Когато изучавате темата за числени, азбучни изрази и изрази с променливи, е необходимо да се обърне внимание на концепцията стойността на изразяването. В тази статия ще отговорим на въпроса каква е стойността на цифров израз и какво се нарича смисъл на експреса и изрази с променливи с избраните стойности на променливите. За да изясним тези определения, даваме примери.

Навигация.

Какво се нарича стойност на числовата експресия?

Познаването на числените изрази започва почти от първите уроци по математика в училище. Почти веднага въвежда концепцията за "цифровия израз". Той се отнася до изрази, съставени от номера, свързани с признаците на аритметично действие (+, -, ·, :). Нека дадем подходящата дефиниция.

Определение.

Цифрова експресия - Това е число, което се получава след извършване на всички действия в първоначалния цифров израз.

Например, помислете за цифровия експресия 1 + 2. След извършване, получаваме номер 3, това е стойността на цифровия израз 1 + 2.

Често в фразата "смисъл на цифровия израз" думата "цифров" се понижава и те казват просто "стойността на изразяването", тъй като все още е ясно, значението на кой израз е въпрос.

Горното определяне на стойността на изразяването се прилага за числените изрази на по-сложни видове, които се изследват във висшите училища. Тук трябва да забележите, че можете да срещнете цифрови изрази, чиито стойности не са възможни. Това се дължи на факта, че в някои изрази е невъзможно да се изпълняват записани действия. Например, така че не можем да определим стойността на експресията 3: (2-2). Подобни цифрови изрази се наричат изрази, които не означават.

Често на практика интересът не е толкова цифров израз, колкото и нейната стойност. Тази е, задачата е да се определи стойността на този израз. В същото време те обикновено казват, че е необходимо да се намери стойността на израза. В тази статия процесът на намиране на значението на цифровите изрази е детайлен. различни типовеи масата на примерите с подробни описания решения.

Стойността на буквата експресия и изрази с променливи

В допълнение към цифровите изрази, нека проучим азбучни изрази, т.е. изразите, в които присъстват една или повече букви заедно с числа. Буквите в азбучен израз могат да определят различни номера и ако буквите се заменят с тези номера, тогава експресията на буквата ще стане цифрова.

Определение.

Наричат \u200b\u200bсе числа, които заменят буквите в азбучен израз се наричат стойности на тези буквии стойността на получения цифров израз се нарича стойността на буквата експресия в тези стойности на буквите.

Така че, за изрази на азбука, те казват не само за значението на буквата, но стойността на експресията на буквата по време на данните (посочени посочени и т.н.) стойности на буквите.

Нека да дадем пример. Вземете експресия на азбука 2 · A + B. Нека стойностите на буквите А и В са дадени, например, A \u003d 1 и B \u003d 6. Смяна на буквите в първоначалното изразяване чрез техните стойности, получаваме цифров израз на формата 2 · 1 + 6, нейната стойност е 8. По този начин, числото 8 е стойността на буквата експресия 2 · A + B при посочените стойности на буквите A \u003d 1 и B \u003d 6. Ако бяха дадени други стойности на буквите, тогава ще получим стойността на буквата експресия за тези букви. Например, при \u003d 5 и b \u003d 1, ние имаме стойност от 2,5 + 1 \u003d 11.

В гимназията, при изучаването на алгебра, буквите в буквите изрази ни позволяват да предприемаме различни ценности, такива букви се наричат \u200b\u200bпроменливи и азбучни изрази - изрази с променливи. За тези изрази концепцията за изразяване с променливи се въвежда с избраните стойности на променливи. Ще разберем какво е то.

Определение.

Стойността на изразите с променливи при избраните стойности на променливи Тя се нарича стойност на цифров израз, който се получава след заместването на избраните променливи в оригиналния израз.

Нека обясним изразеното определение за примера. Помислете за експресията с променливи X и Y на формата 3 · X y + y. Вземете X \u003d 2 и Y \u003d 4, ние заместваме тези стойности на променливите в оригиналния израз, получаваме цифров експресия 3 · 2 · 4 + 4. Изчислете стойността на този израз: 3 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. Намерената стойност 28 е стойността на първоначалния израз с променливи 3 · x y + y с избраните стойности на променливите x \u003d 2 и y \u003d 4.

