На практика често се налага изчисляване на стелажа или колоната за максималното аксиално (надлъжно) натоварване. Силата, при която подпората губи стабилното си състояние (товароносимост), е критична. Стабилността на стойката се влияе от начина, по който краищата на стойката са обезопасени. В структурната механика се разглеждат седем метода за закрепване на краищата на стелаж. Ще разгледаме три основни начина:

За да се осигури определена граница на стабилност, е необходимо да се изпълни следното условие:

Където: P - актьорско усилие;

Установен е определен фактор за безопасност на стабилност

По този начин при изчисляване на еластичните системи е необходимо да може да се определи стойността на критичната сила Pcr. Ако трябва да въведем, че силата P, приложена към стелажа, причинява само малки отклонения от праволинейната форма на стелажа с дължина v, тогава тя може да бъде определена от уравнението

където: E е модулът на еластичност;
J_min- минимален инерционен момент на участъка;
M (z) - огъващ момент, равен на M (z) = -P ω;
ω - степента на отклонение от праволинейната форма на стелажа;
Решаване на това диференциално уравнение

A и B са константи на интегриране, определени от граничните условия.
След извършване на определени действия и замествания, получаваме крайния израз за критичната сила P

Най -малката стойност на критичната сила ще бъде при n = 1 (цяло число) и

Уравнението на еластичната линия на подпората ще изглежда така:

където: z е текущата ордината при максималната стойност z = l;
Допустимият израз за критичната сила се нарича формула на Ойлер. Вижда се, че величината на критичната сила зависи от твърдостта на подпората EJ min в пряка пропорция и от дължината на подпората l - обратно.
Както беше казано, стабилността на еластичната опора зависи от начина на закрепване.
Препоръчителният коефициент на безопасност за стоманени стълбове е равен
n y = 1,5 ÷ 3,0; за дървени n y = 2,5 ÷ 3,5; за чугун n y = 4,5 ÷ 5,5
За да се вземе предвид методът за фиксиране на краищата на багажника, се въвежда коефициентът на краищата на намалената гъвкавост на багажника.

където: μ - коефициент на намалена дължина (Таблица);
i min - най -малкият радиус на въртене на напречното сечение на стелажа (маса);
ι е дължината на стелажа;
Въвежда се критичният коефициент на натоварване:

, (таблица);
По този начин при изчисляване на напречното сечение на стелажа е необходимо да се вземат предвид коефициентите μ и ϑ, чиято стойност зависи от метода на фиксиране на краищата на багажника и е дадена в таблиците на справочника върху здрави материали (Г. С. Писаренко и С. П. Фесик)
Нека дадем пример за изчисляване на критичната сила за твърда правоъгълна пръчка - 6 × 1 cm, дължина на пръта ι = 2m. Закрепване на краищата съгласно схема III.
Плащане:
Според таблицата намираме коефициента ϑ = 9,97, μ = 1. Инерционният момент на сечението ще бъде:

и критичният стрес ще бъде:

Очевидно критичната сила P cr = 247 kgf ще предизвика напрежение в пръта от само 41 kgf / cm 2, което е много по -малко от границата на потока (1600 kgf / cm 2), но тази сила ще доведе до огъване на пръта , а оттам и загуба на стабилност.
Помислете за друг пример за изчисляване на дървен багажник с кръгло напречно сечение, захванат в долния край и шарнирно в горния край (S.P. Fesik). Дължината на багажника е 4 м, силата на компресия е N = 6tf. Допустимо напрежение [σ] = 100 кгс / см 2. Вземаме коефициента на намаляване на допустимото напрежение на натиск φ = 0,5. Изчисляваме площта на напречното сечение на стелажа:

Определете диаметъра на стелажа:

Секционен момент на инерция

Изчисляване на гъвкавостта на багажника:
където: μ = 0,7, въз основа на метода за прищипване на краищата на стелажа;
Определете напрежението в багажника:

Очевидно напрежението в стелажа е 100 kgf / cm 2 и това е точно допустимото напрежение [σ] = 100 kgf / cm 2
Нека разгледаме третия пример за изчисляване на стоманен багажник, направен от I-профил, дълъг 1,5 m, сила на натиск 50 tf, допустимо напрежение [σ] = 1600 kgf / cm 2. Долният край на багажника е прищипан, а горният край е свободен (метод I).
За да изберете раздела, използваме формулата и задаваме коефициента ϕ = 0,5, след което:

Избираме I-греди № 36 и неговите данни от асортимента: F = 61.9 cm 2, i min = 2.89 cm.
Определете гъвкавостта на багажника:

където: μ от масата, равно на 2, като се вземе предвид начинът на притискане на багажника;
Изчисленото напрежение на стелажа ще бъде:

5 кг, което е приблизително точно допустимото напрежение, и 0,97% повече, което е допустимо при инженерните изчисления.
Напречното сечение на компресионните пръти ще бъде рационално при най-големия радиус на въртене. При изчисляване на специфичния радиус на въртене
най-оптималното е тръбни секции, тънкостенни; за които стойността ξ = 1 ÷ 2,25, а за плътни или валцувани профили ξ = 0,204 ÷ 0,5

изводи
При изчисляване на здравината и стабилността на стелажите, колоните е необходимо да се вземе предвид методът за фиксиране на краищата на стелажите, да се приложи препоръчителната граница на безопасност.
Стойността на критичната сила се получава от диференциалното уравнение на извитата централна линия на подпората (L. Euler).
За да се вземат предвид всички фактори, характеризиращи натоварената рейка, се въвежда концепцията за гъвкавост на стелажа - λ, предвиденият коефициент на дължина - μ, коефициентът на намаляване на напрежението - ϕ, критичният коефициент на натоварване - ϑ. Стойностите им са взети от справочни таблици (Г. С. Писарентко и С. П. Фесик).
Дадени са приблизителните изчисления на стелажите за определяне на критичната сила - Ркр, критично напрежение - σкр, диаметър на стелажите - d, гъвкавост на стелажите - λ и други характеристики.
Оптималното напречно сечение за стълбове и колони са тръбни тънкостенни профили със същите основни инерционни моменти.

Употребявани книги:
Г. С. Писаренко "Наръчник за здравината на материалите."
SP Fesik "Наръчник за здравината на материалите."
В И. Ануриев "Наръчник на конструктора-машиностроител".
SNiP II-6-74 „Натоварвания и въздействия, стандарти за проектиране“.

Металните конструкции са сложна и изключително отговорна тема. Дори малка грешка може да струва стотици хиляди и милиони рубли. В някои случаи цената на грешка може да бъде животът на хората на строителната площадка, както и по време на работа. Така че е необходимо и важно да се проверят и проверят отново изчисленията.

Използването на Excel за решаване на изчислителни проблеми, от една страна, не е ново, но не е напълно познато. Изчисленията на Excel обаче имат редица неоспорими предимства:

• Откритост- всяко такова изчисление може да бъде разглобено от костите.
• Наличност- самите файлове съществуват в публичното пространство, те са написани от разработчиците на MK за техните нужди.
• Удобство- почти всеки потребител на компютър може да работи с програми от пакета на MS Office, докато специализираните дизайнерски решения са скъпи и освен това изискват сериозни усилия за овладяване.

Те не трябва да се считат за панацея. Такива изчисления позволяват решаване на тесни и сравнително прости задачи при проектирането. Но те не отчитат работата на структурата като цяло. В редица прости случаи те могат да спестят много време:

• Изчисляване на греди за огъване
• Изчисляване на огъване на греда онлайн
• Проверете изчислението на здравината и стабилността на колоната.
• Проверете избора на напречното сечение на лентата.

Универсален изчислителен файл MK (EXCEL)

Таблица за избор на участъци от метални конструкции, за 5 различни точки на SP 16.13330.2011
Всъщност с помощта на тази програма можете да извършите следните изчисления:

• изчисление на шарнирна греда с един пролет.
• изчисление на централно компресирани елементи (колони).
• изчисление на опънати елементи.
• изчисление на ексцентрично компресирани или компресирани огъващи елементи.

Версията на Excel трябва да бъде най -малко 2010 г. За да видите инструкциите, щракнете върху плюса в горния ляв ъгъл на екрана.

МЕТАЛИЧНИ

Програмата е книга EXCEL с поддръжка на макроси.
И е предназначен за изчисляване на стоманени конструкции според
SP16 13330.2013 "Стоманени конструкции"

Избор и изчисляване на писти

Изборът на бягане е само тривиална задача на пръв поглед. Стъпката на пистите и техният размер зависят от много параметри. И би било хубаво да имате под ръка съответното изчисление. Всъщност задължителната статия разказва за това:

• изчисляване на бягане без нишки
• изчисляване на единична верига
• изчисляване на пробег с две нишки
• изчисляване на бягането, като се вземе предвид бимомента:

Но в мехлема има малка муха - очевидно файлът съдържа грешки в изчислителната част.

Изчисляване на инерционните моменти на сечение в таблици на Excel

Ако трябва бързо да изчислите инерционния момент на композитно сечение или не е възможно да се определи ГОСТ, по който са изработени металните конструкции, тогава този калкулатор ще ви помогне. В долната част на таблицата има малко обяснение. Като цяло работата е проста - избираме подходяща секция, задаваме размерите на тези секции, получаваме основните параметри на секцията:

• Моменти на инерция на раздела
• Моменти на съпротивление на участъка
• Радиус на сечение на въртене
• Площ на напречното сечение
• Статичен момент
• Разстояния до центъра на тежестта на участъка.

Таблицата съдържа изчисления за следните типове секции:

• тръба
• правоъгълник
• I-лъч
• канал
• правоъгълна тръба
• триъгълник

Често хората, които правят покрит навес в двора или за защита от слънцето и атмосферните валежи, напречното сечение на стелажите, върху които ще почива навесът, не се броят, а избират напречното сечение на око или след консултация с съсед.

