Прости видове съпротивление. Плосък завой

При изграждане моменти за огъване на EpuraМ. w. строители Приемат: ръководители, изразяващи в определен мащаб положителенстойности на огъване на моменти, отложи от разтегнат влакна, т.е. - влошаване, но отрицателен От оста на лъча. Затова казват, че строителите изграждат парцели на опънати влакна. Механикаположителните стойности и напречната сила и огъването се отлагат нагоре.Механика изгражда отвес компресиран влакна.

Основни напрежения с огъване. Еквивалентни напрежения.

Като цяло се появява директно огъване в кръстосаните части на гредите Нормално и допирателниволтаж. Тези напрежения промяна на дължината и височината.

Така в случай на огъване се извършва състояние на плоско напрегнато.

Разгледайте схема, в която лъчът се зарежда със сила p

Най-големият нормален Напрегнатите напрежения възникват Б. екстремни най-далечни от неутралната линия, и в тях няма допирателни стрес. За екстремни Влакна не-нулевите основни напрежения са нормалните напрежения В напречно сечение.

На нивото на неутралната линия В напречно сечение възникват греди най-големите допирателни стрес, но нормалните напрежения са нула. Така, във влакната неутрални слоеве основните напрежения се определят от стойностите на допирателните стрес.

В тази проектна схема, горните влакна на гредите ще бъдат опънати, и по-ниското сгъстено. За да определите основните стрес, ние използваме известен израз:

Пълен анализ на стресиращо състояние Представете си на снимката.

Анализ на интензивното състояние при огъване

Най-големият основен стрес σ 1 се намира горен екстремни влакна I. еднакво нула на долните крайни влакна. Главното напрежение σ 3 То има най-голямата стойност на стойността на долните влакна.

Траекторията на основния стрес зависи от тип на зареждане и метода за фиксиране на лъча.

Когато решават достатъчно задачи поотделно проверка нормално и отделно допирателни стрес. Въпреки това, понякога най-напрегнато Обжалване междинен Влакна, в които има нормални и допирателни стрес. Това се случва в раздели, където в същото време, огъващият момент и напречната сила достигат големи стойности. - Може да бъде в запечатването на конзолата, върху опората на гредата с конзолата, в секции под концентрираната сила или в секции със рязко променяща се ширина. Например, в чуждестранно напречно сечение са най-опасни стената прилежаща места за рафт - има налични значителни и нормални и допирателни стрес.

Материалът се намира под плоско интензивно състояние и се изисква проверете за еквивалентни напрежения.

Силата на гредите от пластмасови материали до трети (теории за най-големите допирателни стрес) и четвърто (Теория на енергията на формирането) теории за сила.

Като правило, в подвижните лъчи, еквивалентните напрежения не надвишават нормалните напрежения в екстремните влакна и не се изискват специални проверки. Още нещо - композитни метални лъчи, който стена по-тънъкотколкото при подвижните профили на една и съща височина. Използват се заварени композитни лъчи от стоманени листове. Изчисляване на такива греди за якост: а) Избор на секции - височини, дебелина, ширини и дебелина на коланите; б) проверка на силата на нормални и допирателни стрес; в) проверка на еквивалентни напрежения.

Определяне на допирателните напрежения в чуждестранното напречно сечение. Помислете за напречното сечение itodeus. S x \u003d 96.9 cm 3; Yh \u003d 2030 cm 4; Q \u003d 200 kN

За определяне на допирателния стрес формула където q е напречна сила в секцията, S x 0 е статичният момент на част от напречното сечение от едната страна на слоя, в която се определят допирателните напрежения, IX е моментът на инерцията на Цялото напречно сечение, B - ширината на секциите на мястото, където се определя допирният стрес

Изчисли максимум Tanner напрежение:

Изчислете статичния момент за топ рафтове:

Сега изчислителни допирателни стрес:

Сграда Танър напрежения:

Помислете за раздела на стандартния профил във формуляра icothera. И дефиниране допирателни стресДействащ в паралелна напречна якост:

Изчисли Статични моменти Прости фигури:

Тази величина може да бъде изчислена и в противен случайИзползване на факта, че за статична и товарна секция в статичен момент от половината от секциите. За да направите това, е необходимо да се приспадне от известната величина на статичния момент стойността на статичния момент към линията А 1 в 1:

Допирателни напрежения на мястото на регулиране на рафта към промяната на стената шотландец, като остър Променя дебелината на стената t Art. преди Б..

Допирателният стрес в стените на моркова, кухи правоъгълни и други раздели са същите като в случай на чуждестранно напречно сечение. Формулата включва статичния момент на сенчестата част на участъка спрямо осите на х, а в знаменателя ширината на секцията (мрежа) в слоя, където се определя допирателният стрес.

Определяме допирателните стрес за кръгла раздел.

Тъй като веригата на напречното сечение на допирателни напрежения трябва да бъде насочена по достоен контур, В точки НО и В В края на всеки паралелен диаметър на акорд AB. допирателни стрес перпендикулярно на радиуса на OA и С. Следователно, указания допирателни напрежения в точки НО, VC. сближайте в някакъв момент Н. на y оста.

