प्रतिरोध के सरल प्रकार। फ्लैट मोड़

जब निर्माण एपुरा झुकने के क्षणम। डब्ल्यू बिल्डर्स स्वीकृत: एक निश्चित पैमाने पर व्यक्त अध्यादेश सकारात्मकझुकने के क्षणों के मूल्य, से स्थगित बढ़ाया फाइबर, यानी - नीचे, लेकिन अ नकारात्मक बीम की धुरी से। इसलिए, वे कहते हैं कि बिल्डर्स खिंचाव वाले फाइबर पर भूखंड बना रहे हैं। यांत्रिकीसकारात्मक मूल्य और अनुप्रस्थ शक्ति और झुकने का क्षण स्थगित कर दिया जाता है यूपी।मैकेनिक्स एक प्लंब का निर्माण कर रहे हैं दबा हुआ फाइबर।

मुख्य तनाव झुकने के साथ। समतुल्य तनाव.

सामान्य रूप से, बीम के पार अनुभाग में प्रत्यक्ष झुकाव होता है साधारण तथा स्पर्शरेखावोल्टेज। ये तनाव लंबाई और ऊंचाई बीम दोनों में बदलें।

इस प्रकार, झुकने के मामले में होता है फ्लैट तनावपूर्ण राज्य।

एक ऐसी योजना पर विचार करें जहां बीम को बल पी द्वारा लोड किया जाता है

सबसे बड़ा सामान्य वोल्टेज ए। चरम तटस्थ रेखा बिंदुओं से सबसे दूर, और उनमें कोई टैंगेंट तनाव नहीं है। के लिए चरम फाइबर गैर-शून्य मुख्य तनाव सामान्य तनाव हैं क्रॉस सेक्शन में।

तटस्थ रेखा के स्तर पर क्रॉस सेक्शन में, बीम उत्पन्न होते हैं सबसे बड़ा टेंगेंट तनाव, लेकिन अ सामान्य वोल्टेज शून्य हैं। तो, फाइबर में तटस्थ परतों मुख्य तनाव टेंगेंट तनाव के मूल्यों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

इस डिजाइन योजना में, बीम के ऊपरी फाइबर फैले होंगे, और निचले संपीड़ित। मुख्य तनाव निर्धारित करने के लिए, हम एक ज्ञात अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं:

पूर्ण तनावपूर्ण अवस्था का विश्लेषण तस्वीर में कल्पना कीजिए।

झुकते समय तीव्र अवस्था का विश्लेषण

सबसे बड़ा मुख्य तनाव σ 1 स्थित है अपर चरम फाइबर I निचले चरम फाइबर पर समान रूप से शून्य। मुख्य वोल्टेज σ 3 यह है निचले फाइबर पर मूल्य का सबसे बड़ा मूल्य।

मुख्य तनाव का प्रक्षेपवक्र पर निर्भर करता है लोड प्रकार तथा बीम को ठीक करने की विधि।

जब पर्याप्त कार्यों को हल करना अलग से चेक साधारण तथा अलग से टैंगेंट तनाव। हालांकि, कभी-कभी सबसे अधिक तनाव अपील मध्यम जिन फाइबर में सामान्य होते हैं, और स्पर्शरेखा तनाव होता है। यह उन वर्गों में होता है जहां उसी समय, झुकने का क्षण, और अनुप्रस्थ बल बड़े मूल्यों तक पहुंचता है। - यह कंसोल बीम की सीलिंग में, कंसोल के साथ बीम के समर्थन पर, केंद्रित बल के तहत या तेजी से बदलती चौड़ाई वाले वर्गों में अनुभागों में हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक विदेशी क्रॉस सेक्शन में सबसे खतरनाक हैं दीवार के आस-पास की जगह - उपलब्ध हैं महत्वपूर्ण और सामान्य, और स्पर्शरेखा तनाव।

सामग्री एक फ्लैट तीव्र स्थिति के तहत स्थित है और आवश्यक है समतुल्य तनाव के लिए जाँच करें।

प्लास्टिक सामग्री से बीम की ताकत द्वारा द्वारा तीसरा (सबसे बड़ा टेंगेंट तनाव के सिद्धांत) तथा चौथी (गठन की ऊर्जा का सिद्धांत) ताकत के सिद्धांत।

एक नियम के रूप में, रोलिंग बीम में, समतुल्य तनाव अत्यधिक फाइबर में सामान्य तनाव से अधिक नहीं होते हैं और विशेष जांच की आवश्यकता नहीं होती है। एक और बात - समग्र धातु बीम, कौन कौन से दीवार पतलीएक ही ऊंचाई पर रोलिंग प्रोफाइल की तुलना में। स्टील शीट से बने वेल्डेड समग्र बीम का उपयोग किया जाता है। ताकत के लिए इस तरह के बीम की गणना: ए) खंडों का चयन - बीम बेल्ट की ऊंचाई, मोटाई, चौड़ाई और मोटाई; बी) सामान्य और टेंगेंट तनाव पर ताकत का सत्यापन; सी) समकक्ष तनाव का सत्यापन।

एक विदेशी पार अनुभाग में टेंगेंट तनाव का निर्धारण। क्रॉस सेक्शन पर विचार करें itodeus। एस एक्स \u003d 96.9 सेमी 3; Yh \u003d 2030 सेमी 4; Q \u003d 200 केएन

टेंगेंट तनाव निर्धारित करने के लिए लागू होता है सूत्र जहां क्यू सेक्शन में एक ट्रांसवर्स फोर है, एस एक्स 0 परत के एक तरफ क्रॉस सेक्शन के एक क्रॉस-सेक्शनल हिस्से का स्थिर क्षण है जिसमें टेंगेंट तनाव निर्धारित किया जाता है, आईएक्स की जड़ता का क्षण है पूरे क्रॉस सेक्शन, बी - उस स्थान पर अनुभाग चौड़ाई जहां स्पर्शक तनाव निर्धारित होता है

गणना ज्यादा से ज्यादा टैनर वोल्टेज:

के लिए स्थैतिक क्षण की गणना करें शीर्ष अलमारियों:

अब कंप्यूटिंग टेंगेंट तनाव:

इमारत टैनर वोल्टेज:

रूप में मानक प्रोफ़ाइल के अनुभाग पर विचार करें आइसोथरा और परिभाषित करें टेंगेंट तनावसमानांतर अनुप्रस्थ ताकत में अभिनय:

गणना स्थैतिक क्षण सरल आंकड़े:

इस परिमाण की गणना की जा सकती है और अन्यथाइस तथ्य का उपयोग करना कि धारा के आधे क्षण में एक स्थिर और कार्गो अनुभाग के लिए। ऐसा करने के लिए, स्थैतिक क्षण के ज्ञात परिमाण से स्टेटिक पल के मूल्य को लाइन में मूल्य में कटौती करना आवश्यक है 1 में 1:

दीवार के परिवर्तन के लिए शेल्फ के समायोजन के स्थान पर टेंगेंट तनाव खिसकाना, जैसा तेज़ से दीवार की मोटाई को बदलता है तीखा इससे पहले बी.

