Spatiaalinen mutka tämäntyyppistä kompleksista vastusta kutsutaan, jossa vain taivutusmomentit vaikuttavat tangon poikkileikkaukseen ja
... Tällöin koko taivutusmomentti vaikuttaa mihin tahansa päähitaustasoon. Ei ole pitkittäisvoimaa. Paikallista tai monimutkaista mutkaa kutsutaan usein nimellä ei -tasomainen mutka koska tangon kaareva akseli ei ole tasainen käyrä. Tämä taivutus johtuu voimista, jotka vaikuttavat eri tasoilla kohtisuorassa säteen akseliin nähden (kuva 12.4).

Edellä kuvatun monimutkaisen vastuksen ongelmien ratkaisujärjestyksen mukaisesti laajennamme kuvassa esitettyä avaruudellista voimajärjestelmää. 12.4, kahteen sellaiseen, että kukin niistä toimii yhdessä päätasoista. Tämän seurauksena saamme kaksi tasaista poikittaista mutkaa - pysty- ja vaakatasossa. Neljä sisäistä voimatekijää, jotka syntyvät tässä tapauksessa palkin poikkileikkauksessa
, otamme huomioon vain taivutusmomenttien vaikutuksen
... Rakennamme kaavioita
vastaavasti voimien aiheuttamia
(Kuva 12.4).

Analysoimalla taivutusmomenttien kaavioita, päädymme siihen, että osa A on vaarallinen, koska juuri tässä osassa syntyy suurimmat taivutusmomentit
ja
... Nyt on tarpeen asettaa osan A vaaralliset kohdat. Piirrä nollaviiva. Nollaviivayhtälö, joka ottaa huomioon tämän yhtälön sisältämien termien merkkisäännön, on muotoa:

. (12.7)

Täällä merkki "" hyväksytään lähellä yhtälön toista termiä, koska ensimmäisen neljänneksen jännitykset johtuvat hetkestä
tulee olemaan negatiivinen.

Määritä nollalinjan kallistuskulma positiivisella akselin suunnalla (Kuva 12.6):

. (12.8)

Yhtälöstä (12.7) seuraa, että nollaviiva tilataivutuksessa on suora ja kulkee leikkauksen painopisteen läpi.

Kuvasta 12.5 voidaan nähdä, että suurimmat jännitykset esiintyvät kohdissa nro 2 ja nro 4 kauimpana nollapisteestä. Normaalijännitysten suuruus näissä kohdissa on sama, mutta ne eroavat toisistaan ​​merkitsevästi: kohdassa nro 4 jännitykset ovat positiivisia, ts. venytys, kohdassa 2 - negatiivinen, ts. puristamalla. Näiden stressien merkit on määritetty fyysisistä syistä.

Nyt kun vaaralliset kohdat on määritetty, laskemme osan A suurimmat jännitykset ja tarkistamme palkin lujuuden käyttämällä lauseketta:

. (12.9)

Lujuusedellytys (12.9) mahdollistaa palkin lujuuden tarkistamisen lisäksi myös sen poikkileikkauksen mittojen valitsemisen, jos poikkileikkauksen kuvasuhde on määritetty.

12.4. Viisto mutka

Vino tämäntyyppistä monimutkaista vastusta kutsutaan, jossa palkin poikkileikkauksissa esiintyy vain taivutusmomentteja
ja
, mutta toisin kuin tilataivutus, kaikki palkkiin kohdistuvat voimat vaikuttavat yhteen (voima) tasoon, joka ei osu yhteen minkään päähitaustason kanssa. Tällaista taivutusta esiintyy useimmiten käytännössä, joten tutkimme sitä tarkemmin.

Harkitse voimalla ladattua ulokepalkkia , kuten kuvassa 12.6, ja valmistettu isotrooppisesta materiaalista.

Kuten tilataivutuksessa, vinossa taivutuksessa ei ole pitkittäisvoimaa. Jätämme huomiotta poikittaisvoimien vaikutuksen laskettaessa palkin lujuutta.

Kuviossa 12.6 esitetyn palkin rakennekaavio on esitetty kuvassa 12.7.

Laajenna voimaa pystysuoraan ja vaakasuoraan komponentit ja jokaisesta näistä komponenteista rakennamme kaavioita taivutusmomentista
ja
.

Lasketaan osan koko taivutusmomentin osat :

;
.

Kokonainen taivutusmomentti osassa on yhtä suuri kuin

Näin ollen taivutusmomentin komponentit voidaan ilmaista kokonaismomentilla seuraavasti:

;
. (12.10)

Lausekkeesta (12.10) voidaan nähdä, että vinossa taivutuksessa ulkoisten voimien järjestelmää ei tarvitse hajottaa komponenteiksi, koska nämä taivutusmomentin komponentit liittyvät toisiinsa käyttämällä jyrän jäljen kaltevuuskulmaa pakotustaso ... Tämän seurauksena komponenttien kaavioita ei tarvitse rakentaa.
ja
täysi taivutusmomentti. Riittää, kun kuvataan koko taivutusmomentti.
voimatasossa ja määritä sitten ilmaisua (12.10) käyttäen koko taivutusmomentin komponentit missä tahansa meitä kiinnostavan palkin osassa. Tämä johtopäätös yksinkertaistaa huomattavasti vinoon taivutukseen liittyvien ongelmien ratkaisua.

Korvaa taivutusmomentin (12.10) komponenttien arvot normaalijännitysten (12.2) kaavalla
... Saamme:

. (12.11)

Tässä "" -merkki lähellä koko taivutusmomenttia on erityisesti sijoitettu saamaan automaattisesti oikea merkki normaalista jännityksestä poikkileikkauksen tarkastelukohdassa. Täysi taivutusmomentti
ja pistekoordinaatit ja otetaan niiden merkeillä edellyttäen, että ensimmäisellä neljänneksellä pisteen koordinaattien merkit otetaan positiivisina.

Kaava (12.11) saatiin harkitsemalla erityistapausta, jossa palkki taivutettiin vinosti, toisesta päästä pidätettynä ja toiselta kuormitettuna keskittyneellä voimalla. Tämä kaava on kuitenkin yleinen kaava vinon taivutusjännityksen laskemiseksi.

Vaarallinen osa, kuten tarkasteltavana olevan tilan taivutuksen tapauksessa (kuva 12.6), on osa A, koska tässä osassa esiintyy suurin koko taivutusmomentti. Osan A vaaralliset kohdat määritetään piirtämällä nollaviiva. Saamme nollaviivayhtälön laskemalla normaalijännitykset pisteessä, jossa on koordinaatit käyttämällä kaavaa (12.11) ja nollaviivaan ja rinnastaa löydetyt jännitteet nollaan. Yksinkertaisten muutosten jälkeen saamme:

(12.12)

. (12.13)

Tässä  nollapisteen kallistuskulma akseliin nähden (Kuva 12.8).

Tutkiessamme yhtälöitä (12.12) ja (12.13) voimme tehdä joitain johtopäätöksiä nollalinjan käyttäytymisestä vinossa taivutuksessa:

Kuviosta 12.8 seuraa, että suurimmat rasitukset syntyvät nollan viivasta kauimpana olevan osan kohdissa. Tässä tapauksessa tällaisia ​​pisteitä ovat pisteet 1 ja 3. Näin ollen vino taivutus lujuusolosuhteet ovat seuraavat:

. (12.14)

Tässä:
;
.

