Technika 

Zostavte uhol rovný tomu s dôkazom. Základné úlohy pre budovanie



Zostavte uhol rovnajúci sa tomuto. Dano: uhol A. postavený uhol O. C O D E dokázať: a \u003d o dôkaz: Uvažujme trojuholníky ABC a ODR. 1.As \u003d oe, ako sú polomery jedného kruhu. 2.ad \u003d OD, ako polomer jedného kruhu. 3.All \u003d de, ako polomer jedného kruhu. AVC \u003d Ó, že (3 cena) A \u003d O


Dokážeme, že LAY AV - BISECTARIS A P L a N 1. Dodatočná konštrukcia. 2. Navrhnite rovnosť trojuholníkov DES a ADB. 3. ZÁVERY A V S D 1.S \u003d AD, ako polomery jedného kruhu. 2.SV \u003d DB, ako polomery jedného kruhu. 3. - Všeobecná strana. QA \u003d ADV, podľa znamienka III rovnosti trojuholníky ray Av - bisectaris Stavebné rohový deliacou čiaru.


A N B A C 1 \u003d 2 12 V P / B, AMV trojuholník MS je priamka, čo znamená, že výška. Potom a mn. M Dokážeme, že sa pozriem na umiestnenie cirkulu. AM \u003d A \u003d MB \u003d BN ako rovné polomery. MN-Všeobecná strana. MVN \u003d MAN, v troch stranách, budovanie kolmých rovných čiar. M


Q P V WA ARQ \u003d BPQ, v troch stranách \u003d 2 trojuholník ARV P / B. Segment RO je Bisector, a teda medián. Potom bod o - stredný Av. O tom, že o strede segmentu AV. Budovanie stredu rezu


D s výstavbou trojuholníka na dvoch stranách a rohu medzi nimi. Roh hk h 1. Vytvorte lúč a. 2. Extrahovať segment AB, rovný p 1 q 1. 3. Abitácia počasia sa rovná tomu. 4. Zadný segment as, rovný p2 q 2. b a trojuholník ABC je požadovaný. Odôvodniť pomocou podpisu I. DANO: Segmenty P 1 Q 1 a P2 Q2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 A K


D s konštrukciou trojuholníka na bočnej a dvoma susedných rohoch. Uhol H1 K 1 H2H2 1. Zapojený lúč a. 2. Extrahuje segment AB rovný p 1 Q 1. 3. Uhol počasia rovný tomuto H1 K 1. 4. Bude si želaný roh rovný H2 K 2. B a trojuholník ABC je požadovaný. Odôvodniť pomocou ii znamenia. DANO: CUT P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 A K2K2 H1H1 K1K1 N


S 1.Postingom Ray a. 2. Extrahuje segment AV rovný p 1 q 1. 3. Konštrukcia stredu so stredom v T. a polomer p2 q 2. 4. Horšie oblúk so stredom v televízii a polomer P3 Q 3. V a trojuholník ABC potreby. Odôvodniť pomocou signalizácie III. Daniar: Segmenty P 1 Q 1, Q 2 P 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 P2P2 Q3Q3 Konštrukcia trojuholníka na troch stranách.


Účel lekcie: tvorba schopnosti vybudovať uhol rovnaký. Úloha: Vytvorte podmienky pre asimiláciu konštrukčného algoritmu s cirkuláciou a čiarou uhla, ktorá sa rovná tomu; Vytvoriť podmienky pre asimilovanie postupnosti akcií pri riešení výstavby (analýza, výstavba, dôkaz); zlepšenie schopnosti využívať vlastnosti kruhu známky rovnosti trojuholníkov, ako vyriešiť úlohu bremeno; Zabezpečiť používanie nových zručností pri riešení problémov



V geometrii prideľovať úlohy pre výstavbu, ktoré je možné vyriešiť len s pomocou dvoch nástrojov: Kruhový a línie bez veľkých oddielov. Pravítko umožňuje vykonávať ľubovoľné priame, ako aj vybudovanie priamka, ktorá prechádza dvoma bodmi dát; S pomocou obehu sa môže uskutočniť kruh ľubovoľného polomeru, ako aj kruh s centrom v danom bode a polomer rovný tomuto segmentu. III II III I IIII III II III II III II III II III III II III II III II III II III III II III II III III III III II III II III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III II III II III II III I III II III II III II III II III II II III III I








