V matematiki število nič zaseda posebno mesto. Dejstvo je, da pravzaprav pomeni "nič", "praznino", vendar je njegov pomen res težko preceniti. Če želite to narediti, je dovolj, da se spomnite vsaj s čim natančno ničelna oznaka in začne se odštevanje koordinat položaja točke v katerem koli koordinatnem sistemu.

nič se pogosto uporablja pri decimalkah za določanje vrednosti "praznih" števk, pred in za decimalno vejico. Poleg tega je z njim povezano eno temeljnih pravil aritmetike, ki pravi, da na nič ni mogoče razdeliti. Njegova logika pravzaprav izhaja iz samega bistva tega števila: pravzaprav si je nemogoče predstavljati, da bi bila neka vrednost, drugačna od nje (in tudi sama), razdeljena na »nič«.

Primeri izračunov

IZ nič izvedejo se vse aritmetične operacije, kot "partnerji" pa se lahko uporabljajo cela števila, navadni in decimalni ulomki, vsi pa imajo lahko tako pozitivne kot negativne vrednosti. Navajamo primere njihovega izvajanja in nekaj razlag zanje.

DODAT

Pri dodajanju nič do nekega števila (tako celega kot delnega, pozitivnega in negativnega) njegova vrednost ostane popolnoma nespremenjena.

Primer 1

štiriindvajset plus nič je enako štiriindvajset.

Primer 2

Sedemnajst točka tri osmina plus nič je enako sedemnajst pika tri osmine.

MNOŽENJE

Ko pomnožite katero koli število (celo, ulomno, pozitivno ali negativno) z nič Izkazalo se je nič.

Primer 1

petsto šestinosemdesetkrat nič enaka nič.

Primer 2

nič krat sto petintrideset točka šest je enako nič.

Primer 3

nič pomnoži z nič enaka nič.

ODDELEK

Pravila za deljenje števil med seboj v primerih, ko je eno od njih nič, se razlikujejo glede na to, kakšno vlogo ima ničla sama: deljivo ali delilec?

V primerih, ko nič je dividenda, ji je rezultat vedno enak, ne glede na vrednost delitelja.

Primer 1

nič deljeno s dvesto petinšestdeset enakih nič.

Primer 2

nič deljeno s sedemnajst petsto šestindevetdeset enakih nič.

0:

= 0

Razdeli nič na nič po pravilih matematike nemogoče. To pomeni, da je pri izvajanju takšnega postopka količnik nedoločen. Tako je teoretično lahko popolnoma poljubno število.

0: 0 = 8, ker je 8 × 0 = 0

V matematiki je problem kot delimo nič z ničlo, nima nobenega smisla, saj je njegov rezultat neskončna množica. Ta izjava pa drži, če niso navedeni nobeni dodatni podatki, ki bi lahko vplivali na končni rezultat.

Ti, če obstajajo, bi morali označevati stopnjo spremembe velikosti tako dividende kot delitelja in še pred trenutkom, ko so se spremenili v nič. Če je definiran, potem izraz kot nič deliti z nič, v veliki večini primerov je mogoče dati določen pomen.

Tudi v šoli so nam učitelji poskušali vbiti v glavo najpreprostejše pravilo: "Vsako število, pomnoženo z nič, je enako nič!", - a še vedno je veliko polemik okoli njega. Nekdo si je pravilo zapomnil in se ne obremenjuje z vprašanjem "zakaj?". "Tukaj ne moreš vsega, saj so v šoli tako rekli, pravilo je pravilo!" Nekdo lahko napolni polovico zvezka s formulami, s čimer dokaže to pravilo ali, nasprotno, njegovo nelogičnost.

V stiku z

sošolci

Kdo ima na koncu prav

Med temi spori se oba z nasprotnimi stališči gledata kot oven in z vso močjo dokazujeta, da imata prav. Čeprav, če jih pogledate s strani, lahko vidite ne enega, ampak dva ovna, ki se naslonita drug na drugega z rogovi. Edina razlika med njima je, da je eden nekoliko manj izobražen od drugega.

