Трикутник з усіма гострими кутами. Що таке трикутник
Сьогодні ми вирушаємо до країни Геометрія, де познайомимося з різними видамитрикутників.
Розгляньте геометричні фігури та знайдіть серед них «зайву» (рис. 1).
Мал. 1. Ілюстрація наприклад
Ми бачимо, що фігури № 1, 2, 3, 5 – чотирикутники. Кожна їх має свою назву (рис. 2).
Мал. 2. Чотирикутники
Значить, зайвою фігурою є трикутник (рис. 3).
Мал. 3. Ілюстрація наприклад
Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно з'єднують ці точки.
Крапки називаються вершинами трикутника, відрізки - його сторонами. Сторони трикутника утворюють у вершинах трикутника три кути.
Основними ознаками трикутника є три сторони та три кути.За величиною кута трикутники бувають гострокутні, прямокутні та тупокутні.
Трикутник називається гострокутним, якщо всі три кути його гострі, тобто менше 90° (рис. 4).
Мал. 4. Гострокутний трикутник
Трикутник називається прямокутним, якщо один із його кутів дорівнює 90° (рис. 5).
Мал. 5. Прямокутний трикутник
Трикутник називається тупокутним, якщо один із його кутів тупий, тобто більше 90° (рис. 6).
Мал. 6. Тупокутний трикутник
За кількістю рівних сторін трикутники бувають рівносторонні, рівностегнові, різнобічні.
Рівностегновим називається трикутник, у якого дві сторони рівні (рис. 7).
Мал. 7. Рівностегновий трикутник
Ці сторони називаються бічними, третя сторона - основою. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Рівностегнові трикутники бувають гострокутними та тупокутними(Рис. 8) .
Мал. 8. Гострокутний та тупокутний рівнобедрені трикутники
Рівностороннім називається трикутник, у якого всі три сторони рівні (рис. 9).
Мал. 9. Рівносторонній трикутник
У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Рівносторонні трикутникизавжди гострокутні.
Різностороннім називається трикутник, у якого всі три сторони мають різну довжину(Рис. 10).
Мал. 10. Різносторонній трикутник
Виконайте завдання. Розподіліть дані трикутники на три групи (рис. 11).
Мал. 11. Ілюстрація до завдання
Спочатку розподілимо за величиною кутів.
Гострокутні трикутники: №1, №3.
Прямокутні трикутники: №2, №6.
Тупокутні трикутники: №4, №5.
Ці трикутники розподілимо на групи за кількістю рівних сторін.
Різносторонні трикутники: №4, №6.
Рівностегнові трикутники: №2, №3, №5.
Рівносторонній трикутник: №1.
Розгляньте малюнки.
Подумайте, з якого шматка дроту зробили кожен трикутник (рис. 12).
Мал. 12. Ілюстрація до завдання
Можна міркувати так.
Перший шматок дроту розділений три рівні частини, тому з нього можна зробити рівносторонній трикутник. На малюнку він зображений третім.
Другий шматок дроту розділений три різні частини, тому з нього можна зробити різнобічний трикутник. На малюнку він зображений першим.
Третій шматок дроту розділений три частини, де дві частини мають однакову довжину, отже, з нього можна зробити рівнобедрений трикутник. На малюнку він зображений другим.
Сьогодні на уроці ми познайомилися із різними видами трикутників.
Список литературы
- М.І. Моро, М.А. Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 1. – М.: «Освіта», 2012.
- М.І. Моро, М.А. Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 2. – М.: «Освіта», 2012.
- М.І. Море. Уроки математики: Методичні рекомендаціїдля вчителя. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.
- Нормативно-правовий документ. Контроль та оцінка результатів навчання. – К.: «Освіта», 2011.
- «Школа Росії»: Програми для початкової школи. – К.: «Освіта», 2011.
- С.І. Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.
- В.М. Рудницька. Тести. – К.: «Іспит», 2012.
