Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práce je dostupná v záložke „Súbory úloh“ vo formáte PDF

Úvod

Keď som sa na jeseň prechádzal v háji, zbieral som krásne opadané lístie a priniesol som si ich domov. Môj otec (A. A. Radionov, výskumník Južného matematického inštitútu Celoruského vedeckého centra Ruskej akadémie vied), pri pohľade na nich, vyslovil frázu: tu je ďalší príklad symetrie v prírode. Začal som sa zaujímať a najprv som sa pozrel do slovníka S.I. Ozhegova, čo znamená slovo „symetria“, a potom som začal otravovať svojho otca otázkami: ako zistil, že máme „symetriu“ a aké typy symetrie existujú? To bol dôvod na štúdium tejto problematiky.

Účel práce: ukázať, aké typy symetrie sú v prírode pozorované a ako sú opísané pomocou matematiky.

Mojou úlohou bolo:

Uveďte popis rôznych typov symetrie;

Pokúste sa nezávisle nájsť matematické vzťahy v štruktúre listov stromov.

Predmet štúdia: javorové a hroznové listy.

Predmet štúdia: symetria v prírodných objektoch.

Metódy použité v práci: analýza literatúry na danú tému, vedecký experiment.

Toto dielo patrí medzi abstraktno-experimentálne.

Význam získaných výsledkov spočíva v tom, že listy rastlín možno matematicky študovať, prístrojovo merať a overovať symetriu týchto prírodných objektov.

Symetria v prírode okolo nás

Symetria (staroveká gréčtina - "proporcionalita") - pravidelné usporiadanie podobných (identických) častí tela alebo foriem živého organizmu vo vzťahu k stredu alebo osi symetrie. To znamená, že proporcionalita je súčasťou harmónie, správnej kombinácie častí celku.

Harmónia je grécke slovo, ktoré znamená „konzistentnosť, pomer, jednota častí a celku“. Navonok sa harmónia môže prejaviť v symetrii a proporcionalite.

Symetria je veľmi bežný jav, jej univerzálnosť slúži ako efektívna metóda na pochopenie prírody. Vo voľnej prírode nie je symetria absolútna a vždy obsahuje určitý stupeň asymetrie. Asymetria - (grécky "bez" a "symetria") - nedostatok symetrie.

Pri starostlivom zvážení prírodných javov môžete vidieť spoločné aj v tých najnepodstatnejších veciach a detailoch, nájsť prejavy symetrie. Tvar listu stromu nie je náhodný: je prísne pravidelný. List je akoby zlepený z dvoch viac-menej rovnakých polovíc, z ktorých jedna je zrkadlovo zrkadlená voči druhej. Symetria listu sa opakuje pre všetky listy daného stromu. Toto je príklad zrkadlová symetria- keď je možné predmet rozdeliť na pravú a ľavú alebo hornú a dolnú polovicu pomyselnou osou nazývanou os zrkadlovej súmernosti. Polovice umiestnené na opačných stranách osi sú navzájom takmer totožné. Zrkadlo presne reprodukuje to, čo „vidí“, ale uvažované poradie je opačné: pravá ruka dvojníka v zrkadle je ľavá. Zrkadlovú symetriu možno nájsť všade: v listoch a kvetoch rastlín. Navyše zrkadlová symetria je vlastná telám takmer všetkých živých bytostí (príloha č. 1, obr. a).

Mnohé kvety majú radiálnu symetriu: vzhľad vzoru sa nezmení, ak sa otočí o nejaký uhol okolo jeho stredu. Táto symetria sa nazýva rotačná symetria alebo osová súmernosť. Pri tejto symetrii list alebo kvet, otáčajúci sa okolo osi symetrie, prechádza do seba. Ak odrežete stonku rastliny alebo kmeň stromu, potom je na reze často dobre viditeľná radiálna symetria vo forme pruhov (príloha č. 1, obr. b).

Otáčanie o určitý počet stupňov, sprevádzané zväčšením veľkosti pozdĺž osi otáčania (alebo zmenšením veľkosti, alebo bez zmeny veľkosti), generuje skrutková symetria- symetria točitého schodiska (príloha č. 1, obr. c).

Symetria podobnosti. Ďalším typom symetrie je podobnostná symetria, spojená so súčasným zväčšením alebo zmenšením podobných častí postavy a vzdialenosti medzi nimi. Túto symetriu vykazujú všetky rastúce organizmy: malý výhonok akejkoľvek rastliny obsahuje všetky znaky zrelej rastliny. Symetria podobnosti sa v prírode prejavuje všade na všetkom, čo rastie: v rastúcich objektoch rastlín, živočíchov a kryštálov (príloha č. 1, obr. d).

V matematike sa sebepodobné geometrické objekty nazývajú fraktály. Pre fraktály je charakteristické, že malá časť geometrickej krivky je podobná celej krivke. Obrázok ukazuje proces konštrukcie sebepodobnej Kochovej krivky a Kochovej snehovej vločky (prvé 4 kroky). (Príloha č. 2)

Akýkoľvek segment krivky skonštruovaný týmto spôsobom má nekonečnú dĺžku. Fraktály sú charakterizované fraktálnou dimenziou. Pojem fraktál a fraktálna dimenzia zaviedol v roku 1975 matematik Benoit Mandelbrot. fraktálna dimenzia bol zavedený ako koeficient popisujúci geometricky zložité tvary, pre ktoré sú detaily dôležitejšie ako kompletný výkres.

Rozmer 2 znamená, že ľubovoľnú krivku môžeme jednoznačne definovať dvomi číslami. Povrch gule je dvojrozmerný (môže byť definovaný pomocou dvoch uhlov zemepisnej šírky a dĺžky). Rozmer je definovaný nasledovne: pre jednorozmerné objekty - zdvojnásobenie ich lineárnej veľkosti vedie k zväčšeniu veľkosti aj dvojnásobne. Pri dvojrozmerných objektoch vedie zdvojnásobenie lineárnych rozmerov k štvornásobnému zväčšeniu veľkosti (obdĺžnikovej plochy). Pri trojrozmerných objektoch vedie dvojnásobné zvýšenie lineárnych rozmerov k osemnásobnému zvýšeniu objemu.

Rozmer D možno matematicky definovať pomocou pravidla:

kde N -N je počet detailov, je mierka, D je rozmer.

Odtiaľ pre dimenziu získame vzorec:

Zoberme si segment, rozdeľme ho na tri rovnaké časti (N = 3), každá výsledná časť bude 3-krát menšia () ako je dĺžka počiatočného segmentu:

preto pre segment je rozmer rovný jednej.

Podobne pre oblasť: ak zmeriate plochu štvorca a potom zmeriate plochu štvorca so stranou, ktorá je dlhšia ako dĺžka strany počiatočného štvorca, bude 9-krát menšia (N = 9) ako plocha počiatočného štvorca:

pri plochej postave je rozmer dva. Pre priestorový obrazec, akým je kocka, je vypočítaný rozmer tri.

Podobné výpočty pre Kochovu krivku poskytujú výsledok:

preto fraktály nezodpovedajú celému číslu, ale zlomkovej dimenzii.

Uskutočnenie vedeckého experimentu

Zdôvodnenie výberu:

Ako experimentálny materiál boli zvolené opadané listy stromov: javor a hrozno sú na pohľad symetrické (axiálna, zrkadlová symetria).

Postupnosť experimentu:

Meranie plochy ľavej a pravej časti listu;

Meranie uhlov medzi žilami na plechu;

Meranie dĺžok žíl prítomných na hárku;

Zaznamenávanie získaných výsledkov;

Hľadajte matematické vzorce;

Závery k získaným výsledkom.

Zoznam toho, čo študovať na liste stromu:

symetria;

fraktály;

Geometrická progresia;

Logaritmy.

Preskúmanie opadaného lístia ukázalo, že listy sú symetrické okolo svojej osi. Bližšie skúmanie ukazuje, že symetria je mierne porušená na okrajoch plechu a v niektorých prípadoch dokonca aj vo vnútri povrchu plechu.

Aby ste sa uistili, že ľavá a pravá časť listu sú rovnaké, vykonali sa nasledujúce merania:

1) meranie plochy ľavej a pravej časti listu;

2) meranie uhlov, v ktorých sa žily pretínajú v ľavej a pravej časti listu;

3) meranie dĺžky hlavných žíl v ľavej a pravej časti listu;

4) meranie dĺžky sekundárnych žíl v ľavej a pravej časti listu;

5) meranie dĺžky najmenších žiliek listov.

Pre pohodlie meraní boli všetky hárky najskôr naskenované a následne vytlačené na papier na čiernobielej tlačiarni s presným zachovaním rozmerov a detailov obrazu. Na papierovom obrázku listu sa vykonali merania. Na meranie plochy ľavej a pravej časti listu bola na obrázok dodatočne prekrytá mriežka s krokom 5 mm. Plochy ľavej alebo pravej časti listu boli vypočítané počtom malých štvorcov 5x5 mm2 vyplnených listom. Ukázalo sa, že niektoré štvorce boli čiastočne vyplnené: pri výpočte sa zohľadnilo viac ako polovica vyplnených a pri výpočtoch sa nezohľadnila menej ako polovica.

Fotografie zobrazujú priebeh merania (Príloha č. 3).

javorový list

1) meranie plochy na ľavej strane ukázalo 317 štvorcov 25 mm 2 alebo 79,25 štvorcových centimetrov. Meranie pravej strany ukázalo 312 štvorcov 25 mm2 alebo 78 štvorcových centimetrov. Pri zohľadnení chyby v presnosti merania získaný výsledok naznačuje, že plochy ľavej a pravej časti listu sú približne rovnaké (príloha č. 4, obr. 1).

2) Určenie uhlov, v ktorých sa žily listu rozchádzajú od jeho základne, ukazuje, že tieto uhly sú približne rovnaké a sú asi 25 stupňov. Na pravej strane listu, pri pohybe v smere hodinových ručičiek od stredu listu, je prvá žila vzdialená 26 stupňov, druhá - 52 stupňov, tretia - 74 stupňov. A v ľavej časti listu sa pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek od osi listu prvá žila odchyľuje o 24 stupňov, druhá - o 63 stupňov, tretia - o 80 stupňov. Obrázok 2 v prílohe č. 4 ukazuje tieto merania: je možné vidieť, že pri celej symetrii plechu sa vyskytujú menšie porušenia symetrie.

3) Meranie dĺžok žíl. Na obrázku sú spolu s uhlami vyznačené namerané dĺžky hlavných žíl. V prípadoch, keď sa ukázalo, že žilka listu je silne zakrivená, jej dĺžka sa merala pozdĺž dĺžky prerušenej krivky: zakrivená žilka sa rozdelila na tri približne identické časti a každá časť sa merala ako rovná čiara - pomocou pravítka. . Dĺžka hlavnej žilky na pravej strane listu bola 30,2 cm, na ľavej strane listu 30,6 cm, celková dĺžka spolu s centrálnou žilkou bola 75 cm.

Okrem toho sa merali dĺžky všetkých sekundárnych, malých listových žiliek, ktoré nevychádzajú zo spodnej časti listu. Na ľavej strane listu je ich celková dĺžka 52,6 cm a na pravej strane listu - 51,1 cm Celková dĺžka je 103,7 cm (príloha č. 4, obr. 3).

Prekvapivo je celková dĺžka malých listových žiliek väčšia ako dĺžka hlavných listových žiliek. Na ľavej strane je pomer týchto dĺžok 1,72. Na pravej strane - 1,69. Výsledné pomery sú blízko seba, ale nie sú úplne rovnaké.

hroznový list

1) Meranie uhlov, v ktorých sa žily viničového listu odchyľujú od jeho základne, ukazuje, že tieto uhly sú približne rovnaké a sú asi 40 stupňov. Na pravej strane listu sú dve takéto žily a pri pohybe v smere hodinových ručičiek od stredu listu je prvá žila vzdialená 41 stupňov, druhá - 86 stupňov. V ľavej časti listu sa pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek od osi listu prvá žila odchyľuje o 41 stupňov, druhá - o 80 stupňov. Na obrázku 1 v prílohe č. 5 sú uvedené tieto merania. Sú tu vyznačené aj dĺžky hlavných listových žiliek.

Nemenej zaujímavé je meranie uhlov, pod ktorými sa pretínajú sekundárne žilky (ktoré nevychádzajú zo stredu bázy listu). Tieto merania sú uvedené na obrázku 2 v prílohe č. 5: pre sekundárne listové žilky sú väčšie rozdiely v uhloch, v ktorých sa pretínajú s inými žilkami, ale v priemere je tento uhol približne 60 stupňov. Tento priemerný uhol je rovnaký ako na ľavej strane listu, tak aj na jeho pravej strane. Dĺžky týchto sekundárnych žíl sú tu tiež zaznamenané.