Daniar: uhol A. postavený: Rohový O. v C O D E dokázať: A \u003d o dôkaz: Uvažujme trojuholníky ABC a ODR. 1.As \u003d oe, ako sú polomery jedného kruhu. 2.ad \u003d OD, ako polomer jedného kruhu. 3.All \u003d de, ako polomer jedného kruhu. AVC \u003d ODR (3 cena.) A \u003d OK Úloha 2. Pre odloženie od tohto lúča uhla rovnom tejto




Dokážeme, že lúč AV - Bisectaris A 3. Dôkaz: Dodatočná konštrukcia (pripojte bod v bodoch D a C). Zvážte DIA a ADB: A B s D 1.S \u003d AD, ako polomery jedného kruhu. 2.SV \u003d DB, ako polomery jedného kruhu. 3. AB je spoločná strana. DSA \u003d ADV, podľa znamienka III rovnosti trojuholníky ray Av - Bissektris 4. Onceside: Úloha má vždy jedno riešenie.


Schéma riešenia problémov výstavby: Analýza (kreslenie požadovanej hodnoty, vytvorenie prepojení medzi špecifikovanými a požadovanými prvkami, stavebného plánu). Na plánovanom pláne. Dôkaz, že toto číslo spĺňa podmienky úlohy. Štúdium (kedy a koľko úloh má riešenia?).

Ciele Lekcia:

  • Tvorba zručností na analýzu študovaného materiálu a zručností ich uplatňovania na riešenie problémov;
  • Ukazujú význam študovaných pojmov;
  • Rozvoj kognitívnej činnosti a nezávislosti poznatkov;
  • Vzdelávanie záujmu o tému, pocity krásneho.


Úlohy Lekcia:

  • Vytvárať zručnosti v konštrukcii uhla rovnocennej s tým, že s použitím veľkého vládcu, cirkulácie, transportu a kreslenia trojuholníka.
  • Skontrolujte zručnosť študentov, aby vyriešili problémy.

Plán lekcie:

  1. Znova.
  2. Zostavte uhol rovnajúci sa tomuto.
  3. Analýzy.
  4. Príklad je prvý.
  5. Postavte príklad druhého.

Znova.

Uhol.

Plochý roh - neobmedzené geometrické číslotvorené dvoma lúčemi (strany uhla) prichádzajúce z jedného bodu (vrchol uhla).

Uhol sa tiež nazýva obrázok tvorený všetkými bodmi roviny uzatvorenej medzi týmito lúčmi (všeobecne povedané, dve takéto lúče zodpovedajú dvom uhlom, pretože rozdeľujú rovinu do dvoch častí. Jeden z týchto rohov je konvenčne nazývaný vnútorný, a druhý je externý.
Niekedy, pre stručnosť, uhol sa nazýva uhlové opatrenie.

Ak chcete určiť uhol, existuje všeobecne akceptovaný symbol: navrhol v roku 1634 francúzsky matematik Pierre Erigon.

Uhol- Toto je geometrický tvar (obr. 1), tvorený dvoma nosníkmi OA a OB (uhol strane), vychádzajúc z jedného bodu o (rohový vrchol).

Uhol je označený symbolom a tromi písmenami označujúcimi konce lúčov a vrchol uhla: AOB (a vrcholový list je stredný). Uhly sa merajú otáčaním OA lúča okolo vrcholu o, až kým sa OA lúč nepopiera na polohu OB. Dve jednotky uhlov sú široko používané: Radiáni a stupne. Pre radiánový meranie uhlov, pozri bod nižšie v odseku "Arc dĺžka", ako aj v kapitole trigonometrie.

Stupeň merania uhlov.

Tu je jednotka merania stupňa (jeho označenie °) je otáčanie lúča po 1/360. Teda, úplný obrat ray je 360 \u200b\u200bo. Jeden stupeň je rozdelený na 60 minút (označenie "); Jednu minútu - resp. 60 sekúnd (označenie "). Uhol 90 ° (obr.2) sa nazýva priamo; uhol menší ako 90 ° (obr. 3) sa nazýva ostrý; Uhol väčší ako 90 ° (obr. 4) sa nazýva hlúpy.

Priame čiary tvoriace priamy uhol sa nazývajú vzájomne kolmé. Ak sú priame AV a MK kolmé, potom je to indikované: AB MK.

Zostavte uhol rovnajúci sa tomuto.

