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Einführung

Ich gehe im Herbst in den Hain, ich sammelte schöne gefallene Blätter und brachte sie nach Hause. Mein Vater (Radionov A. A., Forscher des südmathematischen Instituts der Ras), Blick auf sie, rieb den Satz: Hier ist ein weiteres Beispiel für Symmetrie in der Natur. Ich interessierte mich für das erste, was ich in das S.I. Yohegova-Wörterbuch sah Dies war der Grund, diese Frage zu erkunden.

Der Zweck der Arbeit: Um zu zeigen, welche Arten von Symmetrie in der Natur beobachtet werden und wie sie mit der Mathematik beschrieben werden.

Meine Aufgabe war:

Geben Sie eine Beschreibung verschiedener Symmetriearten an;

Versuchen Sie, mathematische Verhältnisse in der Struktur der Blätter von Bäumen unabhängig zu finden.

Forschungsgegenstand: Ahorn- und Traubenblätter.

Forschungsobjekt: Symmetrie in natürlichen Objekten.

Methoden, die in der Arbeit verwendet werden: Analyse der Literatur zum Thema, wissenschaftliches Experiment.

Diese Arbeit bezieht sich auf das abstrakte experimentelle.

Die Bedeutung der erzielten Ergebnisse besteht darin, dass die Blätter von Pflanzen mathematisch untersucht werden können, die Instrumental- und Symmetrie dieser natürlichen Gegenstände kann überprüft werden.

Symmetrie in der umgebenden Natur

Symmetrie (Antike Griechisch - "Proportionalität") ist eine natürliche Lage von solchen (identischen) Körperteilen oder Formen eines lebenden Organismus in Bezug auf das Zentrum oder die Symmetrieachse. Gleichzeitig wird verstanden, dass die Proportionalität Teil der Harmonie ist, die richtige Kombination von Teilen des Ganzen.

Harmonie ist ein griechisches Wort, das "Konsistenz, Verhältnismäßigkeit, Einheit der Teile und ein Ganzes bezeichnet. Äußerlich kann sich Harmonie in Symmetrie und Verhältnismäßigkeit manifestieren.

Die Symmetrie ist ein sehr häufiges Phänomen, seine Universalität dient als wirksame Methode des Wissens der Natur. In der Wildlife-Symmetrie ist nicht absolut und enthält immer ein gewisses Maß an Asymmetrie. Asymmetrie - (griechisch "ohne" und "Symmetrie") - keine Symmetrie.

Sorgfältig In Anbetracht der natürlichen Phänomene können Sie den General auch in den minderjährigsten Sachen und Gegenständen sehen, die Manifestationen der Symmetrie finden. Die Form des Holzblechs ist nicht zufällig: Es ist streng natürlich. Ein Stück zweier oder weniger identischer Hälften, von denen einer den Spiegel relativ zum anderen befindet. Symmetrieblatt wird für alle Blätter dieses Baums wiederholt. Das ist ein Beispiel spiegelsymmetrie. - Wenn das Objekt in die rechte und die linke oder die linke oder der oberen und unteren Hälfte einer imaginären Achse unterteilt werden kann, nennt man die Achse der Spiegelsymmetrie. Auf verschiedenen Richtungen der Achse der Hälften sind fast identisch miteinander. Der Spiegel reproduziert genau das, was es "sieht", aber die in Betracht gezogene Reihenfolge ist zugewandt: Die rechte Hand des Zwillings im Spiegel stellt sich heraus, um zu bleiben. Spiegelsymmetrie kann überall gefunden werden: in den Blättern und Farben der Pflanzen. Darüber hinaus ist die Spiegelsymmetrie der Körper von fast allen Lebewesen (Anhang Nr. 1, Abb. A) inhärent.

Viele Blüten haben eine radiale Symmetrie: Das Erscheinungsbild des Musters ändert sich nicht, wenn er in ein gewisser Winkel um das Zentrum umgewandelt wird. Eine solche Symmetrie wird genannt schwenksymmetrie. oder axialsymmetrie.. Mit dieser Symmetrie, einem Blatt oder einer Blume, das sich um die Symmetrieachse dreht, geht in sich selbst. Wenn Sie einen Pflanzenstamm oder einen Baumstamm schneiden, ist eine radiale Symmetrie in Form von Streifen oft auf dem Schnitt deutlich sichtbar (Anhang Nr. 1, Abb. B).

Zu einer bestimmten Anzahl von Grad drehen, begleitet von einer Zunahme der Größe entlang der Drehachse (oder einer Abnahme der Größe oder ohne Größenänderung), erzeugt schraubsymmetrie. - Symmetrie der Schraubentreppe (Anhang Nr. 1, Abb. B).

Symmetrieähnlichkeit.. Eine andere Art von Symmetrie ist eine Ähnlichkeits-Symmetrie, die mit einer gleichzeitigen Erhöhung oder Abnahme solcher Teile der Form und Entfernungen zwischen ihnen verbunden ist. Eine solche Symmetrie zeigt alle wachsenden Organismen: Ein kleiner Sproß jeder Anlage enthält alle Merkmale einer ausgereiften Anlage. Symmetrie Ähnlichkeit zeigt sich überall in der Natur, was in allem, was wächst: In wachsenden Gegenständen von Pflanzen, Tieren und Kristallen (Anhang Nr. 1, Abb. D).

In der Mathematik werden selbstartige geometrische Objekte genannt fraktale . Für Fraktale ist es charakteristisch, dass ein kleiner Teil einer geometrischen Kurve der gesamten Kurve ähnelt. Die Figur zeigt den Prozess des Erstellens selbstähnlicher Kurve-Koch- und Koch-Schneeflocken (erste 4 Schritte). (Anhang Nr. 2)

Jedes Segment, das auf diese Weise aufgebaut ist, hat die Kurve unendlich lange. Fraktale zeichnen sich durch Fraktaldimension aus. Der Begriff Fraktal- und Fraktaldimension wurde 1975 von Mathematics Benoit Mandelbrotom eingeführt. Fraktaledimension. Es wurde als Koeffizient eingeführt, der die geometrisch komplexen Formen beschreibt, für die die Teile wichtiger sind als die volle Zeichnung.

Abmessungen 2 bedeutet, dass jede Kurve die beiden Zahlen definitiv bestimmen können. Die Oberfläche der Kugel von zweidimensional (es kann durch zwei Längenwinkel und Längengrad bestimmt werden). Abmessungen Als folgt ermittelt: Für eindimensionale Objekte - eine Erhöhung der Zweifachen ihre lineare Größe führt zu einer Zunahme der Größe, auch zweimal. Bei zweidimensionalen Objekten führt der Anstieg der zweifachen linearen Abmessungen zu einer Zunahme der Größe (Rechteckfläche) viermal. Für 3-dimensionale Objekte führt der Anstieg der linearen Abmessungen durch zweimal zu einer Zunahme des Volumens von achtmal.

Die Dimension D kann mathematisch mit der Regel bestimmt werden:

wobei n -n die Anzahl der Teile der Skalenkoeffizient ist, d - Dimension.

Von hier aus zur Dimension erhalten wir eine Formel:

Nehmen Sie das Segment, teilen Sie es in drei gleiche Teile (n \u003d 3), wobei jedes erhaltene Teil dreimal weniger () als die Länge des anfänglichen Segments ist:

folglich ist für die Segmentdimension eine.

Ähnlich wie quadratisch: Wenn Sie das Quadrat des Quadrats messen und dann das Quadrat des Quadrats mit einer Seitenlänge von der Länge der Seite des anfänglichen Quadrats messen, ist er 9-mal weniger (n \u003d 9) der Initiale Quadratische Fläche:

für eine flache Figur-Abmessung entspricht zwei. Für eine räumliche Figur, wie ein Würfel, beträgt die berechnete Abmessung drei.

Ähnliche Berechnungen für die Kochkurve geben Ergebnisse:

folglich entsprechen Fraktale keines ganzen, aber fraktionalen Dimensionen.

Durchführung eines wissenschaftlichen Experiments

Begründung der Wahl:

Futing Bäumeblätter wurden als experimentelles Material gewählt: Ahorn und Trauben auf das Erscheinungsbild von symmetrischem (axialen, spiegelsymmetrie).

Experiment-Sequenz:

Messung des Bereichs mit den linken und rechten Teilen des Blattes;

Messung von Ecken zwischen den Venen auf einem Blatt;

Messlängen des Widerstands, das auf einem Blatt vorhanden ist;

Aufnahme erhielt Ergebnisse;

Suche nach mathematischen Mustern;

Schlussfolgerungen für die erzielten Ergebnisse.

Liste der, was auf einem Holzbett untersucht werden muss:

Symmetrie;

Fraktale;

Geometrische Progression;

Logarithmie.

Die Berücksichtigung gefallener Blätter zeigte, dass die Blätter um ihre Achse symmetrisch sind. Eine detailliertere Betrachtung zeigt, dass die Symmetrie an den Rändern des Blattes leicht gebrochen ist, und in einigen Fällen innerhalb der Oberfläche des Blattes.

Um sicherzustellen, wie die linken und rechten Teile des Blattes gleich sind, wurden folgende Messungen durchgeführt:

1) die Abmessung des Bereichs mit den linken und rechten Teilen des Blattes;

2) die Messung der Winkel, unter der die Unterbringung in den linken und rechten Teilen des Blechs kreuzt;

3) Messung der Länge der Hauptströme in den linken und rechten Teilen des Blattes;

4) Messung der Länge des Sekundärwiderstands in den linken und rechten Teilen des Blattes;

5) Messung der Länge der kleinsten Blattlebene.

Für einfache Messungen wurden alle Blätter zuerst gescannt und dann auf Papier auf einem Schwarzweißdrucker mit einer genauen Erhaltung der Größe und Details des Bildes gedruckt. Auf dem Papierblatt des Bogens und gemessen. Um den Bereich der linken und rechten Teile des Blattes zum Bild zu messen, auf dem Bild in Schritten 5 mm ein Gitter auferlegt. Die Fläche der linken oder rechten Teile des Bogens wurde in der Menge von 5 × 5 mm 2 berechnet, die mit einem Blatt kleiner Quadratassen gefüllt ist. Einige Quadrate erwiesen sich als teilweise gefüllt: Gefüllt wurde beim Berechnen von mehr als der Hälfte berücksichtigt, und die in weniger als Hälften ausgefüllten, wurden nicht beim Zählen berücksichtigt.

Fotos zeigen den Messprozess (Anhang Nr. 3).

Ahornblatt

1) Die Abmessung des Bereichs der linken Seite zeigte 317 Quadrate von 25 mm 2 oder 79,25 Quadratzentimeter. Die Abmessung der rechten Seite zeigte 312 Quadrate von 25 mm 2 oder 78 Quadratzentimeter. Unter Berücksichtigung des Fehlers in der Genauigkeit der Messungen legt das erfahrene Ergebnis nahe, dass annähernd der Bereich der linken und rechten Teile des Bogens gleich ist (Anhang Nr. 4, Fig. 1).

2) Die Definition der Ecken, unter denen die Aufzüge des Blatts von seiner Basis abweicht, zeigt, dass diese Winkel ungefähr gleich sind und etwa 25 Grad betragen. Im rechten Teil des Blattes, wenn der Uhrzeigersinn von der Mitte des Blatts im Uhrzeigersinn fährt, beträgt der erste Wohnsitz 26 Grad, der zweite ist 52 Grad, der dritte beträgt 74 Grad. Und auf der linken Seite des Bogens, wenn sich gegen den Uhrzeigersinn von der Achse des Blatts bewegt, weicht die erste Unterkunft 24 Grad ab, der zweite ist 63 Grad, der dritte beträgt 80 Grad. In Fig. 2 von Anhang Nr. 4 sind diese Messungen dargestellt: Es ist ersichtlich, dass mit der gesamten Symmetrie des Blatts einige kleinere Symmetriestörungen beobachtet werden.

3) Messungen der Längen. In der Figur sind zusammen mit den Ecken die gemessenen Längen des Hauptwiderstands festgestellt. In Fällen, in denen die Blattleistung als stark verdreht erwies, wurde seine Länge entlang der Länge der gebrochenen Kurve gemessen: Die gekrümmte Unterbringung wurde in drei ungefähr gleiche Teile unterteilt, und jedes Teil wurde als gerade Linie gemessen. Die Länge der Hauptströme auf der rechten Seite des Bogens betrug 30,2 cm. In der linken Seite des Bogens - 30,6 cm. Die Gesamtlänge zusammen mit dem zentralen Streifen - 75 cm.

Zusätzlich wurden die Längen aller sekundären, geringen Lebenszeiten gemessen, die nicht aus der Basis des Blattes liegen. In der linken Seite des Blattes beträgt ihre Gesamtlänge 52,6 cm und im rechten Teil des Bogens - 51.1 cm. Die Gesamtlänge beträgt 103,7 cm (Anhang Nr. 4, 3).

Überraschenderweise ist jedoch die Gesamtlänge der kleinen Lebensdauer größer als die Länge der Hauptlebensdauer des Blattes. Im linken Teil beträgt das Verhältnis dieser Längen 1,72. Auf der rechten Seite - 1.69. Die Beziehungen sind nahe beieinander, sind jedoch nicht gleich der Genauigkeit.

Traubenblatt

1) Messung von Winkeln, unter denen sich die Lodgs der Rebsorte von seiner Basis unterscheiden, zeigt, dass diese Winkel ungefähr gleich sind und etwa 40 Grad betragen. Auf der rechten Seite des Blattes solcher Ströme, zwei und beim Fahren im Uhrzeigersinn von der Mitte des Bogens, beträgt die erste Unterbringung 41 Grad, der zweite ist 86 Grad. In der linken Seite des Bogens, wenn sich gegen den Uhrzeigersinn von der Achse des Bogens bewegt, weicht die erste Unterkunft 41 Grad ab, der zweite ist 80 Grad. Abbildung 1 des Anhangs Nr. 5 zeigt diese Messungen. Hier werden die Längen der Hauptlebenszeiten bemerkt.

Nicht weniger interessant, die Messung der Winkel, unter denen die Sekundärkörpern kreuzen (die nicht von der Mitte der Base der Folie getrennt sind). Diese Messungen sind in Fig. 2 des Anhangs Nr. 5 dargestellt: Bei Sekundärzügen gibt es einen größeren Bereich der Werte der Winkel, unter dem sie sich mit anderen Streifen schneiden, aber im Durchschnitt ist dieser Winkel ungefähr 60 Grad. Dieser mittlere Winkel ist auf der linken Seite des Blattes gleich und in ihrem rechten Teil. Hier werden die Längen dieser Sekundärresidenzen angemerkt.

2) Messung von Längen. Die Länge des Hauptzuspunkts (aus der Base des Blattes) auf der linken Seite des Bogens beträgt 16 cm. Auf der rechten Seite des Bogens - 16,4 cm. Die Länge mit dem zentralen Widerstand beträgt 44,4 cm.

