Online-Rechner zur Bestimmung der zulässigen Spannungen von Materialien: Stähle und Legierungen aus Aluminium, Kupfer und Titan. Bestimmung der zulässigen Spannungen für duktile und spröde Werkstoffe Wie die zulässige Spannung ermittelt wird

Zulässige Spannungen

Parametername	Bedeutung
Betreff des Artikels:	Zulässige Spannungen
Rubrik (thematische Kategorie)	Mathematik

Tabelle 2.4

Abb.2.22

Abb.2.18

Abb.2.17

Reis. 2.15

Für Zugversuche werden Zugmaschinen verwendet, die es ermöglichen, während des Versuchs ein Diagramm in den Koordinaten „Last – absolute Dehnung“ aufzunehmen. Die Art des Zugdiagramms hängt von den Eigenschaften des zu prüfenden Materials und von der Dehnungsrate ab. Eine typische Ansicht eines solchen Diagramms für unlegierten Stahl unter statischer Belastung ist in Abb. 2 dargestellt. 2.16.

Betrachten Sie die charakteristischen Abschnitte und Punkte dieses Diagramms sowie die entsprechenden Stadien der Probenverformung:

OA - Das Hookesche Gesetz ist gültig;

AB - es traten restliche (plastische) Verformungen auf;

BC - plastische Verformungen nehmen zu;

SD ist die Streckgrenze (Dehnungswachstum tritt bei konstanter Belastung auf);

DK - Härtebereich (das Material erlangt wieder die Fähigkeit, den Widerstand gegen weitere Verformung zu erhöhen, und nimmt wahr, dass die Kraft bis zu einer bestimmten Grenze zunimmt);

Punkt K – der Test wurde gestoppt und die Probe wurde entladen;

KN - Entladelinie;

NKL – Musterumladelinie (KL – Härtestrecke);

LM ist der Abschnitt des Lastabfalls, in dem der sogenannte Hals auf der Probe erscheint - lokale Verengung;

Punkt M - Probenbruch;

Nach dem Bruch hat die Probe ungefähr die in Abb. 2.17 gezeigte Form. Die Fragmente können gefaltet werden und die Länge nach dem Test l 1 und der Durchmesser des Halses d 1 können gemessen werden.

Als Ergebnis der Verarbeitung des Zugdiagramms und der Messungen der Probe erhalten wir eine Reihe mechanischer Eigenschaften, die in zwei Gruppen unterteilt werden können - Festigkeitseigenschaften und Plastizitätseigenschaften.

Festigkeitseigenschaften

Grenze der Verhältnismäßigkeit:

Die größte Spannung, bis zu der das Hookesche Gesetz gilt.

Streckgrenze:

Die kleinste Spannung, bei der es bei konstanter Zugkraft zu einer Verformung der Probe kommt.

Zugfestigkeit (Zugfestigkeit):

Die höchste während des Tests festgestellte Spannung.

Pausenspannung:

Die so ermittelte Bruchspannung ist sehr willkürlich und sollte nicht als Merkmal für die mechanischen Eigenschaften von Stahl herangezogen werden. Die Bedingung liegt in der Tatsache, dass sie erhalten wurde, indem die Kraft im Moment des Bruchs durch die anfängliche Querschnittsfläche der Probe geteilt wurde und nicht durch ihre tatsächliche Bruchfläche, die viel kleiner als die ursprüngliche ist eine aufgrund der Bildung eines Halses.

Plastizitätseigenschaften

Denken Sie daran, dass Plastizität die Fähigkeit eines Materials ist, sich zu verformen, ohne zu brechen. Die Eigenschaften der Plastizität sind Verformungen, daher werden sie anhand der Messdaten der Probe nach der Zerstörung bestimmt:

∆ℓ os \u003d ℓ 1 - ℓ 0 - Restdehnung,

ist der Bereich des Halses.

Relative Dehnung nach Bruch:

. (2.25)

Diese Eigenschaft hängt nicht nur vom Material ab, sondern auch vom Verhältnis der Abmessungen der Probe. In diesem Zusammenhang haben Standardproben ein festes Verhältnis ℓ 0 \u003d 5d 0 oder ℓ 0 \u003d 10d 0 und der Wert von δ wird immer mit einem Index angegeben - δ 5 oder δ 10 und δ 5 > δ 10 .

Relative Kontraktion nach Pause:

. (2.26)

Spezifische Verformungsarbeit:

wobei A die für die Vernichtung der Probe aufgewendete Arbeit ist; findet sich als die durch das Dehnungsdiagramm und die Abszissenachse begrenzte Fläche (Figurfläche OABCDKLMR). Die spezifische Verformungsarbeit charakterisiert die Fähigkeit eines Werkstoffs, dem Stoß einer Belastung zu widerstehen.

Von allen während des Tests erhaltenen mechanischen Eigenschaften sind die Hauptfestigkeitseigenschaften die Streckgrenze σ t und die Zugfestigkeit σ pch, und die Hauptplastizitätseigenschaften sind die relative Dehnung δ und die relative Verengung ψ nach dem Bruch.

