Ulkoisten jaksottaisten voimien vaikutuksesta johtuvat värähtelyt (jaksollisen energian virtauksen ulkopuolelta värähtelyjärjestelmään)

Energian kääntäminen

Kevätpentu

Syklinen taajuus ja värähtelyjaksot ovat yhtä suuria, vastaavasti:

Materiaalipiste, joka on kiinnitetty ehdottoman joustavaan kevään

Ø kevään tendulumin potentiaalisen ja kineettisen energian riippuvuus koordinaatista X.

Ø laadulliset kaaviot kineettisen ja mahdollisen energian riippuvuudesta ajasta.

Ø Pakko

Ø Pakotettujen värähtelyjen taajuus on yhtä suuri kuin ulkoisen voiman muutokset

Ø Jos FBC vaihtelee sinien tai kosinin lain mukaan, pakotetut värähtelyt ovat harmonisia

Ø Auto-värähtelyssä on välttämätöntä säännöllisesti energian virtaus omasta lähteestä värähtelevän järjestelmän sisällä

Harmoniset värähtelyt ovat vaihtelut, joissa värähtelyarvo vaihtelee ajan myötä sine- tai kosinin lain mukaan

harmonisten värähtelyjen yhtälöt (kohdat) ovat

Harmoniset värähtelyt kutsutaan tällaisiksi värähtelijöiksi, joissa värähtelyarvo vaihtelee ajoittainsinus tai Kosinus .
Harmonisten värähtelyjen yhtälö siinä on lomake:

,
missä - värähtely amplitudi (järjestelmän suurimman poikkeaman suuruus tasapainosta); - Pyöreä (syklinen) taajuus. Säännöllisesti muutettu kosini-argumentti - kutsutaan vaiheen värähtelyt . Värähtelyvaihe määrittää värähtelevän arvon siirtymisen Tasabriumasennosta tällä hetkellä T. Vakio on vaihearvo hetkellä t \u003d 0 ja kutsutaan alkuvaiheen värähtely . Alkuvaiheen arvo määräytyy alkuperän valinnalla. X-arvo voi ottaa arvot, jotka sijaitsevat välillä - + a.
Aika raukeaa t, joiden kautta tietyt värähtelevän järjestelmän valtiot toistetaan, nimeltään värähtelyjakso . Kosiini on säännöllinen toiminto, jossa on 2π, joten ajan kuluessa T, jonka kautta värähtelyvaihe saa 2π: n lisäys, harmonisten värähtelyjen suorittaman järjestelmän tila toistuu. Tätä ajanjaksoa T on nimeltään harmonisten värähtelyjakso.
Harmonisten värähtelyjakso on yhtä suuri : T \u003d 2π /.
Oscillation määrää ajanjaksoa kohden on nimeltään värähtelytaajuus ν.
Harmonisten värähtelyjen taajuus EQUAL: ν \u003d 1 / T. Taajuusmittausyksikkö hertz (Hz) on yksi värähtely sekunnissa.
Pyöreä taajuus \u003d 2π / t \u003d 2πν antaa värähtelyn määrän 2π sekuntia.

Yleistynyt harmoninen ero tärinää

Graafisesti harmonisia värähtelyjä voidaan kuvata riippuvuudeksi x: stä T (kuva 1.1.a) ja menetelmä pyörivä amplitudi (vektori kaaviot)(Kuva.1.1. .

Amplitudin pyörivänmenetelmän avulla voit esittää visuaalisesti kaikki harmonisen värähtelyyhtälön mukaiset parametrit. Itse asiassa, jos vektori amplitudi MUTTAx-akselin kulmassa φ (katso kuva 1.1. B), Sen projektio X-akselilla on yhtä suuri kuin: X \u003d AcOS (φ). Kulma φ on alkuvaihe. Jos vektori MUTTA Kierrä kulmausnopeudella yhtä suuri kuin värähtelyn pyöreä taajuus, vektorin pään ulkonema liikkuu pitkin akselia X ja ottaa arvot, jotka sijaitsevat välillä - + a, tämän projektion koordinaatin kanssa muutos ajan myötä lain mukaan:
.
Näin ollen vektorin pituus on yhtä suuri kuin harmonisen värähtelyn amplitudi, vektorin suunnittelu alkuvaiheessa muodostaa kulman, jonka akseli on yhtä suuri kuin värähtelyjen φ alkufaasin ja muutoksen aikataulun aikataulusta on yhtä suuri kuin harmonisten värähtelyjen vaihe. Aika, jonka amplitudivektori tekee täydellisen vuoron, yhtä suuri kuin harmoniset värähtelyt. Vektorin kierrosten määrä sekunnissa on yhtä suuri kuin värähtelyjen ν.

