प्रिज्म के आधार पर, कोई बहुभुज झूठ बोल सकता है - एक त्रिकोण, चतुर्भुज, आदि दोनों आधार बिल्कुल वही हैं, और तदनुसार, समानांतर चेहरों के कोण एक दूसरे से जुड़े होते हैं, हमेशा समानांतर होते हैं। सही प्रिज्म के आधार पर सही बहुभुज है, यानी, जैसे कि सभी पार्टियां बराबर हैं। पक्ष के लंबवत पक्ष के बीच पसलियों का प्रत्यक्ष प्रिज्म। साथ ही, आधार पर, प्रत्यक्ष प्रिज्म किसी भी प्रकार के कोनों के साथ बहुभुज झूठ बोल सकता है। प्रिज्म, जिसका आधार समांतरोग्राम है, को समानांतरभाषा कहा जाता है। आयताकार - समांतरोग्राम का निजी मामला। यदि नीचे वास्तव में यह आंकड़ा है, और साइड चेहरे दाएं कोणों पर आधार पर स्थित हैं, समानांतरपिपिपि को आयताकार कहा जाता है। इस ज्यामितीय शरीर का दूसरा नाम आयताकार है।

वह कैसी दिखती है

आयताकार प्रिज्म एक आधुनिक आदमी से घिरा हुआ है। यह, उदाहरण के लिए, जूते, कंप्यूटर घटकों, आदि के नीचे से सामान्य कार्डबोर्ड चारों ओर ढीला। कमरे में भी आप शायद कई आयताकार प्रिज्म देखेंगे। यह एक कंप्यूटर का मामला है, और एक किताब, और एक रेफ्रिजरेटर, और एक अलमारी, और कई अन्य आइटम हैं। फॉर्म मुख्य रूप से बेहद लोकप्रिय है क्योंकि यह आपको यथासंभव कुशलता से उपयोग करने की अनुमति देता है, भले ही आप इंटीरियर या आगे बढ़ने से पहले कार्डबोर्ड में चीजें डाल दें।

एक आयताकार प्रिज्म की गुण

आयताकार प्रिज्म में कई विशिष्ट गुण हैं। चेहरे की कोई भी जोड़ी इसे सेवा दे सकती है, क्योंकि सभी पड़ोसी चेहरे एक ही कोण के तहत एक दूसरे के लिए स्थित हैं, और यह कोण 90 डिग्री है। आयताकार प्रिज्म का वॉल्यूम और सतह क्षेत्र किसी भी अन्य की तुलना में गणना करना आसान है। आयताकार प्रिज्म फॉर्म वाले किसी भी आइटम को लें। इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को मापें। वॉल्यूम खोजने के लिए, इन मापों को गुणा करें। यही है, सूत्र इस तरह दिखता है: वी \u003d ए * बी * एच, जहां वी वॉल्यूम, ए और बी - आधार के किनारे हैं, एच ऊंचाई है कि ज्यामितीय निकाय साइड एज के साथ मेल खाता है। आधार क्षेत्र की गणना फॉर्मूला एस 1 \u003d ए * बी द्वारा की जाती है। पक्ष की सतह के लिए, आपको पहले फॉर्मूला पी \u003d 2 (ए + बी) के अनुसार आधार के परिधि की गणना करनी होगी, और फिर इसे ऊंचाई तक गुणा करना होगा। यह सूत्र s2 \u003d p * h \u003d 2 (a + b) * h को बदल देता है। आयताकार प्रिज्म की पूरी सतह की गणना करने के लिए, डबल बेस क्षेत्र और साइड सतह क्षेत्र को फोल्ड करें। यह सूत्र s \u003d 2s1 + s2 \u003d 2 * a * b + 2 * (a + b) * h \u003d 2 से बाहर निकलता है

विभिन्न प्रिज्म एक दूसरे के विपरीत हैं। उसी समय, उनके पास बहुत आम है। प्रिज्म फाउंडेशन के क्षेत्र को खोजने के लिए, यह पता लगाना आवश्यक होगा कि इसमें किस प्रकार है।