Ако изберете други стойности на променливи, например, x \u003d 5 и y \u003d 0, след това тези избрани стойности на променливи ще съответстват на стойността на експресията с променливи, равни на 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0.

Може да се отбележи, че понякога могат да се получат еднакви стойности на експресията за различни избрани променливи стойности. Например, за x \u003d 9 и y \u003d 1, стойността на експресията 3 · x · y + y е 28 (от 3 · 9 · 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28) и по-горе показахме, че същото Стойността е изразът с променливите на X \u003d 2 и Y \u003d 4.

Променливите стойности могат да бъдат избрани от съответното IT. региони на допустими стойности. В противен случай, когато замествате първоначалното изразяване на стойностите на тези променливи, се получава цифров експресия, който не означава. Например, ако изберете x \u003d 0, и заменете тази стойност към експресията 1 / x, след това цифровия експресия 1/0, който няма смисъл, тъй като дивизията до нула не е дефинирана.

Остава само да се добави, че има изрази с променливи, чиито стойности не зависят от стойностите на включените в тях променливи. Например, стойността на експресия от променливата x на формата 2 + xx не зависи от стойността на тази променлива, която е равна на 2 с избрана стойност на променливата x от региона на нейните допустими стойности, които В този случай е множество от всички валидни числа.

Библиография.

• Математика: проучвания. за 5 cl. Общо образование. Институции / Н. Ya. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Ческоков, С. И. Шварцбург. - 21 юг., Чид. - m.: Mnemozina, 2007. - 280 p.: Il. ISBN 5-346-00699-0.
• Алгебра: проучвания. за 7 cl. Общо образование. Институции / [Ю. Н. Макарчев, Н. Г. Мнение, К. И. Нешков, С. Б. Суворов]; Ед. С. А. Теликовски. - 17-ти Ед. - м.: Просвещение, 2008. - 240 s. : I Л. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: проучвания. За 8 cl. Общо образование. Институции / [Ю. Н. Макарчев, Н. Г. Мнение, К. И. Нешков, С. Б. Суворов]; Ед. С. А. Теликовски. - 16-ти век. - м.: Просвещение, 2008. - 271 стр. : I Л. - ISBN 978-5-09-019243-9.

I. Изрази, в които, заедно с букви, могат да се използват номерата, маркировка на аритметични действия и скоби, се наричат \u200b\u200bалгебрични изрази.

Примери за алгебрични изрази:

2 м.; 3. · (2a + б); 0.24x; 0,3A -b. · (4A + 2b); А2 - 2AB;

Тъй като буквата в алгебрична експресия може да бъде заменена с някои различни номера, тогава буквата се нарича променлива, а самата алгебрична експресия е израз с променлива.

II. Ако при алгебрични експресионни букви (променливи), сменете ги със стойности и изпълнете тези действия, след това полученият номер се нарича стойност на алгебрична експресия.

Примери. Намерете стойността на изразяването:

1) A + 2B -C при A \u003d -2; b \u003d 10; C \u003d -3.5.

2) | x | + | Y | - | z | при x \u003d -8; y \u003d -5; z \u003d 6.

Решение.

1) A + 2B -C при A \u003d -2; b \u003d 10; C \u003d -3.5. Вместо променливи, ние заменим техните ценности. Получаваме:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | x | + | Y | - | z | при x \u003d -8; y \u003d -5; z \u003d 6. Заместваме стойностите. Не забравяйте, че модулът отрицателно число Той е равен на противоположния номер и модулът на положително число е равен на самия номер. Получаваме:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Стойностите на буквата (променлива), при които алгебричното изразяване има смисъл, се наричат \u200b\u200bдопустимите стойности на буквата (променлива).

Примери. Под какви стойности на променливия израз няма смисъл?

Решение. Знаем, че е невъзможно да се разделим на нула, затова всяко от тези изрази няма да има смисъл в стойността на буквата (променлива), която привлича деномотер на фракцията в нула!

