कंगारू प्रतियोगिता कक्षा 3 से 11 तक के सभी स्कूली बच्चों के लिए ओलंपियाड है। प्रतियोगिता का उद्देश्य गणितीय समस्याओं को हल कर बच्चों को आकर्षित करना है। प्रतियोगिता के कार्य बहुत दिलचस्प हैं, सभी प्रतिभागी (गणित में मजबूत और कमजोर दोनों) अपने लिए रोमांचक समस्याएं ढूंढते हैं।

प्रतियोगिता का आविष्कार ऑस्ट्रेलियाई वैज्ञानिक पीटर होलोरन ने 1980 के दशक के अंत में किया था। "कंगारू" ने दुनिया के विभिन्न हिस्सों में स्कूली बच्चों के बीच तेजी से लोकप्रियता हासिल की। 2010 में, दुनिया के लगभग पचास देशों के 6 मिलियन से अधिक स्कूली बच्चों ने प्रतियोगिता में भाग लिया। प्रतिभागियों का भूगोल बहुत व्यापक है: यूरोपीय देश, यूएसए, लैटिन अमेरिकी देश, कनाडा, एशियाई देश। प्रतियोगिता 1994 से रूस में आयोजित की गई है।

कंगारू प्रतियोगिता

कंगारू प्रतियोगिता वार्षिक है और हमेशा मार्च के तीसरे गुरुवार को आयोजित की जाती है।

स्कूली बच्चों को कठिनाई के तीन स्तरों के 30 कार्यों को हल करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। प्रत्येक सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्य के लिए, अंक प्रदान किए जाते हैं।

कंगारू प्रतियोगिता का भुगतान किया जाता है, लेकिन इसकी कीमत अधिक नहीं है, 2012 में केवल 43 रूबल का भुगतान करना आवश्यक था।

प्रतियोगिता की रूसी आयोजन समिति सेंट पीटर्सबर्ग में स्थित है। प्रतियोगिता के प्रतिभागी इस शहर के उत्तर के साथ सभी फॉर्म भेजते हैं। उत्तर स्वचालित रूप से जाँचे जाते हैं - कंप्यूटर पर।

"कंगारू" प्रतियोगिता के परिणाम अप्रैल के अंत में स्कूलों में पहुंच जाते हैं। प्रतियोगिता के विजेताओं को डिप्लोमा प्राप्त होते हैं, और शेष प्रतिभागियों को प्रमाण पत्र प्राप्त होते हैं।

प्रतियोगिता के व्यक्तिगत परिणाम तेजी से देखे जा सकते हैं - अप्रैल की शुरुआत में। ऐसा करने के लिए, आपको एक व्यक्तिगत कोड का उपयोग करने की आवश्यकता है। कोड वेबसाइट http://mathkang.ru/ पर प्राप्त किया जा सकता है

कंगारू प्रतियोगिता की तैयारी कैसे करें

पीटरसन की पाठ्यपुस्तकों में ऐसी पहेलियाँ हैं जो पिछले वर्षों में "कंगारू" प्रतियोगिता में थीं।

कंगारू वेबसाइट पर आप पिछले वर्षों की समस्याओं के उत्तर देख सकते हैं।

और इसके लिए भी बेहतर तैयारीआप "गणितीय क्लब का पुस्तकालय" कंगारू "श्रृंखला की पुस्तकों का उपयोग कर सकते हैं। इन किताबों में गणित पर मनोरंजक कहानियों को आकर्षक तरीके से बताया गया है, दिलचस्प गणित के खेल दिए गए हैं। गणितीय प्रतियोगिता में पिछले वर्षों में जो समस्याएं थीं, उनका विश्लेषण किया जाता है, उन्हें हल करने के असाधारण तरीके दिए जाते हैं।

गणितीय क्लब "कंगारू", अंक 12 (ग्रेड 3-8), सेंट पीटर्सबर्ग, 2011

मुझे द बुक ऑफ इंचेस, वर्शोक और सेंटीमीटर नामक पुस्तक बहुत पसंद आई। यह बताता है कि माप की इकाइयाँ कैसे उत्पन्न और विकसित हुईं: पाई, इंच, केबल, मील, आदि।

गणितीय क्लब "कंगारू"

मैं कुछ दूंगा दिलचस्प कहानियांइस किताब से।

वी.आई. रूसी लोगों के पारखी डाहल के पास ऐसा रिकॉर्ड है "कि शहर, फिर विश्वास, वह गांव, फिर माप।"

लंबे समय से, में विभिन्न देशमाप के विभिन्न उपाय लागू किए गए थे। तो, में प्राचीन चीनपुरुषों और महिलाओं के कपड़ों के लिए अलग-अलग उपाय लागू किए गए थे। पुरुषों के लिए, "डुआन" का इस्तेमाल किया गया था, जो कि 13.82 मीटर था, और महिलाओं के लिए, "पी" का इस्तेमाल किया गया था - 11.06 मीटर।

वी दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीन केवल देश के अनुसार, बल्कि शहर और गाँव के अनुसार भी उपाय अलग-अलग थे। उदाहरण के लिए, कुछ रूसी गांवों में, अवधि का माप "पानी के बॉयलर के उबलने तक" का समय था।

अब समस्या संख्या 1 को हल करें।

पुरानी घड़ी हर घंटे 20 सेकेंड पीछे है। 12 बजे हाथ लगे थे, घड़ी एक दिन में कितना समय दिखाएगी?