सामान्य सिद्धांत

प्रिज्म किसी भी पॉलीहेड्रॉन है जिसका साइड पक्षों को समांतरोग्राम का दृश्य होता है। साथ ही, कोई भी पॉलीहेड्रॉन अपनी नींव में हो सकता है - त्रिभुज से एन-संसद तक। इसके अलावा, प्रिज्म की नींव हमेशा एक दूसरे के बराबर होती है। साइड चेहरों पर क्या लागू नहीं होता है - वे आकार में काफी भिन्न हो सकते हैं।

कार्यों को हल करते समय, न केवल प्रिज्म बेस का क्षेत्र पाया जाता है। पक्ष की सतह को जानना आवश्यक हो सकता है, यानी, उन सभी चेहरे जो आधार नहीं हैं। पूरी सतह पहले से ही सभी चेहरों का संयोजन होगा जो प्रिज्म बनाते हैं।

कभी-कभी कार्यों में ऊंचाई दिखाई देती है। यह मैदान के लिए एक लंबवत है। पॉलीहेड्रल डायगोनल एक सेगमेंट है जो जोड़ी के दो किसी भी शिखर को जोड़ता है जो एक चेहरे से संबंधित नहीं होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रत्यक्ष प्रिज्म या इच्छुक का आधार क्षेत्र उनके और साइड चेहरों के बीच कोने पर निर्भर नहीं है। यदि उनके पास ऊपरी और निचले किनारों में समान आंकड़े हैं, तो वे अपने वर्गों के बराबर होंगे।

त्रिकोणीय प्रिज्म

इसमें एक आकृति है जिसमें तीन शिखर हैं, यानी एक त्रिभुज है। वह अलग होने के लिए जाना जाता है। यदि यह याद रखने के लिए पर्याप्त है कि इसका क्षेत्र कैथेट के आधे काम से निर्धारित किया जाता है।

गणितीय प्रविष्टि इस तरह दिखती है: एस \u003d ½ एबी।

सामान्य सूत्र में आधार के क्षेत्र को जानने के लिए, सूत्र उपयोगी होंगे: गेरॉन और टीए, जिसमें आधा पक्ष ऊंचाई तक ले जाया जाता है।

पहला सूत्र निम्नानुसार दर्ज किया जाना चाहिए: एस \u003d √ (पी (आर-सी) (पी-बी) (आर-सी))। इस रिकॉर्ड में, एक आधा मीटर (पी) है, यानी, तीन पक्षों की राशि, दो में विभाजित है।

दूसरा: एस \u003d ½ एन ए * ए।

यदि आप त्रिभुज प्रिज्म के आधार के क्षेत्र को जानना चाहते हैं, जो सही है, तो त्रिभुज समतुल्य हो जाता है। इसके लिए, इसका अपना सूत्र है: एस \u003d ¼ ए 2 * √3।

चतुर्भुज प्रिज्म

इसकी नींव किसी भी प्रसिद्ध चतुर्भुज में से कोई भी है। यह एक आयताकार या वर्ग, समानांतरपाल या रम्बस हो सकता है। प्रत्येक मामले में, प्रिज्म के आधार क्षेत्र की गणना करने के लिए, इसे अपने सूत्र की आवश्यकता होगी।

यदि आधार एक आयताकार है, तो इसका क्षेत्र निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है: एस \u003d एबी, जहां और, आयत का पक्ष।

जब एक चतुर्भुज प्रिज्म की बात आती है, तो सही प्रिज्म के आधार क्षेत्र की गणना वर्ग के लिए सूत्र द्वारा की जाती है। क्योंकि वह वह है जो अंतर्निहित है। एस \u003d ए 2।

इस मामले में जब आधार एक समानांतर है, तो यह आवश्यक समानता होगी: एस \u003d ए * एन ए। ऐसा होता है कि समानांतरपिपिपि के पक्ष और कोनों में से एक दिया जाता है। फिर, ऊंचाई की गणना करने के लिए, अतिरिक्त सूत्र का लाभ उठाने के लिए आवश्यक होगा: na \u003d b * पाप ए।, और कोण ए पक्ष "बी", और ऊंचाई एच और इस कोने के विपरीत के समीप है ।