Можете да ги разберете, натоварванията върху стълбовете, които в този случай са колони, не са толкова големи, обемът на извършената работа също не е огромен, а външният вид на колоните понякога е много по -важен от носещата им способност, така че дори ако колоните са направени с многократна граница на безопасност - няма големи проблеми в това. Освен това, търсейки проста и разбираема информация за изчисляването на твърди колони, можете да прекарате безкрайно много време без никакъв резултат - за да разберете примерите за изчисляване на колони за промишлени сгради с прилагане на натоварване на няколко нива без добри познания на здравината на материалите е почти невъзможно и поръчването на изчисляване на колона в инженерна организация може да намали всички очаквани спестявания до нула.

Тази статия е написана с цел поне малко да промени съществуващото състояние на нещата и е опит да се опишат възможно най -просто основните етапи на изчисляване на метална колона, нищо повече. Всички основни изисквания за проектиране на метални колони могат да бъдат намерени в SNiP II-23-81 (1990).

Общи разпоредби

От теоретична гледна точка изчислението на централно компресиран елемент, който представлява колона или стелаж в ферма, е толкова просто, че дори е неудобно да се говори за това. Достатъчно е да се раздели натоварването с проектното съпротивление на стоманата, от която ще бъде направена колоната - това е всичко. От математическа гледна точка това изглежда така:

F = N / Ry (1.1)

F- необходимата площ на напречното сечение на колоната, cm²

н- концентрирано натоварване, приложено към центъра на тежестта на напречното сечение на колоната, кг;

Ry- проектна устойчивост на метала на опън, компресия и огъване в точката на разтягане, kg / cm & sup2. Проектната стойност на съпротивлението може да бъде определена от съответната таблица.

Както можете да видите, нивото на трудност на проблема принадлежи към втория, максимум към третия клас на основното училище. На практика обаче далеч не е толкова просто, колкото на теория, поради редица причини:

1. Само теоретично е възможно да се приложи концентриран товар точно към центъра на тежестта на напречното сечение на колоната. В действителност натоварването винаги ще бъде разпределено и все още ще има някаква ексцентричност при прилагането на намаленото концентрирано натоварване. И тъй като има ексцентричност, тогава в напречното сечение на колоната действа надлъжен огъващ момент.

2. Центровете на тежестта на напречните сечения на колоната са разположени на една права линия - централната ос, също само теоретично. На практика поради нехомогенността на метала и различни дефекти центровете на тежестта на напречните сечения могат да бъдат изместени спрямо централната ос. А това означава, че изчислението трябва да се извърши по протежение на участъка, чийто център на тежестта е възможно най -далеч от централната ос, поради което ексцентричността на действието на силата за този участък е максимална.

3. Колоната може да няма праволинейна форма, но да е леко огъната в резултат на фабрична или монтажна деформация, което означава, че напречните сечения в средата на колоната ще имат най-голяма ексцентричност на натоварване.

4. Колоната може да бъде монтирана с отклонения от вертикалата, което означава, че вертикално действащият товар може да създаде допълнителен огъващ момент, максимум в долната част на колоната, или по -точно, в точката на закрепване към основата, обаче , това е от значение само за свободно стоящи колони ...

5. Под действието на натоварванията, приложени към нея, колоната може да се деформира, което означава, че ексцентрицитетът на натоварването ще се появи отново и вследствие на това допълнителен огъващ момент.

6. В зависимост от това как точно е фиксирана колоната, зависи стойността на допълнителния огъващ момент в долната и средната част на колоната.

Всичко това води до появата на изкривяване и влиянието на това огъване трябва да се вземе предвид при изчисленията.

Естествено, почти е невъзможно да се изчислят горните отклонения за структура, която все още се проектира - изчислението ще бъде много дълго, сложно и резултатът все още е съмнителен. Но е много възможно да се въведе във формула (1.1) определен коефициент, който да вземе предвид горните фактори. Този коефициент е φ - коефициент на надлъжно огъване. Формулата, използваща този коефициент, изглежда така:

F = N / φR (1.2)

Смисъл φ винаги е по-малко от едно, това означава, че напречното сечение на колоната винаги ще бъде по-голямо, отколкото ако просто изчислите с помощта на формула (1.1), това съм аз за факта, че сега ще започне най-интересното и запомнете, че φ винаги по -малко от един - не боли. За предварителни изчисления можете да използвате стойността φ в рамките на 0,5-0,8. Смисъл φ зависи от марката стомана и гъвкавостта на колоната λ :

λ = л ef / i (1.3)

л ef- прогнозна дължина на колоната. Изчислената и реалната дължина на колоната са различни понятия. Очакваната дължина на колоната зависи от метода за закрепване на краищата на колоната и се определя с помощта на коефициента μ :

