Числа після мільйона таблиці. Назви великих чисел
У повсякденному життібільшість людей оперують досить невеликими числами. Десятки, сотні, тисячі, дуже рідко – мільйони, майже ніколи – мільярди. Приблизно такими числами обмежено звичайне уявлення людини про кількість чи величину. Про трильйони доводилося чути майже всім, але вживати їх, у якихось підрахунках, мало кому доводилося.
Які вони, чисельності-гіганти?
Тим часом, цифри, що позначають ступеня тисячі, відомі людям давно. У Росії та багатьох інших країнах використовується проста та логічна система позначень:
Тисяча;
Мільйон;
Біліон;
Трильйон;
Квадрилліон;
Квінтильйон;
Секстильйон;
Септилліон;
октиліон;
Нонільйон;
Дециліон.
У цій системі кожне наступне число виходить множенням попереднього тисячу. Біліон зазвичай називають мільярдом.
Багато дорослих можуть безпомилково написати такі цифри як мільйон – 1 000 000 і мільярд – 1 000 000 000. З трильйоном вже складніше, але майже всі впораються – 1 000 000 000 000. А далі починається невідома багатьом територіям.
Знайомимося ближчими з великими цифрами
Складного, втім, немає, головне – зрозуміти систему освіти великих чисел і принцип найменування. Як мовилося раніше, кожне наступне число перевищує попереднє у тисячу разів. Це означає, що для того, щоб правильно написати наступне в порядку зростання число, потрібно до попереднього приписати ще три нулі. Тобто, у мільйона 6 нулів, у мільярда їх 9, трильйон – 12, квадрильйон – 15, а квінтильйон – вже 18.
З назвами також можна розібратися, якщо є бажання. Слово "мільйон" походить від латинського "mille", яке означає "більше тисячі". Наступні числа були утворені шляхом приставлення латинських слів "бі" (два), "три" (три), "квадро" (чотири) і т.д.
Тепер спробуємо уявити ці цифри наочно. Більшість досить добре уявляють собі різницю між тисячею та мільйоном. Кожен розуміє, що мільйон рублів – це добре, але мільярд – більше. Набагато більше. Також у всіх є уявлення про те, що трильйон – це абсолютно неосяжне. Але наскільки трильйон більший за мільярд? Наскільки він величезний?
Для багатьох далі за мільярд починається поняття «розуму незбагненно». Справді, мільярд кілометрів чи трильйон – різниця не дуже велика у тому сенсі, що така відстань все одно не пройти за все життя. Мільярд рублів або трильйон теж не дуже відрізняється, тому що таких грошей все одно не заробити за все життя. Але давайте трохи порахуємо, підключивши фантазію.
Житловий фонд Росії та чотири футбольні поля як приклади
На кожну людину землі припадає площа суші розміром 100х200 метрів. Це приблизно чотири футбольних поля. Але якщо людей буде не 7 мільярдів, а сім трильйонів, то кожному дістанеться лише шматочок суші 4х5 метрів. Чотири футбольні поля проти площі палісадника перед під'їздом – таке співвідношення мільярда до трильйона.
В абсолютних значеннях картина також вражає.
Якщо взяти трильйон цегли, то можна збудувати понад 30 мільйонів одноповерхових будинківплощею по 100 квадратних метрів. Тобто, близько 3 мільярдів квадратних метрів приватної забудови. Це можна порівняти із загальним житловим фондом РФ.
Якщо будувати десятиповерхові будинки, то вийде приблизно 2,5 мільйона будинків, тобто 100 мільйонів двох- трикімнатних квартирблизько 7 мільярдів квадратних метрів житла. Це у 2,5 рази найбільше житлового фонду Росії.
Одним словом, у всій Росії не набереться трильйон цегли.
Один квадрильйон учнівських зошитів покриє всю територію Росії подвійним шаром. А один квінтильйон тих же зошитів накриє всю сушу шаром завтовшки 40 сантиметрів. Якщо ж вдасться роздобути секстильйон зошитів, то вся планета, включаючи океани, опиниться під шаром завтовшки 100 метрів.