Статичен момент на прекъсване на част:

Това е, допирателната стреса се променя параболичен закон и ще бъде максимален на нивото на неутралната линия, когато y 0 \u003d 0

Формула за определяне на допирните напрежения (формула)

Помислете за правоъгълно напречно сечение

На разстояние 0. от централната ос ще похарчат раздел 1-1. И ние определяме допирателни стрес. Статичен момент квадратотрязана част:

Трябва да се има предвид, че е фундаментално безразлично, вземете статичния момент на площада засенчени или останалите напречно сечение. И двете статични моменти равен и противоположен от знака, така че те количество което представлява статичен момент на зоната на всички раздели по отношение на неутралната линия, а именно централната ос X, ще бъде равна нула.

Моментът на инерцията на правоъгълната секция:

Тогава допирателни стрес Според формулата

Променливата в 0 влиза във формулата в втори степен, т.е. Тангенциалните напрежения в правоъгълното напречно сечение се променят от закон на площад Парабола.

Постигнати са допирателни стрес максимум На нивото на неутралната линия, т.е. кога y 0 \u003d 0:

, където И - местоположението на целия раздел.

Състояние на напрежението на таннера Той има формата:

където S x 0.- статичния момент на напречното сечение, разположен от едната страна на слоя, в която се определят допирателните напрежения, \\ t I X. - момента на инерцията на цялото напречно сечение, б. - ширината на секцията на мястото, където се определя допирният стрес, Q.-Pare якост τ - допиращ стрес, [τ] - Допустим допиращ стрес.

Това състояние позволява три Тип спекулации (три вида задачи при изчисляване на силата):

1. Изчисляване или изпитване на тангенциални напрежения:

2. Избор на ширини за раздели (за правоъгълни участъци):

3. Определяне на допустимата напречна сила (за правоъгълно напречно сечение):

За определяне допирателни Напрежения смятат, че лъчът, натоварен от силите.

Задачата за определяне на стреса е винаги статично неопределен и изисква атракция геометрично и физически уравнения. Въпреки това, можете да приемете такова хипотези върху характера на разпределението на стресаче задачата ще бъде статично определено.

Две безкрайно близки напречни секции 1-1 и 2-2 елемент dz, Ще го изобразя в голям мащаб, след това провеждам надлъжен раздел 3-3.

В раздели 1-1 и 2-2 нормално σ 1, σ 2 напрежениякоито се определят от известните формули:

където M - момент на огъване в напречно сечение dM - Прираст огъване момент при дължина на dz

Напречна сила В раздели 1-1 и 2-2 е насочен по протежение на основната централна ос и, очевидно, представлява количеството вертикални компоненти на вътрешните допирателни напрежения, разпределени по раздел. При съпротивление на материалите обикновено се приемат предположението за равномерното разпределение в ширината на напречното сечение.

За определяне на степента на допирателни напрежения във всяка точка на напречното сечение, разположена на разстояние 0.от неутралната ос X, ние извършваме самолет, успореден на неутралния слой (3-3) през този момент и ще донесем прекъсващ елемент. Ще определим напрежението, работещо на абс.

Свишете всички сили на ос

Равните вътрешни надлъжни сили върху правилното лице ще бъдат равни на:

където A 0 - площта на фасадното лице, s x 0 е статичният момент на прекъсването на частта спрямо ос x. Подобно на лявата страна:

И двете са равни насочени един към друг, Тъй като елементът е в компресиран Звънец. Тяхната разлика се изравнява от инчовите сили на дъното 3-3.

Нека се преструваме това допирателни стреса τ. Разпределени от ширината на напречното сечение на лъча b равномерно. Такава предположение е най-вероятно, толкова по-малко ширина в сравнение с височината на секцията. Тогава равенство на допирателните сили dt равен на стойността на напрежението, умножена по площта на лицето:

Нека сега спазваме равновесие σz \u003d 0:

или от

Помня диференциални зависимостиСпоред това кой След това получаваме формулата:

Тази формула е наречена формул. Тази формула е получена през 1855 година S x 0 - статичен момент на част от напречното сечение, разположени един от начините от слоя, в който се определят допирателните стрес, I x - момент на инерция Общо напречно сечение, b - ширина на секцията на мястото, където се определя допирното напрежение, Q-паре в напречно сечение.

- състояние на якост на огънетекъдето

- максимален въртящ момент (модул) от сливането на огъване на моменти; - аксиален момент на съпротивление на напречното сечение, геометрично характеристика; - допустимо напрежение (σ adm)

- максимално нормално напрежение.

Ако изчислението се извършва от метод на лимитните държавислед това в изчислението, вместо въведеното разрешено напрежение изчислено съпротивление на материала R.

Видове изчисления за огъване

1. Проверка Изчисляване или проверка на нормалните напрежения

2. Дизайн Изчисление или секция за избор

3. Определение Допуснати Товари (определение loadbox.и или оперативни превозвач способности)

Когато формулата е получена, за да се изчислят нормалните напрежения, ние считаме този случай на огъване, когато вътрешните сили в секциите на лъча са дадени само на закрепване, но напречната сила става равна на нула. Този случай се нарича Чист завой. Помислете за средната част на лъча, изложена на чисто огъване.

