Schwingungen, die sich unter der Wirkung von äußeren periodisch verändernden Kräften ergeben (mit einem periodischen Energiestrom von außen zum Oszillationssystem)

Energie drehen.

Frühlingspendel.

Cyclische Frequenz und Schwingungszeiten sind jeweils gleich:

Materialpunkt an einem absolut elastischen Frühling befestigt

Ø die Grafik der Abhängigkeit der potentiellen und kinetischen Energie des Federpendels von der Koordinate x.

Ø qualitative Diagramme der Abhängigkeiten von kinetischer und potenzieller Energie von Zeit.

Ø Gezwungen

Ø Die Häufigkeit von Zwangsschwingungen entspricht der Häufigkeit der Änderung der äußeren Kraft

Ø Wenn FBC je nach Gesetz von Sinus oder Cosinus variiert, werden die Zwangsschwingungen harmonisch sein

Ø Mit Auto-Oszillationen ist es notwendig, Energie von der eigenen Quelle innerhalb des Oszillationssystems periodisch aus der eigenen Quelle zu fließen

Harmonische Schwingungen sind Schwankungen, bei denen der oszillierende Wert mit der Zeit nach dem Gesetz von Sinus oder Cosinus variiert

gleichungen von harmonischen Schwingungen (die Bewegungsgesetze der Punkte) sind

Harmonische Schwingungen. werden solche Schwingungen genannt, in denen der oszillierende Wert von der Zeit zum Gesetz variiertsinus oder Kosinus .
Gleichung von harmonischen Schwingungen es hat das Formular:

,
wo ein - oszillationsamplitude (die Größe der größten Abweichung des Systems aus der Position des Gleichgewichts); - Kreisförmige (cyclische) Frequenz. Regelmäßig ändernde Cosinus-Argument - genannt phasenschwingungen . Die Schwingungsphase bestimmt die Verschiebung des Schwingungswerts aus der Gleichgewichtsposition im Moment T. Konstante ist ein Phasenwert zum Zeitpunkt t \u003d 0 und genannt anfangsphaseschwingung. . Der Wert der Anfangsphase wird durch die Auswahl des Ursprungs bestimmt. X-Wert kann Werte annehmen, die von -a bis + a liegen.
Zeitraffer t, durch das bestimmte Zustände des oszillierenden Systems wiederholt werden, als Schwingungszeitraum genannt . Das Cosinus ist eine periodische Funktion mit einem Zeitraum von 2π, so dass über den Zeitzeit t, durch den die Schwingungsphase ein Inkrement von 2π empfängt, der Zustand des Systems, der harmonische Schwingungen durchführt, wiederholt. Diese Zeitspanne t wird als Zeitraum von harmonischen Schwingungen bezeichnet.
Die Periode der harmonischen Schwingungen ist gleich : T \u003d 2π /.
Die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit wird aufgerufen häufigkeit der Schwingungen ν.
Häufigkeit von harmonischen Schwingungen gleich: ν \u003d 1 / t. Frequenzmesseinheit hertz (Hz) ist eine Schwingung pro Sekunde.
Kreisfrequenz \u003d 2π / t \u003d 2πν ergibt die Anzahl der Schwingungen für 2π Sekunden.

Verallgemeinerte Harmonic Differential Vibration

Graphisch harmonische Schwingungen können als Abhängigkeit X von T (Abb. 1.1.A) und verfahren zur rotierenden Amplitude (Vektordiagramme)(Abb.1.1. .

