तकनीक 

प्रमाण सहित दिए गए कोण के बराबर एक कोण बनाइए। निर्माण के मुख्य कार्य



दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना। दिया गया है: कोण A. A निर्मित कोण O. B C O D E सिद्ध करें: A = O प्रमाण: त्रिभुज ABC और ODE पर विचार करें। 1.AC = OE, एक वृत्त की त्रिज्या की तरह। 2.AB=OD, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। 3.ВС=DE, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। एबीसी = ओडीई (तीसरा पुरस्कार) ए = ओ


आइए हम सिद्ध करें कि किरण AB एक समद्विभाजक A P L A N 1. अतिरिक्त रचना है। 2. आइए हम त्रिभुज ACB और ADB की समानता सिद्ध करें। 3. निष्कर्ष A B C D 1.AC = AD, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। 2.CB=DB, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। 3.एबी - सामान्य पक्ष। एसीबी = एडीबी, त्रिभुजों की समानता की तीसरी कसौटी के अनुसार रे एबी - समद्विभाजक एक कोण के समद्विभाजक की रचना।


ए एन बी ए सी 1 = 2 12 आर/बी त्रिकोण एएमबी में, खंड एमसी एक समद्विभाजक है, और इसलिए एक ऊंचाई है। फिर, और एम.एन. एम आइए साबित करें कि एक एमएन आइए कम्पास के स्थान को देखें। AM=AN=MB=BN, समान त्रिज्या के रूप में। एमएन-सामान्य पक्ष। MВN= MAN, तीन तरफ लंबवत रेखाओं का निर्माण। एम ए


Q P BA ARQ = BPQ, तीन तरफ = 2 त्रिभुज ARV r/b। खंड PO एक समद्विभाजक है, और इसलिए एक माध्यिका है। फिर, बिंदु O, AB का मध्य है। О आइए हम सिद्ध करें कि O खंड AB का मध्यबिंदु है। एक खंड के मध्यबिंदु का निर्माण


डी सी दो भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करके एक त्रिभुज बनाना। कोण hk h 1. आइए किरण a की रचना करें। 2. P 1 Q 1 के बराबर एक खंड AB को अलग रखें। 3. इसके बराबर एक कोण बनाएं। 4. आइए खंड AC को P 2 Q 2 के बराबर अलग रखें। VA त्रिभुज ABC वांछित है। प्रथम चिह्न का प्रयोग कर औचित्य सिद्ध करें। दिया गया है: खंड P 1 Q 1 और P 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k


डी सी एक भुजा और दो आसन्न कोणों का उपयोग करके एक त्रिभुज की रचना करना। कोण h 1 k 1 h2h2 1. किरण a की रचना कीजिए। 2. P 1 Q 1 के बराबर एक खंड AB को अलग रखें। 3. दिए गए h 1 k 1 के बराबर एक कोण बनाएं। 4. h 2 k 2 के बराबर एक कोण बनाएं। BA एक त्रिभुज ABC वांछित है। दूसरे चिन्ह का प्रयोग कर औचित्य सिद्ध करें। दिया गया है: खंड P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N


सी 1. आइए एक किरण बनाएं ए। 2. P 1 Q 1 के बराबर एक खंड AB को अलग रखें। 3. बिंदु A पर केंद्र और P 2 Q 2 त्रिज्या लेकर एक चाप बनाएं। 4. बिंदु B पर केंद्र और P 3 Q 3 त्रिज्या लेकर एक चाप बनाएं। बीए ए त्रिभुज एबीसी की मांग की गई तीसरे चिन्ह का प्रयोग कर औचित्य सिद्ध करें। दिया गया है: खंड P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 तीन भुजाओं का उपयोग करके एक त्रिभुज का निर्माण।


