Це табличка для вивчення чисел від 1 до 100. Посібник, що підходить для дітей старше 4 років.

Ті, хто знайомий із Монтесорі навчанням, напевно вже таку табличку бачив. Вона має багато додатків і зараз ми з ними познайомимося.

Дитина повинна добре знати числа до 10, перш за почати роботу з таблицею, оскільки рахунок до 10 лежить в основі навчання чисел до 100 і вище.

За допомогою цієї таблиці дитина вивчить імена чисел до 100; рахувати до 100; послідовність чисел. Можна також тренуватися вважати через 2, 3, 5, і т.д.

Таблицю можна скопіювати тут

Вона складається із двох частин (двох стороння). Копіюємо з одного боку аркуша таблицю з числами до 100, з другого порожні клітини, де можна вправлятися. Ламінувати таблицю, щоб дитина могла писати на ній маркерами і легко витирати.

Як використовувати таблицю

	1. Таблицю можна використовуватиме вивчення чисел від 1 до 100. Починаючи з 1 і рахуючи до 100. Спочатку батько/вчитель показує як це робиться. Важливо, щоб дитина помітив принцип, яким повторюються числа.
	2. На таблиці, що ламінує, позначте одне число. Дитина має сказати наступні 3-4 числа.
	3. Позначте кілька чисел. Попросіть дитину назвати їхні імена. Другий варіант вправи - батько називає довільні числа, а дитина їх знаходить та відзначає.
	4. Рахунок за 5. Дитина вважає 1,2,3,4,5 і відзначає останнє (п'яте) число.
	5. Якщо ще раз скопіювати шаблон із цифрами та розрізати його, можна зробити картки. Їх можна буде розташовувати в таблиці як Ви побачите у наступних рядках У даному випадкутаблиця скопійована на блакитному картоні, що легко відрізнялася від білого фону таблиці.
	6. Карти можна розставляти на таблиці і рахувати - називати число, поставивши його картку. Це допомагає дитині засвоїти усі числа. Таким чином він вправлятиметься. Перш, важливо, щоб батько розділив карти по 10 (від 1 до 10; від 11 до 20; від 21 до 30 і т.д.). Дитина бере картку, ставить її та називає число.
	7. Коли дитина вже просунулася з рахунком, можна перейти до порожньої таблиці та розставляти картки там.
	8. Рахунок по горизонталі чи по вертикалі. Карти розставити в колонку або ряд і прочитати всі числа по порядку, стежачи за закономірністю їх зміни - 6, 16, 26, 36 і т.д.
	9. Напиши пропущене число. У порожню таблицю батько пише довільні числа. Дитина має доповнити порожні клітини.

Ще в четвертому класі мене зацікавило питання: "А як називаються числа більше мільярда? І чому?". З того часу я довго шукав всю інформацію з цього питання і збирав її по крихтах. Але з появою доступу до Інтернету, пошук значно прискорився. Тепер я представляю всю знайдену мною інформацію, щоб інші могли відповісти на запитання: "Як називаються великі і дуже великі числа?".

Трохи історії

Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Причому у російських роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є у грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок "титло". При цьому числові значеннялітер зростали у тому порядку, у якому слідували літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший).

У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття. За Петра I взяла гору так звана "арабська нумерація", якою ми користуємося і зараз.

У назвах чисел також відбувалися зміни. Наприклад, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), але потім скоротилося для більш швидкої вимови. До 15 століття число "сорок" позначалося словом "чотиридесяті", а в 15-16 століттях це слово було витіснене словом "сорок", яке вихідно позначало мішок, в який містилося 40 білиць чи соболиних шкурок. Про походження слова "тисяча" є два варіанти: від старої назви "товста сто" або від модифікації латинського слова centum - "сто".

