Саморобні дерев'яні головоломки, представлені на нашому сайті:

07.05.2013.

Вузли із шести брусків.

Думаю, не помилюся, якщо скажу, що вузол із шести брусків – найвідоміша дерев'яна головоломка.

Є думка (і я її повністю поділяю!), що народилися дерев'яні вузли в Японії, як імпровізація на тему традиційних місцевих будівельних конструкцій. Напевно, саме тому сучасні жителі Країни Вранішнього Сонця - неперевершені головоломники. У кращому значенні цього слова.

Років... 20 тому, озброївшись узятим напрокат унікальним і досі верстатом для дитячої творчості"Умілі руки", я виготовив з дуба та бука багато варіантів шестибрускових вузлів.

Незалежно від складності вихідних компонентів, у всіх варіантах цієї головоломки є один прямий, без вирізів брусок, який завжди вставляється в конструкцію останнім і замикає її нероздільне ціле.

Нижченаведені сторінки з уже згадуваної книги А.С.Пугачова показують різноманітність вузлів із шести брусків і дають вичерпну інформацію для їхнього самостійного виготовлення.

Серед представлених варіантів є дуже прості, а є не дуже. Якось так вийшло, що один із них (у книзі Пугачова він фігурує під номером 6) отримав власну назву - "Хрест адмірала Макарова".

Вузол із шести брусків - Головоломка "Хрест адмірала Макарова".

Не буду вдаватися в деталі, чому вона так називається - чи тому, що славний адмірал у затишшях між морськими баталіями любив майструвати її в корабельній столярні, чи ще чому... Скажу лише одне - варіант цей справді непростий, при тому, що у деталях відсутні так зненавиджені мною "внутрішні" виїмки. Аж надто їх незручно виколупувати стамескою!

На наведених нижче картинках, створених за допомогою програми тривимірного моделювання Autodesk 3D Max, показаний зовнішній вигляддеталей та рішення (черговість та орієнтація у просторі) головоломки "Хрест адмірала Макарова"

	На заняттях з комп'ютерної графіки в Дитячій художній школі №2, крім іншого, як навчальних посібниківя також використовую макети головоломок, зроблені "на швидку рукуНаприклад, деталі хреста з шести брусків відмінно підходять як "натура" для низьколіполігонального моделювання. А найпростіший вузолз трьох брусків знадобиться для розуміння основ ключової анімації.

Окрім іншого, у тій же книзі А.С.Пугачова є креслення та інших вузлів, у тому числі з дванадцяти і навіть із шістнадцяти брусків!

Вузол із шістнадцяти брусків.

Незважаючи на те, що деталей багато, зібрати цю головоломку досить просто. Як і у випадках із шестибрусковими вузлами, останньою вставляється пряма, без вирізів деталь.

	DeAgostini Журнал "Цікаві головоломки" №№ 7, 10, 17 У номері № 7 журналу "Цікаві головоломки" видавництва "DeAgostini" представлена ​​досить цікава, на мій погляд, головоломка "Косий вузол". В її основі лежить дуже простий вузол із трьох елементів, але за рахунок "скособочування" новий варіант став набагато складнішим і цікавішим. У всякому разі, мої учні в художній школі часом крутять-вертають його, а зібрати не можуть... Та й я сам, до речі, зібравшись змоделювати його в програмі 3D Max, помучився неабияк... На наведеному нижче скріншоті з журналу показана послідовність збірки "Косого вузла" Дуже схожа за своєю внутрішньої сутіна представлений на цій сторінці "Вузол із шістнадцяти брусків" головоломка "Бочка-пазл" з номера 17 журналу "Цікаві головоломки". Так, користуючись нагодою, хочу відзначити висока якістьвиготовлення практично всіх набутих мною головоломок видавництва "DeAgostini". У деяких випадках довелося, правда, взяти в руки напильник і навіть клей, але це так... витрати. Нижче показано процес складання головоломки "Бочка-пазл". Не можу не втриматися і не сказати кілька слів про дуже оригінальну "Хрестову говоломку" з тієї ж серії "Цікаві головоломки" № 10. На вигляд це начебто теж хрест (або вузол), з двох брусків, але щоб роз'єднати їх, потрібна не розумна голова, а сильні руки. У сенсі - потрібно швидко закрутити, як дзига, головоломку на рівної поверхні, І вона розбереться! Справа в тому, що замикаючі вузол циліндричні штирі під дією відцентрової сили розходяться в сторони і відкривають "замок". Просто, але зі смаком!