В пример 1) Тази стойност е A \u003d 0. Всъщност, ако вместо това и заменете 0, тогава трябва да споделите номер 6 до 0 и това не може да се направи. Отговор: Експресия 1) няма смисъл при A \u003d 0.

В пример 2) знаменател X - 4 \u003d 0 при x \u003d 4, следователно, тази стойност x \u003d 4 и не може да бъде взета. Отговор: Експресия 2) няма смисъл при x \u003d 4.

В пример 3) знаменател X + 2 \u003d 0 при x \u003d -2. Отговор: експресия 3) няма смисъл при x \u003d -2.

В пример 4) знаменател 5 - | x | \u003d 0 с | x | \u003d 5. и от | 5 | \u003d 5 и | -5 | \u003d 5, тогава е невъзможно да се вземе x \u003d 5 и x \u003d -5. Отговор: експресия 4) няма смисъл при x \u003d -5 и при x \u003d 5.
IV. Две изрази са идентично равни, ако с всякакви валидни стойности на променливите съответните стойности на тези изрази са равни.

Пример: 5 (А - В) и 5А - 5Ь са задни равни, тъй като равенството 5 (A - B) \u003d 5A - 5B ще бъде верен при всякакви стойности на a и b. Равенство 5 (A - B) \u003d 5A - 5B има самоличност.

Идентичност - Това е равенство, само с всички допустими стойности на включените в нея променливи. Примери за идентичности, които вече са ви известни, са например свойствата на добавянето и умножаването, разпределителното свойство.

Подмяната на един израз в друга, идентично равна на нея от израза, се нарича идентично превръщане или просто чрез трансформация на израза. Идентичността трансформациите на изрази с променливи се основават на свойствата на броя на номерата.

Примери.

а) Конвертиране на изразяването на идентично равни, използвайки разпределителното свойство на умножение:

1) 10 · (1.2x + 2.3,); 2) 1.5 · (a -2b + 4с); 3) a · (6m -2n + k).

Решение. Спомнете си дистрибуторското свойство (закон) на умножение:

(A + b) · c \u003d a · c + b · c (Законът за разпределение на умножаването по отношение на добавянето: да се умножи количеството на два номера към третото число, можете да умножите всеки компонент към този номер и да сгънете резултатите).
(А-В) · C \u003d A · C-B · C (Закон за разпределение на умножаването по отношение на изваждането: за умножаване на разликата между две числа, за да се умножи с третото число, можете да се умножите по този брой, намален и изваждащ поотделно и от първия резултат от изваждането на втория).

1) 10 · (1.2x + 2,31) \u003d 10 · 1.2x + 10 · 2.3U \u003d 12x + 23W.

2) 1.5 · (A -2B + 4C) \u003d 1,5A -3B + 6C.

3) A · (6M -2N + K) \u003d 6AM -2AN + AK.

б) Конвертиране на израза, за да е равномерно равен, като използвате улесни и модни свойства (закони) на добавяне:

4) X + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3A + 2,1) + 7.8; 6) 5.4c -3 -2.5 -2.3c.

Решение. Прилагане на законите (имоти) на добавяне:

a + b \u003d b + a (Движение: сумата не се променя от пренареждането на термините).
(A + b) + c \u003d a + (b + с) (Комбиниране: За да добавите трето число към сумата от двата компонента, можете да добавите втората и третата сума към първото число).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 \u003d (x + 2x) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2,1) + 7.8 \u003d 3A + (2.1 + 7.8) \u003d 3A + 9.9.

6) 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2.5) \u003d 3.1С -5.5.

в) Конвертиране на експресията, за да равните, използвайки умножението: умножение:

7) 4 · Х. · (-2,5); 8) -3,5 · 2ок · (-ONE); 9) 3а. · (-3) · 2в.

Решение. Прилагане на законите (свойствата) на умножение:

a · b \u003d b · a (Движение: от пермутацията на множителите, работата не се променя).
(A · b) · c \u003d a · (b · ° С) (Комбиниране: за умножаване на работата на две номера към третото число, можете да умножите първия номер на работата на втория и третия).

