Пространствен завой Този тип сложна резистентност се нарича, при което само огънят моменти действат в напречното сечение на бара и
. Пълният момент на огъване е валиден в някоя от основните равнини на инерцията. Липсва надлъжна сила. Често се нарича пространствено или комплексно огъване забележка завойТъй като извитата ос, не е плоска крива. Такова огъване е причинено от силите, действащи в различни равнини, възстановяват ос на лъча (фиг.12.4).

Следвайки процедурата за решаване на проблеми със сложната съпротива, изложена по-горе, ние декларираме пространствената система на силите, размножаването на фиг. 12.4, две такива, че всеки от тях действа в една от основните равнини. В резултат на това получаваме две плоски напречни завои - във вертикалната и хоризонталната равнина. На четирите вътрешни фактора на мощността, които се появяват в напречното сечение на лъча
Ще вземем предвид влиянието на само огъване на моменти
. Изграждане на Epura.
причинени от съответно сили
(Фиг.12.4).

Анализ на парцелите на огъване на моменти, ние заключаваме, че е опасно да се напрегнеш раздел А, тъй като в този раздел възникват най-големите моменти на огъване
и
. Сега е необходимо да се създадат опасни точки на раздел А. Да се \u200b\u200bнаправи това, ние изграждаме нулева линия. Уравнението с нулева линия, като се вземат предвид правилата на знаците за членовете, влизащи в това уравнение, има формата:

. (12.7)

Тук прие знак "" близо до втория член на уравнението, тъй като напреженията през първото тримесечие, причинени от момента
ще бъде отрицателен.

Определете ъгъла на наклона на нулевата линия с положителна посока на ос (Фиг.12.6):

. (12.8)

От уравнение (12.7) следва, че нулевата линия с пространствен завой е права линия и преминава през центъра на тежестта.

От фиг.12.5 може да се види, че най-големите напрежения ще възникнат в точките на раздел 2 и №4 най-отдалеченото от нулевата линия. По величина, нормалните напрежения в тези точки ще бъдат същите, но знакът е различен: в точка 4 напрежение ще бъде положително, т.е. Разтягане, на номер 2 - отрицателен, т.е. компресиране. Признаците на тези напрежения бяха установени от физически съображения.

Сега, когато са инсталирани опасни точки, ние изчисляваме максималните напрежения в раздела А и проверяваме силата на лъча, използвайки изразяването:

. (12.9)

Състоянието на силата (12.9) позволява не само да се провери силата на гредата, но и да се избере размерът на напречното му сечение, ако е посочено съотношението на страните на напречното сечение.

12.4. Наклонена завой

Скиттози вид сложна съпротива се нарича, в която само огъват моменти при напречни сечения на лъча.
и
Но, за разлика от пространствения завой, всички сили, прикрепени към лъча, действат в една (мощност) равнина, която не съвпада с някоя от основните равнини на инерция. Този вид завой най-често се среща на практика, така че ние го разследваме по-подробно.

Помислете за конзолен лъч, натоварен със сила Както е показано на фигура 12.6 и изработено от изотропен материал.

Точно както с пространствен завой, няма надлъжна сила в наклонена завой. Ще бъде пренебрегван ефектът от напречните сили при изчисляване на гредите върху силата.

Изчислителната схема на гредата, показана на фиг.12.6, е показана на фиг.12.7.

Spatulate Power. на вертикално и хоризонтално съставляващи и от всеки един от тези компоненти ще изградим сливането на огъващи моменти
и
.

Изчислете компонентите на пълния момент на огъване в раздела :

;
.

Пълният момент на огъване в напречно сечение разочарование

По този начин компонентите на пълната огъваща точка могат да бъдат изразени в пълен работен ден, както следва:

;
. (12.10)

От израза (12.10) може да се види, че по време на наклоненото огъване не е необходимо да се поставят системата на външни сили в компоненти, тъй като тези компоненти на пълния момент на огъване са свързани помежду си с ъгъл на наклона на захранването самолет . В резултат на това тя изчезва необходимостта от изграждане на компонентите на EPUR
и
пълният момент на огъване. Достатъчно, за да изгради пълен момент на огъване
в равнината на захранването, и след това, използвайки експресията (12.10), определете компонентите на пълния момент на огъване във всяка част от сегмента на лъча. Полученият извод значително опростява решаването на задачите в наклонено огъване.

Заменете стойностите на компонентите на пълния момент на огъване (12.10) във формулата за нормални напрежения (12.2) в
. Получаваме:

. (12.11)

Тук "" знак в близост до общия момент на огъване е направен специално с цел автоматично да получи правилния знак за нормално напрежение в напречния разрез в напречното сечение. Пълна огъване
и координати на точката и те вземат със своите знаци, при условие че в първия квадрант признаците на координатите на точката се вземат положителни.

Формула (12.11) е получена от разглеждане на определен случай на наклонен огъващ лъч, притиснат в единия край и натоварен върху друга концентрирана сила. Въпреки това, тази формула е обща формула за изчисляване на напреженията в наклоно огъване.

В опасно напречно сечение, както в пространствения завой в разглеждания случай (фиг.12.6), ще има напречно сечение А, тъй като в този раздел има най-голям пълен момент за огъване. Опасни точки на напречното сечение и ние определяме, изграждаме нулева линия. Уравнението с нулева линия се получава чрез изчисляване с формула (12.11) нормални напрежения в точка с координати и принадлежащи към нулевата линия и приравняват напрежението, намерено нула. След прости трансформации получаваме:

(12.12)

. (12.13)

Тук UGUL наклонете нулевата линия към оста (Фиг.12.8).

Изследване на уравнения (12.12) и (12.13), можете да направите някои заключения за поведението на нулевата линия по време на наклоненото огъване:

От фиг.12.8 следва, че най-голямото напрежение настъпва в точките на раздел, най-отдалечената от нулевата линия. В разглеждания случай тези точки са точки номер 1 и № 3. Така, с наклонено огъване, състоянието на силата е:

. (12.14)

Тук:
;
.

