Für einen Konsolenbalken, der durch eine verteilte Last in der Intensität der KN / M und einem konzentrierten Punkt der kN · m belastet ist (Abb. 3.12), ist es erforderlich, Folgendes aufzubauen, um die Anordnung von erneuten Überwachungskräften und Biegemomenten zu bauen, Nehmen Sie den Strahl des runden Querschnitts mit der zulässigen Spannung des KN / cm2 auf und überprüfen Sie die Fahrradfestigkeit des Strahls durch tangentiale Spannungen mit der Tangentenspannung des KN / cm2. Boxgrößen M; m; m.

Geschätztes Schema für die Aufgabe für direkte Querbiegung

Feige. 3.12.

Lösen des Problems der "direkten Querbiegung"

Bestimmen Sie die Stützreaktionen

Die horizontale Reaktion in der Dichtung ist Null, da die äußeren Belastungen in Richtung der Z-Achse auf dem Strahl nicht wirken.

Wir wählen die Richtungen der restlichen reaktiven Anstrengungen in der Dichtung: Die vertikale Reaktion sendet zum Beispiel nach unten, und der Moment ist entlang der Uhrzeigersinn. Ihre Werte werden aus den statischen Gleichungen bestimmt:

Durch die Konstitierung dieser Gleichungen betrachten wir den Moment positiv, wenn wir gegen die Drehung im Uhrzeigersinn drehen, und der Vorsprung der Kraft ist positiv, wenn seine Richtung mit der positiven Richtung der y-Achse zusammenfällt.

Aus der ersten Gleichung finden wir den Moment in der Dichtung:

Aus der zweiten Gleichung - eine vertikale Reaktion:

Die positiven Werte, die wir für den Moment erhalten haben, und die vertikale Reaktion in der Dichtung zeigen, dass wir ihre Anweisungen erraten.

In Übereinstimmung mit der Art der Befestigung und Beladung der Balken teilen wir seine Länge in zwei Abschnitte auf. Gemäß den Grenzen jedes dieser Bereiche gibt es vier Querschnitte (siehe Abb. 3.12), in dem wir die Werte der Verstärkungskräfte und Biegemomente berechnen.

Abschnitt 1. Mental die rechte Seite des Balkens thumpieren. Ich werde seine Aktion auf den verbleibenden linken Teil ersetzen, indem ich Festigkeit und Biegemoment freisetzte. Verschließen Sie die rechte Seite des Papierblatts, um ihre Werte zu berechnen, die rechte Seite des Papierblatts zu schließen, indem Sie den linken Rand des Blatts mit dem in Betracht gezogenen Abschnitt kombinieren.

Erinnern Sie sich daran, dass die in einem Querschnitt auftretende Rücktrittskraft alle äußeren Kräfte (aktiv und reaktiv) ausbalancieren sollte, die auf das betrachtete (dh den sichtbaren Teil des Strahls ist. Daher sollte die Wiedereinsetzungskraft gleich der algebraischen Summe aller Kräfte sein, die wir sehen.

Wir geben auch eine Anzeichen für die umgekehrte Kraft her: Die äußere Kraft, die auf den vorstehenden Teil des Strahls und der scheinbaren "Drehen" wirkt, ist dieser Teil dieses Teils in Bezug auf den Abschnitt entlang des Pfeils im Uhrzeigersinn bezüglich einer positiven Zusammensetzung im Querschnitt. Eine solche äußere Kraft tritt in den algebraischen Betrag ein, um mit dem "Plus" -Zeichen zu bestimmen.

In unserem Fall sehen wir nur die Reaktion des Trägers, die den sichtbaren Teil des Strahls relativ zum ersten Abschnitt (relativ zur Kante des Papierblatts) gegen die Zeit des Uhrzeigers dreht. deshalb

kN.

Der Biegemoment in einem beliebigen Abschnitt sollte den von unseren sichtbaren externen Anstrengungen in Bezug auf den unter Berücksichtigung der sichtbar erstellten Zeitraum ausgleichen. Folglich ist es gleich der algebraischen Summe der Momente aller Anstrengungen, die auf dem Teil des Betrags unter Berücksichtigung, relativ zu dem unter Berücksichtigen Abschnitt (mit anderen Worten, relativ zur Kante des Papierblatts), handeln. In diesem Fall führt die äußere Last, das Biegen des betrachteten Teils des Balkens durch Konvexen, indem ein positives Biegemoment im Abschnitt ist. Und der von einer solchen Last erstellte Moment ist in der algebraischen Menge enthalten, um mit einem "Plus" -Zeichen zu bestimmen.

Wir sehen zwei Bemühungen: die Reaktion und den Moment in der Versiegelung. Die Schulterschulter relativ zu Abschnitt 1 ist jedoch Null. deshalb

kN · m.

Das Schild "Plus" von uns wird aufgenommen, weil der Jet Bent biegt, den wir den Teil des Balkens in Großmengen sichtbar sind.

Abschnitt 2. Trotzdem schließen wir das Papierblatt weiterhin in Ordnung des Balkens. Im Gegensatz zum ersten Abschnitt erschien die Stärke jetzt Schulter: m. Deshalb

kN; kN · m.

Abschnitt 3. Schließen der rechten Seite des Strahls, finden wir

kN;

Abschnitt 4. Schließen Sie den linken Teil des Balkens. Dann

kN · m.

kN · m.

.

Nach den gefundenen Werten bauen wir Pflaume der Freigabefestigkeit (Abb. 3.12, B) und Biegemomente (Abb. 3.12, B).

Unter den unlasteten Bereichen der Grafik der Freisetzungskräfte befindet sich parallel zur Achse des Strahls und unter der verteilten Last q - durch geneigtes Gerade. Unter der Stützreaktion auf der Szene ist ein Sprung nach unten mit der Menge dieser Reaktion, dh 40 kN.

Auf dem Grundstück der Biegungsmomente sehen wir einen Zusammenbruch unter der Stützreaktion. Der Frühstückswinkel ist auf die Unterstützung der Unterstützung gerichtet. Unter der verteilten Last Q variiert der EPUR in quadratischem Parabol, dessen Ausbuchtung auf die Last gerichtet ist. In Abschnitt 6 auf der Bühne - Extremum, da die Epira der Freisetzungsstärke an diesem Ort hier durch den Nullwert verläuft.

Bestimmen Sie den erforderlichen Durchmesser des Querschnitts des Strahls

Die Bedingung der Kraft auf normalen Belastungen hat das Formular:

,

wo ist der Moment des Widerstands des Strahlstrahls. Für den Strahlrundquerschnitt ist es gleich:

.

Der absolutste Wert des Biegemoments erfolgt im dritten Abschnitt des Strahls: kN · See.

Dann wird der erforderliche Strahldurchmesser von der Formel bestimmt

cm.

Nehmen Sie mm. Dann

kN / cm2 kN / cm2.

"Überspannung" ist

,

was ist erlaubt.

Überprüfen Sie die Stärke der Strahlen auf dem größten Tangenten

Die größten Tangentenspannungen, die sich im Querschnitt des Strahls des runden Abschnitts ergeben, werden von der Formel berechnet

,

wo ist die Querschnittsfläche.

Nach Angaben der Eppure entspricht der größte algebraische Wert der ankommenden Kraft kN. Dann

kN / cm2 kN / cm2,

das heißt, der Zustand der Festigkeit und durch tangente Spannungen wird durchgeführt, und mit einem großen Rand.

Ein Beispiel, um das Problem der "direkten Querbiegung" №2 zu lösen

Die Bedingung des Beispiels der Aufgabe für ein gerades Querbiegen

Für ein Scharnier des Betriebsstrahls, der durch die verteilte Last in der Intensität der CN / M-Intensität beladen ist, konzentriert sich durch die CN-Leistung und den konzentrierten Punkt der KN · M (Abb. 3.13), um ein Ereignis zu erstellen von den widerlichen Kräften und Biegenmomenten und den Strahl des Fremdquerschnitts auswählen, wenn sie von der Normalspannung des KN / cm2 zulässig und von der Tangentenspannung der KN / cm2 zulässig ist. Spannbalken m.

Beispielproblem für direkte Biegung - berechnetes Schema

Feige. 3.13.

Lösung des Beispiels einer direkten Biegeaufgabe

Bestimmen Sie die Stützreaktionen

Für einen gegebenen Kampf, der um drei Stützreaktionen erforderlich ist: und. Da nur vertikale Belastungen senkrecht zu seiner Achse auf dem Balken wirken, ist die horizontale Reaktion des festen Klappträgers A Null :.

