kolmiot

kolmio Figuuria kutsutaan kuvioksi, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole yhdellä suoralla, ja kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain. Pisteitä kutsutaan huiput kolmio, ja segmentit - sen juhlia.

Kolmioiden tyypit

Kolmiota kutsutaan tasakylkinen jos sen kaksi puolta ovat yhtä suuret. Näitä yhtäläisiä puolia kutsutaan sivut, ja kolmas osapuoli kutsutaan perusta kolmio.

Kutsutaan kolmiota, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret tasasivuinen tai oikea.

Kolmiota kutsutaan suorakulmainen, jos sillä on suora kulma, on 90° kulma. Suorakulmaisen kolmion oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan hypotenuusa kaksi muuta puolta kutsutaan jalat.

Kolmiota kutsutaan teräväkulmainen jos sen kaikki kolme kulmaa ovat teräviä, eli alle 90°.

Kolmiota kutsutaan tylppä, jos yksi sen kulmista on tylppä, eli suurempi kuin 90°.

Kolmion päälinjat

Mediaani

Mediaani kolmio on jana, joka yhdistää kolmion kärjen tämän kolmion vastakkaisen sivun keskipisteeseen.

Kolmion mediaaniominaisuudet

Mediaani jakaa kolmion kahdeksi saman alueen kolmioksi.

Kolmion mediaanit leikkaavat yhdessä pisteessä, joka jakaa ne suhteessa 2:1 ylhäältä laskettuna. Tätä kohtaa kutsutaan Painovoiman keskipiste kolmio.

Koko kolmio on jaettu mediaaneistaan ​​kuuteen yhtä suureen kolmioon.

Bisector

Kulman puolittaja on säde, joka tulee kärjestään, kulkee sen sivujen välistä ja jakaa annetun kulman kahtia. Kolmion puolittaja Kutsutaan kolmion puolittajaa, joka yhdistää kärjen kolmion vastakkaisella puolella olevaan pisteeseen.

Kolmion puolittajan ominaisuudet

Korkeus

Korkeus kolmiota kutsutaan kohtisuoraksi, joka on vedetty kolmion kärjestä viivaan, joka sisältää tämän kolmion vastakkaisen puolen.

Kolmion korkeusominaisuudet

AT suorakulmainen kolmio suoran kulman kärjestä piirretty korkeus jakaa sen kahdeksi kolmioksi, samanlainen alkuperäinen.

AT terävä kolmio sen kaksi korkeutta irti siitä samanlainen kolmiot.

Mediaani kohtisuorassa

Sitä vastaan ​​kohtisuoran janan keskipisteen kautta kulkevaa suoraa kutsutaan kohtisuora puolittaja segmenttiin .

Kolmion kohtisuorien puolittajien ominaisuudet

Jokainen janaan nähden kohtisuoran puolittajan piste on yhtä kaukana tämän janan päistä. Myös käänteinen väite on totta: jokainen piste, joka on yhtä kaukana janan päistä, on siihen nähden kohtisuorassa puolittajassa.

Kohteeseen piirrettyjen kohtisuorien puolittajien leikkauspiste kolmion sivut, on keskus tämän kolmion ympärille rajattu ympyrä.

keskiviiva

Kolmion keskiviiva Janaa, joka yhdistää sen kahden sivun keskipisteet, kutsutaan.

Kolmion keskiviivan ominaisuus

Kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen sen toisen sivun kanssa ja yhtä suuri kuin puolet sen sivusta.

Kaavat ja suhteet

Kolmioiden tasa-arvon merkit

Kaksi kolmiota ovat yhteneviä, jos ne ovat vastaavasti yhteneviä:

kaksi sivua ja niiden välinen kulma;

kaksi kulmaa ja niiden vieressä oleva sivu;

kolme puolta.

Suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvon merkit

Kaksi suorakulmainen kolmio ovat yhtä suuret, jos ne ovat vastaavasti yhtä suuret:

hypotenuusa ja terävä kulma

jalka ja vastakkainen kulma;

jalka ja viereinen kulma;

kaksi jalka;

hypotenuusa ja jalka.

kolmioiden samankaltaisuus

Kaksi kolmiota ovat samankaltaisia jos jokin seuraavista ehdoista täyttyy, soita samankaltaisuuden merkkejä:

yhden kolmion kaksi kulmaa ovat yhtä suuria kuin toisen kolmion kaksi kulmaa;

yhden kolmion kaksi sivua ovat verrannollisia toisen kolmion kahteen sivuun, ja näiden sivujen muodostamat kulmat ovat yhtä suuret;

yhden kolmion kolme sivua ovat vastaavasti verrannollisia toisen kolmion kolmeen sivuun.

Samankaltaisissa kolmioissa vastaavat viivat ( korkeuksia, mediaanit, puolittajia jne.) ovat suhteellisia.

Sinilause

Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin ja suhteellisuuskerroin on halkaisija kolmion ympärille rajattu ympyrä:

Kosinilause

Kolmion sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa miinus kaksi kertaa näiden sivujen tulo kertaa niiden välisen kulman kosini:

a 2 = b 2 + c 2 - 2eaa cos

Kolmion pintakaavat

Mielivaltainen kolmio

a, b, c - sivut; - sivujen välinen kulma a ja b; - puolikehä; R- rajatun ympyrän säde; r- piirretyn ympyrän säde; S- neliö; h a - korkeus sivuun a.

