Ve čtvrtém úkolu Jednotné státní zkoušky z fyziky testujeme znalosti komunikujících plavidel, Archimedovu sílu, Pascalov zákon, momenty sil.

Teorie pro úkol číslo 4 zkoušky z fyziky

Moment síly

Okamžik síly se nazývá veličina, která charakterizuje rotační působení síly na těleso. Moment síly se rovná součinu síly F na dálku h od osy (nebo středu) k bodu použití této síly a je jedním z hlavních konceptů dynamiky: M 0 = Fh.

Vzdálenosth je obvyklé nazývat rameno síly.

V mnoha problémech této části mechaniky platí pravidlo momentů sil, které jsou aplikovány na těleso, běžně považované za páku. Rovnovážný stav páky F 1 / F 2 = l 2 / l 1 lze použít, i když na páku působí více než dvě síly. V tomto případě je určen součet všech momentů sil.

Zákon komunikujících plavidel

Podle zákona o komunikaci plavidel v otevřených komunikačních nádobách jakéhokoli typu je tlak tekutiny na každé úrovni stejný.

Současně se porovnávají tlaky v koloně nad hladinou kapaliny v každé nádobě. Tlak je určen vzorcem: p = ρgh. Vyrovnáme -li tlaky ve sloupcích kapalin, dostaneme rovnost: ρ 1 gh 1 = ρ 2 gh 2... Z toho vyplývá vztah: ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2, nebo ρ 1 / ρ 2 = h 2 / h 1. To znamená, že výšky pilířů kapalin jsou nepřímo úměrné hustotě látek.

Archimedova síla

Archimédova síla neboli tlačná síla nastává, když je pevné těleso ponořeno do kapaliny nebo plynu. Kapalina nebo plyn usiluje o to, aby jim vzalo místo „odebrané“, proto ho vytlačí. Archimédova síla působí pouze v případech, kdy na tělo působí gravitační síla mg

Síla Archimedes je tradičně označována jako F A.

Analýza typických možností pro úkoly č. 4 zkoušky z fyziky

Demo verze 2018

Tělo o hmotnosti 0,2 kg je zavěšeno na pravém rameni beztížné paže (viz obrázek). Jakou hmotnost je třeba zavěsit z druhé divize levého ramene páky, aby bylo dosaženo rovnováhy?

Algoritmus řešení:

1. Pamatujte na pravidlo okamžiků.
2. Najděte moment síly vytvořený zatížením 1.
3. Najděte rameno síly, které při zavěšení vytvoří zatížení 2. Nacházíme jeho moment síly.
4. Vyrovnáme momenty sil a určíme požadovanou hodnotu hmotnosti.
5. Zapíšeme odpověď.

Řešení:

První varianta úkolu (Demidova, č. 1)

Moment síly působící na páku vlevo je 75 N ∙ m. Jak velkou sílu je třeba vyvinout na páku vpravo, aby byla v rovnováze, pokud má rameno 0,5 m?

Algoritmus řešení:

1. Zavádíme označení pro množství uvedená v podmínce.
2. Zapíšeme pravidlo momentů síly.
3. Vyjadřujeme sílu momentem a ramenem. Počítáme.
4. Zapíšeme odpověď.

Řešení:

1. Aby byla páka uvedena do rovnováhy, jsou na ni aplikovány momenty sil M 1 a M 2, aplikované vlevo a vpravo. Moment síly vlevo podle podmínky je roven M 1 = 75 N ∙ m. Rameno síly na pravé straně je l = 0,5 m.
2. Vzhledem k tomu, že páka musí být v rovnováze, pak podle pravidla momentů M 1 = M 2... Pokud M 1 =F· l, pak máme: M 2 =F∙ l.
3. Ze získané rovnosti vyjadřujeme sílu: F= M 2 /l= 75 / 0,5 = 150 N.

Druhá varianta úkolu (Demidova, č. 4)

Dřevěná kostka o hmotnosti 0,5 kg je přivázána nití ke dnu nádoby s petrolejem (viz obrázek). Na kostku působí síla napětí nitě 7 N. Určete Archimedovu sílu působící na kostku.

Archimédova síla neboli tlačná síla nastává, když je pevné těleso ponořeno do kapaliny nebo plynu. Kapalina nebo plyn usiluje o to, aby jim vzalo místo „odebrané“, proto ho vytlačí. Archimedova síla působí pouze tehdy, když na tělo působí gravitace mg... V nulové gravitaci tato síla nevzniká.

Napnutí nitě T nastane, když se nit natáhne. Nezáleží na tom, zda je přítomna gravitace.

Pokud na tělo působí více sil, pak se při studiu jeho pohybu nebo stavu rovnováhy uvažuje o výslednici těchto sil.

Algoritmus řešení:

1. Data z podmínky přeložíme do SI. Zadáme tabulkovou hodnotu hustoty vody nezbytnou pro řešení.
2. Analyzujeme stav problému, určíme tlak kapalin v každé nádobě.
3. Zapíšeme rovnici zákona komunikujících plavidel.
4. Nahraďte číselné hodnoty veličin a vypočítejte požadovanou hustotu.
5. Zapíšeme odpověď.

Řešení:

POUŽITÍ 2017 Fyzika Typické testovací úkoly Lukaševa

M.: 2017 - 120 s.

Typické testovací úlohy z fyziky obsahují 10 možností pro sady úkolů, sestavené s přihlédnutím ke všem funkcím a požadavkům sjednocené státní zkoušky v roce 2017. Účelem této příručky je poskytnout čtenářům informace o struktuře a obsahu kontrolních měřicích materiálů z roku 2017 ve fyzice a stupni obtížnosti úkolů. Kolekce poskytuje odpovědi na všechny možnosti testů a také řešení nejobtížnějších problémů ve všech 10 možnostech. Kromě toho jsou poskytnuty vzorky formulářů použitých při zkoušce. Tým autorů jsou specialisté z federální oborové komise Sjednocené státní zkoušky z fyziky. Manuál je určen učitelům, aby připravili studenty na zkoušku z fyziky, a studentům středních škol na samostudium a sebeovládání.

