Ulokepalkille, joka on kuormitettu hajautetulla kuormalla, jonka intensiteetti on kN / m ja keskitetty momentti kN m (kuva 3.12), vaaditaan: luodaksesi leikkausvoimien ja taivutusmomenttien kaaviot, valitse poikkileikkaukseltaan pyöreä palkki sallitulla arvolla. normaalijännitys kN / cm2 ja tarkasta palkin lujuus leikkausjännitysten mukaan sallitulla leikkausjännityksellä kN/cm2. Palkin mitat m; m; m.

Suunnittelukaavio suoran poikittaistaivutuksen ongelmalle

Riisi. 3.12

"Suoran poikittaistaivutuksen" ongelman ratkaiseminen

Tukireaktioiden määrittäminen

Vaakasuora reaktio upotuksessa on nolla, koska ulkoiset kuormat z-akselin suunnassa eivät vaikuta palkkiin.

Valitsemme upotuksessa syntyvien jäljellä olevien reaktiivisten voimien suunnat: suunnataan pystysuuntainen reaktio esimerkiksi alas ja hetki - myötäpäivään. Niiden arvot määritetään staattisen yhtälön perusteella:

Näitä yhtälöitä laadittaessa katsomme momentin olevan positiivinen pyörittäessä vastapäivään, ja voiman projektio on positiivinen, jos sen suunta osuu yhteen y-akselin positiivisen suunnan kanssa.

Ensimmäisestä yhtälöstä löydämme hetken päätteestä:

Toisesta yhtälöstä - pystysuora reaktio:

saaneet meiltä positiiviset arvot sillä hetki ja pystysuora reaktio lopetuksessa osoittavat, että olemme arvaaneet niiden suunnat.

Palkin kiinnityksen ja kuormituksen luonteen mukaisesti jaamme sen pituuden kahteen osaan. Näiden osien rajoilla piirretään neljä poikkileikkausta (katso kuva 3.12), joissa lasketaan leikkausvoimien ja taivutusmomenttien arvot leikkausmenetelmällä (ROZU).

Osa 1. Henkisesti hylätä oikea puoli palkit. Korvataan sen toiminta muulla vasen puoli leikkausvoima ja taivutusmomentti. Niiden arvojen laskemisen helpottamiseksi suljemme hylkäämämme palkin oikean puolen paperilla ja kohdistamme arkin vasemman reunan tarkasteltavan osan kanssa.

Muista, että leikkausvoima, joka syntyy missä tahansa poikkileikkaus, täytyy tasapainottaa kaikki ulkoiset voimat (aktiiviset ja reaktiiviset), jotka vaikuttavat tarkastelemamme (eli näkyvään) säteen osaan. Siksi leikkausvoiman on oltava yhtä suuri kuin kaikkien näkemiemme voimien algebrallinen summa.

Annamme myös leikkausvoiman etumerkkien säännön: ulkoinen voima, joka vaikuttaa palkin tarkasteltavaan osaan ja pyrkii "kiertämään" tätä osaa suhteessa leikkuun myötäpäivään, aiheuttaa positiivisen leikkausvoiman leikkausvoimaan. Sellainen ulkoinen voima sisällytetään määritelmän algebralliseen summaan plusmerkillä.

Meidän tapauksessamme näemme vain tuen reaktion, joka pyörittää palkin näkyvää osaa suhteessa ensimmäiseen osaan (suhteessa paperin reunaan) vastapäivään. Siksi

kN.

Taivutusmomentin on missä tahansa osassa tasapainotettava ulkoisten voimien luoma momentti, jonka näemme tarkasteltavana olevan osan suhteen. Siksi se on yhtä suuri kuin kaikkien tarkasteltavaan säteen osaan vaikuttavien ponnistelujen momenttien algebrallinen summa suhteessa tarkasteltavaan osaan (toisin sanoen suhteessa paperin reunaan). Tässä tapauksessa ulkopuolinen kuorma, joka taivuttaa palkin tarkasteltavaa osaa kuperalla alaspäin, aiheuttaa positiivisen taivutusmomentin poikkileikkauksessa. Ja tällaisen kuorman luoma hetki sisällytetään määritelmän algebralliseen summaan plusmerkillä.

Näemme kaksi yritystä: reaktion ja lopettamisen hetken. Voiman käsi osion 1 suhteen on kuitenkin nolla. Siksi

kN m

Otimme plusmerkin, koska reaktiivinen momentti taivuttaa palkin näkyvää osaa kuperasti alaspäin.

Osa 2. Kuten ennenkin, peitämme palkin koko oikean puolen paperilla. Nyt, toisin kuin ensimmäisessä osassa, voimalla on olkapää: m. Siksi

kN; kN m

Osa 3. Sulkemalla palkin oikea puoli, löydämme

kN;

Osa 4. Suljetaan palkin vasen puoli lehdellä. Sitten

kN m

kN m

.

Löytyneiden arvojen perusteella rakennamme kaavioita leikkausvoimista (kuva 3.12, b) ja taivutusmomenteista (kuva 3.12, c).

Kuormittamattomissa osissa leikkausvoimien kaavio kulkee yhdensuuntaisesti palkin akselin kanssa ja jakautuneella kuormalla q kaltevaa suoraa ylöspäin. Kaavion tukireaktion alla on hyppy alas tämän reaktion arvon verran, eli 40 kN.

Taivutusmomenttikaaviossa näemme katkoksen tukireaktion alla. Murtumakulma on suunnattu tuen reaktioon. Hajautetulla kuormalla q kaavio muuttuu neliöparaabelia pitkin, jonka kupera on suunnattu kuormaa kohti. Kaavion kohdassa 6 on ääriarvo, koska leikkausvoiman diagrammi tässä paikassa kulkee nolla-arvon kautta.

Määritä palkin poikkileikkauksen vaadittu halkaisija

Normaalien jännitysten lujuusehto on seuraavanlainen:

,

missä on palkin vastus momentti taivutuksessa. Poikkileikkaukseltaan pyöreälle palkin se on yhtä suuri kuin:

.

Taivutusmomentti, jolla on suurin itseisarvo, esiintyy palkin kolmannessa osassa: kN cm

Sitten vaadittu palkin halkaisija määritetään kaavalla

cm.

Hyväksymme mm. Sitten

kN/cm2 kN/cm2.

"Ylijännite" on

,

mikä on sallittua.

Tarkistamme palkin lujuuden suurimmille tangentiaalisille jännityksille

Palkin poikkileikkauksessa esiintyvät suurimmat leikkausjännitykset pyöreä osa, lasketaan kaavalla

,

missä on poikkileikkausala.

Kaavion mukaan leikkausvoiman suurin algebrallinen arvo on yhtä suuri kuin kN. Sitten

kN/cm2 kN/cm2,

eli lujuus- ja leikkausjännitysten ehto täyttyy, lisäksi suurella marginaalilla.

