Trojúhelník se všemi ostrými rohy. Co je trojúhelník
Dnes jdeme do země geometrie, kde se seznámíme s různými typy trojúhelníků.
Zvažte geometrické tvary a najít "extra" mezi nimi (obr. 1).
Obr. 1. Ilustrace například
Vidíme, že čísla čísla 1, 2, 3, 5 jsou čtyřúhelníky. Každý z nich má své jméno (obr. 2).
Obr. 2. quadrangles
Takže "nadbytečná" postava je trojúhelník (obr. 3).
Obr. 3. Ilustrace Například
Trojúhelník se nazývá postava, která se skládá ze tří bodů, které neleží na jedné přímce, a tři segmenty, připojují tyto body.
Cočtové jsou volány vrcholy trojúhelníku, segmenty - to smluvní strany. Strana tvaru trojúhelníku ve vrcholech trojúhelníku tři rohy.
Hlavní znaky trojúhelníku jsou tři strany a tři rohy. Velikost úhlu trojúhelníků je areditované, obdélníkové a hloupé.
Trojúhelník se nazývá akutně, pokud jsou všechny tři úhly ostré, to je menší než 90 ° (obr. 4).
Obr. 4. Akutní trojúhelník
Trojúhelník se nazývá obdélníková, pokud je jeden z jeho rohů 90 ° (obr. 5).
Obr. 5. Obdélníkový trojúhelník.
Trojúhelník je nazýván hloupý, pokud jeden z jeho rohů je hloupý, to je více než 90 ° (obr. 6).
Obr. 6. hloupý trojúhelník
Podle počtu rovných stran jsou trojúhelníky rovnostranné, rovnovážné, univerzální.
Je to stejně nazvaný trojúhelník, ve kterém jsou dvě strany stejné (obr. 7).
Obr. 7. EQUAL TRIANGLE
Tyto strany se nazývají boční, třetí strana - základna. V rovnovážném trojúhelníku jsou úhly na základně stejné.
Stejné trojúhelníky jsou acred a hloupý a hloupý(Obr. 8) .
Obr. 8. Arred a hloupé iscess trojúhelníky
Equilateral se nazývá trojúhelník, ve kterém jsou všechny tři strany stejné (obr. 9).
Obr. 9. Equipical Triangle.
V rovnostranném trojúhelníku všechny rohy jsou stejné. Stejně trojúhelníky vždy vysazen.
Všestranný se nazývá trojúhelník, ve kterém mají všechny tři strany jinou délku (obr. 10).
Obr. 10. Diverzifikovaný trojúhelník
Proveďte úkol. Tyto trojúhelníky rozdělit do tří skupin (obr. 11).
Obr. 11. Ilustrace pro úkol
Nejprve distribuujeme velikost rohů.
Areditované trojúhelníky: č. 1, č. 3.
Obdélníkové trojúhelníky: č. 2, č. 6.
Hloupé trojúhelníky: č. 4, č. 5.
Tyto stejné trojúhelníky rozdělují do skupin podle počtu stejných stran.
Všestranné trojúhelníky: č. 4, č. 6.
Extrane trojúhelníky: č. 2, č. 3, č. 5.
Equipical Trojúhelník: č. 1.
Zvažte výkresy.
Zamyslete se, ze kterého kusu drátu vyrobil každý trojúhelník (obr. 12).
Obr. 12. Ilustrace pro úkol
Můžete takhle mluvit.
První kus drátu je rozdělen do tří stejných částí, takže je z toho vyroben rovnostranný trojúhelník. Na obrázku je zobrazena třetí.
Druhý kus drátu je rozdělen do tří různých částí, takže můžete z něj udělat všestranný trojúhelník. Na obrázku je zobrazena jako první.
Třetí kus drátu je rozdělen do tří částí, kde mají dvě části stejné délky, znamená to, že je možné provést ekologický trojúhelník. Na obrázku je zobrazen druhý.
Dnes jsme se setkali s různými typy trojúhelníků ve třídě.
