मास के केंद्र के आंदोलन पर प्रमेय।यांत्रिक प्रणाली की गति के अंतर समीकरण। मैकेनिकल सिस्टम के केंद्र के आंदोलन पर प्रमेय। द्रव्यमान के केंद्र के आंदोलन को संरक्षित करने का कानून।

आंदोलन की मात्रा में परिवर्तन पर प्रमेय।सामग्री बिंदु की गति की मात्रा। प्राथमिक शक्ति आवेग। अंतिम अवधि के लिए पल्स बल और समन्वय अक्ष पर इसके प्रक्षेपण। अंतर और अंतिम रूपों में भौतिक बिंदु की गति की मात्रा में परिवर्तन पर प्रमेय।

यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की संख्या; प्रणाली के द्रव्यमान और इसके केंद्र द्रव्यमान की गति के माध्यम से उनकी अभिव्यक्ति। अलग-अलग और अंतिम रूपों में यांत्रिक प्रणाली की संख्या को बदलने पर प्रमेय। यांत्रिक आंदोलन की संख्या को बनाए रखने का कानून

(शरीर की अवधारणा और चर द्रव्यमान के बिंदु। Meshchersky समीकरण। Tsiolkovsky सूत्र।)

आंदोलन की मात्रा के क्षण को बदलने पर प्रमेय।केंद्र के सापेक्ष सामग्री बिंदु की सामग्री की मात्रा का क्षण और धुरी के सापेक्ष। सामग्री बिंदु की गति की मात्रा के क्षण को बदलने पर प्रमेय। केंद्रीय शक्ति। केंद्रीय बल के मामले में भौतिक बिंदु की गति की मात्रा के क्षण का संरक्षण। (सेक्टर की गति की अवधारणा। स्क्वायर लॉ)

केंद्र के सापेक्ष यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की मात्रा या गतिशील क्षण का मुख्य क्षण। घूर्णन ठोस का गतिशील क्षण रोटेशन की धुरी के सापेक्ष है। यांत्रिक प्रणाली के गतिशील क्षण में परिवर्तन पर प्रमेय। यांत्रिक प्रणाली के गतिशील क्षण को संरक्षित करने का कानून। (द्रव्यमान के केंद्र के संबंध में सापेक्ष आंदोलन में यांत्रिक प्रणाली के गतिशील क्षण में परिवर्तन पर प्रमेय।)

काइनेटिक ऊर्जा में बदलाव पर प्रमेय।गतिशील ऊर्जा सामग्री बिंदु। प्राथमिक कार्य काम; प्राथमिक कार्य की विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति। अपने आवेदन के बिंदु के अंतिम आंदोलन पर काम का काम। गुरुत्वाकर्षण का काम, लोच की ताकत और गुरुत्वाकर्षण की ताकत। अंतर और अंतिम रूपों में भौतिक बिंदु की गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।

यांत्रिक प्रणाली की गतिशील ऊर्जा। स्थिर धुरी के चारों ओर घूर्णन के दौरान और आंदोलन के सामान्य मामले में (विशेष रूप से, विमान समानांतर गति के साथ) के सामान्य मामले में प्रगतिशील आंदोलन में ठोस की गतिशील ऊर्जा की गणना के लिए सूत्र। अंतर और अंतिम रूपों में यांत्रिक प्रणाली की गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। समानता शून्य शरीर में आंतरिक बलों के काम की राशि शून्य। स्थिर धुरी के चारों ओर घूमते हुए एक ठोस, काम और शक्ति।

बिजली क्षेत्र की अवधारणा। संभावित शक्ति क्षेत्र और बिजली समारोह। बिजली समारोह के माध्यम से बल के अनुमानों की अभिव्यक्ति। समान क्षमता की सतहें। संभावित शक्ति क्षेत्र में बिंदु के अंतिम आंदोलन पर कार्य कार्य। संभावित ऊर्जा। संभावित बिजली क्षेत्रों के उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण का एक सजातीय क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण का एक क्षेत्र। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून।

ठोस शरीर की गतिशीलता।ठोस के फर्म आंदोलन के अंतर समीकरण। स्थिर धुरी के चारों ओर ठोस शरीर के घूर्णन के अंतर समीकरण। शारीरिक पेंडुलम। एक ठोस शरीर के एक फ्लैट आंदोलन के अंतर समीकरण।

