در این صفحه سعی کرده ایم بیشترین را برای شما جمع آوری کنیم اطلاعات کاملدر مورد مطالعه عملکرد دیگر خبری از گوگل نیست! فقط بخوانید، مطالعه کنید، دانلود کنید، لینک های انتخاب شده را دنبال کنید.

طراحی کلی مطالعه

این برای چیست؟در این تحقیق، می‌پرسید، آیا خدمات زیادی وجود دارد که برای پیچیده‌ترین کارکردها ساخته شود؟ برای یافتن ویژگی‌ها و ویژگی‌های یک تابع معین: چگونه در بی‌نهایت رفتار می‌کند، با چه سرعتی علامت تغییر می‌کند، چقدر آرام یا شدید افزایش یا کاهش می‌یابد، «قوزهای» تحدب به کجا هدایت می‌شوند، مقادیر به کجا می‌روند. تعریف نشده اند و غیره

و بر اساس این "ویژگی ها" طرح بندی نمودار ساخته می شود - یک تصویر، که در واقع ثانویه است (اگرچه در اهداف آموزشیمهم است و صحت تصمیم شما را تایید می کند).

بیایید شروع کنیم، البته، با طرح. مطالعه عملکرد - کار حجمی(شاید حجیم ترین دوره های سنتی ریاضیات بالاتر، معمولاً از 2 تا 4 صفحه شامل نقاشی) ، بنابراین برای اینکه فراموش نکنیم به چه ترتیبی باید انجام دهیم ، نکاتی را که در زیر توضیح داده شده است رعایت می کنیم.

الگوریتم

1. دامنه تعریف را پیدا کنید. نقاط ویژه (نقاط شکست) را انتخاب کنید.
2. وجود مجانب عمودی را در نقاط ناپیوستگی و در مرزهای ناحیه تعریف بررسی کنید.
3. نقاط تقاطع را با محورهای مختصات پیدا کنید.
4. زوج یا فرد بودن یک تابع را مشخص کنید.
5. تناوبی بودن یا نبودن یک تابع را مشخص کنید (فقط توابع مثلثاتی).
6. نقاط افراطی و فواصل یکنواختی را پیدا کنید.
7. نقاط عطف و فواصل محدب - مقعر را پیدا کنید.
8. مجانب مایل را پیدا کنید. رفتار در بی نهایت را بررسی کنید.
9. نقاط اضافی را انتخاب کنید و مختصات آنها را محاسبه کنید.
10. یک نمودار و مجانب بسازید.

در منابع مختلف (کتاب‌های درسی، کتاب‌های راهنما، سخنرانی‌های معلمتان)، فهرست ممکن است شکلی متفاوت از این داشته باشد: برخی از موارد تعویض شده، ترکیب شده‌اند، کوتاه شده یا حذف شده‌اند. لطفاً هنگام تصمیم گیری، الزامات / ترجیحات معلم خود را در نظر بگیرید.

نمودار مطالعه به صورت pdf: دانلود.

نمونه کامل راه حل آنلاین

یک مطالعه کامل انجام دهید و تابع $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x) را رسم کنید. $$

1) دامنه تابع. از آنجایی که تابع یک کسری است، باید صفرهای مخرج را پیدا کنیم. $1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ تنها نقطه $x=1$ را از دامنه تعریف تابع حذف می کنیم و می گیریم: $$ D(y)=(-\ infty; 1) \ cup (1;+\infty). $$

2) اجازه دهید رفتار تابع را در مجاورت نقطه ناپیوستگی مطالعه کنیم. بیایید محدودیت های یک طرفه را پیدا کنیم:

از آنجایی که حدود برابر با بی نهایت است، نقطه $x=1$ یک ناپیوستگی از نوع دوم است، خط مستقیم $x=1$ مجانبی عمودی است.

3) نقاط تقاطع نمودار تابع را با محورهای مختصات تعیین کنید.

بیایید نقاط تقاطع را با محور دستوری $Oy$ پیدا کنیم، که برای آن $x=0$ برابر می کنیم:

بنابراین، نقطه تقاطع با محور $Oy$ دارای مختصات $(0;8)$ است.

بیایید نقاط تقاطع با محور آبسیسا $Ox$ را پیدا کنیم که برای آن $y=0$ قرار می دهیم:

معادله ریشه ندارد، بنابراین هیچ نقطه تقاطعی با محور $Ox$ وجود ندارد.

