Просто казано, това са зеленчуци, приготвени във вода по специална рецепта. Ще разгледам два начални компонента (зеленчукова салата и вода) и крайния резултат - борш. Геометрично, това може да се мисли като правоъгълник, като едната страна представлява маруля, а другата страна представлява вода. Сумата от тези две страни ще представлява борш. Диагоналът и площта на такъв правоъгълник "борш" са чисто математически понятия и никога не се използват в рецептите за борш.

Как марулата и водата се превръщат в борш математически? Как може сборът от две отсечки да се превърне в тригонометрия? За да разберем това, се нуждаем от функции с линеен ъгъл.

Няма да намерите нищо за функциите на линеен ъгъл в учебниците по математика. Но без тях не може да има математика. Законите на математиката, подобно на законите на природата, действат независимо от това дали знаем за тяхното съществуване или не.

Функциите на линеен ъгъл са закони за събиране.Вижте как алгебрата се превръща в геометрия, а геометрията в тригонометрия.

Могат ли да се освободят функциите на линейни ъгли? Можете, защото математиците все още се справят без тях. Номерът на математиците се състои в това, че те винаги ни разказват само за онези проблеми, които самите те умеят да решават, и никога не говорят за онези проблеми, които не могат да решат. Виж. Ако знаем резултата от събирането и единия термин, използваме изваждането, за да намерим другия термин. Всичко. Ние не познаваме други задачи и не сме в състояние да ги решим. Какво да правим, ако знаем само резултата от добавянето и не знаем и двата термина? В този случай резултатът от събирането трябва да бъде разложен на два члена, използвайки линейни ъглови функции. Тогава ние самите избираме какъв може да бъде един термин, а линейните ъглови функции показват какъв трябва да бъде вторият член, така че резултатът от добавянето да е точно това, от което се нуждаем. Може да има безкраен брой такива двойки термини. В ежедневието перфектно се справяме без разлагане на сумата, изваждането е достатъчно за нас. Но в научните изследвания на природните закони разлагането на сумата на термини може да бъде много полезно.

Друг закон за добавяне, за който математиците не обичат да говорят (друг техен трик), изисква термините да имат същите мерни единици. За салата, вода и борш това могат да бъдат единици за тегло, обем, стойност или мерни единици.

Фигурата показва две нива на разлика за математиката. Първото ниво са разликите в полето на числата, които са посочени а, б, ° С... Това правят математиците. Второто ниво е разликите в областта на мерните единици, които са показани в квадратни скоби и обозначени с буквата U... Това правят физиците. Можем да разберем третото ниво - разлики в областта на описаните обекти. Различните обекти могат да имат еднакъв брой еднакви мерни единици. Колко важно е това, можем да видим на примера на боршовата тригонометрия. Ако добавим индекси към едно и също обозначение на мерни единици на различни обекти, можем да кажем точно коя математическа стойност описва конкретен обект и как се променя с течение на времето или във връзка с нашите действия. С писмо WЩе обознача водата с буквата СЩе посоча салатата и буквата Б- Борш. Ето как биха изглеждали линейните ъглови функции за борш.

Ако вземем част от водата и част от салатата, заедно те ще се превърнат в една порция борш. Тук ви предлагам да си починете от борш и да си припомните далечното си детство. Помните ли как ни учеха да слагаме зайчета и патици заедно? Трябваше да се намери колко животни ще има. Какво тогава ни научиха да правим? Бяхме научени да отделяме единици от числа и да добавяме числа. Да, всеки номер може да се добави към всеки друг номер. Това е директен път към аутизма на съвременната математика - не разбираме какво, не е ясно защо и много слабо разбираме как това е свързано с реалността, поради трите нива на разлика математиката оперира само на едно. По -правилно би било да се научите как да превключвате от една мерна единица към друга.

И зайчета, и патици, и животни могат да се броят на парчета. Една обща мерна единица за различни обекти ни позволява да ги събираме заедно. Това е детска версия на проблема. Нека да разгледаме подобен проблем за възрастни. Какво се случва, ако добавите зайчета и пари? Тук има две възможни решения.

Първият вариант... Определяме пазарната стойност на зайчетата и я добавяме към наличната сума пари. Получихме общата стойност на нашето богатство в парично изражение.

Втори вариант... Можете да добавите броя зайчета към броя на банкнотите, които имаме. Ще получим броя на движимото имущество на парчета.

