Yksinkertaisesti sanottuna nämä ovat kasviksia, jotka on keitetty vedessä erityisen reseptin mukaan. Harkitsen kahta alkukomponenttia (kasvissalaatti ja vesi) ja lopputulosta - borssia. Geometrisesti tätä voidaan pitää suorakulmiona, jonka toinen puoli edustaa salaattia ja toinen puoli edustaa vettä. Näiden kahden puolen summa edustaa borssia. Tällaisen "borssi" -suorakulmion lävistäjä ja pinta -ala ovat puhtaasti matemaattisia käsitteitä, eikä niitä koskaan käytetä borssiresepteissä.

Kuinka salaatti ja vesi muuttuvat borssiksi matemaattisesta näkökulmasta? Kuinka kahden janan summa voi muuttua trigonometriaksi? Tämän ymmärtämiseksi tarvitsemme lineaarisia kulmafunktioita.

Matematiikan oppikirjoista ei löydy mitään lineaarisista kulmafunktioista. Mutta ilman niitä ei voi olla matematiikkaa. Matematiikan lait, kuten luonnonlait, toimivat riippumatta siitä, tiedämmekö niiden olemassaolosta vai emme.

Lineaariset kulmafunktiot ovat summauslakeja. Katso kuinka algebra muuttuu geometriaksi ja geometria trigonometriaksi.

Voidaanko lineaariset kulmafunktiot luopua? Voit, koska matemaatikot pärjäävät edelleen ilman niitä. Matemaatikkojen temppu on, että he kertovat meille aina vain niistä ongelmista, jotka he itse osaavat ratkaista, eivätkä koskaan puhu niistä ongelmista, joita he eivät voi ratkaista. Katso. Jos tiedämme yhteenlaskun ja yhden termin tuloksen, käytämme vähennyslaskua toisen termin löytämiseksi. Kaikki. Emme tiedä muita tehtäviä emmekä tiedä kuinka ratkaista. Mitä tehdä, jos tiedämme vain lisäyksen tuloksen emmekä tiedä molempia termejä? Tässä tapauksessa summauksen tulos on jaettava kahdeksi termiksi käyttämällä lineaarisia kulmafunktioita. Sitten valitsemme itse, mikä yksi termi voi olla, ja lineaariset kulmafunktiot osoittavat, mikä toisen termin tulisi olla, jotta yhteenlaskutulos on juuri se mitä tarvitsemme. Tällaisia ​​termipareja voi olla ääretön määrä. Arkielämässä pärjäämme täydellisesti ilman määrän hajottamista, vähennys riittää meille. Mutta luonnonlakien tieteellisessä tutkimuksessa summan jakaminen termeiksi voi olla erittäin hyödyllistä.

Toinen lisäyslaki, josta matemaatikot eivät halua puhua (toinen heidän temppunsa), edellyttää, että termeillä on samat mittayksiköt. Salaatin, veden ja borschtin osalta nämä voivat olla paino-, tilavuus-, arvo- tai mittayksiköitä.

Kuvassa näkyy kaksi matematiikan eron tasoa. Ensimmäinen taso on erot numerokentässä, jotka on ilmoitettu a, b, c... Näin tekevät matemaatikot. Toinen taso on erot mittayksiköissä, jotka on esitetty hakasulkeissa ja merkitty kirjaimella U... Näin tekevät fyysikot. Voimme ymmärtää kolmannen tason - erot kuvattujen esineiden alueella. Eri kohteissa voi olla sama määrä identtisiä mittayksiköitä. Kuinka tärkeää tämä on, voimme nähdä borscht-trigonometrian esimerkissä. Jos lisäämme alaindeksit eri objektien mittayksiköiden samaan nimitykseen, voimme sanoa tarkalleen, mikä matemaattinen arvo kuvaa tiettyä objektia ja miten se muuttuu ajan myötä tai toimintamme yhteydessä. Kirjeellä W Nimeän vettä kirjaimella S Nimeän salaatin ja kirjeen B- Borssi. Tältä näyttäisivät borssin lineaariset kulmafunktiot.