दलाम्बर का सिद्धांत।भौतिक बिंदु के लिए दालाम्बर का सिद्धांत; जड़ता की शक्ति। यांत्रिक प्रणाली के लिए दालाम्बर का सिद्धांत। सॉलिड डॉट्स को केंद्र में जड़ता बलों को लाना; मुख्य वेक्टर I. मुख्य क्षण जड़ता बलों।

(एक निश्चित धुरी के चारों ओर एक ठोस शरीर को घूर्णन करते समय गतिशील असर प्रतिक्रियाओं का निर्धारण। मामला जब घूर्णन की धुरी शरीर की जड़ता की मुख्य केंद्रीय धुरी है।)

संभावित आंदोलनों और सामान्य गतिशीलता समीकरण का सिद्धांत।यांत्रिक प्रणाली पर लगाए गए संचार। सामग्री बिंदु और यांत्रिक प्रणाली के संभावित (या आभासी) आंदोलन। सिस्टम की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या। सही कनेक्शन। संभावित आंदोलनों का सिद्धांत। वक्ताओं के सामान्य समीकरण।

सामान्यीकृत समन्वय (LAgrange समीकरण) में सिस्टम आंदोलन के समीकरण।सामान्यीकृत प्रणाली निर्देशांक; सामान्यीकृत गति। सामान्यीकृत समन्वय में प्राथमिक कार्य की अभिव्यक्ति। सामान्यीकृत बलों और उनकी गणना; शक्ति होने की शक्ति का मामला। सामान्यीकृत निर्देशांक में सिस्टम की संतुलन की स्थिति। सामान्यीकृत समन्वय में सिस्टम की प्रणाली के विभेदक समीकरण या दूसरे जीनस के लग्रेंज समीकरण। संभावित ताकतों के मामले में lagrange समीकरण; लग्रेंज समारोह (गतिशील क्षमता)।

संतुलन स्थिरता की अवधारणा। एक यांत्रिक प्रणाली में छोटे मुक्त उतार-चढ़ाव प्रणाली और उनके गुणों के स्थिर संतुलन की स्थिति के पास स्वतंत्रता की एक डिग्री के साथ।

प्रभाव के सिद्धांत के तत्व।प्रभाव की घटना। प्रभाव बल और प्रभाव आवेग। कार्य शॉक पावर सामग्री बिंदु पर। हिट करते समय यांत्रिक प्रणाली की गति की संख्या को बदलने पर प्रमेय। एक निश्चित सतह पर प्रत्यक्ष केंद्रीय शरीर का झटका; लोचदार और inelastic हमले। हिट और इसकी अनुभवी परिभाषा जब वसूली गुणांक। दो TEL का प्रत्यक्ष केंद्रीय झटका। कैरो प्रमेय।

ग्रंथ सूची

मुख्य

Boutenin एन वी, Longz ya- एल।, मेरमिन डी आर।कोर्स सैद्धांतिक यांत्रिकी। टी। 1, 2. एम।, 1 9 85 और पिछले संस्करण।

Dobronravov वी वी।, निकितिन एन एन।सैद्धांतिक यांत्रिकी का कोर्स। एम, 1 9 83।

स्टारज़िंस्की वी एम।सैद्धांतिक यांत्रिकी। एम, 1 9 80।

टार्ग एस एम।सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक संक्षिप्त पाठ्यक्रम। एम, 1 9 86 और पिछले संस्करण।

Yablonsky ए ए, निकिफोरोवा वी एम।सैद्धांतिक यांत्रिकी का कोर्स। भाग 1. एम, 1 9 84 और पिछले संस्करण।

Yablonsky A. A.सैद्धांतिक यांत्रिकी का कोर्स। भाग 2. एम, 1 9 84 और पिछले संस्करण।

MESHCHERSKY I. V.सैद्धांतिक यांत्रिकी पर कार्यों का संग्रह। एम, 1 9 86 और पिछले संस्करण।

सैद्धांतिक यांत्रिकी / एड पर कार्यों का संग्रह। के एस। Kolesnikova। एम, 1 9 83।

अतिरिक्त

एमआई, जी यू।, केल्ज़न ए एस।उदाहरणों और कार्यों में सैद्धांतिक यांत्रिकी। भाग 1, 2. एम, 1 9 84 और पिछले संस्करण।