В натовареното състояние, лъчът молеше така, че долните влакна са удължени и горната част е съкратена.

Тъй като част от лъчните влакна е опъната, а частта е компресирана и преминаването от разтягане до компресия гладко без скоковев в средата Части от лъча са слоят, влакната на които са само извити, но нямат участък или компресия. Такъв слой се нарича неутрални слой. Появява се редът, в който се пресича неутралният слой с напречното сечение на лъча Неутрална линия или неутрална ос раздели. Неутралните линии се задвижват на оста на гредите. Неутрална линия - Това е линия, в която нормалните напрежения са нула.

Остават линии, прекарани в страничната повърхност на лъча, перпендикулярно на оста, остават апартамент С огъване. Тези опитни данни ни позволяват да основаваме констатациите на формулата Хипотеза на плоски участъци (хипотеза). Според тази секция на лъча, плоска и перпендикулярна на нейната ос до огъване остават плоски и да се окажат перпендикулярни на извитата ос на лъча, когато тя се огъва.

Предположения за изхода на нормални формули за напрежение:1) се извършва хипотеза за плоски участъци. 2) надлъжните влакна не се натискат взаимно (хипотеза за неудобно) и следователно всеки от влакната е в състояние на едноосновато разтягане или компресия. 3) Деформациите на влакната не зависят от тяхната позиция в ширината на секцията. Следователно, нормалните напрежения, смяна на височината на секцията, остават в една и съща ширина. 4) Лъчът има поне една равнина на симетрия и всички външни сили лежат в този самолет. 5) материалът на лъча е обект на закона на гърлото, а модулът на еластичността по време на разтягане и компресия е същото. 6) съотношенията между размера на гредите са такива, че тя работи в условия на огъване без изкривяване или усукване.

Помислете за лъча на произволно напречно сечение, но с ос на симетрия. Закрепване представлява произтичащ момент на вътрешни нормални силивъзникване в безкрайно малки обекти и може да бъде изразено в интеграл Форма: (1), където Y е рамото на елементарната сила по отношение на ос от х

Формула (1) Експресира статик страна на проблема с навеждането на директен дървен материал, но върху него, с добре познат момент за огъване невъзможно е да се определят нормални напрежения, докато не бъде установен законът за тяхното разпределение.

Маркирайте в средната част на лъча и помислете dz дължина Beadgie. Ще го изобразя в разширен мащаб.

Раздели, които ограничават секцията DZ, Успоредно един на друг преди деформацияи след натоварване на приложението Обърнете се около техните неутрални линии под ъгъл . Дължината на сегмента на телесните влакна няма да се промени И ще бъде: , къде е Радиус на кривата Извити ос. Но всяка друга фибри лъже по-долу или по-високо неутрален слой променя дължината му. Изчисли относителното удължение на влакната от неутралния слой на разстояние y. Относителното удължение е съотношението на абсолютната деформация до първоначалната дължина, след това:

Поправя и да даде такива членове, тогава получаваме: (2) Тази формула изразява геометрично Страната на проблема с чистото огъване: деформациите на влакна са пряко пропорционални на техните разстояния до неутралния слой.

Сега отидете в К. напрежения. Ще разгледаме физически Задача. в съответствие със поемане на неудобно Фибри употребата с аксиална компресия на разтягане: след това с формулата (2) . \\ t (3), тези. Нормални напрежения При огъване на височината на раздел разпределени съгласно линейния закон. При екстремни влакна нормалните напрежения достигат максималната стойност, а в центъра на секвите секции са нула. Заместител (3) в уравнение (1) и ще доведа фракция като постоянна стойност за интегралния знак, тогава имаме . Но изразът е аксиален момент на инерция секция по отношение на ос X - I H.. Нейното измерение cm 4, m 4

Тогава От! (4), където е кривината на извитата ос на лъча и е твърдостта на напречното сечение на огъващия лъч.

Заменете произтичащия израз извивки (4) \\ t В израз (3) и get. формулата за изчисляване на нормалните напрежения във всяка точка на напречното сечение: (5)

Така максимум Възникват напрежения на точките, които са най-отдалечени от неутралната линия.Поведение (6) Обади се аксиален въртящ момент. Нейното измерение cm 3, m 3. Моментът на съпротива характеризира ефекта на формата и размера на напречното сечение до величината на напрежението.

Тогава Максимални напрежения: (7)

Състояние на огъване: (8)

В действието на напречния завой не само нормално, но и допирателна. На разположение напречна сила. Допирателни стрес усложнява снимка на деформацияте водят до потапяне пресичащи се раздели, получени в резултат на Хипотезата за плоски участъка е счупена. Въпреки това проучванията показват, че изкривяването, което допира допирателните стрес, отрицателен засягат нормалните напрежения, изчислени по формулата (5) . Така, когато се определят нормалните напрежения в случай на напречно огъване теорията за чистия завой е напълно приложима.