Jos otamme osan vedestä ja osan salaatista, niistä tulee yhdessä yksi annos borssia. Täällä ehdotan, että pidät tauon borschista ja muistat kaukaisen lapsuutesi. Muistatko kuinka meidät opetettiin yhdistämään kaneja ja ankkoja? Oli tarpeen selvittää, kuinka monta eläintä siellä olisi. Mitä meidät sitten opetettiin tekemään? Meidät opetettiin erottamaan yksiköt numeroista ja lisäämään numeroita. Kyllä, mikä tahansa numero voidaan lisätä mihin tahansa muuhun numeroon. Tämä on suora tie modernin matematiikan autismiin - teemme ei ole selvää mitä, ei ole selvää miksi, ja ymmärrämme erittäin huonosti kuinka tämä liittyy todellisuuteen, koska kolmen eron vuoksi matematiikka toimii vain yhdellä . Olisi oikeampaa oppia vaihtamaan mittayksiköstä toiseen.

Ja puput, ja ankat ja eläimet voidaan laskea kappaleiksi. Yksi yhteinen mittayksikkö eri kohteille mahdollistaa niiden laskemisen yhteen. Tämä on lapsellinen versio ongelmasta. Katsotaanpa samanlaista aikuisten ongelmaa. Mitä tapahtuu, jos lisäät kaneja ja rahaa? Tässä on kaksi mahdollista ratkaisua.

Ensimmäinen vaihtoehto... Määritämme kanien markkina-arvon ja lisäämme sen käytettävissä olevaan rahamäärään. Saimme varallisuutemme kokonaisarvon rahassa.

Toinen vaihtoehto... Voit lisätä pupujen määrän meillä olevien setelien määrään. Irtaimen omaisuuden määrän saamme kappaleina.

Kuten näet, sama summauslaki antaa sinun saada erilaisia ​​tuloksia. Kaikki riippuu siitä, mitä tarkalleen haluamme tietää.

Mutta takaisin meidän borssiin. Nyt voimme nähdä, mitä tapahtuu lineaaristen kulmafunktioiden kulman eri arvoille.

Kulma on nolla. Meillä on salaattia, mutta ei vettä. Emme voi keittää borssia. Borschtin määrä on myös nolla. Tämä ei tarkoita ollenkaan, että nolla borssi on yhtä kuin nolla vettä. Nollaborssi voi olla nollasalaattia (suorassa kulmassa).

Minulle henkilökohtaisesti tämä on tärkein matemaattinen todiste siitä. Nolla ei muuta numeroa lisättäessä. Tämä johtuu siitä, että lisäys itsessään on mahdotonta, jos termiä on vain yksi eikä toista termiä ole. Voit suhtautua tähän haluamallasi tavalla, mutta muista - kaikki matemaattiset nollaoperaatiot ovat matemaatikoiden itsensä keksimiä, joten hylkää logiikkasi ja tyhmää matemaatikoiden keksimiä määritelmiä: "nollalla jako on mahdotonta", "mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on yhtä suuri nolla", "poistopisteen nollalle" ja muu delirium. Riittää, kun muistaa kerran, että nolla ei ole luku, etkä koskaan tule epäilemään, onko nolla luonnollinen luku vai ei, koska tällainen kysymys yleensä menettää merkityksensä: kuinka voimme pitää lukua, joka ei ole luku. Se on kuin kysyisi, minkä värinen näkymätön värin pitäisi olla. Nollan lisääminen numeroon on kuin maalaamista maalilla, jota ei ole olemassa. Heilutimme kuivalla siveltimellä ja kerroimme kaikille, että "olemme maalannut". Mutta poikkean hieman.

Kulma on suurempi kuin nolla, mutta pienempi kuin neljäkymmentäviisi astetta. Meillä on paljon salaattia, mutta ei tarpeeksi vettä. Tämän seurauksena saamme paksun borssin.

Kulma on neljäkymmentäviisi astetta. Meillä on yhtä paljon vettä ja salaattia. Tämä on täydellinen borssi (anteeksi kokit, se on vain matematiikkaa).

Kulma on suurempi kuin neljäkymmentäviisi astetta, mutta pienempi kuin yhdeksänkymmentä astetta. Meillä on paljon vettä ja vähän salaattia. Saat nestemäistä borssia.

