आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं के प्रबंधन में उपयोग के लिए आवश्यक आर्थिक और गणितीय मॉडल के प्रकारों और प्रकारों की एक महत्वपूर्ण विविधता है। आर्थिक और गणितीय मॉडल को विभाजित किया गया है: व्यापक आर्थिक और सूक्ष्म आर्थिक, मॉडल किए गए नियंत्रण वस्तु के स्तर पर निर्भर करता है, गतिशील, जो समय के साथ नियंत्रण वस्तु में परिवर्तन की विशेषता बताता है, और स्थैतिक, जो वस्तु के विभिन्न मापदंडों और संकेतकों के बीच संबंधों का वर्णन करता है। वह विशेष समय. अलग-अलग मॉडल समय में अलग-अलग, निश्चित बिंदुओं पर नियंत्रण वस्तु की स्थिति प्रदर्शित करते हैं। सिमुलेशन मॉडल आर्थिक और गणितीय मॉडल हैं जिनका उपयोग सूचना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके नियंत्रित आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं का अनुकरण करने के लिए किया जाता है। मॉडलों में प्रयुक्त गणितीय उपकरण के प्रकार के आधार पर, आर्थिक-सांख्यिकीय मॉडल, रैखिक और गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग मॉडल, मैट्रिक्स मॉडल और नेटवर्क मॉडल हैं।

कारक मॉडल. आर्थिक-गणितीय कारक मॉडल के समूह में ऐसे मॉडल शामिल हैं, जिनमें एक ओर, आर्थिक कारक शामिल हैं जिन पर प्रबंधित आर्थिक वस्तु की स्थिति निर्भर करती है, और दूसरी ओर, वस्तु की स्थिति के पैरामीटर जो इन कारकों पर निर्भर करते हैं। यदि कारक ज्ञात हैं, तो मॉडल हमें आवश्यक पैरामीटर निर्धारित करने की अनुमति देता है। कारक मॉडल अक्सर गणितीय रूप से सरल रैखिक या स्थैतिक कार्यों द्वारा प्रदान किए जाते हैं जो कारकों और उन पर निर्भर आर्थिक वस्तु के मापदंडों के बीच संबंध को दर्शाते हैं।

बैलेंस शीट मॉडल. बैलेंस शीट मॉडल, सांख्यिकीय और गतिशील दोनों, व्यापक रूप से आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में उपयोग किए जाते हैं। इन मॉडलों का निर्माण संतुलन विधि पर आधारित है - सामग्री, श्रम और वित्तीय संसाधनों और उनकी जरूरतों की पारस्परिक तुलना की एक विधि। आर्थिक प्रणाली को समग्र रूप से वर्णित करते हुए, इसके संतुलन मॉडल को समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में समझा जाता है, जिनमें से प्रत्येक व्यक्तिगत आर्थिक वस्तुओं द्वारा निर्मित उत्पादों की मात्रा और इन उत्पादों की कुल मांग के बीच संतुलन की आवश्यकता को व्यक्त करता है। इस दृष्टिकोण के साथ, आर्थिक प्रणाली में आर्थिक वस्तुएं शामिल होती हैं, जिनमें से प्रत्येक एक निश्चित उत्पाद का उत्पादन करती है। यदि हम "उत्पाद" की अवधारणा के बजाय "संसाधन" की अवधारणा का परिचय देते हैं, तो संतुलन मॉडल को समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में समझा जाना चाहिए जो एक निश्चित संसाधन और उसके उपयोग के बीच की आवश्यकताओं को पूरा करता है।

बैलेंस शीट मॉडल के सबसे महत्वपूर्ण प्रकार:

• · संपूर्ण अर्थव्यवस्था और इसके व्यक्तिगत क्षेत्रों के लिए सामग्री, श्रम और वित्तीय संतुलन;
• · अंतर-उद्योग संतुलन;
• · उद्यमों और फर्मों की मैट्रिक्स बैलेंस शीट।

अनुकूलन मॉडल. आर्थिक और गणितीय मॉडल का एक बड़ा वर्ग अनुकूलन मॉडल बनाता है जो आपको सभी समाधानों में से सबसे अच्छा इष्टतम विकल्प चुनने की अनुमति देता है। गणितीय सामग्री में, इष्टतमता को इष्टतमता मानदंड के चरम को प्राप्त करने के रूप में समझा जाता है, जिसे उद्देश्य फ़ंक्शन भी कहा जाता है। अनुकूलन मॉडल का उपयोग अक्सर खोजने की समस्याओं में किया जाता है सबसे अच्छा तरीकाउपयोग आर्थिक संसाधन, जो आपको अधिकतम लक्ष्य प्रभाव प्राप्त करने की अनुमति देता है। गणितीय प्रोग्रामिंग को प्लाईवुड शीट्स की इष्टतम कटिंग की समस्या को हल करने के आधार पर विकसित किया गया था, जो सामग्री का सबसे पूर्ण उपयोग सुनिश्चित करता है। ऐसी समस्या प्रस्तुत करते हुए, प्रसिद्ध रूसी गणितज्ञ और अर्थशास्त्री शिक्षाविद् एल.वी. कांटोरोविच को योग्य पाया गया नोबेल पुरस्कारअर्थशास्त्र में.

1. वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में मॉडलिंग।

वैज्ञानिक अनुसंधान में मॉडलिंग का उपयोग प्राचीन काल में शुरू हुआ और धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान के नए क्षेत्रों पर कब्जा कर लिया: तकनीकी डिजाइन, निर्माण और वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान और अंत में, सामाजिक विज्ञान। लगभग सभी उद्योगों में बड़ी सफलताएँ और मान्यता आधुनिक विज्ञानबीसवीं सदी की मॉडलिंग पद्धति में लाया गया। हालाँकि, मॉडलिंग पद्धति लंबे समय से व्यक्तिगत विज्ञान द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित की गई है। अवधारणाओं की कोई एकीकृत प्रणाली नहीं थी, कोई एकीकृत शब्दावली नहीं थी। धीरे-धीरे ही वैज्ञानिक ज्ञान की सार्वभौमिक पद्धति के रूप में मॉडलिंग की भूमिका का एहसास होने लगा।

"मॉडल" शब्द का व्यापक रूप से मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है और इसके कई अर्थपूर्ण अर्थ हैं। आइए हम केवल ऐसे "मॉडल" पर विचार करें जो ज्ञान प्राप्त करने के उपकरण हैं।

मॉडल एक भौतिक या मानसिक रूप से कल्पित वस्तु है, जो अनुसंधान की प्रक्रिया में मूल वस्तु को प्रतिस्थापित कर देती है ताकि इसका प्रत्यक्ष अध्ययन मूल वस्तु के बारे में नया ज्ञान प्रदान कर सके।

मॉडलिंग से तात्पर्य मॉडलों के निर्माण, अध्ययन और अनुप्रयोग की प्रक्रिया से है। यह अमूर्तता, सादृश्य, परिकल्पना आदि जैसी श्रेणियों से निकटता से संबंधित है। मॉडलिंग प्रक्रिया में आवश्यक रूप से अमूर्तता का निर्माण, सादृश्य द्वारा अनुमान और वैज्ञानिक परिकल्पनाओं का निर्माण शामिल है।

मॉडलिंग की मुख्य विशेषता यह है कि यह प्रॉक्सी ऑब्जेक्ट का उपयोग करके अप्रत्यक्ष अनुभूति की एक विधि है। मॉडल एक प्रकार के अनुभूति उपकरण के रूप में कार्य करता है जिसे शोधकर्ता अपने और वस्तु के बीच रखता है और जिसकी मदद से वह अपनी रुचि की वस्तु का अध्ययन करता है। यह मॉडलिंग पद्धति की यह विशेषता है जो अमूर्त, उपमाओं, परिकल्पनाओं और अन्य श्रेणियों और अनुभूति के तरीकों का उपयोग करने के विशिष्ट रूपों को निर्धारित करती है।

मॉडलिंग पद्धति का उपयोग करने की आवश्यकता इस तथ्य से निर्धारित होती है कि कई वस्तुओं (या इन वस्तुओं से संबंधित समस्याओं) का सीधे अध्ययन करना या तो असंभव है, या इस शोध के लिए बहुत अधिक समय और धन की आवश्यकता होती है।

मॉडलिंग प्रक्रिया में तीन तत्व शामिल हैं: 1) विषय (शोधकर्ता), 2) अनुसंधान की वस्तु, 3) एक मॉडल जो संज्ञानात्मक विषय और संज्ञेय वस्तु के बीच संबंध में मध्यस्थता करता है।

मान लीजिए कि किसी वस्तु ए को बनाने की आवश्यकता है। हम (भौतिक या मानसिक रूप से) निर्माण करते हैं या वास्तविक दुनिया में एक अन्य वस्तु बी पाते हैं - वस्तु ए का एक मॉडल। एक मॉडल के निर्माण का चरण मूल वस्तु के बारे में कुछ ज्ञान की उपस्थिति को मानता है। . मॉडल की संज्ञानात्मक क्षमताएं इस तथ्य से निर्धारित होती हैं कि मॉडल मूल वस्तु की किसी आवश्यक विशेषता को दर्शाता है। मूल और मॉडल के बीच समानता की आवश्यकता और पर्याप्त डिग्री के प्रश्न के लिए विशिष्ट विश्लेषण की आवश्यकता है। जाहिर है, मॉडल मूल के साथ पहचान के मामले में अपना अर्थ खो देता है (तब यह मूल नहीं रह जाता है), और सभी महत्वपूर्ण मामलों में मूल से अत्यधिक अंतर के मामले में।

इस प्रकार, प्रतिरूपित वस्तु के कुछ पक्षों का अध्ययन अन्य पक्षों को प्रतिबिंबित करने से इंकार करने की कीमत पर किया जाता है। इसलिए, कोई भी मॉडल केवल कड़ाई से सीमित अर्थ में ही मूल को प्रतिस्थापित करता है। इससे यह पता चलता है कि एक वस्तु के लिए कई "विशेष" मॉडल बनाए जा सकते हैं, जो अध्ययन के तहत वस्तु के कुछ पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करते हैं या वस्तु को चित्रित करते हैं बदलती डिग्रयों कोविवरण.

मॉडलिंग प्रक्रिया के दूसरे चरण में, मॉडल अध्ययन की एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में कार्य करता है। इस तरह के शोध का एक रूप "मॉडल" प्रयोगों का संचालन करना है, जिसमें मॉडल की परिचालन स्थितियों को जानबूझकर बदल दिया जाता है और इसके "व्यवहार" पर डेटा को व्यवस्थित किया जाता है। इस चरण का अंतिम परिणाम आर मॉडल के बारे में प्रचुर ज्ञान है।

तीसरे चरण में, ज्ञान को मॉडल से मूल में स्थानांतरित किया जाता है - वस्तु के बारे में ज्ञान एस के एक सेट का गठन। यह ज्ञान हस्तांतरण प्रक्रिया किसके द्वारा की जाती है निश्चित नियम. मॉडल के बारे में ज्ञान को मूल वस्तु के उन गुणों को ध्यान में रखते हुए समायोजित किया जाना चाहिए जो मॉडल के निर्माण के दौरान प्रतिबिंबित नहीं हुए थे या बदले गए थे। हम पर्याप्त कारण के साथ किसी भी परिणाम को मॉडल से मूल में स्थानांतरित कर सकते हैं यदि यह परिणाम आवश्यक रूप से मूल और मॉडल के बीच समानता के संकेतों से जुड़ा हो। यदि किसी मॉडल अध्ययन का एक निश्चित परिणाम मॉडल और मूल के बीच अंतर से जुड़ा है, तो इस परिणाम को स्थानांतरित करना गैरकानूनी है।

चौथा चरण मॉडलों की सहायता से प्राप्त ज्ञान का व्यावहारिक सत्यापन और वस्तु के सामान्य सिद्धांत, उसके परिवर्तन या नियंत्रण के निर्माण के लिए उनका उपयोग है।

मॉडलिंग के सार को समझने के लिए, इस तथ्य को नजरअंदाज नहीं करना महत्वपूर्ण है कि मॉडलिंग नहीं है का एकमात्र स्रोतवस्तु के बारे में ज्ञान. मॉडलिंग प्रक्रिया अधिक में "डूबी" है सामान्य प्रक्रियाज्ञान। इस परिस्थिति को न केवल मॉडल के निर्माण के चरण में, बल्कि अंतिम चरण में भी ध्यान में रखा जाता है, जब अनुभूति के विविध साधनों के आधार पर प्राप्त शोध परिणामों का संयोजन और सामान्यीकरण होता है।

मॉडलिंग एक चक्रीय प्रक्रिया है. इसका मतलब यह है कि पहले चार-चरणीय चक्र के बाद दूसरा, तीसरा आदि हो सकता है। साथ ही, अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में ज्ञान का विस्तार और परिष्कृत किया जाता है, और प्रारंभिक मॉडल में धीरे-धीरे सुधार किया जाता है। पहले मॉडलिंग चक्र के बाद वस्तु के खराब ज्ञान और मॉडल निर्माण में त्रुटियों के कारण पाई गई कमियों को बाद के चक्रों में ठीक किया जा सकता है। इस प्रकार, मॉडलिंग पद्धति में आत्म-विकास के महान अवसर शामिल हैं।

2. अर्थशास्त्र में गणितीय मॉडलिंग पद्धति के अनुप्रयोग की विशेषताएं।

अर्थशास्त्र में गणित के प्रवेश में महत्वपूर्ण कठिनाइयों पर काबू पाना शामिल है। गणित, जो मुख्य रूप से भौतिकी और प्रौद्योगिकी की जरूरतों के संबंध में कई शताब्दियों में विकसित हुआ, इसके लिए आंशिक रूप से दोषी था। लेकिन मुख्य कारण अभी भी आर्थिक प्रक्रियाओं की प्रकृति, आर्थिक विज्ञान की बारीकियों में निहित हैं।

आर्थिक विज्ञान द्वारा अध्ययन की जाने वाली अधिकांश वस्तुओं को एक जटिल प्रणाली की साइबरनेटिक अवधारणा द्वारा चित्रित किया जा सकता है।

