Естествените числа са познати на човека и интуитивно разбираеми, защото ни заобикалят от детството. В статията по-долу ще дадем основна представа за значението на естествените числа, ние описваме основните умения за тяхното влизане и четене. Цялата теоретична част ще бъде придружена от примери.

Yandex.rtb r-a-339285-1

Общ поглед върху естествените числа

На определен етап от развитието на човечеството, беше възникнала задачата за броене на определени позиции и обозначението на техния брой, което от своя страна изискваше инструмента за намиране за решаване на този проблем. Естествените числа станаха такъв инструмент. Ясно е и основната цел на естествените числа е да даде представа за броя на обектите или номера на поръчката на конкретна тема, ако говорим за набор.

Логично е да се използва от човек с естествени числа, е необходимо да има начин да ги възприемате и възпроизвеждате. Така че естественият брой може да бъде изразен или изобразен, което е естествени начини за прехвърляне на информация.

Помислете за основните умения за звучене (четене) и изображението (записи) на естествените числа.

Независим естествен запис

Припомнете как са изобразени следните признаци (насочете ги през запетая): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Определени знаци, които наричаме номера.

Сега обикновено ще приемем, че когато изображението (влизане) на всяко естествено число използва само посочените цифри без участието на други знаци. Нека номерата, когато записвате естествено число, имат еднаква височина, записана една от другата в линията и наляво винаги е цифра, различна от нула.

Ние определяме примери за правилен запис на естествени числа: 703, 881, 13, 333, 1,023, 7, 500 001. Тиретата между цифрите не винаги са еднакви, ще се каже за това по-долу при изучаването на класовете на числата. Посочените примери показват, че когато записвате естествено число, всички числа трябва да присъстват от горния ред. Някои от тях или всеки може да повтори.

Определение 1.

Записи на формуляра: 065, 0, 003, 0791 не са вписвания на естествени числа, защото Отляво има цифра 0.

Извършва се правилното записване на естествен номер, като се вземат предвид всички описани изисквания, запис на десетично естествено число.

Количествено значение на естествените номера

Както вече споменахме, естествените числа първоначално носят сами по себе си, включително количествено значение. Естествените числа като инструмент за номериране се разглеждат в темата за сравняване на естествените числа.

Нека пристъпим към естествени числа, чиито записи съвпадат с записите на числата, т.е.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Представете си някакъв елемент, например: ψ. Можете да запишете това, което виждаме 1 нещо. Естествен номер 1 се чете като "един" или "един". Терминът "единица" също има друго значение: нещо, което може да се счита за цяло. Ако има много, тогава всеки елемент може да бъде обозначен с един. Например, от различни мишки всяка мишка - една; Всяко цвете от различни цветове е едно.

Представете си: ψ. Виждаме един предмет и друг предмет, т.е. В записа ще бъдат 2 субекта. Естествен номер 2 Прочетете като "две".

По-нататък по аналогия: ψ ψ - 3 от обекта ("три"), ψ ψ ψ - 4 ("четири"), ψ - 5 ("пет"), ψ ψ ψ - 6 ("Шест"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 7 ("седем"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 8 ("осем"), ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ - 9 ("девет") \\ t ).

От определената позиция, функцията на естественото число е да се посочи номер елементи.

Определение 1.

Ако записът на номера съвпада с записа на фигурата 0, тогава такъв номер се нарича "нула". Нула не е естествено число, но го считайте заедно с други естествени числа. Нула означава отсъствието, т.е. Нулевите обекти означават един.

Недвусмислени природни номера

Очевидният факт е, че записването на всеки от естествените числа, които сме разгледани по-горе (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), използваме един знак - една цифра.

Определение 2.

Недвусмислено естествено число - естествен номер, когато се записва един знак - една цифра.

Недвусмислени естествени числа девет: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа

Определение 3.

Двуцифрени природни номера - естествени числа, при запис, се използват два знака - две цифри. В този случай, използваните числа могат да бъдат едновично и различни.

Например, естествени числа 71, 64, 11 - двуцифрени.

Помислете каква точка се сключва в двуцифрени числа. Ще разчитаме на количественото значение на недвусмислени естествени числа, които вече ни са известни.

Въвеменяваме такава концепция като "дузина".