Formát: pdf

Velikost: 4,3 MB

Sledujte, stahujte: drive.google

OBSAH
Pracovní pokyny 4
MOŽNOST 1 9
Část 1 9
Část 2 15
MOŽNOST 2 17
Část 1 17
Část 2 23
MOŽNOST 3 25
Část 1 25
Část 2 31
MOŽNOST 4 34
Část 1 34
Část 2 40
MOŽNOST 5 43
Část 1 43
Část 2 49
MOŽNOST 6 51
Část 1 51
Část 2 57
MOŽNOST 7 59
Část 1 59
Část 2 65
MOŽNOST 8 68
Část 1 68
Část 2 73
MOŽNOST 9 76
Část 1 76
Část 2 82
MOŽNOST 10 85
Část 1 85
Část 2 91
ODPOVĚDI SYSTÉM POSOUZENÍ ZKOUŠEK
PRÁCE V FYZIKĚ 94

Pro zkušební práci z fyziky jsou přiděleny 3 hodiny 55 minut (235 minut). Práce se skládá ze 2 částí, z toho 31 úkolů.
V úkolech 1-4, 8-10, 14, 15, 20, 24-26 je odpověď celé číslo nebo konečný desetinný zlomek. Napište číslo do pole odpovědi v textu práce a poté jej přeneste podle níže uvedeného příkladu do formuláře odpovědi č. 1. Není nutné psát jednotky měření fyzikálních veličin.
Odpověď na úkoly 27-31 obsahuje podrobný popis celého postupu úkolu. Ve formuláři odpovědi č. 2 uveďte číslo úkolu a zapište jeho kompletní řešení.
Pro výpočty je povoleno použít neprogramovatelnou kalkulačku.
Všechny formuláře POUŽITÍ jsou vyplněny jasně černým inkoustem. Je povoleno použití gelových, kapilárních nebo plnicích per.
Při plnění úkolů můžete použít koncept. Do konceptu práce se nezapočítávají koncepty.
Body, které jste obdrželi za splněné úkoly, se sečtou. Pokuste se splnit co nejvíce úkolů a získat co nejvíce bodů.

Změny v úkolech zkoušky z fyziky pro rok 2019 rok ne.

Struktura úloh ke zkoušce z fyziky-2019

Zkouška se skládá ze dvou částí, které zahrnují 32 úkolů.

Část 1 obsahuje 27 úkolů.

• V úkolech 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 25–27 je odpověď celé číslo nebo konečný desetinný zlomek.
• Odpověď na úkoly 5-7, 11, 12, 16-18, 21, 23 a 24 je posloupnost dvou čísel.
• Odpovědí na úkoly 19 a 22 jsou dvě čísla.

Část 2 obsahuje 5 úkolů. Odpověď na úkoly 28–32 obsahuje podrobný popis celého postupu úkolu. Druhou část úkolů (s podrobnou odpovědí) hodnotí odborná komise na základě.

Témata zkoušky z fyziky, které budou ve zkouškovém testu

1. Mechanika(kinematika, dynamika, statika, zákony zachování v mechanice, mechanické vibrace a vlny).
2. Molekulární fyzika(molekulárně kinetická teorie, termodynamika).
3. Elektrodynamika a základy SRT(elektrické pole, stejnosměrný proud, magnetické pole, elektromagnetická indukce, elektromagnetické kmity a vlny, optika, základy SRT).
4. Kvantová fyzika a prvky astrofyziky(dualismus částicových vln, fyzika atomu, fyzika atomového jádra, prvky astrofyziky).

Délka zkoušky z fyziky

Je zadána celá zkušební práce 235 minut.

Přibližný čas na dokončení úkolů pro různé části práce je:

1. pro každý úkol s krátkou odpovědí - 3-5 minut;
2. pro každý úkol s podrobnou odpovědí - 15–20 minut.

Co lze vzít na zkoušku:

• Používá se neprogramovatelná kalkulačka (pro každého studenta) se schopností počítat goniometrické funkce (cos, sin, tg) a pravítko.
• Seznam dalších zařízení, jejichž použití je u zkoušky povoleno, schvaluje Rosobrnadzor.

Důležité!!! nespoléhejte při zkoušce na cheat listy, tipy a používání technických prostředků (telefony, tablety). Video dohled na zkoušce 2019 bude rozšířen o další kamery.

USE skóre ve fyzice

• 1 bod - za úkoly 1-4, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27.
• 2 body - 5, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 18, 21, 24.
• 3 body - 28, 29, 30, 31, 32.

Celkem: 52 bodů(maximální primární skóre).

Co byste měli vědět při přípravě úkolů na zkoušku:

• Znát / pochopit význam fyzikálních pojmů, veličin, zákonů, zásad, postulátů.
• Umět popsat a vysvětlit fyzikální jevy a vlastnosti těles (včetně vesmírných objektů), výsledky experimentů ... uvést příklady praktického využití fyzikálních znalostí
• Rozlišujte hypotézy od vědecké teorie, vyvozujte závěry na základě experimentů atd.
• Umět aplikovat znalosti získané při řešení fyzických problémů.
• Získané znalosti a dovednosti využijte v praxi i v běžném životě.

Kde začít s přípravou na zkoušku z fyziky:

1. Naučte se teorii požadovanou pro každé zadání.
2. Trénujte předměty z fyziky, vyvinuté na základě jednotné státní zkoušky. Na našem webu budou doplněny úkoly a možnosti z fyziky.
3. Naplánujte si čas správně.

Přejeme vám úspěch!

Příprava na zkoušku a zkoušku

Střední všeobecné vzdělání

Linka UMK A.V. Grachev. Fyzika (10–11) (základní, pokročilá)

Linka UMK A.V. Grachev. Fyzika (7-9)

Linka UMK A.V. Peryshkin. Fyzika (7-9)

Příprava na zkoušku z fyziky: příklady, řešení, vysvětlení

S učitelem analyzujeme úkoly zkoušky z fyziky (možnost C).

Lebedeva Alevtina Sergeevna, učitelka fyziky, praxe 27 let. Čestné osvědčení ministerstva školství Moskevské oblasti (2013), Vděčný dopis od vedoucího městské části Vzkříšení (2015), Čestné osvědčení prezidenta Asociace učitelů matematiky a fyziky Moskevské oblasti (2015).