Entladen und neu laden

Bei der Beschreibung des Spannungsdiagramms wurde angegeben, dass der Test am Punkt K gestoppt und die Probe entlastet wurde. Der Entladevorgang wurde durch eine Gerade KN (Abb. 2.16) parallel zum geraden Abschnitt OA des Diagramms beschrieben. Das bedeutet, dass die Dehnung der Probe ∆ℓ′ P, erhalten vor Beginn der Entlastung, nicht vollständig verschwindet. Der fehlende Teil der Dehnung im Diagramm wird durch das Segment NQ dargestellt, der verbleibende Teil - durch das Segment ON. Daher besteht die Gesamtdehnung der Probe über die Elastizitätsgrenze hinaus aus zwei Teilen - elastisch und restlich (plastisch):

∆ℓ′ P = ∆ℓ′ oben + ∆ℓ′ os.

Dies wird fortgesetzt, bis die Probe bricht. Nach dem Bruch verschwindet der elastische Anteil der Gesamtdehnung (Segment ∆ℓ yn). Die Restdehnung wird durch das Segment ∆ℓ os dargestellt. Wird jedoch die Belastung gestoppt und die Probe innerhalb der OB-Strecke entladen, dann wird der Entlastungsvorgang durch eine mit der Belastungslinie übereinstimmende Linie dargestellt – die Verformung ist rein elastisch.

Bei wiederholter Belastung der Probe mit der Länge ℓ 0 + ∆ℓ′ os fällt die Belastungslinie praktisch mit der Entlastungslinie NK zusammen. Die Proportionalitätsgrenze erhöhte sich und wurde gleich der Spannung, ab der das Entladen durchgeführt wurde. Ferner ging die Gerade NK in die Kurve KL ohne Fließplateau über. Der links von der NK-Linie liegende Teil des Diagramms stellte sich als abgeschnitten heraus, ᴛ.ᴇ. der Koordinatenursprung hat sich zum Punkt N verschoben. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, als Folge des Ziehens über die Streckgrenze hinaus änderte die Probe ihre mechanischen Eigenschaften:

eins). die Grenze der Verhältnismäßigkeit hat sich erhöht;

2). die Plattform der Fluidität ist verschwunden;

3). die relative Dehnung nach Bruch nahm ab.

Diese Eigenschaftsänderung nennt man harte Arbeit.

Härten erhöht die elastischen Eigenschaften und verringert die Duktilität. In einigen Fällen (z. B. während der mechanischen Bearbeitung) ist das Härtungsphänomen unerwünscht und wird durch Wärmebehandlung beseitigt. In anderen Fällen wird es künstlich erzeugt, um die Elastizität von Teilen oder Strukturen zu verbessern (Behandlung mit Federn oder Zugseile von Hebemaschinen).

Spannungsdiagramme

Um ein Diagramm zu erhalten, das die mechanischen Eigenschaften des Materials charakterisiert, wird das primäre Zugdiagramm in den Koordinaten P - ∆ℓ in den Koordinaten σ - ε umgebaut. Da die Ordinaten σ \u003d P / F und die Abszissen σ \u003d ∆ℓ / ℓ durch Division durch Konstanten erhalten werden, hat das Diagramm die gleiche Form wie das Original (Abb. 2.18, a).

Aus dem Diagramm σ – ε geht das hervor

ᴛ.ᴇ. der Normalelastizitätsmodul ist gleich der Tangente des Neigungswinkels des geradlinigen Abschnitts des Diagramms an die Abszissenachse.

Es ist zweckmäßig, die sogenannte bedingte Streckgrenze aus dem Spannungsdiagramm zu ermitteln. Tatsache ist, dass die meisten Strukturmaterialien keine Streckgrenze haben - eine gerade Linie wird sanft zu einer Kurve. Als Wert der Streckgrenze (bedingt) wird dabei die Spannung angenommen, bei der die relative Restdehnung 0,2 % beträgt. Auf Abb. 2.18, b zeigt, wie der Wert der bedingten Streckgrenze σ 0,2 ermittelt wird. Oft wird auch die Streckgrenze σ t genannt, die in Gegenwart einer Streckplattform bestimmt wird körperlich.

Der absteigende Abschnitt des Diagramms ist bedingt, da die tatsächliche Querschnittsfläche der Probe nach der Bildung des Halses viel kleiner ist als die Anfangsfläche, nach der die Koordinaten des Diagramms bestimmt werden. Die wahre Spannung erhält man, wenn man die Größe der Kraft zu jedem Zeitpunkt P t durch die tatsächliche Querschnittsfläche zum gleichen Zeitpunkt F t dividiert:

Auf Abb. 2.18, a entsprechen diese Spannungen der gestrichelten Linie. Bis zur Endfestigkeit fallen S und σ praktisch zusammen. Im Moment des Bruchs übersteigt die wahre Spannung sowohl die Zugfestigkeit σ pch als auch noch mehr die Spannung im Moment des Bruchs σ r erheblich. Wir drücken die Halsfläche F 1 durch ψ aus und finden S p.

Þ Þ .

Für duktilen Stahl ψ = 50 - 65 %. Wenn wir ψ = 50% = 0,5 nehmen, erhalten wir S р = 2σ р, ᴛ.ᴇ. die wahre Spannung ist im Moment des Bruchs am größten, was ganz logisch ist.