Esimerkki ongelman "suora poikittaistaivutus" nro 2 ratkaisemisesta

Ongelmaesimerkin ehto suoralle poikittaistaivutukselle

Saranoidulle palkille, joka on kuormitettu jakautuneella intensiteetillä kN / m, keskitetyllä voimalla kN ja keskitetyllä momentilla kN m (kuva 3.13), on piirrettävä leikkausvoima- ja taivutusmomenttikaaviot ja valittava I-palkin poikkileikkaus sallittu normaalijännitys kN/cm2 ja sallittu leikkausjännitys kN/cm2. Palkin jänneväli m.

Esimerkki suoran mutkan tehtävästä - suunnittelukaavio

Riisi. 3.13

Suoran mutkaongelman esimerkin ratkaisu

Tukireaktioiden määrittäminen

Tietylle kääntyvästi tuetulle palkkille on löydettävä kolme tukireaktiota: , ja . Koska palkkiin vaikuttavat vain pystysuorat kuormat, jotka ovat kohtisuorassa sen akseliin nähden, kiinteän saranoidun tuen A vaakasuora reaktio on yhtä suuri kuin nolla: .

Pystyreaktioiden suunnat ja valitaan mielivaltaisesti. Ohjataan esimerkiksi molemmat pystysuorat reaktiot ylöspäin. Laskeaksemme niiden arvojen muodostamme kaksi staattista yhtälöä:

Muista, että tuloksena oleva lineaarinen kuorma, joka jakautuu tasaisesti pituudeltaan l olevalle osalle, on yhtä suuri kuin tämän kuorman kaavion pinta-ala ja se kohdistuu tämän kaavion painopisteeseen, eli pituuden keskellä.

;

kN.

Tarkistamme: .

Muista, että voimat, joiden suunta on sama kuin y-akselin positiivinen suunta, projisoidaan (projisoidaan) tälle akselille plusmerkillä:

se on oikein.

Rakennamme kaavioita leikkausvoimista ja taivutusmomenteista

Jaamme palkin pituuden erillisiin osiin. Näiden osien rajat ovat keskittyneiden voimien (aktiivisten ja / tai reaktiivisten) kohdistamispisteet sekä pisteet, jotka vastaavat jakautuneen kuorman alkua ja loppua. Ongelmassamme on kolme tällaista aluetta. Näiden osien rajoilla hahmotellaan kuusi poikkileikkausta, joissa lasketaan leikkausvoimien ja taivutusmomenttien arvot (kuva 3.13, a).

Osa 1. Hylkäämme henkisesti säteen oikea puoli. Tässä osiossa syntyvän leikkausvoiman ja taivutusmomentin laskemisen helpottamiseksi suljemme hylkäämämme palkin osan paperilla ja kohdistamme paperin vasemman reunan itse osan kanssa.

Leikkausvoima palkin osassa on yhtä suuri kuin kaikkien näkemiemme ulkoisten voimien (aktiivisten ja reaktiivisten) algebrallinen summa. SISÄÄN Tämä tapaus näemme tuen ja lineaarisen kuorman q reaktion jakautuneena äärettömän pienelle pituudelle. Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on nolla. Siksi

kN.

Plus-merkki otetaan, koska voima pyörittää palkin näkyvää osaa ensimmäiseen osaan (paperin reunaan) nähden myötäpäivään.

Taivutusmomentti palkin osassa on yhtä suuri kuin kaikkien nähmiemme voimien momenttien algebrallinen summa suhteessa tarkasteltavaan osaan (eli suhteessa paperin reunaan). Näemme tuen ja lineaarisen kuorman q reaktion jakautuneena äärettömän pienelle pituudelle. Voiman vipuvaikutus on kuitenkin nolla. Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on myös nolla. Siksi

Osa 2. Kuten ennenkin, peitämme palkin koko oikean puolen paperilla. Nyt näemme reaktion ja kuorman q vaikuttavan pituusosaan . Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on yhtä suuri kuin . Se on kiinnitetty osan keskelle, jonka pituus on . Siksi

Muista, että taivutusmomentin merkkiä määritettäessä vapautamme henkisesti näkemämme palkin osan kaikista varsinaisista tukikiinnikkeistä ja kuvittelemme sen olevan puristuksissa tarkasteltavassa osassa (eli kappaleen vasemmassa reunassa). me edustamme paperia henkisesti jäykkä sinetti).

Osa 3. Suljetaan oikea osa. Saada

Osa 4. Suljemme palkin oikean puolen lehdellä. Sitten

Nyt laskelmien oikeellisuuden valvomiseksi peitetään palkin vasen puoli paperilla. Näemme keskittyneen voiman P, oikean tuen reaktion ja lineaarisen kuorman q jakautuneena äärettömän pienelle pituudelle. Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on nolla. Siksi

kN m

Eli kaikki on oikein.

Osa 5. Sulje silti palkin vasen puoli. Tulee olemaan

kN;

kN m

Osa 6. Suljetaan palkin vasen puoli uudelleen. Saada

kN;

Löytyneiden arvojen perusteella rakennamme kaavioita leikkausvoimista (kuva 3.13, b) ja taivutusmomenteista (kuva 3.13, c).

Olemme vakuuttuneita siitä, että kuormittamattoman osan alla leikkausvoimien kaavio kulkee yhdensuuntaisesti palkin akselin kanssa ja jakautuneella kuormalla q - pitkin suoraa linjaa, jonka kaltevuus on alaspäin. Kaaviossa on kolme hyppyä: reaktion alla - ylös 37,5 kN, reaktion alla - ylös 132,5 kN ja voiman P alla - alas 50 kN.

Taivutusmomenttien kaaviossa näemme murtumia keskittyneen voiman P ja tukireaktioiden alla. Murtumiskulmat on suunnattu näitä voimia kohti. Hajautetun intensiteetin q kuorman alaisena kaavio muuttuu neliöparaabelia pitkin, jonka kupera on suunnattu kuormaa kohti. Keskitetyn momentin alla tapahtuu 60 kN m hyppy, eli itse hetken suuruuden mukaan. Kaavion osiossa 7 on ääriarvo, koska tämän osan leikkausvoiman diagrammi kulkee nolla-arvon () kautta. Määritetään etäisyys osiosta 7 vasempaan tukeen.

taivutusmuodonmuutos koostuu suoran sauvan akselin kaarevuudesta tai suoran tangon alkukaarevuuden muuttamisesta (kuva 6.1). Tutustutaan peruskäsitteisiin, joita käytetään pohdittaessa taivutusmuodonmuutosta.

Taivutustankoja kutsutaan palkit.

puhdas kutsutaan taivutukseksi, jossa taivutusmomentti on ainoa sisäinen voimatekijä, joka esiintyy palkin poikkileikkauksessa.