गाजर की दीवारों में टेंगेंट तनाव, खोखले आयताकार और अन्य वर्ग विदेशी क्रॉस सेक्शन के मामले में समान हैं। सूत्र में एक्स अक्ष के सापेक्ष खंड के छायांकित भाग का स्थिर क्षण शामिल है, और संप्रदाय में परत में अनुभाग (शुद्ध) की चौड़ाई, जहां टेंगेंट तनाव निर्धारित होता है।

हम गोल खंड के लिए टेंगेंट तनाव को परिभाषित करते हैं।

चूंकि टेंगेंट तनाव के क्रॉस सेक्शन के सर्किट को निर्देशित किया जाना चाहिए समोच्च के टेंगेंट द्वारा, उस बिंदु पर लेकिन अ तथा में तार के किसी भी समानांतर व्यास के सिरों में अब टेंगेंट तनाव निर्देशित ओए के त्रिज्या के लिए लंबवत तथा एस इसलिये, दिशाओं टेंगेंट अंक पर तनाव लेकिन अ, कुलपति किसी बिंदु पर अभिसरण एन वाई अक्ष पर।

कट ऑफ पार्ट का स्टेटिक पल:

यही है, टेंगेंट तनाव में परिवर्तन होता है अणुवृत्त आकार का कानून और तटस्थ रेखा के स्तर पर अधिकतम होगा जब y 0 \u003d 0

टेंगेंट तनाव निर्धारित करने के लिए सूत्र (सूत्र)

एक आयताकार पार अनुभाग पर विचार करें

दूरी पर 0। केंद्रीय धुरी से खर्च करेंगे धारा 1-1 और हम स्पर्शरेखा तनाव को परिभाषित करते हैं। स्थिर क्षण वर्गकट-ऑफ पार्ट:

यह ध्यान में रखना चाहिए कि यह मूल रूप से है उदासीनता से, वर्ग का स्थैतिक क्षण लें छायांकित या बाकी क्रॉस सेक्शन। दोनों स्थैतिक क्षण संकेत के बराबर और विपरीत, तो उन्हें रकम जो दर्शाता है सभी वर्गों के क्षेत्र का स्थिर क्षण तटस्थ रेखा के सापेक्ष, अर्थात् केंद्रीय धुरी एक्स, बराबर होगा शून्य।

आयताकार खंड की जड़ता का क्षण:

फिर टेंगेंट तनाव सूत्र के अनुसार

0 में चर सूत्र में प्रवेश करता है दूसरा डिग्री, यानी आयताकार क्रॉस सेक्शन में टेंगेंशियल तनावों को बदल दिया जाता है स्क्वायर पैराबोला का कानून।

टेंगेंट तनाव हासिल किया ज्यादा से ज्यादा तटस्थ रेखा के स्तर पर, यानी। कब अ y 0 \u003d 0:

, कहा पे और - पूरे खंड का स्थान।

टैनर तनाव शक्ति की स्थिति इसका फॉर्म है:

कहां है S x 0।- परत के एक तरफ स्थित क्रॉस-सेक्शनल भाग का स्थिर क्षण, जिसमें टेंगेंट तनाव निर्धारित होते हैं, मैं एक्स। - पूरे क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण, बी - उस स्थान पर अनुभाग की चौड़ाई जहां टेंगेंट तनाव निर्धारित किया जाता है, प्र-पैर शक्ति τ - टेंगेंट तनाव, [τ] - स्वीकार्य स्पर्शरेखा तनाव।

यह ताकत की स्थिति की अनुमति देता है तीन अटकलें प्रकार (ताकत की गणना करते समय तीन प्रकार के कार्य):

1. परीक्षण गणना या टेंगेंशियल तनाव की परीक्षण:

2. खंड चौड़ाई का चयन (आयताकार वर्गों के लिए):

3. स्वीकार्य अनुप्रस्थ बल (आयताकार पार अनुभाग के लिए) का निर्धारण:

निर्धारण के लिए स्पर्शरेखा वोल्टेज बलों द्वारा लोड की गई बीम पर विचार करें।

तनाव निर्धारित करने का कार्य हमेशा होता है स्थैतिक रूप से अनिश्चितकालीन और आकर्षण की आवश्यकता है ज्यामितिक तथा शारीरिक समीकरण। हालांकि, आप इस तरह स्वीकार कर सकते हैं तनाव के वितरण के चरित्र पर परिकल्पनाकि कार्य होगा स्थैतिक रूप से निर्धारित।

दो असीम रूप से करीबी अनुप्रस्थ खंड 1-1 और 2-2 तत्व डीजे, मैं इसे बड़े पैमाने पर चित्रित करूंगा, फिर एक अनुदैर्ध्य धारा 3-3 को ले जाऊंगा।

खंड 1-1 और 2-2 में होता है सामान्य σ 1, σ 2 वोल्टेजजो प्रसिद्ध सूत्रों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:

कहा पे एम - झुकने का क्षण क्रॉस सेक्शन में डीएम - वृद्धि डीजेड लंबाई पर झुकने का समय

अनुप्रस्थ बल धारा 1-1 और 2-2 में मुख्य केंद्रीय वाई अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है और, स्पष्ट रूप से, प्रतिनिधित्व करता है अनुभाग द्वारा वितरित आंतरिक स्पर्शरेखा तनाव के ऊर्ध्वाधर घटकों की मात्रा। सामग्रियों के प्रतिरोध में आमतौर पर स्वीकार किया जाता है क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई में वर्दी वितरण की धारणा।

दूरी पर स्थित क्रॉस सेक्शन के किसी भी बिंदु पर टेंगेंट तनाव की परिमाण निर्धारित करने के लिए 0।तटस्थ धुरी एक्स से, हम इस बिंदु के माध्यम से तटस्थ परत (3-3) के समानांतर विमान लेते हैं, और हम एक कट ऑफ तत्व लाएंगे। हम एबीएसडी साइट पर ऑपरेटिंग वोल्टेज निर्धारित करेंगे।

जेड अक्ष पर सभी बलों को स्पूकाइज़ करें

सही चेहरे पर समान आंतरिक अनुदैर्ध्य बलों के बराबर होगा:

कहा पे ए 0 - फेकाड फेस का क्षेत्र, एस एक्स 0 एक्सिस एक्स के सापेक्ष कट ऑफ पार्ट का स्थिर क्षण है। बाईं ओर के समान:

दोनों समान हैं एक दूसरे की ओर निर्देशित, चूंकि तत्व में है दबा हुआ जोन बीम। उनका अंतर नीचे के चेहरे 3-3 पर टिकाऊ ताकतों द्वारा बराबर है।

चलो दिखावा करते हैं टेंगेंट तनाव τ। बीम बी के क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई द्वारा वितरित के बराबर। इस तरह की धारणा सबसे अधिक संभावना है, अनुभाग की ऊंचाई की तुलना में कम चौड़ाई। फिर टेंगेंट बलों की समानता डीटी चेहरे के क्षेत्र द्वारा गुणा वोल्टेज मूल्य के बराबर:

आइए अब अपना अनुपालन करें समीकरण समेकन σz \u003d 0:

या, से

याद कीजिए विभेदक निर्भरताकिसके अनुसार फिर हमें सूत्र मिलता है:

इस सूत्र का नाम रखा गया था सूत्रों। यह सूत्र 1855 में प्राप्त किया गया था। यहाँ एस एक्स 0 - क्रॉस-सेक्शन भाग का स्टेटिक पल, उस परत से एक तरह से स्थित है जिसमें टेंगेंट तनाव निर्धारित होते हैं, मैं x - जड़ता का क्षण कुल पार अनुभाग, बी - सेक्शन चौड़ाई उस स्थान पर जहां टैंगेंट तनाव निर्धारित किया जाता है, Q -pary शक्ति क्रॉस सेक्शन में।

- शक्ति की स्थिति झुकेंकहा पे

- झुकने के क्षणों के संलयन से अधिकतम टोक़ (मॉड्यूल); - पार अनुभाग प्रतिरोध, ज्यामितीय का अक्षीय क्षण विशेषता; - स्वीकार्य वोल्टेज (σ ADM)

- अधिकतम सामान्य वोल्टेज।

यदि गणना की जाती है सीमा राज्यों की विधिफिर अनुमति वोल्टेज की बजाय गणना में सामग्री आर की गणना प्रतिरोध।

झुकने की ताकत के लिए गणना के प्रकार

1. चेक सामान्य तनाव की गणना या सत्यापन

2. डिज़ाइन गणना या चयन अनुभाग

3. परिभाषा स्वीकार किया भार (परिभाषा) लोडबॉक्सऔर या परिचालन वाहक क्षमता)