Kolmio on monikulmio, jossa on kolme sivua (tai kolme kulmaa). Kolmion sivut merkitään usein pienillä kirjaimilla (a, b, c), jotka vastaavat vastakkaisten kärkien (A, B, C) isoja kirjaimia.

Jos kaikki kolme kolmion kulmaa ovat teräviä, niin terävä kolmio.

Jos yksi kolmion kulmista on suora kulma, niin se on suorakulmainen kolmio. Suoran kulman muodostavia sivuja kutsutaan jalat. Oikeaa kulmaa vastakkaista puolta kutsutaan hypotenuusa.

Jos yksi kolmion kulmista on tylppä, niin se on tylppä kolmio.

Tasakylkinen kolmio jos sen kaksi sivua ovat yhtä suuret; nämä tasapuoliset puolet kutsutaan lateraaliksi ja kolmatta sivua kutsutaan kolmion pohjaksi.

Kolmio on tasasivuinen jos sen kaikki sivut ovat yhtä suuret.

Kolmioiden perusominaisuudet

Missä tahansa kolmiossa:

1. Suurempi kulma on suurempaa sivua vasten ja päinvastoin.

2. Makaa tasaisia ​​puolia vasten yhtäläiset kulmat, ja päinvastoin.
Erityisesti kaikki tasasivuisen kolmion kulmat ovat yhtä suuret.

3. Kolmion kulmien summa on 180º.
Kahdesta viimeisestä ominaisuudesta seuraa, että jokainen kulma on tasasivuisessa
kolmio on 60º.

4. Jatkamalla yhtä kolmion sivuista, saamme ulomman
injektio. Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin summa sisäiset kulmat,
ei sen vieressä.

5. Kolmion mikä tahansa sivu on pienempi kuin kahden muun sivun summa ja enemmän
heidän erojaan.

Kolmioiden tasa-arvon merkit.

Kolmiot ovat yhteneväisiä, jos ne ovat vastaavasti yhtä suuret:

A) kaksi sivua ja niiden välinen kulma;
b) kaksi kulmaa ja viereinen sivu;
c) kolme puolta.

Suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvon merkit.

Kaksi suorakulmaista kolmiota ovat yhtä suuret, jos jokin seuraavista ehdoista toteutuu:

1) heidän jalkansa ovat yhtä suuret;
2) yhden kolmion jalka ja hypotenuusa ovat yhtä suuret kuin toisen jalka ja hypotenuusa;
3) yhden kolmion hypotenuusa ja terävä kulma ovat yhtä suuria kuin hypotenuusa ja terävä kulma toinen;
4) toisen kolmion jalka ja viereinen terävä kulma ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion jalka ja viereinen terävä kulma;
5) toisen kolmion jalka ja vastakkainen terävä kulma ovat yhtä suuret kuin toisen jalan ja vastakkainen terävä kulma.

Kolmion korkeus on kohtisuora, joka on pudonnut mistä tahansa kärjestä vastakkaiselle puolelle (tai sen jatkoon). Tätä sivua kutsutaan kolmion kannaksi. Kolmion kolme korkeutta leikkaavat aina yhdessä pisteessä, jota kutsutaan kolmion ortokeskiö. Terävän kolmion ortosentti sijaitsee kolmion sisällä ja tylpän kolmion ortosentti on sen ulkopuolella; suorakulmaisen kolmion ortokenteri osuu yhteen kärjen kanssa oikea kulma.

Mediaani on jana, joka yhdistää minkä tahansa kolmion kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen. Kolmion kolme mediaania leikkaavat yhdessä pisteessä, joka on aina kolmion sisällä ja on sen Painovoiman keskipiste. Tämä piste jakaa jokaisen mediaanin 2:1 ylhäältä.

Tasakylkisen kolmion mediaanin ominaisuus. Tasakylkisessä kolmiossa kantaan vedetty mediaani on puolittaja ja korkeus.

Bisector on kulman puolittaja jana kärjestä vastakkaisen sivun leikkauspisteeseen. Kolmion kolme puolittajaa leikkaavat yhdessä pisteessä, joka on aina kolmion sisällä ja on piirretty ympyrän keskipiste. Puolittaja jakaa vastakkaisen puolen viereisiin sivuihin verrannollisiin osiin.

Mediaani kohtisuorassa on janan (sivun) keskipisteestä piirretty kohtisuora. Kolmion kolme kohtisuoraa puolittajaa leikkaavat yhdessä pisteessä, joka on rajatun ympyrän keskipiste. Terävässä kolmiossa tämä piste sijaitsee kolmion sisällä; tylppä - ulkopuolella; suorakaiteen muotoisessa - hypotenuusan keskellä. Ortokeskiö, painopiste, ympyrän keskipiste ja piirretyn ympyrän keskipiste osuvat yhteen vain tasasivuisessa kolmiossa.

Kolmion keskiviiva on jana, joka yhdistää sen kahden sivun keskipisteet.

Kolmion keskiviivan ominaisuus. Kahden tietyn sivun keskipisteitä yhdistävän kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa ja yhtä suuri kuin puolet siitä.

Pythagoraan lause. AT suorakulmainen kolmio hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa. c2 = a2 + b2.

Pythagoraan lauseen todisteet sinä pystyt näkemään tässä.

Sinilause. Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin .

Kosinilause. Kolmion minkä tahansa sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa kaksinkertaistamatta näiden sivujen tuloa niiden välisen kulman kosinilla .

Todistukset sinilauseesta ja kosinilauseesta sinä pystyt näkemään tässä.

Lause kolmion kulmien summasta. Kolmion sisäkulmien summa on 180°.