2) Meranie dĺžok žíl. Dĺžka hlavných (od spodku obliečky) na ľavej strane obliečky je 16 cm, na pravej strane obliečky - 16,4 cm, dĺžka so stredovou žilou - 44,4 cm.

Dĺžka vedľajších žiliek na ľavej strane listu je 41,2 cm a na pravej strane 43 cm Celková dĺžka vedľajších žiliek je 84,2 cm Pri liste viniča je dĺžka vedľajších žiliek približne dvojnásobná hlavná listová žilnatina.

Pri hroznovom liste je možné zmerať aj dĺžku pletiva najmenších žiliek. Sú jasne viditeľné na zadnej strane listu. Merania dĺžok najmenších žíl sa uskutočňovali spočítaním ich počtu v polovici vzdialenosti medzi dvoma vedľajšími žilami, potom sa zistený počet vynásobil dĺžkou jednej z nich (približne polovičnou vzdialenosťou medzi dvoma hlavnými žilami). Zároveň by z počtu mohli vypadnúť malé žilky, ktoré nie sú spojené s hlavnými žilkami a nachádzajú sa medzi väčšími žilkami.

Takto nameraná dĺžka najmenších žiliek na ľavej strane listu bola 110,7 cm a na pravej strane listu - 133,9 cm Celková dĺžka najmenších žiliek bola 244,6 cm (obr. 3, príloha č. 5).

Prekvapivým zistením je, že čím sú žily menšie, tým je ich celková dĺžka väčšia. Na ľavej strane listu je pomer nameraných dĺžok:

najmenšie žily / sekundárne žily = 110,7 / 41,2 = 2,69;

vedľajšie žily / hlavné žily = 41,2 / 16,0 = 2,57.

Na pravej strane sú podobné vzťahy

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Výsledné dĺžkové pomery sú presnejšie pre pomer sekundárnych a primárnych žiliek, pretože tieto dĺžky sa merajú presnejšie. Pre ľavú stranu dáva pomer dĺžky najmenších žíl k dĺžke vedľajších žíl tiež približne rovnakú hodnotu asi 2,7. Iba v pravej časti listu je tento pomer výrazne väčší a rovná sa 3,11.

Z merania dĺžok a uhlov priesečníka žíl možno vyvodiť nasledujúce závery.

V ľavej a pravej časti listu sú pozorované približne rovnaké uhly medzi hlavnými a vedľajšími žilami.

Taktiež v ľavej a pravej časti sú dĺžky hlavných a vedľajších žíl približne rovnaké.

Pomer dĺžok vedľajších žíl k dĺžke hlavných žíl je približne 2,6. To znamená, že pri prechode z hlavných žíl na vedľajšie sa ich dĺžka zvyšuje o 2,6 krát. Pomer dĺžok najmenších žiliek k dĺžke vedľajších žiliek je 2,7 pre ľavú stranu listu a 3,1 pre pravú stranu listu. To znamená, že pri prechode zo sekundárnych žiliek k najmenším sa ich dĺžka zväčší 2,7-krát (3,1 pre pravú stranu listu).

Nájdený vzor možno vysvetliť fraktálnou štruktúrou listu: pri prechode z veľkej mierky do menšej mierky sa pozoruje približne jeden koeficient zvýšenia dĺžky zodpovedajúcich žíl.

Pre uhly priesečníka žíl rôznych mierok nemožno hovoriť o fraktálnej štruktúre. Hlavné žily sa pretínajú pod uhlom 40 stupňov, vedľajšie pod uhlom 60 stupňov a najmenšie pod uhlom približne 90 stupňov.

Aplikujme vzorec fraktálnej dimenzie pre list viniča.

pre ľavú stranu listu:

počet jadier: 2;

hlavná dĺžka: 16,0 cm;

počet sekundárnych: 12;

dĺžka sekundárneho 41,2 cm;

počet najmenších žíl: 407;

dĺžka najmenších žíl je 110,7 cm;

Výpočty fraktálnej dimenzie pre geometrický fraktál v krokoch 2) a 3) by mali poskytnúť blízke hodnoty. Výsledné čísla sa líšia viac ako dvakrát. To naznačuje, že žily hroznového listu netvoria geometrický fraktál. Podobný záver vyplýva aj z porovnania uhlov, pod ktorými sa pretínajú žilky rôznych úrovní (40, 60, 90 stupňov).

Záver

Vo svojej práci som na konkrétnom príklade ukázal, že prirodzené symetrické listy stromov sa riadia matematickými zákonmi. Avšak aj keď vezmeme do úvahy chybu merania, listy, ktoré som študoval, nie sú úplne symetrické - rozdiely boli zistené v ľavej a pravej časti listu, to znamená, že u voľne žijúcich živočíchov nie je symetria absolútna a vždy obsahuje určitý stupeň asymetrie. Napríklad dĺžka hlavných žíl javorového listu na ľavej strane je 30,6 cm a na pravej strane je 30,2 cm, v percentách je tento rozdiel 1,3%. V prípade hroznového listu je rovnaký rozdiel 2,5 %.

Pri prechode z väčšej škály listových žiliek na menšiu škálu týchto žiliek sa pozoruje približne rovnaký koeficient nárastu dĺžok zodpovedajúcich žiliek. Tento koeficient sa rovná 2,6 (pre list viniča) a udržiava sa pri prechode z najväčších žíl na menšie a z nich - pri prechode na najmenšie žily.

Toto správanie žíl nie je fraktálnou štruktúrou listu viniča: meranie fraktálnej dimenzie dáva rôzne hodnoty pre žily rôznych úrovní. Pozorovaná komplexná štruktúra listových žiliek je vytvorená tak, aby zásobovala vodou a živinami celú listovú plochu rastliny. Zdá sa, že fraktálna štruktúra listových žiliek nie je vždy tou najlepšou (optimálnou) formou pre rastlinu na vykonávanie tejto úlohy.

Zoznam použitej literatúry:

1. Paytgen H.O., Richter P.H., Krása fraktálov. Obrazy komplexných dynamických systémov//Mir.- M., 1993, 206 s. ISBN 5-03-001296-6

2. Tarasov L.V. Tento úžasne symetrický svet//Osvietenie.-M., 1982-str.176

3. Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka // ruský jazyk - 20. vyd. M., 1988 - str. 585

4. Wikipedia, Fraktálna dimenzia. https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

5. Fraktály okolo nás. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ivanovsky A. Fraktálna geometria sveta. http://w-o-s.ru/article/4003

7. Symetria v prírode. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

Prihláška č.1

Prihláška č.2

Kochova krivka

Snehové vločky Koch

Aplikácia №3

Prihláška č.4

Symetria bola vždy znakom dokonalosti a krásy klasickej gréckej ilustrácie a estetiky. Najmä prirodzená symetria prírody bola predmetom štúdia filozofov, astronómov, matematikov, umelcov, architektov a fyzikov ako Leonardo Da Vinci. Túto dokonalosť vidíme každú sekundu, aj keď si to nie vždy všimneme. Tu je 10 krásnych príkladov symetrie, ktorej sme súčasťou aj my sami.

Brokolica Romanesco

Tento druh kapusty je známy svojou fraktálnou symetriou. Ide o zložitý vzor, ​​kde je objekt vytvorený v rovnakom geometrickom obrazci. V tomto prípade sa celá brokolica skladá z rovnakej logaritmickej špirály. Brokolica Romanesco je nielen krásna, ale aj veľmi zdravá, bohatá na karotenoidy, vitamíny C a K a chutí ako karfiol.

Voštinový

Po tisíce rokov včely inštinktívne vytvárajú dokonale tvarované šesťuholníky. Mnohí vedci sa domnievajú, že včely vytvárajú plásty v tejto forme, aby si zachovali čo najviac medu a zároveň použili čo najmenšie množstvo vosku. Iní si nie sú takí istí a veria, že ide o prirodzený útvar a vosk sa tvorí, keď si včely robia domov.

slnečnice

Tieto deti slnka majú dve formy symetrie naraz - radiálnu symetriu a numerickú symetriu Fibonacciho postupnosti. Fibonacciho postupnosť sa prejavuje v počte špirál zo semien kvetu.

Škrupina Nautilus

Ďalšia prirodzená Fibonacciho sekvencia sa objavuje v škrupine Nautilus. Škrupina Nautila rastie vo „Fibonacciho špirále“ v proporcionálnom tvare, čo umožňuje, aby si nautilus vo vnútri zachoval rovnaký tvar počas celej svojej životnosti.

Zvieratá

Zvieratá, rovnako ako ľudia, sú symetrické na oboch stranách. To znamená, že existuje stredová čiara, kde sa dajú rozdeliť na dve rovnaké polovice.

pavučina

Pavúky vytvárajú dokonalé kruhové siete. Sieťovina pozostáva z rovnomerne rozmiestnených radiálnych úrovní, ktoré sa špirálovito vypínajú zo stredu a navzájom sa prelínajú s maximálnou silou.

Kruhy v obilí.

Kruhy v obilí sa vôbec nevyskytujú „prirodzene“, ale je celkom úžasné, akú symetriu môžu ľudia dosiahnuť. Mnohí verili, že kruhy v obilí sú výsledkom návštev UFO, no nakoniec sa ukázalo, že je to dielo človeka. Kruhy v obilí vykazujú rôzne formy symetrie, vrátane Fibonacciho špirály a fraktálov.

Snehové vločky

Určite budete potrebovať mikroskop, aby ste boli svedkami krásnej radiálnej symetrie v týchto miniatúrnych šesťhranných kryštáloch. Táto symetria sa vytvára počas procesu kryštalizácie v molekulách vody, ktoré tvoria snehovú vločku. Keď molekuly vody zamrznú, vytvárajú vodíkové väzby s hexagonálnymi tvarmi.

Mliečna dráha

Zem nie je jediným miestom, ktoré dodržiava prirodzenú symetriu a matematiku. Galaxia Mliečna dráha je pozoruhodným príkladom zrkadlovej symetrie a skladá sa z dvoch hlavných ramien známych ako Perseus a Scutum Centaurus. Každé z týchto ramien má logaritmickú špirálu podobnú nautilovi s Fibonacciho sekvenciou, ktorá začína v strede galaxie a rozširuje sa.

Lunárno-slnečná symetria

Slnko je oveľa väčšie ako Mesiac, v skutočnosti štyristokrát väčšie. K udalostiam zatmenia Slnka však dochádza každých päť rokov, keď mesačný disk úplne blokuje slnečné svetlo. K symetrii dochádza, pretože Slnko je štyristokrát ďalej od Zeme ako Mesiac.

V skutočnosti je symetria súčasťou samotnej prírody. Matematická a logaritmická dokonalosť vytvára krásu okolo nás a v nás.

Po stáročia zostáva symetria predmetom, ktorý fascinuje filozofov, astronómov, matematikov, umelcov, architektov a fyzikov. Starí Gréci ním boli úplne posadnutí – a aj dnes máme tendenciu vidieť symetriu vo všetkom, od plánovania nábytku až po strihanie vlasov.

Len majte na pamäti, že keď si to uvedomíte, pravdepodobne budete mať ohromné ​​nutkanie hľadať symetriu vo všetkom, čo vidíte.

Brokolica romanesco

Možno, keď ste v obchode videli brokolicu Romanesco, mysleli ste si, že ide o ďalší príklad geneticky modifikovaného produktu. Ale v skutočnosti je to ďalší príklad fraktálnej symetrie prírody. Každé súkvetie brokolice má logaritmický špirálovitý vzor. Romanesco sa vzhľadom podobá brokolici, ale chuťou a textúrou - karfiolu. Je bohatá na karotenoidy, ako aj vitamíny C a K, čo z nej robí nielen krásne, ale aj zdravé jedlo.

plásty

Po tisíce rokov ľudia žasli nad dokonalým šesťuholníkovým tvarom plástu a čudovali sa, ako môžu včely inštinktívne vytvoriť tvar, ktorý ľudia dokážu reprodukovať iba pomocou kružidla a pravítka. Ako a prečo majú včely nutkanie vytvárať šesťuholníky? Matematici veria, že toto je ideálny tvar, ktorý im umožňuje skladovať maximálne možné množstvo medu s použitím minimálneho množstva vosku. V každom prípade je to všetko produkt prírody a je to sakramentsky pôsobivé.

slnečnice

Slnečnice sa môžu pochváliť radiálnou symetriou a zaujímavým typom symetrie známym ako Fibonacciho postupnosť. Fibonacciho sekvencia: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 atď. (každé číslo je určené súčtom dvoch predchádzajúcich čísel). Ak by sme si dali načas a spočítali počet semien v slnečnici, zistili by sme, že počet špirál rastie podľa princípov Fibonacciho postupnosti. V prírode existuje toľko rastlín (vrátane romanesco brokolice), ktorých okvetné lístky, semená a listy sledujú túto postupnosť, a preto je také ťažké nájsť štvorlístok.