जब सूत्र सामान्य तनावों की गणना करने के लिए व्युत्पन्न होता है, तो हम झुकाव के इस मामले पर विचार करते हैं, जब बीम के वर्गों में आंतरिक बलों को केवल दिया जाता है झुकने का पल, लेकिन अ अनुप्रस्थ बल शून्य के बराबर हो जाता है। इस झुकने के मामले को बुलाया जाता है शुद्ध मोड़। शुद्ध झुकने के संपर्क में आने वाले बीम के मध्य भाग पर विचार करें।

भरी हुई अवस्था में, बीम ने भीख मांगी निचले फाइबर को बढ़ाया जाता है, और शीर्ष छोटा हो जाता है।

चूंकि बीम फाइबर का हिस्सा बढ़ाया जाता है, और भाग संपीड़ित होता है, और संपीड़न तक पहुंचने से संक्रमण होता है बिना कूद केमें, में मध्य बीम के कुछ हिस्सों हैं परत, जिनके फाइबर केवल घुमावदार होते हैं, लेकिन एक खिंचाव या संपीड़न नहीं होता है। ऐसी परत कहा जाता है तटस्थ परत। जिस लाइन में तटस्थ परत बीम के क्रॉस सेक्शन के साथ छेड़छाड़ की जाती है उसे बुलाया जाता है तटस्थ रेखा या तटस्थ अक्ष खंड। तटस्थ रेखाओं को बीम की धुरी पर riveted हैं। तटस्थ रेखा - यह एक पंक्ति है जिसमें सामान्य वोल्टेज शून्य हैं।

एक्सिस के लिए लंबवत बीम की सतह पर बिताए गए रेखाएं बनी हुई हैं समतल झुकने के साथ। ये अनुभवी डेटा हमें सूत्र के निष्कर्षों का आधार बनाने की अनुमति देता है फ्लैट खंडों की परिकल्पना (परिकल्पना)। बीम के इस परिकल्पना अनुभाग के अनुसार, झुकने के लिए अपनी धुरी के लिए फ्लैट और लंबवत फ्लैट रहते हैं और झुकने पर बीम की घुमावदार धुरी के लंबवत होने के लिए बाहर निकलते हैं।

सामान्य वोल्टेज सूत्रों के उत्पादन के लिए धारणाएं:1) फ्लैट खंडों की परिकल्पना का प्रदर्शन किया जाता है। 2) अनुदैर्ध्य फाइबर एक दूसरे को दबाएं (असहज की परिकल्पना) और इसलिए, प्रत्येक फाइबर अनियमित खिंचाव या संपीड़न की स्थिति में है। 3) फाइबर के विकृतियां अनुभाग की चौड़ाई में उनकी स्थिति पर निर्भर नहीं हैं। नतीजतन, सामान्य तनाव, खंड की ऊंचाई को बदलते हुए, एक ही चौड़ाई में रहते हैं। 4) बीम में कम से कम एक विमान समरूपता है, और इस विमान में सभी बाहरी ताकतें झूठ बोलती हैं। 5) बीम की सामग्री गले के कानून के अधीन है, और खींचने और संपीड़न के दौरान लोच के मॉड्यूलस समान है। 6) बीम के आकार के बीच अनुपात ऐसे हैं कि यह बिना किसी वारपिंग या घुमाव के एक फ्लैट झुकने की स्थिति में काम करता है।

एक मनमाना क्रॉस सेक्शन के बीम पर विचार करें, लेकिन एक समरूपता धुरी है। झुकने का पल प्रतिनिधित्व करता है आंतरिक सामान्य बलों के परिणामस्वरूप पलअसीम रूप से छोटी साइटों में उत्पन्न होता है और इसमें व्यक्त किया जा सकता है अविभाज्य प्रपत्र: (1), जहां वाई एक्स अक्ष के सापेक्ष प्राथमिक बल का कंधा है

सूत्र (1) व्यक्त स्थिर प्रत्यक्ष लकड़ी झुकने की समस्या का पक्ष, लेकिन उस पर, एक प्रसिद्ध झुकने वाले पल में सामान्य तनाव निर्धारित करना असंभव है जब तक कि उनके वितरण का कानून स्थापित न हो जाए।

बीम के मध्य खंड पर हाइलाइट करें और विचार करें डीजेड लंबाई भिखारी। मैं इसे एक विस्तारित पैमाने में चित्रित करूंगा।

डीजेड अनुभाग को सीमित करने वाले अनुभाग, विकृति से पहले एक दूसरे के समानांतर, और आवेदन लोड के बाद एक कोण पर अपनी तटस्थ रेखाओं के चारों ओर मुड़ें . तटस्थ परत फाइबर के खंड की लंबाई नहीं बदलेगी और यह होगा: , वह कहां है वक्रता त्रिज्या घुमावदार अक्षीय बीम। लेकिन कोई अन्य फाइबर झूठ बोल रहा है नीचे या अधिक तटस्थ परत इसकी लंबाई बदलता है। गणना वाई की दूरी पर तटस्थ परत से फाइबर की सापेक्ष लम्बाई। सापेक्ष लम्बाई प्रारंभिक लंबाई के लिए पूर्ण विरूपण का अनुपात है, तो:

इस तरह के सदस्यों को छोड़ दें और हमें मिलें: (2) यह सूत्र व्यक्त करता है ज्यामितिक शुद्ध झुकने की समस्या का पक्ष: फाइबर विकृतियां तटस्थ परत के लिए उनकी दूरी के लिए सीधे आनुपातिक हैं।

अब के पर जाएं। वोल्टेज। हम विचार करेंगे शारीरिक कार्य पक्ष। के अनुसार असहज की धारणा फाइबर अक्षीय खिंचाव संपीड़न के साथ उपयोग करते हैं: फिर सूत्र के साथ (2) है (3), वे। सामान्य तनाव जब अनुभाग की ऊंचाई पर झुकता है रैखिक कानून के अनुसार वितरित। चरम फाइबर पर, सामान्य वोल्टेज अधिकतम मूल्य तक पहुंचते हैं, और गंभीर खंडों के केंद्र में शून्य होते हैं। विकल्प (3) समीकरण में (1) और मैं अभिन्न चिह्न के लिए एक निरंतर मूल्य के रूप में एक अंश लाऊंगा, तो हमारे पास है । लेकिन अभिव्यक्ति है एक्स अक्ष के सापेक्ष जड़ता अनुभाग का अक्षीय क्षण - मैं एच।. इसका आयाम सेमी 4, एम 4

फिर से! (4), कहाँ है बीम की घुमावदार धुरी का वक्रता, और झुकाव बीम के क्रॉस सेक्शन की कठोरता है।

परिणामी अभिव्यक्ति का विकल्प curvesons (4) एक अभिव्यक्ति में (3) और पाओ क्रॉस सेक्शन के किसी भी बिंदु पर सामान्य तनाव की गणना के लिए सूत्र: (5)

इसलिए ज्यादा से ज्यादा वोल्टेज उत्पन्न होते हैं तटस्थ रेखा से सबसे दूर बिंदुओं पर।रवैया (6) कॉल अक्षीय टोक़। इसका आयाम सेमी 3, एम 3। प्रतिरोध का क्षण वोल्टेज की परिमाण द्वारा क्रॉस सेक्शन के आकार और आकार के प्रभाव को दर्शाता है।

फिर अधिकतम वोल्टेज: (7)

झुकाव शक्ति की स्थिति: (8)

ट्रांसवर्स बेंड एक्ट में न केवल सामान्य, बल्कि टेंगेंट भी। उपलब्ध अनुप्रस्थ बल। टेंगेंट तनाव विकृति की एक तस्वीर को जटिलवे नेतृत्व करते हैं लोग खुश पार अनुभाग बीम, जिसके परिणामस्वरूप फ्लैट खंडों की परिकल्पना टूट गई है। हालांकि, अध्ययनों से पता चलता है कि विरूपण जो टैंगेंट तनाव लाता है, नकारात्मक सूत्र द्वारा गणना की गई सामान्य तनाव को प्रभावित करता है (5) । इस प्रकार, जब अनुप्रस्थ झुकने के मामले में सामान्य तनाव निर्धारित करते हैं शुद्ध मोड़ का सिद्धांत काफी लागू है।