Неутрална линия. Въпроса за позицията на неутралната линия.

С огъване няма надлъжна сила, така че можете да записвате Заменете нормална стрес формула тук (3) и get. Тъй като надлъжният модул за еластичност на материалния лъч не е равен на нула и извитата ос на лъча има ограничен радиус на кривината, остава да се постави този интеграл е Статичен момент Кръстосано секционно лъчение спрямо неутралната ос X и, оттогава това е нула, тогава неутралната линия преминава през центъра на тежестта.

Състояние (няма момент от вътрешните сили спрямо линията на електроенергия) или приспособени (3) . Според същите съображения (вж. По-горе) . В интегриращите термини - центробежен момент на инерция секция по отношение на осите X и Y е нула, Така че тези оси са основната и централната и грим прав Ъгъл. Следователно, силата и неутралната линия на директното огъване е взаимно перпендикулярно.

Инсталиране позиция на неутралната линияЛесен за изграждане EPPURA нормален стрес Във височината на секцията. Неяс линеен Определя се характер първото уравнение на степента.

Характер на Epura σ за симетрични участъци спрямо неутралната линия, m<0

Деформация на колелатасъстои се в кривината на оста на директния прът или в промяната в първоначалната кривина на директния прът (фиг. 6.1). Ще се запознаем с основните понятия, които се използват при разглеждането на деформацията на завой.

Извилените пръчки за огъване греди.

Чистозавой се нарича, в който огъващият момент е единственият вътрешен фактор на мощността, възникнал в напречното сечение на лъча.

По-често, в напречното сечение на пръчката, заедно с огъващ момент, възниква напречната сила. Този завой се нарича напречен.

Плоски (прави)завой се нарича, когато равнината на огъващия момент в напречното сечение преминава през един от основните централни напречни оси.

За skit Bend.равнината на огъващия момент пресича напречното сечение на лъча по линия, която не съвпада с нито една от основните централни оси на напречното сечение.

Изследване на деформацията на завой, за да започне с чистото плоско огъване.

Нормални напрежения и деформации при чисто огъване.

Както вече споменахме, с чисто плоско огъване в напречното сечение, от шест вътрешни фактора на мощност, само огъвът миг не е равен на нула (фиг. 6.1, б):

Експериментите, определени на еластични модели, показват, че ако линиите се нанасят върху повърхността на модела (фиг. 6.1, а), след това с чисто огъване, той се деформира, както следва (фиг. 6.1, б):

а) надлъжните линии се усукват по дължината на обиколката;

б) контурите на напречните участъци остават плоски;

в) Контурите на линията на участъците навсякъде се пресичат с надлъжни влакна под прав ъгъл.

Въз основа на това, може да се приеме, че с чист завой, напречните сечения на гредата остават плоски и се обръщат така, че да останат нормални до извитата ос на лъча (хипотезата на плоските участъци по време на огъване).

Фиг. 6.1.

Фантазиране на дължината на надлъжните линии (фиг. 6.1, б), може да се установи, че горните влакна в деформацията на огъване на лъчи са удължени и долния шок. Очевидно можете да намерите такива влакна, чиято дължина остава непроменена. Комбинацията от влакна, които не променят дължината си при огъване на лъчи неутрален слой (п. p.). Неутралният слой пресича напречното сечение на лъча в права линия, която се нарича неутрална линия (п. l.).

За изхода на формулата, която определя величината на нормалните напрежения, възникнали в напречното сечение, помислете за секцията на лъча в деформирано и не деформирано състояние (фиг. 6.2).

Фиг. 6.2.

Две безкрайно малки напречни сечения подчертават дължината на елемента
. Преди деформацията на секцията, ограничаващ елемент
бяха успоредни помежду си (фиг. 6.2, а) и след деформация, те се наведеха донякъде, образувайки ъгъл
. Дължината на влакната, лежаща в неутралния слой, не се променя по време на огъване
. Обозначават от радиуса на кривината на следата на неутралния слой върху чертежа на буквата . Определя линейната деформация на произволно влакно
изтъкнат от неутралния слой.

Дължина на това влакно след деформация (дължина на дъгата
) Равни
. Като се има предвид, че преди деформацията всички влакна имат еднаква дължина.
, Получавам, че абсолютното удължаване на разглежданото влакна

Неговата относителна деформация

Очевидно е това
Тъй като дължината на лежането на влакна в неутралния слой не се е променила. След това след заместването
получаване

(6.2)

Следователно относителната надлъжна деформация е пропорционална на разстоянията на влакното от неутралната ос.

Въвеждаме предположението, че при огъване на надлъжните влакна не се бутат един друг. С това предположение всяко влакно се деформира изолиран, изпитвайки просто разтягане или компресия, в която
. Разглеждане (6.2)

, (6.3)

i.e. Нормалните напрежения са пряко пропорционални на разстоянията на разглежданите части от неутралната ос.