Ако моментите на съпротивлението на напречното сечение по отношение на основните оси на инерцията могат да бъдат експресирани чрез размера на секцията, състоянието на силата е удобно да се използва в този формуляр:

. (12.15)

Когато секционират секциите, един от аксиалните моменти на съпротивлението се извършва зад скобата и се определя от отношението. . Познание
,
и ъгъла чрез последователни опити определят стойностите
и удовлетворяване на състоянието на силата

. (12.16)

За асиметрични участъци, които нямат изпъкнали ъгли, се използва състояние на якост във форма (12.14). В този случай, с всеки нов опит за отделяне, е необходимо първо да намерите позицията на нулевата линия и координатите на най-отдалечената точка (
). За правоъгълно напречно сечение
. Задаването на връзката от състоянието на силата (12.16) може лесно да се намери сумата
и размери на напречното сечение.

Помислете за определението за преместване в наклоненото огъване. Ние намираме отклонението в секцията конзолен лъч (фиг.12.9). За да направите това, изобразявате лъча в едно състояние и изграждане на помощ на единични моменти в една от основните равнини. Ще определим пълна деформация в раздела , предварително определяне на прогнозите на вектора за пътуване на ос и . Векторна векторна проекция на AX ще намерим с помощта на формулата на Мора:

Векторна векторна проекция на AX ние намираме по същия начин:

Пълната дефлекция определя формулата:

. (12.19)

Трябва да се отбележи, че с наклонено огъване във формули (12.17) и (12.18), когато се определят прогнозите за отклонението на оста на координатите, се променят само постоянни членове на интегралния знак. Самият интеграл остава постоянен. Когато решавате практически задачи, ние ще изчислим този интеграл с помощта на метода MORA SIMPSON. За да направите това, умножете един епист
на товар
(Фиг.12.9), конструиран в захранващата равнина, и след това полученият резултат се умножава съответно в сериите до постоянни коефициенти, и . В резултат на това получаваме проекцията за пълно отклонение и на оста на координатите и . Изрази за прогнозите за отклонението за общата честота на натоварване, когато лъчът има парцелите ще гледат:

; (12.20)

. (12.21)

Отложи установените стойности за ,и (Фиг.12.8). Вектор пълно отклонение прави ос остър ъгъл чиито стойности могат да бъдат намерени по формулата:

, (12.22)

. (12.23)

Сравняване на уравнение (12.22) с нулевата уравнение (12.13), ние заключаваме това

или
,

откъдето следва, че нулевата линия и пълният вектор за отклонение взаимно копира. Ъгъл това е допълнение към ъгъла до 90 0. Това състояние може да се използва за проверка при решаването на проблеми при наклоненото огъване:

. (12.24)

По този начин, посоката на отклонение с наклонената огъване перпендикулярна на нулевата линия. От тук следва важно условие посоката на отклонението не съвпада с посоката на текущата сила(Фиг.12.8). Ако товарът е плоска система на силите, а оста на извитата лъч лежи в равнина, която не съвпада с равнината на действието на силите. Лъчът се хвърля към захранващия самолет. Това обстоятелство служи като основание за факта, че такъв завой започна да се обажда скит.

Пример 12.1.Определете позицията на нулевата линия (намерете ъгъл ) За напречно сечение на гредата, показан на фиг.12.10.

1. Ъгъл към следа от захранващата равнина ще отложим от позицията на положителна ос . Ъгъл ние винаги ще вземем остри, но ще вземем предвид знака. Всеки ъгъл се счита за положителен, ако е поставен в правилната координатна система от посока на положителна ос. обратно на часовниковата стрелка и отрицателен, ако ъгълът е отложен по посока на часовниковата стрелка. В този случай ъгълът считан за отрицателен (
).

2. Определете отношението на аксиалните моменти на инерцията:

.

3. Запишете уравнението на нулевата линия по време на наклоненото огъване във формата, в която намирате ъгъл :

;
.

4. КЪЩА се оказа положително, така че го постави от положителната посока на оста обратно на часовниковата стрелка до нула линия (фиг.10.10).

Пример 12.2.Определяте величината на нормалното напрежение в точката на напречното сечение на лъча, когато огъването се огъва, ако огъващият момент
kNM, точка координати
см,
виж напречното сечение на лъча и ъгъла на наклона на захранващата равнина показан на фиг.12.

1. Изчислете първите моменти на напречното сечение по отношение на осите и :

cm 4;
виж 4.

2. Пишем формула (12.11), за да определим нормалните напрежения в произволна точка на напречно сечение на наклонена огъване. При заместване на стойността на огъващия момент във формула (12.11) трябва да се отбележи, че моментът на огъване върху състоянието на проблема е положителен.

7.78 MPa.

Пример 12.3.Определят размерите на напречното сечение на гредата, показан на фиг.12. Материалът на лъча - стомана с окачено напрежение
MPa. Страната на страните е поставена
. Товари и ъгъл на наклона на захранващата равнина показан на фиг.12.1.

1. Да се \u200b\u200bопредели положението на опасния участък, ние изграждаме завои за завои (фиг.12.12.). Опасно е напречното сечение А. Максимален момент за огъване в опасен разрез
knm.

2. Опасната точка и напречното сечение и ще има една от ъгловите точки. Състоянието на силата записва

,

Където откриваме, като се има предвид, че отношението
:

3. Определете размера на напречното сечение. Аксиален момент на съпротива
като се вземат предвид връзката на страните
равен:

виж 3, откъде

см;
см.

Пример 12.4.В резултат на огъване на гредата, центърът на тежестта се премести към ъгъла с ос (Фиг.12.13, а). Определят ъгъла на наклона захранващ самолет. Формата и размерите на напречното сечение на лъча са показани на фигурата.

1. Да се \u200b\u200bопредели ъгъла на наклона на силата на равнината използваме изразяването (12.22):

От!
.

Съотношението на инерцията на моменти
(Виж пример 12.1). Тогава

.

Ще отложа този ъгъл от положителната посока на оста (Фиг.12.13, б). Пътеката на захранващата равнина на фигура 12.13, b е показана от линията на Шрих.

2. извършват проверката на получения разтвор. За да направите това, когато сте намерили ъглова стойност определете позицията на нулевата линия. Използваме изразяването (12.13):

.

Нулевата линия е показана на фиг.12.13 SRI-пунктирана линия. Нулевата линия трябва да бъде перпендикулярна линия на отклонение. Провери го:

Пример 12.5.Определят пълното отклонение на гредите в напречното сечение в случай на наклонено огъване (фиг.12.14а). Материален лъч - стомана с еластичен модул
MPa. Размери и ъгъл на наклона на захранващия самолет показан на фиг.12.14b.