Представете си много теми, които се състоят от девет и още един. В този случай можете да говорите за 1 палатка ("един дузина") елементи. Ако подадете едно дузи и още едно, то ще бъде около 2 дузини ("две дузини"). Добавянето на две дузини още един, ние получаваме три дузини. И така нататък: продължавайки да добавите една дузина дузина, ще получим четири десетки, пет дузища, шест дузина, седем дузина, осем десетки и накрая, девет дузина.

Нека да разгледаме двуцифрен номер като набор от недвусмислени числа, единият от които е записан отдясно, а другият е лявата. Броят на лявата ще означава броя на десетки естествени числа, а броят на дясно е броят на единиците. В случая, когато цифрата 0 се намира вдясно, тогава ние говорим за липсата на единици. В горното и се състои от количествено значение на естествените двуцифрени числа. Общо 90.

Определение 4.

Трицифрени естествени числа - естествени номера, при писане, се използват три знака - три цифри. Цифрите могат да бъдат различни или повторени във всяка комбинация.

Например, 413, 222, 818, 750 са трицифрени естествени числа.

Да разберем количественото значение на трицифрените естествени числа, въвеждаме концепцията "сто".

Определение 5.

Сто (1стотин) - Това е комплект, състоящ се от десет десетки. Сто и още сто ще направят 2 сто. Ще добавя още една сто и ще получа 3 стотин. Като добавим постепенно сто, получаваме: четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин осемстотин, деветстотин.

Помислете за записването на трицифреното число: недвусмислените естествени числа, включени в него, са едно след друго от ляво на дясно. Крайният десен недвусмислен брой показва броя на единиците; Следващият недвусмислено число е броят на десетки; Екстремно ляво недвусмислено число - по размер на стотици. Ако записът участва в записа 0, той показва липсата на единици и / или десетки.

По този начин трицифреното естествено число 402 означава: 2 единици, 0 дузини (няма десетки, не комбинирани в стотици) и 4стотин.

По аналогия, дефиницията на четирицифрена, петцифрена и така върху естествените числа.

Многоваленна природа

От гореизложеното сега е възможно да се преминем към определението за многоценки на естествените числа.

Определение 6.

Многоваленна природа - естествени числа, когато записват два или повече знака. Мултивисалните естествени числа са двуцифрени, трицифрени и т.н.

Хиляда е набор, който включва десет стотици; Един милион се състои от хиляди хиляди; Един милиард е хиляда милиона; Един трилион е хиляда милиарда. Дори по-големите комплекти също имат имена, но тяхната употреба е рядкост.

По същия начин, принципът е по-висок, можем да вземем предвид всеки многоценен естествен брой като набор от недвусмислени естествени числа, всеки от които, като на определено място, свидетелства за наличността и броя на единиците, десетки, стотици, хиляди, десетки От хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони, стотици милиони, милиарда и така нататък (право на ляво, съответно).

Например, много ценен номер 4 912 305 съдържа: 5 единици, 0 дузи, триста, 2 хиляди, 1 десетки хиляди, 9стотин хиляди и 4 милиона.

Обобщаване, считаме за умения за групиране на единици в различни комплекти (десетки, стотици и т.н.) и отбелязахме, че номерата в записването на многоцеленен естествен брой са обозначението на броя на единиците във всеки от тези комплекти.

Четене на естествени числа, класове

На теория отбелязахме имената на естествените числа. В таблица 1 посочваме как е правилно да се използват имената на недвусмислените естествени числа в речта и с един азбучен запис:

Номер	Мъжки прът	Женски пол	Пол
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет

Номер	Камери	Генитив	Пасив	Обвинителен	Инструментален случай	Предпосочен
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет	Един Две Трем. Четири Пет Шест Седем Осем Девет	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет	Един Две Три Четири Пет Шест Седем Осем Девет	За един Около две. Около три. Около четири O Пет Около шест Около седем О осем Около девет

За компетентно четене и писане на двуцифрени числа, трябва да научите данните за таблица 2:

Номер	Мъж, женски и среден прът
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Десет Единадесет Дванадесет години Тринадесет Четиринадесет Петнадесет години Шестнадесет Седемнадесет години Осемнадесет Деветнайсет Двадесет Тридесет Четиридесет и Петдесет души Шестдесет Седемдесет Осемдесет години Деветдесет

