الكون من لحظة أصلها سلسلة متسلسلة مستمرة من اضطرابات التماثل. في وقت حدوثه، كان الكون متناظرة ومتجانسة خلال الانفجار الكبير. كما كنت باردا، ينزعج التناظر من قبل آخر، مما يخلق فرصا لوجود هياكل متزايدة وأكثر تنوعا. ظاهرة الحياة تناسب هذه الصورة بشكل طبيعي. الحياة هي أيضا انتهاك للتماثل ".

التباين الجزيئي مفتوح ل L.Paster، الذي خصص أولا "اليمين" وجزيئات الأحماض الحمضية "اليسرى": الجزيئات الصحيحة تشبه المسمار الصحيح، واليسار على اليسار. وتسمى هذه الجزيئات الكيميائية Deleoisomers.

تتميز Stereoisomers Gulecules بنفس التركيبة الذرية، وهي نفس الأبعاد، وهي نفس الهيكل - في نفس الوقت، فهي مختلفة لأنها مرآة غير متماثلة، أي. الكائن غير متطابق مع مرآة التوأم. لذلك، هنا مفاهيم "اليمين - اليسار" مشروطة.

من المعروف الآن أن جزيئات المواد العضوية التي تشكل أساس مسألة المعيشة غير متناظرة، أي. في تكوين مادة الحية، يدخلون فقط إما اليمين، أو كما جزيئات اليسار. وبالتالي، يمكن أن تكون كل مادة جزء من مسألة حية فقط إذا كان لديها نوع محدد تماما من التماثل. على سبيل المثال، لا يمكن ترك جميع جزيئات الأحماض الأمينية في أي كائن حي فقط، والسكر - فقط. تسمى هذه الخاصية من منتجات المادة ومنتجات سبل عيشها. لديها شخصية أساسية تماما. على الرغم من أن الجزيئات اليمنى واليسرى لا يمكن تمييزها عن طريق الخصائص الكيميائية، إلا أن المادة العيش لا يميزها فقط، ولكنها تقدم أيضا خيارا. المتمردون ولا يستخدمون الجزيئات التي لا تملك الهيكل الذي تحتاجه. كيف يحدث هذا واضح بعد. جزيئات التماثل المعاكس للسم.

إذا تحول العيش إلى ظل ظروف عندما تتكون كل الطعام من جزيئات التماثل المعاكس لا يتوافق مع تنفس هذه الهيئة، فسوف يموت من الجوع. في المادة غير السكنية للجزيئات اليمنى واليسرى بالتساوي.

يكون المنشاءة هو العقار الوحيد الذي يمكن أن نميز منه مادة أصلية من مادة غير حية. لا يمكننا الإجابة على مسألة ما هي الحياة، ولكن لدينا طريقة للتمييز بين العيش من العيش. وبالتالي، يمكن النظر إلى التباين كخط مميز بين الطبيعة الحية والطبيعة المنهة. بالنسبة للمادة المنهة، تتميز غلبة المسألة، عند الانتقال من عدم التماثل، يسود على المستوى الجزئي. في عدم تناسق الحياة البرية يمكن أن ينظر إليه في كل مكان. كان ناجحا للغاية أن V. Grossman في الرواية "الحياة والمصير" في الرواية: "في القرويين الروسي مليون كبير، لا، ويمكن أن يكون هناك أي غير قابلة للتمييز. كل شيء على قيد الحياة - فريدة من نوعها ".

يتكبد التماثل أساسا أساس الأشياء والظواهر، معربا عن شيء مشترك، يتميز بأشياء مختلفة، بينما يرتبط التباين بالتجسيد الفردي للجنرال في كائن معين. بناء على مبدأ التماثل، يعتمد على طريقة تشبيه، والتي تنطوي على العثور على خصائص مشتركة في أشياء مختلفة بناء على التظليل، يتم إنشاء النماذج الفيزيائية للأشياء والظواهر المختلفة. إن التظليل بين العمليات تسمح لهم بصفهم بمعادلات مشتركة.

صيغة عامة للتماثل في علم الأحياء

النظر في الجثث مع أربع طائرات من التماثل تتقاطع على محور الدرجة الرابعة. يمكن تعيين تناظر هذه الجثث على النحو التالي: 4۰ t..