Дорахуємо до дециліону
Давайте порахуємо ще. Наприклад, сірникова коробка, збільшена в тисячу разів, буде розміром з шістнадцятиповерховий будинок. Збільшення в мільйон разів дасть «коробок», який за площею більший за Санкт-Петербург. Збільшений у мільярд разів, коробка не поміститься на нашій планеті. Навпаки, Земля поміститься у такий «коробок» 25 разів!
Збільшення коробки дає збільшення його обсягу. Уявити собі такі обсяги за подальшого збільшення буде майже неможливо. Для простоти сприйняття спробуємо збільшувати не сам предмет, а його кількість, і розташуємо сірникові коробки у просторі. Так буде легше орієнтуватись. Квінтильйон коробок викладених в один ряд, простяглися б далі зірки Центавра на 9 трильйонів кілометрів.
Ще одне тисячократне збільшення (секстильйон) дозволить сірниковим коробкам, збудованим у лінію, перегородити всю нашу галактику. Чумацький шляху поперечному напрямку. Септільйон сірникових коробок розтягнувся б на 50 квінтильйонів кілометрів. Така відстань світло зможе пролетіти за 5 мільйонів 260 тисяч років. А викладені у два ряди коробки простяглися б до галактики Андромеди.
Залишилося лише три числа: октиліон, нонільйон та дециліон. Доведеться напружити уяву. Октилліон коробок утворює безперервну лінію 50 секстильйонів кілометрів. Це понад п'ять мільярдів світлових років. Не кожен телескоп, встановлений одному краю такого об'єкта, міг би розглянути його протилежний край.
Вважаємо далі? Нонільйон сірникових коробок заповнив би собою весь простір відомої людству частини Всесвіту. середньою щільністю 6 штук на кубічний метр. За земними мірками начебто не дуже й багато – 36 сірникових коробок у кузові стандартної «Газелі». Але нонільйон сірникових коробок матиме масу в мільярди разів більше, ніж маса всіх матеріальних об'єктів відомого Всесвіту разом узятих.
Дециліон. Величину, а скоріше навіть величність цього велетня зі світу чисел важко собі уявити. Тільки один приклад - шість дециліонів коробок вже не помістилися б у всій доступній людству для спостереження частини Всесвіту.
Ще більш разюче величність цього числа видно, якщо не множити кількість коробок, а збільшити сам предмет. Сірникова коробка, збільшений в дециліон разів, вмістив би всю відому людству частину Всесвіту 20 трильйонів разів. Неможливо таке собі навіть уявити.
Невеликі підрахунки показали, наскільки величезні числа, відомі людствувже кілька століть. У сучасній математиці відомі числа, що у багато разів перевершують дециліон, але застосовуються вони тільки в складних математичних обчисленнях. Зіткнутися з подібними числами доводиться лише професійним математикам.
Найвідомішим (і найменшим) із таких чисел є гугол, що позначається одиницею зі ста нулями. Гугол більше, ніж загальна кількість елементарних частиноку видимій нам частині Всесвіту. Це робить гугол абстрактним числом, яке не має великого практичного застосування.
Безліч різних чисел оточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається саме велика кількістьу світі.
Поява назв чисел: які методи використовуються?
На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.
Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.
Так, те саме число в різних системахМоже означати різне, наприклад, американський мільярд у англійській системі називається мільярдом.
Позасистемні числа
Крім чисел, які записуються по відомим системам(Наведеним вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.
Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.
Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.
На честь гугола свою назву отримав Google ( пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.
Ще більшим порівняно з гуголплекс є число Скьюза (е в ступеню е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про прості числа (1933 рік). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.
А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).
Коли йдетьсяпро таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.
Ще в четвертому класі мене зацікавило питання: "А як називаються числа більше мільярда? І чому?". З того часу я довго шукав всю інформацію з цього питання і збирав її по крихтах. Але з появою доступу до Інтернету, пошук значно прискорився. Тепер я представляю всю знайдену мною інформацію, щоб інші могли відповісти на запитання: "Як називаються великі і дуже великі числа?".
Трохи історії
Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Причому у російських роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є у грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок "титло". При цьому числові значення літер зростали в тому ж порядку, в якому йшли літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший).
У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття. За Петра I взяла гору так звана "арабська нумерація", якою ми користуємося і зараз.