Міністерство освіти та науки Російської Федерації

Свердловська область

Тавдінський міський округ

МАОУ середня загальноосвітня школа №2

Розробка уроку:

Процес виготовлення головоломки

«Подвійний хрест»

Чупринін А.А.

вчитель технології МАОУ ЗОШ №2

м.Тавда

Тема: Виготовлення головоломки

Хрест (подвійний) Макарова

Тип заняття: практичний урок

Практична робота: Виготовлення виробу. Фарбування (покриття лаком) виробів.

Мета уроку: Навчити прийомів виготовлення виробу із дерева. Розширити знання про обробку виробів. Виховання естетичного смаку, навичок акуратної роботи.

Методи навчання: Пояснення та демонстрація виготовлення та обробки, прийомів виконання обробки, контроль, взаємонавчання.

Міжпредметні зв'язки:математика, геометрія, ІЗО.

Завдання:

Освітні:

створення уявлення про геометричних фігурах, матеріалах, що використовуються для виготовлення виробу;

формування навичок послідовної роботипід час виготовлення виробу з використанням ручної праці.

Розвиваючі:

розвиток логічного мисленнята художнього смаку.

Виховні:

виховання в учнів акуратності у роботі;

формування комунікативних навичок.

Хрест (подвійний) Макарова

Цю головоломку конструював знаменитий адмірал Макаров, керівник двох навколосвітніх подорожей.

Матеріали та інструменти:
Брусочок квадратного перерізу

Ножівка або лобзик

Напилок квадратний

Напильник плоский

Підготовка до виготовлення виробу

Заготовте з дошки шість однакових брусків квадратного перерізу.

Для того щоб головоломка була компактнішою та цікавішою рекомендую зробити її наступних розмірів:

довжина брусочка 60-80 мм квадратним перетином 20 мм*20 мм

Один з них залишається без вирізів та випилювань (I).

На іншому брусочці убік від центру брусочка (не в центрі) треба вирізати ножівкою по металу, або лобзиком, паз шириною товщину брусочка і глибиною половину цієї товщини (II).

На третьому бруску від центру в один бік роблять один паз-(треба вирізати паз шириною в товщину брусочка і глибиною в половину цієї товщини), а з іншого боку від центру, відступаючи на половину товщини брусочка, - інший такий же глибокий, але вдвічі вже (III).

Три брусочки, що залишилися, будуть однаковими; на кожному з них роблять по два вирізи: один - шириною в дві товщини брусочка і глибиною в половину товщини: інший, на суміжній поверхні (для чого брусочок повертають на 90°), - шириною в товщину брусочка і глибиною в половину товщини (IV, V, VI).

Тепер усі брусочки готові до збирання

Тепер зберемо головоломку.

Візьмемо два брусочки типу IV, V, VI, складемо так, як показано на малюнку.

У «віконце», що утворилося, вставимо брусочок типу III.

Притримуючи всі три брусочки, щоб вони не «роз'їжджалися», вставимо брусочок типу IV, V, VI, що залишився, зверху так, щоб він увійшов тонкою своєю частиною в проміжок б, не обрізаною стороною

Поряд зIIIбрусочком потрібно помістити брусочок типу II; поверніть його пазом вгору і введіть збоку в незамкнуте віконце а.

Якщо подивимося на зібрану фігуру, утворену п'ятьма брусками. Між двома брусочками, які ми на самому початку склали разом, збереглося квадратне «віконце» ст.

У це «віконце» вводимо брусочок, що залишився.I(суцільний, без вирізів), то вся конструкція міцно зв'яжеться.

Все хрест зібрано.

Усі фото зі статті

Головоломки, як відомо, добре розвивають кмітливість, мислення та уважність, тому їх рекомендується розгадувати дітям. Правда, з деякими з них нелегко впорається навіть дорослим, які теж не проти «покрутити в руках» кумедні деталі. У цій статті ми розглянемо, як зробити деякі дерев'яні головоломки своїми руками, з якими цікаво грати як дітям, так і дорослим.

Загальні відомості

Насамперед слід сказати, що виготовляти головоломки з дерева своїми руками не менш цікаво, ніж розгадувати. Причому в їхньому виготовленні немає нічого складного, тому впоратися з цим завданням може кожен.

Єдине, для цього знадобиться простий набір інструментів, який є у кожного домашнього майстра:

• Лобзик (бажано електролобзик);
• Стамески;
• Електродриль;
• Напилки та надфілі;
• Наждачний папір.