7) 4 · Х. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2ок · (-1) \u003d 7-ми.

9) 3а. · (-3) · 2C \u003d -18AS.

Ако алгебричното изразяване е дадено под формата на намалена фракция, след това се използва правилото за раздробяване, то може да бъде опростено, т.е. Замени идентично равна на по-прост израз.

Примери. Опростяване с помощта на намаляването на фракциите.

Решение. Намалете фракцията - това означава разделяне на числителя и знаменателя към същия номер (израз), различен от нула. Фракция 10) ще намали 3б.Шпакловка Фракция 11) ще намали но и фракция 12) ще намали 7n.. Получаваме:

Алгебричните изрази се използват за компилиране на формули.

Формулата е алгебричен израз, записан под формата на равенство и изразява връзката между две или няколко променливи. Пример: формула формула, която знаете s \u003d v · t (S е пътят път, V е скорост, t - време). Не забравяйте какви други формули знаете.

Страница 1 от 1 1

Формула

Добавяне, изваждане, умножение, дивизия - аритметични действия (или. \\ T аритметични операции). Това аритметично действие съответства на признаците на аритметично действие:

+ (Прочети " плюс") - знак за операцията с добавяне,

- (Прочети " минус") - знак за операция по изваждане,

∙ (Прочети " умножете се") - Знак за експлоатация на умножение,

: (Прочети " сплит") - Знакът на операцията по разделение.

Влизане, състоящо се от номера, свързани помежду си, се нарича признаци на аритметично действие числен израз. В цифровия израз могат да бъдат налични скоби например, запис 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) е цифров израз.

Резултатът от действията върху цифри в цифров израз се нарича цифрова експресия. Изпълнението на тези действия се нарича изчисляване на цифровата стойност на изразяване. Преди да запишете стойността на цифровия израз равен знак "\u003d". Таблица 1 показва примери за цифрови изрази и техните стойности.

Записване, състоящ се от числа и малки букви на латинската азбука, свързани с признаците на аритметични действия изявление на писмото. В този запис могат да присъстват скоби. Например, писане a +.б - 3 ∙° С.той е израз на азбука. Вместо букви в експресия на азбука, можете да замените различни номера. В този случай стойността на буквите може да варира, така че се наричат \u200b\u200bбуквите в азбучен израз променливи.

Да се \u200b\u200bзамени в буквата експресия на номера вместо букви и изчисляване на стойността на получения цифров израз, намерете стойността на буквата експресия в тези стойности на буквите (С тези стойности на променливи). Таблица 2 показва примери за изрази на азбука.

Изразяването на ALPON може да няма значение, ако експресията на буквата се получи при заместване на буквите с букви, стойността, за която за естествени числа Не може да бъде намерен. Такъв цифров израз се нарича неправилен За естествени числа. Те също така казват, че значението на такъв израз " неопределен " за естествени числа и самия израз "Няма смисъл". Например, израза на буквата a - B. Той няма значение при \u003d 10 и b \u003d 17. Наистина, за естествени числа, намаляващият не може да бъде по-малко изваден. Например, имайки само 10 ябълки (A \u003d 10), е невъзможно да се даде 17 (b \u003d 17)!

Таблица 2 (колона 2) показва пример за експресия на азбука. По аналогия, попълнете масата напълно.

За естествена номера Expression 10 -17 неправилно (това няма смисъл). Разликата от 10 -17 не може да бъде изразена в естествен номер. Друг пример: следователно е невъзможно да се разделим на нула, за всяко естествено число Б, частно б: 0. неопределен.

Математически закони, свойства, някои правила и съотношения често се записват в буква (т.е. под формата на азбука). В тези случаи се нарича експресията на буквата формула. Например, ако страните на Севоенното са равни а.б,° С,д,e,f,г.след това формула (експресия на буквата) за изчисляване на нейния периметър пс. Той има формата:

p \u003d.a +.b +.c +.d +.e +.f +.г.

С a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 4, d \u003d 5, e \u003d 5, f \u003d 7, g \u003d 9, периметърът на северен p \u003d a + b + c + d + e + f + g \u003d 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 \u003d 33.