1. Определете прогнозите на пълния вектор за дефлексиране в раздел А. и . За да направите това, ние ще изградим камион от огъване на моменти
(Фиг.12.14, б), единичен EPPURE
(Фиг.12.14, d).

2. прилагане на метода morasimpson, променете товара
и единичен
копюри на огъване на моменти, като се използват изрази (12.20) и (12.21):

м.
mm.

м.
mm.

Аксиални моменти инерция
cm 4 I.
cm 4 вземат от пример 12.1.

3. Определете пълното отклонение на раздела в:

.

Намерените стойности на прогнозите за пълно отклонение и самата пълна дефлекция са разположени на чертежа (фиг.12.14b). Тъй като прогнозите за пълно отклонение се оказаха за решаване на проблема с положителен, ние ги поставяме в посоката на единица сила, т.е. надолу ( ) и наляво ( ).

5. Да се \u200b\u200bпровери коректността на решението, ние определяме ъгъла на наклона на нулевата линия към оста :

Преместване на ъглите на посоката на пълно отклонение и :

Това означава, че пълното отклонение е перпендикулярно на нулевата линия. Така задачата е решена вярна.

Кратка информация от теорията

Барът е в условията на сложна резистентност, ако няколко вътрешни фактори са едновременно равни в напречни секции.

Най-големият практически интерес са следните случаи на сложно зареждане:

1. Сгъване на огъване.

2. огъване с разтягане или компресия, когато в кръст
напречното сечение възниква надлъжна сила и огъване на моменти като
Например, с изключително крайно компресия на лентата.

3. Ограничаване на огъня, характеризиращо се с присъствието в папата
Речни напречни сечения на огъване (или две завои) и въртящ момент
Моменти.

Spit завой.

Огъването на плюнка е такъв случай на завой на бар, в който равнината на общия момент на огъване в секцията не съвпада с някоя от основните оси на инерцията. Коси огъване е по-удобно да се разгледа като едновременно завой на бар в две основни Zoy и Zox равнини, където оста Z е оста на лентата, а осите X и Y са основните централни оси на напречното сечение.

Помислете за конзолния лъч на правоъгълното напречно сечение, заредено със сила Р (фиг. 1).

Дегутиране на силата на P върху основните централни оси на напречното сечение, получаваме:

Р и \u003d РКОС φ, p x \u003d rsin φ

В текущото напречно сечение на бара възникват огъване на моменти

M x \u003d - p в z \u003d -R z cos φ,

M y \u003d p x z \u003d p z sin φ.

Знакът на огъващия момент m x се определя по същия начин, както в случай на директно огъване. Моментът m u ще се счита за положителен, ако в точките с положителна стойност на координатите x този момент причинява напрежения на опън. Между другото, знакът на момента m е лесен за установяване по аналогия с определянето на знака на огъващия момент m x, ако е психически да завъртите напречното сечение, така че осната ос да съвпада с началната посока на ос оста.

Напрежението в произволна точка на напречното сечение на дървения материал може да се определи, като се използва формулите за определение са интензивни за случая на плоско огъване. Въз основа на принципа на независимост на силата, ние обобщаваме напрежението, причинено от всеки от огъващите моменти

(1)

В този израз стойностите на огъване на моменти са заместени (със своите знаци) и координатите на точката, в която се изчислява напрежението.

За да се определят опасните точки на секцията, е необходимо да се определи положението на нулевата или неутралната линия (геометричното местоположение на секционните точки, в които напреженията σ \u003d 0). Максималните напрежения се появяват на точките, които са най-отдалечени от нулевата линия.

Уравнението с нулева линия се получава от уравнение (1) при \u003d 0:

откъде следва, че нулевата линия преминава през центъра на тежестта на напречното сечение.

Допирателните напрежения, възникващи в секциите на лъча (при Q X ≠ 0 и Q Y. 0), като правило могат да бъдат пренебрегнати. Ако е необходимо да ги определите, тогава компонентите на общото договорно напрежение τ x и τ се изчисляват според формулата на D.Yu. Zhuravsky, а след това последните са геометрично сумират:

За да се оцени силата на лентата, е необходимо да се определят максималните нормални напрежения в опасен раздел. Тъй като в най-натоварените точки, стресиращото състояние на униаксия, състоянието на силата в изчислението по метода на допустимите напрежения се вземат

За пластмасови материали

За крехки материали,

n-акции съотношение на силата.

Ако предоставим изчисляването на граничните държави, състоянието на силата е:

където r е изчислената съпротива,

m е коефициентът на условията на труд.

В случаите, когато материалът на лентата е различно резистентен на разтягане и компресия, е необходимо да се определи както максималното опън, така и максималното напрежение на натиск, и заключението за напрежението на опън от връзката:

където Rp и Rc е съответно изчислено съпротивление на материала по време на разтягане и компресия.

За да се определи отклонението на лъча, е удобно предварително да се намери движението на секцията в основните равнини по посока на осите X и Y.

Изчисляването на тези движения рат x и ƒ y могат да се извършват чрез съставяне на универсалното уравнение на огъната ос или енергийните методи.

Пълното отклонение може да бъде намерено като геометрична сума:

състоянието на кризата на лъча е:

къде - - допустимо отклонение на лъча.

Essentraced Compression.

В този случай, якост на компресиращия бар P е насочен успоредно на оста на лентата и се прилага в точка, която не съответства на центъра на тежестта. Нека x p и в p са координатите на точката на прилагане на силата Р, преброени по отношение на основните централни оси (фиг. 2).

Активното натоварване причинява появата на папата на речните напречни участъци на следните вътрешни фактори: n \u003d -p, mx \u003d -py p, my \u003d -px p

Признаците на огъване на моменти са отрицателни, тъй като последният причинява компресия в точки, принадлежащи към първото тримесечие. Напрежението в произволна точка на раздел се определя от изразяването

(9)

Подстанции на стойностите на n, mx и mu, получаваме

(10)

Тъй като WoW \u003d F, YU \u003d F (където I x и I y са основните радиуси на инерция), след това последният израз може да бъде причинен от

(11)

Уравнението на нулевата линия се получава чрез поставяне \u003d 0

1+ (12)

Изрежете от нулевата линия на осите на сегментните координати и те се изразяват, както следва:

Използване на зависимости (13), лесно можете да намерите позицията на нулевата линия в раздела (фиг. 3), след което се определят най-отдалечените точки, които са опасни, тъй като в тях се появяват максимални напрежения.