Práce představuje úkoly různých úrovní obtížnosti: základní, pokročilé a vysoké. Úkoly na základní úrovni jsou jednoduché úkoly, které testují asimilaci nejdůležitějších fyzikálních pojmů, modelů, jevů a zákonů. Úkoly na pokročilé úrovni jsou zaměřeny na testování schopnosti používat pojmy a fyzikální zákony k analýze různých procesů a jevů, jakož i schopnosti řešit problémy s aplikací jednoho nebo dvou zákonů (vzorců) pro jakékoli z témat školního kurzu fyziky. V práci 4 jsou úkoly části 2 úkoly vysoké úrovně složitosti a prověří schopnost používat zákony a teorie fyziky ve změněné nebo nové situaci. Plnění těchto úkolů vyžaduje aplikaci znalostí ze dvou tří částí fyziky najednou, tj. vysoká úroveň školení. Tato možnost je plně v souladu s demo verzí USE v roce 2017, úkoly jsou převzaty z otevřené banky úkolů USE.

Obrázek ukazuje graf závislosti modulu rychlosti na čase t... Určete dráhu, kterou vůz urazí, v časovém intervalu od 0 do 30 s.

Řešení. Vzdálenost ujetou autem v časovém intervalu od 0 do 30 s lze nejsnáze definovat jako oblast lichoběžníku, jejímž základem jsou časové intervaly (30 - 0) = 30 s a (30 - 10) = 20 s, a výška je rychlost proti= 10 m / s, tj.

S =	(30 + 20) s	10 m / s = 250 m.
	2

Odpovědět. 250 m.

Náklad o hmotnosti 100 kg se zvedá svisle nahoru pomocí lana. Obrázek ukazuje závislost projekce rychlosti PROTI zatížení nápravy směrem nahoru od času t... Určete modul napětí kabelu během výstupu.

Řešení. Podle grafu závislosti projekce rychlosti proti zatížení na nápravu směřující svisle nahoru, od času t, je možné určit průmět zrychlení zátěže

A =	∆proti	=	(8 - 2) m / s	= 2 m / s 2.
	∆t		3 s

Zatížení je ovlivněno: gravitační silou směřující svisle dolů a tažnou silou lana směřující svisle nahoru podél lana, viz obr. 2. Zapišme si základní rovnici dynamiky. Použijme Newtonův druhý zákon. Geometrický součet sil působících na těleso se rovná součinu hmotnosti tělesa zrychlením, které je mu uděleno.

+ = (1)

Napíšeme rovnici pro projekci vektorů v referenčním rámci spojeném se zemí, osa OY směřuje nahoru. Projekce tahové síly je kladná, protože směr síly se shoduje se směrem osy OY, projekce gravitace je záporná, protože vektor síly je opačně směrován k ose OY, projekce vektoru zrychlení je také pozitivní, takže se tělo pohybuje zrychlením nahoru. My máme

T – mg = ma (2);

z vzorce (2) modul tahové síly

T = m(G + A) = 100 kg (10 + 2) m / s 2 = 1200 N.

Odpovědět... 1200 N.

Těleso je taženo po drsném vodorovném povrchu konstantní rychlostí, jejíž modul je 1,5 m / s, přičemž na něj působí silou, jak je znázorněno na obrázku (1). V tomto případě je modul kluzné třecí síly působící na těleso 16 N. Jaká je síla vyvinutá silou F?

Řešení. Představte si fyzikální proces specifikovaný v prohlášení o problému a vytvořte schematický výkres, který ukazuje všechny síly působící na těleso (obr. 2). Zapišme si základní dynamickou rovnici.

Tr + + = (1)

Když jsme vybrali referenční rámec spojený s pevnou plochou, zapíšeme rovnice pro projekci vektorů na vybrané souřadnicové osy. Podle stavu problému se tělo pohybuje rovnoměrně, protože jeho rychlost je konstantní a rovná 1,5 m / s. To znamená, že zrychlení těla je nulové. Na tělo působí vodorovně dvě síly: kluzná třecí síla tr. a síla, s jakou je tělo taženo. Projekce třecí síly je záporná, protože vektor síly se neshoduje se směrem osy NS... Síla projekce F pozitivní. Připomínáme, že pro nalezení projekce spustíme kolmici od začátku a konce vektoru k vybrané ose. S ohledem na to máme: F cosα - F tr = 0; (1) vyjádřit průmět síly F, tohle je F cosα = F tr = 16 N; (2) pak síla vyvinutá silou bude rovna N. = F cosα PROTI(3) Udělejme substituci s přihlédnutím k rovnici (2) a dosaďme odpovídající data do rovnice (3):

N.= 16 N 1,5 m / s = 24 W.

Odpovědět. 24 wattů

Zatížení, upevněné na lehké pružině s tuhostí 200 N / m, vytváří svislé vibrace. Obrázek ukazuje graf závislosti výtlaku X náklad čas od času t... Určete, jaká je hmotnost nákladu. Odpověď zaokrouhlete na nejbližší celé číslo.

Řešení. Pružinové závaží vibruje svisle. Podle grafu závislosti posunutí zatížení NS z času t, definujeme dobu kolísání zátěže. Doba oscilace je T= 4 s; ze vzorce T= 2π vyjádříme hmotnost m náklad.

=	T	;	m	=	T 2	; m = k	T 2	; m= 200 H / m	(4 s) 2	= 81,14 kg ≈ 81 kg.
	2π		k		4π 2		4π 2		39,438

Odpovědět: 81 kg.

Obrázek ukazuje systém dvou lehkých bloků a beztížného kabelu, pomocí kterého můžete vyvážit nebo zvedat náklad o hmotnosti 10 kg. Tření je zanedbatelné. Na základě analýzy výše uvedeného obrázku vyberte dva opravte tvrzení a v odpovědi uveďte jejich čísla.

1. Abyste udrželi zátěž v rovnováze, musíte na konci lana působit silou 100 N.
2. Blokový systém zobrazený na obrázku neposkytuje výkonový zisk.
3. h, musíte natáhnout část lana o délce 3 h.
4. Aby bylo možné pomalu zvedat náklad do výšky hh.

Řešení. V tomto úkolu je nutné připomenout jednoduché mechanismy, a to bloky: pohyblivý a pevný blok. Pohyblivý blok poskytuje dvojnásobný nárůst síly, přičemž část lana musí být vytažena dvakrát tak dlouho a nepohyblivý blok slouží k přesměrování síly. V provozu jednoduché mechanismy výhry nedávají. Po analýze problému okamžitě vybereme potřebná prohlášení:

1. Aby bylo možné pomalu zvedat náklad do výšky h, musíte vytáhnout část lana o délce 2 h.
2. Abyste udrželi zátěž v rovnováze, musíte na konci lana působit silou 50 N.