किसी प्रणाली की सबसे आम समझ तत्वों के एक समूह के रूप में होती है जो परस्पर क्रिया करते हैं और एक निश्चित अखंडता, एकता का निर्माण करते हैं। किसी भी प्रणाली का एक महत्वपूर्ण गुण उद्भव है - उन गुणों की उपस्थिति जो सिस्टम में शामिल किसी भी तत्व में अंतर्निहित नहीं हैं। इसलिए, प्रणालियों का अध्ययन करते समय, उन्हें तत्वों में विभाजित करने और फिर इन तत्वों का अलग-अलग अध्ययन करने की विधि का उपयोग करना पर्याप्त नहीं है। आर्थिक अनुसंधान की कठिनाइयों में से एक यह है कि लगभग कोई भी आर्थिक वस्तु नहीं है जिसे अलग (गैर-प्रणालीगत) तत्वों के रूप में माना जा सके।

किसी सिस्टम की जटिलता उसमें शामिल तत्वों की संख्या, इन तत्वों के बीच संबंध, साथ ही सिस्टम और पर्यावरण के बीच संबंध से निर्धारित होती है। देश की अर्थव्यवस्था में एक बेहद जटिल व्यवस्था के सभी लक्षण मौजूद हैं। यह बड़ी संख्या में तत्वों को जोड़ता है और विभिन्न प्रकार के आंतरिक संबंधों और अन्य प्रणालियों (प्राकृतिक पर्यावरण, अन्य देशों की अर्थव्यवस्थाएं, आदि) के साथ संबंधों द्वारा प्रतिष्ठित है। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में, प्राकृतिक, तकनीकी, सामाजिक प्रक्रियाएं, वस्तुनिष्ठ और व्यक्तिपरक कारक परस्पर क्रिया करते हैं।

अर्थव्यवस्था की जटिलता को कभी-कभी इसे मॉडलिंग करने और गणित का उपयोग करके इसका अध्ययन करने की असंभवता के औचित्य के रूप में देखा जाता था। लेकिन यह दृष्टिकोण मौलिक रूप से गलत है। आप किसी भी प्रकृति और किसी भी जटिलता की वस्तु का मॉडल बना सकते हैं। और यह बिल्कुल जटिल वस्तुएं हैं जो मॉडलिंग के लिए सबसे अधिक रुचि रखती हैं; यह वह जगह है जहां मॉडलिंग ऐसे परिणाम प्रदान कर सकती है जो अन्य शोध विधियों द्वारा प्राप्त नहीं किए जा सकते।

किसी भी आर्थिक वस्तु और प्रक्रिया के गणितीय मॉडलिंग की संभावित संभावना का मतलब, निश्चित रूप से, इसकी सफल व्यवहार्यता नहीं है इ हदआर्थिक और गणितीय ज्ञान, उपलब्ध विशिष्ट जानकारी और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी. और यद्यपि आर्थिक समस्याओं की गणितीय औपचारिकता की पूर्ण सीमाओं को इंगित करना असंभव है, फिर भी अनौपचारिक समस्याएं हमेशा बनी रहेंगी, साथ ही ऐसी स्थितियाँ भी होंगी जहाँ गणितीय मॉडलिंग पर्याप्त प्रभावी नहीं है।

3. आर्थिक अवलोकनों और मापों की विशेषताएं।

पहले से लंबे समय तकमुख्य ब्रेक व्यावहारिक अनुप्रयोगअर्थशास्त्र में गणितीय मॉडलिंग विकसित मॉडलों को विशिष्ट और उच्च गुणवत्ता वाली जानकारी से भरना है। प्राथमिक जानकारी की सटीकता और पूर्णता, इसके संग्रह और प्रसंस्करण की वास्तविक संभावनाएं काफी हद तक लागू मॉडल के प्रकारों की पसंद निर्धारित करती हैं। दूसरी ओर, आर्थिक मॉडलिंग अध्ययन ने सूचना प्रणाली के लिए नई आवश्यकताओं को सामने रखा है।

मॉडलिंग की जा रही वस्तुओं और मॉडलों के उद्देश्य के आधार पर, उनमें उपयोग की गई प्रारंभिक जानकारी की प्रकृति और उत्पत्ति काफी भिन्न होती है। इसे दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है: वस्तुओं के पिछले विकास और वर्तमान स्थिति (आर्थिक अवलोकन और उनके प्रसंस्करण) के बारे में और वस्तुओं के भविष्य के विकास के बारे में, जिसमें उनके आंतरिक मापदंडों और बाहरी स्थितियों (पूर्वानुमान) में अपेक्षित परिवर्तनों पर डेटा शामिल है। जानकारी की दूसरी श्रेणी स्वतंत्र शोध का परिणाम है, जिसे सिमुलेशन के माध्यम से भी निष्पादित किया जा सकता है।

आर्थिक अवलोकनों के तरीके और इन अवलोकनों के परिणामों के उपयोग को आर्थिक सांख्यिकी द्वारा विकसित किया जाता है। इसलिए, यह केवल ध्यान देने योग्य है विशिष्ट समस्याएँआर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग से संबंधित आर्थिक अवलोकन।

अर्थशास्त्र में, कई प्रक्रियाएँ बड़े पैमाने पर होती हैं; वे ऐसे पैटर्न की विशेषता रखते हैं जो केवल एक या कुछ अवलोकनों से स्पष्ट नहीं होते हैं। इसलिए, अर्थशास्त्र में मॉडलिंग को बड़े पैमाने पर टिप्पणियों पर निर्भर रहना चाहिए।

एक अन्य समस्या आर्थिक प्रक्रियाओं की गतिशीलता, उनके मापदंडों और संरचनात्मक संबंधों की परिवर्तनशीलता से उत्पन्न होती है। परिणामस्वरूप, आर्थिक प्रक्रियाओं की लगातार निगरानी की जानी चाहिए, और नए डेटा का निरंतर प्रवाह होना आवश्यक है। चूँकि आर्थिक प्रक्रियाओं के अवलोकन और अनुभवजन्य डेटा के प्रसंस्करण में आमतौर पर काफी समय लगता है, अर्थव्यवस्था के गणितीय मॉडल का निर्माण करते समय प्रारंभिक जानकारी को इसकी देरी को ध्यान में रखते हुए समायोजित करना आवश्यक है।

आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के मात्रात्मक संबंधों का ज्ञान आर्थिक माप पर आधारित है। माप की सटीकता काफी हद तक अंतिम परिणामों की सटीकता निर्धारित करती है। मात्रात्मक विश्लेषणमॉडलिंग के माध्यम से. इसीलिए एक आवश्यक शर्तगणितीय मॉडलिंग का एक प्रभावी उपयोग आर्थिक संकेतकों में सुधार करना है। गणितीय मॉडलिंग के उपयोग ने सामाजिक-आर्थिक विकास के विभिन्न पहलुओं और घटनाओं के माप और मात्रात्मक तुलना, प्राप्त आंकड़ों की विश्वसनीयता और पूर्णता, और जानबूझकर और तकनीकी विकृतियों से उनकी सुरक्षा की समस्या को तेज कर दिया है।

मॉडलिंग प्रक्रिया के दौरान, "प्राथमिक" और "माध्यमिक" आर्थिक संकेतकों के बीच परस्पर क्रिया उत्पन्न होती है। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था का कोई भी मॉडल आर्थिक उपायों (उत्पादों, संसाधनों, तत्वों, आदि) की एक निश्चित प्रणाली पर आधारित होता है। साथ ही, राष्ट्रीय आर्थिक मॉडलिंग के महत्वपूर्ण परिणामों में से एक नए (माध्यमिक) आर्थिक संकेतक प्राप्त करना है - विभिन्न उद्योगों में उत्पादों के लिए आर्थिक रूप से उचित कीमतें, विभिन्न गुणवत्ता वाले प्राकृतिक संसाधनों की दक्षता का आकलन, और सामाजिक संकेतक उत्पादों की उपयोगिता. हालाँकि, ये उपाय अपर्याप्त रूप से प्रमाणित प्राथमिक उपायों से प्रभावित हो सकते हैं, जो व्यवसाय मॉडल के लिए प्राथमिक उपायों को समायोजित करने के लिए एक विशेष पद्धति के विकास को मजबूर करता है।

आर्थिक मॉडलिंग के "हितों" के दृष्टिकोण से, वर्तमान में आर्थिक संकेतकों में सुधार की सबसे गंभीर समस्याएं हैं: बौद्धिक गतिविधि के परिणामों का आकलन करना (विशेषकर वैज्ञानिक और तकनीकी विकास के क्षेत्र में, कंप्यूटर विज्ञान उद्योग), सामान्य निर्माण सामाजिक-आर्थिक विकास के संकेतक, प्रभावों को मापना प्रतिक्रिया(उत्पादन दक्षता पर आर्थिक और सामाजिक तंत्र का प्रभाव)।

4. आर्थिक विकास में अनियमितता एवं अनिश्चितता।

आर्थिक नियोजन पद्धति के लिए महत्वपूर्णआर्थिक विकास की अनिश्चितता की अवधारणा है। आर्थिक पूर्वानुमान और योजना पर अध्ययन में, दो प्रकार की अनिश्चितता को प्रतिष्ठित किया जाता है: "सत्य", आर्थिक प्रक्रियाओं के गुणों के कारण, और "जानकारी", इन प्रक्रियाओं के बारे में उपलब्ध जानकारी की अपूर्णता और अशुद्धि से जुड़ी। सच्ची अनिश्चितता को वस्तुनिष्ठ अस्तित्व के साथ भ्रमित नहीं किया जा सकता विभिन्न विकल्पआर्थिक विकास और उनके बीच सचेत विकल्प की संभावना प्रभावी विकल्प. इसके बारे मेंकिसी एकल (इष्टतम) विकल्प को सटीक रूप से चुनने की मूलभूत असंभवता के बारे में।

आर्थिक विकास में अनिश्चितता दो मुख्य कारणों से होती है। सबसे पहले, नियोजित और नियंत्रित प्रक्रियाओं के पाठ्यक्रम के साथ-साथ इन प्रक्रियाओं पर बाहरी प्रभावों का, यादृच्छिक कारकों की कार्रवाई और प्रत्येक क्षण मानव अनुभूति की सीमाओं के कारण सटीक अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। यह विशेष रूप से वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति, समाज की जरूरतों और आर्थिक व्यवहार की भविष्यवाणी के लिए विशिष्ट है। दूसरे, सामान्य राज्य योजना और प्रबंधन न केवल व्यापक नहीं है, बल्कि सर्वशक्तिमान भी नहीं है, और विशेष हितों वाली कई स्वतंत्र आर्थिक संस्थाओं की उपस्थिति हमें उनकी बातचीत के परिणामों की सटीक भविष्यवाणी करने की अनुमति नहीं देती है। वस्तुनिष्ठ प्रक्रियाओं और आर्थिक व्यवहार के बारे में अधूरी और गलत जानकारी सच्ची अनिश्चितता को बढ़ाती है।

आर्थिक मॉडलिंग पर अनुसंधान के पहले चरण में, नियतात्मक प्रकार के मॉडल का मुख्य रूप से उपयोग किया गया था। इन मॉडलों में, सभी मापदंडों को बिल्कुल ज्ञात माना जाता है। हालाँकि, नियतात्मक मॉडल को यांत्रिक अर्थ में गलत समझा जाता है और उन मॉडलों के साथ पहचाना जाता है जो सभी "पसंद की डिग्री" (पसंद के अवसर) से रहित होते हैं और जिनके पास एक ही व्यवहार्य समाधान होता है। कड़ाई से नियतात्मक मॉडल का एक क्लासिक प्रतिनिधि राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था का अनुकूलन मॉडल है, जिसका उपयोग निर्धारित करने के लिए किया जाता है सबसे बढ़िया विकल्पकई संभावित विकल्पों में से आर्थिक विकास।

कड़ाई से नियतात्मक मॉडल के उपयोग में अनुभव के संचय के परिणामस्वरूप, आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग के लिए अधिक उन्नत पद्धति के सफल उपयोग के लिए वास्तविक अवसर पैदा हुए हैं जो स्टोकेस्टिसिटी और अनिश्चितता को ध्यान में रखते हैं। यहां अनुसंधान के दो मुख्य क्षेत्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है। सबसे पहले, कड़ाई से नियतात्मक मॉडल का उपयोग करने की पद्धति में सुधार किया जाएगा: मॉडल डिज़ाइन और उसके प्रारंभिक डेटा में भिन्नता के साथ बहुभिन्नरूपी गणना और मॉडल प्रयोग करना; परिणामी समाधानों की स्थिरता और विश्वसनीयता का अध्ययन करना, अनिश्चितता के क्षेत्र की पहचान करना; मॉडल में भंडार को शामिल करना, ऐसी तकनीकों का उपयोग जो संभावित और अप्रत्याशित स्थितियों के लिए आर्थिक निर्णयों की अनुकूलन क्षमता को बढ़ाता है। दूसरे, ऐसे मॉडल व्यापक होते जा रहे हैं जो सीधे तौर पर आर्थिक प्रक्रियाओं की स्टोकेस्टिकिटी और अनिश्चितता को दर्शाते हैं और उपयुक्त गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं: संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आँकड़े, खेल और सांख्यिकीय निर्णयों का सिद्धांत, कतारबद्ध सिद्धांत, स्टोकेस्टिक प्रोग्रामिंग और यादृच्छिक प्रक्रियाओं का सिद्धांत।

5. मॉडलों की पर्याप्तता की जाँच करना।

ऊपर उल्लिखित आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं की जटिलता और आर्थिक प्रणालियों की अन्य विशेषताएं न केवल गणितीय मॉडल का निर्माण करना मुश्किल बनाती हैं, बल्कि उनकी पर्याप्तता और प्राप्त परिणामों की सच्चाई को सत्यापित करना भी मुश्किल बनाती हैं।

प्राकृतिक विज्ञान में, मॉडलिंग और ज्ञान के किसी भी अन्य रूप के परिणामों की सच्चाई के लिए एक पर्याप्त शर्त अवलोकन किए गए तथ्यों के साथ शोध परिणामों का संयोग है। यहां "अभ्यास" श्रेणी "वास्तविकता" श्रेणी से मेल खाती है। अर्थशास्त्र और अन्य सामाजिक विज्ञानों में, इस तरह से समझा जाने वाला सिद्धांत "अभ्यास सत्य की कसौटी है" वास्तविकता के निष्क्रिय विवरण और स्पष्टीकरण (पिछले विकास का विश्लेषण, अनियंत्रित आर्थिक प्रक्रियाओं का अल्पकालिक पूर्वानुमान) के लिए उपयोग किए जाने वाले सरल वर्णनात्मक मॉडल पर अधिक लागू होता है। , वगैरह।)।