Oikea kulma. Meillä on vettä. Salaatista jää vain muistoja, kun jatkamme kulman mittaamista viivasta, joka aikoinaan merkitsi salaattia. Emme voi keittää borssia. Borssin määrä on nolla. Siinä tapauksessa pidä kiinni ja juo vettä, kun sinulla on sitä)))

Tässä. Jotain tällaista. Voin kertoa täällä muita tarinoita, jotka ovat enemmän kuin sopivia täällä.

Kahdella ystävällä oli osakkeita yhteisestä liiketoiminnasta. Yhden heistä tappamisen jälkeen kaikki meni toiselle.

Matematiikan syntyminen planeetallamme.

Kaikki nämä tarinat kerrotaan matematiikan kielellä käyttämällä lineaarisia kulmafunktioita. Toisen kerran näytän sinulle näiden funktioiden todellisen paikan matematiikan rakenteessa. Sillä välin palataan borssin trigonometriaan ja tarkastellaan projektioita.

lauantaina, 26 lokakuuta 2019

Katsoin mielenkiintoisen videon aiheesta Suuri rivi Yksi miinus yksi plus yksi miinus yksi - Numberphile... Matemaatikko valehtelee. He eivät suorittaneet tasa-arvotestiä perustelunsa aikana.

Tämä vastaa ajatuksiani.

Tarkastellaanpa lähemmin merkkejä siitä, että matemaatikot pettävät meitä. Aivan järkeilyn alussa matemaatikot sanovat, että sekvenssin summa RIIPpuu siitä, onko siinä olevien elementtien lukumäärä parillinen vai ei. Tämä on OBJEKTIIVISESTI MÄÄRITETTY FAKTA. Mitä tapahtuu seuraavaksi?

Sitten matemaatikot vähentävät sekvenssin yhdestä. Mihin tämä johtaa? Tämä johtaa muutokseen sekvenssin elementtien lukumäärässä - parillinen luku muuttuu parittomaksi, pariton luku parilliseksi. Loppujen lopuksi olemme lisänneet sekvenssiin yhden elementin, joka on yhtä kuin yksi. Kaikista ulkoisista samankaltaisuuksista huolimatta sekvenssi ennen muuntamista ei ole sama kuin muunnoksen jälkeinen sekvenssi. Vaikka puhumme äärettömästä sekvenssistä, meidän on muistettava, että ääretön sarja, jossa on pariton määrä elementtejä, ei ole yhtä suuri kuin ääretön sarja, jossa on parillinen määrä elementtejä.

Asettamalla yhtäläisyysmerkin kahden sekvenssin väliin, jotka eroavat elementtien lukumäärästä, matemaatikot väittävät, että sekvenssin summa EI RIIPPU sekvenssin elementtien lukumäärästä, mikä on ristiriidassa OBJEKTIIVISESTI MÄÄRÄTYNÄ FAKTAN kanssa. Lisäpäättely äärettömän sekvenssin summasta on väärä, koska se perustuu väärään tasa-arvoon.

Jos näet, että matemaatikot asettavat todisteiden aikana sulkuja, järjestävät uudelleen matemaattisen lausekkeen elementit, lisäävät tai poistavat jotain, ole erittäin varovainen, todennäköisesti he yrittävät pettää sinua. Kuten korttitaikurit, matemaatikot häiritsevät huomiosi erilaisilla ilmaisumanipulaatioilla päästääkseen sinulle väärän tuloksen. Jos et voi toistaa korttitempää tietämättä petoksen salaisuutta, niin matematiikassa kaikki on paljon yksinkertaisempaa: et edes epäile mitään petoksesta, mutta kaikkien manipulaatioiden toistaminen matemaattisella ilmaisulla voit vakuuttaa muut tuloksen oikeellisuudesta , aivan kuten silloin, kun jokin vakuutti sinut.

Kysymys yleisöltä: Entä ääretön (kuten sekvenssin S elementtien lukumäärä), onko se parillinen vai pariton? Kuinka voit muuttaa pariteettia sellaiselle, jolla ei ole pariteettia?

Ääretön matemaatikoille, kuten taivasten valtakunta papeille - kukaan ei ole koskaan ollut siellä, mutta kaikki tietävät tarkalleen kuinka kaikki siellä toimii))) Olen samaa mieltä, kuoleman jälkeen olet täysin välinpitämätön, oletko elänyt parillisen vai parittoman luvun päivistä, mutta ... vain yhtenä päivänä elämäsi alussa saamme täysin erilaisen henkilön: hänen sukunimensä, nimensä ja sukunimensä ovat täsmälleen samat, vain syntymäaika on täysin erilainen - hän syntyi yhtenä päivänä ennen sinua.