Die Länge der sekundären Residenzen in der linken Seite des Bogens beträgt 41,2 cm, und die rechte Seite beträgt 43 cm. Insgesamt beträgt die Gesamtlänge der Sekundärstreifen 84,2 cm. Für eine Traubenplatte ist die Länge der sekundären Streifen ist etwa doppelt so viel wie die Länge der Hauptlebensdauer.

Für ein Traubenblatt ist es möglich, die Länge des Gitters der kleinsten Streifen zu messen. Sie sind auf der hinteren Oberfläche des Bogens deutlich sichtbar. Die Messung der Längen der kleinsten Residenzen wurden unter Verwendung des Zählens ihrer Größe bei der Hälfte des Abstands zwischen zwei sekundären Streifen durchgeführt, wonach der gefundene Betrag mit ihrer Länge von einem von ihnen multipliziert wurde (ungefähr die Hälfte des Abstands zwischen den beiden Hauptstreifen ). Gleichzeitig könnten kleine Unterkünfte von der Berechnung fallen, die nicht mit den Hauptstreifen verbunden sind und zwischen größeren Mietern liegen.

Die Länge der kleinsten Residenzen im linken Teil des Blattes wurde auf diese Weise gemessen, und 133,9 cm auf der rechten Seite des Bogens - 133,9 cm. Die Gesamtlänge der kleinsten Streifen beträgt 244,6 cm (Abb. 3, Anhang Nr. . 5).

Eine erstaunliche Schlussfolgerung ist, dass der weniger Wohnsitz ist, desto größer ist ihre Gesamtlänge. Im linken Teil des Blattes ist das Verhältnis der gemessenen Längen:

die kleinsten Körper / Sekundärstreifen \u003d 110,7 / 41, 2 \u003d 2,69;

sekundäre Streifen / Hauptleistungen \u003d 41.2 / 16.0 \u003d 2,57.

Der richtige Teil derselben Beziehung ist

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Die erhaltene Längenbeziehung ist für die Beziehung von sekundärem zu den wichtigsten Lodges genauer, da diese Längen genauer gemessen werden. Für die linke Seite ergibt das Verhältnis der Länge der kleinsten Ablagerungen bis zur Länge der Sekundärstreifen auch ungefähr den gleichen Wert von etwa 2,7. Nur auf der rechten Seite des Blattes ist dieses Verhältnis spürbar mehr und gleich 311.

Von Messlängen und Winkeln des Widerstandswinkels können Sie folgende Schlussfolgerungen ziehen.

In den linken und rechten Teilen des Blechs befinden sich etwa die gleichen Winkel zwischen den Haupt- und Sekundärstreifen.

Auch in den linken und rechten Teilen von ungefähr der gleichen und der Länge der Haupt- und Sekundärresidenzen.

Das Verhältnis der langwierigen Längen bis zur Länge der Hauptströme beträgt ungefähr 2.6. Dies bedeutet, dass beim Umzug von den Hauptresidenzen bis zur sekundären Länge 2,6-mal erhöht wird. Das Verhältnis der Längen der kleinsten Ströme bis zur Länge der Sekundärresidens beträgt 2,7 für die linke Seite des Bogens und 3,1 für die rechte Seite des Blattes. Dies bedeutet, dass beim Umzug von sekundären Abfahrten bis zum kleinsten - ihre Länge um 2,7-fache (3.1 für die rechte Seite des Blattes) erhöht.

Das gefundene Muster kann durch die fraktale Struktur des Blatts erläutert werden: Wenn Sie sich von einem großen Maßstab in einem kleineren Maßstab bewegt, wird ungefähr ein Koeffizient der Erhöhung der Länge der entsprechenden Residenzen beobachtet.

Für die Winkel der Überquerung der Streifen aus einer anderen Skala ist es unmöglich, über die Fraktalstruktur zu sprechen. Die Hauptkörper kreuzen sich in einem Winkel von 40 Grad, sekundär - in einem Winkel von 60 Grad und dem kleinsten - ungefähr in einem Winkel von 90 Grad.

Tragen Sie die Fraktaldimensionsformel für das Traubenblatt auf.

für die linke Seite des Blattes:

anzahl der Haupt-: 2;

grundlänge: 16,0 cm;

die Anzahl der Sekundars: 12;

sekundärlänge 41,2 cm;

anzahl kleinerer Ströme: 407;

die Länge der kleinsten Streifen beträgt 110,7 cm;

Berechnungen der fraktalen Abmessung für den geometrischen Fraktal in den Schritten 2) und 3) sollten enge Werte geben. Die erhaltenen Figuren unterscheiden sich mehr als zweimal. Dies deutet darauf hin, dass die Streifen der Traubenplatte kein geometrisches Fraktal bilden. Eine ähnliche Schlussfolgerung folgt aus dem Vergleich der Winkel, unter denen die Streifen unterschiedlicher Ebene kreuzen (40, 60, 90 Grad).

Fazit

In unserer Arbeit zeigte ich, dass die natürlichen symmetrischen Blätter der Bäume mathematische Gesetze unterliegen. Die von mir untersuchten Blätter sind jedoch nicht vollständig symmetrisch - in den linken und rechten Teilen des Blattunterschiedens sind jedoch nicht vollständig symmetrisch - das heißt, die Symmetrie ist nicht absolut und enthält immer einen gewissen Grad an Asymmetrie. Beispielsweise beträgt die Länge der Hauptlebenszeiten des Ahornblatts auf der linken Seite 30,6 cm und rechts - 30,2 cm. In Prozent beträgt diese Differenz 1,3%. Für ein Traubenblatt beträgt der gleiche Differenz 2,5%.

Während des Übergangs aus einem größeren Maßstab des Blattes ist in einen kleineren Maßstab dieser Streifen, ungefähr der gleiche Neigung der Erhöhung der Längen der entsprechenden Residenzen beobachtet. Dieser Koeffizient beträgt 2.6 (für das Traubenblatt) und behält sich, wenn man sich von den größten Bächen bis hin zu kleiner und von ihnen bewegt, wenn sie in die kleinste Lodge wechseln.

Ein solches Verhalten des Wohnsitzes ist keine fraktale Struktur des Traubenblatts: Die Messung der fraktalen Abmessung ergibt unterschiedliche Werte für Streifen verschiedener Ebenen. Die beobachtete komplexe Struktur des Blätterns von Blättern ist für die Wasserversorgung und Nährstoffe des gesamten Bereichs des Pflanzenblatts ausgebildet. Anscheinend ist die fraktale Struktur des Blätterns von Blättern nicht immer das beste (optimale) Form, um diese Aufgabe der Anlage auszuführen.

Referenzenliste:

1.Paitgen H.o., Richter S.H., Schönheitsfraktale. Bilder von komplexen dynamischen Systemen // MIR. - M., 1993, 206 p. ISBN 5-03-001296-6.

2. Tarasov l.v. Diese erstaunlich symmetrische Welt // Erleuchtung. -M., 1982-S.176

3. Ozhöv S.i. Wörterbuch der russischen sprache // russische sprache. - 20. ed. M., 1988-S.585

4.Vikipedia, Fractal-Dimension. https://ru.wikipedia.org/wiki/fractal_redecimacy.

5. Fraktale um uns herum. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ivanovsky A. Fraktale Geometrie der Welt. http://w-o-s.ru/article/4003.

7. Symmetrie in der Natur. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html.

Anhang Nr. 1.

Anhang Nr. 2.

Kurve Koch.

Schneeflocken Koch.

Anhang Nummer 3.

Anhang Nr. 4.

Symmetrie war schon immer ein Etikett von Perfektion und Schönheit in klassischen griechischen Illustrationen und Ästhetik. Die natürliche Symmetrie der Natur war insbesondere ein Thema des Studiums von Philosophen, Astronomen, Mathematikern, Künstlern, Architekten und Physiker wie Leonardo da Vinci. Wir sehen diese Perfektion jede Sekunde, obwohl wir nicht immer bemerken. Hier sind 10 schöne Symmetriebeispiele, von denen wir uns selbst haben.

Brokkoli Romaneshko.

Diese Ansicht des Kohls ist für seine fraktale Symmetrie bekannt. Dies ist eine komplexe Probe, in der das Objekt in derselben geometrischen Form ausgebildet ist. In diesem Fall besteht alle Brokkoli aus derselben logarithmischen Spirale. Broccoli Romanesko ist nicht nur wunderschön, sondern auch sehr nützlich, reich an Carotinoiden, Vitaminen C und K und nach Liköbler.

Bienenwabe

Seit Tausenden von Jahren produzierten die Bienen instinktiv Sechsexagonen einer idealen Form. Viele Wissenschaftler glauben, dass Bienen Waben in diesem Form produzieren, um den größten Teil des Honigs bei der Verwendung der kleinsten Wachsmenge aufrechtzuerhalten. Andere sind nicht so zuversichtlich und es wird angenommen, dass dies eine natürliche Formation ist, und das Wachs wird gebildet, wenn die Bienen ihr Zuhause erstellen.

Sonnenblumen

Diese Kinder der Sonne verfügen über zwei Symmetrieformen auf einmal - radiale Symmetrie und die numerische Symmetrie der Fibonacci-Sequenz. Fibonacci-Sequenz manifestiert sich unter den Spiralen der Blumensamen.

Nautilus-Waschbecken.

Eine andere natürliche Fibonacci-Sequenz manifestiert sich in Nautilus-Waschbecken. Die Nautilus-Muschel wächst entlang der "Spiral Fibonacci" in einer proportionalen Form, die Nautilus innen ermöglicht, um dieselbe Form auf der gesamten Lebenserwartung beizubehalten.

Tiere

Tiere, wie Menschen, sind auf beiden Seiten symmetrisch. Dies bedeutet, dass es eine axiale Linie gibt, in der sie in zwei identische Hälfte unterteilt werden können.

Pauka Pauka.

Spinnen erstellen perfekte kreisförmige Netzwerke. Das Web-Web besteht aus gleichem Remote-Radialspiegel, die aus der Mitte der Helix gelten, miteinander bei maximaler Festigkeit miteinander miteinander verbunden sind.

Kornkreise.

Kreise auf den Feldern treten auf allen "natürlich" auf, aber es ist ziemlich überraschend Symmetrie, die die Menschen erreichen können. Viele haben angenommen, dass die Kreise auf den Feldern das Ergebnis des Besuchs von UFOs sind, aber am Ende stellte sich heraus, dass dies das Werk der Hände des Menschen ist. Kreise auf den Feldern zeigen verschiedene Symmetrieformen, einschließlich Spiralen von Fibonacci und Fraktalen.

Schneeflocken

Sie benötigen definitiv ein Mikroskop, um eine schöne radiale Symmetrie in diesen miniatur sechsseitigen Kristallen zu bezeugen. Diese Symmetrie wird in dem Kristallisationsprozess in Wassermolekülen ausgebildet, die eine Schneeflocke bilden. Wenn Wassermoleküle einfrieren, erzeugen sie Wasserstoffbindungen mit hexagonalen Formen.

Galaxy Milchstraße.

Das Land ist nicht der einzige Ort, an dem die natürliche Symmetrie und Mathematik der natürlichen Symmetrie haften. Die milchige Wege-Galaxie ist ein auffälliges Beispiel einer Spiegelsymmetrie und besteht aus zwei Haupthülsen, die als Perseus und ein Zentektionsschild bekannt sind. Jede dieser Hülsen hat eine logarithmische Spirale, wie eine Nautilus-Hülle, mit Fibonacci-Sequenz, die in der Mitte der Galaxie beginnt und sich ausdehnt.

Lunar Solar-Symmetrie.

Die Sonne ist viel größer als der Mond, in der Tat in vierhundertmal mehr. Solar Eclipse-Phänomene treten jedoch alle fünf Jahre auf, wenn die Mondscheibe das Sonnenlicht vollständig überlappt. Die Symmetrie tritt auf, weil die Sonne in vierhundertmal weiter von Boden als der Mond ist.

In der Tat ist die Symmetrie in der Natur selbst gelegt. Mathematische und logarithmische Perfektion schafft Schönheit um und in uns.

Im Laufe der Jahrhunderte bleibt die Symmetrie das Thema, das Philosophen, Astronomen, Mathematiker, Künstler, Architekten und Physiker fasziniert. Die alten Griechen waren völlig besessen von ihr - und sogar heute sind wir in der Regel mit der Symmetrie in allem, dass sie von der Planung der Lage unserer Möbel bis zum Haarschnitt planen.

Beachten Sie einfach: Sobald Sie es erkennen, erleben Sie wahrscheinlich einen unwiderstehlichen Wunsch, nach Symmetrie in allem zu suchen, was Sie sehen.

Brokkoli Romaneshko.

Vielleicht sehen Sie Broccoli Romance im Laden, dachten Sie, dass dies eine weitere Probe des gennometrischen Produkts ist. Tatsächlich ist dies ein weiteres Beispiel für die fraktale Symmetrie der Natur. Jede Blütenstand von Brokkoli hat ein Muster einer logarithmischen Spirale. Romaneshko sieht aus wie Brokkoli und in Geschmack und Konsistenz - auf Blumenkohl. Es ist reich an Carotinoiden sowie Vitamine mit und K, was es nicht nur schön, sondern auch gesundes Essen macht.

Bienenwabe

Für Tausende von Jahren waren die Menschen über die perfekte hexagonale Form von Waben überrascht und fragten sich, wie die Bienen instinktiv ein Formular erstellen können, das die Menschen nur mit Hilfe einer Zirkulation und einem Lineal reproduzieren können. Wie und warum haben die Bienen einen leidenschaftlichen Wunsch, Hexagonen zu erstellen? Mathematik glauben, dass dies eine ideale Form ist, mit der sie die maximal mögliche Menge an Honig mit der Mindestbetrag an Wachs speichern können. In jedem Fall ist das alles ein Produkt der Natur, und es ist verdammt beeindruckend.

Sonnenblumen

Sonnenblumen können eine radiale Symmetrie und eine interessante Art von Symmetrie, die als Fibonacci-Sequenz bekannt ist, rühmen. Fibonacci-Sequenz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 usw. (Jede Zahl wird von der Summe der beiden vorherigen Nummern bestimmt). Wenn wir nicht eilig waren und die Anzahl der Samen in der Sonnenblume berechnete, würden wir feststellen, dass die Anzahl der Spiralen auf den Prinzipien der Fibonacci-Sequenz wächst. In der Natur gibt es viele Pflanzen (einschließlich Brokkoli Romanesco), Blütenblätter, Samen und Blätter, von denen dieser Sequenz entsprechen, so dass es schwer ist, einen Klee mit vier Blättern zu finden.

Aber warum entsprechen Sonnenblumen- und andere Pflanzen den mathematischen Regeln? Wie Sechsecke in der Ulle ist dies alles Effizienz.