- Nsportal.ru().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнє завдання
1. Закінчіть фрази.
а) Трикутником називається фігура, яка складається з …, що не лежать на одній прямій, та …, які попарно з'єднують ці точки.
б) Точки називаються … , відрізки - його … . Сторони трикутника утворюють у вершинах трикутника ….
в) За величиною кута трикутники бувають …, …, ….
г) За кількістю рівних сторін трикутники бувають …, …, ….
2. Накресліть
а) прямокутний трикутник;
б) гострокутний трикутник;
в) тупокутний трикутник;
г) рівносторонній трикутник;
д) різносторонній трикутник;
е) рівнобедрений трикутник.
3. Складіть завдання на тему уроку для своїх товаришів.
Стандартні позначення
Трикутник з вершинами A, Bі Cпозначається як (див. мал.). Трикутник має три сторони:
Довжини сторін трикутника позначаються малими латинськими літерами (a, b, c):
Трикутник має такі кути:
Величини кутів за відповідних вершин традиційно позначаються грецькими літерами (α, β, γ).
Ознаки рівності трикутників
Трикутник на евклідовій площині однозначно (з точністю до конгруентності) можна визначити за такими трійками основних елементів:
- a, b, γ (рівність з двох сторін і куту, що лежить між ними);
- a, β, γ (рівність по стороні та двом прилеглим кутам);
- a, b, c (рівність по трьох сторонах).
Ознаки рівності прямокутних трикутників:
- по катету та гіпотенузі;
- за двома катетами;
- по катету та гострому куту;
- з гіпотенузи та гострого кута.
Деякі точки у трикутнику – «парні». Наприклад, існує дві точки, з яких всі сторони видно або під кутом 60°, або під кутом 120°. Вони називаються точками Торрічеллі. Також існує дві точки, проекції яких сторони лежать у вершинах правильного трикутника. Це - точки Аполлонія. Крапки і такі, що називаються точками Брокара.
Прямі
У будь-якому трикутнику центр ваги, ортоцентр і центр описаного кола лежать на одній прямій, званій прямий Ейлера.
Пряма, що проходить через центр описаного кола та точку Лемуана, називається віссю Брокара. На ній лежать точки Аполлонія. Також на одній прямій лежать точки Торрічеллі та точка Лемуана. Основи зовнішніх бісектрис кутів трикутника лежать на одній прямій, званій віссю зовнішніх бісектрис. На одній прямій лежать також точки перетину прямих, що містять сторони ортотрикутника, з прямими сторонами трикутника, що містять. Ця пряма називається ортоцентричною віссю, вона перпендикулярна до прямої Ейлера.
Якщо на описаному колі трикутника взяти крапку, то її проекції на сторони трикутника лежатимуть на одній прямій, званій прямий Сімсонацієї точки. Прямі Сімсона діаметрально протилежних точок перпендикулярні.
Трикутники
- Трикутник з вершинами в основах чевіан, проведених через цю точку, називається чевіанним трикутникомцієї точки.
- Трикутник з вершинами в проекціях даної точки на сторони називається подернимабо педальним трикутникомцієї точки.
- Трикутник у вершинах у других точках перетину прямих, проведених через вершини і дану точку, з описаним колом, називають окружно-чевіанним трикутником. Окружно-чевіанний трикутник подібний до подерного.
Кола
- Вписане коло- коло , що стосується всіх трьох сторінтрикутник. Вона єдина. Центр вписаного кола називається інцентром.
- Описане коло- Коло, що проходить через всі три вершини трикутника. Описане коло також єдине.
- Вписане коло- коло, що стосується однієї сторони трикутника та продовження двох інших сторін. Таких кіл у трикутнику три. Їхній радикальний центр - центр вписаного кола серединного трикутника, званий точкою Шпікера.