Anweisungen der vertikalen Reaktionen und willkürlich wählen. Senden wir zum Beispiel beide vertikale Reaktionen auf. Um ihre Werte zu berechnen, werden wir zwei statische Gleichungen herstellen:

Daran erinnern, dass das entspannende Muster auf der Lena-Linie L gleichmäßig verteilt ist, dass dies gleich ist, dass dies gleich dem Bereich des Diagramms dieser Last ist, und es wird im Schwerpunkt dieses Diagramms aufgebracht, das heißt, in der Mitte der Länge.

;

kN.

Wir prüfen einen Scheck :.

Erinnern an, dass die Kräfte, deren Richtung mit der positiven Richtung der Y-Achse zusammenfällt (projiziert) auf dieser Achse mit einem Pluszeichen:

das ist richtig.

Erstellen Sie die Zange der Freisetzungsstärke und Biegemomente

Wir teilen die Länge des Strahls in separate Abschnitte. Die Grenzen dieser Standorte sind die Punkte der Anwendung konzentrierter Aufwand (Active und / oder Jet) sowie Punkte, die dem Beginn und dem Ende der Wirkung der verteilten Last entsprechen. Es gibt drei solcher Websites in unserer Aufgabe. Nach Angaben der Grenzen dieser Gebiete werden sie sechs Querschnitte herstellen, in denen wir die Werte der Wiedereinfüllkräfte und Biegemomente berechnen (Abb. 3.13, A).

Abschnitt 1. Mental die rechte Seite des Balkens thumpieren. Für den Komfort der Berechnung der Freisetzungskraft und des in diesem Abschnitt auftreten, der in diesem Abschnitt auftreten, schließen Sie das Papierblatt, das den linken Rand des Papierblatts mit dem Querschnitt selbst kombiniert.

Die Wiedereinsetzungskraft im Abschnitt des Strahls ist gleich der algebraischen Summe aller äußeren Kräfte (aktiv und reaktiv), die wir sehen. In diesem Fall sehen wir die Stützreaktion und die Schlammlast Q, die auf unendlich niedrige Länge verteilt sind. Das entspannende Muster ist Null. deshalb

kN.

Das Pluszeichen wird ergriffen, weil die Kraft den Teil des Strahls mit uns relativ zum ersten Abschnitt (der Kante des Papierblatts) entlang des Pfeils im Uhrzeigersinn dreht.

Das Biegemoment im Segment des Strahls ist gleich der algebraischen Summe der Momente aller Bemühungen, die wir relativ zu dem unter Berücksichtigung des Abschnitts betrachten (dh relativ zur Kante des Papierblatts). Wir sehen die Stützreaktion und die Zeilenlast q, die auf unendlich geringe Länge verteilt sind. Die Schulterstärke ist jedoch Null. Die entspannende Leistungslast ist ebenfalls Null. deshalb

Abschnitt 2. Trotzdem schließen wir das Papierblatt weiterhin in Ordnung des Balkens. Jetzt sehen wir die Reaktion und die Last q, die auf der Standortlänge wirken. Das entspannende Muster ist gleich. Es wird in der Mitte der Plotlänge angewendet. deshalb

Erinnern Sie sich daran, dass wir bei der Bestimmung des Anzeichens des Biegemoments den Teil des Strahls von allen tatsächlichen stützenden Fixierungen geistig freisetzen, und wir präsentieren es, als ob in der unter Berücksichtigung des Abschnitts eingeklemmte (dh der linke Rand des Papierblatts geistig präsentiert wird mit einer harten Versiegelung).

Abschnitt 3. Schließen Sie die rechte Seite. Erhalten

Abschnitt 4. Schließen Sie die rechte Seite des Balkens. Dann

Um die Richtigkeit der Berechnungen zu steuern, schließen Sie das Packungsblatt des Papiers linker Teil des Balkens. Wir sehen die konzentrierte Kraft P, die Reaktion der rechten Träger und der Reihenlast q, die auf unendlich geringe Länge verteilt sind. Das entspannende Muster ist Null. deshalb

kN · m.

Das heißt, alles ist wahr.

Abschnitt 5. Schließen Sie immer noch die linke Seite des Balkens. Werde haben

kN;

kN · m.

Abschnitt 6. Navigieren Sie den linken Teil des Strahls erneut. Erhalten

kN;

Nach den gefundenen Werten bauen wir Sanitärentakte (Abb. 3.13, B) und Biegemomente (Abb. 3.13, C).

Wir sind davon überzeugt, dass unter dem unbelasteten Abschnitt des Diagramms der Vertiefungskräfte parallel zur Achse der Balken und unter der verteilten Last q - in einer geraden Linie, die einen Abhang hinunter hat, verläuft. Auf der Szene gibt es drei Sprünge: unter der Reaktion - mit 37,5 kN, unter der Reaktion auf 132,5 kN und unter der Kraft p - bis 50 kN.

Auf dem Grundstück der Biegungsmomente sehen wir Biegungen unter der fokussierten Kraft P und unter Stützreaktionen. Die Sicherungswinkel sind auf diese Kräfte gerichtet. Unter der verteilten Belastung in der Intensität Q variiert der EPUR in quadratischem Parabol, dessen Wölbung auf die Last gerichtet ist. Unter dem konzentrierten Punkt - ein Sprung auf 60 kN · m, dh durch die Größe des Augenblicks. In Abschnitt 7 auf der Bühne - Extremum, da die Epira der umgekehrten Kraft für diesen Querschnitt den Nullwert () durchläuft. Bestimmen Sie den Abstand von Abschnitt 7 bis zur linken Unterstützung.

Die Querbiegung wird erhalten, wenn die Kraft auf den Stab in Richtung quer zu seiner Länge wirkt.

Betrachten Sie zwei Varianten von Querbiegen befindet sich am freien Ende des Balkens.

Finden Sie zunächst heraus, worauf der Ort der Anwendung von Gewalt betroffen ist. Wenn wir den Vorstand in zwei Träger legen und von der Unterstützung in die Mitte bewegen, werden die Platinen kontinuierlich ansteigen, wenn wir uns der Mitte nähern. Aus dieser Erfahrung können Sie eine Schlussfolgerung vornehmen, dass der näher an der Mitte der Leistung angebracht wird, desto mehr ist der Strahl die Ablenkung. Wir werden das Gleiche mit der Erfahrung mit dem Balken beobachten, das durch ein Ende in die Wand versiegelt ist, während wir die Ladung von der Wand bis zum Ende des Balkens bewegen.

In Gebäuden und Einrichtungen können mehrere Kräfte gleichzeitig wirken, und darüber hinaus können sie sich bewegen, z. B. Autos auf der Brücke. Bestimmen Sie den Einfluss dieser Kräfte auf den Balken ist nicht so einfach, wie wir beim Dehnen oder Komprimieren nicht so einfach sind. Die Abhängigkeit ist nicht einfach, und eine Person ohne höhere technische Bildung ist schwer, mit diesem Problem umzugehen.

Wie bereits erwähnt, kann die Festigkeit irgendwo im Strahl befestigt werden. Eine solche Kraft mit einem Punkt der Anwendung wird aufgerufen konzentriert.

Wenn die Kraft gleichmäßig über die gesamte Länge des Strahls verteilt ist, wird eine solche Kraft genannt gleichmäßig verteilt.

Zum Beispiel auf dem Strahl an einem Ort befindet sich ein Beutel mit Sand 100 kg, es ist eine konzentrierte Last (Leistung), und wenn die gleiche Ladung entlang der gesamten Strahllänge gleichmäßig verstreut ist, ist er einheitlich verteilt Belastung. Und in diesem und in einem anderen Fall ist die Stärkemenge derselbe als 100 kg, aber das Verteilungsverfahren ist anders. Je nachdem ist die Spannung im Strahl unterschiedlich, nämlich mit einer auf die Mitte des Balkens fokussierten Last ist die Spannung zweimal größer als bei der Last, gleichmäßig verteilt.

Wir wissen bereits, dass die fokussiertere Fracht an den Träger nähert, desto weniger wird es eine Strahlablenkung und die weniger Spannung im Material geben. Wenn der Strahl an der Stelle jeder Ladung in der Mitte ausreichende Festigkeit aufweist, wird es sicherlich von diesem Fracht standhalten, wenn er in einer Art von Platzstrahl ist.

