Súťaž "Kangaroo" - Toto je olympida pre všetky školáci od 3 do triedy 11. Účelom súťaže je zaujať deti riešením matematických problémov. Úlohy súťaže sú veľmi zaujímavé, všetci účastníci (a silné a slabé v matematike) nájdu vzrušujúce úlohy pre seba.

Súťaž bola vynájdená austrálskym vedecky Peter Holloran koncom 80. rokov minulého storočia. Kangaroo rýchlo získal popularitu medzi školákmi v rôznych častiach zeme. V roku 2010 sa na súťaži zúčastnilo viac ako 6 miliónov školákov z približne päťdesiatich krajín sveta. Geografia účastníkov je veľmi rozsiahla: európske krajiny, USA, Latinská Amerika, Kanada, Ázijské krajiny. V Rusku sa konkurencia konala od roku 1994.

Súťaž "Kangaroo"

Hospodárska súťaž "Kangaroo" - ročný, to sa vždy koná tretí štvrtok marca.

Školáci sa vyzývajú, aby vyriešili 30 úloh troch úrovní zložitosti. Pre každú správne vykonanú úlohu sú body časovo rozlíšené.

Hospodárska súťaž "Kangaroo" sa platí, ale jeho cena nie je v roku 2012 nie je potrebná platiť len 43 rubľov.

Ruský organizačný výbor súťaže sa nachádza v Petrohrade. Všetky formuláre s odpoveďami účastníkov súťaže sa posielajú do tohto mesta. Odpovede sa automaticky skontrolujú - v počítači.

Výsledky súťaže "Kangaroo" spadajú do škôl na konci apríla. Víťazi súťaže dostávajú diplomy a zostávajúci účastníci sú certifikáty.

Osobné výsledky súťaže možno nájsť rýchlejšie - v prvých dňoch apríla. Ak to chcete urobiť, použite osobný kód. Kód je možné získať na stránke http://mathang.ru/

Ako sa pripraviť na súťaž "Kangaroo"

V učebniciach Petersona existujú úlohy, ktoré boli v minulých rokoch v súťaži Kangaroo.

Na webovej stránke Kangaroo môžete vidieť úlohy s odpoveďami, ktoré boli v uplynulých rokoch.

A pre príprava Knihy môžete použiť z "knižnice matematického klubu" Kangaroo ". V týchto knihách sa v fascinujúcom formulári hovoria zábavné príbehy v matematike, zaujímavé matematické hry. Úlohy, ktoré boli v uplynulých rokoch na matematickej súťaži, sú dané mimoriadne spôsoby, ako ich vyriešiť.

Matematický klub "Kangaroo", problém č. 12 (3-8 tried), Petrohrad, 2011

Veľmi sa mi páčila kniha, ktorá sa nazýva "kniha o palcoch, vrcholoch a centimetrov." Tu je popísané o tom, ako vznikli a vyvinuté jednotky merania: Paya, palce, káble, míle atď.

Matematický klub "Kangaroo"

Dať niekoľko zábavné príbehy Z tejto knihy.

U v.I. DALYA - Znahočení ruských ľudí je taký záznam "že mesto, potom viera, že obec, potom opatrenie."

Dlho, v rozdielne krajiny Použili sa rôzne meracie opatrenia. Takže, B. staroveká Čína Pre mužov a dámske oblečenie sa použili rôzne opatrenia. Duan bol použitý pre mužov, čo bolo 13,82 metra a "PI" - 11,06 metra boli použité pre ženy.

V každodenný život Opatrenia sa líšia nielen krajinou, ale aj mestámi a obciami. Napríklad v niektorých ruských vilách je miera trvania, čas ", zatiaľ čo kotol voda sa varí".

A teraz rozhodnite o čísle 1.

Staré hodiny každú hodinu za 20 sekúnd. ŠÍPKY Nastavte 12 hodín, koľko hodín ukáže čas po dni?

Problém číslo 2.

Na trhu pirátov, barel s Rómami stojí 100 Piastra alebo 800 vn. Zbraň je 250 dukátov alebo 100 kanálov. Pre papagája sa predávajúci pýta na 100 dukátov a koľko to bude piastra?

