Farbe

Das Paktt des runden Querschnitts der Festigkeit und der Steifigkeit während des Trocknens. Kräfte und Spannungen in Querschnitten von Holz, um die maximale Spannung im Querschnitt der Stange zu bestimmen

Dehnung (Kompression) - Diese Art der Belastung der Stange, in der nur ein innerer Kraftfaktor in seinen Querschnitten erscheint - die Längskraft von N.

Bei Zug und Kompression werden die äußeren Kräfte entlang der Längsachse Z (Abbildung 109) aufgebracht.

Abbildung 109.

Anwenden der Querschnittsabschnitte ist es möglich, den Wert der VFF - die Längskraft N mit einer einfachen Belastung zu bestimmen.

Interne Kräfte (Spannungen), die in einem beliebigen Querschnitt entstehen, wenn die Zugverbindung (Kompression) unter Verwendung von Zug (Komprimierung) bestimmt wird hypothese der flachen Querschnitte Bernoulli:

Der Querschnitt der Stange, eine flache und senkrechte Achse zum Laden bleibt während des Ladens gleich.

Daraus folgt, dass die Fasern der Stange (Abbildung 110) auf den gleichen Werten verlängert werden. Daher sind die internen Kräfte (dh, Spannungen), die auf jede Faser wirken, derselben und im Querschnitt gleichmäßig verteilt.

Abbildung 110.

Da n die resultierenden inneren Kräfte ist, dann werden n \u003d Σ · a, die normalen Spannungen σ Spannung und Komprimierung werden von der Formel bestimmt:

[N / mm 2 \u003d MPA], (72)

wo a die Querschnittsfläche ist.

Beispiel 24.Zwei Stangen: Runder Abschnitt mit einem Durchmesser d \u003d 4 mm und ein quadratischer Querschnitt mit einer Seite von 5 mm werden von derselben Kraft F \u003d 1000 N gedehnt. Welche Ruten sind mehr geladen?

Dano.: d \u003d 4 mm; a \u003d 5 mm; F \u003d 1000 n.

Bestimmen: Σ 1 und Σ 2 - in den Stangen 1 und 2.

Entscheidung:

Wenn fensible, die Längskraft in den Stäben n \u003d f \u003d 1000 N.

Stabquerschnitte Bereich:

; .

Normale Belastungen in Querschnitten Ruten:

, .

Da σ 1\u003e σ 2, dann wird die erste Stange des kreisförmigen Abschnitts mehr geladen.

Beispiel 25.Das Kabel, das Retit von 80 Drähten mit einem Durchmesser von 2 mm ist von der Kraft von 5 kN gedehnt. Bestimmen Sie die Spannung im Querschnitt.

Gegeben: K \u003d 80; d \u003d 2 mm; F \u003d 5 kN.

Bestimmen: σ.

Entscheidung:

N \u003d f \u003d 5 kN ,,,

dann .

Hier und 1 ist die Querschnittsfläche eines Drahts.

Hinweis: Der Kabelquerschnitt ist kein Kreis!

2.2.2 Eppeln der Längskräfte N und Normalspannungen σ entlang der Länge der Stange

Für Berechnungen zur Festigkeit und Steifigkeit eines komplex geladenen Holzes während des Dehnens und der Komprimierung ist es notwendig, die Werte von N und σ in verschiedenen Querschnitten zu kennen.

Daran sind Grundstücke gebaut: ePUR N und EPUR Σ.

Epura. - Dies ist ein Diagramm der Veränderungen in der Längskraft N und normalen Spannungen σ entlang der Länge der Stange.

Längsleistung N.in einem beliebigen Querschnitt ist eine Stange gleich der algebraischen Summe aller externen Kräfte, die auf den verbleibenden Teil angewendet werden, d. H. Eine Richtung vom Abschnitt

Äußere Kräfte F, Zugholz und vom Abschnitt gerichtete, gelten als positiv.

Die Reihenfolge des Erstellens von epur n und σ

1 Querschnitte werden von einer Stange an den Parzellen gebrochen, deren Grenzen sind:

a) Querschnitte an den Enden der Stange;

b) wo die Leistung F angewendet wird;

c) wo sich der Bereich des Querschnitts ändert

2 Zahlenbereiche beginnend mit

freies Ende.

3 Für jede Site mit der Methode

abschnitte bestimmen die Längskraft n

und wir bauen auf der Skala von Eppura N.

4 Bestimmen Sie die Normalspannung σ

auf jeder Site und bauen ein

die Skala des Epuers σ.

Beispiel 26.Aufbau von Eppeln n und σ entlang der Länge des Stepbeckers (Abbildung 111).

Gegeben: F 1 \u003d 10 kN; F 2 \u003d 35 kN; Ein 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Entscheidung:

1) Wir teilen das Holz an den Grundsätzen, dessen Grenzen sind: Abschnitte an den Enden der Stange, in der die äußeren Kräfte F angewendet werden, wobei der Bereich des Abschnitts geändert wird.

