Jednoducho povedané, ide o zeleninu varenú vo vode podľa špeciálneho receptu. Budem brať do úvahy dve počiatočné zložky (zeleninový šalát a vodu) a konečný výsledok - boršč. Geometricky to možno chápať ako obdĺžnik s jednou stranou predstavujúcou šalát a druhou vodou. Súčet týchto dvoch strán bude predstavovať boršč. Uhlopriečka a plocha takého „borščového“ obdĺžnika sú čisto matematické koncepty a v borščových receptoch sa nikdy nepoužívajú.

Ako sa šalát a voda matematicky zmení na boršč? Ako sa môže súčet dvoch úsečiek zmeniť na trigonometriu? Aby sme to pochopili, potrebujeme lineárne uhlové funkcie.

V učebniciach matematiky nenájdete nič o lineárnych uhlových funkciách. Ale bez nich nemôže existovať matematika. Matematické zákony, podobne ako prírodné zákony, fungujú bez ohľadu na to, či vieme o ich existencii alebo nie.

Lineárne uhlové funkcie sú zákony sčítania. Pozrite sa, ako sa algebra mení na geometriu a geometria na trigonometriu.

Nedajú sa upustiť od lineárnych uhlových funkcií? Môžete, pretože matematici sa bez nich stále zaobchádzajú. Trik matematikov spočíva v tom, že nám vždy hovoria iba o tých problémoch, ktoré sami vedia vyriešiť, a nikdy nehovoria o tých problémoch, ktoré nevedia vyriešiť. Pozrite sa. Ak poznáme výsledok sčítania a jeden výraz, použijeme na odčítanie druhý výraz. Všetko. Iné úlohy nepoznáme a nie sme schopní ich ani vyriešiť. Čo robiť, ak poznáme iba výsledok sčítania a nepoznáme oba výrazy? V tomto prípade musí byť výsledok sčítania rozložený na dva termíny pomocou lineárnych uhlových funkcií. Potom sami zvolíme, čo môže byť jeden výraz, a funkcie lineárneho uhla ukazujú, aký by mal byť druhý výraz, aby výsledok sčítania bol presne to, čo potrebujeme. Takýchto dvojíc výrazov môže byť nekonečne veľa. V bežnom živote si perfektne poradíme bez rozkladu súčtu, stačí nám odčítanie. Ale vo vedeckom výskume prírodných zákonov môže byť rozklad súčtu na termíny veľmi užitočný.

Ďalší zákon sčítania, o ktorom matematici neradi hovoria (ďalší ich trik), vyžaduje, aby výrazy mali rovnaké merné jednotky. Pri šaláte, vode a boršči to môžu byť jednotky hmotnosti, objemu, hodnoty alebo merné jednotky.

Obrázok ukazuje dve úrovne rozdielu pre matematiku. Prvou úrovňou sú rozdiely v oblasti čísel, ktoré sú uvedené a, b, c... To robia matematici. Druhou úrovňou sú rozdiely v oblasti merných jednotiek, ktoré sú uvedené v hranatých zátvorkách a označené písmenom U... To robia fyzici. Tretiu úroveň môžeme chápať - rozdiely v oblasti popísaných predmetov. Rôzne objekty môžu mať rovnaký počet rovnakých merných jednotiek. Ako dôležité to je, vidíme na príklade borščovej trigonometrie. Ak k rovnakému označeniu merných jednotiek rôznych objektov pripočítame dolné indexy, môžeme presne povedať, ktorá matematická hodnota popisuje konkrétny objekt a ako sa mení v čase alebo v súvislosti s našimi činmi. Listom W Vodu označím písmenom S Označím šalát a písmeno B- Borsch. Takto by vyzerali lineárne uhlové funkcie pre boršč.

Ak vezmeme časť vody a časť šalátu, spolu sa premenia na jednu porciu boršču. Tu navrhujem, aby ste si oddýchli od boršču a zaspomínali si na svoje vzdialené detstvo. Pamätáte si, ako nás učili dávať zajačiky a kačice dohromady? Bolo potrebné zistiť, koľko zvierat tam bude. Čo sme potom boli naučení robiť? Naučili sme sa oddeľovať jednotky od čísel a sčítať čísla. Áno, akékoľvek číslo je možné pridať k akémukoľvek inému číslu. Toto je priama cesta k autizmu modernej matematiky - robíme to, nie je jasné, čo, nie je jasné prečo a veľmi zle chápeme, ako to súvisí s realitou, pretože tri úrovne rozdielu matematika prevádzkuje iba jednu. . Správnejšie by bolo naučiť sa prepínať z jednej meracej jednotky na druhú.