Ferner ist es sehr interessant, herauszufinden, welche Spannungen in einem beladenen Strahl erhalten werden und wie sie verteilt sind. Wir werden eine solche Erfahrung erstellen: Nehmen Sie die Bar und wir werden es auf der Oberseite darauf schneiden und dann laden. Wir werden sehen, dass beide Seiten des Zusammenbruchs nahe kommen. Aus dieser Erfahrung schließen wir, dass im oberen Teil der Stange unter dem Einfluss der Last komprimieren.

Wenn wir nun einen Schnitt auf der Unterseite der Stange machen und erneut laden, werden wir sehen, dass die Ränder des Schnitts getrennt und in den unteren Teil geschnitten wurden, war sehr breit. Daraus schließen wir, dass am Boden der Stab unter dem Einfluss der Last, das Dehnen auftritt. Daher erfolgt im oberen Teil der Stange oder des Strahls unter dem Einfluss der Lastkomprimierung und in der Unterdehnung. Da dies jedoch in demselben Strahl gleichzeitig geschieht, ist es offensichtlich, dass irgendwo ein Ort gibt, an dem die Dehnung in die Kompression geht, und umgekehrt. Dieser Ort ist in der Tat in jedem Balken. Diese Linie oder vielmehr wird die Ebene des Kompressionsabschnitts von der Streckung als neutrale Achse bezeichnet. Im Holzstrahl des rechteckigen Abschnitts ist es ungefähr in der Mitte der Höhe.

Da wir nun die Verteilung der Bemühungen in einer Bar unter Last kennen, wird es uns ziemlich klar sein, wie man manchmal den Strahl brachte. Dazu wird es in den oberen Teil der Balken geschrieben, sie schneiden den Keil mit dem Verstopfen mit gleichzeitigen Subdomains von unten. Da in einem ganzen Träger unter Last die Streckung der Dehnung an der Unterseite gleich der Kraft der Kompression im oberen, dann beim Antreiben eines Keils wird offensichtlich die Kompressionskraft im oberen Teil des Strahls erhöht, und das Der Strahl wird in der entgegengesetzten Richtung verdreht, dh es wird sich glätten.

Ferner ist es nicht schwierig, sicherzustellen, dass das Biegen des Balkens darin erscheinen. Nehmen Sie für diese Erfahrung zwei identische Länge der Bar und legen Sie eine Bar auf eine andere. Im unbelasteten Zustand fallen ihre Enden zusammen, wie in Fig. 2 gezeigt. 4a. Wenn wir nun sie laden, ist es eine Ablenkung von BRUSTEV, und die Enden werden wie in Fig. 2 gezeigt angeordnet. 4b. Wir sehen, dass die Enden der Stangen nicht zusammenfallen, und die Unterkante des Endes des oberen Holzes ragt über die Oberseite der oberen Kante des Endes des unteren Balkens vor. Es ist offensichtlich, dass eine Verschiebung in der Ebene der Kontaktierung des BRUSTEV auftrat, wodurch die Nominierung einer Bar über dem anderen erschien. Wenn das Holz aus einem Stück Holz gewesen wäre, wäre es offensichtlich, dass wir keine Änderungen an den Enden der Bar bemerken würden, aber es wäre zweifellos, dass in dieser Bar in der neutralen Ebene eine tapfere Anstrengung sein würde und Wenn die Stärke des Baums unzureichend war, dann wäre an den Enden der Stange ein Bündel.

Feige. 4. Biegen des Verbundbalkens

Nach dieser Erfahrung wird an den Knappen ein ziemlich verständliches Gerät von Verbundbalken. In FIG. Fig. 5 zeigt einen solchen Strahl, der aus drei Stäben besteht, zwischen denen die Schwerter lügen. Offensichtlich kann das Ende eines Strahls nicht relativ zu den anderen verschoben werden, da die Schwerter behindert werden. Je stärker der Anschluss zwischen den Swinkern und den Balken, desto schwieriger der Strahl.

Wir setzen die bisherige Erfahrung fort. Wenn wir beide Stangen mit einem gleichen Abstand des Bleistifts ausführen, wie in Fig. 2 gezeigt. 4A und dann Laststangen, wir werden sehen, dass das durchschnittliche Merkmal auf beiden Balken unverändert bleibt, und alle anderen verschieben sich, wie in Fig. 2 gezeigt. 4b. Gleichzeitig wird die Diskrepanz des Strichs der größere sein, desto weiter nehmen sie sich von der Mitte ab. Aus dieser Erfahrung kommen wir zu dem Schluss, dass sich die größte Brarmelkraft an den Enden der Balken befindet. Deshalb sollten in den Strahlen an den Rücken häufiger auf die Enden und seltener in die Mitte gedrückt werden.

Feige. 5. Verbundstrahl mit Dourmed-Schwertern

Also, alle Erfahrungen sind uns überzeugt, dass verschiedene Spannungen in einem beladenen Strahl entstehen.

Wir werden wieder aus Erfahrung lernen. Jeder weiß, dass, wenn wir das Board die PLAFHMY legen und es laden, dann merklich fährt, und wenn Sie das gleiche Brett auf den Rand legen und mit derselben Last laden, ist die Auslenkung nicht wahrnehmbar. Diese Erfahrung übergibt uns dabei, dass der Wert der Kurve hauptsächlich von der Höhe des Balkens abhängt, und nicht von der Breite. Wenn Sie zwei quadratische Balken nehmen und sie mit Schwertern und Bolzen errungen sind, so dass ein Strahl in zwei Quadraten als Höhe herausstellt, dann kann ein solcher Strahl der Ladung doppelt so viel standhalten, wie diese beiden Strahlen in der Nähe legten. Mit drei Balken kann die Ladung 4,5-mal größer sein als so weiter.

Von diesen Experimenten ist es uns klar, dass er viel rentabler ist, um die Höhe des Strahls als seine Breite zu erhöhen, aber natürlich an eine bestimmte Grenze, da er mit einem sehr hohen und dünnen Strahl Biegen Sie an der Seite.

Da die Strahlen aus den Baumstämmen abgegeben oder ausgeschnitten werden, ist die Frage, welche Haltung zwischen der Höhe und der Breite des Strahls liegen sollte, um den Strahl der größten Festigkeit zu erhalten. Die Baumechanik gibt dieser Frage eine genaue Antwort, nämlich in der Höhe sollte es 7 weitere Maßnahmen geben, und in der Breite der gleichen genauen Maßnahmen nur 5. Fast dies erfolgt wie folgt. Am Ende eines runden Protokolls (Abb. 6) werden sie durch die Mitte der Linie durchgeführt und in drei gleiche Teile teilen. Dann werden von diesen Punkten entlang der Zündung sie in gegenüberliegenden Seiten der Linie bis zur Kante des Endes durchgeführt. Schließlich sind diese extremen Punkte an den Enden der Linie verbunden, die über die Mitte des Endes ausgegeben wird, und wir haben ein Rechteck, das die lange Seite 7 Maßnahmen hat, und der kurze für diese Zeilen wird durchgeführt oder die Protokolle des Das Protokoll wird erhalten und der dauerhafte rechteckige Strahl wird erhalten. Abschnitte, die nur aus diesem Protokoll hergestellt werden können.

Feige. 6. Der Strahl der größten Festigkeit, die aus dem Protokoll ausgeschnitten werden kann

Es ist interessant zu beachten, dass runde Protokolle in Bezug auf Biegung weniger fest sind, als loggen sich auch mit leichtkranen Hügeln von oben und unten an.

Basierend auf dem gesamten Vorstehenden ist es möglich, darzulegen, dass die genaue Definition der Größe der Strahlen von vielen Umständen abhängt: an der Anzahl und dem Standort der Ware, von der Art der Last, auf dem Verfahren der Verteilung (fest oder konzentriert), auf der Form des Balkens, seiner Länge usw., die alle diese Umstände bilanzieren, sind recht kompliziert und ein Schreiner ist nicht verfügbar.