Odpovědět. 45.

Hliníkové závaží upevněné na beztížném a neroztažitelném závitu je zcela ponořeno do nádoby s vodou. Náklad se nedotýká stěn a dna plavidla. Poté se do stejné nádoby s vodou ponoří závaží železa, jehož hmotnost se rovná hmotnosti hmotnosti hliníku. Jak se ve výsledku změní modul tahové síly závitu a modul gravitační síly působící na zatížení?

1. Zvyšuje;
2. Snižuje;
3. Nemění.

Řešení. Analyzujeme stav problému a vybereme ty parametry, které se v průběhu studie nemění: jedná se o tělesnou hmotnost a kapalinu, do které je tělo ponořeno na nitě. Poté je lepší provést schematický nákres a uvést síly působící na zatížení: napínací sílu závitu F ovládání směřující nahoru podél nitě; gravitační síla směřující svisle dolů; Archimedova síla A působící na ponořené tělo ze strany kapaliny a směřující nahoru. Podle stavu problému je hmotnost zatížení stejná, proto se modul gravitační síly působící na zatížení nemění. Protože je hustota nákladu odlišná, bude se lišit také objem.

PROTI =	m	.
	p

Hustota železa je 7800 kg / m 3 a hustota hliníku je 2700 kg / m 3. Proto, PROTI F< V a... Tělo je v rovnováze, výslednice všech sil působících na tělo je nulová. Nasměrujme souřadnicovou osu OY nahoru. Základní rovnice dynamiky, s přihlédnutím k průmětu sil, je napsána ve formě F ovládání + F a – mg= 0; (1) Vyjádřete tažnou sílu F ovládání = mg – F a(2); Archimedova síla závisí na hustotě tekutiny a objemu ponořené části těla F a = ρ gV p.h.t. (3); Hustota kapaliny se nemění a objem železného tělesa je menší PROTI F< V a, proto bude Archimedova síla působící na železné zatížení menší. Vyvodíme závěr o modulu síly tahu nitě, pracující s rovnicí (2), se zvýší.

Odpovědět. 13.

Hmotnost bloku m sklouzne z pevné hrubé nakloněné roviny s úhlem α na základně. Modul zrychlení bloku je A, modul rychlosti tyče se zvyšuje. Odpor vzduchu je zanedbatelný.

Vytvořte soulad mezi fyzikálními veličinami a vzorci, pomocí kterých je lze vypočítat. Pro každou pozici prvního sloupce vyberte odpovídající pozici z druhého sloupce a vybraná čísla zapište do tabulky pod odpovídající písmena.

B) Součinitel tření tyče na nakloněné rovině

3) mg cosα

4) sinα -	A
	G cosα

Řešení. Tento úkol vyžaduje aplikaci Newtonových zákonů. Doporučujeme vytvořit schematický výkres; udávají všechny kinematické charakteristiky pohybu. Je -li to možné, zobrazte vektor zrychlení a vektory všech sil působících na pohybující se těleso; pamatujte, že síly působící na tělo jsou výsledkem interakce s jinými tělesy. Poté si zapište základní rovnici dynamiky. Vyberte referenční systém a zapište výslednou rovnici pro promítnutí vektorů sil a zrychlení;

Podle navrženého algoritmu vytvoříme schematický nákres (obr. 1). Obrázek ukazuje síly působící na těžiště tyče a souřadnicové osy referenčního systému spojené s povrchem nakloněné roviny. Protože jsou všechny síly konstantní, pohyb tyče bude se zvyšující se rychlostí stejně proměnný, tj. vektor zrychlení směřuje k pohybu. Zvolme směr os, jak ukazuje obrázek. Zapišme si projekce sil na vybrané osy.

Zapišme si základní dynamickou rovnici:

Tr + = (1)

Napište tuto rovnici (1) pro projekci sil a zrychlení.

Na ose OY: projekce podpůrné reakční síly je kladná, protože vektor se shoduje se směrem osy OY N y = N.; průmět třecí síly je nulový, protože vektor je kolmý na osu; projekce gravitace bude záporná a stejná mg y= – mg cosα; vektorová projekce zrychlení a y= 0, protože vektor zrychlení je kolmý na osu. My máme N. – mg cosα = 0 (2) z rovnice vyjádříme sílu reakce působící na tyč, ze strany nakloněné roviny. N. = mg cosα (3). Zapišme projekce na osu OX.

Na ose OX: silová projekce N. rovná nule, protože vektor je kolmý na osu OX; Projekce třecí síly je záporná (vektor je směrován v opačném směru vzhledem k vybrané ose); projekce gravitace je kladná a rovná se mg x = mg sinα (4) z pravoúhlého trojúhelníku. Projekce zrychlení pozitivní a x = A; Poté napíšeme rovnici (1) s přihlédnutím k projekci mg sinα - F tr = ma (5); F tr = m(G sinα - A) (6); Pamatujte, že třecí síla je úměrná normální tlakové síle N..

A-převorství F tr = μ N.(7), vyjadřujeme součinitel tření tyče na nakloněné rovině.

μ =	F tr	=	m(G sinα - A)	= tgα -	A	(8).
	N.		mg cosα		G cosα

Pro každé písmeno vybereme příslušnou pozici.

Odpovědět. A - 3; B - 2.

Úkol 8. Plynný kyslík je v nádobě o objemu 33,2 litru. Tlak plynu je 150 kPa, jeho teplota je 127 ° C. Určete hmotnost plynu v této nádobě. Odpověď vyjádřete v gramech a zaokrouhlete na nejbližší celé číslo.

Řešení. Je důležité věnovat pozornost převodu jednotek do soustavy SI. Převádíme teplotu na Kelviny T = t° С + 273, objem PROTI= 33,2 l = 33,2 · 10 -3 m 3; Přeložíme tlak P= 150 kPa = 150 000 Pa. Pomocí stavové rovnice ideálního plynu

vyjádřit hmotnost plynu.

Nezapomeňte věnovat pozornost jednotce, ve které budete vyzváni k napsání odpovědi. Je to velmi důležité.

Odpovědět. 48 g

Úkol 9. Ideální monatomický plyn v množství 0,025 mol adiabaticky expandovaný. Současně klesla jeho teplota z + 103 ° С na + 23 ° С. Jakou práci vykonal plyn? Odpověď vyjádřete v joulech a zaokrouhlete na nejbližší celé číslo.