Стресовото състояние в точките на раздел е едноаксиално, следователно, състоянието на якостта на лентата е подобно на по-рано, което преди това е било наклонено огъване на дърветата - формула (5), (6).

С изключително компресиране на барове, материалът от който е слабо резистентен на разтягане, е желателно да се предотврати появата в напречното сечение на напрежението на опън. В секцията ще има напрежение от един знак, ако нулевата линия ще премине извън раздела или в екстремни случаи.

Това състояние се извършва, когато силата на натиск се прилага в зона, наречена ядрото на секцията. Ядрото на секцията е област, обхващаща тежестта на секциите и характеристика на факта, че всяка надлъжна сила, приложена в тази зона, причинява във всички точки на лентата на напрежението на един знак.

За да се изгради кръстосано ядро, е необходимо да се определи позицията на нулевата линия, така че да се отнася до раздела, не го пресича навсякъде и да намери подходяща точка на силата на властта на властта R. чрез провеждане на семейство От допирателни за дадена секция получаваме много поляци, съответстващи на тях, геометричното място на което ще даде очертания (контура) на секциите на ядрото.

Нека например, даден раздел, показан на фиг. 4, с основните централни оси x и y.

За да изградим напречно сечение, ние даваме пет допирателни, четири от които съвпада с страните на AV, DE, EF и FA, а петата свързва точките B и D. измерване или изчисляване от рязането, компресирано от посочената α - . . , 5-5 върху осите X, Y и замествате тези стойности в зависимост от (13), определете координатите XP, при P за пет полюса 1, 2 ... 5, съответстващи на петте позиции на нулевата линия . Tanner II може да бъде преведен на позиция 2-2 чрез въртене около точката А, докато полюсът трябва да се движа по права линия и в резултат на тангенциалното въртене да отида в точка 2. Следователно всички полюси, съответстващи на междинните позиции, съответстващи на междинните позиции, съответстващи на междинните позиции, съответстващи на междинните позиции Тангенциалното между II и 2-2 ще бъде разположено на Direct 1-2. По същия начин може да се докаже, че останалата част от ядрото на напречното сечение също ще бъде правоъгълна, т.е. Ядрото на секцията е многоъгълник, за да се изгради, което е достатъчно, за да комбинира полюсите 1, 2, ... 5 направо.

Огъване с кръгова лента.

При огъване с кръгови в напречно сечение на дървения материал, в общия случай, петте вътрешни фактори не са равни на нула: m x, m y, m k, q x и q y. Въпреки това, в повечето случаи влиянието на силите за освобождаване Q X и Q Y могат да бъдат пренебрегнати, ако напречното сечение не е тънкостен.

Нормалните напречни напрежения могат да бъдат определени от величината на получения огън момент.

като Неутралната ос е перпендикулярна на момента на действие на момента m u.

На фиг. 5 показва моментите за огъване на m x и m y под формата на вектори (посоки m x и m y y са положителни, т.е. така, че в точките на първия квадрант на напрежението напречно сечение се разтяга).

Посоката на векторите m x и m y се избира по такъв начин, че наблюдателят да погледне от края на вектора, виждал ги насочени срещу движението на часовниковата стрелка. В този случай неутралната линия съвпада с посоката на получения въртящ момент на m u, и най-натоварените точки на раздел А и Б са в равнината на действието на този момент.

Пространствен (изискан) огъване

Пространственият завой се нарича такъв тип сложна резистентност, при която само огъващите моменти действат в напречното сечение на лентата и. Пълният момент на огъване е валиден в някоя от основните равнини на инерцията. Липсва надлъжна сила. Пространственият или сложен огън често се нарича не-планен огън, тъй като извитата ос на пръта не е плоска крива. Такова огъване е причинено от силите, действащи в различни равнини, перпендикулярни на оста на лъча (Фиг. 1.2.1).

Фиг.1.2.1. \\ t

Следвайки процедурата за решаване на проблеми в комплексното съпротивление, посочено по-горе, ние декларираме пространствената система на силите, представени на фиг. 1.2.1, две такива, които всеки от тях действа в една от основните равнини. В резултат на това получаваме две плоски напречни завои - във вертикалната и хоризонталната равнина. От четирите вътрешни фактора на мощността, които се срещат в напречното сечение на гредите, ние ще вземем предвид влиянието на само огъване на моменти. Ние изграждаме поляри, причинени от съответно силите (фиг. 1.2.1).

Анализ на парцелите на огъване моменти, ние заключаваме, че напречното сечение А е опасно, тъй като в този раздел възникват най-големите моменти на огъване. Сега е необходимо да се създадат опасни точки на раздел А. Да се \u200b\u200bнаправи това, ние изграждаме нулева линия. Уравнението с нулева линия, като се вземат предвид правилата на знаците за членовете, влизащи в това уравнение, има формата:

Има знак "" Близо до втория член на уравнението, тъй като напреженията през първото тримесечие, причинени от момента, ще бъдат отрицателни.

Ние определяме ъгъла на наклона на нулевата линия с положителна посока на ос (фиг.12.6):

Фиг. 1.2.2.

От уравнение (8) следва, че нулевата линия с пространствен завой е права линия и преминава през центъра на тежестта.

От фиг. 1.2.2 Може да се види, че най-големите напрежения ще се появят в точките на раздел 2 и № 4, които са най-отдалечени от нулевата линия. По величина, нормалните напрежения в тези точки ще бъдат същите, но знакът е различен: в точка 4 напрежение ще бъде положително, т.е. Разтягане, на номер 2 - отрицателен, т.е. компресиране. Признаците на тези напрежения бяха установени от физически съображения.

Сега, когато са инсталирани опасни точки, ние изчисляваме максималните напрежения в раздела А и проверяваме силата на лъча, използвайки изразяването:

Състоянието на силата (10) позволява не само да се провери силата на гредата, но и да се избере размерът на напречното му сечение, ако е посочено съотношението на напречното сечение на напречното сечение.