Середини трьох сторін трикутника, основи трьохйого висот і середини трьох відрізків, що з'єднують його вершини з ортоцентром, лежать на одному колі, званому коло дев'яти точокабо колом Ейлера. Центр кола дев'яти точок лежить на прямій Ейлера. Окружність дев'яти точок стосується вписаного кола і трьох вписаних. Точка торкання вписаного кола та кола дев'яти точок називається точкою Фейєрбаха. Якщо від кожної вершини відкласти назовні трикутника на прямих, що містять сторони, ортезки, рівні по довжині протилежним сторонам, то шість точок, що виходять, лежать на одному колі - кола Конвею. У будь-який трикутник можна вписати три кола таким чином, що кожна з них стосується двох сторін трикутника та двох інших кіл. Такі кола називаються коло Мальфатті. Центри описаних кіл шести трикутників, на які трикутник розбивається медіанами, лежать на одному колі, яке називається коло Ламуна.
У трикутнику є три кола, які стосуються двох сторін трикутника та описаного кола. Такі кола називають напіввписанимиабо колами Верр'єра. Відрізки, що з'єднують точки дотику кіл Верр'єра з описаним колом, перетинаються в одній точці, званій точкою Верр'єра. Вона служить центром гомотетії, яка переводить описане коло у вписане. Точки торкання кіл Верр'єра зі сторонами лежать на прямій, яка проходить через центр вписаного кола.
Відрізки, що з'єднують точки торкання вписаного кола з вершинами, перетинаються в одній точці, яка називається точкою Жергона, а відрізки, що з'єднують вершини з точками дотику до вписаних кіл - в точці Нагеля.
Еліпси, параболи та гіперболи
Вписана коніка (еліпс) та її перспектор
У трикутник можна вписати нескінченно багато кузнечиків (еліпсів, парабол або гіпербол). Якщо в трикутник вписати довільну коніку і з'єднати точки дотику з протилежними вершинами, то прямі перетнуться в одній точці, званій перспекторомконики. Для будь-якої точки площини, що не лежить на боці або її продовженні існує вписана коніка з перспективою в цій точці.
Описаний еліпс Штейнера та чевіани, що проходять через його фокуси
У трикутник можна вписати еліпс, що стосується сторін у серединах. Такий еліпс називається вписаним еліпсом Штейнера(Його перспективником буде центроїд трикутника). Описаний еліпс, що стосується прямих, що проходять через вершини паралельно сторонам, називається описаним еліпсом Штейнера. Якщо афінним перетворенням («перекосом») перевести трикутник у правильний, його вписаний і описаний еліпс Штейнера перейдуть у вписану і описану окружности. Чевіани, проведені через фокуси описаного еліпса Штейнер (точки Скутіна), рівні (теорема Скутіна). З усіх описаних еліпсів описаний еліпс Штейнер має найменшу площу, А з усіх вписаних найбільшу площу має вписаний еліпс Штейнера.
Еліпс Брокара та його перспективник - точка Лемуана
Еліпс з фокусами в точках Брокара називається еліпсом Брокара. Його перспективою є точка Лемуана.
Властивості вписаної параболи
Парабола Кіперта
Перспектори вписаних парабол лежать на описаному еліпсі Штейнера. Фокус вписаної параболи лежить на описаному колі, а директриса проходить через ортоцентр. Парабола, вписана в трикутник, що має директрису пряму Ейлера, називається параболою Кіперта. Її перспектор - четверта точка перетину описаного кола та описаного еліпса Штейнера, звана точкою Штейнера.
Гіпербола Кіперта
Якщо описана гіпербола проходить через точку перетину висот, вона рівностороння (тобто її асимптоти перпендикулярні). Точка перетину асимптот рівносторонньої гіперболи лежить на колі дев'яти точок.