Jos poikkileikkauksen vastusmomentit suhteessa hitausakseleihin voidaan ilmaista poikkileikkauksen mittojen avulla, on hyvä käyttää lujuus -ehtoa tässä muodossa:

. (12.15)

Lohkoja valittaessa yksi aksiaalinen vastusmomentti poistetaan kiinnikkeestä ja asetetaan suhteella ... Tietäen
,
ja kulma , määritä arvot peräkkäisinä yrityksinä
ja täyttävät lujuusedellytykset

. (12.16)

Epäsymmetrisille osille, joissa ei ole ulkonevia kulmia, käytetään lujuusehtoa muodossa (12.14). Tässä tapauksessa jokaisen uuden yrityksen valitsemisen yhteydessä on ensin löydettävä nollaviivan sijainti ja kauimpana olevan pisteen koordinaatit (
). Suorakulmainen leikkaus
... Kun otetaan huomioon suhde, lujuusolosuhteista (12.16) voidaan helposti löytää arvo
ja poikkileikkausmitat.

Harkitse siirtymien määritelmää vinossa taivutuksessa. Löydä taipuma osasta ulokepalkki (kuva 12.9). Tätä varten kuvaamme sädettä yhdessä tilassa ja piirrämme kaavion yksikön taivutusmomentista jossakin päätasossa. Määritämme kokonaispoikkeaman osassa , joka on aiemmin määritellyt siirtymävektorin projektiot akselilla ja ... Koko taipumavektorin projektio akselille löytää käyttämällä Mohrin kaavaa:

Koko taipumavektorin projektio akselille löytää samalla tavalla:

Kokonaispoikkeama määritetään kaavalla:

. (12.19)

On huomattava, että kun kaavoissa (12.17) ja (12.18) on vino taivutus, kun määritetään taipuman projektioita koordinaattiakselilla, vain vakioehdot integraalimerkin edessä muuttuvat. Integraali itsessään pysyy vakiona. Kun ratkaisemme käytännön ongelmia, laskemme tämän integraalin Mohr-Simpsonin menetelmällä. Tätä varten kerromme yksikkökaavion
rahtia varten
(Kuva 12.9), piirretty voimatasoon, ja sitten saatu tulos kerrotaan peräkkäin vakiokertoimilla, ja ... Tämän seurauksena saamme projektion koko taipumasta ja koordinaattiakselilla ja ... Lausekkeet yleisen kuormituskotelon taipumaulokkeisiin, kun palkki on tontit näyttävät tältä:

; (12.20)

. (12.21)

Siirrämme löydetyt arvot kohteelle ,ja (Kuva 12.8). Täysi taipumavektori koostuu akselista terävä kulma , jonka arvot löytyvät kaavasta:

, (12.22)

. (12.23)

Vertaamalla yhtälöä (12.22) nollaviivayhtälöön (12.13), päädymme siihen

tai
,

mistä seuraa, että nollaviiva ja kokonaispoikkeaman vektori keskinäisesti perpendikulaarinen. Injektio täydentää kulmaa jopa 90 0. Tätä ehtoa voidaan käyttää vinojen taivutusongelmien ratkaisemisessa:

. (12.24)

Siten taipumien suunta vinon taivutuksen aikana on kohtisuorassa nollapisteeseen nähden. Tämä merkitsee tärkeää ehtoa taipumien suunta ei ole sama kuin vaikuttavan voiman suunta(Kuva 12.8). Jos kuorma on voimatasoinen tasojärjestelmä, niin kaarevan palkin akseli sijaitsee tasossa, joka ei ole sama kuin voimien toimintataso. Säde on vinossa suhteessa voimatasoon. Tämä seikka toimi perustana sille, että tällaista mutkaa alettiin kutsua vino.

Esimerkki 12.1. Määritä nollaviivan sijainti (etsi kulma ) kuvion 12.10 palkin poikkileikkaukselle.

1. Kulma voimatason jälkeen lykkäämme akselin positiivisesta suunnasta ... Injektio otamme aina terävän, mutta ottaen huomioon merkin. Kaikkia kulmia pidetään positiivisina, jos ne on piirretty oikeassa koordinaatistossa akselin positiivisesta suunnasta vastapäivään ja negatiivinen, jos kulma asetetaan sivuun myötäpäivään. Tässä tapauksessa kulma pidetään negatiivisena (
).

2. Määritä aksiaalisten hitausmomenttien suhde:

.

3. Kirjoitamme nollan viivan yhtälön lomakkeen vinoon mutkaan, josta löydämme kulman :

;
.

4. Kulma osoittautui positiiviseksi, joten lykkäämme sitä akselin positiivisesta suunnasta vastapäivään nollapisteeseen nähden (kuva 12.10).

Esimerkki 12.2. Määritä normaalin jännityksen suuruus palkin poikkileikkauksen pisteessä A vinon taivutuksen aikana, jos taivutusmomentti
kNm, pisteen koordinaatit
cm,
katso Palkin poikkileikkausmitat ja kuormatason kaltevuus on esitetty kuvassa 12.11.

1. Lasketaan alustavasti akseleiden osan hitausmomentit ja :

cm 4;
cm 4.

2. Kirjoitetaan kaava (12.11) normaalijännitysten määrittämiseksi poikkileikkauksen mielivaltaisessa kohdassa vinosti taivutettaessa. Kun taivutusmomentin arvo korvataan kaavalla (12.11), on otettava huomioon, että taivutusmomentti on ongelman tilassa positiivinen.

- 7,78 MPa.

Esimerkki 12.3. Määritä kuvassa 12.12a esitetyn palkin poikkileikkauksen mitat. Palkin materiaali - teräs sallitulla jännityksellä
MPa. Kuvasuhde on asetettu
... Kuormat ja voimatason kallistuskulma on esitetty kuvassa 12.12c.

1. Määritämme vaarallisen osan aseman kuvaamalla taivutusmomentit (kuva.12.12b). A -osa on vaarallinen. Suurin taivutusmomentti vaarallisella alueella
kNm.

2. Osan A vaarallinen kohta on yksi kulmapisteistä. Kirjoitamme lujuusolosuhteet lomakkeeseen

,

Mistä löydämme sen, kun otetaan huomioon suhde
:

3. Määritä poikkileikkauksen mitat. Aksiaalinen vastusmomentti
ottamalla huomioon osapuolten suhteet
on yhtä suuri kuin:

cm 3, mistä

cm;
cm.

Esimerkki 12.4. Palkin taivutuksen seurauksena osan painopiste liikkui kulman määrittämässä suunnassa akselin kanssa (Kuva 12.13, a). Määritä kallistuskulma pakotustaso. Palkin poikkileikkauksen muoto ja mitat on esitetty kuvassa.

1. Voimatason jäljen kallistuskulman määrittäminen käytämme lauseketta (12.22):

, missä
.

Hitausmomentti
(katso esimerkki 12.1). Sitten

.

Jätä tämä kulma -arvo sivuun akselin positiivisesta suunnasta (Kuva 12.13, b). Voimatason jälki kuvassa 12.13, b on esitetty katkoviivalla.

2. Tarkistetaan saatu ratkaisu. Voit tehdä tämän käyttämällä kulman löydettyä arvoa määritä nollalinjan sijainti. Käytämme lauseketta (12.13):

.

