Jednoduché druhy odporu. Plochý ohyb

Pri výstavbe epura ohýbanie momentovM. w. stavitelia Prijaté: Orgány vyjadrujúce v určitej mierke pozitívnyhodnoty ohýbania momentov, odložiť z pretiahol vlákna, t.j. - dole, ale negatívny Z osi lúča. Preto hovoria, že stavitelia sú stavebné pozemky na natiahnutých vláknach. Mechanikypozitívne hodnoty a priečny výkon a ohybový moment sa odložia hore.Mechanika budujú hnus stlačený vlákna.

Hlavné stres s ohybom. Ekvivalentné stres.

Vo všeobecnosti sa vyskytujú priame ohýbanie v priečnych častiach lúčov Normálny a dotyčnicanapätie. Tieto zdôrazňuje zmeňte dĺžku aj výškové lúč.

V prípade ohybu sa teda uskutočňuje stav plochého napätia.

Zvážte schému, kde je lúč načítaný silou p

Najväčší normálny Napätie vznikajú B. extrémny najviac vzdialené od neutrálnych línií a v nich nie sú žiadne dotyčnice. Tak pre extrémny vlákna nenulové hlavné stresy sú normálne namáhania V priereze.

Na úrovni neutrálnej čiary V priereze vznikajú lúče najväčšie dotyčnice, ale normálne napätie sú nula. Takže vo vláknach neutrálny vrstvy hlavné napätie sú určené hodnotou dotyčnice.

V tejto schéme konštrukčného systému budú horné vlákna lúčov natiahnuté a spodné stlačené. Na určenie hlavných napätí používame známy výraz:

Plný analýza stresového štátu Predstavte si na obrázku.

Analýza intenzívneho stavu pri ohýbaní

Najväčší hlavný stres σ 1 je umiestnený horný extrémne vlákna I. rovnako nula na nižších extrémnych vláknach. Hlavné napätie σ 3 Má najväčšia hodnota hodnoty na nižších vláknach.

Trajektória hlavného stresu záleží na zaťaženie a spôsob upevnenia lúča.

Pri riešení úloh oddelene skontrolovať normálny a samostatne tangentné stres. Niekedy najhoršie Príťažlivosť medziprodukt Vlákna, v ktorých sú normálne, a tangent namáhania. To sa deje v sekciách, kde zároveň, ohybový moment a priečna sila dosahujú veľké hodnoty. - Môže byť v tesnenie konzolového lúča na nosiči lúča s konzolou, v sekciách pod koncentrovanou silou alebo v častiach s prudko meniacou sa šírkou. Napríklad v zahraničnom priereze sú najnebezpečnejšie steny priľahlé miesta na poličku - K dispozícii sú významné a normálne a dotyčné napätie.

Materiál sa nachádza pod plochým intenzívnym stavom a vyžaduje sa skontrolujte ekvivalentné stres.

Sila lúčov z plastových materiálov za tretí (Teórie najväčších stresu) a Štvrtý (Teória energie formácie) teórií sily.

Spravidla vo valcovacích nosníkoch, ekvivalentné napätie neprekročia normálne napätie v extrémnych vláknach a špeciálne kontroly nie sú potrebné. Ďalšia vec - kompozitné kovové lúče, ktoré tenšíako pri valivých profiloch v rovnakej výške. Používajú sa zvárané kompozitné lúče z oceľových plechov. Výpočet takýchto lúčov pre silu: a) Výber sekcií - výška, hrúbka, šírka a hrúbka pásov lúča; b) overenie sily normálnych a tangenčných stresov; c) overenie rovnocenných stresov.

Stanovenie dotyčnice v zahraničnom priereze. Zvážte prierez itteus. S x \u003d 96,9 cm3; Yh \u003d 2030 cm 4; Q \u003d 200 kN

Ak chcete určiť dotácie Tangentné stres vzorec Tam, kde Q je priečnym silou v sekcii, S x 0 je statický moment prierezovej časti prierezu na jednej strane vrstvy, v ktorej sa určujú tangent namáhania, IX je momentom zotrvačnosti Celý prierez, B - Šírka sekcií v mieste, kde sa stanoví dotyčidlo

Vypočítať maximálny Tannerové napätie:

Vypočítajte statický moment horné police:

Teraz Computing tangentné napätie:

Budovanie TANNER Napätie:

Zvážte časť štandardného profilu vo forme icothera A definovať tangent napätieKonajúca paralelná priečna sila:

Vypočítať Statické momenty Jednoduché čísla:

Môže sa vypočítať tento rozsah a inakPomocou skutočnosti, že pre statickú a nákladovú sekciu v statickom momente polovice sekcií. Aby ste to urobili, je potrebné odpočítať zo známej veľkosti statického momentu hodnoty statického momentu k riadku A 1 v 1:

Tangent napíše na mieste nastavenia police na zmenu steny skákaťako ostrý Zmení hrúbku steny z t predtým B..

Tangentné napätie v stenách mrkvy, duté obdĺžnikové a iné časti sú rovnaké ako v prípade zahraničného prierezu. Vzorec obsahuje statický moment tienenej časti sekcie vzhľadom na os x, a v denominátori šírku časti (sieť) vo vrstve, kde sa stanoví dotyčný stres.

Definujeme dotyčnú stres pre okrúhly úsek.

Vzhľadom k tomu, že okruh prierezu tangentačných napätí by mal byť nasmerovaný dotyčnicou kontúry, V bodoch ALE a V Na konci akéhokoľvek paralelného priemeru akordu Abs Tangentné stresy smerujúce kolmé na polomer OA a S. Teda, smery Tangentné stresuje v bodoch ALE, Vc konvergovať v určitom bode N. na osi y.