Перетворення
Якщо прямі, що проходять через вершини та деяку точку, що не лежить на сторонах та їх продовженнях, відобразити щодо відповідних бісектрис, то їх образи також перетнуться в одній точці, яка називається ізогонально сполученоївихідної (якщо точка лежала на описаному колі, то прямі будуть паралельні). Ізогонально сполученими є багато пар чудових точок: центр описаного кола і ортоцентр, центроїд і точка Лемуана, точки Брокара. Крапки Аполлонія ізгонально пов'язані точкам Торрічеллі, а центр вписаного кола ізогонально пов'язаний сам собі. Під дією ізогонального сполучення прямі переходять в описані коніки, а описані коніки - у прямі. Так, ізогонально пов'язані гіпербола Кіперта і вісь Брокара, гіпербола Енжабека і пряма Ейлера, гіпербола Фейєрбаха та лінія центрів, вписаних про описані кола. Описані кола подерних трикутників ізгонально сполучених точок збігаються. Фокуси вписаних еліпсів ізгонально пов'язані.
Якщо замість симетричної чевіани брати чевіану, основа якої віддалена від середини сторони так само, як і основа вихідної, такі чевіани також перетнуться в одній точці. Перетворення, що вийшло, називається ізотомічним сполученням. Воно також переводить прямі описані коніки. Ізотомічно пов'язані точки Жергона та Нагеля. При афінних перетвореннях ізотомічно сполучені точки переходять в ізотомічно сполучені. При ізотомічному поєднанні в нескінченно віддалену пряму перейде описаний еліпс Штейнера.
Якщо сегменти, що відсікаються сторонами трикутника від описаного кола, вписати кола, що стосуються сторін в підставах чевіан, проведених через деяку точку, а потім з'єднати точки торкання цих кіл з описаним колом з протилежними вершинами, такі прямі перетинаються в одній точці. Перетворення площини, що співставляє вихідній точці, називається ізоциркулярним перетворенням. Композиція ізогонального та ізотомічного сполучення є композицією ізоциркулярного перетворення з самим собою. Ця композиція - проективне перетворення, яке сторони трикутника залишає на місці, а вісь зовнішніх бісектрис переводить у нескінченно віддалену пряму.
Якщо продовжити сторони чевіанного трикутника деякої точки і взяти їх точки перетину з відповідними сторонами, то отримані точки перетину лежатимуть на одній прямій, званій трилінійною поляроювихідної точки. Ортоцентрична вісь – трилінійна поляра ортоцентру; Трилінійною полярною центру вписаного кола служить вісь зовнішніх бісектрис. Трилінійні поляри точок, що лежать на описаній коніці, перетинаються в одній точці (для описаного кола це точка Лемуана, для описаного еліпса Штейнер - центроїд). Композиція ізогонального (або ізотомічного) сполучення і трилінійної поляри є перетворенням двоїстості (якщо точка, ізогонально (ізотомічно) сполучена точці , лежить на трилінійній полярі точки , то трилінійна поляра точки, ізогонально (ізотомічно) спряженої точки).
Кубики
Співвідношення у трикутнику
Примітка:в даному розділі , , - це довжини трьохсторін трикутника, і , - це кути, що лежать відповідно навпроти цих трьох сторін (протилежні кути).
Нерівність трикутника
У невиродженому трикутнику сума довжин двох сторін більше довжини третьої сторони, у виродженому - дорівнює. Інакше висловлюючись, довжини сторін трикутника пов'язані наступними нерівностями:
Нерівність трикутника є однією з аксіом метрики.
Теорема про суму кутів трикутника
Теорема синусів
,де R - радіус кола, описаного навколо трикутника. З теореми випливає, що якщо a< b < c, то α < β < γ.
Теорема косінусів
Теорема тангенсів
Інші співвідношення
Метричні співвідношення в трикутнику наведені для:
Рішення трикутників
Обчислення невідомих сторін та кутів трикутника, виходячи з відомих, історично отримало назву «рішення трикутників» . При цьому використовуються наведені загальні тригонометричні теореми.