A zajačiky, kačice a zvieratá sa dajú počítať na kusy. Jedna spoločná merná jednotka pre rôzne objekty nám umožňuje ich zlúčenie. Toto je detská verzia problému. Pozrime sa na podobný problém dospelých. Čo sa stane, ak pridáte zajačikov a peniaze? Tu sú dve možné riešenia.

Prvá možnosť... Stanovíme trhovú hodnotu zajačikov a pripočítame ich k dostupnému množstvu peňazí. Získali sme celkovú hodnotu nášho bohatstva v peňažnom vyjadrení.

Druhá možnosť... Počet zajačikov môžete pridať k počtu bankoviek, ktoré máme. Dostaneme počet hnuteľných vecí v kusoch.

Ako vidíte, rovnaký zákon sčítania vám umožňuje dosiahnuť rôzne výsledky. Všetko závisí od toho, čo presne chceme vedieť.

Ale späť k nášmu boršči. Teraz vidíme, čo sa stane s rôznymi hodnotami uhla lineárnych uhlových funkcií.

Uhol je nulový. Máme šalát, ale nie vodu. Nemôžeme variť boršč. Množstvo boršče je tiež nulové. To vôbec neznamená, že nulový boršč sa rovná nulovej vode. Nulový boršč môže byť na nulovom šaláte (pravý uhol).

Pre mňa osobne je to hlavný matematický dôkaz toho, že. Nula po pridaní číslo nezmení. Dôvodom je, že samotné sčítanie je nemožné, ak existuje iba jeden výraz a druhý výraz chýba. Môžete s tým súvisieť, ako chcete, ale pamätajte si - všetky matematické operácie s nulou vymysleli matematici sami, takže zahoďte svoju logiku a hlúpo napchaté definície vymyslené matematikmi: „delenie nulou je nemožné“, „akékoľvek číslo vynásobené nulou sa rovná nula "," pre knock-out bod nula "a ďalšie delírium. Stačí si raz pripomenúť, že nula nie je číslo, a nikdy nebudete mať otázku, či je nula prirodzené číslo alebo nie, pretože takáto otázka vo všeobecnosti stráca akýkoľvek význam: ako môžeme považovať číslo, ktoré nie je číslom. Je to ako pýtať sa, akú farbu by mala mať neviditeľná farba. Pridanie nuly k číslu je ako maľovanie farbou, ktorá neexistuje. Mávali sme suchým štetcom a všetkým sme povedali, že „máme namaľované“. Ale trochu odbočím.

Uhol je väčší ako nula, ale menší ako štyridsaťpäť stupňov. Máme veľa šalátu, ale málo vody. V dôsledku toho dostaneme hustý boršč.

Uhol je štyridsaťpäť stupňov. Máme rovnaké množstvo vody a šalátu. Toto je perfektný boršč (prepáčte mi, kuchári, je to len matematika).

Uhol je väčší ako štyridsaťpäť stupňov, ale menší ako deväťdesiat stupňov. Máme veľa vody a malý šalát. Získate tekutý boršč.

Pravý uhol. Máme vodu. Zo šalátu zostali len spomienky, pretože pokračujeme v meraní uhla od čiary, ktorá kedysi stála pre šalát. Nemôžeme variť boršč. Množstvo boršče je nulové. V takom prípade vydržte a pite vodu, kým ju máte)))

Tu. Niečo také. Môžem tu rozprávať ďalšie príbehy, ktoré tu budú viac než vhodné.

Dvaja priatelia mali podiel na spoločnom podnikaní. Potom, čo jedného z nich zabil, išlo všetko druhému.

Vznik matematiky na našej planéte.

Všetky tieto príbehy sú rozprávané v matematickom jazyku pomocou funkcií lineárneho uhla. Inokedy vám ukážem skutočné miesto týchto funkcií v štruktúre matematiky. Medzitým sa vráťme k trigonometrii boršče a zvážime projekcie.

Sobota, 26. október 2019

Pozrel som si zaujímavé video o Grandi rad Jedna mínus jedna plus jedna mínus jedna - Numberphile... Matematici klamú. Počas svojho uvažovania nevykonali test rovnosti.

Toto opakuje moje úvahy o.

Pozrime sa podrobnejšie na znaky podvádzania nás matematikmi. Na samom začiatku uvažovania matematici tvrdia, že súčet postupnosti ZÁVISÍ od toho, či je počet prvkov v ňom rovnomerný alebo nie. Toto je OBJEKTÍVNE STANOVENÝ FAKT. Čo bude ďalej?