л ef = μ л (1.4)

л - реална дължина на колоната, см;

μ - коефициент, отчитащ метода за закрепване на краищата на колоната. Стойността на коефициента може да бъде определена от следната таблица:

Маса 1.Коефициенти μ за определяне на проектните дължини на колони и подпори с постоянно напречно сечение (съгласно SNiP II-23-81 (1990))

Както можете да видите, стойността на коефициента μ се променя няколко пъти в зависимост от метода на обезопасяване на колоната и тук основната трудност е в това коя дизайнерска схема да изберете. Ако не знаете коя схема за фиксиране отговаря на вашите условия, вземете стойността на коефициента μ = 2. Стойността на коефициента μ = 2 се приема главно за свободно стоящи колони, ярък пример за свободно стояща колона е стълб на лампата. Стойността на коефициента μ = 1-2 може да се вземе за колони с балдахин, върху които гредите се поддържат без твърдо закрепване към колоната. Тази схема на проектиране може да бъде възприета, когато гредите на навеса не са здраво закрепени към колоните и когато гредите имат относително голямо отклонение. Ако фермите, здраво закрепени към колоната чрез заваряване, се поддържат върху колоната, тогава може да се вземе стойността на коефициента μ = 0,5-1. Ако има диагонални връзки между колоните, тогава е възможно да се вземе стойността на коефициента μ = 0,7 за нежестко закрепване на диагонални връзки или 0,5 за твърдо закрепване. Такива диафрагми за твърдост обаче не винаги съществуват в 2 равнини и следователно такива стойности на коефициента трябва да се използват с повишено внимание. При изчисляване на ферменните стелажи се използва коефициентът μ = 0,5-1, в зависимост от метода на фиксиране на стелажите.

Стойността на стройността грубо показва отношението на изчислената дължина на колоната към височината или ширината на напречното сечение. Тези. колкото по -голяма е стойността λ , колкото по-малка е ширината или височината на напречното сечение на колоната и съответно, толкова по-голям е маржът на напречното сечение, необходим за същата дължина на колоната, но повече за това по-късно.

Сега, когато сме определили коефициента μ , можете да изчислите изчислената дължина на колоната, използвайки формулата (1.4), а за да разберете стойността на гъвкавостта на колоната, трябва да знаете радиуса на въртене на секцията на колоната i :

където Аз-моментът на инерция на напречното сечение спрямо една от осите и тук започва най-интересното, тъй като в хода на решаването на задачата просто трябва да определим необходимата площ на напречното сечение на колоната F, но това не е достатъчно, оказва се, че все още трябва да знаем стойността на инерционния момент. Тъй като не познаваме нито едното, нито другото, решаването на проблема се извършва на няколко етапа.

На предварителния етап обикновено се взема стойността λ в рамките на 90-60, за колони със сравнително малък товар, може да се вземе λ = 150-120 (максималната стойност за колоните е 180, стойностите на крайната стройност за други елементи могат да бъдат намерени в Таблица 19 * SNiP II -23-81 (1990 г.) След това съгласно таблица 2 се определя стойността на коефициента на стройност φ :

Таблица 2. Коефициенти на извиване φ на централно компресирани елементи.

Забележка: стойности на коефициента φ в таблицата са увеличени 1000 пъти.

След това необходимия радиус на въртене на напречното сечение се определя чрез трансформиране на формулата (1.3):

i = л ef /λ (1.6)

Според асортимента се избира валцуван профил със съответната стойност на радиуса на въртене. За разлика от огъващите елементи, където сечението е избрано само по една ос, тъй като натоварването действа само в една равнина, в централно компресираните колони може да възникне изкривяване спрямо всяка от осите и следователно колкото по -близо е стойността на I z до I y , по -добре, с други думи, най -предпочитаните профили са кръгли или квадратни. Е, сега нека се опитаме да определим раздела на колоната въз основа на придобитите знания.

Пример за изчисляване на метална централно компресирана колона

Има: желание да се направи навес близо до къщата от приблизително следния тип:

В този случай единствената централно компресирана колона при всякакви условия на закрепване и с равномерно разпределен товар ще бъде колоната, показана в червено на фигурата. Освен това натоварването на тази колона ще бъде максимално. Колоните, маркирани в синьо и зелено на фигурата, могат да се считат за централно компресирани, само с подходящо проектно решение и равномерно разпределен товар, колоните, маркирани в оранжево, ще бъдат или централно компресирани, или ексцентрично компресирани, или рамкови подпори, изчислени отделно. В този пример ще изчислим напречното сечение на колоната, маркирана в червено. За изчисления ще приемем постоянно натоварване от собственото тегло на навеса от 100 kg / m & sup2 и временно натоварване от 100 kg / m & sup2 от снежната покривка.