Nollaviiva on esitetty kuvassa 12.13 katkoviivalla. Nollaviivan tulee olla kohtisuorassa taipumaviivaan nähden. Tarkistetaan se:

Esimerkki 12.5. Määritä palkin kokonaispoikkeama osassa B vinon taivutuksen aikana (kuva 12.14a). Palkin materiaali - teräs elastisella moduulilla
MPa. Voimatason poikkileikkausmitat ja kaltevuus on esitetty kuvassa 12.14b.

1. Määritellään kokonaispoikkeaman vektorin projektiot osiossa A ja ... Tee tämä taivutusmomenttien kuormituskaavion avulla
(Kuva 12.14, c), yksi käyrä
(Kuva.12.14, d).

2. Sovellamme Mohr-Simpsonin menetelmää kuormituksen
ja yhden
taivutusmomenttikaaviot lausekkeiden (12.20) ja (12.21) avulla:

m
mm.

m
mm.

Leikkauksen aksiaaliset hitausmomentit
cm 4 ja
cm 4 otamme esimerkistä 12.1.

3. Määritä osan B täydellinen taipuma:

.

Täyden taipuman ja itse koko taipuman ulkonemien löydetyt arvot jätetään piirustukseen sivuun (kuva 12.14b). Koska kokonaispoikkeaman ennusteet osoittautuivat positiivisiksi ongelmaa ratkaistaessa, siirrämme ne yksikkövoiman toiminnan suuntaan, ts. tie alas ( ) ja lähti ( ).

5. Liuoksen oikeellisuuden tarkistamiseksi määritämme nollapisteen kallistuskulman akseliin nähden :

Lisää täyden taipuman suunnan kulmien moduulit yhteen ja :

Tämä tarkoittaa, että kokonaispoikkeama on kohtisuorassa nollapisteeseen nähden. Ongelma ratkaistiin siis oikein.

Yhteenveto teoriasta

Puu on monimutkaisen kestävyyden olosuhteissa, jos useat poikkileikkausten sisäiset voimatekijät eivät ole yhtä aikaa nollaa.

Seuraavat monimutkaisen kuormituksen tapaukset ovat suurimpia käytännön etuja:

1. Vino mutka.

2. Taivutus venyttämällä tai puristamalla poikittaissuunnassa
pituussuuntainen voima ja taivutusmomentit, kuten
esimerkiksi tangon epäkeskisellä puristuksella.

3. Taivuta vääntöä, jolle on ominaista läsnäolo pohjassa
taivutus (tai kaksi taivutus) ja kiertyminen
hetkiä.

Viisto mutka.

Vino taivutus on tapaus, jossa tanko taivutetaan, jolloin leikkauksen kokonaistaivutusmomentin vaikutustaso ei osu yhteen minkään hitausakselin kanssa. Vinoa mutkaa pidetään sopivimmin tangon samanaikaisena taivuttamisena kahdessa päätasossa zoy ja zox, joissa z-akseli on tangon akseli ja x- ja y-akselit ovat poikkileikkauksen pääakselit.

Tarkastellaan suorakulmaisen poikkileikkauksen ulokepalkkia, joka on kuormitettu voimalla P (kuva 1).

Laajentamalla voimaa P poikkileikkauksen pääakseleita pitkin, saamme:

Р у = Рcos φ, Р х = Рsin φ

Taivutusmomentit näkyvät palkin nykyisessä osassa

М х = - Р у z = -Р z cos φ,

M y = P x z = P z sin φ.

Taivutusmomentin merkki M x määritetään samalla tavalla kuin suorassa taivutuksessa. Hetkeä M y pidetään positiivisena, jos pisteissä, joissa on x -koordinaatin positiivinen arvo, tämä momentti aiheuttaa vetojännityksiä. Muuten, hetken merkki M y voidaan helposti määrittää analogisesti taivutusmomentin M x merkin määrittämisen kanssa, jos käännät osaa henkisesti niin, että x -akseli vastaa y -akselin alkuperäistä suuntaa.

Jännitys tangon poikkileikkauksen mielivaltaisessa kohdassa voidaan määrittää käyttämällä kaavoja, joilla määritetään jännitys tason taivutustapauksessa. Voimien toiminnan riippumattomuuden periaatteen perusteella teemme yhteenvedon kunkin taivutusmomentin aiheuttamista jännityksistä

(1)

Taivutusmomenttien arvot (omilla merkeillään) ja jännityksen laskentapisteen koordinaatit korvataan tällä lausekkeella.

Leikkauksen vaarallisten pisteiden määrittämiseksi on tarpeen määrittää nolla- tai neutraalilinjan sijainti (sen osan pisteiden sijainti, jossa jännitykset σ = 0). Suurimmat jännitykset esiintyvät nollapisteestä kauimpana olevissa kohdissa.

Nollaviivayhtälö saadaan yhtälöstä (1), kun = 0:

mistä seuraa, että nollaviiva kulkee poikkileikkauksen painopisteen läpi.

Palkin osissa (Q x ≠ 0 ja Q y ≠ 0) syntyvät tangentiaaliset jännitykset voidaan yleensä jättää huomiotta. Jos ne on määritettävä, kokonaisleikkausjännityksen τ x ja τ y komponentit lasketaan ensin D.Ya.Zhuravskin kaavalla ja sitten jälkimmäiset lasketaan geometrisesti yhteen:

Palkin lujuuden arvioimiseksi on määritettävä vaarallisen osan suurimmat normaalijännitykset. Koska eniten kuormitetuissa kohdissa jännitystila on yksiaksiaalinen, lujuusehto sallittujen jännitysten menetelmällä laskettuna saa muodon

Muovimateriaaleille,

Hauraille materiaaleille

n on turvallisuustekijä.

Jos suoritamme laskennan tilojen rajoittamismenetelmällä, lujuusehdolla on muoto:

jossa R on suunnittelun kestävyys,

m - työolojen kerroin.

Tapauksissa, joissa palkin materiaali kestää jännitystä ja puristusta eri tavoin, on tarpeen määrittää sekä suurin vetolujuus että suurin puristusjännitys ja tehdä johtopäätös palkin lujuudesta suhteista:

jossa Rp ja Rc - vastaavasti materiaalin laskettu vastus jännityksessä ja puristuksessa.

Palkin taipumien määrittämiseksi on kätevää löytää ensin osan siirtymät päätasoilla x- ja y -akselin suuntaan.

Näiden siirtymien ƒ x ja ƒ y laskeminen voidaan tehdä laatimalla universaaliyhtälö säteen kaarevalle akselille tai energiamenetelmillä.

Kokonaispoikkeama löytyy geometrisesta summasta:

palkin jäykkyys on:

missä - on palkin sallittu taipuma.

Pakkaus keskipisteen ulkopuolella

Tässä tapauksessa tankoa puristava voima P on suunnattu yhdensuuntaisesti tangon akselin kanssa ja kohdistetaan kohtaan, joka ei osu leikkauksen painopisteeseen. Olkoon X p ja Y p voiman P kohdistuskohteen koordinaatit mitattuna suhteessa pääakseleihin (kuva 2).