Bibliografie
- M.I. Moro, Ma. Bantova a další. Matematika: tutoriál. Stupeň 3: Ve 2 dílech, část 1. - M.: Osvícení, 2012.
- M.I. Moro, Ma. Bantova a další. Matematika: tutoriál. Stupeň 3: ve 2 částech, část 2. - M.: "Vzdělávání", 2012.
- M.I. Moro. Matematika Lekce: Metodická doporučení pro učitele. Stupeň 3. - M.: Enlightenment, 2012.
- Regulačního dokumentu. Kontrola a hodnocení výsledků učení. - M.: "Osvícení", 2011.
- Škola Ruska: Programy základní školy. - M.: "Osvícení", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: zkušební práce. Stupeň 3. - M.: Enlightenment, 2012.
- V.n. Rudnitkaya. Testy. - M.: Zkouška, 2012.
- Nsportal.ru ().
- PROSV.RU ().
- Do.gendocs.ru ().
Domácí práce
1. Dokončete fráze.
a) Trojúhelník se nazývá postava, která se skládá z ... kteří neleží na jedné rovině, a ..., ve dvojici připojte tyto body.
b) body se nazývají … , segmenty - to … . Strany trojúhelníku ve vrcholech trojúhelníku ….
c) Velikost úhlu trojúhelníků je ..., ..., ....
d) Podle počtu stejných stran jsou trojúhelníky ..., ..., ....
2. Historie
a) obdélníkový trojúhelník;
b) akutní trojúhelník;
c) hloupý trojúhelník;
d) rovnostranný trojúhelník;
e) všestranný trojúhelník;
e) equifiable trojúhelník.
3. Proveďte úkol na téma lekce pro vaše soudruhy.
Standardní notace
Trojúhelník s vrcholy A., B. a C. označuje, jak (viz obr.). Trojúhelník má tři strany:
Délka strany trojúhelníku jsou indikovány lineární latinské dopisy (A, B, C):
Trojúhelník má následující úhly:
Hodnoty úhlů v odpovídajících vrcholcích jsou tradičně označeny řeckými písmeny (α, β, γ).
Známky rovnosti trojúhelníků
Trojúhelník na euklidovské rovině je jedinečný (s přesností až do kongruence) může být stanoven následujícími třemi prvky:
- a, B, γ (rovnost ve dvou stranách a roh ležící mezi nimi);
- a, β, γ (rovnost na boku a dvě sousední úhly);
- a, B, C (rovnost tří stran).
Známky rovnosti obdélníkových trojúhelníků:
- na katetu a hypotenuse;
- ve dvou kategoriích;
- na katetu a akutním rohu;
- na hypotenuse a akutní koutek.
Některé body v trojúhelníku jsou "pár". Například existují dva body, z nichž všechny strany jsou viditelné buď pod úhlem 60 °, nebo pod úhlem 120 °. Jsou volali torrohelli Points.. Existují také dva body, jejichž výčnělicí na stranách leží v topech pravého trojúhelníku. To - body Apollonia.. Body a tak, jak se nazývají body Broccara.
Rovný
V každém trojúhelníku leží střed těžiště, ortocenter a střed popsaného kruhu na jedné přímce, volal direct Eilera.
Direct, procházející středem popsaného kruhu a bodu Lemuca, se nazývá blocara Axis.. Je to na bodech Apollonie. Také na stejném přímém bodu torricelli a bod lemuky. Základy vnějšího bisektoru rohů trojúhelníku leží na jedné přímce, nazývané osa vnějšího bisektoru. Na jedné rovině jsou také body průsečíku přímého, obsahující strany ortotronu, s přímým obsahujícím stranu trojúhelníku. Toto přímé se nazývá ortocentrická osaJe kolmá k přímému Eulerovi.
Pokud na popsaném obvodu trojúhelníku vezme bod, pak se jeho projekce na straně trojúhelníku leží na jedné přímce, volal direct Simon. Tento bod. Direct Simson je kolmý k přímo opačným bodům.
