Natürliche Zahlen sind dem Menschen und intuitiv verständlich bekannt, weil sie uns von der Kindheit umgeben. In dem Artikel unten geben wir eine grundlegende Idee der Bedeutung der natürlichen Zahlen, wir beschreiben die grundlegenden Fähigkeiten ihres Eintritts und des Lesens. Der gesamte theoretische Teil wird von Beispielen begleitet.

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Allgemeine Ansicht der natürlichen Zahlen

In einem bestimmten Stadium der Entwicklung der Menschheit wurde die Aufgabe, bestimmte Gegenstände zu zählen, und die Bezeichnung ihrer Zahl, deren Anzahl, was wiederum das Fundetool verlangte, um dieses Problem zu lösen. Natürliche Zahlen wurden zu einem solchen Werkzeug. Es ist klar, und der Hauptzweck der natürlichen Zahl ist, eine Vorstellung von der Anzahl der Objekte oder der Bestellnummer eines bestimmten Themas zu geben, wenn wir über ein Set sprechen.

Es ist logisch, dass es zur Verwendung durch den Menschen der natürlichen Zahlen erforderlich ist, um sie zu haben, um sie wahrzunehmen und zu reproduzieren. Die natürliche Zahl kann also stimmhaft oder dargestellt werden, was natürliche Möglichkeiten ist, Informationen zu übertragen.

Betrachten Sie die grundlegenden klingenden Fähigkeiten (Lesen) und Bild (Rekorde) der natürlichen Nummern.

Unabhängige natürliche Aufnahme

Erinnern Sie sich, wie folgende Zeichen dargestellt sind (zeigen Sie sie durch das Kommas): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Angegebene Zeichen Wir rufen Nummern an.

Nun nehmen wir uns normalerweise an, wenn ein Image (Eintrag) einer beliebigen natürlichen Zahl nur die angegebenen Zahlen verwendet, ohne dass andere Zeichen teilnehmen. Lassen Sie die Zahlen, wenn Sie eine natürliche Zahl aufzeichnen, die gleiche Höhe haben, aufgenommen, ein anderer in der Linie aufgenommen und links ist immer eine Ziffer, die sich von Null befindet.

Wir geben Beispiele für die korrekte Erfassung der natürlichen Zahlen an: 703, 881, 13, 333, 1.023, 7, 500 001. Die Einrückungen zwischen den Zahlen sind nicht immer gleich, es wird darüber nachstehend gesagt, wenn Sie die Zahlenklassen studieren. Die angegebenen Beispiele zeigen, dass bei der Aufzeichnung einer natürlichen Zahl alle Zahlen aus der obigen Zeile vorhanden sein sollten. Einige von ihnen oder jeder kann wiederholen.

Definition 1.

Aufzeichnungen des Formulars: 065, 0, 003, 0791 sind keine Einträge der natürlichen Zahlen, weil Auf der linken Seite gibt es eine Ziffer 0.

Die korrekte Aufzeichnung einer natürlichen Zahl, die alle beschriebenen Anforderungen berücksichtigt, wird aufgerufen dezimale natürliche Nummernaufnahme.

Quantitative Bedeutung der natürlichen Zahlen

Wie bereits erwähnt, tragen natürliche Zahlen zunächst an sich selbst, einschließlich quantitativer Bedeutung. Natürliche Zahlen, da das Nummerierungswerkzeug im Thema des Vergleichs der natürlichen Zahlen berücksichtigt wird.

Lassen Sie uns zu natürlichen Zahlen fortfahren, deren Aufzeichnungen mit den Aufzeichnungen der Zahlen zusammenfallen, d. H.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Stellen Sie sich einen bestimmten Gegenstand vor, beispielsweise solcher: ψ. Sie können aufschreiben, was wir sehen 1 Sache. Natürliche Zahl 1 wird als "One" oder "One" gelesen. Der Begriff "Einheit" hat auch eine andere Bedeutung: etwas, das als Ganzes betrachtet werden kann. Wenn es viele gibt, kann dann jedes Element von einem bezeichnet werden. Beispielsweise aus einer Vielzahl von Mäusen jede Maus; Jede Blume aus einer Vielzahl von Farben ist einer.

Stellen Sie sich jetzt vor: ψ. Wir sehen ein Thema und ein anderes Thema, d. H. In der Rekord werden 2 Probanden sein. Natürliche Nummer 2 als "zwei" gelesen.

Weiterhin in Analogie: ψ ψ ψ - 3 des Objekts ("drei"), ψ ψ ψ ψ - 4 ("vier"), ψ ψ ψ ψ - 5 ("Fünf"), ψ ψ ψ ψ ψ - 6 ("Sechs"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 7 (sieben "), ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 8 (" acht "), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 9 (" neun " ).

Aus der angegebenen Position soll die Funktion der natürlichen Zahl angeben nummer Artikel.

Definition 1.

Wenn der Datensatz der Zahl mit dem Datensatz der Abbildung 0 übereinstimmt, wird eine solche Zahl aufgerufen "Null". Null ist keine natürliche Zahl, aber betrachten Sie es zusammen mit anderen natürlichen Zahlen. Zero bezeichnet die Abwesenheit, d. H. Nullobjekte bedeutet eine.