Toimiva kuorma aiheuttaa seuraavat sisäiset voimatekijät poikkileikkauksissa: N = -P, Mx = -Py p, My = -Px p

Taivutusmomenttien merkit ovat negatiivisia, koska jälkimmäiset aiheuttavat puristumista ensimmäiseen neljännekseen kuuluvissa kohdissa. Osan mielivaltaisen kohdan jännitys määräytyy lausekkeen mukaan

(9)

Korvaamalla arvot N, Mx ja Mu, saamme

(10)

Koska Yx = F, Yy = F (missä i x ja i y ovat pyöristyksen pääsäteet), viimeinen lauseke voidaan pienentää muotoon

(11)

Saamme nollaviivayhtälön asettamalla = 0

1+ (12)

Segmentti ja koordinaattiakselin nollapisteen leikkaama ilmaistaan ​​seuraavasti:

Käyttämällä riippuvuuksia (13) voidaan helposti löytää nollapisteen sijainti osasta (kuva 3), jonka jälkeen määritetään tästä suorasta kauimpana olevat pisteet, jotka ovat vaarallisia, koska niissä syntyy suurimmat jännitykset.

Poikkileikkauspisteiden jännitystila on yksiakselinen, joten tangon lujuuden ehto on samanlainen kuin aiemmin harkittu tapaus tangon vinosta taivutuksesta - kaavat (5), (6).

Kun palkit epäsäännöllisesti puristuvat, joiden materiaali kestää heikosti venymistä, on suositeltavaa estää vetojännitysten esiintyminen osassa. Osassa saman merkin jännityksiä syntyy, jos nollaviiva kulkee lohkon ulkopuolelle tai ääritapauksissa koskettaa sitä.

Tämä ehto täyttyy, kun puristusvoimaa kohdistetaan alueen sisäpuolelle kutsutun osan sisälle. Lohkon ydin on alue, joka peittää osan painopisteen, ja sille on tunnusomaista se, että mikä tahansa tämän alueen sisään kohdistuva pitkittäisvoima aiheuttaa saman merkin jännityksiä tangon kaikissa kohdissa.

Osan ytimen rakentamiseksi on tarpeen asettaa nollapisteen sijainti niin, että se koskettaa osaa ilman, että se ylittää sen missään, ja löytää vastaava voiman P kohdistuskohta. osasta, saamme joukon vastaavia napoja, joiden geometrinen sijainti antaa ydinosan ääriviivat (ääriviivat).

Annetaan esimerkiksi kuvassa näkyvä osa. 4, pääasialliset keskiakselit x ja y.

Osan ytimen rakentamiseksi annamme viisi tangenttia, joista neljä on osittain sivujen AB, DE, EF ja FA kanssa, ja viides yhdistää pisteet B ja D. Kun mitattu tai laskettu leikkauksesta, katkaistu merkityllä tavalla tangentit II ,. ... ... ., 5-5 akseleilla x, y ja korvaamalla nämä arvot riippuvuudella (13), määritämme koordinaatit xp, yp viidelle navalle 1, 2 .... 5, jotka vastaavat nollan viivan viittä asemaa . Tangentti II voidaan siirtää asentoon 2-2 kiertämällä pistettä A, kun taas napa I on siirrettävä suorassa linjassa ja tangentin kääntämisen seurauksena siirryttävä pisteeseen 2. Siksi kaikki navat, jotka vastaavat tangentin välistä sijaintia II ja 2-2 sijaitsevat suoralla 1-2. Samoin voidaan todistaa, että myös osan ytimen muut puolet ovat suorakulmaisia, ts. lohkon ydin on monikulmio, jonka rakentamiseen riittää napojen 1, 2, ... 5 yhdistäminen suorilla viivoilla.

Taivuta pyöreän tangon vääntö.

Taivutettaessa vääntöä tangon poikkileikkauksessa yleensä viisi sisäistä voimatekijää eivät ole nollaa: M x, M y, M k, Q x ja Q y. Useimmissa tapauksissa leikkausvoimien Q x ja Q y vaikutus voidaan kuitenkin jättää huomiotta, jos leikkaus ei ole ohutseinäinen.

Poikkileikkauksen normaalit jännitykset voidaan määrittää tuloksena olevan taivutusmomentin suuruuden perusteella

siitä asti kun neutraaliakseli on kohtisuorassa momentin M u vaikutusonteloon nähden.

Kuviossa 1 Kuvio 5 esittää taivutusmomentteja M x ja M y vektorien muodossa (suunnat M x ja M y valitaan positiivisiksi, ts. Sellaisiksi, että jännitykset leikkauksen ensimmäisen neljänneksen kohdissa ovat vetolujuus).

Vektorien М х ja М y suunta valitaan siten, että havaitsija näkee vektorin päästä katsottuna ne vastapäivään. Tässä tapauksessa neutraaliviiva on sama kuin tuloksena olevan momentin M u vektorin suunta, ja osan A ja B eniten kuormitetut pisteet sijaitsevat tämän hetken toimintatasossa.

Spatiaalinen (monimutkainen) mutka

Spatiaalinen taivutus on eräänlainen monimutkainen vastus, jossa vain taivutusmomentit ja toimivat palkin poikkileikkauksessa. Tällöin koko taivutusmomentti vaikuttaa mihin tahansa päähitaustasoon. Ei ole pitkittäisvoimaa. Paikallista tai monimutkaista mutkaa kutsutaan usein ei-tasomaiseksi mutkaksi, koska tangon kaareva akseli ei ole tasokäyrä. Tällainen taipuminen johtuu voimista, jotka toimivat eri tasoilla kohtisuorassa palkin akseliin nähden (kuva 1.2.1).

Kuva 1.2.1

Edellä kuvatun monimutkaisen vastuksen ongelmien ratkaisujärjestyksen mukaisesti laajennamme kuvassa esitettyä avaruudellista voimajärjestelmää. 1, kahteen sellaiseen, että kukin niistä toimii yhdessä päätasoista. Tämän seurauksena saamme kaksi tasaista poikittaista mutkaa - pysty- ja vaakatasossa. Neljästä sisäisestä voimatekijästä, jotka syntyvät tässä tapauksessa palkin poikkileikkauksessa, otamme huomioon vain taivutusmomenttien vaikutuksen. Rakennamme voimien aiheuttamia kaavioita (kuva 1.2.1).

Analysoimalla taivutusmomenttien kaavioita, päädymme siihen, että osa A on vaarallinen, koska juuri tässä osassa syntyy suurimmat taivutusmomentit. Nyt on tarpeen asettaa osan A vaaralliset kohdat. Piirrä nollaviiva. Nollaviivayhtälö, joka ottaa huomioon tämän yhtälön sisältämien termien merkkisäännön, on muotoa:

Täällä merkki "" hyväksytään lähellä yhtälön toista termiä, koska hetken aiheuttamat jännitykset ensimmäisellä neljänneksellä ovat negatiivisia.

Määritä nollapisteen kallistuskulma akselin positiivisen suunnan kanssa (kuva 12.6):

Riisi. 1.2.2

Yhtälöstä (8) seuraa, että nollaviiva tilataivutuksessa on suora ja kulkee leikkauksen painopisteen läpi.

Kuva. 1.2.2 voidaan nähdä, että suurimmat jännitykset esiintyvät osien 2 ja 4 pisteissä, jotka ovat kauimpana nollapisteestä. Normaalijännitysten suuruus näissä kohdissa on sama, mutta ne eroavat toisistaan ​​merkitsevästi: kohdassa nro 4 jännitykset ovat positiivisia, ts. venytys, kohdassa 2 - negatiivinen, ts. puristamalla. Näiden stressien merkit on määritetty fyysisistä syistä.