يتم كتابة الصيغة العامة للتماثل من هذه الأرقام في النموذج:ن.۰ t.أين ن. - رمز محور، t. - رمز الطائرة،t. قد يكون مساويا إلى 1، 2، 3 ....

في علم الأحياء التماثلن.۰ t. دعا شعاعي (بسبب المعجبين بأكمله من التقاطع على محور الطائرات)

النظام الثنائي - حالة خاصة من شعاعي، لأنه في هذه الحالةن.=1 ۰ t..

2.3. التماثل من النباتات

التماثل المركزي يتم تشكيله عند تشغيل النقطة في زاوية 180 0. التماثل المركزي الواضح بوضوح لها زهور وفواكه من النباتات.

تحتوي الصور على متنوعة من العديد من الأشياء من حولنا المحور التماثل أو مركز التماثل. العديد من أوراق الأشجار وبتلات الزهور متناظرة بالنسبة إلى الجذع الأوسط. التماثل يمكن أن ينظر إلى أوراق الأشجار.

التماثل يمكن أن ينظر إليه بين الألوان. التماثل المحوري له زهور عائلة من روزيتش، والتماثل المركزي هي عائلة من الصلب.

من بين الألوان لوحظالتماثل الدوارة أوامر مختلفة وبعد العديد من الزهور لديها خاصية مميزة: يمكن تدوير الزهرة بحيث يستغرق كل بتلة موقف المجاورة، تتماشى الزهرة بنفسه. هذه الزهرة لديها محور التماثل. لا يحتاج زاوية الحد الأدنى الذي تحتاج إليه الزهرة إلى محور التماثل بحيث يتم دمجه مع نفسه، وهو يطلق عليه زاوية دوران من دوران المحور. هذه الزاوية لألوان مختلفة ليست هي نفسها. بالنسبة للقزحية، فإنه يساوي 120 درجة، للبلدعة - 72 درجة، من أجل النرجس - 60 درجة. يمكن وصف المحور الدوار أيضا باستخدام قيمة أخرى تسمى طلب محور وإظهار عدد المرات التي سيكون هناك تحول عند تشغيل 360 درجة. نفس الزهور من نارسيسا، الجرس والنرجود لديها محاور الطلبات الثالثة والخامسة والسادسة على التوالي.

وخاصة في كثير من الأحيان من بين الألوان هناك تناظر للطلب الخامس. ويشمل هذا الزهور البرية كشريط جرس، ننسى لي، نبتة سانت جون، أوزة والدكتور؛ زهور نباتات الفاكهة - الكرز، شجرة التفاح، الكمثرى، الماندرين، إلخ؛ أزهار نباتات فواكه التوت - الفراولة، العليق، التوت، رودهة، إلخ؛ أزهار الحديقة - ناستوريوم، فلاكس، إلخ.

في الفضاء، هناك جثث مع التماثل المسمار، أي. جنبا إلى جنب مع موقفها الأولي بعد التحول إلى زاوية الدوران حول المحور، استكمل بتحول المحور نفسه.

التماثل المسمار ويلاحظ في موقع الأوراق على سيقان معظم النباتات. التخييم على ساق، يبدو أن الأوراق مبعثرة في جميع الاتجاهات ولا تحجب بعضها البعض من الضوء، وهو أمر ضروري للغاية لحياة النباتات. تسمى هذه الظاهرة النباتية المثيرة للاهتمام philloaxis، والتي تعني حرفيا هيكل الورقة. مظهر آخر من مظاهر PHILLOAXIS هو جهاز الإزهار من عباد الشمس أو المقاييس من نتوء التنوب، حيث توجد المقاييس في شكل اللوالب وخطوط المسمار. مثل هذا الموقع مرئيا بشكل خاص بشكل خاص من أناناس مع خلايا سداسية أكثر أو أقل تشكل صفوف تدخل في اتجاهات مختلفة.

يتم تحديد خصوصية هيكل النباتات والحيوانات من خلال ميزات الموئل، والتي يتكيفون فيها، خصائص نمط حياتهم. تحتوي أي شجرة على قاعدة و "أعلى" و "أعلى" و "" إنهم يقومون بأداء وظائف مختلفة. أهمية الفرق في الأجزاء العلوية والسفلية، وكذلك اتجاه الجاذبية، وتحديد الاتجاه الرأسي للمحور الدوار من "مخروط الخشب" وطائرات التماثل.