Prečo sa však slnečnice a iné rastliny riadia matematickými pravidlami? Rovnako ako šesťuholníky v úli, všetko je otázkou efektivity.

Škrupina Nautilus

Okrem rastlín sledujú Fibonacciho postupnosť aj niektoré živočíchy, ako napríklad Nautilus. Škrupina Nautilus sa stáča do „Fibonacciho špirály“. Škrupina sa snaží zachovať rovnaký proporčný tvar, čo jej umožňuje zachovať si ho počas celého života (na rozdiel od ľudí, ktorí počas života menia proporcie). Nie všetky Nautilusy majú Fibonacciho škrupinu, ale všetky sledujú logaritmickú špirálu.

Predtým, ako budete závidieť matematickým muškám, nezabudnite, že to nerobia zámerne, len je pre nich táto forma najracionálnejšia.

Zvieratá

Väčšina zvierat je obojstranne symetrická, čo znamená, že sa dajú rozdeliť na dve rovnaké polovice. Dokonca aj ľudia majú bilaterálnu symetriu a niektorí vedci sa domnievajú, že ľudská symetria je najdôležitejším faktorom, ktorý ovplyvňuje naše vnímanie krásy. Inými slovami, ak máte jednostrannú tvár, potom môžete len dúfať, že je to kompenzované inými dobrými vlastnosťami.

Niektoré dosahujú úplnú symetriu v snahe prilákať partnera, napríklad páva. Darwin bol týmto vtákom pozitívne nahnevaný a v liste napísal, že "Pohľad na pávie chvostové perá, kedykoľvek sa naň pozriem, je mi zle!" Darwinovi sa chvost zdal ťažkopádny a nedával evolučný zmysel, pretože nezodpovedal jeho teórii „prežitia najschopnejších“. Bol zúrivý, kým neprišiel s teóriou sexuálneho výberu, ktorá tvrdí, že zvieratám sa vyvinú určité črty, aby zvýšili svoje šance na párenie. Preto majú pávy rôzne úpravy na prilákanie partnera.

Web

Existuje asi 5 000 druhov pavúkov a všetci vytvárajú takmer dokonalú kruhovú sieť s takmer rovnomerne rozmiestnenými radiálnymi podpornými vláknami a špirálovou sieťou na lov koristi. Vedci si nie sú istí, prečo pavúky tak milujú geometriu, keďže testy ukázali, že guľatá pavučina nepriláka potravu o nič lepšie ako pavučina nepravidelného tvaru. Vedci naznačujú, že radiálna symetria rovnomerne rozdeľuje silu nárazu, keď je obeť zachytená v sieti, čo má za následok menej prestávok.

Kruhy v obilí

Dajte dvojici trikov dosku, kosačky a šetriacu tmu a uvidíte, že ľudia vytvárajú aj symetrické tvary. Kvôli zložitosti dizajnu a neuveriteľnej symetrii kruhov v obilí, dokonca aj potom, čo sa tvorcovia kruhov priznali a ukázali svoje schopnosti, mnohí ľudia stále veria, že to urobili vesmírni mimozemšťania.

Ako sa kruhy stávajú zložitejšími, ich umelý pôvod je čoraz zreteľnejší. Je nelogické predpokladať, že mimozemšťania budú svoje posolstvá stále viac a viac sťažovať, keď sa nám nepodarilo rozlúštiť ani prvé z nich.

Bez ohľadu na to, ako vznikli, na kruhy v obilí je radosť sa pozerať, najmä preto, že ich geometria je pôsobivá.

Snehové vločky

Dokonca aj také drobné útvary, ako sú snehové vločky, sa riadia zákonmi symetrie, pretože väčšina snehových vločiek má šesťuholníkovú symetriu. Je to čiastočne spôsobené spôsobom, akým sa molekuly vody pri tuhnutí (kryštalizácii) zoradia. Molekuly vody tuhnú vytváraním slabých vodíkových väzieb, keď sa zoraďujú do usporiadaného usporiadania, ktoré vyrovnáva sily príťažlivosti a odpudzovania, aby vytvorili šesťuholníkový tvar snehovej vločky. Ale zároveň je každá snehová vločka symetrická, no žiadna nie je podobná. Je to preto, že keď padá z neba, každá snehová vločka zažíva jedinečné atmosférické podmienky, ktoré spôsobujú, že sa jej kryštály určitým spôsobom zarovnajú.

Mliečna dráha

Ako sme videli, symetria a matematické modely existujú takmer všade, ale sú tieto prírodné zákony obmedzené na našu planétu? Očividne nie. Nedávno bola objavená nová časť na okraji galaxie Mliečna dráha a astronómovia veria, že galaxia je takmer dokonalým zrkadlovým obrazom samej seba.

Symetria Slnka a Mesiaca

Ak vezmeme do úvahy, že Slnko má priemer 1,4 milióna km a Mesiac má 3474 km, zdá sa takmer nemožné, že Mesiac dokáže zablokovať slnečné svetlo a poskytnúť nám približne päť zatmení Slnka každé dva roky. Ako to funguje? Zhodou okolností, spolu so skutočnosťou, že Slnko je asi 400-krát širšie ako Mesiac, je Slnko aj 400-krát ďalej. Symetria zaisťuje, že Slnko a Mesiac majú rovnakú veľkosť pri pohľade zo Zeme, a tak Mesiac môže zakryť Slnko. Samozrejme, vzdialenosť od Zeme k Slnku sa môže zväčšovať, takže niekedy vidíme prstencové a čiastočné zatmenia. Ale každý rok alebo dva nastane jemné zarovnanie a my sme svedkami veľkolepej udalosti známej ako úplné zatmenie Slnka. Astronómovia nevedia, aká bežná je táto symetria medzi inými planétami, ale myslia si, že je to dosť zriedkavé. Nemali by sme však predpokladať, že sme výnimoční, pretože je to všetko vec náhody. Napríklad Mesiac sa každý rok vzdiali od Zeme asi o 4 cm, čo znamená, že pred miliardami rokov by každé zatmenie Slnka bolo úplným zatmením. Ak to takto pôjde ďalej, úplné zatmenia nakoniec zmiznú a to bude sprevádzané zmiznutím prstencových zatmení. Ukazuje sa, že sme jednoducho v správnom čase na správnom mieste, aby sme videli tento fenomén.

Úvod

Pri obdivovaní krásy sveta okolo nás sa nezamýšľame nad tým, čo je základom tejto krásy.

Po prvé, žijeme v symetrickom svete, ktorý je určený podmienkami života na planéte Zem. Možno človek podvedome chápe, že symetria je forma stability, čo znamená existenciu na našej planéte.

Po druhé, ľudia okolo človeka, rastliny sú symetrické. Ale keď sa pozriete bližšie, uvidíte, že postavy sú len takmer symetrické. Ale to nie je vždy vnímané ľudským okom. Ľudské oko si postupne zvyká vidieť symetrické predmety. Sú vnímané ako harmonické a dokonalé.

Je ťažké nájsť človeka, ktorý by nemal ani poňatia o symetrii. V bežnom „nematematickom“ živote sa často musíme baviť o symetrii. Iba v tomto prípade často používame slová "symetrický", "symetricky umiestnený". So symetriou sa stretávame všade – v prírode, technike, umení…

V súčasnosti veda rozširuje svoje učenie o symetrii. Pridávajú sa nové rozsiahle sekcie ako farebná symetria, symetria viacrozmerných priestorov atď. Téma symetrie je stále aktuálna.

hypotéza: Všetko má symetriu

Cieľ: zvážiť príklady aplikácie symetrie v prírode

Úlohy:

Nájdite symetriu vo svete okolo vás.

Dokážte, či sme naozaj obklopení symetrickými predmetmi.

Určiť význam symetrie a jej využitie v živote.

Etapy a organizácia výskumných prác:

Štúdium a analýza literatúry a prameňov k danej téme.

Zovšeobecnenie teoretického materiálu.

Kompilácia referenčného materiálu (tabuľky, diagramy, slovníky).

Študijný plán:

Symetria v živote zvierat, hmyzu a vtákov.

1. Študovať vzhľad hmyzu, vtákov, zvierat;

   Porovnajte vzhľad motýľov;

Symetria v živote rastlín.

2.1. Preskúmajte svet rastlín – kvety, listy?

2.2. Zistite, či sa symetria nachádza vo farbách;

2.3. Analyzujte počet osí symetrie pre rôzne farby.

Symetria u ľudí

Význam symetrie a jej využitie v živote.

Všeobecný záver.

ja . Symetria v živote zvierat, hmyzu a vtákov

Nad čistinkou sa mihne motýľ. Jej krídla vyzerajú úplne rovnako. Akoby to potvrdila, sadne si na kvetinu, poskladá ich a vidíme, že tvar jedného krídla presne opakuje tvar druhého.

Takže krídla motýľa sú rovnaké? Nie naozaj. Ak vezmete kópiu pravého krídla a nahradíte ním ľavé krídlo, nebude existovať presná zhoda: buď budú svetlé farby na nesprávnej strane, alebo sa krídla pri zložení nezhodujú.

Keď vám vták padne do oka, pozorne ho preskúmajte. Vták letí tak úžasne, pretože má symetriu. Inými slovami, ak mentálne rozdelíte vtáka pozdĺž jeho tela, obe polovice budú rovnaké.

Symetrické sa nám zvyčajne zdá krásne. Dá sa to vysvetliť tým, že jedna časť vyvažuje druhú.

Po pokojnej hladine jazierka sa ladne pohybuje labuť, - zrazu zastal, zamrzol. A vo vode môžete vidieť odraz tohto vtáka. Takýto odraz možno nazvať aj zrkadlovým obrazom. Zrkadlový odraz je možné získať tak, že zoberiete zrkadlo a umiestnite ho vertikálne na výkres tak, aby okraj zrkadla prechádzal presne v strede výkresu (motýle, vážky). Ukazuje sa, že polovica kresby spolu s jej odrazom v zrkadle tvorí predchádzajúcu kresbu.

Objekty, z ktorých jednu polovicu možno získať ako zrkadlový obraz druhej polovice, sa nazývajú symetrické a samotný obraz sa nazýva zrkadlová symetria.

Umelcov, najmä krajinárov, často priťahujú odrazy na pokojnej hladine rieky či jazera. Pripomeňme si obrazy „Jar je veľká rieka“ od I.I. Levitan, "Alyonushka" V.M. Vasnetsov, "Zarastený rybník" od V.D. Polenov.

Pozoruhodným príkladom zrkadlového odrazu v našej hlbokej rieke môže byť odraz kostola. (zobraziť obrázok) a iné objekty (domy, stromy..)

Ak mentálne rozdelíte telo zvieraťa pozdĺž jeho tela (zajac, pes, slon ....), tak obe polovice budú rovnaké, t.j. symetrické. Aj keď môžu existovať malé rozdiely vo farbe - farbe zvierat.

Zistenia:

1. Hmyz, vtáky a zvieratá - majú symetriu;

2. Symetria foriem, sfarbenie hmyzu, vtákov dáva krásu;

3. Symetria je pre rovnováhu.

Symetria v živote rastlín

Listy sú zrkadlovo symetrické. Rovnaká symetria sa nachádza aj v kvetoch, avšak v nich sa často objavuje zrkadlová symetria v kombinácii s rotačnou symetriou. Často sa vyskytujú prípady obrazovej symetrie (vetvičky akácie, horský popol). Zaujímavé je, že v kvetinovom svete je najbežnejšia rotačná symetria 5. rádu, čo je v periodických štruktúrach neživej prírody zásadne nemožné.

Akademik N. Belov vysvetľuje túto skutočnosť tým, že os 5. rádu je akýmsi nástrojom boja o existenciu, „poistkou proti skameneniu, kryštalizácii, ktorej prvým krokom by bolo ich zachytenie mriežkou.“ Skutočne, živý organizmus nemá kryštalickú štruktúru v tom zmysle, že ani jeho jednotlivé orgány nemajú priestorovú mriežku. Veľmi široko sú v nej však zastúpené usporiadané štruktúry. Každý z nás rok čo rok, s príchodom jari a celé leto až do neskorej jesene, môžeme obdivovať rastliny, stromy, ich kvety.