Matematický klub "Kangaroo", detský matematický kalendár, Petrohrad, 2011

V sérii Kangaroo Knižnica vyjde matematický kalendár, v ktorom každý deň predstavuje jednu úlohu. Riešenie týchto úloh, budete môcť dať vynikajúce jedlo do mozgu a zároveň pripraviť sa na ďalšiu súťaž Kangaroo.

Matematický klub "Kangaroo"

Ben si vybral číslo, rozdelené na 7, potom sa pridalo 7 a výsledok sa vynásobil 7. Ukázalo sa, 77. Aké číslo si vybral?

Experimentálny tréner umyje slona za 40 minút a jeho syn je 2 hodiny. Ak si umyjú slony spolu, ako dlho budú umyť tri slony?

Matematický klub "Kangaroo", vydanie №18 (6-8 triedy), Petrohrad, 2010

Tento problém predstavuje kombinátorské úlohy Z časti matematiky, ktorá študuje rôzne pomery na koncových súboroch objektov. Kombinátorské úlohy zaberajú väčšinu matematickej zábavy: Hry a hádanky.

Klub "Kangaroo"

Problém číslo 5.

Vypočítajte, koľko spôsobov, ako inštalovať na šachovnici bielej a čiernej veže s podmienkou, aby sa nezabili navzájom?

Toto je najťažšia úloha, takže jej rozhodujem.

Každá jemná uchováva všetky bunky vertikálnej a horizontálnej, na ktorom stoja. A ďalšia bunka, ktorú je obsadená sám. Preto zostáva 64-15 \u003d 49 voľných buniek na doske, z ktorých každá môže byť bezpečne vložená do druhej jemnej.

Teraz zostáva všimnúť, že pre prvú (napríklad bielu) si môžeme vybrať ktorúkoľvek zo 64 buniek dosky a pre druhú (čiernu) - ktorýkoľvek zo 49 buniek, ktoré zostanú slobodné a nebudú pod Boj. To znamená, že môžeme použiť pravidlo množenia: celkový počet možností pre požadované usporiadanie je 64 * 49 \u003d 3136.

Pri riešení tohto problému, že stav úlohy pomáha (všetko sa deje na šachovnici) pomáha vizuálne predstavovať možné možnosti Vzájomné umiestnenie obrázkov. Ak podmienky nie sú takéto vizuálne, musíte sa pokúsiť, aby boli vizuálne.

Dúfam, že ste mali záujem stretnúť sa s matematická súťaž "Kangaroo" .

Milióny chlapcov v mnohých krajinách sveta už dlho už nie sú potrební na vysvetlenie toho, čo "Klokan"- Toto je masívna medzinárodná matematická súťaž - hra pod heslom - " Matematika pre každého! ".

Hlavným cieľom súťaže je prilákať čo najviac chlapcov k riešeniu matematických úloh, ukázať každého študenta, že premýšľanie o úlohe môže byť živé, fascinujúce, a dokonca veselo. Tento cieľ sa dosahuje celkom úspešne: napríklad v roku 2009 sa zúčastnilo viac ako 5,5 milióna chlapcov zo 46 krajín. A počet účastníkov v súťaži v Rusku prekročil 1,8 milióna!

Samozrejme, názov súťaže je spojený s vzdialenou Austráliou. Ale prečo? Koniec koncov, masívne matematické súťaže sa konajú v mnohých krajinách už jedno desaťročie a Európa, v ktorej je nová konkurencia pochádza z Austrálie! Faktom je, že na začiatku 80. rokov dvadsiateho storočia, dobre známy austrálsky matematik a učiteľ Peter Holloran (1931 - 1994) prišiel s dvoma veľmi významnými inováciami, ktoré výrazne zmenili tradičné školské olympiády. Rozdelil všetky úlohy olympiády do troch kategórií zložitosti a jednoduché úlohy Mali by byť prístupné doslovne každý študent. A okrem toho, že úlohy boli navrhnuté vo forme testu s výberom reakcií zameraných na počítačové spracovanie výsledkov dostupnosti jednoduchého, ale zábavné otázky zabezpečili široký záujem o súťaž a počítačová kontrola umožnila okamžite spracovať veľký počet práca.

