Einfache Arten von Widerstand. Flache Biegung

Beim bauen. epura-BiegemomenteM. w. bauherr Akzeptiert: Ordinaten, die in einem bestimmten Maßstab ausdrücken positivwerte der Biegemomente, verschieben von gedehnt Fasern, d. H. - nieder, aber negativ - up. Von der Achse des Balkens. Daher sagen sie, dass die Bauherren auf gestreckten Fasern aufgebaut werden. Mechanikpositive Werte und Querkraft- und Biegemoment werden verschoben oben.Mechaniker bauen einen Lot auf komprimiert Fasern

Hauptspannungen mit Biegung. Gleichwertige Spannungen.

Im Allgemeinen tritt Direktbiegen in Querschnitten der Strahlen auf Normal und tangentenstromspannung. Diese Spannungen Ändern Sie sowohl Länge als auch Höhenstrahl.

Somit erfolgt im Falle des Biegens flach angespannter Zustand.

Betrachten Sie ein Schema, an dem der Strahl mit Gewalt p belastet wird

Das größte Normal Spannungen entstehen B. extrem am weitesten entfernten von den neutralen Linienpunkten und es gibt keine Tangentenspannungen in ihnen. So für extrem Fasern hauptspannungen ungleich Null sind normale Spannungen Im Querschnitt.

Auf der Ebene der neutralen Linie Im Querschnitt entstehen Strahlen der größte Tangentenspannung, aber normalspannungen sind Null. Also in den Fasern neutral Schichten die Hauptspannungen werden durch die Werte der Tangentenspannungen bestimmt.

In diesem Entwurfsschema werden die oberen Fasern der Balken gedehnt und die untere komprimierte. Um die Hauptspannungen zu ermitteln, verwenden wir einen bekannten Ausdruck:

Voll analyse des anstrengenden Zustands Stellen Sie sich im Bild vor.

Analyse des intensiven Zustands beim Biegen

Der größte Hauptstress σ 1 befindet sich oberer, höher Extreme Fasern I. gleichermaßen Null auf den unteren extremen Fasern. Die Hauptspannung σ 3 Es hat der größte Wert des Wertes an den unteren Fasern.

Die Flugbahn der Hauptstress hängt von der lasttyp und das Verfahren zum Fixieren des Strahls.

Bei der Lösung von Aufgaben genug separat prüfen normal und separat tangente Spannungen. Allerdings manchmal meistens Beschwerde mittlere Fasern, in denen es normal gibt, und Tangente betont. Dies geschieht in den Abschnitten wo gleichzeitig erreichen das Biegemoment und die Querkraft große Werte. - Es kann sich in der Abdichtung des Konsolenbalkens auf dem Träger des Strahls mit der Konsole befinden, in Abschnitten unter der konzentrierten Kraft oder in Abschnitten mit einer stark wechselnden Breite. Zum Beispiel sind in einem fremden Querschnitt am gefährlichsten wand angrenzende Orte zum Regal - Es gibt verfügbar signifikant und normal und Tangente betont.

Das Material befindet sich unter einem flachen intensiven Zustand und erforderlich Überprüfen Sie auf gleichwertige Spannungen.

Die Stärke der Balken aus Kunststoffmaterialien durch dritte (Theorien der größten Tangentenspannungen) und vierte (Theorie der Energie der Bildung) theorien der Kraft.

In der Regel überschreiten in Rollbalken, dass äquivalente Spannungen in extremen Fasern normale Spannungen nicht überschreiten, und spezielle Prüfungen sind nicht erforderlich. Etwas anderes - zusammengesetzte Metallbalken, welche wandverdünnerals bei rollenden Profilen auf der gleichen Höhe. Es werden geschweißte Verbundbalken aus Stahlblechen verwendet. Berechnung solcher Strahlen für Festigkeit: a) Auswahl der Abschnitte - Höhen, Dicke, Breiten und Dicke von Strahlgurten; b) Überprüfung der Kraft auf normale und tangente Spannungen; c) Überprüfung äquivalenter Spannungen.

Bestimmung der Tangentenspannungen in einem Fremdkreuzabschnitt. Betrachten Sie den Querschnitt itodeus. S x \u003d 96,9 cm 3; Yh \u003d 2030 cm 4; Q \u003d 200 kN

Um den Tangentenstress zu bestimmen, gilt formel wobei q eine Querkraft in dem Abschnitt ist, ist S x 0 das statische Moment eines Querschnittsteils des Querschnitts auf einer Seite der Schicht, in dem die Tangentenspannungen bestimmt werden, der IX ist der Moment der Trägheit von der gesamte Querschnitt, B - die Abschnitte Breite an dem Ort, an dem der Tangentenstress bestimmt wird

Berechnung maximal Tanner-Spannung:

Berechnen Sie den statischen Moment für top-Regale:

Jetzt berechnen tangente betont:

Gebäude Tanner-Spannungen:

Betrachten Sie den Abschnitt des Standardprofils in der Form icothera. Und definieren tangente Spannungenzur parallelen Querfestigkeit handeln:

Berechnung Statische Momente Einfache Figuren:

Diese Größe kann berechnet werden und andernfallsVerwenden Sie die Tatsache, dass für einen statischen und ein Frachtabschnitt in einem statischen Moment der Hälfte der Abschnitte. Dazu ist es notwendig, von der bekannten Größe des statischen Moments den Wert des statischen Moments an der Linie abzuziehen A 1 in 1:

Tangente betont am Ort der Anpassung des Regals an der Wandwechsel kumpel, als scharf Ändert die Wandstärke von torte Vor B..

Die Tangentenspannungen in den Wänden der Karotte, hohlen rechteckigen und anderen Abschnitten sind die gleichen wie bei einem Fremdquerschnitt. Die Formel umfasst das statische Moment des schattierten Teils des Abschnitts relativ zur X-Achse, und in dem Nenner der Breite des Abschnitts (net) in der Schicht, wo der Tangentenstress bestimmt wird.

Wir definieren tangente Spannungen für den runden Abschnitt.

Da der Kreislauf des Querschnitts von Tangentenspannungen gerichtet sein sollte durch Tangente der Kontur, Das an Punkten ABER und IM An den Enden eines beliebigen Paralleldurchmessers des Akkords Ab Tangente Spannungen gerichtet senkrecht zum Radius von OA und S. Daher, richtungen Tangente betont an Punkten ABER, Vc. irgendwann zusammenlaufen N. auf der yachse.