Bei der Bestimmung der Größe der Strahlen ist es zusätzlich zur Festigkeit notwendig, auch die Ablenkung von Balken zu berücksichtigen. Manchmal in der Konstruktion der Schreiner ausdrückliche Verwirrung, warum ein solcher dicker Strahl eingesetzt wird, wäre es möglich, einen Fond zu nehmen. Es ist ziemlich wahr, und ein dünnerer Strahl standhält der Ladung, die sich darin befindet, aber wenn anschließend auf dem Boden auf dünnen Balken gehen oder tanzen wird, lacht ein solcher Boden wie eine Schwung. Um sehr unangenehme Telefone zu vermeiden, sind die Strahlen strata als durch Festigkeitsbedingungen erforderlich. In Wohngebäuden ist die Ablenkung von Balken nicht nicht mehr als 1/250 Wenn zum Beispiel eine Spannweite von 9 m, dh 900 cm, sollte die größte Durchbiegung nicht mehr als 900: 250 sein, was 6 cm sein wird.

Zusammenfassend sollte eine praktische Regel erwähnt werden, um die Höhe der Strahlen in Wohngebäuden zu bestimmen, nämlich: Die Höhe des Strahls sollte mindestens 1/24 die Länge des Strahls betragen. Wenn beispielsweise die Länge des Strahls 8 m (800 cm) beträgt, sollte die Höhe 800: 24 \u003d 33 cm betragen.

Für praktische Zwecke sollten Sie zusätzlich zum Vorstehenden mit den angeschlossenen Tabellen vertraut machen, die die gewünschte Strahlgröße für den Fall einer einheitlichen verteilten Last leicht und schnell ermitteln können. Diese Tabellen liefern zulässige Belastungen auf den Strahlen von rechteckigen und runden Abschnitten für verschiedene Strahlengrößen und für verschiedene Spannweiten.

Beispiel 1. Inn mit einer Spannweite von 8 m gibt es eine Belastung von 2,5 Tonnen (2500 kg). Нужно подобрать балки для этой нагрузки.В таблице прямоугольных балок рассматриваем столбец с пролетом 8 м. Нагрузку в 2500 кг может выдержать балка сечением 31×22 см или две балки 26×18,5, или три балки 24,5×17,5 см usw. Strahlen müssen mit einem geeigneten Schritt verteilt sein, da die extremen Strahlen die Hälfte der Last von den in der Mitte befindlichen Balken tragen.

Für die Last, die sich in der Mitte der Spannweite konzentriert, muss es doppelt so klein sein als in der Tabelle angegeben.

Beispiel 2. Für einen rechteckigen Strahl 7 bis 5 eines 32-centimeter-Protokolls an einem Spang von 6 m kann bei 2632 kg eine gleichmäßig verteilte Last (siehe Tabelle) zulässig sein. Wenn die Last in der Mitte des Strahls fokussiert ist, kann die Last nur verdoppelt werden, nämlich 2632: 2 \u003d 1316 kg. Beispiel 3. In welcher Größe Strahlen von einem Protokoll, sterben oder reduziert auf zwei Kanten, wird der Belastung von 1,6 Tonnen (1600 kg) mit einer Spannweite von 8 m stand?

In der Aufgabe ist eine konzentrierte Kraft gegeben, wir wissen, dass dieser Strahl einer zweimal größeren gleichmäßigen, verteilten Last standhalten muss, dh 1600 × 2 \u003d 3200 kg. Wir betrachten den Tisch für die COTEHERTTE-Säule für einen Flug in 8 m. Die nächste bis 3200 Ziffer in Tabelle 3411, die einem logischen Durchmesser in 34 cm entspricht.

Wenn der Strahl fest an einem Ende an der Wand gruppiert ist, kann es den Gütern, die sich auf das freie Ende, den 8-fach weniger als den gleichen Strahl konzentriert, standhalten, der auf zwei Stützen liegt und gleichmäßig verteilte Last trägt.

Beispiel 4. In jedem Durchmesser log, gefärbt oder in vier nicht in der Wand festgehalten, in der Wand fest versiegelt und ein freies Ende von 3 m aufweist, kann die konzentrierte Fracht von 800 kg an seinem freien Ende befestigen? Wenn dieser Strahl auf zwei Trägern liegend lag , dann konnte sie der Ladung 8 mal mehr standhalten, dh 800 × 8 \u003d 6400 kg. Wir betrachten den Tisch für eine Review-Bar-Spalte für eine Spannweite von 3 m und finden zwei kommende Zahlen von 5644 kg und 6948 kg. Diese Zahlen entsprechen den Protokollen von 30 und 32 cm. Sie können ein Protokoll in 31 cm nehmen.

Wenn auf dem Strahl von einem Ende an der Wand klettern, ist die Last gleichmäßig verteilt, dann kann ein solcher Strahl der Last von 4-fach kleiner als der gleiche Strahl standhalten, der auf zwei Trägern liegt.

Beispiel 5 Welche Ladung dem rechteckigen Strahl standhalten kann, der durch ein Ende in die Wand versiegelt ist, mit einem freien Ende von 4 m lang, mit einer gleichmäßig verteilten Last mit einem Gesamtgewicht von 600 kg beladen? Wenn dieser Strahl auf zwei Trägern liegend lag, dann Könnte der Last in 4 der Zeit standhalten, ist größer, dh 600 × 4 \u003d 2400 kg. Wir betrachten den Tisch für den Balken 7 bis 5-Säulen für eine Spannweite von 4 m. Die nächste Nummer 2746, die Ziffer einem Log in 28 cm oder einem RAM in 23 × 16 cm entspricht.

Bei der Berechnung der Strahlen kann eine solche Frage auftreten, in welchem \u200b\u200bDruck die Träger (Wände oder Säulen) von den mit Fracht liegenden Strahlen sind?

Wenn die Ladung gleichmäßig im gesamten Balken verteilt ist oder in der Mitte fokussiert ist, tragen beide Stützen dieselbe Belastung.

Wenn sich die Last näher an einem Träger befindet, trägt dieser Träger eine größere Last als die andere. Um herauszufinden, welcher, ist es notwendig, die Last an einen anderen Träger zu multiplizieren und in die Spanne aufgeteilt.

Beispiel 6. Auf dem Balken in der Länge in 4 m gibt es eine Last von 100 kg in einem Abstand von 1 m von der linken Träger und daher in einem Abstand von 3 m von rechts. Es ist erforderlich, eine Belastung auf der linken Träger zu finden. Ich bin 100 bis 3 und die erhaltene Anzahl, die mit 4 aufgeteilt werden, wir erhalten 75. Daher ist der linke Trägerdruck von 75 und der rechte linke Teil der Last, das heißt , 100-75 \u003d 25 kg.

Wenn sich auf dem Balken mehrere Ladung befinden, muss die Berechnung für jede Ladung getrennt erfolgen, und dann sind die erhaltenen Lasten auf einem Träger gefaltet.

Beim Biegen sind die Stangen Querkraft oder Biegemoment ausgesetzt. Die Biegung wird sauber bezeichnet, wenn nur das Biegemoment gültig ist, und quer, wenn die Last gültig ist, senkrecht zur Stangenachse. BAR (ROD), der auf Biegung läuft, wird in der Regel als Balken bezeichnet. Die Strahlen sind die häufigsten Elemente von Strukturen und Maschinen, die die Last von anderen Strukturelementen wahrnehmen und sie an diese Teile übertragen, die den Strahl unterstützen (meistens Träger).

In Baustrukturen und Maschinenbaustrukturen können in einem Becher folgende Fälle von Strahlbefestigungen gefunden werden: Konsole - mit einem eingeklemmten Ende (mit starrer Beschwörung), zwei Wärme - mit einem gescharneten festen Träger und mit einem Klapp- Bewegliche Unterstützung und mehrhydraulische Balken. Wenn die Stützreaktionen aus einigen statischen Gleichungen gefunden werden können, werden Strahlen statisch definierbar bezeichnet. Wenn die Anzahl der unbekannten Stützreaktionen größer als die Anzahl der statischen Gleichungen ist, werden solche Strahlen statisch neefinierbar bezeichnet. Um die Reaktionen in solchen Strahlen zu bestimmen, ist es erforderlich, zusätzliche Gleichungen zu erstellen - die Egleichungen von Verschiebungen. Mit einer flachen Querbiegung sind alle äußeren Lasten senkrecht zur Achse des Strahls.

Die Bestimmung der in den Querträger des Strahls wirkenden internen Leistungsfaktoren sollte mit der Bestimmung von Referenzreaktionen gestartet werden. Danach verwenden wir das Verfahren der Abschnitte, geistig geschnitten, den Strahl in zwei Teile und wir betrachten das Gleichgewicht eines Teils. Die Wechselwirkung von Teilen des Strahls wird durch interne Faktoren ersetzt: Biegedrehmoment und Querkraft.