तटस्थ रेखा। तटस्थ रेखा की स्थिति का सवाल।

झुकाव के साथ कोई अनुदैर्ध्य बल नहीं है, इसलिए आप रिकॉर्ड कर सकते हैं यहां एक सामान्य तनाव सूत्र को प्रतिस्थापित करें (3) और पाओ चूंकि भौतिक बीम के अनुदैर्ध्य लोच मॉड्यूल शून्य के बराबर नहीं है और बीम की घुमावदार धुरी में वक्रता का एक सीमित त्रिज्या है, यह इस अभिन्न अंग के लिए बनी हुई है स्थैतिक क्षण वर्ग क्रॉस सेक्शन बीम तटस्थ लाइन-एक्सिस एक्स के सापेक्ष , और तब से यह शून्य है, फिर तटस्थ रेखा गंभीरता केंद्र के माध्यम से गुजरती है।

हालत (बिजली लाइन के सापेक्ष घरेलू बलों का कोई क्षण नहीं) देगा या अनुरूप (3) । एक ही विचार के अनुसार (ऊपर देखें) । एकीकृत शर्तों में - एक्सिस एक्स और वाई के सापेक्ष जड़ता अनुभाग का केन्द्रापसारक क्षण शून्य है, तो, ये अक्ष हैं मुख्य और केंद्रीय और बनाओ सीधे कोण इसलिये, प्रत्यक्ष झुकने की शक्ति और तटस्थ रेखा पारस्परिक रूप से लंबवत है।

स्थापित कर रहा है तटस्थ रेखा की स्थितिनिर्माण करना आसान है एपपुरा सामान्य तनाव खंड की ऊंचाई में। उसके रैखिक चरित्र निर्धारित है पहली डिग्री समीकरण।

तटस्थ रेखा के सापेक्ष सममित वर्गों के लिए एपुरा σ का चरित्र, एम<0

व्हील विरूपणइसमें प्रत्यक्ष रॉड की धुरी या प्रत्यक्ष रॉड (चित्र 6.1) के प्रारंभिक वक्रता में परिवर्तन में वक्रता होती है। हम मूलभूत अवधारणाओं से परिचित हो जाएंगे जिनका उपयोग मोड़ विरूपण के विचार में किया जाता है।

झुकने वाली छड़ें बुलाईं बीम.

स्वच्छमोड़ को बुलाया जाता है, जिसमें झुकने का क्षण बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न एकमात्र आंतरिक पावर कारक होता है।

अक्सर, रॉड के क्रॉस सेक्शन में, एक झुकने के पल के साथ, ट्रांसवर्स बल उत्पन्न होता है। इस बेंड को ट्रांसवर्स कहा जाता है।

फ्लैट (सीधे)मोड़ को तब कहा जाता है जब क्रॉस सेक्शन में झुकने वाले पल का विमान मुख्य केंद्रीय क्रॉस-सेक्शनल अक्षों में से एक के माध्यम से गुजरता है।

के लिये स्कीट बेंडझुकने के क्षण का विमान एक पंक्ति के साथ बीम के क्रॉस सेक्शन को पार करता है जो क्रॉस-सेक्शन की किसी भी मुख्य केंद्रीय अक्ष के साथ मेल नहीं खाता है।

शुद्ध फ्लैट झुकने के मामले से शुरू होने के लिए मोड़ के विरूपण का अध्ययन करना।

शुद्ध झुकने पर सामान्य तनाव और विकृति।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, क्रॉस सेक्शन में एक शुद्ध फ्लैट झुकने के साथ, छह आंतरिक बिजली कारकों से, केवल झुकने का क्षण शून्य के बराबर नहीं है (चित्र 6.1, बी):

लोचदार मॉडल पर सेट किए गए प्रयोगों से पता चलता है कि यदि मॉडल की सतह पर लाइन जाल (चित्र 6.1, ए) पर लागू होते हैं, तो शुद्ध झुकाव के साथ, यह निम्नानुसार विकृत हो जाता है (चित्र 6.1, बी):

ए) अनुदैर्ध्य रेखा परिधि की लंबाई के साथ मुड़ जाती है;

बी) ट्रांसवर्स खंडों के समोच्च फ्लैट रहते हैं;

सी) हर जगह वर्गों के रेखा रेखाएं दाएं कोणों पर अनुदैर्ध्य फाइबर के साथ छेड़छाड़ करती हैं।

इस पर आधारित, यह माना जा सकता है कि शुद्ध मोड़ के साथ, बीम के पार अनुभाग फ्लैट रहते हैं और बारी करते हैं ताकि वे बीम की घुमावदार धुरी (झुकने के दौरान फ्लैट खंडों की परिकल्पना) के लिए सामान्य बने रहें।

अंजीर। 6.1

अनुदैर्ध्य रेखाओं की लंबाई (चित्र 6.1, बी) की कल्पना करना, यह पाया जा सकता है कि झुकाव बीम के विरूपण में ऊपरी फाइबर लंबे होते हैं, और निचले सदमे। जाहिर है, आप ऐसे फाइबर पा सकते हैं जिनकी लंबाई अपरिवर्तित बनी हुई है। फाइबर का संयोजन जो झुकने वाले बीम को बुलाए जाने पर अपनी लंबाई नहीं बदलता है तटस्थ परत (एन। पी।)। तटस्थ परत बीम के क्रॉस सेक्शन को एक सीधी रेखा में पार करती है, जिसे कहा जाता है तटस्थ रेखा (एन। एल).

सूत्र के उत्पादन के लिए जो क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव की परिमाण निर्धारित करता है, बीम अनुभाग को विकृत और गैर-विकृत राज्य (चित्र 6.2) में मानते हैं।

अंजीर। 6.2

दो असीम रूप से छोटे क्रॉस सेक्शन तत्व की लंबाई को हाइलाइट करते हैं
। खंड के विरूपण से पहले, तत्व सीमित करना
अपने बीच समानांतर थे (चित्र 6.2, ए), और विरूपण के बाद, वे कुछ हद तक झुक गए, कोण बनाते हुए
। तटस्थ परत में झूठ बोलने वाले तंतुओं की लंबाई झुकने के दौरान नहीं बदली जाती है
। पत्र के ड्राइंग प्लेन पर तटस्थ परत के निशान के वक्रता के त्रिज्या द्वारा निरूपित करें । मनमाना फाइबर के रैखिक विरूपण का निर्धारण करें
विशिष्ट तटस्थ परत से।

विरूपण के बाद इस फाइबर की लंबाई (आर्क लंबाई)
) बराबरी का
। विकृति से पहले, सभी फाइबर की लंबाई थी।
, मैं विचाराधीन फाइबर की पूर्ण लम्बाई प्राप्त करता हूं

उनके सापेक्ष विकृति

यह स्पष्ट है कि
चूंकि तटस्थ परत में झूठ बोलने वाली फाइबर की लंबाई नहीं बदली गई है। फिर प्रतिस्थापन के बाद
प्राप्त करें

(6.2)

नतीजतन, सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण तटस्थ धुरी से फाइबर की दूरी के समान आनुपातिक है।

हम इस धारणा को पेश करते हैं कि अनुदैर्ध्य फाइबर झुकाव के तहत एक दूसरे को धक्का नहीं देते हैं। इस धारणा के साथ, प्रत्येक फाइबर अलग-अलग होता है, जिसमें एक साधारण खींचने या संपीड़न का अनुभव होता है
। विचार (6.2)

, (6.3)

यानी सामान्य वोल्टेज तटस्थ धुरी से विचाराधीन खंडों की दूरी के लिए सीधे आनुपातिक हैं।