Порада!
Щоб спростити завдання і не допустити помилок у процесі виготовлення виробів, потрібно виконати креслення дерев'яних головоломок своїми руками.

Що стосується матеріалів, то найчастіше потрібні:

• Невеликі дошки;
• Бруски;
• Листи фанери;
• Лак по дереву.

Навіть якщо під рукою цих матеріалів не виявилося, їх можна придбати в будівельному магазині. Ціна на них зазвичай невисока.

Виготовлення

Існує дуже багато варіантів дерев'яних головоломок для дітей та дорослих. Далі ми розглянемо найпопулярніші та найпоширеніші з них, які нескладно зробити самостійно.

Для виготовлення цієї головоломки знадобиться рейка, ширина якої втричі більша за товщину, наприклад, якщо її товщина становить 8 мм, то ширина повинна дорівнювати 24 мм.

Виконується виріб таким чином:

• Рейку відповідних параметрів слід розрізати на три однакові по довжині частини.
• Далі в кожній планці потрібно лобзиком випиляти виріз, що відповідає її поперечному перерізу. У результаті планки повинні входити в отвір з невеликим зусиллям. Тому краще, щоб віконце було трохи менших розмірів, у такому разі довести його до потрібних параметрів можна за допомогою надфілів.
• У двох планках збоку треба зробити пропил, ширина якого повинна точно дорівнювати їх товщині. В результаті у двох деталях повинен вийти Т-подібний пропил.
• На завершення роботи деталі потрібно відшліфувати та розкрити лаком.

На цьому процес виготовлення головоломки завершено.

Тепер її потрібно зібрати, виконавши такі дії:

• Одну з деталей з Т-подібним вирізом треба вставити у віконце, причому її потрібно настільки просунути, щоб торець бокового вирізу виявився «заподлицо» з поверхнею планки.
• Далі слід взяти третю деталь і зверху надіти її на планку з віконцем до упору.
• Після цього потрібно до упору осадити першу планку з Т-подібним пропилом.

У результаті головоломка набуває вигляду цілісного виробу.

Перехрестя

Для виконання цього виробу знадобиться брусок квадратного перерізу 1 см.

Інструкція з його виготовлення виглядає так:

• Від рейки потрібно відрізати три бруски завдовжки близько 8-9 сантиметрів.
• Посередині однієї з них треба виконати виріз шириною 1 см так, щоб у результаті утворилася квадратна перемичка зі сторонами 0,5 см.
• Другу деталь слід зробити так само, тільки перемичка повинна вийти не квадратною, а круглою.
• У третьому бруску потрібно випиляти паз глибиною та шириною 0,5 см.
• Потім цей же брусок треба повернути на 90 градусів, і зробити ще один такий самий паз на суміжній поверхні.
• Далі всі деталі слід також відшліфувати та розкрити лаком.

