Цель урока: Формирование умения строить угол, равный данному. Задача: Создать условия для усвоения алгоритма построения с помощью циркуля и линейки угла, равного данному; создать условия для усвоения последовательности действий при решении задачи на построение (анализ, построение, доказательство); совершенствовать навык использования свойств окружности, признаков равенства треугольников для решения задачи на доказательство; обеспечить возможность применение новых умений при решении задач

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Дано: угол А. А Построили: угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2.АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О Задача 2. Отложить от данного луча угол, равный данному

Докажем, что луч АВ – биссектриса А 3. Доказательство: Дополнительное построение (соединим точку В с точками D и C). Рассмотрим АСВ и АDB: А В С D 1.АС=АD, как радиусы одной окружности. 2.СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. АСВ = АDВ, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса 4.Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

Схема решения задач на построение: Анализ (рисунок искомой фигуры, установление связей между заданными и искомыми элементами, план построения). Построение по намеченному плану. Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи. Исследование (когда и сколько задача имеет решений?).

Построение угла, равного данному. Дано: полупрямая, угол. Построение. В. А. С. 7. Для доказательства достаточно заметить, что треугольники АВС и ОВ1С1 равны как треугольники с соответственно равными сторонами. Углы А и О являются соответствующими углами этих треугольников. Надо: отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу. С1. В1. О. 1. Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла. 2. Пусть В и С – точки пересечения окружности со сторонами угла. 3. Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О – начальной точке данной полупрямой. 4. Точку пересечения этой окружности с данной полупрямой обозначим В1. 5. Опишем окружность с центром В1 и радиусом ВС. 6. Точка С1 пересечения построенных окружностей в указанной полуплоскости лежит на стороне искомого угла.

Слайд 6 из презентации «Геометрия «Задачи на построение»» . Размер архива с презентацией 234 КБ.

Геометрия 7 класс

краткое содержание других презентаций

«Равнобедренный треугольник» - Теорема. Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура. Решение задач. Найдите угол KBA. Равенство треугольников. Отгадайте ребус. ABC -равнобедренный. Перечислите равные элементы треугольников. Классификация треугольников по сторонам. В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Классификация треугольников по величине углов. Боковые стороны. Треугольник, все стороны которого равны. Равнобедренный треугольник.

«Измерение отрезков и углов» - Сравнение отрезков. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = ф4. MN > CD. 1м =. Середина отрезка. 1км. На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 4 различные прямые? Другие единицы измерения. Сравнение фигур с помощью наложения. Сравнение углов. Совместились стороны ВМ и ЕС. На сколько частей могут разбить плоскость 3 различные прямые? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

«Прямоугольный треугольник, его свойства» - Один из углов прямоугольного треугольника. Решение. Какой треугольник называется прямоугольным. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Разминка. Развитие логического мышления. Биссектриса. Катет прямоугольного треугольника. Составим уравнение. Внимательно рассмотрим чертеж. Свойство прямоугольного треугольника. Жители трех домов. Треугольник.

«Определение угла» - Понятия углов. Проведите лучи. Подготовительный этап урока. Угол. Объяснение нового материала. Угол разделяет плоскость. Понятия внутренней и внешней областей угла. Заинтересовать предметом. Луч на рисунке делит угол. Определение развёрнутого угла. Развитие логического мышления. Тупой угол. Острый угол. Вступительные слова. Закрасьте внутреннюю область угла. Углы. Луч BM делит угол ABC на два угла.

«Второй и третий признаки равенства треугольников» - Стороны. Медиана в равнобедренном треугольнике. Второй и третий признаки равенства треугольников. Решение. Три стороны одного треугольника. Основание. Доказать. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Решение задач. Математический диктант. Углы. Задача. Периметр равнобедренного треугольника.

«Декартова система координат на плоскости» - Плоскость, на которой задана декартова система координат. Координаты в жизни людей. Система географических координат. Декартова система координат на плоскости. Проект по алгебре. Ученые, которые являются авторами координат. Древнегреческий астроном Клавдий. Клетка на игровом поле. Точка пересечения осей. Введение более простых обозначений в алгебру. Место в кинотеатре. Значение декартовой системы координат.

При строительстве или разработке домашних дизайн-проектов часто требуется построить угол, равный уже имеющемуся. На помощь приходят шаблоны и школьные знания геометрии.

Инструкция

• Угол образуют две прямые, исходящие из одной точки. Эта точка будет называться вершиной угла, а линии будут являться сторонами угла.
• Для обозначения углов используйте три буквы: одна у вершины, две у сторон. Называют угол, начиная с той буквы, которая стоит у одной стороны, далее называют букву, стоящую у вершины, и затем букву у другой стороны. Используйте и другие способы для обозначения углов, если вам удобнее иначе. Иногда называют только одну букву, которая стоит у вершины. А можно обозначать углы греческими буквами, например, α, β, γ.
• Встречаются ситуации, когда необходимо начертить угол, чтобы он был равен уже данному углу. Если при построении чертежа использовать транспортир возможности нет, можно обойтись только линейкой и циркулем. Допустим, на прямой, обозначенной на чертеже буквами MN, нужно построить угол у точки К, так, чтобы он был равен углу В. То есть из точки K необходимо провести прямую, образующую с линией MN угол, который будет равен углу В.
• В начале отметьте по точке на каждой стороне данного угла, например, точки А и С, дальше соедините точки С и А прямой линией. Получите треугольник АВС.
• Сейчас постройте на прямой MN такой же треугольник, чтобы его вершина В находилась на линии в точке К. Используйте правило построения треугольника по трем сторонам. Отложите от точки К отрезок KL. Он должен быть равен отрезку ВС. Получите точку L.
• Из точки K вычертите окружность радиусом равным отрезку ВА. Из L вычертите окружность радиусом СА. Полученную точку (Р) пересечения двух окружностей соедините с К. Получите треугольник КPL, который будет равен треугольнику ABC. Так вы получите угол К. Он и будет равен углу В. Чтобы это построение сделать удобнее и быстрее, от вершины В отложите равные отрезки, используя один раствор циркуля, не сдвигая ножек, опишите этим же радиусом из точки К окружность.