Eindeutige natürliche Nummern

Die offensichtliche Tatsache ist, dass er jede der natürlichen Zahlen aufzeichnet, die wir oben angesprochen wurden (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), verwenden wir ein Zeichen - eine Ziffer.

Definition 2.

Eindeutige natürliche Zahl. - Natürliche Zahl, wenn ein Zeichen aufgenommen wird, wird ein Zeichen verwendet - eine Ziffer.

Eindeutige natürliche Zahlen neun: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Zweistellige und dreistellige natürliche Nummern

Definition 3.

Zweistellige natürliche Zahlen - Natürliche Zahlen, Bei der Aufnahme werden zwei Zeichen verwendet - zwei Ziffern. In diesem Fall können die verwendeten Nummern sowohl gleich als auch anders sein.

Zum Beispiel natürliche Zahlen 71, 64, 11 - zweistellig.

Überlegen Sie, welchen Punkt in zweistelligen Zahlen abgeschlossen ist. Wir werden uns auf die quantitative Bedeutung der eindeutigen natürlichen Nennzahlen verlassen, die uns bereits bekannt ist.

Wir führen ein solches Konzept als "Dutzend" ein.

Stellen Sie sich viele Themen vor, die aus neun und einem mehr besteht. In diesem Fall können Sie über 1 Zelt ("ein Dutzend") Gegenstände sprechen. Wenn Sie ein Dutzend und noch eins einreichen, ist es ungefähr 2 Dutzend ("zwei Dutzend"). Beim Hinzufügen von zwei Dutzend weiter sind wir drei Dutzend. Und so weiter: Weiterhin ein Dutzend ein Dutzend, wir erhalten vier Dutzend, fünf Dutzend, sechs Dutzend, sieben Dutzend, acht Zehner und schließlich neun Dutzend.

Schauen wir uns eine zweistellige Zahl als eine Reihe von eindeutigen Zahlen an, von denen einer rechts aufgenommen wird, der andere ist die linke. Die Nummer der LINKs bezeichnet die Anzahl der zehn natürlichen Nummern, und die Anzahl der Rechten ist die Anzahl der Einheiten. Wenn sich die Zahl 0 rechts befindet, sprechen wir von der Abwesenheit von Einheiten. In der obigen und besteht aus einer quantitativen Bedeutung natürlicher zweistelliger Nummern. Insgesamt 90.

Definition 4.

Dreistellige natürliche Zahlen - Natürliche Zahlen, beim Schreiben werden drei Zeichen verwendet - drei Ziffern. Die Figuren können in beliebiger Kombination anders sein oder wiederholt werden.

Beispielsweise sind 413, 222, 818, 750 dreistellige natürliche Nummern.

Um die quantitative Bedeutung von dreistelligen natürlichen Nummern zu verstehen, stellen wir das Konzept vor "einhundert".

Definition 5.

Einhundert (1hundert) - Dies ist ein Set, das aus zehn Tzen besteht. Hundert und eins mehr hundert werden 2hundert machen. Ich werde einen weiteren Hundert hinzufügen und 3hundert bekommen. Durch das Hinzufügen von allmählich einhundert, erhalten wir: vierhundert, fünfhundert, sechshundert, siebenhundert, achthundert, neunhundert.

Berücksichtigen Sie die Aufnahme der dreistelligen Nummer: Die eindeutigen natürlichen Nummern, die darin enthalten sind, sind nach links nach rechts nacheinander. Die extreme rechte eindeutige Zahl gibt die Anzahl der Einheiten an; Die nächste eindeutige Zahl ist die Anzahl der Dutzenden; Extreme linke eindeutige Zahl - um den Betrag von Hunderten. Wenn der Datensatz in den Datensatz 0 beteiligt ist, zeigt es das Fehlen von Einheiten und / oder Dutzenden.

Somit bezeichnet die dreistellige natürliche Zahl 402: 2 Einheiten, 0 Dutzend (es gibt keine Dutzende, nicht in Hunderten kombiniert) und 4hundert.

Analogie, die Definition von vierstellig, fünfstellig und so auf natürliche Zahlen.

Mehrwertige natürliche Nummern

Aus dem Vorstehenden ist es nun möglich, zur Definition der mehrwertigen natürlichen Zahlen zu wechseln.

Definition 6.

Mehrwertige natürliche Nummern - natürliche Zahlen, wenn zwei oder mehr Zeichen aufgenommen werden. Multivissale natürliche Nummern sind zweistellig, dreistellig und so auf Zahlen.

Eintausend ist ein Satz, der zehnhunderthunderte umfasst; Eine Million besteht aus Tausenden von Tausenden; Eine Milliarde ist tausend Millionen; Eine Billion ist tausend Milliarden. Sogar größere Sets haben auch Namen, aber ihre Verwendung ist selten.

In ähnlicher Weise ist das Prinzip höher, wir können jede mehrwertige natürliche Zahl als eine Reihe von eindeutigen natürlichen Zahlen in Betracht ziehen, von denen jeder an einem bestimmten Ort ist, bezeugt die Verfügbarkeit und Anzahl der Anteile, Dutzende, Hunderte, Tausende, TENS von Tausenden, Hunderttausenden, Millionen, dehner Millionen, Hunderten von Millionen, Milliarden und so weiter (rechts nach links).