Die Querkraft in dem Abschnitt ist gleich der algebraischen Menge der Vorsprünge aller Kräfte, und das Biegemoment ist gleich der algebraischen Summe der Momente aller Kräfte auf einer Seite des Querschnitts. Die Anzeichen der aktuellen Kräfte und Momente sollten gemäß den angenommenen Regeln bestimmt werden. Es ist notwendig zu erfahren, wie man das resultierende Kraft- und Biegemoment ordnungsgemäß bestimmen kann, von gleichmäßig verteilt entlang der Länge des Laststrahls.

Es sollte berücksichtigt werden, dass bei der Bestimmung der aus dem Biegen der Biegung der Spannungen die folgenden Annahmen die folgenden Annahmen ergreifen: Abschnitte sind flach zu Biegen flach und nach dem Biegen (Flachkreuzabschnitte Hypothese); Längsrichtung angrenzende Fasern drängen keine Sache; Abhängigkeit zwischen Spannungen und Stämmen linear.

Bei der Untersuchung von Biegen sollten Sie auf die ungleichmäßige Verteilung normaler Spannungen im Querschnitt des Strahls achten. Normale Spannungen variieren in der Höhe des Querschnitts im Verhältnis zu dem Abstand von der neutralen Achse. Sie sollten in der Lage sein, die Spannungen des Biegens zu bestimmen, die vom Wert des aktiven Biegemoments abhängen M I. und der Moment des Widerstands des Abschnitts während des Biegens W o.(axialer Moment des Querschnittsbeständigkeit).

Biegefestigkeitszustand: Σ \u003d m und / w o £ [σ]. Wert W o. Hängt von der Größe, Form und Position des Querschnitts relativ zur Achse ab.

Das Vorhandensein der auf den Strahl wirkenden Querkraft ist mit dem Auftreten von Tangentenspannungen in Querschnitten verbunden, und gemäß dem Gesetz einer Partnerschaft an Tangentenspannungen - und in Längsabschnitten. Tangente Spannungen werden von der Formel D. I. Zhuravsky bestimmt.

Die Querkraft verschiebt den angesehenen Abschnitt relativ benachbart. Das Biegemoment, das von den in dem Querschnitt des Balkens ergebenden elementaren normalen Anstrengungen zusammenfaltet, dreht den Querschnitt relativ zu den benachbarten als und die Glockenstrahlkrümmung fällig, dh sein Biegen.

Wenn der Strahl eine reine Biegung erfährt, dann entlang der gesamten Länge des Strahls oder in einem separaten Bereich in jedem Abschnitt das Biegemoment der konstanten Werte wirkt und die Querkraft in einem beliebigen Abschnitt dieses Abschnitts ist Null. In diesem Fall ergeben sich nur normale Spannungen in den Querträger des Strahls.

Um in physikalischen Biegephänomenen tiefer zu tieferen und bei der Lösung von Problemen bei der Berechnung der Festigkeit und der Steifigkeit, ist es erforderlich, die geometrischen Eigenschaften von flachen Abschnitten zu assimilieren, nämlich: statische Momente der Abschnitte, Momente der Trägheit der Abschnitte der einfachsten Form und komplexe Abschnitte, die Definition des Schwerpunkts der Schwerpunkt, die Hauptmomente der Trägheit der Abschnitte und der Hauptachse der Trägheit, des Zentrifugalmomentmoments der Trägheit, der Änderung der Momente der Trägheit beim Drehen der Achsen, die Theorems an die Übertragung von Achsen.

Wenn Sie diesen Abschnitt studieren, lernen Sie, die Plots von Biegemomenten und Querkräften richtig aufzubauen, die gefährlichen Abschnitte zu bestimmen, und die in ihnen wirkenden Spannungen. Neben der Bestimmung der Spannungen sollten Sie lernen, die Bewegung (Strahlablenkung) während des Biegens zu bestimmen. Zu diesem Zweck wird die differentielle Gleichung der gebogenen Achse (elastische Linie) verwendet, im Allgemeinen aufgezeichnet.

Um die Ablenkung zu bestimmen, ist die Gleichung der elastischen Linie integrierend. Gleichzeitig sollte die ständige Integration korrekt ermittelt werden. VON und D. Basierend auf dem Inhalt des Strahls (Randbedingungen). Kennende Mengen VON und D., Können Sie den Drehwinkel und die Ablenkung eines beliebigen Abschnitts des Strahls bestimmen. Die Untersuchung des komplexen Widerstands beginnt in der Regel mit schrägen Biegen.

Das Phänomen der schrägen Biegung ist besonders gefährlich für Abschnitte mit den Hauptmomenten der Trägheit, die sich signifikant voneinander unterscheiden; Die Strahlen mit einem solchen Querschnitt arbeiten gut, um sich in der Ebene der größten Steifigkeit zu beugen, aber selbst mit einem kleinen Neigungswinkel der Ebene der äußeren Kräfte in die Ebene der größten Steifigkeit in den Balken gibt es erhebliche zusätzliche Spannungen und Verformungen . Für den Strahlstrahl ist die schräge Biegung nicht möglich, da alle zentralen Achsen eines solchen Abschnitts die Haupt- und Neutralschicht sind, die immer senkrecht zur Ebene der äußeren Kräfte ist. Spuckenbiegung ist für den Balken des quadratischen Abschnitts nicht möglich.

Bei der Bestimmung von Spannungen bei hoher mittlerer Dehnung oder -kompression ist es notwendig, die Position der wichtigsten zentralen Axis des Abschnitts zu kennen; Es ist aus diesen Achsen, dass die Abstandspunkte der Anwendung der Kraft und der Punkt, in dem die Spannungen ermittelt werden, gezählt werden.

Die angelegte exzentrische Druckkraft kann in dem Querschnitt Zugspannungen verursachen. In dieser Hinsicht ist die Extracentretrkompression besonders gefährlich für Stangen aus zerbrechlichen Materialien, die schwach widerstehlt sich schwächer.

Abschließend sollte der Fall eines komplexen Widerstands untersucht werden, wenn der Körper mehrere Verformungen gleichzeitig erleiht: Zum Beispiel verbiegt sich zusammen mit der verdrehten, dehnbaren Kompression zusammen mit Biegung usw. kann als Vektoren falten.

Radverformunges besteht in der Krümmung der Achse der Gleichstange oder in der Änderung der anfänglichen Krümmung der Gleichstange (Abb. 6.1). Wir werden mit den grundlegenden Konzepten vertraut, die unter Berücksichtigung der Biegung der Kurvenverformung verwendet werden.

Biegestangen aufgerufen balken.

Sauberdie Biegung wird aufgerufen, in der das Biegemoment der einzige interne Leistungsfaktor ist, der sich im Querschnitt des Strahls ergibt.

In dem Querschnitt der Stange ergibt sich häufiger zusammen mit einem Biegemoment, die Querkraft. Diese Biegung wird quer genannt.

Wohnung (gerade)die Biegung wird aufgerufen, wenn die Ebene des Biegemoments im Querschnitt durch eine der wichtigsten zentralen Querschnittsachsen durchläuft.

Zum sketschbogendie Ebene des Biegemoments kreuzt den Querschnitt des Strahls entlang einer Linie, die nicht mit einer der wichtigsten Zentralachsen des Querschnitts übereinstimmt.

Studieren der Verformung der Kurve, um mit dem Fall von reinem flachem Biegen zu beginnen.

Normale Spannungen und Verformungen bei reinem Biegen.

Wie bereits erwähnt, ist mit einem reinen flachen Biegung im Querschnitt von sechs internen Leistungsfaktoren nur Biegemoment nicht gleich Null (Abb. 6.1, B):

Die auf elastischen Modelle eingestellten Experimenten zeigen, dass, wenn die Liniennetz auf die Oberfläche des Modells (Abb. 6.1, a) aufgebracht werden, dann mit reinem Biegen, wird er wie folgt verformt (Abb. 6.1, B):

a) Längslinien sind entlang der Umfangslänge verdreht;

b) Die Konturen der Querschnitte bleiben flach;

c) Linienkonturen der Abschnitte, die überall mit Längsfasern im rechten Winkel kreuzen.

Daraufhin kann davon ausgegangen werden, dass die Querschnitte des Strahls mit reiner Biegung flach bleiben und umdrehen, so dass sie normal zur gekrümmten Achse des Balkens (der Hypothese von flachen Abschnitten während des Biegens) bleiben.

Feige. 6.1.

