В математиката числото нулазаема особено място. Факт е, че всъщност означава „нищо“, „празнота“, но значението му наистина е трудно да се надцени. За да направите това, достатъчно е да запомните поне с какво точно нулева маркаи започва обратното броене на координатите на позицията на точката във всяка координатна система.

Нулашироко използван в десетичните знаци за определяне на стойностите на "празните" цифри, както преди, така и след десетичната точка. В допълнение, едно от основните правила на аритметиката е свързано с него, което гласи, че на нулане може да се раздели. Логиката му всъщност произтича от самата същност на това число: наистина е невъзможно да си представим, че някаква стойност, различна от него (и то самото също), е била разделена на „нищо“.

Примери за изчисление

СЪС нулаизвършват се всички аритметични операции и като негови „партньори“ могат да се използват цели числа, обикновени и десетични дроби, като всички те могат да имат както положителни, така и отрицателни стойности. Даваме примери за тяхното изпълнение и някои обяснения за тях.

ДОПЪЛНЕНИЕ

При добавяне нуладо някакво число (както цяло, така и дробно, както положително, така и отрицателно), стойността му остава абсолютно непроменена.

Пример 1

двадесет и четири плюс нулае равно на двадесет и четири.

Пример 2

Седемнадесет цяло и три осми плюс нулае равно на седемнадесет цяло и три осми.

УМНОЖЕНИЕ

Когато умножавате произволно число (цяло число, дробно, положително или отрицателно) по нулаОказва се нула.

Пример 1

петстотин осемдесет и шест пъти нуларавно на нула.

Пример 2

Нулапо сто тридесет и пет кома шест е равно нула.

Пример 3

Нулаумножете по нуларавно на нула.

РАЗДЕЛЕНИЕ

Правилата за разделяне на числата едно на друго в случаите, когато едно от тях е нула, се различават в зависимост от това каква точно роля играе самата нула: делимо или делител?

В случаите, когато нулае дивидент, резултатът винаги е равен на него, независимо от стойността на делителя.

Пример 1

Нуларазделено на двеста шестдесет и пет равни нула.

Пример 2

Нуларазделено на седемнадесет петстотин деветдесет и шест равни нула.

0:

= 0

Разделям нула до нуласпоред правилата на математиката е невъзможно. Това означава, че когато се извършва такава процедура, коефициентът е неопределен. Така, теоретично, може да бъде абсолютно всяко число.

0: 0 = 8, защото 8 × 0 = 0

По математика задача като разделяне на нула на нула, няма смисъл, тъй като резултатът му е безкрайно множество. Това твърдение обаче е вярно, ако не са посочени допълнителни данни, които могат да повлияят на крайния резултат.

Те, ако има такива, трябва да показват степента на промяна в големината както на дивидента, така и на делителя и дори преди момента, в който те се превърнат в нула. Ако е дефинирано, тогава израз като нуларазделете на нула, в по-голямата част от случаите може да се придаде някакво значение.

Дори в училище учителите се опитаха да ни набият в главите най-простото правило: "Всяко число, умножено по нула, е равно на нула!", - но все още има много спорове около него. Някой просто е запомнил правилото и не се занимава с въпроса "защо?". „Тук не можете да правите всичко, защото в училище така казаха, правилото си е правило!“ Някой може да напълни половин тетрадка с формули, доказващи това правило или, обратно, неговата нелогичност.

Във връзка с

Съученици

Кой е прав в крайна сметка

По време на тези спорове и двамата, които имат противоположни гледни точки, се гледат като овен и доказват с всички сили, че са прави. Въпреки че, ако ги погледнете отстрани, можете да видите не един, а два овена, облегнати един срещу друг с рогата си. Единствената разлика между тях е, че единият е малко по-малко образован от другия.

Най-често онези, които смятат това правило за погрешно, се опитват да призоват за логика по този начин:

Имам две ябълки на масата си, ако им сложа нула ябълки, тоест не сложа нито една, тогава двете ми ябълки няма да изчезнат от това! Правилото е нелогично!

Наистина, ябълките няма да изчезнат никъде, но не защото правилото е нелогично, а защото тук се използва малко по-различно уравнение: 2 + 0 \u003d 2. Така че веднага ще отхвърлим такова заключение - нелогично е, въпреки че има противоположна цел - да призове към логиката.

Какво е умножение

Първоначалното правило за умножениее дефинирано само за естествени числа: умножението е число, добавено към себе си определен брой пъти, което предполага естествеността на числото. Така всяко число с умножение може да се сведе до това уравнение:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

От това уравнение следва заключението, че умножението е опростено събиране.

Какво е нула

Всеки човек знае от детството: нулата е празнота.Въпреки факта, че тази празнота има обозначение, тя не носи абсолютно нищо. Древните източни учени мислеха по друг начин - те подходиха философски към въпроса и направиха някои паралели между празнотата и безкрайността и видяха дълбок смисъл в това число. В крайна сметка нулата, която има стойността на празнотата, стояща до всяко естествено число, го умножава десет пъти. Оттук и всички спорове относно умножението - това число носи толкова много противоречия, че става трудно да не се объркате. В допълнение, нулата се използва постоянно за определяне на празни цифри в десетични дроби, това се прави както преди, така и след десетичната точка.

Възможно ли е да се умножи по празнота

Възможно е да се умножава по нула, но е безполезно, защото, каквото и да се каже, но дори и при умножаване на отрицателни числа, пак ще се получи нула. Достатъчно е просто да запомните това най-просто правило и никога повече да не задавате този въпрос. Всъщност всичко е по-просто, отколкото изглежда на пръв поглед. Няма скрити значения и тайни, както вярваха древните учени. Най-логичното обяснение ще бъде дадено по-долу, че това умножение е безполезно, защото при умножаване на число по него пак ще се получи същото - нула.

Връщайки се в самото начало, аргументът за две ябълки, 2 по 0 изглежда така:

• Ако изядете две ябълки пет пъти, тогава изядените 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ябълки
• Ако изядете две от тях три пъти, тогава ще изядете 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ябълки
• Ако изядете две ябълки нула пъти, тогава нищо няма да бъде изядено - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

В крайна сметка да ядете ябълка 0 пъти означава да не ядете нито една. Това ще е ясно и на най-малкото дете. Искате или не, ще излезе 0, две или три могат да се заменят с абсолютно всяко число и ще излезе абсолютно същото. И казано просто, нулата е нищои когато имате няма нищо, то колкото и да умножаваш - все едно ще бъде нула. Няма магия и нищо няма да направи ябълка, дори ако умножите 0 по милион. Това е най-простото, разбираемо и логично обяснение на правилото за умножение по нула. За човек, който е далеч от всички формули и математика, такова обяснение ще бъде достатъчно, за да разреши дисонанса в главата и всичко да си дойде на мястото.

дивизия

От всичко по-горе следва още едно важно правило:

Не можеш да делиш на нула!

Това правило също упорито ни се набива в главите от детството. Просто знаем, че е невъзможно и това е, без да си тъпчем главите с ненужна информация. Ако внезапно ви зададат въпроса, по каква причина е забранено да се дели на нула, тогава мнозинството ще бъде объркано и няма да може ясно да отговори на най-простия въпрос от училищната програма, защото няма толкова много спорове и противоречия около това правило.

Всеки просто запомни правилото и не дели на нула, без да подозира, че отговорът е на повърхността. Събирането, умножението, делението и изваждането са неравностойни, само умножението и събирането са пълни с горното, а всички други манипулации с числа са изградени от тях. Тоест записът 10: 2 е съкращение на уравнението 2 * x = 10. Следователно записът 10: 0 е същото съкращение за 0 * x = 10. Оказва се, че делението на нула е задача за намиране число, умножавайки по 0, получавате 10. И вече разбрахме, че такова число не съществува, което означава, че това уравнение няма решение и ще бъде априори неправилно.

Нека ви кажа

Да не се дели на 0!

Изрежете 1, както искате, заедно,

Само не дели на 0!

Коя от тези суми мислите, че може да се замени с продукта?

Нека поспорим така. В първия сбор членовете са същите, числото пет се повтаря четири пъти. Така че можем да заменим събирането с умножение. Първият фактор показва кой термин се повтаря, вторият фактор показва колко пъти се повтаря този термин. Заменяме сбора с произведението.

Нека запишем решението.

Във втората сума членовете са различни, така че тя не може да бъде заменена с произведение. Добавяме условията и получаваме отговор 17.

Нека запишем решението.

Може ли произведението да се замени със сбора от същите членове?

Помислете за произведения.

Да предприемем действия и да направим заключение.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Можем да заключим: винаги броят на единиците е равен на числото, по което се умножава единицата.

означава, умножаването на числото едно по произволно число дава същото число.

1 * a = a

Помислете за произведения.

Тези продукти не могат да бъдат заменени със сбор, тъй като сборът не може да има един член.

Продуктите във втората колона се различават от продуктите в първата колона само по реда на факторите.

Това означава, че за да не се наруши комутативното свойство на умножението, техните стойности също трябва да бъдат равни съответно на първия фактор.

Нека заключим: Когато всяко число се умножи по числото едно, се получава числото, което е умножено.

Записваме това заключение като равенство.

а * 1= а

Решете примери.

Съвет: не забравяйте заключенията, които направихме в урока.

Тествай се.

Сега нека разгледаме продуктите, при които един от множителите е нула.

Помислете за продукти, при които първият фактор е нула.

Нека заместим произведенията със сумата от еднакви членове. Да предприемем действия и да направим заключение.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Броят на нулевите членове винаги е равен на числото, по което се умножава нулата.

означава, Когато умножите нула по число, получавате нула.

Записваме това заключение като равенство.

0 * a = 0

Помислете за продукти, при които вторият фактор е нула.

Тези продукти не могат да бъдат заменени със сбор, тъй като сборът не може да има нулеви членове.

Нека сравним произведенията и техните значения.

0*4=0

Продуктите от втората колона се различават от продуктите от първата колона само по реда на факторите.

Това означава, че за да не се наруши комутативното свойство на умножението, техните стойности също трябва да бъдат равни на нула.

Нека заключим: Умножаването на произволно число по нула води до нула.

Записваме това заключение като равенство.

a * 0 = 0

Но не можете да разделите на нула.

Решете примери.

Съвет: не забравяйте заключенията, направени в урока. Когато изчислявате стойностите на втората колона, бъдете внимателни, когато определяте реда на операциите.

Тествай се.

Днес в урока се запознахме със специални случаи на умножение с 0 и 1, упражнихме се да умножаваме с 0 и 1.

Библиография

1. M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 1. - М .: "Просвещение", 2012 г.
2. M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 2. - М .: "Просвещение", 2012 г.
3. M.I. Моро. Уроци по математика: Насоки за учители. 3 клас - М.: Образование, 2012.
4. Нормативен документ. Мониторинг и оценка на резултатите от обучението. - М.: "Просвещение", 2011 г.
5. "Училище на Русия": Програми за начално училище. - М.: "Просвещение", 2011 г.
6. С.И. Волков. Математика: Тестова работа. 3 клас - М.: Образование, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тестове. - М.: "Изпит", 2012 г.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашна работа

1. Намерете значението на изразите.

2. Намерете значението на изразите.

3. Сравнете стойностите на израза.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Направете задача по темата на урока за вашите другари.

Евгений Ширяев, преподавател и ръководител на Лабораторията по математика на Политехническия музей, каза на AiF.ru за деленето на нула:

1. Компетентност на въпроса

Съгласете се, забраната придава специална провокативност на правилото. Как е невъзможно? Кой забрани? Но какво да кажем за нашите граждански права?

Нито конституцията на Руската федерация, нито Наказателният кодекс, нито дори уставът на вашето училище възразяват срещу интелектуалното действие, което ни интересува. Това означава, че забраната няма правна сила и нищо не пречи тук, на страниците на AiF.ru, да се опитате да разделите нещо на нула. Например хиляда.

2. Разделете, както е научено

Спомнете си, когато за първи път научихте как да делите, първите примери бяха решени чрез проверка чрез умножение: резултатът, умножен по делителя, трябваше да съответства на делимото. Не съвпадна - не реши.

Пример 1 1000: 0 =...

Нека забравим за забраненото правило за минута и направим няколко опита да познаем отговора.

Неправилно ще отреже чека. Прегледайте опциите: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. За всяка от тях тестът ще даде същия резултат:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Нулата чрез умножение превръща всичко в себе си и никога в хиляда. Изводът е лесен за формулиране: нито едно число няма да премине теста. Тоест нито едно число не може да бъде резултат от разделяне на ненулево число на нула. Такова разделение не е забранено, но просто няма резултат.

3. Нюанс

Почти пропусна една възможност да опровергае забраната. Да, разбираме, че ненулево число няма да се дели на 0. Но може би самата 0 може?

Пример 2 0: 0 = ...

Вашите предложения за лични? 100? Моля: частното от 100, умножено по делителя на 0, е равно на делимото на 0.

Повече опций! 1? Също така подходящо. И -23, и 17, и всички-всички-всички. В този пример проверката на резултата ще бъде положителна за всяко число. И честно казано, решението в този пример не трябва да се нарича число, а набор от числа. Всеки. И няма да отнеме много време да се съгласим, че Алис не е Алис, а Мери Ан и двете са мечта на заек.

4. Ами висшата математика?

Задачата е решена, нюансите са взети предвид, точките са поставени, всичко е ясно - никое число не може да бъде отговор за примера с деление на нула. Решаването на подобни проблеми е безнадеждно и невъзможно. Толкова интересно! Двойно две.

Пример 3 Разберете как да разделите 1000 на 0.

Но няма начин. Но 1000 може лесно да се раздели на други числа. Е, нека поне да направим това, което работи, дори и да променим задачата. И там, разбирате ли, ще се увлечем и отговорът ще се появи от само себе си. Забравете за нулата за минута и разделете на сто:

Сто далеч не е нула. Нека направим крачка към него, като намалим делителя:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Очевидна динамика: колкото по-близо до нула е делителя, толкова по-голямо е частното. Тенденцията може да се наблюдава допълнително, преминавайки към дроби и продължавайки да намалява числителя:

Остава да отбележим, че можем да се доближим до нулата толкова близо, колкото желаем, правейки коефициента произволно голям.

В този процес няма нула и последно частно. Ние посочихме движението към тях, като заменихме числото с последователност, сближаваща се с числото, което ни интересува:

Това предполага подобна замяна на дивидента:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Стрелките са двустранни по причина: някои последователности могат да се сближат с числа. След това можем да свържем последователност с числовата й граница.

Нека да разгледаме последователността от частни:

Расте безкрайно, стремейки се към никакво число и надминаващо всяко. Математиците добавят символи към числата ∞, за да можете да поставите двустранна стрелка до такава последователност:

Сравняването на броя на последователностите с ограничение ни позволява да предложим решение на третия пример:

Разделяйки последователност, сближаваща се към 1000 елемента, на последователност от положителни числа, сближаваща се с 0, получаваме последователност, сближаваща се с ∞.

5. И тук е нюансът с две нули

Какъв ще бъде резултатът от разделянето на две поредици от положителни числа, които се събират към нула? Ако те са еднакви, тогава идентичната единица. Ако последователност-дивидент се сближава до нула по-бързо, тогава в определена последователност с нулева граница. И когато елементите на делителя намаляват много по-бързо от дивидента, коефициентната последователност ще нарасне силно:

Несигурна ситуация. И така се нарича: несигурността на формата 0/0 . Когато математиците видят последователности, които попадат в такава несигурност, те не бързат да разделят две еднакви числа едно на друго, а разберат коя от последователностите се движи до нула по-бързо и как. И всеки пример ще има свой конкретен отговор!

6. В живота

Законът на Ом свързва тока, напрежението и съпротивлението във верига. Често се пише в следната форма:

Нека пренебрегнем точното физическо разбиране и формално погледнем дясната страна като частно от две числа. Представете си, че решаваме училищна задача за електричество. Условието е дадено напрежение във волтове и съпротивление в омове. Въпросът е очевиден, решението в едно действие.

Сега нека да разгледаме определението за свръхпроводимост: това е свойството на някои метали да имат нулево електрическо съпротивление.

Добре, нека решим задачата за свръхпроводяща верига? Просто го кажете така R= 0 не се получава, физиката изхвърля интересен проблем, зад който очевидно стои научно откритие. И хората, които успяха да разделят на нула в тази ситуация, получиха Нобелова награда. Полезно е да можете да заобикаляте всякакви забрани!

Деление на нулав математиката, деление, при което делителя е нула. Такова деление може да бъде формално записано като ⁄ 0, където е дивидентът.

В обикновената аритметика (с реални числа) този израз няма смисъл, защото:

• при ≠ 0, няма число, което, когато се умножи по 0, дава, следователно, нито едно число не може да се приеме като частно ⁄ 0;
• при = 0, делението на нула също е недефинирано, тъй като всяко число, когато се умножи по 0, дава 0 и може да се приеме като частно 0 ⁄ 0.

Исторически погледнато, едно от първите споменавания на математическата невъзможност за приписване на стойността ⁄ 0 е в критиката на Джордж Бъркли за безкрайно малкото смятане.

Логически грешки

Тъй като при умножаване на което и да е число по нула винаги получаваме нула като резултат, при разделяне на двете части на израза × 0 = × 0, което е вярно независимо от стойността на и с 0 получаваме израза = , което е неправилно в случай на произволно зададени променливи. Тъй като нулата може да бъде дадена имплицитно, но под формата на доста сложен математически израз, например под формата на разликата на две стойности, редуцирани една към друга чрез алгебрични трансформации, такова разделение може да бъде доста неочевидна грешка. Неусетното въвеждане на такова разделение в процеса на доказване, за да се покаже идентичността на очевидно различни количества, като по този начин се докаже всяко абсурдно твърдение, е една от разновидностите на математическия софизъм.

В компютърните науки

В програмирането, в зависимост от езика за програмиране, типа данни и стойността на дивидента, опитът за деление на нула може да доведе до различни последствия. Последствията от деленето на нула в цяло число и реалната аритметика са коренно различни:

• опит цяло числоделение на нула винаги е критична грешка, която прави невъзможно продължаването на изпълнението на програмата. Това води или до хвърляне на изключение (с което програмата може да се справи сама, като по този начин избягва аварийно спиране), или до незабавно спиране на програмата със съобщение за фатална грешка и, евентуално, съдържанието на стека за повиквания. В някои езици за програмиране, като Go, целочисленото деление с нулева константа се счита за синтактична грешка и кара програмата да прекъсне компилирането.
• IN истинскиаритметичните последствия могат да бъдат различни в различните езици:

• хвърляне на изключение или спиране на програмата, както при целочисленото деление;
• получаване на специална нечислова стойност в резултат на операцията. В този случай изчисленията не се прекъсват и техният резултат може впоследствие да се интерпретира от самата програма или от потребителя като значима стойност или като доказателство за неправилни изчисления. Широко използван е принципът, според който при разделяне на формата ⁄ 0, където ≠ 0 е число с плаваща запетая, резултатът е равен на положителна или отрицателна (в зависимост от знака на дивидента) безкрайност - или, и когато = 0, резултатът е специална стойност NaN (съкратено от английски не е число - „не е число“). Този подход е възприет в стандарта IEEE 754, който се поддържа от много съвременни езици за програмиране.

Случайното деление на нула в компютърна програма понякога може да причини скъпи или опасни повреди в оборудването, управлявано от програмата. Например, на 21 септември 1997 г. деление на нула в компютъризираната система за управление на крайцера USS Yorktown (CG-48) на ВМС на САЩ изключи цялото електронно оборудване в системата, което доведе до спиране на работата на електроцентралата на кораба.

Вижте също

Бележки

Функция = 1 ⁄ . Когато клони към нула отдясно, клони към безкрайност; когато клони към нула отляво, клони към минус безкрайност

Ако разделите което и да е число на нула на конвенционален калкулатор, тогава той ще ви даде буквата E или думата Error, тоест „грешка“.

Компютърният калкулатор в подобен случай пише (в Windows XP): "Делението на нула е забранено."

Всичко е в съответствие с правилото, известно от училище, че не можете да делите на нула.

Да видим защо.

Делението е математическа операция, която е обратна на умножението. Делението се определя чрез умножение.

Разделете число а(дивидент, например 8) с число b(делител, например числото 2) - означава да се намери такова число х(частно), когато се умножи по делител bсе оказва делимо а(4 2 = 8), т.е. аразделете на bозначава да се реши уравнението x · b = a.

Уравнението a: b = x е еквивалентно на уравнението x · b = a.

Заменяме делението с умножение: вместо 8: 2 = x пишем x 2 = 8.

8: 2 = 4 е еквивалентно на 4 2 = 8

18: 3 = 6 е еквивалентно на 6 3 = 18

20: 2 = 10 е еквивалентно на 10 2 = 20

Резултатът от деленето винаги може да се провери чрез умножение. Резултатът от умножаването на делител по частно трябва да бъде дивидентът.

По подобен начин нека се опитаме да разделим на нула.

Например 6: 0 = ... Трябва да намерим число, което, умножено по 0, ще даде 6. Но знаем, че когато се умножи по нула, винаги се получава нула. Няма число, което, умножено по нула, да даде нещо различно от нула.

Когато казват, че е невъзможно или забранено да се дели на нула, това означава, че няма число, съответстващо на резултата от такова деление (възможно е да се дели на нула, но не и да се дели :)).

Защо в училище казват, че не можете да делите на нула?

Следователно, в определениеоперации за деление на a на b, веднага се подчертава, че b ≠ 0.

Ако всичко, написано по-горе, ви се стори твърде сложно, тогава всичко е на вашите ръце: да разделите 8 на 2 означава да разберете колко двойки трябва да вземете, за да получите 8 (отговор: 4). Разделянето на 18 на 3 означава да разберете колко тройки трябва да вземете, за да получите 18 (отговор: 6).

Разделянето на 6 на нула означава да разберете колко нули трябва да вземете, за да получите 6. Без значение колко нули вземете, пак получавате нула, но никога не получавате 6, т.е. деленето на нула не е дефинирано.

Интересен резултат се получава, ако се опитате да разделите числото на нула на калкулатора на android. Екранът ще покаже ∞ (безкрайност) (или - ∞, ако разделите на отрицателно число). Този резултат е неправилен, тъй като няма число ∞. Очевидно програмистите са объркали напълно различни операции - разделяне на числа и намиране на границата на числова последователност n / x, където x → 0. При разделяне на нула на нула ще бъде написано NaN (не е число - не е число).

— Не можеш да делиш на нула! - Повечето ученици запомнят това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не“ и какво ще се случи, ако в отговор попитате: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо е невъзможно.

Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават само две от тях като пълноценни - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Помислете например за изваждане. Какво означава 5 - 3 ? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет елемента, да премахнете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем по съвсем различен начин. Няма изваждане, само събиране. Следователно вписването 5 - 3 означава число, което, когато се добави към число 3 ще даде номера 5 . Това е 5 - 3 е просто съкращение за уравнението: х + 3 = 5. В това уравнение няма изваждане.

Деление на нула

Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Записване 8: 4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем обекта на четири равни купчини. Но всъщност това е просто съкратена форма на уравнението 4 х = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Записване 5: 0 е съкращение от 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0 ще даде 5 . Но знаем, че когато се умножи по 0 винаги се оказва 0 . Това е присъщо свойство на нулата, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Число, което, когато се умножи по 0 ще даде нещо различно от null, просто не съществува. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, случва се, не всеки проблем има решение.) 5: 0 не отговаря на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма смисъл. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели в този момент със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула?

Наистина, тъй като уравнението 0 x = 0успешно решен. Например, можете да вземете х=0, и тогава получаваме 0 0 = 0. Оказва се 0: 0=0 ? Но да не бързаме. Нека се опитаме да вземем х=1. Вземете 0 1 = 0. нали означава, 0: 0 = 1 ? Но можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 и т.н.

Но ако някой номер е подходящ, тогава нямаме причина да изберем който и да е от тях. Тоест не можем да кажем кой номер отговаря на записа 0: 0 . И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на проблема може да се даде предпочитание на един от възможните варианти за решаване на уравнението 0 x = 0; в такива случаи математиците говорят за „разкриване на неопределеност“, но в аритметиката такива случаи не се срещат.)

Това е особеността на операцията за разделяне. По-точно, операцията умножение и свързаното с нея число имат нула.

Е, най-внимателният, прочел дотук, може да попита: защо е така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. На него може да се отговори само чрез запознаване с формалните математически определения на числовите множества и операциите върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се изучава в училище. Но в лекциите по математика в университета ще ви учат на първо място това.

Функцията за деление не е дефинирана за диапазон, където делителят е нула. Можете да разделите, но резултатът не е определен

Не можете да делтите с нула. Математика 2 клас гимназия.

Ако паметта ми не ме лъже, тогава нулата може да бъде представена като безкрайно малка стойност, така че ще има безкрайност. А училищното "нула - нищо" е просто опростяване, толкова много ги има в училищната математика. Но без тях по никакъв начин, всичко навреме.

Влезте, за да напишете отговор

Деление на нула

Лично от деление на нуланяма друго число освен нула.

Разсъждението тук е следното: тъй като в този случай нито едно число не може да удовлетвори определението за частно.

Да напишем например

каквото и число да вземете за тестване (да речем 2, 3, 7), то не е добро, защото:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Какво се случва, ако разделите на 0?

и т.н., но трябва да получите в продукта 2,3,7.

Можем да кажем, че задачата за деление на число, различно от нула, няма решение. Въпреки това, число, различно от нула, може да бъде разделено на число, произволно близко до нула, и колкото по-близо до нула е делителя, толкова по-голямо ще бъде частното. Така че, ако разделим 7 на

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

след това получаваме частни 70, 700, 7000, 70 000 и т.н., които се увеличават неограничено.

Затова често се казва, че частното при разделянето на 7 на 0 е „безкрайно голямо“ или „равно на безкрайност“ и те пишат

\[7:0 = \infin\]

Значението на този израз е, че ако делителят се доближава до нула, а дивидентът остава равен на 7 (или се доближава до 7), тогава частното се увеличава неограничено.