Nová forma hospodárskej súťaže bola tak úspešná, že v polovici osemdesiatych rokov sa na ňom zúčastnilo asi 500 tisíc austrálskych školákov. V roku 1991, skupina francúzskych matematikov, spoliehala sa na austrálsku skúsenosť, držala podobnú súťaž vo Francúzsku. Na počesť austrálskych kolegov získal súťaž meno "Kangaroo". Ak chcete zdôrazniť rozzúrené úlohy, začali ho nazývať súťažnou hre. A ešte jeden rozdiel - účasť v súťaži sa vyplatila. Poplatok je veľmi malý, ale v dôsledku toho súťaž prestala závisieť od sponzorov a významná časť účastníkov začala dostávať ceny.

V prvom roku sa v tejto hre zúčastnilo približne 120 tisíc francúzskych školákov a čoskoro sa počet účastníkov zvýšil na 600 tisíc. To začalo rýchle šírenie hospodárskej súťaže pre krajiny a kontinenty. Zúčastňuje sa teraz 40 krajín v Európe, Ázii a Amerike av Európe je oveľa jednoduchšie zoznam krajín, ktoré sa nezúčastňujú na súťaži ako tie, kde sa koná mnoho rokov.

V Rusku sa konkurencia Kangaroo prvýkrát uskutočnila v roku 1994 a od tej doby rastie počet jeho účastníkov rýchlo. Súťaž je zahrnutá do programu "Produktívna hra Súťaže" Ústavu produktívneho vzdelávania pod vedením akademika Rao M.I. Bashmakova a je držaná s podporou Ruská akadémia Vzdelávanie, Petrohrad Matematická spoločnosť a ruský štát pedagogická univerzita ich. A.I. Herzen. Priame organizačné práce vzali na centrum testovania technológie "Kangaroo plus".

V našej krajine sa vyskytla jasná štruktúra matematických olympiídov, ktoré pokrývajú všetky regióny a prístupné ku každému študentovi, ktorý má záujem o matematiku. Avšak, tieto olympijské hry, počnúc okresom a ukončením všetkých ruských, sú zamerané na to, že od študentov už vášniví o matematike, prideľujú najschopnejšie a nadanejšie. Úloha takýchto olympijských hier pri tvorbe vedeckej elity našej krajiny je obrovská, ale prevažná väčšina školákov zostáva stranou. Koniec koncov, úlohy, ktoré sú ponúkané, sú zvyčajne navrhnuté pre tých, ktorí sa už zaujímajú o matematiku a sú oboznámení s matematickými myšlienkami a metódami, ktoré idú nad rámec školského programu. Preto Kangaroo súťaž, čím čelia najobľúbenejšie školáci, rýchlo vyhral sympatie a chlapci a učiteľov.

Úlohy súťaže sú zostavené tak, že každý študent, dokonca ten, kto nemá rád matematiku, alebo dokonca ten, kto sa jej bojí, našiel zaujímavé a cenovo dostupné otázky. Koniec koncov, hlavným cieľom tejto súťaže je záujem o chlapcov, inštudovať dôveru v ich schopnosti, a jeho motto je "matematika pre každého".

Skúsenosti ukázali, že chalani sú radi riešiť úlohy súťaže, ktoré úspešne vyplnili vákuum medzi štandardnými a často nudnými príkladmi zo školy učebnice a náročné náročné Špeciálne vedomosti a príprava, úlohy mestských a okresných matematických olymád.

Návrhy a logické argumenty.

Úloha 19. Navíjacie pobrežie (5 bodov) .
Obraz je ostrov, na ktorom rastie palmový strom a niekoľko žaby sedí. Ostrov je obmedzený pobrežím. Koľko žabov sedí na ostrove?

Možnosti odozvy:
ALE: 5; B: 6; V: 7; G: 8; D: 10;

Rozhodnutie
Pri riešení tejto úlohy môžete na počítači používať nástroj "Fill". Teraz je jasne vidieť, že na ostrove sedí 6 žabov.