Както можете да видите, един и същ закон на добавяне ви позволява да получите различни резултати. Всичко зависи от това какво точно искаме да знаем.

Но да се върнем на нашия борш. Сега можем да видим какво ще се случи за различни стойности на ъгъла на функциите на линейния ъгъл.

Ъгълът е нула. Имаме салата, но нямаме вода. Не можем да готвим борш. Количеството борш също е нулево. Това изобщо не означава, че нулев борш е равен на нула вода. Нулевият борш може да бъде при нулева салата (прав ъгъл).

За мен лично това е основното математическо доказателство за факта, че. Нулата не променя номера при добавяне. Това е така, защото самото добавяне е невъзможно, ако има само един термин и няма втори термин. Можете да се отнасяте към това, както искате, но помнете - всички математически операции с нула са измислени от самите математици, така че изхвърлете логиката си и тъпо тъпчете дефинициите, измислени от математиците: „делението на нула е невъзможно“, „всяко число умножено по нула е равно нула "," за нокаутиращата точка нула "и друг делириум. Достатъчно е да запомните веднъж, че нулата не е число и никога няма да имате въпрос дали нулата е естествено число или не, защото такъв въпрос обикновено губи смисъл: как можем да считаме число, което не е число. Това е все едно да попитате какъв цвят трябва да бъде невидим цвят. Добавянето на нула към число е като рисуване с боя, която не съществува. Махахме със суха четка и казахме на всички, че „рисувахме“. Но се отклонявам малко.

Ъгълът е по-голям от нула, но по-малък от четиридесет и пет градуса. Имаме много салата, но нямаме достатъчно вода. В резултат на това получаваме дебел борш.

Ъгълът е четиридесет и пет градуса. Имаме равни количества вода и салата. Това е перфектният борш (да, готвачите ще ми простят, това е просто математика).

Ъгълът е по-голям от четиридесет и пет градуса, но по-малък от деветдесет градуса. Имаме много вода и малко салата. Получавате течен борш.

Прав ъгъл. Имаме вода. От салатата остават само спомени, като продължаваме да измерваме ъгъла от линията, която някога е стояла за салатата. Не можем да готвим борш. Количеството борш е нула. В такъв случай се дръжте и пийте вода, докато я имате)))

Тук. Нещо като това. Тук мога да разкажа други истории, които ще са повече от подходящи тук.

Двама приятели имаха дялове в общия бизнес. След като уби един от тях, всичко отиде при другото.

Появата на математиката на нашата планета.

Всички тези истории са разказани на езика на математиката с помощта на линейни ъглови функции. Някой друг път ще ви покажа истинското място на тези функции в структурата на математиката. Междувременно, нека се върнем към тригонометрията на борща и да разгледаме проекциите.

Събота, 26 октомври 2019 г.

Гледах интересно видео за Гранди ред Едно минус едно плюс едно минус едно - Numberphile... Математиците лъжат. Те не извършиха теста за равенство в хода на своите разсъждения.

Това повтаря моите разсъждения.

Нека да разгледаме по-отблизо признаците за измама на математиците. В самото начало на разсъжденията математиците казват, че сумата от последователността ЗАВИСИ от това дали броят на елементите в нея е четен или не. Това е ОБЕКТИВНО ОПРЕДЕЛЕН ФАКТ. Какво се случва след това?

Тогава математиците изваждат последователност от една. До какво води това? Това води до промяна в броя на елементите в поредицата - четно число се променя в нечетно число, нечетно число в четно число. В края на краищата, ние сме добавили един елемент, равен на един към последователността. Въпреки всички външни прилики, последователността преди преобразуването не е равна на последователността след преобразуването. Дори ако говорим за безкрайна последователност, трябва да се помни, че една безкрайна последователност с нечетен брой елементи не е равна на безкрайна последователност с четен брой елементи.

Поставяйки знак за равенство между две последователности, които се различават по броя на елементите, математиците твърдят, че сумата от последователността НЕ ЗАВИСИ от броя на елементите в последователността, което противоречи на ОБЕКТИВНО ОПРЕДЕЛЕН ФАКТ. По -нататъшното разсъждение за сумата от безкрайна последователност е невярно, тъй като се основава на невярно равенство.