Nyt kun vaaralliset kohdat on määritetty, laskemme osan A suurimmat jännitykset ja tarkistamme palkin lujuuden käyttämällä lauseketta:

Lujuusominaisuus (10) mahdollistaa palkin lujuuden tarkistamisen lisäksi myös sen poikkileikkauksen mittojen valitsemisen, jos poikkileikkauksen kuvasuhde on määritetty.

Kun lasketaan pyöreä tanko taivutuksen ja vääntymisen vaikutuksesta (kuva 34.3), on otettava huomioon normaalit ja leikkausjännitykset, koska jännitysten maksimiarvot syntyvät molemmissa tapauksissa pinnalla. Laskenta on suoritettava lujuusteorian mukaisesti ja korvattava monimutkainen jännitystila yhtä vaarallisella yksinkertaisella.

Suurin vääntöjännitys osassa

Suurin taivutusjännitys osassa

Erään lujuusteorian mukaan tangon materiaalista riippuen lasketaan vaarallisen osan vastaava jännitys ja tangon lujuus tarkistetaan käyttämällä tangon materiaalin sallittua taivutusjännitystä.

Pyöreän tangon osalta osan vastusmomentit ovat seuraavat:

Kun lasketaan kolmannen lujuusteorian, suurimpien leikkausjännitysten teorian mukaan, vastaava jännitys lasketaan kaavalla

Teoria soveltuu muovimateriaaleihin.

Kun lasketaan muodonmuutoksen energian teorian mukaan, vastaava jännitys lasketaan kaavalla

Teoria soveltuu taipuisiin ja hauraisiin materiaaleihin.

suurin leikkausjännitysten teoria:

Vastaava stressi laskettuna muodonmuutoksen energian teorioita:

missä on vastaava hetki.

Vahvuustila

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Esimerkki 1. Laske varmuuskerroin tietylle jännitystilalle (kuva 34.4) käyttäen suurimpien leikkausjännitysten hypoteesia, jos σ T = 360 N / mm 2.

1. Miten stressitilanne pisteessä luonnehditaan ja miten se kuvataan?

2. Mitä sivustoja ja mitä jännitteitä kutsutaan tärkeimmiksi?

3. Listaa stressitilojen tyypit.

4. Mikä kuvaa epämuodostunutta tilaa jossain vaiheessa?

5. Missä tapauksissa rajoittavat jännitystilat syntyvät taipuisissa ja hauraissa materiaaleissa?

6. Mikä on vastaava jännite?

7. Selitä vahvuusteorian tarkoitus.

8. Kirjoita kaavat vastaavien jännitysten laskemiseksi laskelmissa maksimaalisten tangentiaalijännitysten teorian ja muodonmuutosenergian teorian mukaisesti. Selitä, miten niitä käytetään.

LUKU 35

Aihe 2.7. Pyöreän palkin laskeminen perusmuodonmuutosten yhdistelmän kanssa

Tunne vastaavien jännitysten kaavat korkeimpien leikkausjännitysten ja muodonmuutoksen energian perusteella.

Pystyy laskemaan pyöreän poikkileikkauspalkin lujuuden perusmuodonmuutosten yhdistelmän avulla.

Vastaavat stressikaavat

Ekvivalenttijännitys maksimileikkausjännitysten hypoteesiin

Vastaava painotus muodonmuutoksen energian hypoteesiin

Lujuusolosuhteet taivutuksen ja vääntymisen yhteisvaikutuksessa

missä M EKV- vastaava hetki.

Vastaava momentti suurimpien leikkausjännitysten hypoteesin mukaan

Ekvivalentti hetki muodonmuutoksen energian hypoteesin mukaan

Akselien laskennan erikoisuus

Useimmat akselit kokevat taivutuksen ja vääntömuotojen yhdistelmän. Yleensä akselit ovat suoria palkkeja, joissa on pyöreä tai rengasmainen osa. Akseleita laskettaessa poikittaisvoimien vaikutuksesta aiheutuvia leikkausjännityksiä ei oteta huomioon niiden merkityksettömyyden vuoksi.

Laskelmat suoritetaan vaarallisille poikkileikkauksille. Akselin spatiaalisen kuormituksen tapauksessa käytetään hypoteesia voimien toiminnan riippumattomuudesta ja taivutusmomentteja tarkastellaan kahdessa toisiinsa nähden kohtisuorassa tasossa, ja koko taivutusmomentti määritetään geometrisella summauksella.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Esimerkki 1. Pyöreän tangon vaarallisessa poikkileikkauksessa syntyy sisäisiä voimatekijöitä (kuva 35.1) M x; Minun; M z.

M x ja Minun- taivutusmomentit lentokoneissa vau ja zOx vastaavasti; M z- vääntömomentti. Tarkista suurimpien leikkausjännitysten hypoteesin vahvuus, jos [ σ ] = 120 MPa. Lähtötiedot: M x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; Mz = 2,2 kN * m; d= 60 mm.

Ratkaisu

Rakennamme kaavioita normaalijännityksistä taivutusmomenttien vaikutuksesta akseleihin nähden vai niin ja OU ja kaavio vääntövoimista aiheutuvista leikkausjännityksistä (kuva 35.2).

Suurin leikkausjännitys esiintyy pinnalla. Suurin normaalijännitys vääntömomentista M x syntyvät kohdassa A, suurin normaalijännitys tästä hetkestä lähtien Minun pisteessä V. Normaalijännitykset lisääntyvät, koska taivutusmomentit toisiinsa nähden kohtisuorassa tasossa lisäävät geometrisesti.

Taivutusmomentti yhteensä:

Laskemme ekvivalenttisen momentin maksimaalisten tangentiaalisten jännitysten teorian mukaisesti:

Vahvuustila:

Lohkon vastusmomentti: W oce in oe = 0,1 60 3 = 21600mm 3.

Tarkistamme vahvuuden:

Kestävyys on taattu.

Esimerkki 2. Laske tarvittava akselin halkaisija lujuusolosuhteista. Akseliin on asennettu kaksi pyörää. Pyöriin vaikuttaa kaksi kehävoimaa F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2 kN ja kaksi säteittäistä voimaa pystytasossa F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (kuva 35.3). Pyörien halkaisijat vastaavasti d 1= 0,1 m; d 2= 0,06 m.

Hyväksy akselin materiaali [ σ ] = 50 MPa.

Laskenta suoritetaan hypoteesin mukaan suurista leikkausjännityksistä. Älä ota huomioon akselin ja pyörien painoa.

Ratkaisu

Indikaatio. Käytämme voimien toiminnan riippumattomuuden periaatetta, laadimme akselin laskentakaaviot pysty- ja vaakatasoissa. Määritämme vaaka- ja pystytasojen tukien reaktiot erikseen. Rakennamme taivutusmomenttien kaavioita (kuva 35.4). Akseli kiertyy kehävoimien vaikutuksesta. Määritä akseliin vaikuttava vääntömomentti.

Tehdään akselin rakennekaavio (kuva 35.4).

1. Vääntömomentti akselille:

2. Taivutusta tarkastellaan kahdessa tasossa: vaakasuorassa (neliö H) ja pystysuorassa (neliö V).

Vaakatasossa määritämme tuen reaktiot:

KANSSA ja V:

Pystytasossa määritämme tuen reaktiot:

Määritä taivutusmomentit pisteissä C ja B:

Taivutusmomentit pisteissä yhteensä C ja B:

Pisteessä V suurin taivutusmomentti, vääntömomentti vaikuttaa myös tässä.