2.6.2. Kompressionstest verschiedener Materialien

Der Druckversuch gibt weniger Aufschluss über die Eigenschaften des Materials als der Zugversuch. Dennoch ist es für die Charakterisierung der mechanischen Eigenschaften des Materials absolut enorm wichtig. Es wird an Proben in Form von Zylindern durchgeführt, deren Höhe nicht mehr als 1,5 Durchmesser beträgt, oder an Proben in Form von Würfeln.

Betrachten Sie die Kompressionsdiagramme von Stahl und Gusseisen. Es ist erwähnenswert, dass wir sie der Übersichtlichkeit halber in einer Abbildung mit den Spannungsdiagrammen dieser Materialien darstellen (Abb. 2.19). Im ersten Viertel - Spannungsdiagramme und im dritten - Kompression.

Zu Beginn der Belastung ist das Stahldruckdiagramm eine geneigte Gerade mit der gleichen Steigung wie unter Zug. Dann geht das Diagramm in den Fließbereich über (das Fließplateau ist nicht so ausgeprägt wie bei Spannung). Außerdem biegt sich die Kurve leicht und bricht nicht, weil die Stahlprobe wird nicht zerstört, sondern nur geglättet. Der Elastizitätsmodul von Stahl E bei Druck und Zug ist gleich. Die Streckgrenze σ t + = σ t – ist ebenfalls gleich. Die Druckfestigkeit kann nicht erhalten werden, ebenso wie es unmöglich ist, Plastizitätseigenschaften zu erhalten.

Die Zug- und Druckdiagramme von Gusseisen haben eine ähnliche Form: Sie wölben sich von Anfang an und brechen ab, wenn die maximale Belastung erreicht wird. Gleichzeitig arbeitet Gusseisen unter Druck besser als unter Zug (σ pc - = 5 σ pc +). Die Zugfestigkeit σ pch - ϶ᴛᴏ ist die einzige mechanische Eigenschaft von Gusseisen, die während eines Druckversuchs erhalten wird.

Die während des Tests auftretende Reibung zwischen den Platten der Maschine und den Enden der Probe hat einen erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse des Tests und auf die Art der Zerstörung. Eine zylindrische Stahlprobe nimmt eine Tonnenform an (Abb. 2.20, a), im Gusseisenwürfel treten Risse in einem Winkel von 45 ° zur Lastrichtung auf. Wird der Reibungseinfluss ausgeschlossen, indem die Enden der Probe mit Paraffin geschmiert werden, treten Risse in Belastungsrichtung auf und die größte Kraft wird geringer (Abb. 2.20, b und c). Die meisten spröden Materialien (Beton, Stein) kollabieren unter Druck ähnlich wie Gusseisen und haben ein ähnliches Druckmuster.

Interessant ist der Holztest - anisotrop, ᴛ.ᴇ. das Material unterschiedliche Festigkeit bezogen auf die Kraftrichtung in Bezug auf die Richtung der Fasern aufweist. Anisotrope Glasfasern sind auch weiter verbreitet. Bei Kompression entlang der Fasern ist das Holz viel fester als bei Kompression quer zu den Fasern (Kurven 1 und 2 in Abb. 2.21). Kurve 1 ähnelt den Kompressionskurven spröder Materialien. Die Zerstörung erfolgt durch die Verschiebung eines Teils des Würfels relativ zum anderen (Abb. 2.20, d). Beim Komprimieren über die Fasern kollabiert das Holz nicht, sondern wird gepresst (Abb. 2.20, e).

Beim Testen einer Stahlprobe unter Spannung haben wir eine Änderung der mechanischen Eigenschaften als Folge des Ziehens zum Auftreten merklicher Restverformungen - Verhärtung - festgestellt. Mal sehen, wie sich die Probe nach dem Aushärten bei einem Kompressionstest verhält. Abbildung 2.19 zeigt das Diagramm als gepunktete Linie. Die Kompression verläuft entlang der Kurve NC 2 L 2 , die sich oberhalb des Kompressionsdiagramms der Probe befindet, die nicht der Härtung OC 1 L 1 unterzogen wurde, und nahezu parallel zu dieser. Nach dem Härten durch Zug nehmen die Grenzen der Proportionalität und Fließfähigkeit unter Druck ab. Dieses Phänomen wird nach dem Wissenschaftler, der es zuerst beschrieben hat, Bauschinger-Effekt genannt.

2.6.3. Bestimmung der Härte

Eine sehr verbreitete mechanisch-technologische Prüfung ist die Bestimmung der Härte. Dies liegt an der Schnelligkeit und Einfachheit solcher Tests und dem Wert der erhaltenen Informationen: Die Härte charakterisiert den Zustand der Oberfläche des Teils vor und nach der technologischen Bearbeitung (Härten, Nitrieren usw.), sie kann zur indirekten Beurteilung verwendet werden die Größe der Zugfestigkeit.

Materialhärte Es ist üblich, die Fähigkeit zu nennen, dem mechanischen Eindringen eines anderen, festeren Körpers zu widerstehen. Die die Härte charakterisierenden Werte werden als Härtezahlen bezeichnet. Durch verschiedene Methoden bestimmt, unterscheiden sie sich in Größe und Dimension und werden immer von einer Angabe der Methode ihrer Bestimmung begleitet.