Fantasien der Länge der Längslinien (Abb. 6.1, B) ist herauszufinden, dass die oberen Fasern in der Verformung von Biegestrahlen verlängert sind, und der untere Schock. Offensichtlich finden Sie solche Fasern, deren Länge unverändert bleibt. Die Kombination von Fasern, die ihre Längen nicht ändern, wenn Biegenstrahlen aufgerufen werden neutralschicht (n. p.). Die neutrale Schicht kreuzt den Querschnitt des Strahls in einer geraden Linie, die aufgerufen wird neutralzeile (n. l.).

Für den Ausgang der Formel, der die Größe von normalen Spannungen bestimmt, die im Querschnitt entstehen, berücksichtigen den Strahlabschnitt in einem verformten und nicht verformten Zustand (Abb. 6.2).

Feige. 6.2.

Zwei unendlich kleine Querschnitte markieren die Elementlänge
. Vor der Verformung des Abschnitts einschränkendes Element
waren parallel zwischen sich selbst (Abb. 6.2, A), und nach Verformung lehnte sie sich etwas, bildenden Winkel
. Die Länge der in der neutralen Schicht liegenden Fasern ändert sich während des Biegens nicht
. Bezeichnen durch den Radius der Krümmung der Spur der neutralen Schicht auf der Zeichnungsebene des Buchstabens . Bestimmen Sie die lineare Verformung der beliebigen Faser
ausgezeichnet aus der neutralen Schicht.

Länge dieser Faser nach Verformung (Bogenlänge
) Gleich
. In Anbetracht dessen, dass vor der Verformung alle Fasern die gleiche Länge hatten.
Ich bekomme das absolute Dehnung der Faser unter Berücksichtigung

Seine relative Verformung

Es ist klar, dass
Da sich die Länge der in der neutralen Schicht liegenden Faser nicht geändert hat. Dann nach der Substitution
erhalten

(6.2)

Folglich ist die relative Längsverformung proportional zu den Entfernungen der Faser von der neutralen Achse.

Wir führen die Annahme ein, dass sich die Längsfasern unter Biegen nicht gegenseitig drängen. Mit dieser Annahme wird jede Faser isoliert verformt, was ein einfaches Dehnung oder Kompression erleben, in dem
. In Anbetracht (6.2)

, (6.3)

n.E. Normale Spannungen sind direkt proportional zu den Entfernungen der Abschnitte unter Berücksichtigung der neutralen Achse.

Ersatzabhängigkeit (6.3) im Ausdruck des Biegemoments
im Querschnitt (6.1)

.

Erinnern an das Integral
repräsentiert das Trägheitsmoment relativ zur Achse

.

(6.4)

Abhängigkeit (6.4) ist ein Bein einer Biegung, da sie die Verformung bindet (die Krümmung der neutralen Schicht
) Mit dem Moment im Querschnitt. Komposition
trägt den Namen der Steifigkeit des Abschnitts unter Biegung, N · M 2.

Ersatz (6.4) in (6.3)

(6.5)

Dies ist die gewünschte Formel zur Bestimmung normaler Spannungen an einem reinen Biegestrahl an einem beliebigen Punkt seines Querschnitts.

Um festzustellen, wo sich die neutrale Linie im Querschnitt befindet, um den Wert normaler Spannungen in der Expression der Längskraft zu ersetzen
und Biegemoment

Soweit
,

;

(6.6)

(6.7)

Gleichheit (6.6) zeigt an, dass die Achse - Die neutrale Achse der Abschnitte - durchläuft den Schwerpunkt des Querschnitts.

Gleichheit (6.7) zeigt das und - Hauptabschnitt der Zentralachsen.

Gemäß (6.5) wird der höchste Spannungswert in den Fasern der von der neutralen Linie entfernt

Einstellung repräsentiert den axialen Moment des Widerstands des Abschnitts in Bezug auf seine zentrale Achse So

Wert für die einfachen Querschnitte Folgendes:

Für einen rechteckigen Querschnitt

, (6.8)

wo - Seitenteil senkrechte Achse ;

- Parallelachse der Seitenpartei ;

Für einen runden Querschnitt

, (6.9)

wo - Durchmesser des runden Querschnitts.

Die Bedingung der Kraft auf normalen Verspannungen in Biegung kann als geschrieben werden

(6.10)

Alle erhaltenen Formeln werden für den Fall eines reinen Biegens einer Gleichstange erhalten. Die Wirkung der Querkraft führt dazu, dass Hypothesen auf der Grundlage der Schlussfolgerungen ihre Festigkeit verlieren. Die Praxis der Berechnungen zeigt jedoch, dass sowohl Querbiegestrahlen als auch Frames, wenn im Querschnitt, außer dem Biegemoment
es gibt noch Längsmacht
und Querkraft. , Können Sie die für reinen Biegung angegebenen Formeln verwenden. Der Fehler wird unbedeutend erhalten.

Beim bauen. epura-BiegemomenteM. w. bauherr Akzeptiert: Ordinaten, die in einem bestimmten Maßstab ausdrücken positivwerte der Biegemomente, verschieben von gedehnt Fasern, d. H. - nieder, aber negativ - up. Von der Achse des Balkens. Daher sagen sie, dass die Bauherren auf gestreckten Fasern aufgebaut werden. Mechanikpositive Werte und Querkraft- und Biegemoment werden verschoben oben.Mechaniker bauen einen Lot auf komprimiert Fasern

Hauptspannungen mit Biegung. Gleichwertige Spannungen.

Im Allgemeinen tritt Direktbiegen in Querschnitten der Strahlen auf Normal und tangentenstromspannung. Diese Spannungen Ändern Sie sowohl Länge als auch Höhenstrahl.

Somit erfolgt im Falle des Biegens flach angespannter Zustand.

Betrachten Sie ein Schema, an dem der Strahl mit Gewalt p belastet wird

Das größte Normal Spannungen entstehen B. extrem am weitesten entfernten von den neutralen Linienpunkten und es gibt keine Tangentenspannungen in ihnen. So für extrem Fasern hauptspannungen ungleich Null sind normale Spannungen Im Querschnitt.

Auf der Ebene der neutralen Linie Im Querschnitt entstehen Strahlen der größte Tangentenspannung, aber normalspannungen sind Null. Also in den Fasern neutral Schichten die Hauptspannungen werden durch die Werte der Tangentenspannungen bestimmt.

In diesem Entwurfsschema werden die oberen Fasern der Balken gedehnt und die untere komprimierte. Um die Hauptspannungen zu ermitteln, verwenden wir einen bekannten Ausdruck:

Voll analyse des anstrengenden Zustands Stellen Sie sich im Bild vor.

Analyse des intensiven Zustands beim Biegen

Der größte Hauptstress σ 1 befindet sich oberer, höher Extreme Fasern I. gleichermaßen Null auf den unteren extremen Fasern. Die Hauptspannung σ 3 Es hat der größte Wert des Wertes an den unteren Fasern.

Die Flugbahn der Hauptstress hängt von der lasttyp und das Verfahren zum Fixieren des Strahls.

Bei der Lösung von Aufgaben genug separat prüfen normal und separat tangente Spannungen. Allerdings manchmal meistens Beschwerde mittlere Fasern, in denen es normal gibt, und Tangente betont. Dies geschieht in den Abschnitten wo gleichzeitig erreichen das Biegemoment und die Querkraft große Werte. - Es kann sich in der Abdichtung des Konsolenbalkens auf dem Träger des Strahls mit der Konsole befinden, in Abschnitten unter der konzentrierten Kraft oder in Abschnitten mit einer stark wechselnden Breite. Zum Beispiel sind in einem fremden Querschnitt am gefährlichsten wand angrenzende Orte zum Regal - Es gibt verfügbar signifikant und normal und Tangente betont.

Das Material befindet sich unter einem flachen intensiven Zustand und erforderlich Überprüfen Sie auf gleichwertige Spannungen.

Die Stärke der Balken aus Kunststoffmaterialien durch dritte (Theorien der größten Tangentenspannungen) und vierte (Theorie der Energie der Bildung) theorien der Kraft.

In der Regel überschreiten in Rollbalken, dass äquivalente Spannungen in extremen Fasern normale Spannungen nicht überschreiten, und spezielle Prüfungen sind nicht erforderlich. Etwas anderes - zusammengesetzte Metallbalken, welche wandverdünnerals bei rollenden Profilen auf der gleichen Höhe. Es werden geschweißte Verbundbalken aus Stahlblechen verwendet. Berechnung solcher Strahlen für Festigkeit: a) Auswahl der Abschnitte - Höhen, Dicke, Breiten und Dicke von Strahlgurten; b) Überprüfung der Kraft auf normale und tangente Spannungen; c) Überprüfung äquivalenter Spannungen.