समस्या संख्या २।

समुद्री डाकू बाजार में, रम के एक बैरल की कीमत 100 पियास्ट्रे या 800 डबलून होती है। एक पिस्तौल की कीमत 250 डुकाट या 100 डबलून होती है। एक तोते के लिए, विक्रेता 100 डुकाट मांगता है, और कितने पियास्त्रे होंगे?

गणितीय क्लब "कंगारू", बच्चों का गणितीय कैलेंडर, सेंट पीटर्सबर्ग, 2011

कंगारू लाइब्रेरी श्रृंखला प्रति दिन एक समस्या के साथ एक गणितीय कैलेंडर पेश करती है। इन समस्याओं को हल करके आप अपने मस्तिष्क को उत्कृष्ट भोजन दे सकते हैं, और साथ ही साथ अगली "कंगारू" प्रतियोगिता की तैयारी भी कर सकते हैं।

गणितीय क्लब "कंगारू"

बेन ने एक संख्या चुनी, उसे 7 से विभाजित किया, फिर 7 जोड़ा और परिणाम को 7 से गुणा किया। यह 77 था। उसने कौन सी संख्या चुनी?

एक अनुभवी प्रशिक्षक एक हाथी को 40 मिनट में और उसके बेटे को 2 घंटे में धोता है। यदि वे हाथियों को एक साथ धोते हैं, तो तीनों हाथियों को धोने में कितना समय लगेगा?

गणितीय क्लब "कंगारू", अंक 18 (ग्रेड 6-8), सेंट पीटर्सबर्ग, 2010

यह मुद्दा प्रस्तुत करता है संयुक्त समस्याएंगणित के उस खंड से जो वस्तुओं के परिमित सेटों में विभिन्न संबंधों का अध्ययन करता है। संयुक्त समस्याएं गणितीय मनोरंजन के एक बड़े हिस्से पर कब्जा कर लेती हैं: खेल और पहेलियाँ।

कंगारू क्लब

समस्या संख्या 5.

गिनें कि शतरंज की बिसात पर सफेद और काले किश्ती रखने के कितने तरीके हैं, बशर्ते कि वे एक दूसरे को न मारें?

यह सबसे कठिन कार्य है, इसलिए मैं यहां इसका समाधान बताऊंगा।

प्रत्येक बदमाश फ़ाइल के सभी वर्गों और जिस रैंक पर वह खड़ा होता है, उस पर हमला करता है। और वह खुद एक और सेल पर कब्जा कर लेती है। इसलिए, बोर्ड पर 64-15 = 49 मुक्त कक्ष हैं, जिनमें से प्रत्येक पर दूसरा किश्ती सुरक्षित रूप से रखा जा सकता है।

अब यह ध्यान रखना बाकी है कि पहले (उदाहरण के लिए, सफेद) किश्ती के लिए हम बोर्ड के 64 वर्गों में से कोई भी चुन सकते हैं, और दूसरे (काले) के लिए - 49 वर्गों में से कोई भी, जो उसके बाद मुक्त रहेगा और नहीं होगा हमले के अंतर्गत। इसका मतलब है कि हम गुणन नियम लागू कर सकते हैं: आवश्यक व्यवस्था के लिए विकल्पों की कुल संख्या 64 * 49 = 3136 है।

इस समस्या को हल करते समय, यह मदद करता है कि समस्या की स्थिति (सब कुछ शतरंज की बिसात पर होता है) कल्पना करने में मदद करता है संभावित विकल्पआंकड़ों की सापेक्ष स्थिति। यदि गर्भाधान की शर्तें इतनी वर्णनात्मक नहीं हैं, तो आपको उन्हें वर्णनात्मक बनाने का प्रयास करने की आवश्यकता है।

मुझे आशा है कि आपके लिए परिचित होना दिलचस्प था गणितीय प्रतियोगिता "कंगारू" .

दुनिया के कई देशों में लाखों बच्चों को अब यह समझाने की जरूरत नहीं है कि क्या है "कंगारू", आदर्श वाक्य के तहत एक विशाल अंतरराष्ट्रीय गणितीय प्रतियोगिता-खेल है - " सभी के लिए गणित! ”.

प्रतियोगिता का मुख्य लक्ष्य गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए अधिक से अधिक बच्चों को आकर्षित करना है, प्रत्येक छात्र को यह दिखाना है कि किसी समस्या पर सोचना एक जीवंत, रोमांचक और मजेदार व्यवसाय भी हो सकता है। यह लक्ष्य काफी सफलतापूर्वक हासिल किया जा रहा है: उदाहरण के लिए, 2009 में 46 देशों के 5.5 मिलियन से अधिक बच्चों ने प्रतियोगिता में भाग लिया। और रूस में प्रतियोगिता में भाग लेने वालों की संख्या 1.8 मिलियन से अधिक हो गई!