Statischer Moment des Abschaltteils:

Das heißt, Tangente betont ändern parabolisch Gesetz und wird maximal auf der Ebene der neutralen Linie sein, wenn y 0 \u003d 0

Formel zur Bestimmung der Tangentenspannungen (Formel)

Betrachten Sie einen rechteckigen Querschnitt

In der Entfernung. 0. von der zentralen Achse wird ausgeben abschnitt 1-1. Und wir definieren tangente Spannungen. Statischer Moment quadratabschaltteil:

Es sollte berücksichtigt werden, dass es grundsätzlich ist gleichgültigNehmen Sie den statischen Moment des Platzes auf schattiert oder der Rest Querschnitt. Beide statischen Momente gleich und entgegengesetzt durch Zeichen, so menge was darstellt statischer Moment des Bereichs aller Abschnitte relativ zur neutralen Linie, nämlich der zentralen Achse x, ist gleich null.

Der Moment der Trägheit des rechteckigen Abschnitts:

Dann tangente Spannungen Nach der Formel

Die Variable in 0 tritt in die Formel ein zweite Grad, d. H. Tangentialspannungen im rechteckigen Querschnitt werden von geändert gesetz der quadratischen Parabola.

Tangente Spannungen erreicht maximal Auf der Ebene der neutralen Linie, d. H. wann y 0 \u003d 0:

, wo Und - der Ort des gesamten Abschnitts.

Tanner Stressstärkezustand Es hat das Formular:

wo S x 0.- das statische Moment des Querschnittsteils, das sich auf einer Seite der Schicht befindet, in der die Tangentenspannungen bestimmt werden, I X. - der Trägheitsmoment des gesamten Querschnitts, b. - die Breite des Abschnitts an dem Ort, an dem der Tangentenstress bestimmt wird, Q-Pare-Stärke τ - Tangente Stress, [τ] - Zulässiger Tangentenstress.

Diese Festigkeitsbedingung erlaubt es drei Spekulationstyp (drei Arten von Aufgaben beim Berechnen der Festigkeit):

1. Testberechnung oder Prüfung tangentialer Belastungen:

2. Auswahl der Sektionbreiten (für rechteckige Abschnitte):

3. Bestimmung der zulässigen Querkraft (für einen rechteckigen Querschnitt):

Zum bestimmen. tangenten Spannungen betrachten den von den Kräften beladenen Strahl.

Die Aufgabe, Spannungen zu bestimmen, ist immer statisch unbestimmt. und erfordert Anziehungskraft. geometrisch und physisch Gleichungen. Sie können jedoch solche akzeptieren hypothesen auf dem Charakter der Spannungsverteilungdass die Aufgabe sein wird statisch ermittelt.

Zwei stufenlose Querschnitte 1-1 und 2-2 element dz, Ich werde es in großem Maßstab darstellen und dann einen Längsschnitt 3-3 durchführen.

In den Abschnitten 1-1 und 2-2 auftreten normal Σ 1, Σ 2-Spannungendie von den bekannten Formeln bestimmt werden:

wo M - Biegungsmoment im Querschnitt dM - Inkrement Biegemoment bei DZ Länge

Querkraft In den Abschnitten 1-1 und 2-2 wird entlang der Haupt-zentralen y-Achse gerichtet und repräsentiert offensichtlich die Menge der vertikalen Komponenten der vom Abschnitt verteilten internen Tangentenspannungen. In der Beständigkeit von Materialien wird normalerweise akzeptiert die Annahme der einheitlichen Verteilung in der Breite des Querschnitts.

Um die Größe der Tangentenspannungen an einem beliebigen Punkt des Querschnitts in einer Entfernung zu bestimmen 0.von der neutralen Achse X durchführen wir eine Ebene parallel zur neutralen Schicht (3-3) durch diesen Punkt, und wir bringen ein Abschaltelement mitbringen. Wir bestimmen die Spannung, die auf dem ABSD-Standort arbeitet.

Sprogisieren alle Kräfte auf der Z-Achse

Die gleichen inneren Längskräfte auf der rechten Seite sind gleich:

wo A 0 - Der Bereich der Fassadenfläche S x 0 ist das statische Moment des Abschaltteils relativ zur Achse x. Ähnlich der linken Seite:

Beide sind gleich aufeinander gerichtet, Da ist das Element in komprimiert Zonenstrahl. Ihr Unterschied ist von den Tittenkräften auf der Unterseite 3-3 ausgeglichen.

Lass uns so tun tangente betont τ. Verteilt durch die Breite des Querschnitts des Strahls B gleichmäßig. Eine solche Annahme ist höchstwahrscheinlich die weniger Breite im Vergleich zur Höhe des Abschnitts. Dann gleichheit der Tangentenkräfte dt gleich dem Spannungswert, der mit dem Bereich des Gesichts multipliziert ist:

Lass uns jetzt einhalten gleichgewichtsgleichgewicht Σz \u003d 0:

oder von von

Merken differentialabhängigkeitenWonach Dann erhalten wir die Formel:

Diese Formel wurde benannt formuläre. Diese Formel wurde 1855 erhalten. Hier S x 0 - Statischer Moment des Querschnittsteils, Eine Richtung von der Schicht angeordnet, in der die Tangentenspannungen bestimmt werden, I x - Moment der Trägheit Gesamtquerschnitt, B - Schnittbreite An dem Ort, an dem die Tangentenspannung bestimmt wird, Q -Parey Power. im Querschnitt.

- Beugen Sie den Festigkeitszustandwo

- maximales Drehmoment (Modul) aus der Fusion von Biegemomenten; - axialer Moment des Querschnittsbeständigkeit, geometrisch charakteristisch; - zulässige Spannung (σ adm)

- maximale Normalspannung.

Wenn die Berechnung weiter ausgeführt wird methode der Limitzuständedann in der Berechnung anstelle der zulässigen Spannung eingeführt der berechnete Widerstand des Materials R.

Arten von Berechnungen zur Biegefestigkeit

1. Prüfen Berechnung oder Überprüfung normaler Spannungen

2. Design Berechnung oder auswahlabschnitt

3. Definition. zugelassen Lasten (Definition. lastboxund oder operativ träger Fähigkeiten)

Wenn die Formel zur Berechnung normaler Spannungen abgeleitet wird, berücksichtigen wir diesen Fall des Biegens, wenn die inneren Kräfte in den Abschnitten des Strahls nur gegeben werden biegemoment, aber querkraft dreht sich gleich Null. Dieser Biegekasten wird aufgerufen Reine Biegung. Betrachten Sie den mittleren Abschnitt des Strahls, der einem reinen Biegen ausgesetzt ist.