Kolmion ulkokulman lause. Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin niiden kahden sisäkulman summa, jotka eivät ole sen vieressä.

Valitse luokka Kirjat Matematiikka Fysiikka Kulunvalvonta ja hallinta Paloturvallisuus Hyödylliset laitetoimittajat Mittauslaitteet (CMI) Kosteusmittaus - toimittajat Venäjän federaatiossa. Paineen mittaus. Kustannusmittaus. Virtausmittareita. Lämpötilan mittaus Tason mittaus. Tasomittarit. Kaivaton tekniikka Viemärijärjestelmät. Pumppujen toimittajat Venäjän federaatiossa. Pumpun korjaus. Putkilinjan tarvikkeet. Läppäventtiilit (levyventtiilit). Tarkista venttiilit. Ohjausankkuri. Verkkosuodattimet, mudankerääjät, magnetomekaaniset suodattimet. Palloventtiilit. Putket ja putkistojen elementit. Tiivisteet kierteisiin, laippoihin jne. Sähkömoottorit, sähkökäytöt… Manuaaliset aakkoset, nimellisarvot, yksiköt, koodit… Aakkoset, sis. kreikka ja latina. Symbolit. Koodit. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon… Sähköverkkojen nimet. Yksikkömuunnos Desibeli. Unelma. Tausta. Yksiköt mistä? Paineen ja tyhjiön mittayksiköt. Paine- ja tyhjiöyksiköiden muuntaminen. Pituusyksiköt. Pituusyksiköiden käännös (lineaarinen koko, etäisyydet). Tilavuusyksiköt. Tilavuusyksiköiden muuntaminen. Tiheysyksiköt. Tiheysyksiköiden muuntaminen. Alueyksiköt. Pinta-alayksiköiden muuntaminen. Kovuuden mittayksiköt. Kovuusyksiköiden muuntaminen. Lämpötilayksiköt. Lämpötilayksiköiden muuntaminen Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure-mittayksiköissä kulmien ("kulmamitat"). Muunna kulmanopeuden ja kulmakiihtyvyyden yksiköt. Vakiovirheet mittaukset Kaasut ovat erilaisia ​​työväliaineina. Typpi N2 (kylmäaine R728) Ammoniakki (kylmäaine R717). Pakkasneste. Vety H^2 (kylmäaine R702) Vesihöyry. Ilma (ilmakehä) Maakaasu - maakaasu. Biokaasu on viemärikaasua. Nestekaasu. NGL. LNG. Propaani-butaani. Happi O2 (kylmäaine R732) Öljyt ja voiteluaineet Metaani CH4 (kylmäaine R50) Veden ominaisuudet. Hiilimonoksidi CO. hiilimonoksidi. Hiilidioksidi CO2. (kylmäaine R744). Kloori Cl2 Kloorivety HCl, eli kloorivetyhappo. Kylmäaineet (kylmäaineet). Kylmäaine (Kylmäaine) R11 - Fluoritrikloorimetaani (CFCI3) Kylmäaine (Kylmäaine) R12 - Difluoridikloorimetaani (CF2CCl2) Kylmäaine (Kylmäaine) R125 - Pentafluorietaani (CF2HCF3). Kylmäaine (kylmäaine) R134a - 1,1,1,2-tetrafluorietaani (CF3CFH2). Kylmäaine (Kylmäaine) R22 - Difluorikloorimetaani (CF2ClH) Kylmäaine (Kylmäaine) R32 - Difluorimetaani (CH2F2). Kylmäaine (Kylmäaine) R407C - R-32 (23 %) / R-125 (25 %) / R-134a (52 %) / Painoprosentti. muut Materiaalit - lämpöominaisuudet Hioma-aineet - karkeus, hienous, hiomalaitteet. Maaperä, maa, hiekka ja muut kivet. Maaperän ja kivien löystymisen, kutistumisen ja tiheyden indikaattorit. Kutistuminen ja löystyminen, kuormitukset. Kaltevuuskulmat. Reunusten korkeudet, kaatopaikat. Puu. Puutavaraa. Puutavaraa. Lokit. Polttopuut… Keramiikka. Liimat ja liimat Jää ja lumi (vesijää) Metallit Alumiini ja alumiiniseokset Kupari, pronssi ja messinki Pronssi Messinki Kupari (ja luokitus kuparilejeeringit) Nikkeli ja lejeeringit Seoslaatujen vastaavuus Teräkset ja lejeeringit Valssattujen metallituotteiden ja putkien painojen viitetaulukot. +/-5 % Putken paino. metalli paino. Mekaaniset ominaisuudet teräkset. Valurauta Mineraalit. Asbesti. Elintarvikkeet ja elintarvikeraaka-aineet. Ominaisuudet jne. Linkki projektin toiseen osaan. Kumit, muovit, elastomeerit, polymeerit. Yksityiskohtainen kuvaus Elastomeerit PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE/ P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE-modifioitu), Materiaalien lujuus. Sopromat. Rakennusmateriaalit. Fysikaaliset, mekaaniset ja lämpöominaisuudet. Betoni. betonilaasti. Ratkaisu. Rakennustarvikkeet. Teräs ja muut. Materiaalien soveltuvuustaulukot. Kemikaaliresistanssi. Lämpötilan soveltuvuus. Korroosionkestävyys. Tiivistysmateriaalit - saumatiivisteet. PTFE (fluoroplast-4) ja johdannaiset materiaalit. FUM nauha. Anaerobiset liimat Kuivumattomat (kovettumattomat) tiivisteet. Silikonitiivisteet (orgaaninen pii). Grafiitti, asbesti, paroniitit ja niistä johdetut materiaalit Paroniitti. Termisesti laajennettu grafiitti (TRG, TMG), koostumukset. Ominaisuudet. Sovellus. Tuotanto. Pellava saniteetti Kumi-elastomeeritiivisteet Eristys ja lämmöneristysmateriaalit. (linkki projektiosioon) Tekniset tekniikat ja käsitteet Räjähdyssuojaus. Iskusuojaus ympäristöön. Korroosio. Ilmastoversiot(Materiaalien yhteensopivuustaulukot) Paine, lämpötila, vuotoluokat Painehäviö (häviö). — Tekninen konsepti. palontorjunta. Tulipalot. Teoria