توجه داشته باشید که $x^2+8>0$ برای هر $x$. بنابراین، برای $x \in (-\infty; 1)$ تابع $y>0$ (می گیرد ارزش های مثبت، نمودار بالای ابسیسا است، در $x \in (1; +\infty)$ تابع $y\lt 0$ (مقادیر منفی می گیرد، نمودار زیر آبسیسا است).

4) تابع نه زوج است و نه فرد، زیرا:

5) تابع را برای تناوب بررسی می کنیم. تابع تناوبی نیست، زیرا یک تابع گویا کسری است.

6) تابع را از نظر افراطی و یکنواختی بررسی می کنیم. برای انجام این کار، اولین مشتق تابع را پیدا می کنیم:

بیایید اولین مشتق را با صفر برابر کنیم و نقاط ثابت را پیدا کنیم (که $y"=0$ است):

ما سه نقطه بحرانی گرفتیم: $x=-2، x=1، x=4$. اجازه دهید کل دامنه تعریف تابع را با این نقاط به فواصل تقسیم کنیم و علائم مشتق را در هر بازه تعیین کنیم:

برای $x \in (-\infty; -2)، (4;+\infty)$ مشتق $y" \lt 0$، بنابراین تابع در این بازه‌ها کاهش می‌یابد.

وقتی $x ​​\in (-2; 1)، (1;4)$ مشتق $y" >0$ باشد، تابع در این بازه‌ها افزایش می‌یابد.

در این حالت، $x=-2$ یک نقطه حداقل محلی است (تابع کاهش می یابد و سپس افزایش می یابد)، $x=4$ یک نقطه حداکثر محلی است (تابع افزایش می یابد و سپس کاهش می یابد).

بیایید مقادیر تابع را در این نقاط پیدا کنیم:

بنابراین، حداقل امتیاز $(-2;4)$، حداکثر امتیاز $(4;-8)$ است.

7) تابع را از نظر پیچ خوردگی و تحدب بررسی می کنیم. بیایید مشتق دوم تابع را پیدا کنیم:

بیایید مشتق دوم را با صفر برابر کنیم:

معادله به دست آمده ریشه ندارد، بنابراین هیچ نقطه عطفی وجود ندارد. علاوه بر این، هنگامی که $x \in (-\infty; 1)$ برآورده شود $y"" \gt 0$، یعنی تابع مقعر است، وقتی $x ​​\in (1;+\infty)$ برآورده شود $ y"" \ lt 0$، یعنی تابع محدب است.

8) اجازه دهید رفتار تابع را در بی نهایت، یعنی در .

از آنجایی که حدود بی نهایت است، هیچ مجانبی افقی وجود ندارد.

بیایید سعی کنیم مجانب مایل به شکل $y=kx+b$ را تعیین کنیم. ما مقادیر $k، b$ را با استفاده از فرمول های شناخته شده محاسبه می کنیم:

ما دریافتیم که تابع دارای یک مجانب مایل $y=-x-1$ است.

9) نکات اضافی. بیایید مقدار تابع را در برخی نقاط دیگر محاسبه کنیم تا نمودار را با دقت بیشتری بسازیم.

$$ y(-5)=5.5; \quad y(2)=-12; \quad y(7)=-9.5. $$

10) بر اساس داده های به دست آمده، یک نمودار می سازیم، آن را با مجانب $x=1$ (آبی)، $y=-x-1$ (سبز) تکمیل می کنیم و نقاط مشخصه (تقاطع ارغوانی با محور ارتین) را علامت گذاری می کنیم. انتهای نارنجی، نقاط اضافی سیاه):

نمونه هایی از راه حل های کاوش تابع

توابع مختلف (چند جمله ای، لگاریتم، کسر) دارند ویژگی های خاص خود در طول تحقیق(ناپیوستگی ها، مجانب ها، تعداد اکسترم ها، دامنه تعریف محدود)، بنابراین در اینجا سعی کردیم نمونه هایی از نمونه های کنترل را برای مطالعه توابع رایج ترین انواع جمع آوری کنیم. از یادگیری لذت ببرید!

وظیفه 1.یک تابع را با استفاده از روش های حساب دیفرانسیل بررسی کنید و یک نمودار بسازید.

$$y=\frac(e^x)(x).$$

وظیفه 2.تابع را کاوش کرده و نمودار آن را بسازید.