Trojúhelníky
- Trojúhelník s vrcholy u základů Chevian stráveného tímto bodem se nazývá awn trojúhelník. tohoto bodu.
- Trojúhelník s vrcholy v projekcích tohoto bodu na stranách se nazývá podmítka nebo trojúhelník pedálu tohoto bodu.
- Trojúhelník ve vrcholech u druhých bodů průsečíku přímého, vedeného přes vrcholy a tento bod, s popsaným kruhem, se nazývá surround-Chevyan trojúhelník. Obklopený-imiginální trojúhelník je podobný.
Kruh
- Vepsaný kruh - Kruh týkající se všech tří stran trojúhelníku. Je to jediná. Středem napsaného kruhu se nazývá insentr.
- Popsaný kruh - Kruh procházející všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Popsaný kruh je také jediný.
- Wepised Circle. - Kruh vztahující se k jedné straně trojúhelníku a pokračování ostatních dvou. V trojúhelníku jsou tři takové kruhy. Jejich radikální centrum - střed uveřejněného kruhu mediánu trojúhelníku, volal spiker Point..
Mid-tři strany trojúhelníku, zakládání tří výšek a uprostřed tří segmentů spojujících jeho vrcholy s ortoentth, leží na stejném obvodu, volal obvod devíti tečky nebo kruh Euler.. Centrum obvodu devět bodů leží s přímou linkou Euler. Obvod devíti bodů se zabývá napsaným obvodem a třemi položkami. Volaný bod doteku vepsaného kruhu a obvodu devět bodů bod Feyerbach.. Pokud od každého vrcholu odložit směrem ven trojúhelníku na přímém, obsahujícím stranám, orthatika, rovnou délce protilehlých stran, pak vzniklé šest bodů leží na stejném kruhu - county Conway.. V libovolném trojúhelníku můžete zadat tři kruhy takovým způsobem, že každý z nich se týká dvou stran trojúhelníku a dva další kruhy. Takové kruhy se nazývají kruhy Malfatty.. Centra popsaných kruhů šesti trojúhelníků, pro které je trojúhelník rozbité mediány, leží na jednom obvodu, který se nazývá kruh lamuna.
V trojúhelníku jsou tři kruhy, které se týkají dvou stran trojúhelníku a popsaného obvodu. Takové kruhy se nazývají napůlený nebo kruhy mastné. Segmenty, které spojují bod doteku svadičových kruhů s popsaným kruhem, protínají se na jednom bodě bod Fauerier.. Slouží jako centrum homotety, které překládá popsaný kruh do napsaného. Dotykové body vrchovečových kruhů se stranami leží na lince, které prochází středem napsaného kruhu.
Segmenty, které spojují kontaktní místa vepsaného kruhu s vrcholy se protínají na jednom bodě bod Zherongua segmenty spojující vrcholy s viskozitními body faktur - v bod šampiona.
Elipsy, paraboly a hyperboly
Vepsaná kuželová (elipsa) a jejích pasáží
V trojúhelníku, můžete vstoupit nekonečně hodně Konics (elipsy, parabola nebo hyperball). Pokud v trojúhelníku vstoupit libovolný kuželový a připojit dotykové body s protilehlými vrcholy, pak výsledný přímý kříž bude kříž v jednom bodě zvaném personpist Druhy. Pro jakýkoli bod letadla, která neleží na straně nebo na jeho pokračování je v tomto bodě napsaného kódu s kapacitou.
Popsaný Steiner a Chevian ellipse, procházející jeho triky
V trojúhelníku můžete zadat elipsa, která se týká stran uprostřed. Taková elipsa se nazývá vložený Steiner Ellipse. (Bude to průvodce trojúhelníkovým centrem). Popsaná elipsa, která se týká přímého průchodu vrcholy paralelně se stranami, se nazývá popsal Ellipse Steiner. Pokud je afinní transformace ("zataženo") překládat trojúhelník do správné, pak jeho napsaný a popsaný Steiner Elipsa se pohybuje do vepsaného a popsaného kruhu. Chevyans, prováděný zaostřováním Steiner Elipsa popsané (Skutinovy \u200b\u200bbody), jsou stejné (věta Skutin). Popsaná elipsa Steiner popsaného všemi popsanými elipsy má nejmenší plochu a nejoblíbenější Steiner Elipsa vstoupil do největšího čtverce.