automaattinen ohjaus(säätö). TAU:n matematiikan käsikirja Aritmetiikka, geometriset progressiot ja joidenkin numeeristen sarjojen summat. Geometriset hahmot. Ominaisuudet, kaavat: kehät, pinta-alat, tilavuudet, pituudet. Kolmiot, suorakulmiot jne. Asteita radiaaneihin. litteitä hahmoja. Ominaisuudet, sivut, kulmat, merkit, kehät, yhtäläisyydet, yhtäläisyydet, sointeet, sektorit, alueet jne. Epäsäännöllisten kuvioiden alueet, epäsäännöllisten kappaleiden tilavuudet. Signaalin keskiarvo. Kaavat ja menetelmät pinta-alan laskentaan. Kaaviot. Graafisten rakentaminen. Kaavioiden lukeminen. Integraali- ja differentiaalilaskenta. Taulukkojohdannaiset ja integraalit. Johdannaistaulukko. Integraalien taulukko. Taulukko primitiivistä. Etsi johdannainen. Etsi integraali. Diffury. Monimutkaiset luvut. kuvitteellinen yksikkö. Lineaarialgebra. (Vektorit, matriisit) Matematiikka pienimmille. päiväkoti- 7. luokka. Matemaattinen logiikka. Yhtälöiden ratkaisu. Neliö- ja bikvadraattiset yhtälöt. Kaavat. menetelmät. Päätös differentiaaliyhtälöt Esimerkkejä ratkaisuista tavallisiin differentiaaliyhtälöihin, jotka ovat korkeampia kuin ensimmäinen. Esimerkkejä ratkaisuista yksinkertaisimpiin = analyyttisesti ratkaistaviin ensimmäisen kertaluvun tavallisiin differentiaaliyhtälöihin. Koordinaattijärjestelmät. Suorakaiteen muotoinen karteesinen, napainen, sylinterimäinen ja pallomainen. Kaksiulotteinen ja kolmiulotteinen. Numerojärjestelmät. Numerot ja numerot (todelliset, kompleksiset, ....). Numerojärjestelmien taulukot. Power-sarja Taylor, Maclaurin (=McLaren) ja jaksollinen Fourier-sarja. Funktioiden hajottaminen sarjoiksi. Logaritmien ja peruskaavojen taulukot Numeeristen arvojen taulukot Bradysin taulukot. Todennäköisyysteoria ja tilastot Trigonometriset funktiot, kaavat ja kuvaajat. sin, cos, tg, ctg….Arvot trigonometriset funktiot. Kaavat trigonometristen funktioiden pienentämiseen. Trigonometriset identiteetit. Numeeriset menetelmät Laitteet - standardit, mitat Kodinkoneet, kodin laitteet. Viemäri- ja viemärijärjestelmät. Kapasiteetit, säiliöt, säiliöt, säiliöt. Instrumentointi ja ohjaus Instrumentointi ja automaatio. Lämpötilan mittaus. Kuljettimet, hihnakuljettimet. Säiliöt (linkki) Laboratoriolaitteet. Pumput ja pumppuasemat Pumput nesteille ja massoille. Tekninen ammattikieltä. Sanakirja. Seulonta. Suodatus. Hiukkasten erottelu ritilöiden ja seulojen läpi. Likimääräinen lujuus köysien, kaapelien, nauhojen, eri muovien köysien. Kumituotteet. Liitokset ja liitokset. Halkaisijat ehdolliset, nimelliset, Du, DN, NPS ja NB. Metrinen ja tuuman halkaisijat. SDR. Avaimet ja kiilaurat. Viestintästandardit. Signaalit automaatiojärjestelmissä (I&C) Instrumenttien, antureiden, virtausmittareiden ja automaatiolaitteiden analogiset tulo- ja lähtösignaalit. liitännät. Viestintäprotokollat ​​(viestintä) Puhelimet. Putkilinjan tarvikkeet. Nosturit, venttiilit, luistiventtiilit…. Rakennusten pituudet. Laipat ja kierteet. Standardit. Liitäntämitat. langat. Nimet, mitat, käyttö, tyypit... (viitelinkki) Liitännät ("hygieeniset", "aseptiset") elintarvike-, meijeri- ja lääketeollisuuden putkistot. Putket, putket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putkilinjan halkaisijan valinta. Virtausnopeudet. Kulut. Vahvuus. Valintataulukot, Painehäviö. Kupariputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Polyvinyylikloridiputket (PVC). Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putket ovat polyeteeniä. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putket polyeteenistä PND. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Teräsputket (mukaan lukien ruostumaton teräs). Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on terästä. Putki on ruostumatonta. Ruostumattomasta teräksestä valmistetut putket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on ruostumatonta. Hiiliteräsputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on terästä. Asennus. Laipat GOST, DIN (EN 1092-1) ja ANSI (ASME) mukaan. Laippaliitäntä. Laippaliitännät. Laippaliitäntä. Putkilinjojen elementit. Sähkölamput Sähköliittimet ja -johdot (kaapelit) Sähkömoottorit. Sähkömoottorit. Sähköiset kytkinlaitteet. (Linkki osioon) Insinöörien henkilökohtaisen elämän standardit Maantiede insinööreille. Etäisyydet, reitit, kartat….. Insinöörejä arjessa. Perhe, lapset, vapaa-aika, vaatteet ja asuminen. Insinöörien lapset. Insinöörit toimistoissa. Insinöörejä ja muita ihmisiä. Insinöörien sosiaalistaminen. Uteliaisuudet. Lepäävät insinöörit. Tämä järkytti meitä. Insinöörit ja ruoka. Reseptit, apuohjelma. Temppuja ravintoloihin. Kansainvälinen