Die gebräuchlichste Methode ist nach Brinnel. Die Prüfung besteht im Wesentlichen darin, dass eine gehärtete Stahlkugel vom Durchmesser D in die Probe gedrückt wird (Abb. 2.22, a). Die Kugel wird einige Zeit unter der Last P gehalten, wodurch ein Abdruck (Loch) mit einem Durchmesser d auf der Oberfläche verbleibt. Das Verhältnis der Belastung in kN zur Oberfläche des Eindrucks in cm 2 wird allgemein als Brinell-Härtezahl bezeichnet

. (2.30)

Zur Bestimmung der Brinell-Härtezahl werden spezielle Prüfgeräte verwendet, der Abdruckdurchmesser wird mit einem tragbaren Mikroskop gemessen. Üblicherweise wird HB nicht nach der Formel (2.30) berechnet, sondern aus den Tabellen ermittelt.

Mit der Härtezahl HB ist es möglich, bei einigen Metallen einen ungefähren Wert für die Zugfestigkeit zu erhalten, ohne die Probe zu zerstören, da es besteht eine lineare Beziehung zwischen σ pc und HB: σ pc \u003d k ∙ HB (für kohlenstoffarmen Stahl k \u003d 0,36, für hochfesten Stahl k \u003d 0,33, für Gusseisen k \u003d 0,15, für Aluminiumlegierungen k \u003d 0,38, für Titanlegierungen k = 0,3).

Eine sehr bequeme und weit verbreitete Methode zur Bestimmung der Härte nach Rockwell. Dieses Verfahren verwendet einen 120-Grad-Diamantkegel mit einem Radius von 0,2 mm oder eine Stahlkugel mit einem Durchmesser von 1/16 Zoll (1,5875 mm) als Eindringkörper, der in die Probe gepresst wird. Die Prüfung erfolgt nach dem in Abb. 2.22b. Zunächst wird der Konus mit einer Vorspannung P 0 = 100 H eingepresst, die erst am Ende der Prüfung entfernt wird. Bei dieser Belastung taucht der Kegel bis zu einer Tiefe h 0 ein. Außerdem wird die volle Last P = P 0 + P 1 auf den Kegel aufgebracht (zwei Optionen: A - P 1 = 500 H und C - P 1 = 1400 H), während die Eindringtiefe zunimmt. Nach Entfernen der Hauptlast P 1 verbleibt die Tiefe h 1 . Die aufgrund der Hauptlast P 1 erhaltene Eindrucktiefe von h \u003d h 1 - h 0 charakterisiert die Rockwell-Härte. Die Härtezahl wird durch die Formel bestimmt

, (2.31)

wobei 0,002 der Skalenteilungswert des Härteprüfgeräteindikators ist.

Es gibt noch weitere Methoden zur Bestimmung der Härte (nach Vickers, nach Shore, Mikrohärte), die hier nicht betrachtet werden.

2.6.4. Vergleich der Eigenschaften verschiedener Materialien

Die Eigenschaften duktiler und spröder Werkstoffe – Baustahl und Grauguss – unter Zug und Druck haben wir bereits ausführlich betrachtet. Setzen wir diesen Vergleich fort – betrachten wir die Zugfestigkeitsdiagramme einiger Metalle (Abb. 2.23).

Alle in der Abbildung gezeigten Stähle -40, St6, 25KhNVA, Mangan - haben viel höhere Festigkeitseigenschaften als kohlenstoffarmer Stahl St3. Für hochfeste Stähle gibt es keine Fließplattform, die relative Bruchdehnung δ ist viel geringer. Für die Erhöhung der Festigkeit muss man mit einer Verringerung der Duktilität bezahlen. Aluminium- und Titanlegierungen haben eine gute Duktilität. Gleichzeitig ist die Festigkeit der Aluminiumlegierung höher als die von St3 und das Volumengewicht fast dreimal geringer. Eine Titanlegierung hat eine Festigkeit auf dem Niveau von hochfestem legiertem Stahl mit fast der Hälfte des Volumengewichts. Tabelle 2.4 zeigt die mechanischen Eigenschaften einiger moderner Materialien.

Material	Marke	Streckgrenze, σ t	Zugfestigkeit, σ pc	Betrifft Bruchdehnung, δ 5	Bezieht sich auf die Kontraktion beim Bruch, ψ	Volumetrisches Gewicht, γ	Elastizitätsmodul, E
		kN/cm2	kN/cm2	%	%	g/cm 3	kN/cm2
	St3		34-42			7,85	2 10 4
Warmgewalzter Kohlenstoffstahl	ST6		60-72			7,85	2 10 4
Hochwertiger Kohlenstoffstahl						7,85	2 10 4
Chrom-Nickel-Wolfram-Legierungsstahl	25ХНВА					7,85	2.1 10 4
Silizium-Chrom-Mangan-legierter Stahl	35HGSA					7,85	2.1 10 4
Gusseisen	SCH24-44	-		-	-	7,85	1,5 10 4
Aluminiumlegierung	D16T				-	2,8	0,7 10 4
Feuerstein aus Bronze	BrK-3	-			-	7,85	1.1 10 4
Titanlegierung	BT4				-	4,5
Glasfaser	SCHWAMM	-			-	1,9	0,4 10 4
CFK	KEVLAR			-	-	1,7	3 10 4