Statický moment odrezania:

To znamená, že tangentné zdôrazňuje parabolický právo a bude maximálna na úrovni neutrálnej čiary, keď y 0 \u003d 0

Vzorec na stanovenie dotyčnice (vzorec)

Zvážte obdĺžnikový prierez

Na diaľku 0. Z centrálnej osi strávi Časť 1-1 A definujeme dotyčnú stres. Statický moment námestieodrezová časť:

Treba mať na pamäti, že je to zásadne ľahostajný, Vezmite statický moment námestia tieňované alebo zvyšok prierez. Obidva statické momenty a oproti podpisomtak ich suma ktorý predstavuje statický moment oblasti všetkých sekcií vzhľadom na neutrálnu čiaru, a to centrálna os x, bude rovnaké nula.

Moment zotrvačnosti obdĺžnikového úseku:

Potom tangent napätie Podľa vzorca

Premenná v 0 vstupuje do vzorca v druhý titul, t.j. tangenciálne namáhania v obdĺžnikovom priereze sa menia zákon štvorcového parabola.

DOSTROČENSTVO DOHADU maximálny Na úrovni neutrálnej čiary, t.j. kedy y 0 \u003d 0:

, kde A - umiestnenie celého úseku.

Stav sily TANNER stresu Má formulár:

kde S x 0.- statický moment prierezovej časti, ktorý sa nachádza na jednej strane vrstvy, v ktorom sa určujú dotyčné napätie, I X. - moment zotrvačnosti celého prierezu, \\ t b. - šírka úseku v mieste, kde sa stanoví tangent napätie, Q.-Prezanie τ - tangentné stres, [τ] - Prípustné dotykové stres.

Táto podmienka sily umožňuje tri Typ špekulácie (tri typy úloh pri výpočte sily):

1. Skúšobný výpočet alebo testovanie tangenciálnych napätí:

2. Výber šírky sekcie (pre obdĺžnikové úseky):

3. Stanovenie prípustnej priečnej sily (pre pravouhlý prierez):

Na určenie dotyčnica Napätie považujú lúč zaťažený silkami.

Úlohou určovania stresov je vždy staticky neurčitý a vyžaduje príťažlivosť geometrický a fyzický rovnice. Môžete však prijať hypotézy na charaktere distribúcie napätiaže úloha bude staticky.

Dve nekonečne úzke priečne sekcie 1-1 a 2-2 element DZ, Budem ho zobraziť vo veľkom meradle, potom vykonajte pozdĺžny rez 3-3.

V sekciách 1-1 a 2-2 sa vyskytujú normálne σ 1, σ 2 napätiektoré sú určené dobre známymi vzorcami:

kde M - Ohýbací moment v priereze dM - prírastok Ohýbací moment pri dz dĺžka

Priečna sila v sekciách 1-1 a 2-2 je nasmerovaný pozdĺž hlavnej stredovej osi Y a samozrejme, predstavuje množstvo vertikálnych zložiek vnútorného dotyčného stresu distribuovaného sekciou. Vo odolnosti materiálov sa zvyčajne prijíma predpoklad jednotnej distribúcie v šírke prierezu.

Určiť veľkosť tangentného napätia v ktoromkoľvek bode prierezu, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti 0.z neutrálnej osi X vykonávame rovinu rovnobežnú s neutrálnou vrstvou (3-3) cez tento bod, a prinesieme rezný prvok. Určíme napätie pracujúce na stránke ABS.

Nahrajte všetky sily na osi

Rovnaké vnútorné pozdĺžne sily na pravej strane sa rovná:

kde A 0 - plocha tváre fasády, s x 0 je statický moment reznej časti vzhľadom na os x. Podobne ako ľavá strana:

Obaja sú rovnaké smerom k sebe navzájom, Keďže prvok je v stlačený Zónový lúč. Ich rozdiel je vyrovnaný rozsiahlymi silami na spodnej strane 3-3.

Poďme predstierať, že tangent zdôrazňuje τ. Distribuované šírkou prierezu lúča b rovnomerne. Takáto predpoklad je s najväčšou pravdepodobnosťou, tým menšia šírka v porovnaní s výškou časti. Potom rovnosť dotyčnych síl dt rovná hodnotám napätia vynásobenej ploche tváre:

Dovoľte nám teraz dodržiavať rovnováha rovnice σz \u003d 0:

alebo z

Zapamätať si rozdielyPodľa ktorého Potom dostaneme vzorec:

Tento vzorec bol pomenovaný vzor. Tento vzorec bol získaný v roku 1855. S X 0 - Statický moment prierezu dielu, umiestnené takou od vrstvy, v ktorej sa určujú tangent namáhania, I X - Moment zotrvania Celkový prierez, B - Šírka sekcie v mieste, kde sa určuje Tencentné napätie, Q -parey moc v priereze.

- stav sily ohybukde

- maximálny krútiaci moment (modul) z fúzie ohýbacích momentov; - Axiálny moment rezistencie na prierez, geometrický charakteristika; - prípustné napätie (σ ADM)

- maximálne normálne napätie.

Ak sa výpočet vykoná metóda obmedzených stavovPotom v výpočte namiesto povoleného napätia vypočítaný odpor materiálu R.

Typy výpočtov na ohýbanie sily

1. Skontrolovať Výpočet alebo overenie normálnych napätí

2. Dizajn Výpočet alebo sekcia

3. Definícia Uznaný Zásielky (definícia zaťaženiea prevádzkové dopravca schopnosti)

Keď je vzorec odvodený na výpočet normálnych napätí, považujeme tento prípad ohýbania, keď sú vnútorné sily v častiach lúča uvedené len na ohýbací moment, ale priečna sila sa zmení na nulu. Tento prípad ohybu sa nazýva Čistý ohyb. Zvážte strednú časť lúča vystaveného čistému ohnutiu.

V naloženom stave, lúč žobranie tak, aby to spodné vlákna sú predĺžené a horný je skrátený.