Najpogosteje tisti, ki menijo, da je to pravilo napačno, poskušajo pozvati k logiki na ta način:

Na mizi imam dve jabolki, če jim dam nič jabolk, torej ne dam niti enega, potem moji dve jabolki ne bosta izginili iz tega! Pravilo je nelogično!

Dejansko jabolka ne bodo nikjer izginila, vendar ne zato, ker je pravilo nelogično, ampak zato, ker je tukaj uporabljena nekoliko drugačna enačba: 2 + 0 \u003d 2. Tako da takoj zavržemo ta sklep - nelogičen je, čeprav ima nasprotno cilj - poklicati logiko.

Kaj je množenje

Prvotno pravilo množenja je bil opredeljen samo za naravna števila: množenje je število, ki se doda sebi določeno število krat, kar pomeni naravnost števila. Tako lahko vsako število z množenjem zmanjšamo na to enačbo:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Iz te enačbe sledi sklep, da je množenje poenostavljeno seštevanje.

Kaj je nič

Vsaka oseba že od otroštva ve: nič je praznina. Kljub temu, da ima ta praznina oznako, sploh ne nosi ničesar. Znanstveniki starodavnega vzhoda so razmišljali drugače – k vprašanju so pristopili filozofsko in potegnili nekaj vzporednic med praznino in neskončnostjo ter v tem številu videli globok pomen. Konec koncev, nič, ki ima vrednost praznine, ki stoji poleg katerega koli naravnega števila, jo desetkrat pomnoži. Od tod vse polemike o množenju - to število nosi toliko nedoslednosti, da se je težko ne zmotiti. Poleg tega se nič nenehno uporablja za določanje praznih števk v decimalnih ulomkih, to se izvaja pred in za decimalno vejico.

Ali je mogoče pomnožiti s praznino

Možno je pomnožiti z ničlo, vendar je neuporabno, saj, karkoli že kdo reče, a tudi pri množenju negativnih številk bo nič še vedno pridobljena. Dovolj je, da se spomnite tega najpreprostejšega pravila in nikoli več ne postavite tega vprašanja. Pravzaprav je vse bolj preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Ni skritih pomenov in skrivnosti, kot so verjeli starodavni znanstveniki. V nadaljevanju bo podana najbolj logična razlaga, da je to množenje neuporabno, saj se pri množenju števila z njim še vedno dobi ista stvar - nič.

Če se vrnemo na sam začetek, argument o dveh jabolkih, 2 krat 0, izgleda takole:

• Če poješ dve jabolki petkrat, potem pojedo 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabolk
• Če pojeste dva od njih trikrat, potem pojedete 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 jabolk
• Če pojeste dve jabolki ničkrat, potem ne boste pojedli ničesar - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Konec koncev, pojesti jabolko 0-krat pomeni, da ne pojeste niti enega. To bo jasno tudi najmanjšemu otroku. Všeč ali ne, bo izšla 0, dva ali tri je mogoče zamenjati s popolnoma poljubno številko in izšla bo popolnoma ista stvar. In povedano preprosto, nič je nič in ko imaš tam ni ničesar, potem pa ne glede na to, koliko pomnožiš - vse je enako bo nič. Ni čarovnije in nič ne bo naredilo jabolka, tudi če 0 pomnožite z milijonom. To je najenostavnejša, najbolj razumljiva in logična razlaga pravila množenja z ničlo. Za človeka, ki je daleč od vseh formul in matematike, bo takšna razlaga dovolj, da se disonanca v glavi razreši in se vse postavi na svoje mesto.

divizije

Iz vsega naštetega sledi še eno pomembno pravilo:

Ne moreš deliti z nič!

Tudi to pravilo nam je že od otroštva trmasto vbijalo v glavo. Vemo le, da je nemogoče in to je to, ne da bi si polnili glavo z nepotrebnimi informacijami. Če se vam nenadoma zastavi vprašanje, iz kakšnega razloga je prepovedano deliti z nič, potem bo večina zmedena in ne bo mogla jasno odgovoriti na najpreprostejše vprašanje iz šolskega učnega načrta, ker ni toliko sporov in protislovij okoli tega pravila.