Ja nyt pohjimmiltaan))) Oletetaan, että äärellinen sekvenssi, jolla on pariteetti, menettää tämän pariteetin, kun se menee äärettömään. Silloin minkä tahansa äärettömän sekvenssin äärellisen segmentin täytyy myös menettää pariteetti. Emme näe tätä. Se, että emme voi sanoa varmasti, onko äärettömän sekvenssin alkioiden lukumäärä parillinen vai pariton, ei tarkoita ollenkaan, että pariteetti olisi kadonnut. Pariteetti, jos se on olemassa, ei voi kadota jälkiä jättämättä äärettömyyteen, kuten täplän hihassa. Tässä tapauksessa on erittäin hyvä analogia.

Oletko koskaan kysynyt kellossa istuvalta käeltä, mihin suuntaan kellon osoitin pyörii? Hänelle nuoli pyörii vastakkaiseen suuntaan kuin mitä kutsumme "myötäpäivään". Niin paradoksaalista kuin se kuulostaakin, pyörimissuunta riippuu vain siitä, kummalta puolelta pyörimistä tarkkailemme. Ja niin, meillä on yksi pyörä, joka pyörii. Emme voi sanoa, mihin suuntaan pyöriminen tapahtuu, koska voimme tarkkailla sitä sekä pyörimistason yhdeltä puolelta että toiselta puolelta. Voimme vain todistaa, että rotaatiota tapahtuu. Täydellinen analogia äärettömän sekvenssin pariteetin kanssa S.

Lisätään nyt toinen kehruupyörä, jonka pyörintätaso on yhdensuuntainen ensimmäisen kehruupyörän pyörimistason kanssa. Emme voi vielä sanoa varmasti, mihin suuntaan nämä pyörät pyörivät, mutta voimme ehdottomasti sanoa, pyörivätkö molemmat pyörät samaan vai vastakkaisiin suuntiin. Vertaa kahta loputonta sarjaa S ja 1-S, Osoitin matematiikan avulla, että näillä sarjoilla on erilainen pariteetti ja niiden väliin yhtäsuuruusmerkin laittaminen on virhe. Itse uskon matematiikkaan, en luota matemaatikkoihin. "samanaikaisuus"... Tämä on piirrettävä.

Keskiviikkona, 7 elokuuta 2019

Keskustelun päätteeksi voidaan todeta, että mietittävää on ääretön määrä. Tuloksena on, että käsite "äärettömyys" vaikuttaa matemaatikoihin kuin boa supistin kaniin. Ääretön vapiseva kauhu riistää matemaatikoilta tervettä järkeä. Tässä on esimerkki:

Alkuperäinen lähde löytyy. Alfa tarkoittaa reaalilukua. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnollisia lukuja, niin tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavassa muodossa:

Matemaatikko on keksinyt monia erilaisia ​​menetelmiä visuaaliseksi todisteeksi niiden oikeellisuudesta. Henkilökohtaisesti katson kaikkia näitä menetelmiä tanssivina shamaaneina tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki kiteytyvät siihen, että joko osa huoneista on tyhjillään ja uusia vieraita muuttaa sisään tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä fantastisen tarinan muodossa blondista. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän muuttaminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme vapauttaneet ensimmäisen huoneen vieraalle, yksi vierailijoista kulkee aina käytävää pitkin huoneestaan ​​seuraavaan vuosisadan loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan jättää tyhmästi huomiotta, mutta tämä tulee jo luokasta "lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta vastaamaan matemaattisia teorioita tai päinvastoin.

Mikä on "loputon hotelli"? Loputon hotelli on hotelli, jossa on aina mikä tahansa määrä vapaita paikkoja riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman vieraskäytävän kaikki huoneet ovat varattuja, vierashuoneiden kanssa on toinen loputon käytävä. Tällaisia ​​käytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Lisäksi "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä universumeita, jotka ovat luoneet ääretön määrä jumalia. Matemaatikot eivät kuitenkaan pysty ottamaan etäisyyttä arkipäiväisistä ongelmista: Jumala-Allah-Buddha on aina vain yksi, hotelli on yksi, käytävä vain yksi. Täällä matemaatikot yrittävät manipuloida hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää tavaraa sisään".