Vzhľadom k tomu, časť nosníkov vlákien sa natiahne a časť je komprimovaná, a prechod z natiahnutia na kompresiu dochádza hladko bez skokovv stredný Časti lúča sú vrstva, z ktorých vlákna sú len zakrivené, ale nemajú úsek alebo kompresiu. Takáto vrstva sa nazýva neutrálny vrstva. Riadok, v ktorom sa nazýva neutrálna vrstva pretína s prierezom lúča Neutrálna čiara alebo neutrálna os sekcií. Neutrálne čiary sú nitované na osi nosníkov. Neutrálna čiara - Toto je riadok, v ktorom normálne napätie sú nula.

Linky strávené na bočnom povrchu lúča kolmého na os zostávajú plochý S ohybom. Tieto skúsené údaje nám umožňujú založiť zistenia vzorca Hypotéza plochých sekcií (hypotéza). Podľa tejto hypotézy úseku lúča, plochý a kolmý na jeho os na ohýbanie zostáva ploché a ukážte, že je kolmé na zakrivenú os lúča, keď je ohýbanie.

Predpoklady pre produkciu normálnych voliteľných vzorcov:1) Vykonáva sa hypotéza plochých sekcií. 2) Pozdĺžne vlákna sa navzájom netlačia (hypotéza nepohodlného), a preto každý z vlákien je v stave jednoznačného napínania alebo kompresie. 3) Deformácie vlákien nezávisia od ich polohy v šírke časti. V dôsledku toho, normálne napätie, zmena výšky úseku zostať v rovnakej šírke. 4) lúč má aspoň jednu rovinu symetrie a všetky vonkajšie sily ležia v tejto rovine. 5) Materiál lúča podlieha zákonu hrdla a modul pružnosti počas natiahnutia a kompresie je rovnaký. 6) Pomery medzi veľkosťou nosníkov sú také, že pracuje v podmienkach s plochým ohybom bez deformácie alebo otáčania.

Zvážte lúč ľubovoľného prierezu, ale s osou symetrie. Ohýbací moment predstavuje výsledný moment vnútorných normálnych sílv nekonečne malých miestach a môže byť vyjadrená v integrálne Formulár: (1), kde Y je rameno základnej sily vzhľadom na os x

Vzorec (1) vyjadruje statický strana problému ohýbania priameho dreva, ale na to, na dobre známe ohyb nie je možné určiť normálne napätie až do zistenia zákona o ich rozdelení.

Zvýraznite sa na strednej časti lúča a zvážte dz dĺžka Beggie. Budem ho zobrazovať vo zväčšenej mierke.

Časti, ktoré obmedzujú sekciu DZ, Pred deformácioua po zaťažení aplikácie otočte svoje neutrálne čiary v uhle . Dĺžka segmentu vlákien neutrálnych vrstiev sa nezmení A bude: , kde to je Polomer zakrivenia Zakrivený osi. Ale akékoľvek iné vlákno ležiace nižšie alebo vyššie neutrálna vrstva zmení jeho dĺžku. Vypočítať relatívne predĺženie vlákien z neutrálnej vrstvy vo vzdialenosti y. Relatívna predĺženie je pomer absolútnej deformácie k počiatočnej dĺžke, potom:

Navinúť a dať týmto členom, potom dostaneme: (2) Tento vzorec vyjadruje geometrický Strana problému čistého ohýbania: deformácie vlákien sú priamo úmerné ich vzdialenostiam na neutrálnu vrstvu.

Teraz choďte do K. napätie. Zvážime fyzický Strana úlohy. v súlade s predpoklad nepríjemnej Vlákna používajú s axiálnou streľbou kompresie:, potom vzorcom (2) mať (3), tí. Normálne napätie Pri ohýbaní vo výške časti distribuované podľa lineárneho zákona. Na extrémnych vláknach dosahujú normálne napätia maximálnu hodnotu a v strede sekcie sú nulové. Náhradník (3) v rovnici (1) a prinesiem frakciu ako konštantnú hodnotu pre integrálne znamenie, potom máme . Ale výraz je axiálny moment zotrvačnej sekcie vzhľadom na os x - I H.. Jeho rozmer cm 4, m 4

Potom Z! (4), kde je zakrivenie zakrivenej osi lúča a je tuhosť prierezu ohýbacieho lúča.

Nahradiť výsledný výraz curvessons (4) V výraze (3) a dostať sa vzorec pre výpočet normálnych napätí v ktoromkoľvek bode prierezu: (5)

Tak maximálny Vznikajú napätie na bodoch najviac vzdialené z neutrálnej čiary.Postoj (6) Zavolať axiálny krútiaci moment. Jeho rozmer cm 3, m 3. Moment odporu charakterizuje účinok tvaru a veľkosti prierezu veľkosťou napätia.

Potom Maximálne napätie: (7)

Stav sily ohybu: (8)

V priečnom ohybe nielen normálne, ale aj tangent. K dispozícii priečna sila. Tangent napätie komplikovať obraz deformácievedú prepravný Krížové úseky Hypotéza plochých sekcií je rozbitá. Štúdie však ukazujú, že skreslenie, ktoré prinášajú tangent napätie, negatívny ovplyvňujú normálne napätie vypočítané vzorcom (5) . Pri určovaní normálnych napätí v prípade priečnej ohyby teória čistého ohybu je celkom uplatniteľná.

Neutrálna čiara. Otázka pozície neutrálnej čiary.

S ohybom neexistuje žiadna pozdĺžna sila, takže môžete nahrávať Náhradu normálneho stresového vzorca (3) a dostať sa Pretože pozdĺžny elasticita modul nosníka materiálu nie je rovný nule a zakrivená os lúča má konečný polomer zakrivenia, zostáva, že tento integrál je Statické momentové námestie Prierezový nosník vzhľadom na neutrálnu os x a, pretože je nula, potom neutrálna čiara prechádza cez stredové stredisko.