पाठ का उद्देश्य: दिए गए कोण के बराबर कोण बनाने की क्षमता विकसित करना। कार्य: कम्पास और रूलर का उपयोग करके दिए गए कोण के बराबर कोण बनाने के लिए एल्गोरिदम में महारत हासिल करने के लिए स्थितियां बनाएं; किसी निर्माण समस्या (विश्लेषण, निर्माण, प्रमाण) को हल करते समय क्रियाओं के अनुक्रम में महारत हासिल करने के लिए परिस्थितियाँ बनाएँ; प्रमाण समस्या को हल करने के लिए वृत्त के गुणों, त्रिभुजों की समानता के संकेतों का उपयोग करने के कौशल में सुधार करना; समस्याओं को हल करते समय नए कौशल का उपयोग करने का अवसर प्रदान करें



ज्यामिति में, निर्माण संबंधी ऐसी समस्याएं होती हैं जिन्हें केवल दो उपकरणों की मदद से हल किया जा सकता है: एक कम्पास और बिना पैमाने के विभाजन के एक रूलर। रूलर आपको एक मनमानी सीधी रेखा खींचने की अनुमति देता है, साथ ही दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा बनाने की भी अनुमति देता है; कम्पास का उपयोग करके, आप मनमानी त्रिज्या का एक वृत्त, साथ ही एक दिए गए बिंदु पर केंद्र और दिए गए खंड के बराबर त्रिज्या वाला एक वृत्त खींच सकते हैं। I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I मैं IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I








दिया गया है: कोण A. A निर्मित: कोण O. B C O D E सिद्ध करें: A = O प्रमाण: त्रिभुज ABC और ODE पर विचार करें। 1.AC = OE, एक वृत्त की त्रिज्या की तरह। 2.AB=OD, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। 3.ВС=DE, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। एबीसी = ओडीई (तीसरा पुरस्कार) ए = ओ कार्य 2। किसी दी गई किरण से दिए गए कोण के बराबर एक कोण अलग रखें




आइए हम सिद्ध करें कि किरण AB एक समद्विभाजक A 3 है। प्रमाण: अतिरिक्त निर्माण (बिंदु B को बिंदु D और C से जोड़ें)। आइए ACB और ADB पर विचार करें: A B C D 1.AC = AD, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। 2.CB=DB, एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में। 3. एबी - सामान्य पक्ष। ACB = ADB, त्रिभुजों की समानता के III मानदंड के अनुसार किरण AB एक समद्विभाजक है 4. अनुसंधान: समस्या का हमेशा एक अनूठा समाधान होता है।


निर्माण समस्याओं को हल करने की योजना: विश्लेषण (वांछित आकृति का चित्रण, दिए गए और आवश्यक तत्वों के बीच संबंध स्थापित करना, निर्माण योजना)। तय योजना के अनुसार निर्माण. प्रमाण है कि यह आंकड़ा समस्या की शर्तों को पूरा करता है। शोध (समस्या के कब और कितने समाधान हैं?)

पाठ मकसद:

  • अध्ययन की गई सामग्री का विश्लेषण करने की क्षमता और समस्याओं को हल करने के लिए इसे लागू करने के कौशल का गठन;
  • अध्ययन की जा रही अवधारणाओं का महत्व दिखाएँ;
  • ज्ञान प्राप्त करने में संज्ञानात्मक गतिविधि और स्वतंत्रता का विकास;
  • विषय में रुचि और सौंदर्य की भावना पैदा करना।


पाठ मकसद:

  • स्केल रूलर, कंपास, प्रोट्रैक्टर और त्रिकोण बनाने का उपयोग करके दिए गए कोण के बराबर कोण बनाने में कौशल विकसित करें।
  • छात्रों की समस्या-समाधान कौशल का परीक्षण करें।

शिक्षण योजना:

  1. दोहराव.
  2. दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना।
  3. विश्लेषण।
  4. निर्माण उदाहरण पहले.
  5. निर्माण उदाहरण दो.

दोहराव.