Площа трикутника
Частини випадків ПозначенняДля площі справедливі нерівності:
Обчислення площі трикутника у просторі за допомогою векторів
Нехай вершини трикутника перебувають у точках , , .
Введемо вектор площі. Довжина цього вектора дорівнює площі трикутника, а спрямований по нормалі до площини трикутника:
Покладемо , де , - проекції трикутника на координатні площини. При цьому
та аналогічно
Площа трикутника дорівнює.
Альтернативою служить обчислення довжин сторін (за теоремою Піфагора) і далі за формулою Герона.
Теореми про трикутники
Теорема ДезаргуЯкщо два трикутники перспективні (прямі, що проходять через відповідні вершини трикутників, перетинаються в одній точці), то їх відповідні сторони перетинаються на одній прямій.
Теорема Сонда: якщо два трикутники перспективні і ортологічні (перпендикуляри, опущені з вершин одного трикутника на сторони, протилежні відповідним вершинам трикутника, і навпаки), то обидва центри ортології (точки перетину цих перпендикулярів) і центр перспективи лежать на одній прямій, перпендикулярній з теореми Дезарга).
Трикутники
Трикутникомназивається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що попарно з'єднують ці точки. Крапки називаються вершинамитрикутника, а відрізки - його сторонами.
Види трикутників
Трикутник називається рівнобедреним,якщо в нього дві сторони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами,а третя сторона називається основоютрикутник.
Трикутник, у якого всі сторни рівні, називається рівностороннімабо правильним.
Трикутник називається прямокутним,якщо він має прямий кут, тобто кут 90°. Сторона прямокутного трикутника, що протилежить прямому куту, називається гіпотенузою,дві інші сторони називаються катетами.
Трикутник називається гострокутним,якщо всі три його кути - гострі, тобто менше 90 °.
Трикутник називається тупокутним,якщо один із його кутів - тупий, тобто більше 90°.
Основні лінії трикутника
Медіана
Медіанатрикутника - це відрізок, що з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони цього трикутника. 
Властивості медіан трикутника
Медіана розбиває трикутник на два трикутники однакової площі.
Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них щодо 2:1, рахуючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіннятрикутник.
Весь трикутник ділиться своїми медіанами на шість рівновеликих трикутників.
Бісектриса
Бісектриса кута- це промінь, що виходить з його вершини, проходить між його сторонами і ділить цей кут навпіл. Бісектриса трикутниканазивається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує вершину з точкою на протилежній стороні цього трикутника. 
Властивості бісектрис трикутника
Висота
ВисотоюТрикутник називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону цього трикутника. 
Властивості висот трикутника
У прямокутному трикутникувисота, проведена з вершини прямого кута, розбиває його на два трикутники, подібнівихідному.
У гострокутному трикутникудві його висоти відсікають від нього подібнітрикутники.
Середній перпендикуляр
Пряму, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього, називають серединним перпендикуляромдо відрізка .
Властивості серединних перпендикулярів трикутника
Кожна точка серединного перпендикуляра до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка. Правильне і зворотне твердження: кожна точка, рівновіддалена від кінців відрізка, лежить на серединному перпендикулярі щодо нього.
Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторонам трикутника, є центром кола, описаного біля цього трикутника.
Середня лінія
Середньою лінією трикутниканазивається відрізок, що з'єднує середини двох сторін.
Властивість середньої лінії трикутника
Середня лінія трикутника паралельна до однієї з його сторін і дорівнює половині цієї сторони.
Формули та співвідношення
Ознаки рівності трикутників
Два трикутники рівні, якщо вони відповідно рівні:
дві сторони та кут між ними;
два кути та прилегла до них сторона;
три сторони.
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Два прямокутний трикутникрівні, якщо вони відповідно рівні: 
гіпотенузата гострий кут;
катетта протилежний кут;
катетта прилеглий кут;
два катета;
гіпотенузаі катет.