Poďme sa pozrieť na javorový list . Javorový list je symetrický. Ak ho ohýbate pozdĺž strednej vertikálnej stonkovej žily, výsledné časti listu sa navzájom zhodujú. A pred nami sú dve polovice - pravá a ľavá! Môžete tiež experimentovať so zrkadlom; odraz v zrkadle dotvorí polovicu javorového listu k celku. Javorový list má zrkadlovú symetriu a ak ho nakreslíte na kus papiera, výsledná plochá postava bude mať os symetrie.

Ďalšie pátrania boli zamerané na hľadanie symetrie v kvetoch a plodoch rastlín.

Zvážte rez niektorého z týchto plodov. V priereze sú to kruhy.

Symetriu možno pozorovať na obrázku týchto kvetov: kvet púpavy, kvet podbeľu, kvet lekna, srdiečko harmančeka.

Zistenia:

V každej rastline môžete nájsť nejakú jej časť, ktorá má symetriu. Môžu to byť listy, kvety, stonky, kmene stromov, plody a menšie časti ako jadro kvetu, piestik, tyčinky a iné.

Symetria je najcharakteristickejšia pre plody rastlín a niektoré kvety.

Stonky rastlín sú symetrické.

Symetria tvarov a farieb kvetov im dodáva krásu.

Symetria u ľudí

Ľudské telo má obojstrannú symetriu (vzhľad a štruktúra kostry). Táto symetria vždy bola a je hlavným zdrojom nášho estetického obdivu k dobre stavanému ľudskému telu. Ľudské telo je postavené na princípe obojstrannej symetrie.

Väčšina z nás si mozog predstavuje ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelená na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – do seba tesne zapadajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej.

Riadenie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu, zatiaľ čo pravá hemisféra ovláda ľavú stranu.

Zistenia:

Symetria je tiež ukazovateľom mladosti a zdravia. Muži, ktorých telo je súmernejšie, sú pre ženy príťažlivejší ako nesúmerní muži. Symetrické kvety sú pre včely atraktívnejšie, keďže majú viac nektáru. Symetria je tiež veľmi často indikátorom fyzického zdravia, pričom jej absencia môže upozorniť na potenciálnu dysfunkciu alebo ochorenie. Praktický lekár Alexander Trifonov, ktorý študuje mechanizmy výskytu rôznych chorôb, dospel k záveru, že príčinou našich chorôb nie sú len vírusy a iné škodlivé faktory životného prostredia, ale geneticky podmienené porušenia štruktúry ľudského tela. Symetrické zvieratá žijú dlhšie ako nesymetrické, čo tiež hovorí v prospech toho, že symetria je indikátorom zdravia. Je tiež indikátorom najlepšej schopnosti rozmnožovania. Asymetria tváre je indikátorom starnutia.

www. arbuz.uz.ru;

Regionálna rozpočtová odborná vzdelávacia inštitúcia

"Vysoká škola pedagogická v Kursku"

Predmet Projekt

"MATEMATIA"

téma:

S I M M E T R I A V PRÍRODE

Špecialita stredné odborné vzdelanie

44.02.02 Vyučovanie v základných ročníkoch.

Vykonané:študent

skupina 1 D školského oddelenia

Zaikina Yana Alexandrovna

Skontrolované: učiteľ matematických disciplín

Volčková Natália Nikolajevna

Kursk, 2017

Úvod …………………………………………………………………….....................4

KAPITOLA ja . Čo je to „symetria“ ................................................................................ ................ ....6

1.1. Úloha symetrie v našich životoch……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….

1.2. Čo je symetria? ATsymetrie ................................................. ........................7

1.2.1. Stredová symetria ................................................................ ............................................................. 12

1.2.2. Osová súmernosť ................................................................ ...................................................... ......12

1. 1. Zrkadlová symetria ………………….……….......................................14

      Rotačná symetria ...................................................... ................ ................................štrnásť

KAPITOLA II . Symetria v prírode …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. symetria v prírode. Asymetria a symetria.…...............................18

2.3. symetria rastlín……………………….............................................................19

2.4. zvieracia symetria……………………………...................................................21

2.5. Symetria v neživej prírode ................................................... ............................................. 21

2.6. Človek je symetrická bytosť…………………...........................................24

Záver………………………………………………………………………………………………………. 26 Referencie……………………………………………………………………………………… ........27

Žiadosť……………………………………………………………………………… 28

ÚVOD

Symetria "...byť krásny znamená byť symetrický a proporčný."

Platón (staroveký grécky filozof, 428 - 348 pred Kr.)

Medzi nekonečnou rozmanitosťou podôb živej a neživej prírody sa v hojnosti nachádzajú také dokonalé exempláre, ktorých vzhľad vždy priťahuje náš pohľad a pohladí našu pozornosť. Neustále obdivujeme krásu každého jednotlivého kvetu, nočného motýľa alebo lastúry a vždy sa snažíme preniknúť do tajomstva ich krásy. Starostlivé pozorovanie odhaľuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria, alebo skôr všetky jej typy - od najjednoduchších po najzložitejšie.

Na výskum sme si vybrali veľmi nezvyčajnú tému: „Symetria v prírode“, pretože súvisí s otázkou harmónie nášho sveta, ktorá nás zaujíma.

Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Princípy symetrie hrajú dôležitú úlohu vo fyzike a matematike, chémii a biológii, inžinierstve a architektúre, maliarstve a sochárstve, poézii a hudbe. Vo svojom projekte ukážem, že zákony prírody, ktoré riadia obraz javov, nevyčerpateľných vo svojej rozmanitosti, sa zasa riadia princípmi symetrie. Dozvedáme sa, že existuje veľa druhov symetrie, tak v rastlinnom, ako aj živočíšnom svete, ale pri všetkej rozmanitosti živých organizmov princíp symetrie vždy funguje a táto skutočnosť opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta. V našej výskumnej práci si tiež všimneme, že okrem symetrie existuje aj pojem asymetria. Symetria je základom vecí a javov, vyjadrujúcich niečo spoločné, charakteristické pre rôzne predmety, zatiaľ čo asymetria je spojená s individuálnym stelesnením tohto spoločného v určitom objekte.

asymetria možno vnímať ako deliacu čiaru medzi živou a neživou prírodou. Pre neživú hmotu je charakteristická prevaha hmoty, pri prechode z neživej hmoty na živú prevláda asymetria na mikroúrovni.

Bolo to zaujímavé, pretože táto téma sa dotýka nielen matematiky, hoci je jej základom, ale aj iných regionálnych vied, techniky, prírody. Zdá sa mi, že symetria je základom prírody, ktorej koncept sa formoval v priebehu desiatok, stoviek, tisícok generácií ľudí. Všimol som si, že v mnohých veciach je základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou symetria, alebo skôr všetky jej typy - od najjednoduchších po najzložitejšie. O symetrii možno hovoriť ako o harmónii proporcií, ako o „proporcionalite“, pravidelnosti a usporiadanosti.

Je to pre nás dôležité, pretože pre mnohých je matematika nudná a komplikovaná veda, ale pre mňa nie sú matematika len čísla, rovnice a riešenia, ale aj krása v štruktúre geometrických telies, živých organizmov a dokonca je základom pre mnohé vedy.

Ciele výskumu:

Odhaliť črty symetrie druhov v prírode.

Ukážte všetku príťažlivosť matematiky ako vedy, jej vzťah k prírode ako celku.

Zistite, či je vo svete okolo nás symetria.

Študovať vlastnosti rôznych typov symetrie v prírode.

Na dosiahnutie tohto cieľa, množstvo úlohy:

1. 1. Analyzujte literatúru o skúmanom probléme;

      Preskúmajte hlavné typy symetrie;

      Výber materiálu na tému "Symetria v prírode" a jeho spracovanie.

      Systematizácia a zovšeobecnenie zozbieraného materiálu.

problém:

Aké bežné sú v prírode symetrické a asymetrické tvary?

Ako symetria a asymetria ovplyvňujú našu náladu?

Aká je úloha symetrie v prírode?

Predmet štúdia je pojem symetria.

Predmet štúdia:

Vlastnosti rôznych typov symetrie v prírode.

Výskumná hypotéza je ukázať dôležitú, výlučnú úlohu princípu symetrie vo vedeckom poznaní sveta

Kapitola 1. Čo je symetria?

1.1. Úloha symetrie v našom živote

Symetria je základnou vlastnosťou prírody, ktorej myšlienka, ako poznamenal akademik Vernadsky, „sa formovala desiatky, stovky, tisíce generácií“. „Štúdium archeologických lokalít ukazuje, že ľudstvo už na úsvite svojej kultúry malo predstavu o symetrii a realizovalo ju v kreslení a v domácich predmetoch. Treba predpokladať, že použitie symetrie v primitívnej výrobe určovali nielen estetické motívy. Ale do určitej miery a dôvera človeka vo väčšiu vhodnosť pre nácvik správnych foriem. To sú slová nášho ďalšieho pozoruhodného krajana, ktorý celý svoj život zasvätil štúdiu symetrie, akademika A. V. Shubnikova (1887 - 1970)

Počiatočný koncept geometrickej symetrie ako harmónie proporcií, ako „proporcionality“, čo v preklade z gréckeho slova „symetria“ znamená, časom nadobudol univerzálny charakter a bol uznaný ako všeobecná myšlienka nemennosti vzhľadom na nejaké premeny.

Symetria je v našom živote a celkovo človekom vnímaná ako prejav zákonitosti, poriadku, ktorý vládne v prírode. Vnímanie prírody nám vždy dáva potešenie, dáva nám určitú sebadôveru a dokonca aj veselosť.

V našom živote sa denne, vždy a všade stretávame so symetriou. Ide o symetrické objekty a geometrické tvary, divokú prírodu a zrkadlovú symetriu atď. Takže „sféra vplyvu“ symetrie je skutočne neobmedzená. Príroda – veda – umenie. Všade vidíme konfrontáciu a často aj jednotu dvoch veľkých princípov – symetrie a asymetrie, ktoré do značnej miery určujú harmóniu prírody, múdrosť vedy a krásu umenia. Videli sme, že symetria foriem živej prírody vďačí za svoju existenciu predovšetkým zákonu gravitácie. Ale gravitácia je večný zákon prírody; To znamená, že symetria je tiež večná a bude vždy spojená s krásou.

Symetria je u nás vnímaná ako pokoj, strnulosť, pravidelnosť, kým asymetria znamená pohyb, voľnosť, náhodnosť.

Teraz, keď sme pozorovali a študovali špeciálnu literatúru, uvidíme, kde sa symetria odrazí. Prečo symetria doslova preniká celým svetom okolo nás?

1.2 Čo je symetria. AT idey symetrie

Existuje veľa konceptov symetrie.

Symetria - je to korešpondencia, nemennosť (nemennosť), prejavujúca sa v akýchkoľvek zmenách, transformáciách (napríklad: poloha, energia, informácie, iné). Takže napríklad sférická symetria telesa znamená, že vzhľad telesa sa nezmení, ak sa otáča v priestore o ľubovoľné uhly (pri zachovaní jedného bodu na mieste). Bilaterálna symetria znamená, že pravá a ľavá strana vyzerajú rovnako vzhľadom na nejakú rovinu.

Symetria. Základný koncept.

Symetria - určitý geometrický poriadok v usporiadaní podobných častí tela, priamo súvisí s charakterom. Symetria je životne dôležitý znak, ktorý odráža vlastnosti štruktúry, životného štýlu a správania zvieraťa.

Symetria - proporcionalita, jednotnosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny, priamky resplietadlá.

Symetria ("proporcionalita") - pravidelné usporiadanie podobných (identických) častí tela alebo foriem živého organizmu, súhrn živých organizmov vzhľadom na stred alebo os symetrie.

To znamená, že proporcionalita je súčasťou harmónie, správnej kombinácie častí celku.Vo fyzike je všeobecne akceptované rozlišovať dve formy symetrie: geometrickú a dynamickú. Symetrie vyjadrujúce vlastnosti priestoru a času sa označujú ako geometrická forma symetrie. Príklady geometrických symetrií sú: homogénny priestor a čas, priestorová izotropia, priestorová parita, ekvivalencia inerciálnych vzťažných sústav. Symetrie, ktoré priamo nesúvisia s vlastnosťami priestoru a času, vyjadrujúce vlastnosti určitých fyzikálnych interakcií, sa označujú ako dynamická forma symetrie. Dynamické symetrie zahŕňajú symetrie vnútorných vlastností objektov a procesov, napríklad symetrie elektrického náboja. Geometrické a dynamické symetrie možno považovať z iného hľadiska za vonkajšie a vnútorné symetrie.