कोना।

समतल कोण- असीमित ज्यामितीय आकृति, एक बिंदु (एक कोण के शीर्ष) से ​​निकलने वाली दो किरणों (एक कोण की भुजाएँ) से बनता है।

कोण को इन किरणों के बीच घिरे समतल के सभी बिंदुओं से बनी एक आकृति भी कहा जाता है (सामान्यतया, दो ऐसी किरणें दो कोणों के अनुरूप होती हैं, क्योंकि वे समतल को दो भागों में विभाजित करती हैं। इनमें से एक कोण को पारंपरिक रूप से आंतरिक कहा जाता है, और अन्य - बाहरी.
कभी-कभी, संक्षिप्तता के लिए, कोण को कोणीय माप कहा जाता है।

कोण को दर्शाने के लिए एक आम तौर पर स्वीकृत प्रतीक है:, जिसे 1634 में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे एरिगॉन द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

कोनाएक ज्यामितीय आकृति (चित्र 1) है, जो एक बिंदु O (कोण के शीर्ष) से ​​निकलने वाली दो किरणों OA और OB (कोण की भुजाएँ) से बनती है।

एक कोण को एक प्रतीक और तीन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है जो किरणों के सिरों और कोण के शीर्ष को दर्शाता है: AOB (और शीर्ष का अक्षर मध्य वाला होता है)। कोणों को शीर्ष O के चारों ओर किरण OA के घूर्णन की मात्रा से मापा जाता है जब तक कि किरण OA स्थिति OB पर न चली जाए। कोणों को मापने के लिए दो व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं: रेडियन और डिग्री। कोणों के रेडियन माप के लिए, नीचे पैराग्राफ "चाप लंबाई" के साथ-साथ अध्याय "त्रिकोणमिति" में देखें।

कोणों को मापने के लिए डिग्री प्रणाली।

यहां माप की इकाई एक डिग्री है (इसका पदनाम ° है) - यह पूर्ण क्रांति के 1/360 तक बीम का घूर्णन है। इस प्रकार, बीम का पूर्ण घूर्णन 360° है। एक डिग्री को 60 मिनट में विभाजित किया गया है (प्रतीक '); एक मिनट - क्रमशः 60 सेकंड के लिए (पदनाम)। 90° का कोण (चित्र 2) समकोण कहलाता है; 90° (चित्र 3) से कम कोण को न्यूनकोण कहा जाता है; 90° से बड़ा कोण (चित्र 4) अधिक कोण कहलाता है।

समकोण बनाने वाली सीधी रेखाओं को परस्पर लंबवत कहा जाता है। यदि रेखाएँ AB और MK लंबवत हैं, तो इसे दर्शाया जाता है: AB MK।

दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना।

निर्माण शुरू करने या किसी भी समस्या को हल करने से पहले, विषय की परवाह किए बिना, आपको कार्यान्वित करने की आवश्यकता है विश्लेषण. समझें कि असाइनमेंट क्या कहता है, इसे सोच-समझकर और धीरे-धीरे पढ़ें। यदि पहली बार के बाद आपको संदेह है या कुछ स्पष्ट या स्पष्ट नहीं है, लेकिन पूरी तरह से नहीं, तो इसे दोबारा पढ़ने की सलाह दी जाती है। यदि आप कक्षा में कोई असाइनमेंट कर रहे हैं, तो आप शिक्षक से पूछ सकते हैं। अन्यथा, आपका कार्य, जिसे आपने गलत समझा था, सही ढंग से हल नहीं किया जा सकता है, या आपको कुछ ऐसा मिल सकता है जो आपसे अपेक्षित नहीं है, और इसे गलत माना जाएगा और आपको इसे फिर से करना होगा। जहां तक ​​मेरा प्रश्न है - कार्य को दोबारा करने की तुलना में कार्य का अध्ययन करने में थोड़ा अधिक समय व्यतीत करना बेहतर है.