Оберіть розділ подарунки до 800 рублів подарунки до 900 рублів подарунки від 500 до 1 000 рублів подарунки від 1 000 до 2 000 рублів подарунки від 2 000 до 3 000 рублів подарунки від 3 000 рублів Оригінальні подарунки для комп'ютерів комп'ютерів Usbхаби Незвичайні клавіатури Столики для ноутбуків Незвичайні Power Bank Прикольні килимки для миші Портативні колонкиПилососи для клавіатури Настільні ігриКарткові настільні ігри Настільні ігри для вечірок Настільні ігри для великої компанії Настільні ігри для сім'ї Настільні ігри для двох Настільні ігри для одного Настільні ігри для дітей Незвичайні пазли Оригінальні годинники та прикольні будильники Будильники Незвичайні годинники Незвичайне освітлення Незвичайні та прикольні світильники Оригінальні води Романтичні подарунки Настільні ігри для дорослих Оригінальний посуд Оригінальні кружки Оригінальні келихи Оригінальні чарки Оригінальні графини Оригінальні чайники Подарунки для автомобілістів Корисні та практичні подарунки для автомобілістів Декоративні подарунки для автомобілістів Подарунки інструменти для автомобілістів LED годинникЧоловічий LED годинник Практичні подарунки Незвичайна канцелярія Незвичайні кулькові ручкидля письма Незвичайні записникита блокноти Аксесуари для робочого столу Незвичайні стікери, гумки, закладки Незвичайні олівці Незвичайні подарункиголоволомки Незвичайний конструктор Незвичайні кубики Рубика Неокуб 3d Пазли Головоломки з пластику Головоломки метал і дерево Незвичайні чайники для заварювання Оригінальні парасольки Радіокеровані іграшки Радіокеровані вертольотиРадіокеровані машинки Оригінальні обкладинки для документів Оригінальні обкладинки на паспорт Оригінальні візитниці Прикольні обкладинки на студентський квиток Обкладинки на права водія Подарунки іграшки Співаючі музичні м'які іграшкиМ'які іграшки, що повторюють Оригінальні скарбнички, подарунки до грошей Антистрес Антистрес - інше Кулі ньютона, маятники, мобілі Іграшки антистрес, настільні релаксанти Подушки антистрес Подарунки курцям Прикольні та незвичайні навушники Оригінальні подарункидля кухні Набори для суші Оригінальні кухонні аксесуариОригінальні форми для льоду Диспенсери Подарункові сини на 30 років Подарунок сину на 30 Подарунок сину арок синові Подарунок синові на 10 років Подарунок синові на 10 років Подарунок чоловікові на 40 років Подарунок чоловікові на 40 років Подарунок чоловікові на 40 років Подарунок чоловікові на 45 років Подарунок чоловікові на 50 років Подарунок чоловікові на 55 років Подарунок чоловікові на 60 років Подарунок тестю Подарунок свекру Подарунок колишньому Подарунок хлопцеві Подарунки братові Подарунки дідусеві Подарунок дідусеві на 80 років Подарунок дідусеві на 85 років Подарунок дідусеві Подарунок дідусеві на 70 років Подарунок дідусеві на 60 років Подарунок чоловікові на день народження Подарунок чоловікові на день народження Подарунок Жінці на 4 роки Подарунок дочки на 6 років Подарунок доньки на 8 років Подарунок доньки на 15 років Подарунок доньки на 25 років Подарунок доньки на 25 років Подарунок доньки на 25 років Подарунок доньки на 25 років Подарунок мамі на 30 років Подарунок мамі на 45 років Подарунок мамі на 45 років Подарунок мамі на 55 років Подарунок жінці на 40 років Подарунок жінці на 40 років Подарунок жінці на 50 років Подарунок жінці на 50 років колишньої Оригінальні подарунки бабусі Подарунок бабусі на 90 років Подарунок бабусі на 85 років Подарунок бабусі на 80 років Подарунок бабусі на 75 років Подарунок бабусі на 65 років Подарунок на народження дитини Подарунок на весілля дівчині Подарунки на СВЯТА Подарунки на новий рік 2020 Подарунки на новий рік жінкам Подарунок на новий рік Подарунок хлопцеві на новий рік Подарунки на новий рік Подарунки на новий рік Подарунки на новий рік Корпоративні подарунки на новий рік Подарунки на новий рік Подарунки на новий рік співробітникам Подарунки на 23 лютого подарунки на 23 лютого до 100 грн. подарунки на 23 лютого до 150 грн. подарунки на 23 лютого до 200 грн. подарунки на 23 лютого до 250 грн. подарунки на 23 лютого до 300 грн. подарунки на 23 лютого до 350 грн. подарунки на 23 лютого до 400 грн. подарунки на 23 лютого до 500 грн. подарунки на 23 лютого до 600 грн. подарунки на 23 лютого до 700 грн. подарунки на 23 лютого до 800 грн. подарунки на 23 лютого до 900 грн. подарунки на 23 лютого до 1000р. Подарунки на 23 лютого дітям Подарунки на 23 лютого дітям Подарунки на 23 лютого хлопцям у школі Подарунки на 23 лютого хлопцеві Подарунки на 23 лютого для дитячого садка Подарунки на 8 березня для дитячого садка Подарунки на 8 березня дітям у школу Подарунки на 8 березня