Useammin tangon poikkileikkauksessa taivutusmomentin ohella esiintyy myös poikittaista voimaa. Tällaista mutkaa kutsutaan poikittaiseksi.

tasainen (suora) kutsutaan taivutukseksi, kun taivutusmomentin vaikutustaso poikkileikkauksessa kulkee yhden poikkileikkauksen pääkeskiakselin kautta.

klo vino mutka taivutusmomentin vaikutustaso leikkaa palkin poikkileikkauksen linjaa pitkin, joka ei ole yhdenmukainen poikkileikkauksen minkään pääkeskiakselin kanssa.

Aloitamme taivutusmuodonmuutosten tutkimisen puhtaan tasomaivutuksen tapauksessa.

Normaalit jännitykset ja venymät puhtaassa taivutuksessa.

Kuten jo mainittiin, puhtaalla poikkileikkauksen tasaisella taivutuksella kuudesta sisäisestä voimatekijästä vain taivutusmomentti on nollasta poikkeava (kuva 6.1, c):

Elastisilla malleilla tehdyt kokeet osoittavat, että jos mallin pintaan levitetään viivojen ruudukko (kuva 6.1, a), niin puhtaalla taivutuksella se muotoutuu seuraavasti (Kuva 6.1, b):

a) pitkittäiset viivat ovat kaarevia kehää pitkin;

b) poikkileikkausten ääriviivat pysyvät tasaisina;

c) osien ääriviivojen linjat leikkaavat kaikkialla pituussuuntaisten kuitujen kanssa suorassa kulmassa.

Tämän perusteella voidaan olettaa, että puhtaassa taivutuksessa palkin poikkileikkaukset pysyvät litteinä ja pyörivät siten, että ne pysyvät kohtisuorassa palkin taivutettuun akseliin nähden (taivutuksessa litteän leikkauksen hypoteesi).

Riisi. 6.1

Pitkittäisten viivojen pituutta mittaamalla (kuva 6.1, b) voidaan havaita, että ylemmät kuidut pitenevät palkin taivutusmuodonmuutoksen aikana ja alemmat lyhenevät. On selvää, että on mahdollista löytää sellaisia ​​kuituja, joiden pituus pysyy muuttumattomana. Kutsutaan joukko kuituja, jotka eivät muuta pituuttaan palkkia taivutettaessa neutraali kerros (n.s.). Neutraali kerros leikkaa palkin poikkileikkauksen suorassa linjassa ns neutraalilinja (n. l.) -osio.

Jotta saadaan kaava, joka määrittää poikkileikkauksessa syntyvien normaalijännitysten suuruuden, tarkastele palkin poikkileikkausta muodonmuutostilassa ja muodonmuutoksessa (kuva 6.2).

Riisi. 6.2

Valitsemme pituuselementin kahdella äärettömän pienellä poikkileikkauksella
. Ennen muodonmuutosta elementtiä rajoittava osa
, olivat yhdensuuntaiset toistensa kanssa (kuva 6.2, a), ja muodonmuutoksen jälkeen ne kallistuivat jonkin verran muodostaen kulman
. Neutraalissa kerroksessa olevien kuitujen pituus ei muutu taivutettaessa
. Merkitään neutraalin kerroksen jäljen kaarevuussäde piirustuksen tasossa kirjaimella . Määritetään mielivaltaisen kuidun lineaarinen muodonmuutos
, matkan päästä neutraalista kerroksesta.

Tämän kuidun pituus muodonmuutoksen jälkeen (kaaren pituus
) on yhtä suuri kuin
. Ottaen huomioon, että ennen muodonmuutosta kaikilla kuiduilla oli sama pituus
, saamme, että tarkasteltavan kuidun absoluuttinen venymä

Sen suhteellinen muodonmuutos

Se on selvää
, koska neutraalissa kerroksessa olevan kuidun pituus ei ole muuttunut. Sitten vaihdon jälkeen
saamme

(6.2)

Siksi suhteellinen pituussuuntainen jännitys on verrannollinen kuidun etäisyyteen neutraalista akselista.

Otamme käyttöön oletuksen, että pituussuuntaiset kuidut eivät paina toisiaan taivutuksen aikana. Tämän oletuksen mukaan jokainen kuitu vääntyy erillään ja kokee yksinkertaisen jännityksen tai puristuksen, jossa
. Ottaen huomioon (6.2)

, (6.3)

eli normaalijännitykset ovat suoraan verrannollisia leikkauksen tarkasteltavien pisteiden etäisyyksiin neutraalista akselista.

Korvaamme taivutusmomentin lausekkeen riippuvuuden (6.3).
poikkileikkauksessa (6.1)

.

Muista, että integraali
edustaa leikkauksen hitausmomenttia akselin ympäri

.

(6.4)

Riippuvuus (6.4) on Hooken laki taivutuksessa, koska se liittyy muodonmuutokseen (neutraalin kerroksen kaarevuus
) momentilla, joka toimii osiossa. Tehdä työtä
kutsutaan poikkileikkauksen jäykkyydeksi taivutuksessa, N m 2.

Korvaa (6.4) arvolla (6.3)

(6.5)

Tämä on haluttu kaava normaalijännitysten määrittämiseksi palkin puhtaassa taivutuksessa missä tahansa sen leikkauksen kohdassa.

Selvittääksemme missä neutraaliviiva sijaitsee poikkileikkauksessa, korvaamme lausekkeen normaalijännitysten arvolla pituussuuntaisen voiman.
ja taivutusmomentti

Koska
,

;

(6.6)

(6.7)

Yhtälö (6.6) osoittaa, että akseli - poikkileikkauksen neutraaliakseli - kulkee poikkileikkauksen painopisteen läpi.

Tasa-arvo (6.7) osoittaa sen Ja - osan pääkeskiakselit.

(6.5) mukaan suurimmat jännitykset saavutetaan neutraalista linjasta kauimpana olevissa kuiduissa

Asenne edustaa aksiaalisen poikkileikkauksen moduulia sen keskiakselin ympäri , tarkoittaa

Merkitys yksinkertaisimpia poikkileikkauksia varten seuraavat:

Suorakulmaiselle poikkileikkaukselle

, (6.8)

Missä - poikkileikkauksen sivu kohtisuorassa akseliin nähden ;

- poikkileikkauksen puoli yhdensuuntainen akselin kanssa ;

Pyöreälle poikkileikkaukselle

, (6.9)

Missä on pyöreän poikkileikkauksen halkaisija.