Podmienka (žiadny moment domácich síl v porovnaní s elektrickým riadkom) alebo prispôsobené (3) . Podľa rovnakých úvah (pozri vyššie) . V integračných podmienkach - odstredivý moment zotrvačnej sekcie vzhľadom na osi X a Y je nula, Takže tieto osi sú hlavné a centrálne a doplňte priamy uhol. Teda, výkon a neutrálna čiara priameho ohýbania je vzájomne kolmé.

Inštalácia pozícia neutrálnej čiaryJednoduchá budova EPPURA Normálny stres Vo výške časti. Jeho lineárny Charakter rovnica prvého stupňa.

Charakter epury σ pre symetrické úseky v porovnaní s neutrálnou čiarou, m<0

Deformácia kolesaskladá sa v zakrivení osi priame tyče alebo v zmene počiatočného zakrivenia priamej tyče (Obr. 6.1). Zoznámte sa so základnými konceptmi, ktoré sa používajú pri posudzovaní deformácie ohybu.

Ohýbacie tyče zavolali lúč.

Čistýohyb sa nazýva, v ktorom je ohybový moment jediným vnútorným faktorom energie vznikajúcim v priereze lúča.

Častejšie, v priereze tyče, spolu s ohybom, priečna sila vzniká. Tento ohyb sa nazýva priečny.

Ploché (rovno)bend sa nazýva, keď sa rovina okamihu ohybu v priereze prechádza jedným z hlavných centrálnych prierezových osí.

Pre skrývaťrovina ohýbania momentu prechádza prierezom lúča pozdĺž čiary, ktorá sa nezhoduje s ktoroukoľvek z hlavných centrálnych osí prierezu.

Študovanie deformácie ohybu začať s prípadom čistého plochého ohybu.

Normálne napätie a deformácie v čistom ohybe.

Ako už bolo spomenuté, s čistým plochým ohybom v priereze, zo šiestich vnútorných výkonových faktorov, nie je len ohýbací moment rovný nulu (obr. 6.1, b):

Experimenty nastavené na elastických modeloch ukazujú, že ak sa linky sieťoviny aplikujú na povrchu modelu (obr. 6.1, A), potom sa čistým ohybom, sa deformuje nasledujúcim spôsobom (obr. 6.1, B):

a) pozdĺžne čiary sú skrútené pozdĺž obvodovej dĺžky;

b) obrysy priečnych rezov zostávajú ploché;

c) riadkové kontúry sekcií všade pretínajú pozdĺžne vlákna v pravom uhle.

Na základe toho možno predpokladať, že s čistým ohybom zostávajú prierezové časti lúča ploché a otočia tak, že zostávajú normálne na zakrivenú os lúča (hypotéza plochých častí počas ohybu).

Obr. 6.1

Fantasalizácia dĺžky pozdĺžnych čiar (obr. 6.1, b), možno zistiť, že horné vlákna v deformácii ohýbacích nosníkov sú predĺžené a dolný šok. Samozrejme, môžete nájsť takéto vlákna, ktorých dĺžka zostáva nezmenená. Kombinácia vlákien, ktoré nemenia svoje dĺžky, keď sa nazývajú ohýbacie lúče neutrálna vrstva (n. p.). Neutrálna vrstva prechádza prierezom lúča v priamke, ktorá sa nazýva neutrálna čiara (n. l.).

Pre výstup vzorca, ktorý určuje veľkosť normálnych napätí, ktoré vznikajú v priereze, zvážte časť lúča v deformovanom a neinformovaný stav (obr. 6.2).

Obr. 6.2.

Dva nekonečne malé prierezy označujú dĺžku prvku
. Pred deformáciou časti, obmedzujúci prvok
boli rovnobežné medzi sebou (obr. 6.2, A) a po deformácii sa trochu naklonili, tvaroval uhol
. Dĺžka vlákien ležiacich v neutrálnej vrstve sa počas ohybu nemení
. Označuje polomer zakrivenia stopy neutrálnej vrstvy na rovine ťahania listu . Určiť lineárnu deformáciu ľubovoľného vlákna
rozlíšený z neutrálnej vrstvy.

Dĺžka tohto vlákna po deformácii (dĺžka oblúka
) Rovnocenné
. Vzhľadom k tomu, že pred deformáciou mali všetky vlákna rovnakú dĺžku.
, Získam to, že absolútne predĺženie posudzovaného vlákna

Jeho relatívna deformácia

Je to zrejmé
Keďže dĺžka vlákna ležiaceho v neutrálnej vrstve sa nezmenila. Potom po substitúcii
prijať

(6.2)

V dôsledku toho je relatívna pozdĺžna deformácia úmerná vzdialenostiam vlákna z neutrálnej osi.

Predpokladám, že pri ohýbaní pozdĺžnych vlákien sa navzájom nezbratia. S týmto predpokladom je každé vlákno deformované izolované, zažíva jednoduchú strečing alebo kompresiu, v ktorej
. Vzhľadom k tomu, 6.2)

, (6.3)

normálne napätie sú priamo úmerné vzdialenostiam úsekov z neutrálnej osi.

Náhradná závislosť (6.3) V vyjadrení okamihu ohybu
v priereze (6.1)

Pripomeňme, že integrál
predstavuje moment zotrvačnej sekcie vzhľadom na os

(6.4)

Závislosť (6.4) je noha ohybu, pretože viaže deformáciu (zakrivenie neutrálnej vrstvy
) S okamihom pôsobiacim v priereze. Zloženie
nosí názov tuhosti úseku v ohybe, n · m 2.

Náhradník (6.4) v (6.3)

(6.5)

Toto je požadovaný vzorec na stanovenie normálnych napätí pri čistom ohýbačke v ktoromkoľvek bode jeho prierezu.