Bolo možné urobiť niečo takého liatie a ceruzku na listoch. Ale je tu ešte jeden zaujímavý spôsobUmožnenie určiť, či je bod vo vnútri uzavretej neohrozovanej krivky alebo vonku.

Pripojte tento bod (žaba) s bodom, o ktorej presne vieme, že je mimo krivky. Ak bude spojovacia čiara bude mať nepárny počet krivotiek s krivkou, potom naše miesto leží vo vnútri (t.j. na ostrove), a ak je jeden z nich jasný - potom vonku (na vode)

Správna odpoveď: B 6

Úloha 20. Čísla na loptičkách (5 bodov) .
Ciele MUBABANDE 10 Číslované z 0 na 9. Rozdelil tieto loptičky medzi tromi priateľmi. Lasunchik dostal tri góly, Stubchik - štyri, Sonya o - tri. Potom sa Mudragelik spýtal každého z ich priateľov, aby znásobili čísla na prijatých loptičkách. Lasunchik dostal produkt, rovný 0, Tutor - 72 a Sonyk o - 90. Všetci Kengurites správne zmenili čísla. Aký je množstvo čísel na tých loptičkách, ktoré má Lasschik?

Možnosti odozvy:
ALE: 11; B: 12; V: 13; G: 14; D: 15;

Rozhodnutie
Je jasné, že medzi tri góly, ktoré dostali Lasschik, je číslo 0. Zostáva nájsť 2 viac čísel. Tuter má 4 loptičky, takže bude jednoduchšie najprv nájsť, ktoré tri čísla od 1 do 9 potrebujú množiť sa dostať 90 podobné Sonk ale? 90 \u003d 9x10 \u003d 9x2x5. Bude to jediný spôsob, ako prezentovať 90 vo forme produktu čísel na loptičkách. Koniec koncov, ak Sonyk ale Jedna z guličiek bola s jednotkou, potom by ste potrebovali 90 do práce dvoch faktorov, menších ako 10, čo je nemožné.

Takže Lasunchik má 0 a dva ďalšie loptičky, Sononk ale Balls 2, 5, 9.
V práci 72. Dajte prvým 72 v práci dvoch multiplikátorov, takže neskôr každý z týchto faktorov prelomí ďalšie 2:
72 \u003d 1x72 \u003d 2x36 \u003d 3x24 \u003d 4x18 \u003d 6x12 \u003d 8x9

Z týchto možností okamžite vypnite:
1x72 - pretože 1 nebudeme zamietnuť v 2 rôznych faktoroch
2x36 - pretože 2 je rozdelený len ako 1x2, ale lopta s číslom 2 presne nemá kôru
8x9 - pretože 9 je rozbité ako 1x9 (nie je rozbité ako 3x3, pretože nie sú žiadne dve guľôčky s tromi), a neexistujú žiadne nechty

Možnosti zostávajú:
3x24 - rozdelenie v 4 multiplikátoroch ako 1x3x4x6
4x18 - rozdelené na 4 multiplikátory ako 1x4x3x6, to znamená, rovnako ako prvá možnosť
6x12 - rozdelený ako 1x6x3x4 (po tom všetkom, pripomíname, nie je tu žiadna lopta s twosou).

Takže pre sadu guľôčok strniska je jediná možnosť. Má loptičky 1, 3, 4, 6.

Pre Lasschik, okrem lopty s číslom 0, sú tu lopty 7 a 8. Ich množstvo sa rovná 15

Správna odpoveď: D 15

Úloha 21. Lano (5 bodov) .
Na doske sú pripojené tri laná, ako je znázornené na obrázku. Môžete pripojiť tri ďalšie a získať celú slučku. Ktoré z tyčí uvedených v odpovediach to umožní to urobiť?
Podľa kangaroo skupiny VKONTAKTE Táto úloha bola správne riešená iba 14,6% účastníkov matematickej olympiády z tretej a štvrtej triedy.