विश्लेषण।

मान लीजिए कि शीर्ष A के साथ दी गई किरण a है, और कोण (ab) वांछित है। आइए किरणों ए और बी पर क्रमशः बिंदु बी और सी चुनें। बिंदु B और C को जोड़ने पर हमें त्रिभुज ABC प्राप्त होता है। में समान त्रिकोणसंगत कोण बराबर हैं, और इसलिए निर्माण की विधि इस प्रकार है। यदि पक्षों पर दिया गया कोणकिसी सुविधाजनक तरीके से बिंदु C और B का चयन करें, दी गई किरण से दिए गए अर्ध-तल में एक त्रिभुज AB 1 C 1 बनाएं जो ABC के बराबर हो (और यह किया जा सकता है यदि आप त्रिभुज की सभी भुजाओं को जानते हैं), तो समस्या हल हो जाएगा।


कोई भी कार्य करते समय कंस्ट्रक्शनअत्यधिक सावधान रहें और सभी निर्माण सावधानीपूर्वक करने का प्रयास करें। चूँकि किसी भी विसंगति के परिणामस्वरूप कुछ प्रकार की त्रुटियाँ, विचलन हो सकते हैं, जिससे उत्तर गलत हो सकता है। और यदि कार्य इस प्रकार कापहली बार निष्पादित होने पर त्रुटि को ढूंढना और ठीक करना बहुत कठिन होगा।

निर्माण उदाहरण पहले.

आइए इस कोण के शीर्ष पर केंद्र रखकर एक वृत्त बनाएं। मान लीजिए कि B और C, कोण की भुजाओं के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। त्रिज्या AB के साथ हम एक वृत्त खींचते हैं जिसका केंद्र बिंदु A 1 है - इस किरण का प्रारंभिक बिंदु। आइए हम इस किरण के साथ इस वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को B 1 के रूप में निरूपित करें। आइए हम एक वृत्त का वर्णन करें जिसका केंद्र B1 और त्रिज्या BC है। संकेतित अर्ध-तल में निर्मित वृत्तों का प्रतिच्छेदन बिंदु C 1 वांछित कोण के किनारे पर स्थित है।


त्रिभुज ABC और A 1 B 1 C 1 तीन भुजाओं पर बराबर हैं। कोण A और A 1 इन त्रिभुजों के संगत कोण हैं। इसलिए, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

अधिक स्पष्टता के लिए, आप समान निर्माणों पर अधिक विस्तार से विचार कर सकते हैं।

निर्माण उदाहरण दो.

कार्य किसी दी गई अर्ध-रेखा से दिए गए कोण के बराबर एक कोण को दिए गए अर्ध-तल में अलग करना भी रहता है।


निर्माण।

स्टेप 1।आइए एक मनमाना त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएं जिसका केंद्र किसी दिए गए कोण के शीर्ष A पर हो। मान लीजिए कि B और C, कोण की भुजाओं के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। और आइए खंड BC बनाएं।


चरण दो।आइए त्रिज्या AB का एक वृत्त बनाएं जिसका केंद्र बिंदु O है - इस अर्ध-रेखा का प्रारंभिक बिंदु। आइए हम किरण के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को B 1 के रूप में निरूपित करें।


चरण 3।अब हम केंद्र B1 और त्रिज्या BC वाले एक वृत्त का वर्णन करते हैं। मान लीजिए बिंदु C 1 संकेतित अर्ध-तल में निर्मित वृत्तों का प्रतिच्छेदन है।

चरण 4।आइए बिंदु O से बिंदु C 1 तक एक किरण खींचें। कोण C 1 OB 1 वांछित होगा।


सबूत।

त्रिभुज ABC और OB 1 C 1 संगत भुजाओं वाले सर्वांगसम त्रिभुज हैं। और इसलिए कोण CAB और C 1 OB 1 बराबर हैं।


दिलचस्प तथ्य:

संख्या में.