Заместваща зависимост (6.3) в изразяването на огъващия момент
в напречно сечение (6.1)

Припомнете си, че интегралът
представлява моментът на инерционния участък по отношение на оста

(6.4)

Зависимостта (6.4) е крак на завой, тъй като свързва деформацията (кривината на неутралния слой
) С момента, действащ в напречно сечение. Състав
носи името на твърдостта на секцията при огъване, n · m 2.

Заместител (6.4) в (6.3)

(6.5)

Това е желаната формула за определяне на нормалните напрежения при чист огъващ лъч във всяка точка на напречното му сечение.

За да се установи къде се намира неутралната линия в напречното сечение, за да се замени стойността на нормалните напрежения в изразяването на надлъжната сила
и огъване момент

Дотолкова доколкото
,

;

(6.6)

(6.7)

Равенството (6.6) показва, че оста - неутралната ос на участъците - преминава през центъра на тежестта на напречното сечение.

Равенството (6.7) показва това и - основна централна ос.

Съгласно (6.5) най-високото напрежение се постига във влакната на най-отдалечената от неутралната линия

Поведение представлява аксиалния момент на съпротивата към секцията по отношение на централната си ос Така

Стойност за простите напречни сечения следното:

За правоъгълно напречно сечение

, (6.8)

където - странична секция перпендикулярна ос ;

- паралелна ос от страничната партия ;

За кръгло напречно сечение

, (6.9)

където - Диаметър на кръговото напречно сечение.

Състоянието за сила на нормалното напрежение при огъване може да бъде написано като

(6.10)

Всички получени формули се получават за случай на чисто огъване на директен прът. Действието на напречната сила води до факта, че хипотезите, основаващи се на заключенията, губят своята сила. Въпреки това, практиката на изчисленията показва, че както напречни огъващи лъчи и рамки, когато са в напречно сечение, с изключение на огъващия момент
все още има надлъжна сила
и напречна сила Можете да използвате формулите, дадени за чист завой. Грешката се получава незначителна.

Плосък напречен лъч лъч. Вътрешни усилия при огъване. Диференциална зависимост на вътрешните усилия. Правила за проверка на вътрешните усилия при огъване. Нормални и допирателни напрежения при огъване. Изчисляване на силата на нормални и допирателни стрес.

10. Прости видове съпротивление. Плосък завой

10.1. Общи понятия и дефиниции

Огъването е такъв тип натоварване, при което пръчката се зарежда с моменти в равнините, преминаващи през надлъжната ос на пръчката.

Огъване на пръв, наречен лъч (или дървен материал). В бъдеще ще разгледаме праволинейни греди, чието напречно сечение има поне една ос на симетрия.

В съпротивлението на материалите, огъването е плоско, наклонено и сложно.

Плоско огъване - огъване, при което всички усилия огъване на лъча лежат в една от равнините на лъчевата симетрия (в една от основните равнини).

Основните равнини на инерционните лъчи се наричат \u200b\u200bсамолети, преминаващи през основните оси на напречното сечения и геометричната ос на лъча (ос).

Skit Bend - огъване, при което товарът действа в една равнина, която не съответства на основните равнини на инерция.

Комплексно огъване, при което натоварванията действат в различни (произволни) равнини.

10.2. Определяне на вътрешните усилия при огъване

Помислете за две характерни случаи на огъване: в първия - конзолните лъч се огъват с концентриран момент m o; Във втората - фокусирана сила f.

Използвайки метода на психични участъци и съставлявайки равновесното уравнение на прекъсването на гредата, ние ще определим вътрешните усилия в другия случай:

Останалите равновесни уравнения са очевидно равни на нула.

По този начин, в общия случай на плоско огъване в участъка на лъча от шест вътрешни усилия, има две - закрепванеM z и напречната сила Q y (или с огъване по отношение на друга основна ос - огъващ момент m y и напречна сила q z).

В същото време, в съответствие с двата дискутираните случая на разреждане, плоският огън може да бъде разделен на чист и напречен.

Чисто огъване - плосък завой, в който само един е огънният момент в напречни сечения на пръчката от шест вътрешни усилия (виж първия случай).

Cross Bend.- огъване, в което в напречното сечение на пръчката освен вътрешния момент на огъване възниква напречната сила (виж втория случай).

Строго говорене, само чист завой се прилага към проста съпротива; Напречното огъване принадлежи на прости видове резистентност условно, тъй като в повечето случаи (за достатъчно дълги греди) действието на напречната сила по време на якост може да бъде пренебрегнато.

Когато определяме вътрешните усилия, ние ще се придържаме към следното правило на знаците:

1) напречната сила Q Y се счита за положителна, ако се стреми да завърти разглеждания елемент на гредата по посока на часовниковата стрелка;

2) закрепванеM Z се счита за положителен, ако, с огъващ елемент на гредата, горните влакна на елемента са компресирани и по-ниското разтягане (правило на чадъра).