Vsi so si samo zapomnili pravilo in ne delijo z nič, ne da bi sumili, da je odgovor na površini. Seštevanje, množenje, deljenje in odštevanje so neenaki, le množenje in seštevanje sta polna naštetega, vse ostale manipulacije s številkami pa so zgrajene iz njih. To pomeni, da je vnos 10: 2 okrajšava za enačbo 2 * x = 10. Torej, vnos 10: 0 je enaka okrajšava za 0 * x = 10. Izkazalo se je, da je deljenje z nič naloga, ki jo je treba najti število, pomnožite z 0, dobite 10 In že smo ugotovili, da takšno število ne obstaja, kar pomeni, da ta enačba nima rešitve in bo a priori napačna.

Naj vam povem

Da se ne deli z 0!

Izrežite 1, kot želite, skupaj,

Samo ne delite z 0!

Katere od teh vsot je po vašem mnenju mogoče nadomestiti z izdelkom?

Prepirajmo se takole. V prvem seštevku so izrazi enaki, število pet se ponovi štirikrat. Torej lahko seštevanje nadomestimo z množenjem. Prvi faktor kaže, kateri izraz se ponovi, drugi faktor pa kolikokrat se ta izraz ponovi. Vsoto zamenjamo z izdelkom.

Zapišimo rešitev.

V drugem seštevku so izrazi različni, zato ga ni mogoče nadomestiti z izdelkom. Seštejemo izraze in dobimo odgovor 17.

Zapišimo rešitev.

Ali je mogoče izdelek nadomestiti z vsoto istih izrazov?

Razmislite o delu.

Ukrepajmo in naredimo sklep.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Sklepamo lahko: vedno je število členov enote enako številu, s katerim se enota pomnoži.

pomeni, če pomnožimo število ena s katerim koli številom, dobimo enako število.

1 * a = a

Razmislite o delu.

Teh produktov ni mogoče nadomestiti z vsoto, saj vsota ne more imeti enega izraza.

Izdelki v drugem stolpcu se od izdelkov v prvem stolpcu razlikujejo le po vrstnem redu faktorjev.

To pomeni, da morajo biti njihove vrednosti enake prvemu faktorju, da ne bi kršili komutativne lastnosti množenja.

Naj zaključimo: Ko katero koli število pomnožimo s številko ena, dobimo število, ki smo ga pomnožili.

Ta sklep zapišemo kot enakost.

a * 1= a

Rešite primere.

Namig: ne pozabite na zaključke, ki smo jih naredili v lekciji.

Preizkusite se.

Zdaj pa opazujmo produkte, kjer je eden od faktorjev nič.

Razmislite o izdelkih, pri katerih je prvi faktor nič.

Zamenjajmo produkte z vsoto enakih izrazov. Ukrepajmo in naredimo sklep.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Število ničelnih členov je vedno enako številu, s katerim se nič pomnoži.

pomeni, Ko pomnožite nič s številko, dobite nič.

Ta sklep zapišemo kot enakost.

0 * a = 0

Razmislite o izdelkih, pri katerih je drugi faktor nič.

Teh produktov ni mogoče nadomestiti z vsoto, saj vsota ne more imeti ničelnih členov.

Primerjajmo dela in njihov pomen.

0*4=0

Produkti drugega stolpca se od produktov prvega stolpca razlikujejo le po vrstnem redu faktorjev.

To pomeni, da morajo biti njihove vrednosti enake nič, da ne bi kršili komutativne lastnosti množenja.

Naj zaključimo: Če poljubno število pomnožimo z nič, dobimo nič.

Ta sklep zapišemo kot enakost.

a * 0 = 0

Ampak ne moreš deliti z nič.

Rešite primere.

Namig: ne pozabite na zaključke iz lekcije. Pri izračunu vrednosti drugega stolpca bodite previdni pri določanju vrstnega reda operacij.