2) Nährstoffe, ab dem freien Ende:

mit i in iv. Abbildung 111.

3) Für jede Site mit der Querschnittsabschnittsmethode bestimmen wir die Längskraft von N.

Die Längskraft N ist gleich der algebraischen Summe aller äußeren Kräfte, die an dem verbleibenden Teil der Stange befestigt sind. Darüber hinaus gilt die äußeren Kräfte F, das Zugholz gilt als positiv.

Tabelle 13.

4) Wir bauen auf der Skala von N. N. Skala zeigen nur die positiven Werte von n an, auf der Bühne, das Pluszeichen oder Minus (Dehnung oder Komprimierung) ist im Kreis im Rechteck des EPUR angegeben. Positive Werte n werden oberhalb der Nullachse des EPUR-Negativs verschoben, negativ - unterhalb der Achse.

5) Prüfen (oral): In Abschnitten, in denen die äußeren Kräfte F aufgebracht werden, werden auf dem EPUR n vertikale Sprünge sein, die diesen Kräften entsprechen.

6) Wir bestimmen die normalen Spannungen in den Abschnitten jeder Website:

; ;

; .

Wir bauen auf der Skala des Epelu σ.

7) Prüfen: Zeichen n und σ sind gleich.

Denken und beantworten Sie Fragen

1) Es ist unmöglich; 2) kann sein.

53 Hängt die Stress von der Spannung (Kompressions) aus der Form ihres Querschnitts (Quadrat, Rechteck, Kreis usw.) ab?

1) abhängig; 2) Hängen Sie nicht ab.

54 Hängt die Größe der Spannung im Querschnitt von dem Material ab, von dem die Stange hergestellt ist?

1) hängt davon ab; 2) hängt nicht ab.

55 Welche Querschnittspunkte der Rundstange sind mehr geladen, wenn sie füttern?

1) auf der Achse der Stange; 2) auf der Oberfläche des Kreises;

3) sind an allen Punkten des Spannungsquerschnitts gleich.

56 Stangen aus Stahl und Holz mit gleicher Querschnittsfläche werden von den gleichen Kräften gedehnt. Wird es in den Spannungsstangen gleich sein?

1) in der Stahlspannung mehr;

2) in der Holzspannung mehr;

3) In den Stangen gibt es gleiche Belastungen.

57 Für ein Holz (Abbildung 112), erstellen Sie Aktionen n und Σ, wenn f 1 \u003d 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; Ein 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

Sketch Diese Art von Biegung wird aufgerufen, in der alle externen Biege-Außenlade in einer Leistungsebene wirken, die nicht mit einem der Hauptebenen zusammenfällt.

Betrachten Sie das Holz, das an einem Ende eingeklemmt und am freien Ende der Macht geladen ist. F. (Abb. 11.3).

Feige. 11.3. Geschätztes Schema für schräges Biegen

Äußere Kraft F.in einem Winkel zur Achse angewendet y. Kraft spitzen F. Die Komponenten, die in den Hauptebenen der Bar liegen, dann:

Biegemomente in einem beliebigen Abschnitt in der Ferne aufgenommen Z. Vom freien Ende ist gleich:

Somit befinden sich in jedem Querschnitt der Stange gleichzeitig zwei Biegungen, die sich in den Hauptebenen biegen. Daher kann eine schräge Biegung als besonderer Fall der räumlichen Kurve betrachtet werden.

Normale Spannungen im Querschnitt einer Stange während des schrägen Biegens werden von der Formel bestimmt

Um den größten Zug- und Druckkörper-Normalspannungen im schrägen Biegen zu finden, ist es notwendig, einen gefährlichen Querschnitt einer Bar zu wählen.

Wenn Biegenmomente | M X.| und | Mu.| Erreichen Sie die größten Werte in einem Teil, dann ist dies ein gefährlicher Querschnitt. Auf diese Weise,

Gefährliche Abschnitte umfassen auch Abschnitte, an denen Biegemomente | M X.| und | Mu.| Gleichzeitig erreicht ausreichend große Werte. Daher kann mit schrägem Biegen mehrere gefährliche Abschnitte liegen.

Im Allgemeinen, wann - Asymmetrischer Abschnitt, d. H. Die neutrale Achse ist nicht senkrecht zur Leistungsebene. Für symmetrische Querschnitte ist das schräge Biegen nicht möglich.

11.3. Position der neutralen Achse und der gefährlichen Punkte

im Querschnitt. Der Zustand der Kraft in schrägem Biegen.

Bestimmung der Querschnittsgröße.

Verdrängung mit schrägem Biegen

Die Position der neutralen Achse mit schrägen Biegen wird durch die Formel bestimmt

wo der Neigungswinkel der neutralen Achse zur Achse h.;

Der Neigungswinkel der Netzebene an der Achse w. (Abb. 11.3).