Potom matematici odpočítajú postupnosť od jednej. K čomu to vedie? To vedie k zmene počtu prvkov v sekvencii - párne číslo sa zmení na nepárne číslo, nepárne číslo sa zmení na párne číslo. Koniec koncov, do sekvencie sme pridali jeden prvok rovnajúci sa jednému. Napriek všetkým vonkajším podobnostiam sa sekvencia pred konverziou nerovná sekvencii po konverzii. Aj keď hovoríme o nekonečnej postupnosti, treba mať na pamäti, že nekonečná postupnosť s nepárnym počtom prvkov sa nerovná nekonečnej sekvencii s párnym počtom prvkov.

Matematici uvedením znamienka rovnosti medzi dve sekvencie, ktoré sa líšia počtom prvkov, tvrdia, že súčet sekvencie NEZÁVISÍ od počtu prvkov v sekvencii, čo je v rozpore s OBJEKTÍVNE STANOVENÝM FAKTOM. Ďalšie úvahy o súčte nekonečnej sekvencie sú nepravdivé, pretože sú založené na falošnej rovnosti.

Ak vidíte, že matematici v priebehu dôkazov kladú zátvorky, preskupujú prvky matematického výrazu, niečo pridávajú alebo odoberajú, buďte veľmi opatrní, s najväčšou pravdepodobnosťou sa vás pokúšajú oklamať. Rovnako ako kartoví mágovia, matematici rozptyľujú vašu pozornosť rôznymi manipuláciami s výrazom, aby vám nakoniec skĺzli k falošnému výsledku. Ak nemôžete zopakovať trik s kartami bez znalosti tajomstva podvodu, potom je v matematike všetko oveľa jednoduchšie: ani nemáte podozrenie na podvod, ale opakovanie všetkých manipulácií s matematickým výrazom vám umožní presvedčiť ostatných o správnosti výsledku. , rovnako ako keď vás niečo presvedčilo.

Otázka od publika: A čo nekonečno (ako počet prvkov v sekvencii S), je párne alebo nepárne? Ako môžete zmeniť paritu niečoho, čo nemá paritu?

Nekonečno pre matematikov, ako Nebeské kráľovstvo pre kňazov - nikto tam nikdy nebol, ale každý presne vie, ako tam všetko funguje))) Súhlasím, po smrti vám bude úplne ľahostajné, či ste prežili párny alebo nepárny počet dní, ale ... len jeden deň na začiatku tvojho života dostaneme úplne iného človeka: jeho priezvisko, meno a priezvisko sú úplne rovnaké, iba dátum narodenia je úplne iný - narodil sa deň predtým ty.

A teraz, v podstate))) Predpokladajme, že konečná sekvencia, ktorá má paritu, stratí túto paritu, keď prejde do nekonečna. Potom musí akýkoľvek konečný segment nekonečnej sekvencie stratiť paritu. Toto nevidíme. Skutočnosť, že nemôžeme s istotou povedať, či je počet prvkov v nekonečnej sekvencii párny alebo nepárny, vôbec neznamená, že parita zmizla. Parita, ak existuje, nemôže zmiznúť bez stopy do nekonečna, ako v rukáve ostrého. Pre tento prípad existuje veľmi dobrá analógia.

Už ste sa niekedy pýtali kukučky sediacej v hodinách, akým smerom sa otáča ručička hodín? Šípka sa pre ňu otáča v opačnom smere, ako nazývame „v smere hodinových ručičiek“. Akokoľvek to znie paradoxne, smer otáčania závisí výlučne od toho, z ktorej strany otáčanie pozorujeme. A tak máme jedno koleso, ktoré sa otáča. Nemôžeme povedať, v ktorom smere dochádza k rotácii, pretože ju môžeme pozorovať z jednej strany roviny otáčania aj z druhej. Môžeme len potvrdiť skutočnosť, že dochádza k rotácii. Úplná analógia s paritou nekonečnej sekvencie S.

Teraz pridajme druhé kolovrátok, ktorého rovina otáčania je rovnobežná s rovinou otáčania prvého kolovrátka. Stále nemôžeme s istotou povedať, v akom smere sa tieto kolesá otáčajú, ale môžeme s istotou povedať, či sa obe kolesá otáčajú v rovnakom smere alebo v opačnom smere. Porovnanie dvoch nekonečných sekvencií S a 1-S„Pomocou matematiky som ukázal, že tieto sekvencie majú rôznu paritu a je chybou vložiť medzi ne znamienko rovnosti. Osobne verím v matematiku, neverím matematikom))) Mimochodom, na úplné pochopenie geometrie transformácií nekonečných sekvencií je potrebné predstaviť koncept "simultánnosť"... Toto bude potrebné nakresliť.