बेशक, प्रतियोगिता का नाम दूर ऑस्ट्रेलिया के साथ जुड़ा हुआ है। लेकिन क्यों? आखिरकार, एक दशक से अधिक समय से कई देशों में बड़े पैमाने पर गणितीय प्रतियोगिताएं आयोजित की गई हैं, और यूरोप, जिसमें एक नई प्रतियोगिता का जन्म हुआ, ऑस्ट्रेलिया से बहुत दूर है! तथ्य यह है कि बीसवीं शताब्दी के शुरुआती 80 के दशक में, प्रसिद्ध ऑस्ट्रेलियाई गणितज्ञ और शिक्षक पीटर होलोरन (1931 - 1994) दो बहुत महत्वपूर्ण नवाचारों के साथ आए जिन्होंने पारंपरिक स्कूल ओलंपियाड को महत्वपूर्ण रूप से बदल दिया। उन्होंने ओलंपियाड की सभी समस्याओं को कठिनाई की तीन श्रेणियों में विभाजित किया, और सरल कार्यवस्तुतः प्रत्येक छात्र के लिए उपलब्ध होना चाहिए था। और इसके अलावा, परिणामों के कंप्यूटर प्रसंस्करण पर केंद्रित उत्तरों की पसंद के साथ परीक्षण के रूप में कार्यों की पेशकश की गई थी। सरल, लेकिन की उपस्थिति मनोरंजक प्रश्नप्रतियोगिता में व्यापक रुचि सुनिश्चित की, और कंप्यूटर सत्यापन ने इसे तुरंत संसाधित करना संभव बना दिया भारी संख्या मेकाम करता है।

प्रतियोगिता का नया रूप इतना सफल रहा कि 1980 के दशक के मध्य में लगभग 500,000 ऑस्ट्रेलियाई स्कूली बच्चों ने इसमें भाग लिया। 1991 में, फ्रांसीसी गणितज्ञों के एक समूह ने, ऑस्ट्रेलियाई अनुभव के आधार पर, फ्रांस में इसी तरह की प्रतियोगिता आयोजित की। ऑस्ट्रेलियाई सहयोगियों के सम्मान में प्रतियोगिता का नाम "कंगारू" रखा गया। कार्यों के मनोरंजन पर जोर देने के लिए, वे इसे एक प्रतियोगिता-खेल कहने लगे। और एक और अंतर - प्रतियोगिता में भागीदारी का भुगतान हो गया है। शुल्क बहुत छोटा है, लेकिन परिणामस्वरूप, प्रतियोगिता प्रायोजकों पर निर्भर रहना बंद कर देती है, और प्रतिभागियों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा पुरस्कार प्राप्त करना शुरू कर देता है।

पहले वर्ष में, लगभग 120 हजार फ्रांसीसी स्कूली बच्चों ने इस खेल में भाग लिया, और जल्द ही प्रतिभागियों की संख्या बढ़कर 600 हजार हो गई। यह देशों और महाद्वीपों में प्रतियोगिता के तेजी से प्रसार की शुरुआत थी। अब यूरोप, एशिया और अमेरिका के लगभग 40 देश इसमें भाग ले रहे हैं, और यूरोप में उन देशों की सूची बनाना बहुत आसान है जो प्रतियोगिता में भाग नहीं लेते हैं, जहां यह कई वर्षों से आयोजित किया गया है।

रूस में, कंगारू प्रतियोगिता पहली बार 1994 में आयोजित की गई थी और तब से इसके प्रतिभागियों की संख्या तेजी से बढ़ रही है। प्रतियोगिता एम.आई. के मार्गदर्शन में इंस्टीट्यूट फॉर प्रोडक्टिव लर्निंग के प्रोडक्टिव गेम कॉन्टेस्ट प्रोग्राम का हिस्सा है। बश्माकोव और द्वारा समर्थित है रूसी अकादमीशिक्षा, सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय सोसायटी और रूसी राज्य शैक्षणिक विश्वविद्यालयउन्हें। ए.आई. हर्ज़ेन। कंगारू प्लस टेस्टिंग टेक्नोलॉजी सेंटर ने प्रत्यक्ष संगठनात्मक कार्य संभाला।

हमारे देश में, गणितीय ओलंपियाड की एक स्पष्ट संरचना लंबे समय से बनाई गई है, जो सभी क्षेत्रों को कवर करती है और गणित में रुचि रखने वाले प्रत्येक छात्र के लिए सुलभ है। हालांकि, ये ओलंपियाड क्षेत्रीय से शुरू होकर अखिल रूसी के साथ समाप्त होते हैं, जिसका उद्देश्य उन छात्रों में से सबसे सक्षम और प्रतिभाशाली का चयन करना है जो पहले से ही गणित के लिए उत्सुक हैं। हमारे देश के वैज्ञानिक अभिजात वर्ग के निर्माण में ऐसे ओलंपियाड की भूमिका बहुत बड़ी है, लेकिन स्कूली बच्चों का भारी बहुमत उनसे अलग रहता है। आखिरकार, वहां दी जाने वाली समस्याएं, एक नियम के रूप में, उन लोगों के लिए डिज़ाइन की गई हैं जो पहले से ही गणित में रुचि रखते हैं और गणितीय विचारों और विधियों से परिचित हैं जो स्कूली पाठ्यक्रम से परे हैं। इसलिए, सबसे साधारण स्कूली बच्चों को संबोधित "कंगारू" प्रतियोगिता ने बच्चों और शिक्षकों दोनों की सहानुभूति जल्दी जीत ली।

प्रतियोगिता के कार्यों को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि प्रत्येक छात्र, यहाँ तक कि जो गणित को नापसंद करते हैं, या यहाँ तक कि इससे डरते भी हैं, वे अपने लिए दिलचस्प और सुलभ प्रश्न पाएंगे। आखिरकार, इस प्रतियोगिता का मुख्य लक्ष्य बच्चों में रुचि पैदा करना, उनकी क्षमताओं में विश्वास पैदा करना है, और इसका आदर्श वाक्य "सभी के लिए गणित" है।

अनुभव से पता चला है कि लोग प्रतियोगिता की समस्याओं को हल करने में प्रसन्न होते हैं, जो स्कूल की पाठ्यपुस्तक से मानक और अक्सर उबाऊ उदाहरणों के बीच शून्य को सफलतापूर्वक भरते हैं और कठिन लोगों की आवश्यकता होती है विशेष ज्ञानऔर तैयारी, शहर और क्षेत्रीय गणितीय ओलंपियाड की समस्याएं।

निर्माण और तार्किक तर्क।

समस्या 19.घुमावदार तट (5 अंक) .
चित्र में एक द्वीप दिखाया गया है जिस पर एक ताड़ का पेड़ उगता है और कई मेंढक बैठते हैं। द्वीप समुद्र तट से घिरा है। द्वीप पर कितने मेंढक हैं?