У назвах чисел також відбувалися зміни. Наприклад, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), але потім скоротилося для більш швидкої вимови. До 15 століття число "сорок" позначалося словом "чотиридесяті", а в 15-16 століттях це слово було витіснене словом "сорок", яке вихідно позначало мішок, в який містилося 40 білиць чи соболиних шкурок. Про походження слова "тисяча" є два варіанти: від старої назви "товста сто" або від модифікації латинського слова centum - "сто".
Назва "мільйон" вперше з'явилося в Італії в 1500 р. і утворилося додаванням збільшувального суфікса до "міллі" - тисяча (тобто позначало "велику тисячу"), в російську мову воно пронизало пізніше, а до цього те ж значення в російською мовою позначалося числом "леодр". Слово "мільярд" увійшло у вжиток лише з часу франко-пруссої війни (1871 р.), коли французам довелося сплатити Німеччині контрибуцію в 5 000 000 000 франків. Як і "мільйон" слово "мільярд" походить від кореня "тисяча" з добавкою італійського збільшувального суфікса. У Німеччині та Америці деякий час під словом "мільярд" мали на увазі число 100 000 000; цим пояснюється, що слово мільярдер в Америці стало використовуватися до того, як у будь-кого з багатіїв з'явилося 1000000000 доларів. У старовинній (XVIII ст.) "Арифметиці" Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до "квадрильйона" (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі "Цікава арифметика" наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що "далі назв немає".
Принципи побудови назв та список великих чисел
Всі назви великих чисел побудовані досить простим чином: початку йделатинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (mille) і збільшувального суфікса -ілліон. У світі існує два основні типи назв великих чисел:
система 3х+3 (де х - латинське порядкове числівник) - ця система використовується в Росії, Франції, США, Канаді, Італії, Туреччині, Бразилії, Греції
та система 6х (де х – латинське порядкове числове) – ця система найбільш поширена у світі (наприклад: Іспанія, Німеччина, Угорщина, Португалія, Польща, Чехія, Швеція, Данія, Фінляндія). У ній відсутні проміжні 6х+3 закінчуються суфіксом -ілліард (з неї ми запозичували мільярд, який ще називається більйон).
Загальний список чисел, що використовуються в Росії, представляю нижче:
| Число | Назва | Латинське чисельне | Збільшуюча приставка СІ | Зменшуюча приставка СІ | Практичне значення |
| 10 1 | десять | дека- | деци- | Число пальців на 2 руках | |
| 10 2 | сто | гекто- | санти- | Приблизно половина всіх держав Землі | |
| 10 3 | тисяча | кіло- | мілі- | Орієнтовна кількість днів у 3 роках | |
| 10 6 | мільйон | unus (I) | мега- | мікро- | У 5 разів більше від кількості крапель у 10-літровому відері води |
| 10 9 | мільярд (більйон) | duo (II) | гіга- | нано- | Орієнтовна чисельність населення Індії |
| 10 12 | трильйон | tres (III) | тера- | піко- | 1/13 внутрішнього валового продукту Росії у рублях за 2003 рік |
| 10 15 | квадрильйон | quattor (IV) | пета- | фемто- | 1/30 довжини парсека в метрах |
| 10 18 | квінтильйон | quinque (V) | екса- | атто- | 1/18 числа зерен із легендарної нагороди винахіднику шахів |
| 10 21 | секстильйон | sex (VI) | зетта- | цепто- | 1/6 маси планети Земля в тоннах |
| 10 24 | септилліон | septem (VII) | йотта- | йокто- | Число молекул 37,2 л повітря |
| 10 27 | октильйон | octo (VIII) | неа- | сито- | Половина маси Юпітера у кілограмах |
| 10 30 | нонільйон | novem (IX) | деа- | тредо- | 1/5 числа всіх мікроорганізмів планети |
| 10 33 | дециліон | decem (X) | уна- | рево- | Половина маси Сонця у грамах |
Вимова чисел, що йдуть далі, часто різняться.