Streda 7. augusta 2019

Na záver rozhovoru o je potrebné vziať do úvahy nekonečné množstvo. Výsledkom je, že koncept „nekonečna“ pôsobí na matematikov ako hroznýš na králika. Trasiaca sa hrôza z nekonečna pripravuje matematikov o zdravý rozum. Tu je príklad:

Pôvodný zdroj sa nachádza. Alfa znamená skutočné číslo. Znamienko rovnosti vo vyššie uvedených výrazoch naznačuje, že ak k nekonečnu pripočítate číslo alebo nekonečno, nič sa nezmení, výsledkom bude rovnaká nekonečnosť. Ak vezmeme ako príklad nekonečnú množinu prirodzených čísel, potom uvažované príklady môžu byť uvedené v nasledujúcej forme:

Na vizuálny dôkaz ich správnosti matematici prišli s mnohými rôznymi metódami. Osobne sa na všetky tieto metódy pozerám ako na tancujúcich šamanov s tamburínami. V podstate sa všetky scvrkávajú na fakt, že buď niektoré miestnosti nie sú obsadené a sťahujú sa do nich noví hostia, alebo že časť návštevníkov vyhodia na chodbu, aby uvoľnili miesto pre hostí (veľmi ľudsky). Svoj pohľad na takéto rozhodnutia som predstavil formou fantastického príbehu o blondínke. Na čom je založené moje zdôvodnenie? Premiestnenie nekonečného počtu návštevníkov trvá nekonečne dlho. Potom, čo sme uvoľnili prvú izbu pre hosťa, jeden z návštevníkov bude až do konca storočia vždy chodiť po chodbe zo svojej izby do ďalšej. Časový faktor možno samozrejme hlúpo ignorovať, ale to už bude z kategórie „zákon nie je napísaný pre bláznov“. Všetko závisí od toho, čo robíme: prispôsobenie reality tak, aby zodpovedalo matematickým teóriám alebo naopak.

Čo je to „nekonečný hotel“? Nekonečný hotel je hotel, ktorý má vždy ľubovoľný počet voľných miest, bez ohľadu na to, koľko izieb je obsadených. Ak sú všetky miestnosti v nekonečnej návštevníckej chodbe obsadené, existuje ešte jedna nekonečná chodba s izbami. Takýchto chodieb bude nekonečne veľa. „Nekonečný hotel“ má navyše nekonečný počet poschodí v nekonečnom počte budov na nekonečnom počte planét v nekonečnom počte vesmírov vytvorených nekonečným počtom bohov. Matematici sa však nedokážu dištancovať od bežných každodenných problémov: Boh-Alah-Buddha je vždy iba jeden, hotel je jeden a chodba je iba jedna. Matematici sa pokúšajú žonglovať so sériovými číslami hotelových izieb a presviedčajú nás, že „do toho môžete strčiť“.

Logiku svojho uvažovania vám predvediem na príklade nekonečnej množiny prirodzených čísel. Najprv musíte odpovedať na veľmi jednoduchú otázku: koľko množín prirodzených čísel existuje - jeden alebo veľa? Na túto otázku neexistuje správna odpoveď, pretože čísla sme vymysleli sami, v prírode neexistujú žiadne čísla. Áno, príroda je vynikajúca v počítaní, ale používa na to iné matematické nástroje, ktoré nám nie sú známe. Ako si príroda myslí, poviem vám to inokedy. Keďže sme vynašli čísla, sami rozhodneme, koľko množín prirodzených čísel existuje. Zvážte obe možnosti, ako sa na skutočného vedca patrí.

Možnosť jedna. „Dajme nám“ jeden súbor prirodzených čísel, ktorý pokojne leží na poličke. Túto sadu vyberáme z police. To je všetko, na poličke nezostali žiadne ďalšie prirodzené čísla a nie je ich ani kde vziať. Nemôžeme pridať jeden do tejto sady, pretože ho už máme. A ak naozaj chcete? Žiaden problém. Môžeme si vziať jeden zo sady, ktorú sme už vzali, a vrátiť ho na poličku. Potom môžeme z poličky vybrať jednotku a pridať ju k tomu, čo nám zostalo. Výsledkom je, že opäť dostaneme nekonečnú množinu prirodzených čísel. Všetky naše manipulácie môžete napísať takto:

Zapísal som akcie v algebraickom systéme zápisov a v systéme zápisov prijatom v teórii množín s podrobným vymenovaním prvkov súboru. Dolný index naznačuje, že máme jeden a jediný súbor prirodzených čísel. Ukazuje sa, že množina prirodzených čísel zostane nezmenená, iba ak z nej človek odpočíta a pridá rovnakú jednotku.