Die letzten beiden Zeilen der Tabelle zeigen die Eigenschaften von Polymerverbundwerkstoffen, die sich durch geringes Gewicht und hohe Festigkeit auszeichnen. Verbundwerkstoffe auf Basis superstarker Kohlenstofffasern zeichnen sich durch besonders herausragende Eigenschaften aus – ihre Festigkeit ist etwa doppelt so hoch wie die Festigkeit des besten legierten Stahls und um eine Größenordnung höher als die von kohlenstoffarmem Stahl. Οʜᴎ-Stahl ist anderthalbmal steifer und fast fünfmal leichter. Sie werden natürlich in der Militärtechnik eingesetzt - im Flugzeug- und Raketenbau. In den letzten Jahren wurden sie auch in zivilen Bereichen eingesetzt - Automobilindustrie (Karosserien, Bremsscheiben, Auspuffrohre von Renn- und teuren Sportwagen), Schiffbau (Boots- und Kleinbootrümpfe), Medizin (Rollstühle, Teile von Prothesen). ), Maschinenbau für den Sport (Rahmen und Laufräder von Rennrädern und anderen Sportgeräten). Die weit verbreitete Verwendung dieses Materials wird immer noch durch seine hohen Kosten und seine geringe Herstellbarkeit behindert.

Zusammenfassend können wir die Hauptmerkmale der Eigenschaften von duktilen und spröden Materialien formulieren.

1. Spröde Werkstoffe werden im Gegensatz zu duktilen mit geringen Restverformungen zerstört.

2. Kunststoffmaterialien widerstehen Dehnung und Kompression gleichermaßen, spröde Materialien - gute Kompression und schlechte Dehnung.

3. Kunststoffmaterialien widerstehen Stoßbelastungen gut, spröde Materialien - schlecht.

4. Zerbrechliche Materialien sind sehr empfindlich gegenüber dem sogenannten Spannungskonzentration(lokale Spannungsstöße in der Nähe von Stellen mit starker Formänderung von Teilen). Die Spannungskonzentration beeinflusst die Festigkeit von Teilen aus Kunststoff in viel geringerem Maße. Mehr dazu weiter unten.

5. Spröde Materialien sind für die technologische Verarbeitung im Zusammenhang mit plastischer Verformung - Stanzen, Schmieden, Ziehen usw. - nicht zugänglich.

Die Einteilung von Materialien in duktil und spröde ist bedingt, da spröde Materialien unter bestimmten Bedingungen plastische Eigenschaften annehmen (z. B. bei hoher Rundumverdichtung) und duktile Materialien dagegen spröde Eigenschaften erhalten (z Temperatur). Aus diesem Grund ist es richtiger, nicht von plastischen und spröden Materialien zu sprechen, sondern von ihrem plastischen und spröden Bruch.

Wie bereits erwähnt, müssen Maschinenteile und andere Konstruktionen die Festigkeitsbedingungen (2.3) und Steifigkeit (2.13) erfüllen. Der Wert der zulässigen Spannungen wird auf der Grundlage des Materials (seiner mechanischen Eigenschaften), der Art der Verformung, der Art der Lasteinwirkung, der Betriebsbedingungen von Bauwerken und der Schwere der Folgen festgelegt, die im Falle einer Zerstörung auftreten können :

n – Sicherheitsfaktor, n > 1.

Bei Teilen aus Kunststoff ist der gefährliche Zustand durch das Auftreten großer Restverformungen gekennzeichnet, in diesem Zusammenhang ist die gefährliche Spannung gleich der Streckgrenze σ op = σ t.

Bei Teilen aus sprödem Material ist der gefährliche Zustand durch das Auftreten von Rissen gekennzeichnet, dabei ist die gefährliche Beanspruchung gleich der Bruchfestigkeit σ op = σ pc.

Alle oben genannten Betriebsbedingungen der Teile werden durch den Sicherheitsfaktor berücksichtigt. Unter allen Bedingungen gibt es einige allgemeine Faktoren, die durch den Sicherheitsfaktor berücksichtigt werden:

1. Heterogenität des Materials, also Streuung mechanischer Eigenschaften;

2. Ungenauigkeit bei der Einstellung der Werte und Art der externen Lasten;

3. Annäherung von Berechnungsschemata und Berechnungsmethoden.

Basierend auf den Daten einer langjährigen Praxis in der Konstruktion, Berechnung und dem Betrieb von Maschinen und Konstruktionen wird der Wert des Sicherheitsfaktors für Stahl mit 1,4 - 1,6 angenommen. Für spröde Materialien unter statischer Belastung wird ein Sicherheitszuschlag von 2,5 - 3,0 angenommen. Also für Kunststoffmaterialien:

. (2.33)

Für spröde Materialien

. (2.34)

Beim Vergleich der Eigenschaften von duktilen und spröden Werkstoffen wurde festgestellt, dass die Spannungskonzentration die Festigkeit beeinflusst. Theoretische und experimentelle Studien haben gezeigt, dass die gleichmäßige Spannungsverteilung über die Querschnittsfläche eines gestreckten (komprimierten) Stabes gemäß Formel (2.2) in der Nähe von Stellen mit einer starken Änderung der Form und Größe des Kreuzes verletzt wird Abschnitt - Löcher, Filets, Filets usw.
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In der Nähe dieser Orte treten lokale Stressausbrüche auf - Stresskonzentration.

Betrachten Sie beispielsweise die Spannungskonzentration in einem dehnbaren Streifen mit einem kleinen Loch. Das Loch gilt als klein, wenn die Bedingung d ≤ 1/5b erfüllt ist (Abb. 2.27, a). In Gegenwart von Konzentration wird die Spannung durch die Formel bestimmt:

σ max = α σ ∙ σ nom . (2.35)

wobei α σ der mit Methoden der Elastizitätstheorie oder experimentell an Modellen ermittelte Spannungskonzentrationsfaktor ist;

σ nom – Nennspannung, ᴛ.ᴇ. Spannung, die für diesen Teil ohne Spannungskonzentration berechnet wird.

Für den betrachteten Fall (α σ = 3 und σ nom = N/F) ist dieses Problem gewissermaßen das klassische Problem der Spannungskonzentration und wird gemeinhin nach dem Wissenschaftler, der es am Ende gelöst hat, als Kirsch-Problem bezeichnet des 19. Jahrhunderts.

Überlegen Sie, wie sich der Streifen mit dem Loch bei zunehmender Belastung verhalten wird. In einem Kunststoffmaterial wird die maximale Spannung am Loch gleich der Streckgrenze (Abb. 2.27, b). Die Spannungskonzentration baut sich immer sehr schnell ab, in Verbindung damit ist die Spannung schon in geringem Abstand vom Loch viel geringer. Erhöhen wir die Last (Abb. 2.27, c): Die Spannung am Loch steigt nicht an, weil Ein Kunststoff hat eine ziemlich lange Streckgrenze, schon in einiger Entfernung vom Loch wird die Spannung gleich der Streckgrenze.

Zulässige Spannungen - Begriff und Typen. Einteilung und Merkmale der Kategorie „Zulässige Beanspruchungen“ 2017, 2018.

Bestimmen lassen ultimative Spannungen(), bei dem das Probenmaterial direkt zerstört wird oder große plastische Verformungen darin auftreten.

Bruchspannung in Festigkeitsberechnungen

Als größter Stress Festigkeitsberechnungen berücksichtigen:

Fließgrenze für ein duktiles Material (es wird angenommen, dass die Zerstörung eines duktilen Materials beginnt, wenn merkliche plastische Verformungen darin auftreten)

Zugfestigkeit für ein sprödes Material, dessen Wert bei unterschiedlich ist:

Um ein echtes Teil zu gewährleisten, ist es notwendig, dessen Abmessungen und Material so zu wählen, dass das im Betrieb irgendwann auftretende Maximum unterschritten wird:

Aber selbst wenn die maximale Auslegungsspannung im Teil nahe der Grenzspannung liegt, kann seine Festigkeit noch nicht garantiert werden.

Einwirkung auf das Teil kann nicht genau genug eingestellt werden,

Konstruktionsspannungen im Bauteil können teilweise nur näherungsweise berechnet werden,

mögliche Abweichungen der tatsächlichen von den berechneten Kenndaten.

Das Teil muss mit einiger Berechnung konstruiert werden Sicherheitsfaktor:

Es ist klar, dass der Anteil umso stärker ist, je größer n ist. Allerdings sehr groß Sicherheitsfaktor führt zu einer Materialverschwendung, und dies macht das Teil schwer und unwirtschaftlich.

Je nach Zweck der Konstruktion wird der erforderliche Sicherheitsfaktor eingestellt.

Kraftzustand: Die Festigkeit des Teils gilt als gewährleistet, wenn . Verwendung des Ausdrucks , umschreiben Kraftzustand als:

Von hier aus können Sie eine andere Form der Aufzeichnung erhalten Kraftverhältnisse:

Die Relation auf der rechten Seite der letzten Ungleichung wird aufgerufen zulässige Spannung:

Sind die Grenz- und damit zulässigen Spannungen auf Zug und Druck unterschiedlich, werden sie mit und bezeichnet. Verwenden des Konzepts zulässige Spannung, kann Kraftzustand wie folgt formuliert werden: Die Festigkeit des Teils ist gewährleistet, wenn die höchste Spannungüberschreitet nicht zulässige Spannung.

Zur Bestimmung der zulässigen Spannungen im Maschinenbau werden die folgenden grundlegenden Methoden verwendet.
1. Eine differenzierte Sicherheitsspanne ergibt sich als Produkt einer Reihe von Teilbeiwerten, die die Zuverlässigkeit des Materials, den Verantwortungsgrad des Teils, die Genauigkeit der Berechnungsformeln und die einwirkenden Kräfte und andere Faktoren berücksichtigen Bestimmen Sie die Arbeitsbedingungen der Teile.
2. Tabellarisch - zulässige Spannungen werden gemäß den in Form von Tabellen systematisierten Normen genommen
(Tab. 1 - 7). Diese Methode ist weniger genau, aber die einfachste und praktischste für die praktische Verwendung bei Berechnungen der Konstruktions- und Überprüfungsfestigkeit.

Bei der Arbeit von Konstruktionsbüros und bei der Berechnung von Maschinenteilen sowohl differenziert als auch tabellarische Methoden sowie deren Kombination. Im Tisch. 4 - 6 zeigen die zulässigen Spannungen für nicht genormte Gussteile, für die keine speziellen Berechnungsverfahren entwickelt wurden, und die ihnen entsprechenden zulässigen Spannungen. Typische Teile (z. B. Zahn- und Schneckenräder, Riemenscheiben) sollten nach den Methoden berechnet werden, die im entsprechenden Abschnitt des Handbuchs oder in der Fachliteratur angegeben sind.