колегам Подарунки на 8 березня дівчині Подарунки на 8 березня дівчаткам Подарунки на 8 березня подарунки на 8 березня до 100 грн. подарунки на 8 березня до 150 грн. подарунки на 8 березня до 200 грн. подарунки на 8 березня до 250 грн. подарунки на 8 березня до 300 грн. подарунки на 8 березня до 350 грн. подарунки на 8 березня до 400 грн. подарунки на 8 березня до 500 грн. подарунки на 8 березня до 600 грн. подарунки на 8 березня до 700 грн. подарунки на 8 березня до 800 грн. подарунки на 8 березня до 900 грн. подарунки на 8 березня до 1000р. Подарунки на 8 березня дружині Подарунки на 8 березня мамі Подарунки на 14 лютого хлопцю Подарунки на 14 лютого дівчині Подарунки на 14 лютого парі Подарунки на день праці травня Подарунки на Хелловін Подарунки на випускний вечір Подарунки на річницю весілля Подарунки на червону річницю (100 років) Подарунки на платинову річницю (80 років) Подарунки на вдячну річницю (70 років) Подарунки на кам'яну річницю (67 років) річницю (65 років) Подарунки на діамантову річницю (60 років) Подарунки на смарагдову річницю (55 років) Подарунки на золоту річницю (50 років) Подарунки на сапфірову річницю (45 років) Подарунки на рубінову річницю (40 років) 37 років) Подарунки на коралову, нефритову річницю (35 років) Подарунки на перлинну річницю (30 років) Подарунки на срібну річницю (25 років) Подарунки на порцелянову річницю (20 років) річниця (14 років) Подарунки на мереживну, вовняну річницю (13 років) Подарунки на сталеву річницю (12 років) Подарунки на олов'яну, рожеву річницю (10 років) Подарунки на фаянсову річницю (9 років) на жерстяну річницю (8 років) Подарунки на мідну, вовняну річницю (7 років) Подарунки на цинкову річницю (6 років) Подарунки на льняну річницю (4 роки) на паперову річницю (2 роки) Подарунки на ситцеву, марлеву, ватну річницю (1 рік) Подарунки на весілля Призи гостям на весілля Подарунки молодятам Подарунки на ювілей 80 років Подарунки на ювілей 75 років Подарунки 6 років Подарунки на ювілей 60 років Подарунки на ювілей 55 років Подарунки на ювілей 50 років Подарунки на ювілей 40 років Подарунки на ювілей 35 років Подарунки на ювілей 25 років Подарунки на ювілей 25 років на День народження Оригінальні та веселі нагороди Наклейки на пляшку, конверти Плакати, сувої Таблички Медалі Дипломи Грамоти Подарунки по професіях Подарунок директору Подарунок керівнику Подарунок менеджеру з продажу Подарунок продавцю еру Подарунок співробітнику Подарунок працівникові торгівлі Подарунок поліцейському, співробітнику ДАІ, ГІБДД подарунки музиканту Подарунки артисту Подарунки вихователю в дитячий садокПодарки путешественнику, туристу Подарки охотнику, рыбаку Подарки студенту Подарки учителю Подарки айтишнику, сисадмину, программисту Подарки ребенку Подарки ребенку в школу Подарки ребенку в садик Подарок ребенку на 7 лет Подарок ребенку на 6 лет Подарок ребенку на 5 лет Подарок ребенку на 4 года Подарок ребенку на 3 роки Подарунок дівчинці на 12 років Подарунки дівчинці на 10 років Подарунки дівчинці на 9 років Подарунки дівчинці на 10 років Подарунки дівчинці на 10 років Подарунки хлопчику на 14 років. Подарунки хлопчику на 12 років. Веселі подарунки Смачні подарунки Незвичайні подарунки Унікальні подарунки Прикольні подарункиДомашні ЦІННОСТІ Посуд Набори для вина та барбекю Набори для напоїв Фляжки Флешки звичайні Голубоносі друзі (Blue Nose) Годинники та метеостанції Пледи, наволочки, рушники, сумки Свічки та свічники Свічки в свічки ручної роботиФігури Ідилія, вази Фоторамки Скриньки, дзеркальця Приємні дрібниці Подарунки для ванної та лазні Натуральна КОСМЕТИКА Ефірні олії та аромалампи Аромалампи та аромакулони Набори ефірних олій Натуральні ефірні олії 10мл Натуральні ефірні олії1, Натуральне милоручної роботи Квітково-фруктовий коктейль З ароматами всесвітньовідомих брендів Мило "ОРГАНІКА" З глиною, вугіллям та ефірними оліямиНатуральна косметика для тіла Скраби цукрові та соляні Гелі для душу Засоби для волосся та шкіри голови Масажні плитки для тіла Шоколадне обгортання для тіла Натуральні дезодоранти Засоби для ніг Лікувальні грязіНатуральна косметика для обличчя Бальзами для губ Тоніки для обличчя Маски для обличчя Крем-суфле для обличчя і тіла Унікальний крем-пілінг для вмивання Засоби для зняття макіяжу двофазні Косметичний мед ванн Сіль для ванни Сіль для ванни Сухе молочко, піна для ванн Масажні та косметичні олії Натуральні масажні та косметичні олії Натуральні косметичні олії базові Подарункові набори Плюшевий НАСТРІЙ Ведмедики (Me to you) за зростанням ціни За спаданням ціни За ціною до 500 За ціною від 500 до 1000 За ціною від 1000 до 2000 За ціною від 2000