सैद्धांतिक यांत्रिकी / 5 / के साथ चुनौतियों का संग्रह एन ए, कान वी एल।, मिन्ज़बर्ग बी एल।और अन्य। एम, 1 9 87।

नोवोज़िलोव I. वी।, ज़स्थसेपिन एम एफ।कंप्यूटर के आधार पर सैद्धांतिक यांत्रिकी पर मॉडल गणना। एम, 1 9 86,

के लिए कार्यों का संग्रह टर्म पेपर्स सैद्धांतिक यांत्रिकी / एड पर। A. A. Yablonsky। एम, 1 9 85 और पिछले संस्करण (इसमें समस्याओं को हल करने के उदाहरण शामिल हैं)।

यांत्रिक प्रणाली में शामिल सामग्री बिंदुओं की एक बड़ी संख्या के साथ, या यदि इसमें बिल्कुल ठोस निकाय शामिल हैं (), जो एक गैर-घूर्णन आंदोलन बनाते हैं, गतिशीलता के मुख्य कार्य को हल करते समय अंतर आंदोलन समीकरणों की प्रणाली का उपयोग यांत्रिक प्रणाली व्यावहारिक रूप से अव्यवहारिक है। हालांकि, कई इंजीनियरिंग कार्यों को हल करने में, यांत्रिक प्रणाली के प्रत्येक बिंदु के आंदोलन को अलग से निर्धारित करने की आवश्यकता नहीं है। कभी-कभी समीकरण समीकरणों की पूरी तरह से सिस्टम को हल किए बिना आंदोलन की प्रक्रिया की प्रक्रिया के सबसे महत्वपूर्ण पक्षों के बारे में निष्कर्ष निकालना पर्याप्त है। ये निष्कर्ष हैं विभेदक समीकरण मैकेनिकल सिस्टम आंदोलन सामग्री बनाता है सामान्य प्रमेय गतिशीलता। सामान्य प्रमेय, सबसे पहले, प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में उन गणितीय परिवर्तनों को उत्पन्न करने की आवश्यकता से छूट देते हैं, जो आम तौर पर विभिन्न कार्यों के लिए उत्पादित होते हैं और गति के अंतर समीकरणों से प्रमेय प्राप्त करते समय हमेशा के लिए बनाए जाते हैं। दूसरा, सामान्य प्रमेय यांत्रिक प्रणाली की सामान्य समेकित विशेषताओं के बीच एक लिंक प्रदान करते हैं, जिसमें दृश्य भौतिक अर्थ होता है। इन सामान्य विशेषताएँ, जैसे आंदोलन की संख्या, गतिशील क्षण, यांत्रिक व्यवस्था की गतिशील ऊर्जा कहा जाता है यांत्रिक प्रणाली के उपाय।

आंदोलन का पहला उपाय - यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की संख्या

म। क।

एक यांत्रिक प्रणाली को शामिल करने दें सामग्री डॉट्स । प्रत्येक बिंदु द्रव्यमान बनाना जड़ीय संदर्भ प्रणाली में निर्धारित त्रिज्या वेक्टर (चित्र 13.1) . रहने दो - गति बिंदु .

भौतिक बिंदु की गति की संख्या अपने आंदोलन का वेक्टर माप है, इसकी गति के द्रव्यमान के द्रव्यमान के बराबर है:

.

यांत्रिक प्रणाली आंदोलन की संख्या को अपने आंदोलन के आंदोलन के योग के बराबर, अपने आंदोलन के वेक्टर उपाय कहा जाता है:

, (13.1)

हम फॉर्मूला के दाएं हाथ को बदलते हैं (23.1):

कहा पे
- पूरे सिस्टम का द्रव्यमान,
- स्पीड सेंटर मास।

इसलिये, यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की संख्या द्रव्यमान के केंद्र के आंदोलन की संख्या के बराबर है, अगर हम इस पर ध्यान केंद्रित करते हैं तो सिस्टम के सभी द्रव्यमान:

.

पावर पल्स

अपनी कार्रवाई की प्राथमिक अवधि पर बल का काम
बल की प्राथमिक नाड़ी कहा जाता है।

पावर पल्स अंतराल पर, अभिन्न को बल की प्राथमिक नाड़ी कहा जाता है

.