kauppa insinööreille. Opimme ajattelemaan uteliaasti. Kuljetus ja matkustaminen. Yksityisautot, polkupyörät... Ihmisen fysiikka ja kemia. Taloustiede insinööreille. Bormotologiya rahoittajat - ihmisten kieli. Teknologiset käsitteet ja piirustukset Paperikirjoitus, piirustus, toimisto- ja kirjekuoret. Vakiokoot Valokuvat. Ilmastointi ja ilmastointi. Vesihuolto ja viemäröinti Kuuma vesi (DHW). juomavesihuolto jätevesi. Kylmävesihuolto Galvaaninen teollisuus Jäähdytys Höyrylinjat / -järjestelmät. Lauhdeputket / järjestelmät. Höyrylinjat. Lauhdeputket. Ruokateollisuus Toimittaa maakaasu Metallien hitsaus Laitteiden symbolit ja merkinnät piirustuksissa ja kaavioissa. Symboliset graafiset esitykset lämmitys-, ilmanvaihto-, ilmastointi- ja lämpö- ja kylmähuoltoprojekteissa ANSI / ASHRAE standardin 134-2005 mukaisesti. Laitteiden ja materiaalien sterilointi Lämmönhuolto Elektroniikkateollisuus Virtalähde Fyysinen referenssi Aakkoset. Hyväksytyt nimitykset. Fysikaaliset perusvakiot. Kosteus on absoluuttista, suhteellista ja ominaista. Ilman kosteus. Psykrometriset taulukot. Ramzinin kaaviot. Aikaviskositeetti, Reynoldsin luku (Re). Viskositeettiyksiköt. Kaasut. Kaasujen ominaisuudet. Yksittäiset kaasuvakiot. Paine ja tyhjiö Tyhjiö Pituus, etäisyys, lineaarinen ulottuvuus Ääni. Ultraääni. Äänen absorptiokertoimet (linkki toiseen osioon) Ilmasto. ilmastotiedot. luonnollinen data. SNiP 23-01-99. Rakennusklimatologia. (Ilmastotietojen tilastot) SNIP 23-01-99 Taulukko 3 - Keskimääräinen kuukausi- ja vuosilämpötila, ° С. Entinen Neuvostoliitto. SNIP 23-01-99 Taulukko 1. Vuoden kylmän ajanjakson ilmastoparametrit. RF. SNIP 23-01-99 Taulukko 2. Lämpimän vuodenajan ilmastoparametrit. Entinen Neuvostoliitto. SNIP 23-01-99 Taulukko 2. Lämpimän vuodenajan ilmastoparametrit. RF. SNIP 23-01-99 Taulukko 3. Keskimääräinen kuukausi- ja vuosilämpötila, °С. RF. SNiP 23-01-99. Taulukko 5a* - Vesihöyryn keskimääräinen kuukausi- ja vuosiosapaine, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Taulukko 1. Kylmän vuodenajan ilmastoparametrit. Entinen Neuvostoliitto. Tiheys. Paino. Tietty painovoima. Bulkkitiheys. Pintajännitys. Liukoisuus. Kaasujen ja kiinteiden aineiden liukoisuus. Valoa ja väriä. Heijastus-, absorptio- ja taitekertoimet Väriaakkoset:) - Värien (värien) nimitykset (koodaukset). Kryogeenisten materiaalien ja väliaineiden ominaisuudet. Taulukot. Erilaisten materiaalien kitkakertoimet. Lämpömäärät mukaan lukien kiehuminen, sulaminen, liekki jne…… lisäinformaatio katso: Adiabatin kertoimet (indikaattorit). Konvektio ja täydellinen lämmönvaihto. Lineaarisen lämpölaajenemisen kertoimet, lämpötilavuuslaajeneminen. Lämpötilat, kiehuminen, sulaminen, muut… Lämpötilayksiköiden muuntaminen. Syttyvyys. pehmenemislämpötila. Kiehumispisteet Sulamispisteet Lämmönjohtavuus. Lämmönjohtavuuskertoimet. Termodynamiikka. Ominaislämpö höyrystyminen (kondensaatio). Höyrystymisen entalpia. Ominaispalamislämpö (lämpöarvo). Hapen tarve. Sähköiset ja magneettiset suureet Sähköiset dipolimomentit. Dielektrisyysvakio. Sähkövakio. Sähkömagneettisten aaltojen pituudet (toisen osan käsikirja) Intensiteetit magneettikenttä Sähkön ja magnetismin käsitteitä ja kaavoja. Sähköstaattinen. Pietsosähköiset moduulit. Sähköinen vahvuus materiaaleja Sähkö Sähkövastus ja johtavuus. Elektroniset potentiaalit Kemiallinen hakuteos "Kemiallinen aakkoset (sanakirja)" - nimet, lyhenteet, etuliitteet, aineiden ja yhdisteiden nimitykset. Vesiliuokset ja seokset metallin käsittelyyn. Vesiliuokset levitykseen ja poistoon metallipinnoitteet Vesiliuokset hiilikerrostumien puhdistamiseen (tervakerrostumat, moottorisaostumat) sisäinen palaminen…) Vesipitoiset liuokset passivointiin. Vesiliuokset syövytykseen - oksidien poistamiseen pinnalta Vesiliuokset fosfatointiin Vesiliuokset ja seokset metallien kemialliseen hapetukseen ja värjäämiseen. Vesiliuokset ja seokset kemiallinen kiillotus Rasvanpoisto vesiliuokset ja orgaaniset liuottimet pH-arvo. pH-taulukot. Palamista ja räjähdyksiä. Hapetus ja pelkistys. Kemikaalien luokat, luokat, vaarallisuusmerkinnät (myrkyllisyys) Jaksollinen järjestelmä kemiallisia alkuaineita D.I. Mendelejev. Jaksollinen järjestelmä. Orgaanisten liuottimien tiheys (g/cm3) lämpötilasta riippuen. 0-100 °С. Ratkaisujen ominaisuudet. Dissosiaatiovakiot, happamuus, emäksisyys. Liukoisuus. Seokset. Aineiden lämpövakiot. Entalpia. haje. Gibbs energy… (linkki hankkeen kemialliseen viitekirjaan) Sähkötekniikka Säätimet Keskeytymättömät virransyöttöjärjestelmät. Lähetys- ja ohjausjärjestelmät Strukturoitu kaapelijärjestelmät Datakeskukset