S cieľom vytvoriť tam, kde sa neutrálna čiara nachádza v priereze, aby nahradil hodnotu normálnych napätí pri expresii pozdĺžnej sily
a ohýbanie momentu

V prípade
,

;

(6.6)

(6.7)

Rovnosť (6.6) Označuje, že os - neutrálna os sekcií - prechádza cez ťažisko prierezu.

Rovnosť (6.7) ukazuje, že a - hlavná časť centrálnej osi.

Podľa (6.5) sa dosiahne najvyššia hodnota napätia vo vláknach najviac vzdialenejších z neutrálnej čiary

Postoj predstavuje axiálny moment odporu voči sekcii pokiaľ ide o jeho centrálnu os Tak

Hodnota pre jednoduché prierezy nasledujúce:

Pre obdĺžnikový prierez

, (6.8)

kde - bočná časť kolmá os ;

- bočná strana paralelná os ;

Pre okrúhly prierez

, (6.9)

kde - priemer okrúhleho prierezu.

Stav sily pri normálnych napätiach v ohýbaní môže byť napísaný ako

(6.10)

Všetky získané vzorce sa získajú pre prípad čistého ohybu priamej tyče. Akcia priečnej sily vedie k tomu, že hypotézy na základe záverov strácajú svoju silu. Prax výpočtov však ukazuje, že priečne ohybové lúče a rámy, keď v priereze okrem ohybu
stále je tu pozdĺžna sila
a priečnu silu , Môžete použiť vzorce uvedené pre čistý ohyb. Chyba sa získa nevýznamná.

Plochý priečny lúč. Vnútorné úsilie o ohýbanie. Diferenciálna závislosť domáceho úsilia. Pravidlá kontroly vnútorného úsilia pri ohýbaní. Normálne a dotyčné napätie v ohybe. Výpočet sily na normálnych a dotyčnom stresu.

10. Jednoduché druhy odporu. Plochý ohyb

10.1. Všeobecné koncepty a definície

Ohýbanie je taký typ zaťaženia, v ktorom je tyč naložená momentmi v rovinách prechádzajúcich pozdĺžnou osou tyče.

Ohýbací tyč, nazývaný lúč (alebo drevo). V budúcnosti zvážime priamočné lúče, ktorých prierez má aspoň jednu os symetrie.

V odporu materiálov je ohýbanie, šikmé a komplikované.

Plochý ohýbanie - ohýbanie, v ktorých všetky ohýbanie úsilia leží v jednom z rovín symetrie lúča (v jednej z hlavných rovín).

Hlavné roviny zotrvačných lúčov sa nazývajú lietadlá prechádzajúce cez hlavné osi prierezov a geometrickou osou lúča (x os).

SKIT BEND - ohýbanie, v ktorom zásielky pôsobia v jednej rovine, ktorá nezodpovedá hlavným rovinám zotrvačnosti.

Komplexný ohyb - ohýbanie, v ktorom záťaže pôsobia v rôznych (ľubovoľných) rovinách.

10.2. Definícia domáceho úsilia pri ohýbaní

Zoberme si dva charakteristické ohýbacie prípady: v prvej - konzolové lúčové ohyby fúzované koncentrovaným momentom m o; V druhej - zameranej sily f.

Použitie metódy mentálnych profilov a vytvorenie rovnovážnej rovnice pre odrezané časti lúča, určíme vnútorné úsilie v inom prípade:

Zostávajúce rovnice rovnováhy sú zjavne rovné nule.

Vo všeobecnom prípade plochého ohybu v úseku lúča od šiestich vnútorných úsilí existujú dva \\ t ohýbací momentM Z a priečna sila q y (alebo s ohybom vzhľadom na inú hlavnú osi - ohybový moment m y a priečny silu q z).

Súčasne v súlade s dvoma diskutovanými vypúšťacími prípadmi môže byť plochý ohýbať rozdelený na čisté a priečne.

Čisté ohýbanie - plochý ohyb, v ktorom je len jeden okamih v priečnych častiach tyče zo šiestich vnútorných úsilí (pozri prvý prípad).

Krížový ohyb- ohýbanie, v ktorom v priereze tyče okrem vnútorného ohybu vzniká priečna sila (pozri druhý prípad).

Prísne povedané, na jednoduchú odolnosť sa aplikuje len čistý ohyb; Priečny ohýbanie patrí k jednoduchým typom rezistencie podmienečne, pretože vo väčšine prípadov (pre dostatočne dlhé lúče) sa môže zanedbať pôsobenie priečnej sily počas výpočtov pevnosti.

Pri určovaní vnútorného úsilia budeme dodržiavať nasledujúce pravidlo označení:

1) Priečna sila q y sa považuje za pozitívne, ak sa snaží otáčať uvažovaným prvkom lúča v smere hodinových ručičiek;

2) ohýbací momentM Z sa považuje za pozitívne, ak s ohýbaním prvku lúča, horné vlákna prvku sú stlačené a spodné - natiahnuté (pravidlo zastrešujúce).

Riešenie definície vnútorného úsilia pri ohýbaní bude teda postavené podľa nasledujúceho plánu: 1) v prvej fáze, vzhľadom na podmienky rovnováhy štruktúry ako celku, určujeme, či je to potrebné, neznáme podporné reakcie (Všimnite si, že pre konzolový lúč môže byť reakcia v tesnenie a nie nájsť, ak zvážime lúč z voľného konca); 2) V druhej fáze prideľujeme charakteristické časti lúča, prevezmeme hranice bodu aplikačného bodu, bod zmeny tvaru alebo veľkosti lúča, bod upevnenia lúča; 3) V tretej fáze určujeme vnútorné úsilie v sekciách lúča, pričom vzhľadom na rovnovážne podmienky lúčových prvkov na každom z grafov.