2.1. Така концентрираното натоварване на колоната, маркирано с червено, ще бъде:

N = (100 + 100) 5 3 = 3000 кг

2.2. Взимаме предварително стойността λ = 100, тогава според таблица 2 коефициентът на огъване φ = 0,599 (за стомана с проектна якост 200 МРа, тази стойност се приема, за да се осигури допълнителна граница на безопасност), след това необходимата площ на напречното сечение на колоната:

F= 3000 / (0.5992050) = 2.44 cm & sup2

2.3. Според таблица 1 приемаме стойността μ = 1 (тъй като покривното покритие от профилиран настил, правилно фиксирано, ще осигури твърдостта на конструкцията в равнина, успоредна на равнината на стената, а в перпендикулярната равнина, относителната неподвижност на горната точка на колоната ще осигурете закрепването на гредите към стената), след това радиуса на въртене

i= 1 250/100 = 2,5 см

2.4. Според асортимента за тръби с квадратна форма тези изисквания са удовлетворени от профил с размер на напречното сечение 70x70 mm, дебелина на стената 2 mm и радиус на въртене 2,76 см. Площта на напречното сечение на такъв профил е 5,34 cm sup2. Това е много повече, отколкото изисква изчислението.

2.5.1. Можем да увеличим гъвкавостта на колоната, като същевременно намалим необходимия радиус на въртене. Например за λ = 130 коефициент на огъване φ = 0,425, тогава необходимата площ на сечението на колоната:

F = 3000 / (0.4252050) = 3.44 cm & sup2

2.5.2. Тогава

i= 1 250/130 = 1,92 см

2.5.3. Според асортимента за квадратни тръби, тези изисквания са удовлетворени от профил с размери на напречното сечение 50x50 mm и дебелина на стената 2 mm, с радиус на въртене 1,95 cm. Площта на напречното сечение на такова профил е 3,74 см2, моментът на съпротивление за този профил е 5,66 см2.

Вместо квадратни тръби, можете да използвате ъгъл с равен фланец, канал, I-лъч, обикновена тръба. Ако проектното съпротивление на стоманата на избрания профил е повече от 220 МРа, тогава сечението на колоната може да бъде преизчислено. Това по принцип е всичко, което се отнася до изчисляването на метални централно компресирани колони.

Изчисляване на ексцентрично компресирана колона

Тук, разбира се, възниква въпросът: как да се изчислят останалите колони? Отговорът на този въпрос силно зависи от начина, по който сенникът е прикрепен към колоните. Ако гредите на навеса са здраво прикрепени към колоните, тогава ще се образува доста сложна статично неопределима рамка и след това колоните трябва да се разглеждат като част от тази рамка и напречното сечение на колоните трябва да се изчисли допълнително за действието на напречния огъващ момент, но по -нататък ще разгледаме ситуацията, когато колоните, показани на фигурата, свързани с навеса чрез панта (вече не разглеждаме колоната, маркирана в червено). Например, главата на колоните има опорна платформа - метална плоча с отвори за закрепване на гредите на балдахина. По различни причини натоварването върху такива колони може да се предава с достатъчно голям ексцентрицитет:

Гредата, показана на фигурата, в бежово, под въздействието на товара ще се огъне леко и това ще доведе до факта, че натоварването върху колоната ще се предава не по центъра на тежестта на сечението на колоната, а с ексцентриситет ди при изчисляване на крайните колони този ексцентрицитет трябва да се има предвид. Има много случаи на ексцентрично натоварване на колони и възможни напречни сечения на колони, описани с подходящи формули за изчисление. В нашия случай, за да проверим напречното сечение на ексцентрично компресирана колона, ще използваме един от най-простите:

(N / φF) + (M z / W z) ≤ R y (3.1)

В този случай, когато вече сме определили участъка на най -натоварената колона, за нас е достатъчно да проверим дали такъв участък е подходящ за останалите колони, поради причината, че нямаме задачата да изградим стоманодобивен завод , но ние просто изчисляваме колоните за навеса, които всички ще бъдат от един и същ раздел поради причини за обединяване.

Какво н, φ и R y вече знаем.

Формула (3.1) след най -простите трансформации ще приеме следния вид:

F = (N / R y) (1 / φ + e z F / W z) (3.2)

защото М z = N e zзащо стойността на момента е точно същата и какъв е моментът на съпротивление W е обяснено достатъчно подробно в отделна статия.

за колоните, маркирани в синьо и зелено на фигурата, ще бъде 1500 кг. Проверяваме необходимото напречно сечение с такъв товар и предварително определено φ = 0,425

F = (1500/2050) (1 / 0.425 + 2.5 3.74 / 5.66) = 0.7317 (2.353 + 1.652) = 2.93 см & sup2

Освен това формулата (3.2) ви позволява да определите максималната ексцентричност, която вече изчислената колона ще издържи, в този случай максималната ексцентричност ще бъде 4,17 cm.

Изискваното напречно сечение от 2,93 cm & sup2 е по-малко от приетите 3,74 cm & sup2, поради което тръба с квадратна форма с размери на напречното сечение 50x50 mm и дебелина на стената 2 mm може да се използва и за външните колони .