Možnosti odozvy:
ALE: ; B: ; V: ; G: ; D: ;

Rozhodnutie
Táto úloha môže byť vyriešená, mentálne aplikovať obrázok na obrázok a pozorne kontrolovať pripojenia. A môžete ísť trochu optimálne. Vynulujem lano a zapisujem čiaru 123132 je zakončenia slučiek na to v stave obrázku. Teraz cez konce tyčí v možnostiach odpovedí, spolu, spolu tieto čísla.

Teraz je ľahké vidieť, že v variante ALE Lano 2 je pripojené k sebe. V uskutočnení B. Brainstitch je s ním spojený 1. Ale vo verzii V Všetky krúžky sú pripojené k jednej väčšej slučke.

Správna odpoveď: v
Úloha 22. Recept Elixira (5 bodov) .
Na prípravu elixíru je potrebné zmiešať päť typov voňavých bylín, ktorých hmotnosť je určená rovnováhou stupníc zobrazených na obrázku (zanedbávame hmotnosť váh). Odznak vie, že elixír musí dať 5 gramov šalvie. Koľko harmančekov môže trvať?

Možnosti odozvy:
ALE: 10 g; B: 20 g; V: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;

Rozhodnutie
Bazilika musí byť považovaná za toľko ako sadu, to znamená, že aj 5 gramov. Mint je toľko ako sage a bazilika spolu (nepovažujeme hmotnosť samotných váh). Takže, mincovňa je potrebné vziať 10 gramov. Melissa musí byť prijatá rovnako ako mincovňa, šalvia a baziliku, to znamená 20 g. A harmanček - rovnako ako všetky predchádzajúce bylinky, 40 g.

Správna odpoveď: G 40g

Úloha 23. Bezprecedentné zvieratá (5 bodov) .
Tom maľoval prasa, žralok a rhino a odrezali každú kartu, ako je znázornené na obrázku. Teraz môže pridať rôzne "zvieratá", spájajúce jednu hlavu, jednu strednú a jednu späť. Koľko rôznych fantastických tvorov môže zbierať Tom?

Možnosti odozvy:
ALE: 3; B: 9; V: 15; G: 27; D: 20;

Rozhodnutie
Toto je klasický problém v kombinácii. To je dobré, že sa môžu (a nevyhnutné) rozhodnúť, že nie je mechanicky uplatňovať pravidlá výpočtu množstva permutácií a kombinácie, ale argumentovanie. koľko rôzne možnosti Je tam pre zvieratá? Tri možnosti. A pre strednú časť? Tiež tri. Existujú tri možnosti chvosta. Takže všetky rôzne možnosti budú 3x3x3 \u003d 27. Presunutie týchto možností, pretože akékoľvek telo môže byť spojené a každý chvost, takže každý segment zvierat zvyšuje možnosti kombinácie presne 3-krát.

Mimochodom, stav je slovo "fantastické". Ale koniec koncov, kombinovať všetky hlavy, trup a chvosty, dostaneme reálne ošípané, žralok a rhino. Takže správna odpoveď mala byť 24 fantastických zvierat a tri skutočné. Avšak, zrejme sa bojí rôzne interpretácie Podmienky, autori nezahŕňali možnosť 24 na odpovede. Preto si vyberieme odpoveď G, 27. Áno, a kto vie, náhle na výkresoch tiež zobrazuje fantastické rozprávanie, fantastický lietajúci žralok a fantastický rhino, ktorý dokázal farmár teorem? :)

Správna odpoveď: G27

Úloha 24. Kengeryata-pekáreň (5 bodov) .
Monda, Lasunchik, tvrdohlavý, Khitrun a Sonko Pečené pečivo v sobotu av nedeľu. Počas tejto doby je Monda Lasunik 49, Lasunchik - 49, Stubchik - 50, Khitrun - 51, Sonyko - 52. Ukázalo sa, že v nedeľu každý Kengurian Spit Cupcakes viac ako v sobotu. Jeden z nich je dvakrát toľko, jeden - 3 krát, jeden - 4 krát, jeden - 5-krát a jeden - 6-krát.
Ktorá z Kengury je pľuvací v sobotu Väčšina koláčov?