Така решението на определянето на вътрешни усилия при огъване ще бъде изградено съгласно следния план: 1) на първия етап, като се вземат предвид условията на равновесие на структурата като цяло, ние определяме дали е необходимо, неизвестни реакции на подкрепа (отбелязваме, че за конзолния лъч реакцията в уплътнението може да бъде и да не се намери, ако разгледаме лъча от свободния край); 2) на втория етап, ние разпределяме характерните участъци на гредата, като поемаме границите на точката на точката на прилагане, точката на промяна на формата или размера на гредата, точката на фиксиране на лъча; 3) В третия етап ние определяме вътрешните усилия в секциите на гредата, като се вземат предвид равновесните условия на елементите на лъча на всеки от парцелите.

10.3. Диференциална зависимост от огъване

Ще установим някои взаимоотношения между вътрешните усилия и външно огъване, както и характерни черти на EPUR Q и m, за които ще улеснят изграждането на EPUR и ще контролираме своята коректност. За удобство ще обозначим: m ≡ m z, q ≡ q y.

Ние подчертаваме мястото на гредата с произволно натоварване на мястото, където няма концентрирани сили и моменти, малък DX елемент. Тъй като целият лъч е в равновесие, тогава DX елемент ще бъде равновесие под действието на напречните сили, прикрепени към него, огъване на моменти и външни натоварвания. Тъй като Q и M, като цяло, променете по оста на лъча, напречните сили Q и Q + DQ, както и на огъващите моменти m и m + dm, ще се появят в раздела DX елемента. От равновесието на специалния елемент

Σ f y \u003d 0 Q + q dx - (q + dq) \u003d 0;

Σ m 0 \u003d 0 m + q dx + q dx dx 2 - (m + dm) \u003d 0.

От второто уравнение, пренебрегване на термина q · dx · (dx / 2) като безкрайно ниска стойност на втория ред, ние ще намерим

Отношения (10.1), (10.2) и (10.3)диференциални зависимости от D. I. Zhuravsky по време на огъване.

Анализът на горните диференциални зависимости в огъването ви позволява да установите някои функции (правила) за изграждане на епир на огъване моменти и напречни сили:

и - в райони, където няма разпределено натоварване Q, Plumes Q са ограничени до права, паралелна база, а думите m - наклонени права;

b - В зони, където се прилага разпределено натоварване Q към гредата, парчетата Q са ограничени до наклонените права и m - квадратна параброла. В същото време, ако Eppura m изграждаме "на опъната фибри", тогава издатина

rabol ще бъде насочен по посока на действие Q, а екстремумът ще бъде разположен в раздел, където EPUR Q пресича базовата линия;

в - в раздели, където фокусираната сила се прилага върху лъча на етапа q, ще има раси по величина и по посока на тази сила, и на епир m - просяците, ръба, изпратен към действието на това сила; g - в секции, където се прилага фокусиран момент към лъча

промените Q няма да бъдат, но на сцената m - състезанията по степента на този момент; d - в райони, където q\u003e 0, в момента m се увеличава и в зони, където q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Нормални напрежения с чисто огъване на директен дървен материал

Помислете за случая на чисти плоски огъващи лъчи и извличане на формулата за определяне на нормалните напрежения за този случай. Трябва да се отбележи, че в теорията на еластичността е възможно да се получи точна зависимост за нормални напрежения при чисто огъване, но ако решите този проблем с методите за съпротивление на материалите, е необходимо да се въведат някои предположения.

Такава хипотеза с огъване три:

а - Хипотеза на плоски участъци (Хипотеза Bernoulli)

- секциите са плоски за деформация, остават плоски и след деформация, но се върти само по отношение на определена линия, която се нарича неутрална ос на напречното сечение на лъча. В този случай влакната на лъчите, лежащи от една страна от неутралната ос, ще се разтягат, а от друга - да се свиват; Влакната, лежащи на неутралната ос на тяхната дължина, не се променят;

b - Хипотеза за постоянството на нормалното напрежение

подчертава действащото на същото разстояние от неутралната ос, постоянно в ширината на бара;

- хипотеза за отсъствието на странично налягане -

солените надлъжни влакна не са притиснати един срещу друг.

10.1. Общи понятия и дефиниции

извивам - Това е вид натоварване, при което пръчката се зарежда от моментите в самолетите, преминаващи през надлъжната ос на пръчката.

В съпротивлението на материалите, огъването е плоско, наклонено и сложно.

Плосък завой - огъване, в което всички усилия, огъване на лъч лежат в една от равнините на симетрията на гредата (в една от основните равнини).

Основните равнини на инерционните лъчи се наричат \u200b\u200bсамолети, преминаващи през основните оси на напречните сечения и геометричната ос на лъча (ос).

Наклонена завой - огъване, при което натоварванията действат в една равнина, която не съответства на основните равнини на инерция.

Усъвършенстван завой - огъване, при което натоварванията действат в различни (произволни) равнини.

10.2. Определяне на вътрешните усилия при огъване

Обмислете две характерни случаи на огъване: в първия - конзолата се огъва от концентрирания мор. Във втората - фокусирана сила F.

Останалите равновесни уравнения са очевидно равни на нула.