При a \u003d 12, b \u003d 5, c \u003d 20, d \u003d 35, e \u003d 4, f \u003d 40, g \u003d 18, периметърът на друг севеен р \u003d a + b + c + d + e + f + g \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 \u003d 134.

Блок 1. Речник

Направете речник на нови термини и определения от параграфа. За да направите това, в празни клетки, въведете думите от списъка с термини по-долу. В таблицата (в края на блока) определете термини по отношение на номерата на рамката. Препоръчва се преди пълненето в речниковите клетки веднъж внимателно да видите абзаца.

1. ОПЕРАЦИИ: Добавяне, изваждане, умножение, разделяне.

2. "+" (плюс), "-" (минус), "∙" (умножаване, " : "(Разделен).

3. Записване, състоящ се от номера, които са свързани с признаците на аритметично действие и в които могат да присъстват и скоби.

4. Резултати от извършване на действия по брой в числени термини.

5. Знакът е обърнат към цифровата стойност на изразяване.

6. вписване, състоящ се от числа и малки букви на латинската азбука, свързани с признаците на аритметични действия (скоби може да присъства също.

7. Общото наименование на буквите в изразяването на алпуска.

8. Стойността на цифров израз, който се получава чрез заместване на променливите. Включени.

9. Общият израз, чиято стойност за естествени числа не може да бъде намерена.

10. Числен израз, чиято стойност за естествени числа може да бъде намерена.

11. Математически закони, имоти, някои правила и отношения, записани в азбучната форма.

12. Азбука, малките букви се използват за записване на изрази на азбука.

Блок 2. Инсталирай мач

Задайте мача между задачата в лявата колона и разтвора вдясно. Отговор Напишете под формата: 1а, 2G, 3B ...

Блок 3. Тест за лице. Цифрови и буквени изрази

FaceTed тестове заместват колекциите на задачите по математика, но от тях е благоприятно да бъдат решени на компютър, да проверяват решенията и веднага разпознават резултата от работата. Този тест съдържа 70 задачи. Но можете да решите задачите по избор, за това има приблизителна таблица, където прости задачи И по-сложно. По-долу е тест.

1. Дан триъгълник със страните ° С,д,m,изразено в гледна точка
2. Дан Фетрагон със партита б,° С,д,м.изразено в М.
3. Скоростта на автомобила в km / h е равна б, Времето на движение в часовника е равно д.
4. Разстоянието, което преодолява туристите м. часове от часове от Км
5. Разстоянието, което преодоляването на туристите се движи със скорост м. km / h е б. Км
6. Сумата от двете числа е по-голяма от втория номер 15
7. Разликата е по-малка от намалена с 7
8. Пътническият лайнер има два палуби със същия брой пътнически места. Във всеки от редиците палуби м. места, редове на палубата н. Повече от места в ред
9. Домашни любимци masha n години, и Кейт за К години по-малко от Пит и Маша
10. m \u003d 8, n \u003d 10, k \u003d 5
11. m \u003d 6, n \u003d 8, k \u003d 15
12. t \u003d 121, x \u003d 1458

1. Стойността на този израз
2. Буквата експресия за периметъра има формата
3. Периметър, изразена в сантиметри
4. Формула се възниква с кола
5. Скорост формула v, туристическо движение
6. Време формула T, туристическо движение
7. Път, преминал с кола в километри
8. Туристическа скорост в километри на час
9. Времето за туристическо движение в часовника
10. Първият номер е ...
11. Извадени еднакво ...
12. Изразяване за най-голямото число пътници, които могат да носят лайнер к. Полети
13. Най-голям брой пътници, които могат да носят лайнер к. Полети
14. Азбучен израз за възрастта на kati
15. Възраст Кати.
16. Координата на точката Б, ако координата на точката c е равна t.
17. Точка D координира, ако координата на точката c е равна t.
18. Точка координира, ако координата на точката c е равна t.
19. BD рязане дължина на цифров лъч
20. Дължина на сегмента на ca на цифров лъч
21. Нарежете дължината на цифров лъч

Числен израз - Това е всеки запис от номера, аритметични действия и скоби. Цифровият израз може да се състои само от един номер. Припомнете си, че основните аритметични действия са "добавяне", "изваждане", "умножение" и "разделение". Тези действия съответстват на знаците "+", "-", "∙", ":".