मैकेनिकल सिस्टम आंदोलन की संख्या को बदलने पर प्रमेय

प्रत्येक बिंदु
मैकेनिकल सिस्टम सक्रिय बाहरी बल और स्वचालित घरेलू बल .

यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता के मुख्य समीकरणों पर विचार करें

फोल्डिंग सौर समीकरण (13.2) के लिए एन सिस्टम के अंक, प्राप्त करें

(13.3)

सही भाग में पहली राशि मुख्य वेक्टर के बराबर है बाहरी सिस्टम बल। दूसरी राशि प्रणाली की आंतरिक ताकतों की संपत्ति से शून्य है। विचार करें बाएं भाग समानता (13.3):

इस प्रकार, हमें मिलता है:

, (13.4)

या निर्देशांक की धुरी पर अनुमानों में

(13.5)

समानता (13.4) और (13.5) यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की संख्या बदलने के बारे में प्रमेय को व्यक्त करें:

यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की मात्रा से प्राप्त समय-यांत्रिक तंत्र की सभी बाहरी ताकतों के मुख्य वेक्टर के बराबर है।

इस प्रमेय को समानता के समय (13.4) के दोनों हिस्सों को पार करने में एक अभिन्न रूप में भी प्रतिनिधित्व किया जा सकता है टी 0 हो टी:

, (13.6)

कहा पे
, और सही भाग में अभिन्न बाहरी बलों के लिए आवेग है

समय टी-टी 0 .

समानता (13.6) अभिन्न रूप में प्रमेय का प्रतिनिधित्व करता है:

अंतिम समय में यांत्रिक प्रणाली की वृद्धि इस समय के दौरान बाहरी बलों की नाड़ी के बराबर है।

प्रमेय को भी कहा जाता है पल्स प्रमेय।

समन्वय की धुरी पर अनुमानों में, प्रमेय फॉर्म में दर्ज किया गया है:

कोरोलरी (आंदोलन की मात्रा को बनाए रखने के कानून)

एक)। यदि समय की मात्रा में बाहरी ताकतों का मुख्य वेक्टर शून्य है, तो यांत्रिक प्रणाली के आंदोलन की संख्या लगातार है, यानी यदि एक
,
.

2)। यदि विचाराधीन समय अवधि के दौरान किसी भी धुरी पर बाहरी ताकतों के मुख्य वेक्टर का प्रक्षेपण शून्य है, तो इस धुरी के लिए यांत्रिक प्रणाली की संख्या का प्रक्षेपण स्थिर है,

वे। यदि एक
उस
.

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

उच्च पेशेवर शिक्षा के संघीय राज्य बजटीय शैक्षणिक संस्थान

"कुबान राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय"

सैद्धांतिक यांत्रिकी

भाग 2 गतिशीलता

संपादकीय प्रकाशन द्वारा अनुमोदित

विश्वविद्यालय परिषद के रूप में

ट्यूटोरियल

क्रास्नोडार

यूडीसी 531.1 / 3 (075)

सैद्धांतिक यांत्रिकी। भाग 2. गतिशीलता: ट्यूटोरियल / l.i.deko; कुबन। राज्य Tekhnol.un-t। क्रास्नोडार, 2011. 123 एस।

आईएसबीएन 5-230-06865-5

संक्षिप्त रूप सैद्धांतिक सामग्री में प्रस्तुत करता है, समस्याओं को हल करने के उदाहरण दिए जाते हैं, जिनमें से अधिकांश प्रौद्योगिकी के वास्तविक मुद्दों को दर्शाते हैं, समाधान की तर्कसंगत विधि की पसंद के लिए ध्यान दिया जाता है।

प्रशिक्षण, परिवहन और इंजीनियरिंग दिशाओं के पत्राचार और रिमोट रूपों द्वारा स्नातक के लिए डिज़ाइन किया गया।

तालिका। 1 बीमार। 68 bibliogr। 20 नाम।

वैज्ञानिक संपादक cand.tehn। नॉक, assoc। V.F. Melnikov

समीक्षाकर्ता: सैद्धांतिक यांत्रिकी विभाग और तंत्र के कुबान कृषि विश्वविद्यालय की तंत्र और मशीनों की सिद्धांत। एफएम Canarev; कुबान राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय एमई के सैद्धांतिक यांत्रिकी विभाग के सहयोगी प्रोफेसर। बहुतायत