$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$

وظیفه 3.یک تابع را با استفاده از مشتق آن کاوش کنید و یک نمودار رسم کنید.

$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$

وظیفه 4.یک مطالعه کامل از تابع انجام دهید و یک نمودار رسم کنید.

$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$

وظیفه 5.تابع را با استفاده از حساب دیفرانسیل بررسی کنید و یک نمودار بسازید.

$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$

وظیفه 6.تابع را از نظر مادون، یکنواختی، تحدب بررسی کنید و یک نمودار بسازید.

$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$

وظیفه 7.با رسم نمودار، تابع را مطالعه کنید.

$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$

چگونه یک نمودار آنلاین بسازیم؟

حتی اگر معلم از شما بخواهد که یک تکلیف را تحویل دهید، دست نویس، با یک نقاشی روی یک تکه کاغذ در یک جعبه، هنگام تصمیم گیری برای ساخت یک نمودار در یک جعبه، برای شما بسیار مفید خواهد بود. برنامه ویژه(یا سرویس) برای بررسی پیشرفت راه حل، ظاهر آن را با آنچه به صورت دستی به دست می آید مقایسه کنید، و شاید خطاهایی را در محاسبات خود بیابید (زمانی که نمودارها به وضوح رفتار متفاوتی دارند).

در زیر چندین پیوند به سایت‌هایی پیدا خواهید کرد که به شما امکان می‌دهند گرافیک راحت، سریع، زیبا و البته رایگان تقریباً برای هر عملکردی بسازید. در واقع، تعداد بیشتری از این خدمات وجود دارد، اما آیا اگر بهترین ها انتخاب شوند، ارزش آن را دارد؟

ماشین حساب نموداری Desmos

لینک دوم کاربردی است، برای کسانی که می خواهند نحوه ساخت نمودارهای زیبا را در Desmos.com بیاموزند (به توضیحات بالا مراجعه کنید): دستورالعمل های کامل برای کار با Desmos. این دستورالعمل بسیار قدیمی است، از آن زمان رابط سایت تغییر کرده است سمت بهتر، اما اصول اولیه بدون تغییر باقی می ماند و به شما کمک می کند تا به سرعت عملکردهای مهم سرویس را درک کنید.

دستورالعمل های رسمی، مثال ها و دستورالعمل های ویدیویی به زبان انگلیسی را می توانید در اینجا بیابید: Learn Desmos.

رشبنیک

به یک کار تکمیل شده فوری نیاز دارید؟ بیش از صد عملکرد مختلف با تحقیقات کامل در حال حاضر در انتظار شما هستند. راه حل دقیق، پرداخت سریع از طریق پیامک و قیمت پایین - تقریبا. 50 روبل. شاید وظیفه شما از قبل آماده است؟ آن را بررسی کنید!

ویدیوهای مفید

وبینار کار با Desmos.com. این یک بررسی کامل از عملکردهای سایت به مدت 36 دقیقه است. متأسفانه، او روشن است زبان انگلیسی، اما دانش اولیه زبان و توجه برای درک بیشتر آن کافی است.

فیلم علمی محبوب قدیمی "ریاضیات. توابع و نمودارها". توضیحاتی که در دسترس شماست به معنای واقعی کلمه، اصول اولیه.

درس با موضوع: "گراف و ویژگی های تابع $y=x^3$. نمونه هایی از رسم نمودارها"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس هفتم
کتاب الکترونیکی کلاس هفتم "جبر در 10 دقیقه"
مجتمع آموزشی 1C "جبر، پایه های 7-9"

ویژگی های تابع $y=x^3$

بیایید ویژگی های این تابع را شرح دهیم:

1. x یک متغیر مستقل است، y یک متغیر وابسته است.

2. دامنه تعریف: بدیهی است که برای هر مقدار آرگومان (x) می توان مقدار تابع (y) را محاسبه کرد. بر این اساس دامنه تعریف این تابع کل خط اعداد است.

3. محدوده مقادیر: y می تواند هر چیزی باشد. بر این اساس، محدوده مقادیر نیز کل خط اعداد است.

4. اگر x=0 باشد، y=0.

نمودار تابع $y=x^3$

1. بیایید جدولی از مقادیر ایجاد کنیم:

2. برای مقادیر مثبت x، نمودار تابع $y=x^3$ بسیار شبیه سهمی است که شاخه‌های آن بیشتر به محور OY فشرده شده‌اند.