Разбира се, че имаме цифров израз, запис от номера и аритметични знаци трябва да има смисъл. Например, такъв запис 5: + ∙ не може да се нарече цифров израз, тъй като това е случайно набор от символи, които нямат смисъл. Напротив, 5 + 8 ∙ 9 е реален цифров израз.

Стойността на цифровия израз.

Нека веднага да кажем, че ако извършим действията, посочени в цифровите термини, тогава в резултат получаваме номер. Този номер се нарича цифрова експресия.

Нека се опитаме да изчислим, че ще имаме в резултат на изпълнението на нашия пример. Според процедурата за извършване на аритметично действие, първо извършете операцията по мултиплициране. Умножете 8 до 9. Получаваме 72. Сега лежестваме 72 и 5. Получаваме 77.
Така, 77 - стойност Цифров експресия 5 + 8 ∙ 9.

Числово равенство.

Можете да го напишете по този начин: 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77. Тук първо използвахме знака "\u003d" ("равен). Такъв запис, при който две цифрови изрази са разделени от извикания знак "\u003d" числово равенство. В този случай, ако стойностите на лявото и правото на равенство съвпадат, тогава равенството се нарича лоялен. 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77 - Верно равенство.
Ако пишем 5 + 8 ∙ 9 \u003d 100, тя вече ще бъде невалидно равенствоТъй като стойностите на ляво и дясно на това равенство вече не съвпадат.

Трябва да се отбележи, че в цифровите термини можем да използваме скоби. Скоби влияят върху процедурата за извършване на действия. Така например, ще видим нашия пример чрез добавяне на скоби: (5 + 8) ∙ 9. Сега първо трябва да добавите 5 и 8. Получаваме 13. и след това умножаваме 13 до 9. Получаваме 117. По този начин ( 5 + 8) ∙ 9 \u003d 117.
117 – стойност Числен експресия (5 + 8) 9.

За да прочетете правилно израза, трябва да определите кои действия се извършват от последния за изчисляване на стойността на този цифров израз. Така че, ако последното действие е изваждане, тогава изразът се нарича "разлика". Съответно, ако последната сума на действие е "сума", разделение - "частно", умножение - "работа", изграждането на степен по степен.

Например, цифров израз (1 + 5) (10-3) се отчита така: "Продуктът на сумата от числа 1 и 5 към разликата между числа 10 и 3".

Примери за цифрови изрази.

Нека да дадем пример за по-сложен цифров израз:

[вляво (Frac (1) (4) +3.75): FRAC (1.25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 център 0,5) \\ t

В този цифров израз се използват прости числа, обикновени и десетични фракции. Също употреби на добавяне, изваждане, умножение и разделяне. Фракцията за повреда също заменя знака за делене. С привидната сложност, намирането на стойността на този цифров израз е доста проста. Основното нещо е да може да изпълнява операции с фракции, а също и внимателно и внимателно да се правят изчисления, като наблюдават процедурата за извършване на действия.

В скоби имаме израз $ frac (1) (4) + $ 3,75. Ние превръщаме десетична част от 3.75 на обикновените.

$ 3.75 \u003d 3 FRAC (75) (100) \u003d 3 FRAC (3) (4) $

Така, $ Frac (1) (4) + 3.75 \u003d frac (1) (4) +3 frac (3) (4) \u003d $ 4

По-нататък, в числителя на трошачката [FRAC (1,25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 център 0,5) \\ t Имаме израз 1.25 + 3.47 + 4.75-1,47. За да се опрости този израз, е приложим законът за движението на добавките, което казва: "Размерът на местата на термините не се променя. Това е 1,25 + 3,47 + 4.75-1,47 \u003d 1.25 + 4.75 + 3,47-1.47 \u003d 6 + 2 \u003d 8.