Lujuusehto normaalille jännitykselle taivutuksessa voidaan kirjoittaa muodossa

(6.10)

Kaikki saadut kaavat on saatu suoran tangon puhtaaseen taivutukseen. Poikittaisvoiman toiminta johtaa siihen, että päätelmien taustalla olevat hypoteesit menettävät vahvuutensa. Laskentakäytäntö kuitenkin osoittaa, että palkkien ja runkojen poikittaistaivutuksessa, kun osassa, taivutusmomentin lisäksi
on myös pitkittäinen voima
ja leikkausvoimaa , voit käyttää puhtaalle taivutukselle annettuja kaavoja. Tässä tapauksessa virhe osoittautuu merkityksettömäksi.

Insinööri- ja rakennustieteissä (materiaalien lujuus, rakennemekaniikka, lujuusteoria) palkki ymmärretään elementiksi kantava rakenne, havaitaan pääasiassa taivutuskuormituksina ja joilla on useita muotoja poikkileikkaus.

Tietysti todellisessa rakentamisessa palkkirakenteisiin kohdistuu myös muita kuormituksia (tuulikuorma, tärinä, vaihtuva kuormitus), mutta vaakasuuntaisten, monituetisten ja jäykästi kiinnitettyjen palkkien päälaskenta suoritetaan joko poikittaiskuormitus tai sitä vastaava vastaava kuorma.

Laskentakaaviossa palkki on jäykästi kiinnitetty tai kahdelle tuelle asennettu tanko. Jos tukia on 3 tai enemmän, tankojärjestelmä katsotaan staattisesti määrittelemättömäksi ja taipumalaskenta sekä koko rakenteelle että sen yksittäisiä elementtejä, muuttuu paljon vaikeammaksi.

Tässä tapauksessa pääkuormitukseksi katsotaan leikkausta vastaan ​​kohtisuorassa suunnassa vaikuttavien voimien summa. Taipumalaskelman tarkoituksena on määrittää suurin taipuma (muodonmuutos), joka ei saa ylittää raja-arvoja ja joka kuvaa sekä yksittäisen elementin (ja koko siihen liittyvän) jäykkyyttä. rakennuksen rakenne.

Laskentamenetelmien perussäännökset

Nykyaikaiset rakennusmenetelmät tanko- (palkki)rakenteiden lujuuden ja jäykkyyden laskemiseksi mahdollistavat taipumaarvon määrittämisen jo suunnitteluvaiheessa ja johtopäätöksen rakennusrakenteen käyttömahdollisuudesta.

Jäykkyyden laskeminen mahdollistaa suurimman muodonmuutoksen ongelman, jota rakennusrakenteessa voi esiintyä monimutkaisen toiminnan aikana erilainen kuormia.

Nykyaikaiset laskentamenetelmät, jotka suoritetaan käyttämällä erikoislaskelmia elektronisilla tietokoneilla tai suoritetaan laskimella, mahdollistavat tutkimuskohteen jäykkyyden ja lujuuden määrittämisen.

Huolimatta laskentamenetelmien formalisoinnista, jossa käytetään empiirisiä kaavoja ja todellisten kuormien vaikutus huomioidaan ottamalla käyttöön korjauskertoimet (turvallisuustekijät), kattava laskelma arvioi täysin ja riittävästi rakennetun rakenteen käyttövarmuutta tai minkä tahansa koneen valmistettu osa.

Huolimatta laskelmien erillisestä lujuudesta ja rakenteellisen jäykkyyden määrittämisestä, molemmat menetelmät liittyvät toisiinsa, ja käsitteet "jäykkyys" ja "lujuus" ovat erottamattomia. Koneen osissa esineen pääasiallinen tuhoutuminen johtuu kuitenkin lujuuden menetyksestä, kun taas rakennemekaniikan esineet eivät usein sovellu jatkokäyttöön merkittävien plastisten muodonmuutosten vuoksi, jotka viittaavat rakenneosien tai esineen alhaiseen jäykkyyteen. kokonaisena.

Nykyään tieteenaloilla "Materiaalien lujuus", "Rakennemekaniikka" ja "Koneen osat" hyväksytään kaksi lujuuden ja jäykkyyden laskentamenetelmää:

1. Yksinkertaistettu(muodollinen), jonka aikana laskelmissa käytetään aggregoituja kertoimia.
2. Puhdistettu, jossa ei käytetä vain turvatekijöitä, vaan myös supistuminen lasketaan rajatilojen mukaan.

Jäykkyyden laskenta-algoritmi

Kaava palkin taivutuslujuuden määrittämiseksi

• M- säteen suurin momentti (löytyy momenttikaaviosta);
• W n , min- leikkausmoduuli (sijaitsee taulukossa tai laskettu tämä profiili), poikkileikkauksessa on yleensä 2 poikkileikkauksen moduulia, Wx käytetään laskelmissa, jos kuorma on kohtisuorassa akseliin nähden x-x profiili tai Wy, jos kuorma on kohtisuorassa y-y-akselia vastaan;
• Ry- teräksen suunnittelukestävyys taivutuksessa (asetettu teräsvalinnan mukaan);
• γ c- työolojen kerroin (tämä kerroin löytyy asiakirjan SP 16.13330.2011 taulukosta 1;

Jäykkyyden laskenta-algoritmi (poikkeutusarvon määrittäminen) on melko formalisoitu, eikä sitä ole vaikea hallita.

Palkin taipuman määrittämiseksi on suoritettava seuraavat vaiheet seuraavassa järjestyksessä:

1. Piirrä laskentakaavio tutkimuskohde.
2. Määritä mittaominaisuudet palkit ja suunnitteluosat.
3. Laske enimmäiskuorma vaikuttaa säteeseen ja määrittää sen käyttökohdan.
4. Jos välttämätöntä, palkin (suunnittelukaaviossa se korvataan painottomalla tangolla) lujuus tarkistetaan lisäksi suurimmalla taivutusmomentilla.
5. Suurimman taipuman arvo määritetään, joka kuvaa palkin jäykkyyttä.

Palkin suunnittelukaavion laatimiseksi sinun on tiedettävä:

1. Palkin geometriset mitat, mukaan lukien tukien välinen jänneväli ja konsolien läsnä ollessa - niiden pituus.
2. geometrinen muoto ja poikkileikkauksen mitat.
3. Kuorman luonne ja niiden käyttökohteet.
4. Palkin materiaali ja sen fysikaaliset ja mekaaniset ominaisuudet.

Yksinkertaisimmassa kahden tukipalkin laskennassa yhtä tukea pidetään jäykänä ja toista saranoituna.

Hitausmomenttien ja leikkausvastuksen määritys

Geometriset ominaisuudet, joita tarvitaan lujuus- ja jäykkyyslaskelmia suoritettaessa, sisältävät poikkileikkauksen hitausmomentin (J) ja vastusmomentin (W). Niiden arvon laskemiseksi on olemassa erityisiä laskentakaavoja.