Назва "мільйон" вперше з'явилося в Італії в 1500 р. і утворилося додаванням збільшувального суфікса до "міллі" - тисяча (тобто позначало "велику тисячу"), в російську мову воно пронизало пізніше, а до цього те ж значення в російською мовою позначалося числом "леодр". Слово "мільярд" увійшло у вжиток лише з часу франко-пруссої війни (1871 р.), коли французам довелося сплатити Німеччині контрибуцію в 5 000 000 000 франків. Як і "мільйон" слово "мільярд" походить від кореня "тисяча" з добавкою італійського збільшувального суфікса. У Німеччині та Америці деякий час під словом "мільярд" мали на увазі число 100 000 000; цим пояснюється, що слово мільярдер в Америці стало використовуватися до того, як у будь-кого з багатіїв з'явилося 1000000000 доларів. У старовинній (XVIII ст.) "Арифметиці" Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до "квадрильйона" (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі "Цікава арифметика" наводяться назви великих чиселтого часу, дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^66), додекальон (10^72) і написано, що "далі назв немає".

Принципи побудови назв та список великих чисел
Всі назви великих чисел побудовані досить простим чином: початку йделатинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (mille) і збільшувального суфікса -ілліон. У світі існує два основні типи назв великих чисел:
система 3х+3 (де х - латинське порядкове числове) - ця система використовується в Росії, Франції, США, Канаді, Італії, Туреччині, Бразилії, Греції
та система 6х (де х – латинське порядкове числове) – ця система найбільш поширена у світі (наприклад: Іспанія, Німеччина, Угорщина, Португалія, Польща, Чехія, Швеція, Данія, Фінляндія). У ній відсутні проміжні 6х+3 закінчуються суфіксом -ілліард (з неї ми запозичували мільярд, який ще називається більйон).

Загальний список чисел, що використовуються в Росії, представляю нижче:

Число	Назва	Латинське чисельне	Збільшуюча приставка СІ	Зменшуюча приставка СІ	Практичне значення
10 1	десять		дека-	деці-	Число пальців на 2 руках
10 2	сто		гекто-	санти-	Приблизно половина всіх держав Землі
10 3	тисяча		кіло-	мілі-	Орієнтовна кількість днів у 3 роках
10 6	мільйон	unus (I)	мега-	мікро-	У 5 разів більше від кількості крапель у 10-літровому відері води
10 9	мільярд (більйон)	duo (II)	гіга-	нано-	Орієнтовна чисельність населення Індії
10 12	трильйон	tres (III)	тера-	піко-	1/13 внутрішнього валового продукту Росії у рублях за 2003 рік
10 15	квадрильйон	quattor (IV)	пета-	фемто-	1/30 довжини парсека в метрах
10 18	квінтильйон	quinque (V)	екса-	атто-	1/18 числа зерен із легендарної нагороди винахіднику шахів
10 21	секстильйон	sex (VI)	зетта-	цепто-	1/6 маси планети Земля в тоннах
10 24	септилліон	septem (VII)	йотта-	йокто-	Число молекул 37,2 л повітря
10 27	октильйон	octo (VIII)	неа-	сито-	Половина маси Юпітера у кілограмах
10 30	нонільйон	novem (IX)	деа-	тредо-	1/5 числа всіх мікроорганізмів планети
10 33	дециліон	decem (X)	уна-	рево-	Половина маси Сонця у грамах

Вимова чисел, що йдуть далі, часто різняться.

Число	Назва	Латинське чисельне	Практичне значення
10 36	андециліон	undecim (XI)
10 39	дуодециліон	duodecim (XII)
10 42	тредециліон	tredecim (XIII)	1/100 від кількості молекул повітря Землі
10 45	кваттордециліон	quattuordecim (XIV)
10 48	квіндециліон	quindecim (XV)
10 51	сексдециліон	sedecim (XVI)
10 54	септемдециліон	septendecim (XVII)
10 57	октодециліон		Стільки елементарних частинокна Сонці
10 60	новемдециліон
10 63	вигінтильйон	viginti (XX)
10 66	анвігінтиліон	unus et viginti (XXI)
10 69	дуовігінтильйон	duo et viginti (XXII)
10 72	тревігінтильйон	tres et viginti (XXIII)
10 75	кватторвігінтильйон
10 78	квінвігінтильйон
10 81	сексвігінтиліон		Стільки елементарних частинок у всесвіті
10 84	септемвігінтиліон
10 87	октовігінтиліон
10 90	новемвігінтиліон
10 93	тригінтильйон	triginta (XXX)
10 96	антригінтиліон

...