Mit dem Verfahren zur rotierenden Amplitude können Sie alle in der harmonischen Oszillationsgleichung enthaltenen Parameter visuell anwenden. In der Tat, wenn die Vektoramplitude ABERin einem Winkel φ zur X-Achse (siehe Abbildung 1.1. B) ist der Vorsprung auf der X-Achse gleich: x \u003d acos (φ). Der Winkel φ ist die Anfangsphase. Wenn Vektor ABER Um mit einer Winkelgeschwindigkeit zu drehen, wird der Vorsprung des Ende des Vektors gleich der kreisförmigen Häufigkeit von Schwingungen bewegt, sich entlang der Achse x bewegt und die Werte von -a bis + A mit der Koordinate dieser Projektion annimmt Änderung im Laufe der Zeit:
.
Somit ist die Länge des Vektors gleich der Amplitude der harmonischen Schwingung, wobei die Richtung des Vektors im ersten Moment einen Winkel bildet, wobei die Achse gleich der anfänglichen Phase von Schwingungen φ ist, und die Änderung des Zeitwinkels von der Zeit ist gleich der Phase der harmonischen Schwingungen. Die Zeit, für die der Amplitudenvektor eine volle Kurve macht, entspricht der Periode der harmonischen Schwingungen. Die Anzahl der Umdrehungen des Vektors pro Sekunde ist gleich der Häufigkeit von Schwingungen ν.

Änderungen der Zeit durch das sinusförmige Gesetz:

wo h.- der Wert des oszillierenden Werts zum Zeitpunkt der Zeit t., ABER - Amplitude, ω - Kreisfrequenz, φ - Anfangsphase der Schwingungen ( Φt +. φ ) - die volle Phase der Schwingungen. Zur gleichen Zeitgröße ABER, ω und φ - Dauerhaft.

Für mechanische Schwingungen des Schwankungen des Betrags h. Es gibt insbesondere Offset und Geschwindigkeit für elektrische Schwingungen - Spannung und Stromfestigkeit.

Harmonische Schwankungen besetzen einen besonderen Platz unter allen Arten von Schwingungen, da dies die einzige Art von Schwingungen ist, deren Form beim Durchlaufen einer homogenen Umgebung nicht verzerrt ist, d. H. Wellen, die sich aus der Quelle der harmonischen Schwingungen ausbreiten, sind ebenfalls harmonisch. Jede nicht-harmonische Schwingung kann als Summen (Integral) verschiedener harmonischer Schwingungen (in Form eines Spektrums von harmonischen Schwingungen) dargestellt werden.

Energie in harmonischen Schwingungen drehen.

Im Prozess von Schwingungen gibt es einen Übergang potentiellen Energie W P. in kinetisch W. umgekehrt. In der Position der maximalen Abweichung von der Gleichgewichtsposition ist die potentielle Energie maximal, der Kinetik ist Null. Da es in die Position des Gleichgewichts zurückkehrt, wächst die Geschwindigkeit des Schwingkörpers und erreicht zusammen mit ihrer kinetischen Energie das Maximum in der Gleichgewichtsstellung. Die potentielle Energie fällt auf Null. Eine weitere Bewegung erfolgt mit einer Abnahme der Geschwindigkeit, die auf Null fällt, wenn die Abweichung sein zweites Maximum erreicht. Potentielle Energie steigt hier auf den ersten (maximalen) Wert (in Abwesenheit von Reibung). Somit treten Schwankungen in kinetischer und potentialer Energie mit doppeltem (im Vergleich zu den Schwingungen des Pendels selbst) auf und sind in Antiphase (d. H. Es gibt eine Phasenverschiebung, gleich π ). Komplette Energie von Schwingungen W. Es bleibt unverändert. Für den Körper, der unter der Wirkung der Elastizitätskraft schwankt, ist es gleich:

wo v M. - maximale Körpergeschwindigkeit (in der Gleichgewichtsposition), x m \u003d. ABER - Amplitude.

Aufgrund der Anwesenheit von Reibung und Widerstand des Mediums werden freie Schwingungen gefickt: Ihre Energie und Amplitude im Laufe der Zeitabnahme. In der Praxis nicht frei, aber erzwungene Schwingungen werden häufiger verwendet.

Dies ist eine periodische Schwingung, in der die Koordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung, die die Bewegung ändert, ändert sich unter dem Gesetz von Sinus oder Cosinus. Die Gleichung der harmonischen Oszillation legt die Abhängigkeit der Körperkoordinate rechtzeitig fest

Das Cosinus-Diagramm beim ersten Moment hat den Maximalwert, und das Sinusdiagramm hat einen Nullwert im ersten Moment. Wenn Schwingungen von der Gleichgewichtsposition zu erkunden beginnen, wiederholt die Schwingung den Sinusniveau. Wenn die Schwingung von der Position der maximalen Abweichung angeht, beschreibt die Oszillation den Cosinus. Oder eine solche Schwingung kann durch eine Sinusformel mit einer Anfangsphase beschrieben werden.