| Число | Назва | Латинське чисельне | Практичне значення |
| 10 36 | андециліон | undecim (XI) | |
| 10 39 | дуодециліон | duodecim (XII) | |
| 10 42 | тредециліон | tredecim (XIII) | 1/100 від кількості молекул повітря Землі |
| 10 45 | кваттордециліон | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | квіндециліон | quindecim (XV) | |
| 10 51 | сексдециліон | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | септемдециліон | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | октодециліон | Стільки елементарних частинок на Сонці | |
| 10 60 | новемдециліон | ||
| 10 63 | вигінтильйон | viginti (XX) | |
| 10 66 | анвігінтиліон | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | дуовігінтильйон | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | тревігінтильйон | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | кватторвігінтильйон | ||
| 10 78 | квінвігінтильйон | ||
| 10 81 | сексвігінтиліон | Стільки елементарних частинок у всесвіті | |
| 10 84 | септемвігінтиліон | ||
| 10 87 | октовігінтиліон | ||
| 10 90 | новемвігінтиліон | ||
| 10 93 | тригінтильйон | triginta (XXX) | |
| 10 96 | антригінтиліон |
- ...
- 10 100 - гугол (число вигадав 9-річний племінник американського математика Едварда Каснера)
- 10 123 - квадрагінтіліон (quadraginta, XL)
- 10153 - квінквагінтильйон (quinquaginta, L)
- 10 183 - сексагінтиліон (sexaginta, LX)
- 10 213 - септуагінтиліон (septuaginta, LXX)
- 10 243 - октогінтильйон (octoginta, LXXX)
- 10273 - нонагінтиліон (nonaginta, XC)
- 10303 - центиліон (Centum, C)
- 10 306 - анцентилліон або центунільйон
- 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
- 10 312 - третентіліон або центтрильйон
- 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
- 10402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон
Числа далі:
Деякі літературні посилання:
- Перельман Я.І. "Цікава арифметика". - М: Триада-Літера, 1994, стор 134-140
- Вигодський М.Я. "Довідник з елементарної математики". - С-Пб., 1994, стор 64-65
- "Енциклопедія знань". - Упоряд. В.І. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стор 257
- " Цікаво про фізику і математику " .- Бібліотечка Квант. вип. 50. - М.: Наука, 1988, стор 50
Системи найменування великих чисел
Існують дві системи найменування чисел – американська та європейська (англійська).
В американській системі всі назви великих чисел будуються так: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс "ілліон". Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяч (лат. mille) і збільшувального суфікса "ілліон". Так виходять числа - трильйон, квадрилліон, квінтиліон, секстильйон і т. д. Американська система використовується в США, Канаді, Франції та Росії. Кількість нулів у числі, записаному за американською системою, визначається за формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).
Європейська (англійська) система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: до латинського чисельного додають суфікс "ілліон", назва наступного числа (в 1 000 разів більшого) утворюється з того ж самого латинського чисельного, але з суфіксом "ілліард". Тобто після трильйону в цій системі йде трильярд, а тільки потім квадрильйон, за яким слідує квадрилліард і т. д. Кількість нулів у числі, записаному за європейською системою і суфіксом, що закінчується, "ілліон", визначається за формулою 6 x + 3 (де x - латинське чисельне) і за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на "ілліард". У деяких країнах, що використовують американську систему, наприклад, у Росії, Туреччині, Італії, замість слова "більйон" використовується слово "мільярд".
Обидві системи походять із Франції. Французький фізик і математик Ніколас Шоке (Nicolas Chuquet) вигадав слова "більйон" (byllion) і "трильйон" (tryllion) і використав їх для позначення чисел 1012 і 1018 відповідно, що послужило основою європейської системи.
Але деякі французькі математики в XVII столітті використовували слова "більйон" і "трильйон" для чисел 109 і 1012 відповідно. Така система найменування зміцнилася у Франції та в Америці, і стала називатися американською, а первісна система Шоке продовжувала використовуватися у Великій Британії та Німеччині. Франція 1948 року повернулася до системи Шоке (тобто європейської).