Nautilus-Waschbecken.

Neben Pflanzen entsprechen einige Tiere, wie Nautilus, Fibonacci-Sequenzen entsprechen. Nautilus-Waschbecken ist in Fibonacci-Spirale verdreht. Die Spüle versucht, dieselbe proportionale Form aufrechtzuerhalten, was es ermöglicht, es während des gesamten Lebens aufrechtzuerhalten (im Gegensatz zu Menschen, die Proportionen während des gesamten Lebens ändern). Nicht alle Nautilier haben eine Shell, die nach Fibonacci-Regeln gebaut wurden, aber alle reagieren auf die logarithmische Spirale.

Bevor Sie Mollusks-Mathematiker beneiden, denken Sie daran, dass sie es nicht spezifisch machen, nur ein solches Formular ist der rationellste für sie.

Tiere

Die meisten Tiere haben eine bilaterale Symmetrie, was bedeutet, dass sie in zwei identische Hälften unterteilt werden können. Sogar die Menschen haben eine bilaterale Symmetrie, und einige Wissenschaftler glauben, dass die Symmetrie einer Person der wichtigste Faktor ist, der die Wahrnehmung unserer Schönheit beeinflusst. Mit anderen Worten, wenn Sie ein einseitiges Gesicht haben, bleibt es weiterhin gehofft, dass dies von anderen guten Qualitäten kompensiert wird.

Einige erreichen die volle Symmetrie im Wunsch, einen Partner anzuziehen, zum Beispiel Peacock. Darwin war mit diesem Vogel positiv verärgert und schrieb in einem Brief, den "die Art von Federn im Schwanz des Pfaus, wann immer ich ihn ansehe, krank macht!" Darwin, der Schwanz schien lästig zu sein und hatte keine evolutionäre Bedeutung, da er nicht seiner Theorie des "Überlebens der am meisten angepassten Anpassung" entsprach. Er war wütend, bis er die Theorie der sexuellen Auswahl ergab, die behauptet, dass Tiere bestimmte Funktionen entwickeln, um ihre Paarschancen zu erhöhen. Daher haben Pfauen verschiedene Anpassungen, um Partner anzuziehen.

Netz

Es gibt ungefähr 5.000 Arten von Spinnen, und alle schaffen eine fast perfekte kreisförmige Leinwand mit radialen Stützfäden, die fast gleich Abstand und ein Spiralgewebe zum Fangen der Extraktion herstellen. Wissenschaftler sind nicht sicher, warum Spinnen die Geometrie so sehr lieben, da die Tests gezeigt haben, da das runde Tuch das Nahrungsmittel nicht besser löscht als die Leinwand der falschen Form. Wissenschaftler gehen davon aus, dass radiale Symmetrie die Streikstärke gleichmäßig verteilt, wenn das Opfer in das Netzwerk gerät, was zu weniger Pausen führt.

Kornkreise

Geben Sie ein Paar Cheaters Board, Mäher und retten Sie Dunkelheit, und Sie werden sehen, dass die Menschen auch symmetrische Formen erstellen. Aufgrund der Tatsache, dass die Kreise auf den Feldern durch die Komplexität des Designs und der unglaublichen Symmetrie zeichnen, selbst wenn die Schöpfer der Kreise ihre Fähigkeiten aufgenommen und demonstrierten, glauben viele Menschen immer noch, dass sie kosmische Aliens gemacht haben.

Da die Kreise kompliziert sind, wird ihr künstlicher Ursprung zunehmend geklärt. Es ist unlogisch, anzunehmen, dass die Aliens ihre Botschaften zunehmend schwieriger machen, wenn wir den ersten von ihnen nicht einmal entschlüsseln konnten.

Unabhängig davon, wie sie auftauchten, sind Kreise auf den Feldern angenehm zu berücksichtigen, hauptsächlich, hauptsächlich, weil ihre Geometrie beeindruckend ist.

Schneeflocken

Sogar eine solche winzige Ausbildung, da Schneeflocken durch die Symmetriegesetze reguliert werden, da die meisten Schneeflocken eine Sechskant-Symmetrie haben. Dies tritt insbesondere auf, weil die Wassermoleküle gebaut werden, wenn sie sich verfestigen (kristallisieren). Wassermoleküle erfassen einen festen Zustand, der schwache Wasserstoffbrückenbindungen bildet, sie sind in einem geordneten Ort ausgerichtet, der die Stärke der Anziehungskraft und Abstoßung ausbalkt, wodurch eine sechseckige Form der Schneeflocke bildet. Aber jede Schneeflocke ist symmetrisch, aber keine Schneeflocke ist einem anderen ähnlich. Dies liegt daran, dass Sie vom Himmel fallen, jede Schneeflocke mit einzigartigen atmosphärischen Bedingungen, die dazu führen, dass ihre Kristalle auf eine bestimmte Weise angeordnet sind.

Galaxy Milchstraße.

Wie bereits gesehen, sind Symmetrie und mathematische Modelle fast überall vorhanden, aber diese Naturgesetze sind auf unseren Planeten beschränkt? Offensichtlich nein. Kürzlich eröffnete ein neuer Abschnitt am Rande der Milchstraße Galaxie, und Astronomen glauben, dass die Galaxie eine fast perfekte Spiegelreflexion ist.

Symmetrie des Sun-Mondes

Wenn wir der Meinung sind, dass die Sonne einen Durchmesser von 1,4 Millionen km hat, und der Mond - 3474 km scheint es fast unmöglich zu sein, dass der Mond Sonnenlicht blockieren und uns alle zwei Jahre mit etwa fünf Sonnenfinsternis bieten kann. Wie funktioniert es? So fiel zusammen, dass zusammen mit der Tatsache, dass die Breite der Sonne etwa 400 mal mehr als der Mond ist, die Sonne auch 400-mal weiter ist. Symmetrie sorgt dafür, dass die Sonne und der Mond um eine Größe erhalten werden, wenn Sie vom Boden aussehen, und deshalb kann der Mond die Sonne schließen. Natürlich kann der Abstand vom Boden bis zur Sonne zunehmen, also sehen wir manchmal Ring- und unvollständige Eclipsen. Jedes oder zwei Jahre ist jedoch eine genaue Ausrichtung, und wir erleben atemberaubende Ereignisse, die als komplette Sonnenfinsternis bekannt sind. Astronomen wissen nicht, wie oft solche Symmetrie unter anderen Planeten gefunden wird, aber sie glauben, dass dies ein ziemlich seltenes Phänomen ist. Wir sollten jedoch nicht davon ausgehen, dass wir besonders sind, da das Ganze der Fall ist. Zum Beispiel wird der Mond jedes Jahr um etwa 4 cm vom Boden entfernt, was bedeutet, dass die Milliarden von Jahren vor Jahren jede Solar-Eclipse eine vollständige Eclipse sein würde. Wenn dann alles geht, dann füllen Sie die vollständigen Eclipsen ab, und dies wird von dem Verschwinden von Ringfinpen begleitet. Es stellt sich heraus, dass wir gerade an der richtigen Stelle stehen, um dieses Phänomen zu sehen.

Einführung

Ich bewundere die Schönheit der umliegenden Welt, wir glauben nicht, dass es auf dieser Schönheit beruht.

In der ersten ersten leben wir in einer symmetrischen Welt, die auf die Lebensbedingungen auf dem Planeten Erde zurückzuführen ist. Vielleicht versteht eine Person unbewusst, dass Symmetrie eine Form der Nachhaltigkeit ist, was bedeutet, dass es auf unserem Planeten gibt.

Zweitens sind Menschen, die Menschen umgeben, Pflanzen symmetrisch. Wenn Sie jedoch näher aussehen, können Sie sehen, dass die Formen nur fast symmetrisch sind. Es wird jedoch nicht immer die Augen einer Person wahrnimmt. Das menschliche Auge wird allmählich daran gewöhnt, symmetrische Objekte zu sehen. Sie werden als harmonisch und perfekt wahrgenommen.

Es ist schwierig, eine Person zu finden, die keine Ahnung von Symmetrie haben würde. In der üblichen "nichtbildenden" Leben müssen wir oft über Symmetrie sprechen. Nur gleichzeitig verwenden wir häufiger die Wörter "symmetrisch", "symmetrisch gelegen". Mit Symmetrie treffen wir überall - in der Natur, Technik, Kunst ...

Derzeit erweitert die Wissenschaft seine Lehren über Symmetrie. Neue umfangreiche Abschnitte werden hinzugefügt, z. B. Farbsymmetrie, Symmetrie von mehrdimensionalen Räumen usw. Das Thema der Symmetrie ist noch relevant.

Hypothese: Es gibt Symmetrie in allem

Zweck: Betrachten Sie Beispiele für Anwendungssymmetrie in der Natur

Aufgaben:

Suchen Sie in der umliegenden Welt Symmetrie.

Beweisen Sie, ob wir wirklich von symmetrischen Gegenständen umgeben sind.

Bestimmen Sie den Wert der Symmetrie und deren Verwendung im Leben.

Bühnen und Organisation der Forschungsarbeit:

Lernen und Analyse von Literatur und Quellen zum Thema.

Verallgemeinerung des theoretischen Materials.

Zeichnen eines Referenzmaterials (Tabelle, Diagramme, Wörterbücher).

Forschungsplan:

Symmetrie im Leben von Tieren, Insekten und Vögeln.

1. Erkunden Sie das Auftreten von Insekten, Vögeln, Tieren;

   Vergleichen Sie das Erscheinungsbild von Schmetterlingen;

Symmetrie im Leben der Pflanzen.

2.1. Untersuche die Blumenwelt - Blumen, Blätter?

2.2. Finden Sie heraus, ob Symmetrie in Farben gefunden wird;

2.3. Analysieren Sie die Anzahl der Symmetrieachsen in verschiedenen Farben.

Symmetrie im Menschen

Der Wert der Symmetrie und deren Nutzung im Leben.

Allgemeine Schlussfolgerung.

ICH. . Symmetrie im Leben von Tieren, Insekten und Vögeln

Aber der Schmetterlingsflöten über den Kräuseln. Seine Flügel scheinen genau gleich zu sein. Als ob, um dies zu bestätigen, sitzt er auf der Blume, faltet sie, und wir sehen, dass die Form eines Flügels genau die Form eines anderen wiederholt.

Also haben die Flügel den gleichen Schmetterling? Nicht wirklich. Wenn Sie eine Kopie des rechten Flügels annehmen und den linken Flügel austauschen, ist die genaue Übereinstimmung nicht: Entweder ist die helle Farbe nicht von der anderen Seite oder beim Falten fällt die Flügel nicht zusammen.

Wenn Sie einen Vogel auf Ihre Augen bekommen, betrachten Sie es sorgfältig. Der Vogel fliegt so wunderbar, weil es Symmetrie hat. Mit anderen Worten, wenn Sie den Vogel geistig an ihrem Körper teilen, sind beide Hälften gleich.

Symmetrisch scheint uns normalerweise schön zu sein. Dies kann dadurch erläutert werden, dass ein Teil den anderen ausbalanciert.

Auf einem ruhigen Stroy eines kleinen Sees bewegt sich Swan anmutig, - plötzlich blieb er auf, erstarrte. Und im Wasser können Sie das Spiegelbild dieses Vogels sehen. Eine solche Reflexion kann als mehr Spiegel bezeichnet werden. Spiegelreflexion kann erhalten werden, wenn Sie den Spiegel nehmen und vertikal auf die Zeichnung setzen, so dass die Rand des Spiegels genau in der Mitte der Zeichnung (Schmetterlinge, Libellen) ist. Es stellt sich heraus, dass die Hälfte der Zeichnung zusammen mit seiner Reflexion im Spiegel das vorherige Bild ausmachen.

Gegenstände, eine der Hälfte, deren Hälfte als Spiegelreflexion einer anderen Hälfte erhalten werden kann, wird symmetrisch genannt, und das Bild selbst ist eine Spiegelsymmetrie.

Künstler, besonders Landschaftsspieler, ziehen oft die Übertragung von Reflexionen an einem entspannten Stroy des Flusses oder des Sees an. Erinnere dich an die Gemälde "Frühling - Big River" I.i. Levitan, "Alenushka" v.m. Vasnetsova, "Ingrown Teich" v.D. Polenova.

Ein helles Beispiel für Spiegelreflexion in unserem Multi-Wasser-Fluss kann sich in der Kirche widerspiegeln. (Auf dem Bild zeigen) und andere Gegenstände (Häuser, Bäume ..)

Wenn Sie den Körper des Tieres in seinem Körper geistig teilen (Hase, Hunde, ein Elefant ....), dass beide Hälften gleich sein werden, d. H. symmetrisch. Obwohl es kleine Unterschiede in der Färbung gibt - Malen von Tieren.

Schlussfolgerungen:

1. Insekten, Vögel und Tiere - Symmetrie besitzen;

2. Symmetrie von Formen, Insektenmalerei, Vögel gibt Schönheit;

3. Symmetrie dient zum Gleichgewicht.

Symmetrie im Leben der Pflanzen

Für Blätter ist eine Spiegelsymmetrie charakteristisch. Die gleiche Symmetrie tritt in Farben auf, aber sie haben spiegelsymmetrie häufiger in Kombination mit der Drehsymmetrie. Es gibt oft Fälle und tragbare Symmetrie (Zweige von Akazien, Rowan). Interessanterweise ist die Schwenksymmetrie der 5. Ordnung in der Blumenwelt am häufigsten, was in regelmäßigen Strukturen der unmöglichen Naturnatur grundsätzlich unmöglich ist.

Diese Tatsache, dass Akademiker N. Belov erklärt, dass die 5. Ordnungachse eine Art Instrument für den Kampf um die Existenz, "Versicherung gegen Petition, Kristallisation, der erste Schritt, dessen Erste des Gitters" in der Tat, das Leben wäre Der Organismus hat in dem Sinne keine kristalline Struktur, dass selbst seine einzelnen Organe kein räumliches Gitter haben. Bestellte Strukturen darin werden jedoch sehr weit präsentiert. Wir alle Jahr für Jahr mit der Ankunft des Frühlings und den ganzen Sommer zu tiefer Herbst können Pflanzen, Bäume, ihre Blumen bewundern.

Lass uns ansehen ahornblatt . Ahornblatt ist symmetrisch. Wenn Sie zum durchschnittlichen vertikalen Stiel hinübergehen, stimmen die resultierenden Teile des Bogens miteinander zusammen. Und wir haben zwei Hälften - rechts und links! Sie können Erfahrung mit einem Spiegel verbringen; Die Reflexion im Spiegel ergänzt das Hälften des Ahornblatts ins Ganze. Das Ahornblatt hat eine Spiegelsymmetrie, und wenn es auf einem Blatt Papier gezogen wird, hat die resultierende flache Figur eine Symmetrieachse.