Ellipse broquar a jeho asistent - Lemuca Point
Ellipse se zaměřením na body brokaru se nazývá elipsa brocara. Jeho si všimne bodu Lemuce.
Vlastnosti zapsané parabolla
Parabola Kiperta.
Extraktory napsané paraboly leží na Steiner Elipsa popsané. Zaměření vstoupilo do paraboly leží na popsaném obvodu a režisér prochází ortocentrem. Parabola, zapsaná v trojúhelníku, který má přímý přímý euler, nazvaný parabola ciperta.. Jeho osoby jsou čtvrtým bodem průsečíku popsaného kruhu a Steiner Elipsa popsal, nazývaný point Steiner..
Hyperbole Kiperta.
Pokud popsaná hyperbole prochází bodem průsečíku výšky, je rovnostranný (to znamená, že jeho asymptotes jsou kolmá). Křižovatka asymptotů rovnostranné hyperbole leží na obvodu devíti bodů.
Konverze
Pokud je rovný, procházející vrcholy a určitým bodem, neleží na bocích a jejich pokračování, odrážejí relativně relevantní bisector, pak jejich obrazy budou také křížit v jednom bodě, který se nazývá isaonálně konjugát Počáteční jedna (pokud je bod ležel na popsaném kruhu, pak výsledný přímý bude paralelní). Mnoho párů nádherných bodů se řídí: středem popsaného kruhu a ortocentrum, Centroid a bod lemur, blokovací body. Apollonia body jsou ironionálně konjugát s torricelli body a střed uveřejněného kruhu se sama o sobě vztahuje. Pod působením isognálního spárování se rovné čáry proměňují do popsané kóty, a kuželovité popsané jsou v přímém. Tak, šifrovací hyperbole a osa brokaru, hyperbole a rovný euler, hyperbole Feyerbach a linie středisek napsaných o kruhu a linii středisek napsaných na kruhy popsané. Popsaný obvod vodivých trojúhelníků isolonálně konjugovaných bodů se shoduje. Zaměřené elipsy jsou kloubové elipty.
Pokud namísto symetrické Chevyana, vzít Chevian, jehož základna je odstraněna ze středu stran, stejně jako základna počáteční, pak takové Chevians se také protínají na jeden bod. Výsledná transformace se nazývá izotomická konjugace. Přenese také přímo na popsané kuželové. Izotomicky konjugované body GRHERGON a drzé. V případě afinních transformací se izotomicky konjugované body pohybují do isotomicky konjugátu. Když isotomová konjugace, popsaná elipsa Steineru se změní na nekonečně vzdálenou přímku.
Pokud se v segmentech řezaných po stranách trojúhelníku z popsaného kruhu zadejte kruh týkající se stran v základech Chevyanu stráveného určitým bodem, a pak připojit bod dotýkat těchto kruhů s popsaným kruhem s protilehlými vrcholy, pak Takové přímé linie se protínají na jeden bod. Transformace roviny srovnávajícího výchozí bod se nazývá isocirculační transformace. Encryn a izotomická konjugační kompozice je složení isocirkulární konverze se sebou. Tato kompozice je projektivní transformace, kterou strana trojúhelníku listí na místě a osa vnějšího bisektoru se promítá do nekonečně vzdálené přímky.