По този начин, в общия случай на плоско огъване в участъка на лъча от шест вътрешни усилия, има две - закрепване MZ I. напречна сила Qy (или при огъване спрямо друга основна ос - огъващ момент моята и напречна Qz сила).

Чист завой - Плоско огъване, в което само един е моментът за огъване в напречни сечения от шест вътрешни усилия (виж първия случай).

Cross Bend. - огъване, в което в напречното сечение на пръчката освен вътрешния момент на огъване възниква напречната сила (виж втория случай).

Когато определяме вътрешните усилия, ние ще се придържаме към следното правило на знаците:

1) напречната сила QY се счита за положителна, ако се стреми да завърта елемента на лъча по посока на часовниковата стрелка;

2) Моментът за огъване MZ се счита за положителен, ако с огъващ елемент на гредата, горните влакна на елемента са компресирани и по-ниското разтягане (правило на чадър).

10.3. Диференциална зависимост от огъване

ос на лъча, напречните сечения на DX елемента ще се появят напречните сили Q и Q + DQ, както и за огъване на моменти m и m + dm. От равновесието на специалния елемент

Първото от двете записани уравнения дава състояние

Разглеждане на изрази (10.1) и (10.2) заедно можем да получим

Отношения (10.1), (10.2) и (10.3) се наричат \u200b\u200bразлики зависимости от D. I. Zhuravsky по време на огъване.

Анализът на горните диференциални зависимости в огъване ви позволява да установите някои характеристики (правила) за изграждане на парцел на огъване моменти и напречни сили: a - в зони, където няма разпределен товар q, парчета Q са ограничени до права, паралелна база и думите m - наклонени директни; B - В зони, където се прилага разпределено натоварване Q към гредата, парчетата Q са ограничени до наклонените права и m - квадратна параброла.

В същото време, ако Eppure m изграждаме "на опъната фибри", тогава отделката на параболата ще бъде насочена по посока на действие Q, а екстремумът ще бъде разположен в секцията, където EPUR Q пресича Базова линия; В - в раздели, където фокусираната сила се прилага върху лъча на етапа q, ще има раси по величина и по посока на тази сила, и на епир m - просяците, ръба, изпратен към действието на това сила; G - в секции, където се прилага концентрирана точка към гредата, промените в Q няма да бъдат променяни и на сцената m - състезанията по степен на този момент; d - в райони, където q\u003e 0, в момента m се увеличава и в зони, където q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Нормални напрежения с чисто огъване на директен дървен материал

Помислете за случая на чисти плоски огъващи лъчи и извличане на формулата за определяне на нормалните напрежения за този случай.

Трябва да се отбележи, че в теорията на еластичността е възможно да се получи точна зависимост за нормални напрежения при чисто огъване, но ако решите този проблем от методите за съпротивление на материалите, е необходимо да се въведат някои предположения.

Такава хипотеза с огъване три:

а - Хипотеза за плоски участъци (хипотеза Bernoulli) - напречните сечения са плоски за деформация, остават плоски и след деформация, но само се върти по отношение на определена линия, която се нарича неутрална ос на сегмента на лъча. В този случай влакната на лъчите, лежащи от една страна от неутралната ос, ще се разтягат, а от друга - да се свиват; Влакната, лежащи на неутралната ос на тяхната дължина, не се променят;

b - Хипотеза за постоянството на нормалните напрежения - напрежения, действащи на същото разстояние y от неутралната ос, постоянно в ширината на бара;

б - Хипотеза за отсъствието на странично налягане - съседните надлъжни влакна не са притиснати един срещу друг.

Статична страна на задачата

За да се определят напреженията в напречните участъци на гредата, помислете преди всичко статичните партии по задачата. Прилагане на метода на психични участъци и съставляващо равновесно уравнение за прекъснатата част на гредата, ще намерим вътрешни усилия при огъване. Както е показано по-рано, единствената вътрешна сила, действаща в напречното сечение на дървения материал по време на чисто огъване, е вътрешен момент за огъване, което означава, че ще има нормални напрежения, свързани с него.

Връзката между вътрешните усилия и нормалните напрежения в участъка на гредите ще бъде открита от разглеждането на напреженията върху елементарната платформа DA, изолирана в напречно сечение с лъч в точката с координатите y и z (y оста за удобство на Анализът е насочен):

Както виждаме, задачата е вътрешно спокойно, тъй като естеството на разпределението на нормалните напрежения в напречното сечение е неизвестно. За да разрешите проблема, помислете за геометричната картина на деформациите.

Геометрична страна на задачата

Помислете за деформацията на елемента на дължината на лъча DX, изолиран от завойната пръчка в произволна точка с координата на х. Като се има предвид приетата по-горе хипотеза за плоски участъци, след завой на напречното сечение на гредата, включете неутралната ос (NO) към ъгъла Dφ, докато AB влакна, оформено от неутралната ос на разстоянието Y, ще се превърне в ARC на обиколката A1B1, а дължината му ще се промени до известна степен. Тук си спомним, че дължината на влакната, лежаща върху неутралната ос, не се променя и следователно ARC A0B0 (радиусът на кривината, който означаваме ρ), има една и съща дължина като сегмента A0B0 преди деформацията A0B0 \u003d DX.