للأوراق، تماثل المرآة مميزة. يحدث نفس التماثل في الألوان، لكن لديهم التناظر المرآة في كثير من الأحيان مجتمعة مع تحول التماثل. غالبا ما تكون هناك حالات وتماثل محمول (فروع أكاسيا، روان). ومن المثير للاهتمام، في عالم الزهور، التماثل الدوار من النظام الخامس هو الأكثر شيوعا، وهو أمر مستحيل بشكل أساسي في الهياكل الدورية للطبيعة المنهة. هذا الواقع الأكاديمي N. Belov يفسر حقيقة أن محور النظام الخامس هو نوع من الأداة للنضال من أجل وجود "التأمين ضد التماس، بلورات، خطوة أول من ستكون القبض على شعرية". في الواقع، ليس لدى الكائن الحي هيكل بلوري بمعنى أنه حتى أعضاتها الفردية ليس لديها شعرية مكانية. ومع ذلك، يتم عرض الهياكل المطلوبة في نطاق واسع جدا.

العسل هو تحفة تصميم حقيقي. تتكون من عدد من خلايا مسدس. هذه هي التعبئة الضيقة التي تتيح لك الحصول على أقصى استفادة في خلية اليرقة والحد الأقصى لحجم ممكن، والأكثر استخداما اقتصاديا مواد البناء - الشمع

2.4. تناظر الحيوانات

تكتشف الملاحظة اليقظة أن أساس جمال العديد من الأشكال التي تم إنشاؤها بواسطة الطبيعة تتناظر، أكثر دقة، جميع أنواعها من أبسط للأصعب. التماثل في هيكل الحيوانات هي ظاهرة عامة تقريبا، على الرغم من أن هناك دائما استثناءات من القاعدة العامة.

تحت التماثل في الحيوانات والمراسلات في الحجم والشكل والعطلات، بالإضافة إلى الموقع النسبي لأجزاء الجسم، الموجود على الجانبين المعاكس لخط الفصل. يعكس بنية الجسم للعديد من الكائنات متعددة الخلايا العديد من أشكال التماثل، مثل شعاعي (شعاعي) أو ثنائية (على الوجهين)، والتي هي الأنواع الرئيسية للتماثل. بالمناسبة، يعتمد الميل إلى التجديد (الاسترداد) على نوع التماثل الحيواني.

في علم الأحياء في التماثل الشعاعي، يتم إنفاقه عندما يمر مخلوق ثلاثي الأبعاد أو طائرة أكثر من التماثل. تتقاطع هذه الطائرات في خط مستقيم. إذا قام الحيوان بتدوير المحور على درجة معينة، فسيتم انعكاسه على نفسه. في إسقاط ثنائي الأبعاد، يمكن الحفاظ على التماثل الشعاعي إذا تم توجيه المحور عمودي إلى طائرة الإسقاط. بمعنى آخر، يعتمد الحفاظ على التماثل الشعاعي على زاوية الملاحظة.

مع التماثل الشعاعي أو الإشعاع، يحتوي الجسم على شكل من أشكال أسطوانة قصيرة أو طويلة أو سفينة محور مركزي، والتي غادر جزء من الجسم. من بينها ما يسمى Pentasimmetry، بناء على خمس طائرات للتماثل.

التماثل الشعاعي نموذجي للعديد من عمليات التنظيف، وكذلك بالنسبة لمعظم Iglozzy، المعوية. تقترب الأشكال الكبار من Ichalkinski من التماثل الشعاعي، في حين أن يرقاتها متماثلة على المستوى الثنائي.

ونحن نرى أيضا التماثل الإشعاعي في قنديل البحر، الشعاب المرجانية، أكتيينيوم، نجم البحر. إذا قمت بتدويرها حول المحور الخاص بك، يقولون مع أنفسهم عدة مرات. " إذا قطعت نجمة البحر أي من الخمسة تمتص، فسيكون قادرا على استعادة النجم بأكمله. تماثل شعاعي مزدوج (طائرتين للتماثل، على سبيل المثال، مشط)، بالإضافة إلى التناظر الثنائي (طائرة واحدة من التماثل، على سبيل المثال، التماثل الثنائي) تختلف عن التماثل الشعاعي.