Absencia alebo porušenie symetrie sa nazýva asymetria alebo arytmia.

Medzi hlavné formy geometrickej symetrie patria:

zrkadlová symetria;

osová súmernosť;

stredová symetria;

rotačná symetria;

posuvná symetria;

bodová symetria;

translačná symetria;

symetria skrutky;

neizometrická symetria;

fraktálne symetrie.

Okrem toho je tu:

radiálna symetria;

takmer radiálna symetria;

obojstranná symetria.

V rámci planimetrie sme sa zoznámili s pohybmi roviny, t. j. zobrazením roviny na seba, pri zachovaní vzdialeností medzi bodmi. Predstavme si teraz pojem vesmírneho pohybu. Najprv si ujasnime, čo sa myslí pod slovami mapovanie priestoru na seba. Predpokladajme, že každý bod M priestoru je spojený s nejakým bodom M 1 a akýkoľvek bod M 1 priestor sa ukázal byť spojený s nejakým bodom M. Potom to hovorímemapovanie priestoru na seba. Tiež hovoria, že pri danom mapovaní bod M prechádza (zobrazuje sa) do bodu M 1 . Pohyb priestoru sa chápe ako mapovanie priestoru na seba, pri ktorom sa ľubovoľné dva body A a B prenesú (zobrazia) do nejakých bodov A1 a B 1 takže a 1 AT 1 =AB. Inými slovami, pohyb priestoru je mapovaním priestoru na seba, pričom sa zachovávajú vzdialenosti medzi bodmi. Príkladom pohybu je stredová symetria - mapovanie priestoru na seba, v ktorom akýkoľvek bod M prechádza do bodu M, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na daný stred O.

Osová súmernosť s osou a sa nazýva také zobrazenie priestoru na seba, pri ktorom ľubovoľný bod M prechádza do bodu M symetrického k nemu. 1 okolo osi a.

zrkadlová symetria (symetria vzhľadom na rovinu) je také zobrazenie priestoru na seba, pri ktorom ľubovoľný bod M prechádza do bodu M symetrického vzhľadom na rovinu. 1 .

Rotačná symetria

translačnú symetriu nazývané viacnásobné opakovanie toho istého fragmentu štruktúry v priestore alebo čase. Akýkoľvek ornament môže slúžiť ako príklad translačnej symetrie.

Spolu s obvyklými formami symetrie však existujú aj iné typy symetrie:

Skrutková symetria - objekt vzhľadom na skupinu transformácií, ktoré sú transformovať rotáciu objektu okolo a to pozdĺž tejto osi.

Rotačná symetria znamená prítomnosť určitého centra, ku ktorému dochádza k viacnásobnej rotácii toho istého štruktúrneho fragmentu.

- pojem označujúci symetriu predmetu vzhľadom na všetky alebo niektoré vlastné rotácie m -rozmerný . vlastné rotácieodrody sa nazývajú orientáciu zachovávajúci.

Symetria v biológii - ide o prirodzené usporiadanie podobných (identických, rovnako veľkých) častí tela alebo foriem živého organizmu, súboru živých organizmov vzhľadom na stred resp. . Typ symetrie určuje nielen všeobecnú stavbu tela, ale aj možnosť rozvoja zvieracích orgánových systémov. Štruktúra tela mnohých mnohobunkových organizmov odráža určité formy symetrie. Ak sa telo zvieraťa dá mentálne rozdeliť na dve polovice, pravú a ľavú, potom sa táto forma symetrie nazývabilaterálne. Tento typ symetrie je charakteristický pre veľkú väčšinu druhov, ako aj pre ľudí. Ak sa telo zvieraťa dá mentálne rozdeliť nie jednou, ale niekoľkými rovinami symetrie na rovnaké časti, potom sa také zviera nazývaradiálne symetrické. Tento typ symetrie je oveľa menej bežný.

Asymetria je nedostatok symetrie. Niekedy sa tento termín používa na opis organizmov, ktorým v prvom rade chýba symetria, na rozdiel oddisymetria - sekundárna strata symetrie alebo jej jednotlivých prvkov.

Pojmy symetria a asymetria sú obrátené. Čím je organizmus symetrický, tým je menej asymetrický a naopak. Malý počet organizmov je úplne asymetrický. V tomto prípade je potrebné rozlišovať medzi variabilitou formy (napríklad v ) z nedostatku symetrie. AT a najmä v živej prírode symetria nie je absolútna a vždy obsahuje určitý stupeň asymetrie. Napríklad symetrické po zložení na polovicu sa presne nezhodujú.

Biologické objekty majú tieto typy symetrie:

sférická symetria v trojrozmernom priestore pod ľubovoľnými uhlami.

Osová symetria (radiálna symetria) - symetria rotácie neurčitého rádu) - symetria vzhľadom na rotáciu o ľubovoľný uhol okolo osi.

Rotačná symetria n poradie - symetria o cez uhol 360°/n okolo osi.

Bilaterálne ( ) symetria - symetria okolo roviny symetrie (symetria ).

Translačná symetria - symetria o v akomkoľvek smere na určitú vzdialenosť (jeho špeciálny prípad u zvierat je ).

Triaxiálna asymetria - nedostatok symetrie pozdĺž všetkých troch priestorových osí.

RADIÁLNA SYMETRIA

AT O radiálnej symetrii sa hovorí, keď jedna alebo viac osí symetrie prechádza cez trojrozmernú bytosť. Navyše, radiálne symetrické zvieratá nemusia mať roviny symetrie. Áno, o Velellaexistuje os symetrie druhého rádu a žiadne roviny symetrie

Osou symetrie zvyčajne prechádzajú dve alebo viac čiar. symetria. Tieto roviny sa pretínajú v priamke - osi súmernosti. Ak sa zviera bude otáčať okolo tejto osi o určitý stupeň, potom sa zobrazí na sebe (zhoduje sa so sebou). Takýchto osí symetrie môže byť niekoľko (polyaxónová symetria) alebo jedna (monaxónová symetria). Polyaxónová symetria je medzi nimi bežná (napríklad, ).

U mnohobunkových zvierat sú spravidla dva konce (póly) jednej osi symetrie nerovnaké (napríklad u medúzy sú ústa na jednom póle (ústne) a horná časť zvona je na opačnom ( aborálna).Takáto symetria (variant radiálnej symetrie) sa v komparatívnej anatómii nazýva monobázická-heteropolia Pri 2D projekcii možno radiálnu symetriu zachovať, ak os symetrie smeruje kolmo na projekčnú rovinu.Inými slovami, zachovanie radiálnej symetrie symetria závisí od uhla pohľadu.

Pre mnohých je charakteristická radiálna symetria , ako aj pre väčšinu . Medzi nimi je aj tzv založené na piatich rovinách symetrie. U ostnatokožcov je radiálna symetria sekundárna: ich larvy sú obojstranne symetrické, zatiaľ čo u dospelých zvierat je vonkajšia radiálna symetria narušená prítomnosťou madreporovej platničky.

Okrem typickej radiálnej symetrie existuje (dve roviny symetrie, napr ). Ak existuje iba jedna rovina symetrie, potom symetria (zvieratá zo skupiny majú takú symetriu ).

O často radiálne symetrické : 3 roviny symetrie ( ), 4 roviny symetrie ( ), 5 rovín symetrie ( ), 6 rovín symetrie ( ). Kvety s radiálnou symetriou sa nazývajú aknomorfné, kvety s obojstrannou symetriou sa nazývajú zygomorfné.

BILATERÁLNA SYMETRIA

(bilaterálna symetria) - symetria zrkadlového odrazu, v ktorej má objekt jednu rovinu symetrie, vzhľadom na ktorú sú jeho dve polovice zrkadlovo symetrické. Ak sa kolmica spustí na rovinu súmernosti z bodu A a potom z bodu O na rovine súmernosti, pokračujeme v nej na dĺžku AO, potom spadne do bodu A 1 , vo všetkom podobný bodu A. Obojstranne symetrické objekty nemajú os súmernosti. U zvierat sa bilaterálna symetria prejavuje v podobnosti alebo takmer úplnej identite ľavej a pravej polovice tela. V tomto prípade sú vždy náhodné odchýlky od symetrie (napríklad rozdiely v papilárnych líniách, rozvetvenie ciev a umiestnenie krtkov na pravej a ľavej ruke osoby). Často sú malé, ale pravidelné rozdiely vo vonkajšej stavbe (napríklad vyvinutejšie svalstvo pravej ruky u pravákov) a výraznejšie rozdiely medzi pravou a ľavou polovicou tela v mieste . Napríklad, pri zvyčajne umiestnené asymetricky, odsadené vľavo.

U zvierat je výskyt bilaterálnej symetrie v evolúcii spojený s plazením po substráte (pozdĺž dna nádrže), v súvislosti s ktorým sa objavuje dorzálna a ventrálna, ako aj pravá a ľavá polovica tela. Vo všeobecnosti je medzi zvieratami bilaterálna symetria výraznejšia u aktívne mobilných foriem ako u prisadnutých.

Bilaterálna symetria je charakteristická pre všetky pomerne vysoko organizované , Okrem toho . V iných ríšach živých organizmov je bilaterálna symetria charakteristická pre menší počet foriem. Medzi protistami je charakteristický pre (napríklad, ), niektoré formy , , škrupiny mnohých . V rastlinách nie je bilaterálna symetria zvyčajne celý organizmus, ale jeho jednotlivé časti - alebo . Botanicky sa obojstranne symetrické kvety nazývajú zygomorfné.

1.2.1. Stredová symetria

Zaveďme si pojem stredová súmernosť: „Útvar sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod útvaru patrí tomuto útvaru aj bod, ktorý je súmerný k nemu vzhľadom k bodu O. Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. Preto sa hovorí, že postava má stredovú symetriu.

V Euklidových Prvkoch nie je pojem stredu symetrie, ale v 38. vete 6. knihy je obsiahnutý pojem priestorovej osi symetrie. Prvýkrát sa pojem stredu symetrie objavuje v šestnástom storočí. V jednej z Claviových viet, ktorá hovorí: „Ak je krabica rozrezaná rovinou prechádzajúcou stredom, potom je rozdelená na polovicu a naopak, ak je krabica rozrezaná na polovicu, rovina prechádza cez centrum." Legendre, ktorý ako prvý zaviedol prvky doktríny symetrie do elementárnej geometrie, ukazuje, že pravý rovnobežnosten má 3 roviny symetrie kolmé na hrany a kocka má 9 rovín symetrie, z ktorých 3 sú kolmé na hrany. ďalších 6 prechádza cez uhlopriečky plôch.

Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok. Akákoľvek priamka má tiež stredovú symetriu. Na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred symetrie, ich však má priamka nekonečne veľa – akýkoľvek bod na priamke je stredom jej symetrie. Príkladom obrazca, ktorý nemá stred symetrie, je ľubovoľný trojuholník.

V algebre sa pri štúdiu párnych a nepárnych funkcií zohľadňujú ich grafy. Graf párnej funkcie je symetrický vzhľadom na súradnicovú os, kým graf nepárnej funkcie je symetrický vzhľadom na počiatok súradníc, t.j. bod O. Nepárna funkcia má teda stredovú symetriu a párna funkcia má osovú symetriu.

Dve stredovo symetrické rovinné obrazce tak môžu byť na seba vždy navrstvené bez toho, aby boli vyňaté zo spoločnej roviny. Na to stačí jeden z nich otočiť o uhol 180 blízko stredu symetrie. Tak v prípade zrkadla, ako aj v prípade stredovej súmernosti má rovinná postava určite os symetrie druhého rádu, ale v prvom prípade táto os leží v rovine postavy av druhom prípade je na ňu kolmá. lietadlo.

1.2.2. Osová súmernosť

Koncept osovej symetrie je uvedený takto: „O postave sa hovorí, že je symetrická vzhľadom na priamku.m, ak pre každý bod obrazca existuje bod symetrický vzhľadom na priamku, patrí tomuto obrazcu aj m. Priamka m sa nazýva os symetrie obrazca. Potom hovoríme, že obrazec má osovú súmernosť.

V užšom zmysle sa os súmernosti nazýva os súmernosti druhého rádu a hovorí sa o „osovej symetrii“, ktorú možno definovať takto: postava (alebo teleso) má osovú súmernosť okolo určitej osi, ak každý jeho bod C zodpovedá takému bodu D, ktorý patrí tomu istému obrazcu, že úsečka AB je kolmá na os, pretína ju av priesečníku je rozdelená na polovicu.