Mathematisches Pendel.

Die Gleichung des Zustands des idealen Gases. Gasgesetze.

Die Anzahl der Freiheitsgrade: Dies ist die Anzahl unabhängiger Variablen (Koordinaten), die die Position des Systems im Raum vollständig bestimmen. In einigen Problemen wird das monatomische Gasmolekül (Fig. 1, a) als materieller Punkt betrachtet, der durch drei Freiheitsgrade der Translationsbewegung gegeben ist. Es berücksichtigt nicht die Energie der Rotationsbewegung. In der Mechanik wird das Dimmrolin-Molekül in der ersten Annäherung angesehen, die in der ersten Annäherung angesehen wird, eine Kombination von zwei Materialpunkten, die durch die nicht verformte Bindung starr gebunden sind (Fig. 1, b). Dieses System hat neben den drei Freiheitsgraden der fortschreitenden Bewegung zwei weitere Grad der Rotationsfreiheit der Freiheit. Die Drehung um die dritte Achse, die durch beide Atome passiert, wird der Bedeutung beraubt. Es bedeutet, dass in zweistufigen Gas fünf Freiheitsgrade gibt ( iCH. \u003d 5). In Trochatomie (Abb. 1, c) und ein multiatoromisches nichtlineares Molekül, sechs Freiheitsgrade: drei progressive und drei Rotationen. Es ist natürlich, anzunehmen, dass es keine enge Verbindung zwischen Atomen gibt. Daher ist es notwendig, den Grad der Freiheit der oszillatorischen Bewegung für echte Moleküle zu berücksichtigen.

Mit einer beliebigen Anzahl von Freiheitsgraden dieses Moleküls sind drei Freiheitsgrade immer progressiv. Keiner der progressiven Freiheitsgrade hat Vorteile gegenüber anderen, es bedeutet, dass jeder von ihnen einen Durchschnitt derselben Energie entspricht, der gleich 1/3 des Werts entspricht<ε 0 > (Energie der translatorischen Bewegung von Molekülen): In der statistischen Physik wird angezeigt bolzzmann Gesetz über die einheitliche Energieverteilung in den Freiheitsgraden der Moleküle: Für ein statistisches System, das sich in einem Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts befindet, für jedes progressive und rotierende Freiheitsgrad für eine durchschnittliche kinetische Energie, die KT / 2 entspricht, und auf jedem oszillatorischen Freiheitsgrad von der mittleren Energie gleicher Energie gleich KT. Der oszillatorische Grad hat doppelt so viel Energie, weil Es kommt zu ihr als kinetische Energie (sowohl bei Translations- und Rotationsbewegungen) als auch des Potenzials, und die Durchschnittswerte von Potential und Kinetik und Energie sind gleich. Es bedeutet die durchschnittliche Energie des Moleküls Wo iCH. - Die Summe der Anzahl der Translation, die Anzahl der Rotation in einer doppelten Anzahl von Schwankungsgraden der Freiheit des Moleküls: iCH.=iCH. Post +. iCH. Rotieren +2. iCH. Die Lautsprecher in der klassischen Theorie betrachten Moleküle mit starrer Bindung zwischen Atomen; für Sie iCH. Fällt mit der Anzahl der Grade der Freiheit des Moleküls zusammen. Da im perfekten Gas die gegenseitige Potentialenergie der Wechselwirkung von Molekülen Null ist (die Moleküle zwischen sich selbst nicht interagieren, dann ist die innere Energie für ein Betengas gleich der Summe der kinetischen Energien NA-Moleküle: (1 ) innere Energie für willkürliches Masse M Gas. wo m - molare Masse, ν - Anzahl der Substanz.