आसपास की दुनिया की वस्तुओं में, आप सबसे पहले उनके व्यक्तिगत गुणों पर ध्यान देते हैं जो एक वस्तु को दूसरे से अलग करते हैं।

विशेष, व्यक्तिगत गुणों की प्रचुरता सभी वस्तुओं में निहित सामान्य गुणों को अस्पष्ट कर देती है, और इसलिए ऐसे गुणों का पता लगाना हमेशा अधिक कठिन होता है।

वस्तुओं के सबसे महत्वपूर्ण सामान्य गुणों में से एक यह है कि सभी वस्तुओं को गिना और मापा जा सकता है। हम इसे प्रतिबिंबित करते हैं सामान्य संपत्तिसंख्या की अवधारणा में वस्तुएँ।

लोगों ने अपने अस्तित्व के लिए लगातार संघर्ष करते हुए, सदियों से, बहुत धीरे-धीरे, गिनती की प्रक्रिया, यानी संख्या की अवधारणा में महारत हासिल की।

गिनने के लिए, किसी के पास न केवल ऐसी वस्तुएं होनी चाहिए जिन्हें गिना जा सके, बल्कि संख्या को छोड़कर उनके अन्य सभी गुणों से इन वस्तुओं पर विचार करते समय पहले से ही अमूर्त करने की क्षमता भी होनी चाहिए, और यह क्षमता अनुभव के आधार पर एक लंबे ऐतिहासिक विकास का परिणाम है .

प्रत्येक व्यक्ति अब बचपन में संख्याओं की मदद से गिनती करना सीखता है, लगभग उसी समय जब वह बोलना शुरू करता है, लेकिन यह गिनती, जो हम से परिचित है, विकास के एक लंबे रास्ते से गुजर चुकी है और विभिन्न रूप ले चुकी है।

एक समय था जब वस्तुओं को गिनने के लिए केवल दो अंकों का उपयोग किया जाता था: एक और दो। संख्या प्रणाली के और विस्तार की प्रक्रिया में, मानव शरीर के अंग शामिल थे, मुख्य रूप से उंगलियाँ, और यदि इस प्रकार की "संख्याएँ" पर्याप्त नहीं थीं, तो लाठी, कंकड़ और अन्य चीज़ें भी शामिल थीं।

एन.एन. मिकलौहो-मैकलेउसकी किताब में "यात्राएँ"न्यू गिनी के मूल निवासियों द्वारा उपयोग की जाने वाली गिनती की एक मज़ेदार विधि के बारे में बात करता है:

प्रशन:

  1. कोण को परिभाषित करें?
  2. कोण कितने प्रकार के होते हैं?
  3. व्यास और त्रिज्या में क्या अंतर है?

प्रयुक्त स्रोतों की सूची:

  1. मजूर के.आई. "एम.आई. स्कानवी द्वारा संपादित संग्रह के गणित में मुख्य प्रतिस्पर्धात्मक समस्याओं का समाधान"
  2. गणितीय समझ रखने वाला. बी ० ए। कोर्डेम्स्की। मास्को.
  3. एल. एस. अतानास्यान, वी. एफ. बुटुज़ोव, एस. बी. कदोमत्सेव, ई. जी. पॉज़्न्याक, आई. आई. युदिना "ज्यामिति, 7 - 9: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक"

पाठ पर काम किया:

लेवचेंको वी.एस.

पोटर्नक एस.ए.

के बारे में एक प्रश्न पूछें आधुनिक शिक्षा, एक विचार व्यक्त करें या एक गंभीर समस्या का समाधान करें, आप कर सकते हैं शैक्षिक मंच, जहां नई सोच और कार्रवाई की एक शैक्षिक परिषद अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मिलती है। बनाया है ब्लॉग,आप न केवल एक सक्षम शिक्षक के रूप में अपनी स्थिति में सुधार करेंगे, बल्कि भविष्य के स्कूल के विकास में भी महत्वपूर्ण योगदान देंगे। शैक्षिक नेताओं का गिल्डशीर्ष-रैंकिंग विशेषज्ञों के लिए दरवाजे खोलता है और उन्हें दुनिया में सर्वश्रेष्ठ स्कूल बनाने में सहयोग करने के लिए आमंत्रित करता है।

विषय > गणित > गणित 7वीं कक्षा

गणित ज्यामिति कौशल पाठ

पाठ सारांश “किसी दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना। कोण समद्विभाजक का निर्माण"

शैक्षिक: छात्रों को निर्माण समस्याओं से परिचित कराना, जिन्हें हल करने में केवल कम्पास और रूलर का उपयोग किया जाता है; किसी दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना सिखाएं, किसी कोण का समद्विभाजक कैसे बनाएं;

विकासात्मक: स्थानिक सोच, ध्यान का विकास;

शैक्षिक: कड़ी मेहनत और सटीकता को बढ़ावा देना।

उपकरण:निर्माण समस्याओं को हल करने के क्रम वाली तालिकाएँ; कम्पास और शासक.