Die angegebenen zulässigen Spannungen dienen nur der ungefähren Berechnung für die Hauptlasten. Für genauere Berechnungen unter Berücksichtigung zusätzlicher Lasten (z. B. dynamisch) sollten die Tabellenwerte um 20 - 30% erhöht werden.

Zulässige Spannungen werden ohne Berücksichtigung der Spannungskonzentration und Abmessungen des Teils angegeben, berechnet für glatt polierte Stahlproben mit einem Durchmesser von 6-12 mm und für unbehandelte runde Gusseisen mit einem Durchmesser von 30 mm. Bei der Bestimmung der höchsten Spannungen im berechneten Teil müssen die Nennspannungen σ nom und τ nom mit dem Konzentrationsfaktor k σ bzw. k τ multipliziert werden:

1. Zulässige Spannungen*
für Kohlenstoffstähle gewöhnlicher Qualität im warmgewalzten Zustand

Marke
werden

Zulässige Spannungen**, MPa

unter Spannung [σ p ]

beim Biegen [σ von ]

bei Torsion [τ kr ]

bei Scherung [τ cf ]

unter Kollaps [σ cm]

ich

III

ich

III

ich

III

ich

III

ich

St2
St3
St4
St5
St6

115
125
140
165
195

80
90
95
115
140

60
70
75
90
110

140
150
170
200
230

100
110
120
140
170

80
85
95
110
135

85
95
105
125
145

65
65
75
80
105

50
50
60
70
80

70
75
85
100
115

50
50
65
65
85

40
40
50
55
65

175
190
210
250
290

120
135
145
175
210

* Gorsky A.I., Ivanov-Emin E.B., Karenovsky A.I. Bestimmung der zulässigen Spannungen in Festigkeitsberechnungen. NIImash, M., 1974.
** Römische Zahlen geben die Belastungsart an: I - statisch; II - variabler Betrieb von Null bis Maximum, von Maximum bis Null (pulsierend); III - alternierend (symmetrisch).

2. Mechanische Eigenschaften und zulässige Spannungen
Baustähle in Kohlenstoffqualität

3. Mechanische Eigenschaften und zulässige Spannungen
legierte Baustähle

4. Mechanische Eigenschaften und zulässige Spannungen
für Gussteile aus Kohlenstoff- und legierten Stählen

5. Mechanische Eigenschaften und zulässige Spannungen
für Grauguss

6. Mechanische Eigenschaften und zulässige Spannungen
für Sphäroguss

7. Zulässige Belastungen für Kunststoffteile

Für duktile (nicht gehärtete) Stähle bei statischer Beanspruchung (I Belastungsart) wird der Konzentrationsfaktor nicht berücksichtigt. Bei homogenen Stählen (σ in > 1300 MPa, sowie bei deren Betrieb bei niedrigen Temperaturen) wird der Konzentrationsfaktor bei Vorliegen einer Spannungskonzentration auch unter Belastung berücksichtigt ich der Form (k > 1). Bei duktilen Stählen unter Einwirkung veränderlicher Lasten und Spannungskonzentrationen müssen diese Spannungen berücksichtigt werden.

Für Gusseisen In den meisten Fällen wird der Spannungskonzentrationsfaktor für alle Belastungsarten (I - III) ungefähr gleich Eins genommen. Bei der Festigkeitsberechnung zur Berücksichtigung der Bauteilabmessungen sind die angegebenen tabellarischen zulässigen Spannungen für Gussteile mit einem Skalierungsfaktor von 1,4 ... 5 zu multiplizieren.

Ungefähre empirische Abhängigkeiten der Ermüdungsgrenzen für Lastfälle mit symmetrischem Zyklus:

für Kohlenstoffstähle:
- beim Biegen σ -1 \u003d (0,40 ÷ 0,46) σ Zoll;
σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- beim Verdrehen, τ –1 = (0,55÷0,65)σ –1;

für legierte Stähle:
- beim Biegen σ -1 \u003d (0,45 ÷ 0,55) σ Zoll;
- auf Zug oder Druck, σ -1р = (0,70÷0,90)σ -1;
- beim Verdrehen, τ –1 = (0,50÷0,65)σ –1;

für Stahlguss:
- beim Biegen σ -1 \u003d (0,35 ÷ 0,45) σ Zoll;
- auf Zug oder Druck, σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- beim Verdrehen, τ –1 = (0,55÷0,65)σ –1.

Mechanische Eigenschaften und zulässige Spannungen von Wälzgusseisen:
- Höchstfestigkeit beim Biegen 250 ÷ 300 MPa,
- zulässige Biegespannungen: 95 MPa für I; 70 MPa - II: 45 MPa - III, wobei I. II, III - Bezeichnungen der Belastungsarten, siehe Tabelle. eins.

Ungefähr zulässige Spannungen für Nichteisenmetalle bei Zug und Druck. MPa:
- 30...110 - für Kupfer;
- 60...130 - Messing;
- 50...110 - Bronze;
- 25...70 - Aluminium;
- 70...140 - Duraluminium.