Možnosť dve. Na poličke máme mnoho rôznych nekonečných množín prirodzených čísel. Zdôrazňujem - RÔZNE, napriek tomu, že sa prakticky nedajú odlíšiť. Berieme jednu z týchto sád. Potom vezmeme jedno z iného súboru prirodzených čísel a pridáme ho do súboru, ktorý sme už vzali. Môžeme dokonca pridať dve sady prirodzených čísel. Tu je to, čo dostaneme:

Predpisy „jeden“ a „dva“ naznačujú, že tieto položky patrili do rôznych súborov. Áno, ak pridáte jeden do nekonečnej množiny, výsledkom bude tiež nekonečná množina, ale nebude rovnaká ako pôvodná množina. Ak k jednej nekonečnej množine pridáme ešte jednu nekonečnú množinu, výsledkom bude nová nekonečná množina pozostávajúca z prvkov prvých dvoch množín.

Veľa prirodzených čísel sa používa na počítanie rovnako ako pravítko na meranie. Teraz si predstavte pridanie jedného centimetra k pravítku. Toto už bude iný riadok, ktorý sa nerovná originálu.

Môžete moje zdôvodnenie prijať alebo nie - je to vaša vlastná vec. Ale ak sa niekedy stretnete s matematickými problémami, zamyslite sa nad tým, či nekráčate po ceste falošného uvažovania vyšliapanej generáciami matematikov. Matematika predsa v prvom rade v nás vytvorí stabilný stereotyp myslenia a až potom nám pridá mentálne schopnosti (alebo naopak, pripraví nás o slobodné myslenie).

pozg.ru

Nedeľa, 4. augusta 2019

Písal som postskript k článku o tomto článku a na Wikipédii som videl tento nádherný text:

Čítame: „... bohatý teoretický základ babylonskej matematiky nemal holistický charakter a bol zredukovaný na súbor nesúrodých techník bez spoločného systému a dôkazovej základne“.

Wow! Ako sme múdri a ako dobre vidíme nedostatky ostatných. Je pre nás ťažké pozerať sa na modernú matematiku v rovnakom kontexte? Mierne parafrázujúc vyššie uvedený text, osobne som dostal nasledujúce:

Bohatý teoretický základ modernej matematiky nie je holistický a redukuje sa na súbor nesúrodých sekcií bez spoločného systému a dôkazovej základne.

Nepôjdem ďaleko, aby som svoje slová potvrdil - má jazyk a konvencie, ktoré sa líšia od jazyka a konvencií mnohých ďalších odvetví matematiky. Rovnaké mená v rôznych odvetviach matematiky môžu mať rôzny význam. Chcem venovať celú sériu publikácií tým najzrejmejším omylom modernej matematiky. Do skorého videnia

V sobotu 3. augusta 2019

Ako rozdeliť sadu? K tomu je potrebné zadať novú mernú jednotku, ktorá je prítomná pre niektoré prvky vybranej sady. Pozrime sa na príklad.

Majme ich veľa A pozostávajúca zo štyroch ľudí. Táto množina je vytvorená na základe „ľudí“ Označme prvky tejto sady písmenom a, dolný index s číslicou bude uvádzať poradové číslo každej osoby v tejto sade. Predstavme novú meraciu jednotku „sex“ a označme ju písmenom b... Pretože sexuálne charakteristiky sú vlastné všetkým ľuďom, znásobujeme každý prvok množiny A podľa pohlavia b... Všimnite si toho, že teraz sa z nášho množstva „ľudí“ stalo množstvo „ľudí so sexuálnymi charakteristikami“. Potom môžeme sexuálne charakteristiky rozdeliť na mužské bm a ženy bw sexuálne charakteristiky. Teraz môžeme použiť matematický filter: vyberieme jednu z týchto sexuálnych charakteristík, nezáleží na tom, ktorá je mužská alebo ženská. Ak to človek má, tak to vynásobíme jednou, ak také znamenie neexistuje, vynásobíme nulou. A potom použijeme obvyklú školskú matematiku. Pozrite sa, čo sa stalo.

Po znásobení, zmenšení a preskupení sme dostali dve podmnožiny: podmnožinu mužov Bm a podskupina žien Bw... Matematici si myslia to isté, keď uplatňujú teóriu množín v praxi. Ale nevenujú nám detaily, ale poskytujú konečný výsledok - „veľa ľudí pozostáva z podskupiny mužov a podskupiny žien“. Prirodzene sa môžete čudovať, ako správne je matematika aplikovaná vo vyššie uvedených transformáciách? Dovolím si vás uistiť, že v skutočnosti bolo všetko vykonané správne, stačí poznať matematický základ aritmetiky, booleovskej algebry a ďalšie odvetvia matematiky. Čo to je? Poviem vám o tom inokedy.