Tänään olemme menossa geometrian maahan, jossa tutustumme erilaisia ​​tyyppejä kolmiot.

Tutki geometrisia muotoja ja löydä niiden joukosta "ylimääräinen" (kuva 1).

Riisi. 1. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että luvut nro 1, 2, 3, 5 ovat nelikulmioita. Jokaisella niistä on oma nimi (kuva 2).

Riisi. 2. Nelikulmat

Tämä tarkoittaa, että "ylimääräinen" kuva on kolmio (kuva 3).

Riisi. 3. Esimerkki esim

Kolmio on kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain.

Pisteitä kutsutaan kolmion kärjet, segmentit - hänen juhlia. Kolmion sivut muodostuvat Kolmion kärjessä on kolme kulmaa.

Kolmion tärkeimmät ominaisuudet ovat kolme sivua ja kolme kulmaa. Kolmiot luokitellaan kulman mukaan terävä, suorakaiteen muotoinen ja tylppä.

Kolmiota kutsutaan teräväkulmaiseksi, jos sen kaikki kolme kulmaa ovat teräviä, eli alle 90° (kuva 4).

Riisi. 4. Terävä kolmio

Kolmiota kutsutaan suorakulmaiseksi, jos yksi sen kulmista on 90° (kuva 5).

Riisi. 5. Oikea kolmio

Kolmiota kutsutaan tylpäksi, jos yksi sen kulmista on tylppä, eli suurempi kuin 90° (kuva 6).

Riisi. 6. tylppä kolmio

Tasasivuisten sivujen lukumäärän mukaan kolmiot ovat tasasivuisia, tasakylkisiä, mittakaavaisia.

Tasakylkinen kolmio on kolmio, jonka kaksi sivua ovat yhtä suuret (kuva 7).

Riisi. 7. Tasakylkinen kolmio

Näitä puolia kutsutaan lateraalinen, kolmas puoli - perusta. Tasakylkisessä kolmiossa pohjan kulmat ovat yhtä suuret.

Tasakylkiset kolmiot ovat akuutti ja tylsä(Kuva 8) .

Riisi. 8. Terävät ja tylpät tasakylkiset kolmiot

Kutsutaan tasasivuista kolmiota, jonka kaikki kolme sivua ovat yhtä suuret (kuva 9).

Riisi. 9. Tasasivuinen kolmio

Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat yhtä suuret. Tasasivuiset kolmiot aina teräväkulmainen.

Kolmiota kutsutaan skaalaiseksi, jos kaikki kolme sivua ovat eri pituinen(Kuva 10).

Riisi. 10. Asteikkokolmio

Suorita tehtävä loppuun. Jaa nämä kolmiot kolmeen ryhmään (kuva 11).

Riisi. 11. Tehtävän kuva

Ensin jaetaan kulmien koon mukaan.

Terävät kolmiot: nro 1, nro 3.

Suorat kolmiot: #2, #6.

Tylsät kolmiot: #4, #5.

Nämä kolmiot on jaettu ryhmiin yhtäläisten sivujen lukumäärän mukaan.

Skaalauskolmiot: nro 4, nro 6.

Tasakylkiset kolmiot: nro 2, nro 3, nro 5.

Tasasivuinen kolmio: nro 1.

Tarkista piirustukset.

Mieti, mistä langanpalasta kukin kolmio on tehty (kuva 12).

Riisi. 12. Tehtävän kuva

Voit väitellä näin.

Ensimmäinen lanka on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joten voit tehdä siitä tasasivuisen kolmion. Se näkyy kuvassa kolmantena.

Toinen lanka on jaettu kolmeen eri osaan, joten voit tehdä siitä skaalaa kolmion. Se näkyy kuvassa ensimmäisenä.