• 10 100 - гугол (число вигадав 9-річний племінник американського математика Едварда Каснера)



• 10 123 - квадрагінтіліон (quadraginta, XL)


• 10153 - квінквагінтильйон (quinquaginta, L)


• 10 183 - сексагінтиліон (sexaginta, LX)


• 10 213 - септуагінтиліон (septuaginta, LXX)


• 10 243 - октогінтильйон (octoginta, LXXX)


• 10273 - нонагінтиліон (nonaginta, XC)


• 10303 - центиліон (Centum, C)

Подальші назви можуть бути отримані або прямим або зворотним порядком латинських числівників (як правильно, не відомо):

• 10 306 - анцентилліон або центунільйон


• 10 309 - дуоцентильйон або центдуолліон


• 10312 - третентіліон або центтрильйон


• 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон


• 10402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон

Я вважаю, що найбільш правильним буде другий варіант написання, так як він більше відповідає побудові чисельників латинською мовоюі дозволяє уникнути двозначностей (наприклад у числі третентільйон, яке за першим написанням є і 10903 і 10312).
Числа далі:
Деякі літературні посилання:

1. Перельман Я.І. "Цікава арифметика". - М: Триада-Літера, 1994, стор 134-140


2. Вигодський М.Я. "Довідник з елементарної математики". - С-Пб., 1994, стор 64-65


3. "Енциклопедія знань". - Упоряд. В.І. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стор 257


4. " Цікаво про фізику і математику " .- Бібліотечка Квант. вип. 50. - М.: Наука, 1988, стор 50

Відомо, що чисел безлічі лише в небагатьох є власні назви, адже більшість чисел одержали імена, що складаються з малих чисел. Найбільші числа потрібно якимось чином позначати.

«Коротка» та «довга» шкала

Імена числа, що використовуються сьогодні, почали отримувати у п'ятнадцятому століттіТоді італійці вперше використали слово мільйон, що має значення «великої тисячі», бімільйон (мільйона в квадраті) і тримільйон (мільйона в кубі).

Цю систему описав у своїй монографії француз Ніколя Шюке,він рекомендував вживати числівники латинської мови, додавши до них флексію "-ілліон", таким чином бімільйон став більйоном, а тримільйон - трильйоном і так далі.

Але згідно із запропонованою системою числа між мільйоном і більйоном він називав «тисячю мільйонів». З такою градацією було не комфортно працювати та 1549 року француз Жак Пелетьєрадив числа, що перебувають у зазначеному проміжку, називати знову ж таки використовуючи латинські приставки, при цьому ввівши інше закінчення - "ілліард".

Так 109 одержало назву мільярд, 1015 – більярд, 1021 – трильярд.

Поступово цю систему почали використовувати у Європі. Але деякі вчені плутали найменування чисел, це створило парадокс, коли слова більйон та мільярд стали синонімічними. Згодом у США було створено свій порядок іменування великих чисел. Відповідно до нього побудова назв здійснюється аналогічно, але тільки числа різняться.

Колишня система продовжувала застосовуватися у Великій Британії, тому і була названа британської, Хоча спочатку створювалася французами. Але вже з сімдесятих років минулого століття Великобританія також почала застосовувати систему.

Тому, щоб уникнути плутанини, створену американськими вченими концепцію, прийнято називати короткою шкалою, у той час як початкову французько-британську – довгою шкалою.