प्रतिस्थापन (6.3) झुकने के क्षण की अभिव्यक्ति में
क्रॉस सेक्शन में (6.1)

याद रखें कि अभिन्न
धुरी के सापेक्ष जड़ता अनुभाग के क्षण का प्रतिनिधित्व करता है

(6.4)

निर्भरता (6.4) एक मोड़ का एक पैर है, क्योंकि यह विरूपण को बांधता है (तटस्थ परत का वक्रता)
) क्रॉस सेक्शन में अभिनय के पल के साथ। रचना
झुकने के तहत अनुभाग की कठोरता का नाम पहनता है, एन एम 2।

सबस्टिट्यूट (6.4) (6.3)

(6.5)

यह अपने क्रॉस सेक्शन के किसी भी बिंदु पर शुद्ध झुकाव बीम पर सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए वांछित सूत्र है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि अनुशीर्षक बल की अभिव्यक्ति में सामान्य तनाव के मूल्य को प्रतिस्थापित करने के लिए क्रॉस सेक्शन में स्थित तटस्थ रेखा कहाँ स्थित है
और झुकने का क्षण

जहां तक \u200b\u200bकि
,

;

(6.6)

(6.7)

समानता (6.6) इंगित करता है कि अक्ष - खंडों की तटस्थ धुरी - पार अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के माध्यम से गुजरता है।

समानता (6.7) दिखाता है कि तथा मुख्य केंद्रीय धुरी अनुभाग।

(6.5) के अनुसार उच्चतम वोल्टेज मूल्य तटस्थ रेखा से सबसे दूरस्थ के तंतुओं में हासिल किया जाता है

रवैया खंड के प्रतिरोध के अक्षीय क्षण का प्रतिनिधित्व करता है अपने केंद्रीय धुरी के बारे में इसलिए

मूल्य सरल क्रॉस सेक्शन के लिए, निम्न:

आयताकार क्रॉस-सेक्शन के लिए

, (6.8)

कहा पे - साइड सेक्शन लंबवत अक्ष ;

- साइड पार्टी समानांतर धुरी ;

एक गोल क्रॉस सेक्शन के लिए

, (6.9)

कहा पे - गोल क्रॉस सेक्शन का व्यास।

झुकने में सामान्य तनाव पर ताकत की स्थिति के रूप में लिखा जा सकता है

(6.10)

प्रत्यक्ष रॉड के शुद्ध झुकाव के मामले के लिए सभी प्राप्त सूत्र प्राप्त किए जाते हैं। ट्रांसवर्स बल की क्रिया इस तथ्य की ओर ले जाती है कि निष्कर्षों के आधार पर परिकल्पनाएं अपनी ताकत खो देती हैं। हालांकि, गणना के अभ्यास से पता चलता है कि दोनों ट्रांसवर्स झुकने वाले बीम और फ्रेम, जब क्रॉस सेक्शन में झुकने वाले पल को छोड़कर
अभी भी अनुदैर्ध्य शक्ति है
और अनुप्रस्थ बल , आप शुद्ध मोड़ के लिए दिए गए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। त्रुटि को महत्वहीन प्राप्त किया जाता है।

फ्लैट ट्रांसवर्स बीम बीम। झुकने में आंतरिक प्रयास। घरेलू प्रयास की अंतर निर्भरता। झुकने में आंतरिक प्रयासों के निरीक्षण के लिए नियम। झुकने में सामान्य और स्पर्शरेखा तनाव। सामान्य और टेंगेंट तनाव पर ताकत की गणना।

10. सरल प्रकार प्रतिरोध। फ्लैट मोड़

10.1। सामान्य अवधारणाएं और परिभाषाएँ

झुकने एक प्रकार का भार है, जिसमें रॉड के अनुदैर्ध्य धुरी के माध्यम से गुजरने वाले विमानों में छड़ी के साथ छड़ी लोड की जाती है।

बेंडिंग रॉड, जिसे बीम (या लकड़ी) कहा जाता है। भविष्य में, हम रेक्टिलिनियर बीम पर विचार करेंगे, जिनके क्रॉस सेक्शन में समरूपता की कम से कम एक अक्ष है।

सामग्रियों के प्रतिरोध में, झुकाव फ्लैट, तिरछा और जटिल है।

फ्लैट झुकने - झुकाव, जिसमें बीम समरूपता (मुख्य विमानों में से एक में) के विमानों में से एक में बीम झुकने वाले सभी प्रयास।

जड़ता बीम के मुख्य विमानों को क्रॉस-सेक्शन की मुख्य अक्षों और बीम (एक्स अक्ष) की ज्यामितीय अक्ष के माध्यम से गुजरने वाले विमान कहा जाता है।

स्कीट बेंड - झुकने, जिसमें भार एक विमान में कार्य करता है, जो जड़ता के मुख्य विमानों से मेल नहीं खाता है।

जटिल मोड़ - झुकने, जिसमें भार विभिन्न (मनमानी) विमानों में कार्य करता है।

10.2। झुकने में घरेलू प्रयास की परिभाषा

दो विशिष्ट झुकने के मामलों पर विचार करें: पहले में - कैंटिलीवर बीम बेंड्स केंद्रित पल एम ओ द्वारा जुड़े हुए हैं; दूसरे केंद्रित बल एफ।

मानसिक खंडों की विधि का उपयोग करना और बीम के कट ऑफ पार्ट्स के लिए संतुलन समीकरण का गठन करना, हम दूसरे मामले में आंतरिक प्रयासों का निर्धारण करेंगे:

शेष संतुलन समीकरण स्पष्ट रूप से समान रूप से शून्य के बराबर हैं।

इस प्रकार, छह आंतरिक प्रयासों से बीम के खंड में एक फ्लैट झुकाव के सामान्य मामले में दो हैं - झुकने का पलएम जेड और ट्रांसवर्स फोर्स क्यू वाई (या किसी अन्य मुख्य धुरी के सापेक्ष झुकने के साथ - झुकने पल एम वाई और ट्रांसवर्स फोर क्यू जेड)।

साथ ही, दो चर्चा किए गए निर्वहन मामलों के अनुसार, फ्लैट बेंड को स्वच्छ और अनुप्रस्थ में विभाजित किया जा सकता है।

स्वच्छ झुकाव - एक फ्लैट मोड़, जिसमें छह आंतरिक प्रयासों से रॉड के पार अनुभागों में केवल एक पल है (पहला मामला देखें)।

क्रॉस बेंड- झुकने, जिसमें रॉड के क्रॉस सेक्शन में भीतरी झुकने के पल में, ट्रांसवर्स बल उत्पन्न होता है (दूसरा मामला देखें)।

सख्ती से बोलते हुए, केवल एक शुद्ध मोड़ सरल प्रतिरोध पर लागू होता है; ट्रांसवर्स झुकने सशर्त रूप से प्रतिरोध के विभिन्न प्रकारों से संबंधित है, क्योंकि ज्यादातर मामलों में (पर्याप्त रूप से लंबे समय तक बीम के लिए) ताकत की गणना के दौरान ट्रांसवर्स बल की कार्रवाई की जा सकती है।

आंतरिक प्रयासों को निर्धारित करते समय, हम संकेतों के निम्नलिखित नियम का पालन करेंगे:

1) ट्रांसवर्स फोर्स क्यू वाई को सकारात्मक माना जाता है यदि यह बीम के रूप में बीम के विचार तत्व को घुमाने की कोशिश करता है;

2) झुकने का पलएम जेड को सकारात्मक माना जाता है, अगर बीम के झुकाव तत्व के साथ, तत्व के ऊपरी फाइबर संपीड़ित होते हैं, और निचले हिस्से (छतरी नियम)।