यदि प्रिज्म के आधार पर रम्बस झूठ बोलता है, तो इसके क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए उसी सूत्र की आवश्यकता होगी जो एक समांतरोग्राम के लिए (चूंकि यह निजी मामला है)। लेकिन आप इसका उपयोग कर सकते हैं: एस \u003d ½ डी 1 डी 2। यहां डी 1 और डी 2 रम्बस के दो विकर्ण हैं।

उचित पेंटागोनल प्रिज्म

इस मामले में त्रिकोणों पर बहुभुज का विभाजन शामिल है, जो क्षेत्रों को सीखना आसान है। हालांकि ऐसा होता है कि आंकड़े एक और शिखर के साथ हो सकते हैं।

चूंकि प्रिज्म का आधार सही पेंटागन है, इसलिए इसे पांच समतुल्य त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। फिर प्रिज्म का आधार क्षेत्र एक ऐसे त्रिभुज के क्षेत्र के बराबर होता है (सूत्र को ऊपर देखा जा सकता है) पांच से गुणा किया जाता है।

उचित हेक्सागोनल प्रिज्म

एक पेंटगोनल प्रिज्म के लिए वर्णित सिद्धांत के अनुसार, 6 समतुल्य त्रिकोण के लिए आधार के हेक्सागोन को तोड़ना संभव है। इस तरह के प्रिज्म के आधार क्षेत्र का सूत्र पिछले के समान है। केवल इसमें छह से गुणा किया जाना चाहिए।

यह इस तरह से सूत्र की तरह दिखेगा: एस \u003d 3/2 ए 2 * √3।

कार्य

संख्या 1. इसके विकर्ण की सही सीधी रेखा 22 सेमी है, पॉलीहेड्रॉन की ऊंचाई 14 सेमी है। प्रिज्म और पूरी सतह के आधार क्षेत्र की गणना करें।

फेसला। प्रिज्म का आधार वर्ग है, लेकिन इसका पक्ष ज्ञात नहीं है। स्क्वायर (एक्स) के विकर्ण से इसका मूल्य ढूंढना संभव है, जो प्रिज्म विकर्ण (डी) और इसकी ऊंचाई (एच) से जुड़ा हुआ है। एक्स 2 \u003d डी 2 - एच 2। दूसरी तरफ, यह खंड "एक्स" एक त्रिभुज में एक hypotenneus है जिसका कैथेट वर्ग के पक्ष के बराबर हैं। वह है, x 2 \u003d 2 + ए 2। इस प्रकार, यह पता चला है कि एक 2 \u003d (डी 2 - एच 2) / 2।

डी, संख्या 22, और "एच" के बजाय इसके मूल्य के साथ प्रतिस्थापित करने के लिए - 14, यह पता चला है कि वर्ग के किनारे 12 सेमी है। अब आधार क्षेत्र का पता लगाना आसान है: 12 * 12 \u003d 144 सेमी 2।

पूरी सतह के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको आधार क्षेत्र और क्वैपस पक्ष के दोगुनी मूल्य को फोल्ड करने की आवश्यकता है। बाद में आयताकार के लिए सूत्र द्वारा खोजना आसान है: पॉलीहेड्रॉन और आधार के किनारे की ऊंचाई गुणा करें। वह 14 और 12 है, यह संख्या 168 सेमी 2 के बराबर होगी। प्रिज्म का कुल सतह क्षेत्र 960 सेमी 2 है।

उत्तर। प्रिज्म का आधार क्षेत्र 144 सेमी 2 है। पूरी सतह 960 सेमी 2 है।

संख्या 2. डाना 6 सेमी के किनारे एक त्रिकोण पर आधारित है। साथ ही, साइड चेहरे का विकर्ण 10 सेमी है। क्षेत्र की गणना करें: आधार और साइड सतह।

फेसला। चूंकि प्रिज्म सही है, इसका आधार एक समतुल्य त्रिभुज है। इसलिए, इसका क्षेत्र ¼ और रूट स्क्वायर पर गुणा वर्ग में 6 में 6 हो जाता है 3. एक साधारण गणना परिणाम की ओर जाता है: 9√3 सेमी 2। यह प्रिज्म के एक आधार का क्षेत्र है।