Harmonische Schwankungen - Schwingungen, die nach den Gesetzen von Sinus und Cosinus begangen wurden. Die folgende Abbildung zeigt ein Diagramm, um die Punktkoordinate im Laufe der Zeit durch das Gesetz des Cosinus zu ändern.

bild

Oszillationsamplitude

Die Amplitude der harmonischen Schwingung wird als der größte Körperoffsetwert aus der Gleichgewichtsstellung bezeichnet. Die Amplitude kann unterschiedliche Werte annehmen. Es hängt davon ab, wie viel wir den Körper mit dem anfänglichen Moment der Zeit von der Gleichgewichtslage abweisen werden.

Die Amplitude wird durch die Anfangsbedingungen bestimmt, dh die Energie des informierten Körpers beim ersten Moment der Zeit. Da Sinus und Cosinus Werte im Bereich von -1 bis 1 annehmen können, muss der XM-Multiplizierer in der Gleichung, der die Amplitude von Schwingungen ausdrückt, in der Gleichung vorhanden sein. Bewegungsgleichung mit harmonischen Schwingungen:

x \u003d xm * cos (ω0 * t).

Schwingungsdauer.

Die Schwingungszeit ist der Zeitpunkt der Kommission einer vollständigen Schwankung. Die Schwingungsdauer wird mit dem Buchstaben T bezeichnet. Die Messeinheiten des Zeitraums entsprechen den Zeiteinheiten. Das heißt, in Si ist Sekunden.

Die Häufigkeit von Schwingungen ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Die Schwingungsfrequenz wird durch den Buchstaben ν angezeigt. Die Häufigkeit von Schwingungen kann durch den Schwingungszeitraum ausgedrückt werden.

ν \u003d 1 / t.

Frequenzmesseinheiten in C 1 / s. Diese Maßeinheit wurde als Hertz genannt. Die Anzahl der Schwingungen für die Zeit 2 * PI-Sekunden ist gleich:

ω0 \u003d 2 * pi * ν \u003d 2 * pi / t.

Häufigkeit der Schwingungen

Dieser Wert wird als cyclische Häufigkeit von Schwingungen bezeichnet. In einigen Literatur wird der Name der Rundfrequenz gefunden. Die intrinsische Frequenz des oszillatorischen Systems ist die Frequenz von freien Schwingungen.

Die Häufigkeit eigener Schwingungen wird von der Formel berechnet:

Die Häufigkeit der eigenen Schwingungen hängt von den Eigenschaften des Materials und der Masse der Ladung ab. Je größer die Steifigkeit der Feder ist, desto größer ist die Frequenz ihrer eigenen Schwingungen. Je größer die Masse der Ladung, desto weniger die Häufigkeit seiner eigenen Schwingungen.

Diese beiden Schlussfolgerungen sind offensichtlich. Je steiferer Feder, desto größer ist die Beschleunigung, dass sie den Körper informiert, wenn das System aus dem Gleichgewicht entfernt wird. Je größer die Körpermasse, der langsamer wird dieser Körper dieses Körpers ändern.

Zeitraum von freien Schwingungen:

T \u003d 2 * pi / ω0 \u003d 2 * pi * √ (m / k)

Es ist bemerkenswert, dass bei niedrigem Winkel der Abweichungen die Periode der Körperschwankungen der Feder und der Schwingungsdauer des Pendels nicht von der Amplitude von Schwingungen abhängen.

Wir schreiben die Formel der Periode und der Häufigkeit freier Schwingungen für ein mathematisches Pendel.

dann ist der Zeitraum gleich

T \u003d 2 * pi * √ (l / g).

Diese Formel ist nur für kleine Abweichungswinkel gültig. Aus der Formel sehen wir, dass die Schwingungsdauer mit der Erhöhung der Länge des Pendelfadens zunimmt. Je mehr die Länge ist, desto langsamer wird der Körper schwanken.

Aus der Masse der Fracht hängt die Schwingungszeit nicht vollständig ab. Es hängt jedoch von der Beschleunigung des freien Falls ab. Mit einer Abnahme in G erhöht sich die Schwingungszeit. Diese Eigenschaft wird in der Praxis weit verbreitet verwendet. Um beispielsweise den genauen Wert der freien Beschleunigung zu messen.