Esitän teille päättelyni logiikan äärettömän luonnollisten lukujen joukon esimerkillä. Ensinnäkin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska olemme itse keksineet numerot, luonnossa ei ole numeroita. Kyllä, luonto on erinomainen laskemaan, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kuten luonto ajattelee, kerron sinulle toisen kerran. Koska keksimme luvut, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten oikealle tiedemiehelle sopii.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi joukko luonnollisia lukuja, joka lepää rauhallisesti hyllyllä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä se, hyllylle ei ole jäänyt muita luonnollisia lukuja, eikä niitä ole mistään viedä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Ja jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yhden jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yksikön hyllyltä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjoitin toiminnot algebralliseen merkintäjärjestelmään ja joukkoteoriassa omaksuttuun merkintäjärjestelmään luetteloimalla yksityiskohtaisesti sarjan elementit. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. On käynyt ilmi, että luonnollisten numeroiden joukko pysyy muuttumattomana vain, jos vähennät yhden siitä ja lisäät saman yksikön.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyllämme monia erilaisia ​​äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otamme yhden näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tässä on mitä saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä kohteet kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos yhteen äärettömään joukkoon lisätään toinen ääretön joukko, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon elementeistä.

Laskemiseen käytetään paljon luonnollisia lukuja samalla tavalla kuin mittausvivainta. Kuvittele nyt lisääväsi yhden sentin viivaimeen. Tämä on jo eri rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - tämä on sinun oma asiasi. Mutta jos törmäät matemaattisiin ongelmiin, mieti, etkö seuraa matemaatikoiden sukupolvien tallaamaa väärän päättelyn polkua. Loppujen lopuksi matematiikan tekeminen muodostaa meissä ensin vakaan stereotypian ajattelusta ja vasta sitten lisää meille henkisiä kykyjä (tai päinvastoin, riistää meiltä vapaan ajattelun).

pozg.ru

sunnuntaina, 4 elokuuta 2019

Kirjoitin jälkikirjoitusta artikkeliin ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... Babylonin matematiikan rikkaalla teoreettisella perustalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia ​​tekniikoita, joilla ei ollut yhteistä järjestelmää ja todisteita."

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän vaikea tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Yllä olevaa tekstiä hieman mukaillen, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Nykyaikaisen matematiikan rikkaalla teoreettisella pohjalla ei ole kokonaisvaltaista luonnetta, ja se on pelkistetty joukkoon erilaisia ​​​​osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa kokonaisen sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina, 3 elokuuta 2019

Kuinka jaat joukon osajoukkoon? Tätä varten on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on olemassa joillekin valitun joukon elementeille. Katsotaanpa esimerkkiä.

Anna meille monia A koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko on muodostettu "ihmisten" perusteella. Merkitään tämän joukon elementtejä kirjaimella a, alaindeksi, jossa on numero, osoittaa jokaisen tässä sarjassa olevan henkilön järjestysnumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "sukupuoli" ja merkitään se kirjaimella b... Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia ​​kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen mukaan b... Huomaa, että nyt monista "ihmisistämme" on tullut lukuisia "ihmisiä, joilla on sukupuoliominaisuuksia". Sen jälkeen voimme jakaa sukupuoliominaisuudet maskuliinisiin bm ja naisia bw seksuaaliset ominaisuudet. Nyt voimme soveltaa matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä sukupuolen ominaisuuksista, sillä ei ole väliä, kumpi on mies tai nainen. Jos henkilöllä on se, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten sovellamme tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, pienentämisen ja uudelleenjärjestelyn jälkeen saimme kaksi osajoukkoa: osajoukkoa miehiä Bm ja osa naisia Bw... Matemaatikot ajattelevat samaa soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät kiinnitä meitä yksityiskohtiin, vaan antavat lopullisen tuloksen - "monet ihmiset koostuvat miesten ja naisten osajoukosta." Luonnollisesti sinulla voi olla kysymys, kuinka oikein matematiikkaa sovelletaan yllä olevissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että itse asiassa kaikki tehtiin oikein, riittää, että tiedät aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan alojen matemaattisen perustan. Mikä se on? Kerron siitä sinulle joskus toiste.