Изчисляване на ексцентрично компресирана колона чрез условна гъвкавост

Колкото и да е странно, но за избора на напречното сечение на ексцентрично компресирана колона - плътна лента, има още по -проста формула:

F = N / φ д R (4.1)

φ e- коефициентът на изкривяване, в зависимост от ексцентрицитета, може да се нарече ексцентричен коефициент на надлъжното отклонение, така че да не се бърка с коефициента на надлъжно отклонение φ ... Изчислението по тази формула обаче може да се окаже по-отнемащо време, отколкото според формулата (3.2). За определяне на коефициента φ eвсе още трябва да знаете значението на израза e z F / W z- което срещнахме във формула (3.2). Този израз се нарича относителна ексцентричност и се обозначава м:

m = e z F / W z (4.2)

След това се определя намалената относителна ексцентричност:

м ef = хм (4.3)

з-това не е височината на сечението, а коефициентът, определен съгласно таблица 73 от SNiPa II-23-81. Ще кажа само, че стойността на коефициента зварира от 1 до 1,4, за повечето прости изчисления може да се използва h = 1,1-1,2.

След това трябва да определите условната гъвкавост на колоната λ¯ :

λ¯ = λ√‾ (R y / E) (4.4)

и едва след това, съгласно таблица 3, определете стойността φ д :

Таблица 3. Коефициенти φ e за проверка на стабилността на ексцентрично компресирани (компресирани-огънати) плътни пръти в равнината на действие на момента, съвпадаща с равнината на симетрия.

Бележки:

1. Стойности на коефициента φ e се увеличи 1000 пъти.
2. Стойност φ e не трябва да се приема повече φ .

Сега, за по-голяма яснота, нека проверим напречното сечение на колоните, натоварени с ексцентричност, съгласно формулата (4.1):

4.1. Концентрираният товар върху колоните, маркиран в синьо и зелено, ще бъде:

N = (100 + 100) 5 3/2 = 1500 кг

Ексцентричност на натоварване д= 2,5 см, коефициент на извиване φ = 0,425.

4.2. Вече определихме стойността на относителния ексцентрицитет:

m = 2,53,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Сега нека определим стойността на намаления коефициент м ef :

м ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Условна гъвкавост с нашия възприет фактор на гъвкавост λ = 130, якост на стоманата R y = 200 МРа и модул на еластичност E= 200000 МРа ще бъде:

λ¯ = 130√‾ (200/200000) = 4.11

4.5. Според таблица 3 определяме стойността на коефициента φ e ≈ 0,249

4.6. Определете необходимия раздел на колоната:

F = 1500 / (0,249 2050) = 2,94 cm & sup2

Нека ви напомня, че при определяне на площта на напречното сечение на колона, използвайки формула (3.1), получихме почти същия резултат.

Съвети:За да може товарът от навеса да се предава с минимален ексцентрицитет, в носещата част на гредата е направена специална платформа. Ако гредата е метална, от валцуван профил, тогава обикновено е достатъчно да заварите парче армировка към долния фланец на гредата.

NS оперекът на сградата (фиг. 5) е статично неопределен веднъж. Разкриваме неопределеността въз основа на условието за същата твърдост на лявата и дясната подпори и същата величина на хоризонталните измествания на шарнирния край на подпорите.

Ориз. 5. Схема на проектиране на рамката

5.1. Определяне на геометрични характеристики

1. Височина на сечението на стелажа
... Ние ще приемем
.

2. Ширината на сечението на стелажа се взема според асортимента, като се вземе предвид изрязването
mm

3. Площ на сечението
.

Момент на съпротивление на напречното сечение
.

Статичен момент
.

Секционен момент на инерция
.

Радиус на сечение на въртене
.

5.2. Събиране на товар

а) хоризонтални товари

Линейни натоварвания от вятър

, (N / m)

,

където - коефициент, отчитащ стойността на налягането на вятъра по височината (Приложение Таблица 8);

- аеродинамични коефициенти (в
м да приема
;
);

- коефициент на безопасност на товара;

- стандартна стойност на налягането на вятъра (по задание).

Концентрирани сили от натоварването на вятъра на нивото на горната част на подпората:

,
,

където - поддържащата част на фермата.

б) вертикални натоварвания

Нека съберем натоварванията в таблична форма.

Таблица 5

Събиране на товара върху стелажа, N

Име
Постоянен
1. От панела на капака
2. От носещата конструкция
3. Самотегло на багажника (приблизително)
Обща сума:
Временно
4. Снежно

Забележка:

1. Натоварването от панела за покритие се определя съгласно таблица 1

,
.

2. Определя се натоварването от гредата

.

3. Собствено тегло на арката
се определя от:

Горен колан
;

Долен колан
;

Стелажи.

За да се получи проектното натоварване, елементите на арката се умножават по съответстващи на метал или дърво.