Bestimmung der Tangentenspannungen in einem Fremdkreuzabschnitt. Betrachten Sie den Querschnitt itodeus. S x \u003d 96,9 cm 3; Yh \u003d 2030 cm 4; Q \u003d 200 kN

Um den Tangentenstress zu bestimmen, gilt formel wobei q eine Querkraft in dem Abschnitt ist, ist S x 0 das statische Moment eines Querschnittsteils des Querschnitts auf einer Seite der Schicht, in dem die Tangentenspannungen bestimmt werden, der IX ist der Moment der Trägheit von der gesamte Querschnitt, B - die Abschnitte Breite an der Stelle, an der der Tangentenstress bestimmt wird

Berechnung maximal Tanner-Spannung:

Berechnen Sie den statischen Moment für top-Regale:

Jetzt berechnen tangente betont:

Gebäude Tanner-Spannungen:

Betrachten Sie den Abschnitt des Standardprofils in der Form icothera. Und definieren tangente Spannungenzur parallelen Querfestigkeit handeln:

Berechnung Statische Momente Einfache Figuren:

Diese Größe kann berechnet werden und andernfallsVerwenden Sie die Tatsache, dass für einen statischen und ein Frachtabschnitt in einem statischen Moment der Hälfte der Abschnitte. Dazu ist es notwendig, von der bekannten Größe des statischen Moments den Wert des statischen Moments an der Linie abzuziehen A 1 in 1:

Tangente betont am Ort der Anpassung des Regals an der Wandwechsel kumpel, als scharf Ändert die Wandstärke von torte Vor B..

Die Tangentenspannungen in den Wänden der Karotte, hohlen rechteckigen und anderen Abschnitten sind die gleichen wie bei einem Fremdquerschnitt. Die Formel umfasst das statische Moment des schattierten Teils des Abschnitts relativ zur X-Achse, und in dem Nenner der Breite des Abschnitts (net) in der Schicht, wo der Tangentenstress bestimmt wird.

Wir definieren tangente Spannungen für den runden Abschnitt.

Da der Kreislauf des Querschnitts von Tangentenspannungen gerichtet sein sollte durch Tangente der Kontur, Das an Punkten ABER und IM An den Enden eines beliebigen Paralleldurchmessers des Akkords Ab Tangente Spannungen gerichtet senkrecht zum Radius von OA und S. Daher, richtungen Tangente betont an Punkten ABER, Vc. irgendwann zusammenlaufen N. auf der yachse.

Statischer Moment des Abschaltteils:

Das heißt, Tangente betont ändern parabolisch Gesetz und wird maximal auf der Ebene der neutralen Linie sein, wenn y 0 \u003d 0

Formel zur Bestimmung der Tangentenspannungen (Formel)

Betrachten Sie einen rechteckigen Querschnitt

In der Entfernung. 0. von der zentralen Achse wird ausgeben abschnitt 1-1. Und wir definieren tangente Spannungen. Statischer Moment quadratabschaltteil:

Es sollte berücksichtigt werden, dass es grundsätzlich ist gleichgültigNehmen Sie den statischen Moment des Platzes auf schattiert oder der Rest Querschnitt. Beide statischen Momente gleich und entgegengesetzt durch Zeichen, so menge was darstellt statischer Moment des Bereichs aller Abschnitte relativ zur neutralen Linie, nämlich der zentralen Achse x, ist gleich null.

Der Moment der Trägheit des rechteckigen Abschnitts:

Dann tangente Spannungen Nach der Formel

Die Variable in 0 tritt in die Formel ein zweite Grad, d. H. Tangentialspannungen im rechteckigen Querschnitt werden von geändert gesetz der quadratischen Parabola.

Tangente Spannungen erreicht maximal Auf der Ebene der neutralen Linie, d. H. wann y 0 \u003d 0:

, wo Und - der Ort des gesamten Abschnitts.

Tanner Stressstärkezustand Es hat das Formular:

wo S x 0.- das statische Moment des Querschnittsteils, das sich auf einer Seite der Schicht befindet, in der die Tangentenspannungen bestimmt werden, I X. - der Trägheitsmoment des gesamten Querschnitts, b. - die Breite des Abschnitts an dem Ort, an dem der Tangentenstress bestimmt wird, Q-Pare-Stärke τ - Tangente Stress, [τ] - Zulässiger Tangentenstress.

Diese Festigkeitsbedingung erlaubt es drei Spekulationstyp (drei Arten von Aufgaben beim Berechnen der Festigkeit):

1. Testberechnung oder Prüfung tangentialer Belastungen:

2. Auswahl der Sektionbreiten (für rechteckige Abschnitte):

3. Bestimmung der zulässigen Querkraft (für einen rechteckigen Querschnitt):

Zum bestimmen. tangenten Spannungen betrachten den von den Kräften beladenen Strahl.

Die Aufgabe, Spannungen zu bestimmen, ist immer statisch unbestimmt. und erfordert Anziehungskraft. geometrisch und physisch Gleichungen. Sie können jedoch solche akzeptieren hypothesen auf dem Charakter der Spannungsverteilungdass die Aufgabe sein wird statisch ermittelt.

Zwei stufenlose Querschnitte 1-1 und 2-2 element dz, Ich werde es in großem Maßstab darstellen und dann einen Längsschnitt 3-3 durchführen.

In den Abschnitten 1-1 und 2-2 auftreten normal Σ 1, Σ 2-Spannungendie von den bekannten Formeln bestimmt werden:

wo M - Biegungsmoment im Querschnitt dM - Inkrement Biegemoment bei DZ Länge

Querkraft In den Abschnitten 1-1 und 2-2 wird entlang der Haupt-zentralen y-Achse gerichtet und repräsentiert offensichtlich die Menge der vertikalen Komponenten der vom Abschnitt verteilten internen Tangentenspannungen. In der Beständigkeit von Materialien wird normalerweise akzeptiert die Annahme der einheitlichen Verteilung in der Breite des Querschnitts.

Um die Größe der Tangentenspannungen an einem beliebigen Punkt des Querschnitts in einer Entfernung zu bestimmen 0.von der neutralen Achse X durchführen wir eine Ebene parallel zur neutralen Schicht (3-3) durch diesen Punkt, und wir bringen ein Abschaltelement mitbringen. Wir bestimmen die Spannung, die auf dem ABSD-Standort arbeitet.

Sprogisieren alle Kräfte auf der Z-Achse

Die gleichen inneren Längskräfte auf der rechten Seite sind gleich:

wo A 0 - Der Bereich der Fassadenfläche S x 0 ist das statische Moment des Abschaltteils relativ zur Achse x. Ähnlich der linken Seite:

Beide sind gleich aufeinander gerichtet, Da ist das Element in komprimiert Zonenstrahl. Ihr Unterschied ist von den Tittenkräften auf der Unterseite 3-3 ausgeglichen.

Lass uns so tun tangente betont τ. Verteilt durch die Breite des Querschnitts des Strahls B gleichmäßig. Eine solche Annahme ist höchstwahrscheinlich die weniger Breite im Vergleich zur Höhe des Abschnitts. Dann gleichheit der Tangentenkräfte dt gleich dem Spannungswert, der mit dem Bereich des Gesichts multipliziert ist:

Lass uns jetzt einhalten gleichgewichtsgleichgewicht Σz \u003d 0:

oder von von

Merken differentialabhängigkeitenWonach Dann erhalten wir die Formel:

Diese Formel wurde benannt formuläre. Diese Formel wurde 1855 erhalten. Hier S x 0 - Statischer Moment des Querschnittsteils, Eine Richtung von der Schicht angeordnet, in der die Tangentenspannungen bestimmt werden, I x - Moment der Trägheit Gesamtquerschnitt, B - Schnittbreite An dem Ort, an dem die Tangentenspannung bestimmt wird, Q -Parey Power. im Querschnitt.

- Beugen Sie den Festigkeitszustandwo

- maximales Drehmoment (Modul) aus der Fusion von Biegemomenten; - axialer Moment des Querschnittsbeständigkeit, geometrisch charakteristisch; - zulässige Spannung (σ adm)

- maximale Normalspannung.