Коротка шкала знайшла активне застосуванняу США, Канаді, Великій Британії, Греції, Румунії, Бразилії. У Росії вона теж у ходу, тільки з однією відмінністю - число 109 зазвичай називають мільярдом. А ось французько-британському варіанту віддали перевагу в багатьох інших країнах.

З метою позначити числа, більші за дециліон, вчені вирішили об'єднувати кілька латинських приставок, так було названо ундеціліон, кваттордециліон та інші. Якщо скористатися системою Шюке,то згідно з нею гігантські числа знайдуть імена «вігінтильйон», «центилліон» та «міллеїлліон» (103003), відповідно за довгою шкалою таке число отримає ім'я «міллеїльярд» (106003).

Числа з унікальними іменами

Багато чисел отримали найменування без прив'язки до різним системамта частинам слів. Цих чисел чимало, наприклад, це число «пі»дюжина, а також числа більше мільйона.

У Стародавню Русь здавна використовувалася своя цифрова система. Сотні тисяч позначали словом легіон, мільйон називали леодром, десятки мільйонів були воронами, сотні мільйонів іменувалися колодою. Це був «малий рахунок», а ось «великий рахунок» застосовував ті ж слова, ось тільки зміст в них вкладали інший, наприклад, леодр міг означати легіон легіонів (1024), а колода — вже десять воронів (1096).

Бувало, що назви числам вигадували діти, так, математику Едварду Кеснер подав ідею юний Мілтон Сіротта, що запропонував дати ім'я числу з сотнею нулів (10100) просто «гугол» (googol). Це число набуло найбільшого розголосу в дев'яностих роках ХХ століття, коли на його честь отримав назву пошуковик Google. Також хлопчик запропонував найменування «гуглоплекс», що має гугол нулів.

А ось Клод Шеннон у середині двадцятого століття, оцінюючи ходи у шахівниці, підрахував, що таких існує 10118, тепер це «число Шеннона».

У старовинній праці буддистів «Джайна-сутри», написаному майже двадцять два століття тому, відзначається число "асанкхейя" (10140), саме стільки космічних циклів, На думку буддистів, необхідно, щоб знайти нірвану.

Стенлі Ск'юзом були описані великі величини, так «перше число Скьюза»,дорівнює 10108,85.1033, а «друге число Скьюза» ще більшою і дорівнює 1010101000.

Нотації

Зрозуміло, в залежності від кількості ступенів, що містяться в числі, виникає проблематичність у фіксуванні його на листі, та й читанні, баз помилок. деякі числа неможливо помістити на кількох сторінках, тому математики вигадали нотації для фіксації великих чисел.

Варто врахувати, що всі вони відрізняються, в основі кожної свій принцип фіксації. Серед таких варто згадати нотації Штейнггауз, Кнута.

Однак найбільше велика кількість- «Число Грема», застосовувалося Рональдом Гремом у 1977 роціпри проведенні математичних розрахунків і це число G64.

Ще в четвертому класі мене зацікавило питання: "А як називаються числа більше мільярда? І чому?". З того часу я довго шукав всю інформацію з цього питання і збирав її по крихтах. Але з появою доступу до Інтернету, пошук значно прискорився. Тепер я представляю всю знайдену мною інформацію, щоб інші могли відповісти на запитання: "Як називаються великі і дуже великі числа?".

Трохи історії

Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Причому у російських роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є у грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок "титло". При цьому числові значення літер зростали в тому ж порядку, в якому йшли літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший).

У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття. За Петра I взяла гору так звана "арабська нумерація", якою ми користуємося і зараз.

У назвах чисел також відбувалися зміни. Наприклад, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), але потім скоротилося для більш швидкої вимови. До 15 століття число "сорок" позначалося словом "чотиридесяті", а в 15-16 століттях це слово було витіснене словом "сорок", яке вихідно позначало мішок, в який містилося 40 білиць чи соболиних шкурок. Про походження слова "тисяча" є два варіанти: від старої назви "товста сто" або від модифікації латинського слова centum - "сто".