कक्षाओं के दौरान:

1. मुख्य को अद्यतन करना सैद्धांतिक अवधारणाएँ(5 मिनट)।

सबसे पहले, आप निम्नलिखित प्रश्नों पर एक फ्रंटल सर्वेक्षण कर सकते हैं:

  • 1. किस आकृति को त्रिभुज कहा जाता है?
  • 2. कौन से त्रिभुज समान कहलाते हैं?
  • 3. त्रिभुजों की समानता के लिए मानदंड तैयार करें।
  • 4. किस खंड को त्रिभुज का समद्विभाजक कहा जाता है? एक त्रिभुज में कितने समद्विभाजक होते हैं?
  • 5. एक वृत्त को परिभाषित करें. वृत्त का केंद्र, त्रिज्या, जीवा और व्यास क्या हैं?

त्रिभुजों की समानता के चिन्हों को दोहराने के लिए आप सुझाव दे सकते हैं।

व्यायाम: इंगित करें कि किस चित्र (चित्र 1) में समान त्रिभुज हैं।

चावल। 1

कक्षा को निम्नलिखित प्रस्ताव देकर एक वृत्त और उसके तत्वों की अवधारणा की पुनरावृत्ति का आयोजन किया जा सकता है व्यायाम, जिसमें एक छात्र ने इसे बोर्ड पर प्रदर्शित किया: एक रेखा ए और रेखा पर स्थित एक बिंदु ए और रेखा पर नहीं स्थित एक बिंदु बी दिया गया। बिंदु A पर केंद्र रखकर और बिंदु B से गुजरते हुए एक वृत्त बनाएं। रेखा a से वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को चिह्नित करें। वृत्त की त्रिज्याएँ बताइए।

2. नई सामग्री का अध्ययन ( व्यावहारिक कार्य) (20 मिनट)

दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना

नई सामग्री की समीक्षा करने के लिए शिक्षक के लिए एक तालिका (परिशिष्ट 4 की तालिका क्रमांक 1) का होना उपयोगी होता है। तालिका के साथ कार्य को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है: यह शिक्षक की कहानी या नमूना समाधान रिकॉर्ड का वर्णन कर सकता है; आप तालिका का उपयोग करके छात्रों को समस्या के समाधान के बारे में बात करने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं, और फिर इसे अपनी नोटबुक में स्वतंत्र रूप से पूरा कर सकते हैं। तालिका का उपयोग विद्यार्थियों से प्रश्न पूछते समय और सामग्री दोहराते समय किया जा सकता है।

काम।दी गई किरण से दी गई किरण के बराबर का कोण घटाएं।

समाधान।शीर्ष A और किरण OM के साथ यह कोण चित्र 2 में दिखाया गया है।

चावल। 2

कोण A के बराबर एक कोण बनाना आवश्यक है, ताकि एक पक्ष किरण OM के साथ संपाती हो। आइए मनमाना त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं जिसका केंद्र दिए गए कोण के शीर्ष A पर हो। यह वृत्त कोण की भुजाओं को बिंदु B और C पर प्रतिच्छेद करता है (चित्र 3, a)। फिर हम उसी त्रिज्या का एक वृत्त खींचते हैं जिसका केंद्र इस किरण OM के आरंभ में है। यह बीम को बिंदु D पर काटता है (चित्र 3, बी)। इसके बाद हम केंद्र D वाला एक वृत्त बनाएंगे, जिसकी त्रिज्या BC के बराबर होगी. O और D केंद्र वाले वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए हम इनमें से एक बिंदु को अक्षर E से निरूपित करें। आइए हम सिद्ध करें कि कोण MOE वांछित है।