Beispielsweise enthält eine Multi-Valued-Nummer 4 912 305: 5 Einheiten, 0 Dutzend, dreihundert, zweitausend, 1 Zehntausend, 9hunderttausend und 4 Millionen.

Zusammenfassend betrachteten wir die Fähigkeitsgruppierung von Einheiten in verschiedene Sätze (Dutzende, Hunderte usw.) und sahen, dass die Zahlen bei der Aufzeichnung einer mehrwertigen natürlichen Zahl die Bezeichnung der Anzahl der Einheiten in jedem dieser Sets sind.

Lesen natürlicher Zahlen, Klassen

Theoretisch haben wir die Namen der natürlichen Zahlen markiert. In Tabelle 1 weisen wir darauf hin, wie es richtig ist, die Namen der eindeutigen natürlichen Nummern in der Sprache und mit einem Alphabet-Datensatz zu verwenden:

Nummer	Männliches Geschlecht	Feminin	Neutral
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun

Nummer	Kamely padege.	Genitiv	Dativ	Akkusativ	Instrumentalfall	Präpositional.
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Einer Zwei Trem. Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Einer Zwei Drei Vier. Fünf Sechs Sieben Acht Neun	Um eins Ungefähr zwei Circa drei Ungefähr vier O fünf. Etwa sechs Ungefähr sieben O acht. Etwa neun.

Für kompetentes Lesen und Schreiben von zweistelligen Zahlen müssen Sie die Daten des Tabellens 2 erlernen:

Nummer	Männliche, weibliche und mittlere Rute
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Zehn elf Zwölf Dreizehn Vierzehn Fünfzehn Sechszehn Siebzehn Achtzehn Neunzehn Zwanzig Dreißig Vierzig Fünfzig Sechzig Siebzig Achtzig Neunzig

Nummer	Kamely padege.	Genitiv	Dativ	Akkusativ	Instrumentalfall	Präpositional.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Zehn elf Zwölf Dreizehn Vierzehn Fünfzehn Sechszehn Siebzehn Achtzehn Neunzehn Zwanzig Dreißig Vierzig Fünfzig Sechzig Siebzig Achtzig Neunzig	Zehn Elf Zwölf Dreizehn Vierzehn Fünfzehn Sechszehn Siebzehn Achtzehn Ninetezha. Zwanzig Dreißig Elster Fünfzig Sixtie. Siebzig Achtzig Neunzig	Zehn Elf Zwölf Dreizehn Vierzehn Fünfzehn Sechszehn Siebzehn Achtzehn Ninetezha. Zwanzig Dreißig Elster Fünfzig Sixtie. Siebzig Achtzig Neunzig	Zehn elf Zwölf Dreizehn Vierzehn Fünfzehn Sechszehn Siebzehn Achtzehn Neunzehn Zwanzig Dreißig Vierzig Fünfzig Sechzig Siebzig Achtzig Neunzig	Zehn Elf Zwölf Dreizehn Vierzehn Fünfzehn Saleteen. Siebzehn Achtzehn Neunzehn Zwanzig Dreißig Elster Fünfzig Sechste Semesey. Achtzig Ninery.	Oh tith Etwa elf Jahre alt. Ungefähr zwölf. Ungefähr dreizehn. Etwa vierzehn Ungefähr fünfzehn Etwa sechzehn Etwa siebzehn. Ungefähr achtzehn Etwa neunzehn Um die zwanzig Ungefähr dreißig. O vierzig Etwa fünfzig O sechzig Ungefähr siebzig Ach achtzig O neunzig

Um die anderen natürlichen zweistelligen Zahlen zu lesen, verwenden wir diese Tabellen beider Tabellen, berücksichtigen Sie das im Beispiel. Angenommen, wir müssen die natürliche zweistellige Zahl 21 lesen. Diese Zahl enthält 1 Einheit und 2 Dutzend, d. H. 20 und 1. Wenden Sie sich auf die Tabellen, lesen Sie die Nummer der Nummer als "einundzwanzig", mit der Union "und" zwischen den Wörtern müssen nicht ausgesprochen werden. Angenommen, wir müssen die angegebene Nummer 21 in einem beliebigen Satz verwenden, um auf die Anzahl der Objekte im elterlichen Fall zu zeigen: "Nr. 21 Apple". In diesem Fall wird die Aussprache wie folgt sein: "Es gibt keinen einundzwanzig Apfel."

Lassen Sie uns ein anderes Beispiel eine Sichtbarkeit geben: die Nummer 76, die als "sechsundsiebzig" und zum Beispiel "semidden sechs Tonnen" gelesen wird.