Pred začatím výstavby alebo riešenia akejkoľvek úlohy v nezávislosti od subjektu je potrebné konať analýza. Pochopte, čo sa hovorí v úlohe, prečítajte si ho zamyslene a pomaly. Ak po prvý raz vznikajú pochybnosti, alebo niečo nebolo jasné alebo zrozumiteľné, ale nie úplne, odporúča sa znova čítať. Ak urobíte úlohu v lekcii, môžete sa opýtať učiteľa. Inak, vaša úloha, ktorú ste nesprávne pochopili Pokiaľ ide o mňa - je lepšie stráviť trochu viac času na štúdium úlohy, než redo úlohu.

Analýzy.

Nech je daný lúč s vrcholom A a uhol (AB) je požadovaný. Vyberte body B a C na lúče A a B, resp. Pripojenie bodov B a C, dostaneme trojuholník ABC. V rovnaké trojuholníky Zodpovedajúce uhly sú rovnaké a sleduje spôsob konštrukcie. Ak na bokoch tohto uhla na niektoré pohodlne vyberte body C a B, z tohto lúča v tejto polovici roviny na vytvorenie trojuholníka AB 1 C 1, rovný ABC (a to možno urobiť, ak poznáte všetky strany Trojuholník), potom sa úloha vyrieši.


Pri vykonávaní akéhokoľvek konštrukciebuďte mimoriadne pozorní a snažte sa robiť všetko starostlivo. Keďže akékoľvek nezrovnalosti môžu naliať do niektorých chýb, odchýlky, ktoré môžu viesť k nesprávnej odpovedi. A ak úloha tento typ Vykoná sa prvýkrát, keď bude chyba veľmi ťažká nájsť a opraviť.

Príklad je prvý.

Vykonávame kruh s centrom v hornej časti tohto uhla. Nech B a C je bodom kríženia obvodu so stranami uhla. AB Radius vykoná kruh s centrom v bode A 1 - východiskovým bodom tohto lúča. Bod priesečníka tohto kruhu s dátovým lúčom je označený B 1. Popisujeme kruh so stredom v B 1 a BC polomer. Bod priesečníka C1 konštruovaných kruhov v určenej polovice leží na strane originálu.


Trojuholníky ABC a 1 B1C1 sú rovnaké ako tri strany. Rohy A a A 1 - Zodpovedajúce uhly týchto trojuholníkov. Preto ∠cab \u003d ∠c 1 a 1 b 1

Pre skvelú jasnosť, môžete podrobnejšie zvážiť tie isté budovy.

Postavte príklad druhého.

Úloha zostáva tiež odložiť uhol rovný tomuto rohu z tohto polkruhu do tejto polčasy.


Budovy.

Krok 1. Vykonávame kruh s ľubovoľným polomerom a centrami na vrchole AT tohto uhla. Nech B a C - priesečníckych bodov obvodu so stranami uhla. A stráviť segment Bc.


Krok 2. Budeme vykonávať kruh s polomerom AB s centrom v mieste východiskového bodu týmto polopypassom. Bod priečneho obvodu s nosníkom je označený B1.


Krok 3. Teraz popisujeme kruh so stredom B 1 a BC polomerom. Nechajte bod C1 prekračovať konštruované kruhy v zadanej polovici roviny.

Krok 4.Vykonávame lúč od bodu o, cez bod s 1. Uhol C 1 OB 1 a bude požadovaná.


Dôkazov.

ABC a OB 1 C 1 trojuholníky sa rovnajú obom trojuholníkom s príslušnými stranami. A preto sú uhly kabíny a C 1 ob 1 rovnaké.


Zaujímavý fakt:

V číslach.


V predmetoch okolitého sveta si najprv oznámite ich individuálne vlastnosti, ktoré odlišujú jeden predmet od druhej.

Hojnosť súkromných, individuálnych nehnuteľností je preexponovaná vlastnosťami všeobecného, \u200b\u200bktoré sú prirodzené, ktoré sú v rozpore so všetkými predmetmi, a na detekciu takýchto vlastností je vždy ťažšie.

Jedným z najdôležitejších spoločných vlastností objektov je, že všetky položky možno zvážiť a merať. Odrážame to všeobecný majetok Objektov v koncepte čísel.

Ľudia boli zvládnutí procesom účtu, potom - je tu koncept čísla, veľmi pomalé, storočia, v tvrdohlavnom boji za ich existenciu.