In einem gefährlichen Querschnitt einer Stange (in der Versiegelung, Abb. 11.3) werden Spannung in Winkelpunkten durch Formeln bestimmt:

Mit schrägem Biegen teilt sich die neutrale Achse, wie bei der räumlichen, den Querschnitt der Stange in zwei Zonen - die Dehnungszone und die Kompressionszone. Für den rechteckigen Querschnitt sind diese Zonen in Fig. 4 gezeigt. 11.4.

Feige. 11.4. Schema des Querschnitts der eingeklemmten Bar im schrägen Biegen

Um extreme Zug- und Druckspannungen zu bestimmen, ist es notwendig, Tangenten an den Querschnitt in den Streck- und Kompressionszonen, parallel zur Neutralachse (Abb. 11.4) auszuführen.

Das abgelegenste von der neutralen Touch-Point-Achse ABER und VON - gefährliche Punkte in den Zonen der Kompression bzw. Dehnen.

Für Kunststoffmaterialien, wenn die berechneten Widerstände des Materials des Holzes während des Dehnens und der Kompression gleich einander gleich sind, d. H. [ Σ R.] = = [Σ C.] = [σ ], in einem gefährlichen Abschnitt wird es bestimmt und der Zustand der Festigkeit kann als dargestellt werden

Für symmetrische Abschnitte (Rechteck, beheizter Abschnitt) ist der Zustand der Festigkeit wie folgt:

Drei Arten von Berechnungen folgen aus dem Festigkeitszustand:

Überprüfung;

Design - Bestimmung der geometrischen Größe des Abschnitts;

Bestimmung der Lagerleistung der Stange (zulässiger Last).

Wenn das Verhältnis zwischen den Parteien zwischen dem Querschnitt beispielsweise für ein Rechteck h. = 2b., dann aus der Stärke des eingeklemmten Holzes können Sie die Parameter definieren b. und H. auf die folgende Weise:

oder

schließlich.

In ähnlicher Weise werden die Parameter eines beliebigen Abschnitts ermittelt. Die vollständige Bewegung des Querschnitts einer Bar in einem schrägen Biegen unter Berücksichtigung des Grundsatzes der Unabhängigkeit wird die Wirkung der Kräfte als die geometrische Menge an Verschiebungen in den Hauptebenen bestimmt.

Wir definieren die Bewegung des freien Endes der Bar. Wir verwenden die Methode von ProShchagin. Vertikale Bewegung Wir finden eine Multiplikation von EPUR (Abb. 11.5) durch die Formel

In ähnlicher Weise definieren wir die horizontale Bewegung:

Dann wird die vollständige Bewegung von der Formel bestimmt

Feige. 11.5. Schema, um die volle Bewegung zu bestimmen

mit schrägen Biegung.

Die Richtung der vollständigen Bewegung wird durch den Winkel bestimmt β (Abb. 11.6):

Die resultierende Formel ist identisch mit der Formel, um die Position der Neutralachse des Querschnitts der Stange zu bestimmen. Dadurch können wir den Schluss schließen, dass die Richtung der Ablenkung senkrecht zur neutralen Achse ist. Folglich stimmt die Ebene der Ablenkung nicht mit der Belastungsebene überein.

Feige. 11.6. Schema zur Bestimmung der Ablenkfläche

mit schrägen Biegung.

Der Abweichungswinkel der Ebene der Ablenkung von der Hauptachse y. Es wird der größere als der große Weg sein, um sich zu bewegen. Daher für eine Bar mit einem elastischen Querschnitt, der J X./J y. Veliko, schräge Biegung ist gefährlich, da es große Diffamierungen und Spannungen in der niedrigen Steifigkeitsebene verursacht. Für eine Bar von welcher J X.= J y.Die Gesamtauslenkung liegt in der Netzebene und der schrägen Biegung ist unmöglich.

11.4. Besonders Dehnen und Komprimieren von Holz. Normal

spannung in Querschnitten von Holz

Eattenne Dehnung. (kompression) Diese Art der Verformung wird als Stretching (Druckkraft) parallel zur Längsachse der Stange bezeichnet, der jedoch nicht mit dem Schwerpunkt des Querschnitts übereinstimmt.

Diese Art der Aufgabe wird häufig beim Bauen bei der Berechnung von Gebäudensäulen verwendet. Betrachten Sie die Extracentration komprimieren der Bar. Bezeichnen die Koordinaten des Leistungsabkommens F.durch x F.und in f,und die Hauptachsen des Querschnitts - durch x und y. Achse z.senden Sie so eine Art und Weise, dass die Koordinaten x F. und in F.waren positiv (Abb. 11.7, a)

Wenn Sie Kraft bewegen F. Parallel selbst von dem Punkt VON Im Mittelpunkt des Betrags kann die Extracentressionskompression als die Summe der drei einfachen Verformungen dargestellt werden: Kompression und Biegung in zwei Ebenen (Abb. 11.7, B). Zur gleichen Zeit haben wir:

Spannungen in einem beliebigen Abschnitt des Abschnitts mit einer außerzentrollen Kompression, die im ersten Quadranten mit Koordinaten liegt X und y.es ist auf der Grundlage des Grundsatzes der Unabhängigkeit der Kräfte zu finden:

Quadrate der Trägheit des Abschnitts, dann

wo x. und y. - Koordinaten des Abschnittspunkts, in dem die Spannung bestimmt wird.