Možnosti odozvy:
ALE: MONDAHELEK; B: Lasunchik; V: Štrajk; G: Hitrun; D: Sonyko;

Rozhodnutie
Poďme najprv premýšľať o tom, aké informácie nám dáva skutočnosť, že niekto je spit v nedeľu koláče presne 2 krát viac ako v sobotu? Ak v sobotu Kengurian pľučte niektoré koláče, potom v nedeľu - toľko a toľko. Takže v dvoch dňoch je to pľuvať tri (1 + 2 \u003d 3) viac koláčov ako v sobotu.

No a čo? A skutočnosť, že napríklad 49 alebo koláče nemohol stratiť.

Ukazuje sa, že niekto v nedeľu je otvor trojnásobok viac koláčov ako v sobotu, ich celkové číslo by malo urobiť 4 \u003d 1 + 3. Niekto iný má 5, na niekoho na 6 a niekto na 7.

Identifikuje sa princíp riešenia tohto problému. Tu máme päť čísel: 48, 49, 50, 51, 52. Na 3 z nich sú 2 čísla (48 a 51) rozdelené na 4 - aj 2 čísla (48 a 52). Ale na 5. miesto len jedno číslo, 50. Vyjde, ten, kto je jedlo 50 koláčov, v nedeľu pľuvačku 4 krát viac ako v sobotu.

Iba jedno číslo je tiež rozdelené iba jedným číslom, je to 48. Ukazuje sa, že Kengurren, čo je jedlo len 48 koláčov, ich vrcholov: 8 v sobotu a 40 v nedeľu. No, potom len. Dostaneme to:
Monda Speake 48 koláče: 8 v sobotu a 40 v nedeľu (5-krát viac)
Lasunchik spit 49 koláče: 7 v sobotu a 42 v nedeľu (6-krát viac)
The Stubchik je jedlo 50 koláčov: 10 v sobotu a 40 v nedeľu (4 krát viac)
Hitrun Spy 51 koláč: 17 v sobotu a 34 v nedeľu (2 krát viac)
Sonya Skeot 52 koláče: 13 v sobotu a 39 v nedeľu (3 krát viac)

Ukazuje sa, v sobotu, najviac tortu pľuvať hectrun.

Správna odpoveď: G Hitrune

Súťaž "Kangaroo" sa koná od roku 1994. Vznikol v Austrálii z iniciatívy slávnej austrálskej matematiky a učiteľa Petra Hollorana. Súťaž je určená pre najčastejšie školákov, a preto rýchlo vyhral sympatie a chlapcov a učiteľov. Úlohy súťaže sú navrhnuté tak, že každý študent nájde zaujímavé a cenovo dostupné otázky. Koniec koncov, hlavným cieľom tejto súťaže je záujmu chlapcov, aby vštepil dôveru v ich schopnosti a motto "matematika pre všetkých".

Teraz trvá asi 5 miliónov školákov po celom svete. V Rusku počet účastníkov prekročil 1,6 milióna ľudí. V Udmurtskej republike v Kangaroo sa zúčastnilo 15-25 tisíc školákov.

V Udmursku je konkurencia držaná centrom vzdelávacie technológie "Iná škola".

Ak ste v ďalších regiónoch Ruskej federácie, obráťte sa na centrálne organizačné výbor pre hospodársku súťaž - MathKang.ru

Poradie súťaže

Súťaž prechádza v testovacom formulári do jednej etapy bez akéhokoľvek predbežného výberu. Súťaž sa koná v škole. Účastníci sa udeľujú úlohy obsahujúce 30 úloh, kde každá úloha je sprevádzaná piatimi možnosťami odozvy.

Všetky práce sú uvedené na 1 hodinu 15 minút čistého času. Potom sa formuláre s odpoveďami prenajímajú a zasielajú organizačný výbor pre centralizované overovanie a spracovanie.

Po kontrole každá škola, ktorá sa zúčastnila súťaže, dostane záverečnú správu, ktorá označuje prijaté miesta a miesta každého študenta v celkovom zozname. Certifikáty sa vydáva všetkým účastníkom a víťazi v paralelnom dostávajú diplomy a ceny, najlepšie - pozvané do matematických táborov.