उत्तर विकल्प:
ए: 5; बी: 6; वी: 7; जी: 8; डी: 10;

समाधान
आप अपने कंप्यूटर पर इस कार्य को पूरा करने के लिए पेंट बकेट टूल का उपयोग कर सकते हैं। अब आप साफ देख सकते हैं कि टापू पर 6 मेंढक बैठे हैं।

आप शर्तों की एक शीट पर एक पेंसिल के साथ इस फिल के समान कुछ कर सकते थे। लेकिन एक और है दिलचस्प तरीकायह निर्धारित करने के लिए कि कोई बिंदु बंद गैर-स्व-प्रतिच्छेदन वक्र के अंदर है या बाहर।

आइए इस बिंदु (मेंढक) को उस बिंदु से जोड़ते हैं जिसके बारे में हम निश्चित रूप से जानते हैं कि यह वक्र के बाहर है। यदि कनेक्टिंग लाइन में वक्र के साथ विषम संख्या में चौराहे हैं, तो हमारा बिंदु अंदर (यानी द्वीप पर) है, और यदि यह सम है, तो बाहर (पानी पर)

सही उत्तर: बी 6

समस्या 20.गेंदों पर नंबर (5 अंक) .
मुद्रगेलिक में 10 गेंदें हैं, जिनकी संख्या 0 से 9 तक है। उन्होंने इन गेंदों को अपने तीन दोस्तों के बीच साझा किया। लासुंचिक को तीन गोल, क्रासुंचिक को चार, सोनको को मिले हे- तीन। तब मुद्रगेलिक ने अपने प्रत्येक मित्र से प्राप्त गेंदों पर संख्याओं को गुणा करने के लिए कहा। Lasunchik को 0, Krasunchik - 72, और Sonk . के बराबर उत्पाद प्राप्त हुआ हे- 90. सभी कंगारुओं ने संख्याओं का सही गुणा किया है। लासुंचिक को प्राप्त हुई गेंदों पर संख्याओं का योग क्या है?

उत्तर विकल्प:
ए: 11; बी: 12; वी: 13; जी: 14; डी: 15;

समाधान
यह स्पष्ट है कि लासुंचिक को जो तीन गेंदें मिलीं, उनमें से एक संख्या 0 है। यह 2 और संख्याओं को खोजने के लिए बनी हुई है। क्रसुंचिक के पास 4 गेंदें हैं, इसलिए पहले यह पता लगाना आसान होगा कि 1 से 9 तक कौन सी तीन संख्याओं को 90 प्राप्त करने के लिए गुणा करने की आवश्यकता है, जैसे सोंक ए? 90 = 9x10 = 9x2x5। गेंदों पर संख्याओं के उत्पाद के रूप में 90 का प्रतिनिधित्व करने का यही एकमात्र तरीका होगा। आखिर अगर सोन्या एगेंदों में से एक के साथ था, तो इसे 90 को 10 से कम दो कारकों के उत्पाद में विभाजित करना होगा, जो असंभव है।

तो, लासुंचिक के पास 0 और दो अन्य गेंदें हैं, सोनी एगेंदें 2, 5, 9.
उत्पाद 72 में क्रॉसंचिक की चार गेंदें दी गई हैं। आइए पहले 72 को दो कारकों के उत्पाद में विभाजित करें, ताकि इनमें से प्रत्येक कारक दूसरे 2 से विभाजित हो:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

हम तुरंत इन विकल्पों को पार कर जाते हैं:
1x72 - क्योंकि हम 1 को 2 अलग-अलग कारकों में विभाजित नहीं करेंगे
2x36 - क्योंकि 2 केवल 1x2 के रूप में टूटा हुआ है, लेकिन क्रॉसंचिक के पास निश्चित रूप से नंबर 2 वाली गेंद नहीं है
8x9 - क्योंकि 9 को 1x9 के रूप में तोड़ा जाता है (इसे 3x3 के रूप में तोड़ा नहीं जा सकता है, क्योंकि तीन गेंदों के साथ दो गेंदें नहीं हैं), और क्रॉसंचिक में भी कोई नौ नहीं है

विकल्प बने हुए हैं:
3x24 - 1x3x4x6 . के रूप में 4 गुणकों में विभाजित करें
4x18 - 4 गुणकों में 1x4x3x6 के रूप में विभाजित करें, अर्थात पहले विकल्प की तरह ही
6x12 - 1x6x3x4 के रूप में टूट जाता है (आखिरकार, हम याद करते हैं कि ड्यूस के साथ कोई गेंद नहीं है)।

तो, Krasunchik के लिए गेंदों के एक सेट के लिए, केवल एक ही विकल्प है। उनके पास 1, 3, 4, 6 गेंदें हैं।