Bei der Bestimmung von Spannungen ist es notwendig, die Anzeichen der Koordinaten als den Anwendungspunkt der äußeren Kraft und der Punkte zu berücksichtigen, an denen die Spannung bestimmt wird.

Feige. 11.7. Schema von Holz mit einer außerzentrollen Kompression

Im Falle des Extracentrierens des Streckens der Stange in der resultierenden Formel ersetzen Sie das "Minus" -Zeichen auf das Pluszeichen.

Wenn mit einem direkten oder schrägen Bücken im Querschnitt der Stange nur das Biegemoment wirkt, dann gibt es eine saubere gerade oder reine schräge Biegung. Wenn die Querkraft ebenfalls im Querschnitt wirkt, gibt es eine kreuzseitige oder kreuzgeflechtende Biegung. Wenn das Biegemoment der einzige interne Leistungsfaktor ist, wird ein solches Biegen aufgerufen sauber (Abb. 6.2). In Anwesenheit der Querkraft wird die Biegung aufgerufen quer. Streng genommen wird nur eine reine Biegung auf einfache Widerstand angewendet; Die Querbiegung gehört zu einfachen Widerstandsorten, die bedingt, da in den meisten Fällen (für ausreichend lange Balken) die Wirkung der Querkraft während der Festigkeitsberechnungen vernachlässigt werden kann. Sehen Sie den Zustand der Kraft mit flachem Biegen. Die Berechnung des Biegebiegebiegens eines der wichtigsten ist die Aufgabe, seinen Punkt zu bestimmen. Flachbiegung wird als quer, wenn der Twilight-Leistungsfaktor in Querabschnitten in Querschnitten: M - Biegemoment und Q - Querkraft bezeichnet wird, und sauber, wenn nur M. In cross-Biegen ist die Leistungsebene durch die Achse der Strahlsymmetrie, die eins ist der Hauptachsen der Systemtraute.

Mit Biegebalken werden einige Schichten gestreckt, andere werden komprimiert. Es gibt eine neutrale Schicht zwischen ihnen, die nur verdreht ist, ohne ihre Länge zu ändern. Die Querschnittsschichtlinie mit der Querschnittsebene fällt mit der zweiten Trägheit der Hauptachse zusammen und wird als neutrale Linie (neutrale Achse) bezeichnet.

Aus der Wirkung des Biegemoments in den Querschnitten des Balkens werden normale Spannungen durch die Formel definiert

wo M ein Biegemoment in dem in Betracht gezogenen Abschnitt ist;

I - das Trägheitsmoment des Querschnitts des Strahls relativ zur neutralen Achse;

y ist der Abstand von der neutralen Achse bis zu dem Punkt, in dem die Spannungen bestimmt werden.

Wie aus der Formel (8.1) ersichtlich ist, ist normale Spannungen im Querschnitt des Strahls in seiner Höhe linear und erreichen den Maximalwert an den am meisten entfernten Punkten aus der neutralen Schicht.

wobei W der Moment des Widerstands des Querschnitts der strahlrelativ neutralen Achse ist.

27. Die anhaltenden Spannungen im Querschnitt des Strahls. Formel Zhuravsky.

Mit der Formel von Zhuravsky können Sie die Tangentenspannungen des Biegens bestimmen, die am Querschnitt der Strahlen entstehen, die sich in einem Abstand der Gesamtachse befinden.

Rückzug der Formel Zhuravsky

Ich schnitt aus dem Strahl des rechteckigen Querschnitts (Abb. 7.10, a) das Element mit einer Länge und einem zusätzlichen Längsquerschnitt in zwei Teilen (Abb. 7.10, B).

Betrachten Sie das Gleichgewicht des Oberteils: Aufgrund der Unterschiede zwischen Biegemomenten treten unterschiedliche Druckspannungen auf. Um diesen Teil des Balkens in Gleichgewicht () in seinem Längsschnitt, sollte die tangentiale Kraft auftreten. Die Gleichgewichtsgleichung des Teils des Strahls:

wo die Integration nur am Abschaltteil des Querschnitts des Strahls (in Abb. 7.10, in Sharchovana) durchgeführt wird, - das statische Moment der Trägheit des Cut-off (schattierten) Teils der Querschnittsfläche relativ zur neutralen Achse x.