हालाँकि, अर्थशास्त्र का मुख्य कार्य रचनात्मक है: विकास करना वैज्ञानिक तरीकेआर्थिक योजना और प्रबंधन. इसलिए, अर्थव्यवस्था के एक सामान्य प्रकार के गणितीय मॉडल आर्थिक वास्तविकता को बदलने के लिए उपयोग की जाने वाली नियंत्रित और विनियमित आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडल हैं। ऐसे मॉडलों को मानक कहा जाता है। यदि मानक मॉडल केवल वास्तविकता की पुष्टि करने की ओर उन्मुख हैं, तो वे गुणात्मक रूप से नई सामाजिक-आर्थिक समस्याओं को हल करने के लिए एक उपकरण के रूप में काम नहीं कर पाएंगे।

मानक आर्थिक मॉडल के सत्यापन की विशिष्टता यह है कि वे, एक नियम के रूप में, अन्य योजना और प्रबंधन विधियों के साथ "प्रतिस्पर्धा" करते हैं जो पहले से ही व्यावहारिक अनुप्रयोग पा चुके हैं। साथ ही, मॉडल को सत्यापित करने के लिए मॉडल ऑब्जेक्ट पर अन्य नियंत्रण क्रियाओं के प्रभाव को समाप्त करने के लिए एक शुद्ध प्रयोग करना हमेशा संभव नहीं होता है।

स्थिति तब और भी जटिल हो जाती है जब दीर्घकालिक पूर्वानुमान और योजना मॉडल (वर्णनात्मक और मानक दोनों) के सत्यापन का प्रश्न उठाया जाता है। आख़िरकार, आप मॉडल के परिसर की शुद्धता की जांच करने के लिए घटनाओं के घटित होने के लिए निष्क्रिय रूप से 10-15 साल या उससे अधिक का इंतज़ार नहीं कर सकते।

उल्लेखनीय जटिल परिस्थितियों के बावजूद, वास्तविक आर्थिक जीवन के तथ्यों और रुझानों के साथ मॉडल का पत्राचार बना हुआ है सबसे महत्वपूर्ण मानदंड, जो मॉडलों में सुधार के लिए दिशा-निर्देश निर्धारित करता है। वास्तविकता और मॉडल के बीच पहचानी गई विसंगतियों का व्यापक विश्लेषण, अन्य तरीकों से प्राप्त परिणामों के साथ मॉडल के परिणामों की तुलना मॉडल को सही करने के तरीकों को विकसित करने में मदद करती है।

मॉडलों की जाँच में एक महत्वपूर्ण भूमिका तार्किक विश्लेषण की है, जिसमें गणितीय मॉडलिंग भी शामिल है। मॉडल सत्यापन के ऐसे औपचारिक तरीके जैसे कि मॉडल में समाधान के अस्तित्व को साबित करना, सत्यता की जांच करना सांख्यिकीय परिकल्पनाएँमॉडल के मापदंडों और चर के बीच संबंध, मात्राओं के आयामों की तुलना आदि के बारे में, संभावित "सही" मॉडल के वर्ग को सीमित करना संभव हो जाता है।

मॉडल के परिसर की आंतरिक स्थिरता की जाँच इसकी सहायता से प्राप्त परिणामों की एक दूसरे के साथ तुलना करके, साथ ही "प्रतिस्पर्धी" मॉडल के परिणामों से भी की जाती है।

का मूल्यांकन वर्तमान स्थितिअर्थशास्त्र के लिए गणितीय मॉडल की पर्याप्तता की समस्याएं, यह माना जाना चाहिए कि मॉडल सत्यापन के लिए एक रचनात्मक व्यापक पद्धति का निर्माण, मॉडलिंग की जा रही वस्तुओं की वस्तुनिष्ठ विशेषताओं और उनके संज्ञान की विशेषताओं दोनों को ध्यान में रखते हुए, अभी भी इनमें से एक है आर्थिक और गणितीय अनुसंधान के सबसे जरूरी कार्य।

6. आर्थिक और गणितीय मॉडल का वर्गीकरण।

आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के गणितीय मॉडल को अधिक संक्षेप में आर्थिक-गणितीय मॉडल कहा जा सकता है। इन मॉडलों को वर्गीकृत करने के लिए विभिन्न आधारों का उपयोग किया जाता है।

द्वारा इच्छित उद्देश्यआर्थिक और गणितीय मॉडल को अनुसंधान में उपयोग किए जाने वाले सैद्धांतिक और विश्लेषणात्मक मॉडल में विभाजित किया गया है सामान्य विशेषताऔर आर्थिक प्रक्रियाओं के पैटर्न, और विशिष्ट आर्थिक समस्याओं को हल करने में उपयोग किए जाने वाले अनुप्रयोग (आर्थिक विश्लेषण, पूर्वानुमान, प्रबंधन के मॉडल)।

अनुसंधान के लिए आर्थिक और गणितीय मॉडल तैयार किए जा सकते हैं अलग-अलग पक्षराष्ट्रीय अर्थव्यवस्था (विशेष रूप से, इसका उत्पादन, तकनीकी, सामाजिक, क्षेत्रीय संरचनाएं) और इसके व्यक्तिगत हिस्से। आर्थिक प्रक्रियाओं और अध्ययन के तहत महत्वपूर्ण मुद्दों के अनुसार मॉडलों को वर्गीकृत करते समय, कोई समग्र रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के मॉडल और उसके उप-प्रणालियों - उद्योगों, क्षेत्रों, आदि, उत्पादन, उपभोग, उत्पादन और आय के वितरण के मॉडल के परिसरों को अलग कर सकता है। श्रम संसाधन, मूल्य निर्धारण, वित्तीय संबंध, आदि।

आइए हम आर्थिक और गणितीय मॉडल के ऐसे वर्गों की विशेषताओं पर अधिक विस्तार से ध्यान दें सबसे बड़ी विशेषताएँमॉडलिंग के तरीके और तकनीकें।

गणितीय मॉडल के सामान्य वर्गीकरण के अनुसार, उन्हें कार्यात्मक और संरचनात्मक में विभाजित किया गया है, और इसमें मध्यवर्ती रूप (संरचनात्मक-कार्यात्मक) भी शामिल हैं। राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर अध्ययनों में, संरचनात्मक मॉडल का अधिक बार उपयोग किया जाता है, क्योंकि योजना और प्रबंधन के लिए उप-प्रणालियों के अंतर्संबंध बहुत महत्वपूर्ण हैं। विशिष्ट संरचनात्मक मॉडल अंतरक्षेत्रीय लिंक के मॉडल हैं। आर्थिक विनियमन में कार्यात्मक मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जब किसी वस्तु का व्यवहार ("आउटपुट") "इनपुट" को बदलने से प्रभावित होता है। एक उदाहरण कमोडिटी-मनी संबंधों की स्थितियों में उपभोक्ता व्यवहार का मॉडल है। एक ही वस्तु को संरचना और दोनों द्वारा एक साथ वर्णित किया जा सकता है कार्यात्मक मॉडल. उदाहरण के लिए, एक अलग उद्योग प्रणाली की योजना बनाने के लिए, एक संरचनात्मक मॉडल का उपयोग किया जाता है, और राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर, प्रत्येक उद्योग को एक कार्यात्मक मॉडल द्वारा दर्शाया जा सकता है।

वर्णनात्मक और मानक मॉडल के बीच अंतर पहले ही ऊपर दिखाया जा चुका है। वर्णनात्मक मॉडल प्रश्न का उत्तर देते हैं: यह कैसे होता है? या यह संभवतः आगे कैसे विकसित हो सकता है?, यानी। वे केवल देखे गए तथ्यों की व्याख्या करते हैं या एक विश्वसनीय भविष्यवाणी प्रदान करते हैं। मानक मॉडल इस प्रश्न का उत्तर देते हैं: यह कैसे होना चाहिए?, अर्थात्। उद्देश्यपूर्ण गतिविधि शामिल करें. मानक मॉडल का एक विशिष्ट उदाहरण इष्टतम नियोजन मॉडल हैं, जो किसी न किसी तरह से आर्थिक विकास के लक्ष्यों, अवसरों और उन्हें प्राप्त करने के साधनों को औपचारिक रूप देते हैं।

आर्थिक मॉडलिंग में एक वर्णनात्मक दृष्टिकोण के उपयोग को अर्थव्यवस्था में विभिन्न निर्भरताओं को अनुभवजन्य रूप से पहचानने और आर्थिक व्यवहार के सांख्यिकीय पैटर्न स्थापित करने की आवश्यकता से समझाया गया है। सामाजिक समूहों, अपरिवर्तित परिस्थितियों में या बाहरी प्रभावों के बिना होने वाली किसी भी प्रक्रिया के विकास के संभावित पथों का अध्ययन करना। वर्णनात्मक मॉडल के उदाहरण सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग के आधार पर निर्मित उत्पादन कार्य और उपभोक्ता मांग कार्य हैं।

कोई आर्थिक-गणितीय मॉडल वर्णनात्मक है या मानक, यह न केवल इसकी गणितीय संरचना पर निर्भर करता है, बल्कि इस मॉडल के उपयोग की प्रकृति पर भी निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, इनपुट-आउटपुट मॉडल वर्णनात्मक है यदि इसका उपयोग पिछली अवधि के अनुपात का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। लेकिन यही गणितीय मॉडल तब मानक बन जाता है जब इसका उपयोग राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास के लिए संतुलित विकल्पों की गणना करने के लिए किया जाता है जो नियोजित उत्पादन लागत मानकों पर समाज की अंतिम जरूरतों को पूरा करते हैं।

कई आर्थिक और गणितीय मॉडल वर्णनात्मक और मानक मॉडल की विशेषताओं को जोड़ते हैं। एक विशिष्ट स्थिति तब होती है जब एक जटिल संरचना का एक मानक मॉडल अलग-अलग ब्लॉकों को जोड़ता है, जो निजी वर्णनात्मक मॉडल होते हैं। उदाहरण के लिए, एक क्रॉस-इंडस्ट्री मॉडल में उपभोक्ता मांग फ़ंक्शन शामिल हो सकते हैं जो उपभोक्ता व्यवहार को आय परिवर्तन के रूप में वर्णित करते हैं। ऐसे उदाहरण आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग के लिए वर्णनात्मक और मानक दृष्टिकोण को प्रभावी ढंग से संयोजित करने की प्रवृत्ति को दर्शाते हैं। सिमुलेशन मॉडलिंग में वर्णनात्मक दृष्टिकोण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

कारण-और-प्रभाव संबंधों के प्रतिबिंब की प्रकृति के आधार पर, कड़ाई से नियतात्मक मॉडल और मॉडल के बीच अंतर किया जाता है जो यादृच्छिकता और अनिश्चितता को ध्यान में रखते हैं। संभाव्य कानूनों द्वारा वर्णित अनिश्चितता और अनिश्चितता के बीच अंतर करना आवश्यक है जिसके लिए संभाव्यता सिद्धांत के नियम लागू नहीं होते हैं। दूसरे प्रकार की अनिश्चितता का मॉडल बनाना अधिक कठिन है।

समय कारक को प्रतिबिंबित करने के तरीकों के अनुसार, आर्थिक और गणितीय मॉडल को स्थिर और गतिशील में विभाजित किया गया है। स्थैतिक मॉडल में, सभी निर्भरताएँ एक क्षण या समय अवधि से संबंधित होती हैं। गतिशील मॉडल समय के साथ आर्थिक प्रक्रियाओं में बदलाव की विशेषता बताते हैं। विचाराधीन समय अवधि की अवधि के आधार पर, अल्पकालिक (एक वर्ष तक), मध्यम अवधि (5 वर्ष तक), दीर्घकालिक (10-15 या अधिक वर्ष) पूर्वानुमान और योजना के मॉडल भिन्न होते हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल में समय स्वयं लगातार या अलग-अलग रूप से बदल सकता है।

आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडल गणितीय निर्भरता के रूप में बेहद विविध हैं। रैखिक मॉडलों के उस वर्ग को उजागर करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जो विश्लेषण और गणना के लिए सबसे सुविधाजनक हैं और परिणामस्वरूप, व्यापक हो गए हैं। रैखिक और गैर-रेखीय मॉडल के बीच अंतर न केवल गणितीय दृष्टिकोण से, बल्कि सैद्धांतिक और आर्थिक दृष्टिकोण से भी महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि अर्थव्यवस्था में कई निर्भरताएँ मूल रूप से प्रकृति में गैर-रेखीय हैं: बढ़े हुए उत्पादन के साथ संसाधन उपयोग की दक्षता, परिवर्तन उत्पादन में वृद्धि के साथ जनसंख्या की मांग और खपत में, बढ़ती आय के साथ जनसंख्या की मांग और खपत में परिवर्तन, आदि। "रैखिक अर्थशास्त्र" का सिद्धांत "गैर-रेखीय अर्थशास्त्र" के सिद्धांत से काफी भिन्न है। केंद्रीकृत योजना और आर्थिक उपप्रणालियों की आर्थिक स्वतंत्रता के संयोजन की संभावना के बारे में निष्कर्ष काफी हद तक इस बात पर निर्भर करते हैं कि क्या उपप्रणालियों (उद्योगों, उद्यमों) की उत्पादन संभावनाओं के सेट को उत्तल या गैर-उत्तल माना जाता है।

मॉडल में शामिल बहिर्जात और अंतर्जात चर के अनुपात के अनुसार, उन्हें खुले और बंद में विभाजित किया जा सकता है। पूरी तरह खुले मॉडलमौजूद नहीं होना; मॉडल में कम से कम एक अंतर्जात चर होना चाहिए। पूरी तरह से बंद आर्थिक और गणितीय मॉडल, यानी। बहिर्जात चर शामिल नहीं, अत्यंत दुर्लभ हैं; उनके निर्माण के लिए "पर्यावरण" से पूर्ण अमूर्तता की आवश्यकता होती है, अर्थात। वास्तविक आर्थिक प्रणालियों का गंभीर रूप से कठोर होना, जिनका हमेशा बाहरी संबंध होता है। अधिकांश आर्थिक और गणितीय मॉडल एक मध्यवर्ती स्थिति पर कब्जा कर लेते हैं और खुलेपन (बंदपन) की डिग्री में भिन्न होते हैं।

राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर मॉडलों के लिए, समग्र और विस्तृत में विभाजन महत्वपूर्ण है।

इस पर निर्भर करते हुए कि राष्ट्रीय आर्थिक मॉडल में स्थानिक कारक और स्थितियाँ शामिल हैं या नहीं, स्थानिक और बिंदु मॉडल के बीच अंतर किया जाता है।