Ако видите, че математиците в хода на доказателствата поставят скоби, пренареждат елементите на математически израз, добавят или премахват нещо, бъдете много внимателни, най-вероятно се опитват да ви измамят. Подобно на магьосниците на карти, математиците отвличат вниманието ви с различни манипулации с изрази, за да ви подхлъзнат фалшив резултат. Ако не можете да повторите трика с карти, без да знаете тайната на измамата, тогава в математиката всичко е много по-просто: дори не подозирате нищо за измамата, но повтарянето на всички манипулации с математически израз ви позволява да убедите другите в правилността на резултата , точно както когато нещо те убеди.

Въпрос от публиката: А какво ще кажете за безкрайността (като брой елементи в последователност S), четна ли е или нечетна? Как можете да промените паритета на нещо, което няма паритет?

Безкрайност за математиците, подобно на Небесното царство за свещеници - никой никога не е бил там, но всеки знае точно как всичко работи там))) Съгласен съм, след смъртта ще бъдете абсолютно безразлични независимо дали сте преживели четен или нечетен брой дни, но ... само един ден в началото на живота ви, ще получим съвсем различен човек: фамилията, името и бащиното му име са абсолютно еднакви, само датата на раждане е напълно различна - той е роден един ден преди това Вие.

И сега, по същество))) Да предположим, че крайна последователност, която има паритет, губи тази паритет, когато отива в безкрайност. Тогава всеки краен сегмент от безкрайна последователност също трябва да загуби паритет. Ние не виждаме това. Фактът, че не можем да кажем със сигурност дали броят на елементите в безкрайна последователност е четен или нечетен, изобщо не означава, че паритетът е изчезнал. Паритетът, ако го има, не може да изчезне безследно в безкрайността, както в ръкава на острие. Има много добра аналогия за този случай.

Питали ли сте някога кукувица, която седи в часовник в коя посока се върти стрелката на часовника? За нея стрелката се върти в посока, обратна на това, което наричаме "по часовниковата стрелка". Колкото и парадоксално да звучи, посоката на въртене зависи единствено от коя страна наблюдаваме въртенето. И така, имаме едно колело, което се върти. Не можем да кажем в каква посока се извършва въртенето, тъй като можем да го наблюдаваме както от едната страна на равнината на въртене, така и от другата. Можем само да потвърдим факта, че има ротация. Пълна аналогия с четността на безкрайна последователност С.

Сега нека добавим второ въртящо се колело, чиято равнина на въртене е успоредна на равнината на въртене на първото въртящо се колело. Все още не можем да кажем със сигурност в коя посока се въртят тези колела, но можем да кажем със сигурност дали и двете колела се въртят в една и съща посока или в противоположни посоки. Сравняване на две безкрайни последователности Си 1-Ю, Показах с помощта на математиката, че тези последователности имат различен паритет и е грешка да се постави знак за равенство между тях. Лично аз вярвам в математиката, не вярвам на математиците))) Между другото, за пълно разбиране на геометрията на трансформациите на безкрайни последователности е необходимо да се въведе концепцията "едновременност"... Това ще трябва да бъде изтеглено.

сряда, 7 август 2019 г

Завършвайки разговора, има безкраен брой за разглеждане. Резултатът е, че концепцията за "безкрайност" действа върху математиците като удав на заек. Трепетният ужас от безкрайността лишава математиците от здравия разум. Ето един пример:

Оригиналният източник се намира. Алфа означава истинско число. Знакът за равенство в горните изрази показва, че ако добавите число или безкрайност към безкрайността, нищо няма да се промени, резултатът ще бъде същата безкрайност. Ако вземем за пример безкраен набор от естествени числа, тогава разглежданите примери могат да бъдат представени в следната форма:

За нагледно доказателство за тяхната коректност математиците са измислили много различни методи. Лично аз гледам на всички тези методи като на танцуващи шамани с тамбури. По същество всички те се свеждат до факта, че или някои от стаите не са заети и се настаняват нови гости, или че някои от посетителите са изхвърлени в коридора, за да освободят място за гостите (много човешки). Представих моето виждане за подобни решения под формата на фантастична история за Блондинката. На какво се основават моите разсъждения? Преместването на безкраен брой посетители отнема безкрайно много време. След като освободим първата стая за гост, един от посетителите винаги ще върви по коридора от стаята си до следващата до края на века. Разбира се, факторът време може да бъде глупаво игнориран, но това вече ще е от категорията "законът не е писан за глупаци". Всичко зависи от това, което правим: коригираме реалността, за да съответства на математическите теории или обратно.