Назва "мільйон" вперше з'явилося в Італії в 1500 р. і утворилося додаванням збільшувального суфікса до "міллі" - тисяча (тобто позначало "велику тисячу"), в російську мову воно пронизало пізніше, а до цього те ж значення в російською мовою позначалося числом "леодр". Слово "мільярд" увійшло у вжиток лише з часу франко-пруссої війни (1871 р.), коли французам довелося сплатити Німеччині контрибуцію в 5 000 000 000 франків. Як і "мільйон" слово "мільярд" походить від кореня "тисяча" з добавкою італійського збільшувального суфікса. У Німеччині та Америці деякий час під словом "мільярд" мали на увазі число 100 000 000; цим пояснюється, що слово мільярдер в Америці стало використовуватися до того, як у будь-кого з багатіїв з'явилося 1000000000 доларів. У старовинній (XVIII ст.) "Арифметиці" Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до "квадрильйона" (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі "Цікава арифметика" наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що "далі назв немає".

Принципи побудови назв та список великих чисел

Всі назви великих чисел побудовані досить простим чином: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (mille) і збільшувального суфікса -ілліон. У світі існує два основні типи назв великих чисел:
система 3х+3 (де х - латинське порядкове числове) - ця система використовується в Росії, Франції, США, Канаді, Італії, Туреччині, Бразилії, Греції
та система 6х (де х – латинське порядкове числове) – ця система найбільш поширена у світі (наприклад: Іспанія, Німеччина, Угорщина, Португалія, Польща, Чехія, Швеція, Данія, Фінляндія). У ній відсутні проміжні 6х+3 закінчуються суфіксом -ілліард (з неї ми запозичували мільярд, який ще називається більйон).

Загальний список чисел, що використовуються в Росії, представляю нижче:

Число	Назва	Латинське чисельне	Збільшуюча приставка СІ	Зменшуюча приставка СІ	Практичне значення
10 1	десять		дека-	деці-	Число пальців на 2 руках
10 2	сто		гекто-	санти-	Приблизно половина всіх держав Землі
10 3	тисяча		кіло-	мілі-	Орієнтовна кількість днів у 3 роках
10 6	мільйон	unus (I)	мега-	мікро-	У 5 разів більше від кількості крапель у 10-літровому відері води
10 9	мільярд (більйон)	duo (II)	гіга-	нано-	Орієнтовна чисельність населення Індії
10 12	трильйон	tres (III)	тера-	піко-	1/13 внутрішнього валового продукту Росії у рублях за 2003 рік
10 15	квадрильйон	quattor (IV)	пета-	фемто-	1/30 довжини парсека в метрах
10 18	квінтильйон	quinque (V)	екса-	атто-	1/18 числа зерен із легендарної нагороди винахіднику шахів
10 21	секстильйон	sex (VI)	зетта-	цепто-	1/6 маси планети Земля в тоннах
10 24	септилліон	septem (VII)	йотта-	йокто-	Число молекул 37,2 л повітря
10 27	октильйон	octo (VIII)	неа-	сито-	Половина маси Юпітера у кілограмах
10 30	нонільйон	novem (IX)	деа-	тредо-	1/5 числа всіх мікроорганізмів планети
10 33	дециліон	decem (X)	уна-	рево-	Половина маси Сонця у грамах

Вимова чисел, що йдуть далі, часто різняться.