Řešení. Za prvé, plyn je monoatomický počet stupňů volnosti já= 3, za druhé, plyn se adiabaticky rozšiřuje - to znamená bez výměny tepla Otázka= 0. Plyn funguje tak, že snižuje vnitřní energii. S přihlédnutím k tomu napíšeme první termodynamický zákon ve tvaru 0 = ∆ U + A G; (1) vyjádřit práci plynu A r = –∆ U(2); Změnu vnitřní energie pro monatomický plyn lze zapsat jako

Odpovědět. 25 J.

Relativní vlhkost části vzduchu při určité teplotě je 10%. Kolikrát je třeba změnit tlak této části vzduchu, aby se jeho relativní vlhkost při konstantní teplotě zvýšila o 25%?

Řešení. Otázky týkající se nasycené páry a vlhkosti vzduchu jsou pro školáky nejčastěji obtížné. Pro výpočet relativní vlhkosti použijeme vzorec

Podle stavu problému se teplota nemění, což znamená, že tlak nasycených par zůstává stejný. Zapišme vzorec (1) pro dva stavy vzduchu.

φ 1 = 10%; φ 2 = 35%

Vyjádříme tlak vzduchu ze vzorců (2), (3) a zjistíme poměr tlaku.

P 2	=	φ 2	=	35	= 3,5
P 1		φ 1		10

Odpovědět. Tlak by měl být zvýšen 3,5krát.

Horká látka v kapalném stavu byla pomalu ochlazována v tavicí peci s konstantním výkonem. Tabulka ukazuje výsledky měření teploty látky v čase.

Vyberte si z uvedeného seznamu dva prohlášení, která odpovídají výsledkům provedených měření a uvádějí jejich počet.

1. Teplota tání látky za těchto podmínek je 232 ° C.
2. Za 20 minut. po zahájení měření byla látka pouze v pevném stavu.
3. Tepelná kapacita látky v kapalném i pevném stavu je stejná.
4. Po 30 min. po zahájení měření byla látka pouze v pevném stavu.
5. Krystalizační proces látky trval déle než 25 minut.

Řešení. Jak se látka ochlazovala, její vnitřní energie klesala. Výsledky měření teploty vám umožňují určit teplotu, při které látka začne krystalizovat. Dokud látka přechází z kapalného do pevného stavu, teplota se nemění. S vědomím, že teplota tání a teplota krystalizace jsou stejné, zvolíme tvrzení:

1. Teplota tání látky za těchto podmínek je 232 ° C.

Druhé pravdivé tvrzení je:

4. Po 30 minutách. po zahájení měření byla látka pouze v pevném stavu. Protože teplota v tomto okamžiku je již pod teplotou krystalizace.

Odpovědět. 14.

V izolovaném systému má těleso A teplotu + 40 ° C a těleso B má teplotu + 65 ° C. Tato tělesa jsou navzájem uvedena do tepelného kontaktu. Po chvíli nastala tepelná rovnováha. Jak se v důsledku toho změnila teplota těla B a celková vnitřní energie těles A a B?

Pro každou hodnotu určete odpovídající vzor změny:

1. Zvýšeno;
2. Sníženo;
3. Nezměnilo se.

Zapište vybraná čísla pro každé fyzické množství do tabulky. Čísla v odpovědi se mohou opakovat.

Řešení. Pokud v izolovaném systému těles neexistují žádné energetické přeměny kromě výměny tepla, pak množství tepla vydávaného těly, jehož vnitřní energie klesá, se rovná množství tepla přijímaného těly, jejichž vnitřní energie zvyšuje. (Podle zákona o zachování energie.) V tomto případě se celková vnitřní energie systému nemění. Problémy tohoto typu jsou řešeny na základě rovnice tepelné bilance.

∆U = ∑	n	∆U i = 0 (1);
	já = 1

kde ∆ U- změna vnitřní energie.

V našem případě v důsledku výměny tepla klesá vnitřní energie tělesa B, což znamená, že teplota tohoto tělesa klesá. Vnitřní energie těla A se zvyšuje, protože tělo přijalo množství tepla z těla B, pak se jeho teplota zvýší. Celková vnitřní energie těles A a B se nemění.

Odpovědět. 23.

Proton p, letěl do mezery mezi póly elektromagnetu, má rychlost kolmou na vektor magnetické indukce, jak je znázorněno na obrázku. Kde je Lorentzova síla působící na proton směřující vzhledem k postavě (nahoru, směrem k pozorovateli, od pozorovatele, dolů, doleva, doprava)

Řešení. Magnetické pole působí na nabitou částici Lorentzovou silou. Abychom určili směr této síly, je důležité si pamatovat mnemotechnické pravidlo levé ruky, nezapomenout vzít v úvahu náboj částic. Směřujeme čtyři prsty levé ruky podél vektoru rychlosti, u kladně nabité částice by měl vektor vstoupit kolmo do dlaně, palec nastavený na 90 ° ukazuje směr Lorentzovy síly působící na částici. V důsledku toho máme, že Lorentzův silový vektor je směrován od pozorovatele relativně k obrázku.

Odpovědět. od pozorovatele.

Modul síly elektrického pole v plochém vzduchovém kondenzátoru 50 μF je 200 V / m. Vzdálenost mezi deskami kondenzátoru je 2 mm. Jaký je náboj kondenzátoru? Zapište odpověď v μC.

Řešení. Převeďme všechny jednotky měření na soustavu SI. Kapacita C = 50 μF = 50 · 10 -6 F, vzdálenost mezi deskami d= 2 · 10 –3 m. Problém se zabývá plochým vzduchovým kondenzátorem - zařízením pro akumulaci elektrického náboje a energie elektrického pole. Ze vzorce pro elektrickou kapacitu

kde d Je vzdálenost mezi deskami.

Vyjádřete napětí U= E d(4); Nahraďte (4) v (2) a vypočtěte náboj kondenzátoru.

q = C · Ed= 50 · 10 –6 · 200 · 0,002 = 20 μC

Věnujte pozornost jednotkám, do kterých musíte napsat odpověď. Dostali jsme to do přívěsků, ale reprezentujeme to v μC.

Odpovědět. 20 μC.

Student provedl experiment na lomu světla, který je uveden na fotografii. Jak se mění úhel lomu světla šířícího se ve skle a index lomu skla s rostoucím úhlem dopadu?