Какво е "безкраен хотел"? Безкраен хотел е хотел, който винаги има произволен брой свободни места, независимо колко стаи са заети. Ако всички стаи в безкрайния коридор за посетители са заети, има друг безкраен коридор със стаите за гости. Ще има безкрайно много такива коридори. Нещо повече, „безкрайният хотел“ има безкраен брой етажи в безкраен брой сгради на безкраен брой планети в безкраен брой вселени, създадени от безкраен брой богове. Математиците обаче не могат да се дистанцират от обикновените ежедневни проблеми: Бог-Аллах-Буда винаги е само един, хотелът е един, коридорът е само един. Тук математиците се опитват да манипулират серийните номера на хотелските стаи, като ни убеждават, че е възможно да „вмъкнем нещата“.

Ще ви демонстрирам логиката на моите разсъждения на примера за безкраен набор от естествени числа. Първо, трябва да отговорите на много прост въпрос: колко набора от естествени числа има - един или много? Няма правилен отговор на този въпрос, тъй като ние сами сме измислили числата, в Природата няма числа. Да, Природата е отлична в броенето, но за това тя използва други математически инструменти, които не са ни познати. Както мисли Природата, ще ви кажа друг път. Тъй като сме измислили числата, ние самите ще решим колко набора от естествени числа има. Обмислете и двата варианта, както подобава на истински учен.

Вариант първи. „Нека ни бъде даден“ един -единствен набор от естествени числа, който спокойно лежи на рафта. Взимаме този комплект от рафта. Това е, на рафта не са останали други естествени числа и няма къде да ги вземете. Не можем да добавим един към този набор, тъй като вече го имаме. И ако наистина искате? Няма проблем. Можем да вземем един от вече взетия комплект и да го върнем на рафта. След това можем да вземем единица от рафта и да я добавим към това, което ни остава. В резултат на това отново получаваме безкраен набор от естествени числа. Можете да напишете всички наши манипулации така:

Записах действията в алгебричната система за нотация и в системата за нотации, възприета в теорията на множествата, с подробно изброяване на елементите на множеството. Индексът показва, че имаме един и единствен набор от естествени числа. Оказва се, че множеството естествени числа ще останат непроменени само ако извадите едно от него и добавите същата единица.

Вариант втори. На нашия рафт имаме много различни безкрайни набори от естествени числа. Подчертавам - РАЗЛИЧНИ, въпреки че на практика не се различават. Взимаме един от тези комплекти. След това вземаме едно от друг набор от естествени числа и го добавяме към множеството, което вече сме взели. Можем дори да добавим два набора от естествени числа. Ето какво получаваме:

Индексите "едно" и "две" показват, че тези елементи принадлежат към различни набори. Да, ако добавите един към безкрайния набор, резултатът също ще бъде безкраен набор, но няма да е същият като първоначалния набор. Ако добавим още един безкраен набор към един безкраен набор, резултатът е нов безкраен набор, състоящ се от елементите на първите два множества.

Много естествени числа се използват за броене по същия начин като линийка за измервания. Сега си представете добавяне на един сантиметър към линийката. Това вече ще е различен ред, не равен на оригинала.

Можете да приемете или да не приемете моите разсъждения - това си е ваша работа. Но ако някога се сблъскате с математически проблеми, помислете дали не следвате пътя на фалшивите разсъждения, утъпкани от поколения математици. В края на краищата, правенето на математика, на първо място, формира стабилен стереотип на мислене в нас и едва след това ни добавя умствени способности (или, напротив, лишава ни от свободно мислене).

pozg.ru

Неделя, 4 август 2019 г.

Писах следпис към статия и видях този прекрасен текст в Уикипедия:

Четем: „... богатата теоретична основа на вавилонската математика нямаше холистичен характер и беше сведена до набор от различни техники, лишени от обща система и доказателствена база“.

Еха! Колко сме умни и колко добре виждаме недостатъците на другите. Трудно ли ни е да погледнем съвременната математика в същия контекст? Леко перифразирайки горния текст, аз лично получих следното:

Богатата теоретична основа на съвременната математика не е цялостна и се свежда до набор от различни раздели, лишени от обща система и доказателствена база.

Няма да отида далеч, за да потвърдя думите си - той има език и конвенции, които са различни от езика и конвенциите на много други клонове на математиката. Едни и същи имена в различни области на математиката могат да имат различно значение. Искам да посветя цяла поредица от публикации на най -очевидните гафове на съвременната математика. Ще се видим скоро.