लासुंचिक के लिए, 0 नंबर वाली गेंद के अलावा, गेंदें 7 और 8 हैं। उनका योग 15 . है

सही उत्तर : Y 15

समस्या २१.रस्सियों (5 अंक) .
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तीन रस्सियाँ बोर्ड से जुड़ी हुई हैं। आप उनमें तीन और जोड़ सकते हैं और एक-टुकड़ा लूप प्राप्त कर सकते हैं। उत्तर में दी गई रस्सियों में से कौन सी ऐसा करना संभव बनाएगी?
के अनुसार समूह "कंगारू" VKontakte, इस समस्या को गणित ओलंपियाड में तीसरी और चौथी कक्षा के केवल 14.6% प्रतिभागियों द्वारा ही सही ढंग से हल किया गया था।

उत्तर विकल्प:
ए: ; बी: ; वी: ; जी: ; डी: ;

समाधान
मानसिक रूप से किसी चित्र को चित्र पर लागू करके और कनेक्शनों की सावधानीपूर्वक जाँच करके इस समस्या को हल किया जा सकता है। और आप थोड़ा और इष्टतम कर सकते हैं। आइए रस्सियों को फिर से संख्या दें और लाइन 123132 लिख दें - ये स्थिति में दी गई आकृति में छोरों के छोर हैं। अब, उत्तर विकल्पों में रस्सियों के सिरों पर, हम इन नंबरों पर भी हस्ताक्षर करते हैं।

अब यह देखना आसान है कि वेरिएंट में एरस्सी 2 खुद से जुड़ती है। विकल्प में बीरस्सी 1 खुद से जुड़ती है। लेकिन संस्करण में वीसभी रस्सियाँ एक दूसरे से एक बड़े लूप में जुड़ी हुई हैं।

सही उत्तर: बी
समस्या 22.अमृत ​​नुस्खा (5 अंक) .
अमृत ​​तैयार करने के लिए, आपको पांच प्रकार की सुगंधित जड़ी-बूटियों को मिलाना होगा, जिनमें से द्रव्यमान आकृति में दिखाए गए तराजू के संतुलन से निर्धारित होता है (हम स्वयं तराजू के वजन की उपेक्षा करते हैं)। डायन डॉक्टर जानता है कि आपको 5 ग्राम ऋषि को अमृत में डालना है। उसे कितने ग्राम कैमोमाइल लेना चाहिए?

उत्तर विकल्प:
ए: 10 ग्राम; बी: 20 ग्राम; वी: 30 ग्राम; जी: 40 ग्राम; डी: 50 ग्राम;

समाधान
तुलसी को ऋषि यानी 5 ग्राम जितना ही लेना चाहिए। ऋषि और तुलसी के एक साथ जितने पुदीने होते हैं (वजन के भार का हम स्वयं हिसाब नहीं करते हैं)। इसका मतलब है कि आपको 10 ग्राम पुदीना लेने की जरूरत है। मेलिसा जितना हो सके पुदीना, सेज और तुलसी यानी 20 ग्राम लेना चाहिए। और कैमोमाइल - पिछली सभी जड़ी-बूटियों जितना, 40 ग्राम।

सही उत्तर: जी४० ग्राम

समस्या 23.अनदेखी जानवर (5 अंक) .
टॉम ने कार्डों पर एक सुअर, एक शार्क और एक गैंडे को खींचा और चित्र में दिखाए अनुसार प्रत्येक कार्ड को काट दिया। अब वह एक सिर, एक बीच और एक पीठ को जोड़कर अलग-अलग "जानवरों" को मोड़ सकता है। टॉम कितने अलग-अलग फंतासी जीव एकत्र कर सकता है?

उत्तर विकल्प:
ए: 3; बी: 9; वी: 15; जी: 27; डी: 20;

समाधान
यह एक क्लासिक कॉम्बीनेटरियल समस्या है। इतना अच्छा कि वे क्रमपरिवर्तन और संयोजनों की संख्या की गणना के लिए नियमों को लागू करके यांत्रिक रूप से हल नहीं कर सकते (और चाहिए), लेकिन तर्क द्वारा। कितने विभिन्न विकल्पक्या जानवर के सिर के लिए है? तीन विकल्प। और मध्य भाग के लिए? साथ ही तीन। पूंछ के लिए भी तीन विकल्प हैं। इसका मतलब है कि कुल मिलाकर 3x3x3 = 27 विभिन्न प्रकार होंगे। हम इन प्रकारों को गुणा करते हैं क्योंकि किसी भी शरीर और किसी भी पूंछ को प्रत्येक सिर से जोड़ा जा सकता है, ताकि जानवर का प्रत्येक खंड संयोजन के प्रकारों को 3 गुना बढ़ा दे।

वैसे, शर्त में "शानदार" शब्द शामिल है। लेकिन किसी भी सिर, शरीर और पूंछ को मिलाकर, हमें एक असली सुअर, शार्क और गैंडा मिलेगा। तो सही उत्तर 24 शानदार जानवर और तीन असली थे। हालांकि, जाहिरा तौर पर डर अलग व्याख्याशर्तों, लेखकों ने अपनी प्रतिक्रियाओं में विकल्प 24 को शामिल नहीं किया। इसलिए, हम उत्तर डी, 27 चुनते हैं। और कौन जानता है, अचानक चित्रों में एक शानदार बात करने वाला सुअर, एक शानदार उड़ने वाला शार्क और एक शानदार राइनो भी दिखाया गया है जो फर्मेट के प्रमेय को साबित करता है? :)

सही उत्तर: जी 27

समस्या 24. Kenguryat बेकर्स (5 अंक) .
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun और Sonko ने शनिवार और रविवार को केक बेक किया। इस समय के दौरान, मुद्रगेलिक ने 48 केक बेक किए, लासुंचिक - 49, क्रसुंचिक - 50, खित्रुन - 51, सोनको - 52। यह पता चला कि रविवार को प्रत्येक कंगारू ने शनिवार की तुलना में अधिक केक बेक किए। उनमें से एक ने दुगना पाप किया, एक - ३ बार, एक - ४ बार, एक - ५ बार, और एक - ६ बार।
शनिवार को किस कंगारू के पास सबसे अधिक केक होते हैं?