Mitä tulee supersetteihin, voit yhdistää kaksi sarjaa yhdeksi supersetiksi valitsemalla mittayksikön, joka on läsnä näiden kahden sarjan elementeille.

Kuten näet, yksiköt ja yleinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden. Osoitus siitä, että joukkoteoria ei ole kunnossa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot tekivät samoja kuin shamaanit. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". He opettavat meille tämän "tiedon".

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat
Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömi sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tämä päättely oli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Kaikki he, tavalla tai toisella, pitivät Zenonin aporia. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tälläkin hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen ; mikään niistä ei ole tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua kysymykseen ..."[Wikipedia, Zenon Aporia"]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä on petos.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen suuruusluokkaan. Tämä siirtymä tarkoittaa sovellusta vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseksi ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun inertialla sovellamme käänteisarvoon vakio ajan mittayksiköitä. Fysikaalisesta näkökulmasta se näyttää ajan laajentumiselta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus on samalla tasolla kilpikonnan kanssa. Jos aika pysähtyy, Akilles ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles tulee äärettömän nopeasti kiinni kilpikonnan."

Kuinka voit välttää tämän loogisen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä mene taaksepäin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Sinä aikana, jolloin Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömi sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ajanjakson aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee vielä tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen mielenkiintoinen aporia Zeno kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että jokaisella ajan hetkellä lentävä nuoli lepää eri pisteissä avaruudessa, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian määrittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta etäisyyttä ei voida määrittää niistä. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (tietenkin tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua) . Haluan kiinnittää erityistä huomiota siihen, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimukselle.
Haluan näyttää prosessin esimerkin avulla. Valitsemme "punaisen kiinteän aineen näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, eikä jousia ole. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme sarjan "jousella". Näin shamaanit ruokkivat itseään sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni likainen temppu. Ota "kiinteä näppylä rusetilla" ja yhdistä nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt täytettävä kysymys: tuloksena saadut joukot "jousella" ja "punainen" ovat sama joukko vai ovatko kaksi eri sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin olkoon.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Olemme muodostaneet joukon "punaista kiinteää kolahtaa jousella". Muodostaminen tapahtui neljällä eri mittayksiköllä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (näppylässä), koristeet (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä... Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Suluissa ovat mittayksiköt, joille "koko" on allokoitu alustavassa vaiheessa. Mittayksikkö, jolla joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeisellä rivillä näkyy lopputulos - sarjan osa. Kuten näette, jos käytämme mittayksiköitä joukon muodostamiseen, tulos ei riipu toimintamme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei tanssivia shamaaneja tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen sen "todisteiden perusteella", koska mittayksiköt eivät sisälly heidän "tieteelliseen" arsenaaliinsa.

Yksiköillä on erittäin helppo jakaa yksi tai yhdistää useita sarjoja yhdeksi supersetiksi. Katsotaanpa tarkemmin tämän prosessin algebraa.

Luonnollisten lukujen historia juontaa juurensa primitiivisiin ajoiin. Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat laskeneet esineitä. Esimerkiksi kaupassa tarvitsit tavaratilin tai rakentamisessa materiaalitilin. Kyllä, arjessakin jouduin laskemaan tavaroita, ruokaa, karjaa. Aluksi numeroita käytettiin vain laskemiseen elämässä, käytännössä, mutta myöhemmin matematiikan kehittyessä niistä tuli osa tiedettä.

Kokonaisluvut Ovatko numerot, joita käytämme laskettaessa kohteita.

Esimerkiksi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,….

Nolla ei koske luonnollisia lukuja.

Kaikki luonnolliset luvut tai kutsukaamme luonnollisten lukujen joukkoa on merkitty symbolilla N.

Luonnollisten numeroiden taulukko.

Luonnollinen levinneisyys.

Luonnolliset luvut kirjoitetaan riville nousevassa järjestyksessä luonnollinen rivi tai luonnollisten lukujen sarja.