इस प्रकार, सामान्य वर्गीकरणआर्थिक और गणितीय मॉडल में दस से अधिक मुख्य विशेषताएं शामिल हैं। आर्थिक और गणितीय अनुसंधान के विकास के साथ, उपयोग किए गए मॉडलों को वर्गीकृत करने की समस्या और अधिक जटिल हो जाती है। नए प्रकार के मॉडल (विशेष रूप से मिश्रित प्रकार) और उनके वर्गीकरण की नई विशेषताओं के उद्भव के साथ-साथ, विभिन्न प्रकार के मॉडल को अधिक जटिल मॉडल संरचनाओं में एकीकृत करने की प्रक्रिया हो रही है।

7. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण।

मॉडलिंग प्रक्रिया के मुख्य चरणों की चर्चा पहले ही ऊपर की जा चुकी है। अर्थशास्त्र सहित ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में, वे अपनी विशिष्ट विशेषताएं प्राप्त करते हैं। आइए हम आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के एक चक्र के चरणों के अनुक्रम और सामग्री का विश्लेषण करें।

1. आर्थिक समस्या का विवरण एवं उसका गुणात्मक विश्लेषण। यहां मुख्य बात समस्या के सार, बनाई गई धारणाओं और उन प्रश्नों को स्पष्ट रूप से तैयार करना है जिनके उत्तर की आवश्यकता है। इस चरण में मॉडल की गई वस्तु की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं और गुणों की पहचान करना और छोटी विशेषताओं को अलग करना शामिल है; किसी वस्तु की संरचना और उसके तत्वों को जोड़ने वाली बुनियादी निर्भरता का अध्ययन करना; वस्तु के व्यवहार और विकास की व्याख्या करने वाली परिकल्पनाएँ तैयार करना (कम से कम प्रारंभिक)।

2. गणितीय मॉडल का निर्माण. यह एक आर्थिक समस्या को औपचारिक बनाने, उसे विशिष्ट गणितीय निर्भरताओं और संबंधों (कार्यों, समीकरणों, असमानताओं, आदि) के रूप में व्यक्त करने का चरण है। आमतौर पर, गणितीय मॉडल का मुख्य डिज़ाइन (प्रकार) पहले निर्धारित किया जाता है, और फिर इस डिज़ाइन का विवरण निर्दिष्ट किया जाता है (चर और मापदंडों की एक विशिष्ट सूची, कनेक्शन का रूप)। इस प्रकार, मॉडल का निर्माण बदले में कई चरणों में विभाजित है।

यह मानना ​​गलत है कि एक मॉडल जितने अधिक तथ्यों को ध्यान में रखता है, वह उतना ही बेहतर "काम" करता है और परिणाम देता है श्रेष्ठतम अंक. मॉडल की जटिलता की ऐसी विशेषताओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है जैसे कि गणितीय निर्भरता के रूपों का उपयोग किया जाता है (रैखिक और गैर-रेखीय), यादृच्छिकता और अनिश्चितता आदि के कारकों को ध्यान में रखते हुए। मॉडल की अत्यधिक जटिलता और बोझिलता अनुसंधान प्रक्रिया को जटिल बनाती है। न केवल सूचना और गणितीय समर्थन की वास्तविक क्षमताओं को ध्यान में रखना आवश्यक है, बल्कि परिणामी प्रभाव के साथ मॉडलिंग की लागतों की तुलना करना भी आवश्यक है (जैसे-जैसे मॉडल की जटिलता बढ़ती है, लागत में वृद्धि प्रभाव में वृद्धि से अधिक हो सकती है) .

में से एक महत्वपूर्ण विशेषताएंगणितीय मॉडल - विभिन्न गुणवत्ता की समस्याओं को हल करने के लिए उनका उपयोग करने की संभावित संभावना। इसलिए, किसी नई आर्थिक समस्या का सामना करने पर भी, मॉडल का "आविष्कार" करने का प्रयास करने की कोई आवश्यकता नहीं है; सबसे पहले, आपको इस समस्या को हल करने के लिए पहले से ज्ञात मॉडल लागू करने का प्रयास करना होगा।

एक मॉडल बनाने की प्रक्रिया में, वैज्ञानिक ज्ञान की दो प्रणालियों की तुलना की जाती है - आर्थिक और गणितीय। ऐसे मॉडल को प्राप्त करने का प्रयास करना स्वाभाविक है जो गणितीय समस्याओं के अच्छी तरह से अध्ययन किए गए वर्ग से संबंधित है। अक्सर यह मॉडल की प्रारंभिक मान्यताओं को कुछ हद तक सरल बनाकर, मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट की आवश्यक विशेषताओं को विकृत किए बिना किया जा सकता है। हालाँकि, ऐसी स्थिति भी संभव है जब किसी आर्थिक समस्या का औपचारिकीकरण पहले से अज्ञात गणितीय संरचना की ओर ले जाता है। बीसवीं सदी के मध्य में आर्थिक विज्ञान और अभ्यास की आवश्यकताएँ। गणितीय प्रोग्रामिंग, गेम थ्योरी, कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित के विकास में योगदान दिया। यह संभावना है कि भविष्य में आर्थिक विज्ञान का विकास गणित की नई शाखाओं के निर्माण के लिए एक महत्वपूर्ण प्रोत्साहन बन जाएगा।

3. मॉडल का गणितीय विश्लेषण। इस चरण का उद्देश्य मॉडल के सामान्य गुणों को स्पष्ट करना है। यहां विशुद्ध रूप से गणितीय अनुसंधान विधियों का उपयोग किया जाता है। अधिकांश महत्वपूर्ण बिंदु- तैयार मॉडल (अस्तित्व प्रमेय) में समाधान के अस्तित्व का प्रमाण। यदि यह सिद्ध किया जा सकता है कि गणितीय समस्या का कोई समाधान नहीं है, तो मॉडल के मूल संस्करण पर बाद में काम करने की कोई आवश्यकता नहीं है; या तो आर्थिक समस्या का निरूपण या उसके गणितीय औपचारिकीकरण के तरीकों को समायोजित किया जाना चाहिए। मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन के दौरान, प्रश्नों को स्पष्ट किया जाता है, जैसे, उदाहरण के लिए, क्या कोई अद्वितीय समाधान है, समाधान में कौन से चर (अज्ञात) शामिल किए जा सकते हैं, उनके बीच क्या संबंध होंगे, किस हद तक और किस पर निर्भर करता है वे कौन सी आरंभिक स्थितियाँ बदलते हैं, उनके परिवर्तन की प्रवृत्तियाँ क्या हैं इत्यादि। अनुभवजन्य (संख्यात्मक) की तुलना में किसी मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन का यह फायदा है कि प्राप्त निष्कर्ष मॉडल के बाहरी और आंतरिक मापदंडों के विभिन्न विशिष्ट मूल्यों के लिए मान्य रहते हैं।

किसी मॉडल के सामान्य गुणों को जानना बहुत महत्वपूर्ण है, अक्सर ऐसे गुणों को साबित करने के लिए, शोधकर्ता जानबूझकर मूल मॉडल को आदर्श बनाते हैं। और फिर भी, जटिल आर्थिक वस्तुओं के मॉडल का विश्लेषणात्मक अध्ययन करना बहुत कठिन है। ऐसे मामलों में जहां विश्लेषणात्मक विधियां मॉडल के सामान्य गुणों को निर्धारित करने में विफल हो जाती हैं, और मॉडल के सरलीकरण से अस्वीकार्य परिणाम मिलते हैं, वे संख्यात्मक अनुसंधान विधियों की ओर बढ़ते हैं।

4. पृष्ठभूमि की जानकारी तैयार करना. मॉडलिंग सूचना प्रणाली पर कड़ी मांग रखती है। साथ ही, सूचना प्राप्त करने की वास्तविक संभावनाएँ व्यावहारिक उपयोग के लिए इच्छित मॉडलों की पसंद को सीमित कर देती हैं। इस मामले में, न केवल जानकारी तैयार करने की मूलभूत संभावना (एक निश्चित समय सीमा के भीतर) को ध्यान में रखा जाता है, बल्कि संबंधित सूचना सरणियों को तैयार करने की लागत भी ध्यान में रखी जाती है। ये लागत अतिरिक्त जानकारी के उपयोग के प्रभाव से अधिक नहीं होनी चाहिए।

जानकारी तैयार करने की प्रक्रिया में संभाव्यता सिद्धांत, सैद्धांतिक और गणितीय सांख्यिकी के तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सिस्टम आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में, कुछ मॉडलों में उपयोग की जाने वाली प्रारंभिक जानकारी अन्य मॉडलों के कामकाज का परिणाम है।

5. संख्यात्मक समाधान. इस चरण में समस्या के संख्यात्मक समाधान के लिए एल्गोरिदम का विकास, कंप्यूटर प्रोग्राम का संकलन और प्रत्यक्ष गणना शामिल है। इस चरण की कठिनाइयाँ मुख्य रूप से आर्थिक समस्याओं के बड़े आकार और महत्वपूर्ण मात्रा में जानकारी को संसाधित करने की आवश्यकता के कारण हैं।

आमतौर पर, आर्थिक-गणितीय मॉडल का उपयोग करके गणना प्रकृति में बहुभिन्नरूपी होती है। आधुनिक कंप्यूटरों की उच्च गति के लिए धन्यवाद, कुछ शर्तों में विभिन्न परिवर्तनों के तहत मॉडल के "व्यवहार" का अध्ययन करते हुए, कई "मॉडल" प्रयोग करना संभव है। संख्यात्मक तरीकों से किया गया अनुसंधान विश्लेषणात्मक अनुसंधान के परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से पूरक कर सकता है, और कई मॉडलों के लिए यह एकमात्र व्यवहार्य है। संख्यात्मक तरीकों से हल की जा सकने वाली आर्थिक समस्याओं का वर्ग विश्लेषणात्मक अनुसंधान के लिए सुलभ समस्याओं के वर्ग की तुलना में बहुत व्यापक है।

6. संख्यात्मक परिणामों का विश्लेषण और उनका अनुप्रयोग। इस पर अंतिम चरणचक्र, मॉडलिंग परिणामों की शुद्धता और पूर्णता के बारे में, बाद की व्यावहारिक प्रयोज्यता की डिग्री के बारे में सवाल उठता है।

गणितीय सत्यापन विधियां गलत मॉडल निर्माण की पहचान कर सकती हैं और इस तरह संभावित रूप से सही मॉडल की श्रेणी को सीमित कर सकती हैं। मॉडल के माध्यम से प्राप्त सैद्धांतिक निष्कर्षों और संख्यात्मक परिणामों का अनौपचारिक विश्लेषण, उन्हें मौजूदा ज्ञान और वास्तविकता के तथ्यों के साथ तुलना करने से आर्थिक समस्या के निर्माण, निर्मित गणितीय मॉडल और इसकी जानकारी और गणितीय समर्थन में कमियों का पता लगाना भी संभव हो जाता है।

चरणों के बीच संबंध. चित्र 1 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के एक चक्र के चरणों के बीच संबंध दिखाता है।

आइए हम उन चरणों के पारस्परिक संबंधों पर ध्यान दें जो इस तथ्य के कारण उत्पन्न होते हैं कि अनुसंधान प्रक्रिया के दौरान मॉडलिंग के पिछले चरणों की कमियों का पता चलता है।

पहले से ही एक मॉडल के निर्माण के चरण में, यह स्पष्ट हो सकता है कि समस्या का सूत्रीकरण विरोधाभासी है या अत्यधिक जटिल गणितीय मॉडल की ओर ले जाता है। इसके अनुसार, समस्या का मूल सूत्रीकरण समायोजित किया जाता है। इसके अलावा, मॉडल का गणितीय विश्लेषण (चरण 3) दिखा सकता है कि समस्या कथन का थोड़ा सा संशोधन या इसकी औपचारिकता एक दिलचस्प विश्लेषणात्मक परिणाम देती है।

अक्सर, प्रारंभिक जानकारी (चरण 4) तैयार करते समय मॉडलिंग के पिछले चरणों में लौटने की आवश्यकता उत्पन्न होती है। आपको लग सकता है कि आवश्यक जानकारी गायब है या इसे तैयार करने की लागत बहुत अधिक है। फिर हमें समस्या के निरूपण और उसके औपचारिकीकरण की ओर लौटना होगा, उन्हें बदलना होगा ताकि उपलब्ध जानकारी के अनुकूल बनाया जा सके।

चूँकि आर्थिक और गणितीय समस्याएँ संरचना में जटिल और बड़े आयाम वाली हो सकती हैं, इसलिए अक्सर ऐसा होता है कि ज्ञात एल्गोरिदम और कंप्यूटर प्रोग्राम समस्या को उसके मूल रूप में हल करने की अनुमति नहीं देते हैं। यदि यह संभव नहीं है लघु अवधिनए एल्गोरिदम और प्रोग्राम विकसित करें, मूल समस्या कथन और मॉडल को सरल बनाएं: स्थितियों को हटाएं और संयोजित करें, कारकों की संख्या कम करें, गैर-रेखीय संबंधों को रैखिक संबंधों से बदलें, मॉडल की नियतिवाद को बढ़ाएं, आदि।

जिन कमियों को मॉडलिंग के मध्यवर्ती चरणों में ठीक नहीं किया जा सकता, उन्हें बाद के चक्रों में समाप्त कर दिया जाता है। परंतु प्रत्येक चक्र के परिणामों का भी पूर्णतः स्वतंत्र अर्थ होता है। एक सरल मॉडल बनाकर अपना शोध शुरू करके, आप जल्दी से प्राप्त कर सकते हैं उपयोगी परिणाम, और फिर परिष्कृत गणितीय निर्भरताओं सहित नई स्थितियों के साथ पूरक, एक अधिक उन्नत मॉडल बनाने के लिए आगे बढ़ें।

जैसे-जैसे आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग विकसित होती है और अधिक जटिल हो जाती है, इसके व्यक्तिगत चरणों को अनुसंधान के विशेष क्षेत्रों में अलग कर दिया जाता है, सैद्धांतिक-विश्लेषणात्मक और व्यावहारिक मॉडल के बीच अंतर तेज हो जाता है, और मॉडल को अमूर्तता और आदर्शीकरण के स्तर के अनुसार विभेदित किया जाता है।