उत्तर विकल्प:
ए:मुद्रगेलिक; बी:लासुंचिक; वी:क्रसुंचिक; जी:मारो भागो; डी:सोनको;

समाधान
आइए पहले सोचते हैं, कौन सी जानकारी इस तथ्य से आती है कि किसी ने शनिवार की तुलना में रविवार को ठीक 2 गुना अधिक केक बेक किया? अगर शनिवार को कंगारू ने कुछ केक बेक किए, तो रविवार को - इतने सारे और इतने अधिक। इसका मतलब है कि सिर्फ दो दिनों में उसने शनिवार की तुलना में तीन गुना (1 + 2 = 3) अधिक केक बेक किए।

तो क्या हुआ? और तथ्य यह है कि, उदाहरण के लिए, 49 या केक वह इन के रूप में सेंकना नहीं कर सका।

यह पता चला है कि जिसने शनिवार की तुलना में रविवार को तीन गुना अधिक केक बेक किया, उसकी कुल संख्या को 4 = 1 + 3 से सफेद किया जाना चाहिए। किसी और के पास 5, किसी के पास 6 और किसी के पास 7 हैं।

इस समस्या को हल करने का सिद्धांत उभर रहा है। यहाँ हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं: 48, 49, 50, 51, 52। 2 संख्याएँ (48 और 51) उनमें से 3 से विभाजित हैं, और 2 संख्याएँ (48 और 52) भी 4 से विभाजित हैं। लेकिन केवल एक संख्या 5, 50 से विभाज्य है। यह पता चला है कि जिसने रविवार को 50 पाई बेक की, उसने शनिवार की तुलना में 4 गुना अधिक बेक किया।

केवल एक संख्या 6 से विभाज्य है, यह 48 है। यह पता चला है कि कंगारू, जिसने केवल 48 केक बेक किए थे, उन्हें इस तरह बेक किया: शनिवार को 8 और रविवार को 40। खैर, बाकी आसान है। हमें वह मिलता है:
मुद्रगेलिक ने 48 केक बेक किए: शनिवार को 8 और रविवार को 40 (5 गुना अधिक)
लासुंचिक ने ४९ केक बेक किए: शनिवार को ७ और रविवार को ४२ केक (६ गुना अधिक)
क्रसुंचिक ने ५० केक बेक किए: शनिवार को १० और रविवार को ४० (४ गुना अधिक)
हिटरुन ने 51 केक बेक किए: शनिवार को 17 और रविवार को 34 (2 गुना ज्यादा)
सोनको ने 52 केक बेक किए: शनिवार को 13 और रविवार को 39 (3 गुना अधिक)

यह पता चला है कि शनिवार को अधिकांश केक खित्रुन द्वारा बेक किए जाते हैं।

सही उत्तर: जीमारो भागो

कंगारू प्रतियोगिता 1994 से आयोजित की जा रही है। इसकी शुरुआत प्रसिद्ध ऑस्ट्रेलियाई गणितज्ञ और शिक्षक पीटर होलोरन की पहल पर ऑस्ट्रेलिया में हुई थी। प्रतियोगिता सबसे सामान्य स्कूली बच्चों के लिए डिज़ाइन की गई है और इसलिए बच्चों और शिक्षकों दोनों की सहानुभूति जल्दी से जीती है। प्रतियोगिता के कार्यों को डिजाइन किया गया है ताकि प्रत्येक छात्र अपने लिए दिलचस्प और सुलभ प्रश्न ढूंढे। आखिरकार, इस प्रतियोगिता का मुख्य लक्ष्य बच्चों में रुचि पैदा करना, उनकी क्षमताओं में विश्वास पैदा करना है, और आदर्श वाक्य "सभी के लिए गणित" है।

अब इसमें दुनिया भर के लगभग 5 मिलियन स्कूली बच्चे भाग लेते हैं। रूस में, प्रतिभागियों की संख्या 1.6 मिलियन से अधिक हो गई। Udmurt गणराज्य में, कंगारू में हर साल 15-25 हजार स्कूली बच्चे भाग लेते हैं।

उदमुर्तिया में, प्रतियोगिता केंद्र द्वारा आयोजित की जाती है शैक्षिक प्रौद्योगिकियां"एक और स्कूल"।

यदि आप रूसी संघ के किसी अन्य क्षेत्र में हैं, तो प्रतियोगिता की केंद्रीय आयोजन समिति से संपर्क करें - mathkang.ru

प्रतियोगिता प्रक्रिया

प्रतियोगिता बिना किसी प्रारंभिक चयन के एक चरण में एक परीक्षण रूप में आयोजित की जाती है। प्रतियोगिता स्कूल में आयोजित की जाती है। प्रतिभागियों को 30 समस्याओं वाले कार्य दिए जाते हैं, जहां प्रत्येक समस्या के साथ पांच उत्तर विकल्प होते हैं।

