Възможно ли е да се дели на 0 като правило? Защо не можете да разделите на нула? Добър пример

„Не можеш да делиш на нула!“ - Повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо не е възможно.

Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават за валидни само две от тях – събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Помислете, например, за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем съвсем различно. Няма изваждане, само събиране. Следователно записът 5 – 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 – 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Запис 8:4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, резултатът винаги е 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва; не всеки проблем има решение.) Това означава, че записът 5:0 не отговаря на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма значение. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Всъщност уравнението 0 x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да вземем x = 0 и тогава получаваме 0 0 = 0. Така че 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 1 = 0. Правилно? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.

Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест, не можем да кажем на кое число отговаря записът 0:0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато благодарение на допълнителни условиязадачи може да се даде предимство на една от възможни вариантирешения на уравнението 0 x = 0; В такива случаи математиците говорят за „разгръщаща се несигурност“, но такива случаи не се срещат в аритметиката.)

Това е особеността на операцията за разделяне. По-точно операцията умножение и свързаното с нея число имат нула.

Е, най-внимателните, прочели дотук, може да попитат: защо се случва така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. Можете да отговорите на него само като се запознаете с формалните математически дефиниции на числови множества и операции върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се учи в училище. Но на лекциите по математика в университета, първо, ще ви научат точно на това.

Доброволни читателски дарения в подкрепа на проекта

Математиците имат специфично чувство за хумор и някои въпроси, свързани с изчисленията, вече не се приемат на сериозно. Не винаги е ясно дали се опитват да ви обяснят съвсем сериозно защо не можете да делите на нула или това е просто поредната шега. Но самият въпрос не е толкова очевиден; ако в елементарната математика може да се стигне до неговото решение чисто логически, то във висшата математика може да има други начални условия.

Кога се появи нулата?

Числото нула е изпълнено с много мистерии:

IN Древен РимТе не знаеха това число; референтната система започваше с I.
Дълго време арабите и индийците спореха за правото да бъдат наречени прародители на нулата.
Изследванията на културата на маите показват, че това древна цивилизацияможеше да бъде първият по отношение на използването на нула.
Нулата няма нищо числова стойност, дори минимално.
Това буквално не означава нищо, липсата на неща за броене.

В примитивната система не е имало особена нужда от такава фигура; липсата на нещо може да се обясни с думи. Но с появата на цивилизациите човешките нужди също се увеличиха по отношение на архитектурата и инженерството.

Беше необходимо да се извършват по-сложни изчисления и да се извличат нови функции число, което би означавало пълната липса на нещо.

Възможно ли е да се дели на нула?

Има две диаметрално противоположни мнения:

В училище дори в началните класове учат, че никога не трябва да се дели на нула. Това се обяснява изключително просто:

Нека си представим, че имате 20 резена мандарини.
Като ги разделите на 5, вие ще дадете 4 филийки на петима приятели.
Разделянето на нула няма да работи, защото процесът на разделяне между някого няма да се случи.

Разбира се, това е образно обяснение, до голяма степен опростено и несъвместимо с реалността. Но по изключително достъпен начин обяснява безсмислието да делиш нещо на нула.

В края на краищата всъщност по този начин може да се отбележи фактът на липсата на разделение. Защо да усложнявате математическите изчисления и да записвате липсата на деление?

Може ли нулата да бъде разделена на число?

От гледна точка на приложната математика всяко деление, което включва нула, няма много смисъл. Но училищните учебници са ясни според тях:

Нулата може да бъде разделена.
За деление може да се използва всяко число.
Не можете да разделите нула на нула.

Третата точка може да предизвика леко недоумение, тъй като само няколко параграфа по-горе беше посочено, че такова разделение е напълно възможно. Всъщност всичко зависи от дисциплината, в която правите изчисленията.

В този случай наистина е по-добре учениците да пишат това изразът не може да бъде определен , и следователно няма смисъл. Но в някои клонове на алгебричната наука е позволено да се напише такъв израз, разделящ нула на нула. Особено когато ние говорим заза компютри и езици за програмиране.

Необходимостта от разделяне на нула на число може да възникне при решаване на всякакви равенства и търсене на начални стойности. Но в такъв случай, отговорът винаги ще бъде нула. Тук, както при умножението, без значение на какво число разделите нулата, няма да получите повече от нула. Ето защо, ако забележите това ценно число в огромна формула, опитайте се бързо да „разберете“ дали всички изчисления ще се сведат до много просто решение.

Ако безкрайността се дели на нула

Беше необходимо да се споменат безкрайно големи и безкрайно малки стойности малко по-рано, защото това също отваря някои вратички за разделяне, включително използването на нула. Това е вярно и тук има малка уловка, защото безкрайно малката стойност и пълната липса на стойност са различни понятия.

Но тази малка разлика в нашите условия може да бъде пренебрегната, изчисленията се извършват с помощта на абстрактни количества:

Числителите трябва да съдържат знак за безкрайност.
Знаменателите са символично изображение на стойност, клоняща към нула.
Отговорът ще бъде безкрайност, представляваща безкрайно голяма функция.