Akselin halkaisija lasketaan eniten kuormitetun osan mukaan.

3. Vastaava hetki pisteessä V kolmannen vahvuusteorian mukaan

4. Määritä pyöreän poikkileikkauksen akselin halkaisija lujuusolosuhteista

Pyöristä saatu arvo: d= 36 mm.

Huomautus. Kun valitset akselin halkaisijoita, käytä vakioläpimitta -aluetta (liite 2).

5. Määritä rengasmaisen osan akselin vaaditut mitat c = 0,8, missä d on akselin ulkohalkaisija.

Rengasmaisen akselin halkaisija voidaan määrittää kaavalla

Hyväksymme d = 42 mm.

Ylikuormitus on vähäinen. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Pyöristä arvoon d BH= 33 mm.

6. Vertaamme metallin hintaa akselin poikkileikkausalueiden mukaan molemmissa tapauksissa.

Kiinteä akselin poikkileikkausalue

Onttoakselin poikkipinta-ala

Kiinteän akselin poikkipinta-ala on lähes kaksi kertaa rengasmainen akseli:

Esimerkki 3... Määritä akselin poikkileikkauksen mitat (kuva 2.70, a) ohjauskäyttö. Polkimen työntövoima P 3, mekanismin lähettämät voimat P 1, P 2, P 4... Akselin materiaali - teräs StZ, jonka myötöraja σ t = 240 N / mm 2, vaadittu turvakerroin [ n] = 2,5. Laskenta on suoritettava muotoilun energian hypoteesin mukaisesti.

Ratkaisu

Harkitse akselin tasapainoa ja tuo voimat alustavasti R 1, R 2, R 3, R 4 sen akselilla oleviin pisteisiin.

Voimien siirtäminen R 1 rinnakkain itsemme kanssa pisteissä TO ja E, on tarpeen lisätä voimapareja, joiden momentit ovat yhtä suuret kuin voimahetket R 1 pisteiden suhteen TO ja E, eli

Nämä voimaparit (momentit) on perinteisesti esitetty kuvassa. 2.70 , b kaarevien viivojen muodossa nuolilla. Samoin voimia siirrettäessä R 2, R 3, R 4 pisteisiin K, E, L, H sinun on lisättävä pari voimaa hetkiin

Kuvassa esitetyn akselin tuki. Kohtia 2.70, a on pidettävä avaruuteen saranoituvina tukina, jotka estävät liikkeen akseleiden suuntaan NS ja klo(valittu koordinaattijärjestelmä on esitetty kuvassa 2.70, b).

Käyttämällä kuviossa esitettyä suunnittelumallia. 2,70, v, muodostamme tasapainoyhtälöt:

siis tukireaktiot PÄÄLLÄ ja H B määritelty oikein.

Vääntömomentit M z ja taivutushetkiä Minun on esitetty kuvassa. 2,70, G... Pisteen L vasemmalla puolella oleva osa on vaarallinen.

Lujuusolosuhteet ovat seuraavat:

missä muodonmuutoksen energian hypoteesin mukainen vastaava momentti

Vaadittu akselin ulkohalkaisija

Hyväksymme d = 45 mm, sitten d 0 = 0,8 * 45 = 36 mm.

Esimerkki 4. Tarkista kierukkahammaspyörän väliakselin (kuva 2.71) lujuus, jos akseli siirtää tehoa N= 12,2 kW pyörimisnopeudella NS= 355 rpm. Akseli on valmistettu teräksestä St5, jonka myötöraja on σ t = 280 N / mm 2. Vaadittu turvakerroin [ n] = 4. Käytä laskettaessa suurimpien leikkausjännitysten hypoteesia.

Indikaatio. Piirin ponnistelut R 1 ja R 2 sijaitsevat vaakatasossa ja on suunnattu tangentiaalisesti hammaspyörien ympyröihin. Säteittäiset voimat T 1 ja T 2 sijaitsevat pystytasossa ja ilmaistaan ​​vastaavalla kehävoimalla seuraavasti: T = 0,364R.

Ratkaisu

Kuviossa 1 2,71, a kaavamainen piirustus akselista on esitetty; kuviossa 2.71, b esittää kaaviota akselista ja vaihteistosta aiheutuvista voimista.

Määritetään akselin lähettämä momentti:

Ilmeisesti, m = m 1 = m 2(akseliin kohdistetut vääntömomentit tasaisella pyörimisellä ovat yhtä suuret ja vastakkaiset).

Määritellään hammaspyöriin vaikuttavat voimat.

Piirin toimet:

Säteittäiset voimat:

Harkitse akselin tasapainoa AB aluksi tuomaan joukkoja R 1 ja R 2 akselin akselilla oleviin pisteisiin.

Virran siirtäminen R 1 rinnakkain itsensä kanssa pisteeseen L, sinun on lisättävä pari voimaa, joiden momentti on sama kuin voima R 1 suhteessa pisteeseen L eli

Tämä voimapari (momentti) on perinteisesti esitetty kuvassa. 2,71, v kaarevan viivan muodossa nuolella. Samoin voimaa siirrettäessä R 2 tarkalleen TO on tarpeen liittää (lisätä) pari voimaa hetken kanssa

Kuvassa esitetyn akselin tuki. 2,71, a, olisi pidettävä avaruudellisesti saranoituvina tukina, jotka estävät lineaarisia liikkeitä akseleiden suunnissa NS ja klo(valittu koordinaattijärjestelmä on esitetty kuvassa 2.71, b).

Käyttämällä kuviossa esitettyä suunnittelumallia. 2,71, G, muodostamme akselin tasapainoyhtälöt pystytasossa:

Laaditaan testiyhtälö:

siksi tukireaktiot pystytasossa määritetään oikein.

Harkitse akselin tasapainoa vaakatasossa:

Laaditaan testiyhtälö:

siksi tukireaktiot vaakatasossa määritetään oikein.

Vääntömomentit M z ja taivutushetkiä M x ja Minun on esitetty kuvassa. 2,71, d.

Jakso on vaarallinen TO(katso kuva 2.71, G,d). Vastaava momentti suurimpien leikkausjännitysten hypoteesin mukaan

Vastaava jännitys hypoteesille suurimmista leikkausjännityksistä akselin vaaralliselle kohdalle

Turvallisuus tekijä

joka on paljon enemmän [ n] = 4, siksi akselin lujuus varmistetaan.

Akselin lujuutta laskettaessa jännitysten muutosta ajan myötä ei otettu huomioon, minkä vuoksi saatiin niin merkittävä turvakerroin.

Esimerkki 5. Määritä puun poikkileikkauksen mitat (kuva 2.72, a). Tangon materiaali on teräs 30KhGS, ehdolliset myötörajat jännityksessä ja puristuksessa σ о, 2р = σ tr = 850 N / mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N / mm 2. Turvallisuus tekijä [ n] = 1,6.

Ratkaisu

Palkki toimii kiristyksen (puristuksen) ja vääntymisen yhteisvaikutuksella. Tämän kuormituksen myötä poikkileikkauksissa syntyy kaksi sisäistä voimatekijää: pitkittäisvoima ja vääntömomentti.