Nummer	Nominativ	Genitiv	Dativ	Akkusativ	Instrumentalfall	Präpositional.
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Einhundert Zweihundert Dreihundert Vierhundert Fünfhundert Sechs hunderte. Siebenhundert Acht hundert Neun hundert	Hundert Zweihundert Dreihundert Vierhundert Fünfhundert Sechshundert Semisot Acht hundert Neun hundert	Hundert Zweihundert Tremstam Vierhundert Fünfhundert Sixists. Semistam Acht hundert Neun Studenten	Einhundert Zweihundert Dreihundert Vierhundert Fünfhundert Sechs hunderte. Siebenhundert Acht hundert Neun hundert	Hundert Zweihundert Tremstami Vierhundert Fünfhundert Sechs Geschäfte Halb Acht hundert Neun Studenten	Über St. Etwa zweihundert. Ungefähr dreihundert. Etwa vierhundert. Ungefähr fünfhundert. Ungefähr sechshundert. Etwa sieben Ungefähr achthundert. Etwa neun Schüler

Um die dreistellige Nummer vollständig zu lesen, verwenden Sie auch die Daten aller dieser Tabellen. Beispielsweise wird eine natürliche Zahl 305 angegeben. Diese Zahl entspricht 5 Einheiten, 0 TENS und 3 Hundert: 300 und 5. Wenn Sie den Tisch als Grundlage der Tabelle nehmen, lesen Sie: "Dreihundertfünf" oder in der Rücknahme von Fällen, beispielsweise: "Tremstam fünf Meter".

Nachdem Sie eine andere Nummer gelesen haben: 543. Nach den Regeln der Tabelle klingt die angegebene Nummer so: "Fünfhundertzig dreiundvierzig" oder in einem Rückgang der Fälle, so: "Es gibt keine fünfhundertvierundvierzig Rubel."

Wir wenden sich dem allgemeinen Prinzip der Lesen von mehrwertigen natürlichen Nummern: Um eine mehreren geschätzte Zahl zu lesen, ist es notwendig, das Recht auf Links in dreistellige Gruppen zu brechen, und 1, 2 oder 3 Ziffern können extrem links sein Gruppe. Solche Gruppen werden Klassen genannt.

Extreme rechte Klasse - Klasse; Dann die nächste Klasse, die linke Klasse von Tausenden; Nächstes - Klasse von Millionen; Dann die Klasse von Milliarden, gefolgt von der Billion Klasse der Billion. Die folgenden Klassen werden ebenfalls aufgerufen, aber natürliche Zahlen, die aus einer großen Anzahl von Schildern (16, 17 oder mehr) bestehen, werden selten beim Lesen verwendet, wenn Sie das Gerücht erkennen, ist ziemlich schwer.

Zur Bequemlichkeit der Wahrnehmung von Datensätzen werden Klassen voneinander ein kleiner Gedankenstrich getrennt. Beispielsweise 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Klasse Billion	Klasse Milliarde	Klasse Million	Klasse Tausend.	Klasseneinheiten
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Um die Multi-Valued-Nummer zu lesen, rufen wir die Anzahl der Nummern auf, die es ausmachen (von links nach rechts durch Klassen, indem Sie den Namen der Klasse hinzufügen). Der Name der Klasse der Einheiten ist nicht ausgesprochen und spricht auch nicht aus, die drei Zahlen 0 aussprechen. Wenn ein oder zwei Ziffern in einer Klasse auf der linken Seite vorhanden sind, werden sie überhaupt nicht verwendet. Zum Beispiel liest 054 als "fünfundfünfzig" oder 001 - als "eins".

Beispiel 1.

Wir werden das Lesen der Nummer 2 533 467 001 222 ausführlich analysieren:

Wir lesen die Nummer 2 als Komponente der Billion-Klasse - "zwei";

Wenn Sie den Namen der Klasse hinzufügen, erhalten wir: "zwei Billionen";

Wir lesen die folgende Nummer, indem wir den Namen der entsprechenden Klasse hinzufügen: "Fünfhundertdreißig drei Milliarden";

Wir fahren analog und lesen die folgende Klasse nach rechts: "vierhundertsechzig Millionen";

In der nächsten Klasse sehen wir zwei Ziffern 0 auf der linken Seite. Gemäß den obigen Leseregeln werden die Figuren 0 verworfen und beteiligen sich nicht an dem Leserekord. Dann bekommen wir: "eintausend";

Wir lesen die letzte Klasse von Einheiten, ohne den Namen hinzuzufügen - "zweihundert zwanzig zwei".

Somit klingt die Zahl 2 533 467 001 222 so: zwei Billionen, die fünfunddreißig dreiunddreißig Milliarden vierhundertsechzig Millionen tausend zweihundertzwanzig zweiundzwanzig sind. Verwenden des angegebenen Prinzips, lesen und andere angegebene Nummern:

31 013 736 - einunddreißig Millionensunddreißig;

134 678 - einhundertdreiunddreißigtausendsechsundsiebzig acht;

23 476 009 434 - Dreiundzwanzig Milliarden vierhundertfünfundsiebzig Millionen neuntausendvierhundertfünfunddreißig.

Somit ist die Grundlage des korrekten Lesens von mehrwertigen Zahlen die Fähigkeit, eine mehrbewertete Zahl in Klassen, Kenntnisse der entsprechenden Namen zu brechen und das Prinzip des Lesens von zwei- und dreistelligen Zahlen zu verstehen.

Da es vom Vorstehenden klar wird, von der Position, auf der die Zahl in der Anzahl der Zahlen steht, hängt von seinem Wert ab. Die. Zum Beispiel bezeichnet die Figur 3 in der Zusammensetzung der natürlichen Zahl 314 den Betrag von Hunderten, nämlich 3hundert. Abbildung 2 - Anzahl der Zehner (1 TENS) und die Anzahl 4 ist die Anzahl der Einheiten (4 Einheiten). Gleichzeitig werden wir sagen, dass sich die Abbildung 4 in der Kategorie der Einheiten befindet und der Wert der Abgabe von Einheiten in einer bestimmten Anzahl ist. Die Fig. 1 steht in der Abgabe von Dutzenden und dient als Abgabe von Zehn. Die Abbildung 3 befindet sich in der Entladung von Hunderten und ist der Wert der Abgabe von Hunderten.