10.3. Diferenciálna závislosť od ohýbania

Zriadime niektoré vzťahy medzi vnútorným úsilím a externým ohybom, ako aj charakteristickými vlastnosťami EPUR Q a M, ktorých znalosť uľahčí výstavbu EPUR a bude kontrolovať ich správnosť. Pre pohodlie budeme označiť: m ≡ m z, q ≡ q y.

Zvýrazňujeme na mieste lúča s ľubovoľným zaťažením v mieste, kde nie sú žiadne koncentrované sily a momenty, malý DX prvok. Vzhľadom k tomu, že celý lúč je v rovnováhe, potom bude DX prvok rovnováha pod pôsobením priečnych síl pripojených k nemu, ohýbanie momentov a vonkajších zaťažení. Vzhľadom k tomu, Q a M, vo všeobecnosti, zmena pozdĺž osi lúča, priečne sily Q a Q + DQ, ako aj v ohyb momenty M a M + DM sa vyskytnú v sekciách DX Elements. Z rovnovážnej stavy vyhradeného prvku

Σ f y \u003d 0 q + q dx - (q + dq) \u003d 0;

Σ M 0 \u003d 0 M + Q DX + Q DX DX 2 - (M + DM) \u003d 0.

Z druhej rovnice, zanedbávanie termínu Q · DX · (DX / 2) ako nekonečne nízka hodnota druhého poriadku, nájdeme

Vzťahy (10.1), (10.2) a (10.3)diferenciálne závislosti D. I. Zhuravský počas ohýbania.

Analýza uvedených rozdielnych závislostí v ohýbaní vám umožní vytvoriť niektoré funkcie (pravidlá) vybudovania EPUR ohýbania momentov a priečnych síl:

a - v oblastiach, kde nie je distribuované zaťaženie Q, slimy q sú obmedzené na priamu, paralelnú bázu a slimy m - naklonené rovno;

b - V oblastiach, kde sa na lúč aplikuje distribuované zaťaženie Q, kusy q sú obmedzené na šikmé rovné a m - štvorcové paraboly. Zároveň, ak Eppura m budeme stavať "na natiahnuté vlákno", potom sa vyduje

rabol bude smerovaný v smere akcie Q a extrémne bude umiestnené v sekcii, kde EPUR Q prechádza východiskovou hodnotou;

v častiach, kde sa zameraná sila aplikuje na lúč na javisku Q, budú existovať preteky podľa veľkosti a v smere tejto sily, a na EPUR M - žobrákov, hrana poslaná k akcii sila; g - v sekciách, kde sa na lúč aplikuje zaostrený moment

zmeny Q nebudú, ale na etape m - preteky podľa rozsahu tohto momentu; D - V oblastiach, kde Q\u003e 0, moment m zvyšuje av oblastiach, kde Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normálne namáhania s čistou ohýbaním priameho dreva

Zvážte prípad čistých plochých ohýbacích lúčoch a odvodzuje vzorec na určenie normálnych napätie pre tento prípad. Treba poznamenať, že v teórii pružnosti je možné získať presnú závislosť pre normálne namáhanie pri čistej ohybe, ale ak tento problém vyriešite s metódami odporu materiálov, je potrebné zaviesť niektoré predpoklady.

Takáto hypotéza s ohýbaním troch:

a - hypotéza plochých sekcií (Hypotéza Bernoulli)

- úseky sú ploché na deformáciu zostávajú ploché a po deformácii, ale len otáčať vzhľadom na určitú čiaru, ktorá sa nazýva neutrálna os prierezu lúča. V tomto prípade sa vlákna lúčov leží na jednej strane z neutrálnej osi, sa budú natiahnuť, a na druhej strane; Vlákna ležiace na neutrálnej osi ich dĺžky sa nemenia;

b - hypotéza o stálosti normálneho napätia

zdôrazňuje, že pôsobí v tej istej vzdialenosti Y od neutrálnej osi, konštantu v šírke tyče;

in - hypotéza o absencii bočných tlakov -

solené pozdĺžne vlákna nie sú stlačené proti sebe.

10.1. Všeobecné koncepty a definície

Ohýbať sa - Toto je typ zaťaženia, v ktorom je tyč naložená momentmi v rovinách prechádzajúcich pozdĺžnou osou tyče.

Ohýbací tyč, nazývaný lúč (alebo drevo). V budúcnosti zvážime priamočné lúče, ktorých prierez má aspoň jednu os symetrie.

V odporu materiálov je ohýbanie, šikmé a komplikované.

Plochý ohyb - Bend, v ktorom všetky úsilie, ohýbací lúč leží v jednej z rovín symetrie lúča (v jednej z hlavných rovín).

Hlavné roviny zotrvačných lúčov sa nazývajú lietadlá prechádzajúce cez hlavné osi prierezov a geometrickou osou lúča (X os).

Šikmý ohyb - ohýbanie, v ktorom záťaže pôsobia v jednej rovine, ktorá nezodpovedá hlavným rovinám zotrvačnosti.

Sofistikovaný ohyb - ohýbanie, v ktorom záťaže konajú v rôznych (ľubovoľných) rovinách.

10.2. Definícia domáceho úsilia pri ohýbaní

Zvážte dve charakteristické puzdrá na ohýbanie: v prvom horizonte konzoly z koncentrovaného momentu MO; V druhej - zameranej silu F.

Použitie metódy mentálnych profilov a vytvorenie rovnovážnej rovnice pre odrezané časti lúča, určíme vnútorné úsilie v inom prípade:

Zostávajúce rovnice rovnováhy sú zjavne rovné nule.

Vo všeobecnom prípade plochého ohybu v úseku lúča od šiestich vnútorných úsilí existujú dva \\ t ohýbací moment MZ I. priečna sila Qy (alebo za ohýbanie vzhľadom na inú hlavnú osi - ohýbanie momentu mojej a priečnej qzovej pevnosti).