събота, 3 август 2019 г

Как да подразделям набор? За да направите това, е необходимо да въведете нова мерна единица, която присъства за някои от елементите на избрания набор. Нека разгледаме един пример.

Нека имаме много Асъстоящ се от четирима души. Този набор се формира на базата на "хора" Нека обозначим елементите на този набор с буквата а, индекс с цифра ще посочи порядъчния номер на всяко лице в този набор. Нека въведем нова мерна единица „пол“ и да я обозначим с буквата б... Тъй като сексуалните характеристики са присъщи на всички хора, ние умножаваме всеки елемент от набора Апо пол б... Забележете, че сега нашето множество „хора“ се превърна в множество „хора със сексуални характеристики“. След това можем да разделим половите характеристики на мъжки bmи жените bwсексуални характеристики. Сега можем да приложим математически филтър: избираме една от тези полови характеристики, няма значение коя е мъжка или женска. Ако човек го има, тогава го умножаваме по единица, ако няма такъв знак, го умножаваме по нула. И тогава прилагаме обичайната училищна математика. Вижте какво се случи.

След умножение, намаляване и пренареждане получихме две подмножества: подмножество от мъже Бми подгрупа от жени Bw... Математиците мислят за същото, когато прилагат теорията на множествата на практика. Но те не ни посвещават на детайлите, а дават завършен резултат - „набор от хора се състои от подмножество мъже и подмножество жени“. Естествено, може да имате въпрос доколко правилно е приложена математиката в горните трансформации? Смея да ви уверя, всъщност всичко беше направено правилно, достатъчно е да знаете математическата основа на аритметиката, булева алгебра и други клонове на математиката. Какво е? Ще ви разкажа за това друг път.

Що се отнася до супермножествата, възможно е да се комбинират два множества в едно супермножество, като се избере мерната единица, която присъства за елементите на тези два набора.

Както можете да видите, единиците и общата математика правят теорията на множествата нещо от миналото. Показание, че теорията на множествата не е наред, е, че математиците са измислили свой собствен език и нотация за теорията на множествата. Математиците направиха това, което някога са правили шаманите. Само шаманите знаят как "правилно" да прилагат своите "знания". Те ни учат на това "знание".

И накрая, искам да ви покажа как математиците манипулират
Да кажем, че Ахил бяга десет пъти по -бързо от костенурка и е на хиляда крачки зад него. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пълзи сто крачки в същата посока. Когато Ахил изтича сто крачки, костенурката ще пълзи още десет стъпки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение дойде като логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт ... Всички те по един или друг начин смятаха апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение за същността на парадоксите ... математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изучаването на въпроса ; никой от тях не се е превърнал в общоприето решение на въпроса ..."[Уикипедия, Апория на Зенон"]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката, Зенон в своите апории ясно демонстрира прехода от величина към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни води в капан. Ние по инерция на мисленето прилагаме постоянни мерни единици за време към реципрочните. От физическа гледна точка изглежда като забавяне на времето, докато не спре напълно в момента, в който Ахил се изравни с костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил работи с постоянна скорост. Всеки следващ участък от пътя му е десет пъти по -къс от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим понятието „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще настигне костенурката“.

Как можете да избегнете този логически капан? Останете в постоянни времеви единици и не се връщайте назад. На езика на Зенон изглежда така:

През времето, през което Ахил ще избяга хиляда крачки, костенурката ще изпълзи стотина стъпки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще тича още хиляда стъпки, а костенурката ще пълзи сто крачки. Сега Ахил е осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход адекватно описва реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Все още трябва да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно голям брой, а в мерни единици.

Друга интересна апория Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от време е в покой и тъй като е в покой във всеки момент от време, тя винаги е в покой.

В тази апория логичният парадокс се преодолява много просто - достатъчно е да се изясни, че във всеки момент от време летяща стрела лежи в различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движението на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти от време, но разстоянието не може да се определи от тях. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени едновременно от различни точки в пространството, но е невъзможно да се определи фактът на движение от тях (разбира се, все още са необходими допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще помогне Вие). Това, на което искам да обърна специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото предоставят различни възможности за изследване.
Нека ви покажа процеса с пример. Избираме „червено твърдо вещество в пъпка“ - това е нашето „цяло“. В същото време виждаме, че тези неща са с лък, но няма лъкове. След това избираме част от „цялото“ и оформяме комплект „с лък“. Ето как шаманите се хранят, обвързвайки своята теория на множествата с реалността.