В случай на изчисляване на кръглата дървен материал по време на огъване и усукване (фиг. 34.3), е необходимо да се вземат предвид нормалните и допирателните стрес, тъй като на повърхността се появяват максимални стойности на напреженията в двата случая. Изчислението трябва да се проведе върху теорията на силата, като заменя сложното състояние на стреса при простото оборудване.

Максимално напрежение напрежение в напречното сечение

Максимално напрежение на огън в напречното сечение

Съгласно една от теориите на силата, в зависимост от материала на дървения материал, еквивалентното напрежение за опасен участък се изчислява и RAM се изпитва за якост, като се използва допустимото напрежение на огъване за материалния материал.

За кръгла дървен материал тракторите за резистентност към въртящия момент са както следва:

При изчисляване на третата теория на силата, теорията за максималните допирателни напрежения, еквивалентното напрежение се изчислява по формулата

Теорията е приложима за пластмасови материали.

При изчисляване на теорията на енергията на образуването, еквивалентното напрежение се изчислява по формулата

Теорията е приложима за пластмасови и крехки материали.

Теории за максимална допирателна стреса:

Еквивалентно напрежение при изчисляване Теория на енергийното формиране:

къде - еквивалентен момент.

Състояние на сила

Примери за решаване на проблеми

Пример 1. За дадено интензивно състояние (фиг. 34.4), използвайки хипотезата за максимални допирателни напрежения, изчислете резервния коефициент на якост, ако σ t \u003d 360 n / mm 2.

1. Какво се характеризира и как е стресиращото състояние на точката?

2. Какви са сайтовете и какви подчертавания са основните?

3. Избройте видовете интензивни състояния.

4. Какво се характеризира с деформирано състояние в точката?

5. В какви случаи се появяват ограничаващи стресови състояния в пластмасови и крехки материали?

6. Какво е еквивалентно напрежение?

7. Обяснете целта на теориите на силата.

8. Напишете формулите за изчисляване на еквивалентните напрежения в изчисленията върху теорията за максималните допирателни напрежения и теорията на енергийното образуване. Обяснете как да ги използвате.

Лекция 35.

Тема 2.7. Изчисляване на лентата на кръглата секция при комбиниране на основните деформации

Знайте формулата за еквивалентни напрежения върху хипотезите на най-големите допирателни стрес и енергията на формирането.

Да може да се изчисли бързото напречно сечение за сила с комбинация от основни деформации.

Формули за изчисляване на еквивалентни напрежения

Еквивалентно напрежение върху хипотезата за максимална допирателна

Еквивалентно напрежение върху енергийната хипотеза за образуване

Състоянието на силата в съвместния ефект на обрат

където M ekv. - еквивалентен момент.

Еквивалентен момент върху хипотезата за максималните допирателни напрежения

Еквивалентен момент върху хипотезата за енергията на образуването

Изчисляване на шахтите

Повечето дървета изпитват комбинация от огъване и усукване на деформации. Обикновено валовете са прав барове с кръгло или кръстосано напречно сечение. При изчисляване на шахтите, допирателните напрежения от действието на напречните сили не се вземат предвид поради тяхната незначителност.

Изчисленията се извършват от опасни напречни сечения. С пространствено натоварване на шахтата, хипотезата за независимост на силата и огъване на моменти се разглеждат в две взаимно перпендикулярни равнини и общият момент на огъване се определя от геометричното сумиране.

Примери за решаване на проблеми

Пример 1. В опасно напречно сечение на кръгъл дървен материал възникват вътрешни фактори на мощността (Фиг. 35.1) M x; M y; M z.

M x. и M u. - огъване на моменти в самолетите UOKH. и Zox. съответно; M z. - Въртящ момент. Проверете силата на хипотезата за най-големите допирателни стрес, ако [ σ ] \u003d 120 MPa. Първоначални данни: M x. \u003d 0.9 kN m; M y \u003d 0.8 kN m; M z \u003d. 2.2 kn * m; д. \u003d 60 mm.

Решение

Изграждане на парцели нормални напрежения от действието на огъване моменти спрямо осите О. и Ou. и избягането на допирателни напрежения от усукване (фиг. 35.2).

Максималният договорен стрес се случва на повърхността. Максимални нормални напрежения от момента M x. Възникват в точка НО, Максимални нормални напрежения от момента M u. В точка В. Нормалните напрежения се сгъват, защото моментите на огъване в взаимно перпендикулярни равнини са геометрично сумирани.

Общ момент на огъване:

Изчислете еквивалентния момент на теорията за максималните допирателни напрежения:

Състояние на силата:

Моментът на съпротивление на секцията: W на OE \u003d 0.1 60 3 \u003d 21600mm 3.

Проверете силата:

Осигуряват се сила.

Пример 2. От силата на силата за изчисляване на необходимия диаметър на вала. На вала са монтирани две колела. На колелата работят две областни сили F t 1 \u003d 1.2kN; F T 2. \u003d 2kN и две радиални сили във вертикалната равнина F R 1. \u003d 0.43kn; F R 2 \u003d 0.72kn (Фиг. 35.3). Диаметрите на колелата са равни. D 1. \u003d 0.1m; d 2. \u003d 0.06 m.

Вземете за вал материал [ σ ] \u003d 50mpa.

Изчисляване на хипотезата за максимални допирателни напрежения. Претеглящи вал и джанти са пренебрегнати.

Решение

Индикация. Ние използваме принципа на независимост на действията на силите, ние събираме изчислените схеми за вал във вертикални и хоризонтални равнини. Определяме реакциите в подкрепата в хоризонталните и вертикални равнини поотделно. Ние изграждаме сливането на огъване на моменти (фиг. 35.4). Под действието на периферните сили валът се усуква. Определяме въртящия момент, действащ на вала.

Направете изчислената верига на вала (фиг. 35.4).

1. Въртящ момент на вала:

2. Огъване Ние разглеждаме в две равнини: хоризонтално (пл. Н) и вертикален (pl. V).

В хоризонталната равнина определяме реакцията в подкрепата:

От и В:

Във вертикалната равнина определяме реакцията в подкрепата:

Определят моментите на огъване в точки C и B:

Общо закрепване на моменти в точки C и B:

В точка В Максималният момент на огъване, въртящият момент действа тук.