Трябва да се отбележи, че все още говорим за символно показване на безкрайно малка функция, а не за използването на нула. Нищо не се е променило с този знак, той все още не може да бъде разделен на, само като много, много редки изключения.

В по-голямата си част нулата се използва за решаване на проблеми, които са вътре чисто теоретичен план. Може би след десетилетия или дори векове всички съвременни компютри ще намерят практическа употреба, и те ще осигурят някакъв грандиозен пробив в науката.

Междувременно повечето математически гении само мечтаят за световно признание. Изключение от тези правила е наш сънародник, Перелман. Но той е известен с решаването на един наистина епохален проблем с доказателството на хипотезата на Поанкере и с екстравагантното си поведение.

Парадокси и безсмислието на деленето на нула

Делението на нула в по-голямата си част няма смисъл:

Разделението е представено като обратна функция на умножението.
Можем да умножим всяко число по нула и да получим нула като отговор.
По същата логика човек може да раздели всяко число на нула.
При такива условия би било лесно да се стигне до заключението, че всяко число, умножено или разделено на нула, е равно на всяко друго число, върху което е извършена тази операция.
Изхвърляме математическата операция и получаваме най-интересното заключение- всяко число е равно на всяко число.

В допълнение към създаването на подобни инциденти, деление на нула няма практическо значение , от думата изобщо. Дори ако е възможно да се извърши това действие, няма да е възможно да се получи нова информация.

От гледна точка на елементарната математика, по време на делене на нула, целият обект се разделя нула пъти, тоест нито един път. Просто казано - не протича процес на делене, следователно не може да има резултат от това събитие.

Като сте в същата компания като математик, винаги можете да зададете няколко банални въпроса, например защо не можете да разделите на нула и да получите интересен и разбираем отговор. Или раздразнение, защото това вероятно не е първият път, когато човек го питат това. И дори не в десетата. Така че се грижете за приятелите си математици, не ги принуждавайте да повтарят едно обяснение сто пъти.

Видео: деление на нула

В това видео математичката Анна Ломакова ще ви разкаже какво се случва, ако разделите число на нула и защо това не може да се направи от математическа гледна точка:

В училище всички ни учат просто правило, което не може да се дели на нула. В същото време, когато задаваме въпроса: „Защо?“, те ни отговарят: „Това е просто правило и трябва да го знаете“. В тази статия ще се опитам да ви обясня защо не можете да делите на нула. Защо грешат онези хора, които казват, че можете да разделите на нула и след това да получите безкрайност?

Защо не можете да разделите на нула?

Формално в математиката има само две действия. Събиране и умножение на числа. Какво ще кажете за изваждането и делението? Нека разгледаме този пример. 7-4=3, всички знаем, че седем минус четири ще е равно на три. Всъщност този пример може формално да се разглежда като начин за решаване на уравнението x+4=7. Тоест избираме число, което, когато се добави към четири, ще даде 7. След това няма да мислим дълго и ще разберем, че това число е равно на три. Същото е и с разделението. Да кажем 12/3. Това ще бъде същото като x*3=12.

Избираме число, което, умножено по 3, ще ни даде 12. B в такъв случай m, което прави четири. Това е доста очевидно. Какво ще кажете за примери като 7/0. Какво се случва, ако напишем седем делено на нула? Това означава, че изглежда, че решаваме уравнение от вида 0*x=7. Но това уравнение няма решение, защото ако нулата се умножи по произволно число, резултатът винаги е нула. Тоест няма решение. Това се изписва или с думите няма решения, или с икона, която означава празен набор.

С други думи

Това е смисълът на това правило. Не можете да разделите на нула, защото съответното уравнение, нула по х е равно на седем или което и да е число, което се опитваме да разделим на нула, няма решения. Най-внимателните могат да кажат, че ако разделим нула на нула, съвсем справедливо ще излезе, че ако 0*X=0. Всичко е супер, умножаваме нула по някакво число, получаваме нула. Но тогава нашето решение може да бъде произволно число. Ако погледнем х=1, 0*1=0, х=100500, 0*100500=0. Всеки номер ще свърши работа тук.

Така че защо да изберем някой от тях? Наистина нямаме съображения, чрез които можем да вземем едно от тези числа и да кажем, че това са решения на уравненията. Следователно има безкрайно много решения и това също е двусмислен проблем, за който се смята, че няма решения.

безкрайност

По-горе ви казах причините, поради които не можете да се разделите, сега искам да говоря с вас. Нека се опитаме да подходим предпазливо към операцията деление на нула. Нека първо разделим числото 5 на две. Знаем, че резултатът ще бъде десетична дроб от 2,5. Сега ще намалим делителя и ще разделим 5 на 1, ще бъде 5. Сега ще разделим 5 на 0,5. Това е същото като пет делено на половина, или същото като 5 * 2, тогава ще бъде 10. Моля, имайте предвид, че резултатът от деленето, тоест частното, се увеличава: 2,5, 5, 10.

Сега нека разделим 5 на 0,1, това ще бъде същото като 5*10=50, частното отново се е увеличило. В същото време намалихме делителя. Ако разделим 5 на 0,01, ще бъде същото като 5*100=500. Виж. Колкото по-малък правим делителя, толкова по-голямо става частното. Ако разделим 5 на 0,00001, получаваме 500000.