Pokud budete pokračovat po stranách lepicího trojúhelníku určitého bodu a vezmete si jejich průsečíku s odpovídajícími stranami, pak se křižovatky budou lžít na jedné přímce, nazvaný trilineární Polyra Zdrojový bod. Ortocentrická osa - trilineární polární ortocentr; Trilineární polární centrum přiloženého kruhu je osa vnějšího bisektoru. Trilineární polární body, které jsou na popsaném kuželu se protínají v jednom bodě (pro popsaný kruh je to lemurový bod pro stratein-centroid elipsy). Složení isognální (nebo isotomové) konjugace a trilinear polárně je přeměna duality (pokud je bod, isolonálně (isotomicky), konjugovaný bod leží na trilinearovém polárním bodě, trilinear polární bod, izometrické (izotomicky) Pár bodů leží na trilinear polární bodu).
Kostky
Vztah v trojúhelníku
Poznámka: V této sekci se jedná o délky tří stran trojúhelníku, a - to jsou úhly ležící podle těchto tří stran (opačné úhly).
Nerovnost trojúhelníku
V nedůvěrajším trojúhelníku je součet délky jeho stran větší než třetí strana, v degeneraci - stejně. Jinými slovy, délky strany trojúhelníku jsou spojeny s následujícími nerovností:
Nerovnost trojúhelníku je jedním z axiom metriky.
Věta na součtu rohů trojúhelníku
Sinusov Theorem
,kde r je poloměr kruhu popsaného kolem trojúhelníku. Z věty vyplývá, že pokud a< b < c, то α < β < γ.
Kosinus teorém
Tangentse teorém
Další vztahy
Metrické poměry v trojúhelníku jsou uvedeny pro:
Řešení trojúhelníků
Výpočet neznámých stran a rohů trojúhelníku, založený na známém, historicky dostal jméno "řešení trojúhelníků". Současně se používají obecné trigonometrické věty.
Plocha trojúhelníku
Soukromé případy notacePro tuto oblast jsou nerovnosti spravedlivé:
Výpočet oblasti trojúhelníku v prostoru pomocí vektorů
Nechte vrcholy trojúhelníku v bodech ,,
Představit vektorové náměstí. Délka tohoto vektoru se rovná oblasti trojúhelníku a je řízena normálně do roviny trojúhelníku:
Dali jsme tam, kde, - projekce trojúhelníku na souřadnicový letadlo. Kde.
a stejným způsobem
Oblast trojúhelníku je stejná.
Alternativou je výpočet délek stran (podle teorému Pythagora) a pak podle vzorce geronu.
Věty na trojúhelníků
Teorém dzarga.Pokud jsou dvě trojúhelníky slibné (rovné, procházející odpovídajícími vrcholy trojúhelníků se protínají v jednom bodě), jejich příslušné strany se protínají na jednu přímku.
Sonda teorém: Pokud jsou dvě trojúhelníky slibné a orthologic (kolmo, snížené z vrcholů jednoho trojúhelníku na smluvních stranách proti příslušným vrcholům trojúhelníku a naopak), pak obě centra ortologie (křižovatka těchto kolmých kolmých) a Perspektivní centrum leží na jedné rovině, kolmá perspektivní osa (přímo z teorému dezargue).
Trojúhelníky
Trojúhelníkobrázek se nazývá, což se skládá ze tří bodů, které neleží na jedné přímce, a tři segmenty, připojují tyto body. Cočtové jsou volány vrcholytrojúhelník a segmenty - to strany.
Typy trojúhelníků
Trojúhelník se nazývá rovný,pokud má dvě tyče stejné. Tyto stejné strany se nazývají boční strany a třetí strana se nazývá základnatrojúhelník.
Trojúhelník, který má všechny tyče stejné, se nazývá rovnostrannýnebo Že jo.
Trojúhelník se nazývá obdélníkovýpokud má rovný roh, to je úhel 90 °. Strana obdélníkového trojúhelníku se nazývá přeponadva další strany se nazývají cates.
Trojúhelník se nazývá ostřepokud jsou všechny tři z jeho rohů ostré, to znamená, menší než 90 °.
Trojúhelník se nazývá hloupý,pokud je jeden z jeho rohů hloupý, to znamená, že je více než 90 °.