Leikkausmoduulin kaava

Hitaus- ja vastusmomentteja määritettäessä on kiinnitettävä huomiota leikkauksen suuntaukseen leikkaustasossa. Hitausmomentin kasvaessa palkin jäykkyys kasvaa ja taipuma pienenee. Tämä on helppo tarkistaa käytännössä yrittämällä taivuttaa lautaa tavalliseen, "makaavaan" asentoon ja laittamalla se reunaan.

Maksimikuorman ja taipuman määrittäminen

Taipumakaava

• q- tasaisesti jakautunut kuorma, ilmaistuna kg / m (N / m);
• l- säteen pituus metreinä;
• E- kimmokerroin (teräkselle se on 200-210 GPa);
• minä on leikkauksen hitausmomentti.

Maksimikuormitusta määritettäessä on otettava huomioon melko merkittävä määrä tekijöitä, jotka vaikuttavat sekä jatkuvasti (staattiset kuormat) että määräajoin (tuuli, tärinäiskukuorma).

SISÄÄN yksikerroksinen talo, päällä puinen palkki kattoon kohdistuu vakiopainovoimia omasta painostaan, joka sijaitsee seinien, huonekalujen, asukkaiden ja niin edelleen toisessa kerroksessa.

Taipumalaskelman ominaisuudet

Tietenkin lattiaelementtien laskenta taipumista varten suoritetaan kaikissa tapauksissa, ja se on pakollista, jos ulkoisia kuormia on merkittävä.

Nykyään kaikki taipuma-arvon laskelmat ovat melko formalisoituja ja kaikki monimutkaiset todelliset kuormitukset on vähennetty seuraaviin yksinkertaisiin suunnittelukaavioihin:

1. Ydin, joka perustuu kiinteään ja saranoituun tukeen, joka havaitsee keskittyneen kuorman (yllä käsitelty tapaus).
2. Ydin, joka perustuu kiinteään ja kääntyvästi kiinteään, johon hajautettu kuormitus vaikuttaa.
3. Erilaisia ​​latausvaihtoehtoja jäykästi kiinnitetty uloketanko.
4. Toimi monimutkaisen kuorman suunnittelukohteeseen– jakautunut, keskittynyt, taivutusmomentti.

Samanaikaisesti laskentamenetelmä ja -algoritmi eivät riipu valmistusmateriaalista, jonka lujuusominaisuudet otetaan huomioon eri kimmomoduuliarvoilla.

Yleisin virhe on yleensä mittayksiköiden aliarviointi. Esimerkiksi voimatekijät korvataan laskentakaavoissa kilogrammoina ja kimmokertoimen arvo otetaan SI-järjestelmän mukaan, jossa ei ole käsitettä "voimakilogramma" ja kaikki voimat mitataan newtoneissa tai kilonewtoneissa. .

Rakentamisessa käytetyt palkkityypit

Nykyaikainen rakennusteollisuus teollisuus- ja asuinrakennusten rakentamisessa käyttää eri materiaaleista valmistettuja, eri muotoisia, muotoisia ja pituisia tankojärjestelmiä.

Yleisimpiä ovat teräs ja puisia käsitöitä. Käytetystä materiaalista riippuen taipuma-arvon määrityksessä on omat vivahteet, jotka liittyvät materiaalin rakenteeseen ja tasaisuuteen.

Puinen

Nykyaikainen matala rakennus yksittäisiä taloja ja maalaismökkejä harjoittaa havu- ja lehtipuusta tehtyjen hirsien laajaa käyttöä.

Pohjimmiltaan taivutuspuutuotteita käytetään lattia- ja kattokattojen järjestämiseen. Juuri nämä rakenneosat kokevat suurimman poikittaiskuormituksen vaikutuksen, mikä aiheuttaa suurimman taipuman.

Taivutuspuomi puinen hirsi riippuu:

1. Materiaalista(puulaji), jota käytettiin palkkien valmistuksessa.
2. Geometrisistä ominaisuuksista ja suunnittelukohteen kovettuneen osan muoto.
3. Kumulatiivisesta toiminnasta erilaisia ​​kuormia.

Säteen taipuman hyväksymiskriteeri ottaa huomioon kaksi tekijää:

1. Todellisen taipuman noudattaminen suurimmat sallitut arvot.
2. Kyky käyttää rakennetta lasketun taipuman läsnä ollessa.

Teräs

Niissä on monimutkaisempi osa, joka voi olla komposiittia, valmistettu useista valssatuista metallityypeistä. Metallirakenteita laskettaessa sen elementtien itsensä jäykkyyden määrittämisen lisäksi on usein tarpeen määrittää liitosten lujuusominaisuudet.

Yleensä teräsrakenteen yksittäisten elementtien liittäminen suoritetaan:

1. Käyttämällä kierrettä(tappi, pultti ja ruuvi) liitännät.
2. Niittiliitäntä.

Tehtävä 1

Tietyssä osassa suorakaiteen muotoista palkkia 20 × 30 cm M= 28 kNm, K= 19 kN.

Edellytetään:

a) Määritä normaali- ja leikkausjännitykset tietyssä pisteessä TO, erotettu neutraalista akselista 11 cm:n etäisyydellä,

b) Tarkista vahvuus puinen palkki, jos [σ]=10 MPa, [τ]=3 MPa.

Ratkaisu

a) Määrittääksesi σ ( TO) , τ ( TO) Ja maxσ, maxτ sinun on tiedettävä koko leikkauksen aksiaalisen hitausmomentin arvot I N.O., aksiaalinen vastusmomentti W N.O., leikkausosan staattinen momentti ja puolileikkauksen staattinen momentti Smax:

b) Voimakoe:

— normaalien jännitysten lujuustilan mukaan:

— leikkausjännityslujuuden tilan mukaan:

Tehtävä 2

Jossain palkin osassa M= 10kNm, K= 40 kN. Poikkileikkaus on kolmion muotoinen. Etsi normaali- ja leikkausjännitys pisteestä, joka on 15 cm:n päässä neutraalista akselista.

Missä

Sitten

Tehtävä 3

Valitse puupalkin poikkileikkaus kahdessa versiossa: pyöreä ja suorakaiteen muotoinen (jossa h/b=2) jos [σ]=10 MPa, [τ]=3 MPa, ja vertaa niitä materiaalinkulutuksen mukaan.

A Ja SISÄÄN ja kirjoita staattisen yhtälöt:

(1) ∑M(SISÄÄN) = F·8 - M– A 6 + ( q 6) 3 = 0,

(2) ∑M(A) = F 2 - M+ SISÄÄN 6 - ( q 6) 3 = 0,

Iplot

∑M(KANSSA) = M(z 1) +F· z 1 =0,

MM(z 1) = -F· z 1 = -30 z 1 —

- yhtälö suoraan.

klo z 1 = 0: M = 0,

z 1 = 2: M =- 60 kNm.