Luonnollisen alueen ominaisuudet:

• Pienin luonnollinen luku on yksi.
• Luonnollisilla sarjoilla seuraava numero on suurempi kuin edellinen yksi kerrallaan. (1, 2, 3, ...) Laitetaan kolme pistettä tai ellipsi, jos numerosarjaa ei voida suorittaa loppuun.
• Luonnollisella alueella ei ole suurinta lukua, se on ääretön.

Esimerkki 1:
Kirjoita viisi ensimmäistä luonnollista lukua.
Ratkaisu:
Luonnolliset luvut alkavat yhdestä.
1, 2, 3, 4, 5

Esimerkki 2:
Onko nolla luonnollinen luku?
Vastaus on ei.

Esimerkki # 3:
Mikä on luonnollisen rivin ensimmäinen numero?
Vastaus: luonnollinen levinneisyys alkaa yhdestä.

Esimerkki 4:
Mikä on luonnollisen sarjan viimeinen numero? Mikä on suurin luonnollinen luku?
Vastaus: Luonnollinen levinneisyys alkaa yhdestä. Jokainen seuraava numero on suurempi kuin edellinen yksi kerrallaan, joten viimeistä numeroa ei ole olemassa. Suurin määrä ei ole olemassa.

Esimerkki 5:
Onko luonnollisen sarjan yksiköllä edellinen numero?
Vastaus on ei, koska yksikkö on luonnollisen rivin ensimmäinen numero.

Esimerkki 6:
Mikä on seuraava luku luonnollisella rivillä numeroiden jälkeen: a) 5, b) 67, c) 9998.
Vastaus: a) 6, b) 68, c) 9999.

Esimerkki 7:
Kuinka monta numeroa on luonnollisella rivillä numeroiden välillä: a) 1 ja 5, b) 14 ja 19.
Ratkaisu:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - kolme numeroa ovat numeroiden 1 ja 5 välissä.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - neljä numeroa ovat välillä 14 ja 19.

Esimerkki # 8:
Mikä on edellinen numero 11:n jälkeen.
Vastaus: 10.

Esimerkki 9:
Mitä numeroita käytetään esineiden laskemiseen?
Vastaus: luonnolliset luvut.

Yksinkertaisin numero on luonnollinen luku... Niitä käytetään jokapäiväisessä elämässä laskemiseen kohteita, ts. laskea niiden lukumäärä ja järjestys.

Mikä on luonnollinen luku: luonnolliset luvut ovat numeroita, joita käytetään laskea tuotteita tai ilmoittaa minkä tahansa tuotteen sarjanumeron kaikista homogeenisista tuotteista kohteita.

Kokonaisluvutovat numeroita, jotka alkavat yhdestä. Ne muodostuvat luonnollisesti laskettaessa.Esimerkiksi 1,2,3,4,5 ... -ensimmäiset luonnolliset luvut.

Pienin luonnollinen luku- yksi. Suurin luonnollinen luku ei ole olemassa. Lukua laskettaessa nollaa ei käytetä, joten nolla on luonnollinen luku.

Luonnollinen lukusarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja. Luonnollisten lukujen merkintä:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Luonnollisessa rivissä jokainen numero on suurempi kuin edellinen yksi kerrallaan.

Kuinka monta numeroa on luonnollisella rivillä? Luonnollinen luku on ääretön, suurinta luonnollista lukua ei ole olemassa.

Desimaaliluku 10 yksikköä mistä tahansa numerosta muodostaa 1 merkittävimmän numeron yksikön. Asema niin kuinka luvun merkitys riippuu sen paikasta numerossa, ts. luokasta, jossa se on kirjoitettu.

Luonnollisten lukujen luokat.

Mikä tahansa luonnollinen luku voidaan kirjoittaa 10 arabialaisella numerolla:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Luonnollisten lukujen lukemista varten ne jaetaan oikealta alkaen 3-numeroisiin ryhmiin. 3 ensin oikealla olevat luvut ovat yksiköiden luokka, seuraavat 3 ovat tuhansien luokkaa, sitten miljoonien, miljardien jajne. Jokaista luokan numeroa kutsutaan nimelläpurkaa.

Luonnollisten lukujen vertailu.