Weitere Suchanfragen konzentrierten sich darauf, Symmetrie in den Farben und Früchten von Pflanzen zu finden.

Betrachten Sie einen Schnitt eines dieser Früchte. Im Kontext stellen sie einen Kreis dar.

Symmetrie kann im Bild der folgenden Farben beobachtet werden: Eine Blume von Löwenzahn, eine Blume von Coltsfuß, eine Blume eines Ansatzes, einen Kamillenkern.

Schlussfolgerungen:

In jeder Anlage finden Sie einen Teil davon mit Symmetrie. Es kann Blätter, Blumen, Stängel, Baumstämme, Früchte und kleinere Teile sein, wie Blumenkern, Pistill, Staubblätter und andere.

Die Symmetrie ist am meisten charakteristisch für Pflanzenfrüchte und einige Farben.

Pflanzenstiele besitzen Symmetrie.

Die Symmetrie von Formen und Farbblüten gibt ihnen Schönheit.

Symmetrie im Menschen

Der menschliche Körper hat bilaterale Symmetrie (äußeres Erscheinungsbild und Struktur des Skeletts). Diese Symmetrie war immer und ist die Hauptquelle unserer ästhetischen Bewunderung für einen gut gefalteten menschlichen Körper. Der menschliche Körper basiert auf dem Prinzip der bilateralen Symmetrie.

Die meisten von uns betrachten das Gehirn als einzelne Struktur, in Wirklichkeit ist es in zwei Hälften unterteilt. Diese beiden Teile sind zwei Hemisphären - fest angrenzend aneinander. In vollständigem Übereinstimmung mit der Gesamtsymmetrie des menschlichen Körpers repräsentiert jede Hemisphäre ein fast genaues Spiegelbild eines anderen

Die Hauptbewegung der menschlichen Körperbewegungen und seiner sensorischen Funktionen ist gleichmäßig zwischen zwei Hälften der Gehirnhemisphäre verteilt. Die linke Hemisphäre steuert die rechte Seite des Gehirns und die rechte Seite bleibt übrig.

Schlussfolgerungen:

Symmetrie ist auch ein Indikator für Jugend und Gesundheit. Männer, deren Körper symmetrisch sind, attraktiver für Frauen als nicht symmetrische Männer. Symmetrische Blüten sind attraktiver für Bienen, da sie mehr Nektar haben. Symmetrie ist auch sehr oft ein Indikator für körperliche Gesundheit, während seine Abwesenheit eine potenzielle Erkrankung jeder Funktion oder Krankheit hervorheben kann. Der praktische Arzt Alexander Trifonov, der die Mechanismen der Entstehung verschiedener Krankheiten studiert, kam zu dem Schluss, dass die Ursachen unserer Krankheiten nicht nur so viele Viren und andere schädliche Faktoren des Mediums sind, wie viele genetisch bestimmte Verstöße gegen den menschlichen Körper Design. Symmetrische Tiere leben länger als nicht symmetrisch, was auch spricht, dass Symmetrie ein Gesundheitsindikator ist. Es ist auch der Indikator für die beste Fähigkeit, sich zu reproduzieren. Die Asymmetrie des Gesichts ist ein Alterungsanzeiger.

www. arbuz.uz.ru;

Regional Budget Professional Pädagogische Institution

"Kursk Pädagogisches College"

Projekt zum Thema

"MATHEMATIK"

gegenstand:

C und m m e t r und ich in der Natur

Spezialität sekundäre berufliche Ausbildung.

44.02.02 Unterricht in Primärkursen.

Ausgeführt: Schüler

gruppen 1 D Scholochny

Zaicina yana alexandrovna.

Geprüft: Dozent der mathematischen Disziplinen

Volchkova Natalia Nikolaevna.

Kursk, 2017.

Einführung …………………………………………………………………….....................4

KAPITEL ICH. . Was ist "Symmetrie" ............................................ ...................... ... 6.

1.1.Roll-Symmetrie in unserem Leben ........................................... .................................. 6.

1.2. Was ist Symmetrie? IMiDA-Symmetrie ................................................ .............. 7.

1.2.1. Zentrale Symmetrie ................................................ .............................. 12.

1.2.2. Achssymmetrie ................................................ ........................................ 12.

1. 1. Spiegelsymmetrie. ………………….……….......................................14

      Rotationssymmetrie ................................................ ................................vierzehn

KAPITEL II. . Symmetrie in der Natur. …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. Symmetrie in der Tierwelt. Asymmetrie und Symmetrie.…...............................18

2.3. Symmetrie von Pflanzen……………………….............................................................19

2.4. Symmetrie von Tieren……………………………...................................................21

2.5. Symmetrie in einer unbelebten Natur ............................................. . .................................. 21.

2.6. Mann ist eine symmetrische Kreatur…………………...........................................24

Fazit ................................................. .................................................. ........ 26 Liste der Referenzen ..................................... ................................................................ 27. .

Blinddarm ................................................. ......................................... 28.

Einführung

Symmetrie "... um schön zu sein - es bedeutet, symmetrisch und angemessen zu sein."

Plato (alter griechischer Philosoph, 428 - 348 v. Chr.)

Zu den unendlichen Sorten an Formen des Wohn- und Unebenheiten erfüllen sich solche perfekten Proben in der Fülle, deren Sicht unsere Augen ausnahmslos anzieht und unsere Aufmerksamkeit streichelt. Wir bewundern ständig den Charme jeder einzelnen Blume, einer Motte oder Muscheln und versuchen immer, das Geheimnis ihrer Schönheit zu durchdringen. Aufmerksame Beobachtung entdeckt, dass die Grundlage der Schönheit vieler von der Natur aus erzeugten Formen symmetrisch ist, genauer gesagt, dass alle ihre Typen vom einfachsten bis zum schwierigsten sind.

Wir wählten ein sehr ungewöhnliches Thema, um zu studieren: "Symmetrie in der Natur", weil es mit der Frage der Harmonie unserer Welt verbunden ist, die uns interessiert.

Das Konzept der Symmetrie führt durch die gesamte Jahrhunderte alte Geschichte der menschlichen Kreativität. Die Prinzipien der Symmetrie spielen eine wichtige Rolle in Physik und Mathematik, Chemie und Biologie, Technik und Architektur, Malerei und Skulptur, Poesie und Musik. In seinem Projekt werde ich zeigen, dass die Naturgesetze, ein unerschöpfliches Bild der in ihrer Vielfalt unerschöpflichen Phänomene verwalten, wiederum den Prinzipien der Symmetrie gehorchen. Wir erfahren, dass es viele Arten von Symmetrie gibt, sowohl in der Anlage als auch in der Tierwelt, aber mit allen Sorten der lebenden Organismen ist das Symmetrie-Prinzip immer gültig, und diese Tatsache betont die Harmonie unserer Welt wieder. In unserer Forschungsarbeit wird es auf dieselbe Weise bemerkt, dass zusätzlich zur Symmetrie ein Konzept und Asymmetrie vorliegt. Die Symmetrie unterliegt der Basis von Dingen und Phänomenen, das etwas gemeinsam ausdrückt, was für verschiedene Objekte charakteristisch ist, während der Asymmetrie mit der einzelnen Ausführungsform dieses gemeinsamen Objekts in einem bestimmten Objekt verbunden ist.

Asymmetrie Es kann als unverwechselbare Linie zwischen lebendiger und unbelebter Natur betrachtet werden. Zur unbelebten Angelegenheit ist die Vorherrschaft der Materie charakterisiert, wenn sie sich von unbelebter, Asymmetrie auf dem Micro-Niveau herrscht.

Es war interessant, denn dieses Thema betrifft nicht nur Mathematik, obwohl sie auf ihrer Basis, sondern auch andere Regionalwissenschaften, Technologie, Natur ist. Symmetrie, es scheint mir, ist die Grundlage der Natur, deren Idee für TENS, Hunderte, Tausende von Menschen generiert. Ich wachte auf die Tatsache aufmerksam, dass in vielen Sachen im Herzen der Schönheit vieler von der Natur erzeugten Formen Symmetrie ist, genauer gesagt, alle ihre Typen sind von der einfachsten bis zum schwierigsten. Wir können über Symmetrie, wie etwa die Harmonie der Proportionen, wie etwa "Verhältnismäßigkeit", Regelmäßigkeit und Bestellung.

Es ist uns wichtig, denn für viele Menschen Mathematik - langweilige und komplexe Wissenschaft, aber für mich Mathematik - nicht nur Zahlen, Gleichungen und Lösungen, sondern auch Schönheit in der Struktur von geometrischen Körper, lebenden Organismen und sogar der Grundlage für viele Wissenschaften.

Ziele der Forschungsarbeit:

Enthüllen Sie die Merkmale der Symmetrie von Arten in der Natur.

Zeigen Sie die ganze Attraktivität der Mathematik, als die Wissenschaft seiner Beziehung mit der Natur insgesamt.

Finden Sie heraus, ob die Symmetrie in der Welt um uns herum präsent ist.

Untersuchen Sie die Merkmale verschiedener Arten von Symmetrie in der Natur.

Um das Ziel zu erreichen, wurde eine Zahl ermittelt aufgaben:

1. 1. Analysieren Sie die Literatur auf dem untersuchten Problem;

      Erkunden haupttypen der Symmetrie;

      Auswahl des Materials auf "Symmetrie in der Natur" und seiner Verarbeitung.

      Systematisierung und Verallgemeinerung des zusammengebauten Materials.

Problem:

Wie oft sind symmetrische und asymmetrische Formen in der Natur?

Wie beeinflussen Symmetrie und Asymmetrie auf unsere Stimmung?

Was ist die Rolle der Symmetrie in der Natur?

Objektforschung ist das Konzept der "Symmetrie".

Gegenstand der Studie:

Merkmale verschiedener Arten von Symmetrie in der Natur.

Hypothese der Forschung. es ist eine wichtige, außergewöhnliche Rolle des Prinzips der Symmetrie im wissenschaftlichen Wissen der Welt zu zeigen

Kapitel 1. Was ist Symmetrie?

1.1. Die Rolle der Symmetrie in unserem Leben

Symmetrie ist die grundlegende Natur der Natur, deren Idee, wie der Vernadsky-Akademiker angemerkt hat, "stagnant für Ziger, Hunderte, Tausende von Generationen". "Das Studium der archäologischen Sehenswürdigkeiten zeigt, dass die Menschheit in der Morgendämmerung seiner Kultur bereits eine Vorstellung von Symmetrie hatte und in der Figur und in den Fächern des Lebens durchgeführt hat. Es sollte davon ausgegangen werden, dass die Verwendung von Symmetrie in der primitiven Produktion nicht nur für ästhetische Motive bestimmt wurde. Aber in gewissem Maße und menschliches Vertrauen in eine größere Eignung für die Praxis der richtigen Formen. " Dies sind die Worte eines anderen von unserem wundervollen Compatriot, der dem Studium der Symmetrie ihres seines Lebens, der Akademiker A. V. Schubnikova (1887 - 1970) gewidmet ist (1887 - 1970)

Das anfängliche Konzept der geometrischen Symmetrie ist sowohl über die Harmonie der Proportionen, als um "Verhältnismäßigkeit", was mit der Übersetzung aus dem griechischen Wort "Symmetrie" im Laufe der Zeit eine universelle Natur erworben hat und sich als universelle Idee der Invarianz bewusst war relativ zu einigen Transformationen.

Die Symmetrie wird in unserem Leben wahrgenommen und im Allgemeinen von einer Person als Manifestation von Mustern, Ordnung, der in der Natur herrschenden. Die Wahrnehmung desselben Regelmäßigen gibt uns immer Vergnügen, berichtet etwas Vertrauen und sogar Fröhlichkeit.

In unserem Leben wir täglich, immer und überall treffen wir uns mit Symmetrie. Dies sind symmetrische Objekte und geometrische Formen, Wildtiere und Spiegelsymmetrie usw. Die "Einflusssphäre" der Symmetrie ist also wirklich unbegrenzt. Natur - Wissenschaft - Kunst. Überall sehen wir die Konfrontation, und oft die Einheit von zwei großen Prinzipien - Symmetrie und Asymmetrie, die die Harmonie der Natur, der Weisheit der Wissenschaft und der Schönheit der Kunst weitgehend bestimmen. Wir haben gesehen, dass die Symmetrie von Wildtierformen von seiner Existenz zunächst das Gesetz der Schwerkraft benötigt wird. Aber das ewige Naturgesetz; Daher, ewige und Symmetrie und werden immer mit Schönheit verbunden sein.

Die Symmetrie wird von uns als Frieden, Steifheit, Muster wahrgenommen, während Asymmetriebewegung, Freiheit, Zufall bedeutet.

Jetzt wir, dampft und studieren die spezielle Literatur, lass uns sehen, wo die Symmetrie finden wird. Warum ist die Symmetrie buchstäblich die ganze Welt um uns herum durchdringt?

1.2. Solche Symmetrie. IM ida symmetrie.

Es gibt viele Konzepte zur Symmetrie.

Symmetrie - Dies ist eine Korrespondenz, Invarianz (Invariance), manifestiert mit Änderungen, Transformationen (zum Beispiel: Positionen, Energie, Informationen, andere). Beispielsweise bedeutet die kugelförmige Symmetrie des Körpers, dass sich der Körpertyp nicht ändert, wenn er in beliebigen Winkeln im Raum gedreht wird (ein Punkt speichert). Bilaterale Symmetrie bedeutet, dass die rechte und linke Seite relativ zu jeder Ebene gleichermaßen aussehen.

Symmetrie. Basiskonzept.

Symmetrie - Eine bestimmte geometrische Reihenfolge am Standort der ähnlichen Teile des Körpers steht in direktem Zusammenhang mit der Natur. Symmetrie ist ein wichtiges Zeichen, das die Eigenschaften der Struktur, des Lebensstils und des Tierverhaltens widerspiegelt.

Symmetrie - Verhältnismäßigkeit, dasselbe am Standort von Teilen von etwas entlang der gegenüberliegenden Seite von dem Punkt, direkter oder Flugzeug, direkt oderflugzeug.

Symmetrie ("Verhältnismäßigkeit") ist die logische Anordnung von solchen (identischen) Körperteilen oder Formen eines lebenden Organismus, das Aggregat lebender Organismen relativ zur Mitte oder der Symmetrieachse.