Ние намираме относителната линейна деформация на εx fiber ab curved лъч.

извивам видът на натоварване на лентата се нарича, в който се прилага моментът, който лежи в равнината, преминаваща през надлъжната ос. В напречните участъци на лентата възникват огъване на моменти. При огъване възниква деформация, в която възниква кривината на оста на директната лента или промяната в кривата на кривата на лентата.

Се нарича огъване лъч . Извиква се дизайнът, състоящ се от няколко закрепващи пръти, свързани най-често под ъгъл от 90 ° рама .

Огъване се нарича плоски или директен Ако равнината на товарното действие преминава през основната централна ос на инерцията на секцията (фиг.6.1).

Фиг.6.1.

С плоско напречно огъване в лъча има два вида вътрешни усилия: напречна сила Q.и огъване момент М.. В рамката възникват три усилия с плосък напречен огън: надлъжно Н., напречни Q.моментен момент и огъване М..

Ако моментът на огъване е единственият вътрешен фактор на мощността, тогава такова огъване се нарича чисто (Фиг. 6.2). В присъствието на напречна сила, огъването се нарича напречни . Строго говорене, само чист завой се прилага към проста съпротива; Напречното огъване принадлежи на прости видове резистентност условно, тъй като в повечето случаи (за достатъчно дълги греди) действието на напречната сила по време на якост може да бъде пренебрегнато.

22.Плоско напречно огъване. Диференциални отношения между вътрешни усилия и външно натоварване.Съществуват диференциални зависимости между огъващия момент, напречната сила и интензивността на разпределеното натоварване, на базата на теоремата Zhuravsky, наречена от името на руския мост-Brownieprower D. I. Zhuravsky (1821-1891).

Тази теорема е формулирана, както следва:

Напречната сила е равна на първото производно на огъващия момент върху абсцисата на секцията на лъча.

23. плоско напречно огъване. Гореспоменаването на кръстосаните сили и огъване на моменти. Определяне на напречни сили и закрепване на моменти - раздел 1

Ние хвърляме дясната страна на гредата и сменим действието му от лявата страна на напречната сила и огъващия момент. За удобство на изчисляването, затворете настилката дясната част на листа хартия, съчетавайки левия ръб на листа с раздел 1.

Напречната сила в раздел 1 лъч е равна на алгебричното количество на всички външни сили, които виждат след затваряне

Виждаме само реакцията на посоката на поддръжка. Така напречната сила е:

kn.

Знакът "минус" се приема от нас, защото силата завърта частта на гредата по отношение на първия раздел срещу ход на часовниковата стрелка (или защото е еднакво насочена към посоката на напречната сила според правилото на знаците според правилото на знаците Чест

Моментът за огъване в раздела 1 на лъча е равен на алгебричната сума на моментите на всички усилия, които виждаме след затварянето на изхвърлената част на гредата, по отношение на разглеждания раздел 1.

Виждаме две усилия: реакцията на подкрепата и миг М. Въпреки това, PowerPlyco е почти равен на нула. Ето защо, моленето на момента е:

Тук знакът "плюс" е взет от нас, защото външният момент m се огъва, който видим част от гредата изпъкнала. (или защото обратното е насочена посока на огъването момент на правилото на знаците)

Определяне на напречни сили и моменти на огъване - раздел 2

За разлика от първия участък, якостта на реакцията е рамо, равна на a.

напречна сила:

kN;

бъдрен момент:

Определяне на напречни сили и закрепване на моменти - раздел 3

напречна сила:

бъдрен момент:

Определяне на напречни сили и моменти на огъване - раздел 4

Сега по-удобно близо до листа, оставена част.

напречна сила:

бъдрен момент:

Определяне на напречни сили и моменти на огъване - раздел 5

напречна сила:

бъдрен момент:

Определяне на напречни сили и закрепване на моменти - раздел 1

напречна сила и огъване момент:

Според установените стойности, ние произвеждаме изграждането на линия на напречни сили (фиг. 7.7, б) и огъване на моменти (фиг. 7.7, б).

Контрол на коректността на изграждането на EPUR

Ще бъда убеден в коректността на изграждането на EPUR на външни признаци, използвайки правилата за изграждане на EPUR.

Напречна повърхност тест

Ние сме убедени: при разтоварените зони на линията на напречните сили са успоредни на оста на гредата и под разпределеното натоварване Q - на наклонената надолу. На подкрепата на надлъжната сила, три скока: при реакцията - до 15 kN, подложени на сила p-надолу на 20 kN и под реакцията на 75 kN.

Проверка на сливането на огъване на моменти

На парцела на огъване моменти виждаме завои при концентрираната поп сила и при поддържащи реакции. Ъглите на предпазителите са насочени към тези сили. Под разпределеното натоварване Q, сливането на огъване на моменти варира в квадратническия параболе, на което е насочено към товара. В раздел 6 екстремум от огъващия момент е екстремум, тъй като напречното преминаване в това място преминава през нулева стойност.