Kolmas lanka on jaettu kolmeen osaan, joissa kaksi osaa ovat yhtä pitkiä, joten siitä voi tehdä tasakylkisen kolmion. Se näkyy kuvassa toisena.

Tänään tunnilla tutustuimme erityyppisiin kolmioihin.

Bibliografia

1. MI. Moro, M.A. Bantova ym. Matematiikka: Oppikirja. Arvosana 3: kahdessa osassa, osa 1. - M .: "Valaistuminen", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova ym. Matematiikka: Oppikirja. Arvosana 3: kahdessa osassa, osa 2. - M .: "Valaistuminen", 2012.
3. MI. Moreau. Matematiikan tunnit: Ohjeita opettajalle. Luokka 3 - M.: Koulutus, 2012.
4. Sääntelyasiakirja. Oppimistulosten seuranta ja arviointi. - M.: "Valaistuminen", 2011.
5. "Venäjän koulu": Ohjelmat peruskoulu. - M.: "Valaistuminen", 2011.
6. SI. Volkov. Matematiikka: Testaustyö. Luokka 3 - M.: Koulutus, 2012.
7. V.N. Rudnitskaja. Testit. - M.: "Koe", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Kotitehtävät

1. Viimeistele lauseet.

a) Kolmio on kuvio, joka koostuu ..., joka ei ole samalla suoralla, ja ..., joka yhdistää nämä pisteet pareittain.

b) Pisteitä kutsutaan … , segmentit - hänen … . Kolmion sivut muodostuvat kolmion kärjessä ….

c) Kulman koon mukaan kolmiot ovat ..., ..., ....

d) Kolmiot ovat yhtäläisten sivujen lukumäärän mukaan ..., ..., ....

2. Piirrä

a) suorakulmainen kolmio

b) terävä kolmio;

c) tylppä kolmio;

d) tasasivuinen kolmio;

e) skaleenikolmio;

e) tasakylkinen kolmio.

3. Tee tehtävä oppitunnin aiheesta tovereillesi.

Kolmio - määritelmä ja yleiset käsitteet

Kolmio on yksinkertainen monikulmio, joka koostuu kolmesta sivusta ja jolla on sama määrä kulmia. Sen tasoja rajoittaa 3 pistettä ja 3 segmenttiä, jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain.

Minkä tahansa kolmion kaikki kärjet, riippumatta sen lajikkeesta, on merkitty isoilla latinalaisilla kirjaimilla, ja sen sivut on kuvattu vastaavilla vastakkaisten kärkien merkinnöillä, mutta ei isot kirjaimet, mutta pieni. Joten esimerkiksi kolmiolla, jonka kärjet on merkitty A, B ja C, on sivut a, b, c.

Jos tarkastelemme kolmiota euklidisessa avaruudessa, niin tämä on sellainen geometrinen kuvio, joka muodostettiin käyttämällä kolmea segmenttiä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole yhdellä suoralla.

Katso tarkkaan yllä olevaa kuvaa. Siinä pisteet A, B ja C ovat tämän kolmion kärjet, ja sen janoja kutsutaan kolmion sivuiksi. Tämän monikulmion jokainen kärki muodostaa kulmia sen sisään.

Kolmioiden tyypit

Kolmioiden koon, kulmien mukaan ne jaetaan sellaisiin lajikkeisiin kuin: Suorakulmainen;
Teräväkulmainen;
tylppä.

Suorakulmaiset kolmiot ovat kolmioita, joissa on yksi suora kulma ja kahdella muulla on terävät kulmat.

Teräväkulmaiset kolmiot ovat niitä, joissa kaikki sen kulmat ovat teräviä.

Ja jos kolmiossa on yksi tylppä kulma ja kaksi muuta kulmaa ovat teräviä, niin tällainen kolmio kuuluu tylpäihin kulmiin.

Jokainen teistä tietää hyvin, että kaikilla kolmioilla ei ole yhtäläisiä sivuja. Ja sen sivujen pituuden mukaan kolmiot voidaan jakaa:

Tasakylkinen;
Tasasivuinen;
Monipuolinen.

Tehtävä: Piirrä eri tyyppejä kolmiot. Anna heille määritelmä. Mitä eroa näet niiden välillä?

Kolmioiden perusominaisuudet

Vaikka nämä yksinkertaiset monikulmiot voivat erota toisistaan ​​kulmien tai sivujen koon suhteen, jokaisessa kolmiossa on tälle kuviolle ominaisia ​​perusominaisuuksia.

Missä tahansa kolmiossa:

Sen kaikkien kulmien summa on 180º.
Jos se kuuluu tasasivuiseen, niin jokainen sen kulmista on 60º.
Tasasivuisella kolmiolla on identtiset ja yhtä suuret kulmat toisiinsa nähden.
Mitä pienempi monikulmion sivu on, sitä pienempi on sitä vastapäätä oleva kulma, ja päinvastoin, mitä suurempi kulma on suurempaa sivua vastapäätä.
Jos sivut ovat yhtä suuret, niitä vastapäätä ovat yhtä suuret kulmat ja päinvastoin.
Jos otamme kolmion ja pidennämme sen sivua, niin lopulta muodostuu ulkokulma. Se on yhtä suuri kuin sisäkulmien summa.
Missä tahansa kolmiossa sen sivu, riippumatta siitä, minkä valitset, on silti pienempi kuin kahden muun sivun summa, mutta suurempi kuin niiden ero:

1.a< b + c, a >b-c;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.