3. از آنجایی که برای مقادیر منفی x تابع $y=x^3$ دارای مقادیر مخالف است، نمودار تابع نسبت به مبدا متقارن است.

حالا بیایید نقاط روی صفحه مختصات را علامت گذاری کنیم و یک نمودار بسازیم (شکل 1 را ببینید).

این منحنی سهمی مکعبی نامیده می شود.

مثال ها

I. آب شیرین کشتی کوچک کاملاً تمام شد. آوردن آب به مقدار کافی از شهر ضروری است. آب از قبل سفارش داده می شود و برای یک مکعب کامل پرداخت می شود، حتی اگر آن را کمی کمتر پر کنید. چند تا مکعب باید سفارش بدم تا بابت یک مکعب اضافه پول اضافه نکنم و مخزن رو کامل پر نکنم؟ مشخص است که طول، عرض و ارتفاع مخزن برابر با 1.5 متر است. اجازه دهید این مشکل را بدون انجام محاسبات حل کنیم.

راه حل:

1. بیایید یک نمودار از تابع $y=x^3$ بسازیم.
2. نقطه A، مختصات x را پیدا کنید که برابر با 1.5 است. می بینیم که مختصات تابع بین مقادیر 3 و 4 است (شکل 2 را ببینید). بنابراین باید 4 مکعب سفارش دهید.

اجازه دهید یک سیستم مختصات مستطیلی را در صفحه انتخاب کنیم و مقادیر آرگومان را روی محور آبسیسا رسم کنیم. ایکس، و روی ترتیب - مقادیر تابع y = f(x).

نمودار تابع y = f(x)مجموعه تمام نقاطی است که ابسیساهای آنها به حوزه تعریف تابع تعلق دارد و مختصات آن برابر با مقادیر مربوط به تابع است.

به عبارت دیگر، نمودار تابع y = f (x) مجموعه تمام نقاط صفحه، مختصات است. ایکس، درکه رابطه را ارضا می کند y = f(x).

در شکل 45 و 46 نمودارهای توابع را نشان می دهد y = 2x + 1و y = x 2 - 2x.

به بیان دقیق، باید بین نمودار یک تابع (تعریف ریاضی دقیق آن در بالا ذکر شد) و یک منحنی ترسیم شده تمایز قائل شد که همیشه فقط یک طرح کمابیش دقیق از نمودار را ارائه می دهد (و حتی پس از آن، به عنوان یک قاعده، نه کل نمودار، بلکه فقط بخشی از آن که در قسمت های پایانی صفحه قرار دارد). با این حال، در موارد زیر به طور کلی به جای «طرح نمودار» می گوییم «نمودار».

با استفاده از نمودار می توانید مقدار یک تابع را در یک نقطه پیدا کنید. یعنی اگر نکته x = aمتعلق به حوزه تعریف تابع است y = f(x)، سپس شماره را پیدا کنید f(a)(یعنی مقادیر تابع در نقطه x = a) باید این کار را انجام دهید. از طریق نقطه آبسیسا لازم است x = aیک خط مستقیم به موازات محور مختصات رسم کنید. این خط نمودار تابع را قطع خواهد کرد y = f(x)در یک نقطه؛ ترتیب این نقطه، به موجب تعریف نمودار، برابر خواهد بود f(a)(شکل 47).

به عنوان مثال، برای تابع f(x) = x 2 - 2xبا استفاده از نمودار (شکل 46) f(-1) = 3، f(0) = 0، f(1) = -l، f(2) = 0 و غیره را پیدا می کنیم.

نمودار تابع به وضوح رفتار و ویژگی های یک تابع را نشان می دهد. به عنوان مثال، از در نظر گرفتن شکل. 46 واضح است که تابع y = x 2 - 2xارزش های مثبت را زمانی می گیرد ایکس< 0 و در x > 2، منفی - در 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xمی پذیرد در x = 1.

برای رسم نمودار یک تابع f(x)شما باید تمام نقاط هواپیما، مختصات را پیدا کنید ایکس,درکه معادله را برآورده می کنند y = f(x). در بیشتر موارد، انجام این کار غیرممکن است، زیرا تعداد نامتناهی از چنین نقاطی وجود دارد. بنابراین، نمودار تابع تقریباً - با دقت بیشتر یا کمتر نشان داده می شود. ساده ترین روش رسم نمودار با استفاده از چندین نقطه است. این شامل این واقعیت است که برهان ایکستعداد محدودی از مقادیر را بدهید - مثلا x 1، x 2، x 3،...، x k و جدولی ایجاد کنید که شامل مقادیر تابع انتخاب شده باشد.