Світ улаштований так, що речі в ньому можуть жити довше, ніж люди, мати різні іменав різний часі в різних країнах. Іграшка, яку ви бачите на малюнку, відома у нашій країні як «головоломка адмірала Макарова». В інших країнах вона має інші імена, з яких найчастіше зустрічаються - "диявольський хрест" і "чортів вузол".

Цей вузол зв'язується із 6 брусків квадратного перерізу. У брусках є пази, завдяки яким і можливе схрещування брусків у центрі вузла. Один із брусків не має пазів, він закладається у вузол останнім, а при розбиранні виймається першим.

Купити одну з таких головоломок можна, наприклад, на myshop.ru

А так само різні варіації на тему раз, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім.

Автор цієї головоломки невідомий. З'явилася вона багато століть тому у Китаї. У ленінградському Музеї антропології та етнографії ім. Петра Великого, відомому як «Кунсткамера», зберігається старовинна, сандалового дерева скринька з Індії, у 8 кутах якої перетину брусків каркасу утворюють 8 головоломок. У середні віки моряки та купці, воїни та дипломати бавилися такими головоломками і заодно розвозили їх світом. Адмірал Макаров, який двічі бував у Китаї до своєї останньої поїздки та загибелі в Порт-Артурі, привіз іграшку до Петербурга, де вона увійшла в моду у світських салонах. У глибину Росії головоломка проникала та іншими дорогами. Відомо, що у село Олсуф'єво Брянської області чортів вузол приніс солдат, який повернувся з російсько-туркою війни.
Зараз головоломку можна купити в магазині, але приємніше зробити її власноруч. Найбільш відповідний розмір брусків для саморобної конструкції: 6х2х2 см.

Різноманітність чортових вузлів

До початку нашого століття, за кілька сотень років існування іграшки в Китаї, Монголії та Індії було вигадано понад сто варіантів головоломки, що відрізняються між собою конфігурацією вирізів у брусках. Але найпопулярнішими залишаються два варіанти. Показаний малюнку 1 вирішується досить легко, просто і виготовити. Саме ця конструкція використана у стародавній індійській скриньці. З брусків малюнку 2 складається головоломка, яка називається «Чортовий вузол». Як ви здогадуєтеся, свою назву вона отримала за складність рішення.

Мал. 1 Найпростіший варіантголоволомки «чортів вузол»

У Європі, де, починаючи з кінця минулого століття, «Чортів вузол» здобув широку популярність, ентузіасти стали вигадувати та робити набори брусків із різними конфігураціями вирізів. Один з найбільш вдалих комплектів дозволяє отримувати 159 головоломок та складається з 20 брусків 18 видів. Хоча всі вузли зовні невиразні, вони абсолютно по-різному влаштовані всередині.

Мал. 2 «Головломка адмірала Макарова»

Болгарський художник, професор Петро Чуховскі, автор безлічі химерних та красивих дерев'яних вузлівз різної кількостібрусків, теж займався головоломкою «Чортів вузол». Він розробив набір конфігурацій брусків і досліджував різні комбінації шести брусків для одного простого його піднабору.

Наполегливішим за всіх у таких пошуках був голландський професор математики Ван де Боєр, який своїми руками зробив набір із кількох сотень брусків і склав таблиці, що показують, як зібрати 2906 варіантів вузлів.

Це було в 60-і роки, а в 1978 році американський математик Білл Катлер написав програму для комп'ютера і методом повного перебору визначив, що існує 119 979 варіантів головоломки з 6 елементів, що відрізняються один від одного комбінаціями виступів та западин у брусках, а також розміщенням брусків, за умови, що всередині вузла немає порожнеч.

Дивно велика кількістьдля такої маленької іграшки! Тож вирішення завдання й знадобилася ЕОМ.

Як ЕОМ вирішує головоломки?

Звичайно, не так, як людина, але й не в якийсь чарівний спосіб. Комп'ютер вирішує головоломки (та інші завдання) за програмою, програми пишуть програмісти. Пишуть як їм зручно, але так, щоб було зрозуміло і ЕОМ. Як же ЕОМ маніпулює дерев'яними брусками?
Виходитимемо з того, що ми маємо набір з 369 брусків, що відрізняються один від одного конфігураціями виступів (цей набір першим визначив Ван де Боєр). У ЕОМ треба запровадити описи цих брусків. Мінімальний виріз (або виступ) у бруску – це кубик з ребром, рівним 0,5 товщини бруска. Назвемо його поодиноким кубиком. Загалом бруску містяться 24 таких кубики (рисунок 1). У ЕОМ кожному за бруска заводиться «малий» масив з 6х2х2=24 чисел. Брусок з вирізами визначається послідовністю 0 і 1 в «малому» масиві: 0 відповідає вирізаному кубику, 1 - цілому. Кожен із «малих» масивів має свої номери (від 1 до 369). Будь-якому з них можна присвоїти ще номер від 1 до 6, що відповідає положенню бруска всередині головоломки.