सभी कामों को 1 घंटे 15 मिनट का नेट टाइम दिया जाता है। फिर उत्तरों के साथ फॉर्म जमा किए जाते हैं और केंद्रीकृत सत्यापन और प्रसंस्करण के लिए आयोजन समिति को भेजे जाते हैं।

सत्यापन के बाद, प्रतियोगिता में भाग लेने वाले प्रत्येक स्कूल को एक अंतिम रिपोर्ट प्राप्त होती है, जिसमें प्राप्त अंक और सामान्य सूची में प्रत्येक छात्र के स्थान का संकेत मिलता है। सभी प्रतिभागियों को प्रमाण पत्र दिए जाते हैं, और समानांतर में विजेताओं को डिप्लोमा और पुरस्कार प्राप्त होते हैं, सर्वश्रेष्ठ को गणित शिविरों में आमंत्रित किया जाता है।

आयोजकों के लिए दस्तावेज

तकनीकी दस्तावेज:

शिक्षकों के लिए प्रतियोगिता आयोजित करने के निर्देश।

स्कूल आयोजकों के लिए "KENGURU" प्रतियोगिता के प्रतिभागियों की सूची का रूप।

व्यक्तिगत डेटा के प्रसंस्करण (स्कूल द्वारा पूरा किया जाना) के लिए प्रतियोगिता में प्रतिभागियों (उनके कानूनी प्रतिनिधियों) की सूचित सहमति का अधिसूचना प्रपत्र। उनका भरना इस तथ्य के कारण आवश्यक है कि प्रतियोगिता में भाग लेने वालों के व्यक्तिगत डेटा को कंप्यूटर तकनीक का उपयोग करके स्वचालित रूप से संसाधित किया जाता है।

उन आयोजकों के लिए जो प्रतिभागियों से कर शुल्क एकत्र करने की वैधता के बारे में अतिरिक्त रूप से बीमा करना चाहते हैं, हम अभिभावक जनता की बैठक के प्रोटोकॉल के रूप की पेशकश करते हैं, जिसके निर्णय से स्कूल आयोजक की शक्तियों की भी पुष्टि की जाएगी मातापिता। यह उन लोगों के लिए विशेष रूप से सच है जो एक व्यक्ति के रूप में कार्य करने की योजना बनाते हैं।

16 मार्च, 2017 3-4 कक्षाएं। समस्याओं को हल करने के लिए आवंटित समय - 75 मिनट!

3 . के स्कोर के साथ समस्याएं

№1. कांगा ने पांच अतिरिक्त उदाहरण संकलित किए। सबसे बड़ी राशि क्या है?

(ए) 2 + 0 + 1 + 7 (बी) 2 + 0 + 17 (सी) 20 + 17 (डी) 20 + 1 + 7 (ई) 201 + 7

№2. यारिक ने आरेख पर तीरों के साथ घर से झील तक का रास्ता चिह्नित किया। उसने कितने तीर गलत खींचे?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 7 (ई) 10

№3. 100 की संख्या को डेढ़ गुना बढ़ा दिया गया था, और परिणाम आधे से कम हो गया था। क्या हुआ?

(ए) 150 (बी) 100 (सी) 75 (डी) 50 (ई) 25

№4. बाईं ओर की तस्वीर मोतियों को दिखाती है। कौन सा चित्र समान मोतियों को दर्शाता है?

№5. झेन्या ने 2.5 और 7 अंकों से छह तीन अंकों की संख्याएँ बनाईं (प्रत्येक संख्या में संख्याएँ अलग-अलग हैं)। फिर उसने इन संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया। तीसरे नंबर पर कौन सा नंबर आया?

(ए) 257 (बी) 527 (सी) 572 (डी) 752 (ई) 725

№6. आंकड़ा तीन वर्गों को दिखाता है, जो कोशिकाओं में विभाजित हैं। सबसे बाहरी वर्गों पर, कुछ कोशिकाओं को चित्रित किया गया है, और शेष पारदर्शी हैं। इन दोनों वर्गों को मध्य वर्ग पर आरोपित किया गया था ताकि उनके ऊपरी बाएँ कोने आपस में मिल जाएँ। कौन सा आंकड़ा अभी भी दिखाई दे रहा है?

№7. चित्र में सफेद कोशिकाओं की सबसे छोटी संख्या क्या है जिन्हें सफेद कोशिकाओं की तुलना में अधिक चित्रित कोशिकाओं के लिए चित्रित करने की आवश्यकता है?

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

№8. माशा ड्रा 30 ज्यामितीय आकारइस क्रम में: त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज, फिर त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज इत्यादि। माशा ने कितने त्रिभुज बनाए?

(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 8 (ई) 9

№9. सामने से घर बाईं ओर की तस्वीर जैसा दिखता है। इस घर के पिछले हिस्से में एक दरवाजा और दो खिड़कियां हैं। वह पीछे से कैसा दिखता है?

№10. अब 2017 है। अब से कितने साल बाद अगला साल ऐसा होगा जिसके रिकॉर्ड में कोई नंबर 0 नहीं होगा?