جدول به شکل زیر است:

پس از گردآوری چنین جدولی، می‌توانیم چندین نقطه را در نمودار تابع مشخص کنیم y = f(x). سپس با اتصال این نقاط با یک خط صاف، نمای تقریبی از نمودار تابع به دست می آید y = f(x).

البته باید توجه داشت که روش رسم چند نقطه ای بسیار غیر قابل اعتماد است. در واقع، رفتار نمودار بین نقاط مورد نظر و رفتار آن در خارج از بخش بین نقاط انتهایی گرفته شده ناشناخته باقی می ماند.

مثال 1. برای رسم نمودار یک تابع y = f(x)شخصی جدولی از مقادیر آرگومان و تابع را گردآوری کرد:

پنج نقطه مربوطه در شکل نشان داده شده است. 48.

بر اساس موقعیت این نقاط، او به این نتیجه رسید که نمودار تابع یک خط مستقیم است (در شکل 48 با یک خط نقطه چین نشان داده شده است). آیا می توان این نتیجه گیری را قابل اعتماد دانست؟ تا زمانی که ملاحظات اضافی برای حمایت از این نتیجه وجود نداشته باشد، به سختی می توان آن را قابل اعتماد در نظر گرفت. قابل اعتماد.

برای اثبات گفته ما، تابع را در نظر بگیرید

.

محاسبات نشان می دهد که مقادیر این تابع در نقاط -2، -1، 0، 1، 2 دقیقاً توسط جدول بالا توضیح داده شده است. با این حال، نمودار این تابع به هیچ وجه یک خط مستقیم نیست (در شکل 49 نشان داده شده است). مثال دیگر تابع خواهد بود y = x + l + sinπx;معانی آن نیز در جدول بالا توضیح داده شده است.

این مثال‌ها نشان می‌دهند که در شکل خالص، روش رسم نمودار با استفاده از چندین نقطه غیرقابل اعتماد است. بنابراین، برای رسم نمودار یک تابع معین، معمولاً به صورت زیر عمل می شود. ابتدا ویژگی های این تابع مورد مطالعه قرار می گیرد که با کمک آن می توانید طرحی از نمودار بسازید. سپس با محاسبه مقادیر تابع در چندین نقطه (که انتخاب آنها به ویژگی های تعیین شده تابع بستگی دارد)، نقاط مربوط به نمودار پیدا می شود. و در نهایت با استفاده از ویژگی های این تابع از میان نقاط ساخته شده منحنی رسم می شود.

در ادامه به برخی (ساده‌ترین و پرکاربردترین) ویژگی‌های توابع مورد استفاده برای یافتن طرح نمودار خواهیم پرداخت، اما اکنون به برخی از روش‌های متداول برای ساخت نمودار نگاه می‌کنیم.

نمودار تابع y = |f(x)|.

اغلب لازم است یک تابع رسم شود y = |f(x)|، کجا f(x) -عملکرد داده شده اجازه دهید به شما یادآوری کنیم که چگونه این کار انجام می شود. با تعریف قدر مطلق یک عدد می توانیم بنویسیم

این به این معنی است که نمودار تابع y =|f(x)|را می توان از نمودار، تابع به دست آورد y = f(x)به صورت زیر: تمام نقاط نمودار تابع y = f(x)، که دستورات آن غیر منفی است، باید بدون تغییر باقی بماند. بیشتر، به جای نقاط نمودار تابع y = f(x)با داشتن مختصات منفی، باید نقاط مربوطه را روی نمودار تابع بسازید y = -f(x)(یعنی بخشی از نمودار تابع
y = f(x)، که در زیر محور قرار دارد ایکس،باید به طور متقارن حول محور منعکس شود ایکس).

مثال 2.تابع را رسم کنید y = |x|.

بیایید نمودار تابع را در نظر بگیریم y = x(شکل 50، الف) و بخشی از این نمودار در ایکس< 0 (در زیر محور خوابیده است ایکس) به طور متقارن نسبت به محور منعکس می شود ایکس. در نتیجه نموداری از تابع بدست می آوریم y = |x|(شکل 50، ب).