1. Stoupá
2. Snižuje se
3. Nemění
4. Zapište si vybraná čísla pro každou odpověď do tabulky. Čísla v odpovědi se mohou opakovat.

Řešení. Při úkolech tohoto druhu si pamatujeme, co je to lom světla. Jedná se o změnu směru šíření vlny při přechodu z jednoho média do druhého. Je to způsobeno skutečností, že rychlosti šíření vln v těchto médiích jsou různé. Když jsme zjistili, ze kterého média se do kterého světla šíří, napíšeme zákon lomu ve formě

sinα	=	n 2	,
sinβ		n 1

kde n 2 - absolutní index lomu skla, média, kam jde světlo; n 1 je absolutní index lomu prvního média, ze kterého světlo přichází. Pro vzduch n 1 = 1. α je úhel dopadu paprsku na povrch skleněného poloválce, β je úhel lomu paprsku ve skle. Navíc bude úhel lomu menší než úhel dopadu, protože sklo je opticky hustší médium - médium s vysokým indexem lomu. Rychlost šíření světla ve skle je pomalejší. Všimněte si prosím, že úhly se měří od kolmice obnovené v místě dopadu paprsku. Pokud zvýšíte úhel dopadu, zvětší se také úhel lomu. Index lomu skla se z toho nezmění.

Odpovědět.

Měděný můstek v určitém časovém okamžiku t 0 = 0 se začne pohybovat rychlostí 2 m / s po rovnoběžných vodorovných vodivých kolejnicích, na jejichž konce je připojen odpor 10 Ohm. Celý systém je ve vertikálním rovnoměrném magnetickém poli. Odolnost překladu a kolejnic je zanedbatelná, překlad je vždy kolmý na kolejnice. Tok vector vektoru magnetické indukce obvodem tvořeným propojkou, kolejnicemi a rezistorem se v průběhu času mění t jak ukazuje graf.

Pomocí grafu vyberte dvě správná tvrzení a zahrňte jejich čísla do odpovědi.

1. V okamžiku t= 0,1 s, změna magnetického toku obvodem je 1 mVb.
2. Indukční proud v propojce v rozsahu od t= 0,1 s t= 0,3 s max.
3. EMF modul indukce vznikající v obvodu je 10 mV.
4. Síla indukčního proudu protékajícího propojkou je 64 mA.
5. Aby byl zachován pohyb překladu, působí na něj síla, jejíž průmět na směr kolejnic je 0,2 N.

Řešení. Podle grafu závislosti toku vektoru magnetické indukce obvodem na čase určíme úseky, kde se mění tok Ф, a kde je změna toku nulová. To nám umožní určit časové intervaly, ve kterých se v obvodu vyskytne indukční proud. Správné tvrzení:

1) Časem t= 0,1 s změna magnetického toku obvodem se rovná 1 mWb ∆F = (1 - 0) · 10 –3 Wb; EMF modul indukce vznikající v obvodu je určen pomocí zákona EMR

Odpovědět. 13.

Podle grafu závislosti síly proudu na čase v elektrickém obvodu, jehož indukčnost je 1 mH, určete modul EMF samoindukce v časovém intervalu od 5 do 10 s. Zapište odpověď v μV.

Řešení. Přeložme všechna množství do soustavy SI, tj. indukčnost 1 mH se převede na H, dostaneme 10 –3 H. Proud zobrazený na obrázku v mA bude také převeden na A vynásobením 10 –3.

EMF vzorec samoindukce má formu

v tomto případě je časový interval dán podle stavu problému

∆t= 10 s - 5 s = 5 s

sekund a podle grafu určíme interval aktuální změny během této doby:

∆Já= 30 · 10 –3 - 20 · 10 –3 = 10 · 10 –3 = 10 –2 A.

Dosazením číselných hodnot do vzorce (2) získáme

| Ɛ | = 2 · 10 –6 V nebo 2 µV.

Odpovědět. 2.

Dvě průhledné rovinné rovnoběžné desky jsou pevně přitlačeny k sobě. Paprsek světla dopadá ze vzduchu na povrch první desky (viz obrázek). Je známo, že index lomu horní desky je n 2 = 1,77. Vytvořte soulad mezi fyzickými veličinami a jejich hodnotami. Pro každou pozici prvního sloupce vyberte odpovídající pozici z druhého sloupce a vybraná čísla zapište do tabulky pod odpovídající písmena.

Řešení. K vyřešení problémů s lomem světla na rozhraní mezi dvěma médii, zejména problémů s přenosem světla rovinně rovnoběžnými deskami, lze doporučit následující pořadí řešení: vytvořte kresbu naznačující dráhu paprsků jdoucích z jednoho střední k druhému; v místě dopadu paprsku na rozhraní mezi oběma médii nakreslete kolmici na povrch, vyznačte úhly dopadu a lomu. Věnujte zvláštní pozornost optické hustotě uvažovaného média a pamatujte na to, že když světelný paprsek přechází z opticky méně hustého média do opticky hustšího média, bude úhel lomu menší než úhel dopadu. Obrázek ukazuje úhel mezi dopadajícím paprskem a povrchem, ale potřebujeme úhel dopadu. Pamatujte, že úhly jsou určeny z kolmice obnovené v místě dopadu. Určujeme, že úhel dopadu paprsku na povrch je 90 ° - 40 ° = 50 °, index lomu n 2 = 1,77; n 1 = 1 (vzduch).

Napíšeme zákon lomu

sinβ =	sin50	= 0,4327 ≈ 0,433
	1,77

Sestrojíme přibližnou dráhu paprsku deskami. Pro hranice 2–3 a 3–1 používáme vzorec (1). V odpovědi dostaneme

A) Sinus úhlu dopadu paprsku na hranici 2–3 mezi deskami je 2) ≈ 0,433;

B) Úhel lomu paprsku při překročení hranice 3–1 (v radiánech) je 4) ≈ 0,873.

Odpovědět. 24.

Určete, kolik α - částic a kolik protonů vzniká v důsledku termonukleární fúzní reakce

+ → X+ y;

Řešení. Při všech jaderných reakcích jsou dodržovány zákony zachování elektrického náboje a počtu nukleonů. Označme x - počet částic alfa, y - počet protonů. Pojďme vytvořit rovnice

+ → x + y;

řešení systému, máme to X = 1; y = 2

Odpovědět. 1 - α -částice; 2 - proton.