Dokumenty pre organizátorov

Technická dokumentácia:

Pokyny pre konkurenciu pre učiteľov.

Forma zoznamu účastníkov súťaže "Kangaroo" pre organizátorov škôl.

Forma oznámenia informovaného súhlasu účastníkov hospodárskej súťaže (ich právni zástupcovia) na spracovanie osobných údajov (naplnené školou). Ich plnenie je potrebné vzhľadom na to, že osobné údaje účastníkov hospodárskej súťaže sa automaticky spracúvajú pomocou počítačového vybavenia.

Pre organizátorov, ktorí chcú dodatočne pokrok z dôvodu uskutočniteľnosti zhromažďovania od účastníkov, ponúkame formu protokolu rodičovského zasadnutia, rozhodnutie organizátora školy potvrdzuje aj rozhodnutie rodičov. Platí to najmä pre tých, ktorí plánujú konať ako jednotlivec.

16. marec 2017 3-4 Triedy. Čas pridelený na riešenie problémov - 75 minút!

Úlohy merané v 3 bodoch

№1. Kenga predstavovala päť uskutočnení. Čo je to najväčší?

A) 2 + 0 + 1 + 7 (b) 2 + 0 + 17 (c) 20 + 17 (g) 20 + 1 + 7 (e) 201 + 7

№2. Yarik poznamenal aródy v ceste cestu z domu do jazera. Koľko šípok čerpá zle?

A) 3 písm. B) 4 písm. C) 5 písm. G) 7 (e) 10

№3. Číslo 100 sa zvýšilo jeden a polkrát a výsledok sa dvakrát znížil. Čo sa stalo?

A) 150 (b) 100 (c) 75 písm. G) 50 (e) 25

№4. Na obrázku na ľavej zobrazené korálky. Aký obrázok ukazuje rovnaké korálky?

№5. Zhenya predstavovala šesť trojciferných čísel z čísel 2,5 a 7 (čísla v každom počte inak). Potom zadala tieto čísla vo vzostupnom poradí. Aké číslo sa ukázalo byť tretí?

A) 257 (b) 527 (c) 572 písm. G) 752 (e) 725

№6. Obrázok ukazuje tri štvorce rozdelené do buniek. Na extrémnych námestiach je časť buniek natretá a zvyšok sú transparentné. Oba tieto štvorce boli umiestnené na strednom námestí, takže ich horné ľavé rohy sa zhodovalo. Ktoré z obrázkov zostalo viditeľné?

№7. Aký je najmenší počet bielych buniek na obrázku by mal byť natretý tak, aby sa bunky stali väčšími ako ten biely?

A) 1 písm. B) 2 písm. C) 3 písm. G) 4 (e) 5

№8. Masha Drew 30 geometrické čísla V tomto poradí: trojuholník, kruh, námestie, rhombus, potom trojuholník, kruh, námestie, kosoštvorca, a tak ďalej. Koľko trojuholníkov ťahaných Masha?

A) 5 (b) 6 (c) 7 písm. G) 8 (e) 9

№9. Front House vyzerá, že je znázornené na obrázku vľavo. Za týmto domom má dvere a dva okná. Čo pozerá na chrbát?

№10. Teraz 2017. Prostredníctvom toho, koľko rokov je to nadchádzajúci rok, v ktorom nie je k dispozícii číslica na zázname 0?

A) 100 b) 95 písm. C) 94 písm. G) 84 písm. E) 83

Úlohy, uznanie 4 body

№11. Balls sa predávajú balíčkami na 5, 10 alebo 25 kusoch. Anya chce kúpiť presne 70 loptičiek. Aký je najmenší počet balíčkov, ktoré bude musieť kúpiť?

A) 3 písm. B) 4 písm. C) 5 písm. G) 6 (e) 7

№12. Misha Skladaná Štvorcový list Papier a puk v jadre. Potom obrátil list a videl, čo bolo znázornené na obrázku vľavo. Ako by mohli línie ohybu?

№13. Tri korytnačky sedia na ceste v bodoch A., Va Z(Pozri obrázok). Rozhodli sa zhromaždiť v jednom bode a nájsť súčet vzdialeností s nimi. Čo by to mohlo mať najmenšie množstvo?