इस प्रकार, झुकने में आंतरिक प्रयासों की परिभाषा के समाधान को निम्नलिखित योजना के अनुसार बनाया जाएगा: 1) पहले चरण में, पूरी तरह से संरचना के संतुलन की स्थितियों पर विचार करते हुए, हम निर्धारित करते हैं कि यह आवश्यक है या नहीं, अज्ञात समर्थन प्रतिक्रियाएं (हम ध्यान देते हैं कि कंसोल बीम के लिए, मुहर में प्रतिक्रिया हो सकती है और नहीं, अगर हम मुक्त अंत से बीम पर विचार करते हैं); 2) दूसरे चरण में, हम बीम के विशिष्ट वर्गों को आवंटित करते हैं, आवेदन बिंदु की सीमा, आकार या बीम के आकार के परिवर्तन के बिंदु, बीम को ठीक करने का बिंदु; 3) तीसरे चरण में, हम बीम के वर्गों में आंतरिक प्रयासों को निर्धारित करते हैं, प्रत्येक भूखंडों पर बीम तत्वों की संतुलन स्थितियों पर विचार करते हैं।

10.3। झुकने पर विभेदन निर्भरता

हम आंतरिक प्रयासों और बाहरी झुकने के साथ-साथ ईपीआर क्यू और एम की विशेषता विशेषताओं के बीच कुछ संबंध स्थापित करेंगे, जिसका ज्ञान ईपीआर के निर्माण की सुविधा प्रदान करेगा और उनकी शुद्धता को नियंत्रित करेगा। सुविधा के लिए, हम निरूपित करेंगे: एम ≡ एम जेड, क्यू ≡ क्यू वाई।

हम उस स्थान पर एक मनमानी भार के साथ बीम की साइट पर हाइलाइट करते हैं जहां कोई केंद्रित बल और क्षण नहीं होते हैं, एक छोटा डीएक्स तत्व। चूंकि संपूर्ण बीम संतुलन में है, फिर डीएक्स तत्व उस से जुड़ी ट्रांसवर्स बलों की क्रिया के तहत संतुलन होगा, क्षणों और बाहरी भार को झुकता है। चूंकि क्यू और एम, सामान्य रूप से, बीम की धुरी के साथ बदलते हैं, ट्रांसवर्स फोर्स क्यू और क्यू + डीक्यू, साथ ही झुकने वाले क्षण एम और एम + डीएम, डीएक्स तत्व अनुभागों में होंगे। समर्पित तत्व की संतुलन की स्थिति से

Σ एफ वाई \u003d 0 क्यू + क्यू डीएक्स - (क्यू + डीक्यू) \u003d 0;

Σ एम 0 \u003d 0 एम + क्यू डीएक्स + क्यू डीएक्स डीएक्स 2 - (एम + डीएम) \u003d 0।

दूसरे समीकरण से, क्यू डीएक्स · (डीएक्स / 2) शब्द को दूसरे क्रम के असीम मूल्य के रूप में उपेक्षा करते हुए, हम पाएंगे

संबंध (10.1), (10.2) और (10.3) कहा जाता हैझुकने के दौरान डी। I. Zhuravsky द्वारा विभेदक निर्भरता।

झुकने में उपरोक्त विभेदक निर्भरताओं का विश्लेषण आपको झुकने वाले क्षणों और अनुप्रस्थ बलों का एक ईपीआर बनाने की कुछ विशेषताओं (नियम) स्थापित करने की अनुमति देता है:

और - उन क्षेत्रों में जहां कोई वितरित लोड क्यू नहीं है, प्लम क्यू सीधे, समांतर आधार, और प्लम्स एम - सीधे झुकाव तक सीमित हैं;

बी - उन क्षेत्रों में जहां एक वितरित भार क्यू बीम पर लागू होता है, टुकड़े क्यू ढलान सीधे, और एम-स्क्वायर पैराबोलास तक ही सीमित होते हैं। उसी समय, यदि एपपुरा एम हम "खिंचाव वाले फाइबर पर" निर्माण करते हैं, तो उभार

राबोल को एक्शन क्यू की दिशा में निर्देशित किया जाएगा, और चरम सीमा अनुभाग में स्थित होगी, जहां एपूर क्यू बेसलाइन को पार करता है;

खंडों में, जहां मंच पर बीम पर केंद्रित बल लागू होता है, परिमाण और इस बल की दिशा में दौड़ होगी, और ईपीआर एम - भिखारी पर, किनारे इस की कार्रवाई की ओर भेजा जाएगा बल; जी - वर्गों में, जहां एक केंद्रित क्षण बीम पर लागू होता है

क्यू परिवर्तन नहीं होंगे, लेकिन चरण एम पर - इस पल की परिमाण से दौड़; डी - उन क्षेत्रों में जहां क्यू\u003e 0, पल एम बढ़ता है, और उन क्षेत्रों में जहां क्यू<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4। प्रत्यक्ष लकड़ी के शुद्ध झुकने के साथ सामान्य तनाव

शुद्ध फ्लैट झुकाव बीम के मामले पर विचार करें और इस मामले के लिए सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए सूत्र प्राप्त करें। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि लोच के सिद्धांत में, शुद्ध झुकाव पर सामान्य तनाव के लिए सटीक निर्भरता प्राप्त करना संभव है, लेकिन यदि आप इस समस्या को हल करने के तरीकों के साथ हल करते हैं, तो कुछ धारणाएं शुरू करना आवश्यक है।

तीन झुकने के साथ इस तरह की परिकल्पना:

एक - फ्लैट खंडों की परिकल्पना (बर्नौली परिकल्पना)

- अनुभाग विकृति के लिए फ्लैट फ्लैट हैं और विरूपण के बाद, लेकिन केवल एक निश्चित रेखा के सापेक्ष घूमते हैं, जिसे बीम के क्रॉस सेक्शन की तटस्थ धुरी कहा जाता है। इस मामले में, तटस्थ धुरी से एक तरफ झूठ बोलने वाले बीम के फाइबर फैल जाएंगे, और दूसरी तरफ - सिकुड़ने के लिए; उनकी लंबाई के तटस्थ धुरी पर झूठ बोलने वाले फाइबर नहीं बदलते हैं;

बी - सामान्य वोल्टेज की स्थिरता के बारे में परिकल्पना

तटस्थ धुरी से एक ही वाई दूरी पर अभिनय करने पर तनाव, बार की चौड़ाई में स्थिर;

में - पार्श्व दबाव की अनुपस्थिति के बारे में परिकल्पना -

नमकीन अनुदैर्ध्य तंतुओं को एक दूसरे के खिलाफ दबाया नहीं जाता है।

10.1। सामान्य अवधारणाएं और परिभाषाएँ

झुकना - यह एक प्रकार का लोडिंग है, जिसमें रॉड के अनुदैर्ध्य धुरी के माध्यम से गुजरने वाले विमानों में छड़ी से छड़ी लोड की जाती है।

सामग्रियों के प्रतिरोध में, झुकाव फ्लैट, तिरछा और जटिल है।

फ्लैट मोड़ - मोड़, जिसमें सभी प्रयास, बीम झुकाव बीम की समरूपता (मुख्य विमानों में से एक में) के विमानों में से एक में झूठ बोलते हैं।

जड़ता बीम के मुख्य विमानों को पार अनुभागों की मुख्य अक्षों और बीम (एक्स अक्ष) की ज्यामितीय अक्ष के माध्यम से गुजरने वाले विमान कहा जाता है।

तिरछा मोड़ - झुकना, जिसमें भार एक विमान में कार्य करता है, जो जड़ता के मुख्य विमानों से मेल नहीं खाता है।

परिष्कृत मोड़ - झुकना, जिसमें भार अलग-अलग (मनमानी) विमानों में कार्य करता है।

10.2। झुकने में घरेलू प्रयास की परिभाषा

दो विशेषता झुकने के मामलों पर विचार करें: पहले में - कंसोल बीम केंद्रित मो टोक़ द्वारा जुड़े हुए हैं; दूसरे केंद्रित बल एफ।