आर्थिक मॉडलों के गणितीय विश्लेषण का सिद्धांत आधुनिक गणित की एक विशेष शाखा - गणितीय अर्थशास्त्र में विकसित हुआ है। मॉडलों का भीतर अध्ययन किया गया गणितीय अर्थशास्त्र, आर्थिक वास्तविकता से सीधा संबंध खोना; वे विशेष रूप से आदर्शीकृत आर्थिक वस्तुओं और स्थितियों से निपटते हैं। ऐसे मॉडलों का निर्माण करते समय, मुख्य सिद्धांत वास्तविकता का इतना अधिक अनुमान लगाना नहीं है, बल्कि इसे संभव बनाना है अधिकगणितीय प्रमाणों के माध्यम से विश्लेषणात्मक परिणाम। आर्थिक सिद्धांत और व्यवहार के लिए इन मॉडलों का मूल्य यह है कि वे लागू मॉडलों के लिए सैद्धांतिक आधार के रूप में काम करते हैं।

तैयारी और प्रसंस्करण अनुसंधान के काफी स्वतंत्र क्षेत्र बनते जा रहे हैं। आर्थिक जानकारीऔर आर्थिक समस्याओं के लिए गणितीय समर्थन का विकास (डेटाबेस और सूचना बैंकों का निर्माण, उपयोगकर्ता अर्थशास्त्रियों के लिए मॉडल और सॉफ्टवेयर सेवाओं के स्वचालित निर्माण के लिए कार्यक्रम)। मॉडलों के व्यावहारिक उपयोग के चरण में, आर्थिक विश्लेषण, योजना और प्रबंधन के संबंधित क्षेत्र में विशेषज्ञों द्वारा अग्रणी भूमिका निभाई जानी चाहिए। अर्थशास्त्रियों और गणितज्ञों के लिए कार्य का मुख्य क्षेत्र आर्थिक समस्याओं का निर्माण और औपचारिकीकरण और आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की प्रक्रिया का संश्लेषण है।

8. अनुप्रयुक्त आर्थिक और गणितीय अनुसंधान की भूमिका।

हम व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में गणितीय तरीकों के अनुप्रयोग के कम से कम चार पहलुओं को अलग कर सकते हैं।

1. आर्थिक सूचना प्रणाली में सुधार. गणितीय विधियाँ आर्थिक जानकारी की प्रणाली को व्यवस्थित करना, उपलब्ध जानकारी में कमियों की पहचान करना और तैयारी के लिए आवश्यकताओं को विकसित करना संभव बनाती हैं नई जानकारीया इसका समायोजन. आर्थिक और गणितीय मॉडल का विकास और अनुप्रयोग योजना और प्रबंधन समस्याओं की एक विशिष्ट प्रणाली को हल करने के उद्देश्य से आर्थिक जानकारी को बेहतर बनाने के तरीकों का संकेत देता है। में प्रगति सूचना समर्थनयोजना और प्रबंधन कंप्यूटर विज्ञान के तेजी से विकसित हो रहे तकनीकी और सॉफ्टवेयर उपकरणों पर आधारित है।

2. आर्थिक गणना की सटीकता में गहनता एवं वृद्धि। आर्थिक समस्याओं के औपचारिकीकरण और कंप्यूटर के उपयोग से मानक, बड़े पैमाने पर गणना में तेजी आती है, सटीकता बढ़ती है और श्रम तीव्रता कम होती है, और जटिल गतिविधियों के लिए बहुभिन्नरूपी आर्थिक औचित्य को पूरा करना संभव हो जाता है जो "मैनुअल" प्रौद्योगिकी के प्रभुत्व के तहत पहुंच योग्य नहीं हैं।

3. आर्थिक समस्याओं के मात्रात्मक विश्लेषण को गहरा करना। मॉडलिंग पद्धति के अनुप्रयोग के लिए धन्यवाद, विशिष्ट मात्रात्मक विश्लेषण की क्षमताओं में काफी वृद्धि हुई है; आर्थिक प्रक्रियाओं को प्रभावित करने वाले कई कारकों का अध्ययन, आर्थिक वस्तुओं के विकास की स्थितियों में परिवर्तन के परिणामों का मात्रात्मक मूल्यांकन आदि।

4. मौलिक रूप से नई आर्थिक समस्याओं का समाधान। गणितीय मॉडलिंग के माध्यम से, उन आर्थिक समस्याओं को हल करना संभव है जिन्हें अन्य तरीकों से हल करना व्यावहारिक रूप से असंभव है, उदाहरण के लिए: राष्ट्रीय आर्थिक योजना का इष्टतम संस्करण ढूंढना, राष्ट्रीय आर्थिक गतिविधियों का अनुकरण करना, जटिल आर्थिक वस्तुओं के कामकाज पर नियंत्रण को स्वचालित करना।

मॉडलिंग पद्धति के व्यावहारिक अनुप्रयोग का दायरा आर्थिक समस्याओं और स्थितियों को औपचारिक बनाने की क्षमताओं और प्रभावशीलता के साथ-साथ सूचना, गणितीय, की स्थिति से सीमित है। तकनीकी समर्थनमॉडलों का उपयोग किया गया। किसी भी कीमत पर गणितीय मॉडल लागू करने की इच्छा कम से कम कुछ आवश्यक शर्तों की कमी के कारण अच्छे परिणाम नहीं दे सकती है।

आधुनिक वैज्ञानिक विचारों के अनुसार, व्यावसायिक निर्णय लेने और विकसित करने की प्रणालियों में औपचारिक और अनौपचारिक तरीकों का संयोजन होना चाहिए, जो परस्पर सुदृढ़ हों और एक-दूसरे के पूरक हों। औपचारिक विधियाँ मुख्य रूप से प्रबंधन प्रक्रियाओं में मानवीय कार्यों के लिए वैज्ञानिक रूप से आधारित सामग्री तैयार करने का एक साधन हैं। इससे किसी व्यक्ति के अनुभव और अंतर्ज्ञान, खराब औपचारिक समस्याओं को हल करने की उसकी क्षमता का उत्पादक रूप से उपयोग करना संभव हो जाता है।

विभिन्न आर्थिक घटनाओं का अध्ययन करने के लिए, अर्थशास्त्री अपने सरलीकृत औपचारिक विवरणों का उपयोग करते हैं, जिन्हें कहा जाता है आर्थिक मॉडल. आर्थिक मॉडल का निर्माण करते समय, आवश्यक कारकों को हटा दिया जाता है और जो विवरण समस्या को हल करने के लिए आवश्यक नहीं हैं उन्हें हटा दिया जाता है।

आर्थिक मॉडल में निम्नलिखित मॉडल शामिल हो सकते हैं:

• आर्थिक विकास
• उपभोक्ता की पसंद
• वित्तीय और कमोडिटी बाज़ारों में संतुलन और कई अन्य।

नमूना- घटकों और कार्यों का तार्किक या गणितीय विवरण जो मॉडल की गई वस्तु या प्रक्रिया के आवश्यक गुणों को दर्शाता है।

मॉडल का उपयोग एक पारंपरिक छवि के रूप में किया जाता है, जिसे किसी वस्तु या प्रक्रिया के अध्ययन को सरल बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

मॉडलों की प्रकृति भिन्न हो सकती है. मॉडलों को विभाजित किया गया है: वास्तविक, प्रतीकात्मक, मौखिक और सारणीबद्ध विवरण, आदि।

आर्थिक और गणितीय मॉडल

व्यावसायिक प्रक्रियाओं के प्रबंधन में उच्चतम मूल्यसबसे पहले है आर्थिक और गणितीय मॉडल, अक्सर मॉडल सिस्टम में संयोजित किया जाता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल(ईएमएम) - किसी आर्थिक वस्तु या प्रक्रिया का अध्ययन और प्रबंधन करने के उद्देश्य से उसका गणितीय विवरण। यह हल हो रही आर्थिक समस्या का गणितीय संकेतन है।

मुख्य प्रकार के मॉडल

• एक्सट्रपलेशन मॉडल
• कारक अर्थमितीय मॉडल
• अनुकूलन मॉडल
• संतुलन मॉडल, अंतर-उद्योग संतुलन (आईओबी) मॉडल
• विशेषज्ञ आकलन
• उस गेम थ्योरी पर ध्यान दें
• नेटवर्क मॉडल
• कतारबद्ध प्रणालियों के मॉडल

आर्थिक विश्लेषण में प्रयुक्त आर्थिक और गणितीय मॉडल और विधियाँ

अभी विश्लेषण में है आर्थिक गतिविधिसंगठन तेजी से गणितीय अनुसंधान विधियों का उपयोग कर रहे हैं। इससे आर्थिक विश्लेषण को बेहतर बनाने, उसे गहरा करने और उसकी प्रभावशीलता बढ़ाने में मदद मिलती है।

गणितीय तरीकों के उपयोग के परिणामस्वरूप, संगठनों की गतिविधियों के सामान्य आर्थिक संकेतकों पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का अधिक संपूर्ण अध्ययन प्राप्त होता है, विश्लेषण के लिए आवश्यक समय कम हो जाता है, आर्थिक गणना की सटीकता बढ़ जाती है, और बहुआयामी विश्लेषणात्मक समस्याओं का समाधान किया जाता है जिन्हें निष्पादित नहीं किया जा सकता पारंपरिक तरीके. आर्थिक विश्लेषण में आर्थिक और गणितीय तरीकों का उपयोग करने की प्रक्रिया में, आर्थिक और गणितीय मॉडल का निर्माण और अध्ययन किया जाता है, जो संगठनों की गतिविधियों के सामान्य आर्थिक संकेतकों पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का वर्णन करता है।

व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का विश्लेषण करने में चार मुख्य प्रकार के आर्थिक और गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है:

• योगात्मक मॉडल;
• गुणक मॉडल;
• एकाधिक मॉडल;
• मिश्रित मॉडल.

योगात्मक मॉडलइसे व्यक्तिगत संकेतकों के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यह याद रखना चाहिए कि ऐसे मॉडलों को निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है:

एडिटिव मॉडल का एक उदाहरण विपणन योग्य उत्पादों का संतुलन होगा।

गुणक मॉडलव्यक्तिगत कारकों के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ऐसे मॉडल का एक उदाहरण दो-कारक मॉडल हो सकता है, जो आउटपुट की मात्रा, उपयोग किए गए उपकरणों की इकाइयों की संख्या और उपकरण की प्रति यूनिट आउटपुट के बीच संबंध व्यक्त करता है:

पी = के वी,

• पी- उत्पादन की मात्रा;
• को- उपकरण इकाइयों की संख्या;
• में- उपकरण की प्रति यूनिट उत्पादन आउटपुट।

एकाधिक मॉडल— ϶ᴛᴏ व्यक्तिगत कारकों का सहसंबंध। यह ध्यान देने योग्य है कि उन्हें निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया गया है:

ओपी = एक्स/वाई

यहाँ सेशनएक सामान्य आर्थिक संकेतक है जो व्यक्तिगत कारकों से प्रभावित होता है एक्सऔर य. एकाधिक मॉडल का एक उदाहरण एक सूत्र है जो दिनों में वर्तमान परिसंपत्तियों के कारोबार की अवधि, एक निश्चित अवधि के लिए इन परिसंपत्तियों का औसत मूल्य और एक दिन की बिक्री की मात्रा के बीच संबंध व्यक्त करता है:

पी = ओए/ओपी,

• पी- कारोबार की अवधि;
• ओए— वर्तमान परिसंपत्तियों का औसत मूल्य;
• सेशन- एक दिन की बिक्री की मात्रा।

अंत में, मिश्रित मॉडल— ϶ᴛᴏ उन मॉडलों के प्रकारों का एक संयोजन जिन पर हम पहले ही विचार कर चुके हैं। उदाहरण के लिए, ऐसा मॉडल परिसंपत्ति संकेतक पर रिटर्न का वर्णन कर सकता है, जिसका स्तर तीन कारकों से प्रभावित होता है: शुद्ध लाभ (एनपी), गैर-वर्तमान परिसंपत्तियों का मूल्य (वीए), वर्तमान परिसंपत्तियों का मूल्य (सीए):

आर ए = पीई / वीए + ओए,

सामान्यीकृत रूप में, मिश्रित मॉडल को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

इस प्रकार, सबसे पहले आपको एक आर्थिक और गणितीय मॉडल बनाना चाहिए जो संगठन की गतिविधियों के सामान्य आर्थिक संकेतकों पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का वर्णन करता है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है बहुकारक गुणक मॉडल, क्योंकि वे सामान्य संकेतकों पर महत्वपूर्ण संख्या में कारकों के प्रभाव का अध्ययन करना संभव बनाते हैं और इस प्रकार विश्लेषण की अधिक गहराई और सटीकता प्राप्त करते हैं।

इसके बाद आपको इस मॉडल को हल करने के लिए एक विधि चुननी होगी। पारंपरिक तरीके : श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि, निरपेक्ष और सापेक्ष अंतर की विधि, संतुलन विधि, सूचकांक विधि, साथ ही सहसंबंध-प्रतिगमन, क्लस्टर, फैलाव विश्लेषण आदि के तरीके। इन विधियों और विधियों के साथ, विशेष रूप से गणितीय तरीकों और विधियों का उपयोग किया जा सकता है आर्थिक विश्लेषण में.