त्रिभुज ABC और ODE पर विचार करें। खंड AB और AC केंद्र A वाले वृत्त की त्रिज्याएँ हैं, और OD और OE केंद्र O वाले वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। चूँकि, निर्माण के अनुसार, इन वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हैं, तो AB = OD, AC = OE हैं। साथ ही निर्माण द्वारा BC = DE. इसलिए, तीन तरफ ABC = ODE है। इसलिए DOE = आप, अर्थात्। निर्मित कोण MOE दिए गए कोण A के बराबर है।

चावल। 3

किसी दिए गए कोण के समद्विभाजक की रचना करना

काम. दिए गए कोण के समद्विभाजक की रचना कीजिए।

समाधान. आइए मनमाना त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं जिसका केंद्र दिए गए कोण के शीर्ष A पर हो। यह कोण की भुजाओं को बिंदु B और C पर प्रतिच्छेद करेगा। फिर हम बिंदु B और C पर केंद्र लेकर समान त्रिज्या BC के दो वृत्त खींचते हैं (चित्र 4 इन वृत्तों के केवल कुछ हिस्सों को दिखाता है)। वे दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे। हम इनमें से एक बिंदु को, जो कोण BAC के अंदर स्थित है, अक्षर E से निरूपित करेंगे। आइए सिद्ध करें कि किरण AE इस कोण का समद्विभाजक है।

त्रिभुज ACE और ABE पर विचार करें। वे तीन तरफ से बराबर हैं. दरअसल, एई सामान्य पक्ष है; AC और AB बराबर हैं, एक ही वृत्त की त्रिज्या की तरह; सीई = निर्माण द्वारा बीई। त्रिभुज ACE और ABE की समानता से यह निष्कर्ष निकलता है कि CAE = BAE, अर्थात। किरण AE किसी दिए गए कोण का समद्विभाजक है।

चावल। 4

शिक्षक छात्रों से किसी कोण का समद्विभाजक बनाने के लिए इस तालिका (परिशिष्ट 4 की तालिका संख्या 2) का उपयोग करने के लिए कह सकते हैं।

बोर्ड पर छात्र प्रदर्शन किए गए कार्यों के प्रत्येक चरण को उचित ठहराते हुए एक निर्माण करता है।

शिक्षक प्रमाण दिखाता है; इस तथ्य के प्रमाण पर विस्तार से ध्यान देना आवश्यक है कि निर्माण के परिणामस्वरूप वास्तव में समान कोण प्राप्त होंगे।

3. समेकन (10 मिनट)

कवर की गई सामग्री को सुदृढ़ करने के लिए छात्रों को निम्नलिखित कार्य प्रदान करना उपयोगी है:

काम।अधिक कोण AOB दिया गया है। किरण OX की रचना इस प्रकार करें कि कोण HOA और HOB समान अधिक कोण हों।

काम।कम्पास और रूलर का उपयोग करके 30° और 60° के कोण बनाएं।

काम।एक भुजा, उसकी भुजा से सटे एक कोण और दिए गए कोण के शीर्ष से निकलने वाले त्रिभुज के समद्विभाजक का उपयोग करके एक त्रिभुज की रचना करें।

  • 4. सारांश (3 मिनट)
  • 1. पाठ के दौरान हमने दो निर्माण समस्याओं का समाधान किया। अध्ययन किया:
    • क) दिए गए कोण के बराबर एक कोण बनाएं;
    • बी) कोण के समद्विभाजक का निर्माण करें।
  • 2. इन समस्याओं के समाधान के क्रम में:
    • क) त्रिभुजों की समानता के चिह्न याद आ गए;
    • बी) वृत्तों, खंडों, किरणों के निर्माण का उपयोग किया।
  • 5. घर तक (2 मिनट): क्रमांक 150-152 (परिशिष्ट 1 देखें)।