MUUTOKSET SINUSSOIDEN LAINSÄÄDÄNNÖN:

missä h.- värähtelyn arvon arvo ajan kuluessa t., MUTTA - amplitudi, ω - pyöreä taajuus, φ - värähtelyvaihe, ( Φt +. φ ) - värähtelyvaihe. Samalla suuruus MUTTA, ω ja φ - pysyvä.

Mekaaniset värähtelyt vaihtelevat määrän h. Erityisesti on offset ja nopeus, sähköiskuja - jännite ja virta.

Harmoniset vaihtelut miehittävät erityisen paikan kaikentyyppisten värähtelyjen joukossa, koska tämä on ainoa värähtely, jonka muoto ei vääristynyt minkä tahansa homogeenisen ympäristön, ts. Myös harmonisten värähtelyjen lähteestä levinnyt aallot ovat sopusoinnussa. Jokainen ei-harmoninen värähtely voidaan edustaa eri harmonisten värähtelyjen summana (integraali) (harmonisten värähtelyjen spektrin muodossa).

Energian kääntäminen harmonisissa värähtelyissä.

Värähtelyprosessissa potentiaalisen energian siirtyminen tapahtuu W P. Kineettisessä W K. ja päinvastoin. Suurin poikkeama tasapainosta, mahdollinen energia on suurin, kineettinen on nolla. Kun se palaa tasapainon asentoon, värähtelevän kehon nopeus kasvaa ja yhdessä sen kineettisen energian kanssa saavuttaa suurimman tasapainon asennon. Mahdollinen energia laskee nollaan. Jatkoliike esiintyy nopeuden vähenemisessä, joka laskee nollaan, kun poikkeama saavuttaa toisen maksiminsa. Mahdollinen energia kasvaa ensimmäisen alkuperäiseen (maksimi) arvoon (ilman kitkaa). Näin ollen kineettisen ja potentiaalisen energian vaihtelut tapahtuvat kaksinkertaisella (verrattuna heilurin heilurin värähtelyihin) ja ovat antifaasissa (ts. Siellä on vaiheensiirto, yhtä suuri kuin π ). Täydellinen värähtelyn energia W. Se pysyy ennallaan. Keholle vaihtelee elastisuuden voiman vaikutuksesta, se on yhtä suuri kuin:

missä v M. - suurin kehon nopeus (tasapainossa), x M \u003d. MUTTA - amplitudi.

Kitkan ja väliaineen resistanssin vuoksi vapaat värähtelyt ovat perseitä: niiden energia ja amplitudi ajanjakson aikana laskevat. Siksi käytännössä ei usein ole vapaita, mutta pakotettuja värähtelyjä.

Tämä on säännöllinen värähtely, jossa koordinaatti, nopeus, kiihtyvyys, joka luonnehtii liikkumismuutoksia sinien tai kosinin lain mukaan. Harmonisen värähtelyn yhtälö muodostaa kehon riippuvuuden ajoissa

Kostin-kaaviossa alkuvaiheessa on enimmäisarvo, ja sinuskaavioilla on nolla-arvo alkuvaiheessa. Jos värähtelyt alkavat tutkia tasapainosta, värähtely toistaa sinusoidin. Jos värähtely alkaa harkita maksimaalisen poikkeaman asennosta, värähtelyssä kuvataan kosinaa. Tai tällaista värähtelyä voidaan kuvata sininen kaava, jolla on alkuvaihe.

Matemaattinen heiluri

Ihanteellisen kaasun tilan yhtälö. Kaasulakeja.

Vapauden määrää: Tämä on riippumattomien muuttujien määrä (koordinaatit), jotka täysin määrittävät järjestelmän sijainnin avaruudessa. Joillakin ongelmilla monatomiset kaasumolekyyliä (kuvio 1, A) pidetään materiaalikohtana, joka annetaan kolmella translaationvapaudella. Se ei ota huomioon pyörimisen liikkeen energiaa. Mekaniikassa ensimmäisessä approksimaation dimoliinimolekyyliä pidetään kahden materiaalipisteen yhdistelmänä, joka on jäykästi sitoutunut epämuodostuneella sidoksella (kuvio 1, b). Tämä järjestelmä on progressiivisen liikkeen kolmen asteen lisäksi vielä kaksi pyöristysvapautta. Kolmannen akselin läpi kulkevan kolmannen akselin pyörittäminen riistää merkitystä. Se tarkoittaa, että kahden vaiheen kaasussa on viisi vapautta ( i. \u003d 5). Troktomisessa (kuvio 1, C) ja moniammatillinen epälineaarinen molekyyli, kuusi vapautta astetta: kolme progressiivista ja kolme kiertoajelua. On luonnollista olettaa, että atomien välillä ei ole tiukkaa yhteyttä. Siksi on tarpeen ottaa huomioon todellisten molekyylien värähtelyliikkeen vapaus.

Mitä tahansa tämän molekyylin vapauden määrää, kolme vapautta astetta ovat aina progressiivisia. Mikään vapauden asteittaisista asteista ei ole toisten etuja, se tarkoittaa, että kukin niistä on sama kuin sama energia, joka vastaa 1/3 arvoa<ε 0 > (Molekyylien kääntämisen energia): Tilastofysiikassa näytetään boltzmann laki energian tasaisesta jakelusta molekyylien vapauden asteina: Tilastojärjestelmä, joka on termodynaamisen tasapainon tilassa, jokaiselle progressiiviselle ja pyörimisasteelle myönnetään keskimääräinen kineettinen energia, joka vastaa KT / 2: ää ja kustakin värähtelyasteesta - keskimäärin Kt. Värähtelyaste on kaksi kertaa niin paljon energiaa, koska Se tulee hänen kineettisenä energiana (sekä käännöksen että pyörimisliikkeiden osalta) ja mahdollisuuksien ja mahdollisten ja kineettisten ja energian keskimääräiset arvot ovat samat. Se tarkoittaa molekyylin keskimääräistä energiaa Missä i. - kääntämisen määrän, pyörimisnumeron summa kaksinkertaistuu molekyylin vapauden vaihtelun määrästä: i.=i. Post +. i. Kierrä +2. i. Klassisen teorian kaiuttimet pitävät molekyylejä, joissa on jäykkä sidos atomien välillä; heille i. Samanaikaisesti molekyylin vapauden määrää. Koska täydellisessä kaasussa molekyylien vuorokauden keskinäinen potentiaalinen energia on nolla (molekyylit keskenään eivät ole vuorovaikutuksessa), yksi rukoileva kaasu on yhtä suuri kuin kineettisten energioiden NA-molekyylien summa: (1 ) Sisäinen energia mielivaltaisen massan M-kaasun osalta. missä m - molaarinen massa, ν - aineen määrä.

Harmoniset vaihtelut - sine- ja kosinin lainsäädännön mukaiset värähtelyt. Seuraavassa kuvassa on kaavio, joka muuttaa kohta koordinoi ajan mittaan kosinin lain mukaan.

kuva

Värähtely amplitudi

Harmonisen värähtelyn amplitudia kutsutaan suurimman kehon offset-arvosta tasapainosta. Amplitudi voi ottaa eri arvoja. Se riippuu siitä, kuinka paljon hylkäämme kehon alkuperäisen ajanhetkellä tasapainosta.

Amplitudi määräytyy alkuperäisten olosuhteiden mukaan, eli tietoisen kehon energia alkuvaiheessa ajankohtana. Koska sinus ja kosini voivat ottaa arvoja välillä -1 1, XM-kerroin, joka ilmaisee värähtelyn amplitudin, on oltava yhtälössä. Liikkeen yhtälö harmoniset värähtelyt:

x \u003d xm * cos (ω0 * t).

Värähtelyjakso

Värähtelyjakso on komission koko täydellinen vaihtelu. Värähtelyjakso merkitään kirjain T. Kauden mittayksiköt vastaavat ajan yksiköitä. Eli SI on sekuntia.

Värähtelyjen tiheys on värähtelyjen lukumäärä yksikköajan kohdalla. Värähtelytaajuus on merkitty kirjain ν. Värähtelyjen tiheys voidaan ilmaista värähtelyjaksolla.

ν \u003d 1 / t.

Taajuusmittausyksiköt C 1 / S. Tämä mittayksikkö nimettiin Hertziksi. Värähtelyjen määrä 2 * PI sekuntia on yhtä suuri:

ω0 \u003d 2 * pi * ν \u003d 2 * PI / T.

Värähtelytaajuus

Tätä arvoa kutsutaan sykliseksi värähtelyn. Joissakin kirjallisuudessa löytyy pyöreän taajuuden nimi. Oskillatorisen järjestelmän luontainen taajuus on vapaiden värähtelyjen taajuus.

Omien värähtelyjen taajuus lasketaan kaavalla:

Omien värähtelyjen taajuus riippuu materiaalin ominaisuuksista ja lastin massan. Mitä suurempi kevään jäykkyys, sitä suurempi omien värähtelyjen taajuus. Mitä suurempi lastin massa, sitä vähemmän omien värähtelyjen taajuutta.