आर्थिक विश्लेषण की अभिन्न विधि

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इनमें से एक विधि (तरीके) अभिन्न होगी। यह ध्यान देने योग्य है कि इसका उपयोग गुणक, एकाधिक और मिश्रित (एकाधिक-योगात्मक) मॉडल का उपयोग करके व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने में किया जाता है।

अभिन्न विधि का उपयोग करते समय, श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि और इसके वेरिएंट का उपयोग करने की तुलना में व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव की गणना के लिए अधिक प्रमाणित परिणाम प्राप्त करना संभव है। श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि और इसके वेरिएंट, साथ ही सूचकांक विधि में महत्वपूर्ण नुकसान हैं: 1) कारकों के प्रभाव की गणना के परिणाम वास्तविक कारकों के साथ व्यक्तिगत कारकों के मूल मूल्यों को बदलने के स्वीकृत अनुक्रम पर निर्भर करते हैं; 2) कारकों की परस्पर क्रिया के कारण सामान्य संकेतक में एक अविभाज्य शेष के रूप में होने वाली अतिरिक्त वृद्धि को अंतिम कारक के प्रभाव के योग में जोड़ा जाता है। अभिन्न पद्धति का उपयोग करते समय, वृद्धि को सभी कारकों के बीच समान रूप से विभाजित किया जाता है।

अभिन्न विधि सेट सामान्य पहूंचकिसी दिए गए मॉडल में शामिल तत्वों की संख्या की परवाह किए बिना, साथ ही इन तत्वों के बीच संबंध के रूप की परवाह किए बिना, विभिन्न प्रकार के मॉडल को हल करना।

तथ्यात्मक आर्थिक विश्लेषण की अभिन्न पद्धति एक फ़ंक्शन की वृद्धि के योग पर आधारित है जिसे अनंत अंतराल पर तर्क की वृद्धि से गुणा किए गए आंशिक व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है।

अभिन्न पद्धति को लागू करने की प्रक्रिया में, कई शर्तों का अनुपालन करना बेहद महत्वपूर्ण है। सबसे पहले, फ़ंक्शन की निरंतर भिन्नता की स्थिति को पूरा किया जाना चाहिए, जहां किसी भी आर्थिक संकेतक को तर्क के रूप में लिया जाता है। दूसरे, प्रारंभिक अवधि के आरंभ और समाप्ति बिंदुओं के बीच का कार्य एक सीधी रेखा में भिन्न होना चाहिए जी ई. अंत में, तीसरा, कारकों के परिमाण में परिवर्तन की दर के अनुपात में एक स्थिरता होनी चाहिए

डी वाई / डी एक्स = स्थिरांक

इंटीग्रल विधि का उपयोग करते समय, किसी दिए गए इंटीग्रैंड फ़ंक्शन और दिए गए एकीकरण अंतराल के लिए एक निश्चित इंटीग्रल की गणना मौजूदा मानक प्रोग्राम के अनुसार की जाती है आधुनिक साधनकंप्यूटर प्रौद्योगिकी।

यदि हम एक गुणक मॉडल को हल कर रहे हैं, तो सामान्य आर्थिक संकेतक पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं:

ΔZ(x) = y 0 * Δ एक्स + 1/2Δ एक्स*Δ य

जेड(य)=एक्स 0 * Δ य +1/2 Δ एक्स* Δ य

कारकों के प्रभाव की गणना के लिए एकाधिक मॉडल को हल करते समय, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करते हैं:

Z=x/y;

Δ जेड(एक्स)= Δ एक्स/Δ वाई एल.एनy1/y0

Δ Z(y)=Δ जेड- Δ जेड(एक्स)

अभिन्न पद्धति का उपयोग करके दो मुख्य प्रकार की समस्याएं हल की जाती हैं: स्थिर और गतिशील। पहले प्रकार में, किसी निश्चित अवधि के दौरान विश्लेषण किए गए कारकों में परिवर्तन के बारे में कोई जानकारी नहीं होती है। ऐसे कार्यों के उदाहरणों में व्यावसायिक योजनाओं के कार्यान्वयन का विश्लेषण करना या पिछली अवधि की तुलना में आर्थिक संकेतकों में परिवर्तन का विश्लेषण करना शामिल है। किसी निश्चित अवधि के दौरान विश्लेषण किए गए कारकों में परिवर्तन के बारे में जानकारी की उपस्थिति में गतिशील प्रकार के कार्य होते हैं। इस प्रकार की समस्या में आर्थिक संकेतकों की समय श्रृंखला के अध्ययन से संबंधित गणना शामिल है।

ये कारक आर्थिक विश्लेषण की अभिन्न पद्धति की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं।

लघुगणक विधि

इस विधि के अतिरिक्त विश्लेषण में लघुगणक विधि (विधि) का भी प्रयोग किया जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि इसका उपयोग कारक विश्लेषण करते समय किया जाता है जब गुणक मॉडल हल किए जाते हैं। विचाराधीन विधि का सार अनिवार्य रूप से यह है कि जब इसका उपयोग किया जाता है, तो बाद वाले के बीच कारकों की संयुक्त कार्रवाई के परिमाण का लघुगणकीय रूप से आनुपातिक वितरण होता है, अर्थात, यह मान कारकों के बीच हिस्सेदारी के अनुपात में वितरित किया जाता है। सामान्यीकरण सूचक के योग पर प्रत्येक व्यक्तिगत कारक का प्रभाव। अभिन्न विधि के साथ, उल्लिखित मूल्य कारकों के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। इसलिए, लघुगणक विधि अभिन्न विधि की तुलना में कारकों के प्रभाव की गणना को अधिक उचित बनाती है।

लघुगणकीकरण की प्रक्रिया में, आर्थिक संकेतकों में वृद्धि के पूर्ण मूल्यों का उपयोग नहीं किया जाता है, जैसा कि अभिन्न पद्धति के मामले में होता है, लेकिन सापेक्ष मूल्यों का, यानी इन संकेतकों में परिवर्तन के सूचकांकों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक सामान्य आर्थिक संकेतक को तीन कारकों - कारकों के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है एफ = एक्स वाई जेड.

आइए सामान्य आर्थिक संकेतक पर इनमें से प्रत्येक कारक का प्रभाव जानें। इस प्रकार, पहले कारक का प्रभाव निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

Δf x = Δf लॉग(x 1 / x 0) / लॉग(f 1 / f 0)

अगले कारक का प्रभाव क्या था? इसका प्रभाव जानने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

Δf y = Δf लॉग(y 1 / y 0) / लॉग(f 1 / f 0)

अंत में, तीसरे कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, हम सूत्र लागू करते हैं:

Δf z = Δf लॉग(z 1 / z 0)/ लॉग(f 1 / f 0)

उपरोक्त सभी के आधार पर, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि सामान्यीकरण सूचक में परिवर्तन की कुल मात्रा को व्यक्तिगत कारकों के बीच सामान्यीकृत सूचक के लघुगणक के लिए व्यक्तिगत कारक सूचकांकों के लघुगणक के अनुपात के अनुपात के अनुसार विभाजित किया जाता है।

विचाराधीन विधि को लागू करते समय, किसी भी प्रकार के लघुगणक का उपयोग किया जा सकता है - प्राकृतिक और दशमलव दोनों।

विभेदक कलन विधि

कारक विश्लेषण करते समय विभेदक कलन विधि का भी उपयोग किया जाता है। उत्तरार्द्ध मानता है कि फ़ंक्शन में समग्र परिवर्तन, अर्थात, सामान्यीकरण संकेतक, को अलग-अलग शब्दों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक के मूल्य की गणना एक निश्चित आंशिक व्युत्पन्न के उत्पाद और उस चर की वृद्धि के रूप में की जाती है जिसके द्वारा यह व्युत्पन्न होता है निर्धारित किया जाता है। यह ध्यान रखना उचित है कि हम उदाहरण के तौर पर दो चर के एक फ़ंक्शन का उपयोग करके सामान्य संकेतक पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का निर्धारण करेंगे।

फ़ंक्शन निर्दिष्ट जेड = एफ(एक्स,वाई). यदि यह फ़ंक्शन अवकलनीय है, तो इसका परिवर्तन निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

आइए हम सूत्र के अलग-अलग तत्वों की व्याख्या करें:

ΔZ = (जेड 1 - जेड 0)- कार्य में परिवर्तन का परिमाण;

Δx = (x 1 - x 0)- एक कारक में परिवर्तन का परिमाण;

Δ वाई = (वाई 1 - वाई 0)-किसी अन्य कारक में परिवर्तन का परिमाण;

- उच्चतर क्रम की एक अतिसूक्ष्म मात्रा

में इस उदाहरण मेंव्यक्तिगत कारकों का प्रभाव एक्सऔर यफ़ंक्शन बदलने के लिए जेड(सामान्य संकेतक) की गणना निम्नानुसार की जाती है:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

इन दोनों कारकों के प्रभाव का योग किसी दिए गए कारक की वृद्धि के सापेक्ष मुख्य, रैखिक है, विभेदक कार्य की वृद्धि का हिस्सा, यानी सामान्यीकरण संकेतक है।

इक्विटी पद्धति

एडिटिव, साथ ही मल्टीपल-एडिटिव मॉडल को हल करने के संदर्भ में, सामान्य संकेतक में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए इक्विटी पद्धति का भी उपयोग किया जाता है। इसका सार अनिवार्य रूप से इस तथ्य में निहित है कि उनके परिवर्तनों की कुल मात्रा में प्रत्येक कारक का हिस्सा पहले निर्धारित किया जाता है। फिर इस अनुपात को सारांश संकेतक में कुल परिवर्तन से गुणा किया जाता है।

हम इस धारणा से आगे बढ़ेंगे कि हम तीन कारकों का प्रभाव निर्धारित करते हैं - ए,बीऔर साथएक सामान्य सूचक के लिए य. फिर कारक के लिए, और उसके हिस्से का निर्धारण करना और उसे सामान्यीकरण संकेतक में परिवर्तन की कुल मात्रा से गुणा करना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके किया जा सकता है:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

कारक बी के लिए, विचाराधीन सूत्र का निम्नलिखित रूप होगा:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

अंत में, कारक c के लिए हमारे पास है:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

यह कारक विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए उपयोग की जाने वाली इक्विटी पद्धति का सार है।

रैखिक प्रोग्रामिंग विधि

आगे देखें: रैखिक प्रोग्रामिंग विधि

कतारबद्ध सिद्धांत पर ध्यान दें

आगे देखें: कतारबद्ध सिद्धांत पर ध्यान दें

उस गेम थ्योरी पर ध्यान दें

गेम थ्योरी का भी उपयोग किया जाता है। कतारबद्ध सिद्धांत की तरह, गेम थ्योरी व्यावहारिक गणित की शाखाओं में से एक है। ध्यान दें कि गेम थ्योरी अध्ययन करता है इष्टतम विकल्पखेल स्थितियों में समाधान संभव। इसमें वे स्थितियाँ शामिल हैं जो इष्टतम प्रबंधन निर्णयों के चुनाव, अन्य संगठनों के साथ संबंधों के लिए सबसे उपयुक्त विकल्पों के चुनाव आदि से जुड़ी हैं।

गेम थ्योरी में ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, बीजगणितीय तरीकों का उपयोग किया जा सकता है, जो रैखिक समीकरणों और असमानताओं की एक प्रणाली, पुनरावृत्त तरीकों के साथ-साथ इस समस्या को अंतर समीकरणों की एक विशिष्ट प्रणाली में कम करने के तरीकों पर आधारित हैं।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि संगठनों की आर्थिक गतिविधियों के विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली आर्थिक और गणितीय विधियों में से एक तथाकथित संवेदनशीलता विश्लेषण है। सामग्री http://साइट पर प्रकाशित की गई थी
यह विधिअक्सर विश्लेषण प्रक्रिया में उपयोग किया जाता है निवेश परियोजनाएँ, साथ ही इस संगठन के निपटान में शेष लाभ की मात्रा की भविष्यवाणी करने के उद्देश्य से।

किसी संगठन की गतिविधियों की इष्टतम योजना और पूर्वानुमान के लिए, विश्लेषण किए गए आर्थिक संकेतकों के साथ भविष्य में होने वाले परिवर्तनों का पहले से अनुमान लगाना बेहद महत्वपूर्ण है।

उदाहरण के लिए, आपको उन कारकों के मूल्यों में परिवर्तन की पहले से भविष्यवाणी करनी चाहिए जो लाभ मार्जिन को प्रभावित करते हैं: खरीदे गए भौतिक संसाधनों के लिए खरीद मूल्य का स्तर, किसी दिए गए संगठन के उत्पादों के लिए बिक्री मूल्य का स्तर, ग्राहक की मांग में परिवर्तन इन उत्पादों के लिए.

संवेदनशीलता विश्लेषण में एक सामान्य आर्थिक संकेतक के भविष्य के मूल्य को निर्धारित करना शामिल है, बशर्ते कि इस सूचक को प्रभावित करने वाले एक या अधिक कारकों का मूल्य बदल जाए।

उदाहरण के लिए, वे यह स्थापित करते हैं कि प्रति यूनिट बेचे जाने वाले उत्पादों की मात्रा में परिवर्तन के अधीन, भविष्य में लाभ में किस मात्रा में परिवर्तन होगा। ऐसा करके, हम इसे प्रभावित करने वाले कारकों में से एक में बदलाव के प्रति शुद्ध लाभ की संवेदनशीलता का विश्लेषण करते हैं, अर्थात, इस मामले मेंबिक्री मात्रा कारक.
यह ध्यान देने योग्य है कि लाभ की मात्रा को प्रभावित करने वाले शेष कारक अपरिवर्तित रहेंगे। यदि भविष्य में कई कारकों का प्रभाव एक साथ बदलता है तो लाभ की मात्रा निर्धारित करना भी संभव है। इस प्रकार, संवेदनशीलता विश्लेषण इस सूचक को प्रभावित करने वाले व्यक्तिगत कारकों में परिवर्तन के लिए सामान्य आर्थिक संकेतक की प्रतिक्रिया की ताकत स्थापित करना संभव बनाता है।

मैट्रिक्स विधि

उपरोक्त आर्थिक एवं गणितीय विधियों के साथ-साथ इनका उपयोग आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में भी किया जाता है। मैट्रिक्स तरीके. ये विधियाँ रैखिक और वेक्टर-मैट्रिक्स बीजगणित पर आधारित हैं।

नेटवर्क नियोजन विधि

आगे देखें: नेटवर्क नियोजन विधि

एक्सट्रपलेशन विश्लेषण

चर्चा की गई विधियों के अलावा, एक्सट्रपलेशन विश्लेषण का भी उपयोग किया जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि इसमें विश्लेषण की गई प्रणाली की स्थिति में बदलाव और एक्सट्रपलेशन, यानी भविष्य की अवधि के लिए सिस्टम की मौजूदा विशेषताओं का विस्तार पर विचार शामिल है। इस प्रकार के विश्लेषण को करने की प्रक्रिया में, निम्नलिखित मुख्य चरणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: उपलब्ध डेटा की प्रारंभिक श्रृंखला का प्राथमिक प्रसंस्करण और परिवर्तन; अनुभवजन्य कार्यों का प्रकार चुनना; इन कार्यों के मुख्य मापदंडों का निर्धारण; बहिर्वेशन; किए गए विश्लेषण की विश्वसनीयता की डिग्री स्थापित करना।

आर्थिक विश्लेषण भी प्रमुख घटक पद्धति का उपयोग करता है। यह ध्यान देने योग्य है कि उनका उपयोग व्यक्तिगत घटकों के तुलनात्मक विश्लेषण के उद्देश्य से किया जाता है, अर्थात संगठन की गतिविधियों के विश्लेषण के पैरामीटर। प्रमुख घटक घटक भागों के रैखिक संयोजनों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, यानी, विश्लेषण के पैरामीटर जिनमें सबसे महत्वपूर्ण फैलाव मूल्य होते हैं, अर्थात्, औसत मूल्यों से सबसे बड़ा पूर्ण विचलन होता है।

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लिखित

1.