Zulässige (zulässige) Spannung ist der Spannungswert, der bei der Berechnung der Abmessungen des Querschnitts des Elements, berechnet für eine bestimmte Belastung, als maximal akzeptabel angesehen wird. Wir können über die zulässigen Zug-, Druck- und Scherspannungen sprechen. Zulässige Spannungen werden entweder von einer zuständigen Behörde (z. B. der Brückenabteilung der Eisenbahnaufsicht) vorgeschrieben oder von einem Konstrukteur ausgewählt, der die Eigenschaften des Materials und die Bedingungen für seine Verwendung gut kennt. Die zulässige Spannung begrenzt die maximale Betriebsspannung der Struktur.

Beim Entwurf von Strukturen ist das Ziel, eine Struktur zu schaffen, die zuverlässig ist, gleichzeitig aber extrem leicht und wirtschaftlich ist. Die Zuverlässigkeit wird durch die Tatsache sichergestellt, dass jedem Element solche Abmessungen gegeben werden, bei denen die maximale Betriebsspannung in ihm bis zu einem gewissen Grad geringer ist als die Spannung, die den Festigkeitsverlust dieses Elements verursacht. Kraftverlust bedeutet nicht zwangsläufig Versagen. Eine Maschine oder Gebäudestruktur gilt als ausgefallen, wenn sie ihre Funktion nicht zufriedenstellend erfüllen kann. Ein aus Kunststoffmaterial hergestelltes Teil verliert in der Regel an Festigkeit, wenn die Spannung darin die Streckgrenze erreicht, da in diesem Fall die Maschine oder Struktur aufgrund einer zu starken Verformung des Teils nicht mehr für den beabsichtigten Zweck geeignet ist. Wenn das Teil aus einem spröden Material besteht, verformt es sich fast nicht und sein Festigkeitsverlust fällt mit seiner Zerstörung zusammen.

Die Differenz zwischen der Spannung, bei der das Material an Festigkeit verliert, und der zulässigen Spannung ist die „Sicherheitsmarge“, die vorgesehen werden muss, unter Berücksichtigung der Möglichkeit einer versehentlichen Überlastung, Berechnungsungenauigkeiten im Zusammenhang mit vereinfachenden Annahmen und unsicheren Bedingungen, das Vorhandensein von unentdeckte (oder nicht erkennbare) Materialfehler und nachfolgender Festigkeitsabfall durch Metallkorrosion, Holzfäule usw.

Der Sicherheitsfaktor jedes Strukturelements ist gleich dem Verhältnis der Bruchlast, die den Festigkeitsverlust des Elements verursacht, zu der Last, die die zulässige Spannung erzeugt. In diesem Fall wird der Festigkeitsverlust nicht nur als Zerstörung des Elements verstanden, sondern auch als Auftreten von Restverformungen darin. Daher ist für ein Strukturelement aus Kunststoffmaterial die Bruchfestigkeit die Streckgrenze. In den meisten Fällen sind die Betriebsspannungen in den Bauteilen proportional zu den Belastungen, und daher wird der Sicherheitsfaktor als das Verhältnis der Bruchfestigkeit zur zulässigen Spannung (der Sicherheitsfaktor für die Bruchfestigkeit) definiert.

Zulässige (zulässige) Spannung- Dies ist der Spannungswert, der bei der Berechnung der Abmessungen des Elementquerschnitts als maximal akzeptabel angesehen wird, berechnet für eine bestimmte Belastung. Wir können über die zulässigen Zug-, Druck- und Scherspannungen sprechen. Zulässige Spannungen werden entweder von einer zuständigen Behörde (z. B. der Brückenabteilung der Eisenbahnaufsicht) vorgeschrieben oder von einem Konstrukteur ausgewählt, der die Eigenschaften des Materials und die Bedingungen für seine Verwendung gut kennt. Die zulässige Spannung begrenzt die maximale Betriebsspannung der Struktur.

Sicherheitsspielraum. Die Differenz zwischen der Spannung, bei der das Material an Festigkeit verliert, und der zulässigen Spannung ist die „Sicherheitsspanne“, die berücksichtigt werden muss, wobei die Möglichkeit einer versehentlichen Überlastung, Berechnungsungenauigkeiten im Zusammenhang mit vereinfachenden Annahmen und unsicheren Bedingungen sowie das Vorhandensein berücksichtigt werden müssen von unentdeckten (oder nicht nachweisbaren) Materialfehlern und nachfolgendem Festigkeitsabfall durch Metallkorrosion, Holzfäule usw.

Aktienfaktor. Der Sicherheitsfaktor jedes Strukturelements ist gleich dem Verhältnis der Bruchlast, die den Festigkeitsverlust des Elements verursacht, zu der Last, die die zulässige Spannung erzeugt. In diesem Fall wird der Festigkeitsverlust nicht nur als Zerstörung des Elements verstanden, sondern auch als Auftreten von Restverformungen darin. Daher ist für ein Strukturelement aus Kunststoffmaterial die Bruchfestigkeit die Streckgrenze. In den meisten Fällen sind die Betriebsspannungen in den Bauteilen proportional zu den Belastungen, und daher wird der Sicherheitsfaktor als das Verhältnis der Bruchfestigkeit zur zulässigen Spannung (der Sicherheitsfaktor für die Bruchfestigkeit) definiert. Wenn also die Zugfestigkeit von Baustahl 540 MPa beträgt und die zulässige Spannung 180 MPa beträgt, beträgt der Sicherheitsfaktor 3.