कुबान स्टेट टेक्नोलॉजिकल यूनिवर्सिटी की संपादकीय और प्रकाशन परिषद के निर्णय से मुद्रित।

पुनर्मुद्रण

आईएसबीएन 5-230-06865-5 Kubbda 1998।

प्रस्तावना

यह ट्यूटोरियल निर्माण, परिवहन और इंजीनियरिंग विशिष्टताओं के पत्राचार गठन के छात्रों के लिए है, लेकिन इसका उपयोग अन्य विशिष्टताओं के छात्रों के साथ-साथ दिन के छात्रों के साथ छात्रों के सैद्धांतिक यांत्रिकी के "गतिशीलता" के अध्ययन में किया जा सकता है स्वतंत्र काम में प्रशिक्षण का रूप।

मैनुअल सैद्धांतिक यांत्रिकी के वर्तमान कार्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है, पाठ्यक्रम के मुख्य भाग के सभी मुद्दों को शामिल करता है। प्रत्येक खंड में एक छोटी सैद्धांतिक सामग्री होती है, जो कार्यों को हल करते समय अपने उपयोग के लिए चित्रण और विधिवत दिशानिर्देशों से लैस होती है। मैनुअल ने प्रौद्योगिकी के वास्तविक मुद्दों और एक स्वतंत्र निर्णय के लिए संबंधित नियंत्रण कार्यों को दर्शाने वाले 30 कार्यों के निर्णय को अलग कर दिया। प्रत्येक कार्य के लिए, एक डिजाइन योजना प्रस्तुत की जाती है, एक स्पष्ट रूप से चित्रण समाधान। निर्णय का निर्णायक खुशी के छात्रों के नियंत्रण कार्य के पंजीकरण के लिए आवश्यकताओं का अनुपालन करता है।

लेखक ने सैद्धांतिक यांत्रिकी विभाग के शिक्षकों और कुबान कृषि विश्वविद्यालय की तंत्र और मशीनों के सिद्धांतों के सिद्धांतों के साथ-साथ पाठ्यपुस्तक के साथ-साथ कुबान राज्य तकनीकी के सैद्धांतिक यांत्रिकी विभाग के शिक्षकों के शिक्षकों के लिए गहरी प्रशंसा व्यक्त की प्रकाशन के लिए पाठ्यपुस्तकों की तैयारी पर मूल्यवान टिप्पणियों और युक्तियों के लिए विश्वविद्यालय।

सभी आलोचनात्मक टिप्पणियां और इच्छाएं लेखक द्वारा कृतज्ञता और बाद में स्वीकार की जाएंगी।

परिचय

गतिशीलता सैद्धांतिक यांत्रिकी का सबसे महत्वपूर्ण वर्ग है। इंजीनियरिंग अभ्यास में मौजूद अधिकांश विशिष्ट कार्य गतिशीलता से संबंधित हैं। स्टेटिक्स और किनेमैटिक्स के निष्कर्षों का उपयोग करके, गतिशीलता लागू बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों की गति के सामान्य कानून स्थापित करती है।

सबसे सरल सामग्री वस्तु भौतिक बिंदु है। एक भौतिक बिंदु के लिए, आप किसी भी आकार के भौतिक शरीर को ले सकते हैं, जिनके आकार में विचाराधीन समस्या में उपेक्षित किया जा सकता है। एक भौतिक बिंदु के लिए, आप अंतिम आकार का शरीर ले सकते हैं यदि इस कार्य के लिए अपने अंक के आंदोलन में अंतर महत्वपूर्ण नहीं है। ऐसा तब होता है जब शरीर के आकार शरीर के बिंदुओं को पार करने वाली दूरी की तुलना में छोटे होते हैं। ठोस के प्रत्येक कण को \u200b\u200bएक भौतिक बिंदु माना जा सकता है।

बिंदुओं या भौतिक शरीर से जुड़ी बलों, गतिशीलता में उनके गतिशील प्रभाव पर अनुमानित होते हैं, यानी, सामग्री वस्तुओं की गति की विशेषताओं को कैसे बदलते हैं।