Preizkusite se.

Danes v lekciji smo se seznanili s posebnimi primeri množenja z 0 in 1, vadili množenje z 0 in 1.

Bibliografija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova in drugi Matematika: Uč. 3. razred: v 2 delih, 1. del. - M .: "Razsvetljenje", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova in drugi Matematika: Uč. 3. razred: v 2 delih, 2. del. - M .: "Razsvetljenje", 2012.
3. M.I. Moreau. Pouk matematike: Napotki za učitelje. 3. razred - M.: Izobraževanje, 2012.
4. Regulativni dokument. Spremljanje in vrednotenje učnih rezultatov. - M.: "Razsvetljenje", 2011.
5. "Šola Rusije": Programi za osnovno šolo. - M.: "Razsvetljenje", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematika: Preizkusno delo. 3. razred - M.: Izobraževanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testi. - M.: "Izpit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domača naloga

1. Poiščite pomen izrazov.

2. Poiščite pomen izrazov.

3. Primerjajte vrednosti izrazov.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Naredite nalogo na temo lekcije za svoje tovariše.

Evgeny Shiryaev, predavatelj in vodja Laboratorija za matematiko Politehničnega muzeja, je AiF.ru povedal o delitvi z nič:

1. Pristojnost zadeve

Strinjam se, da prepoved daje pravilom posebno provokativnost. Kako je nemogoče? Kdo je prepovedal? Kaj pa naše državljanske pravice?

Niti ustava Ruske federacije, niti Kazenski zakonik, niti celo statut vaše šole ne nasprotujejo intelektualnemu delovanju, ki nas zanima. To pomeni, da prepoved nima pravne veljave in nič ne preprečuje, da bi tukaj, na straneh AiF.ru, poskušali nekaj deliti z nič. Na primer tisoč.

2. Razdelite, kot vas učijo

Ne pozabite, ko ste se prvič naučili deliti, so bili prvi primeri rešeni s preverjanjem z množenjem: rezultat, pomnožen z delilnikom, se je moral ujemati z deljivim. Ni se ujemalo - ni se odločilo.

Primer 1 1000: 0 =...

Za minuto pozabimo na prepovedano pravilo in večkrat poskusimo uganiti odgovor.

Nepravilna bo odrezala ček. Ponovite možnosti: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Za vsako od njih bo test dal enak rezultat:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Nič z množenjem spremeni vse vase in nikoli v tisoč. Zaključek je enostavno formulirati: nobeno število ne bo prestalo testa. To pomeni, da nobeno število ne more biti rezultat deljenja neničelnega števila z nič. Takšna delitev ni prepovedana, ampak preprosto nima rezultata.

3. Odtenek

Skoraj zamudil eno priložnost, da bi ovrgel prepoved. Da, priznavamo, da število, ki ni nič, ne bo deljivo z 0. Morda pa je 0 lahko deljivo?

Primer 2 0: 0 = ...

Vaši predlogi za zasebno? sto? Prosim: količnik 100, pomnožen z delilnikom 0, je enak deljivemu 0.

Več možnosti! eno? Tudi primerno. In -23, in 17, in vsi-vsi-vsi. V tem primeru bo rezultat preverjanja pozitiven za katero koli število. In če smo iskreni, se rešitev v tem primeru ne bi smela imenovati številka, ampak niz številk. Vsi. In ne bo trajalo dolgo, da se strinjamo, da Alice ni Alice, ampak Mary Ann, in da sta obe zajčji sanje.

4. Kaj pa višja matematika?

Problem je rešen, nianse se upoštevajo, pike so postavljene, vse je jasno - nobena številka ne more biti odgovor za primer z deljenjem z nič. Reševanje takšnih težav je brezupno in nemogoče. Torej... zanimivo! Dvojna dva.

Primer 3 Ugotovite, kako deliti 1000 z 0.