В деномотер на фрактовия израз $ 4 Centerdot 0.5 \u003d 4 Centerdot Frac (1) (2) \u003d 4: 2 \u003d 2 $

Получаване $ лява (Frac (1) (4) +3.75 вдясно): FRAC (1.25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 център 0,5) \u003d 4: FRAC (8) \\ t ) (2) \u003d 4: 4 \u003d 1 $

Когато цифровите изрази нямат смисъл?

Разгледайте друг пример. В знаменател Дроби. $ FRAC (5 + 5) (3 ЦентърД 3-9) $ Стойността на експресията $ 3 Centerdot 3-9 $ е 0. И, както знаем, разделянето до нула е невъзможно. Следователно, фракцията $ \\ t FRAC (5 + 5) (3 Centerdot 3-9) $ не е стойност. За цифрови изрази, които нямат смисъл, казват, че "нямат смисъл".

Ако сме в цифровия израз в допълнение към цифрите, които ще използваме писма, тогава ще успеем

Изразът е най-широк математически термин. По същество, в тази наука всичко се състои от тях и всички операции също се извършват над тях. Друг въпрос е, че в зависимост от конкретния тип, се прилагат напълно разнообразни методи и техники. Така че, работещ с тригонометрия, фракции или логаритми - това са три различни действия. Израз, който няма смисъл, може да се отнася до един от двата вида: цифров или алгебричен. Но какво означава тази концепция, как изглежда той и други точки ще бъдат обсъдени по-долу.

Числени изрази

Ако изразът се състои от числа, скоби, плюсове и останалите признаци на аритметично действие, тя може да се нарече цифров. Какво е доста логично: това е само друг път да погледнете първия наречен компонент, наречен го.

Числен израз може да бъде всичко: най-важното е, че в него няма писма. И под "всичко" в този случай, всичко се разбира: от просто, самостоятелно, само по себе си, номера, до огромен списък на техните списъци и аритметични действия, изискващи последващото изчисление на крайния резултат. Фракцията е и цифров израз, ако няма никакво а, b, c, d и т.н., защото тогава това е съвсем различен външен вид, който ще бъде разказан малко по-късно.

Условия за израз, който няма смисъл

Когато задачата започне с думата "изчисляване", можете да говорите за преобразуването. Това е, че това действие не винаги е подходящо: не е, че има много нужда, ако изразът няма смисъл на преден план. Примерите са безкрайно невероятни: понякога, за да разберат, че това са ние и изпреварваме, тя пада дълго време и да разкрива скоби и четене-четене ...

Най-важното е, че трябва да запомните: няма смисъл за изразяване, чийто краен резултат се свежда до забранено по математика. Ако е напълно справедливо, самото преобразуване става безсмислено, но за да разбере, е необходимо да го изпълним. Такъв парадокс!

Най-известните, но от еднакво важно забранено математическо действие е разделение до нула.

Защото, например, израз, който не означава:

(17+11):(5+4-10+1).

Ако с помощта на прости изчисления за намаляване на втората скоба към една цифра, тогава тя ще бъде нула.

Със същия принцип на "почетно заглавие" се дава на този израз:

(5-18):(19-4-20+5).

Алгебрични изрази

Това е същият брой на цифровия израз, ако добави забранени букви. След това става пълноправно алгебрично алгебрично. Може да бъде и всички размери и форми. Алгебрично изразяване - концепцията е по-широка, включително предишната. Но имаше смисъл да се започне разговор, а не от него, но с цифров, да бъде по-ясен и е по-лесно да се разбере. В крайна сметка има смисъл за изразяване на алгебрично - въпросът не е толкова сложен, но има повече разяснения.

Защо така?

Изразяването или експресията с променливи е синоними. Първият термин е просто обяснен: защото, в крайна сметка, съдържа само по себе си букви! Второто също не е загадка на века: вместо писма можете да замените различни номераВ резултат на това стойността на израза ще се промени. Не е трудно да се отгатне, че буквите в този случай са променливи. По аналогия номерата са постоянни.

И тук се връщаме към основната тема: Какво е израз, който не означава?