Modul hybnosti prvního fotonu je 1,32 · 10 –28 kg · m / s, což je o 9,48 · 10 –28 kg · m / s méně než modul hybnosti druhého fotonu. Najděte energetický poměr E 2 / E 1 druhého a prvního fotonu. Odpověď zaokrouhlete na desetiny.

Řešení. Hybnost druhého fotonu je podle podmínky větší než hybnost prvního fotonu, to znamená, že můžeme reprezentovat p 2 = p 1 + Δ p(1). Energii fotonu lze vyjádřit pomocí hybnosti fotonu pomocí následujících rovnic. to E = mc 2 odst. 1 a p = mc(2), pak

E = pc (3),

kde E- fotonová energie, p- hybnost fotonu, m - hmotnost fotonu, C= 3 · 10 8 m / s - rychlost světla. Vezmeme -li v úvahu vzorec (3), máme:

E 2	=	p 2	= 8,18;
E 1		p 1

Odpověď zaokrouhlíme na desetiny a dostaneme 8.2.

Odpovědět. 8,2.

Jádro atomu prošlo radioaktivním pozitronovým β - rozpadem. Jak se ve výsledku změnil elektrický náboj jádra a počet neutronů v něm?

Pro každou hodnotu určete odpovídající vzor změny:

1. Zvýšeno;
2. Sníženo;
3. Nezměnilo se.

Zapište vybraná čísla pro každé fyzické množství do tabulky. Čísla v odpovědi se mohou opakovat.

Řešení. Pozitron β - rozpad v atomovém jádru nastává při transformaci protonu na neutron s emisí pozitronu. Výsledkem je, že počet neutronů v jádru se zvyšuje o jeden, elektrický náboj klesá o jeden a hmotnostní číslo jádra zůstává nezměněno. Transformační reakce prvku je tedy následující:

Odpovědět. 21.

V laboratoři bylo provedeno pět experimentů pro pozorování difrakce pomocí různých difrakčních mřížek. Každá z mřížek byla osvětlena paralelními paprsky monochromatického světla o specifické vlnové délce. Ve všech případech dopadalo světlo kolmo na mřížku. Ve dvou z těchto experimentů byl pozorován stejný počet hlavních difrakčních maxim. Nejprve uveďte číslo experimentu, ve kterém byla použita difrakční mřížka s kratší periodou, a poté číslo experimentu, ve kterém byla použita difrakční mřížka s delší periodou.

Řešení. Difrakce světla je jev světelného paprsku v oblasti geometrického stínu. Difrakci lze pozorovat, když na dráze světelné vlny existují neprůhledné oblasti nebo otvory ve velkých a neprůhledných překážkách a velikosti těchto oblastí nebo otvorů jsou úměrné vlnovým délkám. Jedním z nejdůležitějších difrakčních zařízení je difrakční mřížka. Úhlové směry k maximům difrakčního obrazce jsou určeny rovnicí

d sinφ = kλ (1),

kde d Je perioda difrakční mřížky, φ je úhel mezi normálou a mřížkou a směrem k jednomu z maxim difrakčního obrazce, λ je vlnová délka světla, k- celé číslo nazývané pořadí difrakčního maxima. Vyjádříme z rovnice (1)

Při výběru párů podle experimentálních podmínek nejprve vybereme 4, kde byla použita difrakční mřížka s kratší periodou, a poté číslo experimentu, ve kterém byla použita difrakční mřížka s dlouhou periodou, je 2.

Odpovědět. 42.

Proud protéká drátovým odporem. Rezistor byl nahrazen jiným, drátem ze stejného kovu a stejné délky, ale s poloviční plochou průřezu a polovinou proudu, kterým prošel. Jak se změní napětí na rezistoru a jeho odpor?

Pro každou hodnotu určete odpovídající vzor změny:

1. Zvýší se;
2. Sníží se;
3. Nezmění se.

Zapište vybraná čísla pro každé fyzické množství do tabulky. Čísla v odpovědi se mohou opakovat.

Řešení. Je důležité si pamatovat, na jakých hodnotách závisí odpor vodiče. Vzorec pro výpočet odporu je

Ohmův zákon pro část obvodu, ze vzorce (2), vyjadřujeme napětí

U = Já R. (3).

Podle stavu problému je druhý odpor vyroben z drátu ze stejného materiálu, stejné délky, ale jiné plochy průřezu. Tato oblast je poloviční velikosti. Dosazením v (1) získáme, že odpor vzroste 2krát a proud se sníží 2krát, proto se napětí nemění.

Odpovědět. 13.

Doba kmitání matematického kyvadla na povrchu Země je 1, 2krát delší než doba jeho kmitání na určité planetě. Jaký je modul gravitačního zrychlení na této planetě? Vliv atmosféry je v obou případech zanedbatelný.

Řešení. Matematické kyvadlo je systém skládající se ze závitu, jehož rozměry jsou mnohem větší než rozměry koule a samotné koule. Obtížnost může nastat, pokud zapomeneme na Thomsonův vzorec pro dobu oscilace matematického kyvadla.

T= 2π (1);

l- délka matematického kyvadla; G- gravitační zrychlení.

Podle podmínky

Vyjádřme se z (3) G n = 14,4 m / s 2. Je třeba poznamenat, že gravitační zrychlení závisí na hmotnosti planety a poloměru

Odpovědět. 14,4 m / s 2.

Přímý vodič dlouhý 1 m, kterým protéká proud 3 A, je umístěn v rovnoměrném magnetickém poli s indukcí PROTI= 0,4 T pod úhlem 30 ° k vektoru. Jaký je modul síly působící na vodič ze strany magnetického pole?

Řešení. Pokud umístíte vodič s proudem do magnetického pole, pak pole na vodiči s proudem bude působit silou Ampér. Napíšeme vzorec pro modul síly Ampere

F A = I LB sinα;

F A = 0,6 N.

Odpovědět. F A = 0,6 N.

Energie magnetického pole uloženého v cívce, když jím prochází stejnosměrný proud, se rovná 120 J. Kolikrát je třeba zvýšit proud protékající vinutím cívky, aby se uložená energie magnetického pole zvýšila o 5760 J .

Řešení. Energie magnetického pole cívky se vypočítá podle vzorce

W m =	LI 2	(1);
	2

Podle podmínky W 1 = 120 J, potom W 2 = 120 + 5760 = 5880 J.