У останні рокиамериканська система витісняє європейську, частково у Великій Британії і поки що малопомітно в інших європейських країнах. В основному це відбувається через те, що американці у фінансових угодах наполягають на тому, що 1 000 000 000 доларів потрібно називати мільярдом доларів. У 1974 році уряд прем'єр-міністра Гарольда Вільсона оголосив, що в офіційних звітах та статистиці Великобританії слово більйон позначатиме 10 9 , а не 10 12 .
| Число | Назви | Приставки в СІ (+/-) | Примітки |
| . | Зілліон | від англ. zillion | Загальна назва дуже великих чисел. Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (J.H. Conway) і Гай (R.K. Guy) у своїй книзі The Book of Numbers визначили зільйон n-ого ступеня як 10 3n + 3 для американської системи (мільйон - 10 6 , більйон - 10 9 , трильйон - 10 12 , …) і як 10 6n для європейської системи (мільйон - 10 6 , більйон - 10 12 , трильйон - 10 18 , ….) |
| 10 3 | Тисяча | кіло та мілі | Також позначається римською цифрою M (від латів. mille). |
| 10 6 | Мільйон | мега та мікро | Часто в російській мові використовується як метафора для позначення дуже великої кількості (кількості) чогось. |
| 10 9 | Мільярд, більйон(Франц. billion) | гіга та нано | Біліон – 10 9 (в амер. системі), 10 12 (в європ. системі). Слово придумане французьким фізиком та математиком Ніколасом Шоке для позначення числа 10 12 (мільйон мільйонів – більйон). У деяких країнах, які використовують амер. систему, замість слова "більйон" використовується слово "мільярд", запозичене з європ. системи. |
| 10 12 | Трильйон | тера і пико | У деяких країнах трильйоном називають число 1018. |
| 10 15 | Квадрильйон | пета та фемто | У деяких країнах квадриліоном називають число 1024. |
| 10 18 | Квінтильйон | . | . |
| 10 21 | Секстильйон | зетта та цепто, або зепто | У деяких країнах секстильйоном називають число 1036. |
| 10 24 | Септилліон | йотта та йокто | У деяких країнах септилліоном називають число 1042. |
| 10 27 | Октільйон | неа та сито | У деяких країнах октильйоном називають число 1048. |
| 10 30 | Нонільйон | деа та тредо | У деяких країнах нонільйоном називають число 1054. |
| 10 33 | Дециліон | уна і рево | У деяких країнах дециліоном називають число 1060. |
12
- Дюжина(від фр. douzaine або іт. dozzina, які у свою чергу походять від лат. duodecim.)
Міра поштучного рахунку однорідних предметів. Широко застосовувалася до введення метричної системи. Наприклад, дюжина хусток, дюжина виделок. 12 дюжин становлять грос. Вперше у російській мові слово "дюжина" згадується з 1720 року. Спочатку воно використовувалося моряками.
13
- Чортова дюжина
Число вважається нещасливим. У багатьох західних готелях немає кімнат з номером 13, а в офісних будівлях 13 поверхів. У оперних театрах Італії немає місць з цим номером. Практично на всіх кораблях після 12-ої каюти йде відразу 14-та.
144 - Гросс- "велика дюжина" (від нього. Gro? - Великий)
Міра рахунку, що дорівнює 12 дюжин. Зазвичай застосовувалася за рахунок дрібних галантерейних та канцелярських предметів - олівців, гудзиків, писчого пір'я тощо. Дюжина гроссів складає масу.
1728 - Маса
Маса (устар.) - міра рахунку, що дорівнює дюжині гроссів, тобто 144 * 12 = 1728 штук. Широко застосовувалася до запровадження метричної системи.
666
або 616
- Число звіра
Особливе число згадується в Біблії (Об'явлення 13:18, 14:2). Передбачається, що у зв'язку з присвоєнням числового значення літер стародавніх алфавітів, це число може означати якесь ім'я або поняття, сума числових значеньлітер якого становить 666. Такими словами можуть бути: "Латейнос" (означає по-грецьки все латинське; запропоновано Ієронімом), "Нерон кесар", "Бонапарт" і навіть "Мартін Лютер". У деяких манускриптах число звіра читається як 616.
10 4 або 10 6 - Міріада - "незліченна безліч"
Міріада - слово застаріло і практично не використовується, але широко використовується слово "міріади"-(астроном.), Що означає незліченну, незліченну безліч чогось.