Súčasne v súlade s dvoma diskutovanými vypúšťacími prípadmi môže byť plochý ohýbať rozdelený na čisté a priečne.

Čistý ohyb - Plochý ohýbanie, v ktorom je len jeden moment ohybu v priečnych častiach zo šiestich vnútorných úsilí (pozri prvý prípad).

Krížový ohyb - ohýbanie, v ktorom v priereze tyče okrem vnútorného ohybu vzniká priečna sila (pozri druhý prípad).

Pri určovaní vnútorného úsilia budeme dodržiavať nasledujúce pravidlo označení:

1) Priečna sila qy sa považuje za pozitívne, ak sa snaží otáčať prvok lúča v smere hodinových ručičiek;

2) Ohybový moment MZ sa považuje za pozitívny, ak sa s ohýbaním prvku lúča, sú stlačené horné vlákna prvku a spodné - natiahnuté (pravidlo zastrešujúce).

10.3. Diferenciálna závislosť od ohýbania

os lúča, priečnymi profilmi DX prvku sa vyskytujú priečne sily Q a q + DQ, ako aj ohybové momenty M a M + DM. Z rovnovážnej stavy vyhradeného prvku

Prvá z dvoch zaznamenaných rovníc dáva podmienku

Z druhej rovnice, zanedbávanie termínu Q · DX · (DX / 2) ako nekonečne nízka hodnota druhého poriadku, nájdeme

Vzhľadom na výrazy (10.1) a (10.2) spolu sa môžeme dostať

Vzťahy (10.1), (10.2) a (10.3) sa nazývajú diferenciálom závislosti D. I. Zhuravský počas ohýbania.

Analýza vyššie uvedených rozdielnych závislostí v ohýbaní vám umožňuje vytvoriť niektoré funkcie (pravidlá) konštrukcie plotu ohýbacích momentov a priečnych síl: A - v oblastiach, kde nie je distribuované zaťaženie Q, kusy q sú obmedzené na rovnú, paralelnú bázu a slimy M - naklonený priamy; B - V oblastiach, kde sa na lúč aplikuje distribuované zaťaženie Q, kusy q sú obmedzené na šikmé rovné a m - štvorcové paraboly.

Zároveň, ak sa EPPURE M vybudujeme "na natiahnuté vlákno", potom bude repelness paraboly nasmerovaný v smere akcie Q, a extrémne bude umiestnené v sekcii, kde EPUR Q prechádza základná línia; V častiach, kde sa zameraná sila aplikuje na lúč na javisku Q, budú existovať preteky podľa veľkosti a v smere tejto sily, a na EPUR M - žobrákov, hrana poslaná k akcii sila; G - v sekciách, kde sa koncentrovaný bod aplikuje na lúč, zmeny Q sa nezmenia, a na etape m - preteky v rozsahu tohto momentu; D - V oblastiach, kde Q\u003e 0, moment m zvyšuje av oblastiach, kde Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normálne namáhania s čistou ohýbaním priameho dreva

Zvážte prípad čistých plochých ohýbacích lúčoch a odvodzuje vzorec na určenie normálnych napätie pre tento prípad.

Treba poznamenať, že v teórii pružnosti je možné získať presnú závislosť pre normálne namáhanie pri čistom ohybe, ale ak tento problém vyriešite spôsobmi odolnosti materiálov, je potrebné zaviesť niektoré predpoklady.

Takáto hypotéza s ohýbaním troch:

a - hypotéza plochých sekcií (hypotéza Bernoulli) - prierezy sú ploché na deformáciu zostávajú ploché a po deformácii, ale len otáčať vzhľadom na určitú čiaru, ktorá sa nazýva neutrálna os segmentu lúča. V tomto prípade sa vlákna lúčov leží na jednej strane z neutrálnej osi, sa budú natiahnuť, a na druhej strane; Vlákna ležiace na neutrálnej osi ich dĺžky sa nemenia;

b - hypotéza o stálosti normálnych napätie - napätie pôsobiace v rovnakej vzdialenosti Y z neutrálnej osi, konštantu v šírke tyče;

b - hypotéza o absencii bočných tlakov - susedné pozdĺžne vlákna nie sú stlačené proti sebe.

Statická strana úlohy

Na stanovenie stresu v priečnych častiach lúča, zvážte predovšetkým statické strany úlohy. Aplikácia metódy mentálnych úsekov a tvorí rovnovážnu rovnicu pre odrezanú časť lúča, nájdeme vnútorné úsilie o ohýbanie. Ako už bolo uvedené, jediná vnútorná sila pôsobiaca v priereze dreva počas čistého ohýbania je vnútorným ohybom, čo znamená, že s ním budú spojené normálne napätie.

Vzťah medzi vnútorným úsilím a normálnym stresom v sekcii lúčov sa zistia z hľadiska stresu na základnej platforme DA, izolovaných v priečnom sekcii lúč v bode s súradnicami Y a Z (os y pre pohodlie Analýza je nasmerovaná dole):

Ako vidíme, úlohou je vnútorne neodmysliteľne, pretože povaha distribúcie normálnych stresov v priereze nie je známa. Na vyriešenie problému zvážte geometrický obraz deformácií.

Geometrická strana úlohy

Zvážte deformáciu prvku dĺžky lúča DX izolovaných z ohybovej tyče v ľubovoľnom bode s súradnicou X. Vzhľadom k tomu, predtým akceptovaná hypotéza plochých sekcií, po ohybe prierezu lúča, zapnite neutrálnu os (nie) do uhla dφ, zatiaľ čo AB vlákno sporne z neutrálnej osi na vzdialenosť Y sa zmení na oblúk obvodu A1B1 a jeho dĺžka sa zmení na nejakú veľkosť. Tu pripomíname, že dĺžka vlákien ležiacich na neutrálnej osi sa nemení, a preto oblúk A0B0 (polomer zakrivenia, ktorého sme označujú ρ) má rovnakú dĺžku ako segment A0B0 pred deformáciou A0B0 \u003d DX.