Номер	Камери	Генитив	Пасив	Обвинителен	Инструментален случай	Предпосочен
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Десет Единадесет Дванадесет години Тринадесет Четиринадесет Петнадесет години Шестнадесет Седемнадесет години Осемнадесет Деветнайсет Двадесет Тридесет Четиридесет и Петдесет души Шестдесет Седемдесет Осемдесет години Деветдесет	Десет Единадесет Дванадесет години Тринадесет Четиринадесет Петнадесет години Шестнадесет Седемнадесет години Осемнадесет Ninetezha. Двадесет Тридесет Свраки Петдесет души Sixtie Седемдесет Осемдесет години Деветдесет	Десет Единадесет Дванадесет години Тринадесет Четиринадесет Петнадесет години Шестнадесет Седемнадесет години Осемнадесет Ninetezha. Двадесет Тридесет Свраки Петдесет души Sixtie Седемдесет Осемдесет години Деветдесет	Десет Единадесет Дванадесет години Тринадесет Четиринадесет Петнадесет години Шестнадесет Седемнадесет години Осемнадесет Деветнайсет Двадесет Тридесет Четиридесет и Петдесет души Шестдесет Седемдесет Осемдесет години Деветдесет	Десет Единадесет Дванадесет години Тринадесет Четиринадесет Петнадесет години SaleTEEN. Седемнадесет години Осемнадесет Деветнайсет Двадесет Тридесет Свраки Петдесет души Най-шестдесет Полузей Осемдесет години Мащелка	ОН Около единадесет Около дванадесет години Около тринадесет Около четиринайсет Около петнадесет години Около шестнадесет Около седемнадесет години Около осемнадесет години Около деветнадесет Около двадесет Около тридесет O Четиридесет Около петдесет O Шестдесет и шестдесет Около седемдесет години О, осемдесет години О деветдесет

За да прочетете другите естествени двуцифрени числа, ние ще използваме тези таблици на двете таблици, помислете за това при примера. Да предположим, че трябва да прочетем естественото двуцифрено число 21. Този брой съдържа 1 единица и 2 дузи, т.е. 20 и 1. Обръщайки се към таблиците, прочетете броя на броя като "двадесет и един", с Съюза "и" между думите не трябва да се произнасят. Да предположим, че трябва да използваме посочения номер 21 в някакво изречение, като посочваме броя на обектите в родителския случай: "No 21 Apple". В този случай произношението ще бъде както следва: "Няма двадесет и една ябълка".

Нека дадем видимост на друг пример: номер 76, който гласи като "седемдесет и шест" и, например, "Semidden Six tons".

Номер	Номинатив	Генитив	Пасив	Обвинителен	Инструментален случай	Предпосочен
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Сто Двеста Триста Четиристотин Петстотин Шестстотин Седемстотин Осемстотин Деветстотин	Сто Двеста Триста Четиристотин Петстотин Шестстотин СЕМИСОТ. Осемстотин Деветстотин	Сто Двеста Tremstam. Четиристотин Петстотин Шестсти Полуфабрикант Осемстотин Девет студенти	Сто Двеста Триста Четиристотин Петстотин Шестстотин Седемстотин Осемстотин Деветстотин	Сто Двеста Тремстами Четиристотин Петстотин Шест магазина Полусти Осемстотин Девет студенти	За Св Около двеста Около триста Около четиристотин Около петстотин Около шестстотин За седемсти Около осемстотин За девет студенти

За да прочетете напълно трицифреното число, използвайте и данните за всички тези таблици. Например, естествено число е 305. Този брой съответства на 5 единици, 0 десетки и 3 стотици: 300 и 5. Вземайки масата като основа на таблицата, прочетете: "триста пет" или в намаляването на случаите, например: "Тремстам пет метра".

След като прочетете друг номер: 543. Според правилата на таблицата, посоченият номер ще звучи така: "петстотин четиридесет и три" или в спад в случаите, например: "Няма петстотин четиридесет и три рубли."

Обръщаме се към общия принцип за четене на многоцелеви естествени числа: да четем многоценен номер, е необходимо да го счупите отдясно на трицифрени групи, а 1, 2 или 3 цифри могат да бъдат в крайна сметка група. Такива групи се наричат \u200b\u200bкласове.

Екстремни единици от десния клас; След това следващия клас, левият клас хиляди; Следваща - клас милиони; Тогава класът на милиарда, последван от класа на трилиона. Също така се наричат \u200b\u200bследните класове, но естествените числа, състоящи се от голям брой признаци (16, 17 или повече), рядко се използват при четене, възприемат ги за слух, е доста трудно.