Pokiaľ ide o nadmnožiny, môžete kombinovať dve množiny do jednej nadmnožiny výberom mernej jednotky, ktorá je prítomná pre prvky týchto dvoch množín.

Ako vidíte, jednotky a bežná matematika robia z teórie množín minulosť. Naznačením, že teória množín nie je v poriadku, je, že matematici prišli s vlastným jazykom a notáciou teórie množín. Matematici urobili to, čo kedysi šamani. Iba šamani vedia, ako „správne“ uplatniť svoje „znalosti“. Učia nás tieto „znalosti“.

Na záver vám chcem ukázať, s čím manipulujú matematici
Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je tisíc krokov za ňou. Za čas, ktorý Achilles zabehne, prejde korytnačka sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles odbehne sto krokov, korytnačka sa plazí ešte o desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedobehne.

Táto úvaha bola logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Všetci, tak či onak, považovali Zenonove aporie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie v súčasnosti pokračujú, vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k spoločnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky bola zapojená matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy ; žiadny z nich sa nestal všeobecne akceptovaným riešením otázky ...„[Wikipedia, Zenonova Aporia“]. Každý chápe, že sa necháva oklamať, ale nikto nechápe, čo je to podvod.

Zeno matematiky Zeno vo svojej apórii názorne demonštroval prechod z magnitúdy na. Tento prechod znamená aplikáciu namiesto konštánt. Pokiaľ chápem, matematický aparát na aplikáciu variabilných merných jednotiek buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenonovu apóriu. Aplikácia našej obvyklej logiky nás zavedie do pasce. Zotrvačnosťou myslenia aplikujeme na recipročné jednotky konštantné jednotky času. Z fyzického hľadiska to vyzerá ako dilatácia času, kým sa úplne nezastaví v momente, keď je Achilles na úrovni korytnačky. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže korytnačku predbehnúť.

Ak obrátime logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonaní je preto desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme koncept „nekonečna“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo dobehne korytnačku“.

Ako sa môžete vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných časových jednotkách a nevracajte sa späť. V Zenovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, počas ktorého Achilles pobeží tisíc krokov, korytnačka prejde sto schodov rovnakým smerom. V nasledujúcom časovom intervale, ktorý je rovnaký ako prvý, pobeží Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne opisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Toto však nie je úplné riešenie problému. Einsteinovo vyhlásenie o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobné Zenon aporia „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme ešte študovať, prehodnotiť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkom počte, ale v jednotkách merania.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Lietajúci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že v každom okamihu lietajúci šíp spočíva v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť od neho. Na určenie skutočnosti o pohybe auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, ale vzdialenosť sa od nich určiť nedá. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov vesmíru súčasne, ale nie je možné z nich určiť skutočnosť pohybu (na výpočty sú samozrejme stále potrebné ďalšie údaje, pomôže trigonometria vy). Na čo chcem osobitne upozorniť je, že dva časové body a dva vesmírne body sú rôzne veci, ktoré by ste si nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne možnosti výskumu.
Ukážem vám postup na príklade. Vyberieme „červenú pevnú látku v pupienku“ - to je náš „celok“. Zároveň vidíme, že tieto veci sú s mašľou a nie sú tam žiadne mašle. Potom vyberieme časť „celku“ a vytvoríme súpravu „s lukom“. Takto sa šamani živia tým, že spájajú svoju teóriu množín s realitou.

Teraz urobíme malý špinavý trik. Vezmite „pevné v pupienku s mašľou“ a skombinujte tieto „celky“ podľa farby a vyberte červené prvky. Dostali sme veľa „červených“. Teraz otázka na vyplnenie: výsledné sady „s lukom“ a „červené“ sú rovnaká sada alebo ide o dve rôzne sady? Odpoveď poznajú iba šamani. Presnejšie, oni sami nič nevedia, ale ako sa hovorí, nech sa páči.

Tento jednoduchý príklad ukazuje, že teória množín je úplne zbytočná, pokiaľ ide o realitu. Aké je tajomstvo? Vytvorili sme sadu „červenej pevnej látky do hrbolčeka s mašľou“. Formácia prebiehala podľa štyroch rôznych jednotiek merania: farba (červená), sila (plná), drsnosť (v pupienku), ozdoby (s mašľou). Iba súbor jednotiek merania umožňuje adekvátne popísať skutočné objekty v matematickom jazyku... Takto to vyzerá.