Ak chcete zvážiť, je potrebné mať nielen položky, ktoré sa majú fakturovať, ale majú už schopnosť byť rozptyľovaný pri posudzovaní týchto položiek zo všetkých ostatných vlastností, s výnimkou počtu, a táto schopnosť je výsledkom dlhého, opierajúce sa o skúsenosti Historický vývoj.

Účet s pomocou čísla teraz študuje, každá osoba je bez povšimnutia v detstve, takmer v rovnakom čase, keď začne hovoriť, ale tento obvyklý účet prešiel dlhou cestou vývoja a prevzal rôzne formy.

Tam bol čas, keď boli použité iba dve číslice na účet s objektmi: jeden a dva. V procese ďalšej expanzie číselného systému, časť ľudského tela bola priťahovaná a predovšetkým prsty, a ak nebola dosť tohto druhu "číslice", potom drží, kamienky a iné veci.

N. N. MIKLUKHO-MAKLAY Vo svojej knihe "Travels" Hovoriť o zábavnej metóde účtu, ktorú používajú domorodci novej Guiney:

Otázky:

  1. Rohová definícia?
  2. Aké sú typy rohov?
  3. Aký je rozdiel medzi priemerom a polomerom?

Zoznam použitých zdrojov:

  1. Mazur K. I. "riešenie hlavných konkurenčných úloh v matematike zberu upravenej M. I. Scaavi"
  2. Matematický sedicker. B.A. Cordéma. Moskva.
  3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. KADOMTSEV, E. G. POZNYAK, I. I. YUDINA "GEOMETRY, 7 - 9: Učebnica pre všeobecné vzdelávacie inštitúcie"

Cez lekciu:

Levchenko V.S.

Purknak S.A.

Dajte otázku o O. moderné vzdelávanie, vyjadriť myšlienku alebo vyriešiť urebrálny problém, ktorý môžete Vzdelávacie fórum Tam, kde na medzinárodnej úrovni ide vzdelávacia rada čerstvých myšlienok a opatrení. Stvorenie blog Váš stav nezvýšite len ako kompetentný učiteľ, ale tiež významne prispieva k rozvoju školy budúcnosti. Cech vodcov vzdelávania Otvára dvere pre Top pozície špecialistov a pozýva k spolupráci v smere na vytvorenie najlepších škôl na svete.

Predmet\u003e Matematika\u003e Matematika trieda 7

matematická geometria zručnosť

Abstrakt lekcie "vybudovať uhol rovný tomu. Budova Bisector Corner »

tréning: Ak chcete predstaviť študentov so stavebnými úlohami pri riešení, ktoré sa používajú len kruhový a pravítko; vyučovať stavbu uhla, ktorá sa rovná, vybudovať bisector z uhla;

rozvoj: Rozvoj priestorového myslenia, pozornosti;

vzdelávacie: výchovu tvrdej práce a presnosti.

Vybavenie:tabuľky s postupom na riešenie problémov stavby; Kruh a pravítko.

Počas tried:

1. aktualizácia základných teoretických konceptov (5 min).

Najprv môžete stráviť čelný prieskum o nasledujúcich otázkach:

  • 1. Aká hodnota sa nazýva trojuholník?
  • 2. Aké trojuholníky sa nazývajú rovnaké?
  • 3. Slovo príznaky rovnosti trojuholníkov.
  • 4. Aký segment sa nazýva trojuholníkový bisector? Koľko bisektora má trojuholník?
  • 5. Uveďte obvod. Čo je centrum, polomer, chord a priemer kruhu?

Ak chcete zopakovať príznaky rovnosti trojuholníkov, je možné ponúknuť.

Úloha: Uveďte, čo z výkresov (obr. 1) sú rovnaké trojuholníky.

Obr. 1

Opakovanie koncepcie kruhu a jeho prvky možno organizovať navrhnutím nasledujúcej triedy úloha, S jeho jedným študentom na palube: Dana rovno A a bod A, ležať na rovnom a bode, bez toho, aby ležal na priamke. Kruh s centrom v bode A, prechádzajúcej bodom V. Označte bod kríženia obvodu s priamym a. Názov polomer kruhu.