مع التماثل الثنائي لمحقي التماثل، هناك ثلاثة، ولكن جوانب متناظرة، زوج واحد فقط. لأن الجانبين الآخران عبارة عن البطن والإبراري - لا تبدو وكأنها بعضها البعض. هذا النوع من التماثل سمة من سمات معظم الحيوانات، بما في ذلك الحشرات والأسماك والبرمائيات والزواحف والطيور والثدييات. على سبيل المثال، الديدان والمفصلات والفقاريات. معظم متعدد الألوان (في البشر بما في ذلك) نوع آخر من التماثل ثنائية. النصف الأيسر من الجسم هو مثل "ينعكس في المرآة الصحيحة." ومع ذلك، لا ينطبق هذا المبدأ على السلطات الداخلية الفردية، والتي توضح، على سبيل المثال، موقع الكبد أو القلب في البشر. دودة مسطحة Planaria لديها التماثل في اتجاهين. إذا قمت بقطعها على طول محور الجسم أو عبر، فإن الديدان الجديدة سوف تنمو من كل من نصفي. إذا سحقت بلاناريا بطريقة أو بأخرى - على الأرجح لن يخرج شيء.

أنواع التماثل في الحيوانات:

وسط

محور

شعاعي

ثنائي

شعاعين

تقدمية (metamery)

التناوب براوجينيا[ 10 ]

محور التماثل هو محور التناوب. في هذه الحالة، عادة ما تكون الحيوانات لا يوجد مركز للتماثل. ثم يمكن أن يحدث الدوران فقط حول المحور. في الوقت نفسه، غالبا ما يكون المحور بأعمدة افتراضية. على سبيل المثال، في الأمعاء، الهيدروليكي، أو ACTI، على قطب واحد هو الفم، من ناحية أخرى - الوحيد الذي يتم فيه إرفاق هذه الحيوانات الثابتة بالركيزة. يمكن أن يتزامن محور التماثل مع مورفولوجيا مع رؤساء محور الجسم.

طائرة التماثل هي طائرة تمر عبر محور التماثل الذي يتزامن معها وجسم تشريح إلى نصفين مرآة. هذه النصف، التي تقع ضد بعضها البعض، تسمى مكافحة الراندوم (مضاد. - ضد؛ مير - جزء). على سبيل المثال، في Hydra، يجب أن تستمر طائرة التماثل من خلال الثقب الفموي ومن خلال الوحيد. يجب أن يكون لدى مكافحة الأبعاد من النصف المعاكس كمية سلسة من Supreets الموجودة حول فم Hydra. في Hydra، يمكن تنفيذ العديد من طائرات التماثل، ويمكن أن يكون عدد ما متعددين عدد Supreets. في أكتيينيوم مع عدد كبير جدا، يمكن أن تقضي اللامسة العديد من طائرات التماثل. في قنديل البحر مع أربعة مخالب على الجرس، سيكون عدد طائرات التماثل محدودا من قبل العدد، مضاعف أربعة. في Grebnevikov، اثنين فقط طائرتين للتماثل هو قطع وبدون مبدئي. أخيرا، في الكائنات الحية الثنائية المتماثلة، سوى طائرة واحدة وفقط اثنين من المضادات المرآة هي على التوالي الجانب الأيمن والأيسر من الحيوان.

ويمكن أيضا أن يقال أن كل حيوان (سواء كانت الحشرات أو الأسماك أو الطيور) تتكون من اثنين من أنسانومورف - النصف الأيمن واليسرى. Anantomorphs - زوج من الكائنات غير المتماثلة المرآة (الأرقام)، والتي هي صورة مرآة لبعضها البعض (على سبيل المثال، زوج من القفازات). بمعنى آخر، هذا كائن و Twin النسخ المتطابق، شريطة أن يكون الكائن هو مقياس البناء غير المتماثل.

تجري التماثل الكروي في RadioLium and Sunhovers التي هي جسدها كروية، ويتم توزيع أجزائه حول مركز المجال وغادر منه. في مثل هذه الكائنات لا توجد أجزاء عامة أو خلفية، ولا توجد أجزاء جانبية من الجسم، فإن أي طائرة تنفق عبر المركز تقسم الحيوان إلى نفس النصفين.

ومع ذلك، موجود التماثل حيث لا تكون مرئية للوهلة الأولى. قال الفيزيائي أن كل هيئة صلبة هي الكريستال. وقال بلورات إيفجاراف ستيبانوفيتش الشهيرة فيدوروف: "هزت البلورات التماثل". سيقول الكيميائي أن جميع الهيئات تتكون من ذرات. وتقع العديد من الذرات في الفضاء على مبدأ التماثل.