Im beladenen Zustand bettelt der Strahl so, dass es so ist die unteren Fasern werden verlängert und die Oberseite wird verkürzt.

Da ein Teil der Strahlfasern gestreckt ist und der Teil komprimiert ist und der Übergang vom Strecken bis zur Komprimierung auftritt reibungslos ohne Sprünge, im mitte Teile des Strahls sind die Schicht, deren Fasern nur gekrümmt sind, haben jedoch keine Dehnung oder Kompression. Eine solche Schicht wird aufgerufen neutral Schicht. Die Linie, in der die neutrale Schicht mit dem Querschnitt des Strahls schneidet, wird genannt Neutrallinie oder neutrale Achse Abschnitte. Neutrale Linien sind auf der Balkenachse genietet. Neutrallinie - Dies ist eine Linie, in der normalspannungen sind Null.

Linien, die auf der Seitenfläche des Strahls senkrecht zur Achse ausgegeben werden, bleiben eben Mit Biegung. Diese erfahrenen Daten ermöglichen es uns, die Ergebnisse der Formel zu stützen Hypothese von flachen Abschnitten (Hypothese). Gemäß diesem Hypothesenabschnitt des Balkens bleibt flach und senkrecht zu seiner Biegung der Achse flach und erweisen sich als senkrecht zur gekrümmten Achse des Balkens, wenn er biegt.

Annahmen für die Ausgabe von Normalspannungsformeln:1) Die Hypothese von flachen Abschnitten wird durchgeführt. 2) Längsfasern drücken sich nicht gegenseitig (Hypothese von unangenehm) und daher befindet sich jeder der Fasern in einem Zustand der einachsigen Dehnung oder -kompression. 3) Die Verformungen der Fasern hängen nicht von ihrer Position in der Breite des Abschnitts ab. Folglich bleiben normale Spannungen, Änderung der Höhe des Abschnitts in derselben Breite. 4) Der Strahl weist mindestens eine Symmetrieebene auf, und alle äußeren Kräfte liegen in dieser Ebene. 5) Das Material des Strahls unterliegt dem Halsgesetz, und der Elastizitätsmodul während des Dehnens und der Kompression ist gleich. 6) Die Verhältnisse zwischen der Größe der Strahlen sind so, dass sie in einem flachen Biegebedarf arbeitet, ohne zu verziehen oder zu verdrehen.

Betrachten Sie den Strahl eines beliebigen Querschnitts, aber eine Symmetrieachse. Biegemoment repräsentiert resultierender Moment der inneren Normalkräfteergeben sich in unendlich kleinen Standorten und kann in ausgedrückt werden integral- bilden: (1), wobei y die Schulter der Elementarkraft relativ zur X-Achse ist

Formel (1) drückt aus statisch Seite des Problems des Biegen von Direct Timber, aber darauf, an einem bekannten Biegemoment es ist unmöglich, den normalen Spannungen zu ermitteln, bis das Gesetz ihrer Verteilung festgelegt ist.

Highlight im mittleren Abschnitt des Balkens und betrachten Sie dz Länge Beggie. Ich werde es in einer vergrößerten Skala darstellen.

Abschnitte, die den DZ-Abschnitt einschränken, Parallel zueinander vor der Verformungund nach Anwendungslast um ihre neutralen Linien in einem Winkel umdrehen . Die Länge des Segments der neutralen Schichtfasern ändert sich nicht Und es wird sein: , wo ist es Krümmungsradius Gebogener Achsenstrahl. Aber irgendein anderes Faser liegend unter oder höher neutrale Schicht Ändert seine Länge. Berechnung die relative Dehnung der Fasern aus der neutralen Schicht in einem Abstand von y. Die relative Verlängerung ist das Verhältnis der absoluten Verformung der anfänglichen Länge, dann:

Verermigen Sie sich an und geben Sie solche Mitglieder, dann bekommen wir: (2) Diese Formel drückt aus geometrisch Die Seite des Problems der reinen Biegung: faserverformungen sind direkt proportional zu ihren Entfernungen zur neutralen Schicht.

Nun gehe nach K. spannungen. Wir werden denken physisch Aufgabenseite. gemäß annahme von unangenehm Fasern verwenden mit axialer Dehnungskomprimierung: dann mit der Formel (2) haben (3), jene. Normale Spannungen Beim Biegen in der Höhe des Abschnitts gemäß dem linearen Gesetz verteilt. Bei extremen Fasern erreichen Normalspannungen den Maximalwert, und in der Mitte von Severicht sind Abschnitte Null. Ersatz (3) in Gleichung. (1) und ich werde einen Bruchteil als einen ständigen Wert für das Integralschild mitbringen, dann haben wir . Aber der Ausdruck ist axialmoment des Trägheitsabschnitts relativ zur X-Achse - ICH H.. Seine Dimension. Cm 4, m 4

Dann Von! (4) wo ist die Krümmung der gekrümmten Achse des Balkens und ist die Steifigkeit des Querschnitts des Biegestrahls.

Ersetzen Sie den resultierenden Ausdruck kurvenonen (4) In einem Ausdruck (3) und bekomme die Formel zur Berechnung normaler Spannungen an einem beliebigen Punkt des Querschnitts: (5)

So maximal Spannungen entstehen an den von der neutralen Linie am stärksten entfernten Punkten.Einstellung (6) Anruf axiales Drehmoment. Seine Dimension. cm 3, m 3. Der Moment des Widerstands kennzeichnet den Effekt der Form und Größe des Querschnitts durch die Größe der Spannung.

Dann Maximale Spannungen: (7)

Biegefestigkeitszustand: (8)

Im Querbiegengesetz nicht nur normal, sondern auch Tangente. Verfügbar querkraft. Tangente Spannungen komplizieren Sie ein Bild der VerformungSie führen zu krähen Querschnitte Balken, was dazu führt Die Hypothese von flachen Abschnitten ist kaputt. Studien zeigen jedoch, dass die Verzerrung, die Tangentenspannungen bringt, negativ beeinflussen die normalen Spannungen, die von der Formel berechnet werden (5) . Somit bei der Bestimmung der normalen Spannungen im Fall von Querbiegen die Theorie der reinen Biegung ist ganz anwendbar.

Neutrale Linie. Die Frage der Position der neutralen Linie.

Bei Biegen gibt es keine Längskraft, so dass Sie aufnehmen können Ersetzen Sie hier eine normale Stressformel (3) und bekomme Da das Längselastizitätsmodul des Materialstrahls nicht gleich Null ist und die gekrümmte Achse des Strahls einen endlichen Krümmungsradius hat, bleibt es, dass dieses Integral ist Statischer Moment Square Querschnittsstrahl relativ zur neutralen Linienachse x , und da es ist Null, dann verläuft die neutrale Linie durch das Schweregrad.

Zustand (kein Moment der inländischen Kräfte in Bezug auf die Stromleitung) wird geben oder maßgeschneidert. (3) . Nach den gleichen Überlegungen (siehe oben) . In den integrativen Begriffen - zentrifugalmoment des Trägheitsabschnitts relativ zu den Achsen x und y ist null, Also diese Achsen sind der Haupt- und Zentrale und Make-up. gerade Winkel. Daher, die Kraft und die neutrale Linie der direkten Biegung ist gegenseitig senkrecht.

Installieren. position der neutralen LinieEinfach zu bauen Eppura Normaler Stress In der Höhe des Abschnitts. Ihr linear Charakter ist bestimmt die erste Grad-Gleichung.

Charakter von Epura σ für symmetrische Abschnitte relativ zur neutralen Linie, m<0

Radverformunges besteht in der Krümmung der Achse der Gleichstange oder in der Änderung der anfänglichen Krümmung der Gleichstange (Abb. 6.1). Wir werden mit den grundlegenden Konzepten vertraut, die unter Berücksichtigung der Biegung der Kurvenverformung verwendet werden.

Biegestangen aufgerufen balken.

Sauberdie Biegung wird aufgerufen, in der das Biegemoment der einzige interne Leistungsfaktor ist, der sich im Querschnitt des Strahls ergibt.

In dem Querschnitt der Stange ergibt sich häufiger zusammen mit einem Biegemoment, die Querkraft. Diese Biegung wird quer genannt.

Wohnung (gerade)die Biegung wird aufgerufen, wenn die Ebene des Biegemoments im Querschnitt durch eine der wichtigsten zentralen Querschnittsachsen durchläuft.

Zum sketschbogendie Ebene des Biegemoments kreuzt den Querschnitt des Strahls entlang einer Linie, die nicht mit einer der wichtigsten Zentralachsen des Querschnitts übereinstimmt.

Studieren der Verformung der Kurve, um mit dem Fall von reinem flachem Biegen zu beginnen.

Normale Spannungen und Verformungen bei reinem Biegen.

Wie bereits erwähnt, ist mit einem reinen flachen Biegung im Querschnitt von sechs internen Leistungsfaktoren nur Biegemoment nicht gleich Null (Abb. 6.1, B):

Die auf elastischen Modelle eingestellten Experimenten zeigen, dass, wenn die Liniennetz auf die Oberfläche des Modells (Abb. 6.1, a) aufgebracht werden, dann mit reinem Biegen, wird er wie folgt verformt (Abb. 6.1, B):

a) Längslinien sind entlang der Umfangslänge verdreht;

b) Die Konturen der Querschnitte bleiben flach;

c) Linienkonturen der Abschnitte, die überall mit Längsfasern im rechten Winkel kreuzen.

Daraufhin kann davon ausgegangen werden, dass die Querschnitte des Strahls mit reiner Biegung flach bleiben und umdrehen, so dass sie normal zur gekrümmten Achse des Balkens (der Hypothese von flachen Abschnitten während des Biegens) bleiben.

Feige. 6.1.

Fantasien der Länge der Längslinien (Abb. 6.1, B) ist herauszufinden, dass die oberen Fasern in der Verformung von Biegestrahlen verlängert sind, und der untere Schock. Offensichtlich finden Sie solche Fasern, deren Länge unverändert bleibt. Die Kombination von Fasern, die ihre Längen nicht ändern, wenn Biegenstrahlen aufgerufen werden neutralschicht (n. p.). Die neutrale Schicht kreuzt den Querschnitt des Strahls in einer geraden Linie, die aufgerufen wird neutralzeile (n. l.).

Für den Ausgang der Formel, der die Größe von normalen Spannungen bestimmt, die im Querschnitt entstehen, berücksichtigen den Strahlabschnitt in einem verformten und nicht verformten Zustand (Abb. 6.2).

Feige. 6.2.

Zwei unendlich kleine Querschnitte markieren die Elementlänge
. Vor der Verformung des Abschnitts einschränkendes Element
waren parallel zwischen sich selbst (Abb. 6.2, A), und nach Verformung lehnte sie sich etwas, bildenden Winkel
. Die Länge der in der neutralen Schicht liegenden Fasern ändert sich während des Biegens nicht
. Bezeichnen durch den Radius der Krümmung der Spur der neutralen Schicht auf der Zeichnungsebene des Buchstabens . Bestimmen Sie die lineare Verformung der beliebigen Faser
ausgezeichnet aus der neutralen Schicht.

Länge dieser Faser nach Verformung (Bogenlänge
) Gleich
. In Anbetracht dessen, dass vor der Verformung alle Fasern die gleiche Länge hatten.
Ich bekomme das absolute Dehnung der Faser unter Berücksichtigung

Seine relative Verformung

Es ist klar, dass
Da sich die Länge der in der neutralen Schicht liegenden Faser nicht geändert hat. Dann nach der Substitution
erhalten

(6.2)

Folglich ist die relative Längsverformung proportional zu den Entfernungen der Faser von der neutralen Achse.

Wir führen die Annahme ein, dass sich die Längsfasern unter Biegen nicht gegenseitig drängen. Mit dieser Annahme wird jede Faser isoliert verformt, was ein einfaches Dehnung oder Kompression erleben, in dem
. In Anbetracht (6.2)

, (6.3)

n.E. Normale Spannungen sind direkt proportional zu den Entfernungen der Abschnitte unter Berücksichtigung der neutralen Achse.

Ersatzabhängigkeit (6.3) im Ausdruck des Biegemoments
im Querschnitt (6.1)

Erinnern an das Integral
repräsentiert das Trägheitsmoment relativ zur Achse

(6.4)

Abhängigkeit (6.4) ist ein Bein einer Biegung, da sie die Verformung bindet (die Krümmung der neutralen Schicht
) Mit dem Moment im Querschnitt. Komposition
trägt den Namen der Steifigkeit des Abschnitts unter Biegung, N · M 2.

Ersatz (6.4) in (6.3)

(6.5)

Dies ist die gewünschte Formel zur Bestimmung normaler Spannungen an einem reinen Biegestrahl an einem beliebigen Punkt seines Querschnitts.

Um festzustellen, wo sich die neutrale Linie im Querschnitt befindet, um den Wert normaler Spannungen in der Expression der Längskraft zu ersetzen
und Biegemoment

Soweit
,

;

(6.6)

(6.7)

Gleichheit (6.6) zeigt an, dass die Achse - Die neutrale Achse der Abschnitte - durchläuft den Schwerpunkt des Querschnitts.

Gleichheit (6.7) zeigt das und - Hauptabschnitt der Zentralachsen.

Gemäß (6.5) wird der höchste Spannungswert in den Fasern der von der neutralen Linie entfernt

Einstellung repräsentiert den axialen Moment des Widerstands des Abschnitts in Bezug auf seine zentrale Achse So

Wert für die einfachen Querschnitte Folgendes:

Für einen rechteckigen Querschnitt

, (6.8)

wo - Seitenteil senkrechte Achse ;

- Parallelachse der Seitenpartei ;

Für einen runden Querschnitt

, (6.9)

wo - Durchmesser des runden Querschnitts.

Die Bedingung der Kraft auf normalen Verspannungen in Biegung kann als geschrieben werden

(6.10)

Alle erhaltenen Formeln werden für den Fall eines reinen Biegens einer Gleichstange erhalten. Die Wirkung der Querkraft führt dazu, dass Hypothesen auf der Grundlage der Schlussfolgerungen ihre Festigkeit verlieren. Die Praxis der Berechnungen zeigt jedoch, dass sowohl Querbiegestrahlen als auch Frames, wenn im Querschnitt, außer dem Biegemoment
es gibt noch Längsmacht
und Querkraft. , Können Sie die für reinen Biegung angegebenen Formeln verwenden. Der Fehler wird unbedeutend erhalten.

Flacher querer Strahlstrahl. Interne Bemühungen in der Biegung. Differentielle Abhängigkeit von Inlandsaufwand. Regeln zur Inspektion der inneren Biegung. Normale und tangente Spannungen beim Biegen. Berechnung der Stärke bei normalen und tangenten Spannungen.

10. einfache Arten von Widerstand. Flache Biegung

10.1. Allgemeine Konzepte und Definitionen

Biegung ist eine solche Art von Belastung, bei der die Stange mit Momenten in den in den Längsachsen der Längsachse verlaufenden Ebenen beladen ist.

Biegungsstange, bezeichneter Balken (oder Holz). In der Zukunft werden wir gerechte Träger in Betracht ziehen, dessen Querschnitt mindestens eine Symmetrieachse aufweist.

Im Widerstand von Materialien ist die Biegung flach, schräg und kompliziert.

Flaches Biegen - Biegen, in dem der gesamte Anstrengung den Strahl biegt, liegt in einem der Ebenen der Strahlsymmetrie (in einem der Hauptebenen).

Die Hauptebenen der Trägheitsstrahlen werden als Ebenen bezeichnet, die durch die Hauptachsen der Querschnitte und der geometrischen Achse des Balkens (X-Achse) gelangen.

Sketsch-Biegung - Biegung, in der die Lasten in einer Ebene wirken, die nicht mit den wichtigsten Trägheiten der Trägheit entspricht.

Komplexed Bend-Biegung, in der die Lasten in verschiedenen (willkürlichen) Ebenen wirken.

10.2. Definition der inländischen Anstrengung beim Biegen

Betrachten Sie zwei charakteristische Biegefälle: In der ersten - der Cantilever-Strahlbiegungen, die durch das konzentrierte Moment M o verschmolzen sind; In der zweiten fokussierten Kraft f.

Unter Verwendung des Verfahrens von geistigen Abschnitten und der Bindung der Gleichgewichtsgleichung für die Abschaltteile des Strahls werden wir die internen Bemühungen in dem anderen Fall bestimmen:

Die verbleibenden Gleichgewichtsgleichungen sind offensichtlich identisch gleich Null.

Somit gibt es im allgemeinen Fall eines flachen Biegens im Abschnitt des Strahls von sechs inneren Bemühungen zwei - biegemomentM Z und die Querkraft Q y (oder mit Biegen relativ zu einer anderen Hauptachse - Biegemoment M y und Querkraft Q Z).

Gleichzeitig kann in Übereinstimmung mit den beiden diskutierten Entladungsfällen die flache Biegung in sauber und quer aufgeteilt werden.

Reinige Biegung - eine flache Biegung, in der nur ein Biegemoment in Querschnitten der Stange von sechs internen Anstrengungen ist (siehe den ersten Fall).

Kreuzbiege- Biegen, in dem in dem Querschnitt der Stange neben dem inneren Biegemoment die Querkraft entsteht (siehe den zweiten Fall).

Streng genommen wird nur eine reine Biegung auf einfache Widerstand angewendet; Die Querbiegung gehört zu einfachen Widerstandsorten, die bedingt, da in den meisten Fällen (für ausreichend lange Balken) die Wirkung der Querkraft während der Festigkeitsberechnungen vernachlässigt werden kann.

Bei der Ermittlung der internen Bemühungen haften wir an der folgenden Regelungsregel:

1) Die Querkraft y gilt als positiv, wenn er das betrachtete Element des Balkens im Uhrzeigersinn drehen soll;

2) biegemomentDas M Z wird als positiv betrachtet, wenn mit Biegeelement des Balkens die oberen Fasern des Elements zusammengedrückt sind, und die untere (Regenschirmregel).

Somit wird die Lösung für die Definition der inneren Biegung in Biegung gemäß dem folgenden Plan errichtet: 1) In der ersten Stufe, in der er die Bedingungen des Gleichgewichts der Struktur als Ganzes berücksichtigt, bestimmen wir, ob es notwendig ist, unbekannte Stützreaktionen (Wir stellen fest, dass für den Konsolenstrahl die Reaktion in der Dichtung sein kann, und nicht finden, wenn wir den Strahl vom freien Ende betrachten); 2) In der zweiten Stufe weisen wir die charakteristischen Abschnitte des Strahls zu, die Grenzen des Punktes des Anwendungspunkts, den Punkt der Änderung der Form oder Größe des Strahls, den Punkt des Fixierens des Strahls übernehmen; 3) In der dritten Stufe bestimmen wir die inneren Bemühungen in den Abschnitten des Strahls, wobei die Gleichgewichtsbedingungen der Strahlelemente an jedem der Parzellen berücksichtigt werden.

10.3. Differentialabhängigkeit von Biegen

Wir werden einige Beziehungen zwischen inneren Bemühungen und externen Biegen sowie charakteristischen Merkmalen von EPUR Q und M einrichten, deren Kenntnisse den Bau des EPURs erleichtern und ihre Richtigkeit kontrollieren wird. Für den Komfort bedeuten wir: m ≡ m z, q q q y.

Wir heben auf der Stelle des Strahls mit einer beliebigen Last an der Stelle hervor, an der es keine konzentrierten Kräfte und Momente gibt, ein kleines DX-Element. Da sich der gesamte Balken im Gleichgewicht befindet, ist das DX-Element das Gleichgewicht unter der Wirkung der an ihn befestigten Querkräfte, Biegemomente und Außenlasten. Da sich Q und M im Allgemeinen entlang der Achse des Strahls wechseln, werden die Querkräfte Q und Q + DQ sowie die Biegemomente M und M + DM in den DX-Elementabschnitten auftreten. Aus dem Gleichgewichtszustand des dedizierten Elements

Σ f y \u003d 0 q + q dx - (q + dq) \u003d 0;

Σ m 0 \u003d 0 m + q dx + q dx dx 2 - (m + dm) \u003d 0.

Aus der zweiten Gleichung, vernachlässigt den Begriff q · dx · (dx / 2) als unendlich niedriger Wert der zweiten Reihenfolge, werden wir finden

Beziehungen (10.1), (10.2) und (10.3)differentialabhängigkeiten von D. I. Zhuravsky während des Biegens.

Die Analyse der obigen differentiellen Abhängigkeiten beim Biegen ermöglicht es Ihnen, einige Funktionen (Regeln) der Konstruktion eines Epurs von Biegungsmomenten und Querkräften festzulegen:

und - in Gebieten, in denen sich keine verteilte Last q befinden, sind Glanze q auf gerade, paralleler Base und Pflaume M - geneigte Gerade beschränkt;

b - In Bereichen, in denen eine verteilte Last q auf den Balken angelegt wird, sind die Stücke q auf den abfallenden Geraden begrenzt, und m - quadratische Parabeln. Gleichzeitig, wenn die Eppura M wir "auf der gestreckten Faser" bauen, dann die Wölbung

rabol wird in Richtung der Aktion q gerichtet, und das Extremum wird im Abschnitt angeordnet, wo der EPUR Q die Baseline überquert;

in - in den Abschnitten, in denen die fokussierte Kraft auf den Strahl auf der Stufe Q angelegt wird, gibt es Rassen durch Größe und in Richtung dieser Kraft, und an der Epur M - der Bettler, die auf die Wirkung davon geschickt wurde Macht; G - in Abschnitten, wo ein fokussierter Moment auf den Balken aufgetragen wird

die q-Änderungen werden nicht sein, sondern auf der Bühne M - die Rennen durch die Größe dieses Augenblicks; d - In Bereichen, in denen q\u003e 0, dem Moment M zunimmt, und in Bereichen, in denen q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normale Belastungen mit reinem Biegen von Direktholz

Betrachten Sie den Fall reiner flacher Biegebalken und leiten Sie die Formel ab, um den normalen Spannungen für diesen Fall zu bestimmen. Es sei darauf hingewiesen, dass in der Elastizitätstheorizität eine genaue Abhängigkeit von normalen Spannungen bei reiner Biegung erhalten, aber wenn Sie dieses Problem mit den Methoden des Beständigkeitsbeständigkeit lösen, ist es erforderlich, einige Annahmen einzuführen.

Eine solche Hypothese mit dem Biegen von drei:

a - Hypothese von flachen Abschnitten (Bernoulli-Hypothese)

- Die Abschnitte sind flach zu einer Verformung bleiben flach und nach Verformung, aber nur relativ zu einer bestimmten Linie drehen, die als neutrale Achse des Querschnitts des Strahls bezeichnet wird. In diesem Fall dehnt sich die Fasern der an der einen Hand liegenden Balken aus der neutralen Achse aus der Neutralachse ab, und auf den anderen zu schrumpfen; Fasern, die auf der neutralen Achse ihrer Länge liegen, ändern sich nicht;

b - Hypothese über die Konstanz der Normalspannung

spannungen, die in derselben y Abstand von der neutralen Achse wirken, konstant in der Breite der Stange;

in - Hypothese über das Fehlen eines lateralen Drucks -

gesalzene Längsfasern werden nicht gegeneinander gedrückt.

10.1. Allgemeine Konzepte und Definitionen

Kurve - Dies ist eine Art Belastung, bei der die Stange durch die Momente in den in den Längsachsen der Längsachse strömenden Ebenen belastet wird.

Biegungsstange, bezeichneter Balken (oder Holz). In der Zukunft werden wir gerechte Träger in Betracht ziehen, dessen Querschnitt mindestens eine Symmetrieachse aufweist.

Im Widerstand von Materialien ist die Biegung flach, schräg und kompliziert.

Flache Biegung - Biegen, in dem alle Anstrengungen, Biegestrahl in einem der Ebenen der Symmetrie des Strahls liegen (in einem der Hauptebenen).

Die Hauptebenen der Trägheitsstrahlen werden als Ebenen bezeichnet, die durch die Hauptachsen der Querschnitte und der geometrischen Achse des Balkens (X-Achse) gelangen.

Schräge Biegung - Biegen, in dem die Lasten in einer Ebene wirken, was nicht mit den Hauptträgern der Trägheit entspricht.

Raffinierte Biegung. - Biegen, in dem die Lasten in verschiedenen (willkürlichen) Ebenen wirken.

10.2. Definition der inländischen Anstrengung beim Biegen

Betrachten Sie zwei charakteristische Biegefälle: In der ersten - der Konsolenbalkenbiegungen busiert durch das konzentrierte Mo-Drehmoment; In der zweiten fokussierten Kraft F.

Die verbleibenden Gleichgewichtsgleichungen sind offensichtlich identisch gleich Null.

Somit gibt es im allgemeinen Fall eines flachen Biegens im Abschnitt des Strahls von sechs inneren Bemühungen zwei - biegemoment Mz I. querkraft QY (oder unter Biegung relativ zu einer anderen Hauptachse - Biegemoment meine und quer quer Qz-Kraft).

Gleichzeitig kann in Übereinstimmung mit den beiden diskutierten Entladungsfällen die flache Biegung in sauber und quer aufgeteilt werden.

Reine Biegung - Flaches Biegen, in dem nur eins das Biegemoment in Querschnitten von sechs internen Bemühungen ist (siehe den ersten Fall).

Kreuzbiege - Biegen, in dem in dem Querschnitt der Stange neben dem inneren Biegemoment die Querkraft entsteht (siehe den zweiten Fall).

Bei der Ermittlung der internen Bemühungen haften wir an der folgenden Regelungsregel:

1) Die Querkraft QY wird als positiv angesehen, wenn er das Element des Strahls im Uhrzeigersinn drehen soll;

2) Das Biegemoment MZ wird als positiv betrachtet, wenn mit Biegeelement des Balkens die oberen Fasern des Elements zusammengedrückt sind, und die untere gestreckte (Regenschirmregel).

10.3. Differentialabhängigkeit von Biegen

die Achse des Strahls, die Querschnitte des DX-Elements, treten die Querkräfte Q und Q + DQ sowie die Biegemomente M und M + DM auf. Aus dem Gleichgewichtszustand des dedizierten Elements

Die erste der beiden aufgezeichneten Gleichungen gibt einen Zustand

Aus der zweiten Gleichung, vernachlässigt den Begriff q · dx · (dx / 2) als unendlich niedriger Wert der zweiten Reihenfolge, werden wir finden

In Anbetracht der Ausdrücke (10.1) und (10.2) Gemeinsam können wir bekommen

Beziehungen (10.1), (10.2) und (10.3) werden differential genannt abhängigkeiten von D. I. Zhuravsky während des Biegens.

Die Analyse der obigen differentiellen Abhängigkeiten beim Biegen ermöglicht es Ihnen, einige Merkmale (Regeln) des Aufbaus eingebautes Biegungsmomente und Querkräfte zu erstellen: A - in Bereichen, in denen keine verteilte Last Q ist, sind die Stücke Q auf eine gerade, parallele Basis beschränkt und Pflaume M - Neigung direkt; B - In Bereichen, in denen eine verteilte Last q auf den Balken angelegt wird, sind die Stücke q auf den abfallenden Geraden begrenzt, und m - quadratische Parabeln.

Gleichzeitig, wenn die Eppure M wir "auf der gestreckten Faser" bauen, wird die Abwehrness der Parabola in Richtung der Aktion q gerichtet, und das Extremum wird sich im Abschnitt befinden, wo der EPUR Q die überquert Basislinie; In - in den Abschnitten, in denen die fokussierte Kraft auf den Strahl auf der Stufe Q angelegt wird, gibt es Rassen durch Größe und in Richtung dieser Kraft, und an der Epur M - der Bettler, die auf die Wirkung davon geschickt wurde Macht; G - In Abschnitten, in denen ein konzentrierter Punkt an den Strahl angelegt wird, werden die q-Änderungen nicht geändert, und auf der Bühne M - die Rennen in der Größe dieses Moments; d - In Bereichen, in denen q\u003e 0, dem Moment M zunimmt, und in Bereichen, in denen q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normale Belastungen mit reinem Biegen von Direktholz

Betrachten Sie den Fall reiner flacher Biegebalken und leiten Sie die Formel ab, um den normalen Spannungen für diesen Fall zu bestimmen.

Es sei darauf hingewiesen, dass es in der Theorie der Elastizität möglich ist, eine genaue Abhängigkeit von normalen Belastungen bei reinem Biegen zu erhalten, aber wenn Sie dieses Problem durch die Methoden des Beständigkeitsbeständigkeit lösen, ist es notwendig, einige Annahmen einzuführen.

Eine solche Hypothese mit dem Biegen von drei:

eine Hypothese von flachen Abschnitten (Bernoulli-Hypothese) - Die Querschnitte sind flach bis zur Verformung flach und nach Verformung, aber nur relativ zu einer bestimmten Linie drehen, die als neutrale Achse des Segments des Strahls bezeichnet wird. In diesem Fall dehnt sich die Fasern der an der einen Hand liegenden Balken aus der neutralen Achse aus der Neutralachse ab, und auf den anderen zu schrumpfen; Fasern, die auf der neutralen Achse ihrer Länge liegen, ändern sich nicht;

b - Hypothese über die Konstanz von normalen Spannungen - Spannungen, die mit dem gleichen Abstand y von der neutralen Achse wirken, konstant in der Breite der Stange;

b - Hypothese über das Fehlen von seitlichen Drücken - die benachbarten Längsfasern werden nicht gegeneinander gedrückt.

Statische Seite der Aufgabe

Um die Spannungen in den Querschnitten des Strahls zu bestimmen, sollten Sie vor allem die statischen Parteien der Aufgabe betrachten. Anwenden des Verfahrens von geistigen Abschnitten und der Bindung der Gleichgewichtsgleichung für den Abschaltteil des Strahls, werden wir in der Biegung internen Bemühungen finden. Wie zuvor gezeigt, ist die einzige innere Kraft, die in dem Querschnitt des Holzs während des reinen Biegens wirkt, ein inneres Biegemoment, was bedeutet, dass es normale Spannungen, die es zugeordnet sind.

Die Beziehung zwischen inneren Anstrengungen und normalen Spannungen im Abschnitt der Strahlen wird von der Berücksichtigung der Spannungen auf der Elementarplattform DA gefunden, die im Querschnitt einen Strahl an der Stelle mit den Koordinaten Y und Z (yachse zur Bequemlichkeit von Die Analyse wird nach unten gerichtet):

Wie wir sehen, ist die Aufgabe intern unwiderruflich, da die Art der Verteilung der normalen Spannungen im Querschnitt unbekannt ist. Um das Problem zu lösen, sollten Sie das geometrische Bild der Verformungen in Betracht ziehen.

Geometrische Seite der Aufgabe

Betrachten Sie die Verformung des Elements der Strahllänge DX, die von der Biegungsstange in einem beliebigen Punkt mit der X-Koordinate isoliert ist. In Anbetracht der zuvor akzeptierten Hypothese von flachen Abschnitten, nach der Biegung des Querschnitts des Balkens, schalten Sie die Neutralachse (NEIN) an den Winkel dφ ein, während die AB-Faser von der neutralen Achse an der Y-Entfernung in einem Bogen des A1b1-Umfangs, und seine Länge wechselt in einiger Größe. Hier erinnern wir uns daran, dass sich die Länge der auf der neutralen Achse liegenden Fasern nicht ändert, und daher ist der ARC A0B0 (der Radius der Krümmung, von der wir ρ bezeichnen) die gleiche Länge wie das Segment A0b0 vor der Verformung A0B0 \u003d DX aufweist.