Gleichzeitig wird verstanden, dass die Proportionalität Teil der Harmonie ist, die richtige Kombination von Teilen des Ganzen.In der Physik wird es in der Regel akzeptiert, zwei Symmetrieformen zuzuordnen: geometrisch und dynamisch. Symmetrien, die die Eigenschaften von Raum und Zeit zum Ausdruck bringen, in Bezug auf die geometrische Form der Symmetrie. Beispiele für geometrische Symmetrien sind: Homogene Raum und Zeit, Raum-Isotropie, räumliche Parität, Äquivalenz von Trägheitsreferenzsystemen. Symmetrien, die sich nicht direkt mit den Eigenschaften von Raum und Zeit beziehen, die die Eigenschaften bestimmter physikalischer Wechselwirkungen ausdrücken, werden auf die dynamische Symmetrieform bezeichnet. Dynamische Symmetrien umfassen die Symmetrien der internen Eigenschaften von Objekten und Prozessen, wie beispielsweise die Symmetrie der elektrischen Ladung. Geometrische und dynamische Symmetrien können in einem anderen Aspekt als externe und interne Symmetrien betrachtet werden.

Die Abwesenheit oder Beeinträchtigung der Symmetrie wird als Asymmetrie oder Arrhythmie bezeichnet.

Die Hauptformen der geometrischen Symmetrie umfassen:

spiegelsymmetrie;

axiale Symmetrie;

zentrale Symmetrie;

rotationssymmetrie;

gleitsymmetrie;

punktsymmetrie;

progressive Symmetrie;

schraubsymmetrie;

inkommalische Symmetrie;

fractal-Symmetrien.

Darüber hinaus gibt es:

radialsymmetrie;

priedrial-Symmetrie;

bilaterale Symmetrie.

Im Laufe der Plansimity trafen wir uns mit den Bewegungen der Ebene, d. H. Die Zuordnungen der Ebene an sich, die Entfernungen zwischen den Punkten führen. Wir werden nun das Konzept der Bewegungsbewegung einführen. Erklären Sie zuvor, was unter den Worten unter den Wörtern des Raums an sich selbst verstanden wird. Angenommen, jeder Punkt des Raums wird mit einem Punkt m in Einklang gebracht 1 und irgendeiner Punkt m 1 Leerzeichen erwiesen sich als mit einem Punkt M., dann sagen sie, dass es eingestellt istzeigt den Raum auf sich selbst an. Es wird auch gesagt, dass mit diesem Mapping der Punkt M (angezeigte) an den Punkt M passiert 1 . Unter der Raumbewegung bedeutet der Raum die Anzeige des Raums an sich, in dem alle zwei Punkte A und B in einigen Punkten A1 und in übertragen werden 1 so dass 1 IM 1 \u003d Av. Mit anderen Worten, die Bewegung des Raums ist die Anzeige des Raums auf sich selbst, wobei Entfernungen zwischen Punkten erhalten. Ein Beispiel für eine Bewegung kann als zentrale Symmetrie dienen - die Anzeige des Raums an sich, in der jeder Punkt M in einen symmetrischen Punkt M in Bezug auf dieses Zentrum O ist.

Axialsymmetrie. mit der Achse, aber es heißt aber eine solche Anzeige des Raums an sich, in der jeder Punkt M in einen symmetrischen Punkt m geht 1 In Bezug auf die Achse a.

Spiegelsymmetrie. (Symmetrie in Bezug auf das Flugzeug) wird als eine solche Anzeige des Raums an sich genannt, in der ein beliebiger Punkt M in eine symmetrische Ebene relativ zur Ebene geht 1 .

Drehsymmetrie.

Rundfunksymmetrie. Es wird als mehrere Wiederholung desselben Fragments der Struktur in Raum oder Zeit bezeichnet. Ein Beispiel für eine Rundfunksymmetrie kann als beliebiges Ornament dienen.

Neben den bekannten Symmetrieformen gibt es jedoch andere Arten von Symmetrie:

Schraubsymmetrie. - objekt relativ zur Gruppe von Transformationen, die sich befinden umwandlung der Wende des Objekts um und es ist entlang dieser Achse.

Drehsymmetrie. Es nimmt das Vorhandensein eines bestimmten Zentrums an, relativ zu dem eine wiederholte Wende von einer Geschichte des gleichen strukturellen Fragments besteht.

- Begriff Bedeutung der Symmetrie des Objekts relativ zu allen oder bestimmten Eigenvatoren m. -Mim. . Eigene Rotationensorten genannt Halteorientierung.

Symmetrie in der Biologie. - Dies ist die logische Anordnung von solchen (der gleichen, gleich gleichen in der Größe) Teile des Körpers oder Formen eines lebenden Organismus, der lebenden Organismen in Bezug auf das Zentrum oder . Die Art der Symmetrie bestimmt nicht nur die Gesamtstruktur des Körpers, sondern auch die Möglichkeit der Entwicklung von Tierorganen. Die Struktur des Körpers vieler multizellulärer Organismen spiegelt bestimmte Symmetrieformen wider. Wenn der Körper des Tieres geistig in zwei Hälften unterteilt werden kann, richtet rechts und links, dann wird eine solche Symmetrieform genanntbilateral. Diese Art der Symmetrie ist der überwältigenden Mehrheit der Arten sowie einer Person eigenartig. Wenn der Tierkörper nicht allein teilt, aber mehrere Symmetrieebenen auf gleichen Teilen, dann wird ein solches Tier genanntradial symmetrisch. Diese Art der Symmetrie tritt wesentlich weniger auf.

Asymmetrie ist der Mangel an Symmetrie. Manchmal wird dieser Begriff verwendet, um Organismen zu beschreiben, die von der primären Symmetrie-Primärin-Primärs symmetrien sindunderymmetrie ist der sekundäre Symmetrieverlust oder seine einzelnen Elemente.

Die Konzepte von Symmetrie und Asymmetrie sind umgekehrt. Der symmetrische Organismus, desto weniger asymmetrisch und umgekehrt. Eine kleine Anzahl von Organismen ist völlig asymmetrisch. Es sollte durch die Variabilität des Formulars unterschieden werden (zum Beispiel, ) Aus dem Mangel an Symmetrie. IM und insbesondere die Wildlife-Symmetrie ist nicht absolut und enthält immer einen gewissen Grad an Asymmetrie. Zum Beispiel symmetrisch darüber hinaus stimmen in der Hälfte genau nicht überein.

Die biologischen Objekte erfüllen die folgenden Symmetriearten:

Sphärische Symmetrie. in dreidimensionaler Raum auf willkürlichen Winkeln.

Axylsymmetrie (radiale Symmetrie) - drehung der Rotation einer unbestimmten Reihenfolge) - Symmetrie relativ zu einem beliebigen Winkel um jede Achse.

Symmetrie der Rotation. n. Auftrag - Symmetrie in Bezug auf in einem Winkel von 360 ° / n um jede Achse.

Bilateral ( ) Symmetrie - Symmetrie relativ zur Symmetrieebene (Symmetrie ).

Übersetzungssymmetrie. - Symmetrie in Bezug auf in irgendeiner Richtung für einige Abstand (sein privates Ereignis bei Tieren - ).

Triaxial-Asymmetrie. - Keine Symmetrie für alle drei räumlichen Achsen.

Radialsymmetrie

IM auf radialer Symmetrie, wenn eine oder mehrere der Symmetrieachsen eine dreidimensionale Kreatur durchlaufen. In diesem Fall haben radiale almetrische Tiere möglicherweise keine Symmetrieebenen. Also, u. Velella.es gibt eine Symmetrieachse der zweiten Ordnung und es gibt keine Symmetrieebenen

Normalerweise durch die Symmetrieachse zwei oder mehr symmetrie. Diese Ebenen schneiden sich in einer geraden Linie - der Symmetrieachse. Wenn sich das Tier in einem gewissen Grad um diese Achse dreht, wird er an sich angezeigt (mit sich selbst zusammenfallen). Solche Symmetrieachsen können etwas (Polyason-Symmetrie) oder eine (Monaxon-Symmetrie) sein. Polyason-Symmetrie wird unter verteilt (z.B, ).

In der Regel sind bei mehrzelligen Tieren zwei Enden (Pole) der einzigen Symmetrieachse ungleich (beispielsweise der Qualle in einem Pol (mündlich) ist der Mund, und auf dem gegenüberliegenden (Abholz) - der Oberseite der Glocke . Eine solche Symmetrie (Option der radialen Symmetrie) in der Vergleichsanatomie wird als ein achse-heteropoly bezeichnet. In einem zweidimensionalen Vorsprung kann radiale Symmetrie bestehen bleiben, wenn die Symmetrieachse senkrecht zur Projektionsebene geleitet wird. Mit anderen Worten, die Erhaltung der radialen Symmetrie hängt vom Überwachungswinkel ab.

Radiale Symmetrie ist für viele charakteristisch Sowie für die meisten . Unter ihnen ist das sogenannte basierend auf fünf Symmetrieflugzeugen. Die radiale Symmetrie ist sekundär: Ihre Larven sind symmetrisch, und bei erwachsenen Tieren wird die äußere radiale Symmetrie durch die Anwesenheit einer Madpor-Platte gestört.

Neben typischer radialer Symmetrie existiert existiert (zum Beispiel zwei Symmetrieebenen ). Wenn die Symmetrieebene nur eine ist, dann Symmetrie (Eine solche Symmetrie hat Tiere aus der Gruppe ).

W. oft gibt es radiale Almetrische : 3 Symmetrieflugzeuge ( ), 4 Symmetrieflugzeuge ( ), 5 Symmetrieflugzeuge ( ), 6 Symmetrieflugzeuge ( ). Blumen mit radialer Symmetrie werden Actover, Blumen mit bilateraler Symmetrie - Zigomorph genannt.

Bilaterale Symmetrie

(Doppelseitige Symmetrie) - Symmetrie der Spiegelreflexion, bei der das Objekt eine Symmetrieebene aufweist, relativ dazu, dass die beiden Hälfte des Spiegels symmetrisch ist. Wenn die Symmetrieebene von einem senkrechten von Punkt A und dann von Punkt O auf der Symmetrieebene weggelassen wird, um sie in die Länge von AO fortzusetzen, dann fällt es in einen Punkt a 1 in allem wie ein Punkt A. Die Symmetrieachse in bilateralen symmetrischen Objekten fehlt. Bei Tieren manifestiert die bilaterale Symmetrie in ähnlicher oder nahezu vollständiger Identität der linken und der rechten Körperhälfte. Gleichzeitig gibt es immer zufällige Abweichungen von der Symmetrie (zum Beispiel Unterschiede in Papillarlinien, Verzweigung von Gefäßen und Standort von Maulwürfen auf der rechten und linken Hände einer Person). Oft gibt es kleine, aber regelmäßige Unterschiede in der äußeren Struktur (zum Beispiel eine mehr entwickelte Muskulatur der rechten Hand in den Rechtshändern) und signifikante Unterschiede zwischen dem rechten und dem linken halben Körper an der Stelle . Beispielsweise, w. normalerweise asymmetrisch platziert, mit einer Verschiebung nach links.

Bei Tieren ist das Erscheinungsbild der bilateralen Symmetrie in der Evolution mit dem Krabbeln auf dem Substrat (für den Boden des Reservoirs) assoziiert, und daher erscheint der Wirbelsäulen- und Bauchmuskeln sowie die rechte und die linke Hälfte des Körpers. Im Allgemeinen sind bilaterale Symmetrien bei Tieren in aktiven beweglichen Formen ausgeprägter als im Sitzen.

Die Bilatheral-Symmetrie ist für alle sehr organisierten , Außerdem . In anderen Königreiche lebender Organismen ist die bilaterale Symmetrie für eine geringere Anzahl von Formen charakteristisch. Unter den Rubs ist es charakteristisch für (z.B, ), einige Formen , , viele sinkt . In Pflanzen ist die bilaterale Symmetrie normalerweise nicht der gesamte Organismus und seine einzelnen Teile - oder . Bilatheral symmetrische Botanikblüten werden Sigomorph genannt.

1.2.1. Zentralsymmetrie.

Wir führen das Konzept der zentralen Symmetrie ein: "Die Figur heißt symmetrisch um den Punkt O, wenn für jeden Punkt der Figur, der zu diesem Wert relativ zu dem Punkt O symmetrisch ist, auch zu dieser Figur gehört. Der Punkt O wird als Symmetriezentrum der Figur bezeichnet. " Daher sagen sie, dass die Figur eine zentrale Symmetrie aufweist.

Die Konzepte des Symmetriezentrums im "Anfang" von Euclidea sind nicht, aber in dem 38. Satz enthalten jedoch 6 Bücher das Konzept der räumlichen Symmetrieachse. Zum ersten Mal ist das Konzept des Symmetriezentrums im sechzehnten Jahrhundert zu finden. In einem der Taste theorem des Schlüssels, des Stapels: "Wenn die Parallelepiped geschüttelt wird, wird das Flugzeug, das durch die Mitte verläuft, in zwei Hälften abgebaut ist und im Gegenteil, wenn die Parallelepipierte Schüsse in der Hälfte, die Ebene durch die Mitte durchläuft. " Die Legendr, die zunächst die Elemente der Symmetrie in elementare Geometrie einleitete, zeigt, dass die direkte Parallelpipeda 3 3 Ebenen der Symmetrieebene senkrecht zu der Trümmer aufweist, und in dem Kuba 9 der Symmetrieebenen, von denen 3 senkrecht zu den Wombers sind, während die anderen 6 die Gesichter diagonal durchlaufen.

Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie sind Kreis- und Parallelogramme. Die Mitte der Kreissymmetrie ist die Mitte des Kreises, und das Parallelogramm des Symmetriezentrums ist der Schnittpunkt seiner Diagonale. Jede Direkte hat auch eine zentrale Symmetrie. Im Gegensatz zum Kreis und dem Parallelogramm, das nur ein Symmetriezentrum aufweisen, gibt es viele unendlich viele - jeder Punkt ist das Zentrum seiner Symmetrie. Ein Beispiel für eine Form, die keinen Cent der Symmetrie aufweist, ist ein willkürliches Dreieck.

In Algebra, in der Untersuchung von gut gesinnten und ungeraden Funktionen, werden ihre Grafiken berücksichtigt. Der Zeitplan einer beabsichtigten Funktion ist in Bezug auf die Achse der Koordinaten symmetrisch, und der Graph der ungeraden Funktion ist relativ zum Start der Koordinaten, d. H. Punkte O. So hat die ungerade Funktion eine zentrale Symmetrie, und die Wählfunktion ist axial.

Somit können zwei zentral symmetrische flache Figuren immer einander überlagert werden, ohne sie aus der Gesamtebene auszugeben. Dafür reicht es aus, einen von ihnen in einem Winkel 180 in der Nähe des Symmetriezentrums zu drehen. Wie im Falle eines Spiegels und im Falle einer zentralen Symmetrie hat eine flache Figur sicherlich eine Symmetrieachse der zweiten Ordnung, aber im ersten Fall liegt diese Achse in der Ebene der Form und in der zweiten ist senkrecht zu dieser Ebene.