नमूना- यह एक वास्तविक उपकरण और उसमें होने वाली प्रक्रियाओं और घटनाओं का एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व है . मोडलिंगमॉडल बनाने और शोध करने की प्रक्रिया है। मॉडलिंग किसी वस्तु के निर्माण, आगे परिवर्तन और विकास के उद्देश्य से उसके अध्ययन की सुविधा प्रदान करती है। इसका उपयोग मौजूदा प्रणाली का अध्ययन करने के लिए किया जाता है जब महत्वपूर्ण वित्तीय और श्रम लागत के कारण वास्तविक प्रयोग करना अव्यावहारिक होता है, साथ ही जब डिज़ाइन की गई प्रणाली का विश्लेषण करना आवश्यक होता है, अर्थात। जो अभी तक इस संगठन में भौतिक रूप से मौजूद नहीं है.

मॉडलिंग प्रक्रिया में तीन तत्व शामिल हैं: 1) विषय (शोधकर्ता), 2) अनुसंधान की वस्तु, 3) मॉडल जो संज्ञानात्मक विषय और संज्ञेय वस्तु के बीच संबंध में मध्यस्थता करता है।

मॉडल में निम्नलिखित कार्य हैं:

1) वास्तविकता को समझने का एक साधन 2) संचार और सीखने का एक साधन 3) योजना और पूर्वानुमान का एक साधन 3) सुधार का एक साधन (अनुकूलन) 4) पसंद का एक साधन (निर्णय लेना)

मॉडलिंग के दौरान, अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में ज्ञान का विस्तार और परिष्कृत किया जाता है, और मूल मॉडल में धीरे-धीरे सुधार होता है। पहले सिमुलेशन चक्र के बाद पाई गई किसी भी कमी को ठीक किया जाता है और सिमुलेशन फिर से चलाया जाता है। इस प्रकार, मॉडलिंग पद्धति में आत्म-विकास के महान अवसर शामिल हैं।

2.

अर्थशास्त्र में मॉडलिंगप्रतीकात्मक गणितीय साधनों का उपयोग करके सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों की व्याख्या है। आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य हैं: आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं का विश्लेषण, आर्थिक पूर्वानुमान, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास की भविष्यवाणी, आर्थिक गतिविधि के सभी स्तरों पर प्रबंधन निर्णय तैयार करना।

मॉडलिंग की वस्तु के रूप में अर्थव्यवस्था की विशेषताएं हैं:

1) अर्थव्यवस्था, एक जटिल प्रणाली के रूप में, समाज की एक उपप्रणाली है, लेकिन, बदले में, इसमें उत्पादन और गैर-उत्पादन क्षेत्र शामिल होते हैं जो एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं;

2) उद्भव, जिसका अर्थ है कि आर्थिक वस्तुओं, प्रक्रियाओं और घटनाओं में ऐसे गुण होते हैं जो उन्हें बनाने वाले किसी भी तत्व में नहीं होते;

3) आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के घटित होने की संभाव्य, अनिश्चित, यादृच्छिक प्रकृति;

4) आर्थिक विकास की जड़त्वीय प्रकृति, जिसके अनुसार पिछले काल में बने कानून, पैटर्न, प्रवृत्तियाँ, संबंध, निर्भरताएँ भविष्य में कुछ समय तक संचालित होती रहती हैं।

उपरोक्त सभी और अर्थव्यवस्था के अन्य गुण इसके अध्ययन, पैटर्न, गतिशील रुझान, कनेक्शन और निर्भरता की पहचान को जटिल बनाते हैं। गणित मॉडलिंगवह टूलकिट है जिसका कुशल उपयोग किसी को जटिल प्रणालियों के अध्ययन में समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने की अनुमति देता है, जिसमें आर्थिक वस्तुओं, प्रक्रियाओं और घटनाओं जैसे जटिल सिस्टम भी शामिल हैं।

3.

आर्थिक प्रणालीयह एक जटिल गतिशील प्रणाली है, जिसमें वस्तुओं के उत्पादन, विनिमय, वितरण, पुनर्वितरण और उपभोग (बाजार में बातचीत करने वाले आर्थिक संबंधों के विषयों की एक प्रणाली) की प्रक्रियाएं शामिल हैं।

सूक्ष्म आर्थिक प्रणाली - (निगम और संघ; उद्यम; संगठन; संस्थान; आर्थिक संबंधों के व्यक्तिगत विषय)।

व्यापक आर्थिक प्रणालियाँ - (क्षेत्र; राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था; विश्व अर्थव्यवस्था; परस्पर क्रिया करने वाले बाज़ारों की प्रणाली;)

कार्यप्रणाली:ज्ञान की एक शाखा जो गतिविधि की स्थितियों, सिद्धांतों, संरचना, तार्किक संगठन, तरीकों और तरीकों का अध्ययन करती है।

तंत्र:व्यावहारिक तरीकों की एक प्रणाली जिसका उद्देश्य आर्थिक प्रणालियों के प्रबंधन की समस्याओं को हल करने के लिए तरीकों और मॉडलों का व्यावहारिक उपयोग सुनिश्चित करना है।

तरीका:किसी विशिष्ट समस्या को हल करने के उद्देश्य से उपकरणों का एक सेट।

गणितीय विधि:अनुसंधान की एक विधि जिसका उद्देश्य गणितीय अनुसंधान के औपचारिक तरीकों और तंत्र का उपयोग करके किसी आर्थिक प्रणाली की स्थिति, संरचना, कार्यों या व्यवहार, इसके कामकाज, प्रबंधन या विकास के परिणामों और संभावनाओं का विश्लेषण, संश्लेषण, अनुकूलन या पूर्वानुमान करना है।

गणित का मॉडल:किसी वस्तु (प्रक्रिया या प्रणाली) का गणितीय विवरण, जिसका उपयोग मूल वस्तु के बजाय अनुसंधान में, विश्लेषण के उद्देश्य से, उसके भागों के बीच मात्रात्मक या तार्किक कनेक्शन के निर्धारण के लिए किया जाता है।

गणितीय मॉडल का परिसर:सहयोगी गणितीय मॉडल का एक संग्रह जो सामान्य डेटा का उपयोग या आदान-प्रदान करता है और इसका उद्देश्य एक सामान्य लक्ष्य प्राप्त करना या एक सामान्य समस्या को हल करना है।

4.

वहाँ दो हैं बुनियादीआर्थिक मॉडलिंग के लिए दृष्टिकोण: सूक्ष्म आर्थिक और व्यापक आर्थिक। सूक्ष्म आर्थिक दृष्टिकोणकार्यप्रणाली एवं संरचना को दर्शाता है व्यक्तिगत तत्वजिस प्रणाली का अध्ययन किया जा रहा है (उदाहरण के लिए, बैंकिंग क्षेत्र का अध्ययन करते समय, ऐसा तत्व एक वाणिज्यिक बैंक है) या उसमें होने वाली व्यक्तिगत सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाओं की स्थिति और विकास, और लागू किया जाता है, सबसे पहले, लागू के विकास के माध्यम से प्रदर्शन परिणामों का विश्लेषण करने के तरीके। इसलिए, उदाहरण के लिए, किसी बैंक के संबंध में, यह बैंक की तरलता, बैंकिंग जोखिमों का आकलन आदि का विश्लेषण है। सूक्ष्म आर्थिक दृष्टिकोण के ढांचे के भीतर कार्यों को विशेष आर्थिक और गणितीय मॉडल के विकास के माध्यम से भी कार्यान्वित किया जाता है। व्यापक आर्थिक दृष्टिकोणइसमें राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास के मुख्य व्यापक आर्थिक संकेतकों के संबंध में अध्ययन के तहत प्रणाली के कामकाज की बारीकियों का विश्लेषण करना शामिल है। बैंकिंग क्षेत्र की गतिविधियों के विश्लेषण के संबंध में, इस दृष्टिकोण में वित्तीय बाजार के विभिन्न क्षेत्रों के साथ बातचीत में और तदनुसार, बैंकिंग क्षेत्र के संकेतकों और अर्थव्यवस्था के व्यापक आर्थिक संकेतकों के बीच संबंध पर विचार करना शामिल है। पूरा। इस मामले में, व्यापक आर्थिक दृष्टिकोण को व्यावहारिक रूप से कारक विश्लेषण मॉडल का निर्माण करके लागू किया जा सकता है, जैसे कि सरकारी अल्पकालिक दायित्वों के लिए बाजार का कारक मॉडल, ऋण पूंजी बाजार का मॉडल, साथ ही पूर्वानुमान मूल्यों का निर्माण और आकलन करना। ​बैंकिंग क्षेत्र के व्यक्तिगत संकेतकों की गतिशीलता के लिए।

मॉडलिंग में कई क्षेत्र सूक्ष्मअर्थशास्त्र पर आधारित हैं, जबकि अन्य व्यापकअर्थशास्त्र पर आधारित हैं। कोई स्पष्ट सीमाएँ नहीं हैं, उदाहरण के लिए, हम कह सकते हैं कि एक औद्योगिक उद्यम का अर्थशास्त्र, श्रम अर्थशास्त्र, सार्वजनिक उपयोगिता अर्थशास्त्र सूक्ष्मअर्थशास्त्र से संबंधित हैं, मौद्रिक अर्थशास्त्र, निवेश, उपभोग मैक्रोइकॉनॉमिक्स हैं, और वित्तीय बाजार, अंतर्राष्ट्रीय व्यापार और आर्थिक विकास हैं। ओवरलैप के क्षेत्र.

5.

अपने सबसे सामान्य रूप में, अर्थव्यवस्था में संतुलन इसके मुख्य मापदंडों का संतुलन और आनुपातिकता है, दूसरे शब्दों में, एक ऐसी स्थिति जहां आर्थिक गतिविधियों में भाग लेने वालों के पास मौजूदा स्थिति को बदलने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं है।

बाज़ार संतुलन बाज़ार की वह स्थिति है जब किसी उत्पाद की माँग उसकी आपूर्ति के बराबर होती है। आमतौर पर, संतुलन या तो जरूरतों को सीमित करके (बाजार में वे हमेशा प्रभावी मांग के रूप में दिखाई देते हैं) या संसाधनों के उपयोग को बढ़ाकर और अनुकूलित करके हासिल किया जाता है।

ए. मार्शल ने व्यक्तिगत अर्थव्यवस्था या उद्योग के स्तर पर संतुलन पर विचार किया। यह एक सूक्ष्म स्तर है जो आंशिक संतुलन की विशेषताओं और स्थितियों को दर्शाता है। लेकिन सामान्य संतुलन सभी बाजारों, सभी क्षेत्रों और क्षेत्रों का समन्वित विकास (पत्राचार), समग्र रूप से अर्थव्यवस्था की इष्टतम स्थिति है।

इसके अलावा, राष्ट्रीय व्यवस्था का संतुलन. अर्थव्यवस्था केवल बाज़ार संतुलन नहीं है। क्योंकि उत्पादन में व्यवधान अनिवार्य रूप से बाजारों में असंतुलन पैदा करता है। और वास्तव में, अर्थव्यवस्था अन्य, गैर-बाजार कारकों (युद्ध, सामाजिक अशांति, मौसम, जनसांख्यिकीय बदलाव) से प्रभावित होती है।

बाजार संतुलन की समस्या का विश्लेषण जे. रॉबिन्सन, ई. चेम्बरलिन, जे. क्लार्क द्वारा किया गया था। हालाँकि, इस मुद्दे के अध्ययन में अग्रणी एल. वाल्रास थे।

जहां तक ​​संतुलन की स्थिति का सवाल है, वाल्रास के अनुसार, यह तीन स्थितियों की उपस्थिति मानता है:

1) उत्पादन के कारकों की आपूर्ति और मांग बराबर है; उनके लिए एक स्थिर और स्थिर कीमत निर्धारित की जाती है;

2) वस्तुओं (और सेवाओं) की आपूर्ति और मांग भी समान है और स्थिर, स्थिर कीमतों के आधार पर बेची जाती है;

3) माल की कीमतें उत्पादन लागत के अनुरूप होती हैं।

बाजार संतुलन तीन प्रकार के होते हैं: तात्कालिक, अल्पकालिक और दीर्घकालिक, जिसके माध्यम से बढ़ती मांग के जवाब में आपूर्ति अपनी लोच बढ़ाने की प्रक्रिया में क्रमिक रूप से गुजरती है।

6.

बंद अर्थव्यवस्था- एक बंद आर्थिक प्रणाली का एक मॉडल जो अपने स्वयं के संसाधनों के विशेष उपयोग और विदेशी आर्थिक संबंधों की अस्वीकृति पर केंद्रित है। यह मॉडल, एक नियम के रूप में, युद्ध या युद्ध की तैयारी की स्थितियों में लागू किया गया था। विशेष रूप से, नाजी जर्मनी की अर्थव्यवस्था और यूएसएसआर की युद्ध-पूर्व अर्थव्यवस्था इसके करीब आ रही थी।

एक बंद अर्थव्यवस्था उच्च स्तर के सीमा शुल्क और गैर-टैरिफ बाधाओं द्वारा विश्व आर्थिक समुदाय से अलग की गई अर्थव्यवस्था है। विकासशील देशों की बढ़ती संख्या बंद अर्थव्यवस्था से खुली अर्थव्यवस्था की ओर बढ़ रही है। गरीब दक्षिण के कुछ देशों, मुख्य रूप से उप-सहारा अफ्रीका के देशों की अर्थव्यवस्थाएँ बंद हैं। इन देशों की अर्थव्यवस्थाएँ अंतर्राष्ट्रीय आर्थिक आदान-प्रदान और पूंजी आंदोलनों में वृद्धि से प्रभावित नहीं होती हैं। अर्थव्यवस्था की बंद प्रकृति गहरे अविकसितता को पुष्ट करती है, जो बदले में, उन्हें विश्व बाजारों में संरचनात्मक परिवर्तनों के अनुकूल होने की अनुमति नहीं देती है।

खुली अर्थव्यवस्था- देश की अर्थव्यवस्था विश्व बाजार और श्रम के अंतर्राष्ट्रीय विभाजन से निकटता से जुड़ी हुई है। यह बंद प्रणालियों के विपरीत है। खुलेपन की डिग्री ऐसे संकेतकों द्वारा विशेषता है: सकल घरेलू उत्पाद में निर्यात और आयात का अनुपात; विदेश और विदेशों से पूंजी की आवाजाही; मुद्रा परिवर्तनीयता; अंतर्राष्ट्रीय आर्थिक संगठनों में भागीदारी। आधुनिक परिस्थितियों में, यह राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास में एक कारक बन रहा है, सर्वोत्तम विश्व मानकों के लिए एक मार्गदर्शक बन रहा है।

पश्चिम में आर्थिक विचार की कई दिशाओं (खुली अर्थव्यवस्था वाले देशों के प्रतिनिधियों) ने खुली अर्थव्यवस्था का अपना मॉडल विकसित किया। यह विषय आज भी प्रासंगिक बना हुआ है क्योंकि... खुली अर्थव्यवस्था के मॉडल कई मुद्दों को खोलते हैं जैसे राष्ट्रीय अर्थव्यवस्थाओं के बीच बातचीत, व्यापक आर्थिक और विदेशी आर्थिक नीतियों का संयोजन, और इसके गैर-संतुलन स्तर के मामले में, किसी की अपनी स्थिरीकरण नीति विकसित करने का मुद्दा।

बंद और खुली अर्थव्यवस्था मॉडल:

अर्थव्यवस्था का मूलभूत असंतुलन (असमान विकास)

सरकारी हस्तक्षेप (संरक्षणवाद और एंटी-डंपिंग नीति) और वैश्वीकरण (संसाधनों के लिए प्रतिस्पर्धा)

आयात और निर्यात खुली अर्थव्यवस्था के लक्षण हैं

देशों की पारस्परिक निर्भरता (श्रम का अंतर्राष्ट्रीय विभाजन)

अंतरराष्ट्रीय निगम (पूंजी प्रवाह)

7.