समय के साथ सामग्री वस्तुओं का आंदोलन एक निश्चित संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में किया जाता है। न्यूटन के सिद्धांतों के आधार पर शास्त्रीय यांत्रिकी में, अंतरिक्ष को त्रि-आयामी माना जाता है, इसकी गुण उसमें चलने वाली भौतिक वस्तुओं पर निर्भर नहीं हैं। इस तरह की जगह में बिंदु की स्थिति तीन निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है। समय भौतिक वस्तुओं के अंतरिक्ष और आंदोलन से संबंधित नहीं है। इसे सभी संदर्भ प्रणालियों के लिए समान माना जाता है।

वक्ताओं के नियम निर्देशांक की पूर्ण अक्ष के संबंध में भौतिक वस्तुओं के आंदोलन का वर्णन करते हैं, जो निश्चित रूप से निश्चित रूप से अपनाए गए हैं। पूर्ण समन्वय प्रणाली की शुरुआत सूर्य के केंद्र में स्वीकार की जाती है, और कुल्हाड़ियों को दूरस्थ, सशर्त रूप से गैर-चलती सितारों को भेजा जाता है। कई तकनीकी कार्यों को हल करते समय, पृथ्वी से जुड़े समन्वय अक्षों को सशर्त रूप से चलने योग्य माना जा सकता है।

गतिशीलता में भौतिक वस्तुओं के यांत्रिक आंदोलन के पैरामीटर शास्त्रीय यांत्रिकी के मूल कानूनों से गणितीय निष्कर्षों द्वारा स्थापित किए जाते हैं।

पहला कानून (जड़ता का कानून):

भौतिक बिंदु बाकी या समान और rectilinear आंदोलन की स्थिति को बरकरार रखता है जब तक कि किसी भी बल की कार्रवाई इस राज्य से प्रदर्शित नहीं होगी।

बिंदु के समान और recyilinear आंदोलन को जड़ता आंदोलन कहा जाता है। पोचका जड़ता का एक विशेष मामला है, जब बिंदु की गति शून्य होती है।

किसी भी भौतिक बिंदु में जड़ता है, यानी, आराम या समान रेक्टिलिनियर आंदोलन की स्थिति को संरक्षित करना चाहता है। संदर्भ प्रणाली, जिसके संबंध में जड़ता का कानून किया जाता है, को निष्क्रिय कहा जाता है, और इस प्रणाली के संबंध में मनाए गए आंदोलन को पूर्ण कहा जाता है। किसी भी संदर्भ प्रणाली जो जड़ता प्रणाली के सापेक्ष प्रदर्शन करती है, सीधे और समान आंदोलन भी एक जड़ता प्रणाली होगी।

दूसरा कानून (गतिशीलता का मूल कानून):

जड़ता संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष सामग्री बिंदु का त्वरण बिंदु से जुड़ी बल के समान आनुपातिक है और बल के साथ मेल खाता है:
.

बुनियादी कानून के, गतिशीलता लागू होती है
त्वरण
। बिंदु का द्रव्यमान अपनी गति में परिवर्तन के बिंदु के प्रतिरोध की डिग्री की विशेषता है, यानी सामग्री बिंदु की उत्पीड़न का एक उपाय है।

तीसरा कानून (कार्रवाई और प्रतिलिपि का कानून):

सेना जिसके साथ दो निकाय एक दूसरे पर कार्य करते हैं, वे मॉड्यूल के बराबर होते हैं और एक सीधे विपरीत पक्षों के साथ निर्देशित होते हैं।

सेना, कार्रवाई और विपक्ष के रूप में संदर्भित, संलग्न हैं अलग-अलग शरीर और इसलिए संतुलित प्रणाली नहीं बनती है।

चौथा कानून (ताकत की आजादी का कानून):

कई बलों की एक साथ कार्रवाई के साथ, भौतिक बिंदु का त्वरण त्वरण की ज्यामितीय मात्रा के बराबर होता है जिसमें प्रत्येक बल की कार्रवाई के तहत एक बिंदु अलग-अलग होता है:

कहां है
,
,…,
.