Hlavní linie trojúhelníku
Medián
Mediántrojúhelník je segment spojující trojúhelník žíla se středním opačným stranou tohoto trojúhelníku. 
Vlastnosti střední trojúhelník
Medián rozbíjí trojúhelník do dvou trojúhelníků stejné oblasti.
Mediři trojúhelníku se protínají na jednom místě, který rozděluje každý z nich z hlediska 2: 1, počítání z vrcholu. Tento bod se nazývá střed závažnostitrojúhelník.
Celý trojúhelník je rozdělen do šesti izometrických trojúhelníků.
Bisector
Bisector roh - To je paprsek, který pochází z vrcholu, přechází mezi jeho párty a rozděluje tento úhel na polovinu. Bisector trojúhelník.to se nazývá trojúhelníkový úhel bisektorového segmentu spojujícího vrchol s bodem na opačné straně tohoto trojúhelníku. 
Vlastnosti bisektorového trojúhelníku
Výška
Výškatrojúhelník se nazývá kolmáka provedená z vrcholu trojúhelníku na přímku obsahující opačnou stranu tohoto trojúhelníku. 
Vlastnosti výšek trojúhelníku
V obdélníkový trojúhelník. Výška provedená z horní části přímého úhlu ji rozbije do dvou trojúhelníků, podobný zdroj.
V akutní trojúhelník. Dva výšky od něj odřízly podobný Trojúhelníky.
Obecní kolmo
Rovný, procházející středem segmentu kolmého k němu střední kolmoodříznutý .
Vlastnosti středního trojúhelníku kolmých
Každý bod středního kolmo k segmentu je ekvidistantní od konců tohoto segmentu. Opačné prohlášení je také pravdivé: Každý bod ekvidistant z konců segmentu leží na středu kolmo k němu.
Křižovatkový bod středního kolmého kolmého stráveného na stranách trojúhelníku je centrem kruh popsaný v blízkosti tohoto trojúhelníku.
střední linie
Střední linie trojúhelníkůto se nazývá segment spojující střed svých dvou stran.
Majetek střední linie trojúhelníku
Střední linie trojúhelníku je rovnoběžná s jednou ze stran a je rovna polovině této strany.
Vzorce a vztahy
Známky rovnosti trojúhelníků
Dva trojúhelníky jsou stejné, pokud jsou stejné:
dvě strany a úhel mezi nimi;
dva rohy a strana sousedící s nimi;
tři strany.
Známky rovnosti obdélníkových trojúhelníků
Dva obdélníkové trojúhelníky stejné, pokud jsou rovné podle toho: 
přepona a akutní úhel;
cate. a opačný roh;
cate. a přilehlý úhel;
dva cateta;
přepona a cate..
Podobnost trojúhelníků
Dva trojúhelníky jakopokud je vyslovován jeden z následujících podmínek známky podobnosti:
dva úhel jednoho trojúhelníku se rovnají dvěma koutům jiného trojúhelníku;
dvě strany jednoho trojúhelníku jsou úměrné dvěma stranám jiného trojúhelníku a úhly tvořené těmito stranami jsou stejné;
tři strany jednoho trojúhelníku jsou úměrné třem stranám jiného trojúhelníku.
V takových trojúhelníků odpovídající řádky ( výška, mediands., bissektis. A tak dále) proporcionální.
Sinusov Theorem
Strany trojúhelníku jsou úměrné sines opačných úhlů a koeficient proporcionality je stejný průměr
popsané v blízkosti trojúhelníku kruhu:
Kosinus teorém
Náměstí strany trojúhelníku se rovná součtu čtverců dvou dalších stran mínus dvojitý produkt těchto stran na kosinovém rohu mezi nimi:
a. 2 = b. 2 + c. 2 - 2pŘED NAŠÍM LETOPOČTEM.cos.
Trojúhelník náměstí vzorce
Libovolný trojúhelník.
a, B, C -strany; - úhel mezi stranami a. a b.; - polovina metrů; R -poloměr popsaného obvodu; r -poloměr vepsaný kruh; S -plocha; h. a. - výška a..