Pitkittäisvoimakaaviot N ja vääntömomentit M z on esitetty kuvassa. 2,72, b, c. Määritä tällöin vaarallisen osan sijainti kaavioiden mukaan N ja M z mahdotonta, koska tangon poikkileikkausten mitat ovat erilaiset. Vaarallisen osan sijainnin selvittämiseksi on tarpeen rakentaa kaaviot normaalista ja suurimmasta leikkausjännityksestä tangon pituudelle.

Kaavan mukaan

laskemme palkin poikkileikkausten normaalijännitykset ja rakennamme kaavion o (kuva 2.72, G).

Kaavan mukaan

laskemme suurimmat leikkausjännitykset palkin poikkileikkauksissa ja muodostamme kaavion t tah(riisi * 2,72, e).

Leikkausten poikkileikkausten ääriviivat ovat todennäköisesti vaarallisia. AB ja CD(katso kuva 2.72, a).

Kuviossa 1 2,72, e esitetyt tontit σ ja τ poikkileikkauksille AB.

Muista, että tässä tapauksessa (pyöreän poikkileikkauksen tanko toimii yhdessä jännityksen-puristuksen ja vääntymisen) kanssa, kaikki poikkileikkausmuodon kohdat ovat yhtä vaarallisia.

Kuviossa 1 2,72, f

Kuviossa 1 2,72, s esitetyt kaaviot a ja t työmaan poikkileikkauksille CD.

Kuviossa 1 2,72, ja näyttää jännitteet lähdepaikoilla vaarallisessa kohdassa.

Päärasitukset työmaan vaarallisessa kohdassa CD:

Mohrin voimahypoteesin mukaan tarkasteltavan osan vaarallisen kohdan vastaava jännitys on

Osan AB poikkileikkausten ääriviivat osoittautuivat vaarallisiksi.

Lujuusolosuhteet ovat seuraavat:

Esimerkki 2.76. Määritä sallittu voima -arvo R tangon lujuuden tilasta Aurinko(Kuva 2.73) Tangon materiaali on valurauta, jonka vetolujuus on σ bp = 150 N / mm 2 ja puristuslujuus σ bc = 450 N / mm 2. Vaadittu turvakerroin [ n] = 5.

Indikaatio. Rikkoutunut puu ABS sijaitsee vaakatasossa, ja sauva AB kohtisuorassa kohtaan Aurinko. Voimat R, 2P, 8P makaa pystytasossa; vahvuus 0,5 R, 1,6 R- vaakasuorassa ja kohtisuorassa tankoon nähden Aurinko; vahvuus 10P, 16P osuvat palkin akselin kanssa Aurinko; voimapari momentilla m = 25Pd sijaitsee pystytasossa kohtisuorassa tangon akseliin nähden Aurinko.

Ratkaisu

Otetaan voimat mukaan R ja 0,5P poikkileikkauksen B painopisteeseen.

Siirtämällä voima P rinnakkain itsensä kanssa pisteeseen B, sinun on lisättävä pari voimaa, joiden momentti on sama kuin voima R suhteessa pisteeseen V eli pari, jonka hetki m 1 = 10 Pd.

Vahvuus 0,5R siirrymme sen toimintalinjaa pitkin pisteeseen B.

Baari kuormittaa Aurinko, on esitetty kuvassa. 2,74, a.

Rakennamme kaavioita tangon sisäisistä voimatekijöistä Aurinko. Tangon ilmoitetun kuormituksen alaisena poikkileikkauksissa syntyy kuusi niistä: pitkittäisvoima N, sivuvoimat Qx ja Qy, vääntömomentti Mz taivutushetkiä Mx ja Mu.

Kaaviot N, Mz, Mx, Mu on esitetty kuvassa. 2,74, b(kaavioiden ordinaatit ilmaistaan R ja d).

Kaaviot Qy ja Qx emme rakenna, koska poikittaisvoimia vastaavat leikkausjännitykset ovat pieniä.

Tarkasteltavassa esimerkissä vaarallisen osan sijainti ei ole ilmeinen, Oletettavasti vaaralliset osat K (osan loppu Minä) ja S.

Pääkohdat kohdassa L:

Mohrin voimahypoteesin mukaan vastaava stressi pisteelle L

Määritetään taivutusmomentin Mi suuruus ja toimintataso osassa C, joka on esitetty erikseen kuvassa. 2,74, d... Sama kuva esittää kaaviot σ И, σ N, τ osion C osalta.

Lähdetyynyt korostavat jossain vaiheessa H(kuva 2.74, e)

Pääpaino korostaa jossain vaiheessa H:

Mohrin voimahypoteesin mukaan pisteen vastaava stressi H

Jännitykset alkuperäisissä kohdissa kohdassa E (kuva 2.74, g):

Pääkohdat kohdassa E:

Mohrin voimahypoteesin mukaan vastaava stressi pisteelle E

Kohta osoittautui vaaralliseksi L, mille

Lujuusolosuhteet ovat seuraavat:

Hallitse kysymyksiä ja tehtäviä

1. Mikä jännitystila esiintyy akselin poikkileikkauksessa taivutuksen ja vääntymisen yhteisvaikutuksen alaisena?

2. Kirjoita lujuusolosuhteet akselin laskemiseksi.

3. Kirjoita kaavat ekvivalenttimomentin laskemiseksi laskettaessa suurimpien leikkausjännitysten hypoteesi ja muotoilun energian hypoteesi.

4. Miten vaarallinen osa valitaan akselia laskettaessa?

Pyöreän poikkileikkauksen omaavien taivutusten ja vääntöjen yhdistelmää tarkastellaan useimmiten akseleita suunniteltaessa. Tapaukset, joissa taivutetaan ei-pyöreiden palkkien vääntöä, ovat paljon harvinaisempia.

Kohdassa 1.9 todetaan, että jos osan hitausmomentit pääakseleihin nähden ovat yhtä suuret toisiinsa nähden, tangon vino taivutus on mahdotonta. Tässä suhteessa pyöreän poikkileikkauksen palkkien vino taivutus on mahdotonta. Yleisesti ottaen ulkoisten voimien vaikutuksesta pyöreä leikkauspalkki kokee seuraavien muodonmuutostyyppien yhdistelmän: suora poikittainen taivutus, vääntö ja keskijännitys (tai puristus).

Tarkastellaan tällaista erikoistapausta pyöreän palkin laskemisessa, kun sen poikkileikkausten pituussuuntainen voima on nolla. Tässä tapauksessa palkki toimii taivutuksen ja vääntymisen yhdessä. Tangon vaarallisen kohdan löytämiseksi on tarpeen selvittää, kuinka taivutus- ja vääntömomenttien arvot muuttuvat tangon pituudella, eli rakentaa kaaviot koko taivutusmomentista M ja vääntömomentista. 22.9, a. Akselia tukevat laakerit A ja B ja sitä ohjaa moottori C.

Hihnapyörät E ja F on asennettu akselille, jonka läpi kiristtävät käyttöhihnat heitetään. Oletetaan, että akseli pyörii laakereissa ilman kitkaa; laiminlyömme akselin ja hihnapyörien oman painon (jos niiden oma paino on merkittävä, se on otettava huomioon). Suuntaa akselin poikkileikkauksen y-akseli pystysuoraan ja akseli vaakasuoraan.