,
,
.

Неизвестно
:
.

Момент на огъване в основата на багажника
.

Напречна сила
.

5.3. Проверете изчислението

В равнината на огъване

1. Проверка за нормални напрежения

,

където - коефициент, който отчита допълнителния момент от надлъжната сила.

;
,

където - коефициентът на закрепване (вземете 2.2);
.

Ниското напрежение не трябва да надвишава 20%. Ако обаче минималните размери на стелажа и
, тогава ниското напрежение може да надвишава 20%.

2. Проверка на лагера за лющене при огъване

.

3. Проверка на стабилността на плоска деформация:

,

където
;
(Таблица 2 Приложение 4).

От равнината на огъване

4. Тест за стабилност

,

където
, ако
,
;

- разстоянието между връзките по дължината на багажника. При липса на връзки между стелажите, пълната дължина на стелажа се приема като изчислената дължина
.

5.4. Изчисляване на закрепването на багажника към основата

Нека изпишем натоварванията
и
от таблица 5. Дизайнът на закрепване на стелажа към основата е показан на фиг. 6.

където
.

Ориз. 6. Структурата на закрепване на багажника към основата

2. Компресионно напрежение
, (Па)

където
.

3. Размери на компресираните и опънати зони
.

4. Размери и :

;
.

5. Максимална сила на опън при котвите

, (H)

6. Необходима площ от анкерни болтове

,

където
- коефициент, отчитащ разхлабването на конеца;

- коефициент, отчитащ концентрацията на напрежения в резбата;

- коефициент, отчитащ неравномерната работа на двете котви.

7. Необходим диаметър на котвата
.

Приемаме диаметъра според асортимента (таблица с приложение 9).

8. За допустимия диаметър на котвата е необходим отвор в траверсата.
mm

9. Ширина на хода (ъгъл) фиг. 4 трябва да бъде поне
, т.е.
.

Нека вземем равнобедрен ъгъл според асортимента (таблица с приложения 10).

11. Стойността на разпределителното натоварване в участъка от ширината на стелажа (Фиг. 7 б).

.

12. Момент на огъване
,

където
.

13. Необходим момент на съпротива
,

където - проектното съпротивление на стоманата се приема за 240 МРа.

14. За предварително приет ъгъл
.

Ако това условие е изпълнено, пристъпваме към проверка на напрежението, ако не, се връщаме към стъпка 10 и вземаме по -голям ъгъл.

15. Нормални напрежения
,

където
- коефициент на условия на труд.

16. Отклонение на гредата
,

където
Pa е модулът на еластичност на стоманата;

- крайно отклонение (приемам ).

17. Изберете диаметъра на хоризонталните болтове от условието за тяхното подреждане през влакната в два реда по ширината на стелажа
, където
- разстоянието между осите на болтовете. Ако приемем метални болтове, тогава
,
.

Нека вземем диаметъра на хоризонталните болтове според таблицата с приложения. десет.

18. Най -малката носеща способност на болта:

а) от условието на срутване на крайния елемент
.

б) от условията на огъване
,

където
- таблица с приложения. единадесет.

19. Брой хоризонтални болтове
,

където
- най -малката носеща способност от т. 18;
- броя на филийките.

Да вземем четен брой болтове, защото подреждаме ги в два реда.

20. Дължина на подложката
,

където - разстоянието между осите на болтовете по зърното. Ако болтовете са метални
;

- брой разстояния по дължината на хастара.

1. Получаване на информация за материала на пръта за определяне на крайната гъвкавост на пръта чрез изчисление или от таблицата:

2. Получаване на информация за геометричните размери на напречното сечение, дължината и методите за фиксиране на краищата за определяне на категорията на шината в зависимост от гъвкавостта:

където А е площта на напречното сечение; J m i n - минимален инерционен момент (от аксиален);

μ - коефициент на намалена дължина.

3. Изборът на проектни формули за определяне на критичната сила и критичното напрежение.

4. Тестване и осигуряване на устойчивост.

Когато се изчислява по формулата на Ойлер, условието за стабилност е:

F- действаща сила на натиск; - допустим коефициент на безопасност.

При изчисляване по формулата на Ясински

където а, б- проектни коефициенти в зависимост от материала (стойностите на коефициентите са дадени в таблица 36.1)

Ако условията за стабилност не са изпълнени, е необходимо да се увеличи площта на напречното сечение.

Понякога е необходимо да се определи маржът на стабилност за дадено натоварване:

При проверка на стабилността изчисленият запас на издръжливост се сравнява с допустимия:

Примери за решаване на проблеми

Решение

1. Гъвкавостта на пръта се определя от формулата

2. Определете минималния радиус на въртене за окръжността.