1. Bestimmung der oszillatorischen Bewegung

Oszillatorischer Schritt - Dies ist eine Bewegung, sicher oder ungefähr nach den gleichen Abständen wiederholt. Die Lehre über die oszillatorische Bewegung der Physik wird hervorgehoben. Dies ist auf die Gemeinschaft der Gesetze der oszillatorischen Bewegung verschiedener Natur und Methoden seiner Forschung zurückzuführen. Mechanische, akustische, elektromagnetische Schwingungen und Wellen werden aus einer einzigen Sicht betrachtet. Die oszillatorische Bewegung ist charakteristisch für alle Naturphänomene. Innerhalb eines lebenden Organismus treten rhythmische sich wiederholende Prozesse kontinuierlich auf, wie Herzschlag.

Mechanische Schwingungen Schwingungen sind jeglicher physikalischer Prozess, der durch Wiederholgenauigkeit rechtzeitig gekennzeichnet ist.

Die Aufregung des Meeres, der Schwung des Pendels der Uhr, der Vibration des Schiffsgehäuses, des Körpers des menschlichen Herzens, des Tons, der Funkwelle, des Lichts, der variablen Strömungen - all dies ist Schwingungen.

Im Prozess der Schwingungen werden die Werte der physikalischen Mengen, die den Zustand des Systems definieren, in gleichen oder ungleichen Abständen wiederholt werden. Schwingungen werden aufgerufen periodischWenn die Werte der sich ändernden physikalischen Mengen in gleichen Abständen wiederholt werden.

Der kleinste Zeitraum t, der Hohlraumwert der sich ändernden physikalischen Größe wird wiederholt (in Größe und Richtung, wenn dieser Wert Vektor, größte und das Schild ist, wenn es skalar ist), wird aufgerufen zeitraum Schwingungen.

Die Anzahl der vollständigen Schwingungen n pro Zeiteinheit wird aufgerufen frequenz Schwingungen dieses Werts und wird von ν bezeichnet. Der Zeitraum und die Häufigkeit von Schwingungen sind mit der Beziehung verbunden:

Jede Schwingung ist auf einen oder anderen Einfluss auf das schwankende System zurückzuführen. Je nach Art der Auswirkungen der Schwingung werden die folgenden Arten von periodischen Schwingungen unterschieden: frei, erzwungen, Selbstschwingungen, parametrisch.

Freie Schwingungen - Dies sind Schwankungen, die in dem von selbst bereitgestellten System auftreten, nachdem sie aus einem Zustand des stabilen Gleichgewichts (zum Beispiel Frachtschwingungen auf der Feder) entnommen wurde.

Zwangsschwingungen - Dies sind Schwingungen, die durch externe periodische Effekte (z. B. elektromagnetische Schwingungen in der Fernsehantenne) verursacht werden.

Mechanischschwingungen

Autocalcania.- Freie Schwingungen, die von einer äußeren Energiequelle getragen werden, deren Aufschluss in der rechten Zeitmomente des schwankenden Systems (zum Beispiel die Schwingungen des Taktpendels) durchgeführt wird.

Parametrische Schwingungen - Dies sind Schwingungen, in dem in dem Prozess eine periodische Änderung in einem beliebigen Parameter des Systems (z. B. schwenkbar ist, in extremen Positionen gedrückt und in der mittleren Position gedrückt wird, ändert sich eine Person, die sich auf dem Schwingen befindet, den Moment ändert der Trägheit der Schaukel).

Unterschiedliche Schwankungen in der Natur werden viel gemeinsam gefunden: Sie unterliegen den gleichen Gesetzen, werden von den gleichen Gleichungen beschrieben, werden von den gleichen Methoden untersucht. Dies ermöglicht es, eine einzelne Oszillationstheorie zu erstellen.

Einfachste von periodischen Schwingungen

sind harmonische Schwingungen.

Harmonische Schwingungen sind Schwankungen, in der sich die Werte der physikalischen Mengen im Laufe der Zeit unter dem Gesetz von Sinus oder Cosinus ändern. Die meisten der oszillanten Prozesse werden durch dieses Gesetz beschrieben oder können als Summe der Harmonischenschwingungen angebracht werden.