في عالم الطبيعة المنهة، يجعل سحر التماثل بلورات. كل ندفة الثلج هو كريستال صغير للمياه المجمدة. يمكن أن يكون شكل ندفة الثلج متنوعا للغاية، لكنهم جميعا يمتلكون التماثل.

2.5. الرجل مخلوق متماثل

لن أفهم بعد ما إذا كان هناك شخص متناظري تماما. الجميع، بالطبع، سوف يكتشف الخلد، حبلا من الشعر أو بعض العناصر الأخرى التي تنفصل التماثل الخارجي. العين اليسرى ليست بالضبط الحق، وكانت زوايا الفم في ارتفاع مختلف، في أي حال، معظم الناس. ومع ذلك فهي تناقضات طفيفة فقط. لا يجوز لأي شخص أن يشك في أن الرجل ظاهريا مبني بشكل متماثل: اليد اليسرى تتوافق دائما مع اليمين واليدين هي نفسها تماما! إذا كانت أيدينا في الواقع نفس الشيء تماما، فيمكننا تغييرها في أي وقت. سيكون من الممكن، دعنا نقول، عن طريق زرع زرع النخيل الأيسر على اليد اليمنى، أو، أسهل، سيأتي القفازات اليسرى إلى اليد اليمنى، ولكن في الواقع ليست كذلك. كل واحد يعرف أن التشابه بين أيدينا وأذنيها وعينين وأجزاء أخرى من الجسم هو نفسه بين الموضوع وانعكاسه في المرآة. تولي العديد من الفنانين اهتماما وثيقا للتماثل والنسب من جسم الإنسان، على أي حال، حتى يديروا الرغبة في أعمالهم في أقرب وقت ممكن لمتابعة الطبيعة.

شرائع من النسب المعروفة التي جمعها Albrecht Durr و Leonardo Da Vinci. وفقا لهذه الأنظمة، فإن جسم الإنسان ليس متناظرا فقط، ولكن أيضا في نسبة. اكتشف ليوناردو أن الجسم يناسب الدائرة والساحة. انخرطت Durer في البحث عن تدبير واحد، والتي ستكون في نسبة واحدة بطول الجسم أو الساق (مثل هذا التدبير الذي اعتبر طول يده إلى الكوع). في المدارس الحديثة في الرسم، غالبا ما يتم أخذ حجم الرأس رأسيا كتدبير واحد. مع افتراض معروف، يمكننا أن نفترض أن طول الجسم متفوق على حجم الرأس ثماني مرات. للوهلة الأولى، يبدو غريبا. ولكن من المستحيل أن تنسى أن معظم الأشخاص ذوي الاحتياجات المتميزة من جمجمة ممدودة وعلى العكس. حجم الرأس يتناسب ليس فقط طول الجسم، ولكن أيضا حجم أجزاء أخرى من الجسم. في هذا المبدأ، يتم بناء جميع الناس، لأننا مشابهون بشكل عام بعضنا البعض. ومع ذلك، فإن أبعادنا تتسق تقريبا تقريبا، وبالتالي فإن الناس متشابهة فقط، ولكن غير متكافئ. في أي حال، نحن جميعا متناظرة! بالإضافة إلى ذلك، تؤكد بعض الفنانين في أعمالهم بشكل خاص على هذا التماثل. وفي الملابس، فإن الشخص، كقاعدة عامة، يحاول الحفاظ على انطباع التماثل: الأكمام اليمنى يتوافق مع الجانب الأيسر، الجانب الأيسر من اليمين. أزرار على سترة أو قميص يجلس بسلاسة في الوسط، وإذا تراجعت منه، ثم على مسافات متناظرة. ولكن ضد خلفية هذا التناظر المشترك في التفاصيل الصغيرة، نعترف عمدا بشكل متعمد، على سبيل المثال، الشعر الناتج على العينة المائلة - على اليسار أو اليمين أو صنع قصة شعر غير متناظرة. أو دعنا نقول، وضع جيوب غير متماثلة على الصدر على بدلة. أو، وضع الحلقة على إصبع حلقة يد واحدة فقط. فقط على جانب واحد من الأوامر والشارات هرع الصدر. التماثل الكامل لا تشوبها شائبة تبدو مملة لا يطاق. إنه انحرافات صغيرة عنها وإعطاء ميزات الفردية المميزة. وفي الوقت نفسه، يحاول الشخص التأكيد على الفرق بين اليسار واليمين. في العصور الوسطى، يتم تشغيل الرجال في وقت واحد في Pantals مع السراويل من الألوان المختلفة (على سبيل المثال، باللون الأحمر، وفي الآخر - أسود أو أبيض). في الأيام النائية للغاية، كانت الجينز مع المدفوعات المشرقة أو الطلاق الملونة شعبية. ولكن مثل هذه الأزياء هي دائما قصيرة الأجل. يبقى الانحرافات غير المتواضعة فقط من التماثل لفترة طويلة.