За удобство на възприемането на записите класовете се отделят един от друг малко тире. Например, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Клас Трилион.	Клас милиард	Клас Милион	Клас хиляда	Класни единици
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

За да прочетете многоцелевия номер, ние наричаме броя на номерата, които го правят (отляво надясно по класове чрез добавяне на името на класа). Името на класа на единиците не се произнася и не произнесе тези класове, които съставляват три числа 0. Ако една или две цифри присъстват в един клас отляво, те изобщо не се използват. Например, 054 гласи като "петдесет и четири" или 001 - като "един".

Пример 1.

Ще анализираме подробно четенето на броя 2 533 467 001 222:

Прочетохме номер 2 като компонент на трилионния клас - "две";

Чрез добавяне на името на класа, получаваме: "два трилиона";

Прочетохме следния номер, като добавихме името на съответния клас: "Петстотин тридесет и три милиарда";

Продължаваме по аналогия, четем следния клас вдясно: "четиристотин шестдесет и седем милиона";

В следващия клас виждаме две цифри 0, разположени отляво. Според горните правила за четене фигурите 0 се изхвърлят и не участват в протокола за четене. Тогава получаваме: "хиляда";

Прочетохме последния клас единици, без да добавяме името си - "двеста двадесет и две".

Така, числото 2 533 467 001 222 ще звучи така: два трилиона петстотин тридесет и три милиарда четиристотин шестдесет и седем милиона хиляда двеста двадесет и две. Използване на посочения принцип, прочетете и други определени номера:

31 013 736 - тридесет и един милион тринадесет хиляди и седемстотин тридесет и шест;

134 678 - сто тридесет и четири хиляди и шестстотин седемдесет и осем;

23 476 009 434 - двадесет и три милиарда четиристотин седемдесет и шест милиона девет хиляди и четиристотин тридесет и четири.

По този начин, основата на правилното четене на многоцелеви числа е умението да се прекъсне многоценен номер в класове, познаване на съответните имена и разбиране на принципа за четене на две и трицифрени числа.

Както става ясно от гореизложеното, от позицията, на която броят на броя на броя зависи от неговата стойност. Тези., Например, фигура 3 в състава на естествения номер 314 означава количеството на стотици, а именно 3стотин. Фигура 2 - броят на десетки (1 десетки), а номер 4 е броят на блоковете (4 единици). В същото време ще кажем, че фигура 4 е в категорията на единиците и е стойността на разреждането на единици в даден номер. Фигура 1 стои в изхвърлянето на десетки и служи като разтоварване на десетки. Фигура 3 се намира в разреждането на стотици и е стойността на разреждането на стотици.

Определение 7.

Освобождаване от отговорност - Това е позицията на номерата в записа на естествен номер, както и стойността на тази цифра, която се определя от позицията му в определен номер.

Изхвърлянията имат собствени имена, ние вече сме ги използвали по-високо. От дясно на ляво, има изхвърляния: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди и др.

За лекота на запаметяване можете да използвате следната таблица (посочваме 15 изхвърляния):

Изясняваме такава детайл: броят на изхвърлянията в даден многоценен номер е същият като броя на знаците в броя на броя номера. Например, тази таблица съдържа имената на всички изхвърляния за число, в което 15 знака. Последващите изхвърляния също имат имена, но са изключително рядко използвани и много неудобни за възприемане на слух.

С помощта на такава таблица е възможно да се работи с уменията за дефиниране на разреждане, записване на дадено естествено число в таблицата, така че крайната дясна фигура да бъде записана при изхвърлянето на единици и след това - към всяка цифра на фигурата. Например, ние пишем многоценен естествен номер 56 402 513 674, така че:

Обърнете внимание на фигура 0, която е в разтоварването на десетки милиони - това означава липса на единици на това освобождаване.

Ние също така въвеждаме понятията за най-ниските и по-високи изхвърляния на многоценен номер.

Определение 8.

По-нисък (младши) освобождаване Всяко многоцерно естествено число е освобождаването на единици.

По-висок (старши) освобождаване Всяко многоцелево естествено число е разтоварване, съответстващо на крайната левица цифра в записа на даден номер.

Така например, между 41,781: най-ниското изхвърляне е освобождаването на единици; Най-високият ранг е освобождаването на десетки хиляди.