Zistíme relatívnu lineárnu deformáciu brúseného lúča.

Ohýbať sa typ zaťaženia tyče sa nazýva, v ktorom je moment aplikovaný na to, že leží v rovine prechádzajúcej pozdĺžnou osou. V priečnych úsekoch baru vznikajú ohýbanie momentov. Pri ohýbaní sa vyskytne deformácia, v ktorej vyskytuje zakrivenie osi priameho panela alebo zmena v zakrivení krivky tyče.

Ohýbací bar, sa nazýva lúč . Dizajn pozostávajúci z niekoľkých ohýbacích tyčí prepojených najčastejšie v uhle 90 ° rama .

Ohýbanie sa nazýva ploché alebo priame Ak sa rovina účinku zaťaženia prechádza hlavnou centrálnou osou zotrvačnosti časti (obr .6.1).

Fig.6.1.

S plochým priečnym ohybom v lúči sú dva typy vnútorných úsilí: priečna sila Q.a ohýbanie momentu M.. V ráme vznikajú tri snahy s plochým priečnym ohybom: pozdĺžny N.priečny Q.moment sily a ohýbania M..

Ak je ohýbací moment jedinou vnútornou energiou, potom sa nazýva takáto ohýbanie čistý (Obr. 6.2). V prítomnosti priečnej sily sa ohýbanie priečny . Prísne povedané, na jednoduchú odolnosť sa aplikuje len čistý ohyb; Priečny ohýbanie patrí k jednoduchým typom rezistencie podmienečne, pretože vo väčšine prípadov (pre dostatočne dlhé lúče) sa môže zanedbať pôsobenie priečnej sily počas výpočtov pevnosti.

22.Plochý priečny ohýbanie. Diferenciálne vzťahy medzi vnútorným úsilím a externým zaťažením.Existujú diferenciálne závislosti medzi ohybom, priečnou silou a intenzitou distribuovaného zaťaženia, na základe Zhuravského vety, vymenovaného menom ruského mosta-BrowneThrower D. I. Zhuravský (1821-1891).

Táto veta je formulovaná takto:

Priečna sila sa rovná prvej derivácii okamihu ohybu na abscisi časti lúča.

23. Plochý priečny ohýbanie. Vyššie uvedené krížové sily a ohýbanie momentov. Stanovenie priečnych síl a ohýbacích momentov - časť 1

Hodíme pravú stranu lúča a nahradíme svoju činnosť na ľavej strane priečnou silou a okamihom ohybu. Pre pohodlie výpočtu zatvorte spevnenú pravú časť papiera, ktorá kombinuje ľavý okraj listu s úcou, ktorá bola posudzovaná 1.

Priečna sila v oddiele 1 lúč sa rovná algebraickému množstvu všetkých vonkajších síl, ktoré vidia po zatvorení

Vidíme iba reakciu smerového smeru podpory. Priečna sila je teda:

kN.

Značka "mínus" prijíma nás, pretože sila otáča časť lúča s ohľadom na prvú časť proti priebehu v smere hodinových ručičiek (alebo preto, že je rovnako nasmerovaný smerom priečnej sily podľa pravidla značiek )

Ohybový moment v oddiele 1 lúča sa rovná algebraickému súčtu momentov všetkých úsilí, ktoré vidíme po uzavretí vyradenej časti lúča, vztiahnuté na úsek, ktorá bola posudzovaná 1.

Vidíme dva úsilie: reakcia podpory a moment M. Avšak, Powerpedco je takmer rovná nule. Preto, žobranie momentu je:

kN · m.

Znamenie "plus" tu prijímajú, pretože vonkajší moment m ohýbame viditeľnú časť lúča lúča. (Alebo alebo preto, že opak je nasmerovaný smerom ohybu na pravidlo znakov)

Stanovenie priečnych síl a ohýbacích momentov - časť 2

Na rozdiel od prvej časti bola sila reakcie rameno, rovné a.

priečna sila:

kN;

ohýbací moment:

Stanovenie priečnych síl a ohýbacích momentov - časť 3

priečna sila:

ohýbací moment:

Stanovenie priečnych síl a ohýbacích momentov - časť 4

Teraz pohodlnejšie zATVORENÉ POTREBNÝMI LEAF ĽAVÝMI PRÍPRAVAMI.

priečna sila:

ohýbací moment:

Stanovenie priečnych síl a ohýbacích momentov - časť 5

priečna sila:

ohýbací moment:

Stanovenie priečnych síl a ohýbacích momentov - časť 1

priečna sila a ohybová moment:

Podľa zistených hodnôt vyrábame výstavbu línie priečnych síl (obr. 7.7, b) a ohybové momenty (obr. 7.7, b).

Kontrola správnosti výstavby EPUR

Budem presvedčený o správnosti budovania EPUR na vonkajších značkách, pomocou pravidiel budovania EPUR.

Priečny povrch

Sme presvedčení: Pod vyloženými oblasťami riadku priečnych síl sú rovnobežné s osou lúča a pod distribuovaným zaťažením q - na rovno-naklonených dole. Na podperu pozdĺžnej sily, tri skoky: pod reakčnou hodnotou až do 15 kN, pod silou p-nadol na 20 kN a pod reakciou na 75 kN.

Kontrola fúzie ohýbacích momentov

Na pozemku ohýbacích momentov vidíme ohyby pod koncentrovanou populárnou pevnosťou a pod podpornými reakciami. Uhly poistky sú zamerané na tieto sily. Pod distribuovaným zaťažením Q sa fúzia ohýbacích momentov líši v kvadratickej parabolike, ktorého vydutie nasmerované na zaťaženie. V oddiele 6 je extrémne ohybom momentu extrémne, pretože priečne sily únik v tomto mieste prechádza nulou hodnotou.