Ampak nikakor. Toda 1000 je mogoče enostavno deliti z drugimi številkami. No, naredimo vsaj tisto, kar deluje, tudi če zamenjamo nalogo. In tam, vidite, nas bo zaneslo in odgovor se bo pojavil sam od sebe. Za minuto pozabite na nič in delite s sto:

Sto je daleč od nič. Naredimo korak k temu tako, da zmanjšamo delilec:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Očitna dinamika: bližje kot je delilec nič, večji je količnik. Trend lahko opazujemo še naprej, tako da se premaknemo na ulomke in nadaljujemo z zmanjševanjem števca:

Upoštevati je treba še, da se lahko ničli približamo kolikor hočemo, s čimer naredimo količnik poljubno velik.

V tem procesu ni ničle in zadnjega količnika. Nakazali smo gibanje proti njim tako, da smo številko zamenjali z zaporedjem, ki se približuje številu, ki nas zanima:

To pomeni podobno zamenjavo za dividende:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Puščice so dvostranske z razlogom: nekatera zaporedja se lahko zbližajo s številkami. Nato lahko zaporedje povežemo z njegovo številčno mejo.

Poglejmo zaporedje količnikov:

Raste v nedogled, ne stremi k nobenemu številu in presega vsako. Matematiki številkam dodajajo simbole ∞ da lahko ob takem zaporedju postavimo dvostransko puščico:

Primerjava števila zaporedij z mejo nam omogoča, da predlagamo rešitev za tretji primer:

Če zaporedje, ki konvergira k 1000 elementov, delimo z zaporedjem pozitivnih števil, ki konvergirajo k 0, dobimo zaporedje, ki konvergira k ∞.

5. In tukaj je odtenek z dvema ničlama

Kaj bo rezultat delitve dveh zaporedij pozitivnih števil, ki se približata nič? Če sta enaka, potem identična enota. Če se zaporedje-dividenda hitreje približa nič, potem v določenem zaporedju z ničelno mejo. In ko se elementi delitelja zmanjšajo veliko hitreje kot elementi dividende, bo zaporedje količnika močno naraslo:

Negotova situacija. In tako se imenuje: negotovost oblike 0/0 . Ko matematiki vidijo zaporedja, ki ustrezajo takšni negotovosti, ne hitijo z delitvijo dveh enakih številk med seboj, ampak ugotovijo, katero od zaporedij hitreje teče na nič in kako. In vsak primer bo imel svoj specifičen odgovor!

6. V življenju

Ohmov zakon povezuje tok, napetost in upor v vezju. Pogosto je napisano v tej obliki:

Zapustimo natančno fizično razumevanje in formalno poglejmo desno stran kot količnik dveh števil. Predstavljajte si, da rešujemo šolski problem z elektriko. Pogoj je podana napetost v voltih in upor v ohmih. Vprašanje je očitno, odločitev v enem dejanju.

Zdaj pa poglejmo definicijo superprevodnosti: to je lastnost nekaterih kovin, da imajo ničelni električni upor.

No, pa rešimo problem za superprevodno vezje? Samo tako postavi R= 0 ne deluje, fizika odkrije zanimiv problem, za katerim očitno stoji znanstveno odkritje. In ljudje, ki jim je v tej situaciji uspelo deliti z nič, so prejeli Nobelovo nagrado. Koristno je, da lahko zaobideš kakršne koli prepovedi!

Deljenje z ničlo v matematiki deljenje, pri katerem je delilec nič. Takšno delitev lahko formalno zapišemo kot ⁄ 0, kjer je dividenda.

V navadni aritmetiki (z realnimi števili) ta izraz nima smisla, ker:

• pri ≠ 0 ni števila, ki bi ga pomnožilo z 0, zato nobenega števila ni mogoče vzeti kot količnik ⁄ 0;
• pri = 0 je tudi deljenje z nič nedefinirano, saj vsako število, pomnoženo z 0, daje 0 in ga lahko vzamemo kot količnik 0 ⁄ 0.

Zgodovinsko gledano je ena prvih sklicevanj na matematično nezmožnost dodelitve vrednosti ⁄ 0 v kritiki infinitezimalnega računa Georgea Berkeleyja.