1.2.2. Axialsymmetrie.

Das Konzept der axialen Symmetrie wird wie folgt erteilt: "Die Figur heißt symmetrisch über direktem.Wenn für jeden Punkt der Figur symmetrisch mit einer relativ geraden Linie, gehört auch m zu dieser Figur. Der gerade M wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. " Dann sagen sie, dass die Figur eine axiale Symmetrie aufweist.

In einem engeren Sinne wird die Symmetrieachse als Symmetrieachse der zweiten Ordnung bezeichnet und von der "axialen Symmetrie" spricht, die wie folgt bestimmt werden kann: Die Figur (oder des Körpers) hat axiale Symmetrie in Bezug auf eine Achse, Wenn jeder Punkt C der gleichen Figur entspricht, dass das Segment AV senkrecht zur Achse kreuzt und am Kreuzungspunkt in die Hälfte geteilt ist.

Wir geben Beispiele von Zahlen mit axialen Symmetrien an. In einem gleichgültigen Winkel ist eine Symmetrieachse direkt, auf der sich der Feiertor des Winkels befindet.

Ein äquilibriertes (aber nicht quilaterales) Dreieck hat auch eine Symmetrieachse. Rechteck und Raute, die keine Quadrate sind, weisen zwei Achsen auf, und das Quadrat ist vier Symmetrieachsen. Der Umfang von ihnen ist unendlich viel - jeder direkte Durchlauf durch das Zentrum ist die Symmetrieachse. Es gibt Zahlen, die keine Symmetrieachse aufweisen. Solche Figuren umfassen Parallelogramme, andere als ein Rechteck, ein vielseitiges Dreieck.

1.2.3. Spiegelsymmetrie.

Die Spiegelsymmetrie wird auf sich genannt, in der ein beliebiger Punkt M in Bezug auf die Ebene und den Punkt M symmetrisch zu ihm geht1 .

Spiegelsymmetrie ist jedem von der Alltagsbeobachtung bekannt. Wie der Name selbst zeigt, bindet die Spiegelsymmetrie jedes Objekt und seine Reflexion in einem flachen Spiegel. Es wird gesagt, dass eine Figur (oder ein Körper) spiegel symmetrisch anders ist, wenn sie zusammen eine spiegelsymmetrische Figur (oder einen Körper) bilden.

Viele Liebe, die Natur sehr zu fotografieren. Insbesondere wenn der Fluss im Frühling blüht, dann können Sie auf entfernten Wiesen ein schönes Bild sehen, wenn das Wasser spiegelt: Wolken, Gras.

Die Spieler in Billard haben sich seit langem auf die Aktion der Reflexion vertraut. Ihre "Spiegeln" ist der Vorstand des Spielfeldes, und die Rolle des Lichtstrahls führt die Flugbahnen der Bälle aus. Wenn Sie die Seite in der Nähe der Ecke treffen, rollt die Kugel zur Seite, die sich in einem rechten Winkel befindet, und bewegt sich daraus parallel zur Richtung des ersten Schlags.

Es ist wichtig zu beachten, dass zwei symmetrische zueinander des Körpers nicht eingebettet oder aufeinander überlagert werden können. Der Handschuh der rechten Hand kann also nicht auf die linke Hand gelegt werden. Symmetrisch unterscheiden sich Spiegelfiguren mit all ihren Ähnlichkeiten erheblich voneinander. Um sicherzustellen, dass dies ausreicht, um ein Blatt Papier in den Spiegel mitzunehmen, und versuchen Sie, ein paar Wörter zu lesen, die darauf gedruckt werden, Buchstaben und Wörter werden einfach nach rechts eingeschaltet. Aus diesem Grund können symmetrische Gegenstände nicht als gleichberechtigt aufgerufen werden, sodass sie als Spiegel genannt werden.

Zwei spiegelsymmetrische flache flache Figuren können immer voneinander überlagert werden. Dafür ist es jedoch notwendig, eines von ihnen (oder beides) aus ihrer Gesamtebene abzuleiten. Im Allgemeinen werden die Spiegelgleichkörper (oder Figuren) (oder Figuren) als (oder Figuren) bezeichnet, wenn sie mit angemessener Verschiebung zwei Hälften des spiegelsymmetrischen Körpers (oder der Formen) bilden können.

Drehsymmetrie. - Dies ist eine Symmetrie, die die Form eines Objekts anhält, wenn es um eine gewisse Achse um einen Winkel um 360 ° / n (oder ein Vielfaches dieser Größe) ist, wobei n \u003d 2, 3, 4, ... der angegebene Die Achse wird als Drehachse von n-Reihenfolge bezeichnet.

Wenn n \u003d 2, sind alle Punkte der Figur in den Winkel 1800 (3600/2 \u003d 1800) um die Achse, während die Form der Figur erhalten bleibt, d. H. Jeder Punkt der Figur geht auf den Punkt derselben Figur (die Abbildung wird an sich umgewandelt). Die Achse wird als zweiter Ordnungachse bezeichnet.

Der Gegenstand kann mehr als eine Schwenkachse aufweisen: Fig. 1 - 3-Achsedrehung, Fig. 2 -4-Achse, Reis 3 - 5 Achsen, FIG. 4 - Nur 1 Achse

Alle bekannten Buchstaben "und" und "F" haben eine Schwenksymmetrie. Wenn Sie den Buchstaben "und" 180 ° um die Achse senkrecht zur Ebene des Buchstabens drehen und durch das Zentrum gehen, ist der Brief mit sich selbst ausgerichtet. Mit anderen Worten, der Buchstabe "und" ist symmetrisch relativ zur Drehung um 180 °, 180 ° \u003d 360 °: 2, n \u003d 2, was bedeutet, dass es die Symmetrie der zweiten Ordnung aufweist.

Beachten Sie, dass die Rotationssymmetrie zweiter Ordnung auch den Buchstaben "F" hat.

Darüber hinaus den Buchstaben und das Symmetriezentrum und die Buchstabe F-Symmetrie.

Lassen Sie uns zu Beispielen aus dem Leben zurückgehen: ein Glas, ein kegelförmiges Klopfen mit Eis, einem Stück Draht, Rohr.

Wenn wir uns um diese Körpern kümmern, stellen wir fest, dass alle, ein oder ein anderer, aus einem Kreis, durch einen unendlichen Satz der Achsen der Symmetrie, dessen unzählige Symmetrieflugzeuge bestehen. Die meisten dieser Körper (sie werden als Rotationskörper genannt) haben natürlich das Symmetriezentrum (Mitte des Kreises), durch den mindestens ein Schwenkzahnpunkt, die Symmetrieachse verläuft.

Es ist eindeutig sichtbar, zum Beispiel die Achse des Hämmerkegels mit Eis. Es geht von der Mitte des Kreises (Stöcke aus Eis!) Zum akuten Ende des Kegels. Die Kombination der Elemente der Symmetrie eines beliebigen Körpers, den wir als eine Art Maß von Symmetrie wahrnehmen. Der Ball ist zweifellos in Bezug auf die Symmetrie eine unübertroffene Ausführungsform der Perfektion, ideal. Die alten Griechen empfanden es als den perfektesten Körper und den Kreis natürlich als die perfekteste flache Figur.

Kapitel 2. Symmetrie in der Natur

2.1. Die Bedeutung von Symmetrie im Wissen der Natur

Die Idee der Symmetrie war oft der Hauptpunkt in Hypothesen und den Theorien der Wissenschaftler der Vergangenheit. Die zunehmende Symmetrieorganisation zeigt sich in erster Linie bei der Begrenzung der Vielfalt möglicher Strukturen, um die Anzahl der möglichen Optionen zu reduzieren. Als wichtiges physisches Beispiel ist es möglich, das Vorhandensein der Symmetrie der Einschränkungen der Vielfalt der Strukturen von Molekülen und Kristallen durchzuführen. Lassen Sie uns diese Idee im folgenden Beispiel klären. Angenommen, es gibt hoch entwickelte Kreaturen in einiger ferner Galaxie, die unter anderen Studien sowie Spielen fügen. Wir können nichts über den Geschmack dieser Kreaturen, der Struktur ihres Körpers und der Besonderheiten der Psyche wissen. Es ist jedoch zuverlässig, dass das Spielen von Knochen einen von fünf Formen - Tetraeder, Cube, Octaeder, Dodekaeder, Ikosaeder, haben. Jede andere Form einer Form der Spielknochen ist grundsätzlich ausgeschlossen, da die Anforderung der Wahrscheinlichkeit eines Spiels entspricht, wenn das Spiel jedes Gesichts die Verwendung der Form des richtigen Polyeders und nur fünf solcher Formen voreinstellt.

Die Idee der Symmetrie diente häufig als Lehrfaden, wenn er die Probleme des Universums in Betracht gezogen hat. Beobachten des chaotischen Ofens des Sterns 18 vom Nachthimmel, verstehen wir, dass das äußere Chaos ziemlich symmetrische Spiralstrukturen von Galaxien versteckt ist, und in den symmetrischen Strukturen der Planetensysteme. Die Symmetrie der äußeren Form des Kristalls ist eine Folge seiner inneren Symmetrie - eine geordnete gegenseitige Anordnung im Raum von Atomen (Molekülen). Mit anderen Worten, die Symmetrie des Kristalls ist mit dem Vorhandensein eines räumlichen Gitters aus Atomen, dem sogenannten Kristallgitter, verbunden.

Nach dem aktuellen Standpunkt sind die grundlegendsten Naturgesetze der Natur der Verbote. Sie bestimmen, was kann, aber was kann nicht in der Natur kommen. Somit sind die Erhaltunggesetze in der Physik der elementaren Teilchen die Gesetze des Verbots. Sie verbieten jedes Phänomen, an dem sich der "Konservierungswert" ändern würde, der ein eigener "absoluter" konstanter (eigener Wert) des relevanten Objekts ist und das "Gewicht" im System anderer Objekte kennzeichnen. Und diese Werte sind absolut, bis ein solches Objekt vorhanden ist.

In der modernen Wissenschaft werden alle Erhaltungsgesetze genauer als Gesetz der Verbote angesehen. Somit werden in der Welt der elementaren Teilchen viele Erhaltungsgesetze als Regeln erhalten, die diese Phänomene verbieten, die niemals in Experimenten beobachtet werden.

Ein prominenter Sowjetwissenschaftler Akademiker V. I. Vernadsky schrieb 1927: "Neu in der Wissenschaft sollte das Prinzip der Symmetrie nicht erkennen, sondern seine Universalität identifizieren." In der Tat ist die Universalität der Symmetrie erstaunlich. Symmetrie setzt interne Verbindungen zwischen Objekten und Phänomenen, die nicht mit extern zusammenhängen.

Die Universalität der Symmetrie ist nicht nur darin, dass es in einer Vielzahl von Gegenständen und Phänomenen gefunden wird. Das Prinzip der Symmetrie selbst ist universell, ohne dass es in der Tat unmöglich ist, ein einziges grundlegendes Problem in Betracht zu ziehen, ob es sich um das Problem des Lebens oder das Problem der Kontakte mit außerirdischen Zivilisationen handelt.

Die Prinzipien der Symmetrie unterliegen der Theorie der Relativitätstheorie, der Quantenmechanik, der Festkörperphysik, der Atom- und Kernphysik, der elementaren Teilchenphysik. Diese Prinzipien sind am stärksten in den Eigenschaften der Invarianz der Naturgesetze ausgeprägt. In diesem Fall geht es nicht nur um physikalische Gesetze, sondern auch um andere, beispielsweise biologisch.

Ein Beispiel für ein biologisches Erhaltungsgesetz kann das Gesetz der Erbschaft sein. Es basiert auf der Invarianz biologischer Eigenschaften in Bezug auf den Übergang von einer Generation zur anderen. Es ist offensichtlich, dass unsere Welt ohne die Gesetze der Konservierung (körperlich, biologisch und anders) einfach nicht existieren könnte.

Aspekte sollten zugewiesen werden, ohne dass die Symmetrie nicht möglich ist:

1) Das Objekt ist ein Symmetriebeträger; In der Rolle symmetrischer Gegenstände, Dinge, Prozesse, geometrischen Formen, mathematischen Ausdrücken, lebenden Organismen usw. können wirken.

2) Einige Zeichen - Werte, Eigenschaften, Beziehungen, Phänomene - Objekte, die unverändert mit Symmetrieumwandlungen bleiben; Sie werden Invariante genannt.

3) Die Objekteigenschaft wird nach entsprechenden Änderungen von dedizierten Funktionen in sich umgewandelt.

Es ist wichtig zu betonen, dass der Invariante sekundär zu ändern ist; Frieden ist relativ, die Bewegung ist absolut.

Somit drückt die Symmetrie die Rettung von etwas mit einigen Änderungen oder der Erhaltung von etwas trotz der Änderung aus. Die Symmetrie nimmt die Invarianz von nicht nur dem Objekt selbst an, sondern auch von Eigenschaften in Bezug auf Transformationen, die über dem Objekt ausgeführt werden. Die Invarianz bestimmter Gegenstände kann in Bezug auf eine Vielzahl von Operationen beobachtet werden, um sich zu wenden, übertragen, den gegenseitigen Ersatz von Teilen, Reflexionen usw. In Verbindung mit diesen werden verschiedene Arten von Symmetrie zugeordnet.

Drehsymmetrie. Es wird gesagt, dass das Objekt eine Schwenksymmetrie aufweist, wenn sie bei einem Winkel 2 / an sich ausgerichtet istn.won. Kann gleich 2, 3, 4 usw. sein. zur Unendlichkeit. Symmetrieachse namens Axisn.über Bestellung.

Tragbare (translatorische) Symmetrie. Über eine solche Symmetrie, wenn sie sagen, wann, wenn er die Figur entlang der Gerade zu einiger Entfernung überträgt, und entweder die Entfernung, das Vielfach dieser Größe ist es mit sich kombiniert. Direkt, entlang dessen die Übertragung durchgeführt wird, wird die Übertragungsachse bezeichnet, und der Abstand A ist der Elementartransfer oder -periode. Der Konzept der periodischen Strukturen oder Gitter, die flach und räumlich sein können, ist mit dieser Symmetrieart verbunden.

Spiegelsymmetrie. Der Spiegel symmetrisch gilt als ein Objekt, das aus zwei Hälften besteht, die relativ zueinander gespiegelt sind. Das dreidimensionale Objekt wird in sich selbst umgewandelt, wenn sie sich in der Spiegelebene reflektiert, die als Symmetrieebene bezeichnet wird.

Es reicht aus, die reale Welt um uns herumzusehen, um sicherzustellen, dass die Spiegelsymmetrie primär mit dem entsprechenden symmetrischen Element ist - die Symmetrieebene. Tatsächlich ist die Form aller Objekte, die sich auf der Erdoberfläche oder in der Nähe bewegen - treten, schweben, fliegen, rollen, in der Regel ein mehr oder weniger gut ausgeprägte Symmetrieebene besitzen. Alles, was sich nur in vertikaler Richtung entwickelt oder bewegt, zeichnet sich durch die Symmetrie des Kegels aus, dh viele Symmetrieebenen, die sich entlang der vertikalen Achse kreuzen. Beide werden durch die Wirkung der Erdekräfte erklärt, deren Symmetrie von einem Kegel modelliert wird.