Uveďme príklady útvarov s osovou súmernosťou. Rozvinutý uhol má jednu os symetrie, priamku, na ktorej sa nachádza os uhla.

Rovnoramenný (ale nie rovnostranný) trojuholník má tiež jednu os symetrie. Obdĺžnik a kosoštvorec, ktoré nie sú štvorcami, majú po dve osi a štvorec má štyri osi symetrie. Kruh ich má nekonečne veľa – každá priamka prechádzajúca jeho stredom je osou symetrie. Existujú postavy, ktoré nemajú žiadnu os symetrie. Takéto obrázky zahŕňajú rovnobežník iný ako obdĺžnik, zmenšený trojuholník.

1.2.3. Zrkadlová symetria

Zrkadlová symetria je také mapovanie priestoru na seba, v ktorom ľubovoľný bod M prechádza do symetrického bodu vzhľadom na rovinu a bod M 1 .

Zrkadlová symetria je každému človeku dobre známa z každodenného pozorovania. Ako už názov napovedá, zrkadlová symetria spája akýkoľvek predmet a jeho odraz v plochom zrkadle. Jedna postava (alebo telo) sa považuje za zrkadlovo symetrickú k druhej, ak spolu tvoria zrkadlovo symetrickú postavu (alebo telo).

Mnoho ľudí miluje fotenie prírody. Najmä keď sa rieka na jar vylieva, na vzdialených lúkach je vidieť krásny obraz, keď sa vo vode odrážajú oblaky, tráva.

Hráči biliardu už dlho poznajú akciu odrazu. Ich „zrkadlá“ sú strany hracej plochy a trajektórie loptičiek zohrávajú úlohu svetelného lúča. Po dopade na dosku v blízkosti rohu sa loptička odkotúľa na stranu umiestnenú v pravom uhle a odrazená od nej sa pohybuje späť rovnobežne so smerom prvého nárazu.

Je dôležité poznamenať, že dve telesá, ktoré sú navzájom symetrické, nemôžu byť vnorené alebo superponované na seba. Rukavica pravej ruky sa teda nedá nasadiť na ľavú ruku. Symetricky zrkadlené postavy sa napriek všetkým podobnostiam navzájom výrazne líšia. Aby ste si to overili, stačí priniesť kúsok papiera k zrkadlu a pokúsiť sa prečítať niekoľko slov na ňom vytlačených, písmená a slová sa jednoducho otočia sprava doľava. Z tohto dôvodu nemožno symetrické objekty nazvať rovnocennými, preto sa nazývajú zrkadlovo rovné.

Dve zrkadlovo symetrické ploché ploché figúrky je možné vždy na seba položiť. Na to je však potrebné odstrániť jednu z nich (alebo obe) z ich spoločnej roviny. Vo všeobecnosti sa telesá (alebo postavy) nazývajú zrkadlovo rovnaké telesá (alebo postavy) v prípade, že pri správnom premiestnení môžu tvoriť dve polovice zrkadlovo symetrického telesa (alebo postavy).

Rotačná symetria - toto je symetria, ktorá zachováva tvar objektu pri otáčaní okolo určitej osi o uhol rovný 360 ° / n (alebo násobok tejto hodnoty), kde n \u003d 2, 3, 4, ... špecifikovaná os sa nazýva rotačná os n-tého rádu.

Pri n=2 sú všetky body obrazca otočené o uhol 1800 (3600 / 2 = 1800) okolo osi, pričom je zachovaný tvar obrazca, t.j. každý bod obrazca smeruje k bodu toho istého obrazca (obrazec sa premení na seba). Os sa nazýva os druhého rádu.

Objekt môže mať viac ako jednu rotačnú osi: obr.1 - 3 osi otáčania, obr.2 - 4 osi, obr.3 - 5 osí, obr. 4 - iba 1 os

Známe písmená „I“ a „F“ majú rotačnú symetriu. Ak otočíte písmeno "I" o 180 ° okolo osi kolmej na rovinu písmena a prechádzajúcej jeho stredom, potom bude písmeno zarovnané so sebou. Inými slovami, písmeno "I" je symetrické vzhľadom na rotáciu o 180 °, 180 ° = 360 °: 2, n = 2, čo znamená, že má symetriu druhého rádu.

Všimnite si, že písmeno "F" má tiež rotačnú symetriu druhého rádu.

Okrem toho má písmeno a stred symetrie a písmeno Ф má os symetrie.

Vráťme sa k príkladom zo života: pohárik, kilá zmrzliny v tvare kužeľa, kus drôtu, fajka.

Ak sa na tieto telesá pozrieme bližšie, všimneme si, že všetky, tak či onak, pozostávajú z kruhu, cez ktorý prechádza nekonečný počet osí symetrie, z ktorých prechádza nekonečný počet rovín symetrie. Väčšina týchto telies (nazývajú sa rotačné telesá) má samozrejme aj stred symetrie (stred kruhu), cez ktorý prechádza aspoň jedna rotačná os symetrie.

Dobre viditeľná je napríklad os zmrzlinového kornútku. Vedie od stredu kruhu (trčí zo zmrzliny!) k ostrému koncu funky kužeľa. Súbor prvkov symetrie telesa vnímame ako akúsi mieru symetrie. Lopta je nepochybne z hľadiska symetrie neprekonateľným stelesnením dokonalosti, ideálom. Starí Gréci ho vnímali ako najdokonalejšie telo a kruh, samozrejme, ako najdokonalejšiu plochú postavu.

Kapitola 2. Symetria v prírode

2.1. Hodnota symetrie v poznaní prírody

Myšlienka symetrie bola často hlavným bodom v hypotézach a teóriách vedcov minulosti. Usporiadanie zavedené symetriou sa prejavuje predovšetkým v obmedzení rozmanitosti možných štruktúr, v znížení počtu možných možností. Ako dôležitý fyzikálny príklad možno uviesť skutočnosť, že existujú symetriou definované obmedzenia na rozmanitosť štruktúr molekúl a kryštálov. Vysvetlime si túto myšlienku na nasledujúcom príklade. Predpokladajme, že v nejakej vzdialenej galaxii žijú vysoko vyvinuté bytosti, ktoré okrem iných činností obľubujú aj hry. Možno nevieme nič o chutiach týchto tvorov, o stavbe ich tela a vlastnostiach psychiky. Isté však je, že kocky majú jeden z piatich tvarov – štvorsten, kocka, osemsten, dvanásťsten, dvadsaťsten. Akákoľvek iná forma kociek je v zásade vylúčená, keďže požiadavka rovná sa pravdepodobnosti vypadnutia pri hre ktorejkoľvek tváre predurčuje použitie tvaru pravidelného mnohostenu a takýchto foriem je len päť.

Myšlienka symetrie často slúžila ako vodiaca niť pre vedcov pri zvažovaní problémov vesmíru. Pri pozorovaní chaotického rozptylu hviezd na nočnej oblohe chápeme, že za vonkajším chaosom sú skryté úplne symetrické špirálové štruktúry galaxií a v nich - symetrické štruktúry planetárnych systémov. Symetria vonkajšej formy kryštálu je dôsledkom jeho vnútornej symetrie - usporiadaného vzájomného usporiadania atómov (molekúl) v priestore. Inými slovami, symetria kryštálu je spojená s existenciou priestorovej mriežky atómov, takzvanej kryštálovej mriežky.

Podľa moderného pohľadu majú najzákladnejšie prírodné zákony povahu zákazov. Určujú, čo sa v prírode môže a nemôže stať. Zákony zachovania vo fyzike elementárnych častíc sú teda zákonmi zákazu. Zakazujú akýkoľvek jav, pri ktorom by sa menila „zachovávacia veličina“, ktorá je vlastnou „absolútnou“ konštantou (vlastnou hodnotou) zodpovedajúceho objektu a charakterizuje jeho „váhu“ v sústave iných objektov. A tieto hodnoty sú absolútne, pokiaľ takýto objekt existuje.

V modernej vede sa všetky zákony ochrany považujú presne za zákony zákazu. Vo svete elementárnych častíc sa teda získavajú mnohé zákony zachovania ako pravidlá zakazujúce tie javy, ktoré sa pri experimentoch nikdy nepozorujú.

Významný sovietsky vedec akademik V. I. Vernadskij v roku 1927 napísal: „To, čo bolo vo vede nové, nebol objav princípu symetrie, ale objav jeho univerzálnosti. Univerzálnosť symetrie je skutočne zarážajúca. Symetria vytvára vnútorné spojenia medzi objektmi a javmi, ktoré nie sú nijako externe spojené.

Univerzálnosť symetrie nespočíva len v tom, že sa nachádza v rôznych objektoch a javoch. Princíp symetrie je univerzálny, bez ktorého v podstate nemožno uvažovať o žiadnom zásadnom probléme, či už ide o problém života alebo problém kontaktov s mimozemskými civilizáciami.

Princípy symetrie sú základom teórie relativity, kvantovej mechaniky, fyziky pevných látok, atómovej a jadrovej fyziky, fyziky elementárnych častíc. Tieto princípy sú najzreteľnejšie vyjadrené vo vlastnostiach nemennosti prírodných zákonov. V tomto prípade hovoríme nielen o fyzikálnych zákonoch, ale aj o iných, napríklad biologických.

Príkladom biologického zákona zachovania je zákon dedičnosti. Je založená na nemennosti biologických vlastností vzhľadom na prechod z jednej generácie na druhú. Je úplne zrejmé, že bez zákonov ochrany (fyzikálnych, biologických a iných) by náš svet jednoducho nemohol existovať.

Je potrebné zdôrazniť aspekty, bez ktorých je symetria nemožná:

1) objekt je nositeľom symetrie; veci, procesy, geometrické útvary, matematické výrazy, živé organizmy atď. môžu pôsobiť ako symetrické objekty.

2) niektoré znaky - veličiny, vlastnosti, vzťahy, javy - objekty, ktoré zostávajú nezmenené pri transformáciách symetrie; nazývajú sa invariantné.

3) vlastnosť objektu premeniť sa podľa zvolených vlastností na seba po príslušných zmenách.

Je dôležité zdôrazniť, že invariant je sekundárny voči zmene; odpočinok je relatívny, pohyb je absolútny.

Symetria teda vyjadruje zachovanie niečoho s nejakými zmenami alebo zachovanie niečoho napriek zmene. Symetria znamená nemennosť nielen samotného objektu, ale aj akejkoľvek jeho vlastnosti vo vzťahu k transformáciám vykonávaným na objekte. Nemennosť určitých predmetov možno pozorovať vo vzťahu k rôznym operáciám – k rotáciám, posunom, vzájomnej výmene dielov, odrazom atď. V súvislosti s tým sa rozlišujú rôzne typy symetrie.

OTOČNÁ SYMETRIA. O objekte sa hovorí, že má rotačnú symetriu, ak je zarovnaný sám so sebou, keď je otočený o uhol 2/n, kdenmôže byť 2, 3, 4 atď. do nekonečna. Os symetrie sa nazýva osn- poradie.

PRENOSNÁ (PREDKLADNÁ) SYMETRIA. O takejto symetrii sa hovorí, keď sa postava pohybuje po priamke o určitú vzdialenosť alebo vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, kombinuje sa sama so sebou. Priamka, pozdĺž ktorej sa prenos uskutočňuje, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť a sa nazýva elementárny prenos alebo perióda. Tento typ symetrie je spojený s konceptom periodických štruktúr alebo mriežok, ktoré môžu byť ploché aj priestorové.

SYMETRIA ZRKADLA. Objekt pozostávajúci z dvoch polovíc, ktoré sú vo vzťahu k sebe zrkadlovými dvojčatami, sa považuje za zrkadlovo symetrický. Trojrozmerný objekt sa pri odraze v zrkadlovej rovine, ktorá sa nazýva rovina symetrie, premení na seba.

Stačí sa pozrieť na skutočný svet okolo nás, aby sme sa presvedčili o prvoradej dôležitosti presne zrkadlovej symetrie s príslušným symetrickým prvkom – rovinou symetrie. V skutočnosti tvar všetkých predmetov, ktoré sa pohybujú na zemskom povrchu alebo v jeho blízkosti – kráčajú, plávajú, lietajú, kotúľajú sa – má spravidla jednu viac či menej presne definovanú rovinu symetrie. Všetko, čo sa vyvíja alebo sa pohybuje iba vo vertikálnom smere, je charakterizované symetriou kužeľa, to znamená, že má veľa rovín symetrie pretínajúcich sa pozdĺž vertikálnej osi. Oboje sa vysvetľuje pôsobením gravitačnej sily, ktorej symetriu modeluje kužeľ.