Изчисляване на диаметъра на водите на вала по най-натовареното напречно сечение.

3. Еквивалентен момент в точка В Според третата теория на силата

4. Определете диаметъра на кръглата секционен вал от състоянието на силата

Около стойността: д. \u003d 36 mm.

Забележка. При избор на диаметър на вала, за да използвате стандартния брой диаметри (допълнение 2).

5. Определете необходимите размери на вала на пръстена при C \u003d 0.8, където D е външният диаметър на вала.

Диаметърът на върховния вал може да се определи по формулата

Институт d \u003d. 42 mm.

Мала за претоварване. D bh \u003d. 0.8d \u003d 0.8 42 \u003d 33.6 mm.

Кръг до момента d BH.\u003d 33 mm.

6. Сравнете металните разходи по областите на напречното сечение на вала и в двата случая.

Площ на напречното сечение на твърд вал

Площ на кухия вал

Насочената площ на твърдия вал е почти два пъти по два пъти като вал на пръстеновидния раздел:

Пример 3.. Определят размера на напречното сечение на вала (фиг. 2.70, но) Управление на устройството. Усилие от педала на тяга Р 3., Усилията, предадени от механизма P 1, P 2, P 4. Материалът на вала е стоманена стомана с добив σ t \u003d 240 n / mm 2, необходимото съотношение на запасите [ н.] \u003d 2.5. Изчислението се изчислява върху хипотезата за енергията на образуването.

Решение

Помислете за равновесието на вала, предплащащи сили P 1, P 2, P3, P 4 Към точките, лежащи на оста.

Провеждане на енергия P 1. Успоредно сте в точката ДА СЕ и Д., трябва да добавите двойки сили с моменти, равни на момента на силите P 1. Що се отнася до точки ДА СЕ и E, i.e.

Тези двойки сили (моменти) са условно показани на фиг. 2.70. , Б. Под формата на дъгови линии със стрелки. По същия начин, когато прехвърляте сили Р 2, Р 3, Р 4 в точка K, e, l, n трябва да добавите двойки сили с моменти

Дървесни опори, показани на фиг. 2.70, и е необходимо да се обмислят, че пространствените шарнирни опори, които предотвратяват движенията по посоката на осите х. и w. (Избраната координатна система е показана на фиг. 2.70, б).

Използване на изчислената схема, показана на фиг. 2.70, в, отчитане на равновесни уравнения:

следователно реакциите на подкрепа НА и N B. дефинирани правилно.

Моменти на въртящия момент M z. и огъване на моменти M u. Представени на фиг. 2.70, г.. Опасно е напречното сечение вляво от точката L.

Състоянието на силата е:

където еквивалентният момент на енергийната хипотеза за образуване

Необходим външен диаметър на вала

Приемаме D \u003d 45 mm, след това d 0 \u003d 0.8 * 45 \u003d 36 mm.

Пример 4. Проверете силата на междинния вал (фиг. 2.71) на цилиндричен редуктор на ключове, ако валът предава захранване Н. \u003d 12,2 kW при честота на въртене пс \u003d 355 rpm. Валът е изработен от стоманена st5 с добива σ T \u003d 280 n / mm 2. Необходимото съотношение на запасите [ н.] \u003d 4. При изчисляване, нанесете хипотезата за най-големите допирателни напрежения.

Индикация. Областни усилия P 1. и Р 2.lA в хоризонталната равнина и са насочени към допирателни към окръжността на предавките. Радиални усилия Т1. и Т2.във вертикалната равнина и се изразяват чрез подходяща периферна сила, както следва: T. = 0,364R..

Решение

На фиг. 2.71. но представи схематичен чертеж на вала; На фиг. 2.71, B показва диаграмата и усилията, възникнали в предавката на предавката.

Ние определяме момента, предаван от вала:

Очевидно m \u003d m 1 \u003d m 2 (извиващи се моменти, прикрепени към вала, с равномерно въртене са равни по размер и противоположни в посока).

Определяме усилията, действащи на предавките.

Областни усилия:

Радиални усилия:

Помислете за баланса на вала AU., предварително остави P 1. и Р 2. Към точките, които лежат върху оста на вала.

Сила на носене P 1. успоредно със себе си Л., трябва да добавите няколко сили с миг, равен на момента на силата P 1. по отношение на точката Л., т.е.

Тази двойка сили (момент) е условно показан на фиг. 2.71. впод формата на дъга със стрелка. По същия начин, когато прехвърляте сила Р 2. точно ДА СЕ трябва да прикачите (добавете) няколко сили с въртящ момент

Дървесни опори, показани на фиг. 2.71. ноНеобходимо е да се обмисли, че пространствените шарнирни опори, които възпрепятстват линейните движения в посоките на осите Х. и W. (Избраната координатна система е показана на фиг, 2.71, б.).

Използване на изчислената схема, показана на фиг. 2.71. г., отчитат уравнение равновесителния вал във вертикалната равнина:

Направете уравнение за проверка:

следователно, реакциите на поддръжката във вертикалната равнина се определят правилно.

Помислете за равновесието на вала в хоризонталната равнина:

Направете уравнение за проверка:

следователно, реакциите на подкрепа в хоризонталната равнина са дефинирани правилно.

Моменти на въртящия момент M z. и огъване на моменти M x. и M u. Представени на фиг. 2.71. Д..

Опасно е напречното сечение ДА СЕ (виж фиг. 2.71, г., Д.). Еквивалентен момент върху хипотезата на най-голямата допирателна

Еквивалентно напрежение на окачването на най-високите допирателни напрежения за опасна точка на вала

Резервен коефициент

какво е много повече [ н.] \u003d 4, следователно се осигурява силата на вала.

При изчисляване на вала върху силата, следователно не се взема предвид промяна в напрежения във времето, тя се оказа такъв значителен резервен коефициент.

Пример 5. Определяне на напречното сечение на частиците на лентата (фиг. 2.72, но). Материалът на лентата - стомана 30xgs с условни граници на плавността по време на разтягане и компресия σ o, 2P \u003d σ tr \u003d 850H / mm2, σ 0.2 ° С \u003d Σ TC \u003d 965 N / mm2. Коефициент на запаси [ н.] = 1,6.