Logične napake

Ker pri množenju poljubnega števila z nič dobimo kot rezultat vedno nič, pri delitvi obeh delov izraza × 0 = × 0, kar velja ne glede na vrednost in z 0, dobimo izraz = , ki je napačno v primeru poljubno danih spremenljivk. Ker je nič mogoče podati implicitno, vendar v obliki precej zapletenega matematičnega izraza, na primer v obliki razlike med dvema vrednostma, zmanjšanima med seboj z algebrskimi transformacijami, je taka delitev lahko precej neočitna napaka. Neopazna uvedba takšne delitve v dokazni postopek, da se pokaže istovetnost očitno različnih veličin in s tem dokaže vsaka absurdna izjava, je ena od sort matematičnega sofizma.

V računalništvo

Pri programiranju, odvisno od programskega jezika, vrste podatkov in vrednosti dividende, lahko poskus delitve z nič povzroči različne posledice. Posledice delitve z nič v celoštevilski in realni aritmetiki so bistveno različne:

• Poskus celo število deljenje z nič je vedno kritična napaka, ki onemogoča nadaljevanje izvajanja programa. Privede bodisi do izjeme (ki jo lahko program obravnava sam in se tako izogne ​​zaustavitvi v sili) bodisi do takojšnje zaustavitve programa s smrtnim sporočilom o napaki in morda z vsebino sklada klicev. V nekaterih programskih jezikih, kot je Go, se celoštevilska deljenje z ničelno konstanto šteje za sintaktično napako in bo povzročila prekinitev prevajanja programa.
• IN resnično aritmetične posledice so lahko različne v različnih jezikih:

• vrženje izjeme ali ustavitev programa, kot pri celilni delitvi;
• pridobitev posebne neštevilske vrednosti kot rezultat operacije. V tem primeru se izračuni ne prekinejo, njihov rezultat pa lahko program sam ali uporabnik naknadno interpretira kot smiselno vrednost ali kot dokaz napačnih izračunov. Široko se uporablja načelo, po katerem je pri delitvi oblike ⁄ 0, kjer je ≠ 0 število s plavajočo vejico, rezultat enak pozitivni ali negativni (odvisno od predznaka dividende) neskončnost - ali in ko = 0, rezultat je posebna vrednost NaN (skrajšano iz angleščine not a number - "ni številka"). Ta pristop je sprejet v standardu IEEE 754, ki ga podpirajo številni sodobni programski jeziki.

Naključna deljenje z nič v računalniškem programu lahko včasih povzroči drage ali nevarne okvare na opremi, ki jo nadzoruje program. Na primer, 21. septembra 1997 je deljenje z ničlo v računalniškem nadzornem sistemu križarke ameriške mornarice USS Yorktown (CG-48) izklopilo vso elektronsko opremo v sistemu, zaradi česar je ladijska elektrarna prenehala delovati.

Poglej tudi

Opombe

Funkcija = 1 ⁄ . Ko se nagiba k nič z desne, teži k neskončnosti; ko se nagiba k nič z leve, teži k minus neskončnosti

Če na običajnem kalkulatorju poljubno število delite z nič, vam bo dal črko E ali besedo Error, torej "napaka".

Računalniški kalkulator v podobnem primeru piše (v operacijskem sistemu Windows XP): "Deljenje z nič je prepovedano."

Vse je v skladu s šolskim pravilom, da ne moreš deliti z nič.

Poglejmo zakaj.

Deljenje je matematična operacija, ki je obratna od množenja. Deljenje je definirano z množenjem.

Razdelite število a(dividenda, na primer 8) s številko b(delitelj, na primer številka 2) - pomeni najti takšno število x(količnik), če se pomnoži z delilnikom b izkaže se deljivo a(4 2 = 8), tj. a deliti z b pomeni rešiti enačbo x · b = a.

Enačba a: b = x je enakovredna enačbi x · b = a.

Deljenje zamenjamo z množenjem: namesto 8: 2 = x napišemo x 2 = 8.