Сега нека направим един малък мръсен трик. Вземете "твърдо в пъпка с лък" и комбинирайте тези "цели" по цвят, като изберете червените елементи. Имаме много "червени". Сега един въпрос за попълване: получените комплекти "с лък" и "червено" са един и същи набор или са два различни комплекта? Само шаманите знаят отговора. По-точно, самите те не знаят нищо, но както се казва, така да бъде.

Този прост пример показва, че теорията на множеството е напълно безполезна, когато става въпрос за реалност. Каква е тайната? Оформили сме набор от "червени твърди в бум с лък". Формирането се осъществява според четири различни мерни единици: цвят (червено), здравина (плътно), грапавост (в пъпка), орнаменти (с лък). Само набор от мерни единици прави възможно адекватното описание на реални обекти на езика на математиката... Ето как изглежда.

Буквата "а" с различни индекси означава различни мерни единици. В скоби са мерните единици, за които "цялото" е разпределено на предварителния етап. Измервателната единица, чрез която се образува множеството, се изважда от скобите. Последният ред показва крайния резултат - елемент от множеството. Както можете да видите, ако използваме мерни единици за образуване на набор, тогава резултатът не зависи от реда на нашите действия. И това е математика, а не танцуващи шамани с тамбури. Шаманите могат „интуитивно“ да стигнат до същия резултат, като го аргументират „чрез доказателства“, тъй като мерните единици не са включени в техния „научен“ арсенал.

Много е лесно да използвате единици, за да разделите един или да комбинирате няколко комплекта в едно супермножество. Нека разгледаме по-отблизо алгебрата на този процес.

Историята на естествените числа датира от първобитните времена.От древни времена хората са броили предмети. Например в търговията ви е била необходима сметка за стоки или в строителството материална сметка. Да, дори в ежедневието също трябваше да преброявам неща, храна, добитък. Първоначално числата бяха използвани само за броене в живота, на практика, но по -късно, с развитието на математиката, те станаха част от науката.

Цели числаЧислата, които използваме при преброяване на елементи.

Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,….

Нулата не се отнася за естествените числа.

Всички естествени числа или нека наречем набора от естествени числа се обозначава със символа N.

Таблица с естествени числа.

Естествен обхват.

Естествени числа, написани в ред във възходящ ред естествен редили поредица от естествени числа.

Естествени свойства:

• Най -малкото естествено число е единица.
• Естественият ред има следващото число по -голямо от предишното едно по едно. (1, 2, 3, ...) Поставят се три точки или многоточия, ако е невъзможно да се завърши последователността от числа.
• Естественият диапазон няма най-голямо число, той е безкраен.

Пример № 1:
Напишете първите 5 естествени числа.
Решение:
Естествените числа започват с едно.
1, 2, 3, 4, 5

Пример № 2:
Нула естествено число ли е?
Отговорът е не.

Пример # 3:
Кое е първото число в естествения ред?
Отговор: естественият диапазон започва от един.

Пример # 4:
Кое е последното число в естествения ред? Кое е най-голямото естествено число?
Отговор: Естественият диапазон започва от един. Всяко следващо число е по -голямо от предишното едно по едно, така че последното число не съществува. Няма най-голямо число.

Пример # 5:
Устройството в естествения ред има ли предишен номер?
Отговорът е не, защото единицата е първото число в естествения ред.

Пример # 6:
Кое е следното число в естествения ред след числата: а) 5, б) 67, в) 9998.
Отговор: а) 6, б) 68, в) 9999.

Пример # 7:
Колко числа са в естествения ред между числата: а) 1 и 5, б) 14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4, 5 - три числа са между числата 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - четири числа са между 14 и 19.

Пример # 8:
Какво е предишното число след числото 11.
Отговор: 10.

Пример # 9:
Какви числа се използват за броене на артикули?
Отговор: естествени числа.

Най-простото число е естествено число... Те се използват в ежедневието за броене предмети, т.е. за изчисляване на техния брой и ред.

Какво е естествено число: естествени числаса числата, за които се използва броене на артикули или за посочване на серийния номер на всеки елемент от всички хомогенниелементи.