Логично е да е възможно да се говори за старшинството на заустванията спрямо един друг. Всяко следващо освобождаване, когато се движите наляво до точно по-долу (по-млади) преди. И напротив: когато се движите отдясно наляво, всеки следващ разтоварник е по-висок (по-стар) от предишния. Например, освобождаването на хиляди по-възрастни от разреждането на стотици, но по-младото разхвърлянето на милиони.

Ще уточняваме, че при решаването на някои практически примери се използва естествен номер, а сумата на разрешените термини на определения номер.

Накратко за системата за десетична номера

Определение 9.

Изиция - метод за записване на номера с помощта на знаци.

Системи за позиции - такъв, в който броят на номерата в броя зависи от позицията му в записа на номера.

Според това определение може да се каже, че изучаването на естествените номера и начина, по който са записани, използвахме системата за позициониране. Специално място тук се играе от номер 10. Ние изпълняваме сметката до десетки: десет единици съставляват дузина, дузар дузина ще се обединят след сто и т.н. Числото 10 служи като основа на тази система за номера, а самата система се нарича и десетична.

В допълнение към нея има и други системи за номер. Например, компютърната наука използва двоична система. Когато провеждаме времеви сметки, тогава използваме шестмесечна система.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter

Естествените числа са една от най-старите математически концепции.

В далечното минало хората не знаеха номера и когато трябваше да преизчисли предмети (животни, риба и т.н.), те не го направиха сега.

Броят на елементите бяха сравнени с части от тялото, например, с пръсти на ръка и каза: "Имам толкова орехи като пръсти на ръката ви."

С течение на времето хората осъзнаха, че пет ядки, пет кози и пет заек притежават обща собственост - техният брой е пет.

Помня!

Цел - Това са числа, започвайки с 1, получени с резултата от елементите.

1, 2, 3, 4, 5…

Най-малкото естествено число — 1 .

Най-голямото естествено число не съществува.

На резултата броят нула не се използва. Следователно нула не се счита за естествено число.

Рекордни номера Хората се научиха много по-късно от броя. Преди това те започнаха да изобразяват единица с една пръчка, след това две пръчици - числото 2, три - номер 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

След това има и специални знаци за определяне на номера - предшественици на съвременни фигури. Числата, които използваме за записване на номера, са родени преди преди около 1500 години. В Европа те бяха донесени от арабите, така че те се наричат арабски номера.

Общо числа десет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Използвайки тези номера, можете да напишете естествен номер.

Помня!

Естествени серии - Това е последователността на всички естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В естествен ред всеки брой е повече от предишния.

Натурален ред е безкраен, в него няма най-голям естествен номер.

Резултат система (предаване), която използваме, се наричат десетична позиция.

Десетичен, защото 10 единици от всяка подложка от разтоварване 1 единица на по-стария разряд. Позиционирането, защото стойността на цифрата зависи от мястото му в записа на номера, т.е. от разреждането, в което се записва.

Важно!

Следните милиарди класове са посочени в съответствие с латинските имена на числа. Всяка следваща единица съдържа хиляди предишни.

• 1000 милиарда \u003d 1 000 000 000 000 \u003d 1 трилион ("три" - на латински "три")
• 1000 трилиона \u003d 1 000 000 000 000 \u003d 1 квадрилион ("quad" - на латински "четири")
• 1000 квадрилион \u003d 1 000 000 000 000 000 \u003d 1 квинтил ("quinta" - на латински "пет")

Въпреки това, физиците са намерили номер, който надвишава броя на всички атоми (най-малките частици на веществото) в цялата вселена.

Този номер получи специално име - gugol.. Gugol е число, което има 100 нули.

Цел - естествените номера са номерата, които се използват за отчитане с обекти. Комплектът от всички естествени числа понякога се нарича естествено близо: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и др.

Десет цифри се използват за писане на естествени числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Използване, можете да напишете естествено число. Такъв запис на номера се нарича десетична.

Естественият брой числа може да продължи безкрайно. Няма такова нещо, което би било последното, защото до последния номер винаги можете да добавите устройство и да получите номер, вече по-голям. В този случай те казват, че няма най-голям брой в естествен ред.

Изхвърляния от естествени числа

В записа на произволен брой използвайки номера, мястото, в което цифрата е сред номера, е от решаващо значение. Например, цифра 3 означава: 3 единици, ако е на следващото място; 3 дузина, ако ще бъде сред предпоследното място; 4стотин, ако ще бъде сред третото място от края.

Последната цифра означава освобождаване от единици, предпоследният е изхвърлянето на десетки, 3 от края на сто.

Недвусмислени и многоценки

Ако при всеки номер на категория е номер 0, това означава, че няма единици в това освобождаване.

Използвайки номера 0, се посочва номерът Zero. Нула е "няма".

Нула не се прилага за естествени числа. Въпреки че някои математика смятат друго.

Ако числото се състои от една цифра, тя се нарича недвусмислена, от две - двуцифрени, от три цифри и др.

Номерата, които не са недвусмислени, също се наричат \u200b\u200bмногоценен.

Класове от номера за четене на големи естествени числа

За четене на големи естествени числа, броят им се разбива на групи от три цифри, започвайки от десния ръб. Тези групи се наричат \u200b\u200bкласове.

Първите три цифри от десния ръб съставляват класа единици, следващите три са класа на хилядите, следващите трима са клас милиони.

Милиони - хиляда хиляди, за записите използват намаление милиони. 1 милион \u003d 1,000,000.

Милиарда \u003d това е хиляда милиона. За запис се използва намаление от милиарда. 1 милиард \u003d 1 000 000 000.

Пример за писане и четене

Този брой има в класа милиарда 15 единици, 389 единици в клас милиони, нулеви единици в класа на хиляди и 286 единици в LAS единици.

Този номер се чете така: 15 милиарда 389 милиона 286.

Четене на номера отляво надясно. От своя страна се обадете на броя единици от всеки клас и след това добавете името на класа.

Най-простият брой е естествено число. Те се използват в ежедневието за преброяване обекти, т.е. Да се \u200b\u200bизчисли тяхното количество и ред.

Какво е естествено число: естествени числанасочени към номерата, които се използват за преброяване на обекти или за посочване на последователността на всеки предмет на всички хомогенниелементи.

Цел - Това са числа, започвайки от устройството. Те се формират естествено с резултата.Например, 1,2,3,4,5 ... -първи естествени числа.

Най-малкото естествено число - един. Няма най-голямо естествено число. На номера на резултата не се използва нула, следователно нулев естествен номер.

Естествени серии от числа - Това е последователността на всички естествени числа. Запис на естествени номера:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В естествен ред всеки брой е по-голям от предишния.

Колко числа в естествен ред? Натурален ред е безкраен, най-големият естествен брой не съществува.

Десетичен като 10 единици от всички изпускателни форми 1 единица на по-стария разряд. Позиционен как стойността на броя зависи от мястото му на номер, т.е. От разреждането, където се записва.

Класове естествени числа.

Всеки вид естествен брой е възможно да се напише с помощта на 10 арабски номера:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За да чете естествени числа, те са счупени, започвайки отдясно, върху групи от по-три цифри. 3 Първо числата отдясно са клас на единици, 3 са следните - това е клас хиляди, след това класове милиони, милиарда ии т.н. Всяка от фигурите на класа го наричаосвобождаване от отговорност.

Сравнение на естествените числа.

От двете естествени числа по-малко от номера, който се нарича по-рано във фактурата. например, Номер 7 по-малко 11 (Напишете така:7 < 11 ). Когато един номер е повече от втория, той е написан, както следва:386 > 99 .

Таблица на заустванията и класовете на числата.

1-ви клас единици	1-ва категория 2-ро категория десетки 3-та категория стотици
2-ри клас хиляди	1-ва категория на единица хиляди 2-ра категория десетки хиляди 3-та категория стотици хиляди
Трети клас милиони	1-во разтоварване на милиони 2-ро категория десетки милиони 3-та категория стотици милиони
4-ти клас Милиарди	1-ва категория единици милиарда 2-ро категория Десетки милиарди 3-та категория стотици милиарди