सभी तरफ चेहरे समान हैं और पार्टियों 6 और 10 सेमी के साथ आयताकार हैं। उनके क्षेत्र की गणना करने के लिए, इन नंबरों को गुणा करने के लिए पर्याप्त है। फिर उन्हें तीन तक गुणा करें, क्योंकि प्रिज्म में पक्ष का सामना इतना अधिक है। फिर पक्ष सतह क्षेत्र 180 सेमी 2 घायल हो जाता है।

उत्तर। वर्ग: आधार - 9√3 सेमी 2, प्रिज्म की तरफ की सतह - 180 सेमी 2।

स्टीरियोमेट्री की दर से स्कूल कार्यक्रम में, वॉल्यूम आंकड़ों का अध्ययन आमतौर पर एक साधारण ज्यामितीय शरीर - पॉलीहेड्रॉन प्रिज्म के साथ शुरू होता है। इसके आधारों की भूमिका समानांतर विमानों में झूठ बोलने वाले 2 समान बहुभुजों द्वारा की जाती है। एक विशेष अवसर सही चार पैदा हुए प्रिज्म है। इसके आधार 2 समान नियमित चतुर्भुज हैं, जो समांतरोग्राम (या आयताकार, अगर प्रिज्म oblique नहीं) के रूप में पक्षों के लंबवत हैं।

प्रिज्म कैसा दिखता है

सही चार डिग्री प्रिज्मों को एक हेक्सागोन कहा जाता है, जिनके 2 वर्ग होते हैं, और साइड चेहरे आयतों द्वारा दर्शाए जाते हैं। इस ज्यामितीय आकार के लिए एक समान नाम एक सीधा समानांतर है।

ड्राइंग, जो चार ट्रिगर प्रिज्म दिखाती है, नीचे दिखाया गया है।

तस्वीर पर आप भी देख सकते हैं सबसे महत्वपूर्ण तत्व जिनमें से ज्यामितीय शरीर होते हैं। उन्हें माना जाता है:

कभी-कभी अनुभाग की अवधारणा ज्यामिति कार्यों में मिल सकती है। परिभाषा इस तरह की तरह लगेगी: अनुभाग सुरक्षित विमान से संबंधित वॉल्यूमेट्रिक निकाय के सभी बिंदु हैं। क्रॉस सेक्शन लंबवत है (90 डिग्री के कोण पर आकार की पसलियों को पार करता है)। एक आयताकार प्रिज्म के लिए, एक विकर्ण क्रॉस सेक्शन को भी माना जाता है (उन वर्गों की अधिकतम संख्या जिसे निर्मित किया जा सकता है - 2), 2 पसलियों और आधार के विकर्ण के माध्यम से गुजरना।

यदि क्रॉस सेक्शन इस तरह से खींचा जाता है कि एकांत विमान न तो मूल बातें और न ही पक्षों के चेहरे के समान नहीं है, नतीजतन, एक छोटा प्रिज्म प्राप्त किया जाता है।

दिए गए प्रिज्मीय तत्वों को खोजने के लिए, विभिन्न संबंधों और सूत्रों का उपयोग किया जाता है। उनमें से कुछ ग्रहण की दर से ज्ञात हैं (उदाहरण के लिए, प्रिज्म के क्षेत्र को खोजने के लिए, यह वर्ग के वर्ग के वर्ग को याद करने के लिए पर्याप्त है)।

सतह क्षेत्र और मात्रा

सूत्र में प्रिज्म की मात्रा निर्धारित करने के लिए, आपको इसकी नींव और ऊंचाई के क्षेत्र को जानना होगा:

V \u003d sosn · एच

चूंकि सही चार सिर वाली प्रिज्म का आधार पार्टी का वर्ग है एआप एक सूत्र को अधिक विस्तृत में रिकॉर्ड कर सकते हैं:

V \u003d a · h

यदि हम क्यूबा के बारे में बात कर रहे हैं - एक समान लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के साथ सही पुरस्कार, वॉल्यूम की गणना निम्नानुसार की जाती है:

समझने के लिए कि प्रिज्म के पक्ष की सतह क्षेत्र को कैसे ढूंढें, उसकी डेबट की कल्पना करना आवश्यक है।

ड्राइंग से यह देखा जा सकता है कि साइड सतह 4 बराबर आयताकार से बना है। इसके क्षेत्र की गणना आकृति की ऊंचाई के आधार पर आधार के एक उत्पाद के रूप में की जाती है:

Sbok \u003d posh · h

ध्यान में रखते हुए कि वर्ग का परिधि बराबर है पी \u003d 4 ए,सूत्र फॉर्म लेता है:

Sbok \u003d 4a · एच

क्यूबा के लिए:

Sbok \u003d 4a²

प्रिज्म की पूरी सतह के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको साइड क्षेत्र में 2 आधार क्षेत्रों को जोड़ने की आवश्यकता है:

Sple \u003d sbo + 2sh

चार-जन्मे सही प्राइम के संदर्भ में, सूत्र में फॉर्म है:

SPEF \u003d 4A · H + 2A²

क्यूबा सतह वर्ग के लिए:

SPEF \u003d 6A²

वॉल्यूम या सतह क्षेत्र को जानना, आप ज्यामितीय शरीर के व्यक्तिगत तत्वों की गणना कर सकते हैं।

तत्वों को ढूंढना प्रिज्म

ऐसे कार्य होते हैं जिनमें पक्ष सतह क्षेत्र का आकार दिया जाता है या जाना जाता है, जहां आधार पक्ष या ऊंचाई की लंबाई निर्धारित करना आवश्यक है। ऐसे मामलों में, सूत्रों को प्रदर्शित किया जा सकता है:

• फाउंडेशन साइड लम्बाई: ए \u003d एसबीओके / 4 एच \u003d √ (वी / एच);
• ऊंचाई या साइड पसलियों की लंबाई: एच \u003d एसबीओके / 4 ए \u003d वी / ए।
• फाउंडेशन क्षेत्र: Sosn \u003d v / h;
• साइड साइड: Sbo। जीआर \u003d एसबीओ / 4।

यह निर्धारित करने के लिए कि एक विकर्ण खंड क्या है, आपको विकर्ण और आकृति की ऊंचाई की लंबाई जानने की जरूरत है। वर्ग के लिए डी \u003d ए .2। इसलिए:

Sadiag \u003d Ah√2

प्रिज्म के विकर्ण की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जाता है:

driz \u003d √ (2A² + H²)

परिणामस्वरूप संबंधों को लागू करने के तरीके को समझने के लिए, आप व्यावहारिक और कई सरल कार्यों को हल कर सकते हैं।

समाधान के साथ कार्यों के उदाहरण

गणित में सरकारी अंतिम परीक्षाओं में कुछ कार्यों का सामना करना पड़ा है।

अभ्यास 1।

बॉक्स दाएं चार डिग्री प्रिज्म का रूप है, रेत मैसेंजर है। इसके स्तर की ऊंचाई 10 सेमी है। रेत का स्तर क्या है, यदि आप इसे उसी रूप के कंटेनर में ले जाते हैं, लेकिन बेस लम्बाई के साथ 2 गुना अधिक?

यह इस प्रकार बहस करना चाहिए। पहले और दूसरे कंटेनर में रेत की मात्रा में बदलाव नहीं आया, यानी यह उनके साथ मेल खाता है। के लिए आधार की लंबाई को नामित कर सकते हैं ए।। इस मामले में, पहले बॉक्स के लिए, पदार्थ की मात्रा होगी:

V₁ \u003d ha² \u003d 10a²

दूसरे बॉक्स के लिए, आधार की लंबाई है 2 ए।लेकिन रेत के स्तर की ऊंचाई अज्ञात है:

V₂ \u003d h (2a) ² \u003d 4ha²

जहां तक \u200b\u200bकि V₁ \u003d v₂।, आप अभिव्यक्तियों को समान कर सकते हैं:

10a² \u003d 4ha²

A² पर समीकरण के दोनों हिस्सों को काटने के बाद, यह पता चला है:

नतीजतन, रेत का नया स्तर होगा h \u003d 10/4 \u003d 2.5 से। मी।

कार्य 2।

Abcda₁b₁c₁d₁ - सही प्रिज्म। यह ज्ञात है कि बीडी \u003d ab₁ \u003d 6√2। पूर्ण शरीर की सतह का क्षेत्र खोजें।

यह समझना आसान बनाने के लिए कौन सी वस्तुएं ज्ञात हैं, आप एक आकृति को चित्रित कर सकते हैं।

चूंकि हम सही प्रिज्म के बारे में बात कर रहे हैं, इसलिए हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आधार पर 6√2 के विकर्ण के साथ एक वर्ग है। साइड चेहरे के विकर्ण समान परिमाण है, इसलिए, साइड चेहरे में आधार के बराबर एक वर्ग का आकार भी होता है। यह पता चला है कि सभी तीन आयाम - लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई बराबर हैं। यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि abcda₁b₁c₁d₁ एक घन है।

किसी भी किनारे की लंबाई प्रसिद्ध विकर्ण के माध्यम से निर्धारित की जाती है:

ए \u003d डी / √2 \u003d 6√2 / √2 \u003d 6

कुल सतह क्षेत्र घन के लिए सूत्र द्वारा स्थित है:

Spef \u003d 6a² \u003d 6 · 6² \u003d 216

कार्य 3।

कमरे में कमरे की मरम्मत की जाती है। यह ज्ञात है कि इसकी मंजिल में 9 वर्ग मीटर के क्षेत्र के साथ एक वर्ग आकार है। कमरे की ऊंचाई 2.5 मीटर है। वॉलपेपर के साथ चिपकने वाला कमरा की सबसे छोटी लागत क्या है, अगर 1 मठ 50 रूबल की लागत है?

चूंकि फर्श और छत वर्ग हैं, यानी चार-ट्रिगर्स सही हैं, और इसकी दीवारें क्षैतिज सतहों के लंबवत हैं, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यह उचित प्रतिकूल है। इसकी तरफ की सतह के क्षेत्र को निर्धारित करना आवश्यक है।

कमरे की लंबाई है a \u003d √9 \u003d 3 म।

वॉलपेपर को बचाया जाएगा Sbok \u003d 4 · 3 · 2,5 \u003d 30 m².

इस कमरे के लिए वॉलपेपर की सबसे छोटी लागत होगी 50 · 30 \u003d 1500 रूबल।

इस प्रकार, आयताकार प्रिज्म पर समस्याओं को हल करने के लिए, यह क्षेत्र और आयताकार की परिधि और आयताकार की गणना करने के साथ-साथ मात्रा और सतह क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्रों की गणना करने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त है।

क्यूब का एक क्षेत्र कैसे खोजें

परिभाषा। चश्मे- यह एक पॉलीहेड्रॉन है, जिनमें से सभी शिखरें दो समांतर विमानों में स्थित हैं, और एक ही दो विमानों में प्रिज्म के दो चेहरे हैं, जो क्रमशः समांतर पक्षों के साथ समान बहुभुज हैं, और इनमें शामिल नहीं हैं जो इनमें नहीं हैं विमान समानांतर हैं।

दो बराबर चेहरे कहा जाता है प्रिज्म की नींव (एबीसीडीई, ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ई 1).

प्रिज्म के अन्य सभी चेहरे कहा जाता है साइड एज (एए 1 बी 1 बी, बीबी 1 सी 1 सी, सीसी 1 डी 1 डी, डीडी 1 ई 1 ई, ईई 1 ए 1 ए)।

सभी पक्षों का फॉर्म साइड प्रिज्म सतह .

प्रिज्म के सभी पक्ष के चेहरे समांतरोग्राम हैं। .

जमीन में झूठ बोलने वाले पसलियों को प्रिज्म की तरफ पसलियों कहा जाता है ( एए 1।, बीबी 1।, सीसी 1।, डीडी 1।, Ee 1।).

विकर्ण प्रिज्म इसे एक सेगमेंट कहा जाता है, जिनमें से कुछ प्रिज्म के दो शिखर की सेवा करते हैं जो इसके चेहरे (एडी 1) पर झूठ नहीं बोल रहे हैं।

प्रिज्म के आधार को जोड़ने और दोनों कारणों के लिए लंबवत सेगमेंट की लंबाई एक साथ बुलाया जाता है ऊंचाई प्रिज्म .