Число	Назва	Латинське чисельне	Практичне значення
10 36	андециліон	undecim (XI)
10 39	дуодециліон	duodecim (XII)
10 42	тредециліон	tredecim (XIII)	1/100 від кількості молекул повітря Землі
10 45	кваттордециліон	quattuordecim (XIV)
10 48	квіндециліон	quindecim (XV)
10 51	сексдециліон	sedecim (XVI)
10 54	септемдециліон	septendecim (XVII)
10 57	октодециліон		Стільки елементарних частинок на Сонці
10 60	новемдециліон
10 63	вигінтильйон	viginti (XX)
10 66	анвігінтиліон	unus et viginti (XXI)
10 69	дуовігінтильйон	duo et viginti (XXII)
10 72	тревігінтильйон	tres et viginti (XXIII)
10 75	кватторвігінтильйон
10 78	квінвігінтильйон
10 81	сексвігінтиліон		Стільки елементарних частинок у всесвіті
10 84	септемвігінтиліон
10 87	октовігінтиліон
10 90	новемвігінтиліон
10 93	тригінтильйон	triginta (XXX)
10 96	антригінтиліон

...

• 10 100 - гугол (число вигадав 9-річний племінник американського математика Едварда Каснера)



• 10 123 - квадрагінтіліон (quadraginta, XL)


• 10153 - квінквагінтильйон (quinquaginta, L)


• 10 183 - сексагінтиліон (sexaginta, LX)


• 10 213 - септуагінтиліон (septuaginta, LXX)


• 10 243 - октогінтильйон (octoginta, LXXX)


• 10273 - нонагінтиліон (nonaginta, XC)


• 10303 - центиліон (Centum, C)

Подальші назви можуть бути отримані або прямим або зворотним порядком латинських числівників (як правильно, не відомо):

• 10 306 - анцентилліон або центунільйон


• 10 309 - дуоцентильйон або центдуолліон


• 10312 - третентіліон або центтрильйон


• 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон


• 10402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон

Я вважаю, що найбільш правильним буде другий варіант написання, тому що він більше відповідає побудові чисельних в латинській мові і дозволяє уникнути двозначностей (наприклад у числі третентільйон, яке за першим написанням є і 10903 і 10312).
Числа далі:
Деякі літературні посилання:

1. Перельман Я.І. "Цікава арифметика". - М: Триада-Літера, 1994, стор 134-140


2. Вигодський М.Я. "Довідник з елементарної математики". - С-Пб., 1994, стор 64-65


3. "Енциклопедія знань". - Упоряд. В.І. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стор 257


4. " Цікаво про фізику і математику " .- Бібліотечка Квант. вип. 50. - М.: Наука, 1988, стор 50

У дитинстві мене мучило питання, яке існує саме велика кількість, І я мучив цим безглуздим питанням практично всіх підряд. Дізнавшись число мільйон, я запитував, чи є число більше мільйона. Мільярд? А понад мільярд? Трильйон? А більше за трильйон? Нарешті, знайшовся хтось розумний, хто мені пояснив, що питання дурне, тому що достатньо лише додати до найбільшого числа одиницю, і виявиться, що воно ніколи не було найбільшим, тому що існують число ще більше.

І ось, через багато років, я вирішив поставити інше питання, а саме: яке існує найбільше число, яке має власну назву?Благо, зараз їсти інет і спантеличити їм можна терплячі пошукові машини, які не будуть називати мої питання ідіотськими;-). Власне, це я й зробив, і ось що в результаті з'ясував.

Число	Латинська назва	Російська приставка
1	unus	ан-
2	duo	дуо-
3	tres	три-
4	quattuor	квадрі-
5	quinque	квінті-
6	sex	сексті-
7	septem	септі-
8	octo	окті-
9	novem	ноні-
10	decem	деці-

Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.

Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).

Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрильйон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системив російську мову перейшло лише число мільярд (10 9), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці - більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гугліабо Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33:

Назва	Число
Одиниця	10 0
Десять	10 1
Сто	10 2
Тисяча	10 3
Мільйон	10 6
Мільярд	10 9
Трильйон	10 12
Квадрильйон	10 15
Квінтильйон	10 18
Секстильйон	10 21
Септилліон	10 24
Октільйон	10 27
Нонільйон	10 30
Дециліон	10 33

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три - вігінтильйон (від лат. viginti- двадцять), центильйон (від лат. centum- сто) та міліліон (від лат. mille– тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , який мав би власну, нескладну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Назва	Число
Міріада	10 4
Гугол	10 100
Асанкхейя	10 140
Гуголплекс	10 10 100
Друге число Скьюза	10 10 10 1000
Мега	2 (в нотації Мозера)
Мегістон	10 (у нотації Мозера)
Мозер	2 (в нотації Мозера)
Число Грема	G 63 (в нотації Грема)
Стасплекс	G 100 (в нотації Грема)

Найменше таке число – це міріада(воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченна, незліченна безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов із стародавнього Єгипту.

Гугол(Від англ. Googol) - це число десять сотою мірою, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же число стало завдяки, названій на честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що Google - це торгова марка, а googol - число.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс(англ. googolplex) - Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10 100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за хлопцем (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до думки про дуже велику кількість, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. certain that this number was not infinite, and the refore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for still larger number: "Googolplex." А googolplex є дуже великим, ніж googol, але є більш міцним, як гравець з name був кинути до пункту out.

Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes). J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) за доказом гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10370. Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа eто воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, число Авогадро і т.п.

Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk 2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 тобто 10 10 10 1000 .

Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число - Мега, а число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser's number) або просто як мозер.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham"s number), вперше використана в 1977 в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.

На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

У загальному виглядіце виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G 63 стало називатися числом Грема(Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А, ось що число Грема більше числа Мозера.

P.S.Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше. Це число називатиметься стасплексі воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Update (4.09.2003):Дякуємо всім за коментарі. Виявилося, що при написанні тексту я припустився кількох помилок. Спробую зараз виправити.

1. Я зробив відразу кілька помилок, просто згадавши число Авогадро. По-перше, кілька людей вказали мені, що насправді 6,022·10 23 - саме, що не є натуральне число. А по-друге, є думка і вона мені здається вірною, що число Авогадро взагалі не є числом у власному, математичному сенсі слова, оскільки воно залежить від системи одиниць. Тепер воно виявляється у " моль -1 " , але якщо його висловити, наприклад у молях чи ще у чомусь, воно буде висловлюватися зовсім іншою цифрою, але числом Авогадро від цього бути не перестане.
2. 10 000 - пітьма
   100 000 – легіон
   1 000 000 – леодр
   10 000 000 - ворон чи брехень
   100 000 000 – колода
   Що цікаво, стародавні слов'яни теж любили значні числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів (10 24 ступеня), далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, ... , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів (10 47); Леодр леодрів (10-48) називався ворон і, нарешті, колода (10-49).
3. Тему національних назв чисел можна розширити, якщо згадати і про забуту мною японську систему найменування чисел, яка сильно відрізняється від англійської та американської системи (ієрогліфи я малювати не буду, якщо комусь цікаво, то вони):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - man
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. З приводу чисел Хьюго Стейнхауза (у Росії його ім'я перекладали чомусь Гуго Штейнгауз). botev запевняє, що ідея записувати надвеликі числа у вигляді чисел у кружечках, належить не Стейнхаузу, а Данилові Хармсу, який задовго до нього опублікував цю ідею у статті "Підняття числа". Також хочу подякувати Євгену Скляревському, автору найцікавішого сайту з цікавою математикоюв російськомовному інтернеті - Арбуза за інформацію, що Стейнхауз придумав не тільки числа мега і мегістон, але і запропонував ще число медзон, рівне (у його нотації) "3 у кружечку".
5. Тепер про кількість міріадаабо миріо. Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщинок, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше 10 63 піщинок. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимого Всесвітуприводять до 10 67 (всього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
   1 міріада = 10 4 .
   1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
   1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
   1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 1032.
   і т.д.

Якщо є зауваження -