Перейдемо тепер до головоломки. Уявимо, що вона міститься всередину куба розміром 8х8х8. В ЕОМ цьому кубу відповідає "великий" масив, що складається з 8х8х8 = 512 осередків-чисел. Помістити певний брусок всередину куба - це означає заповнити відповідні осередки "великого" масиву числами, рівними номеру даного бруска.

Порівнюючи 6 «малих» масивів і основний, ЕОМ (тобто програма) хіба що складає разом 6 брусків. За результатами складання чисел вона визначає, скільки і яких «порожніх», «заповнених» і «переповнених» осередків утворилося переважно масиві. «Порожні» осередки відповідають порожньому простору всередині головоломки, «заповнені» – відповідають виступам у брусках, а «переповнені» – спробі поєднати разом два одиничні кубики, що, природно, заборонено. Таке порівняння проводиться багаторазово, не тільки з різними брусками, але й з урахуванням їх розворотів, місць, які вони займають у «хресті» тощо.

В результаті відбирають ті варіанти, в яких немає порожніх та переповнених осередків. Для розв'язання цього завдання достатньо було б "великого" масиву розміром 6х6х6 осередків. Виявляється, однак, що існують комбінації брусків, які повністю заповнюють внутрішній об'єм головоломки, але при цьому розібрати їх неможливо. Тому програма має вміти перевіряти вузол на можливість розбирання. Для цього Катлер і взяв масив 8х8х8, хоча його розміри, можливо, є недостатніми для перевірки всіх випадків.

Він заповнюється інформацією про конкретному варіантіголоволомки. Усередині масиву програма намагається "рухати" бруски, тобто переміщає у "великому" масиві частини бруска розміром 2х2х6 осередків. Переміщення відбувається на 1 комірку в кожному з 6 напрямків, паралельних осям головоломки. Результати тих із 6 спроб, у яких не утворюється «переповнених» осередків, запам'ятовуються як вихідні положення для наступних шісток спроб. В результаті будується дерево всіляких рухів доти, доки який-небудь брусок цілком не вийде з основного масиву або після всіх спроб залишаться «переповнені» осередки, що відповідає варіанту, який неможливо розібрати.

Ось так було отримано на ЕОМ 119 979 варіантів «Чортова вузла», у тому числі не 108, як вважали древні, а 6402 варіанти, що мають 1 цілий, без вирізів брусок.

Супервузол

Звернімо увагу, що Катлер відмовився від дослідження загального завдання- коли вузол містить і внутрішні порожнечі. У цьому випадку кількість вузлів з шести брусків сильно зростає і повний перебір, необхідний для пошуку допустимих рішень, стає нереальним навіть для сучасного комп'ютера. Але як ми побачимо зараз, найцікавіші та найважчі головоломки містяться саме в загальному випадку – розбирання головоломки тоді можна зробити далеко не тривіальною.

Завдяки наявності порожнеч, з'являється можливість послідовно пересунути кілька брусків перш ніж вдасться повністю відокремити якийсь брусок. Брусок, що рухається, відчіплює деякі бруски, дозволяє рух наступного бруска і одночасно зачіплює інші бруски.
Чим більше потрібно зробити маніпуляцій при розбиранні, тим цікавіший і важчий варіант головоломки. Пази в брусках розташовані так хитро, що пошук рішення нагадує блукання темним лабіринтом, в якому весь час наштовхуєшся то на стіни, то на глухий кут. Такого типу вузол безсумнівно заслуговує і нового імені; ми називатимемо його «супервузол». мірою складності супервузла назвемо кількість рухів окремих брусків, які необхідно зробити до того, як перший елемент буде відокремлений від головоломки.

Ми не знаємо, хто придумав перший супервузол. Найбільш знамениті (і найважчі у вирішенні) два супервузли: «колючка Білла» складності 5, придумана У. Катлером, і «супервузол Дюбуа» складності 7. Досі вважалося, що ступінь складності 7 навряд чи можна перевершити. Однак першому з авторів цієї статті вдалося вдосконалити «вузол Дюбуа» та збільшити складність до 9, а потім, використовуючи деякі нові ідеї, отримати супервузли зі складністю 10, 11 та 12. Але число 13 залишається поки що непереборним. Можливо, число 12 є найбільшою складністю супервузла?