पदनाम:एबीसीडीई ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ई 1। (सबसे पहले, बाईपास के क्रम में, एक आधार के शिखर संकेत, और फिर उसी क्रम में - दूसरे के शिखर; प्रत्येक पक्ष के किनारे के सिरों को एक ही अक्षरों द्वारा इंगित किया जाता है, केवल उसी आधार पर झूठ बोलते हैं एक सूचकांक के बिना अक्षरों द्वारा खंडित किया जाता है, और दूसरे में - सूचकांक के साथ)

प्रिज्म का नाम अपनी नींव में झूठ बोलने वाले आंकड़े में कोणों की संख्या से जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए, चित्रा 1 में, एक पेंटागन आधार के नीचे है, इसलिए प्रिज्म कहा जाता है पेंटागोनल प्रिज्म। लेकिन क्योंकि ऐसा प्रिज्म 7 चेहरे है, फिर वह semigrannik (2 चेहरे - प्रिज्म के आधार, 5 चेहरे - समांतरोग्राम, - इसके पक्ष के चेहरे)

प्रत्यक्ष प्रिज्मों में एक निजी प्रकार द्वारा प्रतिष्ठित हैं: सही प्रिज्म।

प्रत्यक्ष प्रिज्म कहा जाता है अच्छी तरह सेयदि इसका आधार सही बहुभुज है।

सही प्रिज्म में, सभी तरफ चेहरे समान आयताकार हैं। प्रिज्म का एक विशेष मामला समानांतर है।

समानांतर खात

समानांतर खात - यह एक चतुर्भुज प्रिज्म है, जिसके आधार पर समांतरोग्राम स्थित है (समानांतर समानांतर)। प्रत्यक्ष समानांतर - समानांतर, जिसमें साइड पसलियां आधार विमानों के लंबवत हैं।

आयताकार समानांतर - सीधे समानांतर, जिसका आधार एक आयताकार है।

गुण और प्रमेय:

समांतरपाल के कुछ गुण समांतरोग्राम के प्रसिद्ध गुणों के समान होते हैं। समान माप के समान माप, बुलाया जाता है क्यूबा । क्यूबा सभी पहलू बराबर वर्ग हैं। अपने तीन आयामों के वर्गों के योग के बराबर, तिरछा विकर्ण

,

जहां डी वर्ग विकर्ण है;
ए - स्क्वायर साइड।

प्रिज्म का प्रस्तुति देता है:

• विभिन्न वास्तुकला संरचनाएं;
• बच्चों के खिलौने;
• पैकिंग बक्से;
• डिजाइनर ऑब्जेक्ट्स, आदि

प्रिज्म की पूर्ण और साइड सतह का वर्ग

प्रिज्म की पूरी सतह का वर्ग अपने सभी चेहरों के क्षेत्र का योग कहा जाता है साइड साइड स्क्वायर इसे अपने साइड ग्रेट के क्षेत्र का योग कहा जाता है। प्रिज्म की नींव बराबर बहुभुज है, फिर उनके वर्ग बराबर हैं। इसलिये

एस फुल \u003d एस साइड + 2 एस लैंड,

कहा पे पूर्ण- पूर्ण सतह क्षेत्र, साइड - नीचे की सतह, एस ओएसएन - फाउंडेशन एरिया

प्रत्यक्ष प्रिज्म का पक्ष सतह क्षेत्र प्रिज्म की ऊंचाई तक आधार के परिधि के उत्पाद के बराबर है.

साइड \u003d पी ओएसएन * एच,

कहा पे साइड -टेल साइड सतह प्रत्यक्ष प्रिज्म,

पी ओएसएन - आधार का परिधि एक प्रत्यक्ष प्रिज्म है,

एच साइड एज के बराबर प्रत्यक्ष प्रिज्म की ऊंचाई है।

प्रिज्म की मात्रा

प्रिज्म की मात्रा आधार के आधार के उत्पाद के बराबर है।

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