Die andere "dynamische" Bestimmung von harmonischen Schwingungen als Prozess, der unter der Wirkung von elastischem oder Quasisohibrium durchgeführt wird

2. Periodischsie werden Oszillationen genannt, in denen die exakte Wiederholung des Prozesses in gleichen Abständen erfolgt.

Zeitraum Periodische Schwingungen werden als Mindestzeit bezeichnet, durch die das System zur Initialen kehrt

x - Schwankung des Werts (zum Beispiel der Strom des Stroms in der Kette, der Zustand und die Wiederholung des Prozesses beginnt. Der in einer Periode von Schwingungen auftretenden Prozess wird als "eine vollständige Oszillation" bezeichnet.

periodische Schwingungen werden als Anzahl der Gesamtschwankungen pro Zeiteinheit (1 Sekunde) bezeichnet. Dies kann keine Ganzzahl sein.

T - Die Periode der Schwingungsdauer ist die Zeit einer vollständigen Schwingung.

Um die Frequenz V zu berechnen, ist es erforderlich, 1 Sekunde lang für eine Zeit auf eine Schwingung (in Sekunden) aufzuteilen (in Sekunden) und ertönt die Anzahl der Schwingungen für 1 Sekunde oder die Punktkoordinate) T - Time

Harmonische Schwingung.

Dies ist eine periodische Schwingung, in der die Koordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung, die die Bewegung ändert, ändert sich unter dem Gesetz von Sinus oder Cosinus.

Zeitplan der harmonischen Schwingung

Der Zeitplan stellt die Abhängigkeit der Vorspannung nach Zeit fest. Wir installieren einen Bleistift zum Federpendel, hinter dem Pendel-Papierband, das gleichmäßig bewegt wird. Oder das mathematische Pendel wird zwingen, den Weg zu verlassen. Das Papier zeigt einen Bewegungszeitplan an.

Der harmonische Oszillationszeitplan ist ein Sinusoid (oder Cosinus). Nach dem Diagramm der Schwingungskarte können Sie alle Eigenschaften der oszillatorischen Bewegung definieren.

Harmonische Oszillation Gleichung.

Die Gleichung der harmonischen Oszillation legt die Abhängigkeit der Körperkoordinate rechtzeitig fest

Das Cosinus-Diagramm beim ersten Moment hat den Maximalwert, und das Sinusdiagramm hat einen Nullwert im ersten Moment. Wenn Schwingungen von der Gleichgewichtsposition zu erkunden beginnen, wiederholt die Schwingung den Sinusniveau. Wenn die Schwingung von der Position der maximalen Abweichung angeht, beschreibt die Oszillation den Cosinus. Oder eine solche Schwingung kann durch eine Sinusformel mit einer Anfangsphase beschrieben werden.

Änderung der Geschwindigkeit und Beschleunigung mit harmonischen Schwankungen

Nicht nur die Koordinate des Körpers variiert mit der Zeit nach dem Gesetz von Sinus oder Cosinus. Solche Werte, Asyl, Geschwindigkeit und Beschleunigung werden ebenfalls ebenfalls geändert. Die Festigkeit und Beschleunigung wird maximiert, wenn sich der oszillierende Körper in extremen Positionen befindet, wobei der Versatz maximal ist und Null ist, wenn der Körper durch die Gleichgewichtsposition durchläuft. Die Geschwindigkeit, im Gegenteil, in den extremen Positionen ist Null, und wenn der Körper passiert ist, erreicht die Gleichgewichtsposition - den Maximalwert.

Wenn die Schwingung durch das Gesetz von Cosinus beschrieben wird

Wenn die Schwingung durch das Gesetz von Sinus beschrieben wird

Maximale Drehzahl und Beschleunigung

Nach der Analyse der Gleichung der Abhängigkeit V (t) und A (t) kann er erraten, dass die maximalen Werte der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in dem Fall aufgenommen werden, wenn der trigonometrische Faktor 1 oder -1 ist. Bestimmt von der Formel

So erhalten Sie Abhängigkeiten v (t) und a (t)