Замяна на изрази за J мини А(кръг на секцията)

1. Коефициент на намаляване на дължината за дадена схема на закрепване μ = 0,5.
2. Гъвкавостта на пръта ще бъде равна на

Пример 2.Как ще се промени критичната сила за щанга, ако начинът на фиксиране на краищата? Сравнете представените диаграми (фиг. 37.2)

Решение

Критичната сила ще се увеличи 4 пъти.

Пример 3.Как ще се промени критичната сила при анализа на стабилността, ако I-гредата (фиг. 37.3а, I-греда № 12) бъде заменена с правоъгълна лента със същата площ (фиг. 37.3 б ) ? Останалите параметри на дизайна не се променят. Изчислете по формулата на Ойлер.

Решение

1. Определете ширината на сечението на правоъгълника, височината на сечението е равна на височината на сечението на I-гредата. Геометричните параметри на I-лъча № 12 в съответствие с GOST 8239-89 са както следва:

площ на напречното сечение А 1 = 14,7 см 2;

минимумът на аксиалните моменти на инерция.

По условие площта на правоъгълния участък е равна на площта на сечението на I-гредата. Определете ширината на лентата на височина 12 cm.

2. Определете минимума от аксиалните моменти на инерция.

3. Критичната сила се определя от формулата на Ойлер:

4. При равни други условия съотношението на критичните сили е равно на съотношението на минималните инерционни моменти:

5. Така стабилността на пръчка с напречна греда № 12 е 15 пъти по-висока от стабилността на щанга на избраното правоъгълно напречно сечение.

Пример 4.Проверете стабилността на пръта. Пръчка с дължина 1 м се прищипва в единия край, напречно сечение - канал № 16, материал - StZ, трикратен запас на стабилност. Прътът е натоварен със сила на натиск 82 kN (фиг. 37.4).

Решение

1. Определете основните геометрични параметри на сечението на шината в съответствие с ГОСТ 8240-89. Канал No 16: площ на напречното сечение 18,1 cm 2; минималният аксиален момент на сечението е 63,3 cm 4; минималният радиус на въртене на участъка r t; n = 1,87 см.

Максимална гъвкавост на материала StZ λ pre = 100.

Изчислена гъвкавост на лентата по дължина l = 1м = 1000мм

Изчислената лента е лента с голяма гъвкавост, изчислението се извършва по формулата на Ойлер.

4. Условие на стабилност

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Пример 5.На фиг. 2.83 показва проектна схема на тръбна опора на конструкция на самолет. Проверете стойката за стабилност, когато [ н y] = 2,5, ако е изработена от хром-никелова стомана, за която E = 2,1 * 10 5 и σ nc = 450 N / mm 2.

Решение

За да се изчисли стабилността, трябва да се знае критичната сила за дадена стойка. Необходимо е да се установи по каква формула трябва да се изчисли критичната сила, тоест е необходимо да се сравни гъвкавостта на стелажа с крайната гъвкавост за неговия материал.

Изчисляваме стойността на ограничаващата гъвкавост, тъй като няма таблични данни за λ, преди за материала на стелажа:

За да определим гъвкавостта на изчисления стелаж, изчисляваме геометричните характеристики на неговото напречно сечение:

Определете гъвкавостта на багажника:

и се уверете, че λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Изчисляваме изчисления (действителен) коефициент на безопасност:

Поради това, н y> [ н y] с 5,2%.

Пример 2.87. Проверете здравината и стабилността на дадената система от пръти (фиг. 2.86), Материал на прътите - стомана St5 (σ t = 280 N / mm 2). Необходими фактори за безопасност: здравина [н]= 1,8; устойчивост = 2.2. Пръчките имат кръгло напречно сечение d 1 = d 2= 20 мм, d 3 = 28 мм.

Решение

Изрязване на възела, в който пръчките се сближават, и съставяне на равновесните уравнения за силите, действащи върху него (фиг. 2.86)

установяваме, че дадената система е статично неопределена (три неизвестни сили и две уравнения на статиката). Ясно е, че за да се изчисли здравината и стабилността на прътите, е необходимо да се знаят стойностите на надлъжните сили, възникващи в техните напречни сечения, т.е.необходимо е да се разкрие статичната неопределеност.

Съставяме уравнението за изместване въз основа на диаграмата на преместването (фиг. 2.87):

или, замествайки стойностите на промените в дължините на прътите, получаваме

След като решихме това уравнение заедно с уравненията на статиката, откриваме:

Напрежения в напречни сечения на пръти 1 и 2 (виж фиг. 2.86):

Техният фактор на безопасност

За определяне на коефициента на безопасност на лентата 3 е необходимо да се изчисли критичната сила и това изисква определяне на гъвкавостта на пръта, за да се реши коя формула за намиране N Kpтрябва да се използва.

И така, λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Фактор на безопасност

По този начин изчислението показва, че коефициентът на безопасност е близък до необходимия, а коефициентът на безопасност е много по -висок от необходимия, т.е.с увеличаване на натоварването на системата, загубата на стабилност от пръта 3 по -вероятно от появата на пълзене в прътите 1 и 2.