∑klo= — F — K(z 1) = 0,

K(z 1) = — F= -30 kN on vakiofunktio.

II jakso

missä

- yhtälö paraabelit.

klo z 2 =0: M= 0,

z 2 = 3 m: M\u003d 30 3 - 5 3 2 \u003d 90 - 45 \u003d 45 kNm,

z 2 = 6 m: M\u003d 30 6 - 5 6 2 \u003d 180 - 180 \u003d 0.

∑klo= K(z 2) — q· z 2 + B= 0,

K(z 2) = q· z 2 — B= 10 z 2 - 30 - yhtälö suoraan,

klo z 2 = 0: K= -30,

z 2 = 6 m: K= 10 6 - 30 = 30.

Toisen osan analyyttisen suurimman taivutusmomentin määritys:

siitä ehdosta, jonka löydämme:

Ja sitten

Huomaa, että hyppy ep. M sijaitsee paikassa, jossa keskitetty momentti kohdistetaan M= 60kNm ja on yhtä suuri kuin tämä momentti ja hyppy ep. K- keskitetyllä voimalla A= 60 kN.

Palkkien poikkileikkauksen valinta tehdään normaalijännitysten lujuusehdosta, jossa tulee korvata kaavion suurin taivutusmomentin itseisarvo M.

Tässä tapauksessa suurin momenttimoduuli M = 60 kNm

missä: :

A) pyöreä leikkaus d=?

b) suorakaiteen muotoinen osa h/b = 2:

Sitten

Normaalista jännityslujuustilasta määritettyjen poikkileikkausmittojen on täytettävä myös leikkausjännityslujuusehto:

varten yksinkertaiset muodot osat, suurimman leikkausjännityksen kompaktit lausekkeet tunnetaan:

— pyöreälle osalle

— suorakaiteen muotoiselle osalle

Käytetään näitä kaavoja. Sitten

- pyöreälle palkkille :

- suorakaiteen muotoiselle palkille

Jotta saadaan selville, mikä osa vaatii vähemmän materiaalinkulutusta, riittää poikkileikkauspintojen vertailu:

A suorakaiteen muotoinen \u003d 865,3 cm 2< A pyöreä \u003d 1218,6 cm 2, joten suorakaiteen muotoinen palkki on tässä mielessä kannattavampi kuin pyöreä.

Tehtävä 4

Valitse teräspalkin I-osa, jos [σ]=160MPa, [τ]=80MPa.

Asetamme tukireaktioiden suunnat A Ja SISÄÄN ja muodosta kaksi staattista yhtälöä niiden määrittämiseksi:

(1) ∑M(A) = – M 1 –F 2 - ( q 8) 4+ M 2 + SISÄÄN 6 = 0,

(2) ∑M(SISÄÄN) = – M 1 – A 6+ F 4 + ( q 8) 2+ M 2 =0,

Tutkimus:

∑klo = A – F – q 8+ SISÄÄN\u003d 104 - 80 - 20 8 + 136 \u003d 240 - 240 ≡ 0.

∑M(KANSSA) = M(z 1) -M 1 =0,

M(z 1) \u003d M 1 \u003d 40 kNm - vakiofunktio.

∑klo= — K(z 1) = 0,

K(z 1) = 0.

II jakso

— paraabeli.

klo z 2 =0: M= 40 kNm,

z 2 = 1 m: M= 40 + 104 – 10 = 134 kNm,

z 2 = 2 m: M\u003d 40+ 104 2 - 10 2 2 \u003d 208 kNm.

∑klo=A— q· z 2 — K(z 2) = 0,

K(z 2) =A— q· z 2 \u003d 104 - 20 z 2 - yhtälö suoraan,

klo z 2 = 0: K= 104 kN,

z 2 = 6 m: K= 104 - 40 = 64 kN.

III jakso

- paraabeli.

klo z 3 =0: M= 24+40=-16 kNm,

z 3 = 2 m: M\u003d 24 + 136 2 - 10 (2 + 2) 2 \u003d 24 + 272 - 160 \u003d 136 kNm,

z 3 = 4 m: M\u003d 24 + 136 4 - 10 (2 + 4) 2 \u003d 24 + 544 - 360 \u003d 208 kNm.

∑klo=SISÄÄN— q(2+z 3) + K(z 3) = 0,

K(z 3) =- SISÄÄN+ q(2+z 3) = -136 + 20 (2+z 3) - yhtälö suoraan,

klo z 3 = 0: K= -136 + 40 = -94 kN,

z 3 = 4 m: K= -136 + 20 (2+4) = -136 + 120 = -16 kN.

IV jakso

-paraabeli.

z 4 =0: M= 0kNm,

z 4 = 1 m: M= -10kNm,

z 4 = 2 m: M= -40kNm.

∑klo=- q· z 4 + K(z 4) = 0,

K(z 4) =q· z 4 = 20 z 4 - yhtälö suoraan.

klo z 4 = 0: K= 0,

z 4 = 2 m: K= 40 kN.

Hyppyjen tarkistaminen kaavioista:

a) Kaaviossa M hyppy oikealle tuelle 24 kNm (16:sta 40:een) on yhtä suuri kuin keskitetty momentti M 2 = 24 kiinnitetty tähän paikkaan.

b) Kaaviossa K kolme hyppyä:

ensimmäinen niistä vasemmalla tuella vastaa konsentroitua reaktiota A=104 kN,

toinen on vallassa F= 80 kN ja yhtä suuri (64 + 16 = 80 kN),

kolmas on oikealla tuella ja vastaa oikeaa tukireaktiota 136kN (94+40=136kN)

Lopuksi suunnittelemme I-osan.

Sen mitat valitaan lujuusehdon perusteella normaaleille jännityksille:

∑M(KANSSA) = M(z 1) +F· z 1 =0,

M(z 1) = -F· z 1 = -20 z 1 .

klo z 1 =0: M= 0,

z 1 = 2 m: M= -40kNm,

∑klo= - F— K(z 1) = 0,

K(z 1) = -20 kN.

II jakso

z 2 =0: M= -20 - 40 = -60 kNm,

z 2 = 4 m: M= 200 - 20 - 120 = 200 - 140 = 60 kNm.

∑klo=- F+A— K(z 2) = 0,

K =- F+A=-20+50=30kN.

III jakso

-paraabeli.

klo z 3 =0: M= - 20 4 = - 80 kNm,

z 3 = 2 m: M\u003d 210 2 - 20 (2 + 2) 2 \u003d 420 - 320 \u003d 100 kNm,

z 3 = 4 m: M\u003d 210 4 - 20 (2 + 4) 2 \u003d 840 - 720 \u003d 120 kNm.