Definition 7.

Erfüllen - Dies ist die Position der Zahlen in der Aufzeichnung einer natürlichen Zahl sowie den Wert dieser Figur, der durch seine Position in einer bestimmten Anzahl bestimmt wird.

Entladungen haben ihre eigenen Namen, wir haben sie bereits höher benutzt. Von rechts nach links gibt es Entladungen: Einheiten, Zehn, Hunderte, Tausende, Zehntausende usw.

Zur Vereinfachung der Erinnerung können Sie die folgende Tabelle verwenden (wir geben 15 Entladungen an):

Wir klären ein solches Detail: Die Anzahl der Entladungen in einer bestimmten Multi-Valued-Nummer entspricht der Anzahl der Zeichen in der Anzahl der Anzahl der Zahlen. Diese Tabelle enthält beispielsweise die Namen aller Entladungen für eine Zahl, in der 15 Zeichen angezeigt werden. Nachfolgende Entladungen haben auch Namen, sind aber extrem selten verwendet und für die Wahrnehmung von Gerücht sehr unangenehm.

Mit Hilfe einer solchen Tabelle ist es möglich, die Entlastungsdefinitionskunst zu bearbeiten, eine gegebene natürliche Zahl in der Tabelle aufzuzeichnen, so dass die extreme rechte Figur in der Entladung von Einheiten und dann zu jeder Ziffer auf der Figur aufgezeichnet wird. Zum Beispiel schreiben wir eine mehrwertige Naturnummer 56 402 513 674, also:

Achten Sie auf die Figur 0, die in der Entladung von Zehn Millionen ist - es bedeutet das Fehlen von Einheiten dieser Entladung.

Wir führen auch die Konzepte der niedrigsten und höheren Entladungen einer mehrwertigen Zahl ein.

Definition 8.

Niedrigere (Junior-) Entlassung Jede mehrwertige natürliche Zahl ist die Entladung von Einheiten.

Höhere (ältere) Entladung Jede mehrwertige natürliche Zahl ist eine Entladung, die der extremen linken Ziffer in der Aufzeichnung einer bestimmten Anzahl entspricht.

Also zum Beispiel unter 41.781: Die niedrigste Entladung ist der Entladen von Einheiten; Der höchste Rang ist die Entladung von Zehntausenden.

Es sollte logisch sein, dass es möglich ist, über das Dienstalter der Entladungen relativ zueinander zu sprechen. Jede nachfolgende Entladung beim Verschieben von links nach rechts unten (jünger) bisher. Und im Gegenteil: Wenn Sie sich rechts verlassen, ist jede nächste Entladung höher (älter) der vorherigen. Zum Beispiel der Entladen von Tausenden älterer als der Entladung von Hunderten, aber die jüngere Entlassung von Millionen.

Wir werden angeben, dass bei der Lösung einiger praktischer Beispiele eine natürliche Zahl verwendet wird, sondern die Summe der entladenen Bedingungen der angegebenen Anzahl.

Kurz über das Dezimalzahlsystem

Definition 9.

Notation - Verfahren zum Aufzeichnen von Nummern mit Anzeichen.

Positionsnummernsysteme. - derartig, in der die Anzahl der Zahlen in der Zahl von seiner Position bei der Aufzeichnung der Anzahl abhängt.

Nach dieser Definition kann gesagt werden, dass wir über natürliche Zahlen und der Art und Weise, wie sie aufgezeichnet sind, das Positionsnummernsystem verwendet haben. Ein besonderer Ort hier wird von der Nummer 10 abgespielt. Wir führen die Rechnung bis Dutzende durch: Zehn Einheiten bilden ein Dutzend, dozen Dutzend wird sich in hundert usw. vereinigen usw. Die Nummer 10 dient als Basis dieses Nummernsystems, und das System selbst wird auch als Dezimalwert bezeichnet.

Neben ihr gibt es andere Nummernsysteme. Computerwissenschaft verwendet zum Beispiel ein Binärsystem. Wenn wir ein Zeitkonto durchführen, verwenden wir ein sechsmonatiges Nummernsystem.

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Natürliche Zahlen sind eines der ältesten mathematischen Konzepte.

In der fernen Vergangenheit kenne die Menschen keine Nummern, und wenn sie Gegenstände (Tiere, Fische usw.) neu berechnen mussten, haben sie es nicht so getan, wie wir jetzt sind.

Die Anzahl der Gegenstände wurde mit Teilen des Körpers verglichen, beispielsweise mit Fingern an der Hand und sagte: "Ich habe so viele Muttern wie Ihre Finger auf der Hand."

Im Laufe der Zeit erkannten die Menschen, dass fünf Nüsse, fünf Ziegen und fünf Hasen ein gemeinsames Eigentum besitzen - ihre Zahl ist fünf.

Merken!

Ganzzahl - Dies sind Zahlen, beginnend mit 1, erhalten mit der Punktzahl der Elemente.