Подібність трикутників
Два трикутники подібні,якщо виконується одна з наступних умов, ознаками подібності:
два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника;
дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника, а кути, утворені цими сторонами, дорівнюють;
три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам іншого трикутника.
У подібних трикутниках відповідні лінії ( висоти, медіани, бісектриситощо) пропорційні.
Теорема синусів
Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів, причому коефіцієнт пропорційності дорівнює діаметру
описаного біля трикутника кола:
Теорема косінусів
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:
a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos
Формули площі трикутника
Довільний трикутник
a, b, c -сторони; - кут між сторонами aі b;- напівпериметр; R -радіус описаного кола; r -радіус вписаного кола; S -площа; h a - висота, проведена до сторони a.
Трикутник - визначення та загальні поняття
Трикутник - це такий простий багатокутник, що складається з трьох сторін і має стільки ж кутів. Його площини обмежуються трьома точками і трьома відрізками, що попарно з'єднують дані точки.
Усі вершини будь-якого трикутника, незалежно від його різновиду, позначаються великими латинськими літерами, яке боку зображуються відповідними позначеннями протилежних вершин, тільки не великими літерами, а малими. Так, наприклад, трикутник з вершинами позначеними літерами А, В та С має сторони a, b, c.
Якщо розглядати трикутник у евклідовому просторі, то це така геометрична фігураяка утворилася за допомогою трьох відрізків, що з'єднують три точки, які не лежать на одній прямій.
Уважно подивіться на малюнок, який зображений вгорі. На ньому точки А, В і С є вершинами цього трикутника, яке відрізки носять назви сторін трикутника. Кожна вершина цього багатокутника утворює всередині його кути.
Види трикутників
Відповідно до величини, кутів трикутників, вони поділяються на такі різновиди, як: Прямокутні;
Гострокутні;
Тупокутні.
До прямокутних належать такі трикутники, які мають один прямий кут, інші два мають гострі кути.
Гострокутні трикутники - це ті, у яких всі його кути гострі.
А якщо у трикутника є один тупий кут, а два інші кути гострі, то такий трикутник відноситься до тупокутних.
Кожен із вас чудово розуміє, що не всі трикутники мають рівні сторони. І відповідно до того, яку довжину мають його сторони, трикутники можна поділити на:
Рівностегнові;
Рівносторонні;
Різнобічні.
Завдання: Намалюйте різні видитрикутників. Дайте їм визначення. Яку між ними відмінність ви бачите?
Основні властивості трикутників
Хоча ці прості багатокутники можуть відрізнятися один від одного величиною кутів або сторін, але в кожному трикутнику є основні властивості, характерні для цієї фігури.
У будь-якому трикутнику:
Загальна сума всіх його кутів дорівнює 180 º.
Якщо він належить до рівносторонніх, то кожен його кут дорівнює 60 º.
Рівносторонній трикутник має однакові та рівні між собою кути.
Чим менше сторона багатокутника, тим менший кут розташований навпроти нього і навпаки більшої сторони знаходиться більший кут.
Якщо сторони рівні, то навпроти них розташовані рівні кути, І навпаки.
Якщо взяти трикутник і продовжити його бік, то в результаті ми утворимося зовнішній кут. Він дорівнює сумі внутрішніх кутів.
У будь-якому трикутнику його сторона, незалежно від того, яку б ви не вибрали, все одно буде менше, ніж сума 2-х інших сторін, але більше ніж їхня різниця:
1. a< b + c, a >b - c;
2. b< a + c, b >a - c;
3. c< a + b, c >a – b.
Завдання
У таблиці наведено вже відомі два кути трикутника. Знаючи загальну суму всіх кутів знайдіть, чому дорівнює третій кут трикутника і занесіть до таблиці:
1. Скільки градусів має третій кут?
2. До якого виду трикутників він належить?