तकनीकी मॉडल का विकास व्यापक आर्थिक मॉडलिंग में सबसे सुसंगत तरीकों में से एक है।

ये मॉडल सीधे उत्पादन आउटपुट और लागत को इसकी तकनीक से जोड़ते हैं, सामग्री और वित्तीय संतुलन अनुपात के उपयोग की अनुमति देते हैं, और पूर्वानुमान, अनुकूलन और विकास विश्लेषण करते हैं।

तकनीकी मॉडल हो सकते हैं स्थिर और गतिशील .

स्थैतिक मॉडल निरंतर मान ए और बी के साथ काम करते हैं, इनपुट और आउटपुट के मौजूदा संतुलन का वर्णन करते हैं और अल्पकालिक पूर्वानुमान या अनुकूलन के लिए अभिप्रेत हैं (उदाहरण के लिए, लियोन्टीफ़ एमओबी मॉडल)

- गतिशील मॉडल में मूल्य गतिशीलता (और संभवतः स्वायत्त तकनीकी प्रगति) शामिल है, जिससे आर्थिक विकास और आर्थिक स्थिरता का अध्ययन करना संभव हो जाता है (वॉन न्यूमैन, मोरीशिमा का मॉडल और आदि।)

साथ ही, तकनीकी दृष्टिकोण के कई नुकसान हैं: तकनीकी मॉडल में आम तौर पर विचार नहीं किया गया: -वस्तु की भौगोलिक स्थिति; -वास्तविक तकनीकी प्रगति; -मूल्य की गतिशीलता; -सीमित श्रम संसाधन, आदि.

वॉन न्यूमैन मॉडल है विस्तारित अर्थव्यवस्था मॉडल , जिसमें सभी आउटपुट और लागत समान अनुपात में बढ़ती हैं। मॉडल बंद है, यानी एक अवधि के सभी आउटपुट अगली अवधि के खर्च बन जाते हैं। यह प्राथमिक कारकों का भी उपयोग नहीं करता है और तकनीकी प्रक्रिया में खपत को लागत मानता है, इसलिए सभी लागतें पुनरुत्पादित होती हैं और प्राथमिक संसाधनों पर विचार करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

मॉडल धारणाएँ: मजदूरी का वास्तविक स्तर निर्वाह स्तर से मेल खाता है और सभी अतिरिक्त आय का पुनर्निवेश किया जाता है; मजदूरी का वास्तविक स्तर दिया गया है और आय अवशिष्ट प्रकृति की है; उत्पादन के प्राथमिक कारकों और उत्पादन मात्रा के बीच कोई अंतर नहीं है; पारंपरिक सिद्धांत में उत्पादन के कोई "प्रारंभिक" कारक नहीं हैं, जैसे श्रम।

मॉडल उत्पादन प्रक्रियाओं की रैखिक प्रौद्योगिकी द्वारा विशेषता वाली अर्थव्यवस्था का वर्णन करता है।

मॉडलिंगवी अर्थव्यवस्था. 2.1. "मॉडल" और "की अवधारणा मॉडलिंग" अवधारणा के साथ " मॉडलिंगआर्थिक प्रणालियाँ” (और भी गणितीयआदि) जुड़े हुए हैं...

आर्थिक-गणितीय मॉडलिंगआर्थिक गतिविधियों का अध्ययन और मूल्यांकन करने के एक तरीके के रूप में

सार >> अर्थशास्त्र

ईडी। एल. एन. चेचेवित्स्याना - एम.: फीनिक्स, 2003 गणितीय मॉडलिंगवी अर्थव्यवस्था: ट्यूटोरियल/ ईडी। ई.एस. कुंडीशेवा... एड. एल. टी. गिलारोव्स्काया - एम.: प्रॉस्पेक्ट, 2007 गणितीय मॉडलिंगवी अर्थव्यवस्था: पाठ्यपुस्तक/सं. में और। मज़ुकिना...

आवेदन आर्थिक-गणितीयतरीकों में अर्थव्यवस्था

टेस्ट >> आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

... : "आर्थिक-गणितीयतरीके और मॉडलिंग" 2006 सामग्री परिचय गणितीय मॉडलिंगवी अर्थव्यवस्था 1.1 विधियों का विकास मॉडलिंग 1.2 मोडलिंगवैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में 1.3 आर्थिक-गणितीय ...

आर्थिक सिद्धांत के तरीके

मानव आर्थिक जीवन का अध्ययन प्राचीन काल से ही वैज्ञानिकों की रुचि का क्षेत्र रहा है। आर्थिक संबंधों की क्रमिक जटिलता के लिए आर्थिक विचार के विकास की आवश्यकता थी। विज्ञान में छलांगें हमेशा भविष्य में मानवता के सामने आने वाली चुनौतियों के साथ जुड़ी हुई हैं। विभिन्न चरणविकास। प्रारंभ में, लोगों ने भोजन प्राप्त किया, फिर उसका आदान-प्रदान करना शुरू कर दिया। समय के साथ, कृषि का उदय हुआ, जिसने श्रम विभाजन और पहले शिल्प व्यवसायों के उद्भव में योगदान दिया। एक महत्वपूर्ण कदममानव जाति के आर्थिक जीवन में औद्योगिक क्रांति हुई, जिसने उत्पादन मात्रा में तेजी से वृद्धि को बढ़ावा दिया, और समाज में सामाजिक परिवर्तनों को भी प्रभावित किया।

आधुनिक आर्थिक विज्ञान का गठन अपेक्षाकृत हाल ही में हुआ था, जब वैज्ञानिक समाज के हितों की परवाह किए बिना सिस्टम में होने वाली प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए प्रमुख वर्ग के सामने आने वाली समस्याओं को सुलझाने से आगे बढ़े।

आर्थिक सिद्धांत का विषय उन स्थितियों में बढ़ती मांग के अनुपात का अनुकूलन है जब सीमित संसाधनों के कारण आपूर्ति की मात्रा सीमित होती है।

यह ध्यान देने योग्य है कि लंबे समय तक आर्थिक प्रणालियों को अल्पकालिक अवधि में, यानी सांख्यिकी में माना जाता था। हालाँकि बीसवीं सदी के नए रुझानों ने अर्थशास्त्रियों से एक नए दृष्टिकोण की मांग की, जो आर्थिक संरचनाओं के गतिशील विकास पर केंद्रित हो।

आर्थिक प्रणालियाँ काफी जटिल संरचनाएँ हैं जिनमें प्रत्येक विषय एक साथ कई कनेक्शनों में प्रवेश करता है। उन्हें व्यापक आर्थिक समग्र संकेतकों के दृष्टिकोण के साथ-साथ एक व्यक्तिगत आर्थिक एजेंट के काम के परिणाम के रूप में भी माना जा सकता है। अर्थशास्त्र का विज्ञान उपयोग करता है विभिन्न तरीके, आर्थिक घटनाओं के अनुसंधान और विश्लेषण की प्रक्रियाओं को सुविधाजनक बनाने में मदद करना। व्यवहार में सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है:

• अमूर्त विधि (किसी वस्तु को उसके कनेक्शन और ऑपरेटिंग कारकों से अलग करना);
• संश्लेषण विधि (तत्वों को किसी सामान्य चीज़ में संयोजित करना);
• विश्लेषण विधि (क्रशिंग) सामान्य प्रणालीघटकों में);
• निगमन (विशेष से सामान्य की ओर अध्ययन) और प्रेरण (सामान्य से विशेष की ओर विषय का अध्ययन);
• व्यवस्थित दृष्टिकोण (हमें अध्ययन की जा रही वस्तु को एक संरचना के रूप में मानने की अनुमति देता है);
• गणितीय मॉडलिंग (गणितीय भाषा में प्रक्रियाओं और घटनाओं के मॉडल का निर्माण)।

अर्थशास्त्र में मॉडलिंग

मॉडलिंग का सार किसी प्रक्रिया, घटना या प्रणाली के वास्तविक मॉडल को किसी अन्य मॉडल से बदलना है जो इसके अनुसंधान और विश्लेषण को सरल बना सके। मूल मॉडल की उसके वैज्ञानिक एनालॉग से निकटता बनाए रखना महत्वपूर्ण है। मॉडलिंग का उपयोग सरलीकरण के उद्देश्य से किया जाता है। अक्सर व्यवहार में ऐसी घटनाएं होती हैं जिनका दृश्य वैज्ञानिक सामान्यीकरण के उपयोग के बिना अध्ययन नहीं किया जा सकता है।

निम्नलिखित मॉडलिंग लक्ष्यों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

1. मूल मॉडल के व्यवहार के कारणों की खोज और विवरण।
2. मॉडल के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करना।
3. सिस्टम के लिए परियोजनाएँ और योजनाएँ तैयार करना।
4. प्रक्रिया स्वचालन।
5. मूल मॉडल को अनुकूलित करने के तरीके खोजें।
6. प्रशिक्षण विशेषज्ञों, छात्रों और अन्य लोगों के लिए।

उनके मूल में, मॉडल भी विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं। एक मौखिक मॉडल किसी प्रणाली या प्रक्रिया के मौखिक विवरण पर आधारित होता है। ग्राफिकल मॉडल एक दूसरे पर विभिन्न निर्भरताओं का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है। यह गतिशीलता में मूल मॉडल के व्यवहार का भी वर्णन कर सकता है। प्राकृतिक मॉडलिंग में एक ऐसा मॉडल बनाना शामिल है जो मूल के व्यवहार को आंशिक या पूरी तरह से प्रतिबिंबित कर सके। सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला गणितीय मॉडलिंग है। यह संपूर्ण गणितीय उपकरणों और भाषा का उपयोग करना संभव बनाता है। गणित में सांख्यिकीय मॉडल, गतिशील और सूचना मॉडल का उपयोग किया जाता है। उनके प्रत्येक प्रकार का उपयोग विशेषज्ञों द्वारा सामना किए जाने वाले विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

नोट 1

अर्थव्यवस्था को स्थूल और सूक्ष्म स्तरों में विभाजित करने से यह तथ्य सामने आया है कि मॉडलिंग भी प्रणालियों का अनुकरण करती है अलग - अलग स्तरसंगठन. अर्थमिति, जो सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करती है, का उपयोग अक्सर आर्थिक संरचनाओं का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। यह ध्यान देने योग्य है कि यह गणितीय मॉडलिंग है जो समय कारक को ध्यान में रखना संभव बनाता है, जो सिस्टम के गतिशील विकास में महत्वपूर्ण है।

अर्थशास्त्र में गणितीय मॉडल

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग शुरू करने से पहले, प्रारंभिक कार्य किया जाता है, जिसमें निम्नलिखित चरण शामिल हो सकते हैं:

1. लक्ष्य एवं उद्देश्य निर्धारित करना।
2. अध्ययन की जा रही प्रक्रिया या घटना को औपचारिक बनाना।
3. आवश्यक समाधान ढूँढना.
4. पर्याप्तता के लिए परिणामी समाधान और मॉडल की जाँच करना।
5. यदि सत्यापन के परिणाम संतोषजनक हैं, तो इन मॉडलों को व्यवहार में लागू किया जा सकता है।

गणितीय मॉडल को उनके निर्माण के चरण के साथ-साथ आगे की गणना में गणित की भाषा के उपयोग से अलग किया जाता है। यह भाषा आपको कनेक्शन, निर्भरता और पैटर्न का सबसे सटीक वर्णन करने की अनुमति देती है। जब समाधान मॉडल में परिवर्तन किया जाता है, तो उनका उपयोग यहां किया जा सकता है विभिन्न प्रकारनिर्णय. उदाहरण के लिए, सटीक या विश्लेषणात्मक अंतिम गणना संकेतक देता है। अनुमानित मूल्य में एक निश्चित गणना त्रुटि होती है और इसका उपयोग अक्सर ग्राफिकल मॉडल बनाने के लिए किया जाता है। समाधान, जिसे एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है, अंतिम परिणाम देता है, जिसे अक्सर कंप्यूटर गणना का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। यह याद रखने योग्य है कि समाधानों की सटीकता का मतलब गणना किए गए मॉडल की सटीकता नहीं है।

गणितीय मॉडलिंग में एक महत्वपूर्ण चरण पर्याप्तता के लिए प्राप्त परिणामों और सिमुलेशन मॉडल की जांच करना है। आमतौर पर, सत्यापन कार्य वास्तविक मॉडल के डेटा की तुलना किसी निर्मित मॉडल के डेटा से करने पर आधारित होता है। हालाँकि, गणितीय और आर्थिक मॉडलिंग में इस क्रिया को करना काफी कठिन है। आमतौर पर, गणना की पर्याप्तता व्यवहार में बाद में निर्धारित की जाती है।

नोट 2

अर्थशास्त्र में गणितीय मॉडलिंग किसी को आर्थिक प्रणालियों में घटनाओं और प्रक्रियाओं को सरल बनाने, गणना करने और अपेक्षाकृत सही गणना परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह दृष्टिकोण भी सार्वभौमिक नहीं है, क्योंकि इसमें ऊपर सूचीबद्ध कई नुकसान हैं। मॉडलिंग की पर्याप्तता अक्सर समय-परीक्षणित परिकल्पनाओं और गणना सूत्रों के माध्यम से प्राप्त की जाती है।