استنتاج

مع التماثل، نلتقي في كل مكان - في الطبيعة، التقنية، الفن، العلوم. يمر مفهوم التماثل في تاريخ الإبداع البشري بأكمله. مبادئ التماثل تلعب دورا مهما في الفيزياء والرياضيات والكيمياء والبيولوجيا والتقنية والهندسة المعمارية والرسم والنحت والشعر والموسيقى. تخضع قوانين الطبيعة، السيطرة على نمط لا ينضب في مجموعة متنوعة من الظواهر، بدورها، لمبادئ التماثل. هناك العديد من أنواع التماثل، سواء في المصنع وفي عالم الحيوان، ولكن مع كل مجموعة تنوع الكائنات الحية، فإن مبدأ التماثل صالح دائما، وتؤكد هذه الحقيقة على وئام عالمنا. مظهر آخر مثير للاهتمام للتناظر هو إيقاعات بيولوجية (بييورهاثمز)، وتذبذبات دورية للعمليات البيولوجية وخصائصها (الحد من القلب، التنفس، التقلبات في شدة تقسيم الخلايا، الأيض، نشاط السيارات، عدد النباتات والحيوانات)، المرتبطة بتكييف الكائنات الحية إلى الدورات الجيوفيزيائية. يشارك العلوم الخاصة في دراسة البيولوجي - كرونويبولوجيا. بالإضافة إلى التماثل، هناك أيضا مفهوم التباين. تتكيف التماثل أساس الأشياء والظواهر، معربا عن شيء مشترك، سمة من الأشياء المختلفة، في حين ترتبط التباين بالتجسيد الفردي لهذا الشائع في كائن محدد. التماثل يحيط بالشخص في كل خطوة. في الطبيعة وفي العديد من إبداعات شخص دون التماثل، لن يكون هناك جمال، الكمال والراحة. كيف نعيش دون التماثل؟ لا هي تزيين عالمنا؟ نعم، دون التماثل، سيبدو عالمنا مختلفا تماما. بعد كل شيء، تعتمد العديد من قوانين الحفظ على التماثلات. على سبيل المثال، فإن قوانين الحفاظ على الطاقة والنبض واللطام من النبض هي عواقب التماثلية الزائدة المكانية. وبدون التناظر، لن تكون هناك قوانين للحفظ تدار إلى حد كبير من قبل عالمنا.

لذلك التماثل هي واحدة من المفاهيم الرئيسية في الكون!

فهرس

1. Atanasyan، L. S. Butuzov V. F. "الهندسة 10 - الصف 11"

2. Vail، G. "التماثل" موسكو 2002

3. ب. iLENKIN، Z. N. "التماثل في الطبيعة والتكنولوجيا" م: URALS الافتتاحية، 2003

4. المبتدئين، م. أنا "شهادة الرياضيات الأولية"

دار النشر "العلم". - موسكو، 1971

5. جيك م. "جماليات النسب في الطبيعة والفن" موسكو، 1936

6. النقابة، خامسا "مرآة العالم" مير، 1982

7. دال، خامسا. "القاموس التوضيحية للمعيشة الروسية الروسية" موسكو، 1978 ..

8. Ozhegov، S. I. قاموس توضيحي باللغة الروسية / Ozhegov، S.، و.،. سويدوف، N. YU - م: التنوير، 2010.Melianov V. "التماثل الأساسية" مفتاح، 2008

9. تاراسوف، مع L. "هذا العالم المتماثل بشكل مثير للدهشة"الناشر: - م.: التنوير، 2002 G.