Цели числаса числа, започващи от едно. Те се образуват естествено при броене.Например 1,2,3,4,5 ... -първите естествени числа.

Най -малкото естествено число- един. Няма най-голямо естествено число. При броене на номера нула не се използва, така че нулата е естествено число.

Естествени серии от числае последователност от всички естествени числа. Запис на естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В естествен ред всяко число е по -голямо от предишното едно по едно.

Колко числа са в естествен ред? Естественото число е безкрайно, най -голямото естествено число не съществува.

Десетична, тъй като 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най -значимата цифра. Позиционно така как значението на една цифра зависи от мястото й в числото, т.е. от категорията, където е написано.

Класове естествени числа.

Всяко естествено число може да бъде записано с 10 арабски цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За да се четат естествени числа, те са разделени, започвайки отдясно, на групи от по 3 цифри всяка. 3 първо числата вдясно са клас единици, следващите 3 са класът на хилядите, след това класовете на милиони, милиарди ии т.н. Всеки от номерата на класа се наричаизхвърляне.

Сравнение на естествени числа.

От 2 -те естествени числа по -малко е числото, което е било извикано по -рано при преброяване. Например, номер 7 по-малък 11 (написано така:7 < 11 ). Когато едно число е по -голямо от второто, се пише така:386 > 99 .

Таблица с категории и класове числа.

1-ви клас единица	1 -ва цифра на единицата Десетки от 2 -ри ранг 3-ти ранг стотници
Хиляда от 2 -ри клас	Първоцифрени единици от хиляди Десетки хиляди от 2 -ри ранг 3 -ти ранг стотици хиляди
Милиони от 3 -ти клас	1 -ва цифра милион Десетки милиони от 2 -ри ранг 3 -ти ранг стотици милиони
Милиарди от 4 клас	1 -ва цифра единица милиард 2-ро място десетки милиарди Трети ранг на стотици милиарди

Числата 5 клас и по -големи са големи числа. Единици от 5 клас - трилиони, 6 -ти клас - квадрилиони, 7 клас - квинтилиони, 8 клас - секстилиони, 9 клас -епитилиони. Основни свойства на естествените числа. Коммутативност на добавянето ... a + b = b + a Комутативност на умножение. ab = ba Допълнителна асоциативност. (a + b) + c = a + (b + c) Асоциативност на умножението. Разпределение на умножението спрямо събирането: Действия върху естествени числа. 4. Деление на естествени числа - операция, противоположна на умножението. Ако b ∙ c = a, тогава Формули за разделяне: а: 1 = а a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (а∙ b): c = (a: c) ∙ b (а∙ b): c = (b: c) ∙ a Числови изрази и числови равенства. Обозначението, където числата са свързани чрез знаци за действие, е числово изражение. Например 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Записите, в които 2 числови израза са обединени със знак за равенство, са числени равенства. Равенството има лява и дясна страна. Редът на изпълнение на аритметични операции. Събирането и изваждането на числата са действия от първа степен, а умножението и делението са действия от втората степен. Когато числов израз се състои от действия само от една степен, тогава те се извършват последователноот ляво на дясно. Когато изразите се състоят от действия само от първа и втора степен, тогава действията се извършват първо. втора степен, а след това - действия от първа степен. Когато в израза има скоби, първо се извършват действията в скобите. Например 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21.

Естествените числа са числа, които се използват за преброяване на елементи. Естествените числа не включват:

• Отрицателни числа (напр. -1, -2, -100).
• Дробни числа (например 1,1 или 6/89).
• Число 0.

Записваме естествени числа, които са по-малки от 5

Общо ще има няколко такива числа:
1, 2, 3, 4 - това са всички естествени числа, които са по-малки от 5. Няма повече такива числа.
Сега остава да запишем числата, които са противоположни на намерените естествени числа. Противоположните на данните числа са числа, които имат противоположен знак (с други думи, те са числа, умножени по -1). За да намерим противоположните числа на числата 1, 2, 3, 4, трябва да запишем всички тези числа с противоположния знак (умножим по -1). Хайде да го направим:
-1, -2, -3, -4 -това са всички числа, които са противоположни на числата 1, 2, 3, 4. Нека запишем отговора.
Отговор: естествените числа по -малки от 5 са ​​числа 1, 2, 3, 4;
числата, които са противоположни на намерените числа, са числата -1, -2, -3, -4.