Решение

Барът работи върху съвместния ефект на разтягане (компресия) и обрат. При такова натоварване в напречни участъци възникват два вътрешни мощност фактор: надлъжна мощност и въртящ момент.

Камиони на надлъжна мощност Н. и моментите на въртящия момент M z.показване на фиг. 2.72, б, c. В този случай определете позицията на опасно напречно сечение върху eporas Н. и M z. Това е невъзможно, защото размерът на напречните участъци на участъците на бара е различен. За да се изясни позицията на опасния участък, е необходимо да се изграждат граници на нормални и максимални допирателни напрежения по дължината на лентата.

Според формулата

изчисляване на нормалните напрежения в напречните сечения на лентата и изграждане на Eppura o (фиг. 2.72, \\ t г.).

Според формулата

изчислете максималните допирателни напрежения в напречните сечения на лентата и изградете много Данък (Фиг. * 2.72, д).

Вероятно опасни са точките на контура на кръстосаните участъци на парцелите AU. и CD. (виж фиг. 2.72, но).

На фиг. 2.72, д. Показване на EPURA. σ и τ За напречни сечения AU..

Спомнете си, в този случай (барът на кръглата секция работи върху съвместния ефект на разтягане - компресия и обрат) е равно на всички контура на напречното сечение.

На фиг. 2.72, Й.

На фиг. 2.72, z. Показващи EPURS A и T за напречни сечения CD.

На фиг. 2.72, и Показващо напрежение на източниците в опасна точка.

Основни напрежения в опасна точка на сайта CD:

Върху хипотезата за силата на еквивалентното напрежение за опасната точка на разглеждания раздел

Опасни точки на контура на напречните участъци на AB сайт бяха.

Състоянието на силата е:

Пример 2.76. Определя допустимата стойност R. От силата на пръчката Слънце (Фиг.2.73). Материал на пръчка - чугун с якост на опън σ bp \u003d 150 h / mm2 и якостта на компресирането на σ на слънцето \u003d 450 n / mm 2. Необходимото съотношение на запасите [ н.] = 5.

Индикация. Счупена лента коремни мускули Разположени в хоризонтална равнина и пръчката AV. Перпендикулиран К. Слънце. Сила R, 2p, 8r лежат във вертикалната равнина; Сила 0.5 p, 1.6 r - в хоризонтално и перпендикулярно на пръчката Слънце; Сила 10p, 16r. съвпада с оста на пръчката СлънцеШпакловка Чифт сили с миг m \u003d 25pd се намира във вертикална равнина, перпендикулярна на оста на пръчката Слънце.

Решение

Даваме властта R. и 0.5p до центъра на тежестта на напречното сечение.

Носеща сила P паралелно на правилната точка, трябва да добавите няколко сили с миг, равен на момента на силата R. по отношение на точката В, т.е. двойка с миг m 1 \u003d 10 Pd.

Сила 0.5r. Ние носим своята линия за действие до точка Б.

Товари, действащи върху пръчката Слънце, Показване на фиг. 2.74, но.

Ние изграждаме парцелите от битови фактори за пръчката Слънце. С определеното зареждане на пръчката в нейните напречни секции те се появяват шест: надлъжна сила Н., напречни сили QX.и Qy, въртящ момент Mz.огънати моменти MX. и Му.

Epura. N, mz, mx, mu Представени на фиг. 2.74, б. (Надписът на EPUR се изразява R. и д.).

Epura. Qy. и QX. Не изграждаме, тъй като допирателните стрес, съответстващи на напречните сили, имат малко количество.

В този пример положението на опасния участък не е очевидно, твърдяно, опасни напречни сечения до (края на сайта I.) и S.

Основни напрежения в точка L:

Според смесителната хипотеза на мора еквивалентно напрежение за точка l

Ние определяме величината и равнината на действието на огъващия момент в секцията с показани поотделно на фиг. 2.74, д.. Една и съща фигура показва EPURES σ и, σ n, τ За раздел S.

Напрежения на източниците в точката Н. (Фиг. 2.74, д)

Основни напрежения в точка Н.:

MORA AL хипотеза еквивалентно напрежение за точка Н.

Напрежение на източниците в точка Е (фиг. 2.74, \\ t ж):

Основни напрежения в точка E:

Върху хипотезата за силата на еквивалентното напрежение за точката e

Опасността беше въпросът L, за което

Състоянието на силата е:

Проверете въпроси и задачи

1. Какъв вид стресиращо състояние възниква в напречното сечение на шахтата по време на съвместното действие на огъване и усукване?

2. Напишете състояние на якост, за да изчислите вала.

3. Напишете формулите за изчисляване на еквивалентния въртящ момент при изчисляване на хипотезата за максимални допирателни напрежения и енергийна хипотеза за образуване.

4. Как се избира опасното напречно сечение при изчисляване на вала?

Комбинацията от огъване и усукване на кръглата секция най-често се разглежда при изчисляване на шахтите. Намерени са различни случаи на огъване с нарязаните пръти на некръгла напречно сечение.

В § 1.9 Установено е, че в случая, когато моментите на инерцията на секцията спрямо основните оси са равни един на друг, завой на бара е невъзможен. В това отношение е невъзможно наклонено огъване на кръглата част на Бруско. Следователно, като цяло действията на външните сили на кръглата лампата изпитват комбинация от следните видове деформация: директно напречно огъване, усукване и централно разтягане (или компресия).

Помислете за такъв конкретен случай на изчисляване на кръглата секционен дървен материал, когато в напречните си секции надлъжната сила е нула. В този случай барът работи върху съвместния ефект на огъване и обрат. За да се намери опасна точка на дървен материал, е необходимо да се установи как да се промени продължителността на скоростта на огъване и въртящия момент, т.е. изграждане на парцел на пълни моменти на огъване на М и въртящ момент, изграждането на тези EPUR ще бъде разглеждано на конкретен Пример за вала, показан на фиг. 22.9, a. Валът разчита на лагерите А и В и се задвижва от двигателя S.

Клапаните са прикрепени към вала Е и F, през които задвижващите колани имат напрежение. Да предположим, че валът се върти в лагерите без триене; Собственото тегло на вала и ролеите пренебрегват (в случая, когато собственото им тегло е значително, то трябва да се обмисли). Ние насочваме оста в напречното сечение на вала вертикално, а оста се хоризонтално.