Числата от 5-ти клас и са над големите числа. 5-ти клас - трилиони, 6-ти клас - квадрилион, 7 клас - квинтил, 8 клас - sextillion, 9 клас -екотильон. Основните свойства на естествените числа. Комуникативност на допълнение . a + b \u003d b + a Умножение на комутативност. ab \u003d ba. Асоцииране на добавянето. (A + b) + c \u003d a + (b + с) Умножение на асоцииране. Разпределение на умножаването по отношение на добавянето: Действия върху естествените числа. 4. Разделението на естествените числа е операция, обратна работа на умножаването. Ако b ∙ s \u003d aT. Формули за разделяне: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (но ∙ б): c \u003d (A: c) b (но ∙ б): c \u003d (b: c) ∙ a Числени изрази и цифрово равенство. Запис, където числата са свързани чрез признаците на действие числен израз. Например, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Записи, при които 2 цифрови изрази са комбинирани от равенството, е числени равенства. Равенството има лявата и дясната част. Процедурата за извършване на аритметично действие. Добавянето и изваждането на номерата са действията на първата степен и умножението и разделянето са действията на втората степен. Когато цифровия израз се състои само от една степен, след това те се извършват последователноот ляво на дясно. Когато изразите се състоят само от първата и втора степен, след това първо изпълняват действия втората степен, а след това - действията на първата степен. Когато в израза има скоби - първо изпълнете действия в скоби. Например, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21.

Числата са абстрактна концепция. Те са количествена характеристика на обектите и са валидни, рационални, отрицателни, цели числа и фракционни, както и естествени.

Естествените редове обикновено се използват при резултат, в който се среща естествено броят на количествата. Запознаването с резултата започва в ранна детска възраст. Кое дете избяга от смешно отчитане, в което са използвани елементите на естествената сметка? - Веднъж, две, три, четири, пет ... зайче отиде да ходи! или "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, царят реши да ме окачи ..."

За всяко естествено число можете да намерите друг, повече от него. Този набор е направен за означаване на буквата N и трябва да се счита за безкрайна в посоката на увеличение. Но началото на този комплект е, че има единица. Въпреки че има френски естествени числа, в много от които също включва нула. Но основните отличителни черти и другият набор е фактът, че те не включват фракционни, нито отрицателни числа.

Необходимостта от преизчисляване на различни елементи възникна в праисторически времена. След това се образува концепцията за "естествени числа". Неговото формиране се състоя в целия процес на промяна на световния светоглед, развитието на науката и технологиите.

Въпреки това, те дори не могат да мислят абстрактно. За тях беше трудно да разберат какви са общите условия на понятията за "трима ловци" или "три дървета". Ето защо, когато се посочва броят на хората, се използва една дефиниция и при определянето на същия брой обекти от друг вид, съвсем различна дефиниция.

И това беше изключително кратко. В него присъстваха само числа 1 и 2, а резултатът от "много", "купчин", "куп".

По-късно се формира по-прогресивна сметка, която вече е по-широка. Интересно е, че само две номера са съществували - 1 и 2, а следните номера вече са били допълнителни.

Пример за това е информацията за цифровите серии от австралийското племе. Те посочиха думата "енза" и 2 - думата "petcheval". Поради това номер 3 прозвуча като "Пичвал-Анца" и 4 - вече като "petcheval-petcheval".

Повечето от народите на Статън на резултата признават пръстите си. След това развитието на абстрактната концепция за "естествени числа" мина по пътя на използване на шкуони на пръчка. И тогава имаше нужда да се определи дузина други знаци. Древни хора Нашият доход - започна да използва друга пръчка, върху която изхвърлянето обозначава десетки.

Възможността за възпроизвеждане на числа изключително разширена с появата на писането. Първоначално номерата бяха изобразени със скрийншоти върху глинени знаци или папирус, но постепенно започнаха да се използват от други икони за запис, се появиха римски числа.

Значително по-късно се появи, че отвори възможността за записване на номера с относително малък набор от символи. Днес не е трудно да се записват толкова огромен брой като разстоянието между планетите и броя на звездите. Необходимо е само да се научите как да използвате градуси.

Euclidean през III в. Пр. Хр. В книгата "Началото" определя безкрайността на числения комплект и архимедите в "Psake" разкрива принципите за изграждане на имена на много големи числа. Почти до средата на 19-ти век хората не са получили необходимостта от ясна формулировка на концепцията за "естествени числа". Необходимо е определението с появата на аксиоматичния математически метод.

И през 70-те години на 19-ти век бе формулирана ясна дефиниция на естествени числа въз основа на концепцията за набор. И днес вече знаем, че естествените числа са цели числа, вариращи от 1 до безкрайност. Малките деца, правейки първата си стъпка да се срещнат с кралицата на всички науки - математика - те започват да изучават тези числа.