8: 2 = 4 je enakovredno 4 2 = 8

18: 3 = 6 je enakovredno 6 3 = 18

20: 2 = 10 je enako 10 2 = 20

Rezultat delitve je vedno mogoče preveriti z množenjem. Rezultat množenja delitelja s količnikom mora biti dividenda.

Podobno poskusimo deliti z nič.

Na primer, 6: 0 = ... Najti moramo število, ki bo, če ga pomnožimo z 0, dalo 6. Vemo pa, da pri množenju z nič vedno dobimo nič. Ni števila, ki bi, pomnoženo z nič, dalo nekaj drugega kot nič.

Ko pravijo, da je nemogoče ali prepovedano deliti z nič, to pomeni, da ni števila, ki bi ustrezalo rezultatu takšne delitve (lahko je deliti z ničlo, ne pa deliti :)).

Zakaj v šoli pravijo, da ne moreš deliti z nič?

Zato v opredelitev operacije delitve a z b, takoj poudarimo, da je b ≠ 0.

Če se vam je vse zgoraj napisano zdelo preveč zapleteno, potem je to povsem na vaših prstih: Deljenje 8 z 2 pomeni, da ugotovite, koliko dvojk morate vzeti, da dobite 8 (odgovor: 4). Deljenje 18 s 3 pomeni, da ugotovite, koliko trojk morate vzeti, da dobite 18 (odgovor: 6).

Deljenje 6 z nič pomeni ugotoviti, koliko ničel morate vzeti, da dobite 6. Ne glede na to, koliko ničel vzamete, še vedno dobite nič, vendar nikoli ne dobite 6, torej deljenje z ničlo ni definirano.

Zanimiv rezultat dobimo, če poskusite število deliti z nič na kalkulatorju android. Na zaslonu se prikaže ∞ (neskončnost) (ali - ∞, če delite z negativnim številom). Ta rezultat je napačen, ker ni števila ∞. Očitno so programerji zamenjali povsem različne operacije - deljenje številk in iskanje meje številskega zaporedja n / x, kjer je x → 0. Pri deljenju nič z ničlo bo zapisano NaN (Not a Number - Not a number).

"Ne moreš deliti z nič!" - Večina študentov si to pravilo zapomni na pamet, ne da bi postavljali vprašanja. Vsi otroci vedo, kaj je "ne" in kaj se bo zgodilo, če na to vprašate: "Zakaj?" Toda v resnici je zelo zanimivo in pomembno vedeti, zakaj je to nemogoče.

Stvar je v tem, da so štiri aritmetične operacije - seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje - pravzaprav neenake. Matematiki priznavajo le dva od njih kot polnopravna - seštevanje in množenje. Te operacije in njihove lastnosti so vključene v samo definicijo pojma števila. Vsa druga dejanja so tako ali drugače zgrajena iz teh dveh.

Razmislite na primer o odštevanju. Kaj pomeni 5 - 3 ? Študent bo na to odgovoril preprosto: vzeti morate pet predmetov, vzeti (odstraniti) tri in videti, koliko jih ostane. Toda matematiki na ta problem gledajo povsem drugače. Ni odštevanja, samo seštevanja. Zato vstop 5 - 3 pomeni število, ki ga dodamo številki 3 bo dal številko 5 . tj 5 - 3 je le okrajšava za enačbo: x + 3 = 5. V tej enačbi ni odštevanja.

Deljenje z ničlo

Obstaja samo naloga - najti primerno številko.

Enako velja za množenje in deljenje. Snemanje 8: 4 lahko razumemo kot rezultat delitve osmih predmetov na štiri enake kupe. Toda v resnici je to le skrajšana oblika enačbe 4 x = 8.

Tu postane jasno, zakaj je nemogoče (ali bolje rečeno nemogoče) deliti z nič. Snemanje 5: 0 je okrajšava za 0 x = 5. To pomeni, da je ta naloga najti število, ki se pomnoži s 0 bo dal 5 . Toda to vemo, ko se pomnoži z 0 vedno izpade 0 . To je inherentna lastnost nič, strogo gledano, del njene definicije.