Kahdesta luonnollisesta luvusta pienempi on luku, jota kutsutaan aikaisemmin laskettaessa. Esimerkiksi, numero 7 pienempi 11 (kirjoitettu näin:7 < 11 ). Kun yksi luku on suurempi kuin toinen, se kirjoitetaan seuraavasti:386 > 99 .

Luokkien ja lukuluokkien taulukko.

1. luokan yksikkö	Yksikön 1. numero 2. sijalla kymmeniä 3. sijalla sadat
2. luokan tuhatta	Tuhannen ykkösnumero 2. sija kymmeniä tuhansia 3. sija satoja tuhansia
Kolmannen luokan miljoonia	1. numero yksikkö miljoonaa 2. sija kymmeniä miljoonia 3. sija satoja miljoonia
Neljännen luokan miljardeja	1. numero yksikkö miljardia 2. sija kymmeniä miljardeja 3. sija satoja miljardeja

Luvut 5. luokka ja sitä korkeammat ovat suuria lukuja. 5. luokan yksiköt - biljoonia, 6 luokka - kvadriljoonia, 7. luokka - kvintiloonia, 8. luokka - sextillions, 9. luokka - miljardeja. Luonnollisten lukujen perusominaisuudet. Lisäyksen kommutatiivisuus ... a + b = b + a Kertomisen kommutatiivisuus. ab = ba Lisäysassosiatiivisuus. (a + b) + c = a + (b + c) Kertomisen assosiatiivisuus. Kertomisen jakautuvuus suhteessa yhteenlaskuun: Toiminnot luonnollisilla lukuilla. 4. Luonnollisten lukujen jako - kertolaskulle vastakkainen operaatio. Jos b ∙ c = a, sitten Divisioonan kaavat: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b): c = (a: c) ∙ b (a∙ b): c = (b: c) ∙ a Numeeriset lausekkeet ja numeeriset yhtälöt. Merkintä, jossa numerot on yhdistetty toimintamerkeillä, on numeerinen lauseke. Esimerkiksi 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Tietueet, joissa 2 numeerista lauseketta on ketjutettu yhtäläisyysmerkillä, ovat numeerisia yhtäläisyyksiä. Tasa -arvolla on vasen ja oikea puoli. Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestys. Lukujen yhteen- ja vähennyslasku ovat ensimmäisen asteen toimintoja ja kerto- ja jakolasku toisen asteen toimintoja. Kun numeerinen lauseke koostuu vain yhden asteen toiminnoista, ne suoritetaan peräkkäin vasemmalta oikealle. Kun lausekkeet koostuvat vain ensimmäisen ja toisen asteen toiminnoista, toiminnot suoritetaan ensin. toisen asteen ja sitten - ensimmäisen asteen toimet. Kun lausekkeessa on hakasulkeet, suluissa olevat toiminnot suoritetaan ensin. Esimerkiksi 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21.

Luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytetään kohteiden laskemiseen. Luonnolliset luvut eivät sisällä:

• Negatiiviset luvut (esim. -1, -2, -100).
• Murtoluvut (esimerkiksi 1,1 tai 6/89).
• Numero 0.

Kirjoitamme muistiin luonnolliset luvut, jotka ovat pienempiä kuin 5

Tällaisia ​​lukuja tulee olemaan yhteensä vähän:
1, 2, 3, 4 - nämä ovat kaikki luonnollisia lukuja, jotka ovat pienempiä kuin 5. Tällaisia ​​lukuja ei ole enempää.
Nyt on vielä kirjoitettava ylös luvut, jotka ovat vastakkaisia ​​löydettyjen luonnollisten lukujen kanssa. Tietojen vastakkaiset luvut ovat numeroita, joilla on päinvastainen etumerkki (toisin sanoen ne ovat numeroita kerrottuna -1:llä). Löytääksemme vastakkaiset luvut numeroille 1, 2, 3, 4, meidän on kirjoitettava kaikki nämä luvut vastakkaisella merkillä (kerrotaan -1). Tehdään se:
-1, -2, -3, -4 - nämä ovat kaikki numerot, jotka ovat vastakkaisia ​​numeroiden 1, 2, 3, 4 kanssa. Kirjoita vastaus muistiin.
Vastaus: alle 5: n luonnolliset luvut ovat numeroita 1, 2, 3, 4;
löydettyjen numeroiden vastakkaiset luvut ovat -1, -2, -3, -4.