Harjoittele

Taulukko näyttää jo tunnetut kaksi kolmion kulmaa. Kun tiedät kaikkien kulmien kokonaissumman, selvitä, mikä kolmion kolmas kulma on yhtä suuri, ja kirjoita taulukkoon:

1. Kuinka monta astetta kolmannella kulmalla on?
2. Millaisiin kolmioihin se kuuluu?

Ekvivalenssikolmiot

allekirjoitan

II merkki

III merkki

Kolmion korkeus, puolittaja ja mediaani

Kolmion korkeutta - kuvion yläosasta sen vastakkaiselle puolelle vedettyä kohtisuoraa kutsutaan kolmion korkeudeksi. Kolmion kaikki korkeudet leikkaavat yhdessä pisteessä. Kolmion kaikkien kolmen korkeuden leikkauspiste on sen ortosentti.

Tietystä kärjestä piirretty segmentti, joka yhdistää sen vastakkaisen puolen keskelle, on mediaani. Mediaanilla, samoin kuin kolmion korkeuksilla, on yksi yhteinen leikkauspiste, niin sanottu kolmion painopiste tai painopiste.

Kolmion puolittaja on jana, joka yhdistää kulman kärjen ja vastakkaisen puolen pisteen ja jakaa myös tämän kulman puoliksi. Kaikki kolmion puolittajat leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan kolmioon piirretyn ympyrän keskipisteeksi.

Janaa, joka yhdistää kolmion kahden sivun keskipisteet, kutsutaan keskiviivaksi.

Historiallinen viittaus

Tällainen kolmiohahmo tunnettiin muinaisina aikoina. Tämä luku ja sen ominaisuudet mainittiin egyptiläisissä papyruksissa neljätuhatta vuotta sitten. Hieman myöhemmin Pythagoraan lauseen ja Heron-kaavan ansiosta kolmion ominaisuuden tutkiminen siirtyi enemmän korkeatasoinen, mutta silti se tapahtui yli kaksituhatta vuotta sitten.

1400-1600-luvuilla aloitettiin paljon tutkimusta kolmion ominaisuuksista, ja seurauksena syntyi sellainen tiede kuin planimetria, jota kutsuttiin "uudeksi kolmion geometriaksi".

Venäjän tiedemies N. I. Lobachevsky antoi valtavan panoksen kolmioiden ominaisuuksien tuntemiseen. Hänen töitään sovellettiin myöhemmin sekä matematiikassa että fysiikassa ja kybernetiikassa.

Kolmioiden ominaisuuksien tuntemisen ansiosta syntyi sellainen tiede kuin trigonometria. Se osoittautui tarpeelliseksi ihmiselle hänen käytännön tarpeissaan, koska sen käyttö on yksinkertaisesti välttämätöntä karttoja laadittaessa, alueita mitatessa ja jopa erilaisia ​​mekanismeja suunniteltaessa.

Mikä on tunnetuin kolmio? Tämä on tietysti Bermudan kolmio! Se sai nimensä 50-luvulla pisteiden (kolmion kärkien) maantieteellisen sijainnin vuoksi, joiden sisällä olemassa olevan teorian mukaan siihen liittyviä poikkeavuuksia syntyi. Bermudan kolmion huiput ovat Bermuda, Florida ja Puerto Rico.

Tehtävä: Mistä teoriat ovat Bermudan kolmio Kuulitko?

Tiesitkö, että Lobatševskin teoriassa kolmion kulmia laskettaessa niiden summa on aina pienempi kuin 180º. Riemannin geometriassa kolmion kaikkien kulmien summa on suurempi kuin 180º, kun taas Eukleideen kirjoituksissa se on 180 astetta.

Kotitehtävät

Ratkaise ristisanatehtävä tietystä aiheesta

Ristisanatehtävät:

1. Mikä on kohtisuoran nimi, joka on vedetty kolmion kärjestä vastakkaisella puolella olevaan suoraan?
2. Kuinka yhdellä sanalla voidaan kutsua kolmion sivujen pituuksien summaa?
3. Nimeä kolmio, jonka sivut ovat yhtä suuret?
4. Nimeä kolmio, jonka kulma on 90°?
5. Mikä on kolmion suuremman sivun nimi?
6. Tasakylkisen kolmion sivun nimi?
7. Niitä on aina kolme missä tahansa kolmiossa.
8. Mikä on kolmion nimi, jonka yksi kulmista ylittää 90°?
9. Sen janan nimi, joka yhdistää figuurimme yläosan vastakkaisen sivun keskikohtaan?
10. Yksinkertaisessa monikulmiossa ABC iso kirjain A on...?
11. Mikä on sen janan nimi, joka jakaa kolmion kulman puoliksi?

Kysymyksiä kolmioista:

1. Anna määritelmä.
2. Kuinka monta korkeutta sillä on?
3. Kuinka monta puolittajaa kolmiossa on?
4. Mikä on sen kulmien summa?
5. Millaisia ​​tämän yksinkertaisen monikulmion tyyppejä tunnet?
6. Nimeä kolmioiden pisteet, joita kutsutaan ihmeellisiksi.
7. Millä laitteella voi mitata kulman?
8. Jos kellon osoittimet näyttävät 21 tuntia. Minkä kulman tuntiosoittimet muodostavat?
9. Mihin kulmaan henkilö kääntyy, jos hänelle annetaan komento "vasemmalle", "ympäri"?
10. Mitä muita määritelmiä tiedät, jotka liittyvät kuvioon, jossa on kolme kulmaa ja kolme sivua?

Aineet > Matematiikka > Matematiikka luokka 7