Angenommen: Tangente Spannungen (), die sich im Längsschnitt des Strahls ergeben, werden gleichmäßig von seiner Breite () am Querschnitt verteilt:

Wir erhalten den Ausdruck für tangente Spannungen:

, und dann tangente Spannungen (), die an den Querschnittspunkten der Strahlen entstehen, die sich in einem Abstand von der Neutralachse X befinden:

Formel Zhuravsky.

Die Formel Zhuravsky wurde 1855 d.i erhalten. Zhuravsky, also trägt so seinen Namen.

Pagtets eines runden Querschnitts für Haltbarkeit und Steifigkeit

Der Zweck der Berechnung der Festigkeit und der Steifigkeit, wenn die Annahme annimmt, besteht darin, eine solche Querschnittsgröße einer Balken zu bestimmen, in der Spannungen und Bewegungen die von den Betriebsbedingungen zugelassenen angegebenen Werte nicht überschreiten. Der Zustand der Festigkeit für zulässige Tangenten im allgemeinen Fall wird in Form dieser Bedingung erfasst, bedeutet, dass die größten Tangentenspannungen, die sich im verdrehten Holz ergeben, die entsprechenden zulässigen Spannungen für das Material nicht überschreiten sollten. Die zulässige Spannung während des Trockens hängt von 0 ─ die Spannung ab, die dem gefährlichen Zustand des Materials entspricht, und der angenommene Bestandsbestand der Festigkeit n: ─ die Rendierfestigkeit, den Bestand der Festigkeit der Festigkeit für das Kunststoffmaterial; ─ Gesamtfestigkeit, Sicherheitsreserve für fragiles Material. Aufgrund der Tatsache, dass die Werte beim Erhalten in Testversuchen schwieriger sind als beim Zug (Kompression), werden meistens die zulässigen Spannspannungen in Abhängigkeit von den suspendierten Zugspannungen für dasselbe Material eingenommen. Also für Stahl [für Gusseisen. Bei der Berechnung der verdrehten Stangen zur Festigkeit sind drei Arten von Aufgaben, die sich in Form der Verwendung von Festigkeitsbedingungen unterscheiden, möglich: 1) Spannungsprüfung (Überprüfungsberechnung); 2) Auswahl des Abschnitts (Designberechnung); 3) Bestimmung der zulässigen Last. 1. Bei der Überprüfung der Spannungen an den angegebenen Lasten und der Größe der Stange ergibt sich die höchste Tangentenspannung und wird mit der angegebenen Formel (2.16) verglichen. Wenn der Zustand der Festigkeit nicht ausgeführt wird, ist es erforderlich, entweder die Querschnittsabmessungen zu erhöhen, oder verringern Sie die auf der Stange wirkende Last oder wenden Sie das Material höherer Festigkeit auf. 2. Bei Auswahl des Abschnitts für eine bestimmte Last und einen gegebenen Wert der zulässigen Spannung aus dem Festungszustand (2.16), der Größe des polaren Widerstandsmoments des Querschnitts der Stange in der Größe des polaren Moments des Widerstands wird durch die Durchmesser des festen Rund- oder ringförmigen Abschnitts der Stange bestimmt. Bei der Bestimmung der zulässigen Last an einer gegebenen zulässigen Spannung und der polaren Anmehrung des WP-Widerstands wird die Größe des zulässigen Drehmoments Mk bestimmt (3.16) und dann mit Hilfe der Drehmomentanteile, der Beziehung zwischen km und externer Verdrehung Momente sind etabliert. Die Berechnung des Holzholzs für die Festigkeit schließt nicht die Möglichkeit des Auftretens von Verformungen aus, die während des Betriebs inakzeptabel ist. Die großen Bruchwinkel sind sehr gefährlich, da sie zur Unterbrechung der Genauigkeit der Teileverarbeitung führen können, wenn dieses Holz ein konstruktives Element der Verarbeitungsmaschine ist, oder Twist-Oszillationen können auftreten, wenn der RAM die drehenden Momente nach der Zeit überträgt Das Holz muss auch auf der Steifigkeit berechnet werden. Der Härtezustand wird in dem folgenden Formular aufgezeichnet: wobei der größte relative Spinnwinkel der Stange aus dem Ausdruck (2.10) oder (2.11) bestimmt wird. Dann erfolgt die Härte für die Welle die Form des zulässigen relativen Spinnwinkels, der durch die Normen bestimmt wird, und für verschiedene Elemente von Strukturen und unterschiedlichen Belastungen variieren von 0,15 bis 2 ° pro 1 m Länge der Stange. Sowohl in Bezug auf die Festigkeit als auch in der Zustand der Steifigkeit bei der Bestimmung von max oder max  verwenden wir geometrische Merkmale: WP ─ Polares Mittelwiderstand und IP ─ Polares Trägheitsmoment. Offensichtlich unterscheiden sich diese Eigenschaften für runde feste und ringförmige Querschnitte mit demselben Bereich dieser Abschnitte. Durch konkrete Berechnungen können Sie sicherstellen, dass die polaren Momente der Trägheit und der Widerstandsmoment für den ringförmigen Abschnitt wesentlich größer sind als für einen Plattenekreisquerschnitt, da der Ringabschnitt keine Stellen in der Nähe der Mitte hat. Daher ist der Ringquerschnitt während des Trockens wirtschaftlicher als der RAM eines festen kreisförmigen Abschnitts, d. H. Erfordert einen geringeren Verbrauch des Materials. Die Herstellung einer solchen Stange ist jedoch komplizierter und daher teurer, und dieser Umstand sollte auch bei der Gestaltung von BRUSTEV berücksichtigt werden, wenn Sie beim Abstürzen arbeiten. Verfahren zur Berechnung eines Holzes für Festigkeit und Steifigkeit beim Schneiden sowie das Begründen der Effizienz, veranschaulichen das Beispiel. Beispiel 2.2 Vergleichen Sie das Gewicht von zwei Wellen, deren Querabmessungen für das gleiche Drehmoment Mk 600 nm für die gleichen zulässigen Spannungen 10 RG 13 dehnen, die sich entlang der Fasern p] 7 Rp 10-Kompression ausdehnten und entlang der Fasern [cm] 10 RC, RCM 13 zerknittert werden Kreuzung über die Fasern (auf einer Länge von mindestens 10 cm) [cm] 90 2,5 RCm 90 3 Schaukeln entlang der Fasern in Biegung [und] 2 Rck 2.4 Schaukeln entlang der Fasern beim Schreiben von 1 RCK 1,2 - 2.4 Schaukeln in Falten über Fasern über