Trojúhelník - definice a obecné pojmy
Trojúhelník je tak jednoduchý mnohoúhelník sestávající ze tří stran a má tolik rohů. Jeho roviny jsou omezeny na 3 body a 3 segmenty, ve spárovém připojovacím číslech.
Všechny vrcholy jakéhokoli trojúhelníku, bez ohledu na jeho odrůdy, jsou označeny kapitálovými latinskými dopisy a její strany jsou zobrazeny odpovídajícími označením opačných vrcholů, pouze u velkých písmen, ale malé. Například trojúhelník s vrcholy označenými písmeny A, B a C má strany A, B, C.
Pokud uvažujeme o trojúhelníku v euklidovském prostoru, je to takový geometrický tvar, který byl vytvořen za použití tří segmentů spojujících tři body, které neleží na jedné přímce.
Podívejte se pozorně na výkresu, který je znázorněn nahoře. Na tom, body A, B a C jsou vrcholy tohoto trojúhelníku a jeho segmenty jsou jména stran trojúhelníku. Každý vrchol této polygonové formy uvnitř jeho rohů.
Typy trojúhelníků
Podle velikosti, rohů trojúhelníků jsou rozděleny do takových odrůd jako: obdélníkové;
Akutní úhlová;
Hrobka.
Tyto trojúhelníky patří do pravoúhlého, kteří mají jeden rovný úhel v přítomnosti, a další dva mají ostré rohy.
Akutní trojúhelníky jsou ty, které jsou všechny jeho rohy ostré.
A pokud má trojúhelník jeden hloupý úhel a dva zbývající úhel je ostrý, pak takový trojúhelník se vztahuje k hloupému.
Každý z vás dokonale chápe, že ne všechny trojúhelníky mají stejné strany. A tedy, jakou délku jsou jeho strany, trojúhelníky lze rozdělit na:
Anosové;
Rovnostranný;
Univerzální.
Úkol: Nakreslete různé typy trojúhelníků. Dejte jim definici. Jaký rozdíl mezi nimi vidíte?
Hlavní vlastnosti trojúhelníků
Ačkoli tyto jednoduché polygony se mohou lišit od sebe z hodnot rohů nebo stran, ale v každém trojúhelníku jsou základní vlastnosti, charakteristika tohoto obrázku.
V libovolném trojúhelníku:
Celkové množství všech jeho rohů je 180 °.
Pokud patří k rovnostraně, pak každý její úhel je 60 °.
Rovnostranný trojúhelník má stejné a hladké úhly.
Čím menší strana polygonu, tím menší je úhel naproti tomu a naopak, naopak, je zde větší úhel.
Pokud jsou strany stejné, pak jsou naproti tomu stejné úhly a naopak.
Pokud si vezmete trojúhelník a rozšiřte svou stranu, pak jsme vytvořeni vnější úhel. Je roven součtu vnitřních rohů.
V každém trojúhelníku, jeho strana, bez ohledu na to, které jste nevyvolili, bude stále menší než součet 2 dalších stran, ale více než jejich rozdíl:
1. A. A.< b + c, a > PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM;
2. B.< a + c, b > A - C;
3. C.< a + b, c > a - b.
Úkol
Stůl ukazuje již známé dva rozích trojúhelníku. Znát celkové množství všech úhlů, najít to, co se rovná třetímu rohu trojúhelníku a přinést do tabulky:
1. Kolik stupňů má třetí úhel?
2. Jaký druh trojúhelníků patří?
Známky rovnosti trojúhelníků
I Sign.
II Sign.
III Sign.
Výška, bisector a střední trojúhelník
Výška trojúhelníku je kolmá, vedená z horní části postavy na opačnou stranu, se nazývá výška trojúhelníku. Všechny výšky trojúhelníku se protínají na jednom místě. Křižovatkový bod všech 3 výšin trojúhelníku je jeho ortoctor.