Število, ki se pomnoži z 0 bo dal nekaj drugega kot nič, preprosto ne obstaja. To pomeni, da naš problem nima rešitve. (Da, zgodi se, vsaka težava nima rešitve.) 5: 0 ne ustreza nobeni posebni številki in preprosto ne pomeni ničesar in zato nima smisla. Nesmiselnost tega vnosa je na kratko izražena s tem, da ne morete deliti z nič.

Najbolj pozorni bralci na tej točki se bodo zagotovo vprašali: ali je mogoče nič deliti z ničlo?

Dejansko od enačbe 0 x = 0 uspešno rešena. Na primer, lahko vzamete x=0, nato pa dobimo 0 0 = 0. Izkazalo se je 0: 0=0 ? Ampak ne hitimo. Poskusimo vzeti x=1. Pridobite 0 1 = 0. Prav? pomeni, 0: 0 = 1 ? Lahko pa vzamete katero koli številko in dobite 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 itd.

Če pa je katera koli številka primerna, potem nimamo razloga, da bi se odločili za katero od njih. To pomeni, da ne moremo povedati, katera številka ustreza vnosu 0: 0 . In če je tako, potem smo prisiljeni priznati, da tudi ta zapis nima smisla. Izkazalo se je, da tudi nič ni mogoče deliti z ničlo. (Pri matematični analizi obstajajo primeri, ko lahko zaradi dodatnih pogojev problema damo prednost eni od možnih možnosti reševanja enačbe 0 x = 0; v takih primerih matematiki govorijo o "razkritju nedoločenosti", v aritmetiki pa se takšni primeri ne pojavljajo.)

To je značilnost delovanja delitve. Natančneje, operacija množenja in z njo povezano število imata nič.

No, najbolj natančni, ko so prebrali do te točke, se lahko vprašajo: zakaj je tako, da ne morete deliti z nič, lahko pa odštejete nič? V nekem smislu se tu začne prava matematika. Nanj je mogoče odgovoriti le s seznanitvijo s formalnimi matematičnimi definicijami številskih množic in operacij na njih. Ni tako težko, vendar se iz nekega razloga v šoli ne preučuje. Toda na predavanjih o matematiki na univerzi vas bodo najprej naučili tega.

Funkcija delitve ni definirana za območje, kjer je delilec nič. Lahko delite, vendar rezultat ni opredeljen

Ne moreš delti za nič. Matematika 2 razreda srednje šole.

Če me spomin ne vara, potem je nič lahko predstavljena kot neskončno majhna vrednost, torej bo neskončnost. In šolski »nič – nič« je le poenostavitev, toliko jih je v šolski matematiki. A brez njih nikakor, vse ob svojem času.

Prijavite se za pisanje odgovora

Deljenje z ničlo

Zasebno od deljenje z ničlo ni drugega števila kot nič.

Razlog je naslednji: saj v tem primeru nobeno število ne more zadostiti definiciji količnika.

Napišimo npr.

katero koli številko, ki jo vzamete za testiranje (recimo, 2, 3, 7), ni dobro, ker:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Kaj se zgodi, če deliš z 0?

itd., vendar morate vstopiti v izdelek 2,3,7.

Lahko rečemo, da problem deljenja z nič števila, ki ni nič, nima rešitve. Vendar pa lahko število, ki ni nič, delimo s številom, ki je poljubno blizu nič, in bližje kot je delilec nič, večji bo količnik. Torej, če delimo 7 z

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

potem dobimo zasebnih 70, 700, 7000, 70.000 itd., ki se povečujejo v nedogled.

Zato se pogosto reče, da je količnik deljenja 7 z 0 "neskončno velik" ali "enako neskončnosti", in pišejo

\[7:0 = \infin\]

Pomen tega izraza je, da če se delilec približa nič, dividenda pa ostane enaka 7 (ali se približa 7), potem količnik narašča za nedoločen čas.