مثال 3. تابع را رسم کنید y = |x 2 - 2x|.

ابتدا اجازه دهید تابع را رسم کنیم y = x 2 - 2x.نمودار این تابع یک سهمی است که شاخه های آن به سمت بالا هستند، راس سهمی دارای مختصات (1; -1) است، نمودار آن محور x را در نقاط 0 و 2 قطع می کند. در بازه (0; 2) تابع مقادیر منفی می گیرد، بنابراین این قسمت از نمودار به طور متقارن نسبت به محور آبسیسا منعکس می شود. شکل 51 نمودار تابع را نشان می دهد y = |x 2 -2x|، بر اساس نمودار تابع y = x 2 - 2x

نمودار تابع y = f(x) + g(x)

مسئله ساختن نمودار یک تابع را در نظر بگیرید y = f(x) + g(x).اگر نمودارهای تابع داده شود y = f(x)و y = g(x).

توجه داشته باشید که دامنه تعریف تابع y = |f(x) + g(x)| مجموعه ای از تمام مقادیر x است که هر دو تابع y = f(x) و y = g(x) برای آنها تعریف شده است، یعنی این دامنه تعریف محل تلاقی دامنه های تعریف، توابع f(x) است. و g(x).

اجازه دهید نقاط (x 0 , y 1) و (x 0، y 2) به ترتیب متعلق به نمودار توابع هستند y = f(x)و y = g(x)، یعنی y 1 = f (x 0)، y 2 = g (x 0).سپس نقطه (x0;. y1 + y2) متعلق به نمودار تابع است y = f(x) + g(x)(برای f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2)،. و هر نقطه از نمودار تابع y = f(x) + g(x)می توان از این طریق به دست آورد. بنابراین، نمودار تابع y = f(x) + g(x)می توان از نمودارهای تابع بدست آورد y = f(x). و y = g(x)جایگزینی هر نقطه ( x n، y 1) گرافیک تابع y = f(x)نقطه (x n، y 1 + y 2)،جایی که y 2 = g(x n، یعنی با جابجایی هر نقطه ( x n، y 1) نمودار تابع y = f(x)در امتداد محور دربا مقدار y 1 = g(x n). در این مورد فقط چنین نکاتی در نظر گرفته می شود ایکس n که هر دو تابع برای آن تعریف شده است y = f(x)و y = g(x).

این روش رسم یک تابع y = f(x) + g(x) جمع نمودارهای تابع نامیده می شود y = f(x)و y = g(x)

مثال 4. در شکل، نموداری از تابع با استفاده از روش جمع کردن نمودارها ساخته شده است
y = x + sinx.

هنگام ترسیم یک تابع y = x + sinxما فکر کردیم که f(x) = x،آ g(x) = sinx.برای رسم نمودار تابع، نقاط را با ابسیساهای -1.5π، -، -0.5، 0، 0.5،، 1.5، 2 انتخاب می کنیم. f(x) = x، g(x) = sinx، y = x + sinxبیایید در نقاط انتخاب شده محاسبه کنیم و نتایج را در جدول قرار دهیم.

به دوران طلایی فناوری اطلاعاتتعداد کمی از مردم کاغذ نمودار می‌خرند و ساعت‌ها را صرف ترسیم یک تابع یا مجموعه‌ای دلخواه از داده‌ها می‌کنند، و چرا وقتی می‌توانید یک نمودار تابع را به‌صورت آنلاین رسم کنید، به چنین کارهای خسته‌کننده‌ای دست بزنید. علاوه بر این، شمارش میلیون ها مقدار بیان برای نمایش صحیح تقریبا غیر واقعی و دشوار است و با وجود تمام تلاش ها، نتیجه یک خط شکسته خواهد بود، نه یک منحنی. چون کامپیوتر هست در این مورد – دستیار ضروری.

نمودار تابع چیست؟

یک تابع قاعده ای است که طبق آن هر عنصر از یک مجموعه با عنصری از مجموعه دیگر مرتبط است، به عنوان مثال، عبارت y = 2x + 1 بین مجموعه های تمام مقادیر x و همه مقادیر ارتباط برقرار می کند. از y، بنابراین، این یک تابع است. بر این اساس، نمودار یک تابع مجموعه نقاطی خواهد بود که مختصات آنها عبارت داده شده را برآورده می کند.