Segment provedený z tohoto vrcholu a připojování ke středu opačné strany je medián. Medians, stejně jako výška trojúhelníku, mají jeden společný průnikový bod, tzv. Těžiště trojúhelníku nebo centroid.
Bisector trojúhelníku je segment spojující vrchol úhlu a bod opačné strany, stejně jako dělení rohu na polovinu. Všechny trojúhelníkové bisektory se protínají na jednom místě, které se nazývají středem kruhu napsaného v trojúhelníku.
Segment, který spojuje střed 2 stran trojúhelníku, se nazývá střední linie.
Historický odkaz
Taková postava, stejně jako trojúhelník, byla známa ve starověku. Toto číslo a jeho vlastnosti uvedené na egyptském papyrusu před čtyřmi tisíci lety. O něco později, díky Pythagoreo teorému a geronskému vzorci, studium vlastností trojúhelníku, prošla na vyšší úroveň, ale stále se to stalo před více než dvěma tisíci lety.
V XV - Xvi století začaly provádět spoustu výzkumu na vlastnosti trojúhelníku a nakonec byla taková věda jako planimetrie, která se nazývá "nový trojúhelník geometrie".
Vědec z Ruska N. I.Lobachevského učinil obrovský přínos k znalostem vlastností trojúhelníků. Jeho práce později našel použití jak v matematice, tak pro fyziku a kybernetiku.
Díky znalostem vlastností trojúhelníků se taková věda objevila jako trigonometrie. Ukázalo se, že je nezbytné pro osobu ve svých praktických potřebách, protože jeho použití je prostě nutné při vypracování karet, měření míst a při navrhování různých mechanismů.
Jaký je nejznámější trojúhelník? To je samozřejmě Bermudský trojúhelník! Dostal takové jméno v 50. letech kvůli zeměpisné poloze bodů (vrcholy trojúhelníku), v rámci kterého podle stávající teorie vznikly abnormality spojené s ním. Vrcholy trojúhelníku Bermudy jsou Bermudské ostrovy, Florida a Puerto Rico.
Úkol: Co jsou teorie o bermudském trojúhelníku, které jste slyšeli?
A zda víte, že v teorii Lobachevského, když jsou rohy trojúhelníku navíc, jejich součet má vždy výsledek menší než 180 °. V geometrii Riemann je součet všech rohů trojúhelníku větší než 180 ° a ve spisech euclide, to je o 180 stupňů.
Domácí práce
Rozhodněte se k křížovce na daném tématu
Otázky k křížovce
1. Jaký je název kolmé, který strávil z horní části trojúhelníku na přímku, která se nachází na opačné straně?
2. Jak, Stručně řečeno, můžete zavolat součet délek trojúhelníku?
3. Jaký je trojúhelník, jehož dvě strany jsou stejné?
4. Jméno trojúhelníku, který má úhel rovný 90 °?
5. Jaký je název s velkým, ze strany trojúhelníku?
6. Název strany eklamního trojúhelníku?
7. V každém trojúhelníku jsou vždy tři tři.
8. Jaký je název trojúhelníku, který má jeden z rohů přesahuje 90 °?
9. Název segmentu spojující vrchol naší postavy z poloviny opačné strany?
10. V jednoduchém polygonu ABC, velká písmena A je ...?
11. Jaký název je segment rozdělující roh trojúhelníku na polovinu.
Otázky k tématu trojúhelníků:
1. Dejte definici.
2. Kolik výšek má?
3. Kolik biscomers má trojúhelník?
4. Jaká je jeho součet rohů?
5. Jaké typy tohoto jednoduchého polygonu jsou známy?
6. Pojmenujte body trojúhelníků, které se nazývají nádherné.
7. Jaké zařízení lze měřit hodnotu úhlu?
8. Pokud se scénické šipky zobrazují 21 hodin. Jaký úhelní formulář sledují šipky?
9. Jaký úhel je muž otočí, pokud je uveden tým "Left", "Circle"?
10. Jaké další definice jsou pro vás známy, kteří jsou spojeni s postavou, která má tři úhel a tři strany?