Já 1 2 =	2W 1	; Já 2 2 =	2W 2	;
	L		L

Pak poměr proudů

Já 2 2	= 49;	Já 2	= 7
Já 1 2		Já 1

Odpovědět. Aktuální sílu je třeba zvýšit 7krát. Do formuláře pro odpověď zadáte pouze číslo 7.

Elektrický obvod se skládá ze dvou žárovek, dvou diod a cívky drátu, zapojených podle obrázku. (Dioda prochází proudem pouze v jednom směru, jak je znázorněno v horní části obrázku). Která z žárovek se rozsvítí, pokud se severní pól magnetu přiblíží smyčce? Odpověď vysvětlete tím, že uvedete, jaké jevy a vzorce jste při vysvětlování použili.

Řešení. Linky magnetické indukce vycházejí ze severního pólu magnetu a rozbíhají se. Jak se magnet blíží, magnetický tok cívkou drátu se zvyšuje. Podle Lenzova pravidla musí být magnetické pole vytvořené indukčním proudem smyčky směrováno doprava. Podle pravidla kardanu by měl proud proudit ve směru hodinových ručiček (při pohledu zleva). Tímto směrem prochází dioda v obvodu druhé lampy. To znamená, že se rozsvítí druhá kontrolka.

Odpovědět. Rozsvítí se druhá kontrolka.

Délka hliníkových paprsků L= 25 cm a plocha průřezu S= 0,1 cm 2 zavěšené na niti na horním konci. Dolní konec spočívá na vodorovném dně nádoby, do které se nalije voda. Délka ponořeného paprsku l= 10 cm. Najděte sílu F, pomocí kterého jehla tlačí na dno nádoby, pokud je známo, že nit je umístěna svisle. Hustota hliníku ρ a = 2,7 g / cm 3, hustota vody ρ b = 1,0 g / cm 3. Zrychlení gravitace G= 10 m / s 2

Řešení. Udělejme si vysvětlující kresbu.

- Napínací síla niti;

- Síla reakce dna nádoby;

a - Archimedova síla působící pouze na ponořenou část těla a působící na střed ponořené části paprsku;

- gravitační síla působící na paprsek ze Země a je aplikována na střed celého paprsku.

Podle definice je hmotnost paprsku m a modul archimedovské síly jsou vyjádřeny následovně: m = SLρ a (1);

F a = Slρ G (2)

Zvažte momenty sil vzhledem k bodu zavěšení paprsku.

M(T) = 0 - moment napínací síly; (3)

M(N) = NL cosα je moment reakční síly podpory; (4)

S přihlédnutím ke znakům okamžiků napíšeme rovnici

NL cosα + Slρ G (L –	l	) cosα = SLρ A G	L	cosα (7)
	2		2

s přihlédnutím k tomu, že podle třetího Newtonova zákona se reakční síla dna nádoby rovná síle F d, kterým paprsek tlačí na dno nádoby, píšeme N. = F e a z rovnice (7) vyjádříme tuto sílu:

F d = [	1	Lρ A– (1 –	l	)lρ v] Sg (8).
	2		2L

Nahraďte číselné údaje a získejte je

F d = 0,025 N.

Odpovědět. F d = 0,025 N.

Kontejner obsahující m 1 = 1 kg dusíku, explodoval při pevnostní zkoušce při teplotě t 1 = 327 ° C Jaká je hmotnost vodíku m 2 by mohly být skladovány v takovém kontejneru při teplotě t 2 = 27 ° C s pětinásobným bezpečnostním faktorem? Molární hmotnost dusíku M 1 = 28 g / mol, vodík M 2 = 2 g / mol.

Řešení. Napíšeme pro dusík stavovou rovnici ideálního plynu Mendělejeva - Clapeyrona

kde PROTI- objem válce, T 1 = t 1 + 273 ° C Podle podmínek může být vodík skladován pod tlakem p 2 = p 1/5; (3) S přihlédnutím k tomu

hmotnost vodíku můžeme vyjádřit přímou prací s rovnicemi (2), (3), (4). Konečný vzorec je:

m 2 =	m 1		M 2		T 1	(5).
	5		M 1		T 2

Po nahrazení číselných údajů m 2 = 28 g.

Odpovědět. m 2 = 28 g.

V ideálním oscilačním obvodu je amplituda kolísání proudu v induktoru Já jsem= 5 mA a amplituda napětí na kondenzátoru U m= 2,0 V. V té době t napětí na kondenzátoru je 1,2 V. Najděte v této chvíli proud v cívce.

Řešení. V ideálním oscilačním obvodu je energie vibrací uložena. Pro okamžik času t má zákon zachování energie formu

C	U 2	+ L	Já 2	= L	Já jsem 2	(1)
	2		2		2

Pro hodnoty amplitudy (maximum) píšeme

a z rovnice (2) vyjádříme

C	=	Já jsem 2	(4).
L		U m 2

Nahraďte (4) do (3). V důsledku toho získáme:

Já = Já jsem (5)

Tedy proud v cívce v okamžiku t je rovný

Já= 4,0 mA.

Odpovědět. Já= 4,0 mA.

Na dně nádrže je 2 m hluboké zrcadlo. Paprsek světla procházející vodou se odráží od zrcadla a vychází z vody. Index lomu vody je 1,33. Najděte vzdálenost mezi bodem vstupu paprsku do vody a místem výstupu paprsku z vody, pokud je úhel dopadu paprsku 30 °

Řešení. Udělejme si vysvětlující kresbu

α je úhel dopadu paprsku;

β je úhel lomu paprsku ve vodě;

AC je vzdálenost mezi bodem vstupu paprsku do vody a místem výstupu paprsku z vody.

Podle zákona lomu světla

sinβ =	sinα	(3)
	n 2

Zvažte obdélníkový ΔADB. V tom AD = h, pak DВ = АD

tgβ = h tgβ = h	sinα	= h	sinβ	= h	sinα	(4)
	cosβ

Dostaneme následující výraz:

AC = 2 DB = 2 h	sinα	(5)

Do výsledného vzorce (5) dosaďte číselné hodnoty

Odpovědět. 1,63 m.

Při přípravě na zkoušku doporučujeme, abyste se s ní seznámili pracovní program z fyziky pro ročníky 7–9 pro řadu UMK Peryshkina A.V. a pracovní program hloubkové úrovně pro ročníky 10-11 pro vzdělávací komplex Myakisheva G.Ya. Programy jsou k dispozici k prohlížení a ke stažení zdarma pro všechny registrované uživatele.