Сумите на сила могат да бъдат определени като се използват формули (1.6) и (2.6), ако например, мощността, предадена от всяка ролка, ъгловата скорост на вала и съотношението след определяне на количествата сили, тези сили се прехвърлят паралелно за себе си до надлъжната ос на шахтата. В същото време, валът в секциите, в които са разположени ролките Е и F, се прилагат и равни, съответно, тези моменти са изравнени от момента на предаване на двигателя от двигателя (фиг. 22.9, б) . Тогава силите се сгъват във вертикални и хоризонтални компоненти. Вертикалните сили ще причинят вертикални реакции на лагери и хоризонтални сили - дефинирани хоризонтални реакции на величината на тези реакции, както и за лъчи, лежащи на две опори.

Въплъщането на моменти на огъване, действащи във вертикалната равнина, са изградени от вертикални сили (фиг. 22.9, б). Показва се на фиг. 22.9, градът е подобен на хоризонталните сили (фиг. 22.9, д), вградени са жарните моменти, действащи в хоризонталната равнина (фиг. 22.9, e).

Според Epor, е възможно да се определи (във всяко напречно сечение) пълен момент за огъване m по формула

Съгласно стойностите на m, получени с помощта на тази формула, е изградена график на пълни моменти на огъване (фиг. 22.9, g). В тези участъци на вала, върху които директните, ограничаващи парцели пресичат оста на EPUR в точките, разположени на една вертикална, Epura m е ограничена директно, а в останалата част от секциите тя е ограничена до криви.

(виж сканиране)

Например, на сюжета на вала, разглеждан на линията на Epura m е ограничена до права линия (фиг. 22.9, g), тъй като парцелите на този сайт са ограничени до права и пресичащи оста на EPUR в. \\ T Точки, разположени на една вертикална.

На същото вертикално има точка за пресичането на права линия с оста на Eppure. Подобна позиция е също характерна за полето на дължината на вала.

Парцелът за пълнене (общо) огъване на моменти m характеризира стойността на тези моменти във всяка част от вала. Самолетът на действието на тези моменти в различни участъци от вала е различен, но ординатите на думите са условно комбинирани за всички секции, комбинирани с чертежа.

Нарастването на въртящия момент се изгражда по същия начин, както при чист катастрофа (вж. § 1.6). За разглеждания вал е показан на фиг. 22.9, s.

Опасният участък на вала е монтиран с използване на парцел на пълни моменти от огъване на m и въртящ момент, ако в напречното сечение на постоянния диаметър с най-големият момент на огъване m и най-големият въртящ момент също са опасни. По-специално, в разглежданото дърво, това е напречното сечение, разположено до макарата F при безкрайно малко разстояние от него.

Ако най-големият момент на огъване m и най-големият въртящ момент действат в различни напречни сечения, напречното сечение, което нито стойността не е нито най-голямото, може да бъде опасно. С релсите на редуващи се диаметър, напречно сечение, в което значително по-малките тенденции на огъване и въртящи се в други секции могат да бъдат най-опасни.

В случаите, когато опасното напречно сечение не може да бъде монтирано директно в зависимост от Epor на m и трябва да се провери силата на лентата в няколко от нейните секции и по такъв начин да се инсталират опасни напрежения.

След установяване на опасната част на бара (или насрочено няколко секции, едната от които може да бъде опасна), е необходимо да се намерят опасни точки в нея. За да направите това, помислете за напрежението, произтичащо в напречното сечение на лентата, когато вредят за огъване m и въртящия момент действат едновременно

В решетките на кръга, чиято дължина е многократна по-диаметър, величините на най-големите допирателни напрежения от напречната сила са малки и при изчисляване на силата на прътите върху съвместното действие на огъване и усукването не се внаграждат сметка.

На фиг. 23.9 показва напречното сечение на кръглата лента. В този раздел, огъващият момент m и въртящият момент за оста са приети от оста, перпендикулярната равнина на действието на огъващия момент Y е, така, неутралната ос на секцията.

В напречното сечение на лентата възникват нормални напрежения за огъване и допиране на напрежение от обрат.

Нормалните напрежения се определят с формулата на парцела на тези напрежения е показан на фиг. 23.9. Най-голямата в абсолютна стойност на нормалните напрежения се появяват в точки А и Б. Тези напрежения са равни

къде е аксиалният момент на съпротива към напречното сечение на лентата.

Донгалните стрес се определят с формулата на честотата на тези напрежения е показана на фиг. 23.9.

Във всяка точка на участъка те са насочени от нормално към радиуса, свързващ тази точка с центъра на секцията. Най-големите допирателни напрежения се срещат в точки, разположени около периметъра на секцията; Те са равни

където полярният момент на съпротивлението на напречното сечение на лентата.

С пластмасов материал от точки А и в напречно сечение, при което нормални и тангенциални напрежения в същото време постигат най-голяма стойност, са опасни. В случай на крехък материалът е опасен за една от тези точки, в която напрежението на опън произтича от огъващия момент М.

Стресиращото състояние на елементарния паралелепипед, изолиран в близост до точката А, е показан на фиг. 24.9, a. Свързани с паралелепипед, който съвпада с напречните сечения на лентата, работят нормални напрежения и допирателни. Въз основа на закона, частичността на допустимите напрежения също се появява в горните и долните ръбове на паралелепипеда. Останалите две лица са свободни от стрес. Така в този случай има лична форма на плоско интензивно състояние, което се счита за гл. 3. Основните напрежения се определят чрез формули (12.3).

След заместването в тях, ние получаваме

Напреженията имат различни знаци и следователно,

Елементарният паралелепипед, избран в квартала на точката и основните платформи, е показан на фиг. 24.9, b.

Изчисляване на барове за якост на опън с усукана, както вече беше отбелязано (виж началото на § 1.9), се прави с помощта на теориите за сила. В същото време изчисляването на барове от пластмасови материали обикновено се извършва въз основа на третата или четвъртата теория на силата и от крехка - върху теорията на Мора.

Според третата теория на силата [виж формула (6.8)], заместване на това неравенство на експресията [виж Формули (23.9)], ние получаваме