در شکل نمودار تابع را می بینیم y = x. این یک خط مستقیم است و هر یک از نقاط آن مختصات خود را در محور دارد ایکسو در محور Y. بر اساس تعریف، اگر مختصات را جایگزین کنیم ایکسیک نقطه در این معادله، سپس مختصات این نقطه در محور را بدست می آوریم Y.

خدمات آنلاین برای رسم نمودارهای تابع

بیایید به چندین سرویس محبوب و بهترین نگاه کنیم که به شما امکان می‌دهد به سرعت نمودار یک تابع را رسم کنید.

لیست با رایج ترین سرویسی باز می شود که به شما امکان می دهد نمودار تابع را با استفاده از یک معادله به صورت آنلاین رسم کنید. Umath فقط شامل ابزار لازممانند مقیاس بندی، حرکت در امتداد صفحه مختصات و مشاهده مختصات نقطه ای که ماوس به آن اشاره می کند.

دستورالعمل ها:

1. معادله خود را در فیلد بعد از علامت "=" وارد کنید.
2. روی دکمه کلیک کنید "ساخت یک نمودار".

همانطور که می بینید، همه چیز برای نوشتن توابع پیچیده ریاضی بسیار ساده و قابل دسترس است: با مدول، مثلثاتی، نمایی - درست در زیر نمودار آورده شده است. همچنین در صورت لزوم می توانید معادله را با استفاده از روش پارامتری تنظیم کنید یا در سیستم مختصات قطبی نمودارهایی بسازید.

Yotx تمام عملکردهای سرویس قبلی را دارد، اما در عین حال دارای نوآوری های جالبی مانند ایجاد فاصله نمایش عملکرد، امکان ساخت نمودار با استفاده از داده های جدولی و همچنین نمایش جدول با کل راه حل ها است.

دستورالعمل ها:

1. انتخاب کنید روش لازمبرنامه ریزی تکالیف
2. معادله خود را وارد کنید
3. فاصله را تنظیم کنید.
4. روی دکمه کلیک کنید "ساختن".

برای کسانی که خیلی تنبل هستند که بفهمند چگونه برخی عملکردها را یادداشت کنند، این موقعیت سرویسی را ارائه می دهد که می تواند با یک کلیک ماوس مورد نیاز خود را از لیست انتخاب کنید.

دستورالعمل ها:

1. تابع مورد نیاز خود را از لیست پیدا کنید.
2. روی آن کلیک چپ کنید
3. در صورت لزوم ضرایب را در قسمت وارد کنید "تابع:".
4. روی دکمه کلیک کنید "ساختن".

از نظر تجسم، امکان تغییر رنگ نمودار و همچنین مخفی کردن یا حذف کامل آن وجود دارد.

Desmos پیچیده ترین سرویس برای ساخت معادلات آنلاین است. با حرکت دادن مکان نما با نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس در طول نمودار، می توانید تمام راه حل های معادله را با دقت 0.001 با جزئیات مشاهده کنید. صفحه کلید داخلی به شما امکان می دهد تا به سرعت قدرت ها و کسرها را بنویسید. مهمترین مزیت توانایی نوشتن معادله در هر حالتی بدون کاهش آن به شکل: y = f(x) است.

دستورالعمل ها:

1. در ستون سمت چپ، روی یک خط خالی کلیک راست کنید.
2. در گوشه پایین سمت چپ، روی نماد صفحه کلید کلیک کنید.
3. در پانل ظاهر شده معادله مورد نیاز را وارد کنید (برای نوشتن نام توابع، به بخش "A B C" بروید).
4. برنامه در زمان واقعی ساخته شده است.

تجسم به سادگی کامل، تطبیقی ​​است، واضح است که طراحان روی برنامه کار کرده اند. از جنبه مثبت، می توان به فراوانی امکانات اشاره کرد، برای تسلط بر آنها می توانید نمونه هایی را در منوی گوشه سمت چپ بالا مشاهده کنید.

سایت‌های زیادی برای ساخت نمودار تابع وجود دارد، اما هرکسی آزاد است که بر اساس عملکرد مورد نیاز و ترجیحات شخصی خودش را انتخاب کند. فهرست بهترین ها برای برآوردن نیازهای هر ریاضی دان، چه جوان و چه پیر، جمع آوری شده است. برای شما در درک "ملکه علوم" موفق باشید!