Voimien suuruus voidaan määrittää kaavoilla (1.6) ja (2.6), jos esimerkiksi kunkin hihnapyörän lähettämä teho, akselin kulmanopeus ja suhde ovat tiedossa. nämä voimat siirretään rinnakkain akselin pituusakseliin. Tällöin akseliin kohdistetaan vääntömomentit ja yhtä suuret kohdat, joissa hihnapyörät E ja F. Nämä momentit tasapainotetaan moottorin lähettämällä vääntömomentilla (kuva 22.9, b). Sitten voimat hajoavat pysty- ja vaakasuoriksi komponenteiksi. Pystysuuntaiset voimat aiheuttavat laakereissa pystysuuntaisia ​​reaktioita ja vaakasuuntaiset voimat - vaakasuuntaisia ​​reaktioita, joiden suuruus määritetään kuten kahden tuen päällä olevan palkin kohdalla.

Pystytasossa toimivien taivutusmomenttien kaavio on rakennettu pystyvoimista (kuva 22.9, c). Se on esitetty kuviossa. 22.9, d. Samoin vaakasuorista voimista (kuva 22.9, e) muodostetaan kaavio vaakatasossa vaikuttavista taivutusmomenteista (kuva 22.9, f).

Kaavioista voit määrittää (missä tahansa poikkileikkauksessa) koko taivutusmomentin M kaavalla

Tällä kaavalla saatujen M -arvojen perusteella muodostetaan kaavio taivutusmomenttien kokonaismäärästä (kuva 22.9, g). Niillä akselin osilla, joissa suorat viivat, rajakaaviot leikkaavat kaavioiden akseleita samassa pystysuunnassa sijaitsevissa kohdissa, kaavio M on rajoitettu suorilla viivoilla ja muilla osilla se on käyrillä.

(katso skannaus)

Esimerkiksi tarkasteltavan akselin osassa kaavion M pituutta rajoittaa suora viiva (kuva 22.9, g), koska tämän osan kaavioita rajoittavat suorat ja leikkaavat kaavioiden akselit pisteet samassa pystysuorassa.

Suoran leikkauspiste kaavion akselin kanssa on myös samassa pystysuorassa. Samanlainen asema on tyypillinen akseliosalle, jonka pituus on pitkä

Taivutusmomenttien M kokonaiskaavio M kuvaa näiden momenttien suuruutta akselin jokaisessa osassa. Näiden momenttien toimintatasot akselin eri osissa ovat erilaisia, mutta kaavion ordinaatit ovat ehdollisesti linjassa kaikkien osien kanssa piirustuksen tason kanssa.

Momenttikaavio on rakennettu samalla tavalla kuin puhtaalle vääntömomentille (katso kohta 1.6). Tarkasteltava akseli on esitetty kuvassa. 22,9, h.

Akselin vaarallinen osa määritetään käyttämällä taivutusmomenttien M ja vääntömomenttien kaavioita Jos vakioläpimittaisen palkin osassa, jolla on suurin taivutusmomentti M ja suurin vääntömomentti, tämä osa on vaarallinen. Erityisesti tarkasteltavan akselin osalta tämä on osa, joka sijaitsee hihnapyörän F oikealla puolella äärettömän pienellä etäisyydellä siitä.

Jos suurin taivutusmomentti M ja suurin vääntömomentti vaikuttavat eri poikkileikkauksiin, niin osa, jossa arvo tai suurin ei voi osoittautua vaaralliseksi. Halkaisijaltaan vaihtelevilla tangoilla vaarallisin osa voi olla se, jossa taivutus- ja vääntömomentit vaikuttavat huomattavasti pienempiin kuin muissa osissa.

Tapauksissa, joissa vaarallista osaa ei voida määrittää suoraan M -kaavioista ja on tarpeen tarkistaa tangon lujuus useilta sen osilta ja määrittää siten vaaralliset jännitteet.

Kun tangon vaarallinen osa on muodostettu (tai on kuvattu useita osia, joista yksi voi osoittautua vaaralliseksi), on löydettävä vaaralliset kohdat. Tätä varten otamme huomioon tangon poikkileikkauksessa syntyvät jännitykset, kun taivutusmomentti M ja vääntömomentti toimivat samanaikaisesti siinä

Pyöreän poikkileikkauksen palkeissa, joiden pituus on monta kertaa suurempi kuin halkaisija, poikittaisvoiman suurimmat leikkausjännitykset ovat pieniä eikä niitä oteta huomioon palkkien lujuutta laskettaessa taivutuksen ja vääntymisen yhteisvaikutukseen.

Kuviossa 1 Kuvio 23.9 esittää poikkileikkauksen pyöreästä tangosta. Tässä osassa vaikuttavat taivutusmomentti M ja vääntömomentti Y-akselia pidetään akselina, joka on kohtisuorassa taivutusmomentin toimintatasoon nähden, y-akseli on siten osan neutraaliakseli.

Palkin poikkileikkauksessa syntyy taivutuksesta syntyviä normaalijännityksiä ja vääntömomentista aiheutuvia leikkausjännityksiä.

Normaalijännitykset a määritetään kaavalla, jonka kaavio on esitetty kuvassa. 23.9. Suurimmat absoluuttisen arvon normaalijännitykset syntyvät pisteissä A ja B. Nämä jännitykset ovat yhtä suuret

missä on tangon poikkileikkauksen aksiaalinen vastusmomentti.

Leikkausjännitykset määritetään kaavalla, jonka kaavio on esitetty kuviossa. 23.9.

Osan jokaisessa kohdassa ne on suunnattu normaalia pitkin säteelle, joka yhdistää tämän pisteen osan keskipisteeseen. Suurimmat leikkausjännitykset syntyvät lohkon kehää pitkin olevissa kohdissa; he ovat tasa -arvoisia

missä on tangon poikkileikkauksen polaarinen vastusmomentti.

Muovimateriaalin poikkileikkauksen pisteet A ja B, joissa sekä normaalit että tangentiaaliset jännitykset saavuttavat suurimman arvon, ovat vaarallisia. Hauraan materiaalin osalta vaarallinen kohta on se piste, jossa taivutusmomentista M syntyy vetojännityksiä.

Pisteen A läheisyydestä valitun elementtisen suuntaissärmiön jännitystila on esitetty kuviossa. 24,9, a. Normaalijännitykset ja tangentit vaikuttavat suuntaissärmiön pintoihin, jotka osuvat tangon poikkileikkauksiin. Leikkausjännitysten pariliitoksen lain perusteella rasituksia syntyy myös suuntaissärmiön ylä- ja alapinnoille. Kaksi muuta kasvot ovat stressittömiä. Näin ollen tässä tapauksessa on olemassa tason jännitystilan erityinen muoto, jota tarkastellaan yksityiskohtaisesti kohdassa Ch. 3. Pääjännitykset atax ja määritetään kaavoilla (12.3).

Kun olemme korvanneet arvot niihin, saamme

Jännitteillä on erilaisia ​​merkkejä ja siksi

Kuviossa 2 on esitetty perusviiva, jonka pääalueet korostavat pisteen A läheisyydessä. 24,9, b.

Vääntöpalkkien taivutuslujuuden laskeminen, kuten jo todettiin (ks. § 1.9 alku), suoritetaan lujuusteorioiden avulla. Tässä tapauksessa muovimateriaaleista valmistetut tangot lasketaan yleensä kolmannen tai neljännen lujuusteorian perusteella ja hauraille - Mohrin teorian mukaan.

Kolmannen vahvuusteorian mukaan [katso. kaava (6.8)], korvaamalla lausekkeet tähän eriarvoisuuteen [katso. kaava (23.9)], saamme