SIMMETRY Ähnlichkeiten sind eine Art Analoga der vorherigen Symmetrie mit dem einzigen Unterschied, dass sie mit einer gleichzeitigen Abnahme verbunden sind oder solche Teile der Figur und Entfernungen zwischen ihnen erhöht. Das einfachste Beispiel einer solchen Symmetrie ist Matryoshki. Manchmal können die Figuren unterschiedliche Symmetriearten aufweisen. Beispielsweise werden einige Buchstaben durch Drehen und Spiegel besessen: F, N, F, OH, H.

Es gibt viele andere Symmetrienarten, die abstrakten Charakter haben.

Zum Beispiel die Permutationssymmetrie, dh wenn die identischen Partikel an Orten ausgetauscht werden, treten keine Änderungen auf; Die Vererbung ist auch eine bestimmte Symmetrie.

Kalibriersymmetrien sind mit einer Wechseländerung verbunden.

In der unbelebten Natur der Symmetrie erfolgt zunächst in einem solchen Auftreten der Natur, als Kristalle, aus denen fast alle festen Körper bestehen.

Sie bestimmt ihre Eigenschaften. Das offensichtlichste Beispiel für die Schönheit und Perfektion von Kristallen ist die mit jedem bekannte Schneeflocke.

Aufmerksame Beobachtung zeigt, dass die Grundlage der Schönheit vieler von der Natur aus erzeugten Formen Symmetrie ist.

2.2. Symmetrie in der Tierwelt. Asymmetrie und Symmetrie.

Die häufigsten Arten von Symmetrie in der Wildtiere:

In der Wildtiere wird die Symmetrie der Spiegelreflexion und radialer Symmetrie am häufigsten gefunden. Radiale Symmetrie ist die Achse der Symmetrie einer endlosen Reihenfolge. Mehr antike Griechen achten auf diese Tatsache aufmerksam.

Symmetrie besitzt Objekte und Phänomene der Tierwelt. Sie erfreut nicht nur das Auge und inspiriert die Dichter aller Zeiten und der Völker, ermöglicht jedoch lebende Organismen, sich besser an den Lebensraum anzupassen und einfach zu überleben.

In der Tierwelt entdeckt die große Mehrheit der lebenden Organismen verschiedene Arten von Symmetrie (Formen, Ähnlichkeit, Relativer Standort). Und die Organismen verschiedener anatomischer Struktur können die gleiche Art von externen Symmetrie haben.

Externe Symmetrie kann als Grundlage der Klassifizierung von Organismen (sphärisch, axial, radial usw.) handeln. Mikroorganismen, die unter den Bedingungen der schwachen Exposition gegenüber der Schwerkraft leben, haben eine ausgeprägte Symmetrie des Formulars.

Die Asymmetrie ist bereits auf der Ebene der Elementarteilchen vorhanden und manifestiert sich in einer absoluten Vorherrschaft in unseren Universumspartikeln über den Antipartikeln. Der berühmte Physiker F. Dyson hat geschrieben: "Die Eröffnungen der letzten Jahrzehnte im Bereich der Physik der Elementarteilchen lässt uns besondere Aufmerksamkeit auf das Konzept der Symmetriestörung beachten. Die Entwicklung des Universums aus dem Moment seiner Herkunft sieht aus wie eine kontinuierliche Sequenz von Symmetriestörungen. Zum Zeitpunkt des Vorkommens war das Universum während des Grand Bangs symmetrisch und homogen. Wenn Sie sich kühlen, wird eine Symmetrie von einem anderen gestört, der Möglichkeiten für die Existenz einer zunehmenden und mehr unterschiedlicher Strukturen schafft. Das Phänomen des Lebens passt natürlich in dieses Bild. Das Leben ist auch eine Verletzung der Symmetrie. "

Molekulare Asymmetrie ist offen für L. paster, der zuerst "rechts" und "linke" Weinsäure-Moleküle zugewiesen wird: Rechte Moleküle sind ähnlich der rechten Schraube, und die linke ist auf der linken Seite. Solche Chemikermoleküle werden Stereoisomere genannt.

Moleküle Stereoisomere haben die gleiche atomare Zusammensetzung, die gleichen Abmessungen, die gleiche Struktur - gleichzeitig unterscheiden sie sich, weil sie spiegel asymmetrisch sind, d. H. Das Objekt ist nicht identisch mit dem Spiegelwin. Daher sind hier die Konzepte "rechts - links" bedingt.

Es ist nun bekannt, dass die Moleküle organischer Substanzen, die die Grundlage von lebenden Materie bilden, asymmetrisch sind, d. H. In der Zusammensetzung des lebenden Substanz betreten sie nur entweder rechts oder als linke Moleküle. Somit kann jeder Stoff nur dann Teil eines lebenden Angelegenheit sein, wenn es eine vollständig definierte Symmetrie-Art von Symmetrie hat. Zum Beispiel können alle Aminosäuremoleküle in einem beliebigen lebenden Organismus nur noch übrig sein, zucker - nur rechts. Diese Eigenschaft von Produkten der Substanz und deren Lebensunterhaltsprodukte wird als Unähnlichkeit genannt. Es hat einen völlig grundlegenden Charakter. Obwohl die rechten und linken Moleküle durch chemische Eigenschaften nicht unterscheidbar sind, unterscheidet sich Live-Materie nicht nur, sondern macht auch eine Wahl. Es reflektiert und verwendet keine Moleküle, die nicht die Struktur besitzen, die Sie benötigen. Wie das passiert ist noch nicht klar. Moleküle der gegenüberliegenden Symmetrie für sie - Gift.

Wenn sich ein Lebensunterhalt als in den Bedingungen erwiesen hat, wenn alle Lebensmittel aus Molekülen der entgegengesetzten Symmetrie bestehen, die nicht der Unähnlichkeit dieses Körpers entsprechen, würde es an Hunger sterben. In der nichtwohnlichen Substanz der rechten und linken Moleküle gleichermaßen.

Dissimetry ist die einzige Immobilie, wegen derjenigen, wegen der Unterscheidung einer Substanz biogener Herkunft aus einer nicht lebenden Substanz. Wir können die Frage dessen nicht beantworten, was das Leben ist, aber wir haben einen Weg, um das Leben von nicht zu leben zu unterscheiden. Somit kann Asymmetrie als unterscheidende Linie zwischen lebendiger und unbelebter Natur betrachtet werden. Zur unbelebten Angelegenheit ist die Vorherrschaft der Materie charakterisiert, wenn sie sich von unbelebter, Asymmetrie auf dem Micro-Niveau herrscht. In der Wildtier-Asymmetrie kann überall gesehen werden. Es war sehr erfolgreich, dass V. Grossman im Roman "Leben und Schicksal" im Roman: "in einer großen Million russischen Dorfbewohnern, nein, und es kann kein nicht unterscheidbar sein. Alles ist lebendig - einzigartig. "

Die Symmetrie liegt an der Grundlage von Dingen und Phänomenen, die etwas gemeinsam ausdrücken, dadurch in verschiedenen Gegenständen gekennzeichnet ist, während der Asymmetrie mit der einzelnen Ausführungsform des Allgemeinen in einem bestimmten Objekt verbunden ist. Bei dem Prinzip der Symmetrie basiert er auf einem Analogieverfahren, bei dem gemeinsame Eigenschaften in verschiedenen Objekten auf der Grundlage der Analogien, physikalische Modelle verschiedener Objekte und Phänomene ermittelt werden sollen. Die Analogien zwischen den Prozessen ermöglichen es ihnen, sie mit gemeinsamen Gleichungen zu beschreiben.

Allgemeine Formel der Symmetrie in der Biologie

Betrachten Sie die Körper mit vier Symmetrieebenen, die sich auf den vierten Axis kreuzen. Die Symmetrie solcher Körper kann wie folgt bezeichnet werden: 4۰ t..

Die allgemeine Symmetrieformel solcher Zahlen ist in das Formular geschrieben:N.۰ t.wo N. - Achsensymbol, t. - Symbol des Flugzeugs,t. Kann gleich 1, 2, 3 sein ...

In der Symmetriebiologie.N.۰ t. Radial genannt (aufgrund des gesamten Lüfters, der auf der Achse der Flugzeuge kreuzt)

Bilaterales System - ein besonderer Fall von Radial, denn in diesem FallN.=1 ۰ t..

2.3. Symmetrie von Pflanzen

Zentralsymmetrie. Es wird gebildet, wenn Sie den Punkt in einem Winkel 180 drehen 0. Die lebhaft ausgeprägte zentrale Symmetrie hat Blumen und Früchte von Pflanzen.

Bilder auf dem Flugzeug vieler Objekte der Welt um uns herum haben eine Symmetrieachse oder ein Symmetriezentrum. Viele Blätter von Bäumen und Blütenblättern sind symmetrisch in Bezug auf den Mittelstamm. Symmetrie kann auf den Blättern von Bäumen gesehen werden.

Symmetrie kann unter den Farben gesehen werden. Die axiale Symmetrie hat Blumen der Familie von Rosetikern, und die zentrale Symmetrie ist eine Familie von Kreuzigner.

Unter den Farben werden beobachtetrotationssymmetrien unterschiedlicher Bestellungen . Viele Blüten haben ein charakteristisches Eigentum: Die Blume kann gedreht werden, so dass jedes Blütenblatt die Position des Nachbarn erhebt, die Blume ist mit sich selbst ausgerichtet. Eine solche Blume hat die Symmetrieachse. Der Mindestwinkel, zu dem die Blume um die Symmetrieachse umdrehen muss, so dass sie mit sich kombiniert wird, wird als elementarer Drehwinkel der Achse bezeichnet. Dieser Winkel für verschiedene Farben ist nicht dasselbe. Für Iris ist es gleich 120 Grad, für den Schnellballen - 72 Grad, für Narzisse - 60 Grad. Die Drehachse kann auch mit einem anderen Wert charakterisiert werden, der als Achsreihenfolge bezeichnet wird, und zeigt, wie oft eine Verschiebung beim Drehen von 360 Grad vorhanden ist. Die gleichen Blüten von Narzissa, die Glocke und das Naffodium haben die Achsen der dritten, fünften und sechsten Bestellung.

Besonders oft zwischen den Farben gibt es eine Symmetrie der fünften Ordnung. Es beinhaltet solche Wildblumen als Glockenband, vergessen Sie - nicht, St. John's Würze, Gans und Dr.; Blumen von Obstpflanzen - Kirsche, Apfelbaum, Birne, Mandarin usw.; Blumen von Obstberry-Pflanzen - Erdbeeren, Brombeeren, Himbeeren, Hagebuthip, etc.; Gartenblumen - Nasturtium, Phlox usw.

Im Weltraum gibt es Körper mit Schraubsymmetrie, d. H. Kombiniert mit ihrer Ausgangsposition nach dem Drehen in den Drehwinkel um die Achse, ergänzt durch die Verschiebung derselben Achse.

Schraubsymmetrie. Es wird an der Stelle der Blätter auf den Stielen der meisten Pflanzen beobachtet. Camping auf einem Stiel, die Blätter scheinen in alle Richtungen zerstreut zu sein und verkleinern sich nicht von dem Licht, das für das Leben der Pflanzen extrem notwendig ist. Dieses interessante botanische Phänomen heißt Philloaxis, der buchstäblich die Struktur des Blattes bedeutet. Eine andere Manifestation der Philloaxis ist die Vorrichtung der Blütenstärke von Sonnenblumen oder Waagen eines Tannenstoßes, in dem sich die Skalen in Form von Spiralen und Schraublinien befinden. Ein solcher Ort ist besonders deutlich von Ananas mit mehr oder weniger Sechskantzellen, die Zeilen bilden, in unterschiedlichen Richtungen bilden.

Die Spezifität der Struktur von Pflanzen und Tieren wird durch die Merkmale des Lebensraums bestimmt, auf den sie sich anpassen, die Eigenschaften ihres Lebensstils. Jeder Baum hat eine Basis und einen Safen, "oben" und "sie", die verschiedene Funktionen ausführen. Die Bedeutung des Unterschieds in den oberen und unteren Teilen sowie der Schwerkraftrichtung bestimmen die vertikale Ausrichtung der Rotationsachse der "Holzkegel- und Symmetrieflugzeuge.

Für Blätter ist eine Spiegelsymmetrie charakteristisch. Die gleiche Symmetrie tritt in Farben auf, aber sie haben spiegelsymmetrie häufiger in Kombination mit der Drehsymmetrie. Es gibt oft Fälle und tragbare Symmetrie (Zweige von Akazien, Rowan). Interessanterweise ist in der Blumenwelt die Rotationssymmetrie der fünften Ordnung am häufigsten, was in den regelmäßigen Strukturen der unmöglichen Nature grundsätzlich unmöglich ist. Diese Tatsache, dass Akademiker N. Belov erklärt, dass die Achse der fünften Ordnung eine Art Werkzeug für den Kampf um die Existenz ist, "Versicherung gegen Petition, Kristallisation, der erste Schritt, dessen Erste Schritte die Erfassung des Gitters wäre." In der Tat hat ein lebender Organismus keine kristalline Struktur in dem Sinne, dass selbst seine einzelnen Organe kein räumliches Gitter haben. Bestellte Strukturen darin werden jedoch sehr weit präsentiert.

Wabe ist ein echtes Design-Meisterwerk. Sie bestehen aus einer Reihe von Hexagonzellen. Dies ist die enge Verpackung, mit der Sie das Beste in der Zelle der Larve und im maximal möglichen Volumen erbringen können, desto wirtschaftlich das Wirtschaftsmaterial - Wachs

2.4. Symmetrie von Tieren

Aufmerksame Beobachtung entdeckt, dass die Grundlage der Schönheit vieler von der Natur aus erzeugten Formen symmetrisch ist, genauer gesagt, dass alle ihre Typen vom einfachsten bis zum schwierigsten sind. Die Symmetrie in der Struktur der Tiere ist fast ein allgemeines Phänomen, obwohl fast immer Ausnahmen von der allgemeinen Regel vorhanden sind.

Unter der Symmetrie bei Tieren, der Korrespondenz in Größe, Form und Umrisse sowie der relativen Stelle der Körperteile, die sich an den gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden. Die Körperstruktur vieler multizellulärer Organismen spiegelt bestimmte Symmetrieformen wie radial (radial) oder bilateral (doppelseitig) wider, die die Haupttypen der Symmetrie sind. Übrigens hängt die Tendenz zur Regeneration (Erholung) von der Art der Tiersymmetrie ab.