∑klo= K(z 3) + SISÄÄN— q(2+ z 3) = 0,

K(z 3) = — SISÄÄN+ q(2+ z 3) = -210 + 40 (2+ z 3) - yhtälö suoraan.

klo z 3 = 0: K= -130 kN,

z 3 = 4 m: K= 30 kN.

K(z 0) = -210 + 40 (2+ z 0) = 0,

— 210 + 80 + 40 z 0 = 0,

40 z 0 = 130,

z 0 = 3,25 m,

IV jakso

paraabeli.

klo z 4 =0: M= 0 kNm,

z 4 = 1 m: M= -20kNm,

z 4 = 2 m: M= -80kNm.

∑klo=- q· z 4 + K(z 4) = 0,

K(z 4) =q· z 4 = 40 z 4 - yhtälö suoraan,

z 4 = 0: K= 0,

z 4 = 2 m: K= 80 kN.

3. Osuuksien valinta (vaarallinen osa σ:ssä: | maxM|=131,25 kNm,

vaarallinen osuus pitkin τ: | maxK|=130 kN).

Vaihtoehto 1. Puinen suorakaiteen muotoinen ([σ]=15MPa, [τ]=3MPa)

Hyväksymme: B = 0,24 m,

H = 0,48 m.

Tarkistetaan τ:ta:

Vaihtoehto 2. Puinen pyöreä

Suoralla puhtaalla palkin taivutuksella sen poikkileikkauksiin syntyy vain normaaleja jännityksiä. Kun taivutusmomentin M suuruus tangon poikkileikkauksessa on pienempi kuin tietty arvo, normaalijännitysten jakautumista poikkileikkauksen y-akselilla, kohtisuorassa neutraalia akselia vastaan, kuvaava kaavio (kuva 11.17, a) ), on kuvan 1 mukaisessa muodossa. 11.17, s. Tässä tapauksessa suurimmat jännitykset ovat yhtä suuret. Taivutusmomentin M kasvaessa normaalijännitykset kasvavat, kunnes niiden suurimmat arvot (neutraaliakselista kauimpana olevissa kuiduissa) ovat yhtä suuria kuin myötöraja (kuva 11.17, c) ; tässä tapauksessa taivutusmomentti on yhtä suuri kuin vaarallinen arvo:

Kun taivutusmomentti kasvaa yli vaarallisen arvon, myötörajaa vastaavat jännitykset eivät synny ainoastaan ​​neutraaliakselista kauimpana olevissa kuiduissa, vaan myös tietyllä poikkileikkausvyöhykkeellä (kuva 11.17, d); tällä vyöhykkeellä materiaali on muovisessa tilassa. Poikkileikkauksen keskiosassa jännitys on pienempi kuin myötöraja, eli materiaali on tässä osassa vielä elastisessa tilassa.

Taivutusmomentin kasvaessa edelleen muovivyöhyke etenee neutraalia akselia kohti ja elastisen vyöhykkeen mitat pienenevät.

Tietyllä taivutusmomentin raja-arvolla, joka vastaa täydellistä loppumista kantavuus tangon taivutusta varten, elastinen vyöhyke katoaa ja plastinen tilavyöhyke vie koko poikkileikkausalueen (kuva 11.17, e). Tässä tapauksessa lohkoon muodostetaan ns. muovisarana (tai tuotossarana).

Toisin kuin ideaalissarana, joka ei havaitse hetkeä, muovisaranassa toimii vakiomomentti Muovisarana on yksipuolinen: se katoaa, kun tankoon vaikuttavat vastakkaisen merkin momentit tai kun palkki on purettu.

Rajoittavan taivutusmomentin suuruuden määrittämiseksi valitsemme neutraalin akselin yläpuolella olevasta palkin poikkileikkauksen osasta perustason, joka on etäisyyden päässä neutraalista akselista, ja neutraalin akselin alla olevasta osasta, paikka, joka on etäisyyden päässä neutraalista akselista (kuva 11.17, a ).

Kohteeseen vaikuttava alkeisnormaalivoima rajatila, on yhtä suuri kuin ja sen momentti neutraaliin akseliin nähden on samalla tavalla paikallaan vaikuttavan normaalivoiman momentti on yhtä suuri kuin Molemmilla momenteilla on samat merkit. Rajamomentin arvo on yhtä suuri kuin kaikkien perusvoimien momentti suhteessa neutraaliin akseliin:

missä ovat poikkileikkauksen ylä- ja alaosan staattiset momentit suhteessa neutraaliin akseliin.

Summaa kutsutaan aksiaaliseksi plastiseksi vastusmomentiksi ja merkitään

(10.17)

Siten,

(11.17)

Poikkileikkauksen pituussuuntainen voima taivutuksen aikana on nolla, ja siksi osan puristetun alueen pinta-ala on yhtä suuri kuin venytetyn alueen pinta-ala. Siten neutraali akseli osassa, joka osuu yhteen muovisen saranan kanssa, jakaa tämän poikkileikkauksen kahteen yhtä suureen osaan. Näin ollen epäsymmetrisellä poikkileikkauksella neutraaliakseli ei kulje rajoittavassa tilassa poikkileikkauksen painopisteen kautta.

Määritämme kaavalla (11.17) rajamomentin arvon suorakaiteen muotoiselle tangolle, jonka korkeus on h ja leveys b:

Momentin vaarallinen arvo, jolloin normaalijännityskaavio on kuvan 2 mukaisessa muodossa. 11.17, c, suorakaiteen muotoiselle poikkileikkaukselle määritetään kaavalla

Asenne

Ympyräleikkaukselle suhde a I-palkille

Jos taivutettu tanko on staattisesti määrätty, siinä momentin aiheuttaneen kuorman poistamisen jälkeen sen poikkileikkauksen taivutusmomentti on nolla. Tästä huolimatta normaalit jännitykset poikkileikkauksessa eivät katoa. Muovivaiheen normaalijännitysten kaavio (kuva 11.17, e) on päällekkäin elastisen vaiheen jännityskaavion (kuva 11.17, e) kanssa, samalla tavalla kuin kuvassa 11.17. 11.17, b, koska purkamisen aikana (jota voidaan pitää kuormana, jonka momentti on päinvastainen) materiaali käyttäytyy elastisena.

Kuvassa esitettyä jännityskaaviota vastaava taivutusmomentti M. 11.17, e, on itseisarvoltaan yhtä suuri, koska vain tällä ehdolla palkin poikkileikkauksessa momentin ja M vaikutuksesta kokonaismomentti on yhtä suuri kuin nolla. Kaavion korkein jännite (kuva 11.17, e) määritetään lausekkeesta

Yhteenvetona kuvassa esitetyt jännityskaaviot. 11.17, e, e, saadaan kuvassa näytetty kaavio. 11.17, w. Tämä kaavio kuvaa jännitysjakaumaa momentin aiheuttaneen kuorman poiston jälkeen.Tällä kaaviolla taivutusmomentti poikkileikkauksessa (sekä pituussuuntainen voima) on nolla.