1, 2, 3, 4, 5…

Die kleinste natürliche Zahl — 1 .

Die größte natürliche Zahl existiert nicht.

Bei der Punktzahl wird die Zahl Null nicht verwendet. Daher wird Null nicht als natürliche Zahl angesehen.

Rekordnummern, die Menschen später viel gelernt haben als Graf. Zuvor begannen sie, eine Einheit mit einem Stock zu zeigen, dann zwei Essstäbchen - die Nummer 2, drei - Nummer 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Dann gibt es auch spezielle Anzeichen für die Bezeichnung von Zahlen - Vorgänger moderner Figuren. Die Zahlen, die wir verwenden, um Nummern aufzunehmen, wurden vor etwa 1.500 Jahren in Indien geboren. In Europa wurden sie von Arabern gebracht, sodass sie genannt werden arabische Zahlen.

Gesamtzahlen Zehn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mit diesen Zahlen können Sie jede natürliche Zahl schreiben.

Merken!

Natürliche Serie - Dies ist die Reihenfolge aller natürlichen Zahlen:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

In einer natürlichen Reihe ist jede Zahl mehr als der vorherige.

Natürliche Reihe ist endlos, es gibt keine größte natürliche Zahl darin.

Score-System (Kapitulation), die wir verwenden, werden angerufen dezimalstellung.

Dezimalzahl, weil 10 Einheiten jeder Entladungsform 1 der älteren Entladung bilden. Positionierung, da der Wert der Ziffer von seiner Stelle in der Aufzeichnung der Anzahl abhängt, dh von der Entladung, in der sie aufgezeichnet wird.

Wichtig!

Die folgenden Milliarden Klassen werden gemäß den lateinischen Nummernnamen benannt. Jede nächste Einheit enthält tausend vorherige.

• 1.000 Milliarden \u003d 1 000 000 000 000 000 \u003d 1 Billion ("Three" - in lateinischer drei "drei")
• 1.000 Billionen \u003d 1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 Quadrillion ("Quad" - in lateinischer "vier")
• 1.000 Quadrillion \u003d 1 000 000 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 Quintillion ("Quinta" - in lateinischen "Fünf")

Physiker fanden jedoch eine Zahl, die die Anzahl aller Atome (die kleinsten Teilchen der Substanz) im gesamten Universum übersteigt.

Diese Nummer erhielt einen speziellen Namen - gugol.. GUGOL ist eine Zahl, die 100 Nullen hat.

Ganzzahl - Natürliche Zahlen sind die Nummern, die verwendet werden, um mit Objekten zu berücksichtigen. Der Satz aller natürlichen Zahlen wird manchmal natürlich näher genannt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 usw.

Zehn Ziffern werden verwendet, um natürliche Zahlen zu schreiben: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mit ihnen können Sie jede natürliche Zahl schreiben. Eine solche Zahlenaufzeichnung wird als Dezimalbewertung bezeichnet.

Natürliche Anzahl von Zahlen kann unendlich fortgesetzt werden. Es gibt kein solches, was das letzte wäre, denn bis zur letzten Nummer kannst du immer ein Gerät hinzufügen und eine Nummer bekommen, bereits größere Keileinführung. In diesem Fall sagen sie, dass in einer natürlichen Reihe keine größte Zahl gibt.

Entladungen der natürlichen Zahlen

In der Aufzeichnung einer beliebigen Anzahl mit Zahlen ist der Ort, in dem die Zahl unter der Zahl gehört, entscheidend. Beispielsweise bedeutet eine Ziffer 3: 3 Einheiten, wenn es sich an der nächsten Stelle befindet; 3 Dutzend, wenn es unter dem vorletzten Ort gehört; 4hundert, wenn es vom Ende zu dem dritten Platz ist.

Die letzte Ziffer bedeutet die Entladung von Einheiten, der vorletzte ist die Abgabe von Zehn, 3 von den ende-Hundert.

Eindeutige und mehrwertige Zahlen

Wenn in jeder Kategorie Nummer eine Nummer 0 ist, bedeutet dies, dass bei dieser Entladung keine Einheiten vorhanden sind.

Mit der Nummer 0 ist die Zahl Null angegeben. Null ist "keine".

Null gilt nicht für natürliche Zahlen. Obwohl einige Mathematik anders angegeben sind.

Wenn die Nummer aus einer Ziffer besteht, wird sie von zwei - zweistellig von drei - dreistellig usw. als eindeutig bezeichnet.

Zahlen, die nicht eindeutig sind, werden auch als multivalual bezeichnet.

Klassen von Zahlen zum Lesen großer natürlicher Nummern

Zum Lesen großer natürlicher Nummern wird die Zahl in Gruppen von drei Ziffern unterteilt, beginnend von der rechten Kante. Diese Gruppen werden als Klassen bezeichnet.

Die ersten drei Ziffern von der rechten Kante bilden die Klasse der Einheiten, die folgenden drei sind die Klasse von Tausenden, die folgenden drei sind eine Klasse von Millionen.

Millionen - tausendausend, um aufzutragen, nutzen Sie eine Mio. Mio. Mio.. 1 Mio. \u003d 1.000.000.

Milliarde \u003d Dies ist tausend Millionen. Für die Aufnahme wird eine Reduktion verwendet. 1 Milliarde \u003d 1 000 000 000 000.

Ein Beispiel für das Schreiben und Lesen

Diese Zahl hat in der Klasse 15 Einheiten der Klasse 15, 389 Einheiten in der Klasse Millionen, Nulleinheiten in der Klasse von Tausenden und 286 Einheiten in LAS-Einheiten.

Diese Nummer wird so gelesen: 15 Milliarden 389 Millionen 286.

Lesen Sie die Zahlen von links nach rechts. Rufen Sie wiederum die Anzahl der Einheiten jeder Klasse an und fügen Sie dann den Namen der Klasse hinzu.

Die einfachste Anzahl ist natürliche Zahl. Sie werden im Alltag zum Zählen verwendet objekte, d. H. Um ihre Menge und Ordnung zu berechnen.

Was ist eine natürliche Zahl: natürliche Zahlenbezug genommen auf die verwendeten Nummern objekte zählen oder die Reihenfolgenummer eines beliebigen Subjekts aller homogenen Anzeigen angebenartikel.

Ganzzahl - Dies sind Zahlen, beginnend mit dem Gerät. Sie sind natürlich mit der Partitur gebildet.Zum Beispiel 1,2,3,4,5 ... -erste natürliche Zahlen.

Die kleinste natürliche Zahl - einer. Es gibt keine größte natürliche Zahl. Bei der Score-Nummer null wird nicht verwendet, daher null natürliche Zahl.

Natürliche Reihe von Zahlen - Dies ist die Reihenfolge aller natürlichen Zahlen. Natürliche Zahlen aufnehmen:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

In einer natürlichen Reihe ist jede Zahl größer als der vorherige.

Wie viele Zahlen in einer natürlichen Reihe? Natürliche Reihe ist endlos, die größte natürliche Zahl existiert nicht.

Dezimalzahl als 10 Einheiten aller Entladungsform 1 Einheit der älteren Entladung. Positional wie der Wert der Anzahl von seinem Platz in der Anzahl abhängt, d. H. Von der Entladung, wo es aufgezeichnet wird.

Klassen von natürlichen Zahlen.

Jede Art von natürlicher Zahl ist möglich, mit Hilfe von 10 arabischen Zahlen zu schreiben:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Um natürliche Zahlen zu lesen, sind sie unterbrochen, beginnend auf der rechten Seite, auf Gruppen von jeweils 3 Ziffern. 3 Erste. die Zahlen rechts sind die Klasse von Einheiten, 3 sind folgende - dies ist eine Klasse von Tausenden, dann Klassen von Millionen, Milliarden undusw. Jeder der Figuren der Klasse wird genannterfüllen.

Vergleich der natürlichen Zahlen.

Von den beiden natürlichen Zahlen weniger als die Zahl, die früher auf der Rechnung aufgerufen wird. beispielsweise, Nummer 7 weniger 11 (Notieren Sie sich so auf:7 < 11 ). Wenn eine Zahl mehr als der zweite ist, ist es wie folgt geschrieben:386 > 99 .

Entladungstabelle und -klassen von Zahlen.

1. Klasse von Einheiten	1. Kategorieeinheit 2. Kategorie Dutzende. 3. Kategorie Hunderte.
2. Klasse Tausend.	1. Kategorie einer Einheit von Tausenden 2. Kategorie Zehntausende 3. Kategorie Hunderttausende
3. Klasse Millionen	1. Entladungseinheit von Millionen 2. Kategorie Zehn Millionen 3. Kategorie Hunderte Millionen
Milliarden der 4. Klasse.	1. Kategorie der Einheiten Mrd. 2. Kategorie Dutzende Milliarden 3. Kategorie Hunderte von Milliarden

Die Zahlen aus der 5. Klasse und liegen über den großen Zahlen. 5. Klasse - Billionen, 6. klasse - Quadrillion, 7. Klasse - Quintillion, 8. Klasse - Sextillion, 9. Klasse -epotillion. Die wichtigsten Eigenschaften der natürlichen Zahlen. Ernährungskommruppe. . A + B \u003d B + A Multiplikation der Kommutativität. ab \u003d ba. Assoziativität der Zugabe. (A + B) + C \u003d A + (B + C) Assoziativer Multiplikation. Verteilung der Multiplikation relativ zu Zusatz: Aktionen auf natürliche Zahlen. 4. Die Aufteilung der natürlichen Nummern ist eine Operation, ein umgekehrter Betrieb der Multiplikation. Wenn ein b ∙ s \u003d aT. Formeln für Division: a: 1 \u003d a a: A \u003d 1, A ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (aber ∙ b): c \u003d (A: c) ∙ b (aber ∙ b): c \u003d (B: c) ∙ a Numerische Ausdrücke und numerische Gleichheit. Datensatz, wo Zahlen durch die Anzeichen von Aktion verbunden sind, ist numerischer Ausdruck. Zum Beispiel 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Aufzeichnungen, in denen 2 numerische Ausdrücke von der Gleichheit kombiniert werden, ist numerische Gleichungen. Gleichheit hat die linken und rechten Teile. Das Verfahren zur Durchführung von arithmetischen Aktionen. Die Zugabe und Subtraktion der Zahlen sind die Handlungen des ersten Grades, und die Multiplikation und die Abteilung sind die Aktionen des zweiten Grades. Wenn ein numerischer Ausdruck nur aus einer Grad-Aktion besteht, werden sie sequentiell ausgeführtvon links nach rechts. Wenn Ausdrücke nur aus dem ersten und dem zweiten Grad bestehen, führen Sie zunächst Aktionen aus der zweite Grad und dann - die Aktionen des ersten Grades. Wenn im Ausdruck Klammern vorhanden sind - führen Sie zunächst Aktionen in Klammern aus. Beispielsweise 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21.

Zahlen sind ein abstraktes Konzept. Sie sind ein quantitatives Merkmal von Objekten und sind gültig, rational, negativ, Ganzzahlen und fraktioniert sowie natürlich.

Natürliche Reihen werden in der Regel zu einer Punktzahl verwendet, in der die Anzahl der Mengen auf natürliche Weise auftritt. Die Bekanntschaft mit der Punktzahl beginnt in der frühen Kindheit. Welches Kind entging lustige Zählungen, in denen die Elemente eines natürlichen Kontos verwendet wurden? "Einmal, zwei, drei, vier, fünf ... ein Hase ging zu Fuß!" oder "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, der König beschloss, mich aufzuhängen ..."

Für jede natürliche Zahl finden Sie einen anderen, mehr davon. Dieses Set wird unternommen, um den Buchstaben n zu bezeichnen, und sollte endlos in Richtung einer Erhöhung betrachtet werden. Der Anfang dieses Sets ist jedoch eine Einheit. Obwohl es französische natürliche Zahlen gibt, enthält in vielen auch null. Die wichtigsten markanten Merkmale und des anderen Satzes ist jedoch die Tatsache, dass sie keine fraktionalen noch negativen Zahlen enthalten.

Die Notwendigkeit einer Neuberechnung verschiedener Gegenstände entstand in prähistorischen Zeiten. Dann wurde vermutlich das Konzept der "natürlichen Zahlen" gebildet. Die Formation fand während des gesamten Prozesses der Änderung des Weltanschauung der Welt, der Entwicklung von Wissenschaft und Technologie statt.

Sie konnten jedoch nicht einmal abstrakt denken. Es war schwierig für sie, zu verstehen, was die Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Konzepte von "drei Jäger" oder "drei Bäumen" sind. Bei der Angabe der Anzahl der Personen wurde daher eine Definition verwendet und bei der Angabe derselben Anzahl von Objekten einer anderen Art eine völlig andere Definition.

Und es war extrem kurz. Es waren nur Zahlen 1 und 2 darin, und die Punktzahl des "Viele", "Haufens", "Haufen" endeten.

Später wurde ein progressiveres Konto gebildet, bereits breiter. Es ist interessant, dass nur zwei Zahlen bestanden - 1 und 2, und die folgenden Zahlen waren bereits zusätzlich.

Ein Beispiel dafür waren die Informationen über die numerische Serie des australischen Stammes. Sie zeigten das Wort "Enza" und 2 - das Wort "Petchval". Die Nummer 3 klang daher als "Petchval-Anza" und 4 - bereits als "Petchval-Petchval".

Die meisten Völker der Staton der Partitur erkannten ihre Finger. Als nächstes ging die Entwicklung des abstrakten Konzepts von "natürlichen Zahlen" auf dem Weg der Verwendung von Scubons auf einem Stock. Und dann war es notwendig, ein Dutzend andere Zeichen zu bezeichnen. Antike, unsere Rendite - begannen, einen anderen Zauberstab zu verwenden, an dem Schüsseln Dutzende gekennzeichnet waren.

Die Fähigkeit, Zahlen, die mit dem Aufkommen des Schreibens extrem erweitert werden, extrem expandieren. Zunächst wurden die Zahlen mit Screenshots auf Lehmschildern oder Papyrus dargestellt, aber sie wurden allmählich von anderen Symbolen zur Aufnahme verwendet, die römische Zahlen erschienen.

Erheblich erschien später, dass die Möglichkeit der Aufzeichnung von Zahlen mit einem relativ kleinen Zeichensatz eröffnet wurde. Heute ist es nicht schwierig, so große Zahlen als Abstand zwischen den Planeten und der Anzahl der Sterne aufzunehmen. Es ist nur notwendig, die Verwendung von Grad zu lernen.

Euclidean im 3. Jahrhundert v. Chr. Im Buch "Der Anfang" setzt die Unendlichkeit des numerischen Satzes und die Archimedes in "Psake" offenbart die Prinzipien für den Bau von Namen vieler großer Zahl. Fast bis zum Mitte des 19. Jahrhunderts erhielten die Menschen nicht die Notwendigkeit einer klaren Formulierung des Konzepts der "natürlichen Zahlen". Die Definition war mit dem Aufkommen der axiomatischen mathematischen Methode erforderlich.

In den 70er Jahren des 19. Jahrhunderts wurde eine klare Definition der natürlichen Nummern, basierend auf dem Konzept eines Sets, formuliert. Und heute wissen wir bereits, dass natürliche Zahlen alle Ganzzahlen sind, von 1 bis unendlich. Kleine Kinder, die ihren ersten Schritt zur Erfüllung der Königin aller Wissenschaften - Mathematik - sie beginnen, diese Zahlen zu studieren.