Aus der Formel zur Bestimmung von Spannungen und der Verteilung von Tangentialspannungen ist ersichtlich, dass die maximalen Spannungen auf der Oberfläche auftreten.

Bestimmen Sie die maximale Spannung, da ρ ta. H. \u003d D /2, wo D. - Durchmesser der Runde des kreisförmigen Abschnitts.

Für den runden Abschnitt wird das polare Trägheitsmoment von der Formel berechnet (siehe Vorlesung 25).

Die maximale Spannung erfolgt auf der Oberfläche, also haben wir

In der Regel J p / p max bezeichnen W P. und genannt Drehmomentfestigkeit wenn abgestürzt oder Polarer Moment des Widerstandsabschnitte

Um die maximale Spannung an der Oberfläche des runden Holzes zu berechnen, erhalten wir eine Formel

Für den runden Querschnitt

Für den ringförmigen Abschnitt.

CRUCITY-Festigkeitszustand

Die Zerstörung des Holzes, wenn das Trocknen von der Oberfläche auftritt, wird bei der Berechnung der Festigkeit der Zustand der Festigkeit verwendet

wo [ τ Zu] - die zulässige Spannungsspannung.

Arten von Festigkeitsberechnungen

Es gibt zwei Arten von Berechnung für die Festigkeit.

1. Gestaltungsberechnung - Der Durchmesser der Stange ist in einem gefährlichen Abschnitt bestimmt (Welle):

2. Berechnung überprüfen - Überprüfen der Erfüllung der Kraft

3. Bestimmung der Tragfähigkeit (maximales Drehmoment)

Berechnung der Steifigkeit.

Bei der Berechnung der Steifigkeit wird die Verformung bestimmt und verglichen mit dem zulässigen. Betrachten Sie die Verformung des runden Holzes über die Wirkung des äußeren Kräftepaares mit dem Moment t. (Abb. 27.4).

Bei der Kreuzigung wird die Verformung durch den Spinnwinkel geschätzt (siehe Vorlesung 26):

Hier φ - Drehwinkel; γ - Schaltwinkel; l. - Länge des Holzes; R. - Radius; R \u003d d / 2. Von

Das Fahrradgesetz ist τ K \u003d. G γ.. Ersetzen Sie einen Ausdruck für γ , erhalten

Komposition GJ P. Die Steifigkeit des Abschnitts genannt.

Elastizitätsmodul kann als definiert werden G. = 0,4E.Für Stahl G. \u003d 0,8 10 5 MPa.

Typischerweise berechneter Winkel des Verdrehens pro Meter der Länge der Stange (Welle) φ Ö.

Die Krückenhärtebedingung kann als geschrieben werden

wo φ o - Relativer Spinnwinkel, φ Oh \u003d. φ / l; [φ О] ≈ 1Grad / m \u003d 0,02rad / m - Zulässiger relativer Spinnwinkel.

Beispiele für das Lösen von Problemen

Beispiel 1. Aus den Berechnungen zur Festigkeit und Steifigkeit, um den erforderlichen Durchmesser der Welle zur Übertragung der Leistung von 63 kW mit einer Geschwindigkeit von 30 rad / s zu bestimmen. Das Material der Welle ist Stahl, zulässige Spannung, wenn Abstürze 30 MPa stürzt; Zulässiger relativer Spinnwinkel [φ О] \u003d 0,02rad / m; Elastisches Modul mit Schicht G. \u003d 0,8 * 10 5 MPa.