शेष संतुलन समीकरण स्पष्ट रूप से समान रूप से शून्य के बराबर हैं।

इस प्रकार, छह आंतरिक प्रयासों से बीम के खंड में एक फ्लैट झुकाव के सामान्य मामले में दो हैं - झुकने का पल MZ I. अनुप्रस्थ बल QY (या किसी अन्य मुख्य धुरी के सापेक्ष झुकने के तहत - झुकने पल मेरी और अनुप्रस्थ qz शक्ति)।

शुद्ध मोड़ - फ्लैट झुकने, जिसमें छह आंतरिक प्रयासों से क्रॉस सेक्शन में केवल एक पल है (पहला मामला देखें)।

क्रॉस बेंड - झुकने, जिसमें रॉड के क्रॉस सेक्शन में भीतरी झुकने के पल में, ट्रांसवर्स बल उत्पन्न होता है (दूसरा मामला देखें)।

1) ट्रांसवर्स फोर्स क्यूवाई को सकारात्मक माना जाता है अगर यह बीम के तत्व को घुमाने के लिए देखता है;

2) झुकने पल एमजेड को सकारात्मक माना जाता है, अगर बीम के झुकाव तत्व के साथ, तत्व के ऊपरी फाइबर संपीड़ित होते हैं, और निचले हिस्से (छतरी नियम)।

10.3। झुकने पर विभेदन निर्भरता

बीम की धुरी, डीएक्स तत्व के क्रॉस-सेक्शन ट्रांसवर्स फोर्स क्यू और क्यू + डीक्यू, साथ ही झुकने वाले क्षण एम और एम + डीएम होंगे। समर्पित तत्व की संतुलन की स्थिति से

दो दर्ज समीकरणों में से पहला एक शर्त देता है

अभिव्यक्ति को ध्यान में रखते हुए (10.1) और (10.2) एक साथ हम प्राप्त कर सकते हैं

संबंध (10.1), (10.2) और (10.3) को विभेदक कहा जाता है झुकने के दौरान डी। I. Zhuravsky द्वारा निर्भरता।

झुकने में उपरोक्त अंतर निर्भरताओं का विश्लेषण आपको झुकने वाले क्षणों और अनुप्रस्थ बलों की एक साजिश बनाने के कुछ विशेषताओं (नियम) स्थापित करने की अनुमति देता है: ए - उन क्षेत्रों में जहां कोई वितरित लोड क्यू नहीं है, टुकड़े क्यू सीधे, समांतर आधार तक सीमित हैं , और प्लम एम - इच्छुक प्रत्यक्ष; बी - उन क्षेत्रों में जहां एक वितरित भार क्यू बीम पर लागू होता है, टुकड़े क्यू ढलान सीधे, और एम-स्क्वायर पैराबोलास तक ही सीमित होते हैं।

साथ ही, यदि ईपीपीयर एम हम "खिंचाव फाइबर पर" बनाते हैं, तो पैराबोला की प्रतिकूल कार्रवाई क्यू की दिशा में निर्देशित किया जाएगा, और चरम सीमा अनुभाग में स्थित होगी, जहां ईपीआर क्यू पार हो जाएगा बेसलाइन; खंडों में, जहां मंच पर बीम पर केंद्रित बल लागू होता है, परिमाण और इस बल की दिशा में दौड़ होगी, और ईपीआर एम - भिखारी पर, किनारे इस की कार्रवाई की ओर भेजा जाएगा बल; जी - वर्गों में, जहां एक केंद्रित बिंदु बीम पर लागू होता है, क्यू परिवर्तन नहीं बदला जाएगा, और चरण एम पर - इस पल की परिमाण में दौड़; डी - उन क्षेत्रों में जहां क्यू\u003e 0, पल एम बढ़ता है, और उन क्षेत्रों में जहां क्यू<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4। प्रत्यक्ष लकड़ी के शुद्ध झुकने के साथ सामान्य तनाव

शुद्ध फ्लैट झुकाव बीम के मामले पर विचार करें और इस मामले के लिए सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए सूत्र प्राप्त करें।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि लोच के सिद्धांत में, शुद्ध झुकाव पर सामान्य तनाव के लिए सटीक निर्भरता प्राप्त करना संभव है, लेकिन यदि आप इस समस्या को हल करने के तरीकों से हल करते हैं, तो कुछ धारणाएं शुरू करना आवश्यक है।

तीन झुकने के साथ इस तरह की परिकल्पना:

ए - फ्लैट सेक्शन (बर्नौली परिकल्पना) की परिकल्पना - क्रॉस सेक्शन विकृति के लिए फ्लैट हैं फ्लैट और विरूपण के बाद, लेकिन केवल एक निश्चित रेखा के सापेक्ष घूमते हैं, जिसे बीम के खंड की तटस्थ धुरी कहा जाता है। इस मामले में, तटस्थ धुरी से एक तरफ झूठ बोलने वाले बीम के फाइबर फैल जाएंगे, और दूसरी तरफ - सिकुड़ने के लिए; उनकी लंबाई के तटस्थ धुरी पर झूठ बोलने वाले फाइबर नहीं बदलते हैं;

बी - सामान्य तनाव की स्थिरता के बारे में परिकल्पना - वोल्टेज एक ही दूरी पर एक ही दूरी पर कार्य करता है वाई तटस्थ धुरी से, बार की चौड़ाई में स्थिर;

बी - पार्श्व दबाव की अनुपस्थिति के बारे में परिकल्पना - पड़ोसी अनुदैर्ध्य तंतुओं को एक दूसरे के खिलाफ दबाया नहीं जाता है।

कार्य का स्थैतिक पक्ष

बीम के पार अनुभागों में तनाव निर्धारित करने के लिए, सभी के ऊपर, कार्य के लिए स्थैतिक पार्टियों पर विचार करें। मानसिक खंडों की विधि को लागू करना और बीम के कट ऑफ भाग के लिए संतुलन समीकरण का गठन करना, हमें झुकने में आंतरिक प्रयास मिलेंगे। जैसा कि पहले दिखाया गया था, शुद्ध झुकाव के दौरान लकड़ी के क्रॉस सेक्शन में अभिनय एकमात्र आंतरिक बल एक आंतरिक झुकने का क्षण है, जिसका अर्थ है कि इसके साथ जुड़े सामान्य वोल्टेज होंगे।

बीम के खंड में आंतरिक प्रयासों और सामान्य तनाव के बीच संबंध प्राथमिक प्लेटफॉर्म दा पर तनाव के विचार से पाए जाएंगे, जो क्रॉस सेक्शन में एक बीम में अलग-अलग हैं, निर्देशांक वाई और जेड (की सुविधा के लिए y अक्ष) के साथ विश्लेषण निर्देशित किया गया है):

जैसा कि हम देखते हैं, कार्य आंतरिक रूप से अपरिवर्तनीय है, क्योंकि क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव के वितरण की प्रकृति अज्ञात है। समस्या को हल करने के लिए, विकृतियों की ज्यामितीय तस्वीर पर विचार करें।

कार्य का ज्यामितीय पक्ष

एक्स समन्वय के साथ एक मनमानी बिंदु में मोड़ रॉड से पृथक बीम लंबाई डीएक्स के तत्व के विरूपण पर विचार करें। बीम के क्रॉस सेक्शन के मोड़ के बाद, फ्लैट सेक्शन की पूर्व स्वीकृत परिकल्पना को ध्यान में रखते हुए, कोण dφ को तटस्थ धुरी (संख्या) को चालू करें, जबकि एबी फाइबर विवादित रूप से तटस्थ धुरी से वाई दूरी तक बदल जाएगा ए 1 बी 1 परिधि का आर्क, और इसकी लंबाई कुछ परिमाण में बदल जाएगी। यहां हमें याद है कि तटस्थ अक्ष पर झूठ बोलने वाले फाइबर की लंबाई नहीं बदली जाती है, और इसलिए आर्क ए 0 बी 0 (वक्रता का त्रिज्या जिसमें हम ρ को दर्शाते हैं) में विरूपण ए 0 बी 0 \u003d डीएक्स से पहले सेगमेंट A0B0 के समान लंबाई होती है।

हम εx फाइबर एबी घुमावदार बीम के सापेक्ष रैखिक विरूपण पाते हैं।

झुकना बार की लोडिंग के प्रकार को बुलाया जाता है, जिसमें इस पल को अनुदैर्ध्य धुरी के माध्यम से गुजरने वाले विमान में झूठ बोलने के लिए लागू किया जाता है। बार के अनुप्रस्थ खंडों में मोमेंट्स झुकते हैं। जब झुकाव, विरूपण उत्पन्न होता है, जिसमें सीधी बार की धुरी की वक्रता होती है या बार के वक्र के वक्रता में परिवर्तन होता है।

झुकने बार, कहा जाता है किरण । 90 डिग्री के कोण पर अक्सर कई झुकने वाली छड़ों से युक्त डिजाइन को बुलाया जाता है राम अ .