Рішення супервузлів

Наводити креслення таких важких головоломок, як супервузли, і не розкривати їх секретів було б надто жорстоко по відношенню навіть до знавців головоломок. Ми дамо рішення супервузлів у компактній, алгебраїчній формі.

Перед розбиранням беремо головоломку та орієнтуємо так, щоб номери деталей відповідали малюнку 1. Послідовність розбирання записується у вигляді поєднання цифр та літер. Цифри означають номери брусків, літери - напрямки руху відповідно до показаної на рисунках 3 і 4 системою координат. Риса над літерою означає рух у негативному напрямі осі координат. Один крок – це переміщення бруска на 1/2 його ширини. Коли брусок пересувається відразу на два кроки, його переміщення записується в дужках з показником ступеня 2. Якщо пересувають відразу кілька деталей, які зачеплені між собою, їх номери укладають н дужки, наприклад (1, 3, 6) х. Відділення бруска від головоломки відзначається вертикальною стрілкою.
Наведемо тепер приклади найкращих супервузлів.

Головоломка У. Катлера («колючка Білла»)

Вона складається з деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показаних на малюнку 3. Там же наводиться алгоритм її розв'язання. Цікаво, що в журналі Scientific American (1985, № 10) наведено інший варіант цієї головоломки і повідомляється, що колючка Білла має єдине рішення. Відмінність між варіантами - всього в одному бруску: деталях 2 і 2 на малюнку 3.

Мал. 3 «Колючка Білла», розроблена за допомогою ЕОМ.

Через те, що деталь 2 містить менше вирізів, ніж деталь 2, вставити її в «колючку Білла» за вказаним на малюнку 3 алгоритму не вдається. Залишається припустити, що головоломка з Scientific American збирається якимось іншим способом.

Якщо це так і ми її зберемо, то після цього зможемо замінити деталь 2 на деталь 2, так як остання займає менший об'єм, ніж 2 В. В результаті ми отримаємо друге рішення головоломки. Але «колючка Білла» має єдине рішення, і з нашої суперечності можна зробити лише один висновок: у другому варіанті припущено помилку в малюнку.
Аналогічна помилка зроблена ще в одній публікації (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс Puzzles old and new, 1986), але вже в іншому бруску (деталь 6 С на малюнку 3). Як же було тим читачам, які намагалися і, можливо, намагаються досі вирішити ці головоломки?

Головоломка Філіпа Дюбуа (рис. 4)

Вона вирішується за 7 ходів за наступним алгоритмом: (6z) ^ 2, 3x. 1z, 4х, 2х, 2у, 2z?. На малюнку показано розташування деталей на б тазі розбирання. Починаючи з цього положення, використовуючи зворотний порядок алгоритму та змінюючи напрямки руху на протилежні, можна зібрати головоломку.

Три супервузли Д. Вакарелова.

Перша з його головоломок (рис. 5) - це вдосконалений варіант головоломки Дюбуа, він має складність 9. Цей супервузол більше за інших схожий на лабіринт, тому що при його розбиранні виникають помилкові ходи, що заводять у глухий кут. Приклад такого глухого кута - ходи Зх, 1z на початку розбирання. А правильне рішеннятаке:

(6z) ^ 2, Зх, 1z, 4х, 2х, 2у, 5x, 5y, 3z?.

Друга головоломка Д. Вакарелова (рис. 6) вирішується за такою формулою:

4z, 1z, Зх, 2х, 2z, Зх, 1z, 6z, Зх, 1х, 3z?

і має складність 11. Вона чудова тим, що брусок 3 третьому ходу робить крок Зх, а на шостому ходу повертається назад (Зх ); і брусок 1 другою кроці рухається по 1z , але в 7 ходу робить зворотний хід.

Третя головоломка (рис. 7) – одна з найскладніших. Її рішення:
4z, 1z, Зх, 2х, 2z, Зх, 6z, 1z, (1,3,6)х, 5y?
до сьомого ходу повторює попередню головоломку, потім на 9 ходу в ній зустрічається зовсім нова ситуація: несподівано всі бруски перестають рухатися! І тут необхідно здогадатися посунути відразу 3 бруски (1, 3, 6), і якщо цей рух вважати за 3 ходи, то складність головоломки дорівнюватиме 12.