Wir finden die relative lineare Verformung von εx Faser ab gekrümmtem Strahl.

Kurve die Art der Belastung des Balkens wird aufgerufen, in der das Moment auf sie aufgetragen wird, die in der in der Längsachse verlaufenden Ebene liegen. In Querschnitten der Balken entstehen Biegemomente. Bei der Biegung entsteht eine Verformung, in der die Krümmung der Achse der Gleichspanne auftritt oder die Änderung der Krümmung der Kurve der Stange.

Biegeleiste wird genannt strahl . Das Design, bestehend aus mehreren Biegestangen, die am häufigsten in einem Winkel von 90 ° verbunden sind, wird aufgerufen rama .

Biegung wird aufgerufen flach oder direkt. Wenn die Ebene der Lastaktion durch die Hauptmittelachse der Trägheit des Abschnitts (Abb. 6.1) durchläuft.

Abb.6.1.

Mit einem flachen Querbiegen im Balken gibt es zwei Arten von internen Bemühungen: Querkraft Qund Biegemoment M.. Drei Bemühungen ergeben sich im Rahmen mit einer flachen Querbiegung: Längsrichtung N.quer Qmacht- und Biegemoment M..

Wenn das Biegemoment der einzige interne Leistungsfaktor ist, wird ein solches Biegen aufgerufen sauber (Abb. 6.2). In Anwesenheit der Querkraft wird die Biegung aufgerufen quer . Streng genommen wird nur eine reine Biegung auf einfache Widerstand angewendet; Die Querbiegung gehört zu einfachen Widerstandsorten, die bedingt, da in den meisten Fällen (für ausreichend lange Balken) die Wirkung der Querkraft während der Festigkeitsberechnungen vernachlässigt werden kann.

22.Flacher Querbiegen. Differenzierungsbeziehungen zwischen internem Aufwand und externer Last.Es gibt differentielle Abhängigkeiten zwischen dem Biegemoment, der Querkraft und der Intensität der verteilten Last, basierend auf dem Zhuravsky-Satz, der durch den Namen des russischen Bridge-Brownmiethrower D. I. Zhuravsky (1821-1891) bezeichnet wird.

Dieser Satz wird wie folgt formuliert:

Die Querkraft ist gleich dem ersten Derivat des Biegemoments an der Abszisse des Abschnitts des Strahls.

23. Flacher Querbiegen. Die Vorbeächtigung der Kreuzkräfte und Biegemomente. Bestimmung von Querkräften und Biegemomenten - Abschnitt 1

Wir werfen die rechte Seite des Balkens und ersetzen ihre Wirkung auf der linken Seite durch Querkraft und Biegemoment. Schließen Sie den gepflasterten rechten Teil des Papierblatts, um den gepflasterten rechten Teil des Papierblatts zu schließen, indem Sie die linke Kante des Blattes mit dem Abschnitt unter Berücksichtigung 1 kombinieren.

Querkraft in Abschnitt 1 strahl ist gleich der algebraischen Menge aller äußeren Kräfte, die nach dem Schließen sehen

Wir sehen nur die Reaktion der Stützrichtung. Somit ist die Querkraft:

kN.

Das "Minus" -Zeichen wird von uns getroffen, da die Kraft den Teil des Strahls in Bezug auf den ersten Abschnitt gegen den Verlauf des Uhrzeigers dreht (oder weil es gleichermaßen mit der Richtung der Querkraft gemäß der Regel der Schilder gerichtet ist )

Das Biegemoment in dem Abschnitt 1 des Strahls ist gleich der algebraischen Summe der Momente aller Bemühungen, die wir nach dem Schließen des weggeworfenen Teils des Strahls relativ zu dem unter Berücksichtigen Abschnitt 1 betrachten.

Wir sehen zwei Anstrengungen: Die Reaktion des Trägers und des Moments M. Das Powerlyco ist jedoch fast gleich Null. Daher ist es, den Moment zu betteln, ist:

kN · m.

Hier wird das Zeichen "Plus" von uns aufgenommen, weil der äußere Moment M biegt, wir haben einen Teil der Strahlwölbung nach unten sichtbar. (oder weil das Gegenteil gerichtete Richtung des Biegungsmoments auf der Regel der Zeichen ist)

Bestimmung von Querkräften und Biegemomenten - Abschnitt 2

Im Gegensatz zum ersten Abschnitt war die Stärke der Reaktion eine Schulter, gleich einem.

querkraft:

kN;

biegemoment:

Bestimmung von Querkräften und Biegemomenten - Abschnitt 3

querkraft:

biegemoment:

Bestimmung von Querkräften und Biegemomenten - Abschnitt 4

Nun mehr bequemer schließen Sie oben mit dem linken Teil des Blattes.

querkraft:

biegemoment:

Bestimmung von Querkräften und Biegemomenten - Abschnitt 5

querkraft:

biegemoment:

Bestimmung von Querkräften und Biegemomenten - Abschnitt 1

querkraft und Biegemoment:

Gemäß den gefundenen Werten produzieren wir den Aufbau einer Reihe von Querkräften (Abb. 7,7, B) und Biegemomente (Abb. 7,7, B).

Kontrolle der Richtigkeit des Konstruktions von EPUR

Ich werde von der Richtigkeit des Aufbaus ein EPUR auf externen Zeichen überzeugt sein, wobei die Regeln für den Aufbau eines Epurs verwendet werden.

Queroberflächentest

Wir sind überzeugt: Unter den unlasteten Bereichen der Querkräfte befinden sich die Querkräfte parallel zur Achse des Balkens und unter der verteilten Last q - auf dem geradlinig heruntergekippt. Auf der Halterung der Längskraft, drei Sprünge: unter der Reaktion - bis 15 kN unter Kraft p - unten auf 20 kN und unter der Reaktion auf 75 kN.

Überprüfung der Fusion von Biegemomenten

Auf dem Grundstück der Biegungsmomente sehen wir Biegungen unter der konzentrierten Puffstärke und unter stützenden Reaktionen. Die Sicherungswinkel sind auf diese Kräfte gerichtet. Unter der verteilten Last q variiert die Fusion von Biegungsmomenten in quadratischem Parabol, dessen Wölbung auf die Last gerichtet ist. In Abschnitt 6 ist ein Extremum des Biegemoments ein Extremum, da die Querkraft an diesem Ort entweicht, durch den Nullwert.