In der Biologie auf radialer Symmetrie wird es ausgegeben, wenn ein dreidimensionaler Kreaturpass oder eine mehr-Ebene der Symmetrie-Ebene passiert. Diese Ebenen schneiden sich in einer geraden Linie. Wenn sich das Tier in einem bestimmten Grad um die Achse dreht, wird es sich an sich selbst reflektieren. In einem zweidimensionalen Vorsprung kann radiale Symmetrie aufrechterhalten werden, wenn die Achse senkrecht zur Projektionsebene geleitet wird. Mit anderen Worten, die Konservierung der radialen Symmetrie hängt von dem Winkel der Beobachtung ab.

Mit radialer oder strahlender Symmetrie weist der Körper eine Form eines kurzen oder langen Zylinders oder eines zentralen Achsengefäßes auf, von dem ein Teil des Körpers verläuft. Unter ihnen ist die sogenannte Pentasimmetrie, basierend auf fünf Symmetrieebenen.

Radiale Symmetrie ist typisch für viele Schrubben sowie für die meisten Iglozzy, Darm. Erwachsene Formen von Ichkalki nähern sich radialen Symmetrie, während ihre Larven bilateral symmetrisch sind.

Wir sehen auch Strahlungssymmetrie in Quallen, Korallen, Actinium, Seestern. Wenn Sie sie um Ihre eigene Achse drehen, sagen sie mehrmals mit sich selbst. " Wenn Sie den Sea-Star von einem der fünf Saugen abschneiden, kann es den gesamten Stern wiederherstellen. Eine doppelte radiale Symmetrie (zwei Symmetrieebenen, zum Beispiel Kamm) sowie die bilaterale Symmetrie (eine Symmetrieebene, beispielsweise bilaterale Symmetrieebene) unterscheiden sich von radialen Symmetrie.

Mit bilateraler Symmetrie der Symmetrieachsen gibt es drei, aber symmetrische Seiten, nur ein Paar. Da die anderen beiden Seiten Bauch und Rücken sind - sehen Sie sich nicht nacheinander aus. Diese Art der Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, einschließlich Insekten, Fischen, Amphibien, Reptilien, Vögeln, Säugetieren. Zum Beispiel Worms, Arthropoden, Wirbeltiere. Die meisten multizellulären (bei Menschen einschließlich) Eine andere Art von Symmetrie ist bilateral. Die linke Hälfte ihres Körpers ist wie "im rechten Spiegel reflektiert". Dieses Prinzip gilt jedoch nicht für einzelne interne Behörden, die beispielsweise der Ort der Leber oder des Herzens beim Menschen zeigt. Der flache Wurmplanaria hat eine Zwei-Wege-Symmetrie. Wenn Sie ihn entlang der Körperachse oder überqueren, werden neue Würmer aus beiden Hälften wachsen. Wenn Sie die Planaria irgendwie zerquetschen - höchstwahrscheinlich wird nichts herauskommen.

Arten von Symmetrie bei Tieren:

zentral

Ärgerlich

radial

bilateral

zweibalken

progressiv (Metamery)

proginal rotational.[ 10 ]

Die Symmetrieachse ist die Rotationsachse. In diesem Fall sind Tiere normalerweise kein Symmetriezentrum. Dann kann die Drehung nur um die Achse auftreten. Gleichzeitig hat die Achse am häufigsten virtuelle Polen. Zum Beispiel ist in Darm, hydraulisch oder acti auf einem Pol den Mund, andererseits - die Sohle, mit der diese festen Tiere an dem Substrat befestigt sind. Die Symmetrieachse kann mit dem morphologischen mit den Köpfen der Körperachse zusammenfallen.

Die Symmetrieebene ist eine Ebene, die durch die Symmetrieachse verläuft, die mit ihm und dem Dissektionskörper in zwei Spiegelhälften zusammenfällt. Diese Hälfte aneinander gelegen, werden Anti-Randoms genannt (anti. - vs; merin - Teil). Zum Beispiel sollte an der Hydra die Symmetrieebene durch das orale Loch und durch die Sohle gehen. Anti-Dimensionen der gegenüberliegenden Hälfte sollte eine reibungslose Menge an Superseten haben, die sich um den Mund der Hydra befinden. Bei der Hydra können mehrere Symmetrieebenen durchgeführt werden, von denen die Anzahl der Anzahl der Supereeten mehrfach ist. Bei Actinium mit einer sehr großen Anzahl kann das Tentakel viele Symmetrieflugzeuge ausgeben. In Quallen mit vier Tentakeln an der Glocke wird die Anzahl der Symmetrieflugzeuge durch die Zahl, mehrere von vier Personen begrenzt. Im Grebnevikov sind nur zwei Symmetrieebenen ein Fälligkeit und vorläufig. Schließlich sind in bilateralen symmetrischen Organismen nur eine Ebene und nur zwei Spiegel-Antimonen jeweils die rechte und linke Seite des Tieres.

Es kann auch gesagt werden, dass jedes Tier (ob Insekt, Fisch oder Vogel) aus zwei Anantomorphen - rechts und links besteht. Anantomorphs - ein Paar Spiegel-asymmetrische Gegenstände (Figuren), die ein Spiegelbild voneinander (zum Beispiel ein Paar Handschuhe) sind. Mit anderen Worten, dies ist ein Objekt und der Spiegelung von Twin, vorausgesetzt, das Objekt ist masonig asymmetrisch.

Die kugelförmige Symmetrie findet in Radiolenarium und Sonnenhover statt, deren Körper sphärisch ist, und ihre Teile sind um die Mitte der Kugel verteilt und fahren daraus davon ab. In solchen Organismen gibt es keine Vorder- oder Rückseite, noch Seitenteile des Körpers, jede durch das Zentrum verbrachte Ebene teilt das Tier auf dieselben Hälften.

1. Symmetrie in unbelebter Natur

Symmetrie existiert jedoch, wo es auf den ersten Blick nicht sichtbar ist. Der Physiker sagte, dass jeder Festkörper Kristall ist. Der berühmte Kristallatograph Evgraf Stepanovich Fedorov sagte: "Die Kristalle sah Symmetrie." Der Chemiker wird sagen, dass alle Körper aus Atomen bestehen. Und viele Atome befinden sich im Raum mit dem Prinzip der Symmetrie.

In der Welt der unbelebten Natur macht der Charme der Symmetriekristalle. Jede Schneeflocke ist ein kleiner Kristall aus gefrorenem Wasser. Die Form der Schneeflocke kann sehr unterschiedlich sein, aber alle verfügen über Symmetrie.

2.5. Mann ist eine symmetrische Kreatur

Ich werde noch nicht verstehen, ob es wirklich eine absolut symmetrische Person gibt. Jeder wird natürlich den Maulwurf entdecken, einen Haarstrang oder einen anderen Gegenstand, der die externe Symmetrie ausbricht. Das linke Auge ist niemals genau das Recht, und die Ecken des Mundes sind in jedem Fall in jedem Fall die meisten Menschen. Und doch sind es nur geringfügige Inkonsistenzen. Niemand kann daran zweifeln, dass sich der Mann von außen symmetrisch aufgebaut ist: Die linke Hand entspricht immer rechts und beide Hände sind genau das Gleiche! Wenn unsere Hände in der Tat völlig gleich waren, könnten wir sie jederzeit ändern. Es wäre möglich, sagen wir, durch Transplantation, um die linke Handfläche auf der rechten Hand zu transplantieren, oder einfacher würde der linke Handschuh nach rechts kommen, aber tatsächlich ist es nicht. Jeder weiß, dass die Ähnlichkeit zwischen den Händen, Ohren, Augen und anderen Körperteilen derselben ist wie zwischen dem Subjekt und seiner Reflexion im Spiegel. Viele Künstler zogen auf jeden Fall eine genaue Aufmerksamkeit auf die Symmetrie und Proportionen des menschlichen Körpers, bis sie den Wunsch in ihren Werken so schnell wie möglich schafften, um die Natur zu folgen.

Bekannte Kanonen von Proportionen, die von Albrecht Durer und Leonardo da Vinci zusammengestellt wurden. Nach diesen Kanonen ist der menschliche Körper nicht nur symmetrisch, sondern auch im Verhältnis. Leonardo entdeckte, dass der Körper in den Kreis und dem Platz passt. Durer war auf der Suche nach einer einzigen Maßnahme beschäftigt, die in einem einzigen Verhältnis mit einer Länge des Körpers oder des Beins (einer solchen Maßnahme würde, die er die Länge seiner Hand an den Ellbogen betrachte). In modernen Schulen in der Malerei wird die Größe des Kopfes vertikal am häufigsten als ein einziges Maß angenommen. Mit einer bekannten Annahme können wir davon ausgehen, dass die Länge des Körpers der Größe des Kopfes achtmal überlegen ist. Auf den ersten Blick erscheint es seltsam. Es ist jedoch unmöglich zu vergessen, dass die meisten hohen Leuten von einem länglichen Schädel und im Gegenteil zeichnen. Die Größe des Kopfes ist proportional nicht nur die Länge des Körpers, sondern auch die Größe anderer Körperteile. Bei diesem Prinzip sind alle Menschen gebaut, weil wir in der Regel ähnlich sind. Unsere Proportionen sind jedoch nur annähernd konsistent, und daher sind die Menschen nur ähnlich, aber ungleich. In jedem Fall sind wir alle symmetrisch! Darüber hinaus betonen einige Künstler in ihren Werken insbesondere diese Symmetrie. Und in der Kleidung versucht eine Person in der Regel, den Eindruck von Symmetrie aufrechtzuerhalten: Die rechte Hülse entspricht der linken, linken Seite des Rechts. Knöpfe auf einer Jacke oder einem Hemd sitzen reibungslos in der Mitte, und wenn sie sich von ihm zurückziehen, dann auf symmetrischen Entfernungen. Aber vor dem Hintergrund dieser gemeinsamen Symmetrie in kleinen Details gibt wir absichtlich Asymmetrie, zum Beispiel das resultierende Haar auf der schrägen Probe - links oder rechts oder mit einem asymmetrischen Haarschnitt. Oder sagen wir nämlich asymmetrische Taschen auf der Brust auf einem Anzug. Oder setzen Sie den Ring nur eine Hand an den Ringfinger. Nur auf einer Seite der Brust eilte Bestellungen und Abzeichen. Die vollständige tadellose Symmetrie würde unerträgliche langweilig aussehen. Es sind kleine Abweichungen von ihr und geben individuelle, charakteristische Merkmale. Gleichzeitig versucht die Person zu betonen, den Unterschied zwischen links und rechts zu stärken. Im Mittelalter rockten Männer in einer einzigen Zeit in Pantalen mit Hosen verschiedener Farben (zum Beispiel in rotem, in der anderen - Schwarz oder Weiß). In nicht so abgelegenen Tagen waren Jeans mit hellen Zahlungen oder farbigen Scheidungen beliebt. Eine solche Mode ist jedoch immer kurzlebig. Nur taktvolle, bescheidene, bescheidene Abweichungen von der Symmetrie bleiben lange Zeiten.

Fazit

Mit Symmetrie treffen wir überall - in der Natur, der Technik, der Kunst, der Wissenschaft. Das Konzept der Symmetrie führt durch die gesamte Jahrhunderte alte Geschichte der menschlichen Kreativität. Die Prinzipien der Symmetrie spielen eine wichtige Rolle in Physik, Mathematik, Chemie und Biologie, Technik und Architektur, Malerei und Skulptur, Poesie und Musik. Die Naturgesetze, die ein unerschöpfliches Muster in ihrer Vielfalt an Phänomenen steuert, unterliegen den Prinzipien der Symmetrie. Es gibt viele Arten von Symmetrie, sowohl in der Anlage als auch in der Tierwelt, aber mit all der Vielfalt lebender Organismen ist das Prinzip der Symmetrie immer gültig, und diese Tatsache betont die Harmonie unserer Welt. Eine weitere interessante Manifestation der Symmetrie ist biologische Rhythmen (Biorhythms), cyclische Schwingungen biologischer Prozesse und ihre Eigenschaften (Reduktion von Herz, Atmen, Schwankungen in der Intensität der Zellteilung, den Metabolismus, die Motoraktivität, die Anzahl der Pflanzen und Tiere), sind oft mit der Anpassung der Organismen zu geophysikalischen Zyklen verbunden. Die spezielle Wissenschaft ist in der Biorhythms-Studie - Chronobiologie tätig. Neben der Symmetrie gibt es auch das Konzept der Asymmetrie. Die Symmetrie unterliegt der Basis von Dingen und Phänomenen, das etwas gemeinsam ausdrückt, was für verschiedene Objekte charakteristisch ist, während der Asymmetrie mit der einzelnen Ausführungsform dieses gemeinsamen Objekts in einem bestimmten Objekt verbunden ist. Symmetrie umgibt in jedem Schritt eine Person. In der Natur und in vielen Kreationen einer Person ohne Symmetrie wäre keine Schönheit, Perfektion und Komfort. Wie würden wir ohne Symmetrie leben? Dekoriert sie nicht unsere Welt? Ja, ohne Symmetrie würde unsere Welt völlig anders aussehen. Schließlich basieren viele Konservierungsgesetze auf Symmetrien. Zum Beispiel sind die Erhaltung der Energieeinsparung, des Puls und des Macht des Impulses die Folgen von räumlich-temporalen Symmetrien. Und ohne Symmetrie würde es keine Erhaltungsgesetze geben, die weitgehend von unserer Welt verwaltet werden.

So ist Symmetrie eine der Hauptkonzepte im Universum!

Referenzliste

1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. "Geometrie 10 - 11. Klasse"

2. Vail, G. "Symmetrie" Moskau, 2002

3. B. ilenkin, Z. N. "Symmetrie in der Natur und Technologie" M.: Editorial Ural, 2003

4. Anfänger, M. I "Zertifikat der elementaren Mathematik"

Verlag "Wissenschaft". - Moskau, 1971

5. Gick M. "Ästhetik von Anteilen in der Natur und Art" Moskau, 1936

6. Guild, V. "Mirror World" MIR, 1982

7. DAL, V. I. "Erläuterndes Wörterbuch des lebendigen russischen" Moskau, 1978 ..

8. Ozhegov, S. I. Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache / Ozhegov, S. ,. Swedov, N. Yu - M.: Erleuchtung, 2010.Melianov V. "Fundamentale Symmetrien" Mephi, 2008

9. Tarasov, mit L. "Diese erstaunlich symmetrische Welt"Herausgeber: - M.: Erleuchtung, 2002 G.

10. Tarasov, S.L "Symmetrie in der umliegenden Welt" Onyx, 2005

11. Urmansev, Yu. A. Symmetrie der Natur und der Natur der Symmetrie. Urmansev. Y.A-M.: DENKEN, 1974

12. Shubniks A. V., "Symmetrie in Wissenschaft und Kunst" Moskau, 1972 ..

13.

14.