Nämä kaksi päätelmää ovat ilmeisiä. Mitä tarkemmin keväällä, sitä suurempi kiihtyvyys ilmoittaa keholle, kun järjestelmä poistetaan tasapainosta. Mitä suurempi kehon massa, hitaampi muuttaa tätä kehoa tämän kehon.

Vapaa värähtelyjakso:

T \u003d 2 * PI / ω0 \u003d 2 * PI * √ (m / k)

On huomionarvoista, että vähäisellä poikkeamiskulmalla kehon vaihteluilla keväällä ja heilurin värähtelyaika ei riipu värähtelyjen amplitudista.

Me kirjoitamme matemaattisen heilurin vapaiden heiluttamisen ajanjakson ja vapaiden värähtelyjen taajuuden.

sitten aika on sama

T \u003d 2 * PI * √ (L / G).

Tämä kaava on voimassa vain pienille poikkeamiskulmille. Kaavasta näemme, että värähtelykausi kasvaa heilurin kierteen pituuden kasvaessa. Mitä enemmän pituus on, hitaampi keho vaihtelee.

Lastien massasta värähtelykausi ei riipu kokonaan. Mutta se riippuu vapaan pudotuksen kiihdytyksestä. G: n väheneminen, värähtelyjakso kasvaa. Tätä ominaisuutta käytetään laajalti käytännössä. Esimerkiksi vapaan kiihtyvyyden tarkka arvo mitataan.

1. Oskillointiliikkeen määrittäminen

Oscilltory Move - Tämä on liike, varmasti tai suunnilleen samojen välein. Physicsin värähtelyliikkeen opetus korostuu. Tämä johtuu yhteisön eri luonteen värähtelyliikkeen lainsäädännöstä ja tutkimuksen menetelmistä. Mekaaniset, akustiset, sähkömagneettiset värähtelyt ja aallot katsotaan yhdestä näkökulmasta. Oskillointiliikenne on ominaista kaikista luonnon ilmiöistä. Jokaisen elävän organismin sisäpuolella rytmiset toistuvat prosessit ovat jatkuvasti esiintyviä, kuten syke.

Mekaaniset värähtelyt Värähtelyjä ovat fyysinen prosessi, jolle on ominaista toistettavuus ajoissa.

Meren jännitys, kellon heilurin keinu, aluksen kotelon värähtely, ihmisen sydämen, äänen, radioaalto, valo, vaihtelevat virtaukset - kaikki tämä on värähtelyä.

Värähtelyprosessissa järjestelmän tilan määrittävät fyysiset määrät toistetaan yhtä suurina tai epätasa-arvoisina välein. Oscillations kutsutaan säännöllinenJos fyysisten määrien muuttamisen arvot toistetaan tasavertaisesti.

Pienin aika T, muuttuvan fyysisen koon tyhjiö arvo toistetaan (koossa ja suunnassa, jos tämä arvo on vektori, suurin ja merkki, jos se on skalaari), kutsutaan ajanjakso värähtelyt.

Täydellisten värähtelyjen N yksikköajan määrää kutsutaan taajuus Tämän arvon värähtelyt ja merkitään ν. Värähtelyjakso ja tiheys liittyvät suhteeseen:

Mikä tahansa värähtely johtuu yhdestä tai toisesta vaikutuksesta vaihtelevaan järjestelmään. Värähtelyosan vaikutuksen luonteesta riippuen seuraavat säännölliset värähtelytyypit erotetaan: Vapaa, pakotettu, itseoscillations, parametrinen.

Vapaa värähtelyt - Nämä ovat itsessään aikaansaamassa järjestelmässä esiintyviä vaihteluita sen jälkeen, kun se on poistanut sen stabiilin tasapainon tilasta (esimerkiksi lastin värähtelyjä keväällä).

Pakolliset värähtelyt - Nämä ovat värähtelyjä, jotka aiheutuvat ulkoisista säännöllisistä vaikutuksista (esimerkiksi sähkömagneettiset värähtelyt TV-antennissa).

Mekaaninenvärähtely

Autocalbania- Vapaat värähtelyt, jotka tukevat ulkoisen energianlähteen, jonka sisällyttäminen oikeaan hetkeen vaihtelevat järjestelmää (esimerkiksi kellon heilurin värähtelyssä).

Parametriset värähtelyt - Nämä ovat värähtelyjä, joista prosessissa on säännöllinen muutos missä tahansa järjestelmän parametrissa (esimerkiksi swingin kääntäminen: puristamalla äärimmäisissä asennoissa ja suorassa keskiasennossa, henkilö, joka on swing muuttaa hetken swingin inertia).