झुकने कहा जाता है फ्लैट या प्रत्यक्ष यदि लोड एक्शन का विमान अनुभाग की जड़ता के मुख्य केंद्रीय धुरी के माध्यम से गुजरता है (Fig.6.1)।

Fig.6.1।

बीम में एक फ्लैट ट्रांसवर्स झुकने के साथ दो प्रकार के आंतरिक प्रयास होते हैं: अनुप्रस्थ बल प्रऔर झुकने का क्षण म।। एक फ्लैट ट्रांसवर्स बेंड के साथ फ्रेम में तीन प्रयास उत्पन्न होते हैं: अनुदैर्ध्य एन, अनुप्रस्थ प्रबिजली और झुकने का क्षण म।.

यदि झुकने का क्षण एकमात्र आंतरिक शक्ति कारक है, तो इस तरह के झुकने को कहा जाता है स्वच्छ (अंजीर 6.2)। ट्रांसवर्स बल की उपस्थिति में, झुकने को कहा जाता है आड़ा । सख्ती से बोलते हुए, केवल एक शुद्ध मोड़ सरल प्रतिरोध पर लागू होता है; ट्रांसवर्स झुकने सशर्त रूप से प्रतिरोध के विभिन्न प्रकारों से संबंधित है, क्योंकि ज्यादातर मामलों में (पर्याप्त रूप से लंबे समय तक बीम के लिए) ताकत की गणना के दौरान ट्रांसवर्स बल की कार्रवाई की जा सकती है।

22.फ्लैट ट्रांसवर्स झुकने। आंतरिक प्रयास और बाहरी भार के बीच अंतर संबंध।रूसी-ब्रिज-ब्राउनिथ्रोवर डी। I. Zhuravsky (1821-1891) के नाम से नामित झुरावस्की प्रमेय के आधार पर झुकने के क्षण, ट्रांसवर्स बल और वितरित भार की तीव्रता के बीच अंतर निर्भरताएं हैं।

इस प्रमेय को निम्नानुसार तैयार किया गया है:

ट्रांसवर्स फोर बीम के खंड के फरार पर झुकने वाले क्षण के पहले व्युत्पन्न के बराबर है।

23. फ्लैट ट्रांसवर्स झुकने। क्रॉस बलों और झुकने के क्षणों का उपरोक्त। अनुप्रस्थ बलों और झुकने के क्षणों का निर्धारण - धारा 1

हम बीम के दाहिने तरफ फेंकते हैं और ट्रांसवर्स फोर्स और झुकने पल द्वारा बाईं ओर अपनी कार्रवाई को प्रतिस्थापित करते हैं। गणना की सुविधा के लिए, पेपर शीट के पक्के सही हिस्से को बंद करें, जिसमें विचाराधीन 1 के साथ पत्ते के बाएं किनारे को संयोजित करें।

सेक्शन 1 बीम में ट्रांसवर्स फोर्स सभी बाहरी बलों की बीजगणितीय राशि के बराबर है जो बंद होने के बाद देखते हैं

हम केवल समर्थन दिशात्मक प्रतिक्रिया देखते हैं। इस प्रकार, ट्रांसवर्स बल है:

केएन।

"माइनस" संकेत हमारे द्वारा लिया जाता है क्योंकि बल दिक्कत के दौरान पहले खंड के संबंध में बीम के हिस्से को घुमाता है (या क्योंकि यह संकेतों के नियम के अनुसार ट्रांसवर्स बल की दिशा के साथ समान रूप से निर्देशित होता है )

बीम की धारा 1 में झुकने वाला क्षण बीम के त्याग किए गए हिस्से को बंद करने के बाद देखे गए सभी प्रयासों के क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है, जिसमें खंड 1 के तहत अनुभाग के सापेक्ष है।

हम दो प्रयास देखते हैं: समर्थन और पल एम की प्रतिक्रिया एम। हालांकि, Powerplyco लगभग शून्य के बराबर है। इसलिए, क्षण भीख मांगना है:

केएन · एम।

यहां साइन "प्लस" हमारे द्वारा लिया जाता है क्योंकि बाहरी पल एम झुकता है हम बीम बल्ज के नीचे भागते हैं। (या क्योंकि विपरीत संकेतों के नियम पर झुकने वाली पल की दिशा निर्देशित है)

अनुप्रस्थ बलों और झुकने के क्षणों का निर्धारण - धारा 2

पहले खंड के विपरीत, प्रतिक्रिया की ताकत एक कंधे थी, एक के बराबर थी।

अनुप्रस्थ बल:

kn;

झुकने का पल:

अनुप्रस्थ बलों और झुकने के क्षणों का निर्धारण - धारा 3

अनुप्रस्थ बल:

झुकने का पल:

अनुप्रस्थ बलों और झुकने के क्षणों का निर्धारण - धारा 4

अब अधिक सुविधाजनक पत्ती बाएं भाग बीम द्वारा बंद करें.

अनुप्रस्थ बल:

झुकने का पल:

अनुप्रस्थ बलों और झुकने के क्षणों का निर्धारण - धारा 5

अनुप्रस्थ बल:

झुकने का पल:

अनुप्रस्थ बलों और झुकने के क्षणों का निर्धारण - धारा 1

ट्रांसवर्स बल और झुकने का क्षण:

पाए गए मूल्यों के मुताबिक, हम ट्रांसवर्स बलों (चित्र 7.7, बी) और झुकने वाले क्षणों की एक पंक्ति का निर्माण करते हैं (चित्र 7.7, बी)।

EPUR के निर्माण की शुद्धता का नियंत्रण

मैं एक ईपीूर बनाने के नियमों का उपयोग करके बाहरी संकेतों पर एक ईपीआर बनाने की शुद्धता से आश्वस्त होगा।

अनुप्रस्थ सतह परीक्षण

हम आश्वस्त हैं: ट्रांसवर्स बलों की रेखा के अनलोड किए गए क्षेत्रों के तहत बीम की धुरी के समानांतर हैं, और वितरित लोड क्यू के तहत - सीधे झुका हुआ नीचे। अनुदैर्ध्य बल के समर्थन पर, तीन कूदता: प्रतिक्रिया के तहत - 15 केएन तक, 20 केएन - 20 केएन पर और 75 केएन की प्रतिक्रिया के तहत।

झुकने के क्षणों के संलयन की जाँच करना

झुकने वाले क्षणों की साजिश पर, हम ध्यान केंद्रित पीओपी ताकत और सहायक प्रतिक्रियाओं के तहत झुकते हैं। फ्यूज के कोणों को इन बलों की ओर निर्देशित किया जाता है। वितरित लोड क्यू के तहत, झुकने वाले क्षणों का संलयन द्विघात पैराबोल में भिन्न होता है, जिसका उपयोग लोड की ओर निर्देशित होता है। धारा 6 में, झुकने के क्षण का एक चरम एक चरम है, क्योंकि इस स्थान पर ट्रांसवर्स फोर्स एस्केप शून्य मान से गुजरता है।