SYMETRIE PODOBNOSTI sú originálnymi analógmi predchádzajúcich symetrií, len s tým rozdielom, že sú spojené so súčasným zmenšovaním alebo zväčšovaním podobných častí postavy a vzdialenosti medzi nimi. Najjednoduchším príkladom takejto symetrie sú hniezdiace bábiky. Postavy môžu mať niekedy rôzne typy symetrie. Napríklad niektoré písmená majú otočné a zrkadlové: Zh, N, F, O, X.

Existuje mnoho iných druhov symetrií, ktoré sú svojou povahou abstraktné.

Napríklad PERMUTABLE SYMMETRY, ktorá spočíva v tom, že ak sú identické častice zamenené, nenastanú žiadne zmeny; DEDIČNOSŤ je aj istá symetria.

SYMETRIE MERACIEHO MERANIE sú spojené so zmenou mierky.

V neživej prírode vzniká symetria predovšetkým v takom prírodnom jave, akým sú kryštály, ktoré tvoria takmer všetky pevné telesá.

Je to ona, ktorá určuje ich vlastnosti. Najzrejmejším príkladom krásy a dokonalosti kryštálov je dobre známa snehová vločka.

Pozorné pozorovanie ukazuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria.

2.2. Symetria v prírode. Asymetria a symetria

Najbežnejšie typy symetrie vo voľnej prírode:

Vo voľnej prírode je najbežnejšia symetria zrkadlového odrazu a radiálna symetria. Radiálna symetria je osou symetrie nekonečného poriadku. Na túto skutočnosť upozorňovali už starí Gréci.

Symetriu majú predmety a javy živej prírody. Nielenže lahodí oku a inšpiruje básnikov všetkých čias a národov, ale umožňuje živým organizmom lepšie sa prispôsobiť svojmu prostrediu a jednoducho prežiť.

Vo voľnej prírode prevažná väčšina živých organizmov vykazuje rôzne typy symetrie (tvar, podobnosť, relatívna poloha). Okrem toho organizmy rôznych anatomických štruktúr môžu mať rovnaký typ vonkajšej symetrie.

Vonkajšia symetria môže slúžiť ako základ pre klasifikáciu organizmov (sférická, axiálna, radiálna atď.). Mikroorganizmy žijúce v podmienkach slabého vplyvu gravitácie majú výraznú tvarovú symetriu.

Asymetria je prítomná už na úrovni elementárnych častíc a prejavuje sa v absolútnej prevahe častíc nad antičasticami v našom Vesmíre. Slávny fyzik F. Dyson napísal: „Objavy posledných desaťročí v oblasti fyziky elementárnych častíc nás nútia venovať osobitnú pozornosť konceptu narušenia symetrie. Evolúcia vesmíru od jeho počiatku vyzerá ako nepretržitá sekvencia narúšania symetrie. V okamihu svojho vzniku pri grandióznej explózii bol vesmír symetrický a homogénny. Ochladzovaním sa v ňom láme jedna symetria za druhou, čo vytvára možnosti pre existenciu stále väčšej rozmanitosti štruktúr. Fenomén života do tohto obrazu prirodzene zapadá. Život je tiež porušením symetrie.

Molekulárnu asymetriu objavil L. Pasteur, ktorý ako prvý vyčlenil „pravú“ a „ľavú“ molekulu kyseliny vínnej: pravé molekuly vyzerajú ako pravá skrutka a ľavé ako ľavá. Chemici nazývajú takéto molekuly stereoizoméry.

Stereoizomérne molekuly majú rovnaké atómové zloženie, rovnakú veľkosť, rovnakú štruktúru – zároveň sú rozdielne, pretože sú zrkadlovo asymetrické, t.j. Objekt nie je identický so zrkadlovým náprotivkom. Preto sú tu pojmy "vpravo - vľavo" podmienené.

V súčasnosti je všeobecne známe, že molekuly organických látok, ktoré tvoria základ živej hmoty, majú asymetrický charakter, t.j. Do zloženia živej hmoty vstupujú buď ako pravé alebo ľavé molekuly. Každá látka teda môže byť súčasťou živej hmoty len vtedy, ak má presne definovaný typ symetrie. Napríklad molekuly všetkých aminokyselín v akomkoľvek živom organizme môžu byť iba ľavotočivé, zatiaľ čo cukry môžu byť iba pravotočivé. Táto vlastnosť produktov hmoty a jej odpadových produktov sa nazýva disymetria. Je to úplne zásadné. Hoci pravá a ľavá molekula sú nerozoznateľné v chemických vlastnostiach, živá hmota ich nielen odlišuje, ale aj robí výber. Odmieta a nepoužíva molekuly, ktoré nemajú štruktúru, ktorú potrebuje. Ako sa to stane, zatiaľ nie je jasné. Molekuly opačnej symetrie sú pre ňu jedom.

Ak by sa živá bytosť ocitla v podmienkach, kde by všetka potrava bola zložená z molekúl opačnej symetrie, nezodpovedajúcej disymetrii tohto organizmu, zomrela by od hladu. V neživej hmote sú pravá a ľavá molekula rovnaké.

Disymetria je jediná vlastnosť, vďaka ktorej môžeme rozlíšiť biogénnu hmotu od neživej hmoty. Nevieme odpovedať na otázku, čo je život, ale máme spôsob, ako rozlíšiť živého od neživého. Asymetriu teda možno vnímať ako deliacu čiaru medzi živou a neživou prírodou. Pre neživú hmotu je charakteristická prevaha hmoty, pri prechode z neživej hmoty na živú prevláda asymetria už na mikroúrovni. Vo voľnej prírode je asymetria viditeľná všade. V. Grossman to veľmi dobre poznamenal v románe „Život a osud“: „Vo veľkom milióne ruských dedinských chatrčí nie sú a ani nemôžu byť na nerozoznanie podobné. Všetky živé veci sú jedinečné.

Symetria je základom vecí a javov, vyjadrujúcich niečo spoločné, charakteristické pre rôzne predmety, zatiaľ čo asymetria je spojená s individuálnym stelesnením všeobecného v konkrétnom objekte. Metóda analógií je založená na princípe symetrie, ktorá zahŕňa hľadanie spoločných vlastností v rôznych objektoch.Na základe analógií sa vytvárajú fyzikálne modely rôznych objektov a javov. Analógie medzi procesmi umožňujú opísať ich všeobecnými rovnicami.

VŠEOBECNÝ VZOREC SYMETRIE V BIOLÓGII

Uvažujme telesá, ktoré majú štyri roviny symetrie pretínajúce sa na osiach štvrtého rádu. Symetriu takýchto telies možno označiť takto: 4۰ t.

Všeobecný vzorec pre symetriu takýchto obrázkov je napísaný takto:N۰ t, kde N- symbol osi, t- symbol lietadla,tsa môže rovnať 1, 2, 3... .

V biológii symetriaN۰ tnazývaný radiálny (pretože celý vejár rovín pretínajúcich sa na osi)

Bilaterálny systém je špeciálnym prípadom radiálneho systému, pretože v tomto prípadeN=1 ۰ t.

2.3. symetria rastlín

Stredová symetria vytvorený rotáciou okolo bodu o uhol 180 0. Kvety a plody rastlín majú výraznú stredovú symetriu.

Obrázky na rovine mnohých objektov sveta okolo nás majú os symetrie alebo stred symetrie. Mnoho listov stromov a okvetných lístkov je symetrických okolo strednej stonky. Symetriu možno vidieť aj na listoch stromov.

Medzi farbami je vidieť symetriu. Kvety čeľade Rosaceae majú osovú symetriu a krížová čeľaď má stredovú symetriu.

Medzi kvetmi sú pozorovanérotačné symetrie rôznych rádov . Mnohé kvety majú tú charakteristickú vlastnosť, že kvet sa dá otáčať tak, že každý okvetný lístok zaujme pozíciu svojho suseda, zatiaľ čo kvet je zarovnaný sám so sebou. Takáto kvetina má os symetrie. Minimálny uhol, o ktorý sa kvetina musí otočiť okolo osi symetrie, aby bola zarovnaná sama so sebou, sa nazýva elementárny uhol natočenia osi. Tento uhol nie je rovnaký pre rôzne farby. Pre dúhovku je to 120 stupňov, pre zvonček - 72 stupňov, pre narcis - 60 stupňov. Rotačnú os možno charakterizovať aj inou veličinou, nazývanou poradie osi, ktorá udáva, koľkokrát sa pohne počas rotácie o 360 stupňov. Rovnaké kvety narcisu, zvončeka a narcisu majú osi tretieho, piateho a šiesteho rádu.

Obzvlášť často medzi kvetmi je symetria piateho rádu. Zahŕňa také divé kvety ako zvonček, nezábudka, ľubovník bodkovaný, cinquefoil atď.; kvety ovocných rastlín - čerešňa, jablko, hruška, mandarínka atď.; kvety ovocných a bobuľových rastlín - jahody, černice, maliny, divé ruže atď.; záhradné kvety - nasturtium, flox atď.

V priestore sú telesá, ktoré majú špirálovitú symetriu, t.j. Zhodujúce sa s ich pôvodnou polohou po otočení o uhol otočenia okolo osi, doplnené o posun tej istej osi.

Skrutková symetria pozorované pri usporiadaní listov na stonkách väčšiny rastlín. Keďže sú listy umiestnené skrutkou pozdĺž stonky, zdá sa, že sa rozprestierajú vo všetkých smeroch a navzájom sa nezakrývajú pred svetlom, ktoré je nevyhnutné pre život rastlín. Tento zaujímavý botanický fenomén sa nazýva fylotaxia, čo doslova znamená štruktúra listov. Ďalším prejavom fylotaxie je štruktúra súkvetia slnečnice alebo šupiny smrekovej šišky, v ktorej sú šupiny usporiadané do špirálovitých a špirálovitých línií. Toto usporiadanie je obzvlášť zreteľne viditeľné na ananáse, ktorý má viac-menej šesťuholníkové bunky, ktoré tvoria rady idúce rôznymi smermi.

Špecifickosť štruktúry rastlín a živočíchov je určená charakteristikami biotopu, ktorému sa prispôsobujú, charakteristikami ich životného štýlu. Každý strom má základňu a vrchol, "vrchol" a "ich", ktoré vykonávajú rôzne funkcie. Význam rozdielu medzi hornou a dolnou časťou, ako aj smer gravitácie určujú vertikálnu orientáciu rotačnej osi "kužeľa stromu" a roviny symetrie.

Listy sú zrkadlovo symetrické. Rovnaká symetria sa nachádza aj v kvetoch, avšak v nich sa často objavuje zrkadlová symetria v kombinácii s rotačnou symetriou. Často sa vyskytujú prípady obrazovej symetrie (vetvičky akácie, horský popol). Je zaujímavé, že v kvetinovom svete je najbežnejšia rotačná symetria piateho rádu, čo je v periodických štruktúrach neživej prírody zásadne nemožné. Akademik N. Belov vysvetľuje túto skutočnosť tým, že os piateho rádu je akýmsi nástrojom boja o existenciu, „poistkou proti skameneniu, kryštalizácii, ktorej prvým krokom by bolo ich zachytenie mriežkou“. Živý organizmus totiž nemá kryštalickú štruktúru v tom zmysle, že ani jeho jednotlivé orgány nemajú priestorovú mriežku. Usporiadané štruktúry v ňom sú však zastúpené veľmi široko.

Medové plásty sú skutočným dizajnérskym majstrovským dielom. Pozostávajú zo série šesťhranných buniek. Ide o najhustejšie balenie, ktoré umožňuje najvýhodnejšie umiestniť larvu do bunky a pri maximálnom možnom objeme najhospodárnejšie využiť stavebný materiál - vosk.

2.4. zvieracia symetria

Starostlivé pozorovanie odhaľuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria, alebo skôr všetky jej typy - od najjednoduchších po najzložitejšie. Symetria v štruktúre zvierat je takmer všeobecným javom, aj keď takmer vždy existujú výnimky zo všeobecného pravidla.

Symetria u zvierat sa chápe ako zhoda veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné umiestnenie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Štruktúra tela mnohých mnohobunkových organizmov odráža určité formy symetrie, ako je radiálna (radiálna) alebo bilaterálna (bilaterálna), čo sú hlavné typy symetrie. Mimochodom, tendencia k regenerácii (zotaveniu) závisí od typu symetrie zvieraťa.