Písmeno „a“ s rôznymi indexmi označuje rôzne jednotky merania. Merné jednotky sú zvýraznené v zátvorkách, pomocou ktorých je v predbežnej fáze priradený „celok“. Merná jednotka, ktorou je sada tvorená, sa vyberie zo zátvoriek. Posledný riadok zobrazuje konečný výsledok - prvok sady. Ako vidíte, ak použijeme jednotky merania na vytvorenie sady, výsledok nezávisí od poradia našich akcií. A to je matematika, a nie tancujúci šamani s tamburínami. Šamani môžu „intuitívne“ dospieť k rovnakému výsledku a argumentovať to „dôkazmi“, pretože merné jednotky nie sú zahrnuté v ich „vedeckom“ arzenáli.

Je veľmi jednoduché použiť jednotky na rozdelenie jednej alebo kombináciu niekoľkých sád do jednej nadmnožiny. Pozrime sa podrobnejšie na algebru tohto procesu.

História prirodzených čísel siaha do primitívnych čias. Od dávnych čias ľudia počítali predmety. Napríklad v obchode ste potrebovali tovarový účet alebo v stavebníctve materiálny účet. Áno, aj v bežnom živote som musel počítať veci, jedlo, dobytok. Najprv sa čísla používali iba na počítanie v živote, v praxi, ale neskôr sa s rozvojom matematiky stali súčasťou vedy.

Celé čísla Sú čísla, ktoré používame pri počítaní položiek.

Napríklad: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,….

Nula sa nevzťahuje na prirodzené čísla.

Všetky prirodzené čísla alebo volajme množinu prirodzených čísel označujeme symbolom N.

Tabuľka prirodzených čísel.

Prírodný sortiment.

Prirodzené čísla napísané v rade vo vzostupnom poradí prírodný rad alebo séria prirodzených čísel.

Vlastnosti prírodného radu:

• Najmenšie prirodzené číslo je jedna.
• Prirodzená séria má ďalšie číslo po jednom väčšie ako predchádzajúce. (1, 2, 3, ...) Tri bodky alebo elipsy sú umiestnené, ak nie je možné dokončiť postupnosť čísel.
• Prirodzený rozsah nemá najväčší počet, je nekonečný.

Príklad č. 1:
Napíšte prvých 5 prirodzených čísel.
Riešenie:
Prirodzené čísla začínajú na jedno.
1, 2, 3, 4, 5

Príklad č. 2:
Je nula prirodzené číslo?
Odpoveď je nie.

Príklad č. 3:
Aké je prvé číslo v prirodzenom riadku?
Odpoveď: prirodzený rozsah začína od jedného.

Príklad č. 4:
Aké je posledné číslo v prirodzenej sérii? Aké je najväčšie prirodzené číslo?
Odpoveď: Prirodzený rozsah začína od jedného. Každé ďalšie číslo je po jednom väčšie ako predchádzajúce, takže posledné číslo neexistuje. Neexistuje žiadne najväčšie číslo.

Príklad č. 5:
Má jednotka v prírodnej sérii predchádzajúce číslo?
Odpoveď je nie, pretože jedno je prvé číslo v prirodzenom poradí.

Príklad č. 6:
Aké je nasledujúce číslo v prirodzenom riadku za číslami: a) 5, b) 67, c) 9998.
Odpoveď: a) 6, b) 68, c) 9999.

Príklad č. 7:
Koľko čísel je v prirodzenom riadku medzi číslami: a) 1 a 5, b) 14 a 19.
Riešenie:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - tri čísla sú medzi 1 a 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - štyri čísla sú medzi 14 a 19.

Príklad č. 8:
Aké je predchádzajúce číslo po 11.
Odpoveď: 10.

Príklad č. 9:
Aké čísla sa používajú na počítanie položiek?
Odpoveď: prirodzené čísla.

Najjednoduchšie číslo je prirodzené číslo... Používajú sa v každodennom živote na počítanie položky, t.j. vypočítať ich počet a poradie.

Čo je prirodzené číslo: prirodzené čísla sú čísla, na ktoré sa používa počítanie položiek alebo označenie sériového čísla akejkoľvek položky zo všetkých homogénnych položky.

Celé číslasú čísla začínajúce na jednu. Pri počítaní sa tvoria prirodzene.Napríklad 1,2,3,4,5 ... -prvé prirodzené čísla.

Najmenšie prirodzené číslo- jeden. Neexistuje žiadne najväčšie prirodzené číslo. Pri počítaní čísla nula sa nepoužíva, takže nula je prirodzené číslo.

Prirodzená séria čísel je postupnosť všetkých prirodzených čísel. Záznam prirodzených čísel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

V prirodzenom riadku je každé číslo po jednom väčšie ako predchádzajúce.