Wenn die Berechnung von durchgeführt wird methode der Limitzuständedann in der Berechnung anstelle der zulässigen Spannung eingeführt der berechnete Widerstand des Materials R.

Arten von Berechnungen zur Biegefestigkeit

1. Prüfen Berechnung oder Überprüfung normaler Spannungen

2. Design Berechnung oder auswahlabschnitt

3. Definition. Zugelassen Lasten (Definition. lastboxund oder operativ träger Fähigkeiten)

Wenn die Formel zur Berechnung normaler Spannungen abgeleitet wird, berücksichtigen wir diesen Fall des Biegens, wenn die inneren Kräfte in den Abschnitten des Strahls nur gegeben werden biegemoment, aber querkraft dreht sich gleich Null. Dieser Biegekasten wird aufgerufen Reine Biegung. Betrachten Sie den mittleren Abschnitt des Strahls, der einem reinen Biegen ausgesetzt ist.

Im beladenen Zustand bettelt der Strahl so, dass es so ist die unteren Fasern werden verlängert und die Oberseite wird verkürzt.

Da ein Teil der Strahlfasern gestreckt ist und der Teil komprimiert ist und der Übergang vom Strecken bis zur Komprimierung auftritt reibungslos ohne Sprünge, im mitte Teile des Strahls sind die Schicht, deren Fasern nur gekrümmt sind, haben jedoch keine Dehnung oder Kompression. Eine solche Schicht wird aufgerufen neutral Schicht. Die Linie, in der die neutrale Schicht mit dem Querschnitt des Strahls schneidet, wird genannt Neutrallinie oder neutrale Achse Abschnitte. Neutrale Linien sind auf der Balkenachse genietet. Neutrallinie - Dies ist eine Linie, in der normalspannungen sind Null.

Linien, die auf der Seitenfläche des Strahls senkrecht zur Achse ausgegeben werden, bleiben eben Mit Biegung. Diese erfahrenen Daten ermöglichen es uns, die Ergebnisse der Formel zu stützen Hypothese von flachen Abschnitten (Hypothese). Gemäß diesem Hypothesenabschnitt des Balkens bleibt flach und senkrecht zu seiner Biegung der Achse flach und erweisen sich als senkrecht zur gekrümmten Achse des Balkens, wenn er biegt.

Annahmen für die Ausgabe von Normalspannungsformeln:1) Die Hypothese von flachen Abschnitten wird durchgeführt. 2) Längsfasern drücken sich nicht gegenseitig (Hypothese von unangenehm) und daher befindet sich jeder der Fasern in einem Zustand der einachsigen Dehnung oder -kompression. 3) Die Verformungen der Fasern hängen nicht von ihrer Position in der Breite des Abschnitts ab. Folglich bleiben normale Spannungen, Änderung der Höhe des Abschnitts in derselben Breite. 4) Der Strahl weist mindestens eine Symmetrieebene auf, und alle äußeren Kräfte liegen in dieser Ebene. 5) Das Material des Strahls unterliegt dem Halsgesetz, und der Elastizitätsmodul während des Dehnens und der Kompression ist gleich. 6) Die Verhältnisse zwischen der Größe der Strahlen sind so, dass sie in einem flachen Biegebedarf arbeitet, ohne zu verziehen oder zu verdrehen.

Betrachten Sie den Strahl eines beliebigen Querschnitts, aber eine Symmetrieachse. Biegemoment repräsentiert resultierender Moment der inneren Normalkräfteergeben sich in unendlich kleinen Standorten und kann in ausgedrückt werden integral- bilden: (1), wobei y die Schulter der Elementarkraft relativ zur X-Achse ist

Formel (1) drückt aus statisch Seite des Problems des Biegen von Direct Timber, aber darauf, an einem bekannten Biegemoment es ist unmöglich, den normalen Spannungen zu ermitteln, bis das Gesetz ihrer Verteilung festgelegt ist.

Highlight im mittleren Abschnitt des Balkens und betrachten Sie dz Länge Beggie. Ich werde es in einer vergrößerten Skala darstellen.

Abschnitte, die den DZ-Abschnitt einschränken, Parallel zueinander vor der Verformungund nach Anwendungslast um ihre neutralen Linien in einem Winkel umdrehen . Die Länge des Segments der neutralen Schichtfasern ändert sich nicht Und es wird sein: , wo ist es Krümmungsradius Gebogener Achsenstrahl. Aber irgendein anderes Faser liegend unter oder höher neutrale Schicht Ändert seine Länge. Berechnung die relative Dehnung der Fasern aus der neutralen Schicht in einem Abstand von y. Die relative Verlängerung ist das Verhältnis der absoluten Verformung der anfänglichen Länge, dann:

Verermigen Sie sich an und geben Sie solche Mitglieder, dann bekommen wir: (2) Diese Formel drückt aus geometrisch Die Seite des Problems der reinen Biegung: faserverformungen sind direkt proportional zu ihren Entfernungen zur neutralen Schicht.

Nun gehe nach K. spannungen. Wir werden denken physisch Aufgabenseite. gemäß annahme von unangenehm Fasern verwenden mit axialer Dehnungskomprimierung: dann mit der Formel (2) haben (3), jene. Normale Spannungen Beim Biegen in der Höhe des Abschnitts gemäß dem linearen Gesetz verteilt. Bei extremen Fasern erreichen Normalspannungen den Maximalwert, und in der Mitte von Severicht sind Abschnitte Null. Ersatz (3) in Gleichung. (1) und ich werde einen Bruchteil als einen ständigen Wert für das Integralschild mitbringen, dann haben wir . Aber der Ausdruck ist axialmoment des Trägheitsabschnitts relativ zur X-Achse - ICH H.. Seine Dimension. Cm 4, m 4

Dann Von! (4) wo ist die Krümmung der gekrümmten Achse des Balkens und ist die Steifigkeit des Querschnitts des Biegestrahls.

Ersetzen Sie den resultierenden Ausdruck kurvenonen (4) In einem Ausdruck (3) und bekomme die Formel zur Berechnung normaler Spannungen an einem beliebigen Punkt des Querschnitts: (5)

So maximal Spannungen entstehen an den von der neutralen Linie am stärksten entfernten Punkten.Einstellung (6) Anruf axiales Drehmoment. Seine Dimension. cm 3, m 3. Der Moment des Widerstands kennzeichnet den Effekt der Form und Größe des Querschnitts durch die Größe der Spannung.

Dann Maximale Spannungen: (7)

Biegefestigkeitszustand: (8)

Im Querbiegengesetz nicht nur normal, sondern auch Tangente. Verfügbar querkraft. Tangente Spannungen komplizieren Sie ein Bild der VerformungSie führen zu krähen Querschnitte Balken, was dazu führt Die Hypothese von flachen Abschnitten ist kaputt. Studien zeigen jedoch, dass die Verzerrung, die Tangentenspannungen bringt, negativ beeinflussen die normalen Spannungen, die von der Formel berechnet werden (5) . Somit bei der Bestimmung der normalen Spannungen im Fall von Querbiegen die Theorie der reinen Biegung ist ganz anwendbar.

Neutrale Linie. Die Frage der Position der neutralen Linie.

Bei Biegen gibt es keine Längskraft, so dass Sie aufnehmen können Ersetzen Sie hier eine normale Stressformel (3) und bekomme Da das Längselastizitätsmodul des Materialstrahls nicht gleich Null ist und die gekrümmte Achse des Strahls einen endlichen Krümmungsradius hat, bleibt es, dass dieses Integral ist Statischer Moment Square Querschnittsstrahl relativ zur neutralen Linienachse x , und da es ist Null, dann verläuft die neutrale Linie durch das Schweregrad.

Zustand (kein Moment der inländischen Kräfte in Bezug auf die Stromleitung) wird geben oder maßgeschneidert. (3) . Nach den gleichen Überlegungen (siehe oben) . In den integrativen Begriffen - zentrifugalmoment des Trägheitsabschnitts relativ zu den Achsen x und y ist null, Also diese Achsen sind der Haupt- und Zentrale und Make-up. gerade Winkel. Daher, die Kraft und die neutrale Linie der direkten Biegung ist gegenseitig senkrecht.

Installieren. position der neutralen LinieEinfach zu bauen Eppura Normaler Stress In der Höhe des Abschnitts. Ihr linear Charakter ist bestimmt die erste Grad-Gleichung.

Charakter von Epura σ für symmetrische Abschnitte relativ zur neutralen Linie, m<0