Entscheidung

1. Bestimmung der Querschnittsabmessungen basierend auf der Festigkeit.

Kreisstärkezustand:

Wir bestimmen das Drehmoment von der Leistungsformel beim Drehen:

Aus dem Festungszustand bestimmen wir den Moment des Widerstands der Welle, wenn Abstürze

Werte Ersatz in Newton und MM.

Bestimmen Sie den Wellendurchmesser:

2. Bestimmung der Querschnittsabmessungen basierend auf der Steifigkeit.

Steifigkeitsbedingung beim Schneiden:

Aus dem Zustand der Steifigkeit bestimmen wir den Trägheitsmoment des Abschnitts beim Schneiden:

Bestimmen Sie den Wellendurchmesser:

3. Auswählen des erforderlichen Durchmessers der Welle aus den Berechnungen für Festigkeit und Steifigkeit.

Um die Festigkeit und Steifigkeit gleichzeitig von zwei gefundenen Werten sicherzustellen, wählen Sie größer.

Der resultierende Wert sollte mit einer Reihe bevorzugter Zahlen abgerundet sein. Wir runden praktisch den resultierenden Wert so, dass die Zahl mit 5 oder 0 endet, den Wert von dwelle \u003d 75 mm annehmen.

Um den Durchmesser der Welle zu bestimmen, ist es wünschenswert, die Standardanzahl der in Anhang 2 gezeigten Durchmesser zu verwenden.

Beispiel 2. Im Querschnitt von Holz d. \u003d 80 mm größter Tangente τ TAH. \u003d 40 n / mm 2. Bestimmen Sie die Tangentenspannung an dem von der Mitte des Abschnitts entfernten Punktes um 20 mm.

Entscheidung

b.. Offensichtlich

Beispiel 3. An den Punkten der inneren Kontur des Querschnitts des Rohrs (d 0 \u003d 60 mm; d \u003d 80 mm) treten tangente Spannungen gleich 40 n / mm 2 auf. Bestimmen Sie die maximalen Tangentenspannungen, die sich in der Pfeife ergeben.

Entscheidung

Das Flucht von Tangentenspannungen im Querschnitt ist in Fig. 4 dargestellt. 2.37. im. Offensichtlich

Beispiel 4. Im ringförmigen Querschnitt der Bar ( d 0. \u003d 30 mm; d \u003d.70 mm) Drehmoment ergibt sich M Z.\u003d 3 kN. Berechnen Sie die Tangentespannung an dem von der Mitte des Abschnitts entfernten Punkts um 27 mm.

Entscheidung

Der Tangentenstress in einem beliebigen Querschnitt wird von der Formel berechnet

In diesem Beispiel M Z.\u003d 3 kN \u003d 3-10 6 h mm,

Beispiel 5 Stahlrohr (d 0 \u003d l00 mm; d \u003d 120 mm) lang l. \u003d 1,8 m verdrehte Momente t.in seinen Endabschnitten aktiviert. Bestimmen Sie die Menge t.an dem der Winkel des Verdrehens φ \u003d 0,25 °. Mit gefundener Bedeutung t. Berechnen Sie maximale Tangentenspannungen.

Entscheidung

Der Spinnwinkel (in Hagel / m) für eine Stelle wird von der Formel berechnet

In diesem Fall

Numerische Werte ersetzen.

Berechnen Sie maximale Tangentenspannungen:

Beispiel 6. Für ein bestimmtes Holz (Abb. 2.38, aber) Bauen Sie Stecker mit Drehmoment, maximalen Tangentenspannungen, Rotationswinkel von Querschnitten.

Entscheidung

Die angegebene Bar hat Abschnitte I, II, III, IV, V (Abb. 2. 38, aber). Erinnern Sie sich daran, dass die Grenzen der Grundstücke Abschnitte sind, in denen externe (drehende) Momente und Orte der Querschnittsabmessungen angewendet werden.

Das Verhältnis nutzen

wir bauen Drehmomentabnahmen.

Gebäude epura. M Z. Wir beginnen am freien Ende der Bar:

für plots. III. und IV.

für den Standort. V.

Die Drehmomentmatten sind in Fig. 2,38 dargestellt, b.. Wir erstellen die maximalen Tangentenspannungen in der Länge der Bar. Bedingt zugeschrieben. τ Shah die gleichen Anzeichen wie das entsprechende Drehmoment. Standort ein ICH.

standort ein II.

standort ein III.

standort ein IV.

standort ein V.

Die maximale Tangentenspannung ist in Fig. 4 gezeigt. 2.38, im.

Der Drehwinkel des Querschnitts eines Stabs mit konstanter (in jedem Abschnitt) des Durchmessers des Abschnitts und des Drehmoments wird durch die Formel bestimmt

Wir bauen die Ecken der Drehung der Querschnitte. Der Drehwinkel des Abschnitts Ein φ. L \u003d 0, da in diesem Abschnitt das Holz fixiert ist.