Koľko čísel je v prirodzenom rade? Prirodzené číslo je nekonečné; najväčšie prirodzené číslo neexistuje.

Desatinné miesto, pretože 10 jednotiek akejkoľvek číslice tvorí 1 jednotku najdôležitejšej číslice. Pozičné tak ako závisí význam číslice od jej miesta v čísle, t.j. z kategórie, kde je to napísané.

Triedy prirodzených čísel.

Akékoľvek prirodzené číslo je možné napísať pomocou 10 arabských číslic:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Na čítanie prirodzených čísel sú rozdelené od pravice do skupín po troch čísliciach. 3 najskôr čísla vpravo sú triedou jednotiek, ďalšie 3 sú triedou tisíc, potom triedami miliónov, miliárd aatď. Každé z čísel triedy sa tomu hovorívýtok.

Porovnanie prirodzených čísel.

Z 2 prirodzených čísel je menšie číslo, ktoré bolo zavolané skôr pri počítaní. Napríklad, číslo 7 menšie 11 (napísané takto:7 < 11 ). Keď je jedno číslo väčšie ako druhé, napíše sa to takto:386 > 99 .

Tabuľka kategórií a tried čísel.

Jednotka 1. triedy	1. číslica jednotky 2. miesto desiatky 3. miesto stovky
2. trieda tisíc	1. číslica jednotiek tisíc 2. pozícia desaťtisíce 3. pozícia státisíce
Milióny tretej triedy	1. číslica v miliónoch 2. miesto desiatky miliónov 3. miesto stovky miliónov
Miliardy 4. triedy	1. číslica jednotky miliardy 2. priečka desiatky miliárd 3. miesto stovky miliárd

Čísla 5. ročníka a vyššie sú veľké čísla. Jednotky 5. ročníka - bilióny, 6. trieda - kvadriliony, 7. ročník - kvintilióny, 8. ročník - sextillions, 9. ročník - eptilióny. Základné vlastnosti prirodzených čísel. Komutativita sčítania ... a + b = b + a Komutativita násobenia. ab = ba Asociativita sčítania. (a + b) + c = a + (b + c) Asociativita násobenia. Distribučnosť násobenia vzhľadom na sčítanie: Pôsobí na prirodzené čísla. 4. Delenie prirodzených čísel je operácia opačná ako násobenie. Ak b ∙ c = a potom Rozdelenie vzorcov: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b): c = (a: c) ∙ b (a∙ b): c = (b: c) ∙ a Číselné výrazy a číselné rovnice. Zápis, kde sú čísla prepojené znakmi akcie, je číselné vyjadrenie. Napríklad 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Záznamy, kde sú 2 číselné výrazy zreťazené so znamienkom rovnosti, sú numerické rovnosti. Rovnosť má ľavú a pravú stranu. Poradie vykonávania aritmetických operácií. Sčítanie a odčítanie čísel sú akcie prvého stupňa a násobenie a delenie sú akcie druhého stupňa. Ak numerický výraz pozostáva z akcií iba jedného stupňa, potom sa vykonávajú postupne zľava doprava. Ak výrazy pozostávajú z akcií iba prvého a druhého stupňa, potom sa najskôr vykonajú akcie. druhý stupeň a potom - akcie prvého stupňa. Ak sú vo výraze zátvorky, akcie v zátvorkách sa vykonajú ako prvé. Napríklad 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21.

Prirodzené čísla sú čísla, ktoré sa používajú na počítanie položiek. Prirodzené čísla nezahŕňajú:

• Záporné čísla (napr. -1, -2, -100).
• Zlomkové čísla (napríklad 1,1 alebo 6/89).
• Číslo 0.

Zapíšeme prirodzené čísla, ktoré sú menšie ako 5

Takýchto čísel bude celkom málo:
1, 2, 3, 4 - to všetko sú prirodzené čísla, ktoré sú menšie ako 5. Takýchto čísel už nie je.
Teraz zostáva zapísať čísla, ktoré sú opačné ako nájdené prirodzené čísla. Naproti číslam k údajom sú čísla, ktoré majú opačné znamienko (inými slovami, sú to čísla vynásobené -1). Aby sme našli čísla opačné k číslam 1, 2, 3, 4, musíme napísať všetky tieto čísla s opačným znamienkom (vynásobiť -1). Poďme na to:
-1, -2, -3, -4 -to sú všetky čísla, ktoré sú opačné k číslam 1, 2, 3, 4. Napíšte odpoveď.
Odpoveď: Prirodzené čísla menšie ako 5 sú čísla 1, 2, 3, 4;
čísla, ktoré sú opačné k nájdeným číslam, sú čísla -1, -2, -3, -4.