(मैकेनिकल सिस्टम) - IV विकल्प

1. भौतिक बिंदु की गतिशीलता का मुख्य समीकरण, जैसा कि जाना जाता है, समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है। एक गैर-मुक्त यांत्रिक प्रणाली के मनमाने ढंग से बिंदुओं की गति के अंतर समीकरणों को विभाजित करने के दो तरीकों के अनुसार दो रूपों में दर्ज किया जा सकता है:

(1) जहां के \u003d 1, 2, 3, ..., एन सामग्री प्रणाली के बिंदुओं की संख्या है।

(2)

कहां - के-तो बिंदु का द्रव्यमान; - के-टू प्वाइंट के वेक्टर का त्रिज्या एक (सक्रिय) बल है जो के-वें एक पर कार्य करता है या परिणामस्वरूप सभी सक्रिय बलों के-वें एक पर कार्यरत हैं। - के-वें एक पर कार्य करने वाले बॉन्ड की प्रतिक्रियाओं की परिणामी शक्तियां; - परिणामस्वरूप आंतरिक बलों के-वें एक पर अभिनय; - के-वें पर कार्यरत बाहरी बलों की समानता।

समीकरणों की सहायता से (1) और (2), आप वक्ताओं के पहले और दूसरे कार्यों को तय करने का प्रयास कर सकते हैं। हालांकि, सिस्टम के लिए गतिशीलता के दूसरे कार्य का समाधान न केवल गणितीय दृष्टिकोण से बहुत जटिल है, बल्कि इसलिए कि हमें मौलिक कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। उनमें इस तथ्य में शामिल है कि सिस्टम (1) और सिस्टम के लिए दोनों (2) समीकरणों की संख्या अज्ञात की संख्या से काफी कम है।

इसलिए, यदि (1) का उपयोग किया जाता है, तो वक्ताओं के दूसरे (रिवर्स) कार्य के लिए जाना जाता है और अज्ञात होंगे। वेक्टर समीकरण होंगे " एन", और अज्ञात -" 2 एन "।

यदि समीकरणों की प्रणाली (2) से आगे बढ़ें, तो ज्ञात और बाहरी बलों का हिस्सा। भाग क्यों? तथ्य यह है कि बाहरी ताकत में अज्ञात कनेक्शन की बाहरी प्रतिक्रियाएं शामिल हैं। इसके अलावा, अज्ञात भी होंगे।

इस प्रकार, प्रणाली (1) और सिस्टम (2) के रूप में अनलॉक है। लिंक के समीकरणों को देखते हुए समीकरणों को जोड़ना आवश्यक है और कनेक्शन पर कुछ प्रतिबंध लगाने के लिए संभव है। क्या करें?

यदि हम (1) से आगे बढ़ते हैं, तो आप पहले प्रकार के मान्यता के समीकरणों को संकलित करने के तरीके के साथ जा सकते हैं। लेकिन यह पथ तर्कसंगत नहीं है बस कार्य (स्वतंत्रता की कम डिग्री), इसे हल करने के लिए गणित के दृष्टिकोण से कठिन।

फिर हम सिस्टम (2) पर ध्यान देते हैं, जहां - हमेशा अज्ञात होते हैं। सिस्टम को हल करते समय पहला कदम इन अज्ञात को खत्म करना है। यह ध्यान में रखना चाहिए कि जब सिस्टम चल रहा है, तो हम आमतौर पर आंतरिक बलों में रूचि नहीं रखते हैं, यानी, जब सिस्टम चल रहा है, तो आपको यह जानने की आवश्यकता नहीं है कि सिस्टम का प्रत्येक बिंदु कैसे चल रहा है, लेकिन यह पर्याप्त है यह जानने के लिए कि प्रणाली सामान्य रूप से कैसे है।

इस प्रकार, अगर विभिन्न तरीके सिस्टम (2) अज्ञात बलों से बाहर निकलें, हम कुछ अनुपात प्राप्त करते हैं, यानी सिस्टम के लिए कुछ सामान्य विशेषताएं हैं, जिनमें से ज्ञान यह न्याय करना संभव बनाता है कि सिस्टम सामान्य रूप से कैसे चल रहा है। इन विशेषताओं को तथाकथित द्वारा दर्ज किया जाता है सामान्य वक्ताओं। चार ऐसे प्रमेय:

1. प्रमेय ओ। मूविंग सेंटर मास मैकेनिकल सिस्टम;

2. प्रमेय ओबी। यांत्रिक प्रणाली आंदोलन की संख्या बदलना;

3. प्रमेय ओबी। यांत्रिक प्रणाली के गतिशील क्षण को बदलें;

4. प्रमेय ओबी। यांत्रिक प्रणाली की गतिशील ऊर्जा को बदलें.