Обобщете

Какво тогава е деленето на нула, ако го погледнете в този смисъл? Забележете как намалихме нашия коефициент? Ако начертаете ос, можете да видите на нея, че първо имаме две, след това единица, след това 0,5, 0,1 и т.н. Бяхме все по-близо и по-близо до нулата отдясно, но никога не стигнахме до нулата. Взимаме все по-малко и по-малко число и разделяме частното на него. Става все по-голям и по-голям. В този случай те пишат, че делим 5 на X, където X е безкрайно малко. Тоест става все по-близо до нулата. Просто в този случай, когато разделим пет на X, получаваме безкрайност. Безкрайно голямо число. Тук възниква един нюанс.

Ако се доближим до нулата отдясно, тогава това безкрайно малко ще бъде положително и получаваме плюс безкрайност. Ако подходим към X отляво, тоест ако първо разделим на -2, след това на -1, на -0,5, на -0,1 и така нататък. Ще получим отрицателен коефициент. И след това пет делено на х, където х ще бъде безкрайно малко, но отляво, ще бъде равно на минус безкрайност. В този случай те пишат: х клони към нула отдясно, 0+0, което показва, че клоним към нула отдясно. Да кажем, че ако се целим в тройка отдясно, в този случай пишем, че X се цели отляво. Съответно, ще се стремим към три отляво, записвайки това като х клони към 3-0.

Как една функционална графика може да помогне

Графиката на функция, която изучавахме в училище, ни помага да разберем това по-добре. Функцията се нарича обратна връзка, а нейната графика е хипербола. Хиперболата изглежда така: Това е крива, чиито асимптоти са оста x и оста y. Асимптотата е линия, към която кривата се стреми, но никога не достига. Такава е математическата драма. Виждаме, че колкото повече се доближаваме до нулата, толкова по-голяма става нашата стойност. Колкото по-малък става X, т.е. когато X клони към нула вдясно, играта става все по-голяма и по-голяма и се втурва към плюс безкрайност. Съответно, когато х клони към нула отляво, когато х клони към нула отляво, т.е. х клони към 0-0, ние клоним към минус безкрайност. Правилно се пише така. Y клони към минус безкрайност, като X клони към нула отляво. Съответно, пишем у клонящо към плюс безкрайност, като х клони към нула вдясно. Тоест по същество ние не делим на нула, ние делим на безкрайно малка стойност.

И тези, които казват, че можете да разделите на нула, просто получаваме безкрайност, те просто имат предвид, че не можете да разделите на нула, но можете да разделите на число, близко до нула, тоест на безкрайно малка стойност. Тогава получаваме плюс безкрайност, ако разделим на безкрайно малко положително и минус безкрайност, което разделяме на безкрайно малко отрицателно.

Надявам се, че тази статия ви помогна да разберете въпроса, който измъчва повечето хора от детството, защо не можете да делите на нула. Защо ни карат да учим някакво правило, но нищо не се обяснява. Надявам се, че статията ви е помогнала да разберете, че наистина не можете да делите на нула и тези, които казват, че можете да делите на нула, всъщност означават, че можете да делите на безкрайно малка стойност.

„Не можете да делите на нула!“ - повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „Не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да знаеш защо не можеш.

Ще разгледаме например изваждането. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем съвсем различно. Няма изваждане, само събиране. Следователно записът 5 - 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 - 3 е просто съкратен запис на уравнението: x 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 * x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, винаги получаваме 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Всъщност уравнението 0 * x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да вземем x = 0 и тогава получаваме 0 * 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да вземем x = 1. Получаваме 0 * 1 = 0. нали? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.

Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест не можем да кажем на какво число отговаря записът 0:0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато благодарение на допълнителни условия на проблема може да се даде предпочитание на едно от възможните решения на уравнението 0 * x = 0; в такива случаи математиците говорят за „Разкриване на несигурността“, но в аритметиката не се срещат особеностите на операцията за деление.

Защо не можете да делите на нула? "Не можете да делите на нула!" - Повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо не е възможно. Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават за валидни само две от тях – събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две. Помислете, например, за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем съвсем различно. Няма изваждане, само събиране. Следователно записът 5 – 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 – 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.Същото е и с умножението и делението. Запис 8:4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но всъщност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, резултатът винаги е 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.Няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва; не всеки проблем има решение.) Това означава, че записът 5:0 не отговаря на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма значение. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 · 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 · 1 = 0. Правилно? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест, не можем да кажем на кое число отговаря записът 0:0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на проблема може да се даде предпочитание на едно от възможните решения на уравнението 0 x = 0; в такива случаи математиците говорят за „разкриване на несигурност“, но такива случаи не се срещат в аритметиката.)Това е особеността на операцията за разделяне. По-точно операцията умножение и свързаното с нея число имат нула. Е, най-внимателните, прочели дотук, може да попитат: защо се случва така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. Можете да отговорите на него само като се запознаете с формалните математически дефиниции на числови множества и операции върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се учи в училище. Но в лекциите по математика в университета това е, на което ще ви учат преди всичко.