Міріада була найбільшим числом, для якого у давніх греків існувала назва. Однак у роботі "Псаміт" ("Обчислення піщин") Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Усі числа від 1 до міріади (10 000) Архімед називав першими числами, міріаду міріад (10 8) він назвав одиницею чисел других (диміріада), міріаду міріад других чисел (10 16) він назвав одиницею чисел третіх (триміріада) і т.д. .
10 000
- темрява
100 000
- легіон
1 000 000
- леодр
10 000 000
- ворон чи брехень
100 000 000
- колода
Стародавні слов'яни теж любили великі числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів - 10 24 , далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, ... , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів - 10 47 ; леодр леодрів -10 48 називався ворон і, нарешті, колода -10 49 .
10 140 - Асанкхейя (від кит. асенці - незліченний)
Згадується у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідні для набуття нірвани.
Гугол(Від англ. googol) - 10 100 , тобто одиниця зі ста нулями.
Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же число стало завдяки, названій на честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що " Google" - це торгова марка, а googol - число.
Гуголплекс(англ. googolplex) 10 10 100 - 10 у ступені гугол.
Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 гугол. Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" була введена за дитиною (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), яка була поставлена до помітного імені для дуже великого номера, хіба що, 1 з м'якими серами після цього. very certain that this number was not infinite, and the refore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for still larger number: "Googolplex." А googolplex є дуже великим, ніж googol, але є більш міцним, як гравець з name був кинути до пункту out.
Mathematics and Imagination (1940) до Kasner і James R. Newman.
Число Скьюза(Skewes` number) - Sk 1 e e e 79 - означає e у ступеню e у ступеню e у ступеню 79.
Було запропоновано Дж. Скьюзом в 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Ріел (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4 , що приблизно дорівнює 8,185 10 370 .
Друге число Скьюза- Sk 2
Було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 .
Як ви розумієте, чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт!
У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.
Нотація Хьюго Стенхауза(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) досить проста. Стейнхауз (нім. Штайхаус) запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур- трикутника, квадрата та кола.
Стейнхауз придумав надвеликі числа і назвав число 2 у кружечку - Мега, 3 у кружечку - Медзон, а число 10 у кружечку - Мегістон.
Математик Лео Мозердопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, так як доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис для цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
- "n трикутнику" = nn = n.
- "n у квадраті" = n = "n у n трикутниках" = nn.
- "n у п'ятикутнику" = n = "n у n квадратах" = nn.
- n = "n до n k-кутників" = n[k]n.
У нотації Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге. мегагоном. А також запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера(Moser`s number) або просто як мозер. Але й число Мозера не найбільше.
Найбільшим числом, що коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham`s number), вперше використана у 1977 році у доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої 64-рівневої системи спеціальних математичних символів, запроваджених Д. Кнутом у 1976 році.
У дитинстві мене мучило питання, яке існує найбільше число, і я мучив цим безглуздим питанням практично всіх підряд. Дізнавшись число мільйон, я питав, чи є число більше мільйона. Мільярд? А понад мільярд? Трильйон? А більше за трильйон? Нарешті, знайшовся хтось розумний, хто мені пояснив, що питання дурне, тому що достатньо лише додати до найбільшого числа одиницю, і виявиться, що воно ніколи не було найбільшим, тому що існують число ще більше.
І ось, через багато років, я вирішив поставити інше питання, а саме: яке існує найбільше число, яке має власну назву?Благо, зараз їсти інет і спантеличити їм можна терплячі пошукові машини, які не будуть називати мої питання ідіотськими;-). Власне, це я й зробив, і ось що в результаті з'ясував.
| Число | Латинська назва | Російська приставка |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | duo | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадрі- |
| 5 | quinque | квінті- |
| 6 | sex | сексті- |
| 7 | septem | септі- |
| 8 | octo | окті- |
| 9 | novem | ноні- |
| 10 | decem | деци- |
Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.
Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).
Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрилліон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.
З англійської системив російську мову перейшло лише число мільярд (10 9), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці - більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гугліабо Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.
Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.
Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33:
| Назва | Число |
| Одиниця | 10 0 |
| Десять | 10 1 |
| Сто | 10 2 |
| Тисяча | 10 3 |
| Мільйон | 10 6 |
| Мільярд | 10 9 |
| Трильйон | 10 12 |
| Квадрильйон | 10 15 |
| Квінтильйон | 10 18 |
| Секстильйон | 10 21 |
| Септилліон | 10 24 |
| Октільйон | 10 27 |
| Нонільйон | 10 30 |
| Дециліон | 10 33 |
І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три - вігінтильйон (від лат. viginti- двадцять), центильйон (від лат. centum- сто) та міліліон (від лат. mille– тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:
Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , який мав би власну, нескладну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.
| Назва | Число |
| Міріада | 10 4 |
| Гугол | 10 100 |
| Асанкхейя | 10 140 |
| Гуголплекс | 10 10 100 |
| Друге число Скьюза | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (в нотації Мозера) |
| Мегістон | 10 (у нотації Мозера) |
| Мозер | 2 (в нотації Мозера) |
| Число Грема | G 63 (в нотації Грема) |
| Стасплекс | G 100 (в нотації Грема) |
Найменше таке число - це міріада(воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченна, незліченна безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов із стародавнього Єгипту.
Гугол(Від англ. Googol) - це число десять сотою мірою, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що Google - це торгова марка, а googol - число.
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.
Гуголплекс(англ. googolplex) - Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10 100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за хлопцем (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до думки про дуже велику кількість, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. certain that this number not infinite, and therefore equally certain that it have a name. a googol, але це продовжується finite, as the inventor of name була quick to point out.
Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.
Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes). J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) за доказом гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10370. Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа eто воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, число Авогадро і т.п.
Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk 2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 тобто 10 10 10 1000 .
Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.
Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:
Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число - Мега, а число - Мегістон.
Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser's number) або просто як мозер.
Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham"s number), вперше використана в 1977 в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої 64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.
На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
У загальному виглядіце виглядає так:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:
Число G 63 стало називатися числом Грема(Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А, ось що число Грема більше числа Мозера.
P.S.Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше. Це число називатиметься стасплексі воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.
Update (4.09.2003):Дякуємо всім за коментарі. Виявилося, що при написанні тексту я припустився кількох помилок. Спробую зараз виправити.
- Я зробив відразу кілька помилок, просто згадавши число Авогадро. По-перше, кілька людей вказали мені, що насправді 6,022·10 23 - саме, що не є натуральне число. А по-друге, є думка і вона мені здається вірною, що число Авогадро взагалі не є числом у власному, математичному сенсі слова, оскільки воно залежить від системи одиниць. Тепер воно виявляється у " моль -1 " , але якщо його висловити, наприклад у молях чи ще у чомусь, воно буде висловлюватися зовсім іншою цифрою, але числом Авогадро від цього бути не перестане.
- 10 000 - пітьма
100 000 – легіон
1 000 000 – леодр
10 000 000 - ворон чи брехень
100 000 000 – колода
Що цікаво, стародавні слов'яни теж любили значні числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів (10 24 ступеня), далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, ... , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів (10 47); Леодр леодрів (10-48) називався ворон і, нарешті, колода (10-49). - Тему національних назв чисел можна розширити, якщо згадати і про забуту мною японську систему найменування чисел, яка дуже відрізняється від англійської та американської системи (ієрогліфи я малювати не буду, якщо комусь цікаво, то вони):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - man
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - З приводу чисел Хьюго Стейнхауза (у Росії його ім'я перекладали чомусь Гуго Штейнгауз). botev запевняє, що ідея записувати надвеликі числа у вигляді чисел у кружечках, належить не Стейнхаузу, а Данилові Хармсу, який задовго до нього опублікував цю ідею у статті "Підняття числа". Також хочу подякувати Євгену Скляревському, автору найцікавішого сайту з цікавою математикоюв російськомовному інтернеті - Арбуза за інформацію, що Стейнхауз придумав не тільки числа мега і мегістон, але і запропонував ще число медзон, рівне (у його нотації) "3 у кружечку".
- Тепер про кількість міріадаабо миріо. Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимого Всесвітуприводять до 10 67 (всього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріада = 10 4 .
1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 1032.
і т.д.
Якщо є зауваження -