अक्सर आवंटित करना संभव है महत्वपूर्ण विशेषताएं मोशन के अंतर समीकरणों की प्रणाली के एकीकरण का सहारा लेने के बिना यांत्रिक प्रणाली का आंदोलन। यह सामान्य वक्ताओं प्रमेय लागू करके हासिल किया जाता है।

5.1। बुनियादी अवधारणाओं और परिभाषाएँ

बाहरी और घरेलू ताकत। यांत्रिक प्रणाली के बिंदु पर अभिनय कोई भी बल या तो सक्रिय बल या संचार प्रतिक्रिया है। सिस्टम के बिंदु पर कार्यरत बलों का पूरा सेट दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है अन्यथा: बाहरी बलों और आंतरिक बलों (ई और आई इंडेक्स - लैटिन शब्द बाहरी - बाहरी और इंटर्नस - आंतरिक) के लिए। बाहरी बिंदुओं और निकायों से सिस्टम के बिंदुओं पर कार्यरत ताकतें हैं जो विचाराधीन प्रणाली का हिस्सा नहीं हैं। आंतरिक जानकारी को विचाराधीन प्रणाली के बिंदुओं और शरीर के निकायों के बीच बातचीत बल कहा जाता है।

यह अलगाव इस बात पर निर्भर करता है कि शोधकर्ता द्वारा विचाराधीन मैकेनिकल सिस्टम में किस सामग्री बिंदु और निकायों को शामिल किया गया है। यदि आप सिस्टम की संरचना का विस्तार करते हैं, जिसमें अंक और निकाय शामिल हैं, तो एक ही सिस्टम के लिए बाहरी कुछ बलों के लिए बाहरी थीं, एक विस्तारित प्रणाली आंतरिक बन सकती है।

आंतरिक बलों की गुण। चूंकि ये बलों प्रणाली के कुछ हिस्सों के बीच बातचीत बलों हैं, इसलिए उन्हें आंतरिक सेना "युगल" की पूर्ण प्रणाली में शामिल किया गया है, जो काउंटरिंग के एक्शन एक्सिमॉम के अनुसार आयोजित किया जाता है। ऐसे "दो" बलों

मनमाने ढंग से केंद्र के सापेक्ष मुख्य वेक्टर और मुख्य बिंदु शून्य हैं। चूंकि आंतरिक ताकतों की पूर्ण प्रणाली में केवल "दो" होते हैं, फिर

1) आंतरिक बलों की प्रणाली का मुख्य वेक्टर शून्य है,

2) एक मनमानी बिंदु के सापेक्ष आंतरिक बलों की प्रणाली का मुख्य क्षण शून्य है।

सिस्टम का वजन सभी बिंदुओं और निकायों के टीसी के द्रव्यमान की अंकगणितीय राशि नामक प्रणाली:

केंद्र द्रव्यमान। (जड़ता) यांत्रिक प्रणाली के ज्यामितीय बिंदु सी, त्रिज्या वेक्टर और जिनमें से निर्देशांक सूत्रों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं

कहां - त्रिज्या वैक्टर और सिस्टम बनाने वाले बिंदुओं के निर्देशांक।

गुरुत्वाकर्षण के एक सजातीय क्षेत्र में स्थित एक ठोस शरीर के लिए, द्रव्यमान के केंद्र और गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति, अन्य मामलों में ये विभिन्न ज्यामितीय बिंदु हैं।

जड़ीय संदर्भ प्रणाली के साथ, गैर-जृंपीय संदर्भ प्रणाली, प्रगतिशील रूप से आगे बढ़ती है, अक्सर माना जाता है। निर्देशांक की कुल्हाड़ियों (कोनिगा के धुरी) को चुना जाता है ताकि संदर्भ की शुरुआत लगातार यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र के साथ हुई थी। परिभाषा के अनुसार, जनगणों का केंद्र कोनिग कुल्हाड़ियों में स्थिर है और निर्देशांक की शुरुआत में है।

क्षण जड़ता प्रणाली धुरी के बारे में, स्केलर मान प्रणाली के सभी बिंदुओं के टीसी के द्रव्यमान के द्रव्यमान के बराबर है, जो अक्षरों को अपनी दूरी के वर्गों तक:

यदि एक यांत्रिक तंत्र एक ठोस है, 12 खोजने के लिए आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

जहां - घनत्व, शरीर द्वारा कब्जा कर लिया गया मात्रा।