Ознаки рівності трикутників
I ознака
II ознака
III ознака
Висота, бісектриса та медіана трикутника
Висота трикутника – перпендикуляр, проведений з вершини фігури до його протилежної сторони, називається висотою трикутника. Усі висоти трикутника перетинаються в одній точці. Точка перетину всіх трьох висот трикутника є його ортоцентром.
Відрізок, проведений з даної вершини і сполучає її на середині протилежної сторони, є медіаною. Медіани, як і висоти трикутника, мають одну загальну точку перетину, так званий центр тяжкості трикутника або центроїд.
Бісектриса трикутника - відрізок, що з'єднує вершину кута і точку протилежної сторони, а також кут, що розділяє навпіл. Всі бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, яку називають центром кола, вписаного в трикутник.
Відрізок, який сполучає середини 2-х сторін трикутника, називається середньою лінією.
Історична довідка
Така фігура, як трикутник, була відома ще за давніх часів. Про цю фігуру та її властивості згадувалося на єгипетських папірусах чотирьох тисячолітньої давності. Трохи пізніше, завдяки теоремі Піфагора і формулі Герона, вивчення якості трикутника, перейшло більш високий рівеньАле все ж таки, це відбувалося понад дві тисячі років тому.
У XV – XVI століттях почали проводити багато досліджень властивості трикутника й у результаті виникла така наука, як планиметрія, що дістала назву «Нова геометрія трикутника».
Вчений із Росії М. І. Лобачевський зробив величезний внесок у пізнання властивостей трикутників. Його праці надалі знайшли застосування як у математиці, і фізиці і кібернетиці.
Завдяки знанням властивостей трикутників виникла така наука, як тригонометрія. Вона виявилася необхідною для людини в її практичних потребах, так як її застосування просто необхідне при складанні карт, вимірі ділянок та й при конструюванні різних механізмів.
А який найвідоміший трикутник ви знаєте? Це звичайно Бермудський трикутник! Він отримав таку назву в 50-х роках через географічне розташування точок (вершин трикутника), усередині яких, згідно з існуючою теорією, виникали пов'язані з ним аномалії. Вершинами Бермудського трикутника виступають Бермудські острови, Флорида та Пуерто-Ріко.
Завдання: А які теорії про Бермудський трикутникчули ви?
А чи відомо вам, що в теорії Лобачевського при складанні кутів трикутника їх сума завжди має менший результат, ніж 180º. У геометрії Рімана, сума всіх кутів трикутника більше 180 º, а в працях Евкліда вона дорівнює 180 градусів.
Домашнє завдання
Вирішіть кросворд на тему
Запитання до кросворду:
1. Як називається перпендикуляр, який провели з вершини трикутника до прямої, розташованої на протилежному боці?
2. Як, одним словом, можна назвати суму довжин сторін трикутника?
3. Назвіть трикутник, у якого дві сторони рівні?
4. Назвіть трикутник, у якого є кут, що дорівнює 90°?
5. Яку назву має велика, зі сторін трикутника?
6. Назва сторони рівнобедреного трикутника?
7. Їх завжди три у будь-якому трикутнику.
8. Яку назву має трикутник, у якого один із кутів перевищує 90°?
9. Назва відрізка, що з'єднує вершину нашої фігури із серединою протилежної сторони?
10. У простому багатокутнику АВС, велика літера А є …?
11. Яка назва носить відрізок, що ділить кут трикутника навпіл.
Запитання до теми трикутників:
1. Дайте визначення.
2. Скільки висот має?
3. Скільки бісектрис у трикутника?
4. Чому дорівнює його сума кутів?
5. Які види цього багатокутника вам відомі?
6. Назвіть точки трикутників, які мають назву чудових.
7. Яким приладом можна виміряти величину кута?
8. Якщо стрілки годинника показують 21 годину. Який кут утворюють стрілки годинника?
9. На який кут повертається людина, якщо їй дано команду «наліво», «навколо»?
10. Які ще визначення вам відомі, які пов'язані з фігурою, що має три кути та три сторони?