Luonnon eri vaihteluita löytyy paljon yhteistä: ne ovat samat lait, jotka kuvataan samoilla yhtälöillä, tutkitaan samoilla menetelmillä. Tämä mahdollistaa yhden värähtelyteorian luomisen.

Yksinkertaisin säännöllisistä värähtelyistä

ovat harmonisia värähtelyjä.

Harmoniset värähtelyt ovat vaihteluita, joista fyysisten määrien arvot muuttuvat ajan myötä sinien tai kosinin lain mukaan. Suurin osa värähtelyprosesseista kuvataan tällä lakilla tai ne voidaan kiinnittää harmonisten värähtelyjen summana.

Toinen "dynaaminen" harmonisten värähtelyjen määrittäminen prosessina, joka on esitetty elastisen tai kissisoiksi

2. Säännöllinenniitä kutsutaan värähtelijöiksi, joissa prosessin tarkka toisto tapahtuu yhtälyksillä.

Ajanjakso Ajoittaiset värähtelyt kutsutaan vähimmäisaika, jonka kautta järjestelmä palaa alkuperäiseen

x - Arvon vaihtelu (esimerkiksi ketjun virran virta, tila ja prosessin toistaminen alkaa. Prosessia, joka esiintyy yhdessä värähtelyjaksolla, kutsutaan "yksi täydellinen värähtely".

ajoittaiset värähtelyt kutsutaan kokonaismäärän määräyksikköä kohti (1 sekuntia) - Tämä ei voi olla kokonaisluku.

T - Värähtelyjakso on yhden täydellisen värähtelyn aika.

Taajuus V: n laskemiseksi on tarpeen jakaa 1 sekunnin ajan yhdeksi värähtelyssä (sekunteina) ja osoittautuu värähtelyjen lukumäärän 1 sekunnin tai pisteen koordinaatin osalta) t - aika

Harmoninen värähtely

Tämä on säännöllinen värähtely, jossa koordinaatti, nopeus, kiihtyvyys, joka luonnehtii liikkumismuutoksia sinien tai kosinin lain mukaan.

Harmonisen värähtelyn aikataulu

Aikataulu muodostaa puolueellisen riippuvuuden ajallaan. Asennamme lyijykynän kevään heiluriin, heilurin paperinauhan takana, joka on tasaisesti liikkuva. Tai matemaattinen heiluri pakottaa jättämään polku. Paperi näyttää liikkeen aikataulun.

Harmonisen värähtelyaikataulu on sinimuotti (tai kosini). Värähtelyn kaavion mukaan voit määrittää kaikki värähtelyliikkeen ominaispiirteet.

Harmoninen värähtely yhtälö

Harmonisen värähtelyn yhtälö muodostaa kehon riippuvuuden ajoissa

Kostin-kaaviossa alkuvaiheessa on enimmäisarvo, ja sinuskaavioilla on nolla-arvo alkuvaiheessa. Jos värähtelyt alkavat tutkia tasapainosta, värähtely toistaa sinusoidin. Jos värähtely alkaa harkita maksimaalisen poikkeaman asennosta, värähtelyssä kuvataan kosinaa. Tai tällaista värähtelyä voidaan kuvata sininen kaava, jolla on alkuvaihe.

Nopeuden vaihtaminen ja kiihtyvyys harmoniset vaihtelut

Ei vain kehon koordinaatti vaihtelee ajan myötä sinien tai kosinin lain mukaan. Mutta tällaiset arvot, asyyli, nopeus ja kiihtyvyys muuttuvat myös samalla tavoin. Vahvuus ja kiihdytys maksimoidaan, kun värähtelevä runko on äärimmäisissä paikoissa, jossa siirtymä on maksimaalisesti ja nolla, kun runko kulkee tasapainon sijainnin läpi. Nopeus päinvastoin, äärimmäisissä asemissa on nolla, ja kun runko siirretään, tasapainon sijainti - saavuttaa maksimiarvon.

Jos värähtely on kuvattu kosinin laki

Jos värähtely on kuvattu sinus laki

Nopeuden ja kiihtyvyyden enimmäisarvot

Kun olet analysoitu riippuvuuden V: n (t) ja a (t) mukaan, voidaan arvata, että nopeuden ja kiihtyvyyden enimmäisarvot otetaan silloin, kun trigonometrinen tekijä on 1 tai -1. Joka määräytyy kaavan mukaan

Kuinka saada riippuvuuksia V (t) ja a (t)