Die Drehung der Querschnitte Rotationswinkel ist in Fig. 2 gezeigt. 2.38, g..

Beispiel 7. Auf der Rolle IM gestufte Welle (Abb. 2.39, aber)von der Motorleistung übertragen N. B \u003d 36 kW, Riemenscheiben ABER und VON Dementsprechend übertragen Sie an Strommaschinen N / A. \u003d 15 kW und N c. \u003d 21 kW. Rotationsfrequenz von Vala p. \u003d 300 U / min. Überprüfen Sie die Festigkeit und Steifigkeit der Welle, wenn [ τ K j \u003d 30 n / mm 2, [θ] \u003d 0,3 hageln / m, g \u003d 8,0-10 4 n / mm 2, d 1. \u003d 45 mm, d 2. \u003d 50 mm.

Entscheidung

Berechnen Sie externe (drehende) Momente, die an der Welle befestigt sind:

Wir bauen Drehmomentabnahmen. Zur gleichen Zeit berücksichtigen Sie vom linken Ende der Welle den Moment, der entsprechend ist N. Und positiv. N c. - negativ EPUR M Z ist in FIG. 2.39, b.. Maximale Spannungen in Querschnitten

das ist weniger [t bis]

Relative Ecke der Spinnstelle AB

was ist wesentlich größer [θ] \u003d\u003d 0.3 Hagel / m.

Maximale Belastungen in den Querschnitten der Site Sonne

das ist weniger [t bis]

Relativer Bereich Spinnwinkel Sonne

was ist wesentlich größer [θ] \u003d 0,3 Hagel / m.

Folglich ist die Wellenfestigkeit gewährleistet, und die Steifigkeit ist nicht.

Beispiel 8. Vom Elektromotor mit einem Gürtel bis zur Welle 1 Stromübertragung N. \u003d 20 kW mit Welle 1 Betritt Val. 2 Leistung N 1. \u003d 15 kW und Arbeitsmaschinen - Macht N 2. \u003d 2 kW und N 3. \u003d 3 kW. Von Vala 2 Macht kommt zu Arbeitsmaschinen N 4. \u003d 7 kW, N 5. \u003d 4 kW, N 6. \u003d 4 kW (Abb. 2.40, aber). Bestimmen Sie die Durchmesser der Wellen D 1 und D 2 aus der Festigkeit und der Härte, wenn [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [θ] \u003d 0,25 Hagel / m, G \u003d 8.0-10 4 N / mm 2. Abschnitte der Wellen 1 und 2 zählen entlang der Konstantenlänge. Motorrotations-Rotationsfrequenz n \u003d.970 RPM, Riemenscheibendurchmesser D 1 \u003d 200 mm, D 2 \u003d 400 mm, D 3 \u003d 200 mm, D 4 \u003d 600 mm. Schieben Sie die Gürtelübertragung vernachlässigt.

Entscheidung

Naris. 2.40, b. abgebildetes Val. ICH.. Macht kommt darauf N. und Leistung wird davon entfernt N l., N 2, N 3.

Wir definieren die Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Welle 1 und äußere Verdrehungsmomente m, M 1, T 2, T 3:

Wir bauen ein Drehmoment für die Welle 1 (Abb. 2.40, im). Zur gleichen Zeit, um sich vom linken Ende der Welle zu bewegen, berücksichtigen Sie die Momente, die entsprechend sind N 3. und N 1.positiv N. - negativ Berechnetes (maximales) Drehmoment N x 1. Max \u003d 354,5 h * m.

Wellendurchmesser 1 vom Festigkeitszustand

Der Durchmesser der Welle 1 aus dem Härtezustand ([θ], rad / mm)

Akzeptieren Sie schließlich mit Rundung auf einen Standardwert D 1 \u003d 58 mm.

Rotationsfrequenz von Vala 2

In FIG. 2.40, g. abgebildetes Val. 2; Macht kommt auf den Wellen N 1.und aus der IT-Leistung entfernt N 4, n 5, n 6.

Berechnen Sie externe Verdrehungsmomente:

Truket Moment Epp. 2 In FIG. 2.40, d. Berechnetes (maximal) Drehmoment M Max "\u003d 470 H-M.

Durchmesser von Vala. 2 Aus dem stärksten Zustand.

Durchmesser von Vala. 2 Aus der Härte der Steifheit

Endlich annehmen d 2 \u003d.62 mm.

Beispiel 9. Bestimmen Sie von der Festigkeits- und Härtekapazität N. (Abb. 2.41, aber), das Stahlwelle mit einem Durchmesser übertragen kann D \u003d 50. mm, wenn [t bis] \u003d 35 n / mm 2 [θj \u003d 0,9 Grad / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm 2, n. \u003d 600 U / min.

Entscheidung