(ए) 100 (बी) 95 (सी) 94 (डी) 84 (ई) 83

मूल्यांकन कार्य 4 अंक

№11. गेंदों को 5, 10 या 25 प्रत्येक के पैक में बेचा जाता है। अन्या ठीक 70 गेंदें खरीदना चाहती है। उसे कम से कम कितने पैक खरीदने होंगे?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 6 (ई) 7

№12. मीशा मुड़ा हुआ चौकोर शीटकागज और उसमें एक छेद किया। फिर उसने चादर को खोला और देखा कि बाईं ओर के चित्र में क्या दिखाया गया है। तह रेखाएँ कैसी दिख सकती हैं?

№13. ट्रैक पर तीन कछुए पॉइंट पर बैठते हैं ए, वीतथा साथ(रेखा - चित्र देखें)। उन्होंने एक बिंदु पर इकट्ठा होने और उनके द्वारा तय की गई दूरियों का योग खोजने का फैसला किया। उन्हें सबसे छोटी राशि क्या मिल सकती है?

(ए) 8 मीटर (बी) 10 मीटर (सी) 12 मीटर (डी) 13 मीटर (ई) 18 मीटर

№14. संख्याओं के बीच 1 6 3 1 7 आपको दो अक्षर डालने होंगे + और दो संकेत × ताकि आपको सबसे बड़ा परिणाम मिले। यह किसके बराबर है?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 26 (डी) 28 (ई) 126

№15. आकृति में पट्टी 1 भुजा वाले 10 वर्गों से बनी है। पट्टी की परिधि को दोगुना बड़ा करने के लिए दाईं ओर कितने समान वर्ग जोड़े जाने चाहिए?

(ए) 9 (बी) 10 (सी) 11 (डी) 12 (ई) 20

№16. चेकर्ड स्क्वायर में, साशा ने सेल को चिह्नित किया। यह पता चला कि इसके कॉलम में यह सेल नीचे से चौथा और ऊपर से पांचवां है। साथ ही अपनी पंक्ति में यह सेल बायें से छठा स्थान है। यह दाईं ओर क्या है?

(ए) दूसरा (बी) तीसरा (सी) चौथा (डी) पांचवां (ई) छठा

№17. फेड्या ने 4 × 3 आयत से दो समान आकृतियों को उकेरा। वह किस प्रकार की मूर्ति विफल हो सकती थी?

№18. तीनों लड़कों में से प्रत्येक ने 1 से 10 तक की दो संख्याओं के बारे में सोचा। सभी छह संख्याएँ भिन्न निकलीं। एंड्री की संख्याओं का योग 4 है, बोरी का 7 है, विटी का 10 है। तो विटिन की संख्याओं में से एक है

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 5 (ई) 6

№19. संख्याओं को 4 × 4 वर्ग की कोशिकाओं में रखा जाता है। सोन्या को संख्याओं का सबसे बड़ा योग वाला 2 × 2 वर्ग मिला। यह राशि किसके बराबर है?

(ए) 11 (बी) 12 (सी) 13 (डी) 14 (ई) 15

№20. दीमा ने पार्क के रास्तों पर अपनी बाइक चलाई। वह गेट पर पार्क में चला गया ए... चलने के दौरान, वह तीन बार दाएँ मुड़ा, चार बार बाएँ और एक बार घूमा। वह किस द्वार से गुजरा?

(ए) ए (बी) बी (सी) सी (डी) डी (ई) उत्तर घुमावों के क्रम पर निर्भर करता है

5 . के स्कोर के साथ समस्याएं

№21. दौड़ में कई बच्चों ने हिस्सा लिया। मीशा से पहले आने वालों की संख्या तीन गुना हो गई अधिक संख्याजो उसके पीछे दौड़े आए। और जो साशा के साम्हने दौड़ते हुए आए, उनकी गिनती उसके पीछे आनेवालोंसे दुगनी है। कितने बच्चे दौड़ में भाग ले सकते थे?

(ए) 21 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№22. कुछ छायांकित कोशिकाओं में एक समय में एक फूल होता है। प्रत्येक सफेद कोशिका में फूलों वाली कोशिकाओं की संख्या होती है जिनका एक सामान्य पक्ष या इसके साथ शीर्ष होता है। कितने फूल छिपे हैं?

(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№23. तीन अंकों की संख्या को अद्भुत कहा जाएगा यदि इसे लिखने के लिए उपयोग किए जाने वाले छह अंकों में और उसके बाद की संख्या में ठीक तीन और ठीक एक नौ हो। कितनी आश्चर्यजनक संख्याएँ हैं?

(ए) 0 (बी) 1 (सी) 2 (डी) 3 (ई) 4

№24. घन के प्रत्येक फलक को नौ वर्गों में विभाजित किया गया है (आकृति देखें)। सबसे ज्यादा क्या है बड़ी संख्यावर्गों को रंगीन किया जा सकता है ताकि किन्हीं दो रंगीन वर्गों की एक उभयनिष्ठ भुजा न हो?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 20 (डी) 22 (ई) 30

№25. ताश के पत्तों का ढेर जिसमें एक धागे में छेद हों (बाईं ओर चित्र देखें)। प्रत्येक कार्ड एक तरफ सफेद है और दूसरी तरफ चित्रित है। वास्या ने टेबल पर कार्ड बिछाए। वह क्या कर सकता था?

№26. एयरपोर्ट से बस स्टेशन तक हर तीन मिनट में एक बस निकलती है, जिसमें 1 घंटा लगता है। हवाई अड्डे से बस के जाने के 2 मिनट बाद, एक कार रवाना हुई और 35 मिनट के लिए बस स्टेशन पर चली गई। उसने कितनी बसों को ओवरटेक किया?

(ए) 12 (बी) 11 (सी) 10 (डी) 8 (ई) 7