Esitettyä kimmorajan ylittävän taivutuksen teoriaa ei käytetä pelkästään puhtaan taivutuksen, vaan myös poikittaistaivutuksen tapauksessa, jolloin taivutusmomentin lisäksi palkin poikkileikkaukseen vaikuttaa myös poikittaisvoima. .

Määritetään nyt voiman P raja-arvo kuvassa 2 esitetylle staattisesti määritettävälle säteelle. 12.17 a. Tämän palkin taivutusmomenttien käyrä on esitetty kuvassa. 12.17, s. Suurin taivutusmomentti syntyy kuorman alla, jossa se on yhtä suuri kuin palkin kantokyvyn täydellistä loppumista vastaava rajatila, kun kuorman alle ilmestyy muovinen sarana, minkä seurauksena palkki muuttuu mekanismiksi (kuva 12.17, c).

Tässä tapauksessa taivutusmomentti kuorman alla olevassa osassa on yhtä suuri

Ehdosta, jonka löydämme [katso kaava (11.17)]

Lasketaan nyt lopullinen kuormitus staattisesti määrittelemättömälle säteelle. Tarkastellaan esimerkkinä kaksinkertaista staattisesti määrittelemätöntä vakiopoikkileikkauksellista palkkia, joka on esitetty kuvassa 1. 13.17, a. Palkin vasen pää A on jäykästi kiinnitetty ja oikea pää B on kiinnitetty pyörimistä ja pystysuuntaista siirtymistä vastaan.

Jos palkin jännitykset eivät ylitä suhteellisuusrajaa, taivutusmomenttien käyrä on kuvan 2 mukaisen muodon mukainen. 13.17, s. Se on rakennettu tavanomaisin menetelmin, esimerkiksi kolmen momentin yhtälöitä käyttäen, saatujen palkin laskennan tulosten perusteella. Suurin yhtä suuri taivutusmomentti esiintyy tarkastellun säteen vasemmassa vertailuosassa. Kuorman arvolla taivutusmomentti saavuttaa tällä alueella vaarallisen arvon, mikä aiheuttaa myötörajaa vastaavien jännitysten ilmaantumisen palkin kuituihin, kauimpana neutraaliakselista.

Määritellyn arvon ylittävä kuorman lisäys johtaa siihen, että vasemmassa vertailuosassa A taivutusmomentiksi tulee yhtä suuri kuin raja-arvo ja muovinen sarana näkyy tässä osiossa. Palkin kantokyky ei kuitenkaan ole vielä täysin lopussa.

Kuorman noustessa edelleen tiettyyn arvoon muovisaranoita ilmestyy myös osiin B ja C. Kolmen saranan ilmaantumisen seurauksena palkki, alunperin kahdesti staattisesti määrittelemätön, muuttuu geometrisesti muuttuvaksi (muuttuu mekanismiksi). Sellainen tarkasteltavan palkin tila (kun siinä näkyy kolme muovista saranaa) on rajoittava ja vastaa sen kantokyvyn täydellistä loppumista; Kuorman P lisääminen on mahdotonta.

Murtokuorman arvo voidaan määrittää tutkimatta palkin toimintaa elastisessa vaiheessa ja selvittämättä muovisten saranoiden muodostumisjärjestystä.

Taivutusmomenttien arvot osissa. A, B ja C (jossa muovisaranat syntyvät) ovat vastaavasti rajatilassa yhtä suuret, ja siksi taivutusmomenttien käyrä palkin rajatilassa on kuvan 2 mukaisessa muodossa. 13.17, c. Tämä kaavio voidaan esittää kahdesta kaaviosta koostuvana: ensimmäinen niistä (kuva 13.17, d) on suorakulmio, jossa on ordinaatit ja sen aiheuttavat momentit, jotka kohdistuvat kahdella tuella makaavan yksinkertaisen palkin päihin (kuva 13.17, e). ); toinen kaavio (kuva 13.17, e) on kolmio, jolla on suurin ordinaatta ja sen aiheuttaa yksinkertaiseen palkkiin vaikuttava kuorma (kuva 13.17, g).

Tiedetään, että yksinkertaiseen palkkiin vaikuttava voima P aiheuttaa taivutusmomentin kuorman alla olevassa osassa, jossa a ja ovat etäisyydet kuormasta palkin päihin. Tarkasteltavana olevassa tapauksessa (kuva.

Ja tästä syystä kuormituksen hetki

Mutta tämä momentti, kuten on esitetty (kuva 13.17, e), on yhtä suuri kuin

Rajakuormat asetetaan samalla tavalla jokaiselle monivälisen staattisesti määrittelemättömän palkin jännevälille. Tarkastellaan esimerkkinä kuvan 1 mukaista neljä kertaa staattisesti määrittelemätöntä vakiopoikkileikkauksellista sädettä. 14.17, a.

Rajatilassa, joka vastaa palkin kantokyvyn täydellistä loppumista kussakin sen jännevälissä, taivutusmomenttien kaavio on kuvan 2 mukaisessa muodossa. 14.17, s. Tämän kaavion voidaan katsoa koostuvan kahdesta kaaviosta, jotka on rakennettu olettaen, että jokainen jänneväli on yksinkertainen palkki, joka makaa kahdella tuella: toinen kaavio (kuva 14.17, c), joka aiheutuu kannattimissa muovisaranoissa vaikuttavista momenteista ja toinen. (Kuva 14.17 , d) aiheutuvat jänneväliin kohdistetuista murtokuormista.

Kuvasta 14.17, d asennus:

Näissä ilmaisuissa

Palkin kullekin jännevälille saatu murtokuorman arvo ei riipu kuormien luonteesta ja suuruudesta jäljellä olevissa jännevälissä.

Analysoidusta esimerkistä voidaan nähdä, että staattisesti määrittelemättömän palkin laskenta kantavuudesta on yksinkertaisempaa kuin elastisen vaiheen laskenta.

Jatkuvan palkin laskenta kantokyvyn mukaan on hieman erilainen tapauksissa, joissa kunkin jännevälin kuormituksen luonteen lisäksi määritellään myös eri jännevälien kuormien arvojen väliset suhteet. Näissä tapauksissa murtokuormitukseksi katsotaan se, jossa palkin kantokyky ei loppuu kaikilla jänteillä, vaan yhdessä sen jännevälistä.

Esimerkkinä määritetään murtokuorma jo tarkasteltavalle nelijännepalkille (kuva 14.17, a) seuraavalla annetulla kuormien välisellä suhteella: Tästä suhteesta seuraa, että rajatilassa

Käyttämällä saatuja lausekkeita kunkin jännevälin enimmäiskuormituksille, löydämme: