Теорема за движението на центъра на масата.Диференциални уравнения на движение на механичната система. Теорема за движението на центъра на механичната система. Законът за запазване на движението на центъра на масата.

Теорема за промяната в количеството на движението.Количеството движение на материалната точка. Елементарен импулс на мощността. Импулсна сила за последния период от време и нейната проекция за координирани оси. Теорема за промяната в размера на движението на материалната точка в диференциални и крайни форми.

Броя на движението на механичната система; Изразът му през масата на системата и скоростта на централната му маса. Теорема за промяна на броя на механичната система в диференциални и крайни форми. Законът за поддържане на механичното движение

(Концепция за тяло и точка на променлива маса. Meshchersky уравнение. Tsiolkovsky формула.)

Теорема за промяна на момента на размера на движението.Моментът на количеството на материала на материала точка по отношение на центъра и по отношение на оста. Теорема за промяна на момента на размера на движението на материалната точка. Централна сила. Запазване на момента на размера на движението на материалната точка в случая на централната сила. (Концепция за секторна скорост. Квадратно право.)

Основният момент на количеството на движението или кинетичния момент на механичната система спрямо Центъра и по отношение на оста. Кинетичният момент на въртящото се твърдо вещество е по отношение на оста на въртене. Теорема за промяната в кинетичния момент на механичната система. Законът за запазване на кинетичния момент на механичната система. (Теорема за промяната в кинетичния момент на механичната система в относителното движение по отношение на центъра на масата.)

Теорема за промяната в кинетичната енергия.Точка на кинетичен енергиен материал. Елементарна работа; Аналитичен израз на елементарната работа. Работа по окончателното движение на точката на нейното прилагане. Работата на тежестта, силата на еластичността и силата на тежестта. Теорема за промяната в кинетичната енергия на материалната точка в диференциалните и крайните форми.

Кинетичната енергия на механичната система. Формули за изчисляване на кинетичната енергия на твърдото вещество в прогресивно движение, по време на въртене около стационарната ос и в общия случай на движение (по-специално с равномерно движение). Теорема за промяната в кинетичната енергия на механичната система в диференциални и крайни форми. Равенството нула сумата от работата на вътрешните сили в твърдото тяло. Работа и мощност, прикрепена към твърда, въртяща се около стационарната ос.

Понятие за захранване. Полево захранване и функция на захранването. Изразяването на прогнози за сила чрез функцията за захранване. Повърхности с равен потенциал. Работа по окончателното движение на точката в полето за потенциално захранване. Потенциална енергия. Примери за потенциални енергийни полета: хомогенно тегло на тежестта и тежестта на тежестта. Законът за опазване на механичната енергия.

Динамика на твърдото тяло.Диференциални уравнения на твърдото движение на твърдото вещество. Диференциално уравнение на въртенето на твърдото тяло около стационарната ос. Физическо махало. Диференциални уравнения на плоско движение на твърдо тяло.

Принципа на даламбер.Принципа на даламбер за материалната точка; Силата на инерцията. Принципа на даламбер за механичната система. Привеждане на инерционните сили на твърдите точки в центъра; Главен вектор I. главен момент Инерционни сили.

(Определяне на динамични носещи реакции при въртене на твърдо тяло около фиксирана ос. Случаят, когато оста на въртене е основната централна ос на инерцията на тялото.)

Принципа на възможните движения и общата уравнение на динамиката.Комуникация, наложена на механичната система. Възможно (или виртуално) движение на материалната точка и механичната система. Броя на степените на свободата на системата. Перфектни връзки. Принцип на възможните движения. Общо уравнение на ораторите.

Уравнения на системното движение в генерализирани координати (уравнения на Лагранж).Генерализирани координати на системата; Обобщени скорости. Израз на елементарна работа в генерализирани координати. Обобщени сили и тяхното изчисление; Случай на власт има потенциал. Равновесните условия на системата в генерализираните координати. Диференциални уравнения на системата на системата в генерализираните координати или уравнението на Лагранж на втория род. Уравнения на лаграндъра в случай на потенциални сили; Функция Lagrange (кинетичен потенциал).

Концепцията за равновесна стабилност. Малки свободни колебания в механична система с една степен на свобода в близост до позицията на стабилното равновесие на системата и техните свойства.

Елементи на теорията на удара.Феномен удар. Сила на удара и въздействие импулс. Акт шок на материалната точка. Теорема за промяна на броя на движението на механичната система при натискане. Директен централен дух на фиксирана повърхност; Еластични и неластични удари. Коефициент на възстановяване при удари и опитен дефиниция. Директен централен удар на два Тел. Caro теорема.

Библиография

Главен

Boutenin N. V., Longz Ya-L., Merkin D. R.Курс теоретична механика. Т. 1, 2. М., 1985 и предишни издания.

Добронов V. V., Nikitin N. N.Теоретична механика. М., 1983.

Starzhinsky V. M.Теоретична механика. М., 1980.

Targ S. M.Кратък курс на теоретична механика. М., 1986 и предишни издания.

Яблунски А. А., Никифорова V. M.Теоретична механика. Част 1. М., 1984 и предишни издания.

Яблунски А. А.Теоретична механика. Част 2. М., 1984 и предишни издания.

Meshchersky I. V.Събиране на задачи по теоретична механика. М., 1986 и предишни издания.

Събиране на задачи по теоретична механика / ЕД. К. С. КОЛУНИКОВА. М., 1983.

Допълнителен

M.I., G. YU., Келзон А. С.Теоретична механика в примери и задачи. Част 1, 2. М., 1984 и предишни издания.

Събиране на предизвикателства върху теоретичната механика / 5 / с N. A., Kan V. L., Minzberg B. L.и други. М., 1987.

Novozhilov I. V., Zatsepin M. F.Модел на изчисления върху теоретичната механика, базирана на компютър. М., 1986,

Събиране на задачи за срочни доклади върху теоретичната механика / ЕД. А. А. Яблунски. М., 1985 и предишни издания (съдържа примери за решаване на проблеми).

С голям брой материални точки, включени в механичната система, или ако включва абсолютно твърди тела (), които правят не-въртящо се движение, използването на система за уравнения на диференциалното движение при решаването на основната задача на динамиката на механичната система е практически неприложимо. Въпреки това, при решаването на много инженерни задачи, няма нужда да се определя движението на всяка точка на механичната система поотделно. Понякога е достатъчно да се направят заключения за най-важните страни на процеса на процеса на движение, без да се реализира напълно система за уравнение. Тези заключения са диференциални уравнения Механичната система на системата прави съдържание общи теореми Динамика. Общи теореми, първо, освободени от необходимостта от създаване на тези математически трансформации във всеки отделен случай, които обикновено се произвеждат за различни задачи и се правят завинаги при получаване на теоремите от диференциални уравнения на движение. Второ, общи теореми осигуряват връзка между общите агрегирани характеристики на механичната система, които имат визуален физически смисъл. Тези основни характеристики, като броя на движението, кинетичният момент, се нарича кинетичната енергия на механичната система мерки на механичната система.

Първата мярка за движение - броя на движението на механичната система

М. к.

Нека механичната система, състояща се от материални точки , Извършване на всяка точка на маса определено в инерционната референтна система радиус вектор (Фиг. 13.1) . Нека бъде - Точка на скоростта .

Броят на движението на материалната точка е векторната мярка за нейното движение, равна на продукта на масата на точката при скоростта му:

.

Броят на движението на механичната система се нарича векторна мярка за нейното движение, равна на сумата на движението на неговите точки:

, (13.1)

Ние превръщаме дясната част на формулата (23.1):

където
- масата на цялата система,
- маса за бъркотия център.

Следователно, броят на движението на механичната система е равен на броя на движението на центъра на масата, ако се съсредоточим върху нея цялата маса на системата:

.

Power Pulse.

Работа на сила на елементарен период на неговото действие
наречен елементарен импулс на сила.

Power Pulse. през интервала интеграл се нарича елементарен импулс на сила

.

Теорема за промяна на броя на механичното движение на системата

Нека всяка точка
механична система Активна външна сила и автоматични вътрешни сили .

Разгледа основните уравнения на динамиката на механичната система

Сгъваеми слънчеви уравнения (13.2) за н. Точките на системата, получат

(13.3)

Първата сума в дясната част е равна на главния вектор външни системи. Втората сума е нула от собствеността на вътрешните сили на системата. Обмисли лявата част Равенство (13.3):

Така получаваме:

, (13.4)

или в прогнозите на оста на координатите

(13.5)

Равенство (13.4) и (13.5) изразяват теорема за промяна на броя на движението на механичната система:

Времето, получено от количеството на движението на механичната система, е равно на главния вектор на всички външни сили на механичната система.

Тази теорема може да бъде представена и в неразделна форма, при преминаване на двете части на равенството (13.4) във времето, вариращи от t. 0 be. t.:

, (13.6)

където
и интеграл в дясната част е импулсът на външните сили за

време t.-t. 0 .

Равенството (13.6) представлява теоремата в интегралната форма: \\ t

Увеличаването на количеството механична система в последния момент е равно на пулса на външните сили през това време.

Теорема също се нарича също импулсна теорема.

В прогнозите на оста на координата теоремата се записва във формата:

Следствие (закони за поддържане на размера на движението)

един). Ако основният вектор на външните сили в размера на времето е нула, тогава броят на движението на механичната система е постоянно, т.е. ако
,
.

2). Ако проекцията на главния вектор на външните сили на всяка ос по време на разглеждания период е нула, тогава проекцията на механичната система за тази ос е постоянна, \\ t

тези. ако
че
.

Министерство на образованието и науката на Руската федерация

Федерална държавна бюджетна образователна институция по висше професионално образование

"Кубански държавен технологичен университет"

Теоретична механика

Част 2 Динамика

Одобрен от редакционното публикуване

университетски съвет към. \\ T

ръководител

Краснодар

UDC 531.1 / 3 (075)

Теоретична механика. Част 2. Динамика: ръководство / l.i.dyko; Кубан. Държава Tekhnol.un-t. Краснодар, 2011. 123 p.

ISBN 5-230-06865-5.

Подаръци на кратка форма теоретичен материал, примери за решаване на проблеми, повечето от които отразяват действителните въпроси на технологиите, вниманието се обръща на избора на рационален метод на решение.

Проектиран за бакалаври по кореспонденция и отдалечени форми на обучение, транспортни и инженерни указания.

Маса. 1 болен. 68 библиог. 20 имена.

Научен редактор CAND.TEHN. Наук, ст.н.с. V.f. Мелников

Рецензенти: Катедра по теоретична механика и теория на механизмите и машините на Кубанския аграрен университет в проф. FM. Канарев; Доцент на катедрата по теоретична механика на Кубанския държавен технологичен университет М.Е. MENTS.

Отпечатано с решението на редакционния и издателски съвет на Кубанския държавен технологичен университет.

Отпечатване

ISBN 5-230-06865-5 KUBBDA 1998.

Предговор

Този урок е предназначен за студенти от кореспонденция, създаване на строителни, транспортни и инженерни специалитети, но може да се използва в проучването на раздела "динамика" на теоретичната механика на учениците с ученици от други специалитети, както и ученици от деня форма на обучение в независима работа.

Наръчникът е съставен в съответствие с настоящата програма на теоретичната механика, покрива всички въпроси на основната част на курса. Всеки участък съдържа кратък теоретичен материал, оборудван с илюстрации и методически насоки за неговото използване при решаване на задачи. Ръководството разглобява решението на 30 задачи, отразяващи реалните въпроси на технологиите и съответните контролни задачи за независимо решение. За всяка задача е представена схема за проектиране, ясно илюстриращ разтвор. Решаването на решението отговаря на изискванията за регистрация на контролната работа на учениците от радостите.

Авторът изразява дълбока благодарност към учителите на Министерството на теоретичната механика и теорията на механизмите и машините на Аграрния университет на Кубан за много работа по преглед на учебника, както и учители на катедра "Теоретична механика на" Кубан " Университет за ценни коментари и съвети за подготовка на учебници за публикуване.

Всички критични коментари и желания ще бъдат приети от автора с благодарност и по-късно.

Въведение

Динамиката е най-важната част на теоретичната механика. Най-специфични задачи, които са в инженерната практика, принадлежат към динамиката. Използвайки заключенията на статиката и кинематиката, динамиката установява общите закони на движение на материални органи под действието на приложените сили.

Най-простият материален обект е материалната точка. За материална точка можете да вземете материалното тяло от всякаква форма, чиито размери в разглеждания проблем могат да бъдат пренебрегнати. За материална точка можете да вземете тялото на крайните размери, ако разликата в движението на неговите точки за тази задача не е значителна. Това се случва, когато размерите на тялото са малки в сравнение с разстоянията, които преминават точките на тялото. Всяка частица твърда може да се счита за материална точка.

Силите, прикрепени към точката или материалното тяло, в динамиката се оценяват на техния динамичен ефект, т.е. според начина, по който променят характеристиките на движението на материални обекти.

Движението на материалните обекти във времето се извършва в пространството по отношение на определена референтна система. В класическата механика се основава на аксиомите на Нютон, пространството се счита за триизмерно, неговите свойства не зависят от материалните обекти, които се движат в него. Позицията на точката в това пространство се определя от три координата. Времето не е свързано с пространството и движението на материални обекти. Той се счита за същото за всички референтни системи.

Законите на ораторите описват движението на материални обекти във връзка с абсолютните оси на координатите, условно прието за фиксирани. Началото на абсолютната координатна система се приема в центъра на слънцето и осите се изпращат до отдалечени, условно не движещи се звезди. При решаване на много технически задачи координатните оси, свързани с Земята, могат да се считат за условно подвижни.

Параметрите на механичното движение на материалните обекти в динамиката са установени чрез математически заключения от основните закони на класическата механика.

Първи закон (закон на инерцията):

Материалната точка запазва състоянието на почивка или равномерно и праволинейно движение, докато действието на всички сили ще го покаже от това състояние.

Еднородното и праволинейно движение на точката се наричат \u200b\u200bинерционно движение. Pochka е специален случай на инерция, когато скоростта на точката е нула.

Всяка материална точка има инерция, т.е., се стреми да запази състоянието на почивка или равномерно праволинейно движение. Референтната система, по отношение на която се извършва законът за инерцията, се нарича инерционно, а движението, наблюдавано по отношение на тази система, се нарича абсолютно. Всяка референтна система, която извършва по отношение на инерционната система транслационното прави и равномерно движение, също ще бъде инерционна система.

Втори закон (основен закон на динамиката):

Ускоряването на материалната точка по отношение на инерционната референтна система е пропорционална на силата, прикрепена към точката и съвпада със силата към:
.

На основния закон, динамиката следва, че в сила
ускоряване
. Масата на точката характеризира степента на съпротивление до точката на промяна в скоростта му, т.е. е мярка за инертност на материалната точка.

Трети закон (закон за действие и противодействие):

Силите, с които два тела действат един на друг, са равни на модула и са насочени по един директно към противоположните страни.

Прилагат се сили, наричани действия и опозиция различни органи И следователно балансираната система не се формира.

Четвърти закон (закон за независимост на силата):

При едновременно действие на няколко сили ускоряването на материалната точка е равно на геометричното количество ускорения, които биха имали точка под действието на всяка сила отделно: \\ t

където
,
,…,
.

(Механични системи) - IV опция

1. Основното уравнение на динамиката на материала, както е известно, се изразява от уравнението. Диференциалните уравнения на движение на произволни точки на не-свободна механична система съгласно два начина за разделяне на силите могат да бъдат записани в две форми:

(1) където k \u003d 1, 2, 3, ..., n е броят на точките на материалната система.

(2)

където - масата на К-така точка; - радиусът на вектора на К-al point е дадена (активна) сила, действаща върху k-тия или произтичаща всички активни сили, действащи върху k-th. - получените сили на реакции на облигации, действащи върху K-то; - произтичащите от тях вътрешни сили, действащи върху k-то; - Равенство на външните сили, действащи върху K-Th.

С помощта на уравнения (1) и (2) можете да се стремите да решите двете и вторите задачи на ораторите. Решението на втората задача на динамиката за системата обаче е много сложно не само от математическа гледна точка, но и защото сме изправени пред фундаментални затруднения. Те се състоят във факта, че както за системата (1), така и за системата (2) броят на уравненията е значително по-малък от броя на неизвестните.

Така че, ако се използва (1), тогава известен за втората (обратна) задача на високоговорителите ще бъде и и неизвестни ще бъдат. Векторните уравнения ще бъдат " н.- И неизвестен - "2n".

Ако продължете от системата на уравнения (2), след това известни и част от външните сили. Защо част? Факт е, че външната сила включва външни реакции на връзки, които са неизвестни. Освен това неизвестните също ще бъдат.

Така, както системата (1) и системата (2) са отключени. Необходимо е да се добавят уравнения, като се имат предвид уравненията на връзките и е възможно да се наложат някои ограничения върху самите връзки. Какво да правя?

Ако продължим от (1), можете да отидете по пътя за компилиране на уравненията на първия вид лагранж. Но този път не е рационален, защото от просто задача (по-малко степени на свобода), толкова по-трудно от гледна точка на математиката да го решават.

След това обръщаме внимание на системата (2), където - винаги е неизвестна. Първата стъпка при решаването на системата е да се премахнат тези неизвестни. Трябва да се има предвид, че обикновено не се интересуваме от вътрешните сили, когато системата се движи, т.е. когато системата се движи, не е необходимо да знаете как се движи всяка точка на системата, но е достатъчно да знаете как системата е като цяло.

Така, ако различни начини Изключването на системата (2) неизвестни сили, ние получаваме някои съотношения, т.е. има някои общи характеристики за системата, познаването на които позволяват да се прецени как системата се движи като цяло. Тези характеристики се въвеждат от така наречените обикновени оратори. Четири такива теореми:

1. Теорема O. механична система за измерване на централата;

2. Теорема ob. промяна на броя на механичното движение на системата;

3. теорема ob. променете кинетичния момент на механичната система;

4. Теорема ob. промяна на кинетичната енергия на механичната система.

Много често е възможно да се разпределят важни характеристики Движение на механичната система, без да се прибягва до интегрирането на системата за диференциални уравнения на движение. Това се постига чрез прилагане на общи тореми на високоговорителите.

5.1. Основни понятия и определения

Външна и вътрешна сила. Всяка сила, действаща върху точката на механичната система, непременно е активна сила или комуникационна реакция. Целият набор от сили, действащи върху точката на системата, могат да бъдат разделени на два класа в противен случай: за външни сили и вътрешни сили (E и I индекси - от латинските думи externus - външни и интернирани - вътрешни). Външните са силите, действащи върху точките на системата от точките и органите, които не са част от разглежданата система. Вътрешната информация се нарича взаимодействащи сили между точките и органите на разглежданата система.

Това разделение зависи от това какви материали и тела са включени от изследователя в разглежданата механична система. Ако разширите състава на системата, включително точки и тела в нея, тогава някои сили, които са външни за една и съща система, за разширена система могат да станат вътрешни.

Свойства на вътрешните сили. Тъй като тези сили са взаимодействията между частите на системата, те са включени в пълната система на вътрешните сили "двойки", организирани в съответствие с аксиомата на действие. Всяка такава "две" сили

основният вектор и основната точка спрямо произволният център са нула. Тъй като пълната система на вътрешните сили се състои само от "две", тогава

1) основният вектор на системата на вътрешните сили е нула,

2) Основният момент на системата на вътрешните сили по отношение на произволна точка е нула.

Претегляне на системата, наречена аритметична сума на масите на ТС на всички точки и тела, формиращи системата:

Централна маса. (инерция) на механичната система, наречена геометрична точка С, радиус векторът и координатите на които се определят чрез формули

къде - векторите на радио- и координатите на точките, формиращи системата.

За твърдо тяло, разположено в хомогенно тежест, положението на центъра на масата и центъра на гравитацията съвпада, в други случаи това са различни геометрични точки.

Заедно със инерционната референтна система често се разглежда неинерционната референтна система, която се движи постепенно. Неговите оси на координати (ос на Königa) са избрани така, че началото на референтната референция непрекъснато съвпада с центъра на масата на механичната система. В съответствие с определението, центърът на масите е неподвижен в осите на König и е в началото на координатите.

Момент инерционна система Що се отнася до оста, скаларната стойност е равна на сумата на масата на ТС на всички точки на системата до квадратите на техните разстояния до ос:

Ако механична система е солидно, за намиране на 12 можете да използвате формулата

къде - плътност, обем, зает от тялото.