2. Štúdium nového materiálu ( praktická práca) (20 minút)

Vybudovať uhol rovný tomu

Ak chcete zvážiť nový materiál, učiteľ je užitočný na vytvorenie tabuľky (tabuľka č. 1 prílohy 4). Práca s tabuľkou možno organizovať rôznymi spôsobmi: môže ilustrovať príbeh učiteľa alebo rozhodnutia o vzorke; Môžete ponúknuť študentom pomocou tabuľky, hovoriť o riešení úlohy, a potom nezávisle vykonávať to v notebookoch. Stôl môže byť použitý v prieskume študentov a pri znižovaní materiálu.

Úloha.Odložiť z tohto ray uhol sa rovná tomu.

Rozhodnutie.Tento uhol s vrcholom A a lúčom Ω je znázornený na obrázku 2.

Obr. 2

Je potrebné vybudovať uhol rovný roh A tak, že jedna zo strán sa zhodovala s lúčom. Vykonávame obvod ľubovoľného polomeru s centrom v hornej časti uhla. Tento kruh prechádza cez boku uhla v bodoch B a C (obr. 3, A). Potom budeme vykonávať obvod toho istého polomeru s centrom na začiatku tohto ray. Prejdite na lúč v bode D (obr. 3, b). Potom vystavujeme kruh so stredom D, ktorého polomer je rovný lietadlu. Kruh s centrami o a D pretínajú v dvoch bodoch. Jeden z týchto bodov bude označený písmenom E. Dokážeme, že rohový kút je požadovaný.

Zvážte trojuholníky ABC a ODE. Segmenty AV a AC sú polomery kruhu s centrom A a OD a Radii kruhu so stredom O. Pretože konštrukcie týchto kruhov majú rovnaké polomery, potom AV \u003d OD, AC \u003d OE. Aj na výstavbe lietadla \u003d DA. V dôsledku toho ABC \u003d Óda v troch stranách. Preto, doe \u003d ty, t.j. Konštruovaný uhol môj je rovný tomuto rohu A.

Obr. 3

Budovanie bisecu tohto uhla

Úloha. Budujte bisector tohto uhla.

Rozhodnutie. Vykonávame obvod ľubovoľného polomeru s centrom v hornej časti uhla. Prekračuje stranu uhla v bodoch B a C. Potom sa vykonajú dve kružnice s rovnakým polomerom, lietadlá s centrami v bodoch B a C (na obrázku 4, tak časti týchto kruhov sú znázornené). Budú prekračovať v dvoch bodoch. Jedným z týchto bodov, ktorý leží vo vnútri uhla teba, označujeme písmeno E. Dokážeme, že lúčový aye je bisetor tohto uhla.

Zvážte trojuholníky ACE a AVE. Sú rovnaké ako tri strany. V skutočnosti je AE spoločná strana; AC a AV sú rovnaké ako polomery jedného a obvodu; CE \u003d ve na stavbu. Z rovnosti trojuholníkov ACE a AVE, z toho vyplýva, že SAE \u003d WAE, t.j. Lúč AE - Bisector tohto uhla.

Obr. 4

Učiteľ môže ponúknuť študentom podľa tejto tabuľky (tabuľka č 2 prílohy 4) postaviť Os uhla.

Študent na predstavenstve vykonáva výstavbu, čo odôvodňuje každý krok vykonanej akcie.

Dôkaz ukazuje učiteľa, je potrebné prebývať na dôkaz o tom, že v dôsledku výstavby bude skutočne rovnaké uhly.

3. Upevnenie (10 min)

Je užitočné ponúknuť študentom nasledujúcu úlohu na zabezpečenie cestovného materiálu:

Úloha.Dan hlúpy uhol AO. Zostavte lúč, takže uhly HOA a Hove sú rovnaké tupé uhly.

Úloha.Stavať s cirkulačnými a pravítkami uhlami v 30 ~ a 60є.

Úloha.Vytvorte trojuholník na boku, roh priľahlý na jeho stranu a bisector trojuholníka prichádzajúci z vrcholu tohto uhla.

  • 4. summovanie (3 min)
  • 1. Počas lekcie sme vyriešili dve úlohy pre budovu. Štúdia:
    • a) vybudovať uhol rovnajúci sa týmto;
    • b) Zostavte bisektora uhla.
  • 2. Počas riešenia týchto úloh:
    • a) spomalenie príznakov rovnosti trojuholníkov;
    • b) Použité stavebné kruhy, segmenty, lúče.
  • 5. Do domu (2 min): №150-152 (pozri dodatok 1).