A) 8 m (b) 10 m (c) 12 m (d) 13 m (e) 18 m

№14. V intervaloch medzi číslami 1 6 3 1 7 je potrebné vložiť dve znaky + A dve znaky × takže najväčší výsledok je. Čo sa rovná?

A) 16 (b) 18 (c) 26 písm. G) 28 (e) 126

№15. Pás na obrázku sa skladá z 10 štvorcov s bočnou stranou 1. Koľko z rovnakých kvadratických látok je potrebné pripojiť k pravej strane, takže obvod pásu je dvakrát toľko?

A) 9 b) 10 písm. C) 11 písm. G) 12 (e) 20

№16. V Kenkované námestie Sasha označil bunku. Ukázalo sa, že vo svojom stĺpci je táto bunka štvrtá dno a piata vyššie. Okrem toho, vo svojom rade, táto bunka je šesť. Čo je to správne?

A) druhá (b) tretia (c) štvrtá (d) piate (e) šiestej

№17. Z obdĺžnika 4 × 3 Fedya vystrihli dve identické obrázky. Aký druh figúrky mohol urobiť?

№18. Každý z troch chlapcov vybledol dva čísla od 1 do 10. Všetkých šesť čísel bolo odlišných. Množstvo čísel z Andrei - 4, Bori - 7, Viti - 10. Potom jeden z množstva vitru je

A) 1 písm. B) 2 písm. C) 3 písm. G) 5 (e) 6

№19. V 4 × 4 štvorcových bunkách sú umiestnené čísla. Sonya našiel štvorec 2 × 2, v ktorom je množstvo čísel najväčší. Čo je to toto množstvo?

A) 11 (b) 12 (c) 13 písm. G) 14 (e) 15

№20. DIMA išiel na bicykli pozdĺž parkových ciest. Vstúpil do parku v bráne ALE. Počas prechádzky sa hneď trikrát otočil, opustil štyrikrát a raz sa rozvíjal. Aký druh brány odišiel?

A) a (b) b c) v písm. G) g e) odpoveď závisí od poradia otáčok

Úlohy merané v 5 bodoch

№21. Na pretekoch sa zúčastnilo niekoľko detí. Počet Mishy prišiel trikrát viac čísel Tí, ktorí po ňom prišli. A počet Sasha, ktorý prišiel skorší, je dvakrát menej ako počet príchode po ňom. Koľko detí by sa mohlo zúčastniť na pretekoch?

A) 21 písm. B) 5 písm. C) 6 písm. G) 7 (e) 11

№22. V niektorých maľovaných bunkách je skrytý jedným kvetom. V každej bielej bunke sa napísal počet kvetinových buniek, ktoré majú spoločné stronne s ním alebo vrcholom. Koľko kvetov skryté?

A) 4 (b) 5 písm. C) 6 písm. G) 7 (e) 11

№23. Trojmiestne číslo čaká na úžasné, ak je medzi šiestimi číslicami, že číslo nasleduje, sú zaznamenané presne tri jednotky a presne jeden deväť. Koľko úžasných čísel?

A) 0 b) 1 písm. C) 2 písm. G) 3 písm. E) 4

№24. Každý okraj kocky je rozdelený na deväť štvorcov (pozri obrázok). Čo je veľké množstvo Squares môžu byť natreté tak, že žiadne dve maľované štvorce majú spoločné strany?

A) 16 (b) 18 (c) 20 písm. G) 22 písm. E) 30

№25. Stoh kariet s otvormi sa nituje na závite (pozri výkres na ľavej strane). Každá karta na jednej strane je biela a na druhej - maľovaná. Vasya položil karty na stole. Čo sa mohlo stať?

№26. Z letiska do autobusovej stanice každé tri minúty odišiel autobus, ktorý ide na 1 hodinu. 2 minúty po odchode autobusu z letiska, riadil auto a išiel do autobusovej stanice 35 minút. Koľko autobusov prekonal?

A) 12 (b) 11 (c) 10 písm. G) 8 (e) 7