Примери за алгебрични изрази, които нямат смисъл

Състоянието за безсмислие на алгебрично изразяване е подобно, както при цифрово, само с едно изключение и да бъде по-точен, добавка. При конвертиране и изчисляване на крайния резултат е необходимо да се вземат под внимание променливите, така че въпросът не е "какъв израз няма смисъл?", И "с каква стойност на променливата, този израз няма да има смисъл?" И "Има ли такава стойност на променлива, в която изразът ще загуби смисъл?"

Например (18-3) :( a + 11-9).

Горният израз няма смисъл при равни на -2.

Но за (A + 3): (12-4-8) можем спокойно да кажем, че този израз, който не означава с какъвто и да е.

По същия начин, какво е в израза (B - 11): (12 + 1), той все още ще има смисъл.

Типични задачи по темата "израз, които не означават"

Степен 7 изследва тази тема по математика, наред с другото, а задачите от нея често се срещат както веднага след съответните класове, така и като въпрос "с подстригване" на модули и изпити.

Ето защо си струва да се обмислят типични задачи и методи за тяхното решение.

Пример 1.

Означава ли изразност:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Необходимо е да се произвежда всички изчисления в скоби и да доведе изразяването на формата:

Крайният резултат съдържа разделение на нула, следователно изразът няма смисъл.

Пример 2.

Какви изрази нямат смисъл?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Необходимо е да се изчисли крайната стойност за всяко от изразите.

Отговор: 1; 2.

Пример 3.

Намерете областта на допустимите стойности за следните изрази:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-B + 11).

Областта на допустимите стойности (OTZ) е всички тези числа, когато вместо това вместо това изразяване на променливи ще има смисъл.

Това означава, че задачата звучи като: да намерите ценности, на които няма да има дивизия на нула.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), или b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), или b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Пример 4.

Под какви ценности изразът по-долу няма да има смисъл?

Втората скоба е нула при невежество, равно на -3.

Отговор: y \u003d -3

Пример 4.

Кои изрази нямат смисъл само при x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 и 3, тъй като в първия случай, ако заменим вместо x \u003d -14, тогава втората скоба е приравнена -28, а не нула, тъй като звучи при определяне на израза, който не означава значението.

Пример 5.

Измислете и запишете израз, който не означава.

18/(2-46+17-33+45+15).

Алгебрични изрази с две променливи

Въпреки факта, че всички изрази, които нямат смисъл, една същност, има различни нива на тяхната сложност. Така че можем да кажем, че цифрите са примери за прости, защото те са по-лесни от алгебриката. Трудностите за решаване добавя броя на променливите от последния. Но те не трябва да бъркат мнението си: най-важното е да се помни общия принцип на решенията и да го приложи независимо дали пример е подобен на задачата на модела или има някои неизвестни допълнения.

Например, може да възникне въпрос как да се реши такава задача.

Намерете и напишете няколко числа, които са неприемливи за изразяване:

(x3 - x2Y3 + 13x - 38Y) / (12x2 - y).

Отговори Опции:

Но всъщност тя изглежда само ужасна и обемиста, защото всъщност тя е само по себе си това, което отдавна е известно: изграждането на числа на квадрат и куб, някои аритметични действия, като разделение, умножение, изваждане и допълнение. За удобство, между другото, е възможно да се донесе задача за фракционен ум.

Числителят от получената фракция не е моля: (x3 - x2Y3 + 13x - 38Y). Това е факт. Но има и друга причина за щастие: дори не е необходимо да го докосвате, за да решите задачата! Според дефиницията, обсъдена по-рано, е невъзможно да се разделят на нула и какво точно ще бъде разделено, няма значение. Затова оставяме този израз непроменен и заменяме чифт числа от тези опции към знаменателя. Вече третата точка се вписва перфектно, превръщайки малка скоба до нула. Но за да спрете това е лоша препоръка, защото нещо друго може да дойде. И наистина: петата точка също се вписва добре и отговаря на състоянието.

Запишете отговора: 3 и 5.

Накрая

Както може да се види, тази тема е много интересна и не особено трудна. Не е трудно да го разберем. Но все още работят няколко примера никога няма да болят!