V biológii hovoríme o radiálnej symetrii vtedy, keď cez trojrozmernú bytosť prechádza alebo viac rovín symetrie. Tieto roviny sa pretínajú v priamke. Ak sa zviera o určitý stupeň otočí okolo osi, odrazí sa to na sebe. Pri 2D projekcii je možné zachovať radiálnu symetriu, ak je os kolmá na rovinu premietania. Inými slovami, zachovanie radiálnej symetrie závisí od uhla pohľadu.

Pri radiálnej alebo radiačnej symetrii má telo tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo cievy so stredovou osou, z ktorej časti tela odchádzajú v radiálnom poradí. Medzi nimi je takzvaná pentasymetria, založená na piatich rovinách symetrie.

Radiálna symetria je charakteristická pre mnoho cnidariánov, ako aj pre väčšinu ostnokožcov a koelenterátov. Dospelé formy ostnokožcov sa približujú k radiálnej symetrii, zatiaľ čo ich larvy sú obojstranne symetrické.

Symetriu lúčov vidíme aj u medúz, koralov, morských sasaniek, hviezdice. Ak ich otočíte okolo vlastnej osi, niekoľkokrát sa „zarovnajú so sebou“. Ak z hviezdice odrežete ktorékoľvek z piatich chápadiel, bude schopná obnoviť celú hviezdu. Od radiálnej symetrie sa rozlišuje dvojlúčová radiálna symetria (dve roviny symetrie, napríklad ctenofory), ako aj obojstranná symetria (jedna rovina symetrie, napríklad obojstranne symetrická).

Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ďalšie dve strany - brušná a chrbtová - nie sú navzájom podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov. Napríklad červy, článkonožce, stavovce. Vo väčšine mnohobunkových organizmov (vrátane ľudí) je ďalší typ symetrie bilaterálny. Ľavá polovica ich tela je akoby „pravá polovica odrazená v zrkadle“. Tento princíp však neplatí pre jednotlivé vnútorné orgány, čo dokazuje napríklad umiestnenie pečene alebo srdca u človeka. Ploskavka planárna je obojstranne symetrická. Ak ho prerežete pozdĺž osi tela alebo naprieč, z oboch polovíc vyrastú nové červy. Ak planária zbrúsite iným spôsobom, s najväčšou pravdepodobnosťou z toho nič nebude.

Typy symetrie u zvierat:

centrálny

axiálne

radiálne

bilaterálne

dvojlúčový

translačný (metamerizmus)

translačný-rotačný[ 10 ]

Os symetrie je osou rotácie. V tomto prípade zvieratám spravidla chýba stred symetrie. Potom môže dôjsť k rotácii iba okolo osi. V tomto prípade má os najčastejšie póly rôznej kvality. Napríklad v črevných dutinách, hydrách alebo morských sasankách sú ústa umiestnené na jednom póle a podošva, ktorou sú tieto nehybné živočíchy pripevnené k substrátu, je umiestnená na druhom. Os symetrie sa môže morfologicky zhodovať s predozadnou osou tela.

Rovina symetrie je rovina prechádzajúca osou symetrie, ktorá sa s ňou zhoduje a rozdeľuje teleso na dve zrkadlové polovice. Tieto polovice, umiestnené oproti sebe, sa nazývajú antiméry (anti- vs. mer- časť). Napríklad v hydre musí rovina symetrie prechádzať cez otvor úst a cez podrážku. Antiméry opačných polovíc by mali mať okolo úst hydry párny počet chápadiel. Hydra môže mať niekoľko rovín symetrie, ktorých počet bude násobkom počtu chápadiel. Sasanky s veľmi veľkým počtom chápadiel môžu mať mnoho rovín symetrie. V medúze so štyrmi chápadlami na zvone bude počet rovín symetrie obmedzený na násobok štyroch. Ktenofory majú len dve roviny symetrie – hltanovú a tykadlovú. Nakoniec, bilaterálne symetrické organizmy majú iba jednu rovinu a iba dve zrkadlové antiméry, v tomto poradí, pravú a ľavú stranu zvieraťa.

Dá sa tiež povedať, že každé zviera (či už hmyz, ryba alebo vták) pozostáva z dvoch anantiomorfov – pravej a ľavej polovice. Anantiomorfy sú pár zrkadlovo asymetrických objektov (postavy), ktoré sú zrkadlovými obrazmi jeden druhého (napríklad pár rukavíc). Inými slovami, ide o objekt a jeho zrkadlového dvojníka za predpokladu, že samotný objekt je zrkadlovo asymetrický.

Sférická symetria prebieha u rádiolariánov a slnečníc, ktorých telo je guľovité a jeho časti sú rozmiestnené okolo stredu gule a vzďaľujú sa od neho. Takéto organizmy nemajú ani prednú, ani zadnú, ani bočnú časť tela; akákoľvek rovina vedená stredom rozdeľuje zviera na rovnaké polovice.

1. Symetria v neživej prírode

Symetria však existuje aj tam, kde ju na prvý pohľad nevidno. Fyzik povedal, že každé pevné teleso je kryštál. Slávny kryštalograf Evgraf Stepanovich Fedorov povedal: "Kryštály žiaria symetriou." Chemik povie, že všetky telesá sa skladajú z atómov. A veľa atómov sa nachádza vo vesmíre podľa princípu symetrie.

Kryštály prinášajú čaro symetrie do sveta neživej prírody. Každá snehová vločka je malý kryštál zamrznutej vody. Tvar snehových vločiek môže byť veľmi rôznorodý, ale všetky majú symetriu.

2.5. ČLOVEK JE SYMETRICKÁ BYTOSŤ

Či naozaj existuje absolútne symetrický človek, to ešte nepochopíme. Každý, samozrejme, bude mať krtek, prameň vlasov alebo nejaký iný detail, ktorý narúša vonkajšiu symetriu. Ľavé oko nie je nikdy úplne rovnaké ako pravé a kútiky úst sú v rôznych výškach, aspoň u väčšiny ľudí. Sú to však len drobné nezrovnalosti. Nikto nebude pochybovať, že navonok je človek stavaný symetricky: ľavá ruka vždy zodpovedá pravej ruke a obe ruky sú úplne rovnaké! Ak by boli naše ruky skutočne rovnaké, mohli by sme si ich kedykoľvek vymeniť. Bolo by možné, povedzme, transplantáciou, transplantovať ľavú ruku na pravú ruku, alebo, jednoduchšie povedané, ľavá rukavica by potom sedela na pravú ruku, ale v skutočnosti to tak nie je. Každý vie, že podobnosť medzi našimi rukami, ušami, očami a inými časťami tela je rovnaká ako medzi predmetom a jeho odrazom v zrkadle. Mnohí umelci venovali veľkú pozornosť symetrii a proporciám ľudského tela, aspoň pokiaľ sa pri svojich dielach riadili túžbou čo najtesnejšie nasledovať prírodu.

Známe sú kánony proporcií, ktoré zostavili Albrecht Dürer a Leonardo da Vinci. Podľa týchto kánonov je ľudské telo nielen symetrické, ale aj proporcionálne. Leonardo zistil, že telo zapadá do kruhu a štvorca. Dürer hľadal jedinú mieru, ktorá by bola v rovnakom pomere s dĺžkou trupu alebo nohy (za takú mieru považoval dĺžku paže po lakeť). V moderných školách maľby sa vertikálna veľkosť hlavy najčastejšie berie ako jediné opatrenie. S určitým predpokladom môžeme predpokladať, že dĺžka tela osemkrát presahuje veľkosť hlavy. Na prvý pohľad sa to zdá zvláštne. Nesmieme však zabúdať, že väčšina vysokých ľudí sa vyznačuje predĺženou lebkou a naopak. Veľkosť hlavy je úmerná nielen dĺžke tela, ale aj rozmerom ostatných častí tela. Všetci ľudia sú stavaní podľa tohto princípu, a preto sme si vo všeobecnosti podobní. Naše proporcie sa však zhodujú len približne, a preto sú ľudia len podobní, ale nie rovnakí. Každopádne, všetci sme symetrickí! Okrem toho niektorí umelci vo svojich dielach obzvlášť zdôrazňujú túto symetriu. A v oblečení sa človek spravidla tiež snaží zachovať dojem symetrie: pravý rukáv zodpovedá ľavému, ľavá noha zodpovedá pravej. Gombíky na saku alebo košeli sedia presne v strede, a ak od neho ustupujú, tak v symetrických vzdialenostiach. Ale na pozadí tejto všeobecnej symetrie v malých detailoch zámerne povoľujeme asymetriu, napríklad česanie vlasov v bočnej časti - vľavo alebo vpravo, alebo asymetrický účes. Alebo povedzme umiestnením asymetrického vrecka na hrudi na obleku. Alebo nosením prsteňa na prstenníku len jednej ruky. Rády a odznaky sa nosia len na jednej strane hrudníka. Úplná dokonalá symetria by pôsobila neznesiteľne nudne. Práve malé odchýlky od nej dávajú individuálne, charakteristické črty. A zároveň sa niekedy človek snaží zdôrazniť, posilniť rozdiel medzi ľavicou a pravicou. V stredoveku sa muži naraz vychvaľovali v pantalónoch s nohami rôznych farieb (napríklad v jednej - červenej a v druhej - čiernej alebo bielej). V nie tak dávnych časoch boli obľúbené džínsy so žiarivými záplatami alebo farebnými pruhmi. Ale takáto móda je vždy krátkodobá. Dlho zostávajú len taktné, skromné ​​odchýlky od symetrie.

ZÁVER

So symetriou sa stretávame všade – v prírode, technike, umení, vede. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Princípy symetrie hrajú dôležitú úlohu vo fyzike, matematike, chémii a biológii, inžinierstve a architektúre, maliarstve a sochárstve, poézii a hudbe. Prírodné zákony, ktoré riadia obraz javov, nevyčerpateľných vo svojej rozmanitosti, sa zasa riadia zásadami symetrie. Existuje mnoho druhov symetrie, v rastlinnej aj živočíšnej ríši, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov princíp symetrie vždy funguje a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta. Ďalším zaujímavým prejavom symetrie sú biologické rytmy (biorytmy), cyklické výkyvy biologických procesov a ich charakteristiky (srdcové kontrakcie, dýchanie, kolísanie intenzity bunkového delenia, metabolizmu, motorickej aktivity, počtu rastlín a živočíchov), často spojené s tzv. adaptácia organizmov na geofyzikálne cykly. Štúdium biorytmov je špeciálna veda - chronobiológia. Okrem symetrie existuje aj pojem asymetria. Symetria je základom vecí a javov, vyjadrujúcich niečo spoločné, charakteristické pre rôzne predmety, zatiaľ čo asymetria je spojená s individuálnym stelesnením tohto spoločného v určitom objekte. Symetria obklopuje človeka na každom kroku. V prírode a v mnohých ľudských výtvoroch by bez symetrie nebola krása, dokonalosť a pohodlie. Ako by sme žili bez symetrie? Naozaj len ona zdobí náš svet? Áno, bez symetrie by náš svet vyzeral úplne inak. Koniec koncov, mnohé zákony ochrany sú založené na symetrii. Napríklad zákony zachovania energie, hybnosti a momentu hybnosti sú dôsledkom časopriestorových symetrií. A bez symetrie by neexistovali žiadne zákony ochrany, ktoré do značnej miery riadia náš svet.

TAKŽE SYMETRIA JE JEDNÝM Z HLAVNÝCH POJMOV VO VESMÍRE!

Bibliografia

1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. "Geometria 10 - 11 ročník"

2. Weil, G. "Symetria" Moskva, 2002

3. V ilenkin, Z. N. "Symetria v prírode a technike" M .: Úvodník URSS, 2003

4. Vygodsky, M. Ya "Príručka elementárnej matematiky"

Vydavateľstvo "Veda". - Moskva, 1971

5. Gika M. "Estetika proporcií v prírode a umení" Moskva, 1936

6. Gilde, V. Svet "Zrkadlový svet", 1982

7. Dahl, V. I. "Výkladový slovník živého veľkého ruského jazyka" Moskva, 1978.

8. Ozhegov, S. I. Výkladový slovník ruského jazyka / Ozhegov, S. I.,. Shvedova, N. Yu - M.: Osvietenie, 2010. Emelyanov V. "Základné symetrie" MEPhI, 2008

9. Tarasov, S L. "Tento úžasne symetrický svet"Vydavateľstvo: - M.: Enlightenment, 2002 G.

10. Tarasov, S. L "Symetria v okolitom svete" ONICS, 2005

11. Urmantsev, Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie /. Urmantsev. Yu.A-M.: Myšlienka, 1974

12. Shubnikov A. V., „Symetria vo vede a umení“, Moskva, 1972.

13.

14.